北师大版八年级下册数学《平行四边形的判定》平行四边形说课研讨复习教学课件巩固

巩固练习
变式训练
如图，直线AE//BD，点C在BD上，若AE=5，BD=8，
△ABD的面积为16，则△ACE的面积为 10 .
分析：根据平行线之间的距离处处相等.
E
D
解析：设高为h,则S△ABD=
1 2
·BD·h=16,所以h=4,
A
所以S
△ACE=
1 2
·AE·h=
12×5 ×4=10.
C B
探究新知
探究新知 解：设x分钟后两船距离最近, 当如图EF⊥BD,AE = DF时,两船距离最近, 根据题意得出:36x=18.9-27x, 解得x=0.3, 0.3小时=0.3×60分钟=18(分钟), 则两船距离最近时的时刻为7:33.
探究新知
方法总结
平行线之间的距离概念辨析 注意:平行线之间的距离是指其中一条直线上的点到另 一条直线的距离,是垂线段的长度,而不是垂线段. 作法:从其中一条直线上任意找一点,向另一条直线作垂 线,垂线段的长度即平行线之间的距离.
C
ABCD
定义拓 两组对角分别相等 A
展法
的四边形是平行四
边形
B
D ∵ ∠ A= ∠ C,
∠ B= ∠ D,∴四边形
C ABCD是 ABCD
素养目标
2. 掌握平行四边形判定的方法. 1. 利用对角线互相平分判定平行四边形.
探究新知
知识点 平行四边形的判定定理3
活动：
将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，再用一
几何语言： ∵AO=CO， BO=DO， ∴四边形ABCD是平行四边形.
A O
B
D C
探究新知
填空：如图在四边形ABCD中
(1)若AB//CD，补充条件AD//BC，使四边形ABCD为平行四边形； (2)若AB=CD，补充条件AD=BC，使四边形ABCD为平行四边形； (3)若对角线 AC,BD 交于点O， OA= OC =3， OB = 5， 补充条件 OD=5 ，使四边形ABCD为平行四边形.
距离称为平行线之间的距离.
(简记为：两条平行线间的距离处处相等）.
探究新知
思考：两条平行线之间的距离与点和点之间的距离、点到线 之间的距离有何区别与联系？
A
B
A
A
a
B
b
B
结论 点到直线的距离只有一条，即过直线外一点作直线的
垂线段的长度；而平行线的距离有无数条即一直线上任
一点都可以得到一条两平行直线的距离.
∴△ABE≌△FCE(AAS),∴AE=EF,又∵BE=CE,
∴四边形ABFC是平行四边形.
课堂检测
方法二:(根据一组对边平行且相等) ∵AB∥CD,∴∠BAE=∠CFE, ∵E是BC的中点,∴BE=CE,
BAE CFE，
在△ABE和△FCE中, AEB FEC， ∴△ABE≌△FCE(AAS),B∴EABC=EF，C, 又∵AB∥CD,∴四边形ABFC是平行四边形.
方 法
从对角线考虑
对角线互相平分的四边形是平 行四边形（判定定理3）
探究新知
素养考点 1 对角线互相平分的四边形是平行四边形
例 已知：E，F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，
并且AE=CF. 求证：四边形BFDE是平行四边形.
证明：连接BD，交AC于点O. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AO=CO,BO=DO.
探究新知
活动：
知识点 1 平行线之间的距离
如图，在方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一条直
线上任取若干点，过这些点作另一条直线的垂线，用刻度尺度
量出平行线之间的垂线段的长度．
经过度量，我们发现这些垂线段的长度都相等(从图中也可以
看到这一点)．
猜想：平行线间距离处处相等.
探究新知
猜想证明：
如图，直线a//b，A,B是直线a上任意两点，AC⊥b，
北师大版 八年级 数学 下册
6.2 平行四边形的判定 第3课时
课件
导入新知
思考： 在笔直的铁轨上，夹在两根铁轨之间的平行枕木是否一
样长？你能说明理由吗？与同伴交流.
素养目标
3. 能够综合运用平行四边形的判定定理和性质 进行计算和证明． 2. 探索并证明“夹在平行线之间的平行线段 相等”. 1. 掌握平行线间的距离的概念及性质.
