同底数幂的乘法课件
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解:
（1）原式=x7+x7=2x7 (2) 原式=2x2n-1+(-x)2n-1 =2x2n-1-x2n-1=x2n-1
(3) 原式=23×22 × 23 × 24 = 23+2+3+4 = 212
光速：3 × 108 km/s
时间:5 × 10 2 s
路程： (3 ×10 8) ×(5×10 ) 2 =(3×5 ) ×(10 ×180 ) 2 = 15×1010 = 1.5 ×1011
人教实验版
➢回顾
an 表示什么意义？其中a、n、an分别
叫做什么?
a 底数
n
指数
幂
an = a × a × a ×… a
n个a
八年级 数学
1.什么叫乘方？
求几个相同因数的积的运算叫做乘方。
底数
指数
(-2)2
-2
2
(2a)4
2a
4
(a+1)2a+1215
1
3
3
5
八年级 数学
➢问题：
105表示什么？ 10×10×10×10可以写成什么情势?
八年级 数学
➢ 练习一
1. 计算：（口答）
（1） 105×106 (1011 )
（2） a8 ·a3 ( a11 )
（3） —x5 ·x （ —x6） （4） （—2）10× （—2）13（ —223 ） （5） y4·y3·y2·y （ y10 ） （6） x4·x6+x5·x5 （ 2 x10 ）
解： (1)x2·x5 =x2+5 =x 7. (2) a·a6 =a1+6 =a7.
(3)2×24×23=21+4+3=28. (4) xm·x3m+1=xm+3m+1 = x 4m+1.
八年级 数学
例1.计算：
（1）(－8)12 × (－8)3 ； （2）x ·x7 .
(3)(
—
1 2
)5·(—
105 = 10×10×10×10×10 .(乘方的意义） 10×10×10×10= 104 . (乘方的意义）
八年级 数学
尝试探讨,学习新知
根据乘方的意义，解答下列各题.
102 ×104 = （ 10 × 10 ） × （10× 10 × 10 × 10 ） = 10 （ 6 ） ；
104 × 105 =（10×10 ×10 ×10 )×( 10× 10 × 10 ×10× 10 ). = 10（ 9 ） ；
八年级 数学
➢思维拓展训练
选择题：
3.若x、y是正整数,且2x·2y=25,则x、y的值有（A ）
A. 4对 B. 3对 C. 2 对 D. 1对
4.已知 22×8 = 2n, 则 n 的 值为（ B ）
A.4 B.5 C.6
D.7
八年级 数学
➢思维拓展训练
选择题：
5. xn 与(-x)n 的正确关系是（ ）C
（7） a·a7—a4·a4 （ 0 ）
八年级 数学
➢练习一
2、 判断题： （1）a2 ·a3= a6（×）（2）a2 + a2 = a 4（×）
（3）xm ·xm = 2xm (× ) （4） 2xm +xm = 3xm (√ )
（5）c ·c3 = c3 (× ) （6）3m +2 m = 5m (× )
解：∵3555＝35×111＝(35)111＝243111， 4444＝44×111＝(44)111＝256111， 5333＝53×111＝(53)111＝125111， 又256＞243＞125，
∴ 5333＜3555＜4444
103× 105 =（10×10 ×10 )×( 10× 10 × 10 ×10× 10 ) = 10（ 8 ）
八年级 数学
尝试探讨,学习新知
如何计算10m× 10n(m,n为正整数）？
10m× 10n=（10× 10× … × 10）（ 10× 10×… ×10）
m个10
= 10× 10×… ×10
视察am ·an = am+n (m、n为正整数)，此式子的 左边与右边的底数和指数，各有什么特点？
想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 具有这一性质呢？
如 am·an·ap =am+n+（p m、n、p都是正整数）
例１ 计算： (1) x2·x5; (2) a·a6; (3) 2×24×23; (4) xm·x3m+1.
