新版新人教版七年级数学下册期末测试含试卷分析详解

合集下载

人教版七年级数学下册期末考试试卷分析

人教版七年级数学下册期末考试试卷分析七年级数学下册期末考试试卷分析本次考试的成绩令我感到不满意。

只有少数学生发挥了正常水平，半数学生通过强化复有所进步，但中间段学生的成绩有待加强。

下面，我对考试中出现的具体情况作如下分析：一、试卷分析本次考试的命题范围完全根据新课改的要求，考察了教学重点和难点。

试卷难度适中，有一定梯度。

二、学生答题情况及存在问题1、有些学生凭简单的记忆，忽略细节，粗心大意，不认真审题，造成失误。

平时缺乏良好的研究惯。

2、基础知识不扎实，主要表现在：1）选择题错误主要集中在题6、题7、题8、题9上，主要原因是知识点掌握不到位，如思考不够全面，或计算不过关。

2）填空题错误主要集中在题14、题20、题21、题24上。

题21准确率较低的原因是学生对于单项式的系数的理解不透，20题错误主要是因为代入不清楚，题24学生做不好的主要是由于这题题目需要用到分情况讨论，有些同学就自动放弃了，另外一个原因是无法解读题意。

题30、34题意较新颖，学生必须理解才能解决好。

因此，我们应该以课本为主，抓好“三基”教学的同时，加强数学思维能力的培养，实行探究性研究，激发学生思考，培养学生的创新意识和创新能力。

三、教学反思及改进优化课堂教学过程，加强对概念和基础知识的教学，备课细致，切实提高课堂效率。

2、现在学生的数学研究水平存在明显的两极分化，对于那些研究有困难的同学，我们应该及时给予关注和帮助，鼓励他们积极参与数学研究活动，尝试用自己的方式解决问题，发表自己的看法。

同时，我们也要及时肯定他们的进步，引导他们分析错误的原因，并鼓励他们自己去改正，以增强他们研究数学的兴趣和信心。

对于学有余力并对数学有浓厚兴趣的学生，我们要提供足够的材料，指导他们阅读，发展他们的数学才能。

同时，加强师生交流，做好培优、扶中、补差工作。

3、我们要指导学生认真审题，具体问题具体分析，尽量让学生独立去揭示结论的产生与形成过程，不要急于抛出结论，要给学生一定的思维空间和时间。

人教版七年级下学期期末考试数学试卷及答案解析(共六套)

人教版七年级下学期期末考试数学试卷（一）一、精心选一选（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内1．（3分）下列各组数中，互为相反数的一组是（）A．﹣2与 B．﹣2与 C．﹣2与﹣ D．|﹣2|与2 2．（3分）下列条件中，可能得到平行线的是（）A．对顶角的角平分线 B．邻补角的角平分线C．同位角的角平分线 D．同旁内角的角平分线3．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A． B．C． D．4．（3分）已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是（）A．1 B．2 C．3 D．45．（3分）下列四种调查：①调查某批汽车的抗撞击能力；②调查某城市的空气质量；③调查某风景区全年的游客流量；④调查某班学生的身高情况．其中适合用全面调查方式的是（）A．① B．② C．③ D．④6．（3分）如图，a∥b，∠1=100°，∠2=140°，则∠3等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°7．（3分）以方程组的解为坐标的点（x，y）在第（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．（3分）将点P（m+2，2m+4）向右平移1个单位长度得到点M，且点M在y轴上，那么点M的坐标是（）A．（﹣2，0）B．（0，﹣2）C．（1，0）D．（0，1）9．（3分）将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（）A．6种B．7种C．8种D．9种10．（3分）若关于x的不等式组恰好只有四个整数解，则a的取值范围是（）A．a B． C．﹣2 D．﹣2二．用心填一填（每小题3分，共15分）11．（3分）如图，将△ABC水平向右平移了acm后，得到△A'B'C'，已知BC=6cm，B C'=17cm，那么a= cm．12．（3分）已知﹣2x m﹣2y2与3x4y2m+n是同类项，则m﹣3n的平方根是．13．（3分）如图，AB∥CD，OM平分∠BOF，∠2=65°，则∠1= 度．14．（3分）已知（x﹣y+3）2+=0，则x+y= ．15．（3分）已知线段AB=8cm，在直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段AC 的中点，则线段AM的长为．三、解答题16．（8分）解下列方程组：：（1）（2）．17．（9分）解不等式组，并写出它的所有非负整数解．18．（9分）已知点P（2m+4，m﹣1），请分别根据下列条件，求出点P的坐标．（1）点P在x轴上；（2）点P的纵坐标比横坐标大3；（3）点P在过点A（2，﹣4）且与y轴平行的直线上．19．（9分）甲、乙两名同学在解方程组时，甲解题时看错了m，解得；乙解题时看错了n，解得．请你以上两种结果，求出原方程组的正确解．20．（9分）如图，已知AD∥BC，∠1=∠2，试说明∠A=∠C．21．（9分）一家食品公司将一种新研发的食品免费送给一些人品尝，并让每个人按A（不喜欢）、B（一般）、C（比较喜欢）、D（非常喜欢）四个等级对该食品进行评价，图①和图②是该公司采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查的人数为人；（2）图①中，a= ，C等级所占的圆心角的度数为度；（3）请直接在答题卡中补全条形统计图．22．（10分）已知关于x、y的方程组．（1）如果该方程组的解互为相反数，求k的值；（2）若x为正数，y为负数，求k的取值范围．23．（12分）义洁中学计划从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元．且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元．（1）求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需要多少元？（2）根据义洁中学实际情况，需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的．请你通过计算，求出义洁中学从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板有哪几种方案？参考答案与试题解析一、精心选一选（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内1．（3分）下列各组数中，互为相反数的一组是（）A．﹣2与B．﹣2与C．﹣2与﹣D．|﹣2|与2【分析】根据相反数的概念、性质及根式的性质化简即可判定选择项．【解答】解：A、=2，﹣2与2互为相反数，故选项正确；B、=﹣2，﹣2与﹣2不互为相反数，故选项错误；C、﹣2与不互为相反数，故选项错误；D、|﹣2|=2，2与2不互为相反数，故选项错误．故选A．【点评】本题考查的是相反数的概念，只有符号不同的两个数叫互为相反数．如果两数互为相反数，它们的和为0．2．（3分）下列条件中，可能得到平行线的是（）A．对顶角的角平分线B．邻补角的角平分线C．同位角的角平分线D．同旁内角的角平分线【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、对顶角的角平分线AC、AD共线，故错误；B、∵，，∠PAM+∠MAB=180°，∴∠CAM+∠MAE=90°，∴邻补角的角平分线相互垂直，故错误；C、同位角的角平分线AC、BF互相平行，∵AM∥BN，∴∠PAM=∠PBN；∵AC、BF是∠PAM和∠PBN的角平分线，∴∠1=∠PAM=∠PBN=∠2；∴AC∥BF．故正确．D、同旁内角的角平分线AE、BF互相垂直，∵AM∥BN，∴∠MAB+∠PBN=180°；∵AE、BF是∠MAB和∠PBN的角平分线，∴∠3+∠2=∠MAB+∠PBN=90°；∴AE⊥BF．故错误．故选C．【点评】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．3．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A． B．C． D．【分析】先将每一个不等式解出来，然后根据求解的口诀即可解答．【解答】解：，解不等式①得：x≥﹣5，解不等式②得：x＜2，由大于向右画，小于向左画，有等号画实点，无等号画空心，∴不等式的解集在数轴上表示为：故选C．【点评】此题考查了不等式组的解法及不等式组解集在数轴上的表示，解题的关键是：熟记口诀大于向右画，小于向左画，有等号画实点，无等号画空心．4．（3分）已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】把x与y的值代入方程组计算求出m与n的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：把代入方程组得：，解得：，则m﹣n=7﹣3=4，故选D【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．5．（3分）下列四种调查：①调查某批汽车的抗撞击能力；②调查某城市的空气质量；③调查某风景区全年的游客流量；④调查某班学生的身高情况．其中适合用全面调查方式的是（）A．①B．②C．③D．④【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【解答】解：①调查某批汽车的抗撞击能力，采用抽样调查，故①错误；②调查某城市的空气质量，由于工作量大，不便于检测，采用抽样调查，故②错误；③调查某风景区全年的游客流量，由于人数多，工作量大，采用抽样调查，故③错误；④调查某班学生的身高情况，应当采用全面调查，故④正确．故选：D．【点评】本题主要考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，难度适中．6．（3分）如图，a∥b，∠1=100°，∠2=140°，则∠3等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】先过点A作AB∥a，由a∥b，即可得AB∥a∥b，然后根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠4与∠5的度数，又由平角的定义，即可求得∠3的度数．【解答】解：如图，过点A作AB∥a，∵a∥b，∴AB∥a∥b，∴∠1+∠4=180°，∠2+∠5=180°，∵∠1=100°，∠2=140°，∴∠4=80°，∠5=40°，∵∠4+∠5+∠3=180°，∴∠3=60°．故选：C．【点评】此题考查了平行线的性质．解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补定理的应用，注意辅助线的作法．7．（3分）以方程组的解为坐标的点（x，y）在第（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】先解方程组得到x和y的值，然后依据各象限内点的坐标特点求解即可．【解答】解：解方程组，得，所以点（，）在第一象限．故选A．【点评】本题考查了二元一次方程组的解的定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．也考查了各象限内点的坐标特点．正确求出方程组的解是解题的关键．8．（3分）将点P（m+2，2m+4）向右平移1个单位长度得到点M，且点M在y 轴上，那么点M的坐标是（）A．（﹣2，0）B．（0，﹣2）C．（1，0）D．（0，1）【分析】根据横坐标，右移加，左移减得到点M（m+2+1，2m+4），再根据y轴上的点横坐标为0可得m+3=0，算出m的值，可得点M的坐标．【解答】解：∵将点P（m+2，2m+4）向右平移1个单位长度得到点M，∴M（m+2+1，2m+4），即（m+3，2m+4），∵点M在y轴上，∴m+3=0，解得：m=﹣3，∴点M的坐标为（0，﹣2），故选：B．【点评】此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．掌握点的坐标的变化规律是解题的关键．同时考查了y轴上的点横坐标为0的特征．9．（3分）将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（）A．6种B．7种C．8种D．9种【分析】设兑换成10元x张，20元的零钱y元，根据题意可得等量关系：10x 张+20y张=100元，根据等量关系列出方程求整数解即可．【解答】解：设兑换成10元x张，20元的零钱y元，由题意得：10x+20y=100，整理得：x+2y=10，方程的整数解为：，，，，，，因此兑换方案有6种，故选：A．【点评】此题主要考查了二元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．10．（3分）若关于x的不等式组恰好只有四个整数解，则a的取值范围是（）A．a B．C．﹣2D．﹣2【分析】此题可先根据一元一次不等式组解出x的取值，再根据不等式组恰好只有四个整数解，求出实数a的取值范围．【解答】解：由≥x﹣3，得x≤11，由2x+2＜3（x+a），得x＞2﹣3a，由上可得2﹣3a＜x≤11，∵不等式组恰好只有四个整数解，即11，10，9，8；∴7≤2﹣3a＜8，解得﹣2＜a≤﹣．故选C．【点评】此题考查的是一元一次不等式的解法和一元一次方程的解，根据x的取值范围，得出x的取值范围，然后根据不等式组恰好只有四个整数解即可解出a的取值范围．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．二．用心填一填（每小题3分，共15分）11．（3分）如图，将△ABC水平向右平移了acm后，得到△A'B'C'，已知BC=6cm，B C'=17cm，那么a= 11 cm．【分析】根据平移的性质可得BC′=BC+a，然后代入即可求得．【解答】解：∵△ABC沿水平向右平移了acm后，得到△A'B'C'，BC=6cm，B C'=17cm，∴a=CC′=17﹣6=11cm，故答案为11．【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．12．（3分）已知﹣2x m﹣2y2与3x4y2m+n是同类项，则m﹣3n的平方根是±6 ．【分析】根据同类项的概念即可求出m与n的值，从而可求出答案．【解答】解：由题意可知：m﹣2=42=2m+n∴m=6，n=﹣10∴m﹣3n=6+30=36，∴36的平方根为：±6故答案为：±6【点评】本题考查平方根的概念，解题的关键是正确理解平方根与同类项的概念，本题属于基础题型．13．（3分）如图，AB∥CD，OM平分∠BOF，∠2=65°，则∠1= 130 度．【分析】由AB∥CD，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠BOM的度数，又由OM是∠BOF的平分线，即可求得∠BOF的度数，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠1的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠2=65°，∴∠BOM=∠2=65°，∵OM是∠BOF的平分线，∴∠BOF=2∠BOM=130°，∵AB∥CD，∴∠1=∠BOF=130°．故答案为：130．【点评】此题考查了平行线的性质与角平分线的定义．解题的关键是注意掌握两直线平行，同位角相等与两直线平行，内错角相等定理的应用．14．（3分）已知（x﹣y+3）2+=0，则x+y= 1 ．【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出x+y的值．【解答】解：∵（x﹣y+3）2+=0，∴，①+②得：3x=﹣3，即x=﹣1，将x=﹣1代入②得：y=2，则x+y=2﹣1=1．故答案为：1【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．15．（3分）已知线段AB=8cm，在直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段AC 的中点，则线段AM的长为2cm或6cm ．【分析】应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，即点C在线段AB 的延长线上或点C在线段AB上．【解答】解：①当点C在线段AB的延长线上时，此时AC=AB+BC=12cm，∵M是线段AC的中点，则AM=AC=6cm；②当点C在线段AB上时，AC=AB﹣BC=4cm，∵M是线段AC的中点，则AM=AC=2cm．故答案为6cm或2cm．【点评】本题主要考查两点间的距离的知识点，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．三、解答题16．（8分）解下列方程组：：（1）（2）．【分析】（1）把两个方程的两边分别相加，消去一个未知数y，得到一个一元一次方程．解这个一元一次方程，求得未知数x的值．将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数y的值．（2）用5去乘方程①的两边，使某一个未知数y的系数互为相反数．把两个方程的两边分别相加，消去一个未知数y，得到一个一元一次方程．解这个一元一次方程，求得未知数x的值．将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数y的值．【解答】解：（1）由①+②，可得3x=9，解得x=3，把x=3代入①，可得3+y=4，解得y=1，∴方程组的解为；（2）由①×5+②，可得13x=26，解得x=2，把x=2代入①，可得4+y=3，解得y=﹣1，∴方程组的解为．【点评】本题主要考查了解二元一次方程组，用加减法解二元一次方程组的一般步骤：①方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数．②把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求得未知数的值．④将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值．⑤把所求得的两个未知数的值写在一起，就得到原方程组的解．17．（9分）解不等式组，并写出它的所有非负整数解．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，即可确定出所有非负整数解．【解答】解：，由①得：x≥﹣2；由②得：x＜，∴不等式组的解集为﹣2≤x＜，则不等式组的所有非负整数解为：0，1，2，3．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（9分）已知点P（2m+4，m﹣1），请分别根据下列条件，求出点P的坐标．（1）点P在x轴上；（2）点P的纵坐标比横坐标大3；（3）点P在过点A（2，﹣4）且与y轴平行的直线上．【分析】（1）根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出m的值，再求解即可；（2）根据纵坐标与横坐标的关系列方程求出m的值，再求解即可；（3）根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相同列方程求出m的值，再求解即可．【解答】解：（1）∵点P（2m+4，m﹣1）在x轴上，∴m﹣1=0，解得m=1，∴2m+4=2×1+4=6，m﹣1=0，所以，点P的坐标为（6，0）；（2）∵点P（2m+4，m﹣1）的纵坐标比横坐标大3，∴m﹣1﹣（2m+4）=3，解得m=﹣8，∴2m+4=2×（﹣8）+4=﹣12，m﹣1=﹣8﹣1=﹣9，∴点P的坐标为（﹣12，﹣9）；（3）∵点P（2m+4，m﹣1）在过点A（2，﹣4）且与y轴平行的直线上，∴2m+4=2，解得m=﹣1，∴m﹣1=﹣1﹣1=﹣2，∴点P的坐标为（2，﹣2）．【点评】本题考查了点的坐标，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征以及平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征是解题的关键．19．（9分）甲、乙两名同学在解方程组时，甲解题时看错了m，解得；乙解题时看错了n，解得．请你以上两种结果，求出原方程组的正确解．【分析】把甲的结果代入第二个方程，乙的结果代入第一个方程，联立求出m 与n的值，即可确定出原方程组的解．【解答】解：把代入得：7+2n=13，把代入得：3m﹣7=5，解得：n=3，m=4，∴原方程组为，解得：．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．（9分）如图，已知AD∥BC，∠1=∠2，试说明∠A=∠C．【分析】先根据平行线的性质，得出∠A=∠CBE，再根据∠1=∠2，得到DC∥AE，进而得出∠CBE=∠C，等量代换即可得出结论．【解答】证明：∵AD∥BC，∴∠A=∠CBE，又∵∠1=∠2，∴DC∥AE，∴∠CBE=∠C，∴∠A=∠C．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及判定的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等，内错角相等．21．（9分）一家食品公司将一种新研发的食品免费送给一些人品尝，并让每个人按A（不喜欢）、B（一般）、C（比较喜欢）、D（非常喜欢）四个等级对该食品进行评价，图①和图②是该公司采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查的人数为200 人；（2）图①中，a= 35 ，C等级所占的圆心角的度数为126 度；（3）请直接在答题卡中补全条形统计图．【分析】（1）用A的人数与所占的百分比列式计算即可得解；（2）先求出C的人数，再求出百分比即可得到a的值，用C所占的百分比乘以360°计算即可得解；（3）根据计算补全统计图即可．【解答】解：（1）20÷10%=200人；（2）C的人数为：200﹣20﹣46﹣64=70，所占的百分比为：×100%=35%，所以，a=35，所占的圆心角的度数为：35%×360°=126°；故答案为：（1）200；（2）35，126．（3）补全统计图如图所示．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（10分）已知关于x、y的方程组．（1）如果该方程组的解互为相反数，求k的值；（2）若x为正数，y为负数，求k的取值范围．【分析】（1）根据x与y互为相反数，得到y=﹣x，代入方程组计算即可求出k 的值；（2）将k看做已知数表示出x与y，根据题意列出不等式组，求出不等式组的解集即可确定出k的范围．【解答】解：，解得：，（1）根据题意得：x+y=0，即+=0，解得：k=﹣4；（2）根据题意得：，解得：k＞8．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（12分）义洁中学计划从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元．且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元．（1）求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需要多少元？（2）根据义洁中学实际情况，需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的．请你通过计算，求出义洁中学从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板有哪几种方案？【分析】（1）设购买一块A型小黑板需要x元，一块B型为（x﹣20）元，根据，购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元．且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元可列方程求解．（2）设购买A型小黑板m块，则购买B型小黑板（60﹣m）块，根据需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的，可列不等式组求解．【解答】解：（1）设购买一块A型小黑板需要x元，一块B型为（x﹣20）元，5x+4（x﹣20）=820，x=100，x﹣20=80，购买A型100元，B型80元；（2）设购买A型小黑板m块，则购买B型小黑板（60﹣m）块，，∴20＜m≤22，而m为整数，所以m为21或22．当m=21时，60﹣m=39；当m=22时，60﹣m=38．所以有两种购买方案：方案一购买A21块，B 39块、方案二购买A22块，B38块．【点评】本题考查理解题意的能力，关键根据购买黑板块数不同钱数的不同求出购买黑板的钱数，然后要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的，列出不等式组求解．人教版七年级下学期期末考试数学试卷（二）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）16的算术平方根是（）A．4 B．±4 C．8 D．±82．（3分）以下问题，不适合抽样调查的是（）A．了解全市中小学生的每天的零花钱B．旅客上高铁列车前的安检C．调查某批次汽车的抗撞击能力D．调查某池塘中草鱼的数量3．（3分）若a＜b，那么下列结论中正确的是（）A．a﹣3＞b﹣3 B．3a＞3b C．＞D．﹣3a＞﹣3b4．（3分）平面直角坐标系中，点A在第四象限，点A到x轴的距离为2，到y 轴的距离为3，则点A的坐标为（）A．（2，﹣3）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣2，3）5．（3分）如图，AD∥BC，AC⊥AB，∠C=62°，则∠DAB的度数为（）A．28°B．30°C．38°D．48°6．（3分）关于x，y的方程组的解为，则=（）A．﹣3 B．3 C．81 D．﹣817．（3分）不等式﹣2x+3≥5的解集在数轴上表示为（）A． B．C．D．8．（3分）如图所示，小刚手拿20元钱正在和售货员对话，请你仔细看图，1听果奶、1听可乐的单价分别是（）A．3元，3.5元B．3.5元，3元C．4元，4.5元D．4.5元，4元9．（3分）在平面直角坐标系中，将点A先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到点B（﹣2，1），则点A的坐标为（）A．（﹣5，3）B．（﹣5，﹣1）C．（1，3）D．（1，﹣3）（3分）把一张面值10元的人民币兑换成1元或2元的零钱，兑换方案有（）10．A．9种B．8种C．7种D．6种二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）不等式2x+7＞4x+1的正整数解是．12．（3分）如图，将一张长方形纸条折叠，则∠1= 度．13．（3分）光明学校在七年级的一次数学测试中，随机抽取40名学生的成绩进行分析，其中有10名学生成绩达到90分以上，以此估计该校七年级900名学生中，这次测试成绩达到90分以上的约有个．14．（3分）点A（m﹣1，5﹣2m）在第一象限，则整数m的值为．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A（1，1），B（3，1），C（3，3），D （1，3），动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB﹣BC﹣CD﹣DA﹣AB﹣…路线运动，当运动到2017秒时，点P的坐标为．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（8分）计算：|﹣3|+﹣．17．（8分）已知和是关于x，y的二元一次方程：ax+by=1的两个解，求﹣的值．18．（9分）解不等式组：，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．19．（9分）请你给如图建立平面直角坐标系，使文化宫的坐标为（﹣3，1），超市的坐标为（2，﹣3）．（1）画出坐标轴，并写出火车站、体育场、医院的坐标；（2）直接写出由超市、文化馆、市场围成的三角形的面积．20．（10分）某市教育局为了解七年级学生参加综合实践活动的情况，随机抽取了阳光学校七年级学生一个学期参加综合实践活动的天数．并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．请您根据图中提供的信息，按要求回答下列问题：（1）扇形统计图中a 的值是；阳光学校七年级共有人；（2）在这次抽样调查中，活动时间为5天的学生有人，并补全条形统计图；（4）如果该市七年级的学生共有23000人，根据以上数据，试估计全市七年级学生“活动时间不少于4天”的学生有多少人？21．（10分）为鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市居民阶梯式计费价格表的部分信息：自来水销售价格污水处理价格每户每月用水量单价：元/立方米单价：元/立方米 17立方米及以下a0.8 超过17立方米但不超过30立方米的部分b 0.8超过30立方米的部分60.8该市居民王老师家2017年3月份用水30立方米，交水费66元；4月份用水25立方米，交水费91元．（1）求a、b的值．（2）若王老师家5月份交水费150元，则他家5月份用水多少吨？（说明：每户产生的污水量等于自来水量，所交水费包含自来水费和污水处理费）22．（10分）甲、乙两厂家生产的课桌和座椅的质量、价格一致，每张课桌300元，每张椅子80元，甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲：买一张课桌送1张椅子；乙：课桌和椅子全部按原价的9折优惠．现某学校要购买100张课桌和x（x≥100）张椅子．（1）分别用含x的式子表示购买甲、乙两个厂家桌椅所需的金额：购买甲厂家所需金额；购买乙厂家所需金额．（2）该学校到哪家工厂购买更合算？23．（11分）如图，已知CD⊥AB于D，E是射线AC上一动点，EF⊥AB于F，EF 交直线BC于G，若∠AEF=∠CGE．（1）求证：CD平分∠ACB，下面给出了部分证明过程和理由，请你补充完善：证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知）∴∠ADC=∠AFE=90°（）∴CD∥（）∴∠ACD= （两直线平行，同位角相等）∠BCD= （）∵∠AEF=∠CGE（已知）∴∠ACD=∠BCD即CD平分∠ACB（）（2）将EF向右平移，使点E在AC的延长线上，（1）中的结论是否还成立？若成立，请画出图形；若不成立，请画出图形，写出正确结论．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分） 16的算术平方根是（）A．4 B．±4 C．8 D．±8【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，直接利用此定义即可解决问题．【解答】解：∵4的平方是16，∴16的算术平方根是4．故选A．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，此题要注意平方根、算术平方根的联系和区别．2．（3分）以下问题，不适合抽样调查的是（）A．了解全市中小学生的每天的零花钱B．旅客上高铁列车前的安检C．调查某批次汽车的抗撞击能力D．调查某池塘中草鱼的数量【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、了解全市中小学生的每天的零花钱，人数较多，应采用抽样调查，故此选项错误；B、旅客上高铁列车前的安检，意义重大，不能采用抽样调查，故此选项正确；C、调查某批次汽车的抗撞击能力，具有破坏性，应采用抽样调查，故此选项错误；D、调查某池塘中草鱼的数量众多，应采用抽样调查，故此选项错误；故选：B．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．。

新人教版七年级下期末数学试卷含答案解析

新人教版七年级下期末数学试卷含答案解析一、选择题1. 3/5 can be written as ___.A. 0.3B. 0.6C. 1.6D. 1.3解析：选择B。

将分数3/5转换为小数形式，即3除以5，结果为0.6。

2. 7 + (-3) is equal to ___.A. 10B. 4C. -4D. -10解析：选择B。

加法中，正数加上负数相当于减去正数的绝对值，即7 + (-3) = 7 - 3 = 4。

3. Simplify: (8x^2)(-2x).A. -16x^3B. -16x^2C. -16xD. -16解析：选择B。

将表达式展开计算，得到-16x^3。

4. What is the perimeter of a rectangle with length 4cm and width 6cm?A. 10cmB. 16cmC. 20cmD. 24cm解析：选择B。

矩形的周长为2倍长度加2倍宽度，即2 × 4cm + 2 × 6cm = 16cm。

5. Solve for x: 2x + 5 = 15.A. x = 5B. x = 6C. x = 7D. x = 8解析：选择C。

将等式中的5移到右边，得到2x = 15 - 5，即2x = 10。

再将2除到x的前面，得到x = 10 ÷ 2 = 5。

二、填空题1. The HCF of 8 and 12 is ___.解析：填写4。

8和12的最大公约数为4。

2. The number of faces of a cube is ___.解析：填写6。

一个立方体有6个面。

3. If a = 2 and b = 3, then 2a + 3b is equal to ___.解析：填写13。

将对应的数值代入表达式，得到2 × 2 + 3 × 3 = 4 + 9 = 13。

4. The product of 9 and 7 is ___.解析：填写63。

2024新人教版七年级数学下册期末试卷及答案

2024新人教版七年级数学下册期末试卷及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列数中是无理数的是：A. √2B. 3C. 0.5D. 22. 已知a=5，b=3，则a²+b²的值是：A. 34B. 32C. 29D. 263. 下列等式中正确的是：A. a² = 2abB. a³ = 3a²C. a² = a³D. a³ = 2a²4. 下列哪一个数是九的分之一：A. 1/9B. 9/1C. 9/2D. 2/95. 下列哪一个比例式是正确的：A. 3/4 = 12/18B. 5/7 = 15/21C. 4/9 = 12/24D. 6/8 = 18/246. 已知一个正方形的边长为4，则它的面积是：A. 16B. 8C. 4D. 27. 下列哪一个角的度数是90度：A. 直角B. 锐角C. 钝角D. 平角8. 下列哪一个数是负数：A. -3B. 3C. 0D. 29. 已知一个等边三角形的边长为6，则它的面积是：A. 9B. 6C. 3D. 110. 下列哪一个数是立方根：A. 27B. 3C. 3√27D. 3√3二、填空题（每题4分，共40分）1. 若两个数的和为8，它们的差为3，则这两个数分别是______和______。

2. 已知一个数的平方等于36，则这个数是______或______。

3. 下列各数中，是无理数的是______、______、______。

4. 一个等边三角形的周长为15，则它的边长是______，面积是______。

5. 若一个正方形的边长为a，则它的对角线长度为______，面积为______。

三、解答题（共20分）1. （10分）已知一个数的平方等于25，求这个数。

2. （10分）解方程：2x - 5 = 3x + 1。

3. （10分）已知一个长方形的长为8，宽为3，求它的面积和周长。

人教版七年级数学下册期末测试题及答案解析(共六套)

B ′C ′D ′O ′A ′ODC BA（第8题图）人教版七年级数学第二学期期末考试试卷（一）（满分120分）一、选择题（每小题3分，计24分，请把各小题答案填到表格内）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案1．如图所示，下列条件中，不能．．判断l 1∥l 2的是 A ．∠1=∠3 B ．∠2=∠3 C．∠4=∠5 D．∠2+∠4=180° 2．为了了解某市5万名初中毕业生的中考数学成绩，从中抽取５００名学生的数学成绩进行统计分析，那么样本是 A ．某市5万名初中毕业生的中考数学成绩 B ．被抽取５００名学生（第1题图）C ．被抽取５００名学生的数学成绩D ．5万名初中毕业生3．下列计算中，正确的是A ．32x x x ÷=B ．623a a a ÷=C ． 33x x x =⋅D ．336x x x += 4．下列各式中，与2(1)a -相等的是A ．21a -B ．221a a -+C ．221a a --D ．21a +5．有一个两位数，它的十位数数字与个位数字之和为5，则符合条件的数有 A ．4个 B ．5个 C ．6个 D ．无数个 6．下列语句不正确．．．的是 A ．能够完全重合的两个图形全等 B ．两边和一角对应相等的两个三角形全等 C ．三角形的外角等于不相邻两个内角的和 D ．全等三角形对应边相等7．下列事件属于不确定事件的是A ．太阳从东方升起B ．2010年世博会在上海举行C ．在标准大气压下，温度低于0摄氏度时冰会融化D ．某班级里有2人生日相同8．请仔细观察用直尺和圆规．．．．．作一个角∠A ′O ′B ′等于已知角∠AOB 的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A ′O ′B ′＝∠AOB 的依据是A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS 二、填空题（每小题3分，计24分）9．生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA 分子上．一个DNA 分子的直径约为0．0000002cm ．这个数量用科学记数法可表示为 cm ． 10．将方程2x+y=25写成用含x 的代数式表示y 的形式，则y= ．11．如图，AB∥CD ，∠1=110°，∠ECD=70°，∠E 的大小是 °．12．三角形的三个内角的比是1：2：3，则其中最大一个内角的度数是 °． 13．掷一枚硬币30次，有12次正面朝上，则正面朝上的频率为 .14．不透明的袋子中装有4个红球、3个黄球和5个蓝球，每个球除颜色不同外其它都相同，从中任意摸出一个球，则摸出球的可能性最小． 15．下表是自18世纪以来一些统计学家进行抛硬币试验所得的数据：试验者试验次数n 正面朝上的次数m正面朝上的频率nm布丰 4040 2048 0．5069 德·摩根 4092 2048 0．5005 费勤1000049790．4979那么估计抛硬币正面朝上的概率的估计值是 . 16．如图，已知点C 是∠AOB 平分线上的点，点P 、P′分别在OA 、OB 上，如果要得到OP ＝OP′，需要添加以下条件中的某一个即可：①PC＝P′C；②∠OPC＝∠OP′C；③∠OCP＝∠OCP′；④PP′⊥OC．请你写出一个正确结果的序号：．三、解答题（计72分）17．(本题共8分)如图，方格纸中的△ABC 的三个顶点分别在小正方形的顶点(格点)上，称为格点三角形．请在方格纸上按下列要求画图．在图①中画出与△ABC 全等且有一个公共顶点的格点△C B A '''；在图②中画出与△ABC 全等且有一条公共边的格点△C B A ''''''．OA C P P′B （第16题图）（第16题图）18．计算或化简：（每小题4分，本题共8分）（1）(—3)0+(+0.2)2009×(+5)2010 （2）2(x+4) (x-4)19．分解因式：（每小题4分，本题共8分）（1）x x -3 （2）-2x+x 2+120．解方程组：（每小题5分，本题共10分）（1）⎩⎨⎧=+-=300342150y x y x （2）⎩⎨⎧⨯=+=+300%25%53%5300y x y x21．（本题共8分）已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=+=+73ay bx by ax 的解是⎩⎨⎧==12y x ，求a b+的值.22．（本题共9分）如图，AB=EB ，BC=BF ，CBF ABE ∠=∠．EF 和AC 相等吗?为什么?23．（本题9分）小王某月手机话费中的各项费用统计情况见下列图表，请你根据图表信息完成下列各题：项目月功能费基本话费长途话费短信费FECBA（第22题图）金额/元 5 50（1）请将表格补充完整；（2）请将条形统计图补充完整.（3）扇形统计图中，表示短信费的扇形的圆心角是多少度？24．（本题4+8=12分）上海世博会会期为2010年5月1日至2010年10月31日。

