高代

高等代数是解析几何的工具，同时，解析几何为代数提供具体的实例模型，因此它们是不可分割、紧密联系的.解析几何中的某些问题，如果使用常规的解题方法，其过程可能相当复杂，但如果巧用代数方法,则问题的解决会变得非常简单。

将巧用代数方法解决解析几何中的某些问题。

等代数与解析几何是大学数学专业的两门重要的基础课.解析几何以高等代数为主要研究工具，它的本质就是二、三维的向量空间，没有高等代数这个主要工具，就没有解析几何.而解析几何又反过来为高等代数提供了几何背景、解释和研究课题，促进代数的发展，因此，高等代数与解析几何是不可分割、紧密联系的.本文将探讨高等代数的思想方法在解析几何中的妙用，从而使广大学习者能够在具体的几何背景下更加直观地接受代数思想方法。

巧用代数方法解决平面位置关系问题两个平面有三种位置关系：相交、平行、重合.利用代数方法来刻画这三种位置关系可以使解析几何的有关问题大大简化.定理1[5]设两个平面的方程分别为则(1)平面π1与π2平行r(A)=2，r(A)=1；(2)平面π1与π2重合r(A)=r(A)=1；
(3)平面π1与π2相交,A1:B1:C1≠A2+B2+C2,r(A)=r(A)=2.证明：考虑由平面π1与π2的方程构成的线性方程组(Ⅰ)的解.记(Ⅰ)的增广矩阵是A，系数矩阵为A，则A=.注意到1≤r(A)≤2，而r(A)≥r(A)，我们有：(1)平面π1与π2平面平行,方程组(Ⅰ)无解，亦即π1与π2无公共点,r(A)=2，r(A)=1.由r(A)=1，可设.那么k≠0且A→.又r(A)=2，有≠0，从而.高π1：A1x+B1y+C1z+D1=0。

同时，解析几何为代数提供具体的实例模型，因此它们是不可分割、紧密联系的.解析几何中的某些问题，如果使用常规的解题方法，其过程可能相当复杂，但如果巧用代数方法,则问题的解决会变得非常简单.文章将巧用代数方法解决解析几何中的某些问题.??[关键词]代数；解析几何；线性方程组。

等代数与解析几何是大学数学专业的两门重要的基础课.解析几何以高等代数为主要研究工具，它的本质就是二、三维的向量空间，没有高等代数这个主要工具，就没有解析几何.而解析几何又反过来为高等代数提供了几何背景、解释和研究课题，促进代数的发展，因此，高等代数与解析几何是不可分割、紧密联系的.本文将探讨高等代数的思想方法在解析几何中的妙用，从而使广大学习者能够在具体的几何背景下更加直观地接受代数思想方法。

巧用代数方法解决平面位置关系问题两个平面有三种位置关系：相交、平行、重合.利用代数方法来刻画这三种位置关系可以使解析几何的有关问题大大简化。

定理1[5]设两个平面的方程分别为则(1)平面π1与π2平行r(A)=2，r(A)=1；(2)平面π1与π2重合r(A)=r(A)=1；(3)平面π1与π2相交,A1:B1:C1≠A2+B2+C2,r(A)=r(A)=2.证明：考虑由平面π1与π2的方程构成的线性方程组(Ⅰ)的解.记(Ⅰ)的增广矩阵是A，系数矩阵为A，则A=.注意到1≤r(A)≤2，而r(A)≥r(A)，我们有：(1)平面π1与π2平面平行,方程组(Ⅰ)无解，亦即π1与π2无公共点,r(A)=2，r(A)=1.由r(A)=1。