拉丁方设计与交叉设计定量的假设检验

N
The GLM Procedure Dependent Variable: x
Source
DF Sum of Squares
Model
12 48.29044000
Error
12 0.30156000
Corrected Total 24 48.59200000
Mean Square 4.02420333 0.02513000
家兔
NaCl 溶液浓度（%）与家兔的血压升高值（kPa）
实验
编号 顺序： 1
2
3
4
5
行区组
合计
Xj
(Tj)
1
C(1.26) A(0.58) E(4.23) D(2.30) B(0.76) 9.13 1.83
2
B(0.73) E(4.15) D(2.19) C(1. 56) A(0.18) 8.81 1.76
• 从众多的高血压患者中随机地选取12名，再 将他们随机地均分成6个组，每组患者接受药 物的顺序依次为ABC、ACB、BAC、BCA、 CAB、CBA，观测每次服药后的血压值，设计 与资料见表6。请问：它是什么试验设计类型？
表6
患者号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
A、B、C 三种药物用于每一高血压患者的疗效观测结果
• 专业结论：不同浓度的NaCl溶液对家兔的作用 存在差别，结合两两比较的结果来看，任意两种 浓度之间都有所不同
二、交叉设计
• 二阶段交叉设计 • 三阶段交叉设计 • 3×3交叉设计
二阶段交叉设计
• 考察两种不同配方的减肥药物A和B，拟用12名患有 肥胖症的受试者来进行一项试验
• 用随机的方法将12名受试者均分成甲、乙两组，并规 定甲组受试者前4周服用A药、后4周服用B药，记为 AB；乙组受试者前4周服用B药、后4周服用A药，记 为BA。每次服药后都以体重下降量作为评价药物疗效 的指标。设计和格式见表4，请问：这是什么试验设 计类型？
F Value 0.75 1.39 478.26
Pr > F 0.5767 0.2941 <.0001
Source rab ord ther
DF Type III SS Mean Square 4 0.07540000 0.01885000 4 0.14012000 0.03503000 4 48.07492000 12.01873000
• 试验因素的两个水平在两组受试对象中施加的 顺序呈交叉状
三阶段交叉设计的定义及特点
• 试验因素的两个水平在每个区组内出现的次数 为2:1
• 对于每一受试者而言，均有两个“洗脱期”， 较二阶段交叉设计而言，携带效应可能更加突 出
33交叉设计
• 研究三种药物A、B、C对高血压的治疗效果， 特别希望考察三种药先后用于同一位患者身上 会产生怎样的疗效
5D
C
1.3600
5C
D
.4360
5A
统计学与专业结论
• 统计学结论：家兔的个体差异对血压的影响无统 计学意义(F=0.75，P=0.5767)；实验顺序对血 压的影响无统计学意义(F=1.39，P=0.2941)； 溶液浓度对血压的影响有统计学意义(F=478.26， P<0.0001)
拉丁方设计的定义及特点
• 当试验中只考察一个k水平的试验因素， 但同时又涉及两个都具有k水平的区组因 素，且它们之间的交互作用无统计学意 义时所采用的一种试验设计类型叫拉丁 方设计
拉丁方设计的定义及特点
• 一个具有k水平的试验因素，两个均具有k水平 的区组因素
• 具有单个体型区组因素的拉丁方设计：一个单 个体型区组因素；一个重复测量因素，即顺序 因素
F Value 0.75 1.39 478.26
Pr > F 0.5767 0.2941 <.0001
Student-Newman-Keuls Test for x
Alpha
0.05
Error Degrees of Freedom
12
Error Mean Square
0.02513
Number of Means 2
F Value 160.14
Pr > F <.0001
R-Square 0.993794
Coeff Var Root MSE 8.777655 0.158524
T Mean 1.806000
Source rab ord ther
