湖北省孝感市中考数学一模试卷(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题

2017年某某省某某市中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列四个数中，正整数是（）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
2．下列等式一定成立的是（）
A．2a+3b=5ab B．（a3）2=a5C．a2•a3=a5D．（a+b）2=a2+b2
3．2017年某市获“全国文明城市”提名，为此小王特制了一个正方体玩具，其展开图如图所示，正方体中与“全”字对面的字是（）
A．文B．明C．城D．市
4．如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1=60°，则∠2等于（）
A．30° B．40° C．50° D．60°
5．某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的（）
A．最高分B．中位数C．方差 D．平均数
6．点M（cos30°，sin30°）关于原点中心对称的点的坐标是（）
A．（，）B．（﹣，﹣）C．（﹣，）D．（﹣，﹣）
7．如图，AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿O→C→D→O的路线匀速运动．设∠APB=y（单位：度），那么y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是（）
A．B．C．D．
8．如图，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以O为位似中心，按比例尺1：2，把△EFO 缩小，则点E的对应点E′的坐标为（）
A．（2，﹣1）或（﹣2，1）B．（8，﹣4）或（﹣8，﹣4） C．（2，﹣1）D．（8，﹣4）
9．已知二次函数y=ax2﹣bx+c（a≠0），其图象经过A（3﹣m，2），B（m+1，2）两点，则的值为（）
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
10．如图，正方形ABCD的四个顶点在坐标轴上，A点坐标为（3，0），假设有甲、乙两个物体分别由点A同时出发，沿正方形ABCD的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向匀速运动，物体乙按顺时针方向匀速运动，如果甲物体12秒钟可环绕一周回到A点，乙物体24秒钟可环绕一周回到A点，则两个物体运动后的第2017次相遇地点的坐标是（）
A．（3，0） B．（﹣1，2）C．（﹣3，0）D．（﹣1，﹣2）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．地球与月球的距离大约为384000km，用科学记数法表示为km．
12．在函数y=中，自变量x的取值X围是．
13．如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB=．
14．有四X背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别画有等边三角形，圆，平行四边形和正五边形，小明将这四X纸牌背面朝上洗匀后随机摸出一X，则摸出的图形是中心对称图形的概率是．
15．已知函数y=，其图象如图中的实线部分，图象上两个最高点分别是A，B，连接AB，则图中曲四边形ABCO（阴影部分）的面积是．
16．如图，平面直角坐标系中，已知A点坐标（0，1），反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象与直线y=x相交于点B，P是x轴的动点，如果PA+PB的最小值是5，那么k的值是．
三、解答题（本大题共8小题，满分72分）
17．计算：（﹣2）2﹣（1+tan45°）
（2）先化简，再求值：，其中a=﹣2，b=+2．
18．（6分）解不等式组．
19．（8分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．
根据以上信息解答下列问题：
（1）这次接受调查的市民总人数是；
（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是；
（3）请补全条形统计图；
（4）若该市约有80万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数．
20．（10分）如图，四边形ABCO是平行四边形，点C在x轴的负半轴上，AO=2cm，AB=4cm，∠BAO=60°，将▱ABCO绕点A逆时针旋转60°，得到对应的▱ADEF，解答下列问题：
（1）画出旋转后的▱ADEF（不写作法，不证明，保留作图痕迹）；
（2）求▱ABCO旋转过程中扫过的区域的面积．
21．（10分）某商店通过调低价格的方式促销n个不同的玩具，调整后的单价y（元）与调整前的单价x（元）满足一次函数关系，如表：
第1个第2个第3个第4个…第n个调整前的单价x（元）x1x2=6 x3=72 x4…x n
