3自由程输运过程

P2 1.33 × 104 Z 2 = Z1 = × 5.40 × 108 = 0.71次 / 秒 P1 1.013 × 105
§7
输运过程
非平衡态问题至 今没有完全解决
非平衡态：系统各部分的物理性质不均匀。 非平衡态：系统各部分的物理性质不均匀。 输运过程： 输运过程： 系统自发地从非平衡态向平衡态过渡过程 系统自发地从非平衡态向平衡态过渡过程 自发地 三种输运过程： 三种输运过程：内摩擦 扩散热 内摩擦力（粘滞力）： 一 内摩擦力（粘滞力）： 因相邻的流体间速度不同 流体间速度不同， 因相邻的流体间速度不同，引起的相互作用力 变化（ 流速沿 z变化（有梯度） 变化 有梯度） 实验测得 df = η du dz z dS z=z0 dS df df ' 传导
kT λ= 2π P d 2
d=
kT 2π Pλ
1.38 × 1023 × 273 = 2.52 × 1010 m d= 1.41 × 3.14 × 1.32 × 107 × 1.031 × 105
三 热传导
温度不均匀就有热传导 z T（z） dQ dS
方向有温度梯度，实验指出， 沿 z 方向有温度梯度，实验指出， dt 时间内，通过 dS传递的热量为： 时间内， 传递的热量为： 传递的热量为 dQ = -κ dT dz dtdS z=z0
λ
碰撞截面 σ = π d2 u A u d d d
σ
单位时间内分子 A 走 u ，相应体积 u σ 统计计算 ：
u = 2 v
平均自由程
kT v 1 = λ= = 2 Z 2π Pd2 2π nd
r v v u = v v′
取平均
r r 平方 u = v 2v v′ + v′2 r r r r 2 2 2 2 2 u = v 2v v′ + v′ = v + v′ 2v v′
1.013 ×105 P = = 2.69 ×1025个 / m3 n= 23 kT 1.38 ×10 × 273
1 = 8.40 ×107 m λ= 2π nd2
kT （2）由 λ = ） 2π P d 2
Z=
8kT v= πm
v
λ
= 5.40 ×108次 / 秒
以及T不变 以及 不变
Z2 P2 = Z1 P1
A B
ω
η : 粘滞系数
u = u (z) x
T=20 oC， η水 =1.005 ×10-3 Pa s ， η空气=1.71 ×10-7 Pa s
微观分析
考察： 考察： 平均自由程区域，单位时间通过 平均自由程区域，单位时间通过 z0 输运动量x dS 面积输运动量 分量平均值 面积输运动量 上层向下层
§ 6 气体分子的平均自由程 平均自由程 λ ：一个分子连续两次碰撞之间的平均路程
平均碰撞频率 Z ：一个分子单位时间里平均受到碰撞次数
Z=
v
设A 以相对平均速率 u 运动 其它分子设为静止 运动方向上，以 d 为半径的圆柱 运动方向上， 体内的分子都将与分子A 体内的分子都将与分子 碰撞
2 uσ = 2π nv d Z =n
负号表示热从温度高处向温度低处传递， 负号表示热从温度高处向温度低处传递， κ 为导热系数 微观推导与粘滞力情况相似， 微观推导与粘滞力情况相似，只是动量换成平均动能 定容比热 1 dQ = 6 v n [ ε (z0 - λ ) - ε (z0 + λ )]dtdS =m cv dε dz =-2 dT z=z0 dε dT dz z=z0 1 κ = 3 v n m λ cv 讨论类似
粘滞力是分子动量 传递的结果
z
λ λ
1v n 6 1v n 6
u（z+ λ ） x u（z - λ ）
1 1 P →下 =V nmu ( z0 + λ ) / dt = ( v dS )nmux ( z0 + λ ) = v nmu ( z0 + λ )dS x x 上 6 6 1 下层向上层 P下→上 = v nmux ( z0 λ )dS 6 1 df = P上→下 P下→上 = v nm[ ux ( z0 + λ ) ux ( z0 λ )]dS 6 1 ux ux = v nm{[ ux ( z0 ) + λ + L] [ ux ( z0 ) λ + L]}dS 6 z z=z0 z z=z0
设氮分子的有效直径为 10 -10 m ，求（1）在标准状态 ） 下氮气分子的平均碰撞次数；（ ；（2）若温度不变， 下氮气分子的平均碰撞次数；（ ）若温度不变，气压降为 1.33 ×10-4 Pa ，平均碰撞次数 解（1） = ） v
8kT 8RT 8 × 8.31× 273 = = = 454m / s πm πM 3.14 × 0.028
负号表示质量从密度高处向密度低处传递， D 为扩散系数 扩散系数 负号表示质量从密度高处向密度低处传递， 微观推导与粘滞力情况相似， 微观推导与粘滞力情况相似，只是密度不同 1 dM = 6 v [n (z0 - λ ) - n (z0 + λ )]dtdS dn -2 λ dz z=z0 1 D= 3 vλ
由实验测得在标准状态下氧气的扩散系数为1.87 ×10 –5 m2/s， 由实验测得在标准状态下氧气的扩散系数为 ， 计算氧分子的平均自由程和有效直径 解
8RT 8 × 8.31× 273 v= = = 425m / s πM 3.14 × 0.032
1 D= 3 vλ 由
3 ×1.87 ×105 3D = = 1.32 ×107 m λ= 425 v
1 ux dS ≈ v nmλ 3 z z=z0
比较实验定律
1 η= 3 vnmλ
二 扩散
密度不均匀就有扩散 z n（z） dM dM = -D d n dtdS dz z=z 0 dS
方向有密度梯度，实验指出， 沿 z 方向有密度梯度，实验指出， dt 时间内，通过 dS传递的质量为： 时间内， 传递的质量为： 传递的质量为
2 2
u2 = v2 + v′2
各个方向随机运动 设 均方根速率与平均速率的规律相似
v2 = v′2
u = 2 v
Z = 2π nvd2λ=1 2π nd2
对空气分子 d ~ 3.5 × 10 -10 m 标准状态下 Z ~ 6.5 × 10 9s ， λ ~ 6.9 × 10 -8 m 气体容器线度小于平均自由程计算值时，实际平均自由程 气体容器线度小于平均自由程计算值时， 就是容器线度的大小。 就是容器线度的大小。