DF Type I SS Mean Square 4 0.07540000 0.01885000 4 0.14012000 0.03503000 4 48.07492000 12.01873000
3
A(0.31) D(2.53) C(1.32) B(0.81) E(4.53) 9.50 1.90
4
D(2.01) B(0.47) A(0.51) E(4.33) C(1.40) 8.72 1.74
5 列区组 合计( Ti )
E (4.13) C (1.26) B(0.70) A(0.60) D(2.30) 8.99 1.80
3
A(0.31) D(2.53) C(1.32) B(0.81) E(4.53)
4
D(2.01) B(0.47) A(0.51) E(4.33) C(1.40)
5
E (4.13) C (1.26) B(0.70) A(0.60) D(2.30)
静脉注射不同浓度 NaCl 溶液后家兔血压的升高值（kPa）
拉丁方设计的定义及特点
• 试验因素的k个水平被随机化排成k行k列 的方阵
• 两个区组因素的水平均按自然顺序排列， 分别位于方阵的左边和上边
拉丁方设计定量资料的方差分析
• 现取品种相同、体重接近的家兔5只，给 每只家兔静脉注射浓度分别为A（1%）、 B（2%）、C（4%）、D（8%）和E （16%）的NaCl溶液，记录家兔的血压 升高值，见表3。试比较不同浓度的 NaCl溶液对家兔血压影响之间的差别有 无统计学意义
组别 时期：1
药物与血压值(kPa) 2
1
A 174
B 146
1
A 145
B 125
2
A 192
C 150
2
A 194
C 208
3
B 184
A 192
3
B 140
A 150
4
B 136
C 132
4
B 145
C 154
5
C 206
A 220
5
C 160
A 180
6
C 190
B 145
6
C 180
B 180
• 在此设计中，试验因素和顺序因素均取2水平， 而受试者应取偶数个，以便配对或均分成样本 含量相等的两个组
三阶段交叉设计
• 研究A、B两种治疗高血压的方案的疗效之间的差别是 否具有统计学意义，拟通过小规模的预试验来进行探 索性研究
• 从很多高血压患者中随机地选取12名，再用随机的方 法让其中的6名患者在三个时期内按先A后B再A的顺 序接受治疗，记为ABA；另外6名患者接受在三个时 期内按先B后A再B的顺序接受治疗，记为BAB。观测 的指标是血压下降值。设计与资料分别见表5。请问： 它是什么试验设计类型？
(n-1)(n-2)
变异的分解
SS
MS
F
X2 ijk
C
1
n
Tk2 C
1
n
T
2 j
C
1
n
Ti2 C
SS处理 /处理 MS处理 / MS 误差
SS行 / 行
MS行 / MS误差
SS列 /列
MS列 / MS误差
SS总 SS处理 SS行 SS列 SS误差 /误差
N n2
C
2
X ijk
• 这两种顺序要么在条件相近的同一对受试者中交叉实 施，此时，叫做配对三阶段交叉设计或配对二次交叉 设计；要么在两个试验分组中交叉实施，此时，叫做 成组三阶段交叉设计或叫做成组二次交叉设计
三阶段交叉设计的定义及特点
• 可以考察一个具有两水平的试验因素和两个区 组因素（即个体差异、测定顺序）对观测结果 的影响
患者号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
表 5 高血压患者在三个时期服用两种药的血压下降值(kPa)
药物与血压下降值(kPa)
时期：1
2
3
B 3.1
A 2.8
B 2.1
B 1.3
A 1.5
B 2.3
B 1.9
A 3.6
B 2.5
B 1.1
A 1.5
B 2.4
B 2.3
A 1.9
B 3.2
6 4.540 2.724
9 0.227 1.271
8 1.498 1.135
10 1.589 1.271
11 8.172 4.313
12 0.136 1.589
二阶段交叉设计的定义及特点
• 当试验中涉及到一个具有2水平的试验因素，根据专 业知识的需要，希望该试验因素的两个水平要先后作 用于同一个受试对象，并且，希望试验因素的两个水 平要么在条件相近的同一对受试者中交叉实施，就称 为配对二阶段交叉设计；要么在两组受试者中交叉实 施，就称为成组二阶段交叉设计