调整后的单价y（元）y1y2=4 y3=59 y4…y n
已知这n个玩具调整后的单价都大于2元．
（1）求y与x的函数关系式，并确定x的取值X围；
（2）某个玩具调整前单价是108元，顾客购买这个玩具省了多少钱？
（3）这n个玩具调整前、后的平均单价分别为，，猜想与的关系式，并写出推导过程．
22．（10分）如图，已知四边形ABCD是矩形，对角线AC的垂直平分线交AD于点E，交BC 于点F，连接AF，CE，解答下列问题：
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）记AB=a，BF=b，若a，b是方程x2﹣2（m+1）x+m2+1=0的两根，问当m为何值时，菱形AECF的周长为8．
23．（10分）已知等边△ABC，M是边BC延长线上一点，连接AM交△ABC的外接圆于点D，延长BD至N，使得BN=AM，连接，MN，解答下列问题：
（1）猜想△CMN的形状，并证明你的结论；
（2）请你证明是⊙O的切线；
（3）若等边△ABC的边长是2，求AD•AM的值．
24．（12分）如图1，平面直角坐标系中，矩形ABCD关于y轴对称，点A，D在x轴上，BC 交y轴于点F，E是OF的中点，抛物线y=ax2+bx+c经过B，E，C三点，已知点B（﹣2，﹣2），解答下列问题：
（1）填空：a=，b=，c=．
（2）如图2，这P是上述抛物线上一点，连接PF并延长交抛物线于另外一点Q，PM⊥x轴于M，QN⊥x轴于N．
①求证：PM+QN=PQ；
②若PQ=m，S四边形PMNQ=m2，求直线PQ对应的一次函数的解析式．
2017年某某省某某市中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列四个数中，正整数是（）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
【考点】有理数．
【分析】正整数是指既是正数还是整数，由此即可判定求解．
【解答】解：A、﹣2是负整数，故选项错误；
B、﹣1是负整数，故选项错误；
C、0是非正整数，故选项错误；
D、1是正整数，故选项正确．
故选D．
【点评】此题主要考查正整数概念，解题主要把握既是正数还是整数两个特点，比较简单．
2．下列等式一定成立的是（）
A．2a+3b=5ab B．（a3）2=a5C．a2•a3=a5D．（a+b）2=a2+b2
【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式．
【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式分别求出每个式子的值，再判断即可．
【解答】解：A、2a和3b不能合并，故本选项不符合题意；
B、结果是a6，故本选项不符合题意；
C、结果是a5，故本选项符合题意；
D、结果是a2+2ab+b2，故本选项不符合题意；
故选C．
【点评】本题考查了合并同类项法则、幂的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式等知识点，
能求出每个式子的值是解此题的关键．
3．2017年某市获“全国文明城市”提名，为此小王特制了一个正方体玩具，其展开图如图所示，正方体中与“全”字对面的字是（）
A．文B．明C．城D．市
【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：相对的面的中间要相隔一个面，正方体中与“全”字对面的字是明．
故选：B．
【点评】本题主要考查的是正方体相对两个面上的文字，掌握正方体相对面的特点是解题的关键．
4．如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1=60°，则∠2等于（）
A．30° B．40° C．50° D．60°
【考点】平行线的性质．
【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由余角的定义即可得出结论．
【解答】解：∵a∥b，∠1=60°，
∴∠3=∠1=60°，
∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣60°=30°．
故选A．
【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．
5．某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的（）
A．最高分B．中位数C．方差 D．平均数
【考点】统计量的选择．
【分析】根据中位数的意义分析．
【解答】解：某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的中位数．故选：B．
【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
6．点M（cos30°，sin30°）关于原点中心对称的点的坐标是（）
A．（，）B．（﹣，﹣）C．（﹣，）D．（﹣，﹣）
【考点】特殊角的三角函数值；关于原点对称的点的坐标．
【分析】利用特殊角的三角函数值确定出M坐标，找出关于原点中心对称的点坐标即可．【解答】解：点M（cos30°，sin30°）化简得：M（，），
