Blackman_Tukey法的轨道不平顺数值模拟

Blackman 2Tukey 法的轨道不平顺数值模拟
蒋海波,罗世辉,董仲美
(西南交通大学牵引动力国家重点实验室,四川成都610031)
摘　要:概述了轨道不平顺的分类和描述方法。

分析了估计功率谱密度的Blackman 2Tukey 法,并将Blackman 2Tukey 法进一步应用于自功率谱情况。

根据功率谱密度与轨道随机不平顺的关系,提出了一种基于Blackman 2Tukey 法的轨道不平顺数值模拟方法。

数值模拟试验表明这种模拟方法简洁、实用、有效。

关键词:轨道不平顺;功率谱密度;数值模拟
中图分类号:U21312+1 文献标识码:A 文章编号:167224984(2006)0420097204
Numerical simulation of track irregularities based on blackm an 2tukey
J I ANG Hai 2bo ,LUO Shi 2hui ,DONG Zhong 2mei
(T raction P ower S tate K ey Laboratory ,S outhwest Jiaotong University ,Chengdu 610031,China )
Abstract :This article briefly introduced the classification and description of track irregularity ,analyzed the method of Blackman 2Tukey for estimating power spectrum density and applied this method to self 2power 2spectrum 1According to the relation of power spectrum density (PS D )and track random irregularity ,a method of numerical simulation of track irrrgularities based on Blackman 2Tukey was put forward 1S imulation tests dem onstrate this method is concise ,effective and power ful 1K ey w ords :T rack irregularity ;P ower spectrum density ;Numerical simulation
收稿日期:2005210225;收到修改稿日期:2006201208
轨道不平顺是指铁路轨道由于列车车轮与线路轨道的相互作用,引起轨面磨耗以及轨道几何形状发生变化,使轨道处于不平顺状态。

它是机车车辆产生振动的主要根源,将直接影响机车车辆的振动、舒适性及行车安全。

随着对车辆2轨道系统动力学分析要求的提高和模拟现场情况的滚动振动台试验的需要,如何真实地再现实际线路的空间不平顺状态,就成为计算和试验结果能否反映实际运行情况的一个重要保证。

本文介绍了一种基于Blackman 2Tukey 法的轨道不平顺数值模拟的新方法,它将轨道不平顺功率谱密度函数通过等效变换,以获得相应的具有代表意义的时间序列,从而为机车车辆滚振试验提供恰当的时域输入函数。

1　轨道随机不平顺的分类
轨道随机不平顺主要分为四大类:
(1)轨道垂向不平顺　轨道垂向不平顺是指钢轨表面在同一轮载作用下所形成的沿长度方向的高低不平。

它是由于轨面磨耗不均匀、弹性垫层、轨枕、道床、路基的弹性变形不均匀、各部件之间存在间隙等原因造成的。

(2)轨道水平不平顺　轨道水平不平顺是指左、
右轨对应点的高差所形成的沿轨长方向的不平顺。

它是由轨道高低不平顺所派生的。

轨道水平不平顺是引起机车车辆横向滚摆耦合振动的重要原因。

(3)轨道方向不平顺　轨道方向不平顺是由于左右两根钢轨横向偏移引起线路中心线的横向偏移。

它是由于轨头侧面磨耗不均、轨道横向弹性或阻力不等、扣件失效等原因造成的。

机车车辆的横移-侧滚振动主要由方向不平顺引起,强制机车车辆轮对的蛇行运动。

(4)轨距不平顺　轨距不平顺是由于左右两根钢轨横向偏移而引起的轨距变化,在轨顶下16mm 处测量。

轨距不平顺值的大小对机车车辆运行的横向稳定性及曲线磨耗影响较大,轨距过大会引起掉道。

2　轨道随机不平顺的描述
实际的轨道不平顺是由许多不同频率、不同幅值、不同相角的简谐波叠加而成的复杂的随机波,是里程的函数。

所以,轨道不平顺实际上不能用一个明确的数学关系式来表示,也不能象表达正弦波那样,用某一个确定的“峰值”、“波长”、“相角”把轨道不平顺的特征描述清楚。

只能用一些统计特性,如均方值、方差、功率谱密度函数、自相关函数、功率密度函数等,从时空域、频率域、幅值域几方面对轨道
第32卷第4期　2006年7月中国测试技术
CHI NA ME AS URE ME NT TECH NO LOGY V ol 132　N o 14July ,2006　
不平顺的幅值特性、波长结构、相关性以及是否包含周期性波形做全面的描述。