人教版七年级下期末数学试卷含试卷分析详解

七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1．“任意买一张电影票，座位号是奇数”，此事件是( )A．不可能事件B．不确定事件C．必然事件D．确定事件2．下列各式中，不能用平方差公式计算的是( )A．（4x﹣3y）（﹣3y﹣4x）B．（2x2﹣y2）（2x2+y2）C．（a+b﹣c）（﹣c﹣b+a）D．（﹣x+y）（x﹣y）3．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是( )A．∥3=∥4B．∥1=∥2C．∥D=∥DCE D．∥D+∥ACD=180°4．有下列长度的三条线段，能组成三角形的一组是( )A．5cm、3cm、4cm B．1cm、1cm、2cm C．1cm、2cm、3cm D．6cm、10cm、3cm5．已知：如图，AB=AD，∥1=∥2，以下条件中，不能推出∥ABC∥∥ADE的是( )A．AE=AC B．∥B=∥D C．BC=DE D．∥C=∥E6．将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到( ) A．B．C．D．7．如图，在“妙手推推推”的游戏中，主持人出示了一个9位数，让参加者猜商品价格．被猜的价格是一个4位数，也就是这个9位中从左到右连在一起的某4个数字．如果参与者不知道商品的价格，从这些连在一起的所有4位数中，任意猜一个，求他猜中该商品价格的概率( )A．B．C．D．8．如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：①（2a+b）（m+n）；②2a（m+n）+b（m+n）；③m（2a+b）+n（2a+b）；④2am+2an+bm+bn，你认为其中正确的有( )A．①②B．③④C．①②③D．①②③④二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）9．一个袋中装有6个红球，5个黄球，3个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到__________球的可能性最小．10．根据图示的程序计算函数值，若输入的x的值为，则输出的结果为__________．11．如图，在∥ABC中，∥B=63°，∥C=47°，AD和AE分别是它的高和角平分线，则∥DAE=__________°．12．如图，转动的转盘停止转动后，指针指向黑色区域的概率是__________．13．在一个不够透明的盒子里，放有x个除颜色外其他完全相同的小球，期中有8个黄颜色的小球．每次摸球前将盒子里的小球摇匀，任意摸出一个小球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在20%，那么可以推算出x=__________．14．如图，∥B=∥E=90°，AB=a，DE=b，AC=CD，∥D=60°，∥A=30°，则BE=__________．15．点D、E分别在等边∥ABC的边AB、BC上，将∥BDE沿直线DE翻折，使点B落在B1处，DB1、EB1分别交边AC于点F、G．若∥ADF=80°，则∥CGE=__________．16．自然数中有许多奇妙而有趣的现象，很多秘密等待着我们去探索！比如：对任意一个自然数，先将其各位数字求和，再将其和乘以3后加上1，多次重复这种操作运算，运算结果最终会得到一个固定不变的数R，它会掉入一个数字“陷阱”，永远也别想逃出来，没有一个自然数能逃出它的“魔掌”．那么最终掉入“陷阱”的这个固定不变的数R=__________．三、作图题（本题满分6分，共2个小题，（1）小题4分，（2）小题2分）17．（1）已知：如图1，线段a，b和∥α．求作：∥ABC，使AB=a，AC=b，∥BAC=∥α．（用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．）（2）如图2，由4×4个相同的小正方形拼成的正方形网格，先将期中两个小正方形涂黑（如图2）．请你用两种不同的方法分别在图中再将两个空白的小正方形涂黑，使4×4正方形网格成为轴对称图形．四、解答题（本题满分66分）18．计算（1）（﹣1）+﹣（3.14﹣π）0；（2）（8a4b3c）÷3a2b3•；（3）先化简再求值：﹣（3a3b﹣2ab3）÷（﹣ab）﹣（﹣a﹣2b）（﹣a+2b）﹣（﹣2a）2，其中a=﹣2，b=1．19．如图，已知∥EFD=∥BCA，BC=EF，AF=DC，则AB=DE．请通过完成以下填空的形式说明理由．证明：∥AF=DC（已知）∥AF+__________=DC+__________（等式的性质）即__________=__________在∥ABC和∥DEF中BC=EF（已知）∥__________=∥__________（已知）__________=__________（已证）∥__________∥__________ （SAS）∥__________=__________ （全等三角形的对应边相等）20．本商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，如图所示，并规定：顾客消费100元以上（不包括100元），就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准打折区域顾客就可以获得此项待遇（转盘等分成8份，指针停在每个区域的机会相等）．（1）甲顾客消费80元，是否可获得转动转盘的机会？（2）乙顾客消费150元，获得打折待遇的概率是多少？（3）丙顾客消费120元，获得五折待遇的概率是多少？21．如图，有一条两岸平行的河流，一数学实践活动小组在无法涉水过河情况下，成功测得河的宽度，他们的做法如下：①正对河流对岸的一颗树A，在河的一岸选定一点B；②沿河岸直走15步恰好到达一树C处，继续前行15步到达D处；③自D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处时，停止行走；④测得DE的长就是河宽．请你运用所学知识说明他们做法是正确的．22．如图，梯形ABCD上底的长是4，下底的长是x，高是6．（1）求梯形ABCD的面积y与下底长x之间的关系式；（2）用表格表示当x从10变到16时（每次增加1），y的相应值；（3）x每增加1时，y如何变化？说明你的理由．23．如图，在等腰∥ABC中，CB=CA，延长AB至点D，使DB=CB，连接CD，以CD为边作等腰∥CDE，使CE=CD，∥ECD=∥BCA，连接BE交CD于点M．（1）BE=AD吗？请说明理由；（2）若∥ACB=40°，求∥DBE的度数．24．阅读理解基本性质：三角形中线等分三角形的面积．如图，AD是∥ABC边BC上的中线，则S∥ABD=S∥ACD=S∥ABC理由：∥AD是∥ABC边BC上的中线∥BD=CD又∥S∥ABD=BD×AH；S∥ACD=CD×AH∥S∥ABD=S∥ACD=S∥ABC∥三角形中线等分三角形的面积基本应用：（1）如图1，延长∥ABC的边BC到点D，使CD=BC，连接DA．则S∥ACD与S∥ABC的数量关系为：__________；（2）如图2，延长∥ABC的边BC到点D，使CD=BC，延长∥ABC的边CA到点E，使AE=AC，连接DE．则S∥ACD与S∥ABC的数量关系为：__________（请说明理由）；（3）在图2的基础上延长AB到点F，使FB=AB，连接FD，FE，得到∥DEF（如图3）．则S∥EFD与S∥ABC的数量关系为：__________；拓展应用：如图4，点D是∥ABC的边BC上任意一点，点E，F分别是线段AD，CE的中点，且∥ABC的面积为18cm2，则∥BEF的面积为__________cm2．25．如图（1）B地在A地的正东方向，某一时刻，乙车从B地开往A地，1小时后，甲车从A地开往B地，当甲车到达B地的同时乙车也到达A地．如图（2），横轴x（小时）表示行驶时间（从乙车出发的时刻开始计时），纵轴y（千米）表示两车与A地的距离．请根据图象信息解答下列问题：（1）求A，B两地的距离；（2）求甲、乙两车的速度；（3）求乙车出发多长时间与甲车相遇．-学年山东省青岛市黄岛区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1．“任意买一张电影票，座位号是奇数”，此事件是( )A．不可能事件B．不确定事件C．必然事件D．确定事件【考点】随机事件．【分析】根据随机事件的定义进行解答即可．【解答】解：∥任意买一张电影票，座位号不是奇数就是偶数，∥任意买一张电影票，座位号是奇数，此事件是不确定事件．故选B．【点评】本题考查的是随机事件，熟知在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件是解答此题的关键．2．下列各式中，不能用平方差公式计算的是( )A．（4x﹣3y）（﹣3y﹣4x）B．（2x2﹣y2）（2x2+y2）C．（a+b﹣c）（﹣c﹣b+a）D．（﹣x+y）（x﹣y）【考点】平方差公式．【分析】根据平方差公式的定义进行分析解答即可，两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式．【解答】解：A、原式=（﹣3y+4x）（﹣3y﹣4x），可以运用平方差公式，故本选项错误；B、符合两个数的和与这两个数差的积的形式，可以运用平方差公式，故本选项错误；C、可以把﹣c+a看做一个整体，故原式=（﹣c+a+b）（﹣c+a﹣b），可以运用平方差公式，故本选项错误；D、不能整理为两个数的和与这两个数差的积的形式，所以不可以运用平方差公式，故本选项正确．故选D．【点评】本题主要考查平方差公式的定义，关键在于逐项分析，找到不符合平方差公式定义的选项．3．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是( )A．∥3=∥4B．∥1=∥2C．∥D=∥DCE D．∥D+∥ACD=180°【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的判定分别进行分析可得答案．【解答】解：A、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；B、根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，故此选项正确；C、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；D、根据同旁内角互补，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．4．有下列长度的三条线段，能组成三角形的一组是( )A．5cm、3cm、4cm B．1cm、1cm、2cm C．1cm、2cm、3cm D．6cm、10cm、3cm 【考点】三角形三边关系．【分析】看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．【解答】解：A、3+4＞5，能构成三角形，故此选项正确；B、1+1=2，不能构成三角形，故此选项错误；C、1+2=3，不能构成三角形，故此选项错误；D、6+3＜10，不能构成三角形，故此选项错误．故选A．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．5．已知：如图，AB=AD，∥1=∥2，以下条件中，不能推出∥ABC∥∥ADE的是( )A．AE=AC B．∥B=∥D C．BC=DE D．∥C=∥E【考点】全等三角形的判定．【分析】求出∥BAC=∥DAE，再根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．【解答】解：∥∥1=∥2，∥∥1+∥DAC=∥2+∥DAC，∥∥BAC=∥DAE，A、符合SAS定理，即能推出∥ABC∥∥ADE，故本选项错误；B、符合ASA定理，即能推出∥ABC∥∥ADE，故本选项错误；C、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出∥ABC∥∥ADE，故本选项正确；D、符合AAS定理，即能推出∥ABC∥∥ADE，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能熟练地掌握全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有：SAS，ASA，AAS，SSS．6．将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到( ) A．B．C．D．【考点】生活中的轴对称现象．【分析】认真观察图形，首先找出对称轴，根据轴对称图形的定义可知只有C是符合要求的．【解答】解：观察选项可得：只有C是轴对称图形．【点评】本题考查轴对称图形的定义，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴，仔细观察图形是正确解答本题的关键．7．如图，在“妙手推推推”的游戏中，主持人出示了一个9位数，让参加者猜商品价格．被猜的价格是一个4位数，也就是这个9位中从左到右连在一起的某4个数字．如果参与者不知道商品的价格，从这些连在一起的所有4位数中，任意猜一个，求他猜中该商品价格的概率( )A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】首先由题意可得：共有6种等可能的结果，他猜中该商品价格的只有1种情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∥共有6种等可能的结果，他猜中该商品价格的只有1种情况，∥他猜中该商品价格的概率为：．故选B．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8．如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：①（2a+b）（m+n）；②2a（m+n）+b（m+n）；③m（2a+b）+n（2a+b）；④2am+2an+bm+bn，你认为其中正确的有( )A．①②B．③④C．①②③D．①②③④【考点】多项式乘多项式．【专题】计算题．【分析】①大长方形的长为2a+b，宽为m+n，利用长方形的面积公式，表示即可；②长方形的面积等于左边，中间及右边的长方形面积之和，表示即可；③长方形的面积等于上下两个长方形面积之和，表示即可；④长方形的面积由6个长方形的面积之和，表示即可．【解答】解：①（2a+b）（m+n），本选项正确；②2a（m+n）+b（m+n），本选项正确；③m（2a+b）+n（2a+b），本选项正确；④2am+2an+bm+bn，本选项正确，则正确的有①②③④．故选D．【点评】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）9．一个袋中装有6个红球，5个黄球，3个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到白球的可能性最小．【考点】可能性的大小．【分析】分别求出摸出各种颜色球的概率，即可比较出摸出何种颜色球的可能性最小．【解答】解：因为袋中装有6个红球，5个黄球，3个白球，共有14个球，①为红球的概率是=；②为黄球的概率是；③为白球的概率是；所以摸出白球的可能性最小．故答案为：白．【点评】本题主要考查可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可，求比例时，应注意记清各自的数目．10．根据图示的程序计算函数值，若输入的x的值为，则输出的结果为．【考点】函数值．【专题】计算题．【分析】首先对输入的x的值作出判断，1＜≤2，然后将该x的值代入相应的函数解析式即可求出答案．【解答】解：因为x=，所以1＜x≤2，所以y=﹣+2=．【点评】本题主要考查了分段函数的知识，解决问题时需先将自变量的值做一个判断，再求出相应的函数值，11．如图，在∥ABC中，∥B=63°，∥C=47°，AD和AE分别是它的高和角平分线，则∥DAE=8°．【考点】三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∥BAC，再根据角平分线的定义求出∥BAE，根据直角三角形两锐角互余求出∥BAD，然后根据∥DAE=∥BAE﹣∥BAD计算即可得解．【解答】解：∥∥B=63°，∥C=47°，∥∥BAC=180°﹣∥B﹣∥C=180°﹣63°﹣47°=70°，∥AE是三角形的平分线，∥∥BAE=∥BAC=×70°=35°，∥AD是三角形的高，∥∥BAD=90°﹣∥B=90°﹣63°=27°，∥∥DAE=∥BAE﹣∥BAD=35°﹣27°=8°．故答案为：8．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线的定义，高线的定义，是基础题，熟记定理与概念并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．12．如图，转动的转盘停止转动后，指针指向黑色区域的概率是．【考点】几何概率．【专题】计算题．【分析】设圆的半径为R，根据圆的面积公式和扇形的面积公式得到圆的面积=πR2，黑色区域的面积==πR2，然后用黑色区域的面积比圆的面积即可得到针指向黑色区域的概率．【解答】解：设圆的半径为R，∥圆的面积=πR2，黑色区域的面积==πR2，∥转动的转盘停止转动后，指针指向黑色区域的概率==．故答案为．【点评】本题考查了几何概率的求法：先求出整个图形的面积n，再计算某事件所占有的面积m，则这个事件的概率=．也考查了扇形的面积公式．13．在一个不够透明的盒子里，放有x个除颜色外其他完全相同的小球，期中有8个黄颜色的小球．每次摸球前将盒子里的小球摇匀，任意摸出一个小球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在20%，那么可以推算出x=40．【考点】利用频率估计概率．【分析】利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为20%，然后根据概率公式计算x的值即可．【解答】解：根据题意得=20%，解得x=40，所以这个不透明的盒子里大约有40个除颜色外其他完全相同的小球．故答案为40．【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．14．如图，∥B=∥E=90°，AB=a，DE=b，AC=CD，∥D=60°，∥A=30°，则BE=a+b．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由直角三角形的性质求出∥DCE=∥A，由AAS证明∥ABC∥∥CED，得出对应边相等BC=DE=b，CE=AB=a，即可得出结果．【解答】解：∥∥E=90°，∥D=60°，∥∥DCE=90°﹣60°=30°=∥A，在∥ABC和∥CED中，，∥∥ABC∥∥CED（AAS），∥BC=DE=b，CE=AB=a，∥BE=BC+CE=a+b．故答案为：a+b．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质；证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键．15．点D、E分别在等边∥ABC的边AB、BC上，将∥BDE沿直线DE翻折，使点B落在B1处，DB1、EB1分别交边AC于点F、G．若∥ADF=80°，则∥CGE=80°．【考点】相似三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）．【专题】操作型；数形结合．【分析】由对顶角相等可得∥CGE=∥FGB1，由两角对应相等可得∥ADF∥∥B1GF，那么所求角等于∥ADF的度数．【解答】解：由翻折可得∥B1=∥B=60°，∥∥A=∥B1=60°，∥∥AFD=∥GFB1，∥∥ADF∥∥B1GF，∥∥ADF=∥B1GF，∥∥CGE=∥FGB1，∥∥CGE=∥ADF=80°．故答案为：80°【点评】本题考查了翻折变换问题；得到所求角与所给角的度数的关系是解决本题的关键．16．自然数中有许多奇妙而有趣的现象，很多秘密等待着我们去探索！比如：对任意一个自然数，先将其各位数字求和，再将其和乘以3后加上1，多次重复这种操作运算，运算结果最终会得到一个固定不变的数R，它会掉入一个数字“陷阱”，永远也别想逃出来，没有一个自然数能逃出它的“魔掌”．那么最终掉入“陷阱”的这个固定不变的数R=13．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】规律型．【分析】根据题意列出式子可知计算方法是：如自然数12，则3（1+2）+1=10，3（1+0）+1=4，3（4+0）+1=13，3（1+3）+1=13…所以这个固定不变的数R=13．【解答】解：随便写出一个自然数，按照题中的做法可知，这个固定不变的数R=13．【点评】主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．三、作图题（本题满分6分，共2个小题，（1）小题4分，（2）小题2分）17．（1）已知：如图1，线段a，b和∥α．求作：∥ABC，使AB=a，AC=b，∥BAC=∥α．（用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．）（2）如图2，由4×4个相同的小正方形拼成的正方形网格，先将期中两个小正方形涂黑（如图2）．请你用两种不同的方法分别在图中再将两个空白的小正方形涂黑，使4×4正方形网格成为轴对称图形．【考点】利用轴对称设计图案；作图—复杂作图．【分析】（1）以∥α的顶点为原点A，以A为圆心，以线段a的长为半径画圆，交∥α的一边为B，以点A为圆心，线段b的长为半径画圆，交∥α的另一边为C，连接BC，则∥ABC 即为所求；（2）根据轴对称的性质画出图形即可．【解答】解：（1）如图1所示；；（2）如图2所示．．【点评】本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．四、解答题（本题满分66分）18．计算（1）（﹣1）2014+﹣（3.14﹣π）0；（2）（8a4b3c）÷3a2b3•；（3）先化简再求值：﹣（3a3b﹣2ab3）÷（﹣ab）﹣（﹣a﹣2b）（﹣a+2b）﹣（﹣2a）2，其中a=﹣2，b=1．【考点】整式的混合运算—化简求值；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）根据有理数的乘方法则、零指数幂、负整数指数幂的运算法则计算即可；（2）根据单项式的混合运算法则以及积的乘方法则计算；（3）根据多项式除单项式、乘法公式以及合并同类项的法则进行化简，代入计算即可．【解答】解：（1）（﹣1）2014+﹣（3.14﹣π）0=1+4﹣1=4；（2）（8a4b3c）÷3a2b3•=a2c•a6b2=a8b2c；（3）﹣（3a3b﹣2ab3）÷（﹣ab）﹣（﹣a﹣2b）（﹣a+2b）﹣（﹣2a）2=3a2﹣2b2﹣a2+4b2﹣4a2=2b2﹣2a2，其当a=﹣2，b=1时，原式=2×4﹣2×1=6．【点评】本题考查的是整式的混合运算，掌握零指数幂、负整数指数幂的运算法则是解题的关键，注意化简求值时，要把整式化为最简．19．如图，已知∥EFD=∥BCA，BC=EF，AF=DC，则AB=DE．请通过完成以下填空的形式说明理由．证明：∥AF=DC（已知）∥AF+FC=DC+FC（等式的性质）即AC=DF在∥ABC和∥DEF中BC=EF（已知）∥BCA=∥EFD（已知）AC=DF（已证）∥∥ABC∥∥DEF （SAS）∥AB=DE （全等三角形的对应边相等）【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】推理填空题．【分析】先求出AC=DF，由SAS证明∥ABC∥∥∥DEF，得出对应边相等即可．【解答】解：∥AF=DC（已知），∥AF+FC=DC+FC（等式的性质）即AC=DF，在∥ABC和∥DEF中，，∥∥ABC∥∥∥DEF（SAS），∥AB=DE（全等三角形的对应边相等）；故答案为：FC，FC；AC，DF；BCA，EFD；AC，DF；∥ABC，∥DEF；AB，DE．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，由三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键．20．本商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，如图所示，并规定：顾客消费100元以上（不包括100元），就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准打折区域顾客就可以获得此项待遇（转盘等分成8份，指针停在每个区域的机会相等）．（1）甲顾客消费80元，是否可获得转动转盘的机会？（2）乙顾客消费150元，获得打折待遇的概率是多少？（3）丙顾客消费120元，获得五折待遇的概率是多少？【考点】概率公式．【分析】（1）由顾客消费100元以上（不包括100元），就能获得一次转动转盘的机会，即可得甲顾客消费80元，不能获得转动转盘的机会；（2）由共有8种等可能的结果，获得打折待遇的有5种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案；（3）由共有8种等可能的结果，获得五折待遇的有2种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∥顾客消费100元以上（不包括100元），就能获得一次转动转盘的机会，∥甲顾客消费80元，不能获得转动转盘的机会；（2）∥共有8种等可能的结果，获得打折待遇的有5种情况，∥乙顾客消费150元，获得打折待遇的概率是：；（3）∥共有8种等可能的结果，获得五折待遇的有2种情况，∥获得五折待遇的概率是：=．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．如图，有一条两岸平行的河流，一数学实践活动小组在无法涉水过河情况下，成功测得河的宽度，他们的做法如下：①正对河流对岸的一颗树A，在河的一岸选定一点B；②沿河岸直走15步恰好到达一树C处，继续前行15步到达D处；③自D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处时，停止行走；④测得DE的长就是河宽．请你运用所学知识说明他们做法是正确的．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】应用题．【分析】根据AB∥BD，ED∥BD可知∥ABC=∥EDC，再由BC=DC，∥ACB=∥ECD可得出∥ABC∥∥EDC，由全等三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∥AB∥BD，ED∥BD，∥∥ABC=∥EDC=90°．在∥ABC与∥EDC中，，∥∥ABC∥∥EDC（ASA），∥DE=AB，即测得DE的长就是河宽．【点评】本题考查的是全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的对应边相等是解答此题的关键．22．如图，梯形ABCD上底的长是4，下底的长是x，高是6．（1）求梯形ABCD的面积y与下底长x之间的关系式；（2）用表格表示当x从10变到16时（每次增加1），y的相应值；（3）x每增加1时，y如何变化？说明你的理由．【考点】函数关系式；函数的表示方法．【分析】（1）利用梯形面积公式得出y与x之间的关系；（2）结合关系式列表计算得出相关数据；（3）利用（1）中关系式，进而得出x每增加1时，y的变化．【解答】解：（1）∥梯形ABCD上底的长是4，下底的长是x，高是6，∥梯形ABCD的面积y与下底长x之间的关系式为：y=（4+x）×6=12﹣3x；（2）x10111213141516 y﹣18﹣21 ﹣24 ﹣27 ﹣30 ﹣33 ﹣36 （3）由上表可得：x每增加1时，y减小3，理由：y1=12﹣3x，y2=12﹣3（x+1）=12﹣3x﹣3=9﹣3x，y2﹣y1=9﹣3x﹣（12﹣3x）=﹣3，及x每增加1时，y减小3．【点评】此题主要考查了函数关系式以及函数的变化，正确得出函数关系式是解题关键．23．如图，在等腰∥ABC中，CB=CA，延长AB至点D，使DB=CB，连接CD，以CD为边作等腰∥CDE，使CE=CD，∥ECD=∥BCA，连接BE交CD于点M．（1）BE=AD吗？请说明理由；（2）若∥ACB=40°，求∥DBE的度数．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）求出∥BCE=∥ACD，根据SAS证出∥BCE∥∥ACD，得出对应边相等即可；（2）由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∥A=∥ABC=70°，由∥BCE∥∥ACD，得出对应角相等∥EBC=∥A=70°，再由三角形的外角性质得出∥DBE=∥ACB=40°即可．【解答】（1）解：BE=AD；理由如下：∥∥ECD=∥BCA，∥∥ECD+∥BCD=∥BCA+∥BCD，∥∥BCE=∥ACD，在∥BCE和∥ACD中，，∥∥BCE∥∥ACD（SAS），∥BE=AD．（2）解：∥CB=CA，∥ACB=40°，∥∥A=∥ABC=70°，由（1）得：∥BCE∥∥ACD，∥∥EBC=∥A=70°，∥∥DBC=∥DBE+∥EBC=∥ACB+∥ACB，∥∥DBE=∥ACB=40°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形的外角性质；证明三角形全等是解决问题的关键．24．阅读理解基本性质：三角形中线等分三角形的面积．如图，AD是∥ABC边BC上的中线，则S∥ABD=S∥ACD=S∥ABC理由：∥AD是∥ABC边BC上的中线∥BD=CD又∥S∥ABD=BD×AH；S∥ACD=CD×AH∥S∥ABD=S∥ACD=S∥ABC∥三角形中线等分三角形的面积基本应用：（1）如图1，延长∥ABC的边BC到点D，使CD=BC，连接DA．则S∥ACD与S∥ABC的数量关系为：S∥ABC=S∥ACD；（2）如图2，延长∥ABC的边BC到点D，使CD=BC，延长∥ABC的边CA到点E，使AE=AC，连接DE．则S∥ACD与S∥ABC的数量关系为：S∥CDE=2S∥ABC（请说明理由）；（3）在图2的基础上延长AB到点F，使FB=AB，连接FD，FE，得到∥DEF（如图3）．则S∥EFD与S∥ABC的数量关系为：S∥EFD=7S∥ABC；拓展应用：如图4，点D是∥ABC的边BC上任意一点，点E，F分别是线段AD，CE的中点，且∥ABC的面积为18cm2，则∥BEF的面积为4.5cm2．【考点】面积及等积变换．【分析】（1）由∥ABC与∥ACD中BC=CD，由三角形中线等分三角形的面积即可结果；（2）连接AD，由CD=BC，由三角形中线等分三角形的面积，同理可得∥AED与∥ADC面积相等，而∥CDE面积等于两三角形面积之和，即可得出结果；（3）连接AD，EB，FC，根据第二问的思路，同理可得阴影部分的面积等于6倍的∥ABC 面积，即可得出结果；拓展应用：点E是线段AD的中点，由三角形中线等分三角形的面积，求得S∥BCE=S∥ABC，由点F是线段CE的中点，根据三角形中线等分三角形的面积，求得S∥BEF=S∥BCF= S∥BCE，即可求出∥BEF的面积．【解答】解：（1）∥BC=CD，三角形中线等分三角形的面积，∥S∥ABC=S∥ACD；故答案为：S∥ABC=S∥ACD；（2）连接AD，如图1所示：∥BC=CD，三角形中线等分三角形的面积，∥S∥ABC=S∥ADC，同理S∥ADE=S∥ADC，∥S∥CDE=2S∥ABC；故答案为：S∥CDE=2S∥ABC；（3）连接AD，EB，FC，如图2所示：由（2）得：S∥CDE=2S∥ABC，同理可得：S∥AEF=2S∥ABC，S∥BFD=2S∥ABC，∥S∥EFD=S∥CDE+S∥AEF+S∥BFD+S∥ABC=2S∥ABC+2S∥ABC+2S∥ABC+S∥ABC=7S∥ABC；故答案为：S∥EFD=7S∥ABC；拓展应用：∥点E是线段AD的中点，由三角形中线等分三角形的面积，∥S∥ABE=S∥BDE，S∥ACE=S∥CDE，∥S∥BCE=S∥ABC，∥点F分别是线段CE的中点，由三角形中线等分三角形的面积，∥S∥BEF=S∥BCF=S∥BCE，∥S∥BEF=S∥ABC=×18=4.5（cm2）；故答案为：4.5．。

