江苏省扬州市宝应县范水高级中学高一数学文月考试卷含解析

江苏省扬州市宝应县范水高级中学高一数学文月考试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 如图是一个算法的程序框图，当输入的值为3时，输出的结果恰好是，则空白处的关系式可以是（）
A．B．
C．D．
参考答案：
C
输入x=3,不满足，所以x=1,此时也不满足，所以x=-1,此时满足，所以应输出的值
，经验算知：只有选项C满足题意。

2. 若，对，是真命题，则的最大取值范围是（）Ａ．Ｂ．
Ｃ．Ｄ．
参考答案：
C
3. 已知中，AB=AC=5，BC=6，则的面积为
A．12 B．15 C．20 D．25
参考答案：
略
4. 已知f(x)=-2x+1，对任意正数，x1,x2∈R，使|f(x1)-f(x2)|< 的一个充分不必要条件是（）
A．|x1-x2|< B. |x1-x2|</2 C. |x1-x2|</4 D.|x1-x2|>3/4
参考答案：
C
5. 函数是（）．
A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数
参考答案：
B
6. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）
A. y=e－x
B. y=cos x
C. y=sin x
D. y=x|x|
参考答案：
D
7. 若集合A={0,1,2,4}，B={1,2,3}，则A∩B=（）
A. {0,1,2,3,4}
B. {0,4}
C. {1,2}
D. {3}
参考答案：
C
【详解】因为，所以选C.
考点：本小题主要考查集合的基本运算，属容易题，熟练集合的基础知识是解答好集合题目的关键.
8. 若圆柱的轴截面是一个正方形，其面积为4S，则它的一个底面面积是()
A. 4S
B. 4πS
C. πS
D. 2πS
参考答案：
C
由题意知圆柱的母线长为底面圆的直径2R，则2R·2R＝4S，得R2＝S.所以底面面积为πR2＝πS.
故选
C
9. 过点的直线将圆分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线的方程是
A. B. C. D.
参考答案：
D
10. （3分）﹣710°为第几象限的角（）
A．一B．二C．三D．四
参考答案：
A
考点：象限角、轴线角．
专题：三角函数的求值．
分析：把：﹣710°写成﹣2×360°+10°，可知﹣710°与10°角的终边相同，则答案可求．
解答：∵﹣710°=﹣720°+10°=﹣2×360°+10°，
∴﹣710°与10°角的终边相同，为第一象限角．
故选：A．
点评：本题考查了象限角，考查了终边相同的角，是基础题．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知f（x）=，则f [f（－2）]＝
参考答案：
12. 不查表求值：tan15°＋tan30°
＋tan15°tan30°＝
参考答案：
1
略
13. 函数的定义域为__________．
参考答案：
见解析
令，
即定义域为．
14. 函数在区间的值域为 .
参考答案：
15. 定义在R上的函数,对任意x∈R都有,当时,,则
________.
参考答案：
16. 给出下列四个命题：
①函数y=|x|与函数y=表示同一个函数；
②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；
③函数y=3（x﹣1）2的图象可由y=3x2的图象向右平移1个单位得到；
④若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，4]；
⑤设函数f（x）是在区间[a．b]上图象连续的函数，且f（a）?f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间
[a，b]上至少有一实根．
其中正确命题的序号是．（填上所有正确命题的序号）
参考答案：
③⑤
【考点】命题的真假判断与应用．
【分析】①两函数的定义域不同，不是同一函数，①错误；②举反例如函数y=，②错误；③利用函数图象平移变换理论可知③正确；④求函数f（2x）的定义域可判断④错误；⑤由根的存在性定理可判断⑤错误．
【解答】解：①函数y=|x|的定义域为R，函数y=的定义域为[0，+∞），两函数的定义域不同，不是同一函数，①错误
②函数y=为奇函数，但其图象不过坐标原点，②错误
③将y=3x2的图象向右平移1个单位得到y=3（x﹣1）2的图象，③正确
④∵函数f（x）的定义域为[0，2]，要使函数f（2x）有意义，需0≤2x≤2，即x∈[0，1]，故函数f（2x）的定义域为[0，1]，④错误；
⑤函数f（x）是在区间[a．b]上图象连续的函数，f（a）?f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]上至少有一实根，⑤正确；
故答案为③⑤
17. 已知，，，则的最小值为______．
参考答案：
4
【分析】
将所求的式子变形为，展开后可利用基本不等式求得最小值.
【详解】解：，，，
，当且仅当时取等号．故答案为：4．
【点睛】本题考查了“乘1法”和基本不等式，属于基础题．由于已知条件和所求的式子都是和的形式，不能直接用基本不等式求得最值，使用“乘1法”之后，就可以利用基本不等式来求得最小值了. 三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 14分）已知数列{}满足。

（1）求证：数列{}是等比数列。

（2）求的表达式。

参考答案：
（1）略；（2）=2n-1
略
19. （12分）已知函数f（x）=ax2﹣4x+c（a，c∈R），满足f（2）=9，f（c）＜a，且函数f（x）的值域为[0，+∞）．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）设函数g（x）=（k∈R），对任意x∈[1，2]，存在x0∈[﹣1，1]，使得g （x）＜f（x0）求k的取值范围．
参考答案：
（Ⅰ）根据f(2)＝9，得4a＋c＝17
由函数f(x)的值域为[0，＋∞)知，方程ax2－4x＋c＝0，判别式△＝0，即 ac＝4， (4)
分
又f(c)＜a，∴ac2－4c＋c＜a，即c＜a，
解得：a＝4，c＝1，所以f(x)＝4x2－4x＋
1．…………6分
（Ⅱ）当x∈[－1，1]时，f(x)∈[0，9]，
对任意x∈[1，2]，存在x0∈[－1，1]，使得g(x)＜f(x0)，即
∴k的取值范围是(－∞，6)．…………12分
20. (12分)已知, .
（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.
参考答案：
（Ⅰ）， ------2分
= --------4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得2又故---6分
. ----------7分
= --------8分
= ------------9分
得 ------------10分
------------11分
------------12分
21. （1）
(2) log2(46×25)+lg+2log510+log50.25（3）sin+cos+tan(-)参考答案：解：（1）(2)
log2(46×25)+lg+2log510+log50.25
原式=1－4＋lg100=-3＋2=-1 原式=log2(212×25)+lg10-2+log
5
100+log50.25
=log2217+(-2)+log5(100×0.25)
=17-2+2=17
（3）sin+cos+tan(-)
原式=sin(4π+)+cos(6π+)-tan(5π+)
=sin+cos()-tan=sin-cos-tan=+-1=0
22. 已知函数（）在区间上有最大值和
最小值．设，
（1）求、的值；
（2）若不等式在上有解，求实数的取值范围.
参考答案：
（1），
因为，所以在区间上是增函数，故，解得．
(2）由已知可得，
所以可化为，
化为，令，则，因，故，k&s#5u
记，因为，故，
所以的取值范围是．
略。