功率谱密度函数PS D ,即单位频宽内的不平顺的均方值,是描述轨道不平顺的最重要和最常用的统计函数。

它是以谱密度为纵坐标,以频率或波长为横坐标的连续变化曲线,清楚的表明了不平顺的大小随频率的变化关系。

国外典型的轨道谱有:211　美国轨道谱
轨道高低不平顺
S V (Ω)=kA v Ω2
c Ω2(Ω2+Ω2
c )　cm 2
Π(rad Πm )(1)轨道方向不平顺
S a (Ω)=kA a Ω2
c Ω2(Ω2+Ω2
c )
　cm 2
Π(rad Πm )(2)
轨道水平及轨距不平顺
S c (Ω)=S g (Ω)=4kA v Ω2
c
(Ω2+Ω2s )(Ω2+Ω2c )　
cm 2
Π(rad Πm )(3)
式中:S (Ω)———功率谱密度;
Ω———空间频率;
A v 、A a ———粗糙度常数;
Ωc 、ΩS ———截断频率;K ———系数,一般取为0125。

212　德国高速轨道谱
高低不平顺
S V (Ω)=
A v Ω2
c
(Ω2+Ω2r )(Ω2+Ω2c )
　m 2
Π(rad Πm )
(4)方向不平顺
S a (Ω)=A a Ω2
c (Ω2+Ω2r )(Ω2+Ω2
c )
　m 2
Π(rad Πm )(5)
水平不平顺
S c (Ω)=A v Πb 2
・
Ω2c ・Ω2(Ω2+Ω2s )(Ω2+Ω2c )(Ω2+Ω2r )
m 2Π(rad Πm )
(6)
轨距不平顺
S g (Ω)=
A g Πb 2・
Ω2c ・Ω2
(Ω2+Ω2s )(Ω2+Ω2c )(Ω2+Ω2r )
　m 2
Π(rad Πm )
(7)
以上各式中参数的具体取值,参见文献[1]。

3　B lackman 2Tukey 法模拟铁路轨道不平顺
的构造
设以等时间间隔Δ对随机过程x (t )和y (t )抽
样,得到时间序列{x s }和{y s },s =0,1,…,(N -1)。

记录长度是T =N Δ。

对于相关函数的时迟τ=r
Δ,也只能离散取值。

对于相关函数和功率谱,设:
R xy (τ)=1T
∫
T 0
x (t )y (t +τ
)dt →R r >R xy (τ=r Δ)=
1
N
∑N -1
s =0
x s
y
s +r
(8)
其中r =0,1,…,(N -1),x s ≡x (s Δ),y s =y (s Δ),则:
S xy (f )ΖR xy (τ
)→S xy ,k >1
T
S xy (f =k
1
T
)=
1
N
∑N -1
r =0
R r
e
-i (k 2
π
N
)r
(9)
当然只对T →∞是才是准确的。

这样计算修正的方
法称为Blackman 2Tukey 法。

通常用的则是由x (t )和y (t )的离散傅氏谱直接计算的直接傅氏变换法或周期图法,如下:
S xy ,k =1N
∑N -1r =0
{1N
∑N -1
s =0x s y s +r
}e -i (k 2πN )r ={1
N
∑N -1
s =0
x s e
i (k
2πN
)s
}
{
1
N
∑
N -1
r =0
y s +r e
-i (k
2πN
)(
r +s )
}(10)
令j =r +s 则因∑N -1
r =0y s +r e
-i (k
2πN
)(
r +s )=
∑N -1+s
j =s
y j e
-i (k
2πN
)j
而对离散傅氏变换,x r 和y r 已经周期化,故
∑(N -1)+s j =s
・
=∑N -1
j =0
・,从而:
S xy ,k ={
1
N
∑N -1
s =0
x s e i (k
2πN
)s
}
{
1
N
∑
N -1
j =0
y j e
-i (k
2πN
)j
=X 3
k Y k
(11)
其中k =-
N
2
,…,0,1,…,(
N
2
-1),X k 和Y k 是x (t )
和y (t )的周期化离散傅氏谱值,是密度谱值乘以1
T
=Δf 。

