2022-2023学年八年级上学期期中考前必刷卷二

2022-2023学年八年级上学期期中考前必刷卷02
数学
（考试时间：90分钟试卷满分：100分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．测试范围：八年级上册第11-13章
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求
的.
1．（2020·北京市朝阳区芳草地国际学校富力分校八年级期中）“致中和，天地位焉，万物育焉．”中国古人把和谐平衡的精神之美，演变成了一种对称美．从古至今，人们将对称元素赋予建筑、器物、绘画、饰品
等事物上，使对称之美惊艳了千年的时光．在下列我国建筑简图中，不是轴对称图形
．．．．．．．的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．（2022·四川·富顺第二中学校八年级阶段练习）下列生活实物中，没有应用到三角形的稳定性的是（）A ．B ．C ．
D ．
3．（2022·广东·东莞市松山湖莞美学校八年级阶段练习）如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD 是AB边上的高，AB＝13cm，BC＝12cm，AC＝5cm，则CD的长为（）
A．5cm B．
60
13
cm C．
13
5
cm D．
30
13
cm
4．（2022·全国·八年级课时练习）如图，△ADE≌△BDE，若△ADC的周长为12，AC的长为5，则BC的长为()
A．8 B．7 C．6 D．5
5．（2022·山东·万杰朝阳学校七年级期中）如图，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ 的两条直角边XY，XZ分别经过点B，C．若∠A=40°，则∠ABX+∠ACX=（）
A．25°B．30°C．45°D．50°
6．（2022·山东·滨州市滨城区教学研究室八年级期中）给出下列四组条件：
① AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；
② AB＝DE，AC＝EF，∠B＝∠E；
③ ∠B ＝∠E ，AB ＝DF ，∠C ＝∠F ； ④ AB ＝DE ，AC ＝DF ，A D ∠=∠．
其中，能确定△ ABC 和△ DEF 全等的条件共有（ ） A ．1组
B ．2组
C ．3组
D ．4组
7．（2021·广西北海·八年级期中）如图，在ABC 中，AB AC =，点D 是底边BC 上异于AC 中点的一个点，ADE DAC ∠=∠，DE AC =．运用以上条件（不添加辅助线）可以说明下列结论错误的是（ ）
A ．ADE DAC ≌
△△ B ．AF DF = C ．AF CF =
D ．B
E ∠=∠
8．（2022·河南·郑州经开区外国语女子中学八年级期末）如图，在ABC 中，以A 为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB 、AC 于点D 、E ，再分别以D 、E 为圆心，相同长为半径作弧，分别交DB 、EC 于点F 、G ，连接EF 、DG ，交于点H ，连接AH 并延长交BC 于点I ，则线段AI 是( )
A ．ABC 的高
B ．AB
C 的中线 C ．ABC 的角平分线
D ．以上都不对
9．（2019·安徽合肥·八年级期中）如图，ABC ∆中， BP 平分∠ABC ， AP ⊥BP 于P ，连接PC ，若PAB ∆的面积为3.5cm 2，PBC ∆的面积为4.5cm 2，则PAC ∆的面积为( ).
A ．0.25cm 2
B ．0.5 cm 2
C ．1cm 2
D ．1.5cm 2
10．（2022·黑龙江·哈尔滨工业大学附属中学校七年级期末）如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，过点O 作EF ∥BC 交AB 于E ，交AC 于F ，过点O 作OD ⊥AC 于D ．下列四个结论：①∠BOC ＝90°12+∠A ，②∠EBO 1
2=∠AEF ，③∠DOC +∠OCB ＝90°，④设OD ＝m ，AE +AF ＝n ，则S △AEF 2
mn =．其
中正确的结论有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
11．（2022·山东威海·七年级期末）如图，四边形ABCD ，90B C ∠=∠=︒，边AD 的中垂线分别交BC ，AD 于点E ，F ，且AF EF =若5AB =，12CD =，则BE 的长为( )
A ．7
B ．12
C ．13
D ．17
12．（2022·四川绵阳·八年级期末）如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的角平分线交于点O ，AD 经过点O 与BC 交于点D ，以AD 为边向两侧作等边△ADE 和等边△ADF ，分别和AB ，AC 交于点G ，H ，连接GH ．若∠BOC =120°，AB =a ，AC =b ，AD =c ．则下列结论中正确的个数有（ ）
①∠BAC =60°； ②△AGH 是等边三角形； ③AD 与GH 互相垂直平分； ④()1
2
ABC S a b c =+△． A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
13．（2021·浙江·宁波市兴宁中学九年级期中）如图，点P ，Q ，R 分别在等边△ABC 的三边上，且AP ＝BQ
＝CR ，过点P ，Q ，R 分别作BC ，CA ，AB 边的垂线，得到△DEF 、若要求△DEF 的面积，则只需知道( )
A ．EP 的长
B ．EF 的长
C ．AP 的长
D ．DP 的长
14．（2021·山东·梁山县第二中学八年级阶段练习）如图，在长方形ABCD 中4AB DC ==，5AD BC ==．延长BC 到E ，使2CE =，连接DE ．动点P 从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿BC CD DA →→→向终点A 运动，设点P 运动的时间为t 秒，存在这样的t ，使△DCP 和△DCE 全等，则t 的值为（ ）
A ．1
2
t =
B ．3
2
t =
C ．12t =
或32t =
D ．3
2
t =或112t =
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上.