关于原点对称的点的坐标是（﹣，﹣），
故选D
【点评】此题考查了特殊角的三角函数值，以及关于原点对称的点的坐标，牢记特殊角的三角函数值是解本题的关键．
7．如图，AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿O→C→D→O的路线匀速运动．设∠APB=y（单位：度），那么y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是（）
A．B．C．D．
【考点】动点问题的函数图象．
【分析】根据图示，分三种情况：（1）当点P沿O→C运动时；（2）当点P沿C→D运动时；（3）当点P沿D→O运动时；分别判断出y的取值情况，进而判断出y与点P运动的时间x （单位：秒）的关系图是哪个即可．
【解答】解：（1）当点P沿O→C运动时，
当点P在点O的位置时，y=90°，
当点P在点C的位置时，
∵OA=OC，
∴y=45°，
∴y由90°逐渐减小到45°；
（2）当点P沿C→D运动时，
根据圆周角定理，可得
y=90°÷2=45°；
（3）当点P沿D→O运动时，
当点P在点D的位置时，y=45°，
当点P在点0的位置时，y=90°，
∴y由45°逐渐增加到90°．
故选：B．
【点评】（1）此题主要考查了动点问题的函数图象，解答此类问题的关键是通过看图获取信息，并能解决生活中的实际问题，用图象解决问题时，要理清图象的含义即学会识图．（2）此题还考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等．
8．如图，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以O为位似中心，按比例尺1：2，把△EFO 缩小，则点E的对应点E′的坐标为（）
A．（2，﹣1）或（﹣2，1）B．（8，﹣4）或（﹣8，﹣4） C．（2，﹣1）D．（8，﹣4）
【考点】位似变换；坐标与图形性质．
【分析】根据平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k解答．
【解答】解：以O为位似中心，按比例尺1：2，把△EFO缩小，
则点E的对应点E′的坐标为（﹣4×，2×）或[﹣4×（﹣），2×（﹣）]，
即（2，﹣1）或（﹣2，1），
故选：A．
【点评】本题考查的是位似变换的性质，平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．
9．已知二次函数y=ax2﹣bx+c（a≠0），其图象经过A（3﹣m，2），B（m+1，2）两点，则的值为（）
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
【考点】二次函数图象与系数的关系．
【分析】利用二次函数y=ax2﹣bx+c（a≠0）的对称轴x=，由二次函数y=ax2﹣bx+c的图象经过两点（3﹣m，2）、（m+1，2），由这两点的纵坐标相等，即可得这两点关于对称轴对称，即可求得对称轴方程x=，可得．
【解答】解：∵二次函数y=ax2﹣bx+c的图象经过两点（3﹣m，2）、（m+1，2），
∴对称轴方程x==，
∴，
∴，
故选C．
【点评】此题考查了二次函数点的对称性．题目比较简单，解题的关键是注意审题，理解题意，根据函数的对称性解题．
10．如图，正方形ABCD的四个顶点在坐标轴上，A点坐标为（3，0），假设有甲、乙两个物体分别由点A同时出发，沿正方形ABCD的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向匀速运动，物体乙按顺时针方向匀速运动，如果甲物体12秒钟可环绕一周回到A点，乙物体24秒钟可环绕一周回到A点，则两个物体运动后的第2017次相遇地点的坐标是（）
A．（3，0） B．（﹣1，2）C．（﹣3，0）D．（﹣1，﹣2）
【考点】规律型：点的坐标．
【分析】由甲、乙两物体单独环绕一周的时间即可算出两物体每两次相遇间的间隔时间，根据2017×8=24×672+8即可得出两个物体运动后的第2017次相遇地点为乙物体第8秒运动到的位置，结合图形找出乙物体第8秒运动到点的坐标即可得出结论．
【解答】解：甲、乙两物体两次相遇间隔为1÷（+）=8（秒），
∵2017×8=24×672+8，
∴两个物体运动后的第2017次相遇地点为乙物体第8秒运动到的位置．
∵乙物体第2秒运动到点（2，﹣1），乙物体第4秒运动到点（1，﹣2），乙物体第6秒运动到点（0，﹣3），乙物体第8秒运动到点（﹣1，﹣2），
∴两个物体运动后的第2017次相遇地点的坐标是（﹣1，﹣2）．
故选D．
【点评】本题考查了规律型中点的坐标，根据两物体的运动找出两物体第2017次相遇地点为乙物体第8秒运动到的位置是解题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．地球与月球的距离大约为384000km，用科学记数法表示为×105km．
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的一般形式为：a×10n，在本题中a应为3.84，10的指数为6﹣1=5．【解答】×105km．
