佳木斯大学大学物理(下册)练习册

第10章 静电场
一、填空题：
1 真空中一半径为R 的均匀带电球面，总电量为Q （Q ＞0）．今在球面上挖去非常小块的面积ΔS （连同电荷），且假设不影响原来的电荷分布，则挖去 ΔS 后球心处电场强度的大小。

关系是（填＞，＜，＝）。

3 一电矩为P 的电偶极子在场强为E 的均匀电场中，P 与E 间的夹角为α角，则它所受的电场力F =_______________，力矩的大小M ＝_______________。

4 真空中一半径为R 的半圆细环，均匀带电Q ，如图所示。

设无穷远处为电势零点，则圆心O 点外的电势0U = ，
A=
6 A 、B 为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，已知两平面间的电场强度大小
为E 0，两平面外侧电场强度大小都为E 0／2，方向如图．则A 、B 两平面上的电荷面密度分别为ζA ＝__2/E 300ε___；ζB ＝_2/E 00ε－_。

解：设A 、B 两板的电荷面密度分别为A δ、B δ（均
A δ=2/E 300ε，
B δ=2/E 00ε－ （负号说明与题设相反，即0<A δ）
二、选择题：
1 关于电场强度定义式E =F ／q 0，下列说法中哪个是正确的？
（A ）场强E 的大小与试探电荷q 0的大小成反比；
（B ）对场中某点，试探电荷受力F 与q 0的比值不因q 0而变； E 0/2
E 0/2
3 图中所示曲线表示球对称或轴对称静电场的某一物理量随径向距离r 变化的关系，其中A 、B 为常数，请指出
该曲线可描述下列哪方面内容（E 为电场强度的大
小，U 为电势）：
（A ）半径为R 的无限长均匀带电圆柱体电场的E~r
关系。

（B ）半径为R 的无限长均匀带电圆柱面电场的E~r 关系。

（C ）半径为R 的均匀带正电球体电场的U~r 关系。

（D ）半径为R 的均匀带正电球面电场的U~r 关系。

[ ]
4 一个带电量为q 的点电荷位于立方体的一个顶角上，则通过与该顶点不相邻的一个侧面的电场强度通量等于：
（A ）q/(24ε0)； （B ）q/(4ε0) ；
（C ）q/(8ε0) ； （D ）q/(6ε0) . [ A ]
5 在点电荷+q 的电场中，若取图中P 点处为电势零点，则M 点的电势为：
（A ）a 4q
0πε ；（B ）a 8q 0πε ；
（C ）a 4q
0πε- ；（D ）a 8q
0πε- [ ]
6 如图所示，两个同心的均匀带电球面，内球面半径为R 1，
带电量为Q 1，外球面半径为R 2，带电
量为Q 2。

设无穷远处为电势零点，则
在内球面里面、距离球心为r 处的P
点的电势U 为：
（A ）(Q 1+ Q 2)/(4πε0r)；
（B ）Q 1/(4πε0 R 1)+ Q 2/(4πε0 R 2)；
（C ）0；
（D ）Q 1/(4πε0 R 1). [ B ] 7 已知一高斯面所包围的体积内电量代数和Σ q i ＝0，则可肯
定：
（A ）高斯面上各点场强均为零；
（B ）穿过高斯面上每一面元的电通量均为零；
（C ）穿过整个高斯面的电通量为零；
（D ）以上说法都不对． [ C ] 8 点电荷Q 被曲面S 所包围，从无穷远处引入另一点电荷q 至曲
面外一点，如图所示，则引入前后：
（A ）曲面S 上的电通量不变，曲面上各点场强不变；
（B ）曲面S 上的电通量变化，曲面上各点场强不变；
（C ）曲面S 上的电通量变化，曲面上各点场强变化；
（D ）曲面S 上的电通量不变，曲面上各点场强变化。

[ D ] 9 静电场中某点电势的数值等于 [ ]
（A ）试验电荷q 0置于该点时具有的电势能；
（B ）单位试验电荷置于该点时具有的电势能；
（C ）单位正电荷置于该点时具有的电势能；
（D ）把单位正电荷从该点移到电势零点外力所作的功。

10 当带电球面上总的带电量不变，而电荷的分布作任意改变时，这些电荷在球心处产生的电场强度E 和电势U 将 （A ）E 不变，U 不变； （B ）E 不变，U 改变； （C ）E 改变，U 不变； （D ）E 改变，U 也改变。

