第8讲—第一章

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第8讲分段函数

第8讲分段函数【目标要求】1.通过具体实例了解分段函数的概念和意义,会求分段函数的值,绘制分段函数的图象和求分段函数的值域.2.加深运用数形结合解题的意识3.培养数学应用意识.地首先经过一段路程为5 km的下坡路,再经过一段路程为4 km的上坡路,最后经过一段路程为10 km的平路.某同学骑自行车从A地到B地,下坡路的骑车速度为30 km/h,上坡路的骑车速度12 km/h,平路的骑车速度为20 km/h,则该同学骑车从A地到B地的行驶时间t(h)关于行驶的路程S(km)的函数关系式为S=S(t).写出S=S(t)的函数关系式,并画出图象.基础练1.已知f(x)的图象如图所示,写出它的解析式.例1. 设函数f (x )=⎩⎨⎧>≤+2,2,2,22x x x x (1)求f (-4),f (2),f [f (1)],f (f (f (0))),(2)若f (a )=8,求a ;(3)求函数f (x )的值域；（4）解不等式f (x )≥1；（5）求f (2x +1)的解析式.变式练1. 已知函数f (x )=(1)求f (1-),f (f (f (-2)))的值;(2)求f (3x -1)的解析式;(3)若f (a )=,求a 的值; (4)求函数的值域;(5)解不等式f (x )<23例2.作出以下函数的图象(1)y=|x|; (2)y=|x-1|+2|x-2|; (3)y=|x2－4x+3|变式练2.作出下列函数的图象(1)y=|2x-1|－|x+1|; (2)y=x2－4|x|+3例3.为了节约用水,某市打算出台一项水费政策,规定:若每季度每人用水量不超过5吨,则每吨水的水费为1.2元;若超过5吨而不超过6吨,则超过部分的水费按原价的200%收费;若超过6吨而不超过7吨,则超过部分的水费按原价的400%收费.若某人本季度实际用水量为x(x≤7)吨,试计算本季度他应交的水费y(单位:元).变式练3.如图,等腰梯形OABC的上、下底边长分别为1、3,底角为∠COA=60°.记该梯形内部位于直线x=t(t>0)左侧部分的面积为f(t).试求f(t)的解析式并作出其图象.【小结】。

第8讲金融监管

第八讲金融监管
一、金融监管（一）金融监管与金融管制 1、金融监管金融监管是金融监督和金融管理的复合。狭义：金融监管是政府或金融管理机构依据国家法律、法规的授权对金融机构和金融市场的监督和管理。广义：指除监管当局的监管以外还包括金融机构的内部控制与稽查，行业性自律组织的监管以及社会中介组织的监管。
3、监管主体独立原则。银行监管各机构有明确的责任、目标，并享有操作自主权和充分的资源。 4、自我约束与外部强制相结合的原则：集体（整体）利益与个体（局部）利益相结合。 5、安全稳健与经济效益相结合：寻找“均衡点” 。
二、金融监管的理论基础：（一）金融风险论金融业是一个高风险的行业，为确保金融机构的安全运行，必须实施金融监管。（二）社会利益论金融监管的基本出发点是维护社会公众的利益。（三）保护债权论金融监管的重点是保护债权人的利益。
评析：从表面看没有组织者，没有监督者，没有监督者，实质上传送带就是一个排队组织者，使乘客自觉不自觉地站在行李传送带的两侧；没有监管者，其实每个人都是监管者。之所以没有人动邪念，是因为谁都无法判定，要下手的这件行李是谁的，也无法判定行李的主人是否来到传送带旁，是否就在你的身边，你一旦下手就会抓个现行。没有人组织排队，等于有人组织排队；没人监管，等于人人都在监管。这一设计应用在经济生活中其监管效应非常大，但前提是公开和透明。
4、现代金融监管正从静态监管向动态监管转变 5、现代金融监管必须是现代化的、高技术的监管 6、现代金融监管不仅重视商业性金融监管而且重视政策性金融的监管
（三）金融监管的对象 1、各类银行，包括政策性银行与商业银行 2、非银行金融机构主要包括保险公司、证券公司、信托公司、财务公司、农村信用社等 3、其他金融机构指经有关监管机构认定和批准设在境内外的从事金融业务的机构。

第一章第八讲-等比数列(第3课时)

1.等比数列前n项和公式 (1)等比数列{an}的前n项和为Sn，
a11－qn a1－anq 1－ q ； 1－q ＝________ 当公比q≠1时，Sn＝________
na1 当q＝1时，Sn＝________.
(2) 推导等比数列前 n 项和公式的方法是
错位相减法 ________．
解：由题意得，等比数列{an}的公比 q 的取值未定，需分情况讨论．当 q＝1 时，由于 3a1＝1－q＝0，即 a1＝0，与{an}是等比数列矛盾， 1 ∴q≠1，即＝ . 1－q 3 又∵等比数列前 n 项和公式为 Sn＝－ 1 n 1 ∴Sn＝－ q ＋ . 3 3 · q＋， 1－q 1－q
2 2 2 的等比数列，故 a2 ＋ a ＋ a ＋ … ＋ a 1 2 3 n＝
1－4
n
1－4
题型三、等比数列前n项和公式的应用
在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝4an－3n＋1，n∈N＋. (1)证明数列{an－n}是等比数列； (2)求数列{an}的前 n 项和 Sn.
解：(1)证明：由题设 an＋1＝4an－3n＋1，得 an＋1－(n＋1)＝4(an
前 n 项和 Sn 是由关于 n 的一个指数式与一个常数的和构成的，而
(常数项为 0 的一次函数)．
＝－Aqx＋A (2)当 q≠1 时，数列 S1， S2， S3， …， Sn， …的图像是函数y ___________
图像上的一群孤立的点．当 q＝1 时，数列 S1，S2，S3，…，Sn，…
n
a11－q a1－anq 用 Sn＝来求；若已知 a1，an，q，利用 Sn＝来求． 1－q 1－q
7 63 变式训练 1、在等比数列{an}中，S3＝，S6＝，求 an. 2 2

