2010年九年级数学中考第一轮复习代数讲学案：实数及运算华东师大版

课题： 实数及运算 课型：（复 习）课 授课时间：2010-2-25
学习目标：①理解实数的概念及其分类，知道实数与数轴上的点一一对应。

②借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会某某数的相反数与绝对值、倒数。

③掌握实数简单的混合运算（以三步为主）并能运用运算律简化运算及综合应用。

④了解科学记数法、近似数与有效数字的概念；能用计算器按实际问题要求对结果取近似值。

重难点：理解相关概念，并能熟练掌握实数简单的混合运算。

Ⅰ.教学过程：
考点1 有理数、实数的概念
1．在实数－2，0.3，17，－π，tan45°, sin60°,…中，无理数是 。

◆常见的几种无理数：（注：无理数与有理数的根本区别在于能否用既约分数来表示。

）
①根号型：如等开方开不尽的数。

②三角函数型：如sin60°,cos45°等（值不是有理数）。

③圆周率π型:如2π，π-1等。

④构造型…等无限不循环小数。

2. 写出一个无理数________，使它与2的积是有理数。

3.（2009年某某）已知a 、b 为两个连续整数，且a ＜20＜ b ，则b a +=。

考点2 数轴、倒数、相反数、绝对值 4.2
11-的相反数是，倒数是 ,平方是。

5. 数轴上表示-2和5的两点之间的距离是；数轴上表示-1和x 的两点A 和B 之间的距离是 ，如果|AB|=2,那么____________=x 。

6.若2
1||,4||==y x ，且0<xy ，则y x 的值等于________。

考点3 平方根与算术平方根 7.37
C.15-的平方根是15-±
D.2-的算术平方根是2-
8.若0)1(3|2|2=-+-+-z y x ，则______=xyz 。

考点4 近似数和科学计数法
9.（08 某某）2008年5月27日，2008年奥运会火炬接力传递活动在某某境内举行，火炬传递路线全程为12900m ，用科学记数法表示为 m （请保留两个有效数字）。

考点5 实数的运算
10. 计算：︒⋅+++-30cos 2)
21()21(10+│3－π│－12＋321-
Ⅱ.解题指导：例1. 请自己完成《学习能力自测丛书》上第16页例2。

例2. 若实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，试化简：222)()1()1(b a b a ---++
例3. 已知：23(2)30a b a -++==0，求
b a 11+的相反数的倒数。

例4.①(- 12)0+( 13)-1 + 23-1+│1-3│②3
01( 3.14)1tan 60232π-⎛⎫----︒ ⎪-⎝⎭
Ⅲ.课堂小结：通过这堂课的学习，你有哪些收获？
Ⅳ.测试反馈：
1. 在2π、- 23
、(-2)2、3.14，3-27、cos600…中无理数共有个。

2. 3
3. 绝对值小于5的所有非正整数是。

4. 已知1nm=10-9m ，目前发现某新型病毒直径为25100nm ，用
科学记数法表示它为m 。

5.实数在数轴上对应点的位置如右图所示，则必有( ）
A 、a+b>0
B 、a-b<0
C 、ab>0
D 、a b < 0 6. 实数p 在数轴上的位置如图所示，化简=-+-22)2()1(p p ______________。

7.（09
某某某某）若()2
240a c -+-=，则=+-c b a ．
8. 观察下列等式，21 ×2 = 21 +2，32 ×3 = 32 +3，43 ×4 = 43 +4，54 ×5 = 54
+5，设n 表示正整数，用关于n 的等式表示这个规律为。

9. (08·呼和浩特)
112cos602-︒⎛⎫++ ⎪⎝⎭
10. （2009贺州）计算： 30sin 2)13(332
012+-+⨯---
Ⅴ.教/学反思：
近年来，实数中的相反数、绝对值、倒数等重要概念，仍然是重点考试内容，实数的运算、科学记数法、近似数、有效数字几乎是必考的知识点，规律意识类已成为这部分考查内容的一个亮点。

图1。