[ C ]
)L a 4(qQ qE F 220-πε== 方向x 轴正向。

2 一个半径为R 的均匀带电半圆环，电荷线密度为λ,求环心处O 点的场强．
3 已知 A 、B 、C 三点距点电荷q 的距离分别为 L 、2L 、3L ，
若选 B 点电势为零，求 A 、C 点电势.
4 电量q 均匀分布在长为2l 的细杆上，求在杆外延长线上与杆端距离为a 的P 点的电势（设无穷远处为电势零点）。

5 一半径为R 的带电球体，其电荷体密度分布为4R
qr π=ρ（r ≤R ）（q 为一正的常数），ρ = 0（r ＞R ）。

求：（1）带电球体的总电量；（2）球内、外各点的电场强度；（
3）球内、外各点的电势。

第11章静电场中的导体和电介质
一、填空题：
1 A、B为靠得很近的两块平行的大金属平板，两板的面积均
为S，板间的距离为d．今使A板带电量为q A，B板带电量为q B，且q A＞q B＞0，则A板的内侧带电量为，B 板的外侧带电量为；两板间电势差U AB= 。

2 真空中，半径为R
1和R
2
的两个导体球，相距很远，则两球
的电容之比C
1/C
2
= 。

当用细长导线将两球相连
后，电容C= ，今给其带电，平衡后两球表面
附近场强之比E
1/E
2
= 。

E 1/E 2为曲率半径反比 E 1/E 2=R 2/ R 1
3 一导体球外充满相对介电常数为εr 的均匀电介质，若测得导体表面附近场强为E ，则导体表面上的电荷面密度ζ为
二、选择题：
1 两个半径不同带电量相同的导体球，相距很远，今用一细长
导线将它们连接起来，则：
（A ）各球所带电量不变；
（B ）半径大的球带电量多；
（C ）半径大的球带电量少；
（D ）无法确定哪一个导体球带电量多 [ B ]
2 一个未带电的空腔导体球壳，内半径为R ，在腔内离球心的
距离为d 处（d ＜R ），固定一电量为+q 的点电荷，用导线把
球壳接地后，再把地线撤去。

选无穷远处为电势零点，则球
心O 处的电势为
（A ）0； （B ）d q 04πε； （C ）R
q 04πε-； （D ）)11(40R
d q -πε。

[ D ]
5 在一不带电荷的导体球壳的球心处放一点电荷，并测量球壳
内外的场强分布。

如果将此点电荷从球心移到球壳内其它位
置，重新测量球壳内外的场强分布，则将发现：
（A ）球壳内、外场强分布均无变化；
（B ）球壳内场强分布改变，球壳外不变；
（C ）球壳外场强分布改变，球壳内不变；
（D ）球壳内、外场强分布均改变。

[ B ]
6 一封闭的导体壳A 内有两个导体B 和C ，A 、C 不带电，B 带正
电，则A 、B 、C 三导体的电势U A 、U B 、U C 的大小关系是
（A ）U A ＝U B ＝U C ； （B ）U B ＞U A ＝U C ；
（C ）U B ＞U C ＞U A ； （
D ）U B ＞U A ＞U C 。

[ C ]
7 当一个带电导体达到静电平衡时：
（A ）表面上电荷密度较大处电势较高；
（B ）表面曲率较大处电势较高；
9 一球形导体，带电量q ，置于一任意形状的导体空腔中，当
用导线将两者连接后，则系统静电
场能将
（A ）增加
（B ）减少
（C ）不变
（D ）无法确定 [ ]
解析：由于电荷原来静止，当用导线相连后，只在电场力作用下
开始运动并达到最后平衡状态，系统的电势能必然是减少的。

10 将一空气平行板电容器接到电源上充电到一定电压后，在保
持与电源连接的情况下，把一块与极板面积相同的各向同性均匀电介质板平行地插入两极板之间，如图所示，介质板的插入及其所处位置的不同，对电容器储
存电能的影响为：
（A ）储能减少，但与介质板位置无关。

（B ）储能减少，但与介质板位置有关。

（C ）储能增加，但与介质板位置无关。

（D ）储能增加，但与介质板位置有关。

[ C ]
三、计算题：
1 一内半径为a 、外半径为b 的金属球壳，带有电量Q ，在球壳
空腔内距离球心r 处有一点电荷q ，设无限远处为电势零点，试求：
（1）球壳内外表面上的电荷； （2）球心O 点处，由球壳内表面上电荷产生的电势；
（3）球心O 点处的总电势。

2 在半径为1R 的金属球之外包有一层外半径为2R 的均匀电介质
球壳，介质相对介电常数为r ，金属球带电Q ．试求：
(1)电介质内、外的场强；
(2)电介质层内、外的电势。