当然,S xy ,k 也是功率谱密度值乘以Δf 。

Blackm an 2T ukey 法讨论的是互相关函数和互功率
谱函数的问题,而对于自功率谱的情况可同理推得:
S xx (f )ΖR xx (τ
)→S xx (k )>1
T
S xx (f =k 1
T
)=
1
N
∑N -1
r =0R r
e
-i (k
2πN
)r
(12)
S xx (k )={
1
N
∑N -1
s =0
x s
e
i (k
2πN
)s
}{1
N
∑N -1
j =0
x j
e
-i (k
2πN
)j
}=
1
N
2
|DFT [x s ]|
2
=
1
N
2
[X 3
(k )X (k )]
(13)
98
中国测试技术
2006年7月
Blackman 2Tukey 法先对随机过程以等间距进行离散
采样,构造出时间序列{x s },再对时间序列进行离散傅立叶变换,得到功率谱密度函数。

而对于实际轨
道不平顺的模拟,我们可以先在已知的功率谱密度函数上进行离散采样,构造出频谱x (k ),然后对其进行傅立叶逆变换,就可以得到时域的模拟轨道不平顺激扰函数x (t )。

目前,美、德、英等国都测定了各自的轨道不平顺的谱密度和相关函数,我国也在这方面做了不少的研究工作,并根据测量结果建议出不同线路的轨道谱表达式。

但由于样本数据太少等原因,所给的式子还不足以表达我国铁路轨道不平顺的统计特性。

所以在考虑轨道不平顺对机车车辆的动力学影响时,常借用国外典型轨道谱。

而这些轨道谱都是对于空间频率,所以必须将其转化为时间频率。

众所周知,不管是空间频率还是时间频率的轨道谱,它们在谱带宽度内应有相同的均方值,于是有:
S (Ω)d
Ω=S (w )dw (14)式中:Ω———空间频率　周Πm ;
w ———时间频率　周Πs 。

将w =2πf =ΩV 代入(14)式可得:S (w )=S (Ω)
d Ωdw =S (w
V
)d (
w
V )dw (15)
例如将式(1)转换为时间频率的形式如下:
S v (w )=S v (Ω)
d Ωdw =S V (w
V
)d (
w V
)dw
=K A V
w C V
(
w V
)2(w
V )2+(w c V
)2・1
V
=
K A v ω2
c V
ω2
(ω2
+ωc 2
)
m 2
Π(rad Πm )
另外,常用的轨道谱都是单边谱。

对轨道谱采样之前,需将其转换为双边谱。

设采样频率为1Π
Δ,即采样间隔为Δ,需模拟的总时间为T 。

则可得到N 个离散数据的时间序列T =N Δ。

另设功率谱的有效
频率为(f b ,f t ),N f =(f t -f b )ΠΔf ,N 0=f b ΠΔf ,选择适当的T ,使得则N 0+N f <N Π2。

记0～(N 0-1),N f ～N Π2两区域内的采样点值为0,就可以得到功率
谱Sx (f )的Nr Π2个离散采样点值Sx (f =k Δf ),k =
0,1,…,Nr Π2。

将Sx (f =k Δf )以Nr Π2为轴镜象即可
得Sx (f =k Δf ),k =0,1,…,Nr -1。

由(12)、
(13)式可得频谱x (k )的模值|X (k )|=N
S x (f =k Δf )Δf (16)
由于随机过程的相位是任意的,因而随机过程的总体在2P 弧度范围内是随机取值的,所以正交分量的均值必然为零。

设ξn 是独立相位因子序列
,它的各分量均值为零,且应有|ξn |=1
X (k )=ξn 3|X (k )|
　k =0,1,…,N -1(17)
根据傅立叶变换的性质可知X (k )实部关于N Π2偶对称,虚部关于N Π2奇对称。

对求得的X (k )进行傅立叶逆变换可得x (n )。

4　算　例
以德国高速低干扰谱高低不平顺为例,采用本
文所述轨道不平顺模拟方法,取波长范围015～60m ,列车运行速度为100km Πh ,得到的轨道不平顺的时间序列图1,而图2为功率谱的解析值与模拟值的比较。