08.秋季-八年级第8讲直角三角形的性质定理教师版

【例1】关于x 的二次方程22(815)2(133)80k k x k x −+−−+=的两根都是整数，求实数k 的值. 【解析】由于k 是实数，所以不能利用判别式来求解.先求出方程的两根125x k =−，243x k=−，由于1x 、2x 是整数，所以从上面两式消去k ，得到关于1x 、2x 的不定方程，解出1x 、2x ，便求得k .原方程为2(3)(5)2(133)80k k x k x −−−−+=；[(5)2][(3)4]0k x k x −+−+=，所以125x k =−，243x k=−；125k x =−，243k x =−，消去k ，得12242x x −=，121220x x x x +−=，即12(1)(2)2x x −+=−，则1212,1,1,221,2,2,1x x −=−−⎧⎨+=−−⎩，解得1211x x =−⎧⎨=−⎩，1200x x =⎧⎨=⎩（舍），1224x x =⎧⎨=−⎩，1233x x =⎧⎨=−⎩，从而121357,4,3k x =−=；所以4k =或7或133【例2】若方程2218x m m x +=+−有正整数解，求正整数m 的值.【解析】方程化为：2218()(1)18x m m x x m x m −+−=−⇒−+−=−所以()(1)x m x m −+−、都为-18的因数，一正一负.因为此两数和为 21x −为正奇数，因此两因数需为一奇一偶，且正因数绝对值大于负因数. 又因为()0(1)x m x m −+−＜＜，因此有=19(1)=1810x m x x m m −−=⎧⎧⇒⎨⎨+−=⎩⎩；=241=96x m x x m m −−=⎧⎧⇒⎨⎨+−=⎩⎩.=321=65x m x x m m −−=⎧⎧⇒⎨⎨+−=⎩⎩【例3】试确定一切有理数r ，使得关于x 的方程2(2)320rx r x r +++−=有根且只有整数根.【解析】当0r =时，原方程化为220x −=，解得1x =，满足原方程有根且只有整数根；当0r ≠时，设关于x 的一元二次方程2(2)320rx r x r +++−=的两个实数根为1x 、2x （12x x ≤），由韦达定理，122r x x r ++=−，1232r x x r −=；所以1212322()()4r r x x x x r r−+−+=−−=；所以121212[(+x )]1(1)(1)415x x x x x −+=−−=+=；因为12,x x 都是整数，所以11x −、21x −都是5的约数；因为12x x ≤，所以1211x x −≤−；所以121115x x −=⎧⎨−=⎩或121511x x −=−⎧⎨−=−⎩；所以1226x x =⎧⎨=⎩或1240x x =−⎧⎨=⎩；所以29r =−或23r =；综上所述，0r =或29r =−或23r =.【例4】如图，OE ，OF 分别是△ABC 中AB ，AC 边的中垂线（即垂直平分线），∠OBC 、∠OCB 的平分线相交于点I ，试判定OI 与BC 的位置关系，并给出证明．【解析】OI ⊥BC ．理由：连接OA ，过点I 作IM ⊥OB 于点M ，过点I 作IN ⊥OC 于点N ，过点I 作IG ⊥BC 于点G ， ∵OE ，OF 分别是AB ，AC 边的中垂线， ∴OA =OB ，OA =OC ， ∴OB =OC ，∵∠OBC ，∠OCB 的平分线相交于点I ， ∴IM =IG ，IN =IG ， ∴IM =IN ，∴点I 在∠BOC 的角平分线上， ∴OI ⊥BC ．【例5】如图，ABC ∆中，AD 平分BAC ∠，DG BC ⊥且平分BC ，DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ．（1）说明BE CF =的理由；（2）如果5AB =，3AC =，求AE 、BE 的长．【解析】（1）证明：连接BD ，CD ，AD 平分BAC ∠，DE AB ⊥，DF AC ⊥， DE DF ∴=，90BED CFD ∠=∠=︒， DG BC ⊥且平分BC ， BD CD ∴=，在Rt BED ∆与Rt CFD ∆中， BD CDDE DF =⎧⎨=⎩， Rt BED Rt CFD(HL)∴∆≅∆， BE CF ∴=；（2）在AED ∆和AFD ∆中， 90AED AFD EAD FADAD AD ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()AED AFD AAS ∴∆≅∆， AE AF ∴=，设BE x =，则CF x =，5AB =，3AC =，AE AB BE =−，AF AC CF =+， 53x x ∴−=+，解得：1x =，1BE ∴=，514AE AB BE =−=−=．第八讲直角三角形的性质定理姓名：______【知识要点】1.直角三角形的定义：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形.其中直角所对的边叫斜边，另外两边叫直角边.若ABC是直角三角形，则可以记作Rt ABC.2.直角三角形的性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.【例题精讲】【例1】如图，△ABC中，BD、CE是△ABC的两条高，点F、M分别是DE、BC的中点．求证：FM⊥DE．【解析】连接MD、ME．∵BD是△ABC的高，M为BC的中点，∴在Rt△CBD中，MD=12BC，（直角三角形斜边上那的中线等于斜边的一半）同理可得ME=12 BC，∴MD=ME，∵F是DE的中点，∴FM⊥DE．（等腰三角形三线合一）【例2】如图，在△ABC中，点D在边AC上，DB=BC，E是CD的中点，F是AB的中点，求证：1 2EF AB=．【解析】证明：如图，连接BE，∵在△BCD中，DB=BC，E是CD的中点，∴BE⊥CD，∵F是AB的中点，∴在Rt△ABE中，EF是斜边AB上的中线，∴12 EF AB=【例3】Rt△ABC中，∠B=90°，∠BAC=78°，过C作CF∥AB，连接AF与BC相交于G，若GF=2AC，求∠BAG的大小．【解析】取FG的中点D，连接CD，如图所示．设∠F=x°，∵∠B=90°，CF∥AB，∴∠BAG=x°，∠BCF=90°，∴DC=DF=DG．又∵GF=2AC，∴AC=DC=DF=DG，∴∠ADC=∠DAC=2x°．∵∠BAC=78°，∴3x°=78°，∴∠BAG=∠F=x°=26°．【例4】如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M是边AB的中点，连接CM并延长到点E，使得EM=12 AB，D是边AC上一点，且AD=BC，联结DE，求∠CDE的度数．【解析】如图，连接AE，∵∠ACB=90°，AM=BM，∴CM=12 AB，∵EM=12 AB，∴CM=EM，在△AME和△BMC中，∵AM BMAME BMC EM CM=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AME≌△BMC（SAS），∴AE=BC，∠EAM=∠B，∵AD=BC，∴AD=AE，∵∠BAC+∠B=90°，∴∠BAC+∠EAM=90°，即∠DAE=90°，∴∠ADE=45°，∴∠CDE=135°．【例5】已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点M是AB边的中点，CH⊥AB于点H，CD平分∠ACB．（1）求证：∠1=∠2．（2）过点M作AB的垂线交CD延长线于E，求证：CM=EM；（3）△AEB是什么三角形？证明你的猜想．【解析】（1）Rt△ABC中，∠ACB=90°，∵M是AB边的中点，∴AM=CM=BM，∴∠CAB=∠ACM，∴∠CAB=90﹣∠ABC，∵CH⊥AB，∴∠BCH=90﹣∠ABC，∴∠CAB=∠BCH，∴∠BCH=∠ACM，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∴∠ACD﹣∠ACM=∠BCD﹣∠BCH，即∠1=∠2；（2）∵EM⊥AB，CH⊥AB，∴EM∥CH，∴∠HCD=∠MED，∵∠HCD=∠MCD，∴∠MCD=∠MED，∴CM=EM；（3）△AEB是等腰直角三角形，∵CM=EM，AM=CM=BM，∴EM=AM=BM，∴△AEB是直角三角形，∵EM垂直平分AB，∴EA=EB，∴△AEB是等腰三角形，∴△AEB是等腰直角三角形．第八讲直角三角形的性质定理（回家作业）姓名：_____1．已知：如图，90ABC ADC ∠=∠=︒，M ，N 分别是AC ，BD 的中点．求证：MN BD ⊥．【解析】证明：如图，连接BM 、DM ，90ABC ADC ∠=∠=︒，M 是AC 的中点，12BM DM AC ∴==，点N 是BD 的中点， MN BD ∴⊥．2．已知：在ABC ∆中，BA BC =，AD BC ⊥于D ，BE 平分ABC ∠交AD 于E ，//EF AC 交BC 于F ，若56ABC ∠=︒；求：（1）AEB ∠的度数；（2）DEF ∠的度数．【解析】（1）BA BC =，56ABC ∠=︒，62C BAC ∴∠=∠=︒， BE 平分ABC ∠，1282DBE ABC ∴∠=∠=︒，AD BC ⊥， 90BDE ∴∠=︒，2890118AEB DBE BDE ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒；（2）//EF AC ， 62EFD C ∴∠=∠=︒，90906228DEF EFD ∴∠=︒−∠=︒−︒=︒．3．如图，在ABC ∆中，AB AC =，D 是BC 的中点，//DE AB 交AC 于点E ，34B ∠=︒．（1）求ADE ∠的度数；（2）求证：AE DE =．【解析】（1）解：AB AC =，D 是BC 的中点，AD BC ∴⊥， 90ADB ∴∠=︒， 34B ∠=︒，903456BAD ∴∠=︒−︒=︒， //DE AB ，56ADE BAD ∴=∠=︒；（2）证明：D 是BC 的中点，//DE AB ， E ∴是AC 的中点，在Rt ADC ∆中，E 是AC 的中点，12DE AC AE ∴==．4．小明在学完北师大数学八年级（下)第一章后，看到这样一道题目：“已知，如图90ABC ADC ∠=∠=︒，M 、N 分别是AC 、BD 的中点，求证：MN BD ⊥．小明思考片刻，找到了解决方法，他做了辅助线．聪明的你知道他做的辅助线是什么吗？怎么证明的？小明又突然想到，在边AD 上能找一点P ，使得PB PD =，请你写出证明过程．【解析】①连接BM 、CM ，90ABC ADC ∠=∠=︒，M 是AC 的中点，12BM AC ∴=，12DM AC =，BM DM ∴=，又N 为BD 的中点， MN BD ∴⊥； ②BM DM =，M ∴在BD 的垂直平分线上， PB PD =，P ∴在BD 的垂直平分线上， PM ∴垂直平分BD ， MN BD ∴⊥．5．如图，已知四边形ABCD 中，90ABC ADC ∠=∠=︒，点E 为AC 的中点．EF BD ⊥，垂足为F ．（1）求证：BE DE =；（2）若26AC =，5EF =，求BD 的长．【解析】（1）90ABC ADC ∠=∠=︒，点E 为AC 的中点，12BE DE AC ∴==；（2）BE DE =，EF BD ⊥， 2BD BF ∴=，12BE AC =，26AC =，13BE ∴=，5EF =，222213512BF BE EF ∴=−=−=， 224BD BF ∴==．【备用】6．如图，在四边形ABCD 中，90ABC ADC ∠=∠=︒，M 、N 分别是AC 、BD 的中点，（1）求证：MN BD ⊥；（2）若62DAC ∠=︒，58BAC ∠=︒，求DMB ∠的度数．【解析】（1）证明：90ABC ADC ∠=∠=︒，M 是AC 的中点，12BM AC ∴=，12DM AC =，BM DM ∴=，又NBD 的中点， MN BD ∴⊥；（2）90ABC ADC ∠=∠=︒，M 是AC 的中点， BM AM ∴=，DM AM =，58ABM BAC ∴∠=∠=︒，62ADM DAC ∠=∠=︒， 360582622120DMB ∴∠=︒−︒⨯−︒⨯=︒．。

2021国家开放大学《汽车电工电子基础》形考答案

电工电子基础第一章第1讲1、b.正电荷运动的方向2、a.12V3、d.②、③第一章第2讲1、A.消耗电能2、B.①、②、③3、对第一章第3讲1、C.10Ω2、A.40V3、错第一章第4讲1、C.等于02、A.-6A3、错第一章第5讲1、D.2V2、D.基尔霍夫电压定律是电路中任一回路上各元件两端电压之间的关系。

内容是在任意时刻，沿任一回路循环方向循环一周，回路中各段电压的代数和恒等于零。

3、C第一章第6讲1、A.启动状态2、A.I R E U 0-=3、B.电源输出的电流增大第一章第7讲1、440W2、I N3、错第一章第8讲1、200Ω，50Ω2、1.2A3、对1、与流过他的电流无关2、逐渐升高3、大得多第一章第10讲1、两个电压源电压的代数和2、2A，1Ω3、理想电压源E第一章第11讲1、①、②、③2、对3、电感元件中的电流不能跃变第一章第12讲1、-5000V2、错3、①、②、③、④第二章第1讲1、对2、N极所指的方向3、磁感线越密表示磁场越强第二章第2讲1、直线电流的方向与其磁感线方向之间的关系可用安培定则来判定：用左手握住导线，让伸直的大拇指指向与直导线电流方向一致，弯曲的四指所指的方向就是磁感线的环绕方向。

错2、在磁场中垂直于磁场方向的通电导线，所受的安培力F跟电流I和导线长度L的乘积IL的比值，叫做磁感应强度。

对3、特[斯拉]（T）第二章第3讲1、伸开右手，让拇指跟其余四指垂直，并且都跟手掌在一个平面内，让磁感线垂直从手心进入，拇指所指的就是感应电流的方向，其余四指指向导体运动的方向。

错2、①、②、③、④3、减小第二章第4讲1、导线切割磁感线时产生的感应电动势的大小与磁感应强度B、导线长度L和运动速度v以及运动方向与磁感线方向的夹角的正弦sinθ成正比。

2、①、②、③、④3、对1、增大2、错3、Rm= l/(μS )第二章第6讲1、下列有关涡流的说法，错误的是哪些？①、③、④2、对3、有关功率损耗的说法，哪些是正确的？①、②、③、④第二章第7讲1、对2、①、②、③、④3、起动机第二章第8讲1、某反应式步进电机的结构如题图所示，其定子具有均匀分布的六个磁极，磁极上绕有绕组。