人教版七年级数学下册期末试卷及解析

人教版七年级数学下册期末试卷及解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）在1、、、、0.313113111中，无理数共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．（3分）的值是（）A．4B．±4C．8D．±83．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣5，2）所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（3分）点P在第二象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为3．点P坐标是（）A．（﹣2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（﹣3，2）D．（3，2）5．（3分）下列四种调查适合做抽样调查的个数是（）①调查某批汽车抗撞击能力；②调查某池塘中现有鱼的数量；③调查春节联欢晚会的收视率；④某校运动队中选出短跑最快的学生参加全市比赛．A．1个B．2个C．3个D．4个6．（3分）如图，直线c截两平行直线a、b，则下列式子中不一定成立的是（）A．∠1＝∠5B．∠1＝∠4C．∠2＝∠3D．∠1＝∠27．（3分）如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，若∠1＝65°，则∠2的大小为（）A．35°B．40°C．50°D．65°8．（3分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？设有x只鸡、y只兔，则可用二元一次方程组表示题中的数量关系为（）A．B．C．D．9．（3分）若不等式组无解，则k的取值范围是（）A．k≤8B．k＜8C．k＞8D．k≤410．（3分）若关于x的不等式组有两个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣4＜a＜﹣3B．﹣4≤a＜﹣3C．﹣8＜a≤﹣6D．﹣8≤a＜﹣6三、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）若＝2，则x的值为．12．（3分）在对45个数据进行整理的频数分布表中，各组的频数之和等于．13．（3分）已知在平面直角坐标系中，线段AB＝4，AB∥x轴，若点A坐标为（﹣3，2），则点B坐标为．14．（3分）某水果店花费760元购进一种水果40千克，在运输与销售过程中，有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为元/千克．15．（3分）直线AB与CD交于O，OE⊥CD，OF⊥AB，∠DOF＝55°，则∠BOE的度数为．16．（3分）若关于x的不等式组有解，且关于x的方程kx＝2（x﹣2）﹣（3x+2）有非负整数解，则符合条件的所有整数k的和为．三、解答题（共8小题，共72分）17．解方程组：．18．解不等式组19．某校九年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题选择一个，九年级每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）求共抽取了多少名学生的征文；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，选择“爱国”主题所对应的圆心角是多少；（4）如果该校九年级共有1200名学生，请估计选择以“友善”为主题的九年级学生有多少名．20．如图，在直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中C点的坐标为（1，2）．（1）直接写出点A的坐标为；（2）求△ABC的面积；（3）将△ABC向左平移1个单位，再向上平移2个单位，画出平移后的△A1B1C1，并写出△A1B1C1三个顶点的坐标．21．如图，已知AB∥CD，EF与AB，CD相交于点M，N，∠BMR＝∠CNP，试说明MR ∥NP的理由．22．某文具店购进A、B两种文具进行销售．若每个A种文具的进价比每个B种文具的进价少2元，且用900元正好可以购进50个A种文具和50个B种文具，（1）求每个A种文具和B种文具的进价分别为多少元？（2）若该文具店购进A种文具的数量比购进B种文具的数量的3倍还少5个，购进两种文具的总数量不超过95个，每个A种文具的销售价格为12元，每个B种文具的销售价格为15元，则将购进的A、B两种文具全部售出后，可使总利润超过371元，通过计算求出该文具店购进A、B两种文具有哪几种方案？23．如图，已知AB∥CD．（1）如图1，求证：∠B+∠E＝∠D；（2）F为AB，CD之间的一点，∠E＝30°，∠EFD＝140°，DG平分∠CDF交AB于点G，①如图2，若DG∥BE，求∠B的度数；②如图3，若DG与∠EFD的平分线交于点H，∠B＝3∠H，直接写出∠CDF的度数．24．如图，C为x轴正半轴上一动点，A（0，a），B（b，0），且a、b满足，AB＝10．（1）求△ABO的面积；（2）若∠ACB＝60°，G、N为线段BC上的动点，作GF∥AB交AC于F，FP平分∠GFC，FN平分∠AFP交x轴于N，记∠FNB＝α，求∠BAC（用α表示）；（3）若P（3，6），PC⊥x轴于C，点M从P点出发，在射线P A上运动，同时另一动点N从点B向A点运动，到A停止运动，M、N的速度分别为2个单位/秒、3个单位/秒，当时，求运动的时间．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【分析】根据无理数的概念进行逐个分析．【解答】解：，∴1、、0.313113111是有理数，无理数有：、共2个．故选：A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．【分析】根据平方根的性质即可求出答案．【解答】解：原式＝4，故选：A．【点评】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．3．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：点（﹣5，2）在第二象限．故选：B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．【解答】解：∵点P在第二象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，∴点P的横坐标为﹣3，纵坐标为2，∴点P的坐标为（﹣3，2）．故选：C．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．5．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：①调查某批汽车抗撞击能力，适合抽样调查；②调查某池塘中现有鱼的数量，适合抽样调查；③调查春节联欢晚会的收视率，适合抽样调查；④某校运动队中选出短跑最快的学生参加全市比赛，适合普查；综上可得①②③适合抽样调查，共3个．故选：C．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6．【分析】依据a∥b，即可得到∠1＝∠5，∠1＝∠4，∠2＝∠3，而∠1与∠2不一定相等．【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠5，∠1＝∠4，∠2＝∠3，而∠1与∠2不一定相等，故选：D．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．7．【分析】由平行线的性质得到∠ABC＝∠1＝67°，由BC平分∠ABD，得到∠ABD＝2∠ABC，再由平行线的性质求出∠2的度数．【解答】解：∵直线AB∥CD，若∠1＝65°，∴∠1＝∠ABC＝∠DCB＝65°，∠2＝∠CDB，∵BC平分∠ABD，∴∠ABC＝∠CBD，∴在三角形BCD中∠CBD+∠CDB+∠BCD＝180°，∴∠CDB＝180°﹣∠1﹣∠CBD＝180°﹣65°﹣65°＝50°，∴∠2＝50°，故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线定义等知识点，解此题的关键是求出∠ABD的度数，题目较好，难度不大．8．【分析】根据等量关系：上有三十五头，下有九十四足，即可列出方程组．【解答】解：由题意得，鸡有一个头，两只脚，兔有1个头，四只脚，结合上有三十五头，下有九十四足可得：．故选：D．【点评】此题考查了二元一次方程的知识，解答本题的关键是仔细审题，根据等量关系得出方程组，难度一般．9．【分析】根据已知不等式组无解即可得出选项．【解答】解：由5x+1≤3x﹣5，得：x≤﹣3，由5﹣x＜k，得：x＞5﹣k，∵不等式组无解，∴5﹣k≥﹣3，解得：k≤8，故选：A．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据已知得出k的范围是解此题的关键．10．【分析】先求出不等式组的解集，根据已知得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＜，解不等式②得：x≥﹣5，∴不等式组的解集是﹣5≤x，∵关于x的不等式组有两个整数解，∴﹣4＜≤﹣3，解得：﹣8＜a≤﹣6，故选：C．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能得出关于a的不等式组是解此题的关键．三、填空题（每小题3分，共18分）11．【分析】原式利用算术平方根的定义化简即可求出x的值．【解答】解：∵＝2，∴x+1＝4，即x＝3．故答案为：3【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．12．【分析】根据各小组频数之和等于数据总和可求得结果．【解答】解：∵共45个数距，∴根据频数之和等于数据总数，可得频数之和为45．故答案为：45【点评】本题是对频率与频数灵活运用的综合考查，各小组频数之和等于数据总和，而各小组频率之和为1．13．【分析】线段AB∥x轴，A、B两点纵坐标相等，又AB＝4，B点可能在A点左边或者右边，根据距离确定B点坐标．【解答】解：∵AB∥x轴，∴A、B两点纵坐标都为2，又∵AB＝4，∴当B点在A点左边时，B（1，2），当B点在A点右边时，B（﹣7，2）．故答案为：（1，2）或（﹣7，2）．【点评】本题考查了平行于x轴的直线上的点纵坐标相等，再根据两点相对的位置及两点距离确定点的坐标．14．【分析】设水果店把售价应该定为每千克x元，因为销售中有5%的水果正常损耗，故每千克水果损耗后的价格为x（1﹣5%），根据题意列出不等式即可．【解答】解：设售价应定为x元/千克，根据题意得：x（1﹣5%）≥，解得x≥20．故为避免亏本，售价至少应定为20元/千克．故答案为：20．【点评】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，根据“去掉损耗后的售价≥进价”列出不等式即可求解．15．【分析】根据题意，分两种情况：（1）∠BOE是锐角时；（2）∠BOE是钝角时；然后根据垂线的性质，分类讨论，求出∠BOE的度数是多少即可．【解答】解：（1）如图1，∵直线OE⊥CD，∴∠EOD＝90°，∵∠DOF＝55°，∴∠EOF＝90°﹣55°＝35°，又∵直线OF⊥AB，∴∠BOF＝90°，∴∠BOE＝90°﹣35°＝55°．（2）如图2，∵直线OE⊥CD，∴∠EOD＝90°，∵∠DOF＝55°，∴∠EOF＝90°﹣55°＝35°，又∵直线OF⊥AB，∴∠BOF＝90°，∴∠BOE＝90°+35°＝125°．综上，可得∠BOE的度数是55°或125°．故答案为：55°或125°．【点评】（1）此题主要考查了垂线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．（2）此题还考查了对顶角和邻补角的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．②补角互补，即和为180°．16．【分析】先根据不等式组有解得k的取值，利用方程有非负整数解，将k的取值代入，找出符合条件的k值，并相加．【解答】解：，解①得：x≤4k﹣1，解②得：x≥5k+2，∴不等式组的解集为：5k+2≤x≤4k﹣1，5k+2≤4k﹣1，k≤﹣3，解关于x的方程kx＝2（x﹣2）﹣（3x+2）得，x＝﹣，因为关于x的方程kx＝2（x﹣2）﹣（3x+2）有非负整数解，当k＝﹣3时，x＝3，当k＝﹣4时，x＝2，当k＝﹣7时，x＝1，∴﹣7﹣4﹣3＝﹣14；故答案为﹣14．【点评】本题考查了解一元一次不等式组、方程的解，有难度，熟练掌握不等式组的解法是解题的关键．三、解答题（共8小题，共72分）17．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：①﹣②得：4y＝20，即y＝5，把y＝5代入①得：x＝﹣2，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．【分析】分别求出每个不等式的解集，再求其解集的公共部分即可．【解答】解：解①得x≥﹣1；解②得x＜3；所以，原不等式的解集为﹣1≤x＜3．【点评】此题考查了不等式组的解法，求不等式组的解集要根据以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．19．【分析】（1）用“诚信”的人数除以所占的百分比求出总人数；（2）用总人数减去“爱国”“敬业”“诚信”“的人数，求出“友善”的人数，从而补全统计图；（3）选择“爱国”主题所对应的百分比为20÷50＝40%，即可得到选择“爱国”主题所对应的圆心角；（4）用样本估计总体的思想解决问题即可．【解答】解：（1）本次调查共抽取的学生有3÷6%＝50（名）．（2）选择“友善”的人数有50﹣20﹣12﹣3＝15（名），条形统计图如图所示：（3）∵选择“爱国”主题所对应的百分比为20÷50＝40%，∴选择“爱国”主题所对应的圆心角是40%×360°＝144°；（4）该校九年级共有1200名学生，估计选择以“友善”为主题的九年级学生有1200×30%＝360名．【点评】本题主要考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20．【分析】（1）直接利用平面直角坐标系得出A点坐标；（2）利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；（3）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案．【解答】解：（1）点A的坐标为（2，﹣1）；故答案为：（2，﹣1）；（2）△ABC的面积为：3×4﹣×1×3﹣×2×4﹣×1×3＝5；（3）如图所示：△A1B1C1，即为所求；A1（1，1）、B1（3，5）、C1（0，4）．【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．21．【分析】根据平行线的性质得出∠BMF＝∠CNE，求出∠RMN＝∠PNM，根据平行线的判定得出即可．【解答】解：理由是：∵AB∥CD，∴∠BMF＝∠CNE，∵∠BMR＝∠CNP，∴∠BMF+∠BMR＝∠CNE+∠CNP，即∠RMN＝∠PNM，∴MR∥NP．【点评】本题考查了平行线的性质和判定定理，能求出∠RMN＝∠PNM是解此题的关键．22．【分析】（1）设每个A种文具的进价为x元，每个B种文具的进价为y元，根据“每个A种文具的进价比每个B种文具的进价少2元，且用900元正好可以购进50个A种文具和50个B种文具”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进B种文具m个，则购进A种文具（3m﹣5）个，根据购进两种文具的总数量不超过95个且全部销售后获得的总利润超过371元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数即可得出各进货方案．【解答】解：（1）设每个A种文具的进价为x元，每个B种文具的进价为y元，依题意，得：，解得：．答：每个A种文具的进价为8元，每个B种文具的进价为10元．（2）设购进B种文具m个，则购进A种文具（3m﹣5）个，依题意，得：，解得：23＜m≤25．∵m为整数，∴m＝24或25，3m﹣5＝67或70，∴该文具店有两种进货方案：①购进A种文具67个，B种文具24个；②购进A种文具70个，B种文具25个．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．23．【分析】（1）如图1，作EF∥AB．利用平行线的性质即可证明．（2）①如图2，作FH∥BE．利用平行线的性质以及角平分线的定义解决问题即可．②如图3中，设∠H＝y，∠CDH＝∠FDH＝x，则∠B＝3y．构建方程组即可解决问题．【解答】（1）证明：如图1，作EF∥AB．∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠B＝∠BEF，∠D＝∠DEF∵∠DEF＝∠BED+∠BEF，∴∠B+∠BED＝∠D（2）解：①如图2，作FH∥BE．∵BE∥DG，∴BE∥FH∥DG，∴∠E＝∠EFH＝30°∵∠DFE＝140°，∴∠HFD＝110°，∴∠GDF＝180°﹣∠HFD＝70°∵DG平分∠CDF，∴∠CDG＝∠GDF＝70°∵AB∥CD，∴∠BGD＝∠CDG＝70°∵BE∥DG，∴∠B＝∠BGD＝70°②如图3中，设∠H＝y，∠CDH＝∠FDH＝x，则∠B＝3y．则有，解得∴∠CDF＝2x＝160°．【点评】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理三角形的外角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线构造平行线解决问题，学会利用参数构建方程组解决问题．24．【分析】（1）根据非负数的性质分别求出a、b，根据三角形的面积公式求出△ABO的面积；（2）设∠PFC＝x、∠AFN＝y，根据角平分线的定义、三角形的外角性质列出二元一次方程组，解方程组求出x、y，根据平行线的性质解答即可；（3）过O作OG⊥AB于G，根据三角形的面积公式求出OG，根据题意得到BN＝3t，AM＝|3﹣2t|，根据三角形的面积公式列式计算即可．【解答】解：（1）∵+|b+8|＝0，∴a﹣6＝0，b+8＝0，解得，a＝6，b＝﹣8，∴OA＝6、OB＝8，则S△AOB＝×OA×OB＝×6×8＝24；（2）设∠PFC＝x、∠AFN＝y，∵FP平分∠GFC，FN平分∠AFP，∴∠AFN＝∠PFN＝y，∠CFP＝∠GFP＝x，∠AFP＝2y，∠GFC＝2x，∠AFP+∠GFC＝180°+∠GFP、∠FNB＝∠NFP+∠PFC+∠ACB，则，解得：，则∠GFC＝2x＝4α﹣600°，∵GF∥AB，∴∠BAC＝∠GFC＝4α﹣600°；（3）过O作OG⊥AB于G，×OA×OB＝×AB×OG，即×6×8＝×10×OG，解得，OG＝，设运动时间为t秒，则PM＝2t，BN＝3t，∴AM＝|3﹣2t|，∴S△MAC＝×|3﹣2t|×6＝|9﹣6t|，S△BON＝×3t×＝t，由题意得，|9﹣6t|＝t×，解得，t1＝，t2＝．【点评】本题考查的是三角形的面积计算、三角形的外角性质、角平分线的定义，掌握三角形的面积公式、坐标与图形性质、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．一、七年级数学易错题1．一只跳蚤在第一象限及x、y轴上跳动，第一次它从原点跳到(0,1)，然后按图中箭头所示方向跳动(0,0)0,11,()()1,)0(1→→→→……，每次跳一个单位长度，则第2020次跳到点（）A ．(7,45)B ．(6,44)C ．(5,45)D ．(4,44)【答案】D【解析】【分析】根据跳蚤运动的速度确定：(0,1)用的次数是21(1)次，到(0,2)是第8(24)´次，到(0,3)是第29(3)次，到(0,4)是第24(46)´次，到(0,5)是第225(5)次，到(0,6)是第48(68)´次，依此类推，到(0,45)是第2025次，后退5次可得2020次所对应的坐标．【详解】解：跳蚤运动的速度是每秒运动一个单位长度，(0,1)用的次数是21(1)次，到(0,2)是第8(24)´次，到(0,3)是第29(3)次，到(0,4)是第24(46)´次，到(0,5)是第225(5)次，到(0,6)第48(68)´次，依此类推，到(0,45)是第2025次．2025142020--=，故第2020次时跳蚤所在位置的坐标是(4,44)．故选：D ．【点睛】此题主要考查了数字变化规律，解决本题的关键是正确读懂题意，能够正确确定点运动的顺序，确定运动的距离，从而可以得到到达每个点所用的时间．2．12312342345345145125x x x a x x x a x x x a x x x a x x x a ++=⎧⎪++=⎪⎪++=⎨⎪++=⎪++=⎪⎩，其中1a ，2a ，3a ，4a ，5a 是常数，且12345a a a a a >>>>，则1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的大小顺序是( )A ．12345x x x x x >>>>B ．42135x x x x x >>>>C ．31425x x x x x >>>>D ．53142x x x x x >>>>【答案】C【解析】【分析】本方程组涉及5个未知数1x ，2x ，3x ，4x ，5x ，如果直接比较大小关系很难，那么考虑方程①②，②③，③④，④⑤，⑤①均含有两个相同的未知数，通过12345a a a a a >>>>可得1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的大小关系．【详解】方程组中的方程按顺序两两分别相减得 1412x x a a -=-，2523x x a a -=-，3134x x a a -=-，4245x x a a -=-．∵12345a a a a a >>>>∴14x x >，25x x >，31x x >，42x x >，于是有31425x x x x x >>>>．故选C ．【点睛】本题要注意并不是任何两个方程都能相减，需要消去两个未知数，保留两个未知数的差，这才是解题的关键．3．某学校准备为七年级学生开设,,,,,A B C D E F 共6门选修课，选取了若干学生进行了我最喜欢的一门选修课调查，将调查结果绘制成了如图所示的统计图表（不完整）．人数 40 60 100下列说法不正确的是（）A ．这次被调查的学生人数为400人B ．E 对应扇形的圆心角为80︒C ．喜欢选修课F 的人数为72人D ．喜欢选修课A 的人数最少【答案】B【解析】【分析】根据表格和扇形图，通过计算，对每个选项分别进行判断，即可得到答案.【详解】解：这次被调查的学生人数为：60÷15%=400（人），故A 正确；∵D 所占的百分比为：100100%=25%400⨯，A 所占的百分比为：40100%=10%400⨯， ∴E 对应的圆心角为：360(118%10%15%12%25%)36020%72︒⨯-----=︒⨯=︒；故B 错误；∵喜欢选修课F 的人数为：40018%=72⨯（人），故C 正确；∵喜欢选修课C 有：40012%=48⨯（人），喜欢选修课E 有：40020%=80⨯（人）， ∴喜欢选修课A 的人数为40人，是人数最少的选修课；故D 正确；故选：B.【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．4．已知方程组4520430x y z x y z -+=⎧⎨+-=⎩（xyz≠0），则x ：y ：z 等于（） A ．2：1：3B ．3：2：1C ．1：2：3D ．3：1：2 【答案】C【解析】【分析】先利用加减消元法将原方程组消去z ，得出x 和y 的关系式；再利用加减消元法将原方程组消去y ，得出x 和z 的关系式；最后将::x y z 中y 与z 均用x 表示并化简即得比值．【详解】∵4520430x y z x y z -+=⎧⎨+-=⎩①②∴由①×3+②×2，得2x y ＝由①×4+②×5，得3x z ＝ ∴:::2:31:2:3x y z x x x == 故选：C ．【点睛】本题考查加减消元法及方程组含参问题，利用加减消元法将多个未知数转化为同一个参数是解题关键．5．填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m 的值为( )A ．180B ．182C ．184D ．186【答案】C 【解析】由前面数字关系：1，3，5；3，5，7；5，7，9，可得最后一个三个数分别为：11，13，15， ∵3×5﹣1=14，； 5×7﹣3=32； 7×9﹣5=58； ∴m=13×15﹣11=184．故选C ．6．若关于x 的一元一次不等式组213(2)x x x m --⎧⎨⎩＞＜的解集是x ＜5，则m 的取值范围是（） A ．m ≥5 B ．m ＞5 C ．m ≤5D ．m ＜5【答案】A 【解析】解不等式2x-1＞3（x-2）可得x ＜5，然后由不等式组的解集为x ＜5，可知m≥5. 故选A.7．方程组22{?23x y mx y +=++=中，若未知数x 、y 满足x-y>0，则m 的取值范围是( )A ．m ＞1B ．m ＜1C ．m ＞-1D ．m ＜-1【答案】B 【解析】解方程组22{23x y m x y +=++=得43{123mx my -=+=， ∵x 、y 满足x-y>0，∴412330333m m m-+--=>， ∴3－3m>0,∴m<1. 故选B.8．若关于x 的不等式0721x m x -<⎧⎨-≤⎩的整数解共有4个，则m 的取值范围是（）A ．6＜m ＜7B ．6≤m ＜7C ．6≤m ≤7D ．6＜m ≤7【答案】D 【解析】【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含m 的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m 的不等式，从而求出m 的范围．【详解】解：0(1) 721(2) x mx-<⎧⎨-≤⎩由（1）得，x＜m，由（2）得，x≥3，故原不等式组的解集为：3≤x＜m，∵不等式的正整数解有4个，∴其整数解应为：3、4、5、6，∴m的取值范围是6＜m≤7．故选：D．【点睛】本题考查不等式组的整数解问题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m的不等式组，再借助数轴做出正确的取舍．9．某瓶中装有1分，2分，5分三种硬币，15枚硬币共3角5分，则有多少种装法( ) A．1. B．2. C．3. D．4.【答案】C【解析】【分析】【详解】解:设1分的硬币有x枚，2分的硬币有y枚，则5分的硬币有(15-x-y)枚，可得方程x+2y+5(15-x-y)=35，整理得4x+3y=40，即x=10-34 y，因为x，y都是正整数，所以y=4或8或12，所以有3种装法，故选C.10．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】【分析】从图中可以看出横坐标为1的有一个点，横坐标为2的有2个点，横坐标为3的有3个点，依此类推横坐标为n 的有n 个点题目要求写出第100个点的坐标，我们可以通过加法计算算出第100个点位于第几列第几行，然后对应得出坐标规律，将行列数代入规律式．【详解】在横坐标上，第一列有一个点，第二列有2个点第n 个有n 个点，并且奇数列点数对称而偶数列点数y 轴上方比下方多一个，所以奇数列的坐标为；偶数列的坐标为，由加法推算可得到第100个点位于第14列自上而下第六行．代入上式得，即．故选D ．【点睛】本题是一道找规律题，主要考查了点的规律.培养学生对坐平面直角坐标系的熟练运用能力是解题的关键．11．若方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，则方程组111222327327a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是()n n n nA ．2128x y =⎧⎨=⎩B ．98x y =⎧⎨=⎩C ．714x y =⎧⎨=⎩D ．9787x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【答案】C 【解析】【分析】先将111222327327a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩化简为11122232773277a x b y c a x b y c ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，然后用“整体代换”法，求出方程组的解即可；【详解】解：111222327327a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩Q ，11122232773277a x b y c a x b y c ⎧+=⎪⎪∴⎨⎪+=⎪⎩，设3727x t y s ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，111222a t b s c a t b s c +=⎧∴⎨+=⎩， Q 方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，∴方程组111222a tb sc a t b s c +=⎧⎨+=⎩的解为34t s =⎧⎨=⎩，337247x y ⎧=⎪⎪∴⎨⎪=⎪⎩，解得：714x y =⎧⎨=⎩．故选C ．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，弄清阅读材料中的“整体代入”方法是解本题的关键．12．在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取定一点O 称为极点；从点O 出发引一条射线Ox 称为极轴；线段OM 的长度称为极径．点M 的极坐标就可以用线段OM 的长度以及从Ox 转动到OM 的角度（规定逆时针方向转动角度为正）来确定，即M （4，30°）或M （4，-330°）或M （4，390°）等，则下列说法错误．．的是（）．A ．点M 关于x 轴对称点M 1的极坐标可以表示为M 1（4，-30°）B ．点M 关于原点O 中心对称点M 2的极坐标可以表示为M 2（4，570°）C ．以极轴Ox 所在直线为x 轴建立如图所示的平面直角坐标系，则极坐标M （4，30°）转化为平面直角坐标的坐标为M （2，3）D ．把平面直角坐标系中的点N （-4，4）转化为极坐标，可表示为N （2，135°）【答案】C 【解析】【分析】A 、B 选项，先根据对称的性质确定对称点位置，再得出极坐标；C 、D 选项，过点M 作x 轴的垂线，根据勾股定理得出平面直角坐标与极坐标的关系．【详解】A 中，点1M 与点M 关于x 轴对称，则点1M 在第四象限，极坐标为(4，-30°)B 中，点2M 与点M 关于原点对称，则点2M 在第三象限，极坐标为(4，(30+180)°)，根据极坐标的特点，将角度加360°，结果不变，则2M 可表示为(4，(30+180+360)°)，即(4，570°)；C 中，如下图，过点M 作x 轴的垂线∵OM=4，∠MON=30°，∴在Rt △MON 中，ON=23，MN=2，∴M(23，2)； D 中，如下图，过点N 作x 轴的垂线∵N(－4，4)，∴NM=4，MO=4∴∠NOM=45°，2，∴∠NOX=135° ∴2135°) 故选：C 【点睛】本题考查极坐标与平面直角坐标系的关系，解题关键是理解极坐标中的横纵坐标与平面直角坐标系中横纵坐标的联系．13．已知13ax b ≤+<的解集为23x ≤<，则()113a x b ≤-+<的解集为（） A ．23x ≤< B ．23x <≤C ．21x -≤<-D ．21x -<≤-【答案】D 【解析】【分析】令1－x=y ，则13ay b ≤+<，根据题干可知：23y ≤<，从而得出x 的取值范围．【详解】令1－x=y ，则13ay b ≤+< ∵13ax b ≤+<的解集为23x ≤< ∴13ay b ≤+<的解集为：23y ≤< ∴213x ≤-< 解得：21x -<≤- 故选：D ．【点睛】本题考查解不等式，解题关键是通过换元法，将1-x 表示为y 的形式．14．如图，AB ∥CD ，BF ,DF 分别平分∠ABE 和∠CDE ，BF ∥DE ，∠F 与∠ABE 互补，则∠F 的度数为A ．30°B ．35°C ．36°D ．45°【答案】C 【解析】【分析】延长BG 交CD 于G,然后运用平行的性质和角平分线的定义，进行解答即可. 【详解】解：如图延长BG 交CD 于G∵BF∥ED∴∠F=∠EDF又∵DF 平分∠CDE，∴∠CDE=2∠F，∵BF∥ED∴∠CGF=∠EDF=2∠F，∵AB∥CD∴∠ABF=∠CGF=2∠F，∵BF平分∠ABE∴∠ABE=2∠ABF=4∠F，又∵∠F 与∠ABE 互补∴∠F +∠ABE =180°即5∠F=180°，解得∠F=36°故答案选C.【点睛】本题考查了平行的性质和角平分线的定义，做出辅助线是解答本题的关键.15．如图所示，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标均为整数的点，按如下顺序依次排列为(1,0)，(2,0)，(2,1)，(1,1)，(1,2)，(2,2)根据这个规律，第2020个点的坐标为（）A ．(46,4)B ．(46,3)C ．(45,4)D ．(45,5)【答案】D 【解析】【分析】以正方形最外边上的点为准考虑，点的总个数等于最右边下角的点横坐标的平方，且横坐标为奇数时最后一个点在x 轴上，为偶数时，从x 轴上的点开始排列，求出与2020最接近的平方数为2025，然后写出第2020个点的坐标即可．【详解】解：由图形可知，图中各点分别组成了正方形点阵，每个正方形点阵的整点数量依次为最右下角点横坐标的平方且当正方形最右下角点的横坐标为奇数时，这个点可以看做按照运动方向到达x 轴，当正方形最右下角点的横坐标为偶数时，这个点可以看做按照运动方向离开x 轴 ∵452=2025∴第2025个点在x 轴上坐标为（45，0）则第2020个点在（45，5）故选：D ．【点睛】本题为平面直角坐标系下的点坐标规律探究题，解答时除了注意点坐标的变化外，还要注意点的运动方向．16．不等式组111324(1)2()x x x x a -⎧-<-⎪⎨⎪-≤-⎩有3个整数解，则a 的取值范围是（） A ．65a -≤<- B ．65a -<≤-C ．65a -<<-D ．65a -≤≤-【答案】B 【解析】分析：解不等式组，可得不等式组的解，根据不等式组有3个整数解，可得答案．。

人教版七年级下学期期末考试数学试卷及答案解析(共七套)

人教版七年级下学期期末考试数学试卷（一）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠52．下列实数中，无理数是（）A．﹣ B． C． |﹣2| D．3．下列语句中，假命题是（）A．如果直线a，b，c满足a∥b，b∥c，那么a∥cB．三角形的内角和为180°C．内错角相等D．对顶角相等4．若x＞y，则下列式子中错误的是（）A． x﹣2＞y﹣2 B． x+2＞y+2 C．﹣2x＞﹣2y D．＞5．下列调查中，调查方式选择正确的是（）A．为了了解全班同学的视力情况，采用全面调查B．为调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品，采用抽样调查C．为了解某一种节能灯的使用寿命，采用全面调查D．为了解某鱼塘里鱼的生长情况，采用全面调查6．已知甲、乙、丙、丁共有30本，又知甲、乙、丙、丁的课外书制作的条形统计图的高度之比为2：3：4：1，则乙的课外书的本数为（）A． 6本 B． 9本 C． 11本 D． 12本7．线段EF是由线段PQ平移得到的，点P（﹣1，3）的对应点为E（4，7），则点Q（﹣3，1）的对应点F的坐标是（）A．（﹣8，﹣3） B．（﹣2，﹣2）C．（2，5） D．（﹣6，﹣1）8．已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 49．如图，数轴上点P表示的数可能是（）A． B． C． D．10．探照灯、汽车灯等很多灯具都与平行线有关，如图所示是一探照灯碗的剖面，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB，OC，经灯碗反射以后平行射出，其中∠ABO=α，∠BOC=β，则∠DCO的度数是．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．如图，直线a、b相交于点O，若∠1=50°，则∠2=，∠3=，∠4=．12．如图，B、A、E三点在同一线上，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠EAC=．13．在第三象限内的点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是5，则点P的坐标是．14．如图所示，△ABC沿直线AB向下平移可以得到△DEF，如果AB=6，BD=4，那么BE= ．15．已知≈2.078，≈20.78，则y= ．16．已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围为．三、解答题（共9小题，满分102分）17．（10分）（1）计算：﹣﹣（2）计算：|﹣|+2．18．（10分）（1）已知（x+2）3=﹣8，求x的值．（2）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．19．如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中C点坐标为（1，2）．（1）写出点A、B的坐标：A（，）、B（，）；（2）将△ABC先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A′B′C′，请在网格中画出△A′B′C′；（3）△ABC的面积= ．20．（10分）如图，已知AD∥BC，∠1=∠2，求证：∠3+∠4=180°．21．（12分）李红在学校的研究性学习小组中负责了解七年级200名女生掷实心球的测试成绩．她从中随机调查了若干名女生的测试成绩（单位：米），并将统计结果绘制成了如下的统计图表（内容不完整）．测试成绩3≤x＜4 4≤x＜5 5≤x＜7 6≤x＜7 7≤x＜8 合计频数 3 27 9 m 1 n请你结合图表中所提供的信息，回答下列问题：（1）表中m= ，n= ；（2）请补全频数分布直方图；（3）在扇形统计图中，6≤x＜7这一组所占圆心角的度数为度；（4）如果掷实心球的成绩达到6米或6米以上为优秀，请你估计该校七年级女生掷实心球的成绩达到优秀的总人数．22．（12分）若不等式x﹣＜2x﹣+1的最小整数解是方程2x﹣ax=4的解，求a的值．23．（12分）某文具店销售每台进价分别为80元、68元的A，B两种型号的计算器，如表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入第一周 3台A种型号 5台B种型号 720元第二周 4台A种型号 10台B种型号 1240元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的计算器的销售单价；（2）若文具店准备用不多于2200元的金额再采购这两种型号的计算器共30台，求A种型号的计算器最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，文具店销售完这30台计算器能否实现利润为600元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．24．（14分）如果点P（x，y）的坐标满足（1）求点P的坐标．（用含m，n的式子表示x，y）（2）如果点P在第二象限，且符合要求的整数只有两个，求n的范围．（3）如果点P在第二象限，且所有符合要求的整数m之和为9，求n的范围．25．（14分）已知平面直角坐标系内点A（m，n），将点A向上平移4个单位，向左平移1个单位得到点B，再向下平移2个单位，向左平移3个单位得到点C，再将C向上平移3个单位，向右平移7个单位得到点D，且D（2n，2﹣4m），连接直线AC，DC，AB，BD，得到如图所示．（1）求n，m的值；（2）请运用平行线的性质说明：∠1+∠2+∠3+∠4=360°；（3）若有一动点E（a，b），其横、纵坐标a，b分别同时满足三个条件，请你在平面直角坐标系内画出点E（a，b）可能运动的范围，用阴影部分标注，并求出其阴影部分的面积．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5考点：同位角、内错角、同旁内角．分析：根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角可得答案．解答：解：∠1的同位角是∠5，故选：D．点评：此题主要考查了同位角的概念，关键是掌握同位角的边构成“F“形．2．下列实数中，无理数是（）A．﹣ B． C． |﹣2| D．考点：无理数．分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解答：解：A、是分数，是有理数，选项错误；B、是无理数，选项正确；C、|﹣2|=2是整数，是有理数，选项错误；D、=2是整数，是有理数，选项错误．故选B．点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．下列语句中，假命题是（）A．如果直线a，b，c满足a∥b，b∥c，那么a∥cB．三角形的内角和为180°C．内错角相等D．对顶角相等考点：命题与定理．分析：分别利用平行线的性质以及三角形内角和定理分析得出即可．解答：解：A、如果直线a，b，c满足a∥b，b∥c，那么a∥c，是真命题，不合题意；B、三角形的内角和为180°，是真命题，不合题意；C、两直线平行，内错角相等，故原命题是假命题，符合题意；D、对顶角相等，是真命题，不合题意；故选：C．点评：此题主要考查了命题与定理，正确把握平行线的性质是解题关键．4．若x＞y，则下列式子中错误的是（）A． x﹣2＞y﹣2 B． x+2＞y+2 C．﹣2x＞﹣2y D．＞考点：不等式的性质．分析： A：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，据此判断即可．B：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，据此判断即可．C：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可．D：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，据此判断即可．解答：解：∵x＞y，∴x﹣2＞y﹣2，∴选项A正确；∵x＞y，∴x+2＞y+2，∴选项B正确；∵x＞y，∴﹣2x＜﹣2y，∴选项C不正确；∵x＞y，∴，∴选项D正确．故选：C．点评：此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．5．下列调查中，调查方式选择正确的是（）A．为了了解全班同学的视力情况，采用全面调查B．为调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品，采用抽样调查C．为了解某一种节能灯的使用寿命，采用全面调查D．为了解某鱼塘里鱼的生长情况，采用全面调查考点：全面调查与抽样调查．分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解答：解：A、为了了解全班同学的视力情况，采用全面调查，正确；B、为调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品，采用全面调查，故此选项错误；C、为了解某一种节能灯的使用寿命，采用抽样调查，故此选项错误；D、为了解某鱼塘里鱼的生长情况，采用抽样调查，故此选项错误；故选：A．点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6．已知甲、乙、丙、丁共有30本，又知甲、乙、丙、丁的课外书制作的条形统计图的高度之比为2：3：4：1，则乙的课外书的本数为（）A． 6本 B． 9本 C． 11本 D． 12本考点：条形统计图．分析：解决本题需要从统计图获取信息，关键是明确图表中数据的来源及所表示的意义，依据所示的实际意义获取正确的信息．解答：解：∵甲、乙、丙、丁各自拥有的课外书情况制作的条形统计图的高度之比为2：3：4：1∴乙拥有的课外书占总数的30%∴乙的课外书的本数为30×30%=9，故选：B．点评：本题考查的是条形统计图．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．7．线段EF是由线段PQ平移得到的，点P（﹣1，3）的对应点为E（4，7），则点Q（﹣3，1）的对应点F的坐标是（）A．（﹣8，﹣3） B．（﹣2，﹣2）C．（2，5） D．（﹣6，﹣1）考点：坐标与图形变化-平移．分析：首先根据P点的对应点为E可得点的坐标的变化规律，则点Q的坐标的变化规律与P点的坐标的变化规律相同即可．解答：解：∵点P（﹣1，3）的对应点为E（4，7），∴E点是P点横坐标+5，纵坐标+4得到的，∴点Q（﹣3，1）的对应点F坐标为（﹣3+5，1+4），即（2，5）．故选：C．点评：此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，关键是掌握把一个图形平移后，各点的变化规律都相同．8．已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 4考点：二元一次方程组的解．专题：计算题．分析：将x与y的值代入方程组求出m与n的值，即可确定出m﹣n的值．解答：解：将x=﹣1，y=2代入方程组得：，解得：m=1，n=﹣3，则m﹣n=1﹣（﹣3）=1+3=4．故选：D点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．9．如图，数轴上点P表示的数可能是（）A． B． C． D．考点：估算无理数的大小；实数与数轴．分析：先根据数轴估算出P点所表示的数，再根据选项中的数值进行选择即可．解答：解：A、∵9＜10＜16，32＜＜4，故本选项错误；B、∵4＜5＜9，∴2＜＜3，故本选项正确；C、∵1＜3＜4，∴1＜＜2，故本选项错误；D、∵1＜2＜4，∴1＜＜2，故本选项错误．故选B．点评：本题考查的是估算无理数的大小，先根据题意得出各无理数的取值范围是解答此题的关键．10．探照灯、汽车灯等很多灯具都与平行线有关，如图所示是一探照灯碗的剖面，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB，OC，经灯碗反射以后平行射出，其中∠ABO=α，∠BOC=β，则∠DCO的度数是β﹣α．考点：平行线的性质．专题：应用题；跨学科．分析：过O作直线EF∥AB，则EF∥CD，再由平行线的性质即可得出结论．解答：解：过O作直线EF∥AB，则EF∥CD，∵AB∥EF，∴∠1=∠ABO=α．∵EF∥CD，∴∠2=∠DCO=β﹣α．故答案为：β﹣α．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．如图，直线a、b相交于点O，若∠1=50°，则∠2=130°，∠3=50°，∠4=130°．考点：对顶角、邻补角．分析：根据对顶角相等可得∠3=50°，根据邻补角互补可得∠2=130°，再根据对顶角相等可得∠4的度数．解答：解：∵∠1=50°，∴∠3=50°，∠2=180°﹣50°=130°，∴∠4=130°．故答案为：130°；50°；130°．点评：此题主要考查了对顶角和邻补角，关键是掌握对顶角相等、邻补角互补．12．如图，B、A、E三点在同一线上，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠EAC=60°．考点：平行线的性质．分析：先根据平行线的性质求出∠EAD的度数，再由角平分线的定义即可得出结论．解答：解：∵AD∥BC，∠B=30°，∴∠EAD=∠B=30°．∵AD是∠EAC的平分线，∴∠EAC=2∠EAD=60°．故答案为：60°．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．13．在第三象限内的点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是5，则点P的坐标是（﹣5，﹣2）．考点：点的坐标．分析：根据点的坐标的几何意义及第三象限点的坐标特点解答即可．解答：解：∵x轴的距离为2，到y轴的距离为5，∴点的纵坐标是±2，横坐标是±5，又∵第三象限内的点横坐标小于0，纵坐标小于0，∴点的横坐标是﹣5，纵坐标是﹣2．故此点的坐标为（﹣5，﹣2）．故答案为：（﹣5，﹣2）．点评：本题主要考查了点的坐标的几何意义：横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．14．如图所示，△ABC沿直线AB向下平移可以得到△DEF，如果AB=6，BD=4，那么BE= 2 ．考点：平移的性质．专题：计算题．分析：先计算出AD=AB﹣BD=2，然后根据平移的性质求解．解答：解：∵△ABC沿直线AB向下平移得到△DEF，∴AD=BE，∵AB=6，BD=4，∴AD=AB﹣BD=2，∴BE=2．故答案为2．点评：本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．15．已知≈2.078，≈20.78，则y= 8996 ．考点：立方根．分析：根据被开方数的小数点每移动三位，其立方根的小数点就移动一位得出即可．解答：解：∵≈2.078，≈20.78，∴y=8996，故答案为：8996．点评：本题考查了立方根的应用，注意：被开方数的小数点每移动三位，其立方根的小数点就相应的移动一位．16．已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围为a≥3．考点：解一元一次不等式组．分析：先把a当作已知条件求出各不等式的解集，再根据不等式组无解求出a 的取值范围即可．解答：解：，由①得，x≤3，由②得，x＞a，∵不等式组无解，∴a≥3．故答案为：a≥3．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．三、解答题（共9小题，满分102分）17．（10分）（1）计算：﹣﹣（2）计算：|﹣|+2．考点：实数的运算．专题：计算题．分析：（1）原式利用算术平方根及立方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果．解答：解：（1）原式=10﹣﹣0.5=8；（2）原式=﹣+2=3﹣．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（10分）（1）已知（x+2）3=﹣8，求x的值．（2）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式组；立方根；在数轴上表示不等式的解集．专题：计算题．分析：（1）已知等式利用立方根定义开立方求出x的值即可；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．解答：解：（1）开立方得：x+2=﹣2，解得：x=﹣4；（2），由①得：x＞2；由②得：x≤3；则不等式组的解集为2＜x≤3，如图所示：点评：此题考查了解一元一次不等式组，立方根以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中C点坐标为（1，2）．（1）写出点A、B的坐标：A（ 3 ，﹣2 ）、B（ 4 ， 3 ）；（2）将△ABC先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A′B′C′，请在网格中画出△A′B′C′；（3）△ABC的面积= 7 ．考点：作图-平移变换．分析：（1）根据平面坐标系直接得出A，B点坐标即可；（2）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用三角形所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．解答：解：（1）A（3，﹣2），B（4，3）；故答案为：3，﹣2；4，3；（2）如图所示：△A′B′C′即为所求；（3）△ABC的面积为：3×5﹣×1×3﹣×2×4﹣×1×5=7．故答案为：7．点评：此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，得出平移后对应点位置是解题关键．20．（10分）如图，已知AD∥BC，∠1=∠2，求证：∠3+∠4=180°．考点：平行线的判定与性质．专题：证明题．分析：欲证∠3+∠4=180°，需证BE∥DF，而由AD∥BC，易得∠1=∠3，又∠1=∠2，所以∠2=∠3，即可求证．解答：证明：∵AD∥BC，∴∠1=∠3，∵∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴BE∥DF，∴∠3+∠4=180°．点评：此题考查平行线的判定和性质：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．要灵活应用．21．（12分）李红在学校的研究性学习小组中负责了解七年级200名女生掷实心球的测试成绩．她从中随机调查了若干名女生的测试成绩（单位：米），并将统计结果绘制成了如下的统计图表（内容不完整）．测试成绩3≤x＜4 4≤x＜5 5≤x＜7 6≤x＜7 7≤x＜8 合计频数 3 27 9 m 1 n请你结合图表中所提供的信息，回答下列问题：（1）表中m= 10 ，n= 50 ；（2）请补全频数分布直方图；（3）在扇形统计图中，6≤x＜7这一组所占圆心角的度数为72 度；（4）如果掷实心球的成绩达到6米或6米以上为优秀，请你估计该校七年级女生掷实心球的成绩达到优秀的总人数．考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图．分析：（1）根据4≤x＜5之间的频数和所占的百分比，求出总人数，再用总人数减去其它成绩段的人数，即可得出6≤x＜7的频数；（2）根据（1）求出的m的值，从而把频数分布直方图补全；（3）用360度乘以6≤x＜7所占的百分比，即可求出6≤x＜7这一组所占圆心角的度数；（4）用总人数乘以成绩达到6米或6米以上所占的百分比，求出该校七年级女生掷实心球的成绩达到优秀的总人数．解答：解：（1）根据题意得：n==50；m=50﹣3﹣27﹣9﹣1=10；故答案为：10，50；（2）根据（1）得出的m=10，补图如下：（3）6≤x＜7这一组所占圆心角的度数为：360°×=72°；故答案为：72；（4）根据题意得：200×=44（人），答：该校初一年级女生掷实心球的成绩达到优秀的总人数是44人．点评：此题考查了频数（率）分布直方图、扇形统计图以及频数（率）分布表，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22．（12分）若不等式x﹣＜2x﹣+1的最小整数解是方程2x﹣ax=4的解，求a的值．考点：一元一次不等式的整数解；一元一次方程的解．分析：此题可先将不等式化简求出x的取值，然后取x的最小整数解代入方程2x﹣ax=4，化为关于a的一元一次方程，解方程即可得出a的值．解答：解：由不等式x﹣＜2x﹣+1得x＞0，所以最小整数解为x=1，将x=1代入2x﹣ax=4中，解得a=﹣2．点评：此题考查的是一元一次不等式的解，将x的值解出再代入方程即可得出a的值．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．23．（12分）某文具店销售每台进价分别为80元、68元的A，B两种型号的计算器，如表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入第一周 3台A种型号 5台B种型号 720元第二周 4台A种型号 10台B种型号 1240元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的计算器的销售单价；（2）若文具店准备用不多于2200元的金额再采购这两种型号的计算器共30台，求A种型号的计算器最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，文具店销售完这30台计算器能否实现利润为600元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．分析：（1）设A种型号计算器的销售单价为x元、B种型号计算器的销售单价为y元，根据3台A型号5台B型号的计算器收入是720元，4台A型号10台B 型号的计算器收入1240元，列方程组求解；（2）设采购A种型号计算器a台，则采购B种型号计算器（30﹣a）台，根据金额不多余2200元，列不等式求解；（3）设利润为600元，列方程求出a的值为30，不符合（2）的条件，可知不能实现目标．解答：解：（1）设A种型号计算器的销售单价为x元、B种型号计算器的销售单价为y元，依题意有，解得．答：A种型号计算器的销售单价为100元、B种型号计算器的销售单价为84元．（2）设采购A种型号计算器a台，则采购B种型号计算器（30﹣a）台．依题意得：68（30﹣a）+80a≤2200，解得：a≤13．答：A种型号的计算器最多能采购13台；（3）依题意有：（100﹣80）a+（84﹣68）（30﹣x）=600，解得：a=30，∵a≤13，∴在（2）的条件下文具店不能实现利润为600元的目标．点评：本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．24．（14分）如果点P（x，y）的坐标满足（1）求点P的坐标．（用含m，n的式子表示x，y）（2）如果点P在第二象限，且符合要求的整数只有两个，求n的范围．（3）如果点P在第二象限，且所有符合要求的整数m之和为9，求n的范围．考点：解一元一次不等式组；二元一次方程组的解；点的坐标．分析：（1）把m、n当作已知条件，求出xy的值即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后根据已知得出关于n的不等式组，求出即可．（3）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后根据已知得出关于n的不等式组，求出即可．解答：解：（1）∵解方程组得，，∴（m﹣5，m﹣n）；（2）∵点P在第二象限，且符合要求的整数只有两个，由，得n＜m＜5∴2≤n＜3（3）∵点P在第二象限，且符合要求的整数之和为9，由，得n＜m＜5∴m的整数值为2，3，4，∴1≤n＜2，点评：本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出关于n的不等式组．25．（14分）已知平面直角坐标系内点A（m，n），将点A向上平移4个单位，向左平移1个单位得到点B，再向下平移2个单位，向左平移3个单位得到点C，再将C向上平移3个单位，向右平移7个单位得到点D，且D（2n，2﹣4m），连接直线AC，DC，AB，BD，得到如图所示．（1）求n，m的值；（2）请运用平行线的性质说明：∠1+∠2+∠3+∠4=360°；（3）若有一动点E（a，b），其横、纵坐标a，b分别同时满足三个条件，请你在平面直角坐标系内画出点E（a，b）可能运动的范围，用阴影部分标注，并求出其阴影部分的面积．考点：坐标与图形性质；平行线的性质；三角形的面积；坐标与图形变化-平移．分析：（1）根据横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减可得关于n，m的二元一次方程组，解方程组即可求解；（2）过C点作JF∥AB，交BD于E，过D点作GH∥AB，根据平行线的性质即可求得；（3）根据题意在坐标系中，画出点E可能运动的范围是RT△ABC，根据三角形面积公式即可求得．解答：解：（1）由题意得，解得．故n的值为1，m的值为﹣1；（2）如图1，过C点作JF∥AB，交BD于E，过D点作GH∥AB，∴∠3=∠BEJ，∠BDG=∠BEC，∠GDK=∠ECB，∠CAB=∠ACF，∠BEJ+∠BEC=180°，∠∠ECB+∠1+∠ACF=180°，∴∠3+∠BDG+∠GDK+∠1+∠CAB=360°，∵∠4=∠CAB，∠BDG+∠GDK=∠2，∴∠1+∠2+∠3+∠4=360°；（3）根据题意画出点E可能运动的范围是△ABC，如图2所示：=×2×2=2．S阴影点评：本题考查了坐标和图形的关系，平行线的性质，三角形的面积，根据题意作出图形是解题的关键．人教版七年级下学期期末考试数学试卷（二）一、选择题1、的平方根是（）A、±9B、9C、3D、±32、下列实数3.1415，﹣23，，，，﹣，无理数的个数有（）A、1个B、2个C、3个D、4个3、下列各组图形，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是（）A、 B、C、 D、4、若m＞n＞0，则下列不等式一定成立的是（）A、＞1B、m﹣n＜0C、﹣m＜﹣nD、m+n＜05、（x﹣3）（2x+1）=2x2+mx+n，则m，n的值分别是（）A、5，﹣3B、﹣5，3C、﹣5，﹣3D、5，36、如图，已知AC∥BD，∠CAE=30°，∠DBE=45°，则∠AEB等于（）A、30°B、45°C、60°D、75°7、如图，以下条件能判定GE∥CH的是（）A、∠FEB=∠ECDB、∠AEG=∠DCHC、∠GEC=∠HCFD、∠HCE=∠AEG8、分式方程=2的解为（）A、x=4B、x=3C、x=0D、无解9、将分式方程1﹣= 去分母，整理后得（）A、8x+1=0B、8x﹣3=0C、x2﹣7x+2=0D、x2﹣7x﹣2=010、为改善生态环境，某村拟在荒土上种植960棵树，由于青年团的支持，每日比原计划多种20棵，结果提前4天完场任务，原计划每天种植多少棵？设原计划每天种植x棵，下面方程正确的是（）A、﹣=4B、﹣=4C、﹣=4D、﹣=4二、填空题11、一个正方形的面积是20，通过估算，它的边长在整数________与________之间．12、不等式2﹣x＜2x+5的解集是________．13、分解因式：9x2﹣4y2=________．14、当x________时，分式有意义．15、观察下列各式：13=1213+23=3213+23+33=6213+23+33+43=102…猜想13+23+33+…+103=________．三、解答题16、计算(1)|﹣1|﹣+（π﹣3）0+2﹣2(2)（a+2b）（a﹣2b）（a2+4b2）17、解方程(1)3（2x﹣1）2﹣27=0(2)﹣1= ．18、解不等式组，并求出不等式组的非负整数解．19、先化简再求值÷（x+3）• ，其中x=3．20、如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD．21、李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距聚会还有42分钟，于是分立即步行（匀速）回家，在家拿道具用了1分钟，然后骑自行车（匀速）返回学校，已知李明骑自行车的速度是步行速度的3倍，李明骑自行车到学校比他从学校步行到家少用了20分钟．(1)李明步行的速度是多少米/分？(2)李明能否在联欢会开始前赶到学校？22、观察下列各式：= =1﹣，= = ﹣，= = ﹣，= = ﹣，…(1)由此可推导出=________；(2)猜想出能表示上述特点的一般规律，用含字母n的等式表示出来（n是正整数）；(3)请用（2）中的规律计算+ +…+ 的结果．答案解析部分一、选择题1、【答案】D【考点】平方根，算术平方根【解析】【解答】解：∵ =9，∴ 的平方根是±3，故选D．【分析】求出=9，求出9的平方根即可．2、【答案】B【考点】无理数【解析】【解答】解：，是无理数，故选：B．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，。

