探索初中数学教学中的深入浅出艺术

探索初中数学教学中的深入浅出艺术
摘要：随着新课程改革的深入，广大教师在不断探索着各种有效教学模式。

教
学作为“模式”，模式总有局限性，只有将教学上升为教学艺术，如教学的“深入浅出”，这才是充满无限的活力。

“深入浅出”是指教学内容或道理很深刻，但教师表达得浅显通俗。

作为初中阶段的数学教学，掌握“深入浅出”这一艺术很有必要。

本文通过对数学问题的如何“深入”分析、如何有效归纳、如何直观呈现等几个方
面的阐述，从不同角度分析如何在数学教学中运用“深入浅出”，以达到课堂有效
教学的目的。

关键词：深入浅出；教学艺术；有效教学模式
“深入浅出”是一门教学艺术，它是指教学内容或道理很深刻,但教师表达得浅
显通俗。

掌握这门技术，一方面，要求教师对教育理论要透彻领会、教材内容要
把握有度、教材的处理要游刃有余；另一方面，教师在课堂上对数学问题的解析
要浅显易懂。

富有成效的教学不仅仅取决于教师居高临下的认识水平，更决定于
教师对知识深入浅出的组织水平。

然而，学习数学就是学习数学思想及用数学思
维的习惯，数学思想渗透在数学知识的运用中，教师只有将教材、教案这些抽象的、严谨的转化为形象的、通俗的信息传导给学生，学生才能有效地掌握知识。

因此，如何在教学中通过精心设计、深入浅出的组织教学及实施教学是每位教师
永无止境的追求目标。

笔者结合自己的教学工作实践，谈谈自己的体会：
一、数学知识分析要深入，把握数学本质的深刻性
数学基础知识、基本技能要靠必要练习来巩固，数学思想只有在解题中加以
渗透。

因此，解题思路分析是教师必须重视的，解后的归纳总结则要简洁通俗。

在教学中，从学生认知特点出发，采用归纳猜想、类比联想等能深入数学思想，
通俗地把握数学的本质。

如学习二次函数运用中，在学习了二次函数不同表达形式和函数的平移规律后，与学生深入探讨坐标系建立与二次函数关系式的关系，用一个实际问题深入
知识本质，领悟只有在高等数学才会涉及的变换思想。

如图：一座拱桥的示意图，当水面宽12米时，桥洞顶部离水面4米。

已知
桥洞的拱形是抛物线，求当水面上涨1米时水面的宽度多少？（精确到0.1）师：你认为解决这个问题首先要做的工作是什么？
生：求出桥洞的拱形(抛物线)的解析式。

生：先要建立坐标系。

师：很好，那么如何建立坐标系呢？
生：以A为原点，水平方向为x轴。

生：以线段AB中点为原点好。

生：以抛物线顶点为原点更好。

学生一下子争论起来，这时笔者提议分小组分别按照刚才同学的提议建立坐标系来解决
此问题。

最终在学生的共同努力下，分别建立上述提及三种坐标系建立法，得到不同解析式：。

但在接下来求当水面上涨1米时水面的宽度都是约等于10.4米。

引导学生反思：通过不同坐标系建立得到得解析式是不同的，但结果却相同，说明坐标
系如何建立并非本质问题，因此解题中尽可能以解析式最简单为宜，即此题以顶点C为原点
最佳，更进一步说明二次函数中对认识的重要性，使学生对二次函数繁难的观点立即有了新
的认识，树立了自信心，达到对知识理解的深刻性。

二、数学问题编排要归纳，把握数学内容的连贯性
初中教学知识点是有限的，但面对的问题可能是无穷尽的，如何通过恰当的选题，深入
的训练，从简单模仿到触类旁通，达到对方法的凝练和解题思想的感悟。

虽然没有一劳永逸
的捷径，但“教无定法，关键得法”，探索一条高效的教学捷径还是有的。

许多题目是从同一
道题演变而来，其思维方式和所用的知识完全相同，如果不掌握它们之间内在的联系，即使
解题思路再严密，讲解再深入，若跳不出题海，不对题型作必要的归类，不对解题方法的总
结归纳，那么再遇到形式稍有变化的问题，学生还是束手无策，因此，教师学会引导学生对
有代表性的问题进行灵活变换，类比拓展、化归，总结解题方法，领悟解题思路。

所谓“分则点明，合则序清，用则贯通”。

在数学学习中，一题多变、一题多解是常用教学方法，根据知识的连续性、方法的类比性、思想的相同性，将不同问题进行归类，从不同的类中提炼方法的过程，在系列题形训练
中体验不同的解题思想，将问题解题模型化，可以理顺学生思路，跳出题海，使教材“薄”了，文字少了，思路顺了。

但对学生的培养却“厚”了，依赖少了，能力强了。

三、数学问题的呈现要直观，把握数学方法的类比性
数学问题基本上以文字和数学符号语言呈现出来，尤其代数知识较为抽象，解这类题时
将数学问题作直观表达是非常好的教学和学习策略。

其中，数形结合、基本元素化、基本程
式化等都不失为好的数学教学手段。

在列方程解应用题教学中，行程、工程问题的线段分析，物资调配问题的列表分析都被
认为最有效的分析方法。

函数教学中借助函数图像对问题定量分析一直被广为运用。

甚至在
学习多项式相乘法则时，在运用分配律推得法则的基础上，又借用长方形面积计算非常直观
地解释多项式乘法法则，便于学生理解和记忆。

如图①：将矩形按图示分割，根据对长方形面积计算得，为了加深理解，进一步对多项式乘法法则作了如下变式训练：
如图②，根据面积相等得；
如图③，根据面积相等得完全平方公式。