人教版高一数学必修一-第一章-知识点与习题讲解

必修1第一章集合与函数基础知识点整理第1讲 §1。

1。

1 集合的含义与表示¤知识要点：1。

把一些元素组成的总体叫作集合(set ），其元素具有三个特征，即确定性、互异性、无序性.2. 集合的表示方法有两种:列举法，即把集合的元素一一列举出来,并用花括号“｛｝”括起来，基本形式为123{,,,,}n a a a a ⋅⋅⋅，适用于有限集或元素间存在规律的无限集. 描述法，即用集合所含元素的共同特征来表示，基本形式为{|()x A P x ∈},既要关注代表元素x ,也要把握其属性()P x ，适用于无限集.3。

通常用大写拉丁字母,,,A B C ⋅⋅⋅表示集合. 要记住一些常见数集的表示，如自然数集N ，正整数集*N 或N +，整数集Z ，有理数集Q ，实数集R 。

4. 元素与集合之间的关系是属于（belong to ）与不属于（not belong to )，分别用符号∈、∉表示，例如3N ∈,2N -∉.¤例题精讲：【例1】试分别用列举法和描述法表示下列集合:（1）由方程2(23)0x x x --=的所有实数根组成的集合；（2）大于2且小于7的整数。

解：（1）用描述法表示为：2{|(23)0}x R x x x ∈--=；用列举法表示为{0,1,3}-.(2）用描述法表示为:{|27}x Z x ∈<<；用列举法表示为{3,4,5,6}.【例2】用适当的符号填空：已知{|32,}A x x k k Z ==+∈,{|61,}B x x m m Z ==-∈，则有： 17 A ；－5 A ； 17 B 。

解：由3217k +=,解得5k Z =∈，所以17A ∈;由325k +=-，解得73k Z =∉，所以5A -∉;由6117m -=，解得3m Z =∈，所以17B ∈。

【例3】试选择适当的方法表示下列集合：（教材P 6 练习题2, P 13 A 组题4）（1）一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点组成的集合； (2）二次函数24y x =-的函数值组成的集合；（3)反比例函数2y x =的自变量的值组成的集合。

高中数学知识点顺口溜速记口诀_高考数学高频考点

高中数学知识点顺口溜速记口诀_高考数学高频考点函数学习口诀正比例函数是直线，图象一定过原点，k的正负是关键，决定直线的象限，负k经过二四限，x增大y在减，上下平移k不变，由引得到一次线，向上加b向下减，图象经过三个限，两点决定一条线，选定系数是关键。

反比例函数双曲线，待定只需一个点，正k落在一三限，x增大y在减，图象上面任意点，矩形面积都不变，对称轴是角分线，x、y的顺序可交换。

二次函数抛物线，选定需要三个点，a的正负开口判，c的大小y轴看，△的符号最简便，x轴上数交点，a、b同号轴左边，抛物线平移a不变，顶点牵着图象转，三种形式可变换，配方法作用最关键。

正多边形诀窍歌份相等分割圆，n值必须大于三，依次连接各分点，内接正n边形在眼前。

经过分点做切线，切线相交n个点。

n个交点做顶点，外切正n边形便出现。

正n边形很美观，它有内接、外切圆，内接、外切都唯一，两圆还是同心圆，它的图形轴对称，n条对称轴都过圆心点，如果n值为偶数，中心对称很方便。

正n边形做计算，边心距、半径是关键，内切、外接圆半径，边心距、半径分别换，分成直角三角形2n个整，依此计算便简单。

圆中比例线段遇等积，改等比，横找竖找定相似；不相似，别生气，等线等比来代替，遇等比，改等积，引用射影和圆幂，平行线，转比例，两端各自找联系。

函数与数列数列函数子母胎，等差等比自成排。

数列求和几多法？通项递推思路开；变量分离无好坏，函数复合有内外。

同增异减定单调，区间挖隐最值来。

二项式定理二项乘方知多少，万里源头通项找；展开三定项指系，组合系数杨辉角。

整除证明底变妙，二项求和特值巧；两端对称谁最大？主峰一览众山小。

立体几何多点共线两面交，多线共面一法巧；空间三垂优弦大，球面两点劣弧小。

线线关系线面找，面面成角线线表；等积转化连射影，能割善补架通桥。

方程与不等式函数方程不等根，常使参数范围生；一正二定三相等，均值定理最值成。

参数不定比大小，两式不同三法证；等与不等无绝对，变量分离方有恒。

比较经济学讲义第8讲-WhatisTotalQua

2019年11月18日星期一
School of Economics, Fudan University
然而尽管分工和斯密型动态经济增长问题在斯密的经济理论中占据如此重要的地位，以至于《国富论》前3章全部是讨论分工问题；尽管扬格本人在他的那篇经典文章中对斯密定理做了如此高的评价。
但是这一理论却在很大程度上为当代大多数经济学家所忽视了，以至于施蒂格勒到了20世纪70年代还发出了这样的感叹（George J. Stigler, 1976, pp. 1209-1210）：
2019年11月18日星期一
School of Economics, Fudan University
《国富论》第一篇第1章的第一句话：
“劳动生产力上最大的增进，以及运用劳动时所表现出来的绝大部分技艺、熟练、和判断力，似乎都是分工的结果。”（Smith, 1776/1930, p.5）
的失败，另有它意：无论是过去，还是现在，几乎没有人运用分工理论。其中一个重要的原因是就缺少这样一种理论；……没有一个标准的、可操作的理论来解释斯密所描述的经济进步之源泉。斯密不惜重墨地对分工做了令人信服的描述。在我看来，斯密的例子同今天我们所看到的关于专业化作用的例子具有同样的说服力。但是，据我所知，迄今没有证据表明在他之后分工理论取得过显著的进步，从而专业化也就没有成为现代生产理论中的不可分割的一部分。”
2019年11月18日星期一
School of Economics, Fudan University
于是经济增长的动力，包括熊彼特式增长也自然内涵在这种斯密经济增长动力机制之中了。
分工的深化和扩展，本身也意味着更多意味人参与到市场交易中来，而市场交易的扩展本身也就意味着经济整体规模的扩大，因而从现代经济学的视角来看就意味着经济增长，从宏观经济学的GDP计算方法可以非常直接地得出这一理论判断。

北师大版八年级数学上册第一章全部课件

总结
勾股定理的验证主要是通过拼图法利用面积的关系完成的，拼图又常以补拼法和叠合法两种方式拼图，补拼是要无重叠，叠合是要无空隙；而用面积法验证的关键是要找到一些特殊图形(如直角三角形、正方形、梯形)的面积之和等于整个图形的面积，从而达到验证的目的．
（来自《点拨》）
知1－练
1 用四个边长均为a，b，c的直角三角板，拼成如
（来自《典中点》）
知2－导
知识点 2 勾股定理的应用
例2 我方侦察员小王在距离东西向公路400m处侦察，发现一辆敌方汽车在公路上疾驰.他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400m，10s后，汽车与他相距500m,你能帮小王计算敌方汽车的速度吗？
分析：根据题意，可以画出右图，其中点A表示小王所在位置，点C、点B表示两个时刻敌方汽车的位置.
弦勾
股图1
北师大版八年级数学上册
C A
B C
图2-1
A
B
图2-2
(图中每个小方格代表一个单位面积)
知1－导
(1)观察图2-1 正方形A中含有 9 个小方格，即A的面积是 9 个单位面积. 正方形B的面积是 9 个单位面积.
正方形C的面积是 18 个单位面积.
北师大版八年级数学上册
C A
B C
（来自《点拨》）
知1－讲
总结
勾股定理的验证主要是通过拼图法利用面积的关系完成的，拼图又常以补拼法和叠合法两种方式拼图，补拼是要无重叠，叠合是要无空隙；而用面积法验证的关键是要找到一些特殊图形(如直角三角形、正方形、梯形)的面积之和等于整个图形的面积，从而达到验证的目的．
（来自《点拨》）
知1－讲
1 课堂讲解 2 课时流程

第09讲第一章集合与常用逻辑用语、不等式、复数(19题新题型)(原卷版)-25年高考数学一轮复习

(1)该企业每月产量 x 为何值时，平均每万套的成本最低?一万套的最低成本为多少?
(2)若每月生产
x
万套产品，每万套售价为：
30
x 10
万元，假设每套产品都能够售出，
则该企业应如何制定计划，才能确保该制冷杯每月的利润不低于 625 万元?
（北京）股份有限公司
19．（2022 上·上海普陀·高一曹杨二中校考阶段练习）已知集合 A a1, a2,, an
（1 a1
a2
an ， n 2 ）具有性质 P ：对任意的 i 、
j （1 i
j
n ）， aia j 与
aj ai
两数
中至少有一个属于 A ．
(1)分别判断集合1,3, 4 与1, 2,3, 6 是否具有性质 P ，并说明理由；
(2)证明：若集合 A
具有性质 P ，则 a1
1且
a1 a2 11
则 m 的取值范围为
.
14．（2024·福建漳州·统考模拟预测）已知复数 z1 ， z2 满足 z1 2z1 3 i ， z2 z1 1，则
z2 2i 的最大值为
.
四、解答题：本题共 5 小题，其中第 15 题 13 分，第 16,17 题 15 分，第 18,19 题 17 分，
共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
1，
D．
1 2
，1
5．（2024 下·广东·高三校联考开学考试）已知集合 A x x2 3x 4 0 ，B x x a 3 ，
若 A B R ，则 a 的取值范围是（）
A．1,
B．2,
C． ,1
D． , 2
6．（2024 下·湖北·高一湖北省汉川市第一高级中学校联考开学考试）下列选项中是“ x 1, 2 ，

人教版八年级生物课件：下册第8单元第1章第1节传染病及其预防(共45张PPT)