【人教版】七年级下册数学《期末考试卷》含答案解析

人教版数学七年级下学期期末测试卷（时间：120分钟总分：120分）学校________ 班级________ 姓名________ 座号________一．选择题1.下列命题不成立的是（）A. 等角的补角相等B. 两直线平行,内错角相等C. 同位角相等D. 对顶角相等 2.已知12x y =-⎧⎨=⎩是关于x 、y 的二元一次方程mx ﹣y ＝3的一个解，则m 的值是（） A. ﹣1B. 1C. ﹣5D. 5 3.下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（）A. ()a x y ax ay -=-B. 22()()a b a b a b -=+-C. 243(4)3x x x x -+=-+D. 211()a a a a+=+ 4.不等式组42x x ≤⎧⎨>⎩的解集在数轴上表示正确的是（） A.B. C. D.5.下列运算正确的是（）A. 236x x x ⋅=B. 2242x x x +=C. 358(3)(5)15a a a -⋅-=D. 22(2)4x x -=- 6.下列多项式不能使用平方差公式的分解因式是( )A. 22m n --B. 2216x y -+C. 22b a -D. 22449a n - 7.已知a ，b ，c 是△ABC 的三条边长，化简|a +b ﹣c |+|b ﹣a ﹣c |的结果为（）A. 2a +2bB. 2a +2b ﹣2cC. 2b ﹣2cD. 2a 8.一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中∠α等于（）A. 105oB. 115oC. 120oD. 135o 9.若m n ＞，下列不等式不一定成立的是（）A. 33m n ++＞B. 33m n ﹣＜﹣C. 33m n >D. 22m n ＞ 10.若3x =15，3y =5，则3x-y 等于（）A. 5B. 3C. 15D. 1011.如果不等式组26x x x m -+<-⎧⎨>⎩的解集为x ＞4，m 的取值范围为（） A .m ＜4B. m ≥4C. m ≤4D. 无法确定 12.计算（-2）2019+（-2）2018的值是（）A -2 B. 20182 C. 2 D. -2018213. 如图，将周长为8的△ABC 沿BC 方向平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为（）A. 6B. 8C. 10D. 1214.甲是乙现在的年龄时，乙8岁，乙是甲现在的年龄时，甲26岁，那么（）A. 甲20岁，乙14岁B. 甲22岁，乙16岁C. 乙比甲大18岁D. 乙比甲大34岁 15.如图，AB//EF ，C 90∠=o ，则α、β、γ的关系为( )A. βαγ=+B. αβγ180++=oC. βγα90+-=oD. αβγ90+-=o16.如图，D 是△ABC 的边BC 上任意一点，E 、F 分别是线段AD ．CE 的中点，且△ABC 的面积为20cm 2，则△BEF 的面积是（）A. 10B. 9C. 6D. 5二．填空题17.（13）0=______． 18.如果a-b=3，ab=7，那么a 2b-ab 2=______．19.一根长为1的绳子恰好围成一个三角形，则这个三角形的最长边x 的取值范围是_________.20.如图，将△ABC 沿着平行于BC 的直线DE 折叠，点A 落到点A′，若∠C=125°，∠A=20°，则∠BDA′的度数为______．21.已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠E ，试说明：∠A=∠EBC ，（请按图填空，并补理由，）证明：∵∠1=∠2（已知），∴______∥______，________∴∠E=∠______，________又∵∠E=∠3（已知），∴∠3=∠______（等量代换），∴______∥______（内错角相等，两直线平行），∴∠A=∠EBC ，________三．解答题22.按要求解下列问题（1）计算-a3（b3）2+（2ab2）3；（2）解不等式组()2x13x1 x523⎧+≥-⎪⎨+⎪⎩＜．23.解下列各题：（1）分解因式：9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）；（2）甲，乙两同学分解因式x2+mx+n，甲看错了n，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了m，分解结果为（x+1）（x+9），请分析一下m，n的值及正确的分解过程．24.请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图1中条件，试用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和．方法1：______；方法2：______．（2）从中你能发现什么结论？请用等式表示出来：______；（3）利用（2）中结论解决下面的问题：如图2，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b=ab=4，求阴影部分的面积．25.某商店从厂家选购甲、乙两种商品，乙商品每件进价比甲商品每件进价少20元，若购进甲商品5件和乙商品4件共需要1000元；(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？(2)若甲种商品的售价为每件145元，乙种商品的售价为每件120元，该商店准备购进甲、乙两种商品共40件，且这两种商品全部售出后总利润不少于870元，则甲种商品至少可购进多少件？26.如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC（1）若∠B=70°，∠C=30°，求；①∠BAE的度数．②∠DAE度数．（2）探究：如果只知道∠B=∠C+40°，那么能求岀∠DAE度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．答案与解析一．选择题1.下列命题不成立的是（）A. 等角的补角相等B. 两直线平行,内错角相等C. 同位角相等D. 对顶角相等【答案】C【解析】分析：对各个命题一一判断即可.详解：A. 等角的补角相等,正确.B. 两直线平行，内错角相等,正确.C.两直线平行，同位角相等.这是平行线的性质，没有两直线平行的前提，同位角相等，错误.D.对顶角相等，正确.故选C.点睛：考查命题真假的判断.比较简单.注意平行线的性质.2.已知12xy=-⎧⎨=⎩是关于x、y的二元一次方程mx﹣y＝3的一个解，则m的值是（）A. ﹣1B. 1C. ﹣5D. 5 【答案】C【解析】分析】把x与y值代入方程计算即可求出m的值．【详解】把12xy=-⎧⎨=⎩代入方程得：﹣m﹣2＝3，解得：m ＝﹣5，故选：C ．【点睛】考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．3.下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（）A. ()a x y ax ay -=-B. 22()()a b a b a b -=+-C. 243(4)3x x x x -+=-+D. 211()a a a a+=+ 【答案】B【解析】【分析】根据分解因式的定义：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解，逐一判定即可.【详解】A 选项，不属于分解因式，错误；B 选项，属于分解因式，正确；C 选项，不属于分解因式，错误；D 选项，不能确定a 是否为0，错误；故选：B.【点睛】此题主要考查对分解因式的理解，熟练掌握，即可解题. 4.不等式组42x x ≤⎧⎨>⎩的解集在数轴上表示正确的是（） A.B. C.D.【答案】C【解析】【分析】写出不等式解集，然后在数轴上表示出来.【详解】不等式组的解集为24x <≤ ∴答案选D.【点睛】本题主要考查了不等式在数轴上的表示，要注意实心与空心圆点的区别.5.下列运算正确的是（）A. 236x x x ⋅=B. 2242x x x +=C. 358(3)(5)15a a a -⋅-=D. 22(2)4x x -=-【答案】C【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则．积的乘方运算法则以及单项式乘以单项式运算法则，即可得出答案．【详解】解：A ．x 2•x 3=x 5，故此选项错误；B ．x 2+x 2=2x 2，故此选项错误；C ．（-3a 3）•（-5a 5）=15a 8，故此选项正确；D ．（-2x ）2=4x 2，故此选项错误；故选：C ．【点睛】此题考查用同底数幂的乘法运算,积的乘方运算和单项式乘以单项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．6.下列多项式不能使用平方差公式的分解因式是( )A. 22m n --B. 2216x y -+C. 22b a -D. 22449a n -【答案】A【解析】【分析】原式各项利用平方差公式的结构特征即可做出判断．【详解】下列多项式不能运用平方差公式分解因式的是22m n --．故选A ．【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．7.已知a ，b ，c 是△ABC 的三条边长，化简|a +b ﹣c |+|b ﹣a ﹣c |的结果为（）A. 2a +2bB. 2a +2b ﹣2cC. 2b ﹣2cD. 2a 【答案】D【解析】【分析】先根据三角形三条边的关系判断a+b-c 和b-a-c 的正负，然后根据绝对值的定义化简即可.【详解】解：∵a 、b 、c 为△ABC 的三条边长，∴a +b ﹣c ＞0，b ﹣a ﹣c ＜0，∴原式＝a +b ﹣c ﹣(b ﹣a ﹣c )＝a +b ﹣c +c +a ﹣b ＝2a ．故选：D ．【点睛】本题考查了三角形三条边的关系，以及绝对值的定义，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键. 三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.8.一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中∠α等于（）A. 105oB. 115oC. 120oD. 135o【答案】A【解析】【分析】利用三角形内角和定理计算即可．【详解】解：由三角形的内角和定理可知：α＝180°﹣30°﹣45°＝105°，故选A ．【点睛】本题考查三角形内角和定理，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题．9.若m n ＞，下列不等式不一定成立的是（）A. 33m n ++＞B. 33m n ﹣＜﹣C. 33m n >D. 22m n ＞【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即可得到答案．【详解】解：A 、不等式的两边都加3，不等号的方向不变，故A 错误；B 、不等式的两边都乘以﹣3，不等号的方向改变，故B 错误；C 、不等式的两边都除以3，不等号的方向不变，故C 错误；D 、如2223m n m n m n ＝，＝﹣，＞，＜；故D 正确；故选D ．【点睛】主要考查了不等式的基本性质，“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．10.若3x=15，3y=5，则3x-y等于（）A. 5B. 3C. 15D. 10【答案】B【解析】试题分析：3x－y=3x÷3y=15÷5=3；故选B.考点：同底数幂的除法.11.如果不等式组26x xx m-+<-⎧⎨>⎩的解集为x＞4，m的取值范围为（）A. m＜4B. m≥4C. m≤4D. 无法确定【答案】C【解析】【分析】表示出不等式组中第一个不等式的解集，根据不等式组的解集确定出m的范围即可．【详解】解不等式﹣x+2＜x﹣6得：x＞4，由不等式组26x xx m-+<-⎧⎨>⎩的解集为x＞4，得到m≤4，故选C．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．12.计算（-2）2019+（-2）2018的值是（）A.-2B. 20182C. 2D. -20182【答案】D 【解析】【分析】直接利用提取公因式法分解因式进而计算得出答案．【详解】解：（-2）2019+（-2）2018=（-2）2018×（-2+1）=-22018．故选：D．【点睛】此题考查提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．13. 如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A. 6B. 8C. 10D. 12【答案】C【解析】解：根据题意，将周长为8个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；又∵AB+BC+AC=8，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．故选C．14.甲是乙现在的年龄时，乙8岁，乙是甲现在的年龄时，甲26岁，那么（）A. 甲20岁，乙14岁B. 甲22岁，乙16岁C. 乙比甲大18岁D. 乙比甲大34岁【答案】A【解析】【分析】设甲现在的年龄为x岁，乙现在的年龄为y岁，根据题意列出二元一次方程组即可求解.【详解】设甲现在的年龄为x岁，乙现在的年龄为y岁.依题意得()8()26y x yx x y--=⎧⎨+-=⎩，解2014xy=⎧⎨=⎩.故选A【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键根据题意找到等量关系列方程求解.15.如图，AB//EF，C90∠=o，则α、β、γ的关系为()A. βαγ=+B. αβγ180++=oC. βγα90+-=oD. αβγ90+-=o【答案】D【解析】解：方法一：延长DC 交AB 于G ，延长CD 交EF 于H ．直角BGC V 中，190α∠=︒-；EHD △中，2βγ∠=-．因为AB EF P ，所以12∠=∠，于是90αβγ︒-=-，故90αβγ+-=︒．故选D ．方法二：过点C 作CM AB ∥，过点D 作DN AB ∥，则由平行线的性质可得：BCM α∠=∠，NDE γ∠=，MCD CDN ∠=∠，∴90αβγ︒-∠=∠-∠，故90αβγ∠+∠-∠=︒，故选D 项．点睛：本题考查通过构造辅助线，同时利用三角形外角的性质以及平行线的性质建立角之间的关系． 16.如图，D 是△ABC 的边BC 上任意一点，E 、F 分别是线段AD ．CE 的中点，且△ABC 的面积为20cm 2，则△BEF 的面积是（）A. 10B. 9C. 6D. 5 【答案】D【解析】【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可．【详解】解：∵点E是AD的中点，∴S△ABE=12S△ABD，S△ACE=12S△ADC，∴S△ABE+S△ACE=12S△ABC=12×20=10cm2，∴S△BCE=12S△ABC=12×20=10cm2，∵点F是CE的中点，∴S△BEF=12S△BCE=12×10=5cm2．故选：D．【点睛】此题考查三角形的面积，解题关键在于利用三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．二．填空题17.（13）0=______．【答案】1【解析】【分析】根据零指数幂的性质计算．【详解】解：原式=1故答案为：1【点睛】此题考查零指数幂，解题关键在于掌握运算法则．18.如果a-b=3，ab=7，那么a2b-ab2=______．【答案】21【解析】【分析】直接将原式提取公因式ab，进而将已知代入数据求出答案．【详解】解：∵a-b=3，ab=7，∴a2b-ab2=ab（a-b）=3×7=21．故答案为：21．【点睛】此题考查提取公因式分解因式，正确分解因式是解题关键．19.一根长为1的绳子恰好围成一个三角形，则这个三角形的最长边x的取值范围是_________.【答案】11 32x≤<【解析】【分析】设其他两边的边长分别为y、z，然后根据三角形三边关系和x为最长边，列出不等式可得出结论. 【详解】设其他两边的边长分别为y、z，∵三角形周长为1，∴x+y+z=1，由三角形三边关系可得y+z＞x，即1-x＞x，解得12x<，又∵x为最长边，∴x≥y，x≥z，∴2x≥y+z，即2x≥1-x，解得13 x≥,综上可得11 32x≤<.【点睛】本题考查三角形的三边关系，掌握两较短边之和大于最长边是本题的关键.20.如图，将△ABC沿着平行于BC的直线DE折叠，点A落到点A′，若∠C=125°，∠A=20°，则∠BDA′的度数为______．【答案】110°【解析】【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠B，根据两直线平行，同位角相等可得∠ADE=∠B，再根据翻折变换的性质可得∠A′DE=∠ADE，然后根据平角等于180°列式计算即可得解．【详解】解：∵∠C=125°，∠A=20°，∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-20°-125°=35°，∵△ABC沿着平行于BC的直线折叠，点A落到点A′，∴∠ADE=∠B=35°，∴∠A′DE=∠ADE=35°，∴∠A′DB=180°-35°-35°=110°．故答案为：110°．【点睛】此题考查平行线的性质，翻折变换的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．21.已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠E，试说明：∠A=∠EBC，（请按图填空，并补理由，）证明：∵∠1=∠2（已知），∴______∥______，________∴∠E=∠______，________又∵∠E=∠3（已知），∴∠3=∠______（等量代换），∴______∥______（内错角相等，两直线平行），∴∠A=∠EBC，________【答案】 (1). DB (2). EC (3). 内错角相等，两直线平行 (4). 4 (5). 两直线平行，内错角相等 (6). 4 (7). AD (8). BE (9). 两直线平行，同位角相等【解析】【分析】根据平行线的判定得出DB ∥EC ，根据平行线的性质得出∠E=∠4，求出∠3=∠4，根据平行线的判定得出AD ∥BE 即可．【详解】证明：∵∠1=∠2（已知），∴DB ∥EC （内错角相等，两直线平行），∴∠E=∠4（两直线平行，内错角相等），又∵∠E=∠3（已知），∴∠3=∠4（等量代换），∴AD ∥BE （内错角相等，两直线平行），∴∠A=∠EBC （两直线平行，同位角相等），故答案为：DB ，EC ，内错角相等，两直线平行，4，两直线平行，内错角相等，4，AD ，BE ，两直线平行，同位角相等．【点睛】此题考查平行线的性质和判定定理，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．三．解答题22.按要求解下列问题（1）计算-a 3（b 3）2+（2ab 2）3；（2）解不等式组()2x 13x 1x 523⎧+≥-⎪⎨+⎪⎩＜．【答案】（1）7a 3b 6；（2）x ＜1．【解析】【分析】（1）根据整式的运算法则即可求出答案；（2）根据不等式组的解法即可求出答案．【详解】解：（1）原式=-a 3b 6+8a 3b 6=7a 3b 6（2）()2x13x1x523⎧+≥-⎪⎨+⎪⎩①＜②，由①得：x≤3，由②得：x＜1，∴不等式组的解集为：x＜1．【点睛】此题考查整式的加减运算,解一元一次不等式组，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．23.解下列各题：（1）分解因式：9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）；（2）甲，乙两同学分解因式x2+mx+n，甲看错了n，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了m，分解结果为（x+1）（x+9），请分析一下m，n的值及正确的分解过程．【答案】（1）（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）；（2）m＝6，n＝9，（x+3）2．【解析】【分析】（1）用提取公因式和平方差公式进行因式分解即可解答；（2）根据已知条件分别求出m和n的值，然后进行因式分解即可解答.【详解】解：（1）原式＝9a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）＝（x﹣y）（9a2﹣4b2）＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）；（2）∵（x+2）（x+4）＝x2+6x+8，甲看错了n，∴m＝6．∵（x+1）（x+9）＝x2+10x+9，乙看错了m，∴n＝9，∴x2+mx+n＝x2+6x+9＝（x+3）2．【点睛】本题考查了用提取公因式和平方差公式进行因式分解，熟练掌握解题的关键.24.请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图1中条件，试用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和．方法1：______；方法2：______．（2）从中你能发现什么结论？请用等式表示出来：______；（3）利用（2）中结论解决下面的问题：如图2，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b=ab=4，求阴影部分的面积．【答案】（1）a2+b2，（a+b）2-2ab；（2）a2+b2=（a+b）2-2ab；（3）阴影部分的面积=2．【解析】【分析】（1）方法1：两个正方形面积和，方法2：大正方形面积-两个小长方形面积；（2）由题意可直接得到；（3）由阴影部分面积=正方形ABCD的面积+正方形CGFE的面积-三角形ABD的面积-三角形BGF的面积，可求阴影部分的面积．【详解】解：（1）由题意可得：方法1：a2+b2方法2：（a+b）2-2ab，故答案为：a2+b2，（a+b）2-2ab；（2）a2+b2=（a+b）2-2ab，故答案为：a2+b2=（a+b）2-2ab；（3）∵阴影部分的面积=S正方形ABCD+S正方形CGFE-S△ABD-S△BGF=a2+b2-12a2-12（a+b）b∴阴影部分的面积=12a2+12b2-12ab=12[（a+b）2-2ab]-12ab，∵a+b=ab=4，∴阴影部分的面积=12[（a+b）2-2ab]-12ab=2．【点睛】此题考查完全平方公式的几何背景，用代数式表示图形的面积是解题的关键．25.某商店从厂家选购甲、乙两种商品，乙商品每件进价比甲商品每件进价少20元，若购进甲商品5件和乙商品4件共需要1000元；(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？(2)若甲种商品的售价为每件145元，乙种商品的售价为每件120元，该商店准备购进甲、乙两种商品共40件，且这两种商品全部售出后总利润不少于870元，则甲种商品至少可购进多少件？【答案】（1）甲120元，乙100元；（2）14件【分析】1）设甲种商品每件进价是x 元，乙种商品每件进价是y 元，根据“乙商品每件进价比甲商品每件进价多20元，若购进甲商品5件和乙商品4件共需要1000元”列出方程组解答即可；（2）设购进甲种商品a 件，则乙种商品（40﹣a ）件，根据“全部售出后总利润（利润=售价﹣进价）不少于870元”列出不等式解答即可．【详解】（1）设甲商品进价每件x 元，乙商品进价每件y 元，根据题意得：20541000y x x y -=⎧⎨+=⎩解得：120100x y =⎧⎨=⎩．答：甲商品进价每件120元，乙商品进价每件100元．（2）设甲商品购进a 件，则乙商品购进（40﹣a ）件(145-120)a +(120-100)(40-a )≥870∴a ≥14．∵a 为整数，∴a 至少为14．答：甲商品至少购进14件．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到所求量的等量关系及符合题意的不等关系式．26.如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，AE 平分∠BAC（1）若∠B=70°，∠C=30°，求；①∠BAE 的度数．②∠DAE 的度数．（2）探究：如果只知道∠B=∠C+40°，那么能求岀∠DAE 的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．【答案】（1）①∠BAE=40°；②∠DAE=20°；（2）∠DAE=20°．【解析】（1）①利用三角形的内角和定理求出∠BAC，再利用角平分线定义求∠BAE．②先求出∠BAD，就可知道∠DAE的度数．（2）用∠B，∠C表示∠DAE，即可求岀∠DAE的度数．【详解】解：（1）①∵∠B=70°，∠C=30°，∴∠BAC=180°-70°-30°=80°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=40°；②∵AD⊥BC，∠B=70°，∴∠BAD=90°-∠B=90°-70°=20°，而∠BAE=40°，∴∠DAE=20°；（2）∵AE为角平分线，∴∠BAE=12（180°-∠B-∠C），∵∠BAD=90°-∠B，∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=12（180°-∠B-∠C）-（90°-∠B）=12（∠B-∠C），又∵∠B=∠C+40°，∴∠B-∠C=40°，∴∠DAE=20°．【点睛】此题考查了三角形内角和定理，熟练运用角平分线定义和三角形的内角和定理是解题的关键。

2024—2025学年最新人教新版七年级下学期数学期末考试试卷(含参考答案)

2024—2025学年最新人教新版七年级下学期数学期末考试试卷（问卷）考生注意：本试卷共三道大题，25道小题一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1、在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是（）A．（﹣1，﹣2）B．（1，﹣2）C．（1，2）D．（﹣1，2）2、在同一平面内，将直尺、含30°角的三角尺和木工角尺（CD⊥DE）按如图方式摆放，若AB∥CD，则∠1的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．75°3、下列调查方式，你认为最合适全面调查的是（）A．调查某地全年的游客流量B．乘坐地铁前的安检C．调查某种型号灯泡的使用寿命D．调查春节联欢晚会的收视率4、关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝4，则m的值为（）A．0B．1C．2D．35、在平面直角坐标系中，点A（1，5），B（m﹣2，m+1），若直线AB与y轴垂直，则m的值为（）A．0B．3C．4D．76、下列命题为假命题的是（）A．垂线段最短B．同旁内角互补C．对顶角相等D．两直线平行，同位角相等7、打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元．打折后，买500件A商品和500件B商品用了9600元，比不打折少花（）A．200元B．300元C．400元D．500元8、我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（）A．B．C．D．9、的整数部分是a，的整数部分是b，则a、b的大小关系是（）A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．无法确定10、在平面直角坐标系中，已知点A（m﹣4，m+2），B（m﹣4，m），C（m，0），D（2，0），三角形ABD的面积是三角形ABC面积的2倍，则m的值为（）A．﹣14B．2C．﹣14或2D．14或﹣2二、填空题（每小题3分，满分18分）11、已知是方程kx+2y＝﹣8的解，则k＝．12、由方程组，可用含x的代数式来表示y为．13、如图，将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为E，若∠CBD＝34°，则∠ADE的大小为度．14、如图，七个相同的小长方形组成一个大长方形ABCD，若CD＝14，则长方形ABCD的面积为．15、如图，直径为1个单位长度的圆，从数轴上的A点处沿数轴向右滚动一周后到达B点，若点A表示的数为﹣1，则点B对应的数是．16、已知关于x，y的方程组的解为非负数，m﹣2n＝3，z＝2m+n，且n＜0，则z的取值范围是．2024—2025学年最新人教新版七年级下学期数学期末考试试卷（答题卡）考生注意：本试卷共三道大题，25道小题姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17、解不等式组：．18、已知正实数a的两个平方根分别是x和x+y．（1）若x＝2，求y的值；（2）若x﹣y＝3，求a的值．19、在平面直角坐标系中，已知点M（m﹣1，2m+3）．（1）若AM∥x轴且A（0，1），求m的值．（2）若点M在第一、三象限的角平分线上，求m的值．20、端午节是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉（A）、豆沙馅（B）、花生馅（C）、蜜枣馅（D）四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民人数是人．（2）将图①②补充完整；（直接补填在图中）（3）求图②中表示“A”的圆心角的度数；（4）若居民区有100人，请估计爱吃蜜枣馅粽子的人数．21、如图，已知AC∥DE，∠D+∠BAC＝180°．（1）求证：AB∥CD；（2）连接CE，恰好满足CE平分∠ACD．若AB⊥BC，∠CED＝35°，求∠ACB的度数．22、已知关于x，y的方程组，满足x﹣2y为负数．（1）求出x，y的值（用含m的代数式表示）；（2）求出m的取值范围；（3）当m为何正整数时，求s＝2x﹣3y+m的最大值？23、一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：第一次第二次25甲种货车的辆数36乙种货车的辆数3170累计运货的吨数（1）现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货物，如果按每吨付运费50元计算，货主应付运费多少元？（2）能否租用这两种货车一次恰好运走125吨货物（不超载也不少运）？若能，请说出有哪几种装运方案？若不能，请说明理由．24、在平面直角坐标系xOy中，点P坐标为（x，y），且x﹣2a＝﹣1，，其中a，b为实数．（1）若a＝3，则点P到y轴的距离为；（2）若实数a，b满足4a﹣b＝4．①求证：点P（x，y）不可能在第三象限；②若点Q（﹣2，0），△OPQ的面积为5，求点P的坐标．25、如图1，在平面直角坐标系中，点A，B，C，D均在坐标轴上，其坐标分别是A（a，0），B（0，b），C（0，c），D（d，0），若，c＜0，d＞0，且∠ABO＝∠DCO．（1）求三角形AOB的面积；（2）求证：3d＝﹣4c；（3）如图2，若﹣3＜c＜0，延长CD到Q，使CQ＝AB，线段AQ交y轴于点K，求的值．2024—2025学年最新人教新版七年级下学期数学期末考试试卷（参考答案）11、7 12、22 13、y＝4﹣2x 14、280 15、π﹣1 16、1≤z＜6三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17、1＜x≤4．18、（1）y＝﹣4 （2）a＝119、（1）﹣1（2）﹣420、（1）600；（2）略（3）108°（4）4000人21、（1）略（2）20°22、（1）；（2）m＜6；（3）m＝5时，最大值为123、（1）略（2）略24、（1）5（2）①证明略②（﹣1，5）或（9，﹣5）．25、（1）6（2）略（3）1．。

人教版七年级下学期期末考试数学试卷与答案解析(共五套)