上述将多项式乘法用矩形面积来直观表达的数形结合思想是数学学习重要的思想，对于
一个人来说，直觉思维更易接受，理性思维虽然完美，因此要关注非理性思维、数形结合等
都不失为好的数学教学手段。

对于学生来说公式可能会忘了，但在这种数形结合思想长期陶
冶下，必将促使其用更丰富的数学思维思考现实问题，促进素质的提升。

四、动态问题静态化把握数学难度的梯度性
数学教学是数学活动的教学，方程的静态点到不等式的区间直至函数的运动，在初中阶
段教材上的数学问题是螺旋上升，部分学生很难适应这个由形象到抽象乃至深入的过程，怕
数学，更怕数学中的动态问题。

一般的教材限于篇幅，不可能把所有的教学内容都讲得十分
详尽，学生看到的往往是思维的结果，而不是知识形成过程和思维活动的过程。

在《近似数和有效数字》教学中，由近似数估算准确数的范围是个教学难点，笔者采用
如下步骤展现思维过程，将求实际数值所在的区间转化为求具体数值的近似值，最终解决此
难点：
师：小明和小亮在新生个人信息中身高分别填了1.60米和1.6米，你认为他俩身高一样吗？
生：不一样。

师：为什么？
生：他们的精确度不一样。

师：根据这两个近似数你能确定他们实际身高范围吗？
学生顿时无语，笔者感到问的太突然了，已远远超出学生所能思考范围之内，这时笔者
改变策略，编排一组取近似值计算题：
对下列各数取近似值(精确到0.01)
1.591≈1.59 1.601≈1.60
1.592≈1.59 1.602≈1.60
1.593≈1.59 1.603≈1.60
1.594≈1.59 1.604≈1.60
1.595≈1.60 1.605≈1.61
…… 1.606≈1.61
1.599≈1.60…
通过观察，学生迅速得到小明的实际身高应在：1.595～1.605之间。

用同样方法得到小
亮的实际身高在：1.55～1.65之间。

但笔者并未就此结束，为了让学生更加深刻理解精确度
的意义，又用数轴把他俩的实际身高范围在数轴上直观反映出来。

知识难点往往深奥，如何突破难点体现教师的机智，如何深入浅出将难点转化成通俗易
懂更是一种教学艺术。

只有在教师深入钻研教材又充分了解学生的基础上，对教材作了教学
过程的再加工后，如将函数动态转化为不等式的区间或方程的点，才能变成大部分学生易于
和乐于接受的信息。

在教师的深入讲解达到学生理解上的浅出，才能拓展学生的数学视野。

五、解题方法要优选，把握数学思维的择优性
在教学中要不断挖掘数学问题中深层的部分，利用学生因生活背景和思考问题的不同，
鼓励学生大胆思考、勇于表现。

在解题中要“择善而从之”，培养学生思维的广阔性和深刻性。

教师应充分尊重学生，在课堂上鼓励学生发表多样化的见解，这是以人为本尊重个性的体现，是满足学生可持续发展的需要。

但学生的能力和精力毕竟有限，要让学生掌握一个题目的多
种解题方法也是不现实的，要让学生在不同的教学方法中学会择优而从之，这是学习浅出的
表现，也是减轻负担的要求。

教学的目的就是对某个认识趋于统一，在不同方法中选择适合
自己的方法。

例如解应用题，小学、初中侧重点不一样，初中运用方程思想，是顺向思维，
远比小学算术法好，七年级学生往往还不习惯运用列方程解应用题，教师可采用列算式或列
方程对比教学让学生选择，择优而用。

一题多解是好的教学手段，但在一题多解时要有总结，概括最好方法，做到了解多种方法，培养了思维的广阔性，教会学生选择最适合自己的方法，又培养了思维的深刻性。

六、数学问题要深入有度、浅出有序，把握数学的适度性
深入有度、浅出有序是有效教学的尺度。

有效教学是当前的热门话题，“深入深出、浅入浅出”，都不能算作有效教学，前者破坏了教学要面向全体的原则，后者又体现不出分层教育的思想，当然不能算一堂高效率的课，深入浅出才是高效率，在教学中要把握几个度：
1.教学内容要适度。

不能把深入仅仅理解为面向“偏、怪、奇”等题，设计问题应充分体
现接近学生的知识发展区、交汇点，通过适度引导能使得学生利用自己的知识迅速的浅出。

2.教学容量要适度。

现在流行课内高密度，课后轻负担，尤其公开课，仿佛把所有问题
多考虑到学生就掌握知识了，而要考虑学生实际接受能力，围绕目标不妨少而精，做到“以斑窥豹、以失求得”。

3.教学进度要适度。

教学深入必须符合学生年龄特点，不能拔苗助长，七年级学生仍侧
重形象思维，八年级由形象思维向抽象思维转变，到了九年级，抽象思维成份多一些，因此
深入浅出策略应有所不同。

总之，“深入浅出”作为一个“古老”的教学术语，在新课程理念下，至今还有其研究价值。

教学作为“技术”，有各种各样的模式，但模式总有局限性，只有将教学上升为教学艺术，如
教学的“深入浅出”，这才是永恒的主题。

“教师的工作是不可能有精确的规范的，教师将会遇到许多没有明确解决方案的情况，很难有解决问题的标准方法和答案”。

因此，“深入浅出”只能作为一种教学艺术、一种追求，才能使数学这门学科发挥出绚丽的光芒。

参考文献：
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[2]卡普尔著.王庆人译.数学家谈数学本质[M].北京：北京大学出版社，1989.
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[4]帕克·帕尔默著.吴国珍，余巍等译.教学勇气[M].上海：华东师范大学出版社，2005.
作者单位：浙江省湖州市德清县新市镇初级中学
邮政编码：313201。