表 4 A、B 两种药物影响下的体重下降量(kg)
组别 受试者号 体重下降量(kg) 组别 受试者号 体重下降量(kg)
前4周 后4周
前4周 后4周
AB
1 6.129 -0.454 BA
3 4.449 2.043
2 2.497 0.908
5 4.944 1.816
4 4.313 0.454
7 0.454 0.136
3
4
5
Critical Range
0.2184478 0.2674684 0.2976513 0.3195632
Means with the same letter are not significantly different
SNK Grouping A
Mean 4.2740
N ther 5E
B
2.2660
3 C 164 C 130 B 160 B 160 C 176 C 150 A 138 A 166 B 210 B 145 A 160 A 208
33交叉设计的定义及特点
• 将三种处理（或药物）分三个时期先后给予同 一个受试者，观察受试者接受每种处理后的反 应
• 处理A、B、C施加的顺序共有6种排列方式， 即ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA，故 至少要将受试者分为6个组，每组中至少要有 一位受试者
表 3 静脉注射不同浓度 NaCl 溶液后家兔血压的升高值（kPa）
家兔
NaCl 溶液浓度（%）与家兔的血压升高值（kPa）
编号 实验顺序： 1
2
3
4
5
1
C(1.26) A(0.58) E(4.23) D(2.30) B(0.76)
2
B(0.73) E(4.15) D(2.19) C(1. 56) A(0.18)
8.44 8.99
8.95
9.6
9.17
Xi
1.69 1.80 1.79 1.92 1.83
药物 合计 Tk
A
B
C
D
E
2.18 3.47 6.80 11.33 21.37
Xk
0.436 0.694 1.36 2.266 4.274
变异来源 总变异 处理组 行区组 列区组 误差
自由度 N-1 n-1 n-1 n-1
拉丁方设计与交叉设计定量资 料的假设检验
Still waters run deep.流静水深,人静心深 Where there is life, there is hope。有生命必有希望
一、拉丁方设计
• 观察A、B、C三种中药的促凝作用，以生理盐 水作对照(D)，假定每种药物作用的时间很短， 观测指标的值很快便能恢复到原先的水平，即 可以用同一只动物重复做此试验。现取品种相 同、体重接近的雄性白兔4只，每只白兔以不 同的顺序接受不同的药物，以血浆复钙凝固时 间(秒)为指标，设计和资料见表1。请辨析所 采用的试验设计类型
B 3.5
A 3.5
B 2.4
A 4.4
B 3.7
A 4.0
A 3.2
B 2.7
A 3.7
A 3.7
B 1.6
A 3.2
A 4.1
B 2.7
A 2.9
A 1.1
B 1.7
A 3.2
A 2.4
B 1.7
A 3.2
三阶段交叉设计的定义及特点
• 当试验中涉及一个具有两水平的试验因素，设其水平 为A、B。根据专业知识的需要，希望该试验因素的两 个水平要在三个时期作用于同一个受试对象，其顺序 要么是ABA、要么是BAB
• 又被称为一次交叉设计或22交叉设计
二阶段交叉设计的定义及特点
• 可以考察一个具有两水平的试验因素和两个区 组因素（即个体差异、测定顺序）对观测结果 的影响
• 试验因素的两个水平在两组受试对象中施加的 顺序呈交叉状
二阶段交叉设计的定义及特点
• 对于每一个受试者而言，均有一个“洗脱期”， 从而消除“携带效应”的影响
白兔编号
1 2 3 4
表 1 不同中药组测得的血凝时间
中药代号（血凝时间(s)）
试验顺序号：1
2
3
C( 85)
D(102)
A( 90)
D(108)
A( 88)
B(110)
A( 95)
B( 98)
C( 82)
B(105)
C( 78)
D(104)
4 B(100) C( 80) D(110) A( 92)