人教版七年级下学期期末考试数学试卷（一）一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）.1．（3分）下列说法中，错误的是（）A．4的算术平方根是2 B．的平方根是±3C．8的立方根是±2 D．立方根等于﹣1的实数是﹣12．（3分）点到直线的距离是指（）A．从直线外一点到这条直线的垂线B．从直线外一点到这条直线的垂线段C．从直线外一点到这条直线的垂线的长D．从直线外一点到这条直线的垂线段的长3．（3分）实数﹣2，0.3，，，﹣π中，无理数的个数有（）A．1个B．2个 C．3个 D．4个4．（3分）如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等5．（3分）如果a＞b，则下列各式中不成立的是（）A．a+4＞b+4 B．2+3a＞2+3b C．a﹣6＞b﹣6 D．﹣3a＞﹣3b6．（3分）下列调查中，适合用全面调查的是（）A．了解某班同学立定跳远的情况B．了解一批炮弹的杀伤半径C．了解某种品牌奶粉中含三聚氰胺的百分比D．了解全国青少年喜欢的电视节目7．（3分）估计的值（）A．在3到4之间B．在4到5之间C．在5到6之间 D．在6到7之间8．（3分）若点P是第二象限内的点，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则点P的坐标是（）A．（﹣4，3）B．（4，﹣3）C．（﹣3，4）D．（3，﹣4）9．（3分）吉安县澧田中学每年都会举行乒乓球比赛，比赛规定采取积分制：赢一局得3分，负一局扣1分．在7局比赛中，积分超过10分的就可以晋级下一轮比赛，李胜进入了下一轮比赛，问李胜输掉的比赛最多是（）A．2局 B．3局C．4局D．5局10．（3分）如图，数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B．若点A是BC 的中点，则点C所表示的数为（）A．B．1﹣C．D．2﹣二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共30分）.11．（3分）算术平方根等于它本身的数是．12．（3分）计算：= ．13．（3分）如果用（7，1）表示七年级一班，那么八年级五班可表示成．14．（3分）不等式﹣x+3＞0的最大整数解是．15．（3分）点（p，q）到y轴距离是．16．（3分）如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150°，则∠C= °．17．（3分）如图，已知AB，CD，EF互相平行，且∠ABE=70°，∠ECD=150°，则∠BEC= °．18．（3分）有一种感冒止咳药品的说明书上写着：“青少年每日用量80～120mg，分3～4次服用．”一次服用这种药品剂量的范围为．19．（3分）某种商品的进价为15元，出售时标价是22.5元．由于市场不景气销售情况不好，商店准备降价处理，但要保证利润率不低于10%，那么该店最多降价元出售该商品．20．（3分）把m个练习本分给n个学生，如果每人分3本，那么余80本；如果每人分5本，那么最后一个同学有练习本但不足5本，n的值为．三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共60分）. 21．（12分）解方程组（1）（2）．22．（8分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．23．（8分）如图，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，∠1+∠2=180°，试判断∠AGF 与∠ABC的大小关系，并说明理由．24．（10分）△ABC与△A'B'C'在平面直角坐标系中的位置如图．（1）分别写出下列各点的坐标：A' ； B' ；C' ；（2）说明△A'B'C'由△ABC经过怎样的平移得到？．（3）若点P（a，b）是△ABC内部一点，则平移后△A'B'C'内的对应点P'的坐标为；（4）求△ABC的面积．25．（10分）学生会准备调查全校七年级学生每天（除课间操外）的课外锻炼时间．（1）确定调查方式时，甲同学说：“我到1班去调查全体同学”；乙同学说：“我到体育场上去询问参加锻炼的同学”；丙同学说：“我到全校七年级每个班去随机调查一定数量的同学”．你认为调查方式最为合理的是（填“甲”或“乙”或“丙”）；（2）他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制出如图1所示的条形统计图和如图2所示的扇形统计图，请根据图1和图2所提供的信息，将图1中的条形统计图补充完整；（注：图2中相邻两虚线形成的圆心角为30°）（3）若该校七年级共有1200名同学，请你估计其中每天（除课间操外）课外锻炼时间不大于20分钟的人数，并根据调查情况向学生会提出一条建议．26．（12分）某校师生积极为汶川地震灾区捐款，在得知灾区急需账篷后，立即到当地的一家账篷厂采购，帐篷有两种规格：可供3人居住的小账篷，价格每顶160元；可供10人居住的大账篷，价格每顶400元．学校花去捐款96000元采购这两种帐篷，正好可供2300人临时居住．（1）求该校采购了多少顶3人小帐篷，多少顶10人大帐篷；（2）学校现计划租用甲、乙两种型号的卡车共20辆将这批帐篷紧急运往灾区，已知甲型卡车每辆可同时装运4顶小帐篷和11顶大账篷，乙型卡车每辆可同时装运12顶小帐篷和7顶大帐篷．如何安排甲、乙两种卡车可一次性将这批帐篷运往灾区有哪几种方案？参考答案与试题解析一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）.1．（3分）下列说法中，错误的是（）A．4的算术平方根是2 B．的平方根是±3C．8的立方根是±2 D．立方根等于﹣1的实数是﹣1【分析】原式利用平方根，立方根的定义判断即可得到结果．【解答】解：A、4的算术平方根为2，正确；B、=9，9的平方根为±3，正确；C、8的立方根为2，错误；D、立方根等于﹣1的实数是﹣1，正确，故选C【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．2．（3分）点到直线的距离是指（）A．从直线外一点到这条直线的垂线B．从直线外一点到这条直线的垂线段C．从直线外一点到这条直线的垂线的长D．从直线外一点到这条直线的垂线段的长【分析】根据点到直线的距离的定义解答本题．【解答】解：A、垂线是直线，没有长度，不能表示距离，故A错误；B、垂线段是一个图形，距离是指垂线段的长度，故B错误；C、垂线是直线，没有长度，不能表示距离，故C错误；D、符合点到直线的距离的定义，故D正确．故选：D．【点评】此题主要考查了从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离的定义．3．（3分）实数﹣2，0.3，，，﹣π中，无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数，据此判断出无理数有哪些即可．【解答】解：因为﹣2是整数，0.3是有限小数，所以﹣2、0.3都是有理数；因为，0.是循环小数，所以是有理数；因为，π=3.14159265…，1.414…，3.14159265…都是无限不循环小数，所以，﹣π都是无理数，所以无理数的个数是2个：，﹣π．故选：B．【点评】此题主要考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数．4．（3分）如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等【分析】判定两条直线是平行线的方法有：可以由内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补两直线平行等，应结合题意，具体情况，具体分析．【解答】解：图中所示过直线外一点作已知直线的平行线，则利用了同位角相等，两直线平行的判定方法．故选A．【点评】本题主要考查了平行线的判定方法．这是以后做题的基础．要求学生熟练掌握．5．（3分）如果a＞b，则下列各式中不成立的是（）A．a+4＞b+4 B．2+3a＞2+3b C．a﹣6＞b﹣6 D．﹣3a＞﹣3b【分析】根据不等式的基本性质3可知：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【解答】解：根据不等式的基本性质3可知：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；即﹣3a＜3b，故D错误；故选D．【点评】主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．6．（3分）下列调查中，适合用全面调查的是（）A．了解某班同学立定跳远的情况B．了解一批炮弹的杀伤半径C．了解某种品牌奶粉中含三聚氰胺的百分比D．了解全国青少年喜欢的电视节目【分析】分别根据普查和抽样调查适宜的条件对各选项进行逐一分析解答即可．【解答】解：A、了解某班同学立定跳远的情况难度较小、工作量不大，故适合用全面调查；B、了解一批炮弹的杀伤半径具有一定的破坏性，适合用抽样调查；C、了解某种品牌奶粉中含三聚氰胺的百分比具有一定的破坏性，适合用抽样调查；D、了解全国青少年喜欢的电视节目普查的难度较大，适合用抽样调查．故选A．【点评】本题比较简单，考查的是普查与抽样调查的联系与区别．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析．7．（3分）估计的值（）A．在3到4之间B．在4到5之间C．在5到6之间D．在6到7之间【分析】应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围．【解答】解：∵5＜＜6，∴在5到6之间．故选：C．【点评】此题主要考查了估算无理数的那就，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．8．（3分）若点P是第二象限内的点，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则点P的坐标是（）A．（﹣4，3）B．（4，﹣3）C．（﹣3，4）D．（3，﹣4）【分析】首先根据题意得到P点的横坐标为负，纵坐标为正，再根据到x轴的距离与到y轴的距离确定横纵坐标即可．【解答】解：∵点P在第二象限，∴P点的横坐标为负，纵坐标为正，∵到x轴的距离是4，∴纵坐标为：4，∵到y轴的距离是3，∴横坐标为：﹣3，∴P（﹣3，4），故选：C．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握其特点是解题关键．9．（3分）吉安县澧田中学每年都会举行乒乓球比赛，比赛规定采取积分制：赢一局得3分，负一局扣1分．在7局比赛中，积分超过10分的就可以晋级下一轮比赛，李胜进入了下一轮比赛，问李胜输掉的比赛最多是（）A．2局B．3局C．4局D．5局【分析】设李胜输掉的比赛最多是x局，那么赢了（7﹣x）局，而赢一局得3分，负一局扣1分，由此可以用x表示李胜的积分为[3（7﹣x）﹣x]，又积分超过10分的就可以晋级，由此可以列出不等式解决问题．【解答】解：设李胜输掉的比赛最多是x局，依题意得3（7﹣x）﹣x＞10，∴x＜，而x为正整数，∴x≤2．答：李胜输掉的比赛最多是2场．故选A．【点评】此题是一个和实际生活结合比较紧密的题目，比较贴近学生生活．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的不等量关系，列出不等式组，再求解．10．（3分）如图，数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B．若点A是BC 的中点，则点C所表示的数为（）A．B．1﹣C．D．2﹣【分析】设点C表示的数是x，再根据中点坐标公式即可得出x的值．【解答】解：设点C表示的数是x，∵数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B，点A是BC的中点，∴=1，解得x=2﹣．故选D．【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上的点与实数是一一对应关系是解答此题的关键．二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共30分）.11．（3分）算术平方根等于它本身的数是0和1 ．【分析】由于一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．所以结果必须为正数，算术平方根等于它本身的数是只能是0和1．由此即可求解．【解答】解：算术平方根等于它本身的数是0和1．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，解题需熟练掌握平方根和算术平方根的概念且区分清楚，才不容易出错．要熟悉特殊数字0，1，﹣1的特殊性质．12．（3分）计算：= ．【分析】直接进行同类二次根式的合并，即可得出答案．【解答】解：原式=．故答案为：．【点评】本题考查了实数的运算，掌握合并同类二次根式的法则是解答本题的关键．13．（3分）如果用（7，1）表示七年级一班，那么八年级五班可表示成（8，5）．【分析】根据有序数对的第一个数表示年级，第二个数表示班级解答．【解答】解：∵（7，1）表示七年级一班，∴八年级五班可表示成（8，5）．故答案为：（8，5）．【点评】本题考查了坐标确定位置，理解有序数对的两个数的实际意义是解题的关键．14．（3分）不等式﹣x+3＞0的最大整数解是 2 ．【分析】首先解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的整数即可．【解答】解：不等式﹣x+3＞0的解集是x＜3，所以不等式的最大整数解是2．【点评】正确解不等式，求出解集是解诀本题的关键．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．15．（3分）点（p，q）到y轴距离是|p| ．【分析】点到y轴的距离等于横坐标的绝对值．【解答】解：点（p，q）到y轴距离=|p|故答案为|P|．【点评】本题考查点的坐标，记住点到坐标轴的距离与坐标的关系是解题的关键．16．（3分）如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150°，则∠C= 120 °．【分析】本题主要利用邻补角互补，平行线性质及角平分线的性质进行做题．【解答】解：∵∠CDE=150°，∴∠CDB=180﹣∠CDE=30°，又∵AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB=30°；∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=60°，∴∠C=180°﹣60°=120°．故答案为：120．【点评】本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，内错角相等，同旁内角互补．17．（3分）如图，已知AB，CD，EF互相平行，且∠ABE=70°，∠ECD=150°，则∠BEC= 40 °．【分析】根据平行线的性质，先求出∠BEF和∠CEF的度数，再求出它们的差即可．【解答】解：∵AB∥EF，∴∠BEF=∠ABE=70°；又∵EF∥CD，∴∠CEF=180°﹣∠ECD=180°﹣150°=30°，∴∠BEC=∠BEF﹣∠CEF=40°；故答案为：40．【点评】本题主要利用两直线平行，同旁内角互补以及两直线平行，内错角相等进行解题．18．（3分）有一种感冒止咳药品的说明书上写着：“青少年每日用量80～120mg，分3～4次服用．”一次服用这种药品剂量的范围为20～30 ．【分析】让80÷3，80÷4得到每天服用80mg时3次或4次每次的剂量；让120÷3，120÷4即可得到每天服用120mg时3次或4次每次的剂量，找到最少的剂量和最多的剂量即可．【解答】解：80÷3=26mg；80÷4=20mg；120÷3=40mg；120÷4=30mg；∴一次服用这种药品剂量的范围为20≤x≤30，即为20～30．【点评】本题需注意应找到每天服用80mg时3次或4次每次的剂量；每天服用120mg时3次或4次每次的剂量，然后找到最大值与最小值．19．（3分）某种商品的进价为15元，出售时标价是22.5元．由于市场不景气销售情况不好，商店准备降价处理，但要保证利润率不低于10%，那么该店最多降价 6 元出售该商品．【分析】先设最多降价x元出售该商品，则降价出售获得的利润是22.5﹣x﹣15元，再根据利润率不低于10%，列出不等式即可．【解答】解：设降价x元出售该商品，则22.5﹣x﹣15≥15×10%，解得x≤6．故该店最多降价6元出售该商品．故答案为：6．【点评】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．20．（3分）把m个练习本分给n个学生，如果每人分3本，那么余80本；如果每人分5本，那么最后一个同学有练习本但不足5本，n的值为41或42 ．【分析】不足5本说明最后一个人分的本数应在0和5之间，但不包括5．【解答】解：根据题意得：，解得：40＜n＜42.5，∵n为整数，∴n的值为41或42．故答案为：41或42．【点评】解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式组．三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共60分）. 21．（12分）解方程组（1）（2）．【分析】根据二元一次方程组的解法即可求出答案【解答】解：（1）①+②得：x=﹣1把x=﹣1代入①得：y=2∴原方程组的解为（2）原方程组化为：②×2+①得：x=2将x=2代入②得y=3所以该方程组的解为：【点评】本题考查二元一次方程组，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型．22．（8分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：，由①得x＜3，由②得x＜﹣2，在数轴上表示如下：所以，该不等式组的解集为：x＜﹣2．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，需要把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．23．（8分）如图，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，∠1+∠2=180°，试判断∠AGF与∠ABC的大小关系，并说明理由．【分析】由于DE⊥AC，BF⊥AC得到∠AFB=∠AED=90°，由BF∥DE，根据平行线的性质得∠2+∠3=180°，则∠1=∠3，可判断GF∥BC，所以∠AGF=∠ABC．【解答】解：∠AGF=∠ABC．理由如下：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AFB=∠AED=90°，∴BF∥DE，∴∠2+∠3=180°，又∵∠1+∠2=180°∴∠1=∠3，∴GF∥BC，∴∠AGF=∠ABC．【点评】本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等，同旁内角互补．24．（10分）△ABC与△A'B'C'在平面直角坐标系中的位置如图．（1）分别写出下列各点的坐标：A' （﹣3，1）； B' （﹣2，﹣2）；C' （﹣1，﹣1）；（2）说明△A'B'C'由△ABC经过怎样的平移得到？先向左平移4个单位，再向下平移2个单位．（3）若点P（a，b）是△ABC内部一点，则平移后△A'B'C'内的对应点P'的坐标为（a﹣4，b﹣2）；（4）求△ABC的面积．【分析】（1）直接利用已知图形得出各点坐标即可；（2）利用对应点位置得出平移规律；（3）利用（2）中平移规律进而得出答案；（4）利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：A'（﹣3，1），B′（﹣2，﹣2），C′（﹣1，﹣1）；故答案为：（﹣3，1），（﹣2，﹣2），（﹣1，﹣1）；（2）△ABC先向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到△A'B'C'；故答案为：先向左平移4个单位，再向下平移2个单位；（3）若点P（a，b）是△ABC内部一点，则平移后△A'B'C'内的对应点P'的坐标为：（a﹣4，b﹣2）．故答案为：（a﹣4，b﹣2）；（4）△ABC的面积为：S=6﹣×2×2﹣×1×3﹣×1×1=2．△ABC【点评】此题主要考查了平移变换的性质以及三角形面积求法，正确得出平移规律是解题关键．25．（10分）学生会准备调查全校七年级学生每天（除课间操外）的课外锻炼时间．（1）确定调查方式时，甲同学说：“我到1班去调查全体同学”；乙同学说：“我到体育场上去询问参加锻炼的同学”；丙同学说：“我到全校七年级每个班去随机调查一定数量的同学”．你认为调查方式最为合理的是丙（填“甲”或“乙”或“丙”）；（2）他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制出如图1所示的条形统计图和如图2所示的扇形统计图，请根据图1和图2所提供的信息，将图1中的条形统计图补充完整；（注：图2中相邻两虚线形成的圆心角为30°）（3）若该校七年级共有1200名同学，请你估计其中每天（除课间操外）课外锻炼时间不大于20分钟的人数，并根据调查情况向学生会提出一条建议．【分析】（1）丙采用抽样调查方式最合理；（2）约40分钟的有5人，在扇形统计图中占，则可求出调查的总人数，故“约10分钟”人数可求解；（3）用总数×不大于20分钟的人数所占百分比即可．【解答】解：（1）丙的调查方式所获取的数据最具有代表性，即丙最合理，故答案为：丙；（2）调查的总人数为5÷=60（人），则“约10分钟”的人数为60﹣（10+9+5）=36（人），补全条形图如下：（3）1200×=1100，∴估计其中每天（除课间操外）课外锻炼时间不大于20分钟的有1100人，建议：该小中学生参加体育锻炼时间普遍较少，应多参加体育锻炼．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．26．（12分）某校师生积极为汶川地震灾区捐款，在得知灾区急需账篷后，立即到当地的一家账篷厂采购，帐篷有两种规格：可供3人居住的小账篷，价格每顶160元；可供10人居住的大账篷，价格每顶400元．学校花去捐款96000元采购这两种帐篷，正好可供2300人临时居住．（1）求该校采购了多少顶3人小帐篷，多少顶10人大帐篷；（2）学校现计划租用甲、乙两种型号的卡车共20辆将这批帐篷紧急运往灾区，已知甲型卡车每辆可同时装运4顶小帐篷和11顶大账篷，乙型卡车每辆可同时装运12顶小帐篷和7顶大帐篷．如何安排甲、乙两种卡车可一次性将这批帐篷运往灾区有哪几种方案？【分析】（1）首先设采购了x顶3人小帐篷，y顶10人大帐篷，列出二元一次方程组．（2）设甲型卡车安排了a辆，则乙型卡车安排了（20﹣a）辆，列出不等式组解答即可．【解答】解：（1）设采购了x顶3人小帐篷，y顶10人大帐篷．由题材意得．解得．答：采购了100顶3人小帐篷，200顶10人大帐篷．（2）设甲型卡车安排了a辆，则乙型卡车安排了（20﹣a）辆，则．解得15≤a≤17.5∵a为整数，∴a=15、16、17则乙型卡车：20﹣a=5、4、3答：有3种方案：①甲型卡车15辆，乙型卡车5辆．②甲型卡车16辆，乙型卡车4辆．③甲型卡车17辆，乙型卡车3辆．【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．人教版七年级下学期期末考试数学试卷（二）一、选择题（本大题共16小题，每小题3分，共48分）1．（3分）4的平方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．±2．（3分）点P（﹣3，2）在平面直角坐标系中所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）在﹣1，π，，﹣中，无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（3分）下列四对数值中是方程2x﹣y=1的解的是（）A． B． C． D．5．（3分）如图，直线l1∥l2，直线l3与l1，l2分别交于A，B两点，若∠1=65°，则∠2=（）A．65°B．75° C．115° D．125°6．（3分）下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择全面调查B．为了了解某公园的游客流量，选择抽样调查C．为了了解神州飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查D．为了了解一批袋装食品是否有防腐剂，选择全面调查调查7．（3分）如果点P（a﹣4，a）在y轴上，则点P的坐标是（）A．（4，0）B．（0，4） C．（﹣4，0）D．（0，﹣4）8．（3分）如图，直线EO⊥CD，垂足为点O，AB平分∠EOD，则∠BOD的度数为（）A．120°B．130°C．135°D．140°9．（3分）不等式组的正整数解的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．410．（3分）如图，下列能判定AB∥CD的条件有（）个．（1）∠B+∠BCD=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．A．1 B．2 C．3 D．411．（3分）一个自然数的平方根为a，则它的相邻的下一个自然数的算术平方根是（）A． B．a+1 C．a2+1 D．12．（3分）将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．已知∠2﹣∠1=30°，则∠2的度数为（）A．30°B．45°C．50°D．60°13．（3分）把长宽分别为7和4的长方形经过割补变为一个正方形，这个正方形的边长在（）A．5与6之间B．4与5之间C．3与4之间D．2与3之间14．（3分）统计得到的一组数据有80个，其中最大值为141，最小值为50，取组距为10，可以分成（）A．10组B．9组C．8组D．7组15．（3分）在平面直角坐标系中，把点P首先向左平移7个单位，再向上平移5个单位得到点M，作点M关于Y轴的对称点N，已知N的坐标是（5，1），那么P 点坐标是（）A．（2，﹣4）B．（6，﹣4）C．（6，﹣1）D．（2，﹣1）16．（3分）某市区现行出租车的收费标准：起步价5元（即行驶距离不超过3千米都需付5元车费），超过3千米后，每增加1千米，加收1.5元（不足1千米按1千米计）．某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费11元，那么甲地到乙地路程的最大值是（）A．5千米B．7千米C．8千米D．9千米二、填空题（本大题共3小题，每小题3分，共9分）17．（3分）在平面直角坐标系中，点P（m，m﹣3）在第四象限内，则m的取值范围是．18．（3分）如图，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=50°，则∠2= ．19．（3分）已知是二元一次方程组的解，则m+3n的立方根为．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．（6分）计算：（+）21．（8分）解下列方程（或不等式）组，并把不等式组的解集表示在数轴上．（1）（2）．22．（8分）解放中学为了了解学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱程度，随机抽取了部分学生进行调查（每人限选1项），现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中所给的信息解答下列问题．（1）喜爱动画的学生人数和所占比例分别是多少？（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校共有学生1000人，依据以上图表估计该校喜欢体育的人数约为多少？23．（10分）对于任意实数m，n定义一种新运算m※n=mn﹣m+3，等式的右边是通常的加减法和乘法运算，例如：3※5=3×5﹣3+3=15．请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中恰有两个整数解，求a的取值范围．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A （0，1）、B（5，1）、C（7，3）、D（2，5）．（1）填空：四边形ABCD内（边界点除外）一共有个整点（即横坐标和。

人教版七年级下学期期末考试数学试卷及答案解析(共五套)

人教版七年级下学期期末考试数学试卷（一）一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．4的算术平方根等于（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．42．下列各式化简后，结果为无理数的是（）A． B． C． D．3．不等式﹣2x﹣1≥1的解集是（）A．x≥﹣1 B．x≤﹣1 C．x≤0 D．x≤14．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于O，若∠BOD=40°，则不正确的结论是（）A．∠AOC=40°B．∠COE=130° C．∠EOD=40° D．∠BOE=90°5．如图，直线m∥n，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线n上，则∠1+∠2等于（）A．30°B．40°C．45°D．60°6．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A． B．C． D．7．下列推理中，错误的是（）A．∵AB=CD，CD=EF，∴AB=EF B．∵∠α=∠β，∠β=∠γ，∴∠α=∠γC．∵a∥b，b∥c，∴a∥c D．∵AB⊥EF，EF⊥CD，∴AB⊥CD8．已知是二元一次方程4x+ay=7的一组解，则a的值为（）A．﹣5 B．5 C． D．﹣9．要调查下列问题，你认为哪些适合抽样调查（）①市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准②检测某地区空气质量③调查全市中学生一天的学习时间．A．①②B．①③C．②③D．①②③10．如图，把“笑脸”放在平面直角坐标系中，已知左眼A的坐标是（﹣2，3），嘴唇C点的坐标为（﹣1，1），则将此“QQ”笑脸向右平移3个单位后，右眼B 的坐标是（）A．（3，3）B．（﹣3，3） C．（0，3）D．（3，﹣3）11．若实数a，b在数轴上的位置如图所示，则以下说法正确的是（）A．a＞b B．ab＞0 C．a+b＞0 D．|a|＞|b|12．同学们喜欢足球吗足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成，如图所示，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形．若一个球上共有黑白皮块32块，请你计算一下，黑色皮块和白色皮块的块数依次为（）A．16块、16块B．8块、24块 C．20块、12块 D．12块、20块二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．计算|1﹣|﹣= ．14．如图，是小明学习三线八角时制作的模具，经测量∠2=100°，要使木条a 与b平行，则∠1的度数必须是．15．已知关于x的不等式组的解集是x＞4，则m的取值范围是．16．如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次为A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A2018的坐标是．三、解答题（共8小题，满分72分）17．计算：（）．18．解方程组：．19．解不等式组，并把它的解集用数轴表示出来．．20．已知x是的整数部分，y是的小数部分，求x（﹣y）的值．21．如图，已知∠ABC=180°﹣∠A，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F．（1）求证：AD∥BC；（2）若∠1=36°，求∠2的度数．22．收集和整理数据．某中学七（1）班学习了统计知识后，数学老师要求每个学生就本班学生的上学方式进行一次全面调查，如图是一同学通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（每个学生只选择1种上学方式）．（1）求该班乘车上学的人数；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）若该校七年级有1200名学生，能否由此估计出该校七年级学生骑自行车上学的人数，为什么？23．解决问题．学校要购买A，B两种型号的足球，按体育器材门市足球销售价格（单价）计算：若买2个A型足球和3个B型足球，则要花费370元，若买3个A型足球和1个B型足球，则要花费240元．（1）求A，B两种型号足球的销售价格各是多少元/个？（2）学校拟向该体育器材门市购买A，B两种型号的足球共20个，且费用不低于1300元，不超过1500元，则有哪几种购球方案？24．如图（1），在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），过C作CB⊥x 轴，且满足（a+b）2+=0．（1）求三角形ABC的面积．（2）若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图2，求∠AED的度数．（3）在y轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．4的算术平方根等于（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．4【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：∵22=4，∴4算术平方根为2．故选B．【点评】本题考查的是算术平方根的概念，掌握一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根是解题的关键．2．下列各式化简后，结果为无理数的是（）A．B．C．D．【分析】根据无理数的三种形式求解．【解答】解： =8， =4， =3， =2，无理数为．故选D．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．3．不等式﹣2x﹣1≥1的解集是（）A．x≥﹣1 B．x≤﹣1 C．x≤0 D．x≤1【分析】先移项合并同类项，然后系数化为1求解．【解答】解：移项合并同类项得：﹣2x≥2，系数化为1得：x≤﹣1．故选B．【点评】本题考查了不等式的性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．4．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于O，若∠BOD=40°，则不正确的结论是（）A．∠AOC=40° B．∠COE=130°C．∠EOD=40° D．∠BOE=90°【分析】首先由垂线的定义可知∠EOB=90°，然后由余角的定义可求得∠EOD，然后由邻补角的性质可求得∠EOC，由对顶角的性质可求得∠AOC．【解答】解：由对顶角相等可知∠AOC=∠BOD=40°，故A正确，所以与要求不符；∵OE⊥AB，∴∠EOB=90°，故D正确，与要求不符；∵∠EOB=90°，∠BOD=40°，∴∠EOD=50°．故C错误，与要求相符．∴∠EOC=180°﹣∠EOD=180°﹣50°=130°．故B正确，与要求不符．故选：C．【点评】本题主要考查的是垂线的定义、对顶角、邻补角的性质，掌握相关定义是解题的关键．5．如图，直线m∥n，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线n上，则∠1+∠2等于（）A．30°B．40°C．45°D．60°【分析】首先过点A作l∥m，由直线l∥m，可得n∥l∥m，由两直线平行，内错角相等，即可求得答案：∠1+∠2=∠3+∠4的度数．【解答】解：如图，过点A作l∥m，则∠1=∠3．又∵m∥n，∴l∥n，∴∠4=∠2，∴∠1+2=∠3+∠4=45°．故选：C．【点评】此题考查了平行线的性质．此题难度不大，注意辅助线的作法，注意掌握“两直线平行，内错角相等”性质定理的应用．6．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A． B．C． D．【分析】本题的关键是先解不等式组，然后再在数轴上表示．【解答】解：由（1）得x＞﹣1，由（2）得x≤1，所以﹣1＜x≤1．故选B．【点评】本题考查一元一次不等式组的解集及在数轴上的表示方法．7．下列推理中，错误的是（）A．∵AB=CD，CD=EF，∴AB=EF B．∵∠α=∠β，∠β=∠γ，∴∠α=∠γC．∵a∥b，b∥c，∴a∥c D．∵AB⊥EF，EF⊥CD，∴AB⊥CD【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、由等量代换，故A选项正确B、由等量代换，故B选项正确；C、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行，属于平行公理的推论，故C选项正确；D、∵AB⊥EF，EF⊥CD，∴AB∥CD，故D选项错误．故选：D．【点评】本题需对等量代换的运用，平行公理的推论等知识点熟练掌握．8．已知是二元一次方程4x+ay=7的一组解，则a的值为（）A．﹣5 B．5 C．D．﹣【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．【解答】解：把代入方程得：8﹣3a=7，解得：a=．故选C．【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．9．要调查下列问题，你认为哪些适合抽样调查（）①市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准②检测某地区空气质量③调查全市中学生一天的学习时间．A．①②B．①③C．②③D．①②③【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：①食品数量较大，不易普查，故适合抽查；②不能进行普查，必须进行抽查；③人数较多，不易普查，故适合抽查．故选D．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．10．如图，把“笑脸”放在平面直角坐标系中，已知左眼A的坐标是（﹣2，3），嘴唇C点的坐标为（﹣1，1），则将此“QQ”笑脸向右平移3个单位后，右眼B 的坐标是（）A．（3，3）B．（﹣3，3）C．（0，3）D．（3，﹣3）【分析】首先根据左眼坐标可得右眼坐标，再根据平移方法可得平移后右眼B的坐标是（0+3，3）．【解答】解：∵左眼A的坐标是（﹣2，3），∴右眼的坐标是（0，3），∴笑脸向右平移3个单位后，右眼B的坐标是（0+3，3），即（3，3），故选：A．【点评】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．11．若实数a，b在数轴上的位置如图所示，则以下说法正确的是（）A．a＞b B．ab＞0 C．a+b＞0 D．|a|＞|b|【分析】先根据数轴确定a，b的范围，再进行逐一分析各选项，即可解答．【解答】解：由数轴可得：a＜0＜b，|a|＜|b|，A、a＜b，故错误；B、ab＜0，故错误；C、a+b＞0，正确；D、|a|＜|b|，故错误；故选：C．【点评】此题主要考查了实数与数轴，解答此题的关键是根据数轴确定a，b的范围．12．同学们喜欢足球吗足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成，如图所示，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形．若一个球上共有黑白皮块32块，请你计算一下，黑色皮块和白色皮块的块数依次为（）A．16块、16块B．8块、24块 C．20块、12块D．12块、20块【分析】根据题意可知：本题中的等量关系是“黑白皮块32块”和因为每块白皮有3条边与黑边连在一起，所以黑皮只有3y块，而黑皮共有边数为5x块，依此列方程组求解即可．【解答】解：设黑色皮块和白色皮块的块数依次为x，y．则，解得，即黑色皮块和白色皮块的块数依次为12块、20块．故选D．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．计算|1﹣|﹣= ﹣1 ．【分析】原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1﹣=﹣1，故答案为：﹣1【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．如图，是小明学习三线八角时制作的模具，经测量∠2=100°，要使木条a 与b平行，则∠1的度数必须是80°．【分析】先求出∠2的对顶角的度数，再根据同旁内角互补，两直线平行解答．【解答】解：如图，∵∠2=100°，∴∠3=∠2=100°，∴要使b与a平行，则∠1+∠3=180°，∴∠1=180°﹣100°=80°．故答案为：80°．【点评】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键，15．已知关于x的不等式组的解集是x＞4，则m的取值范围是m≤3 ．【分析】先求出不等式的解集，根据已知不等式组的解集即可得出关于m的不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵不等式①的解集为x＞4，不等式②的解集为x＞m+1，，又∵不等式组的解集为x＞4，∴m+1≤4，∴m≤3，故答案为：m≤3．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的解集的应用，能根据不等式的解集和已知不等式组的解集得出关于m的不等式是解此题的关键．16．如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次为A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A2018的坐标是（﹣505，505）．【分析】根据每一个正方形有4个顶点可知每4个点为一个循环组依次循环，用2018除以4，根据商和余数判断出点A2018所在的正方形以及所在的象限，再利用正方形的性质即可求出顶点A2018的坐标．【解答】解：∵每个正方形都有4个顶点，∴每4个点为一个循环组依次循环，∵2018÷4=504…2，∴点A2018是第505个正方形的第2个顶点，在第二象限，∵从内到外正方形的边长依次为2，4，6，8，…，∴A2（﹣1，1），A6（﹣2，2），A10（﹣3，3），…，A2018（﹣505，505）．故答案为（﹣505，505）．【点评】本题是对点的坐标变化规律的考查，根据四个点为一个循环组求出点A2018所在的正方形和所在的象限是解题的关键．三、解答题（共8小题，满分72分）17．计算：（）．【分析】先进行二次根式的除法运算，然后化简后合并即可．【解答】解：原式=×﹣×=﹣=﹣．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．解方程组：．【分析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：方程组整理得：，①×2+②×3得：13x=﹣1，即x=﹣，把x=﹣代入①得：y=﹣，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．解不等式组，并把它的解集用数轴表示出来．．【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x≥﹣2，解不等式②得：x＜，∴不等式组的解集为﹣2≤x＜，在数轴上表示不等式组的解集为：．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．20．已知x是的整数部分，y是的小数部分，求x（﹣y）的值．【分析】由于3＜＜4，由此可确定的整数部分x，接着确定小数部分y，然后代入所求代数式中计算出结果即可．【解答】解：∵3＜＜4，∴的整数部分x=3，小数部分y=﹣3，∴﹣y=3，∴x（﹣y）=3×3=9．【点评】此题考查了二次根式的性质，估算无理数的大小；利用二次根式的性质确定x、y的值是解决问题的关键．21．如图，已知∠ABC=180°﹣∠A，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F．（1）求证：AD∥BC；（2）若∠1=36°，求∠2的度数．【分析】（1）求出∠ABC+∠A=180°，根据平行线的判定推出即可；（2）根据平行线的性质求出∠3，根据垂直推出BD∥EF，根据平行线的性质即可求出∠2．【解答】（1）证明：∵∠ABC=180°﹣∠A，∴∠ABC+∠A=180°，∴AD∥BC；（2）解：∵AD∥BC，∠1=36°，∴∠3=∠1=36°，∵BD⊥CD，EF⊥CD，∴BD∥EF，∴∠2=∠3=36°．【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．22．收集和整理数据．某中学七（1）班学习了统计知识后，数学老师要求每个学生就本班学生的上学方式进行一次全面调查，如图是一同学通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（每个学生只选择1种上学方式）．（1）求该班乘车上学的人数；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）若该校七年级有1200名学生，能否由此估计出该校七年级学生骑自行车上学的人数，为什么？【分析】（1）先求出该班学生的人数，再乘以乘车上学的百分比求解即可，（2）求出步行的人数，再补全条形统计图，（3）利用全面调查与抽样调查的区别来分析即可．【解答】解：（1）该班学生的人数为：15÷30%=50（人），该班乘车上学的人数为：50×（1﹣50%﹣30%）=10（人），（2）步行的人数为：50×50%=25（人），补全条形统计图，（3）不能由此估计出该校七年级学生骑自行车上学的人数．这是七（1）班数学老师要求每个学生就本班学生的上学方式进行一次全面调查，不是七年级学生上学方式的抽样调查，收集的数据对本校七年级学生的上学方式不具有代表性．【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．解决问题．学校要购买A，B两种型号的足球，按体育器材门市足球销售价格（单价）计算：若买2个A型足球和3个B型足球，则要花费370元，若买3个A型足球和1个B型足球，则要花费240元．（1）求A，B两种型号足球的销售价格各是多少元/个？（2）学校拟向该体育器材门市购买A，B两种型号的足球共20个，且费用不低于1300元，不超过1500元，则有哪几种购球方案？【分析】（1）设A，B两种型号足球的销售价格各是a元/个，b元/个，由若买2个A型足球和3个B型足球，则要花费370元，若买3个A型足球和1个B型足球，则要花费240元列出方程组解答即可；（2）设购买A型号足球x个，则B型号足球（20﹣x）个，根据费用不低于1300元，不超过1500元，列出不等式组解答即可．【解答】解：（1）设A，B两种型号足球的销售价格各是a元/个，b元/个，由题意得解得答：A，B两种型号足球的销售价格各是50元/个，90元/个．（2）设购买A型号足球x个，则B型号足球（20﹣x）个，由题意得，解得7.5≤x≤12.5∵x是整数，∴x=8、9、10、11、12，有5种购球方案：购买A型号足球8个，B型号足球12个；购买A型号足球9个，B型号足球11个；购买A型号足球10个，B型号足球10个；购买A型号足球11个，B型号足球9个；购买A型号足球12个，B型号足球8个．【点评】此题考查二元一次方程组与一元一次不等式组的实际运用，找出题目蕴含的等量关系与不等关系是解决问题的关键．24．如图（1），在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），过C作CB⊥x 轴，且满足（a+b）2+=0．（1）求三角形ABC的面积．（2）若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图2，求∠AED的度数．（3）在y轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据非负数的性质得到a=﹣b，a﹣b+4=0，解得a=﹣2，b=2，则A（﹣2，0），B（2，0），C（2，2），即可计算出三角形ABC的面积=4；（2）由于CB∥y轴，BD∥AC，则∠CAB=∠ABD，即∠3+∠4+∠5+∠6=90°，过E 作EF∥AC，则BD∥AC∥EF，然后利用角平分线的定义可得到∠3=∠4=∠1，∠5=∠6=∠2，所以∠AED=∠1+∠2=×90°=45°；（3）先根据待定系数法确定直线AC的解析式为y=x+1，则G点坐标为（0，1），然后利用S△PAC =S△APG+S△CPG进行计算．【解答】解：（1）∵（a+b）2≥0，≥0，∴a=﹣b，a﹣b+4=0，∴a=﹣2，b=2，∵CB⊥AB∴A（﹣2，0），B（2，0），C（2，2）∴三角形ABC的面积=×4×2=4；（2）∵CB∥y轴，BD∥AC，∴∠CAB=∠ABD，∴∠3+∠4+∠5+∠6=90°，过E作EF∥AC，∵BD∥AC，∴BD∥AC∥EF，∵AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，∴∠3=∠4=∠1，∠5=∠6=∠2，∴∠AED=∠1+∠2=×90°=45°；（3）存在．理由如下：设P点坐标为（0，t），直线AC的解析式为y=kx+b，把A（﹣2，0）、C（2，2）代入得，解得，∴直线AC的解析式为y=x+1，∴G点坐标为（0，1），∴S△PAC =S△APG+S△CPG=|t﹣1|2+|t﹣1|2=4，解得t=3或﹣1，∴P点坐标为（0，3）或（0，﹣1）．【点评】本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等．也考查了非负数的性质．人教版七年级下学期期末考试数学试卷（二）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并写在答题纸上）1．4的算术平方根等于( )A．±2B．2 C．﹣2 D．42．下列各式化简后，结果为无理数的是( )A．B．C．D．3．不等式﹣2x﹣1≥1的解集是( )A．x≥﹣1 B．x≤﹣1 C．x≤0D．x≤14．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于O，若∠BOD=40°，则不正确的结论是( )A．∠AOC=40°B．∠COE=130°C．∠EOD=40°D．∠BOE=90°5．如图，直线m∥n，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线n上，则∠1+∠2等于( )A．30°B．40°C．45°D．60°6．二元一次方程组的解是( )A．B．C．D．7．下列推理中，错误的是( )A．∵AB=CD，CD=EF，∴AB=EF B．∵∠α=∠β，∠β=∠γ，∴∠α=∠γC．∵a∥b，b∥c，∴a∥c D．∵AB⊥EF，EF⊥CD，∴AB⊥CD8．若a＞b，且c＜0，则下列不等式中正确的是( )A．a÷c＜b÷c B．a×c＞b×c C．a+c＜b+c D．a﹣c＜b﹣c 9．要调查下列问题，你认为哪些适合抽样调查( )①市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准②检测某地区空气质量③调查全市中学生一天的学习时间．A．①② B．①③ C．②③ D．①②③10．如图，在5×5方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是( )A．先向下平移3格，再向右平移1格B．先向下平移2格，再向右平移1格C．先向下平移2格，再向右平移2格D．先向下平移3格，再向右平移2格11．若实数a，b在数轴上的位置如图所示，则以下说法正确的是( )A．a＞b B．ab＞0 C．a+b＞0 D．|a|＞|b|12．小亮问老师有多少岁了，老师说：“我像你这么大时，你才4岁，你到我这么大时，我就40岁了．”求小亮和老师的岁数各是多少？若设小亮和老师的岁数分别为x岁和y岁，则可列方程组( )A．B．C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案直接填在答题纸对应的位置上）13．计算|1﹣|﹣=__________．14．如图，是小明学习三线八角时制作的模具，经测量∠2=100°，要使木条a 与b平行，则∠1的度数必须是__________．15．已知关于x的不等式组的解集是x＞4，则m的取值范围是__________．16．观察数表，若用有序整数对（m，n）表示第m行第n列的数，如（4，3）表示实数6，则表示的数是__________．三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：（）．18．解方程组：．19．解不等式组，并把它的解集用数轴表示出来．．20．推理与证明：我们在小学就已经知道三角形的内角和等于180°，你知道为什么吗？下面是一种证明方法，请你完成下面的问题．（1）作图：在三角形ABC的边BC上任取一点D，过点D作DE平行于AB，交AC 于E点，过点D作DF平行于AC，交AB于F点．（2）利用（1）所作的图形填空：∵DE∥AB，∴∠A=∠DEC，∠B=∠EDC（__________），又∵DF∥AC，∴∠DEC=∠EDF（__________），∠C=∠FDB（__________），∴∠A=∠EDF（等量代换），∴∠A+∠B+∠C=__________=180°．21．如图，某小区有大米产品加工点3个（M1，M2，M3），大豆产品加工点4个（D1，D 2，D3，D4），为了加强食品安全监督，政府要求对食品加工点进行网格化管理，管理员绘制了坐标网格和建立了平面直角坐标系（隐藏），把图中的大米加工点用坐标表示为M1（﹣5，﹣1），M2（4，4），M3（5，﹣4）．（1）请你画出管理员所建立的平面直角坐标系；（2）类似地，在所画平面直坐标系内，用坐标表示出大豆产品加工点的位置．22．收集和整理数据．某中学七（1）班学习了统计知识后，数学老师要求每个学生就本班学生的上学方式进行一次全面调查，如图是一同学通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（每个学生只选择1种上学方式）．（1）求该班乘车上学的人数；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）若该校2019-2020学年七年级有1200名学生，能否由此估计出该校2019-2020学年七年级学生骑自行车上学的人数，为什么？23．几何证明．如图，已知AB∥CD，BC交AB于B，BC交CD于C，∠ABE=∠DCF，求证：BE∥CF．24．解决问题．学校要购买A，B两种型号的足球，按体育器材门市足球销售价格（单价）计算：若买2个A型足球和3个B型足球，则要花费370元，若买3个A型足球和1个B型足球，则要花费240元．（1）求A，B两种型号足球的销售价格各是多少元/个？（2）学校拟向该体育器材门市购买A，B两种型号的足球共20个，且费用不低于1300元，不超过1500元，则有哪几种购球方案？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并写在答题纸上）1．4的算术平方根等于( )A．±2B．2 C．﹣2 D．4考点：算术平方根．分析：如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．解答：解：∵22=4，∴4算术平方根为2．故选B．点评：本题考查的是算术平方根的概念，掌握一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根是解题的关键．2．下列各式化简后，结果为无理数的是( )A．B．C．D．考点：无理数．分析：根据无理数的三种形式求解．解答：解：=8，=4，=3，=2，无理数为．故选D．点评：本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．3．不等式﹣2x﹣1≥1的解集是( )A．x≥﹣1 B．x≤﹣1 C．x≤0D．x≤1考点：解一元一次不等式．分析：先移项合并同类项，然后系数化为1求解．解答：解：移项合并同类项得：﹣2x≥2，系数化为1得：x≤﹣1．故选B．点评：本题考查了不等式的性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．4．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于O，若∠BOD=40°，则不正确的结论是( )A．∠AOC=40°B．∠COE=130°C．∠EOD=40°D．∠BOE=90°考点：垂线；对顶角、邻补角分析：首先由垂线的定义可知∠EOB=90°，然后由余角的定义可求得∠EOD，然后由邻补角的性质可求得∠EOC，由对顶角的性质可求得∠AOC．解答：解：由对顶角相等可知∠AOC=∠BOD=40°，故A正确，所以与要求不符；∵OE⊥AB，∴∠EOB=90°，故D正确，与要求不符；∵∠EOB=90°，∠BOD=40°，∴∠EOD=50°．故C错误，与要求相符．∴∠EOC=180°﹣∠EOD=180°﹣50°=130°．故B正确，与要求不符．故选：C．点评：本题主要考查的是垂线的定义、对顶角、邻补角的性质，掌握相关定义是解题的关键．5．如图，直线m∥n，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线n上，则∠1+∠2等于( )A．30°B．40°C．45°D．60°考点：平行线的性质．分析：首先过点A作l∥m，由直线l∥m，可得n∥l∥m，由两直线平行，内错角相等，即可求得答案：∠1+∠2=∠3+∠4的度数．解答：解：如图，过点A作l∥m，则∠1=∠3．又∵m∥n，∴l∥n，∴∠4=∠2，∴∠1+2=∠3+∠4=45°．故选：C．点评：此题考查了平行线的性质．此题难度不大，注意辅助线的作法，注意掌握“两直线平行，内错角相等”性质定理的应用．6．二元一次方程组的解是( )A．B．C．D．考点：解二元一次方程组．分析：运用加减消元法，两式相加消去y，求出x的值，把x的值代入①求出y 的值，得到方程组的解．解答：解：，①+②得：3x=﹣3，即x=﹣1，把x=﹣1代入①得：y=2，则方程组的解为，故选：B．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，掌握加减消元法的步骤是解题的关键．7．下列推理中，错误的是( )A．∵AB=CD，CD=EF，∴AB=EF B．∵∠α=∠β，∠β=∠γ，∴∠α=∠γC．∵a∥b，b∥c，∴a∥c D．∵AB⊥EF，EF⊥CD，∴AB⊥CD考点：命题与定理．分析：分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．解答：解：A、由等量代换，故A选项正确B、由等量代换，故B选项正确C、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行，属于平行公理的推论，故C选项正确；D、∵AB⊥EF，EF⊥CD，∴AB∥CD，故D选项错误．故选：D．点评：本题需对等量代换的运用，平行公理的推论等知识点熟练掌握．。

