3牛顿第二定律

几点说明：
1.正负号的处理。一般情况下都以初速度方向为x轴正方 向，建立坐标系。在具体问题中，当物体做减速运动时， 在建立运动学公式时，就把加速度的负号提取出来，比如 速度公式写成：v=v0－at，这样在运用牛顿第二定律求加 速度时，只要保证合外力的方向与加速度方向一致，列出 F合=ma，求得加速度的大小即可。 2. 注意： （1）矢量性：即公式中的F合与a都是矢量，且二者方向相同 （2）瞬时性：加速度与合外力的大小和方向是瞬时对应关系 （3）同一性：F合与a必须是对同一研究对象。
数学表达式是：
F合=ma
Fy may
Fx max
【例1】如图所示，底板光滑的小车上用两个量程为20 N、完全 相同的弹簧秤甲和乙系住一个质量1 kg的物块.在水平地面上当 小车做匀速直线运动时，两弹簧秤的示数均为10 N.当小车做匀 加速直线运动时，弹簧秤甲的示数变为8 N.这时小车运动的加速 度大小是多少？

FN
mg
y FN
mg sin ma
FN mg cos 0 a g sin
思考：若斜面不光滑，摩擦因数为μ，求 加速下滑的加速度。
x
mg
a g sin g cos
【例3】某质量为1 000 kg的汽车在平直路面上试车，当达到 72 km／h的速度时关闭发动机，经过20 s停下来，汽车受到的 阻力是多大？重新起步加速时牵引力为2 000 N，产生的加速 度应为多大？（假定试车过程中汽车受到的阻力不变） v0 20m / s 解：分析运动情况，汽车刹车
m

a
3.牛顿第二定律运用的解题思路
（1）确定研究对象（整体与隔离相结合）。 （2）分析受力，画出研究对象的受力图。 （3）分析运动情况，画出运动示意图。 （4）建立平面直线坐标系，一般以初速度的方向为x轴
正方向（有时也可以取加速度方向为x轴正方向），正 交分解，根据牛顿运动定律建立方程。 （5）根据运动学规律建立运动学方程。 （6）联立求解。
典型题探究：
1.如图所示，小车固定着一个弯成α角的曲杆，杆的另一端固 定一个质量为m的球。试分析杆对球的弹力的大小和方向。① 小车静止。②小车以加速度a水平向右加速运动。
FN
静止时：F=mg，方向竖直向上。
mg
FN
加速运动时
2 2
θ
g ma F m g a , tan a
说明：弹力的大小和方向可以根据牛顿第二定律分 析判断，这是分析弹力的重要方法。
解：对物体，其受力如图 根据牛顿第二定律得
mg sin f ma
FN mg cos
y FN
v0
x
f

mg
f FN
解得：
a g sin g cos
2 v0 2ax
由运动学公式得： 联立解读：
2 v0 x 2 g sin g cos
新课程物理必修1
《牛顿运动定律》
3 牛顿第二定律
学习目标： 1.知道牛顿第二定律内容及表达式。 2.通过讨论，能说出对牛顿第二定律的理解。 3.知道如何用牛顿第二定律求物体的加速度。 学习重点：牛顿第二定律的理解和应用 学习难点：牛顿第二定律的应用 学习方法：类比、讨论、归纳、总结、演练、反思。
主题1：牛顿第二定律 1.牛顿第二定律的内容: 物体的加速度大小跟作用力成正比,跟物体的质量成反比 加速度的方向跟引起这个加速度的力的方向相同 其数学表达式是： F=ma 2.牛顿第二定律的推广 物体的加速度跟所受的外力的合力成正比，跟物体的质量成 反比，加速度的方向跟合外力的方向相同
a1 0
a2 g sin
③ ②
a3 g/ sin
合成法
5.如图所示，沿水平方向做匀速直线运动的车厢中，悬挂小球 的悬线偏离竖直方向370，球和车厢相对静止，球的质量为 m1=1kg，车厢地板上有另一物块质量m2=2kg，物块与车厢地 板间的动摩擦因数为0.2，物块相对于车厢静止，求：（1）车 厢运动的加速度及车厢的运动情况。（2）悬线对小球的拉力。 （3）车厢地板对物块的摩擦力。
a
以初速度方向为正方向，由运动学公式得
0 v0 at a
20 1m / s 2 20
汽车刹车的原因是阻力的缘故，由牛顿第二定律得
负号表示阻力方向与速度方向相反 重新起步，水平方向上，汽车受到牵引力和阻力
f ma 1000 N
F f ma1
a1 1m / s 2
x
f
FN F sin mg 0
f FN
解得：
mg
F cos mg F sin a m
3.36m / s
2
加速度方向与速度方向相反，物体做匀减速直线运动
2.物体以初速度v0，从斜面底端沿粗糙斜面上滑，斜面足够 长，斜面倾角为θ，动摩擦因数为μ，求（1）物体沿斜面上 滑的最大距离。（2）物体返回到斜面底端的速度。
y
解:对小球，受力如图
F
37
F sin 37 m1a
F cos37 m1 g
对物块，受力如图
o
x
m1g
加速度方向向右
3 a tan 37 4
物体向右做匀加速直线运动，或者向左做匀减速直线运动
FN
m2 g
f
f m2 a
f 1.5N
6.如图所示，物体A放在平板小车上，与小车一起运动并保持静 止，下面关于物体A的受力情况正确的是
加速度方向向右 汽车做匀加速运动
【例3】质量为1 000 kg的汽车在平直路面上试车，当达到72 km／h的速度时关闭发动机，经过20 s停下来，汽车受到的阻 力是多大？重新起步加速时牵引力为2 000 N，产生的加速度应 为多大？（假定试车过程中汽车受到的阻力不变） v0 20m / s 解：分析运动情况，汽车刹车
mg
2.质量为m的人站在自动扶梯上,扶梯正以加速度a向上加速运 动,电梯的倾角为。 求(1)人受到的支持力FN。(2)人受到的摩擦力f。
解：对人分析受力如图 建立平面直角坐标系，将加速度正交分解
y
a
FN
f ma cos
f
mg