(3) y 3m=y2m·(ym) (4) x7= x ·（x6 ） = x3 ·（x4 ）
八年级 数学
➢思维拓展训练
选择题：
1、y2m+2 可写成( B )
A. 2ym+1 B. y2m·y2 C.y2·ym+1 D.y2m+ y2
2、若xm =3, xn =2,则xm+n=( B )
A. 5 B. 6 C.—5 D.—6
n个10
(m+n)个10
=10m+n
探究 25 ×22 = 2（7 ） ； a3 ·a2 = a（5 ） ； 5m·5n = 5（m+n）
八年级 数学
尝试探讨,学习新知
2m× 2n等于什么？ 2m+n
（
1 2
）m×
（
1 2
）n
呢（
m,n为正整数）
？
八年级 数学
尝试探讨,学习新知
am ·an= am+n (m、n为正整数)
八年级 数学
说明：
在幂的运算中，经常会用到如下一些变形： (1)(-a)2=a2,(-a)4=a4,(-a)6=a6…… (2)(-a)3= —a3,(-a)5= —a5,(-a)7=—a7…… (3)(b-a)2=(a-b)2,(b-a)4=(a-b)4…… (4)(b-a)3= —(a-b)3,(b-a)5= —(a-b)5……
例子 公式 应用
八年级 数学
15.1整式的乘法
阅读下面的解题过程试比较2100与 375的大小。
解：因为2100=（24）25，375=（33）25 又24=16，33=27，且16＜ 27， 所以2100 ＜375，
请根据上述解答，比较3100与560的大小
八年级 数学
比较3555、4444、5333的大小，
am ·an （= aa…a）（aa…a）（乘方的意义）
m个a
n个a
= aa…a （乘法结合律）
(m+n)个a
=am+n （乘方的意义）
八年级 数学
第十五章整式的乘除与因式分解
15.1整式的乘法 ➢同底数幂的乘法性质：
a ·a = a m n
m+n (m、n为正整数)
同底数幂相乘， 底数 不变，指数 相加。
解：（4） 原式 = －a3 + 6 =－a9
（5）原式 = x1 +2+3 = x6 （6）原式 = (x+y)2+3 = (x+y)5 （7）原式 = x3m +2m—1 = x5m—1
八年级 数学
例2：计算
(1) x3·x4 + x3·x3·x (2) 2xn·xn-1 +(—x)3·(—x)2n-4 (3) 23×4×8 ×16（结果用幂的情势表示.）
1 2
)6·( — 1 )
2
解：（1） 原式 = (－8)12 + 3 =(－8)15=－815
（2）原式 = x1 +7 = x8
（3）原式 = ( —
1 2
)5+6+1
=（— 12）12
=（
1 2
）12
八年级 数学
例1.计算：
（4） － a3 ·a6 ； （5） x ·x 2·x 3
（6）(x+y)2·(x+y)3 (7) x3m ·x2m—1（m为正整数）
八年级 数学
➢典型例题解析
1、计算（结果用幂的情势）
（1）—(－a)３ ·(－a)２ ·a5 a10
（2）(a－b)3 ·(b－a)2 (a-b)5
（3）－8× (－2)6
-29
八年级 数学
➢思维拓展训练
2填空： 逆用法则
(1) x8=x( 3 ) ·x5 (2) (a+b)n+2=(a+b)n ·(a+b)(2 )
6. A.相等
B.互为相反数
7. C.当n为奇数时，它们互为相反数；当n为偶数时，
8. 它们相等.
9. D.当n为奇数时，它们相等；当n为偶数时，它们
10. 互为相反数.
八年级 数学
我学到了 什么？
知识 方法
同底数幂相乘， 底数不变，指数 相加. am ·an = am+n (m、n正整
数)
“特殊→一般→特 殊”
（1）原式=x7+x7=2x7 (2) 原式=2x2n-1+(-x)2n-1 =2x2n-1-x2n-1=x2n-1
(3) 原式=23×22 × 23 × 24 = 23+2+3+4 = 212
光速：3 × 108 km/s
时间:5 × 10 2 s
路程： (3 ×10 8) ×(5×10 ) 2 =(3×5 ) ×(10 ×180 ) 2 = 15×1010 = 1.5 ×1011
人教实验版
➢回顾
an 表示什么意义？其中a、n、an分别
叫做什么?
a 底数
n
指数
幂
an = a × a × a ×… a
n个a
八年级 数学
1.什么叫乘方？
求几个相同因数的积的运算叫做乘方。
底数
指数
(-2)2
-2
2
(2a)4
2a
4
(a+1)2a+1215
1
3
3
5
八年级 数学
➢问题：
105表示什么？ 10×10×10×10可以写成什么情势?
八年级 数学
➢ 练习一
1. 计算：（口答）
（1） 105×106 (1011 )
（2） a8 ·a3 ( a11 )
（3） —x5 ·x （ —x6） （4） （—2）10× （—2）13（ —223 ） （5） y4·y3·y2·y （ y10 ） （6） x4·x6+x5·x5 （ 2 x10 ）
解： (1)x2·x5 =x2+5 =x 7. (2) a·a6 =a1+6 =a7.
(3)2×24×23=21+4+3=28. (4) xm·x3m+1=xm+3m+1 = x 4m+1.
八年级 数学
例1.计算：
（1）(－8)12 × (－8)3 ； （2）x ·x7 .
(3)(
—
1 2
)5·(—
105 = 10×10×10×10×10 .(乘方的意义） 10×10×10×10= 104 . (乘方的意义）
八年级 数学
尝试探讨,学习新知
根据乘方的意义，解答下列各题.
