浙江省舟山市数学中考精准押题卷(适用浙教版本)

浙江省舟山市2015年数学中考精准押题卷(A)
（适用浙教版本）
江苏泰州鸣午数学工作室 编辑
（本试卷满分120分，考试时间120分钟）
参考公式：二次函数2y ax bx c(a 0)=++≠图象的顶点坐标是2
b 4a
c b ,
2a
4a ⎛⎫
- ⎪⎝⎭
－. 卷Ⅰ(选择题)
一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选多选、错选，均不得分)
1. 13
-的相反数是【 】
A.
1
3
B. 13-
C. 3
D. 3-
2. 某校规定：学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分，90分和85分，则他本学期数学学期综合成绩是【 】
A. 86分
B. 87分
C. 88分
D. 89分
3.2014年舟山全市经济运行情况显示，舟山2014年实现地区生产总值(GDP)1021.66亿元，其中1021.66用科学计数法表示为【 】
A. 1.02166×103
B. 10.2166×103
C. 1.02166×104
D. 10.2166×102
4.为了解某一路口某一时刻的汽车流量，小明同学10天中在同一时段统计该路口的汽车数量（单位：辆），将统计结果绘制成如下折线统计图：
由此估计两个月（60天）该时段通过该路口的汽车数量少于200辆的天数为【 】
A ．24
B ．30
C ．36
D ．40
5. 如图，点A 、B 、C 都在圆O 上，如果∠AOB+∠ACB=84°，那么∠ACB 的大小是【 】
A. 24°
B. 28°
C. 36°
D. 56°
6. 计算22x 3x ⋅的结果是【 】
A.36x
B. 35x
C. 26x
D. 25x
7. 如图，将面积为5的△ABC 沿BC 方向平移至△DEF 的位置，平移的距离是边BC 长的两倍，那么图中的四边形ACED 的面积为【 】
A. 5
B. 10
C.15
D. 20
8. 如图，四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，AB=1，扇形BEF 的半径为1，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是【 】
A ．
33
π
-
B ．33π
C ．3
π- D ．3π9. 如图，矩形纸片ABCD 中，AB=5cm ，BC=7cm ，现将其沿AE 对折，使得点B 落在边AD 上的点B 1处，折痕与边BC 交于点E ，则CE 的长为【 】
A ．6cm
B ．4cm
C ．2cm
D ．1cm 10. 二次函数y=ax 2+bx+c 图象如图，下列正确的个数为【 】 ①bc ＜0； ②2a ﹣3c ＜0； ③2a+b ＞0；
④ax 2+bx+c=0有两个解x 1，x 2，x 1＞0，x 2＜0； ⑤a+b+c ＜0；
⑥当x ＞1时，y 随x 增大而减小．
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2
卷Ⅱ(非选择题)
二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)
11. 已知m ，n 是方程2
x x 10--=的两实数根，则
11
m n
+的值为 ▲ ． 12. 如图，某地修建高速公路，要从B 地向C 地修一座隧道（B ，C 在同一水平面上），为了测量B ，C 两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C 地出发，垂直上升100m 到达A 处，在A 处观察B 地的俯角为30°，则BC 两地之间的距离为 ▲ m （结果保留根号）．
13. 一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球，4个红球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是白球的概率是▲ ．
14. 如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、
A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于▲．
15. “五一节“期间，申老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们离家的距离y (千米)与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象.那么，他们出发2小时时，离目的地还有▲ 千米.
16. 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=2，CD=1，BC=m，P为线段BC上的一动点，且和B、C不重合，连接PA，过P作PE⊥PA交CD所在直线于E．设BP=x，CE=y．若点P在线段BC上运动时，点E总在线段CD上，则m的取值范围▲ ．
三、解答题(本题有8小题，第17～19题每小题6分，第20，21题每小题8分，第22，23题每小题10分，第24题12分，共66分)
17. （1）计算：()
3
1
3
822722-⎡⎤÷+⋅+-⎢⎥⎣⎦
． （2）先化简，再求值：()()2
x x 3x 1+-+，其中x=21+． 18. 解方程：
23
x 2x
=-. 19. 如图所示，图①表示的是某教育网站一周内连续7天日访问总量的情况，图②表示的是学生日访问量占日访问总量的百分比情况，观察图①、②，解答下列问题： （1）若这7天的日访问总量一共约为10万人次，求星期三的日访问总量； （2）求星期日学生日访问总量； （3）请写出一条从统计图中得到的信息．
20. 如图，过正方形ABCD 的顶点D 作DE ∥AC 交BC 的延长线于点E ． （1）判断四边形ACED 的形状，并说明理由； （2）若BD=8cm ，求线段BE 的长．
21. 博雅书店准备购进甲、乙两种图书共100本，购书款不高于2224元，预计这100本图书全部售完的利润不低于1100元，两种图书的进价、售价如下表所示：
甲种图书 乙种图书 进价（元/本） 16 28 售价（元/本）
26
40
请解答下列问题： （1）有哪几种进书方案？
（2）在这批图书全部售出的条件下，（1）中的哪种方案利润最大？最大利润是多少？
（3）博雅书店计划用（2）中的最大利润购买单价分别为72元、96元的排球、篮球捐给贫困山区的学校，那么在钱恰好用尽的情况下，最多可以购买排球和篮球共多少个？请你直接写出答案． 22. 阅读下面材料，并解答问题．
材料：将分式422
x x 3x 1
--+-+拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式． 解：由分母为2x 1-+，可设()()
4222x x 3x 1x a b --+=-+++
则()()
()()422242242x x 3x 1x a b x ax x a b x a 1x a b --+=-+++=--+++=---++
∵对应任意x ，上述等式均成立，∴a 11
a b 3-=⎧⎨+=⎩
，∴a=2，b=1.
∴()()()()2222
422
22222x 1x 21x 1x 2x x 311x 2x 1x 1x 1x 1x 1
-+++-++--+==+=++-+-+-+-+-+.
这样，分式422x x 3x 1--+-+被拆分成了一个整式2
x 2
+与一个分式21x 1
-+的和． 解答：
（1）将分式422x 6x 8
x 1--+-+拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
（2）试说明422x 6x 8
x 1
--+-+的最小值为8．
23. 若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如菱形就是和谐四边形．
（1）如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=120°，∠C=75°，BD平分∠ABC．求证：BD是梯形ABCD的和谐线；
（2）如图2，在12×16的网格图上（每个小正方形的边长为1）有一个扇形BAC，点A．B．C均在格点上，请在答题卷给出的两个网格图上各找一个点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形；
（3）四边形ABCD中，AB=AD=BC，∠BAD=90°，AC是四边形ABCD的和谐线，求∠BCD的度数．
24. 如图，在直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+（2k﹣1）x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点．（1）求这个二次函数的解析式；
（2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使△AOB的面积等于6，求点B的坐标；
（3）对于（2）中的点B，在此抛物线上是否存在点P，使∠POB=90°？若存在，求出点P的坐标，并求出△POB的面积；若不存在，请说明理由．。