[点拨]这类题的解题方法是先判断属于哪个基本环节，再判断对这个环节采取的措施。
1．H7N9 禽流感的病原体是( D ) A．携带 H7N9 禽流感病毒的家禽 B．H7N9 禽流感患者 C．患病的鸟类 D．H7N9 禽流感病毒
2．肺结核病患者，免疫学上称之为( B )
A．病原体
B．传染源
C．传播途径
7 ． (2018·北京 ) 下列防治流感的做法不正确的是 (A )
A．患流感后一定要大量服用抗生素 B．患流感后尽量少去公共场所 C．患者在打喷嚏时应掩住口鼻 D．注射流感疫苗有一定的预防作用
8．传染病流行期间，当地政府在必要时可以采取的紧急措施不包括( D )
A．临时征用房屋、交通工具等作为应急设施 B．限制或停止集市、集会、影剧院演出以及其他人群聚集的活动 C．封闭被传染源污染的公共饮用水 D．停止一切活动
17．(2017·江苏宿迁)一只蚊子在叮咬了甲后，又叮咬了乙，若甲的血液中含有丝虫病的幼虫——微丝蚴，乙被蚊子
叮咬后也患上丝虫病。下列说法不正确的是( C )
A．甲是传染源 B．乙被叮咬前是易感人群，叮咬后是传染源 C．微丝蚴属于传播途径 D．消灭蚊子及其幼虫孑孓能有效降低丝虫病的发病率
18．人喝了含蛔虫卵的生水或者用沾了含蛔虫卵的手去拿食物等都可能感染蛔虫病。下列预防蛔虫病的措施不正确的是( D )
常锻炼外。还在大一学生中开展了“刷卡”锻炼的活动，
从免疫学的角度考虑，其作用是( C )
A．控制传染源
B．切断传播途径
C．保护易感人群 D．促进抗体产生
解析：锻炼的目的是增强易感人群的身体抵抗力，
避免传染病的感染。因此，从免疫学的角度考虑，其作

1.第8讲机械运动_1

(
6.选择的参照物不同,描述同一物体的运动情况时,结论可能不同。(
7.匀速直线运动中,不同时段的平均速度不相等。
(
8.平均速度就是速度的平均值。
(
× )
× )
× )
× )
× )
√ )
× )
× )
第8讲
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机械运动— 素材清单
2
数据溯源
素材应用
命题点
运动与静止的相对性
命题点
运动的快慢
命题点
速度的计算
的速度叫做平均速度,它表示物体在某一段路程(或某一段时间)内运动的快慢。
第8讲
机械运动— 易错速判
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易错速判
1.测量长度时一定要选用分度值最小的刻度尺。
(
2.测量长度时,必须将刻度尺最左端与物体一端对齐。
(
3.正常人脉搏跳动一次的时间约10 s。
(
4.多次测量取平均值可以消除误差。
(
5.实验时只要认真,误差是可以避免的。
第8讲
命题点
机械运动— 素材应用
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运动与静止的相对性
1.如图所示的是空中加油机给战斗机加油的情形,以地面为参照物,战
斗机是运动
的,以加油机为参照物,战斗机是
车的速度约为5 m/s。
第8讲
返回思维导图
机械运动— 考点梳理
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3.运动分类
匀速直线运动
概念
物体沿着直线且速度不变
的运动
变速直线运动
物体做直线运动时,在相等的时间内通过的
路程不相等 ,这种运动叫做变速直线运动
频闪照片
运动图像
s

七年级数学第一章第8—9节完全平方公式;整式的除法北师大版知识精讲

七年级数学第一章第8—9节完全平方公式；整式的除法北师大版【本讲教育信息】一、教学内容第一章第8—9节完全平方公式及整式的除法1、完全平方公式.2、整式的除法中学习单项式除以单项式，多项式除以单项式.二、教学目标1、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力，会推导完全平方公式，并能运用完全平方公式进行简单的计算，了解（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2的几何背景.2、经历探索整式除法运算法则的过程，会进行简单的整式除法运算（其中仅限于单项式除以单项式、多项式除以单项式）.3、理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及语言表达能力.三、知识要点分析1、完全平方公式（这是重点）（1）（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2（a－b）2＝a2－2ab＋b2右边是三项（2）公式特征左边：二项式的平方右边：二项式中每一项的平方与这两项乘积2倍的和.（3）几何解释上图中最大正方形的面积可用两种形式表示：①（a＋b）2②a2＋2ab＋b2，由于这两个代数式表示同一块面积，所以应相等，即（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2注意：公式右边2ab的符号取决于左边二项式中两项的符号. 若这两项同号，则2ab取“＋”，若这两项异号，则2ab的符号为“－”.（4）公式中字母可代表的含义公式中的a 和b 可代表一个字母，一个数字或单项式. 2、整式的除法（这是重难点）（1）单项式除以单项式单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式中含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.如：（3a 2b ）÷（5a ）=（3÷5）·（a 2÷a ）·b =53ab . 注意：Ⅰ.单项式除以单项式主要是通过转化为同底数幂的除法解决的.Ⅱ.本节只研究结果为整式的单项式除法，所以单项式相除的结果中的字母少于或等于被除式的字母，而结果的次数为被除式、除式的次数之差.（2）多项式除以单项式多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加. 如：（3x 2y －4xy 2）÷（xy ）=（3x 2y ）÷（xy ）－（4xy 2）÷（xy ）=3x －4y（3）对于混合运算，先算乘方，再算乘除，最后算加减。