15．（2021·重庆·华东师范大学附属中旭科创学校八年级期中）在一个三角形中，三个内角之比为1：2：6，则这个三角形是______三角形．
16．（2022·新疆·乌鲁木齐市第六十八中学模拟预测）一个正多边形的一个内角是它外角的4倍，这个正多边形的内角和为______度．
17．（2022·黑龙江·大庆市庆新中学八年级期末）如图，是我们七上学过的利用尺规“作一个角等于已知角”的过程，爱思考的小明一直不知道这样作出的角和已知角为何相等，在学习了三角形全等的证明之后，终于解开了谜团，原来只要证明△DOC ≌△D 'O 'C '就能得出∠O =∠O '，那么小明证明△DOC ≌△D 'O 'C '的依据是___________．
18．（2021·浙江宁波·七年级期末）如图，BD 是ABC 的中线，延长BD 至E ，使得DE DB =，连接AE ，
EAD DBC ∠>∠，点F 在DAE ∠的平分线上，且12
FBC DBC ∠=∠．设,ADB DBC αβ∠=∠=，则
AFB ∠=___________（用含α、β的式子表示）
三、解答题：本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分. 19．（2020·湖北·公安县教学研究中心八年级期中）已知三角形的三条边长为6、10和x ． (1)若6是最短边长，求x 的取值范围； (2)若x 为整数，求三角形周长的最大值．
20．（2021·重庆市渝北区实验中学校八年级期中）如图，在ABC 中，AD BC ⊥于点,46,68D B C ∠∠==．
(1)尺规作图：作BAC ∠的平分线交BC 于点E (保留作图痕迹，不写作法)； (2)在（1）所作的图形中，求DAE ∠的度数．
21．（2020·天津市红桥区教师发展中心八年级期中）如图所示，已知△ABC 中，AB=AC ，E ，D ，F 分别在AB ，BC 和AC 边上，且BE =CD ，BD =CF ，过D 作DG ⊥EF 于G ．求证：EG =1
2
EF ．
22．（2021·山东·单县湖西学校八年级阶段练习）如图所示，在ABC 中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点P ，且PE AB ⊥，PF AC ⊥，垂足分别是E 、F ．
(1)PE 与PF 相等吗？请说明理由；
(2)若7AB =，6BC =，5AC =，点P 到BC 的距离为2，求ABC 的面积．
23．（2022·全国·八年级专题练习）问题发现：如图1，已知C 为线段AB 上一点，分别以线段AC ，BC 为直角边作等腰直角三角形，90ACD ∠=︒，CA CD =，CB CE =，连接AE ，BD ，线段AE ，BD 之间的数量关系为______；位置关系为_______．
拓展探究：如图2，把Rt ACD △绕点C 逆时针旋转，线段AE ，BD 交于点F ，则AE 与BD 之间的关系是否仍然成立？请说明理由．
24．（2022·江苏镇江·八年级阶段练习）我们规定：有两组边相等，且它们所夹的角互补的两个三角形叫兄弟三角形．如图，OA ＝OB ，OC ＝OD ，∠AOB ＝∠COD ＝90°，回答下列问题：
(1)求证：△OAC 和△OBD 是兄弟三角形．
(2)“取BD 的中点P ，连接OP ，试说明AC ＝2OP ．”聪明的小王同学根据所要求的结论，想起了老师上课讲的“中线倍长”的辅助线构造方法，解决了这个问题，按照这个思路回答下列问题． ①请在图中通过作辅助线构造△BPE ≌△DPO ，并证明BE ＝OD ； ②求证：AC ＝2OP ．
25．（2022·辽宁·沈阳市第一二六中学七年级阶段练习）等腰△ABC ，CA ＝CB ，D 为直线AB 上一动点，以CD 为腰作等腰三角形△CDE ，顶点C 、D 、E 按逆时针方向排列，CD ＝CE ，∠ACB ＝∠DCE ，连接BE ．
(1)若∠ACB ＝60°，当点D 在线段AB 上时，如图（1）所示，此时AD 与BE 的数量关系为______； (2)若∠ACB ＝90°，当点D 在线段BA 延长线上时，如图（2）所示，AD 与BE 有什么关系，说明理由； (3)当BE AC ∥时，若△CAD 中最小角为15°，试探究∠CDA 的度数（直接写出结果）．