x
FN mg ma sin
FN mg ma sin
F m( g a) f m( g a) sin

fa
N m( g a) cos

G
4.一倾角为30°的斜面上放一木块，木块上固定一支架，支架 末端用丝线悬挂一小球，木块在斜面上下滑时，小球与滑块相 对静止共同运动.如图所示，当细线①沿竖直方向；②与斜面 方向垂直；③沿水平方向，求上述三种情况下滑块下滑的加速 度及绳子中的拉力.
A.向右运动时，一定受到方向向右的摩擦力作用
B.向右匀速运动时，不受摩擦力作用 √ C.向右加速运动时，一定受到方向向右的摩擦力作用 √ D.向左运动时，也可能受到方向向右的摩擦力作用 √
A
7.2013安徽高考，如图所示，细线的一段系一质量为m 的小球，另一端固定在倾角为θ的光滑斜面体顶端，细线 与斜面平行，在斜面体以加速度a水平向右做匀加速直线 运动的过程中，小球始终静止在斜面上，小球受到细线的 拉力T和斜面的支持力FN分别为
A. T m g sin a cos , FN m g cos a sin
B. T m g cos a sin , FN m g sin a cos C. T m a cos g sin , FN m g cos a sin D. T m a sin g cos , FN m g sin a cos
练习1.如图所示，质量为10kg的物体，在水平地面上 向左运动．物体与水平面间的动摩擦因数为0.2．与此 同时，物体受到一个斜向右上方与水平面成37°的推 力F＝20N的作用，求物体的加速度。（g取10 m/s2） 解：物体受力如图 y
建立坐标系，正交分解，由牛顿第二定律得
v
FN

F
F cos f ma
以初速度方向为正方向，由运动学公式得
a
0 v0 at
汽车刹车的原因是阻力的缘故，由牛顿第二定律得
v0 a 1m / s 2 t
f ma 1000 N
阻力方向与速度方向相反
重新起步，水平方向上，汽车受到牵引力和阻力
F f ma1
a1 1m / s 2
加速度方向向右 汽车做匀加速运动
解：小车受到的合外力
F合 4N
F合 ma
F a 4m / s 2 m
【例2】物体A沿倾角为θ的光滑斜面下滑，求物体的加速度 。
（1）合成法：物体受两个力作用时，可以用力的合成求合力。
mg sin ma
（2）正交分解：以初速度方向（有时 可以取加速度方向）为x轴正方向，其 余矢量均与正方向比较，取正负号。
说明：①正交分解时一般将物体受到的力进行正交分解，有 时也可以将加速度进行正交分解，方便运算。
②运用牛顿第二定律，是分析摩擦力的重要方法。
3.质量为m的物体放在倾角为的斜面上,斜面固定于加速上 升的电梯中,加速度为a.在物体始终相对于斜面静止的条件 下,求: (1)斜面对物体支持力N和摩擦力f. BC (2)下列说法正确的有: F A.当一定时,a越大,N越小 B.当一定时,a越大,f越大 C.当a一定时,越大,N越小 D.当a一定时,越大,f越小