高一数学必修一第一章知识点与习题讲解

精心整理必修1第一章集合与函数基础知识点整理第1讲§1.1.1集合的含义与表示¤学习目标：通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征.¤知识要点：1.把一些元素组成的总体叫作集合（set ），其元素具有三个特征，即确定性、互异性、无序性.2.集合的表示方法有两种：列举法，即把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来，基本形式为{*N 或N +N ，2-解：（1）3{(,)|}{(1,4)}26y x x y y x =+⎧=⎨=-+⎩. （2）2{|4}{|4}y y x y y =-=≥-. （3）2{|}{|0}x y x x x==≠.点评：以上代表元素，分别是点、函数值、自变量.在解题中不能把点的坐标混淆为{1,4}，也注意对比（2）与（3）中的两个集合，自变量的范围和函数值的范围，有着本质上不同，分析时一定要细心.*【例4】已知集合2{|1}2x aA a x +==-有唯一实数解，试用列举法表示集合A ．解：化方程212x a x +=-为：2(2)0x x a --+=．应分以下三种情况： ⑴方程有等根且不是=0，得94a =-，此时的解为12x =，合．x =a =1x =-⑶方程有一解为x =代入得a =1x =+，合．综上可知，9{,4A =-．点评：运用分类讨论思想方法，研究出根的情况，从而列举法表示.注意分式方程易造成增根的现象.包含包含A 的元，记作B A =，则A B A =，则¤例题精讲：1】用适当的符号填空：）{菱形}{平行四边形等腰三角形}{等边三角形，；，∈，，. （）. 两A =易知B ≠A ，故答案选A ．另解：由21,}2{|n x n B x +=∈=Z ，易知B ≠⊂A ，故答案选A ．【例3】若集合{}{}2|60,|10M x x x N x ax =+-==-=，且N M ⊆，求实数a 的值.解：由26023x x x +-=⇒=-或，因此，{}2,3M =-. （i ）若0a =时，得N =∅，此时，N M ⊆；（ii ）若0a ≠时，得1{}N a =.若N M ⊆,满足1123a a ==-或，解得1123a a ==-或. 故所求实数a 的值为0或12或13-.点评：在考察“A B ⊆”这一关系时，不要忘记“∅”，因为A =∅时存在A B ⊆.从而需要分情况讨论.题中讨论的主线是依据待定的元素进行.【例4】已知集合A ={a ,a +b ,a +2b }，B ={a ,ax ,ax 2}.若A =B ，求实数x 的值.解：若22a b axa b ax+=⎧⎨+=⎩⇒a +ax 2-2ax =0,所以a (x -1)2=0，即a =0或x =1. 当a =0时，集合B 中的元素均为0，故舍去；当x =1时，集合B 中的元素均相同，故舍去. 若22a b ax a b ax⎧+=⎨+=⎩⇒2ax 2-ax -a =0. 因为a ≠0，所以2x 2-x -1=0,即(x -1)(2x +1)=0.又x ≠1，所以只有1x =-. A B （读作“A B （读作“,()U B AB ð.{|3A B x =()U A B =【例2】设{|||6}A x Z x =∈≤，{}{}1,2,3,3,4,5,6B C ==，求：（1）()A B C ；（2）()A A B C ð.解：{}6,5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5,6A =------.（1）又{}3B C =，∴()A B C ={}3；（2）又{}1,2,3,4,5,6BC =，得{}()6,5,4,3,2,1,0A C BC =------.∴()A A C B C {}6,5,4,3,2,1,0=------.【例3】已知集合{|24}A x x =-<<，{|}B x x m =≤，且A B A =，求实数m 的取值范围.A-13 5 9 x解：由A B A =，可得A B ⊆.在数轴上表示集合A 与集合B ，如右图所示：由图形可知，4m ≥.点评：研究不等式所表示的集合问题，常常由集合之间的关系，得到各端点之间的关系，特别要注意是否含端点的问题.【例4】已知全集*{|10,}U x x x N =<∈且，{2,4,5,8}A =，{1,3,5,8}B =，求()U C AB ，()UC AB ，()()U U C A C B ，()()U U C A C B ，并比较它们的关系.解：由{1,2,3,4,5,8}A B =，则(){6,7,9}U C AB =.由{5,8}AB =，则(){1,2,3,4,6,7,9}UC AB =由{1,3,6,7,9}U C A =，{2,4,6,7,9}U C B =，()U C B =由计算结果可以知道，()()U U C B C AB =，()()U U C B C AB =.另解：作出Venn 图，如右图所示，由图形可以直接观察出来结果可用Venn 图研究()()()U U U C A C B C AB =与()()()U U U C A C B C AB =，在理解的基础记住此结论，有助于今后迅速解决一些集合问题.4讲§1.1.3集合的基本运算（二）：掌握集合、交集、并集、补集的有关性质，运行性质解决一些简单的问题；掌握集合运算中)()()U U U C B C A C B =,()()()U U U C A B C A C B =.2.集合元素个数公式：()()()()n ABn A n B n A B =+-.3.在研究集合问题时，常常用到分类讨论思想、数形结合思想等.也常由新的定义考查创新思维¤例题精讲：}{}21,,9,5,1a B a a -=--，若{}9A B =，求实数{}9B =，则有：={9, 0, 4}－，不合题意，故舍去；不合题意，故舍去；P 14B组题2）解：{1,4}B =.当3a =时，{3}A =，则{1,3,4}A B =，A B =∅；当1a =时，{1,3}A =，则{1,3,4}A B =，{1}A B =；当4a =时，{3,4}A =，则{1,3,4}AB =，{4}A B =；当3a ≠且1a ≠且4a ≠时，{3,}A a =，则{1,3,4,}AB a =，A B =∅.点评：集合A 含有参数a ，需要对参数a 进行分情况讨论.罗列参数a 的各种情况时，需依据集合的性质和影响运算结果的可能而进行分析，不多不少是分类的原则.【例3】设集合A ={x |240x x +=}，B ={x |222(1)10x a x a +++-=，a R ∈}，若AB =B ，求实数a 的值．解：先化简集合A ={4,0}-.由AB =B ，则B ⊆A ，可知集合B 可为∅，或为{0}，或{－4}，或{4,0}-.(i )若B =∅，则224(1)4(1)0a a ∆=+--<，解得a ＜1-； (ii )若0∈B ，代入得2a 1-=0⇒a =1或a =1-，当a =1时，B =A ，符合题意；当a =1-时，B ={0}⊆A ，也符合题意．(iii )若－4∈B ，代入得2870a a -+=⇒a =7或a =1，当a =1时，已经讨论，符合题意；当a =7时，B ={－12，－4}，不符合题意．综上可得，a =1或a ≤1-．点评：此题考查分类讨论的思想，以及集合间的关系的应用.通过深刻理解集合表示法的转换，及集合之集合B =,UC x A ∉且：根据题意可知，{|B x x -={1,3,4,7,8}=()U C B .进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，了解构成函数的要素，B y =). 3.决定函数的三个要素是定义域、值域和对应法则.当且仅当函数定义域、对应法则分别相同时，函数才是同一函数.¤例题精讲：【例1】求下列函数的定义域：（1）121y x =+-；（2）y =.解：（1）由210x +-≠，解得1x ≠-且3x ≠-，所以原函数定义域为(,3)(3,1)(1,)-∞----+∞.（2）由3020x -≥⎧⎪≠，解得3x ≥且9x ≠，所以原函数定义域为[3,9)(9,)+∞.【例2】求下列函数的定义域与值域：（1）3254x y x+=-；（2）22y x x =-++. 解：（1）要使函数有意义，则540x -≠，解得54x ≠.所以原函数的定义域是5{|}4x x ≠.32112813(45)233233305445445445444x x x y x x x x ++-+==⨯=⨯=-+≠-+=-----，所以值域为3{|}4y y ≠-.（2）22192()24y x x x =-++=--+.所以原函数的定义域是R ，值域是9(,]4-∞.【例3】已知函数1()1xf x x-=+.求：（1）(2)f 的值；（2）()f x 的表达式素（mapping ）．记作“:f A B →”.判别一个对应是否映射的关键：A 中任意，B 中唯一；对应法则f .¤例题精讲：【例1】如图，有一块边长为a 的正方形铁皮，将其四个角各截去一个边长为x 的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，写出体积V 以x 为自变量的函数式是_____，这个函数的定义域为_______．解：盒子的高为x ，长、宽为2a x －，所以体积为V ＝2(2)x a x －. 又由20a x >－，解得2a x <. 所以，体积V 以x 为自变量的函数式是2(2)V x a x =－，定义域为{|0}2a x x <<.【例2】已知f (x)=33x x-+⎪⎩(,1)(1,)x x ∈-∞∈+∞，求f [f (0)]的值.解：∵0(,1)∈-∞，∴f(0)=，∴f3-3=2+12=52，即f [f (0)]=52. 【例3】画出下列函数的图象：（1）|2|y x =-；（教材P 26练习题3）（2）|1||24|y x x =-++.解：（1）由绝对值的概念，有2,2|2|x x y x -≥⎧=-=⎨.区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2，当x 1<x 2时，都有f (x 1)<f (x 2)，那么就说f (x )在区间D 上是增函数（increasingfunction ）.仿照增函数的定义可定义减函数.2.如果函数f (x )在某个区间D 上是增函数或减函数，就说f (x )在这一区间上具有（严格的）单调性，区间D 叫f(x )的单调区间.在单调区间上，增函数的图象是从左向右是上升的（如右图1），减函数的图象从左向右是下降的（如右图2）.由此，可以直观观察函数图象上升与下降的变化趋势，得到函数的单调区间及单调性.3.判断单调性的步骤：设x 1、x 2∈给定区间，且x 1<x 2；→计算f (x 1)－f (x 2)→判断符号→下结论.¤例题精讲：【例1】试用函数单调性的定义判断函数2()1xf x x =-在区间（0，1）上的单调性. 解：任取12,x x ∈(0,1)，且12x x <.则1221121212222()()()11(1)(1)x x x x f x f x x x x x --=-=----. 由于1201x x <<<，110x -<，210x -<，210x x ->，故12()()0f x f x ->，即12()()f x f x >.所以，函数2()1xf x x =-在（0，1）上是减函数.【例2】求二次函数2()(0)f x ax bx c a =++<的单调区间及单调性.解：设任意12,x x R ∈，且12x x <.则22121122()()()()f x f x ax bx c ax bx c -=++-++221212()()a x x b x x =-+-1212()[()]x x a x x b =-++.b b0<，即(f得到f ¤学习目标：通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的最大（小）值及其几何意义；学会运用函数图像理解和研究函数的性质.能利用单调性求函数的最大（小）值.¤知识要点：1.定义最大值：设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：对于任意的x ∈I ，都有()f x ≤M ；存在x 0∈I ，使得0()f x =M .那么，称M 是函数()y f x =的最大值（MaximumValue ）.仿照最大值定义，可以给出最小值（MinimumValue ）的定义.2.配方法：研究二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的最大（小）值，先配方成224(24b ac b y a x a a-=++后，当0a >时，函数取最小值为244ac b a -；当0a <时，函数取最大值244ac b a-.3.单调法：一些函数的单调性，比较容易观察出来，或者可以先证明出函数的单调性，再利用函数的单调性求函数的最大值或最小值.4.图象法：先作出其函数图象后，然后观察图象得到函数的最大值或最小值. ¤例题精讲：【例1】求函数261y x x =++的最大值. 解：配方为2613()24y x =++，由2133()244x ++≥，得260813()24x <≤++. 所以函数的最大值为8.【例2】某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出时，每天可售出100件.现在他采用提高解10(10)x -件，所赚得的利润为8)[10010(10)]x --.即2280160010(x +-=-时，max 360y =所以，他将售出价定为14元时，才能使每天所赚得的利润最大,最大利润为】求函数21y x x =+-的最小值解在t ≥（解（作出函数的图象，由图可知，[3,3]y ∈-.所以函数的最大值为3,最小值为-3.点评：二次函数在闭区间上的最大值或最小值，常根据闭区间与对称轴的关系，结合图象进行分析.含绝对值的函数，常分零点讨论去绝对值，转化为分段函数进行研究.分段函数的图象注意分段作出.第9讲§1.3.2函数的奇偶性¤学习目标：结合具体函数，了解奇偶性的含义；学会运用函数图像理解和研究函数的性质.理解奇函数、偶函数的几何意义，能熟练判别函数的奇偶性.¤知识要点：1.定义：一般地，对于函数()f x 定义域内的任意一个x ，都有()()f x f x -=，那么函数()f x 叫偶函数（evenfunction ）.如果对于函数定义域内的任意一个x ，都有()()f x f x -=-），那么函数()f x 叫奇函数（oddfunction ）.2.具有奇偶性的函数其定义域关于原点对称，奇函数的图象关于原点中心对称，偶函数图象关于y 轴轴对称.3.判别方法：先考察定义域是否关于原点对称，再用比较法、计算和差、比商法等判别()f x -与()f x 的关系.¤例题精讲：【例1】判别下列函数的奇偶性：（1）31()f x x x=-；（2）()|1||1|f x x x =-++；（3）23()f x x x =-. 解：（1）原函数定义域为{|0}x x ≠，对于定义域的每一个x ，都有3311()()(()f x x x f x x x-=--=--=--，所以为奇函数..2(3f a 又∵()f x 是奇函数，∴()f x 的图象关于原点中心对称，则在y 轴右侧同样递减. 又(0)(0)f f -=-，解得(0)0f =，所以()f x 的图象在R 上递减. ∵22(33)(32)f a a f a a +-<-， ∴223332a a a a +->-，解得1a >.点评：定义在R 上的奇函数的图象一定经过原点.由图象对称性可以得到，奇函数在关于原点对称区间上单调性一致，偶函数在关于原点对称区间上的单调性相反.集合与函数基础测试一、选择题(共12小题，每题5分，四个选项中只有一个符合要求)1．函数y ＝＝x 2－6x ＋10在区间（2，4）上是（）A ．递减函数B ．递增函数C ．先递减再递增D ．选递增再递减．2．方程组20{=+=-y x y x 的解构成的集合是（）A ．)}1,1{(B ．}1,1{C ．（1，1）D ．}1{3．已知集合A ={a ，b ，c },下列可以作为集合A 的子集的是（）,B ∈A B B A B C A C U U D.B C A C U U11.下列函数中为偶函数的是（）A ．x y =B ．x y =C ．2x y =D ．13+=x y12.如果集合A={x |ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是（）A ．0B ．0或1C ．1D ．不能确定二、填空题(共4小题，每题4分，把答案填在题中横线上)13．函数f （x ）＝2×2－3｜x ｜的单调减区间是___________．14．函数y ＝11＋x 的单调区间为___________． 15.含有三个实数的集合既可表示成}1,,{ab a ，又可表示成}0,,{2b a a +，则=+20042003b a . 16.已知集合}33|{≤≤-=x x U ，}11|{<<-=x x M ，}20|{<<=x x N C U 那么集合=N ，=⋂)(N C M U ，=⋃N M .三、解答题(共4小题，共44分）17.已知集合}04{2=-=x x A ，集合}02{=-=ax x B ，若A B ⊆，求实数a 的取值集合．18.19.x ）在R 20.}；）］，1＝f 所以f ［x （x －2）］＞f （3），又f （x ）是定义在R 上的增函数，所以有x （x －2）＞3，可解得x ＞3或x ＜－1．答案：x ＞3或x ＜－1．19.．解析：本题主要是培养学生理解概念的能力．f （x ）＝x 3＋2x 2－1．因f （x ）为奇函数，∴f （0）＝-1．当x ＜0时，－x ＞0，f （－x ）＝（－x ）3＋2（－x ）2－1＝－x 3＋2x 2－1， ∴f （x ）＝x 3－2x 2＋1．20. 二次函数222)1(2)(m m x m x x f -+-+-=的图象关于y 轴对称， ∴1=m ，则1)(2+-=x x f ，函数)(x f 的单调递增区间为(]0,∞-. ．。