26．（2022·辽宁沈阳·七年级期末）如图①，在△ABC 中，AB ＝AC ＝BC ＝10cm ，动点P 以每秒1cm 的速度从点A 出发，沿线段AB 向点B 运动．设点P 的运动时间为t （t >0）秒．（知识储备：一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）
(1)当t ＝5时，求证：△P AC 是直角三角形；
(2)如图②，若另一动点Q 在线段CA 上以每秒2cm 的速度由点C 向点A 运动，且与点P 同时出发，点Q 到达终点A 时点P 也随之停止运动．当△P AQ 是直角三角形时，直接写出t 的值；
(3)如图③，若另一动点Q 从点C 出发，以每秒1cm 的速度沿射线BC 方向运动，且与点P 同时出发．当点P 到达终点B 时点Q 也随之停止运动，连接PQ 交AC 于点D ，过点P 作PE ⊥AC 于E ．在运动过程中，线段DE 的长度是否发生变化？若不变，直接写出DE 的长度；若变化，说明如何变化．
2022-2023学年八年级上学期期中考前必刷卷02（人教版2022）
数学·全解全析
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
C C A
D D C B D B C B D B C 19．(1)6≤x＜16(2)31
【分析】（1）根据三角形的三边关系，即可求解；
（2）根据三角形的三边关系，可得4＜x＜16，再由x为整数，可得x的最大值为15，即可求解．
（1）
解：由题意得：10－6＜x＜10＋6，即4＜x＜16
∵6是最短边长，
∴x≥6
∴x的取值范围是6≤x＜16；
（2）
解：由（1）可知，4＜x＜16，
∵x为整数，
∴x的最大值为15，
∴三角形周长的最大值为6＋10＋15＝31．
【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．
20．(1)见解析
(2)11°
【分析】（1）根据角平分线的作图方法作图解答即可；
（2）根据三角形内角和定理及角平分线定义求出∠CAE，根据直角三角形的性质求出∠CAD，即可得到DAE
的度数．
（1）
如图，AE即为所求；
（2）
解：∵∠B=46°，∠C=68°，
∴∠BAC =180°-∠B -∠C =66°， ∵AE 平分∠BAC ， ∴∠CAE =33°， ∵AD ⊥BC ， ∴∠ADC =90°， ∴∠CAD =90°-∠C =22°，
∴∠DAE =∠CAE -∠CAD =33°-22°=11°．
【点睛】此题考查了角平分线的作图，三角形内角和定理，直角三角形两锐角互余的性质，正确掌握角平分线的作图及直角三角形的性质是解题的关键． 21．证明见详解
【分析】做辅助线DE 、DF ，证明△EBD ≌△DCF （SAS ），证得△EDF 为等腰三角形，根据等腰三角形三线合一的性质即可证得． 【详解】解：如图连接DE 、DF ，
∵AB =AC ， ∴∠EBD =∠DCF ， 在△EBD 和△DCF 中，
BE DC EBD DCF BD CF =⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
， ∴△EBD ≌△DCF （SAS ），
∴DE =DF ，则△EDF 为等腰三角形， 又∵DG ⊥EF ， ∴EG =GF ， ∴EG =1
2EF ．
【点睛】此题考查了等腰三角形判定与性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是作辅助线构造全等三角形并证明△EDF 是等腰三角形． 22．(1)PE 与PF 相等，理由见解析； (2)18
【分析】（1）过P 点作PH ⊥BC 于H 点，根据角平分线的性质得到PH ＝PE ，PH ＝PF ，等量代换即可得到PE ＝PF ；
（2）由（1）得到PE ＝PF ＝2，然后根据ABC
PAB
PBC
PCA
S S
S
S
=++进行计算．
（1）
解：PE 与PF 相等．
理由：过P 点作PH ⊥BC 于H 点，如图，
∵BP 为∠ABC 的平分线，PE ⊥BA ，PH ⊥BC ， ∴PH ＝PE ，