第12章电流的磁场
一、填空题：
1 将同样的几根导线焊成立方
体，并在其对顶角A、B上接上
电源，则立方体框架中的电流
在其中心处所产生的磁感应强
2 一弯曲的载流导线在同一平面内，形状如图（O点是半径R1和R2的圆心），电流强度为I，则圆心O点处磁感应强度的大小
B
二、选择题：
1 在磁感应强度为B 的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S ，S 边线所在平面的法线方向单位矢量n 与B 的夹角为α，则通过
半球面S 的磁通量为
（A ）B r 2π； （B ）B r 22π；
（C ）απ-sin 2B r ； （D ）απ-cos 2B r 。

[ D ]
2 四条皆垂直于纸面的载流细长直导线，每条中的电流强度皆
为I ，这四条导线被纸面截得的断面如图所示，它们组成边长为2a 的正方形的四个角顶，条条导线中的电流流向亦如图所示，则在图中正方形中心点O 的磁感应强度的大小为
7 图中有两根“无限长” 载流均为 I 的直导线，有一回路 L ，
则下述正确的是
（A ）0=⋅⎰L
l d B ；且环路上任意一点B ＝0
（B ）0=⋅⎰L l d B ；且环路上任意一点B ≠0 （C ）0≠⋅⎰L
l d B ；且环路上任意一点B ≠0 （D ）0≠⋅⎰L l d B ；且环路上任意一点B ＝常量 [ B ]
8 取一闭合积分回路L ，使三根载流导线穿过它所围成的面，
现改变三根导线之间的相互间隔，但不越出积分回路，则
（A ）回路L 内的ΣI 不变，L 上各点的B 不变； （B ）回路L 内的ΣI 不变，L 上各点的B 改变； （C ）回路L 内的ΣI 改变，L 上各点的B 不变； （D ）回路L 内的ΣI 改变，L 上各点的B 改变。

[ B ]
9 如图，两根直导线ab 和cd 沿半径方向被
接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒
电流I 从a 端流入而从d 端流出，则磁感应
强度B 沿图中闭合路径L 的积分⎰⋅L l d B 等于 （A ）μ0I ； （B ）-μ0I ／3；
（C ）-μ0I ／3；（D ）-2μ0I ／3． [ D ]
三、计算题：
R
R B π
αα
π4)cos (cos 402101=-= 方向垂直纸面向里； R
I R I B 83432002μμ=⨯= 方向垂直纸面向里； 03=B
R
I R I B 83400μπμ+=∴ 方向垂直纸面向里。

2 如图所示，两根导线沿半径方向引向铁环上的
A ，
B 两点，并在很远处与电源相连．已知圆环的
粗细均匀，求环中心O 的磁感应强度．
解： 如题图所示，圆心O 点磁场由直电流∞A 和∞B 及两段圆弧上电流1I 与2I 所产生，但∞A 和∞B 在O 点产生的磁场为零。

且
θ
-πθ==21221R R I I 电阻电阻. 1I 产生1B 方向⊥纸面向外 π
θπμ2)2(21
01-=R I B ， 2I 产生2B 方向⊥纸面向里 π
θμ22202R I B = ∴ 1)2(2121=-=θ
θπI I B B 有 0210=+=B B B
3 在一半径R =1.0cm 的无限长半圆柱形金
属薄片中，自上而下地有电流I =5.0 A 通过，
电流分布均匀,如图所示。

求半圆筒轴线上的
磁感应强度。

解：因为金属片无限长，所以圆柱轴线上任一点的磁感应强度方向都在圆柱截面上，取坐标如图所示，取宽为l d 的一无限长直电流l R I I d d π=
，在轴上P 点产生B d 与R 垂直，大小为 R
I R R R I R I B 20
002d 2d 2d d πθμ=πθπμ=πμ= R I B B x 202d cos cos d d πθθμ=
θ= R I B B y 202d sin )2cos(d d πθθμ-=θ+π= ∴ 520202221037.6)]2sin(2[sin 22d cos -π
π-⨯=πμ=π--ππμ=πθθμ=⎰R
I R I R I B x T
02d sin (2220=πθθμ-
=⎰π
π-R I B y ∴ i B 51037.6-⨯= T 4 半径为R ，电荷线密度为λ（＞0）的均匀带电的圆线圈，绕过圆心与圆平面垂直的轴以角速度ω转动，求轴线上任一点的B 的大小及其方向。