《语文课程与教学论》教学大纲

《语文课程与教学论》教学大纲课程名称：语文课程与教学论英文名称：CHINESE PEDAGOGY课程性质：专业基础课适用专业：汉语言文学课程类型：考试课时数：54课时教材：《语文课程与教学新论》刘永康主编，高等教育出版社，2011年版一、课程性质与基本任务语文课程与教学论是高等院校汉语言文学（师范）专业的必修课，是一门实践性很强的理论学科，它既注重理论建构又密切关注教学实践，具有理论上的综合性与实践上的应用性特征。

语文课程与教学论主要研究的是语文“教什么”和“怎样教”，以及二者之间关系的问题，与一般课程与教学论之间是个性与共性的关系。

语文课程与教学论以语文课程与教学问题为研究对象，包括语文课程与教学发展的历史，语文课程与教学的基本理论问题，语文课程与教学的实践问题等，旨在认识语文课程与教学现象，揭示语文教学规律，指导语文教学实践。

二、教学目标通过本课程的学习掌握语文教育的基本理论与方法，利用语文教学的基本规律指导语文教学实践。

通过名课研习、教病诊治、模拟教学、实习等实践活动，训练学生的语文学科的基本从教能力。

通过系统的语文教学理论的学习与教学技能的训练，激发学生热爱祖国语文教育事业，为祖国语文教育事业的改革与发展贡献力量。

三、教学方法课堂讲授：讲授法是教师通过口头语言向学生传授知识、培养能力、进行思想教育的方法，在以语言传递为主的教学方法中应用最广泛，且其他各种方法在运用中常常要与讲授法结合。

专题讨论：倡导研究性学习，研究性学习就是在自学的基础上，教师按照规定的教学目标、教学范围、教学重点、围绕特定的主题来进行组织教学。

激发学生进行深刻的思考，在较短的时间内学习到较深层次的知识。

案例研习：研究教学案例，既要研究成功的，也研究失败的，从而加深学生对理论的理解，学会运用理论的能力。

微格训练：指导学生运用所学理论进行教学设计与实施的模拟教学实践活动。

将学生划分为学习小组，从备课、上课再到评课，以小组的活动方式进行。

《家族企业管理与传承》

项目
具体内容
课程名称
家族企业管理与传承
主讲人
郭凡生
课程编号
全套定价
分盘信息
第一盘
第二盘
第三盘
第四盘
第五盘
第六盘
1-2讲
3-4讲
5-6讲
7-8讲
9-10讲
11-12讲
备注：产品形式DVD/软件，多媒体课件包，共12讲、6张盘，会员手册1本。（产品包装为纸盒大包装，需要盘盒封面设计）
讲师介绍
郭凡生，北京慧聪国际资讯有限公司总裁兼慧聪网CEO，国内知识经济的倡导人和先行者，家族企业管理的研究者和成功实践者。
家族式企业的出路何在？本课程中，郭凡生先生将一一解答您的疑惑。
通过本课程您将学习到
家族企业资本结构、管理模式的改革
科学管理方法的应用
家族企业法人治理结构的创新
家族企业传承的理论及实践
谁需要学
习本课程
家族\民营企业董事长、董事、总裁（总经理）、副总；职业经理人
内
容
提
要
第一章家族企业的资本革命
一、资本革命的几个基本概念
二、我的资本历程与总结
三、资本革命前空话企业领袖的思考
四、民营\家族企业为什么要实行资本革命
五、民营\家族企业领袖怎样与资本共舞
第二章科学方法与手段
一、企业生命周期理论
二、管理制度变革中的惊险一跳
三、对比表的评述及理解
四、管理升级的科学手段
五、慧聪网络应用的六年总结
六、网络商铺为您扫电子商务之盲
第三章家族企业的法人治理结构
生于1955年，经历了上山下乡、当兵、重入大学。对80年代中国的经济学与改革理论研究方面有众多成果。8年中发表专著5本，论文100余篇，计200多万字，是当时国内理论界公认的有较为突出科研成就的年轻学者。扎实的经济学与体制政策研究，成为他日后建立慧聪业务系统与公司体制的重要基础。

