半正多面体群及其性质

半正多面体群及其性质
半正多面体是数学中大家比较喜闻乐见的一种多面体，其以正多边形为基础，
且每个顶点只有半个正多边形的多面体群便得名。

该群特指二维平面上的折线，三维立体上的立体图形，因此由若干半正多面体组成的几何体便可以称为半正多面体群。

半正多面体群有许多复杂的群结构，比如六面体，八面体，十二面体等等，并
有非常显著的外观特点，比如八面体有着平行四边形，六边形，三角形三种多边形构成一个完整的立体图形，十二面体则由等边六边形，等腰三角形，以及正三角形三种多边形构成。

这些立体图形有着共同的角数，也就是2n个边，3n个角，就算
每个多边形不再一定等边或者等腰，只要满足组成几何体的面数和角数之和为3n，便可以称为半正多面体群。

除此之外，半正多面体群还具有许多令人印象深刻的性质，比如正交投影，几
何学上被称为面影。

正交投影指正多面体正交投影到任意一个平面上，他们围绕着一个固定的面，而一个投影存在时，另一个投影也相随而存在，并可以形成一种交互变化。

此外，半正多面体群还具有旋转群，是一个循环群结构，即给定的正多面体有不同的旋转，比如一个二面体旋转一次，称为一次旋转群，旋转两次即为二次旋转群，以此类推，这也是半正多面体群的一大特点。

总之，半正多面体群是数学上丰富、复杂的群结构，外观美观，也具有许多奇
特的性质使它最值得我们去研究的一种群体。