2023-2024学年重庆市綦江区实验中学高一上数学期末质量跟踪监视模拟试题含解析
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2023-2024 学年重庆市綦江区实验中学高一上数学期末质量跟踪监视模拟试题
考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色 字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。 2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。 3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
试题解析：（1）当 m 3 时， B {x | 3 x 4}，
所以 U B ,3 4, ，
故 A U B 1,3；
（2）因为 B
A，
所以
m 1， m 1 4.
解得1 m 3.
18、（1）
1 3
,
3 2
；（2）
m
9 4
.
【解析】利用已知条件得到 a 的值，进而得到 g x 的解析式，再利用函数的图象关于 x 轴对称，可得 f x 的解析式；
x
6
,
3
时，2x 3
0,
3
，所以
1 2
cos
2x
3
1
，即1
f
(x)
2
cos
2
x
3
2 ，所以
f
( x)min
1，
故 D 正确. 故选：D 6、C
【解析】由已知可得
1 x
2 y
2x
y
2
4x y
y x
2
，然后利用基本不等式可求得结果
【详解】解：因为正数 x，y 满足 2x y 1，
有性质 P，并证明你的结论；
（3）设点 A4,0 ，函数 h x 2g x ．设点 B 是曲线 y h x 上任意一点，求线段 AB 长度的最小值
20．在① A B B ；②“ x A”是“ x B ”的充分条件：③“ x R A ”是“ x R B ”的必要条件，在这三个条件中任
，进而可求得结果.
详解】依题意，不等式
，
又在
上是增函数，所以
，
【即
或
，解得
或.
故选：C. 4、A 【解析】根据指数函数的单调性可解决此题
【详解】解：由指数函数
f
x
ax
1 a
x
（
a
0 ，且 a
1），且
f
2
f
3
根据指数函数单调性可知 1 1 a
所以 0 a 1 ，
故选：A
5、D
【解析】根据余弦函数的图象与性质判断其周期、对称轴、零点、最值即可.
tan 1 tan
π 4
tan
π 4
π 4
tan
π 4
2 1 1 2
3 .
故选：A
9、A
.【解析】由
【详解】由
所以
所以 的周期为 4，
由
得
所以
故选：A.
和 得
，即
可得函数 的周期，再利用周期可得答案. ，
， ， ，
10、A
【解析】先求出1 x 2 时， AEF 的面积 y 的解析式，再根据二次函数的图象分析判断得解.
故选：A
【点睛】本题主要考查函数的解析式的求法，考查二次函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
11、D
【解析】解：该几何体是一个底面半径为 1、高为 4 的圆柱被一个平面分割成两部分中的一个部分，故其体积为
V 12 4 1 12 2 3 . 2
本题选择 D 选项.
12、B
A.{4}
B.{0,1,9,16}
C.{0,9,16}
D.{1,9,16}
二、填空题（本大题共 4 小题，共 20 分）
13．已知函数
f
x
2 3x 1
a
的零点为
1，则实数
a
的值为______
14．已知函数 f x 1 e2x a 的图上存在一点 P ,函数 g x ln x 的图象上存在一点 Q ，恰好使 P、Q 两点关于直
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60 分）
1．若幂函数的图象过点
，则它的单调递增区间是( )
A.(0，＋∞) C.(－∞，＋∞)
B.[0，＋∞) D.(－∞，0)
2．已知 a (1, 0) ， b (1,1) ，且 (a b) a ，则
A.2
B.1
C.0
D.-1
3．已知函数 f(x)是偶函数，且 f(x)在
2
3 cos 20
sin 70 cos 70
cos10
2
3 cos 20
cos 20 sin 20
cos10
3 sin 40 cos 20 cos10 sin 20
3 sin 40 cos 20 cos10 2sin10 cos10
3 sin 30 10 cos30 10
上是增函பைடு நூலகம்，若
，则不等式
的解集为（ ）
A.{x|x>2}
B.
C.{
或 x>2} D.{
或 x>2}
4．已知指数函数 f x ax （ a 0 ，且 a 1），且 f 2 f 3 ，则 a 的取值范围（ ）
A. 0,1
B. 1,
C. 0,
D. ,0
5．已知函数
f
x
2
cos
2x
3
，则下列说法正确的是（）
2
2
2
2
∵x∈R，∴ ex 0，
∴ 1 ex 1 2 1 1 ，即 a 1 .
2
22
2
三、
15、 1 2
【解析】利用诱导公式一化简 sin 390 sin 30 ，再求特殊角正弦值即可.