第13章 磁场对电流的作用
一、填空题：
1 在非均匀磁场中，有一带电量为q 的运动电荷，当电荷运动
至某点时，其速度为v ，运动方程方向与磁场的夹角为α，此时测出它所受的磁力为f m ，则该运动电荷所在处的磁感应
强度的大小为__。

2 如图所示，有一根流有电流I 的导
线，被折成长度分别为a 、b ，夹角
为120°的两段，并置于均匀磁场
B 中，若导线的长度为b 的一段与
B 平行，则a,b 两段载流导线所受
的合磁力的大小为_______.
3 有半导体通以电流I ，放在均匀磁场B 中，其上下表面积累电
荷如图所示，试判断它们各是什么类型的半导体？
4
有两个线圈1和2，面积分别为S 1和S 2，且S 2=2S 1，将两线
圈分别置于不同的均匀磁场中并通过相同强度的电流，若两线圈受到相同的最大磁力矩，则两均匀磁场的磁感应强度大小B 1和B 2的关系为 2:1 。

二、选择题：
（A ）2 ； （B ）3 ；
（C ）1/6 ； （D ）6 。

[ ] 4 真空中电流元11l d I 与电流元22l d I 之间的相互作用是这样进
行的： （A ）11l d I 与22l d I 直接进行作用，且服从牛顿第三定律； （B ）由11l d I 产生的磁场与22l d I 产生的磁场之间相互作用，服
从牛顿第三定律； （C ）由11l d I 产生的磁场与22l d I 产生的磁场之间相互作用，但
不服从牛顿第三定律； （D ）由11l d I 产生的磁场与22l d I 进行作用，或由22l d I 产生的磁场与11l d I 进行作用，且不服从牛顿第三定律。

[ ]
5 如图，一根载有电流I 的导线被弯成半径为R 的1／4圆弧，
放在磁感强度为B 的均匀磁场中，则载流导线ab 所受磁场的作用力的大小为
（A ）BIR 2π；（B ）0； （C ）BIR 2；（D ）BIR 。

[ ] 三、计算题：
1 两长平行导线，每单位长度的质量为m=0.01kg/m ，分别用
l =0.04m 长的轻绳，悬挂于天花板上，如截面图所示。

当导线通以等值反向的电流时，已知两悬线张开的角度为2θ=10º，求电流强度I 。

（tg5º=0.087,μ0=4π×10-7N·m·A -2）
解：在导线上取单位长度为研究对象。

0g m f T =++
⎩⎨⎧=-θ=-θ0f sin T 0mg cos T 其中a 2I f 20πμ=，θ=sin l 2a 解得：A 2.17/tan m g sin l 4I 0=μθθπ=
2 通有电流I 的长直导线在一平面内被弯成如图形状，放于垂
直进入纸面的均匀磁场B 中，求整个导线所受的安培力（R 为已知）。

解： ac cd ab F F F F 弧 ++=
cd ab F F -=
2BIR BIL F ac ==弧
方向竖直向上。

2BIR F =∴ 方向竖直向上。

3 边长为l =0.1m 的正三角形线圈放在磁感应强度B =1T 的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向平行.如题图所示，使线圈通以电流I =10A ，求：
（1）线圈每边所受的安培力；
（2）对O O '轴的磁力矩大小；
解： (1) 0=⨯=B l I F bc
B l I F ab ⨯= 方向⊥纸面向外，大小为 866.0120
sin ==︒IlB F ab N B l I F ca ⨯=方向⊥纸面向里，大小 866.0120sin ==︒IlB F ca N
(2)IS P m =
B P M m ⨯= 沿O O '方向，大小为
22
1033.44
3-⨯===B l I ISB M m N ⋅ 4 一正方形线圈，由细导线做成，边长为a ，共有N 匝，可以绕通过其相对两边中点的一个竖直轴自由转动．现在线圈中通有电流I ，并把线圈放在均匀的水平外磁场B 中，线圈对其转轴的转动惯量为J .求线圈绕其平衡位置作微小振动时的振动周期T .
解：设微振动时线圈振动角度为θ (>=<θB P m ,
)，则
θθsin sin 2B NIa B P M m ==
由转动定律 θθθB NIa B NIa at
J 2222sin d -≈-= 即 0222=+θθJ B NIa dt
d ∴ 振动角频率 J B NIa 2=
ω 周期 IB
Na J T 222πωπ
==
第14章 电磁感应
一、填空题：
1 在一长直导线L 中通有电流I
，
ABCD 为一矩形线圈，它与
L 皆在
纸面内，且AB 边与L 平行，（1）
矩形线圈在纸面内向右移动时，线
圈中感应电动势方向为
（2）矩形线圈绕AD 边旋转，
当BC 边已离开纸面正向外运动时，
线圈中感应电动势的方向为。