102 ×104 = （ 10 × 10 ） × （10× 10 × 10 × 10 ） = 10 （ 6 ） ；
104 × 105 =（10×10 ×10 ×10 )×( 10× 10 × 10 ×10× 10 ). = 10（ 9 ） ；
八年级 数学
➢思维拓展训练
选择题：
3.若x、y是正整数,且2x·2y=25,则x、y的值有（A ）
A. 4对 B. 3对 C. 2 对 D. 1对
4.已知 22×8 = 2n, 则 n 的 值为（ B ）
A.4 B.5 C.6
D.7
八年级 数学
➢思维拓展训练
选择题：
5. xn 与(-x)n 的正确关系是（ ）C
（7） a·a7—a4·a4 （ 0 ）
八年级 数学
➢练习一
2、 判断题： （1）a2 ·a3= a6（×）（2）a2 + a2 = a 4（×）
（3）xm ·xm = 2xm (× ) （4） 2xm +xm = 3xm (√ )
（5）c ·c3 = c3 (× ) （6）3m +2 m = 5m (× )
解：∵3555＝35×111＝(35)111＝243111， 4444＝44×111＝(44)111＝256111， 5333＝53×111＝(53)111＝125111， 又256＞243＞125，
∴ 5333＜3555＜4444
103× 105 =（10×10 ×10 )×( 10× 10 × 10 ×10× 10 ) = 10（ 8 ）
八年级 数学
尝试探讨,学习新知
如何计算10m× 10n(m,n为正整数）？
10m× 10n=（10× 10× … × 10）（ 10× 10×… ×10）
m个10
= 10× 10×… ×10
视察am ·an = am+n (m、n为正整数)，此式子的 左边与右边的底数和指数，各有什么特点？
想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 具有这一性质呢？
如 am·an·ap =am+n+（p m、n、p都是正整数）
例１ 计算： (1) x2·x5; (2) a·a6; (3) 2×24×23; (4) xm·x3m+1.
(3) y 3m=y2m·(ym) (4) x7= x ·（x6 ） = x3 ·（x4 ）
八年级 数学
➢思维拓展训练
选择题：
1、y2m+2 可写成( B )
A. 2ym+1 B. y2m·y2 C.y2·ym+1 D.y2m+ y2
2、若xm =3, xn =2,则xm+n=( B )
A. 5 B. 6 C.—5 D.—6
n个10
(m+n)个10
=10m+n
探究 25 ×22 = 2（7 ） ； a3 ·a2 = a（5 ） ； 5m·5n = 5（m+n）
八年级 数学
尝试探讨,学习新知
2m× 2n等于什么？ 2m+n
（
1 2
）m×
（
1 2
）n
呢（
m,n为正整数）
？
八年级 数学
尝试探讨,学习新知
am ·an= am+n (m、n为正整数)
八年级 数学
说明：
在幂的运算中，经常会用到如下一些变形： (1)(-a)2=a2,(-a)4=a4,(-a)6=a6…… (2)(-a)3= —a3,(-a)5= —a5,(-a)7=—a7…… (3)(b-a)2=(a-b)2,(b-a)4=(a-b)4…… (4)(b-a)3= —(a-b)3,(b-a)5= —(a-b)5……
例子 公式 应用
八年级 数学
15.1整式的乘法
阅读下面的解题过程试比较2100与 375的大小。
解：因为2100=（24）25，375=（33）25 又24=16，33=27，且16＜ 27， 所以2100 ＜375，
请根据上述解答，比较3100与560的大小
八年级 数学
比较3555、4444、5333的大小，
am ·an （= aa…a）（aa…a）（乘方的意义）
m个a
n个a
= aa…a （乘法结合律）
(m+n)个a
=am+n （乘方的意义）
八年级 数学
第十五章整式的乘除与因式分解
15.1整式的乘法 ➢同底数幂的乘法性质：
a ·a = a m n
m+n (m、n为正整数)
同底数幂相乘， 底数 不变，指数 相加。
解：（4） 原式 = －a3 + 6 =－a9
（5）原式 = x1 +2+3 = x6 （6）原式 = (x+y)2+3 = (x+y)5 （7）原式 = x3m +2m—1 = x5m—1
八年级 数学
例2：计算
(1) x3·x4 + x3·x3·x (2) 2xn·xn-1 +(—x)3·(—x)2n-4 (3) 23×4×8 ×16（结果用幂的情势表示.）
1 2
)6·( — 1 )
2
解：（1） 原式 = (－8)12 + 3 =(－8)15=－815
（2）原式 = x1 +7 = x8
（3）原式 = ( —
1 2
)5+6+1
=（— 12）12
=（
1 2
）12
八年级 数学
例1.计算：
（4） － a3 ·a6 ； （5） x ·x 2·x 3
（6）(x+y)2·(x+y)3 (7) x3m ·x2m—1（m为正整数）
八年级 数学
➢典型例题解析
1、计算（结果用幂的情势）
（1）—(－a)３ ·(－a)２ ·a5 a10
（2）(a－b)3 ·(b－a)2 (a-b)5
（3）－8× (－2)6
-29
八年级 数学
➢思维拓展训练
2填空： 逆用法则
(1) x8=x( 3 ) ·x5 (2) (a+b)n+2=(a+b)n ·(a+b)(2 )
6. A.相等
B.互为相反数
7. C.当n为奇数时，它们互为相反数；当n为偶数时，
8. 它们相等.
9. D.当n为奇数时，它们相等；当n为偶数时，它们
10. 互为相反数.
八年级 数学
我学到了 什么？
知识 方法
同底数幂相乘， 底数不变，指数 相加. am ·an = am+n (m、n正整
数)
“特殊→一般→特 殊”