【详解】 sin 390 sin 360 30 sin 30 1 .
2 故答案为： 1 .
2
16、 9
【解析】运用代入法进行求解即可.
【详解】 f [ f (1)] f (2) 32 9 ，
故答案为： 9
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）
17、 (1)[1,3) (2)[1,3]
【解析】（1）先求集合 B 补集,再根据数轴求交集（2）由数轴可得 m 条件，解方程组可得实数 m 的取值范围
同时动点 F 从点 C 开始沿 CD 边以 1 个单位长/秒的速度运动到 D 点停止，则 AEF 的面积 y 与运动时间 x（秒）之间
的函数图像大致形状是（）
A.
B.
C.
D.
11．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A. 8 3
C. 6
B. 10 3
D. 3
12．设全集U 0，1，4，9，16，集合 A 1, 4， B 4,9 ，则 CU A CU B
2 sin 10
3
1 2
cos10
3 sin10 2
3 cos10 2
1 sin10 2
2 sin 10
1. 2
本题选择 A 选项.
8、A
【解析】结合两角和的正切公式、诱导公式求得正确答案.
【详解】
tan
π
tan
π 4
5π 4
tan 1 tan
π 4
π 4
tan 5π 4
tan 5π 4
【详解】函数
f
x
2
cos
2x
3
，周期为
T
2 2
，故 A 错误；
函数图像的对称轴为 2x k ， k Z x k ， k Z ，
3
62
x 5 不是对称轴，故 B 错误； 6
函数的零点为 2x k ， k Z x 5 k ， k Z ，
3
2
12 2
所以 不是零点，故 C 错误； 6
【解析】根据集合的补集和交集的概念得到结果即可.
【详解】全集U 0，1，4，9，16，集合
A 1, 4， B 4,9, CU A 0，9，16 ; CU B 0,1,16, CU A CU B 0,1,9,16?
故答案为 B . 【点睛】高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有 关的基础知识．纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查具体集合的关系判断和集合的运算．解决 这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元 素．二是考查抽象集合的关系判断以及运算
A. f x 的最小正周期为 2
B. f x 的图象关于直线 x 5
6
C. f x 的一个零点为 6
D.
f
x
在区间
6
, 3
的最小值为
1
6．若正数 x，y 满足 2x y 1，则 1 2 的最小值为（ ） xy
A.4
B. 3 2 2
C.8
D.9
.7．(2 3cos20?-tan70?)cos10?=
选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题
问题：已知集合 A {x∣a x a 2} ， B {x∣(x 1)(x 3) 0} （1）当 a 2 时，求 A B ； （2）若________，求实数 a 的取值范围
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分
21．已知 2sin cos . （1）若 为锐角，求 cos( ) 的值.
A1
B. 3
2
2
C.1
D. 3
8．已知
tan
π 4
2
，则
tan π
（）
A. 3 1
C.
3
B. 1 3
D.3
9．设函数 对任意的 ，都有
，
A.
B.
C.
D.
，且当
时，
，则
（）
10．如图，正方形 ABCD 的边长为 2，动点 E 从 A 开始沿 A→B→C 的方向以 2 个单位长/秒的速度运动到 C 点停止，
（1）先利用对数函数的单调性，列出不等式组求解即可；（2） m
f
2x
g
x 4
对于任意
x
1,
4
恒成立等价于
m
f
2x
g
x 4
max
，令
u
log2
x
，1
x
4
，利用二次函数求解即可.
详解】由题得1 x 2 时， BE 2(x 1) 2x 2,CE 4 2x,CF x, DF 2 x ，
所以 AEF 的面积 y 4 1 2 (2x 2) 1 x (4 2x) 1 2 (2 x) x2 3x 4 ，
【的2
2
2
它 图象是抛物线的一部分，且含有对称轴.
所以
1 x
2 y
2x
y
2
4x y
y x
2
4
2
4x y 8， yx
当且仅当 4x y ，即 x 1 , y 1 时取等号，
yx
42
所以 1 2 的最小值为 8， xy
故选：C 【点睛】此题考查基本不等式 应用，利用了“1”的代换，属于基础题 7、A 【解析】由题意可得：
2 3 cos 20 tan 70 cos10
17．设全集U R ，集合 A x 1 x 4， B x m x m 1 ， m R
（1）当 m 3 时，求 A U B ； （2）若 B A ，求实数 m 的取值范围.