2 半径为R 的圆线圈处于磁感应强度为B 的均匀磁场中，线圈
平面与磁场垂直，如果B 与时间的变化关系为122++=t
t B ，则圆线圈中t 时刻的感生电动势大小为
3 金属圆板在均匀磁场中以角速度ω
绕
中心轴旋转，均匀磁场的方向平行于转轴，如图。

这时板中由中心至同一边缘点的不同曲线上总感应电动势的大小
，方向 。

4 无铁芯的长直螺线管的自感系数表达式为V n L 20μ=，其中n
为单位长度上的匝数，V 为螺线管的体积。

若考虑端缘效应时实际的自感系数应 小于 （填大于、小于或等于）此式
给出的值。

5 一半径r ＝10cm 的圆形闭合导线回路置于均匀磁场B （B ＝0.80T ）中，B 与回路平面正交。

若圆形回路的半径从t ＝0
开始以恒定的速率dr ／dt ＝-80cm/s 收缩，则在这t ＝0时刻，闭合回路中的感应电动势大小为_0.4V_；如要求感应电动势保持这一数值，则闭合回路面积应以 dS ／dt ＝__-0.5m 2/s__的恒定速率收缩。

(1)dt dr rB 2dt dr dr d dt d B
r i 2π-=φ-=φ-=επ=φ (2) dt
dS B dt d i --=φ-=ε
3 在一通有电流I 的无限长直导线
所在平面内，有一半径为r 、电阻为R 的导线环，环中心距直导
线为a ，如图所示，且a >>r 。

当
直导线的电流被切断后，沿着导
线环流过的电量约为
（A ）)11(220r a a R Ir +-πμ； （B
）a r a R Ir +ln 20πμ； （D ）rR Ia 220μ。

[ ] )(R
1q 21φ-φ= 4 半径为a 的圆线圈置于磁感应强度为的B 均匀磁场中，线圈
平面与磁场方向垂直，线圈电阻为R ；当把线圈转动使其法向与B 的夹角α＝60°时，线圈中已通过的电量与线圈面积及转动的时间的关系是
（A ）与线圈面积成正比，与时间无关；
（B ）与线圈面积成正比，与时间成正比；
（C ）与线圈面积成反比，与时间成正比；
（D ）与线圈面积成反比，与时间无关．
)(R
1q 21φ-φ= 5 如图，导体棒AB 在均匀磁场B 中绕通过C 点的垂直于棒长且沿磁场方向的轴OO ′转动（角速度ω与B 同方向），BC
的长度为棒长的3
1。

则 （A ）A 点比B 点电势高。

（B ）A 点与B 点电势相等。

（C ）A 点比B 点电势低。

（D ）有稳恒电流从A 点流向
B 点。

6
如图，两个线圈P 和
Q 并联地接到一电动势
恒定的电源上，线圈P 的自感和电阻分别是线圈Q 的3倍，当
达到稳定状态后，线圈P 的磁场能量与Q 的磁场能量的比值是
（A ）1 ；
（B ）3；
（C ）9 ；
（D ）1／3. [ ]
2m LI 21W = 7 在圆柱形空间内有一磁感应强度为B 的均匀磁场，如图所示。