九年级同步第8讲：平面向量的线性运算

1 / 17平面向量的线性运算是九年级数学上学期第一章第四节的内容．在八年级下学期第三章第四节“平面向量及其加减运算”中，我们学习了平面向量的相关概念和加减运算的法则，本节的学习需要建立在此基础上．本讲主要讲解实数与向量相乘，以及向量的线性运算，重点是平面向量的有关概念及线性运算，难点是在几何图形中对目标向量进行线性表示．1、平面向量的相关概念（1）向量：既有大小、又有方向的量叫做向量；（2）向量的长度：向量的大小也叫做向量的长度（或向量的模）；（3）零向量：长度为零的向量叫做零向量，记作0r；（4）相等的向量：方向相同且长度相等的两个向量叫做相等的向量；（5）互为相反向量：方向相反且长度相等的两个向量叫做互为相反向量；（6）平行向量：方向相同或相反的两个向量叫做平行向量． 2、平面向量的加减法则平面向量的线性运算内容分析知识结构模块一：实数与向量相乘知识精讲2 / 17（1）几个向量相加的多边形法则；（2）向量减法的三角形法则；（3）向量加法的平行四边形法则．3、实数与向量相乘的运算设k 是一个实数，a r 是向量，那么k 与a r相乘所得的积是一个向量，记作ka r ．（1）如果0k ≠，且0a ≠r r，那么ka r 的长度ka k a =r r g ；ka r 的方向：当k > 0时ka r 与a r 同方向；当k < 0时ka r 与a r反方向．（2）如果k = 0或0a =r r，那么0ka =r r ．4、实数与向量相乘的运算律设m 、n 为实数，则（1） ()()m na mn a =r r；（2） ()m n a ma na +=+r r r ；（3） ()m a b ma mb +=+r r r r．5、平行向量定理如果向量b r 与非零向量a r平行，那么存在唯一的实数m ，使b ma =r r ． 6、单位向量单位向量：长度为1的向量叫做单位向量．设e r为单位向量，则1e =r ．单位向量有无数个；不同的单位向量，是指它们的方向不同．对于任意非零向量a r ，与它同方向的单位向量记作0a r．由实数与向量的乘积可知：0a a a =r r r ，01a a a=r rr ．3 / 17A BC D O【例1】下列命题中的假命题是（）A ．向量AB u u u r 与BA u u u r的长度相等B ．两个相等向量若起点相同，则终点必相同C ．只有零向量的长度等于0D ．平行的单位向量都相等【难度】★ 【答案】【解析】【例2】填空：AB BC +=u u u r u u u r； AB BC CA ++=u u u r u u u r u u u r； AB BC BA ++=u u u r u u u r u u u r； AE FC EF ++=u u u r u u u r u u u r； AB AC BC -+=u u u r u u u r u u u r；OA BC OC +-=u u u r u u u r u u u r．【难度】★ 【答案】【解析】【例3】如图，已知平行四边形ABCD ，对角线AC 与BD 相交于点O ．设OA a =u u u r r ，OB b =u u u r r，试用a r 、b r表示下列向量：OC u u u r ，OD u u u r ，AB u u u r ，BC u u u r ，CD u u u r ，DA u u u r ．【难度】★ 【答案】【解析】【例4】已知非零向量a r ，求作75a r，3a -r ．【难度】★ 【答案】例题解析4 / 17A BCDE F GHO【解析】【例5】如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为各边的中点，EG 与FH相交于点O ．设AB a =u u u r r ，AD b =u u u r r ，试用向量a r 或b r表示向量OE u u u r 、OF u u u r ，并写出图中与OG u u u r相等的向量．【难度】★ 【答案】【解析】【例6】计算：()35a -⨯=r； ()()743a b a b a +--+=r r r r r；()()1123a b a b +--=r r r r．【难度】★ 【答案】【解析】【例7】用单位向量e r表示下列向量：（1）a r 与e r方向相同，且长度为9；（2）b r 与e r方向相反，且长度为5；（3）c r 与e r 方向相反，且长度为35．【难度】★ 【答案】【解析】【例8】已知非零向量a r ，求作（1）22+3a a r r ；（2）4-25a a r r．【难度】★★ 【答案】【解析】5 / 17AB CD EA B CD E F【例9】如图，已知点D 、E 分别在ABC ∆的边AB 、AC 上，DE //BC ，AD = 4，BD = 7，试用向量BC u u u r表示向量DE u u u r ．【难度】★★ 【答案】【解析】【例10】下列说法中，正确的是（）A ．一个向量与零相乘，乘积为零B ．向量不能与无理数相乘C ．非零向量乘以一个负数所得向量比原向量短D ．非零向量乘以一个负数所得向量与原向量方向相反【难度】★★ 【答案】【解析】【例11】如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，且AF a =u u u r r ，AE b =u u u r r ，用a r 、b r表示DB u u u r ，其结果是．【难度】★★ 【答案】【解析】【例12】如果5OA =u u u r ，3OB =u u u r ，那么AB u u u r的取值范围是．【难度】★★ 【答案】【解析】【例13】计算：6 / 17（1）3322a b a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭r r r ；（2）()()32523a b a b +--r r r r；（3）()1123322a b c b c ⎛⎫+--- ⎪⎝⎭r r r r r ．【难度】★★ 【答案】【解析】【例14】设a r 、b r 是已知向量，解关于向量c r 的方程42307c a b +-=r r r r．【难度】★★ 【答案】【解析】【例15】已知向量a r 、b r 满足()3132525a b a b a b +--=+r r r rrr ，求证：向量a r 和b r 平行．【难度】★★ 【答案】【解析】【例16】已知324a b c +=r r r ，25a b c -=r r r ，其中0c ≠r r ，那么向量a r 与b r是否平行？【难度】★★ 【答案】【解析】【例17】如图，已知a r ，求作13a -r （提示：利用三角形的重心）．【难度】★★★ 【答案】【解析】【例18】已知梯形ABCD 中，AD //BC ，且AD = 2AB = 2CD ，60B ∠=︒．7 / 17（1）若AD kBC =u u u r u u u r，求实数k 的值；（2）若0xAB BC yDC ++=u u u r u u u r u u u r r，求实数x 、y 的值．【难度】★★★ 【答案】【解析】【例19】 a r 、b r 是已知向量，且a r 、b r 不平行，c r是未知向量，且1230a b c -+=r r r r ，表示13a r、4b -r 、c r 的有向线段能构成三角形吗？【难度】★★★ 【答案】【解析】【例20】在四边形ABCD 中，2AB a b =+u u u r r r ，4BC a b =--u u u r r r ，53CD a b =--u u u r r r．求证：四边形ABCD 为梯形．【难度】★★★ 【答案】【解析】1、向量的线性运算向量加法、减法、实数与向量相乘以及它们的混合运算叫做向量的线性运算．如25a b+r r、3a b-r r、()23a b+r r、3553a a b⎛⎫-+-⎪⎝⎭r r r等，都是向量的线性运算．一般来说，如果ar、br是两个不平行的向量，cr是平面内的一个向量，那么cr可以用ar、br表示，并且通常将其表达式整理成c xa yb=+r r r的形式，其中x、y是实数．2、向量的合成与分解如果ar、br是两个不平行的向量，c ma nb=+r r r（m、n是实数），那么向量cr就是向量mar与nbr的合成；也可以说向量cr分解为mar、nbr两个向量，这时，向量mar与nbr是向量cr分别在ar、br方向上的分向量，ma nb+r r是向量cr关于ar、br的分解式．平面上任意一个向量都可以在给定的两个不平行向量的方向上分解．【例21】如图，已知非零向量ar、br，以点O为起点，求作向量322a b-+r r．【难度】★【答案】【解析】【例22】计算：（1）111252324a b a b⎛⎫⎛⎫+-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭r r r r；（2）12513362a b a b⎛⎫⎛⎫--+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭r r r r．【难度】★模块二：向量的线性运算知识精讲例题解析8/ 179 / 17AB CDEO【解析】【例23】已知向量a r 、b r不平行，x 、y 是实数，且()31xa yb ya x b +=-+r r r r ，求x 、y 的值．【难度】★ 【答案】【解析】【例24】如图，已知向量OA u u u r 、OB u u u r 和a r 、b r ，求作：（1）向量a r 分别在OA u u u r、OB u u u r 方向上的分向量；（2）向量b r 分别在OA u u u r、OB u u u r 方向上的分向量．【难度】★★ 【答案】【解析】【例25】若()1123032x a b c x b ⎛⎫--+-+= ⎪⎝⎭r r r rr r ，其中a r 、b r 、c r 为已知向量，求未知向量x r ．【难度】★★ 【答案】【解析】【例26】已知O 为ABC ∆内一点，点D 、E 分别在边AB 和AC 上，且12AD DB =，DE //BC ．设OB b =u u u r r ，OC c =u u u r r ，试用b r 、c r表示DE u u u r ．【难度】★★A BO10 / 17ABC DNMABCDEABCD N M 【解析】【例27】如图，在平行四边形ABCD 中，M 、N 分别为DC 、BC 的中点，已知AM m =u u u u r u r，AN n =u u u r r ，试用m u r 、n r表示AB u u u r 和AD u u u r ．【难度】★★ 【答案】【解析】【例28】如图，在ABC ∆中，D 是AB 边的中点，E 是BC 延长线上一点，且BE = 2BC ．（1）用BA u u u r 、BC u u u r表示向量DE u u u r ；（2）用CA u u u r 、CB u u u r表示向量DB u u u r ．【难度】★★ 【答案】【解析】【例29】如图，平行四边形ABCD 中，点M 、N 是边DC 、BC 的中点，设AB a =u u u r r ，AD b =u u u r r，分别求向量MN u u u u r 、BN u u u r 关于a r 、b r的分解式．【难度】★★ 【答案】【解析】【例30】已知平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，设OA a =u u u r r ，OB b =u u u r r，分别求向量OC u u u r 、OD u u u r 、AB u u u r 、BC u u u r 关于a r 、b r的分解式．【难度】★★ 【答案】【解析】11 / 17FABC E GHABCDE FONM【例31】如图，在ABC ∆中，G 、E 为AC 的三等分点，F 、H 为BC 的三等分点，CA a =u u u r r，BC b =u u u r r ，写出AB u u u r 、EF u u u r 、GH u u u u r 关于a r 、b r的线性组合，并通过向量证明EF 、GH 、AB 之间的位置关系．【难度】★★★ 【答案】【解析】【例32】已知点A 、B 、C 在射线OM 上，点D 、E 、F 在射线ON 上，1OB OEk OA OD==，2OC OFk OA OD==．设OA a =u u u r r ，OD b =u u u r r ．（1）分别求向量AD u u u r 、BE u u u r 、CF u u u r 关于a r 、b r的分解式；（2）判断直线AD 、BE 、CF 是否平行．【难度】★★★ 【答案】【解析】12 / 17【习题1】以非零向量a r 为参照，分别说出向量3a r 、5-3a r、()-5-a r 的方向和长度．【难度】★ 【答案】【解析】【习题2】已知非零向量k r ，2a k =-r r ，5b k =r r ，用a r 表示b r，其结果是．【难度】★ 【答案】【解析】【习题3】已知不平行的两个向量a r 、b r，求作向量2a b -+r r ．【难度】★ 【答案】【解析】【习题4】下列命题中个，错误的个数是（）○1若a r 、b r 都是单位向量，则a b =r r ； ○2若m = 0或0a =r r，则0ma =r ；○3设m 、n 为实数，则()m n a ma na +=+r r r； ○4任意非零向量a r，与a r 同方向的单位向量是0a r，则0a a =r r ．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【难度】★★ 【答案】【解析】【习题5】已知，在四边形ABCD 中，AB DC =u u u r u u u r，且AB AD =u u u r u u u r ，那么四边形ABCD 是．【难度】★★随堂检测13 / 17【答案】【解析】【习题6】设a r 、b r 、c r是向量，m 、n 是实数，化简：（1）()()()()m na b c n ma b c n m b c +--+-+--r r r r r r r r；（2）()()2222mna mb nc m na b nc +--++r r r r r r．【难度】★★ 【答案】【解析】【习题7】 M 、N 是ABC ∆的一边BC 上的两个三等分点，若AB a =u u u r r ，AC b =u u u r r ，用a r，b r 表示MN u u u u r ．【难度】★★ 【答案】【解析】【习题8】已知ABC ∆的边BC 的中点为O ，设OA a =u u u r r ，OB b =u u u r r，分别求向量AB u u u r 、AC u u u r 、BC u u u r 关于a r 、b r的分解式．【难度】★★ 【答案】【解析】【习题9】已知向量a r 、b r不平行，点A 、B 、C 共线，且2AB a kb =+u u u r r r ，4AC a b =-u u u r r r ，求实数k 的值．【难度】★★★ 【答案】【解析】14 / 17ABCDE F G【习题10】如图，已知平行四边形ABCD ，点E 、F 分别是边BC 、DC 的中点，G 为交点，若AB a =u u u r r ，AD b =u u u r r ，试以a r 、b r表示DE u u u r 、BF u u u r 、CG u u u r ．【难度】★★★ 【答案】【解析】15 / 17【作业1】已知，向量AB u u u r 的方向是东南方向，且5AB =u u u r，那么向量2AB -u u u r 的方向是；2BA -=u u u r．【难度】★ 【答案】【解析】【作业2】如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为各边的中点．设CG a =u u u r r，CH b =u u u r r ，试用a r 、b r表示向量DC u u u r 、FH u u u r 和BD u u u r ．【难度】★ 【答案】【解析】【作业3】下列说法正确的有（）个（1）零向量是没有方向的向量；（2）零向量的方向是任意的；（3）零向量与任意向量共线；（4）零向量只能与零向量共线． A ．1B ．2C ．3D ．以上都不对【难度】★ 【答案】【解析】【作业4】已知不平行的两个向量a r 、b r，求作向量()51222a b a b ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭r r r r ．【难度】★★ 【答案】【解析】课后作业AB CDEFGH O16 / 17ABCDPQR【作业5】下列结论中，正确的是（）A ．2004厘米长的有向线段不可以表示单位向量B ．若AB u u u r 是单位向量，则BA u u u r不是单位向量C ．若O 是直线l 上一点，单位长度已选定，则l 上只有两点A 、B ，使得OA u u u r 、OBu u ur 是单位向量D ．计算向量的模与单位长度无关【难度】★★ 【答案】【解析】【作业6】若31122202245p q m q p m ⎛⎫⎛⎫---++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ur r u r r u r u r r ，其中p u r 、q r 为已知向量，求未知向量m u r．【难度】★★ 【答案】【解析】【作业7】如图，四边形ABCD 中，点P 、Q 、R 分别是对角线AC 、BD 和边AB 的中点．设AD a =u u u r r ，BC b =u u u r r ，试用a r 、b r表示向量PQ u u u r ．【难度】★★ 【答案】【解析】【作业8】已知ABC ∆中，点M 在A B 上，点N 在AC 上，13AM AB =u u u u r u u u r ，13AN AC =u u u r u u u r．17 / 17ABCDEFM求证：13MN BC =u u u u r u u u r．【难度】★★ 【答案】【解析】【作业9】如图，点M 是的重心，则MA MB MC +-u u u r u u u r u u u u r为（）A ．0rB ．4ME u u u rC ．4MD u u u u r D ．4MF u u u u r【难度】★★★ 【答案】【解析】【作业10】如图，已知a r3a （提示：利用勾股定理）．【难度】★★★ 【答案】【解析】。