18．已知函数 y f x 的图象与 g x loga xa 0, a 1 的图象关于 x 轴对称，且 g x 的图象过点 4, 2 . （1）若 f 3x 1 f x 5 成立，求 x 的取值范围；
3
（2）求 tan(2 ) 的值. 4
22．已知函数
为奇函数.
（1）求实数 a 的值；
（2）求
的值.
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60 分） 1、D
参考答案
【解析】设幂函数为 y=xa，把点(2, 1 )代入，求出 a 的值，从而得到幂函数的方程，再判断幂函数的单调递增区间. 4
【详解】设 y＝xa，则 1 ＝2a，解得 a＝－2， 4
若函数 f(x)的图象上存在一点 P，函数 g(x)=lnx 的图象上存在一点 Q，恰好使 P、Q 两点关于直线 y=x 对称，则函数
g(x)=lnx 的反函数图象与 f(x)图象有交点，
即 1 e2x a ex 在 x∈R 上有解， a ex 1 e2x 1 ex 1 2 1 ，
∴y＝x－2 其单调递增区间为(－∞，0) 故选 D. 【点睛】本题考查了通过待定系数法求幂函数的解析式,以及幂函数的主要性质.
2、D
【解析】∵ a 1,0 ， b 1,1
∴ a b 1 ,
∵a b a
∴ 1 1 0 0
∴ 1 故选 D 3、C 【解析】利用函数
的奇偶性和单调性将不等式等价为
（2）若对于任意
x 1, 4 ，不等式
f
2x
g
x 4
m
0 恒成立，求实数 m
的取值范围.
19．已知函数
g
x
log2
2x x2
（1）证明： g x 2 g x 2 ；
（2）若存在一个平行四边形的四个顶点都在函数 f x 的图象上，则称函数 f x 具有性质 P，判断函数 g x 是否具
二、填空题（本大题共 4 小题，共 20 分）
13、 1 2
【解析】利用 f 1 0求得 a 的值.
【详解】由已知得
f
1
0 ，即
f
1
31
2
1
a
0 ，解得 a
1 2
.
故答案为： 1 2
【点睛】本小题主要考查函数零点问题，属于基础题.
14、 a 1 2
【解析】函数 g(x)=lnx 的反函数为 y ex ，
2
线 y x 对称，则满足上述要求的实数 a 的取值范围是___________
15．求值： sin 390 __________.
x2 1(1 x 0)
16．已知函数 f (x) 3x (0 x 3)
，则 f [ f (1)] _________
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）
考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色 字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。 2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。 3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
试题解析：（1）当 m 3 时， B {x | 3 x 4}，
所以 U B ,3 4, ，
故 A U B 1,3；
（2）因为 B
A，
所以
m 1， m 1 4.
解得1 m 3.
18、（1）
1 3
,
3 2
；（2）
m
9 4
.
【解析】利用已知条件得到 a 的值，进而得到 g x 的解析式，再利用函数的图象关于 x 轴对称，可得 f x 的解析式；
x
6
,
3
时，2x 3
0,
3
，所以
1 2
cos
2x
3
1
，即1
f
(x)
2
cos
2
x
3
2 ，所以
f
( x)min
1，
故 D 正确. 故选：D 6、C
【解析】由已知可得
1 x
2 y
2x
y
2
4x y
y x
2
，然后利用基本不等式可求得结果
【详解】解：因为正数 x，y 满足 2x y 1，
有性质 P，并证明你的结论；
（3）设点 A4,0 ，函数 h x 2g x ．设点 B 是曲线 y h x 上任意一点，求线段 AB 长度的最小值
20．在① A B B ；②“ x A”是“ x B ”的充分条件：③“ x R A ”是“ x R B ”的必要条件，在这三个条件中任
，进而可求得结果.
详解】依题意，不等式
，
又在
上是增函数，所以
，
【即
或
，解得
或.
故选：C. 4、A 【解析】根据指数函数的单调性可解决此题
【详解】解：由指数函数
f
x
ax
1 a
x
（
a
0 ，且 a
1），且
f
2
f
3
根据指数函数单调性可知 1 1 a
所以 0 a 1 ，
故选：A
5、D
【解析】根据余弦函数的图象与性质判断其周期、对称轴、零点、最值即可.
tan 1 tan
π 4
tan
π 4
π 4
tan
π 4
2 1 1 2
3 .
故选：A
9、A
.【解析】由
【详解】由
所以
所以 的周期为 4，
由
得
所以
故选：A.
和 得
，即
可得函数 的周期，再利用周期可得答案. ，
， ， ，
10、A
【解析】先求出1 x 2 时， AEF 的面积 y 的解析式，再根据二次函数的图象分析判断得解.