B 的大小以
速率dB/dt 变化。

在磁场中有A 、B 两点，其间可放直导线AB 和弯曲的导线B A ，
则 （A ）电动势只在AB 导线中产生。

（B ）电动势只在B
A 导线中产生。

（C ）电动势在A
B 和B A 中都产生，且两者大小相等。

B A 导线中的电动势。

[ ]
8 真空中一根无限长直细导线上通有电流强度为i 的电流，则
距导线垂直距离为a 的空间某点处的磁能密度为
（A ）
200)a 2i (21πμμ （B ）200)a
2i (21
πμμ
（C ）20)i
a 2(21μπ （D ）200)a 2i (21
μμ
[ ]
三、计算题：
解: 回路磁通 2πr B BS m ==Φ
解: 以向外磁通为正，则 (1) ln [ln π2d π2d π2000d
a d
b a b Il r l r I r l r I
a b b a d d m +-+=-=⎰⎰++μμμΦ (2) t
I b a b d a d l t d d ln [ln π2d d 0+-+=-=μΦε 4 如图所示，载有电流I 的长直导线附近，放一导体半圆环
MeN 与长直导线共面，且端点MN 的连线与长直导线垂直．半圆环的半径为b ，环心O 与导线相距a ．设半圆环以速度v 平行导线平移．求半圆环内感应电动势的大小和方向及MN 两端的电压
N M U U -．
解: 作辅助线MN ，则在MeNM 回路中，沿v
方向运动时0d =m Φ
∴ 0=MeNM ε 即 MN MeN εε=
又∵ ⎰+-<+-πμ=π=εb
a b a 0M N 0b
a b a ln 2Iv dl cos vB 所以Me N ε沿NeM 方向，
大小为 b a b a Iv -+ln 20πμ M 点电势高于N 点电势，即 b
a b a Iv U U N M -+=-ln 20πμ 第15章 物质的磁性
一、填空题：
1 一个绕有500匝导线的平均周长50cm 的细环，载有0.3A 电流
时，铁芯的相对磁导率为600。

（1）铁芯中的磁感应强度B 为 0.226T
；
（2）铁芯中的磁场强度H 为 300A/m 。

（170A m T 104--⋅⋅⨯π=μ）
B ～H b B ～H 关系曲线；
c B ～H 关系曲线。

4 长直电缆由一个圆柱导体和一共轴圆筒状导体组成，两导体
中有等值反向均匀电流I 通过，其间充满磁导率为μ的均匀磁
介质。

介质中离中心轴距离为r 的某点处的磁场强度的大小H
＝，感应强度的大小B ＝。

二、选择题： 1 关于稳恒磁场的磁场强度H 的下列几种说法中哪个是正确的？ （A ）H 仅与传导电流有关； （B ）若闭合曲线内没有包围传导电流，则曲线上各点的H
必为零；
（C ）若闭合曲线上各点H 均为零，则该曲线所包围传导
电流的代数和为零； （D ）以闭合曲线L 为边缘的任意曲面的H 通量均相等。

[ ]
2 磁介质有三种，用相对磁导率μr 表征它们各自的特性时， （A ）顺磁质μr ＞0，抗磁质μr ＜0，铁磁质μr >>1；
（B ）顺磁质μr ＞1，抗磁质μr ＝1，铁磁质μr >>1；
（C ）顺磁质μr ＞1，抗磁质μr ＜1，铁磁质μr >>1；
（D ）顺磁质μr ＞0，抗磁质μr ＜0，铁磁质μr ＞1。

[ ] 3 用细导线均匀密绕成的长为l 、半径为a （l >> a ）、总匝数为
N 的螺线管中，通以稳恒电流I ，当管内充满相对磁导率为μr
的均匀磁介质后，管中任意一点的
（A ）磁感应强度大小为NI B r μμ=0；
（B ）磁感应强度大小为l NI B r /μ=；
（C ）磁场强度大小为l NI H /0μ=；
（D ）磁场强度大小为H ＝NI ／l 。

[ ]
三、计算题：
1 螺绕环中心周长l ＝10cm ，环上均匀密绕线圈N ＝200匝，
线圈中通有电流I ＝0.1A 。

管内充满相对磁导率μr ＝4200的
磁介质。

求管内磁场强度和磁感应强度的大小。

解：1-m A 200l
NI I n H ⋅=== T 06.1H H B r 0=μμ=μ=
2 一根同轴线由半径为R 1的长导线和套在它外面的内半径为
R 2、外半径为R 3的同轴导体圆筒组成。

中间充满磁导率为μ
的各向同性均匀非铁磁绝缘材料。

传导电流I 沿导线向上流
去，由圆筒向下流回，在它们的截面上电流都是均匀分布
的．求同轴线内外的磁感应强度大小B 的分布．
解：由安培环路定理∑⎰=⋅I l d H ，得
1R r 0<< 212
1R Ir r 2H =π⋅ 211R 2Ir H π=∴2101R 2Ir B πμ=
21R r R << I r 2H 2=π⋅ r 2I H 2π=∴
r 2I B 2πμ= 32R r R << ）（22
2322
23R R R r 1I r 2H ---⋅=π⋅ R R R r 1(r 2I H 22232223---⋅π=∴R R R r 1(r 2I B 22
232223---πμ= 3R r > 0H 4=0B 4=
第16章 电磁场与电磁波
一、填空题：
1 反映电磁场基本性质和规律的积分形式的麦克斯韦方程组
为
∑⎰
==⋅n i i S q S d D 1 ， ① dt d l d E m L /Φ-=⋅⎰
， ②
0=⋅⎰S S d B ，
dt d I l d H m n i i L /1
Φ+=⋅∑⎰= . ④ 试判断下列结论是包含于或等效于哪一个麦克斯韦方程式
的，将你确定的方程式用代号填在相应结论后的空白处：
（1）变化的磁场一定伴随有电场；_____②_____。