5　结　论
由图显然可以看出,用Blackman 2Tukey 法模拟轨道不平顺结果比较精确,功率谱的解析值和模拟
第32卷第4期
蒋海波等:Blackman 2Tukey 法的轨道不平顺数值模拟
99
值相差不大。

另外此方法是借助于离散傅立叶变换而来,若在采样过程中保证采样点的数目为2的整数次幂,傅立叶变换所需时间就越少。

具有计算速度快的优点,而且经过周期图法变换后得到的功率谱密度函数具有较高的精度,这是三角级数法无法比拟的。

参考文献
[1]　翟婉明1车辆—轨道耦合动力学(第二版)[M]1北京:
中国铁道出版社,20011
[2]　王福天1车辆系统动力学[M]1北京:中国铁道出版
社,19941
[3]　罗　林1轨道随机干扰函数[J ]1中国铁道科学,1982,
3:74-821
[4]　王元丰,王　颖,王东军1铁路轨道不平顺模拟的一种
新方法[J ]1铁道学报,1997,6:110-1111
[5]　徐昭鑫1随机振动[M]1北京:高等教育出版社,19901[6]　陈　果,翟婉明1铁路轨道不平顺随机过程的数值模
拟[J ]1西南交通大学学报,1999,2:139-1401
(上接第5页)
311　首波提取原理及算法
在整个采集过程中首波的提取是最重要的,它不仅直接决定自动增益的效果、地层时差的精度,同时提取的首波到时也可以作为质量控制参数。

首波提取的难点是,首波幅度一般很小,易于和系统噪声混淆。

首波前后的信号特性,如图4所示。

图4中,E 1、E 2和E 3的关系是E 1<E 2<E 3,我们的解决方案分为两步:首先使用短窗-长窗能量比的方法检测出信号的初至波E 1;然后根据当前的上位机发出的控制命令确定信号的主频,在时间序列上往后寻找E 2,E 3,根据E 1<E 2<E 3这个关系式,确定E 1是首波还是噪声
[2]。

下面重点阐述短窗-长窗能量比方法检测弱初至信号的算法。

计算短步进时窗与长累积时窗能量比的原理见图5。

图中每个步进短窗窗长相等(取6个取样点),每次步进一个样点,以第n 个样点为开窗点的第m 个短时窗能量值S m 为:
S m =
∑
n +l -1
i =n
A 2i
(1)
式(1)中,l 为窗长,A i 为信号能量。

A i =x 2
i ,x i 为归一化的信号幅值。

第m 个步进短窗时的长窗(见图5)能量值E m 为:
E m =
1
m ∑m
i =1
S
m
(2)
短窗能量与长窗能量比值R m 为:
R m =
S m
E m
(3)
在首波到达前,包络振幅近于0值,S m 与E m 近于相
等,则R m 为一条近于1的水平直线;波至点处,S m 会突然增大,而E m 滞后于S m 缓慢增大,因而在波至点处R m 表现为一明显的脉冲极值
[4]。

根据具体
情况选择合适的门槛值
,就可以检测到弱初至波。

在检测到初始值后,再根据E 1<E 2<E 3这个约束条件来判断是首波还是噪声,这样就能够比较精确地提取到首波。

4　结束语
本文论述了在阵列声波测井中前置通道信号调理的实现技术以及对采集到的声波信号进行首波提取的方法。

在阵列声波测井中,该设计能够较好地对接收到的声波信号作预处理,同时首波提取算法也具有较高精度,可以较好地完成首波到时计算。

该设计目前通过了测试,并已经投入到下井试验中。

参考文献
[1]　[法]塞拉1谭廷栋,寥明书,郝志兴,等1测井解释基
础与数据采集[M]1北京:石油工业出版社,19921
[2]　中海油服机电设备所1声波项目组技术资料,2003,111[3]　AT LAS 公司1声波测井技术资料1
[4]　胡文祥1声波测井资料弱初至波检测新方法[J ]1江汉
石油学院学报,1994,16(12):24-251
[5]　刘光祜,饶妮妮1模拟电路基础[M]1成都:电子科技
大学出版社,20011[6]　秦世才,王朝英1集成运算放大器应用原理[M]1天
津:天津人民出版社,19791
100
中国测试技术
2006年7月。