人教版数学七年级下册期末试卷测试卷（含答案解析） (4)

人教版数学七年级下册期末试卷测试卷（含答案解析）一、解答题1．已知，AB∥DE，点C在AB上方，连接BC、CD．（1）如图1，求证：∠BCD＋∠CDE＝∠ABC；（2）如图2，过点C作CF⊥BC交ED的延长线于点F，探究∠ABC和∠F之间的数量关系；（3）如图3，在（2）的条件下，∠CFD的平分线交CD于点G，连接GB并延长至点H，若BH平分∠ABC，求∠BGD﹣∠CGF的值．2．如图，直线AB∥直线CD，线段EF∥CD，连接BF、CF．（1）求证：∠ABF+∠DCF＝∠BFC；（2）连接BE、CE、BC，若BE平分∠ABC，BE⊥CE，求证：CE平分∠BCD；（3）在（2）的条件下，G为EF上一点，连接BG，若∠BFC＝∠BCF，∠FBG＝2∠ECF，∠CBG＝70°，求∠FBE的度数．3．已知：直线AB∥CD，直线MN分别交AB、CD于点E、F，作射线EG平分∠BEF交CD 于G，过点F作FH⊥MN交EG于H．（1）当点H在线段EG上时，如图1①当∠BEG＝36 时，则∠HFG＝．②猜想并证明：∠BEG与∠HFG之间的数量关系．（2）当点H在线段EG的延长线上时，请先在图2中补全图形，猜想并证明：∠BEG与∠HFG之间的数量关系．4．如图1，已知直线CD∥EF，点A，B分别在直线CD与EF上．P为两平行线间一点．（1）若∠DAP＝40°，∠FBP＝70°，则∠APB＝（2）猜想∠DAP，∠FBP，∠APB之间有什么关系？并说明理由；（3）利用（2）的结论解答：①如图2，AP1，BP1分别平分∠DAP，∠FBP，请你写出∠P与∠P1的数量关系，并说明理由；②如图3，AP2，BP2分别平分∠CAP，∠EBP，若∠APB＝β，求∠AP2B．（用含β的代数式表示）5．已知点C在射线OA上．（1）如图①，CD//OE，若∠AOB＝90°，∠OCD＝120°，求∠BOE的度数；（2）在①中，将射线OE沿射线OB平移得O′E'（如图②），若∠AOB＝α，探究∠OCD 与∠BO′E′的关系（用含α的代数式表示）（3）在②中，过点O′作OB的垂线，与∠OCD的平分线交于点P（如图③），若∠CPO′＝90°，探究∠AOB与∠BO′E′的关系．二、解答题6．已知：直线1l∥2l，A为直线1l上的一个定点，过点A的直线交2l于点B，点C在线段BA的延长线上．D，E为直线2l上的两个动点，点D在点E的左侧，连接AD，AE，满足∠AED＝∠DAE．点M在l上，且在点B的左侧．2（1）如图1，若∠BAD＝25°，∠AED＝50°，直接写出 ABM的度数；（2）射线AF为∠CAD的角平分线．① 如图2，当点D在点B右侧时，用等式表示∠EAF与∠ABD之间的数量关系，并证明；② 当点D与点B不重合，且∠ABM＋∠EAF＝150°时，直接写出∠EAF的度数．7．如图1，E点在BC上，∠A＝∠D，AB∥CD．（1）直接写出∠ACB和∠BED的数量关系；（2）如图2，BG平分∠ABE，与∠CDE的邻补角∠EDF的平分线交于H点．若∠E比∠H 大60°，求∠E；（3）保持（2）中所求的∠E不变，如图3，BM平分∠ABE的邻补角∠EBK，DN平分∠CDE，作BP∥DN，则∠PBM的度数是否改变？若不变，请求值；若改变，请说理由．8．（1）学习了平行线以后，香橙同学想出了过一点画一条直线的平行线的新方法，她是通过折纸做的，过程如（图1）．①请你仿照以上过程，在图2中画出一条直线b ，使直线b 经过点P ，且//b a ，要求保留折纸痕迹，画出所用到的直线，指明结果．无需写画法：②在（1）中的步骤（b ）中，折纸实际上是在寻找过点P 的直线a 的线．（2）已知，如图3，//AB CD ，BE 平分ABC ∠，CF 平分BCD ∠．求证：//BE CF （写出每步的依据）．9．（感知）如图①，//,40,130AB CD AEP PFD ︒︒∠=∠=，求EPF ∠的度数．小明想到了以下方法：解：如图①，过点P 作//PM AB ，140AEP ︒∴∠=∠=（两直线平行，内错角相等）//AB CD （已知），//∴PM CD （平行于同一条直线的两直线平行），2180PFD ︒∴∠+∠=（两直线平行，同旁内角互补）． 130PFD ︒∠=（已知），218013050︒︒︒∴∠=-=（等式的性质）． 12405090︒︒︒∴∠+∠=+=（等式的性质）．即90EPF ︒∠=（等量代换）．（探究）如图②，//AB CD ，50,120AEP PFC ︒︒∠=∠=，求EPF ∠的度数．（应用）如图③所示，在（探究）的条件下，PEA ∠的平分线和PFC ∠的平分线交于点G ，则G ∠的度数是_______________︒．10．如图，已知AM ∥BN ，∠A ＝64°．点P 是射线AM 上一动点（与点A 不重合），BC 、BD 分别平分∠ABP 和∠PBN ，分别交射线AM 于点C ，D ．（1）①∠ABN 的度数是；②∵AM ∥BN ，∴∠ACB ＝∠ ；（2）求∠CBD 的度数；（3）当点P 运动时，∠APB 与∠ADB 之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由：若变化，请写出变化规律；（4）当点P 运动到使∠ACB ＝∠ABD 时，∠ABC 的度数是．三、解答题11．如图，直线m 与直线n 互相垂直，垂足为O 、A 、B 两点同时从点O 出发，点A 沿直线m 向左运动，点B 沿直线n 向上运动．(1)若∠BAO 和∠ABO 的平分线相交于点Q ，在点A ，B 的运动过程中，∠AQB 的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值，若发生变化，请说明理由．(2)若AP 是∠BAO 的邻补角的平分线，BP 是∠ABO 的邻补角的平分线，AP 、BP 相交于点P ，AQ 的延长线交PB 的延长线于点C ，在点A ，B 的运动过程中，∠P 和∠C 的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出∠P 和∠C 的度数；若发生变化，请说明理由．12．（生活常识）射到平面镜上的光线（入射光线）和变向后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等．如图 1，MN 是平面镜，若入射光线 AO 与水平镜面夹角为∠1，反射光线 OB 与水平镜面夹角为∠2，则∠1=∠2 .（现象解释）如图 2，有两块平面镜OM，ON，且OM⊥ON，入射光线AB 经过两次反射，得到反射光线CD.求证AB∥CD.（尝试探究）如图 3，有两块平面镜OM，ON，且∠MON =55︒，入射光线AB 经过两次反射，得到反射光线CD，光线AB 与CD 相交于点E，求∠BEC 的大小.（深入思考）如图 4，有两块平面镜OM，ON，且∠MON =α ，入射光线AB 经过两次反射，得到反射光线CD，光线AB 与CD 所在的直线相交于点E，∠BED=β , α 与β 之间满足的等量关系是 .（直接写出结果）13．如图，△ABC中，∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线交于A1．（1）当∠A为70°时，∵∠ACD-∠ABD=∠______∴∠ACD-∠ABD=______°∵BA1、CA1是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线∴∠A1CD-∠A1BD=1（∠ACD-∠ABD）2∴∠A1=______°；（2）∠A1BC的角平分线与∠A1CD的角平分线交于A2，∠A2BC与A2CD的平分线交于A3，如此继续下去可得A4、…、A n，请写出∠A与∠A n的数量关系______；（3）如图2，四边形ABCD中，∠F为∠ABC的角平分线及外角∠DCE的平分线所在的直线构成的角，若∠A+∠D=230度，则∠F=______．（4）如图3，若E为BA延长线上一动点，连EC，∠AEC与∠ACE的角平分线交于Q，当E 滑动时有下面两个结论：①∠Q+∠A1的值为定值；②∠Q-∠A1的值为定值．其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值．14．Rt△ABC中，∠C=90°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点，点P是一动点.令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α.（1）若点P在线段AB上，如图（1）所示，且∠α=50°，则∠1+∠2=°；（2）若点P在边AB上运动，如图（2）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为：；（3）若点P运动到边AB的延长线上，如图（3）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由.（4）若点P运动到△ABC形外，如图（4）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为：. 15．如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：（1）仔细观察，在图2中有个以线段AC为边的“8字形”；（2）在图2中，若∠B=96°，∠C=100°，求∠P的度数；（3）在图2中，若设∠C=α，∠B=β，∠CAP=13∠CAB，∠CDP=13∠CDB，试问∠P与∠C、∠B之间存在着怎样的数量关系（用α、β表示∠P），并说明理由；（4）如图3，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为．【参考答案】一、解答题1．（1）证明见解析；（2）；（3）．【分析】（1）过点作，先根据平行线的性质可得，再根据平行公理推论可得，然后根据平行线的性质可得，由此即可得证；（2）过点作，同（1）的方法，先根据平行线的性质解析：（1）证明见解析；（2）90ABC F ∠-∠=︒；（3）45︒．【分析】（1）过点C 作CF AB ∥，先根据平行线的性质可得180ABC BCF ∠+∠=︒，再根据平行公理推论可得CF DE ，然后根据平行线的性质可得180CDE BCF BCD ∠+∠+∠=︒，由此即可得证；（2）过点C 作CG AB ∥，同（1）的方法，先根据平行线的性质得出180ABC BCG ∠+∠=︒，180F BCG BCF ∠+∠+∠=︒，从而可得ABC F BCF ∠-∠=∠，再根据垂直的定义可得90BCF ∠=︒，由此即可得出结论；（3）过点G 作GM AB ，延长FG 至点N ，先根据平行线的性质可得ABH MGH ∠=∠，MGN DFG ∠=∠，从而可得MGH MGN ABH DFG ∠-∠=∠-∠，再根据角平分线的定义、结合（2）的结论可得45MGH MGN ∠=-∠︒，然后根据角的和差、对顶角相等可得BGD CG MGH MGN F ∠-∠=∠-∠，由此即可得出答案．【详解】证明：（1）如图，过点C 作CF AB ∥，180ABC BCF ∴∠+∠=︒，AB DE ， CFDE ∴，180CDE DCF ∴∠+∠=︒，即180CDE BCF BCD ∠+∠+∠=︒，CDE BCF BCD ABC BCF ∴∠+∠+∠=∠+∠， BCD CDE ABC ∴∠+∠=∠；（2）如图，过点C 作CG AB ∥，180ABC BCG ∴∠+∠=︒，AB DE ， CG DE ∴，180F FCG ∴∠+∠=︒，即180F BCG BCF ∠+∠+∠=︒，F BCG BCF ABC BCG ∴∠+∠+∠=∠+∠， ABC F BCF ∴∠-∠=∠， CF BC ⊥，90BCF ∴∠=︒，90ABC F ∴∠-∠=︒；（3）如图，过点G 作GM AB ，延长FG 至点N ，ABH MGH ∴∠=∠，AB DE ， GM DE ∴，MGN DFG ∴∠=∠，BH 平分ABC ∠，FN 平分CFD ∠， 11,22ABH AB D C CF DFG ∴∠=∠∠∠=，由（2）可知，90ABC CFD ∠-∠=︒，411225MGH MGN ABH DFG CF B D A C ∠-∠=∠-∠∠∠-==∴︒，又BGD MGH MGDCGF DGN MGN MGD ∠=∠+∠⎧⎨∠=∠=∠+∠⎩，45MGH BGD GF MGN C ∠-∠∴-==∠∠︒．【点睛】本题考查了平行线的性质、对顶角相等、角平分线的定义等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题关键．2．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）∠FBE ＝35°．【分析】（1）根据平行线的性质得出∠ABF ＝∠BFE ，∠DCF ＝∠EFC ，进而解答即可；（2）由（1）的结论和垂直的定义解答即可；解析：（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）∠FBE ＝35°．【分析】（1）根据平行线的性质得出∠ABF ＝∠BFE ，∠DCF ＝∠EFC ，进而解答即可；（2）由（1）的结论和垂直的定义解答即可；（3）由（1）的结论和三角形的角的关系解答即可．【详解】证明：（1）∵AB∥CD，EF∥CD，∴AB∥EF，∴∠ABF＝∠BFE，∵EF∥CD，∴∠DCF＝∠EFC，∴∠BFC＝∠BFE+∠EFC＝∠ABF+∠DCF；（2）∵BE⊥EC，∴∠BEC＝90°，∴∠EBC+∠BCE＝90°，由（1）可得：∠BFC＝∠ABE+∠ECD＝90°，∴∠ABE+∠ECD＝∠EBC+∠BCE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠ECD＝∠BCE，∴CE平分∠BCD；（3）设∠BCE＝β，∠ECF＝γ，∵CE平分∠BCD，∴∠DCE＝∠BCE＝β，∴∠DCF＝∠DCE﹣∠ECF＝β﹣γ，∴∠EFC＝β﹣γ，∵∠BFC＝∠BCF，∴∠BFC＝∠BCE+∠ECF＝γ+β，∴∠ABF＝∠BFE＝2γ，∵∠FBG＝2∠ECF，∴∠FBG＝2γ，∴∠ABE+∠DCE＝∠BEC＝90°，∴∠ABE＝90°﹣β，∴∠GBE＝∠ABE﹣∠ABF﹣∠FBG＝90°﹣β﹣2γ﹣2γ，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠ABE＝90°﹣β，∴∠CBG＝∠CBE+∠GBE，∴70°＝90°﹣β+90°﹣β﹣2γ﹣2γ，整理得：2γ+β＝55°，∴∠FBE＝∠FBG+∠GBE＝2γ+90°﹣β﹣2γ﹣2γ＝90°﹣（2γ+β）＝35°．【点睛】本题主要考查平行线的性质，解决本题的关键是根据平行线的性质解答．3．（1）①18°；②2∠BEG+∠HFG=90°，证明见解析；（2）2∠BEG-∠HFG=90°证明见解析部【分析】（1）①证明2∠BEG+∠HFG=90°，可得结论．②利用平行线的性质证明即可．解析：（1）①18°；②2∠BEG+∠HFG=90°，证明见解析；（2）2∠BEG-∠HFG=90°证明见解析部【分析】（1）①证明2∠BEG+∠HFG=90°，可得结论．②利用平行线的性质证明即可．（2）如图2中，结论：2∠BEG-∠HFG=90°．利用平行线的性质证明即可．【详解】解：（1）①∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠FEG，∵FH⊥EF，∴∠EFH=90°，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFG=180°，∴2∠BEG+90°+∠HFG=180°，∴2∠BEG+∠HFG=90°，∵∠BEG=36°，∴∠HFG=18°．故答案为：18°．②结论：2∠BEG+∠HFG=90°．理由：∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠FEG，∵FH⊥EF，∴∠EFH=90°，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFG=180°，∴2∠BEG+90°+∠HFG=180°，∴2∠BEG+∠HFG=90°．（2）如图2中，结论：2∠BEG-∠HFG=90°．理由：∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠FEG，∵FH⊥EF，∴∠EFH=90°，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFG=180°，∴2∠BEG+90°-∠HFG=180°，∴2∠BEG-∠HFG=90°．【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4．（1）110°；（2）猜想：∠APB=∠DAP+∠FBP，理由见解析；（3）①∠P=2∠P1，理由见解析；②∠AP2B=．【分析】（1）过P作PM∥CD，根据两直线平行，内错角相等可得∠APM=解析：（1）110°；（2）猜想：∠APB=∠DAP+∠FBP，理由见解析；（3）①∠P=2∠P1，理由见解析；②∠AP2B=1 1802β︒-．【分析】（1）过P作PM∥CD，根据两直线平行，内错角相等可得∠APM=∠DAP，再根据平行公理求出CD∥EF然后根据两直线平行，内错角相等可得∠MPB=∠FBP，最后根据∠APM+∠MPB=∠DAP+∠FBP等量代换即可得证；（2）结论：∠APB=∠DAP+∠FBP．（3）①根据（2）的规律和角平分线定义解答；②根据①的规律可得∠APB=∠DAP+∠FBP，∠AP2B=∠CAP2+∠EBP2，然后根据角平分线的定义和平角等于180°列式整理即可得解．【详解】（1）证明：过P作PM∥CD，∴∠APM=∠DAP．（两直线平行，内错角相等），∵CD∥EF（已知），∴PM∥CD（平行于同一条直线的两条直线互相平行），∴∠MPB=∠FBP．（两直线平行，内错角相等），∴∠APM+∠MPB=∠DAP+∠FBP．（等式性质）即∠APB=∠DAP+∠FBP=40°+70°=110°．（2）结论：∠APB=∠DAP+∠FBP．理由：见（1）中证明．（3）①结论：∠P=2∠P1；理由：由（2）可知：∠P=∠DAP+∠FBP，∠P1=∠DAP1+∠FBP1，∵∠DAP=2∠DAP1，∠FBP=2∠FBP1，∴∠P=2∠P1．②由①得∠APB=∠DAP+∠FBP，∠AP2B=∠CAP2+∠EBP2，∵AP2、BP2分别平分∠CAP、∠EBP，∴∠CAP2=12∠CAP，∠EBP2=12∠EBP，∴∠AP2B=12∠CAP+12∠EBP，= 12（180°-∠DAP）+ 12（180°-∠FBP），=180°- 12（∠DAP+∠FBP），=180°- 12∠APB，=180°- 12β．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质与概念是解题的关键，此类题目，难点在于过拐点作平行线．5．（1）150°；（2）∠OCD+∠BO′E′=360°-α；（3）∠AOB=∠BO′E′【分析】（1）先根据平行线的性质得到∠AOE的度数，再根据直角、周角的定义即可求得∠BOE的度数；（2）解析：（1）150°；（2）∠OCD+∠BO′E′=360°-α；（3）∠AOB=∠BO′E′【分析】（1）先根据平行线的性质得到∠AOE的度数，再根据直角、周角的定义即可求得∠BOE的度数；（2）如图②，过O点作OF∥CD，根据平行线的判定和性质可得∠OCD、∠BO′E′的数量关系；（3）由已知推出CP∥OB，得到∠AOB+∠PCO=180°，结合角平分线的定义可推出∠OCD=2∠PCO=360°-2∠AOB，根据（2）∠OCD+∠BO′E′=360°-∠AOB，进而推出∠AOB=∠BO′E′．【详解】解：（1）∵CD∥OE，∴∠AOE=∠OCD=120°，∴∠BOE=360°-∠AOE-∠AOB=360°-90°-120°=150°；（2）∠OCD+∠BO′E′=360°-α．证明：如图②，过O点作OF∥CD，∵CD ∥O ′E ′，∴OF ∥O ′E ′，∴∠AOF =180°-∠OCD ，∠BOF =∠E ′O ′O =180°-∠BO ′E ′，∴∠AOB =∠AOF +∠BOF =180°-∠OCD +180°-∠BO ′E ′=360°-（∠OCD +∠BO ′E ′）=α， ∴∠OCD +∠BO ′E ′=360°-α；（3）∠AOB =∠BO ′E ′．证明：∵∠CPO ′=90°，∴PO ′⊥CP ，∵PO ′⊥OB ，∴CP ∥OB ，∴∠PCO +∠AOB =180°，∴2∠PCO =360°-2∠AOB ，∵CP 是∠OCD 的平分线，∴∠OCD =2∠PCO =360°-2∠AOB ，∵由（2）知，∠OCD +∠BO ′E ′=360°-α=360°-∠AOB ，∴360°-2∠AOB +∠BO ′E ′=360°-∠AOB ，∴∠AOB =∠BO ′E ′．【点睛】此题考查了平行线的判定和性质，平移的性质，直角的定义，角平分线的定义，正确作出辅助线是解决问题的关键．二、解答题6．（1）；（2）①，见解析；②或【分析】（1）由平行线的性质可得到：，，再利用角的等量代换换算即可；（2）①设，，利用角平分线的定义和角的等量代换表示出对比即可；②分类讨论点在的左右两侧的情况，解析：（1）125︒；（2）①2ABD EAF ∠=∠，见解析；②30或110︒【分析】（1）由平行线的性质可得到：DEA EAN =∠∠，MBA BAN =∠∠，再利用角的等量代换换算即可；（2）①设EAF α∠=，AED=DAE=β∠∠，利用角平分线的定义和角的等量代换表示出ABD ∠对比即可；②分类讨论点D 在B 的左右两侧的情况，运用角的等量代换换算即可．【详解】．解：（1）设在1l 上有一点N 在点A 的右侧，如图所示：∵12//l l∴DEA EAN =∠∠，MBA BAN =∠∠∴50AED DAE EAN ==︒∠＝∠∠∴255050125BAN BAD DAE EAN =++=︒+︒+︒=︒∠∠∠∠125BAM =︒∠（2）①2ABD=EAF ∠∠．证明：设EAF α∠=，AED=DAE=β∠∠．∴+=+FAD EAF DAE αβ=∠∠∠．∵AF 为CAD ∠的角平分线，∴22+2CAD FAD αβ==∠∠．∵12l l ，∴EAN=AED=β∠∠．∴2+22CAN CAD DAE EAN αβββα=--=--=∠∠∠∠．∴=22ABD CAN EAF α∠∠==∠．②当点D 在点B 右侧时，如图：由①得：2ABD EAF ∠=∠又∵180ABD ABM +=︒∠∠∴2180ABM EAF +=︒∠∠∵150ABM EAF ∠+∠︒＝∴18015030EAF =︒-︒=︒∠当点D 在点B 左侧，E 在B 右侧时，如图：∵AF 为CAD ∠的角平分线 ∴12DAF CAD =∠∠ ∵12l l∴AED NAE =∠∠，CAN ABE =∠∠∵DAE AED NAE ==∠∠∠ ∴11()22DAE DAE NAE DAN =+=∠∠∠∠ ∴11()(360)22EAF DAF DAE CAD DAN CAN =+=+=︒-∠∠∠∠∠∠ 11802ABE =︒-∠ ∵180ABE ABM +=︒∠∠ ∴11180(180)9022EAF ABM ABM =︒-︒-=︒+∠∠∠ 又∵150EAF ABM +=︒∠∠ ∴1190(150)16522EAF EAF EAF =︒+⨯︒-=︒-∠∠∠ ∴110EAF =︒∠当点D 和F 在点B 左侧时，设在2l 上有一点G 在点B 的右侧如图：此时仍有12DAE DAN=∠∠，12DAF CAD=∠∠∴11(360)1802211180(180)9022EAF DAE DAF CAN ABGABM ABM=+=︒-=︒-=︒-︒-=︒+∠∠∠∠∠∠∠∴110EAF=︒∠综合所述：30EAF∠=︒或110︒【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，角的等量代换等，灵活运用平行线的性质和角平分线定义等量代换出角的关系是解题的关键．7．（1）∠ACB+∠BED=180°；（2）100°；（3）40°【分析】（1）如图1，延长DE交AB于点F，根据ABCD可得∠DFB=∠D，则∠DFB=∠A，可得ACDF，根据平行线的性质得∠A解析：（1）∠ACB+∠BED=180°；（2）100°；（3）40°【分析】（1）如图1，延长DE交AB于点F，根据AB//CD可得∠DFB=∠D，则∠DFB=∠A，可得AC//DF，根据平行线的性质得∠ACB+∠CEF=180°，由对顶角相等可得结论；（2）如图2，作EM//CD，HN//CD，根据AB//CD，可得AB//EM//HN//CD，根据平行线的性质得角之间的关系，再根据∠DEB比∠DHB大60°，列出等式即可求∠DEB的度数；（3）如图3，过点E作ES//CD，设直线DF和直线BP相交于点G，根据平行线的性质和角平分线定义可求∠PBM的度数．【详解】解：（1）如图1，延长DE交AB于点F，//AB CD，DFB D∴∠=∠，A D ∠=∠，A DFB ∴∠=∠，//AC DF ∴，180ACB CEF ∴∠+∠=︒，180ACB BED ∴∠+∠=︒，故答案为：180ACB BED ∠+∠=︒；（2）如图2，作//EM CD ，//HN CD ，//AB CD ，//////AB EM HN CD ∴，1180EDF ∴∠+∠=︒，MEB ABE ∠=∠， BG 平分ABE ∠，12ABG ABE ∴∠=∠， //AB HN ，2ABG ∴∠=∠，//CF HN ，23β∴∠+∠=∠， ∴132ABE β∠+∠=∠， DH 平分EDF ∠，132EDF ∴∠=∠， ∴1122ABE EDF β∠+∠=∠，1()2EDF ABE β∴∠=∠-∠， 2EDF ABE β∴∠-∠=∠，设DEB α∠=∠，1180180()1802MEB EDF ABE EDF ABE αβ∠=∠+∠=︒-∠+∠=︒-∠-∠=︒-∠，DEB ∠比DHB ∠大60︒，60αβ∴∠-︒=∠，1802(60)αα∴∠=︒-∠-︒，解得100α∠=︒．DEB ∴∠的度数为100︒；（3）PBM ∠的度数不变，理由如下：如图3，过点E 作//ES CD ，设直线DF 和直线BP 相交于点G ，BM 平分EBK ∠，DN 平分CDE ∠，12EBM MBK EBK ∴∠=∠=∠， 12CDN EDN CDE ∠=∠=∠， //ES CD ，//AB CD ，////ES AB CD ∴，DES CDE ∴∠=∠，180BES ABE EBK ∠=∠=︒-∠，G PBK ∠=∠，由（2）可知：100DEB ∠=︒，180100CDE EBK ∴∠+︒-∠=︒，80EBK CDE ∴∠-∠=︒，//BP DN ，CDN G ∴∠=∠，12PBK G CDN CDE ∴∠=∠=∠=∠， PBM MBK PBK ∴∠=∠-∠1122EBK CDE =∠-∠ 1()2EBK CDE =∠-∠ 1802=⨯︒ 40=︒．【点睛】本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．8．（1）①见解析；②垂；（2）见解析【分析】（1）①过点折纸，使痕迹垂直直线，然后过点折纸使痕迹与前面的痕迹垂直，从而得到直线；②步骤（b ）中，折纸实际上是在寻找过点的直线的垂线．（2）先根据解析：（1）①见解析；②垂；（2）见解析【分析】（1）①过P 点折纸，使痕迹垂直直线a ，然后过P 点折纸使痕迹与前面的痕迹垂直，从而得到直线b ；②步骤（b ）中，折纸实际上是在寻找过点P 的直线a 的垂线．（2）先根据平行线的性质得到ABC BCD ∠=∠，再利用角平分线的定义得到23∠∠=，然后根据平行线的判定得到结论．【详解】（1）解：①如图2所示：②在（1）中的步骤（b ）中，折纸实际上是在寻找过点P 的直线a 的垂线．故答案为垂；（2）证明：BE 平分ABC ∠，CF 平分BCD ∠（已知），12∠∠∴=，33∠=∠（角平分线的定义），//AB CD （已知），ABC BCD ∴∠=∠（两直线平行，内错角相等），2223∴∠=∠（等量代换），23∴∠=∠（等式性质），//BE CF ∴（内错角相等，两直线平行）．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线的性质与判定．9．[探究] 70°；[应用] 35【分析】[探究]如图②，根据AB ∥CD ，∠AEP=50°，∠PFC=120°，即可求∠EPF 的度数．[应用]如图③所示，在[探究]的条件下，根据∠PEA 的平分线解析：[探究] 70°；[应用] 35【分析】[探究]如图②，根据AB ∥CD ，∠AEP=50°，∠PFC=120°，即可求∠EPF 的度数．[应用]如图③所示，在[探究]的条件下，根据∠PEA 的平分线和∠PFC 的平分线交于点G ，可得∠G 的度数．【详解】解：[探究]如图②，过点P 作PM ∥AB ，∴∠MPE=∠AEP=50°（两直线平行，内错角相等）∵AB∥CD（已知），∴PM∥CD（平行于同一条直线的两直线平行），∴∠PFC=∠MPF=120°（两直线平行，内错角相等）．∴∠EPF=∠MPF-MPE=120°50°=70°（等式的性质）．答：∠EPF的度数为70°；[应用]如图③所示，∵EG是∠PEA的平分线，PG是∠PFC的平分线，∴∠AEG=12∠AEP=25°，∠GCF=12∠PFC=60°，过点G作GM∥AB，∴∠MGE=∠AEG=25°（两直线平行，内错角相等）∵AB∥CD（已知），∴GM∥CD（平行于同一条直线的两直线平行），∴∠GFC=∠MGF=60°（两直线平行，内错角相等）．∴∠G=∠MGF-MGE=60°-25°=35°．答：∠G的度数是35°．故答案为：35．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、平行公理及推论，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．10．（1）① ②；（2）；（3）不变，，理由见解析；（4）【分析】（1）①由平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补可直接求出；②由平行线的性质，两直线平行，内错角相等可直接写出；（2）由角平分线的解析：（1）①116,︒②CBN；（2）58︒；（3）不变，:2:1∠∠=，理由见解析；APB ADB（4）29.︒【分析】（1）①由平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补可直接求出；②由平行线的性质，两直线平行，内错角相等可直接写出；∠ABN，即可求出结果；（2）由角平分线的定义可以证明∠CBD＝12（3）不变，∠APB：∠ADB＝2：1，证∠APB＝∠PBN，∠PBN＝2∠DBN，即可推出结论；（4）可先证明∠ABC＝∠DBN，由（1）∠ABN＝116°，可推出∠CBD＝58°，所以∠ABC+∠DBN＝58°，则可求出∠ABC的度数．【详解】解：（1）①∵AM//BN，∠A＝64°，∴∠ABN＝180°﹣∠A＝116°，故答案为：116°；②∵AM//BN，∴∠ACB＝∠CBN，故答案为：CBN；（2）∵AM//BN，∴∠ABN+∠A＝180°，∴∠ABN＝180°﹣64°＝116°，∴∠ABP+∠PBN＝116°，∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，∴∠ABP＝2∠CBP，∠PBN＝2∠DBP，∴2∠CBP+2∠DBP＝116°，∴∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝58°；（3）不变，∠APB：∠ADB＝2：1，∵AM//BN，∴∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN，∵BD平分∠PBN，∴∠PBN＝2∠DBN，∴∠APB：∠ADB＝2：1；（4）∵AM//BN，∴∠ACB＝∠CBN，当∠ACB＝∠ABD时，则有∠CBN＝∠ABD，∴∠ABC+∠CBD＝∠CBD+∠DBN∴∠ABC＝∠DBN，由（1）∠ABN＝116°，∴∠CBD＝58°，∴∠ABC+∠DBN＝58°，∴∠ABC＝29°，故答案为：29°．【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质等，解题关键是能熟练运用平行线的性质并能灵活运用角平分线的定义等．三、解答题11．(1)∠AQB的大小不发生变化，∠AQB＝135°；(2)∠P和∠C的大小不变，∠P=45°，∠C=45°.【分析】第(1)题因垂直可求出∠ABO与∠BAO的和，由角平分线和角的和差可求出∠BA 解析：(1)∠AQB的大小不发生变化，∠AQB＝135°；(2)∠P和∠C的大小不变，∠P=45°，∠C=45°.【分析】第(1)题因垂直可求出∠ABO与∠BAO的和，由角平分线和角的和差可求出∠BAQ与∠ABQ 的和，最后在△ABQ中，根据三角形的内角各定理可求∠AQB的大小．第(2)题求∠P的大小，用邻补角、角平分线、平角、直角和三角形内角和定理等知识求解．【详解】解：(1)∠AQB的大小不发生变化，如图1所示，其原因如下：∵m⊥n，∴∠AOB＝90°，∵在△ABO中，∠AOB+∠ABO+∠BAO＝180°，∴∠ABO+∠BAO＝90°，又∵AQ、BQ分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，∴∠BAQ＝12∠BAC，∠ABQ＝12∠ABO,∴∠BAQ+∠ABQ＝12 (∠ABO+∠BAO)＝190452⨯=又∵在△ABQ中，∠BAQ+∠ABQ+∠AQB＝180°，∴∠AQB＝180°﹣45°＝135°．(2)如图2所示：①∠P的大小不发生变化，其原因如下：∵∠ABF+∠ABO＝180°，∠EAB+∠BAO＝180°∠BAQ+∠ABQ＝90°，∴∠ABF+∠EAB＝360°﹣90°＝270°，又∵AP、BP分别是∠BAE和∠ABP的角平分线，∴∠PAB＝12∠EAB，∠PBA＝12∠ABF，∴∠PAB+∠PBA＝12 (∠EAB+∠ABF)＝12×270°＝135°，又∵在△PAB中，∠P+∠PAB+∠PBA＝180°，∴∠P＝180°﹣135°＝45°．②∠C的大小不变，其原因如下：∵∠AQB＝135°，∠AQB+∠BQC＝180°，∴∠BQC＝180°﹣135°，又∵∠FBO＝∠OBQ+∠QBA+∠ABP+∠PBF＝180°∠ABQ＝∠QBO＝12∠ABO，∠PBA＝∠PBF＝∠ABF，∴∠PBQ＝∠ABQ+∠PBA＝90°，又∵∠PBC＝∠PBQ+∠CBQ＝180°，∴∠QBC＝180°﹣90°＝90°．又∵∠QBC+∠C+∠BQC＝180°，∴∠C＝180°﹣90°﹣45°＝45°【点睛】本题考查三角形内角和定理，垂直，角平分线，平角，直角和角的和差等知识点，同时，也是一个以静求动的一个点型题目，有益于培养学生的思维几何综合题．12．【现象解释】见解析；【尝试探究】BEC 70；【深入思考】2.【分析】[现象解释]根据平面镜反射光线的规律得∠1=∠2，∠3=∠4，再利用∠2+∠3=90°得出∠1+∠2+∠解析：【现象解释】见解析；【尝试探究】∠BEC = 70︒；【深入思考】β= 2α.【分析】[现象解释]根据平面镜反射光线的规律得∠1=∠2，∠3=∠4，再利用∠2+∠3=90°得出∠1+∠2+∠3+∠4=180°，即可得出∠DCB+∠ABC=180°，即可证得AB∥CD；[尝试探究]根据三角形内角和定理求得∠2+∠3=125°，根据平面镜反射光线的规律得∠1=∠2，∠3=∠4，再利用平角的定义得出∠1+∠2+∠EBC+∠3+∠4+∠BCE=360°，即可得出∠EBC+BCE=360°-250°=110°，根据三角形内角和定理即可得出∠BEC=180°-110°=70°；[深入思考]利用平角的定义得出∠ABC=180°-2∠2，∠BCD=180°-2∠3，利用外角的性质∠BED=∠ABC-∠BCD=（180°-2∠2）-（180°-2∠3）=2（∠3-∠2）=β，而∠BOC=∠3-∠2=α，即可证得β=2α．【详解】[现象解释]如图2，∵OM⊥ON，∴∠CON=90°，∴∠2+∠3=90°∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴∠DCB+∠ABC=180°，∴AB∥CD；【尝试探究】如图3，在△OBC中，∵∠COB=55°，∴∠2+∠3=125°，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠2+∠3+∠4=250°，∵∠1+∠2+∠EBC+∠3+∠4+∠BCE=360°，∴∠EBC+BCE=360°-250°=110°，∴∠BEC=180°-110°=70°；【深入思考】如图4，β=2α，理由如下：∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠ABC=180°-2∠2，∠BCD=180°-2∠3，∴∠BED=∠ABC-∠BCD=（180°-2∠2）-（180°-2∠3）=2（∠3-∠2）=β，∵∠BOC=∠3-∠2=α，∴β=2α．【点睛】本题考查了平行线的判定，三角形外角的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握三角形的性质是解题的关键．13．（1）∠A；70°；35°；（2）∠A=2n∠An（3）25°（4）①∠Q+∠A1的值为定值正确，Q+∠A1=180°．【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD解析：（1）∠A；70°；35°；（2）∠A=2n∠A n（3）25°（4）①∠Q+∠A1的值为定值正确，Q+∠A1=180°．【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠A1BC=12∠ABC，∠A1CD=12∠ACD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，整理即可得解；（2）由∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，而A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，得到∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，于是有∠BAC=2∠A1，同理可得∠A1=2∠A2，即∠A=22∠A2，因此找出规律；（3）先根据四边形内角和等于360°，得出∠ABC+∠DCB=360°-（α+β），根据内角与外角的关系和角平分线的定义得出∠ABC+（180°-∠DCE）=360°-（α+β）=2∠FBC+（180°-2∠DCF）=180°-2（∠DCF-∠FBC）=180°-2∠F，从而得出结论；（4）依然要用三角形的外角性质求解，易知2∠A1=∠AEC+∠ACE=2（∠QEC+∠QCE），利用三角形内角和定理表示出∠QEC+∠QCE，即可得到∠A1和∠Q的关系．【详解】解：（1）当∠A为70°时，∵∠ACD-∠ABD=∠A，∴∠ACD-∠ABD=70°，∵BA1、CA1是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线，∴∠A1CD-∠A1BD=12（∠ACD-∠ABD）∴∠A1=35°；故答案为：A，70，35；（2）∵A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，∴∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，而∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠BAC，∴∠BAC=2∠A1=80°，∴∠A1=40°，同理可得∠A1=2∠A2，即∠BAC=22∠A2=80°，∴∠A2=20°，∴∠A=2n∠A n，故答案为：∠A=2∠A n．（3）∵∠ABC+∠DCB=360°-（∠A+∠D），∴∠ABC+（180°-∠DCE）=360°-（∠A+∠D）=2∠FBC+（180°-2∠DCF）=180°-2（∠DCF-∠FBC）=180°-2∠F，∴360°-（α+β）=180°-2∠F，2∠F=∠A+∠D-180°，∴∠F=12（∠A+∠D）-90°，∵∠A+∠D=230°，∴∠F=25°；故答案为：25°．（4）①∠Q+∠A1的值为定值正确．∵∠ACD-∠ABD=∠BAC，BA1、CA1是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线∴∠A1=∠A1CD-∠A1BD=12∠BAC，∵∠AEC+∠ACE=∠BAC，EQ、CQ是∠AEC、∠ACE的角平分线，∴∠QEC+∠QCE=12（∠AEC+∠ACE）=12∠BAC，∴∠Q=180°-（∠QEC+∠QCE）=180°-12∠BAC，∴∠Q+∠A1=180°．【点睛】本题主要考查三角形的外角性质和角平分线的定义的运用，根据推导过程对题目的结果进行规律总结对解题比较重要．14．（1）140°；（2）∠1+∠2=90°+α；（3）∠1=90°+∠2+α,理由见解析;(4)∠2=90°+∠1﹣α．【详解】试题分析：（1）根据四边形内角和定理以及邻补角的定义，得出∠1+∠2解析：（1）140°；（2）∠1+∠2=90°+α；（3）∠1=90°+∠2+α,理由见解析;(4)∠2=90°+∠1﹣α．【详解】试题分析：（1）根据四边形内角和定理以及邻补角的定义，得出∠1+∠2=∠C+∠α，进而得出即可；（2）利用（1）中所求的结论得出∠α、∠1、∠2之间的关系即可；（3）利用三角外角的性质，得出∠1=∠C+∠2+α=90°+∠2+α；（4）利用三角形内角和定理以及邻补角的性质可得出∠α、∠1、∠2之间的关系．试题分析：（1）∵∠1＋∠2＋∠CDP＋∠CEP＝360°，∠C＋∠α＋∠CDP＋∠CEP＝360°，∴∠1＋∠2＝∠C＋∠α，∵∠C＝90°，∠α＝50°，∴∠1＋∠2＝140°，故答案为140；（2）由(1)得∠α＋∠C＝∠1＋∠2，∴∠1＋∠2＝90°＋∠α.故答案为∠1＋∠2＝90°＋∠α.（3）∠1＝90°＋∠2＋∠α.理由如下：如图③，设DP与BE的交点为M，∵∠2＋∠α＝∠DME，∠DME＋∠C＝∠1，∴∠1＝∠C＋∠2＋∠α＝90°＋∠2＋∠α.（4）如图④，设PE与AC的交点为F，∵∠PFD＝∠EFC，∴180°－∠PFD＝180°－∠EFC，∴∠α＋180°－∠1＝∠C＋180°－∠2，∴∠2＝90°＋∠1－∠α.故答案为∠2＝90°＋∠1－∠α点睛：本题考查了三角形内角和定理和外角的性质、对顶角相等的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解决问题的关键.15．（1）3；（2）98°；（3）∠P=（β+2α），理由见解析；（4）360°.【分析】（1）以M为交点的“8字形”有1个，以O为交点的“8字形”有2个；（2）根据角平分线的定义得到∠CAP=∠解析：（1）3；（2）98°；（3）∠P=（β+2α），理由见解析；（4）360°.【分析】（1）以M为交点的“8字形”有1个，以O为交点的“8字形”有2个；（2）根据角平分线的定义得到∠CAP=∠BAP，∠BDP=∠CDP，再根据三角形内角和定理得到∠CAP+∠C=∠CDP+∠P，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B，两等式相减得到∠C﹣∠P=∠P﹣∠B，即∠P=（∠C+∠B），然后把∠C=100°，∠B=96°代入计算即可；（3）与（2）的证明方法一样得到∠P=（2∠C+∠B）．（4）根据三角形内角与外角的关系可得∠B+∠A=∠1，∠C+∠D=∠2，再根据四边形内角和为360°可得答案．【详解】解：（1）在图2中有3个以线段AC为边的“8字形”，故答案为3；（2）∵∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，∴∠CAP=∠BAP，∠BDP=∠CDP，∵∠CAP+∠C=∠CDP+∠P，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B，∴∠C﹣∠P=∠P﹣∠B，即∠P=（∠C+∠B），∵∠C=100°，∠B=96°∴∠P=（100°+96°）=98°；（3）∠P=（β+2α）；理由：∵∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，∴∠BAP=∠BAC，∠BDP=∠BDC，∵∠CAP+∠C=∠CDP+∠P，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B，∴∠C﹣∠P=∠BDC﹣∠BAC，∠P﹣∠B=∠BDC﹣∠BAC，∴2（∠C﹣∠P）=∠P﹣∠B，∴∠P=（∠B+2∠C），∵∠C=α，∠B=β，∴∠P=（β+2α）；（4）∵∠B+∠A=∠1，∠C+∠D=∠2，∴∠A+∠B+∠C+∠D=∠1+∠2，∵∠1+∠2+∠F+∠E=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．故答案为360°．。