（2）磁感应线是无头无尾的；________③____。

（3）电荷总伴随有电场．_______①___。

2
⎰=⋅l l d H
(真空的介电系数1120m F 1085.8--⋅⨯=ε，真空的磁导率
170m H 104--⋅⨯π=μ)
二、选择题：
1 在感应电场中电磁感应定律可写成dt
d l d E l k ϕ-=⋅⎰ ，，式中k E 为感应电场的电场强度。

此式表明：
（A ）闭合曲线l 上k E 处处相等；
（B ）感应电场是保守力场；
（C ）感应电场的电力线不是闭合曲线；
（D ）在感应电场中不能像对静电场那样引入电势的概念。

[ ]
（A ）t R q ωπωsin 42
i ； （B ）t R q ωπωcos 42j ；
（C ）24R
q πωk ； t ωi t ω-
cos j )。

第17章 光的干涉
一、填空题：
4 k
k e
1 n
=
λ=
-）
（
4 在双缝干涉实验中，所用单色光波长为λ＝562.5nm（1nm＝
9
10-m），双缝与观察屏的距离D＝1.2m
明条纹间距为Δx＝1.5mm，则双缝的间距d
5 一个平凸透镜的顶点和一平板玻璃接触，用单色光垂直照
射，观察反射光形成的牛顿环，测得第k级暗环半径为r1，现将透镜和玻璃板之间的空气换成某种液体（其折射率小于玻璃的折射率），第k级暗环的半径变为r2，由此可知该液体的折射率为。

6 若在迈克耳孙干涉仪的可动反射镜M移动0.620mm的过程中，
观察到干涉条纹移动了2300条，则所用光波的波长为______。

二、选择题：
直平分面处放一反射镜M ，如图所示，则此时
[ ]
（A ）P 点处仍为暗条纹；
（B ）P 点处为明条纹；
（C ）不能确定P 点处是明条纹还是暗条纹；
（D ）无干涉条纹。

4 在折射率为n ＝1.68的平板玻璃表面涂一层折射率为n ＝2.35
的ZnS 透明薄膜，可以减少玻璃表面的反射光。

若用波长λ
＝500nm （1nm ＝910-m ）的单色光垂直入射，为了尽量减少
反射，则ZnS
薄膜的最小厚度应是
（A ）212.8nm ； （B ）78.1nm ；
（C ）53.2nm ； （D ）106.4nm ． [ ]
5 在折射率n 1=1.5的玻璃板上表面镀一层折射率n 2=2.5 的透
明介质膜可增强反射。

设在镀膜过程中用一束波长为600nm
的单色光从上方垂直照射到介质膜上，并用照度表测量透射
光的强度。

当介质膜的厚度逐步增大时，透射光的强度发生
时强时弱的变化，求当观察到透射光的强度第三次出现最弱
时，介质膜镀了多少nm 厚度的透明介质膜
（A ）300 ；
（B ）600 ；
（C ）250 ；
（D ）420 。

[
]
公式不对，结果对！
6 若在牛顿环装置的透镜和平板玻璃板
间充满某种折射率大于透镜折射率而小于平板玻璃的某种液体(321n n n 〈〈)，则从入射光方向所观察到的牛顿环的环心是：
（A ）暗斑；
（B ）明斑；
（C ）半明半暗的斑；
（D ）干涉现象消失。

[ ]
解：
7 如图所示，两个直径有微小差别的彼此平行的滚柱之间的距
离为L ，夹在两块平晶的中间，形成空气劈尖，当单色光垂直入射时，产生等厚干涉条
纹。

如果两滚柱之间的距离L
变小，则在L 范围内干涉条纹
的
（A ）数目增加，间距不变；
（B ）数目减少，间距变大；
（C ）数目不变，间距变小；
（D ）数目不变，间距变大。

[ ]
8 用劈尖干涉法可检测工件表面缺陷，当波长为λ的单色平行
光垂直入射时，若观察到的干涉条纹如图所示，每一条纹弯曲部分的顶点恰好与其左边
条纹的直线部分的连线相切，
则工件表面与条纹弯曲处对
应的部分
（A ）凸起，且高度为λ／4；
（B ）凸起，且高度为λ／2；
（C ）凹陷，且深度为λ／2；
（D ）凹陷，且深度为λ／4。