巩固练习
变式训练
如图，已知四边形ABCD为平行四边形，AE⊥BD于E，CF⊥BD 于F． （1）求证：BE=DF； （2）若M,N分别为边AD,BC上的点，且DM=BN，试判断四边形 MENF的形状（不必说明理由）
证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AB∥CD， ∴∠ABD=∠CDB， ∵AE⊥BD于E，CF⊥BD于F， ∴∠AEB=∠CFD=90°， ∴△ABE≌△CDF（AAS）， ∴BE=DF；
形中边角的条件，判定其他四边形也是平行四边形
探究新知 素养考点 2 平行四边形性质与判定的综合运用
例 已知，如图，在平行四边形ABCD中，BN=DM， BE=DF．求证：四边形MENF是平行四边形． 证明：在平行四边形ABCD中，AD∥BC， ∴∠MDF=∠NBE．
∵DM=BN，DF=BE， ∴△MDF≌△NBE(SAS). ∴MF=NE，∠MFD=∠NEB． ∴∠MFE=∠NEF ∴FM∥EN． ∴四边形MENF是平行四边形.
证明:∵CF∥AB,∴∠ECF=∠EBD, ∵E是BC的中点,∴CE=BE, ∵∠CEF=∠BED,∴△CEF≌△BED(ASA), ∴EF=ED，∴四边形CDBF是平行四边形.
课堂检测
能力提升题
已知:如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,直线EF过点 O,分别交AD,BC于点E,F,直线GH过点O,分别交AB,CD于点 G,H. 求证:四边形EGFH是平行四边形.
巩固练习
变式训练
根据下列条件，不能判定一个四边形为平行四边形的是（ C ）
A. 两组对边分别相等
C
B . 两条对角线互相平分
D
C . 两条对角线相等
D . 两组对边分别平行
A
B
连接中考
（2020·衡阳）如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于 点O，下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是 ( C )
A.AB∥DC，AD∥BC B. AB＝DC，AD＝BC C. AB∥DC，AD＝BC D. OA＝OC，OB＝OD
课堂检测
基础巩固题
1.若AC=10,BD=8,AC与BD相交于点O,那么当 AO=___5___,DO=___4___时,四边形ABCD是平行 四边形.
课堂检测
基础巩固题
2.如图,已知D是△ABC的边AB上一点,CE∥AB,DE交AC于点O, 且OA=OC.求证:四边形ADCE是平行四边形.
OA=OC (已知),
B
∠AOB=∠COD (对顶角相等), OB=OD (已知),
∴△AOB≌△COD(SAS).
∴ ∠BAO=∠OCD ,∠ ABO=∠CDO.
∴AB∥ CD , AD∥ BC. ∴四边形ABCD是平行四边形.
D C
探究新知 结论 平行四边形判定定理3
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
课堂小结
平
两组对边分别平行的四边形是平
行
行四边形(定义法)
四
从边考虑
边
两组对边分别相等的四边形是平 行四边形(判定定理1)
形
一组对边平行且相等的四边形是
的
平行四边形（判定定理2）
判
从角考虑
定
两组对角分别相等的四边形是 平行四边形（定义拓展）
方 法
从对角线考虑
对角线互相平分的四边形是平 行四边形（判定定理3）
根橡皮筋绕端点A，B，C，D围成一个四边形ABCD ．想一想，
△AOB≌△COD吗？四边形ABCD的对边之间有什么关系？你
得到什么结论？
B
A
猜想：对角线互相平分的四边
O
形是平行四边形.
C
D
探究新知
猜想证明：
已知：四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD. A
求证：四边形ABCD是平行四边形.
O
证明： 在△AOB和△COD中,
BD⊥b，垂足分别为C,D.求证：AC=BD.
证明：∵AC⊥CD，BD⊥CD，
a
A
B
∴∠1=∠2=90°.
∴AC∥BD.
b
∵ AB∥CD， ∴四边形ACDB是平行四边形.
1
2
C
D
∴AC=BD.