∵CP 为∠ACB 的平分线，PF ⊥CA ，PH ⊥BC ， ∴PH ＝PF ， ∴PE ＝PF ； （2）
∵点P 到BC 的距离为2，即PH ＝2， ∴PE ＝PF ＝2， ∴ABC
PAB PBC
PCA
S
S
S
S
=++111
72625218222
=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=． 【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 23．问题发现：AE BD =，AE BD ⊥；拓展探究：成立，理由见解析
【分析】问题发现：根据题目条件证△ACE ≌△DCB ，再根据全等三角形的性质即可得出答案； 拓展探究：用SAS 证ACE DCB ∆≅∆，根据全等三角形的性质即可证得． 【详解】解：问题发现：延长BD ，交AE 于点F ，如图所示：
∵90ACD ︒=∠， ∴90ACE DCB ︒∠=∠=， 又∵,CA CD CB CE ==, ∴ACE DCB ∆≅∆（SAS ）， ,AE ED CAE CDB ∴=∠=∠，
∵90CDB CBD ︒∠+∠=， ∴90CAE CBD ︒∠+∠=， ∴90AFD ︒∠=， ∴AF FB ⊥，
AE BD ∴⊥，
故答案为：AE BD =，AE BD ⊥； 拓展探究：成立．
理由如下：设CE 与BD 相交于点G ，如图1所示：
∵90ACD BCE ︒∠=∠=， ∴ACE BCD ∠=∠， 又∵CB CE =，AC CD =， ∴ACE DCB ∆≅∆（SAS ）， ∴AE BD =，AEC DBC ∠=∠， ∵90CBD CGB ︒∠+∠=， ∴90AEC EGF ︒∠+∠=， ∴90AFB ︒∠=， ∴BD AE ⊥，
即AE BD =，AE BD ⊥依然成立．
【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形三边关系，手拉手模型，熟练掌握全等三角形的判定和手拉手模型是解决本题的关键． 24．(1)见解析
(2)①见解析；②见解析
【分析】（1）证出∠AOC +∠BOD =180°，由兄弟三角形的定义可得出结论；
（2）①延长OP 至E ，使PE =OP ，证明△BPE ≌△DPO （SAS ），由全等三角形的性质得出BE =OD ； ②证明△EBO ≌△COA （SAS ），由全等三角形的性质得出OE =AC ，则可得出结论． （1）
证明：∵∠AOB =∠COD =90°，
∴∠AOC +∠BOD =360°-∠AOB -∠COD =360°-90°-90°=180°， 又∵AO =OB ，OC =OD ，
∴△OAC和△OBD是兄弟三角形；
（2）
①证明：延长OP至E，使PE=OP，
∵P为BD的中点，
∴BP=PD，
又∵∠BPE=∠DPO，PE=OP，
∴△BPE≌△DPO（SAS），
∴BE=OD；
②证明：∵△BPE≌△DPO，
∴∠E=∠DOP，
∴BE∥OD，
∴∠EBO+∠BOD=180°，
又∵∠BOD+∠AOC=180°，
∴∠EBO=∠AOC，
∵BE=OD，OD=OC，
∴BE=OC，
又∵OB=OA，
∴△EBO≌△COA（SAS），
∴OE=AC，
又∵OE=2OP，
∴AC=2OP．
【点睛】本题是三角形综合题，考查了新定义兄弟三角形，全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解题的关键．25．(1)；AD=BE；
(2)；AD=BE，理由见解析；
(3)105°或45°或15°．
【分析】（1）根据全等三角形的判定可以得出△ACD ≌△BCE ，从而得出结论； （2）根据全等三角形的判定可以得出△ACD ≌△BCE ，从而得出结论；
（3）分D 在线段AB 上、当点D 在BA 的延长线上、点D 在AB 的延长线上三种情形根据等边三角形的性质、三角形内角和定理计算即可． （1）
∵∠ACB ＝60°，∠ACB ＝∠DCE ， ∴∠ ACB =∠DCE =60°．
∴∠ACB -∠DCB =∠DCE -∠DCB ， 即∠ACD =∠BCE ． 在△ACD 和△BCE 中，
AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
， ∴△ACD ≌△BCE （SAS ）， ∴AD =BE ． 故答案为：AD =BE ； （2）
AD =BE ，理由如下：
∵∠ACB ＝90°，∠ACB ＝∠DCE ， ∴∠ ACB =∠DCE =90°．
∴∠ACB -∠ACE =∠DCE -∠ACE ， 即∠DCA =∠ECB ． 在△ACD 和△BCE 中，
AC BC DCA ECB CD CE =⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
， ∴△ACD ≌△BCE （SAS ）， ∴AD =BE ． （3）
解：当D 在线段AB 上时，
∵BE ∥CA ，
∴∠CBE=∠ACB，
∵△ACD≌△BCE，
∴∠CAD=∠CBE，
∴∠CAD=∠ACB，又∠CAB=∠CBA，
∴△CAB为等边三角形，
∴∠CAB=60°，
当△CAD中的最小角是∠ACD=15°时，
∴∠CDA=180°-60°-15°=105°，
当点D在BA的延长线上时，
∵BE∥CA，
∴∠ACE=∠CEB，∠ABE=∠CAB，
∵△DCA≌△ECB，
∴∠CDA=∠CEB，∠CAD=∠CBE，
∴∠ACB=∠ACE+ECB=∠CEB+∠ECB=180°-∠CBE=180°-∠CAD=∠CAB=∠CBA，
∴△CAB是等边三角形，
当△CAD中的最小角是∠ACD=15°时，∠CDA=∠CAB-∠ACD=45°，
当△CAD中的最小角是∠CDA时，∠CDA=15°；
当点D在AB的延长线上时，只能∠CDA=15°，
综上所述，∠CDA的度数为105°或45°或15°．
【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，学会用分类讨论的首先思考问题．26．(1)见解析
(2)4或5 2
(3)不变，5cm
【分析】（1）利用等腰三角形三线合一的性质证明即可；
（2）分两种情况：①当∠APQ=90°时，则∠AQP=30°，由直角三角形的性质得AQ=2AP，由题意得出方程，解方程即可；②当∠AQP=90°时，则∠APQ=30°，由直角三角形的性质得AP=2AQ，由题意得出方程，解方程即可；
（3）过点Q作QF⊥AC，交AC的延长线于F，先证△APE≌△CQF（AAS），得AE=CF，PE=QF，再证△PDE≌△QDF（AAS），得DE=DF=1
2
EF，进而得出答案．
（1）
证明∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC=10，
当t=5时，
P A=5，
∴P A=PB，
∴CP⊥AB，
∴△ACP是直角三角形；
（2）
解：分两种情况：
①当∠APQ=90°时，如图2-1所示：
则∠AQP=90°-∠A=30°，
∴AQ=2AP，
由题意可得：AP=t，CQ=2t，则AQ=10-2t，∴10-2t=2t，
解得
5
2
t=；
②当∠AQP=90°时，如图2-2所示：
则∠APQ=90°-∠A=30°，
∴AP=2AQ，
∴t=2（10-2t），
解得：t=4；
综上，当
5
2
t=或4时，△P AQ是直角三角形；
（3）
解：线段DE的长度不变化，理由如下：
过点Q作QF⊥AC，交AC的延长线于F，如图3所示：
∵PE⊥AC，QF⊥AC，
∴∠AEP=∠DEP=∠CFQ=90°，
∵∠QCF=∠ACB=60°，
∴∠A=∠QCF，
又∵AP=CQ，
∴△APE≌△CQF（AAS），
∴AE=CF，PE=QF，
又∵∠PDE=∠QDF，
∴△PDE≌△QDF（AAS），
EF，
∴DE=DF=1
2
∵EF=CE+CF，AC=CE+AE，
∴EF=AC=10，
EF=5，
∴DE=1
2
即线段DE的长度不变，为定值5cm．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、含30°角的直角三角形的性质、直角三角形的性质以及动点问题等知识；本题综合性强，熟练掌握等边三角形的性质和直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．。