2023-2024学年海南省临高县高中数学人教A版 必修二第八章 立体几何强化训练-15-含解析

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2、请将答案正确填写在答题卡上
2023-2024学年海南省临高县高中数学人教A 版 必修二
第八章 立体几何
强化
训练(15)
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
考试时间：120分钟 满分：150分
题号
一二
三四五总分
评分
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注意事项
：
阅卷人
得分一、选择题（共12题，共60分）
60°
45°30°75°1. 已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为
，则侧面与底面所成的二面角的大小
为（
）A. B. C.
D. 2. 在三棱锥
中， ， ， ， ， ，且三棱锥 的外接球的表面积为 ，则
（ ）A. B. C. D.
440寸540寸560寸640寸
3.
一个圆柱形粮仓，高1丈3尺
寸，可容纳米2000斛，已知1丈
尺寸，1
斛米
立方寸，若取3，则该圆柱形粮仓底面的周长是（ ）
A. B. C. D. 12π 4 π π12 π
4. 如图，在三棱锥S ﹣ABC 中，M 、N 分别是棱SC 、BC 的中点，且MN ⊥AM ，若AB=2
，则此正三棱锥外接球的体积是（ ）
A. B. C. D. 12π20π
5. 已知三角形PAD 所在平面与矩形ABCD 所在平面互相垂直，
， ，若点 都在同一球面上，则此球的表面积等于（ ）
A. B. C. D.
若 ，
， 则
若 ，
，
， 则
若 ，
，
， 则
若 ，
， 则
6. 已知空间
中三个互不相同的平面
、
、 ， 两条不同的直线a 、b ， 下列命题正确的是（ ）
A. B. C. D. 3π
7. 如图某几何体的三视图是直角边长为1的三个等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（
）
A. B. C. D. 2a
，8a
，8a
， ，
8. 如图，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为a
的正方形 ， 则原平面图形的周长和面积分别为（
）
A. B. C. D. 9. 中国某些地方举行婚礼时要在吉利方位放一张桌子，桌子上放一个装满粮食的升斗（如图），斗面用红纸糊住，斗内再插一杆秤、一把尺子，寓意为粮食满园、称心如意、十全十美．如图为一种婚庆升斗的规格，把该升斗看作一个正四棱台，下底面边长为25cm ，上底面边长为10cm ，侧棱长为15cm ，忽略其壁厚，则该升斗的容积约为（参考数据： ，
）（
）
A. B. C. D.
8π6π4ππ
10. 一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是（ ）
A. B. C. D. 11. 南北朝时期的伟大数学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.其含义是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积总是相等，则这两个立体的体积相等.如图，两个半径均为
的圆柱体垂直相交，则其重叠部分体积为（ ）
A. B. C. D.
12. 如图，已知是顶角为的等腰三角形，且，点是的中点.将沿折起，使得
，则此时直线与平面所成角的正弦值为（）
A. B. C. D.
13. 平行于圆锥底面的截面面积是底面积的一半，则此截面分圆锥的高为上、下两段的比为．
14. 如图，在正方体中，点F是棱上的一个动点，平面交棱于点E，则下列正确说法的序号是 .
①存在点F使得平面；
②存在点F使得平面；
③对于任意的点F，都有；
④对于任意的点F三棱锥的体积均不变.
15. 同一个正方体的内切球、棱切球、外接球的体积之比为．
16. 已知l、m是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，有下列4个命题：
①若l⊂β，且α⊥β，则l⊥α；②若l⊥β，且α∥β，则l⊥α；③若l⊥β，且α⊥β，则l∥α；④若α∩β=m，且l∥m，则l∥α．
其中真命题的序号是（填上你认为正确的所有命题的序号）
17. 如图，在直角梯形中，，将沿折起，使平面平面 .
(1) 证明：平面；
(2) 求三棱锥的高.
18. 如图，在三棱锥中，，点是线段的中点，平面平面 .
(1) 在线段上是否存在点，使得平面？若存在，指出点的位置，并加以证明；若不存在，请说明理由
；
(2) 求证： .
19. 如图所示的几何体中，面底面，四边形为正方形，四边形为梯形，，
，，G为中点.
(1) 证明：面；
(2) 求三棱锥的体积.
20. 如图，在四棱锥O﹣ABCD中，底面ABCD是四边长为的菱形，底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点．
(1) 证明：平面OAC⊥平面OBD；
(2) 求平面BMN与平面OAD所成锐二面角的大小．
21. 如图，四棱锥的侧面是正三角形，，且，，是中点.
(1) 求证：平面；
(2) 若平面平面，且，求多面体的体积.
答案及解析部分1.
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(2)
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(1)
(2)
(1)
(2)。