人教版七年级下册数学期末测试卷(含答案解析)

人教版七年级下册数学期末测试卷一．选择题（每小题3分，共36分）1．如果（0＜x＜150）是一个整数，那么整数x可取得的值共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个2．二元一次方程2a+5b=﹣6，用含a的代数式表示b，下列各式正确的是（）A．B．C．D．3．如图，直线a、b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（）A．∠1=∠3 B．∠2+∠4=180°C．∠1=∠4 D．∠1+∠2=180°4．点P（x﹣1，x+1）不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．在频数分布直方图中，有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它10个小长方形面积的和的，且数据有160个，则中间一组的频数为（）A．32 B．0.2 C．40 D．0.256．下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（）A．B．C．D．7、将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开，如果∠1=56°，那么∠2等于（）A．56°B．68°C．62°D．66°8、如图，已知AB∥DE，∠ABC=70º，∠CDE=140º，则∠BCD的值为( )A．70ºB．50ºC．40º D.30º9、若a、b均为正整数，且，则a+b的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．610、若+|2a﹣b+1|=0，则（b﹣a）2016的值为（）A．﹣1 B．1 C．52015 D．﹣5201511、若关于x的不等式组只有5个整数解，则a的取值范围（）A．B．C．D．12、. 如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行.从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标是（）A．（13，13）B．（–13，–13）C．（14，14）D．（–14，–14）二、填空题（每小题3分，共18分）13．如图，当剪刀口∠AOB增大21°时，∠COD增大__________度．14．在二元一次方程x+4y=13中，当x=5时，y=__________．15．如图所示，一个机器人从O点出发，向正东方向走3m到达A1点，再向正北方向走6m到达A2点，再向正西方向走9m到达A3点，再向正南方向走12m到达A4点，再向正东方向走15m到达A5点，按如此规律走下去，相对于点O，机器人走到A6时是__________位置．16、已知关于的不等式组只有两个整数解，则的取值范围__________.17、如图，在△ABC中，EF∥BC，∠ACG是△ABC的外角，∠BAC的平分线交BC于点D，记∠ADC=α，∠ACG=β，∠AEF=γ，则：α、β、γ三者间的数量关系式是__________.18、如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P的坐标是__________．三、解答题（共8小题，共66分）19．（6分）计算：20．（6分）解方程组:21．（8分）解不等式组：22．（8分）已知直线AB∥CD．（1）如图1，直接写出∠BME、∠E、∠END的数量关系为；（2）如图2，∠BME与∠CNE的角平分线所在的直线相交于点P，试探究∠P与∠E之间的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，∠ABM=∠MBE，∠CDN=∠NDE，直线MB、ND交于点F，则=．23．（9分）如图，已知四边形ABCD（网格中每个小正方形的边长均为1）.（1）写出点A，B，C，D的坐标；（2）求四边形ABCD的面积.24．（9分）已知关于x，y的方程组的解满足不等式组求满足条件的m的整数值.25．（10分）如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2=90°．求证：AB∥CD．26．（10分）某中学将组织七年级学生春游一天，由王老师和甲、乙两同学到客车租赁公司洽谈租车事宜．（1）两同学向公司经理了解租车的价格，公司经理对他们说：“公司有45座和60座两种型号的客车可供租用，60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100元．”王老师说：“我们学校八年级昨天在这个公司租了5辆45座和2辆60座的客车，一天的租金为1600元，你们能知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元吗”甲、乙两同学想了一下，都说知道了价格．聪明的你知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元吗？（2）公司经理问：“你们准备怎样租车”，甲同学说：“我的方案是只租用45座的客车，可是会有一辆客车空出30个座位”；乙同学说“我的方案只租用60座客车，正好坐满且比甲同学的方案少用两辆客车”，王老师在﹣旁听了他们的谈话说：“从经济角度考虑，还有别的方案吗”？如果是你，你该如何设计租车方案，并说明理由．参考答案一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．B．2．D．3．D．4．D．5．A．6．D．7、B．8、D 9、B．10、B 11、A 12、C 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．21度．14．215．（9，12）．16、17、2∠α=∠β+∠γ.18、（2011，2）三解答题19.答案为：20.答案为:x=2,y=–1.5;21．解：解不等式3（x﹣1）＜2x，得：x＜3，解不等式﹣＜1，得：x＞﹣9，则原不等式组的解集为﹣9＜x＜3．22．解：（1）如图1，∵AB∥CD，∴∠END=∠EFB，∵∠EFB是△MEF的外角，∴∠E=∠EFB﹣∠BME=∠END﹣∠BME，故答案为：∠E=∠END﹣∠BME；（2）如图2，∵AB∥CD，∴∠CNP=∠NGB，∵∠NPM是△GPM的外角，∴∠NPM=∠NGB+∠PMA=∠CNP+∠PMA，∵MQ平分∠BME，PN平分∠CNE，∴∠CNE=2∠CNP，∠FME=2∠BMQ=2∠PMA，∵AB∥CD，∴∠MFE=∠CNE=2∠CNP，∵△EFM中，∠E+∠FME+∠MFE=180°，∴∠E+2∠PMA+2∠CNP=180°，即∠E+2（∠PMA+∠CNP）=180°，∴∠E+2∠NPM=180°；（3）如图3，延长AB交DE于G，延长CD交BF于H，∵AB∥CD，∴∠CDG=∠AGE，∵∠ABE是△BEG的外角，∴∠E=∠ABE﹣∠AGE=∠ABE﹣∠CDE，①∵∠ABM=∠MBE，∠CDN=∠NDE，∴∠ABM=∠ABE=∠CHB，∠CDN=∠CDE=∠FDH，∵∠CHB是△DFH的外角，∴∠F=∠CHB﹣∠FDH=∠ABE﹣∠CDE=（∠ABE﹣∠CDE），②由①代入②，可得∠F=∠E，即．故答案为：．23解：（1）由图象可知A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2），C（3，﹣2），D（1，2）；（2）S四边形ABCD=S△ABE+S△ADF+S△CDG+S正方形AEGF=0.5×1×3+0.5×1×3+0.5×2×4+3×3=16。