故选：A
【点睛】本题主要考查函数的解析式的求法，考查二次函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
11、D
【解析】解：该几何体是一个底面半径为 1、高为 4 的圆柱被一个平面分割成两部分中的一个部分，故其体积为
V 12 4 1 12 2 3 . 2
本题选择 D 选项.
12、B
A.{4}
B.{0,1,9,16}
C.{0,9,16}
D.{1,9,16}
二、填空题（本大题共 4 小题，共 20 分）
13．已知函数
f
x
2 3x 1
a
的零点为
1，则实数
a
的值为______
14．已知函数 f x 1 e2x a 的图上存在一点 P ,函数 g x ln x 的图象上存在一点 Q ，恰好使 P、Q 两点关于直
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60 分）
1．若幂函数的图象过点
，则它的单调递增区间是( )
A.(0，＋∞) C.(－∞，＋∞)
B.[0，＋∞) D.(－∞，0)
2．已知 a (1, 0) ， b (1,1) ，且 (a b) a ，则
A.2
B.1
C.0
D.-1
3．已知函数 f(x)是偶函数，且 f(x)在
2
3 cos 20
sin 70 cos 70
cos10
2
3 cos 20
cos 20 sin 20
cos10
3 sin 40 cos 20 cos10 sin 20
3 sin 40 cos 20 cos10 2sin10 cos10
3 sin 30 10 cos30 10
上是增函பைடு நூலகம்，若
，则不等式
的解集为（ ）
A.{x|x>2}
B.
C.{
或 x>2} D.{
或 x>2}
4．已知指数函数 f x ax （ a 0 ，且 a 1），且 f 2 f 3 ，则 a 的取值范围（ ）
A. 0,1
B. 1,
C. 0,
D. ,0
5．已知函数
f
x
2
cos
2x
3
，则下列说法正确的是（）
2
2
2
2
∵x∈R，∴ ex 0，
∴ 1 ex 1 2 1 1 ，即 a 1 .
2
22
2
三、
15、 1 2
【解析】利用诱导公式一化简 sin 390 sin 30 ，再求特殊角正弦值即可.
【详解】 sin 390 sin 360 30 sin 30 1 .
2 故答案为： 1 .
2
16、 9
【解析】运用代入法进行求解即可.
【详解】 f [ f (1)] f (2) 32 9 ，
故答案为： 9
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）
17、 (1)[1,3) (2)[1,3]
【解析】（1）先求集合 B 补集,再根据数轴求交集（2）由数轴可得 m 条件，解方程组可得实数 m 的取值范围
同时动点 F 从点 C 开始沿 CD 边以 1 个单位长/秒的速度运动到 D 点停止，则 AEF 的面积 y 与运动时间 x（秒）之间
的函数图像大致形状是（）
A.
B.
C.
D.
11．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A. 8 3
C. 6
B. 10 3
D. 3
12．设全集U 0，1，4，9，16，集合 A 1, 4， B 4,9 ，则 CU A CU B
2 sin 10
3
1 2
cos10
3 sin10 2
3 cos10 2
1 sin10 2
2 sin 10
1. 2
本题选择 A 选项.
8、A
【解析】结合两角和的正切公式、诱导公式求得正确答案.
【详解】
tan
π
tan
π 4
5π 4
tan 1 tan
π 4
π 4
tan 5π 4
tan 5π 4
【详解】函数
f
x
2
cos
2x
3
，周期为
T
2 2
，故 A 错误；
函数图像的对称轴为 2x k ， k Z x k ， k Z ，
3
62
x 5 不是对称轴，故 B 错误； 6
函数的零点为 2x k ， k Z x 5 k ， k Z ，
3
2
12 2
所以 不是零点，故 C 错误； 6
【解析】根据集合的补集和交集的概念得到结果即可.
【详解】全集U 0，1，4，9，16，集合
A 1, 4， B 4,9, CU A 0，9，16 ; CU B 0,1,16, CU A CU B 0,1,9,16?
故答案为 B . 【点睛】高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有 关的基础知识．纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查具体集合的关系判断和集合的运算．解决 这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元 素．二是考查抽象集合的关系判断以及运算
A. f x 的最小正周期为 2
B. f x 的图象关于直线 x 5
6
C. f x 的一个零点为 6
D.
f
x
在区间
6
, 3
的最小值为
1
6．若正数 x，y 满足 2x y 1，则 1 2 的最小值为（ ） xy
A.4
B. 3 2 2
C.8
D.9
.7．(2 3cos20?-tan70?)cos10?=
选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题
问题：已知集合 A {x∣a x a 2} ， B {x∣(x 1)(x 3) 0} （1）当 a 2 时，求 A B ； （2）若________，求实数 a 的取值范围
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分
21．已知 2sin cos . （1）若 为锐角，求 cos( ) 的值.