《论语三百讲》全文详解

《论语三百讲》第1讲崭新的开始孔子，公元前551年到公元前479年。

这个年代称之为“轴心时代”，人类的理性、人文的思想整个得到展开，而在中国，老子的道家和孔子的儒家，对整个中国历史的影响跟中国人心灵的塑造更是扮演了关键的角色。

孔子年轻的时候，家里面贫困卑微，在社会上没有什么地位，所以他是一个从平凡的人生走出伟大的结局。

孔子的特色就是好学，他知道自己只能念书到15岁，那叫做乡村的教育。

所以孔子到处请教各方面的专家，结果他能够集大成，把别人所学的加以精益求精，不断发展，成为当时有名的博学之人。

孔子了解了中国文化发展关键的原因何在，所以他五十而知天命，在“礼坏乐崩”的乱世，他希望重新建立价值观的基础，那就是让每一个人都受教育，启发他内在真诚的心意。

任何一种行为，一定要由内而发，它才有道德价值，否则只是外在应付别人而已，不管你做多少都改变不了自己，而人生最可贵的就是要改造自己，改善自己，把个人的成就跟社会的发展结合起来，所以儒家的思想非常重视人的社会责任，因为没有人可以离开社会而成就自己。

孔子思想的特色：温和的理性主义；深刻的人道情怀；乐观的人生理想。

《论语三百讲》第2讲学而时习之子曰：“学而时习之，不亦说乎有朋自远方来，不亦乐乎人不知而不愠，不亦君子乎”——《论语·学而篇》【译】孔子说，你学了做人处事的道理，在适当的时机去印证练习，不也觉得高兴吗志同道合的朋友从远方来相聚，不也觉得快乐吗别人不了解你，而你并不生气，不也是君子的风度吗学习的内容：“五经”“六艺”五经就是《诗经》、《书经》、《礼经》、《乐经》跟《易经》这五本经典，《六艺》是六种生活技能，包括礼跟乐、射箭、驾马车，还有书写跟计算。

学习的方法：学思并用“子曰：学而不思则罔，思而不学则殆”，你光学习不去思考，毫无效果。

考完试就忘了，要不然就觉得说没有心得，你很难有什么特别的理解，要是光思考而不学习，那你所想的只有生活经验的范围，你没有系统的知识，那也没什么用，只会陷于迷惑。

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a＝a(g＋2)/(g＋3) Vc=3.518 (g=2, 精确值)
• 凹陷光纤： n2(r) = n22{1+2Δ[1−γ(1−(r/a)g)]}
V
=
V
⎡ ⎢1 ⎣
−
(
g
+
2α
1)(g
+
2)
⎤1/ ⎥ ⎦
2
a
=
a
(g
+
(g +1)(g + 2)(g 3)[(g ห้องสมุดไป่ตู้ 2)(g +1)
+ 3) − − （2 g
10. 为条什件么Vc单是模多条少件? Vc<2.405只适应于SIOF？平方率光纤单模
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复习与思考(4)
1. 弱导光纤中组成线偏振模式的理论依据是什么？ 2. 为什么LP0m模式只有两重简并？ 3. 实际光纤中传播的模式是线偏振模式吗？为什么？ 4. 画出LP6,8模式场分布示意图。 5. 高阶模式与低阶模式哪个输出角度大？ 6. 画出阶跃分布光纤与平方率分布光纤基模场解函数曲线
Lb＝2π/Δβ=λ0 / Β; Β=Δβ/k0 (B:光纤双折射参数) • 光纤中存在三种双折射：
– 线双折射:在x和y方向折射率不同，合成椭圆偏振光 – 园双折射:在左右旋方向折射率不同,引起线偏振面旋转 – 椭圆双折射:上述两种情形迭加 • 光纤双折射产生偏振模色散(PMD)
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• 利用单模光纤的非线性效应可制成光纤激光器与光纤放大器,还可应用于测量和信息处理等方面,具有不可比拟的优越性。
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一、单模光纤的场解
单模光纤：当光纤中只有一个模式传播时，称之为单模光纤。
单模光纤只传输基模，即： HE11 或 LP01 （
）
4. 波导场方程具有什么样的数学特征？
5. 模为式什的么内？涵是什么？在单模光纤中能否激励起LP11模式？
6. 从射线方程分别定性说明光线在SIOF和GIOF中的轨迹曲线。
7. 从广义折射定理说明为什么光线总是向折射率高的区域弯曲。
8. 说明光纤数值孔径的物理意义。
9. 说明内散焦面、外散焦面和辐射散焦面的物理意义。
10. SIOF中子午光线的内、外散焦面半径各是多少？
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复习与思考(2)
1. 子午光线的主要特征是什么? 2. 推导SIOF数值孔径表达式; GIOF的数值孔径有何不
同? 3. 为什么GIOF又称为“折射型”光纤？ 4. GIOF中光线角向运动有何特点？ 5. 分别说明约束光线、隧道光线和折射光线的特点。 6. 分别说明导模、漏模和辐射模的场分布特点。 7. 简述三种光线与三类模式的对应关系。 8. 说明传播常数β有何物理意义。 9. 说明V、U、W的物理意义。 10. 在什么条件下可以唯一确定光纤中的模式？
LP00
（）
SIOF光纤：零阶贝塞尔函数；平方率分布光纤：高斯函数
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1、高斯近似方法
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2
r
示意图。
7. 说明高斯近似最大激发效率判据的物理意义。 8. 说明等效阶跃光纤近似的物理意义。 9. 已知平方率分布光纤V=2，求基模模场半径。 10. 写出平方率分布光纤中LP10,15模式的本征值。
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6. T导E模02、截T止E与03在远临离近截截止止的和物远理离意截义止是时什的么本?写征出值S。IOF中TE01、 7. 写出SIOF中模式数目与V值的关系式。
8. 根据SIOF色散曲线分析，在V=4.5时有那几个模式存在？总模式数目是多少？并与模式数估算公式的结果比较。
9. SIOF与GIOF中哪个导模数目更多？
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（3）波动方程判据
2
r
若 F0 r e W0
r2 W0 W02
是标量场方程的解，则有：
k02 n2 r
2
r
e 2
W0
l
满足任意r处为0，则其平方的积分为min，即
J
r2
0 W02 W02
k02 n2 r
2
2
r
2
2 e W0 rdr
6α + 3）α ]
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3、单模光纤的双折射
• LP01 (HE11)包含两个相互正交的偏振模。 • 两个模式的相速并不完全相同。随着电磁波的向前传播,基模场将沿z
轴作线偏振波－椭圆偏振波－园偏振波－椭园偏振波－线偏振波的周期性变化。场形变化一周期所行经的z向距离,即差拍长度为:
n1
n1
只需求出 V 和 a
n2 = n2
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aa
r
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(ESF):热诺姆判据
• 等效阶型光纤参数V和a的选择应使│β2－β 2│ 为最小；
• g型光纤：n2(r) = n22[1+2Δ(1−(r/a)g)]
V＝V(1＋2/g)-1/2
Vc=3.401 (g=2, ESF近似)
1.7 单模光纤中的场解
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单模光纤的特点
• 单模光纤具有极小的色散和极低的损耗,一根光纤可传输数百兆甚至几千兆的宽带信息, 无中继距离可达几十甚至数百公里;
• 单模光纤中基模的相位、偏振、振幅等参数对于各种外界物理量(如磁场、电场、转动、振动、应力、温度等等)极为敏感,利用这种敏感特性可制成灵敏度极高的各种光纤传感器。
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复习与思考(3)
1. “纵横关系式”有何作用？
2. 光场分量的哪一个分量总是独立满足波导场方程？写出该波导场方程式。
3. SIOF中波导场方程具有什么数学特征？
4. 在SIOF中如何求波导场方程的解？
5. 写出SIOF中推导本征值方程的主要数学步骤。
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习题与思考题
pp.52-53, 1.9-1.24
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复习与思考(1)
1. 为什么光纤要采用“芯包结构”？
2. “单模光纤”中有几个导模？如果要求光纤只传输一个导模, 应如何设计光纤?
3. 简述波动光学分析方法的基本思路.说明从麦克斯韦方程到波导场方程三次分离变量的理论依据。
令 F0 r e W0
2
则2
k02
r 2
n2 r e W0 rdr
W02 0
W02
2
由 W0 0 来确定W0 ，既而再确定
（2）最大激发效率判据
设高斯场：
1
2 n2
r
Hx 高 W0
z0
exp W0
2 2
0 0 Ey 实Hx 高 rdrd
对阶跃光纤： Ey 实
W V
2z0
1 2
J0
Ur a
a2 n J1 U
J0 W0 g 2, W0
a
2 0.23 18.01
V
3
V6
V2
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2、等效阶跃光纤近似(ESF)
• 寻找一条适当的阶跃型光纤去等效实际的渐变型光纤。
而阶跃型光纤的场解是已知的, 这样就得到了渐变型
光纤的场解。
n(r )
V = k0n1a 2Δ V = k0n1a 2Δ