[
]
9 两个几何形状完全相同的劈尖：一个是由空气中玻璃形成；
另一个是夹在玻璃中的空气形成，当用相同的单色光分别垂直照射它们时，产生干涉条纹间距大的是：
（A）空气中的玻璃劈尖
（B）玻璃夹层中的空气劈尖
（C）两个劈尖干涉条纹间距相等
（D）观察不到玻璃劈尖的干涉条纹[ ] 10 在迈克耳孙干涉仪的一支光路中，放入一片折射率为n的透
明介质薄膜后，测出两束光的光程差的改变量为一个波长λ，则薄膜的厚度是
（A）λ／2；（B）λ／(2n)；
（C）λ／n；。

[ ]
三、计算题：
1 薄钢片上有两条紧靠的平行细缝，用波长λ＝5461 A的平面
光波正入射到钢片上，屏幕距双缝的距离为D＝2.00m，测
得中央明条纹两侧的第五级明条纹间的距离为Δx＝
12.0mm。

（1）求两缝间的距离；
（2）从任一明条纹（记作0）向一边数到第20条明条纹，共经过多大距离？
2 一平面单色光波垂直照射在厚度均匀的薄油膜上，油膜覆盖
在玻璃板上．油的折射率为1.30，玻璃的折射率为1.50，若单色光的波长可由光源连续可调，可观察到5000 o A 与7000 o A 这两个波长的单色光在反射中消失．试求油膜层的厚度
解: 油膜上、下两表面反射光的光程差为ne 2，由反射相消条件有
2
)
1k 2(ne 2λ+= ),2,1,0(⋅⋅⋅=k ① 当50001=λo A 时，有 2500)2
1(21111+=+=λλk k ne ② 当70002=λo A 时，有 3500)21(22222+=+=λλk k ne ③ 因12λλ>，所以12k k <;又因为1λ与2λ之间不存在3λ满足
332
1(2λ+=k ne 式 即不存在 132k k k <<的情形，所以2k 、1k 应为连续整数，
即 112-=k k ④
由②、③、④式可得：
5
1)1(75171000121221+-=+=+=k k k k λλ 得 31=k 2112=-=k k
可由②式求得油膜的厚度为 67312250011=+=n
k e λo A 3 如图所示，波长为6800o A 的平行光垂直照射到L ＝0.12m 长的
两块玻璃片上，两玻璃片一边相互接触，另一边被直径
d =0.048mm 的细钢丝隔开．求：
(1)两玻璃片间的夹角=θ?
(2)相邻两明条纹间空气膜的厚
度差是多少?
(3)相邻两暗条纹的间距是多少?
解: (1)由图知，d L =θsin ，即d L =θ
故 4100.4L
d -⨯==θ(弧度) (2)相邻两明条纹空气膜厚度差为7104.32-⨯==
∆λe m
(3)相邻两暗纹间距=θλ=2l 85.0 mm 4 若用波长不同的光观察牛顿环，1λ＝6000o A ，2λ＝4500o
A ，观
察到用1λ时的第k 个暗环与用2λ时的第k+1个暗环重合，已知透镜的曲率半径是190cm 。

(1)求用1λ时第k 个暗环的半径。

(2)如在此牛顿环中用波长为5000o A 的第5个明环与用波长为2λ的第6个明环重合，求未知波长2λ．
解: (1)由牛顿环暗环公式 λkR r k =
据题意有 21)1(λλR k kR r +==
∴212
λλλ-=k ，代入上式得 2
121λλλλ-=R r 31085.1-⨯=m (2)用A 50001 =λ照射，51=k 级明环与2
λ的62=k 级明环重合，则有 2
)12(2)12(2211λλR k R k r -=-= ∴ 40911
k 21k 21212=λ--=λo A
第18章 光的衍射
一、填空题：
3 某单色光垂直入射到一个每毫米有800条刻线的光栅上，如
果第一级谱线的衍射角为30°，则入射光的波长应为6250Å 。

4 波长为λ＝4800 A的平行光垂直照射到宽度为a＝0.40mm的
单缝上，单缝后透镜的焦距为f＝60cm，当单缝两边缘点A、B射向P点的两条光线在P点的相位差为π时，P点离透镜焦点
O的距离等于。

5 一束单色光垂直入射在光栅上，衍射光谱中共出现5条明纹。

若已知此光栅缝宽度与不透明部分宽度相等，那么在中央明纹一侧的两条明纹分别是第______级和第_________级谱线。