A1
B. 3
2
2
C.1
D. 3
8．已知
tan
π 4
2
，则
tan π
（）
A. 3 1
C.
3
B. 1 3
D.3
9．设函数 对任意的 ，都有
，
A.
B.
C.
D.
，且当
时，
，则
（）
10．如图，正方形 ABCD 的边长为 2，动点 E 从 A 开始沿 A→B→C 的方向以 2 个单位长/秒的速度运动到 C 点停止，
（1）先利用对数函数的单调性，列出不等式组求解即可；（2） m
f
2x
g
x 4
对于任意
x
1,
4
恒成立等价于
m
f
2x
g
x 4
max
，令
u
log2
x
，1
x
4
，利用二次函数求解即可.
详解】由题得1 x 2 时， BE 2(x 1) 2x 2,CE 4 2x,CF x, DF 2 x ，
所以 AEF 的面积 y 4 1 2 (2x 2) 1 x (4 2x) 1 2 (2 x) x2 3x 4 ，
【的2
2
2
它 图象是抛物线的一部分，且含有对称轴.
所以
1 x
2 y
2x
y
2
4x y
y x
2
4
2
4x y 8， yx
当且仅当 4x y ，即 x 1 , y 1 时取等号，
yx
42
所以 1 2 的最小值为 8， xy
故选：C 【点睛】此题考查基本不等式 应用，利用了“1”的代换，属于基础题 7、A 【解析】由题意可得：
2 3 cos 20 tan 70 cos10
17．设全集U R ，集合 A x 1 x 4， B x m x m 1 ， m R
（1）当 m 3 时，求 A U B ； （2）若 B A ，求实数 m 的取值范围.
18．已知函数 y f x 的图象与 g x loga xa 0, a 1 的图象关于 x 轴对称，且 g x 的图象过点 4, 2 . （1）若 f 3x 1 f x 5 成立，求 x 的取值范围；
3
（2）求 tan(2 ) 的值. 4
22．已知函数
为奇函数.
（1）求实数 a 的值；
（2）求
的值.
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60 分） 1、D
参考答案
【解析】设幂函数为 y=xa，把点(2, 1 )代入，求出 a 的值，从而得到幂函数的方程，再判断幂函数的单调递增区间. 4
【详解】设 y＝xa，则 1 ＝2a，解得 a＝－2， 4
若函数 f(x)的图象上存在一点 P，函数 g(x)=lnx 的图象上存在一点 Q，恰好使 P、Q 两点关于直线 y=x 对称，则函数
g(x)=lnx 的反函数图象与 f(x)图象有交点，
即 1 e2x a ex 在 x∈R 上有解， a ex 1 e2x 1 ex 1 2 1 ，
∴y＝x－2 其单调递增区间为(－∞，0) 故选 D. 【点睛】本题考查了通过待定系数法求幂函数的解析式,以及幂函数的主要性质.
2、D
【解析】∵ a 1,0 ， b 1,1
∴ a b 1 ,
∵a b a
∴ 1 1 0 0
∴ 1 故选 D 3、C 【解析】利用函数
的奇偶性和单调性将不等式等价为
（2）若对于任意
x 1, 4 ，不等式
f
2x
g
x 4
m
0 恒成立，求实数 m
的取值范围.
19．已知函数
g
x
log2
2x x2
（1）证明： g x 2 g x 2 ；
（2）若存在一个平行四边形的四个顶点都在函数 f x 的图象上，则称函数 f x 具有性质 P，判断函数 g x 是否具
二、填空题（本大题共 4 小题，共 20 分）
13、 1 2
【解析】利用 f 1 0求得 a 的值.
【详解】由已知得
f
1
0 ，即
f
1
31
2
1
a
0 ，解得 a
1 2
.
故答案为： 1 2
【点睛】本小题主要考查函数零点问题，属于基础题.
14、 a 1 2
【解析】函数 g(x)=lnx 的反函数为 y ex ，
2
线 y x 对称，则满足上述要求的实数 a 的取值范围是___________
15．求值： sin 390 __________.
x2 1(1 x 0)
16．已知函数 f (x) 3x (0 x 3)
，则 f [ f (1)] _________
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）