探究新知
结论
如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意
一点到另一条直线的距离都相等(如图：AC=BD),这个
巩固练习
（2）四边形MENF是平行四边形． 由（1）可知：BE=DF， ∵四边形ABCD为平行四边行，∴AD∥BC， ∴∠MDB=MBD， ∵DM=BN，∴△DNF≌△BNE， ∴NE=MF，∠MFD=∠NEB， ∴∠MFE=∠NEF， ∴MF∥NE， ∴四边形MENF是平行四边形．
连接中考
（2020·岳阳）如图，点F在 ABCD的边BC，AD上，BE= 1 BC，
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6.2 平行四边形的判定 第2课时
课件
导入新知
复习回顾：平行四边形判定定理
判定 文字语言
图形语言
符号语言
两组对边分别相等 A 定理1 的四边形是平行四
边形
B
一组对边平行且相 A
定理2
等的四边形是平行
四边形
B
D ∵AB=CD,AD=BC,
∴四边形ABCD是
C
ABCD
D
∵AB=CD, AB∥CD, ∴四边形ABCD是
对角线互相平分
巩固练习
变式训练
如图,已知G,H是△ABC的边AC的三等分点,GE∥BH,交AB于点 E,HF∥BG交BC于点F,延长EG,FH交于点D,连接AD,DC,设AC和 BD交于点O,求证:四边形ABCD是平行四边形.
巩固练习
证明： ∵GE∥BH,HF∥BG,∴四边形BHDG是平行四边形. ∴OB= OD,OG= OH. ∵G,H是△ABC的边AC的三等分点,∴AG=GH=CH. ∴OG+ AG =OH+ CH, ∴OA= OC, ∴四边形ABCD是平行四边形.
课堂检测
拓广探索题
已知:如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,E是BC的中点,直线AE交 DC的延长线于点F. 求证:四边形ABFC是平行四边形.
课堂检测
证明:方法一:(根据对角线互相平分)
∵AB∥CD,∴∠BAE=∠CFE,
∵E是BC的中点,∴BE=CE,
在△ABE和△FCE中,
BAE CFE, AEB FEC, BE CE，
知识点 2 平行四边形性质与判定的综合运用
思考：四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，求证四边形
ABCD 是平行四边形.
A
D
证明：∵四边形AEFD和EBCF都
是平行四边形，
E C
F
∴AD ∴AD
=// =//
EF，EF BC.
=//
BC.
∴四边形ABCD是平行四边形.
B
提示:要由其中的一个或多个平行四边形，得出四边
课堂检测
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AO=CO,BO=DO,AD∥BC, ∴∠AEO=∠CFO,
AO CO,
在△AEO和△CFO中, AEO CFO，
AOE COF，
∴△AEO≌△CFO(AAS),∴EO=FO,
同理可得:△BGO≌△DHO,∴GO=HO, ∴四边形EGFH是平行四边形.
探究新知 思考：若垂线段改为夹在两条平行线间的平行线段呢？它们 是否相等呢？
结论
由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”易知
其围成的封闭图形为平行四边形，再由平行四边形性质
易知夹在两条平行线间的平行线段相等.
探究新知
素养考点 1 平行线之间的距离
例 如图,甲船从北岸码头A向南行驶,航速为36千米/时;乙船从 南岸码头B向北行驶,航速为27千米/时.两船均于7:15出发,两岸 平行,水面宽为18.9千米,求两船距离最近时的时刻.
A
D
EO
F
B
C
∵AE=CF,
∴AO-AE=CO-CF. ∴EO=FO.
又 ∵BO=DO, ∴ 四边形BFDE是平行四边形.
(对角线互相平分的四边形是平行四边形）
探究新知
判定平行四边形的方法选择 已知条件
一组对边相等
一组对边平行 对角线相交
证明思路 1.另一组对边也相等 2.相等的边也平行 1.另一组对边也平行 2.平行的边也相等
A
D
O
B
C
探究新知
想一想：判定一个四边形是平行边形可以从哪些角度思考?具体
有哪些方法?
平
两组对边分别平行的四边形是平
行
行四边形(定义法)
四
从边考虑
边
两组对边分别相等的四边形是平 行四边形(判定定理1)
形
一组对边平行且相等的四边形是
的
平行四边形（判定定理2）
判
从角考虑
定
两组对角分别相等的四边形是 平行四边形（定义拓展）
证明:∵CE∥AB,∴∠ADE=∠CED,
ADE CED,
在△AOD与△COE中, AOD COE,
OA OC，
∴△AOD≌△COE,∴OD=OE,
又∵ OA=OC， ∴四边形ADCE是平行四边形.
课检测
基础巩固题
3.如图,在△ABC中,D是AB边上任意一点,E是BC边中点,CF∥AB, 交DE的延长线于点F,连接BF,CD. 求证:四边形CDBF是平行四边形.