人教版七年级下期末数学试卷含试卷分析详解

七年级（下）期末数学试卷一、选择题1．下列交通标志图案，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．进入3月份，全球的寨卡病毒病疫情愈演愈烈，寨卡病毒是一种通过蚊虫进行传播的虫媒病毒，其直径约为0.000 002 1厘米，这种病毒直径（单位为厘米）用科学记数法表示为（）A．2.1×106B．﹣2.1×106C．2.1×10﹣6D．0.21×10﹣53．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（）A．两点之间，线段最短B．直角三角形的两个锐角互余C．三角形三个内角和等于180°D．三角形具有稳定性4．下列计算正确的是（）A．a4+a4=a8 B．a4×a3=a12C．a4÷a3=a D．（a4）3=a75．下列事件中，是必然事件的是（）A．期末数学考试，你的成绩是100分B．打开电视，正在播放动画片C．口袋有3个红球，摸出1个球是红球D．小彭同学跑步最快速度是每小时100km6．下列关系式中，正确的是（）A．（b+a）2=b2﹣2ab+a2B．（b+a）（b﹣a）=b2﹣a2C．（b﹣a）2=b2﹣a 2D．（a+b）（﹣a﹣b）=a2﹣b27．标号为A、B、C、D的四个盒子中所装有的白球和黑球数如下，则下列盒子最易摸到黑球的是（）A．12个黑球和4个白球B．10个黑球和10个白球C．4个黑球和2个白球 D．10个黑球和5个白球8．如图，在△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，在△ADE≌△BDE≌△BDC，则∠A 的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°9．双胞胎兄弟小明和小亮在同一班读书，周五16：00时放学后，小明和同学走路回家，途中没有停留，小亮骑车回家，他们各自与学校的距离S（米）与用去的时间t（分钟）的关系如图所示，根据图象提供的有关信息，下列说法中错误的是（）A．兄弟俩的家离学校1000米B．他们同时到家，用时30分钟C．小明的速度为50米/分钟D．小亮中间停留了一段时间后，再以80米/分钟的速度骑回家10．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点D，过点D作EF∥BC交AB于E，交AC于F，若AB=12，BC=8，AC=10，则△AEF的周长为（）A．15 B．18 C．20 D．2211．如图，O为我国南海某人造海岛，某国商船在A的位置，∠1=40°，下列说法正确的是（）A．商船在海岛的北偏西50°方向B．海岛在商船的北偏西40°方向C．海岛在商船的东偏南50°方向D．商船在海岛的东偏南40°方向12．如图，C为线段AE上一动点（不与A、E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③CP=CQ；④BO=OE；⑤∠AOB=60°，恒成立的结论有（）A．①③⑤B．①③④⑤C．①②③⑤D．①②③④⑤二、填空题13．等腰三角形的一个内角为120°，则其余两个内角的度数分别为．14．有一小球在如图所示的地板上自由滚动，地板上的每个三角形均为等边三角形，则小球在地板上最终停留在黑色区域的概率为．15．如图，把一个长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠1=56°，则∠AEG=°．16．如图，AD是△ABC的中线，E是AC上的一点，BE交AD于F，已知AC=BF，∠DAC=35°，∠EBC=40°，则∠C=．三、解答题17．（1）计算：a2b•2ab；（2）计算：（x+3y）2；（3）计算：2﹣1﹣（）0+2×（﹣0.5）．18．（6分）先化简，再求值：[（x+2y）2﹣（3x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷（2x），其中x=﹣，y=1．19．（4分）前香港中文大学校长高琨和George•Hockham首先提出光纤可以用于通讯传播的设想，高琨因此获得诺贝尔物理学奖．如图是一光纤的简易结构图，它是通过光的全反射来实现光信号的传输，已知光纤经过光纤某一段的传输路线时，AB∥CD，有∠1=∠2，∠3=∠4，请解释进入的光线l为什么和第二次反射的光线m是平行的？请把下列解题过程补充完整．理由：∵AB∥CD（已知）∴（两直线平行，内错角相等）∵∠1=∠2，∠3=∠4，（已知）∴∠1=∠2=∠3=∠4（等量代换）∴180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣∠3﹣∠4（平角定义）即：（等量代换）∴（）20．一副扑克牌除去大小王，有52张牌，若J为11，Q为12，K为13，A为1，（1）你认为下列四种说法中正确的是（填序号）；①抽1次，抽到方片的概率和抽到黑桃的概率相同；②抽4次如图，在等腰△ABC中，AB=AC，点D、E分别在边AB、AC上，BE与CD交于点O，且BO=CO，求证：（1）∠ABE=∠ACD；（2）DO=EO．22．为了了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：汽车行驶时间t（h）0123…油箱剩余油量Q（L）100948882…（1）根据上表的数据，你能用t表示Q吗？试一试；（2）汽车行驶6h后，油箱中的剩余油量是多少？（3）若汽车油箱中剩余油量为52L，则汽车行驶了多少小时？（4）若该种汽车油箱只装了36L汽油，汽车以100km/h的速度在一条全长700公里的高速公路上匀速行驶，请问它在中途不加油的情况下能从高速公路起点开到高速公路终点吗，为什么？23．如图1，已知长方形ABCD，AB=CD，BC=AD，P为长方形ABCD上的动点，动点P从A出发，沿着A﹣B﹣C﹣D运动到D点停止，速度为1cm/s，设点P用的时间为x秒，△APD的面积为ycm2，y和x的关系如图2所示，（1）求当x=3和x=9时，点P走过的路程是多少？（2）求当x=2，对应y的值；并写出0≤x≤3时，y与x之间的关系式；（3）当y=3时，求x的值；（4）当P在线段BC上运动时，是否存在点P使得△APD的周长最小？若存在，求出此时∠APD的度数；若不存在，请说明理由．-学年广东省深圳市福田区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列交通标志图案，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称的定义结合选项所给的特点即可得出答案．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．进入3月份，全球的寨卡病毒病疫情愈演愈烈，寨卡病毒是一种通过蚊虫进行传播的虫媒病毒，其直径约为0.000 002 1厘米，这种病毒直径（单位为厘米）用科学记数法表示为（）A．2.1×106B．﹣2.1×106C．2.1×10﹣6D．0.21×10﹣5【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 002 1=2.1×10﹣6；故选C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（）A．两点之间，线段最短B．直角三角形的两个锐角互余C．三角形三个内角和等于180°D．三角形具有稳定性【考点】K4：三角形的稳定性．【分析】根据三角形具有稳定性解答．【解答】解：用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形的根据是三角形具有稳定性．故选：D．【点评】本题考查了三角形具有稳定性在实际生活中的应用，是基础题．4．下列计算正确的是（）A．a4+a4=a8 B．a4×a3=a12C．a4÷a3=a D．（a4）3=a7【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a4+a4=2a4，故A错误；B、a4×a3=a7，故B错误；C、a4÷a3=a，故C正确；D、（a4）3=a12，故D错误．故选：C．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．5．下列事件中，是必然事件的是（）A．期末数学考试，你的成绩是100分B．打开电视，正在播放动画片C．口袋有3个红球，摸出1个球是红球D．小彭同学跑步最快速度是每小时100km【考点】X1：随机事件．【分析】必然事件指在一定条件下一定发生的事件．【解答】解：A、是随机事件；B、是随机事件；C、是必然事件；D、是随机事件．故选D．【点评】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件；解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．关键是理解必然事件指在一定条件下一定发生的事件．6．下列关系式中，正确的是（）A．（b+a）2=b2﹣2ab+a2B．（b+a）（b﹣a）=b2﹣a2C．（b﹣a）2=b2﹣a 2D．（a+b）（﹣a﹣b）=a2﹣b2【考点】4F：平方差公式；4C：完全平方公式．【分析】完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”．平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．依此即可求解．【解答】解：A、（b+a）2=b2+2ab+a2，故A错误；B、（b+a）（b﹣a）=b2﹣a2，故B正确；C、（b﹣a）2=b2﹣2ab+a 2，故C错误；D、（a+b）（﹣a﹣b）=﹣a2+2ab﹣b6，故D错误．故选：B．【点评】考查了完全平方公式，平方差公式，属于基础题，掌握各部分的运算法则是关键．7．标号为A、B、C、D的四个盒子中所装有的白球和黑球数如下，则下列盒子最易摸到黑球的是（）A．12个黑球和4个白球B．10个黑球和10个白球C．4个黑球和2个白球 D．10个黑球和5个白球【考点】X2：可能性的大小．【分析】分别计算出每个选项中摸到黑球的概率可得答案．【解答】解：A、摸到黑球的概率为=0.75，B、摸到黑球的概率为=0.5，C、摸到黑球的概率为=，D、摸到黑球的概率为=，故选：A．【点评】此题主要考查了可能性的大小问题，要熟练掌握，解答此题的关键是分别求出从4个盒子中摸到黑球的可能性各是多少．8．如图，在△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，在△ADE≌△BDE≌△BDC，则∠A 的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°【考点】KA：全等三角形的性质．【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应角相等，进而结合平角的定义得出答案．【解答】解：∵△ADE≌△BDE≌△BDC，∴∠ADE=∠BDE=∠BDC，∠AED=∠BED，又∵∠ADE+∠BDE+∠BDC=180°，∠AED+∠BED=180°，∴∠ADE=60°，∠AED=90°∴∠B=30°．故选（D）【点评】此题主要考查了全等三角形的性质以及平角的定义，得出对应角相等是解题关键．9．双胞胎兄弟小明和小亮在同一班读书，周五16：00时放学后，小明和同学走路回家，途中没有停留，小亮骑车回家，他们各自与学校的距离S（米）与用去的时间t（分钟）的关系如图所示，根据图象提供的有关信息，下列说法中错误的是（）A．兄弟俩的家离学校1000米B．他们同时到家，用时30分钟C．小明的速度为50米/分钟D．小亮中间停留了一段时间后，再以80米/分钟的速度骑回家【考点】E6：函数的图象．【分析】根据函数图象上各点的坐标，以及函数图象的变化情况进行判断分析即可．【解答】解：A．根据函数图象右上端点的纵坐标可知，兄弟俩的家离学校1000米，故（A）正确；B．根据函数图象右上端点的横坐标可知，兄弟俩同时到家用时30分钟，故（B）正确；C．根据小明与学校的距离S（米）与用去的时间t（分钟）的函数关系可知，小明的速度为1000÷30=米/分钟，故（C）错误；D．根据折线的第三段的端点坐标可知，小亮用5分钟走了400米，速度为400÷5=80米/分钟，故（D）正确．故选（C）【点评】本题主要考查了函数图象，解决问题的关键是读懂图象，理解函数图象的横轴和纵轴表示的量，根据图象提供的有关信息进行分析．10．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点D，过点D作EF∥BC交AB于E，交AC于F，若AB=12，BC=8，AC=10，则△AEF的周长为（）A．15 B．18 C．20 D．22【考点】KJ：等腰三角形的判定与性质；JA：平行线的性质．【分析】利用平行和角平分线的定义可得到∠EBD=∠EDB，所以可得ED=EB，同理可得DF=FC，所以△AEF的周长即为AB+AC，可得出答案．【解答】解：∵EF∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠EBD=∠EDB，∴ED=EB，同理可证得DF=FC，∴AE+AF+EF=AE+EB+AF+FC=AB+AC=22，即△AEF的周长为22，故选D．【点评】本题主要考查等腰三角形的判定和性质，由条件得到ED=EB，DF=FC是解题的关键．11．如图，O为我国南海某人造海岛，某国商船在A的位置，∠1=40°，下列说法正确的是（）A．商船在海岛的北偏西50°方向B．海岛在商船的北偏西40°方向C．海岛在商船的东偏南50°方向D．商船在海岛的东偏南40°方向【考点】IH：方向角．【分析】如图求出∠2的大小，即可解决问题．【解答】解：如图，∵EF∥BC，∴∠2=∠1=40°，∴海岛在商船的北偏西40°方向，故选B．12．如图，C为线段AE上一动点（不与A、E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③CP=CQ；④BO=OE；⑤∠AOB=60°，恒成立的结论有（）A．①③⑤B．①③④⑤C．①②③⑤D．①②③④⑤【考点】KY：三角形综合题．【分析】①根据全等三角形的判定方法，证出△ACD≌△BCE，即可得出AD=BE．③先证明△ACP≌△BCQ，即可判断出CP=CQ，③正确；②根据∠PCQ=60°，可得△PCQ为等边三角形，证出∠PQC=∠DCE=60°，得出PQ∥AE，②正确．④没有条件证出BO=OE，得出④错误；⑤∠AOB=∠DAE+∠AEO=∠DAE+∠ADC=∠DCE=60°，⑤正确；即可得出结论．【解答】解：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，结论①正确．∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD=∠CBE，又∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCD=180°﹣60°﹣60°=60°，∴∠ACP=∠BCQ=60°，在△ACP和△BCQ中，，∴△ACP≌△BCQ（AAS），∴CP=CQ，结论③正确；又∵∠PCQ=60°，∴△PCQ为等边三角形，∴∠PQC=∠DCE=60°，∴PQ∥AE，结论②正确．∵△ACD≌△BCE，∴∠ADC=∠AEO，∴∠AOB=∠DAE+∠AEO=∠DAE+∠ADC=∠DCE=60°，∴结论⑤正确．没有条件证出BO=OE，④错误；综上，可得正确的结论有4个：①②③⑤．故选：C．【点评】此题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定和性质的应用、等边三角形的性质和应用、平行线的判定；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．二、填空题13．等腰三角形的一个内角为120°，则其余两个内角的度数分别为30°，30°．【考点】KH：等腰三角形的性质．【分析】因为三角形的内角和为120°，所以120°只能为顶角，根据等腰三角形的性质从而可求出底角．【解答】解：∵120°为三角形的顶角，∴底角为：（180°﹣120°）÷2=30°，即其余两个内角的度数分别为30°，30°．故答案为：30°，30°．【点评】本题考查等腰三角形的性质，关键是根据等腰三角形的两个底角相等求解．14．有一小球在如图所示的地板上自由滚动，地板上的每个三角形均为等边三角形，则小球在地板上最终停留在黑色区域的概率为．【考点】X5：几何概率．【分析】先求出黑色等边三角形在整个地板中所占的比值，再根据其比值即可得出结论．【解答】解：∵由图可知，黑色等边三角形4块，共有16块等边三角形地板，∴黑色等边三角形地板在整个地板中所占的比值==，∴小球停留在黑色区域的概率是故答案为：．【点评】本题考查的是几何概率，用到的知识点为：几何概率=相应的面积与总面积之比．15．如图，把一个长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠1=56°，则∠AEG=68°．【考点】JA：平行线的性质；PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】此题要求∠AEG的度数，只需求得其邻补角的度数，根据平行线的性质以及折叠的性质就可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，∴AD∥BC，∴∠DEF=∠1=56°，由折叠的性质得：∠GEF=∠DEF=56°，∴∠AEG=180°﹣56°×2=68°．故答案为：68．【点评】考查的是平行线的性质、翻折变换（折叠问题），正确观察图形，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．16．如图，AD是△ABC的中线，E是AC上的一点，BE交AD于F，已知AC=BF，∠DAC=35°，∠EBC=40°，则∠C=70°．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】如图，延长AD到M，使得DM=AD，连接BM．△BDM≌△CDA，推出△BFM 是等腰三角形，∠C=∠DBM，求出∠MBF即可解决问题．【解答】解：如图，延长AD到M，使得DM=AD，连接BM．在△BDM和△CDA中，，∴△BDM≌△CDA，∴BM=AC=BF，∠M=∠CAD=35°，∠C=∠DBM，∵BF=AC，∴BF=BM，∴∠M=∠BFM=35°，∴∠MBF=180°﹣∠M﹣∠BFM=110°，∵∠EBC=40°，∴∠DBM=∠MBF﹣∠EBC=70°，∴∠C=∠DBM=70°．故答案为70°．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．三、解答题17．（11分）（2016春•福田区期末）（1）计算：a2b•2ab；（2）计算：（x+3y）2；（3）计算：2﹣1﹣（）0+22015×（﹣0.5）2016．【考点】49：单项式乘单项式；47：幂的乘方与积的乘方；4C：完全平方公式；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】（1）根据单项式的乘法，可得答案；（2）根据完全平方公式，可得答案；（3）根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1，积的乘方等于乘方的积，可得答案．【解答】解：（1）原式=a3b2；（2）原式=x2+6xy+9y2；（3）原式=﹣1+（﹣1）×（﹣0.5）=﹣+0.5=0．【点评】本题考查了单项式的乘法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．18．先化简，再求值：[（x+2y）2﹣（3x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷（2x），其中x=﹣，y=1．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．【分析】先计算括号内的乘方和乘法，再合并括号内的同类项，最后计算除法即可得．【解答】解：原式=（x2+4xy+4y2﹣9x2+y2﹣5y2）÷2x=（﹣8x2+4xy）÷2x=﹣4x+2y，当x=﹣、y=1时，原式=﹣4×（﹣）+2×1=2+2=4．【点评】本题主要考查整式的化简求值能力，熟练掌握整式的混合运算顺序及运算法则是解题的关键．19．前香港中文大学校长高琨和George•Hockham首先提出光纤可以用于通讯传播的设想，高琨因此获得2009年诺贝尔物理学奖．如图是一光纤的简易结构图，它是通过光的全反射来实现光信号的传输，已知光纤经过光纤某一段的传输路线时，AB∥CD，有∠1=∠2，∠3=∠4，请解释进入的光线l为什么和第二次反射的光线m是平行的？请把下列解题过程补充完整．理由：∵AB∥CD（已知）∴∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）∵∠1=∠2，∠3=∠4，（已知）∴∠1=∠2=∠3=∠4（等量代换）∴180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣∠3﹣∠4（平角定义）即：∠5=∠6（等量代换）∴l∥m（内错角相等，两直线平行）【考点】JB：平行线的判定与性质．【分析】先根据AB∥CD得出∠2=∠3，进而可得出∠5=∠6，由此得出结论．【解答】解：AB∥CD（已知）∴∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）∵∠1=∠2，∠3=∠4，（已知）∴∠1=∠2=∠3=∠4（等量代换）∴180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣∠3﹣∠4（平角定义），即∠5=∠6（等量代换）∴l∥m（内错角相等，两直线平行）．故答案为：∠2=∠3；∠5=∠6；l∥m；内错角相等，两直线平行．【点评】本题考查的是平行线的判定与性质，用到的知识点为：内错角相等，两直线平行．20．一副扑克牌除去大小王，有52张牌，若J为11，Q为12，K为13，A为1，（1）你认为下列四种说法中正确的是①④（填序号）；①抽1次，抽到方片的概率和抽到黑桃的概率相同；②抽4次（2016春•福田区期末）如图，在等腰△ABC中，AB=AC，点D、E分别在边AB、AC上，BE与CD交于点O，且BO=CO，求证：（1）∠ABE=∠ACD；（2）DO=EO．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KH：等腰三角形的性质．【专题】14 ：证明题．【分析】（1）根据等边对等角得：∠ABC=∠ACB和∠OBC=∠OCB，再由等式的性质将两式相减可得结论；（2）直接根据ASA证明△DOB≌△EOC可得结论．【解答】解：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠ABC﹣∠OBC=∠ACB﹣∠OCB，即∠ABE=∠ACD；（2）在△DOB和△EOC中，∵∴△DOB≌△EOC，∴DO=EO．【点评】本题考查了等腰三角形和全等三角形的性质和判定，是常考题型；要熟练掌握等边对等角和等角对边，并熟知全等的四种判定方法：SSS、SAS、AAS、ASA，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．22．为了了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：汽车行驶时间t（h）0123…油箱剩余油量Q（L）100948882…（1）根据上表的数据，你能用t表示Q吗？试一试；（2）汽车行驶6h后，油箱中的剩余油量是多少？（3）若汽车油箱中剩余油量为52L，则汽车行驶了多少小时？（4）若该种汽车油箱只装了36L汽油，汽车以100km/h的速度在一条全长700公里的高速公路上匀速行驶，请问它在中途不加油的情况下能从高速公路起点开到高速公路终点吗，为什么？【考点】E3：函数关系式；E5：函数值．【分析】（1）由表格可知，开始油箱中的油为100L，每行驶1小时，油量减少6L，据此可得t与Q的关系式；（2）求汽车行驶6h后，油箱中的剩余油量即是求当t=6时，Q的值；（3）求汽车油箱中剩余油量为52L，则汽车行使了多少小时即是求当Q=52时，t的值；（4）分别求出36L汽油，所用的时间，汽车以100km/h的速度在一条全长700公里的高速公路上匀速行驶需要的时间，比较两个时间即可判断．【解答】解：（1）Q=100﹣6t；（2）当t=6h时，Q=100﹣6×6=100﹣36=64，答：汽车行驶5h后，油箱中的剩余油量是64L；（3）当Q=52时，52=100﹣6t6t=48t=8，答：若汽车油箱中剩余油量为52L，则汽车行使了8小时；（4）结论：在中途不加油的情况下不能从高速公路起点开到高速公路终点．∵36L汽油，所用时间为36÷6=6h，汽车以100km/h的速度在一条全长700公里的高速公路上匀速行驶需要的时间=7h，∵7＞6，∴在中途不加油的情况下不能从高速公路起点开到高速公路终点．【点评】本题主要考查了一次函数的应用，由表格中数据求函数解析式可以根据等量关系列出或者利用待定系数法去求，理清36L汽油，所用时间为36÷6=6h，汽车以100km/h 的速度在一条全长700公里的高速公路上匀速行驶需要的时间7小时，是第四个问题的突破点．23．如图1，已知长方形ABCD，AB=CD，BC=AD，P为长方形ABCD上的动点，动点P从A出发，沿着A﹣B﹣C﹣D运动到D点停止，速度为1cm/s，设点P用的时间为x秒，△APD的面积为ycm2，y和x的关系如图2所示，（1）求当x=3和x=9时，点P走过的路程是多少？（2）求当x=2，对应y的值；并写出0≤x≤3时，y与x之间的关系式；（3）当y=3时，求x的值；（4）当P在线段BC上运动时，是否存在点P使得△APD的周长最小？若存在，求出此时∠APD的度数；若不存在，请说明理由．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）从图2中看，0≤x≤3时面积越来越大，从3到9面积不变；结合图1可知，当点P在线段AB上运动时，△APD的面积会越来越大，点P在BC上时，△APD的面积不变，由此可知：AB=3，AB+BC=9，直接写出当x=3和x=9时，点P走过的路程；（2）当x=2，即AP=2，高仍然为6，此时△APD的面积即为y；在由图2利用待定系数法求出当0≤x≤3时，y与x之间的关系式，或由图1，AP=t，利用面积公式求也可以；（3）由图2知，当y=3时有两种情况，画图进行讨论即可；（4）作A关于直线BC的对称点A′，连接A′D与BC交于点P，根据两边之和大于第三边可知A′D最小，即△APD的周长最小，求出∠APD=∠A′+∠BAP=90°．【解答】解：（1）由题意得：AB=3，AB+BC=9，∴当x=3时，点P所走的路程为：AB=3，当x=9时，点P所走的路程为：AB+BC=9，（2）如图3，当x=3时，点P与B重合，y=AB•AD=×3×6=9，∴E（3，9），如图4，当x=2时，AP=2，则y=AP•AD=×2×6=6，如图2，设直线OE的解析式为：y=kx，把E（3，9）代入得：9=3k，k=3，y=3x，∴当0≤x≤3时，y与x之间的关系式：y=3x；（3）分两种情况：①当P在AB上时，如图2，当y=3时，3=3x，x=1，②当P在CD上时，如图5，则AB+BC+CP=t，∴PD=3+3+6﹣t=12﹣t，∴y=PD•AD=×6×（12﹣t）=3（12﹣t），当y=3时，3=3（12﹣t），t=11，综上所述，当y=3时，x的值是1秒或11秒；（4）存在，如图6，延长AB至A′，使AB=A′B，连接A′D，交BC于P，连接AP，此时△APD的周长最小，∴AA′=AB+BA′=3+3=6，∴AD=AA′=6，∴△A′AD是等腰直角三角形，∴∠A′=45°，∵∠ABC=90°，∴BP是AA′的中垂线，∴AP=PA′，∴∠A′=∠BAP=45°，∴∠APD=∠A′+∠BAP=90°．【点评】本题是四边形的综合题，考查了矩形、轴对称的性质，此题动点运动路线与三角形面积和函数图象相结合，理解函数图象的实际意义是本题的关键，根据图象的变化特征确定其点p的位置，从而得出结论．。

新人教版七年级数学(下册)期末质量分析卷及答案

新人教版七年级数学(下册)期末质量分析卷及答案班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若分式211xx-+的值为0，则x的值为（）A．0B．1C．﹣1D．±12．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，则∠AOD等于( ).A．35° B．70° C．110° D．145°3．在平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（3，5），C（x，y），若AC∥x 轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为（）A．6，（﹣3，5） B．10，（3，﹣5）C．1，（3，4） D．3，（3，2）4．如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，且中间夹的三角形是直角三角形，则字母A所代表的正方形的面积为（）A．4 B．8 C．16 D．645．已知点C在线段AB上，则下列条件中，不能确定点C是线段AB中点的是（）A．AC＝BC B．AB＝2AC C．AC+BC＝AB D．12 BC AB=6．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC＝42°，∠A ＝60°，则∠BFC 的度数为（）A ．118°B ．119°C ．120°D ．121°7．下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（）A ．1，1，2B ．1，2，4C ．2，3，4D ．2，3，58．如图,将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中a ∠与β∠互余的是（）A ．图①B ．图②C ．图③D ．图④9．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，AC 的垂直平分线交AC ，AD ，AB 于点E ，O ，F ，则图中全等三角形的对数是（）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对10．已知2,1=⎧⎨=⎩x y 是二元一次方程组7,{1ax by ax by +=-=的解，则a b -的值为 A ．－1 B ．1 C ．2 D ．3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．因式分解：x 3﹣4x=________．2．如图，DA ⊥CE 于点A ，CD ∥AB ，∠1=30°，则∠D=________．3．有4根细木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是__________．4．如果方程（m-1）x|m|+2=0是表示关于x的一元一次方程，那么m的取值是________．5．对于任意实数a、b，定义一种运算：a※b=ab﹣a+b﹣2．例如，2※5=2×5﹣2+5﹣2=ll．请根据上述的定义解决问题：若不等式3※x＜2，则不等式的正整数解是________．6．已知一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7，则这组数据的众数是________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程组：12433313412 x yx y++⎧=⎪⎪⎨--⎪-=⎪⎩2．已知A-B=7a2-7ab，且B=-4a2+6ab+7．（1）求A等于多少？（2）若|a+1|+（b-2）2=0，求A的值．3．如图，分别表示甲步行与乙骑自行车(在同一路上)行走的路程s甲，s乙与时间t的关系，观察图象并回答下列问题：(1)乙出发时，乙与甲相距千米；(2)走了一段路程后，乙的自行车发生故障，停下来修车的时间为小时；(3)乙从出发起，经过小时与甲相遇；(4)乙骑自行车出故障前的速度与修车后的速度一样吗？为什么？4．如图，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，求证：∠BDC＋∠DGF＝180°．5．“大美湿地，水韵盐城”．某校数学兴趣小组就“最想去的盐城市旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求被调查的学生总人数；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；（3）若该校共有800名学生，请估计“最想去景点B“的学生人数．6．小明同学三次到某超市购买A、B两种商品，其中仅有一次是有折扣的，购买数量及消费金额如下表：解答下列问题：（1）第次购买有折扣；（2）求A、B两种商品的原价；（3）若购买A、B两种商品的折扣数相同，求折扣数；（4）小明同学再次购买A、B两种商品共10件，在（3）中折扣数的前提下，消费金额不超过200元，求至少购买A商品多少件．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、C3、D4、D5、C6、C7、C8、A9、D10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、x（x+2）（x﹣2）2、60°3、3 44、-15、16、5三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、178 y7 x⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩2、（1）3a2-ab+7；（2）12.3、（1)10；(2)1；（3）3；（4）不一样，理由略；4、略5、（1）40；（2）72；（3）280．6、（1）三（2）A：30元/件，B：40元/件（3）6 （4）7件。

人教版七年级下期末考试数学试题含试卷分析详解

七年级下学期期末考试数学试题（考试时间：90分钟满分：120分）一、选择题（每小题3分，共24分） 1．使分式24xx -有意义的x 的取值范围是（A ）2x = （B ）2x ≠ （C ）2x =- （D ）2x ≠-2．5的算术平方根是（A ）5-．（B ）5±．（C ）5．（D ）5±．3．下列各数中，在1与2之间的数是（A ）－1．（B ）3．（C ）37．（D ）3．4．一次函数2+=x y 的图象不经过．．．（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限5．如图，△ABC 的两直角边AC ＝6 cm 、BC ＝8 cm ，现将该直角三角形折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ．则BE 的长为（A ）4 cm ．（B ）5 cm ．（C ）6 cm ．（D ）10 cm ．6．如图，将AOB △绕点O 逆时针旋转90，得到A OB ''△．若点A 的坐标为()a b ，，则点A '的坐标为（A ）),(a b - （B ）),(b a - （C ）),(a b - （D ）),(b a -7. 已知点A （1，m ）B （2，n ）是一次函数22--=x y 图象上的两点，则m 与n 的大小关系是（A ）m > n ．（B ）m < n ．（C ）m = n ．（D ）以上都不对8. 如图，在平面直角坐标系中，点P （12-，a ）在直线22y x =+与直线24y x =+之间，则a24ABCDE（第5题）（第6题）（第8题）的取值范围为（A ）1＜a ＜3．（B ）2＜a ＜4．（C ）1＜a ＜2．（D ）0＜a ＜2．二、填空题（每小题3分，共18分） 9．计算:23-= ．10．若分式13x x -+的值为0，则x 的值为． 11．已知正比例函数y kx =的图象经过点(2,6)-，则这个正比例函数的表达式为 .12．将函数6y x =-的图象向上平移5个单位得到的函数关系式为___________. 13．在平面直角坐标系中，点（2，-1）关于x 轴的对称点的坐标是___________.14．直线b x y +=2与x 轴的交点坐标是（2，0），则关于x 的方程02=+b x 的解是x ＝．三、解答题（本大题共9小题，共78分）16. （6分）计算：2731321418-+-17．（6分）计算： abb a ab b a 22)()(--+18．（7分）解方程： 12312+=-x x19.（7分）先化简，再求值：21(1)11aa a +÷--，其中3a =-．20.（7分）如图，已知直线3y kx =-经过点M ，求此直线与x 轴，y 轴的交点坐标．21.（8分）今年入夏以来，我省发生了旱灾，为抗旱救灾，某村新修水渠3600米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务. 求原计划每天修水渠多少米．22.（9分）为表彰学习进步的同学，某班生活委员到文具店买文具作为奖品．如果买4个笔记本和2支钢笔，则需86元；如果买3个笔记本和1支钢笔，则需57元．（1）求每个笔记本和每支钢笔的售价．y xO M11（2）售货员提示，买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超过10支，那么超出部分可以享受8折优惠，若买(0)x x >支钢笔需要花y 元，求y 与x 的函数关系式．23.（10分）某仓库有甲、乙两辆运货车，在满载的情况下，甲车每小时可运货6吨，乙车每小时可运货10吨．某天乙车只负责进货，甲车只负责出货．下图是从早晨上班开始库存量y (吨)与时间x (时)之间的函数图象，OA 段表示甲、乙两车一起工作，AB 段表示甲车单独工作，且在工作期间，每辆车都是满载的．（1）求m 的值．（2）求n 的值．（3）求AB 段中库存量y 与时间x 之间的函数关系式．24.（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数42+-=x y 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．点P 从A 点出发，沿折线AO －OB 以每秒1个单位长度的速度运动，当点P 运动到点B 时停止．设点P 运动的时间为t 秒，△APB 的面积为S ．（1）请直接写出点B 的坐标．（2）求线段AO 的长．（3）当点P 不与点A 和点B 重合时，求S 与t 之间的函数关系式，并直接写出对应的自变量t的取值范围．（4）当直线AP 把△OAB 分成的两个三角形中有一个是等腰三角形时，直接写出t 的值．七年级期末数学答案一、选择题1．B ． 2．C ． 3．B ． 4．D ． 5．B ．6．A 7．A ．8．A ．二、填空题 9．9110．1 11．x y 3-= 12． 56+-=x y 13．(2，1) 14． 2 三、解答题15．（6分）解：原式=2+1+2……4分=5……6分16.（6分）解：原式=3332223-+-……4分=322- ……6分17. ( 6分) 解：原式=ab b ab a ab b ab a 222222+--++ 2分=abb ab a b ab a 222222-+-++ 4分=4 6分18.（7分） )x ()x (13122-=+ 2分 3324-=+x x 4分 5-=x 6分经检验5-=x 是原方程的根. 7分19．（7分）解：原式21(1)(1)a a a a a-=⨯+-……3分1aa =+．……5分当3a =-时，原式33312-==-+． ……7分20. （7分）解：由图象可知，点(21)M -，在直线3y kx =-上，231k ∴--=．解得2k =-．………… 2分 ∴直线的解析式为23y x =--．……3分令0y =，可得32x =-．∴直线与x 轴的交点坐标为302⎛⎫- ⎪⎝⎭，．………… 6分令0x =，可得3y =-．∴直线与y 轴的交点坐标为(03)-，．……… 8分根据题意得：……4分 36003600201.8x x-=解得：x = 80 ………6分经检验：x = 80是原分式方程的解且符合题意 ………………7分答：原计划每天修水渠80米. ……………8分22（10分）（1）解：设每个笔记本x 元，每支钢笔y 元．………………1分4286357.x y x y +=⎧⎨+=⎩， ………………3分解得1415.x y =⎧⎨=⎩，…………5分答：每个笔记本14元，每支钢笔15元．………………6分（2）15(010)1230(10)xx y x x <⎧=⎨+>⎩≤（自变量取值范围1分，每段函数关系式各1分）23．（10分）解：（1）5(106)20m =⨯-=． ……………………3分（2）206(75)8n =-⨯-=． ……………………6分（3）设y kx b =+，由于图象经过（5，20），（7，8）．20587k b k b =+⎧⎨=+⎩ 解得6,50.k b =-⎧⎨=⎩∴650y x =-+．…………10分24．（12分）解：（1）B （0，4） …………………2分（2）042=+-x ，2=x ……………4分∴AO 的长为2 ……………………5分（3）当20≤<t 时， t S 2= 当62<<t 时， 6+-=t S∴ （自变量取值范围1分，每段函数关系式各1分）…9分（4）4 或 3.5 ……………12分（答对4得1分，答对3.5得2分）………………8分 ………………10分。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

期末测试
(时间：90分钟总分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．已知实数a ，b ，若a ＞b ，则下列结论错误的是(D )
A ．a －5＞b －5
B ．3＋a ＞b ＋3
C .a 5>b
5
D ．－3a ＞－3b 2．如果点P(x ，y)在坐标轴上，那么(C )
A ．x ＝0
B ．y ＝0
C ．xy ＝0
D ．x ＋y ＝0
3．下列四个图形中，不能推出∠2与∠1相等的是(B )
4．要了解某校1 000名初中学生的课外作业负担情况，若采用抽样调查的方法进行调查，则下面哪种调查方式具有代表性？(C )
A ．调查全体女生
B ．调查全体男生
C ．调查七、八、九年级各100名学生
D ．调查九年级全体学生 5．在2 017991，3.141 592 65，13，－6，－37，0，36，π3
中无理数的个数是(C )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
6．若把不等式组⎩
⎪⎨⎪
⎧2－x ≥－3，x －1≥－2的解集在数轴上表示出来，则其对应的图形为(B )
A ．长方形
B ．线段
C ．射线
D ．直线 7．如图中的条件，能判断互相平行的直线为(C )
A ．a ∥b
B ．m ∥n
C ．a ∥b 且m ∥n
D ．以上均不正确
8．有下列四个命题：①对顶角相等；②等角的补角相等；③如果b ∥a ，c ∥a ，那么b ∥c ；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补．其中是真命题的有(A )
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
9．如果方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝★，2x ＋y ＝16的解为⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝6，
y ＝■，那么被“★”“■”遮住的两个数分别为(A )
A ．10，4
B ．4，10
C ．3，10
D ．10，3 10．(黄石中考)当1≤x ≤2时，ax ＋2＞0，则a 的取值范围是(A )
A ．a ＞－1
B ．a ＞－2
C ．a ＞0
D ．a ＞－1且a ≠0
二、填空题(每小题3分，共24分)
11.64的立方根是2．
12．直线m 外有一定点A ，A 到直线m 的距离是7 cm ，B 是直线m 上的任意一点，则线段AB 的长度：AB ≥7 cm .(填写“＜”“＞”“＝”“≤”或“≥”) 13．如图，有6对同位角，4对内错角，4对同旁内角．
14．(港南区期中)如图，象棋盘上，若“将”位于点(1，－1)，“车”位于点(－3，－1)，则“马”位于点(4，2)．
15．七年级一班的小明根据本学期“从数据谈节水”的课题学习，知道了统计调查活动要经历的5个重要步骤：①收集数据；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据．但他对这5个步骤的排序不对，请你帮他正确排序为②①④⑤③．(填序号)
16．已知：直线l 1∥l 2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝25°，则∠2等于35°．
17．某超市账目记录显示，第一天卖出39支牙刷和21盒牙膏，收入396元；第二天以同样的价格卖出同样的52支牙刷和28盒牙膏，收入应该是528元．
18．已知点A(－2，0)，B(3，0)，点C 在y 轴上，且S 三角形ABC ＝10，则点C 坐标为(0，4)或(0，－4)．
三、解答题(共66分) 19．(8分)计算：
(1)4－3
8＋
3
－
1
27；解：原式＝2－2＋(－13)＝－1
3
.
(2)2(2－3)＋|2－3|.
解：原式＝22－23＋3－2＝2－ 3.
20．(8分)(1)解方程组：⎩
⎪⎨⎪⎧2x ＋5y ＝25，①4x ＋3y ＝15；② (2)解不等式：2x －13－1≤5x ＋1
2.
解：①×2，得4x ＋10y ＝50.③ 解：去分母，得2(2x －1)－6≤3(5x ＋1)．
③－②，得7y ＝35，解得y ＝5. 去括号，得4x －2－6≤15x ＋3. 将y ＝5代入①，得x ＝0. 移项，得4x －15x ≤3＋2＋6.
∴原方程组的解是⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝0，
y ＝5. 合并，得－11x ≤11.
系数化为1，得x ≥－1.
21．(6分)已知：如图所示的网格中，三角形ABC 的顶点A(0，5)，B(－2，2)．
(1)根据A ，B 坐标在网格中建立平面直角坐标系，并写出点C 坐标(2，3)；
(2)平移三角形ABC ，使点C 移动到点F(7，－4)，画出平移后的三角形DEF ，其中点D 与点A 对应，点E 与点B 对应．
解：如图．
22.(6分)苹果熟了，一个苹果从树上被抛下．如图所示，从A 处落到了B 处．(网格单位长度为1)
(1)写出A ，B 两点的坐标；
(2)苹果由A 处落到B 处，可看作由哪两次平移得到的？解：(1)A(2，4)，B(－1，－2)．
(2)先向左平移3个单位长度，再向下平移6个单位长度．(或先向下平移6个单位长度，再向左平移3个单位长度)
23．(8分)如图，已知四边形ABCD 中，∠D ＝100°，AC 平分∠BCD ，且∠ACB ＝40°，∠BAC ＝70°.
(1)AD与BC平行吗？试写出推理过程；
(2)求∠DAC和∠EAD的度数．
解：(1)AD与BC平行．
∵AC平分∠BCD，∠ACB＝40°，∴∠BCD＝2∠ACB＝80°.
又∵∠D＝100°，∴∠BCD＋∠D＝80°＋100°＝180°.∴AD∥BC.
(2)由(1)知AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB＝40°.
∵∠BAC＝70°，∴∠B＝70°.
∴∠EAD＝∠B＝70°.
24．(8分)在一次“献爱心手拉手”捐款活动中，某数学兴趣小组对学校所在社区部分捐款户数进行调查和分组统计，将数据整理成以下统计表和统计图(信息不完整)，已知A，B两组捐款户数的比为1∶5.
捐款户数分组统计表,
)
请结合以上信息解答下列问题：
(1)a＝2．本次调查的样本容量是50；
(2)补全捐款户数统计表和统计图；
(3)若该社区有600户居民，根据以上信息估计全社区捐款不少于300元的户数是多少？
解：(2)补全捐款户数统计图如图：
(3)600×(28%＋8%)＝600×36%＝216(户)．
答：不少于300元的有216户．
25.(10分)(株洲中考)某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评
价得分由测试成绩(满分100分)和平时成绩(满分100分)两部分组成，其中测试成绩占80%，平时
成绩占20%，并且当综合评价得分大于或等于80分时，该生综合评价为A等．
(1)孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，则孔明
同学测试成绩和平时成绩各得多少分？
(2)某同学测试成绩为70分，他的综合评价得分有可能达到A等吗？为什么？
(3)如果一个同学综合评价要达到A等，他的测试成绩至少要多少分？
解：(1)设孔明同学测试成绩为x 分，平时成绩为y 分，由题意，得 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝185，80%x ＋20%y ＝91.解得⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝90，y ＝95. 答：孔明同学测试成绩为90分，平时成绩为95分．
(2)不可能．由题意可得：80－70×80%＝24，24÷20%＝120＞100，故不可能． (3)设平时成绩为满分，即100分，综合成绩为100×20%＝20. 设测试成绩为a 分，根据题意，可得 20＋80%a ≥80，解得a ≥75.
答：他的测试成绩应该至少为75分．
26．(12分)如图1，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为(－1，0)，(3，0)，现同时将点A ，B 分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到A ，B 的对应点C ，D ，连接AC ，BD ，CD.
(1)写出点C ，D 的坐标并求出四边形ABDC 的面积；
(2)在x 轴上是否存在一点F ，使得三角形DFC 的面积是三角形DFB 面积的2倍，若存在，请求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)如图2，点P 是直线BD 上一个动点，连接PC ，PO ，当点P 在直线BD 上运动时，请直接写出∠OPC 与∠PCD ，∠POB 的数量关系．
解：(1)C(0，2)，D(4，2)． S 四边形ABDC ＝AB ·OC ＝4×2＝8.
(2)存在，当BF ＝1
2
CD 时，三角形DFC 的面积是三角形DFB 面积的2倍．
∵C(0，2)，D(4，2)，
∴CD ＝4，BF ＝
2
1
CD ＝2. ∵B(3，0)，
∴F(1，0)或(5，0)．
(3)当点P 在线段BD 上运动时：∠OPC ＝∠PCD ＋∠POB ；当点P 在BD 延长线上运动时：∠OPC ＝∠POB －∠PCD ；当点P 在DB 延长线上运动时：∠OPC ＝∠PCD －∠POB.。

新版新人教版七年级数学下册期末测试含试卷分析详解

人教版七年级数学下册期末考试试卷分析

人教版七年级下学期期末考试数学试卷及答案解析(共六套)

新人教版七年级下期末数学试卷含答案解析

2024新人教版七年级数学下册期末试卷及答案

人教版七年级数学下册期末测试题及答案解析(共六套)

人教版七年级下期末数学试卷含试卷分析详解

人教版七年级数学下册期末试卷及解析

最新人教版数学七年级下册《期末测试卷》含答案解析

人教版七年级下学期期末考试数学试卷及答案解析(共七套)

【人教版】七年级下册数学《期末考试卷》含答案解析

2024—2025学年最新人教新版七年级下学期数学期末考试试卷(含参考答案)

人教版七年级下学期期末考试数学试卷与答案解析(共五套)

人教版七年级下学期期末考试数学试卷及答案解析(共五套)

人教版数学七年级下册期末试卷测试卷（含答案解析） (4)

最新人教版七年级数学下册期末测试题及答案详解(共五套)

人教版七年级下册数学期末测试卷(含答案解析)

人教版七年级下期末数学试卷含试卷分析详解

新人教版七年级数学(下册)期末质量分析卷及答案

人教版七年级下期末考试数学试题含试卷分析详解

新版新人教版七年级数学下册期末测试含试卷分析详解

人教版七年级数学下册期末考试试卷分析

人教版七年级下学期期末考试数学试卷及答案解析(共六套)

新人教版七年级下期末数学试卷含答案解析

2024新人教版七年级数学下册期末试卷及答案

人教版七年级数学下册期末测试题及答案解析(共六套)

人教版七年级下期末数学试卷含试卷分析详解

人教版七年级数学下册期末试卷及解析

最新人教版数学七年级下册《期末测试卷》含答案解析

人教版七年级下学期期末考试数学试卷及答案解析(共七套)

【人教版】七年级下册数学《期末考试卷》含答案解析

2024—2025学年最新人教新版七年级下学期数学期末考试试卷(含参考答案)

人教版七年级下学期期末考试数学试卷与答案解析(共五套)

人教版七年级下学期期末考试数学试卷及答案解析(共五套)

人教版数学七年级下册 期末试卷测试卷（含答案解析） (4)

最新人教版七年级数学下册期末测试题及答案详解(共五套)

人教版七年级下册数学期末测试卷(含答案解析)

人教版七年级下期末数学试卷含试卷分析详解

新人教版七年级数学(下册)期末质量分析卷及答案

人教版七年级下期末考试数学试题含试卷分析详解

人教版数学七年级下册期末试卷测试卷（含答案解析） (4)