×105．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12．在函数y=中，自变量x的取值X围是x≠2 ．
【考点】函数自变量的取值X围．
【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．
【解答】解：由题意，得
x﹣2≠0，
解得x≠2，
故答案为：x≠2．
【点评】本题考查了函数自变量的取值X围，利用分母不为零得出不等式是解题关键．13．如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB= 36°．
【考点】多边形内角与外角．
【分析】由正五边形的性质得出∠B=108°，AB=CB，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出结果．
【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠B=108°，AB=CB，
∴∠ACB=（180°﹣108°）÷2=36°；
故答案为：36°．
【点评】本题考查了正五边形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握正五边形的性质，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ACB是解决问题的关键．
14．有四X背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别画有等边三角形，圆，平行四边形和正五边形，小明将这四X纸牌背面朝上洗匀后随机摸出一X，则摸出的图形是中心对称图形的概率是．
【考点】概率公式；中心对称图形．
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【解答】解：共有4X牌，正面是中心对称图形的情况有2种，即B、C，
所以摸出的图形是中心对称图形的纸牌的概率是： =．
故答案：．
【点评】此题考查的是概率公式，熟知如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=是解答此题的关键．
15．已知函数y=，其图象如图中的实线部分，图象上两个最高点分别是A，B，连接AB，则图中曲四边形ABCO（阴影部分）的面积是 2 ．
【考点】二次函数的最值．
【分析】过A作AD⊥x轴于D，过B作BE⊥x轴于E，得到四边形ADEB是矩形，根据图中曲四边形ABCO（阴影部分）的面积=矩形ADEB的面积即可得到结论．
【解答】解：过A作AD⊥x轴于D，过B作BE⊥x轴于E，
∵y=，
∴A（﹣1，1），B（1，1），
∴AB∥x轴，
∴四边形ADEB是矩形，
∴AB=2，AD=1，
∴图中曲四边形ABCO（阴影部分）的面积=矩形ADEB的面积=2×1=2，
故答案为：2．
【点评】本题考查了二次函数的最值，矩形的面积的计算，知道图中曲四边形ABCO（阴影部分）的面积=矩形ADEB的面积是解题的关键．
16．如图，平面直角坐标系中，已知A点坐标（0，1），反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象与直线y=x相交于点B，P是x轴的动点，如果PA+PB的最小值是5，那么k的值是3 ．
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；轴对称﹣最短路线问题．
【分析】首先解直线y=x与反比例函数解析式组成的方程组，求得B的坐标，然后求得A 关于x轴的对称点坐标，PA+PB的最小值就是A的对称点与B之间的距离，据此列方程求得k的值．
【解答】解：根据题意得：，
解得或（舍去），则B的坐标是（k，k）．
A关于x轴的对称点是（0，﹣1）．
则根据题意得k2+（k+1）2=52，
解得：k=3或﹣4（舍去）．
故答案是：3．
【点评】本题考查了轴对称的应用，理解PA+PB的值最小的条件是关键．
三、解答题（本大题共8小题，满分72分）
17．（1）计算：（﹣2）2﹣（1+tan45°）
（2）先化简，再求值：，其中a=﹣2，b=+2．
【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．
【分析】（1）先算平方，特殊角的三角函数值，再计算小括号里面的加法，再计算括号外面的乘法和减法；
（2）原式中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，再约分得到最简结果，把a与b 的值代入计算即可求出值．
【解答】解：（1）（﹣2）2﹣（1+tan45°）
=4﹣×（1+1）
=4﹣×2
=4﹣；
（2）
=+
=+
=，
当a=﹣2，b=+2时，原式==．
【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．18．解不等式组．
【考点】解一元一次不等式组．
【分析】首先分别解出两个不等式，再根据求不等式组的解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到，确定解集即可．
【解答】解：，
由不等式①得，x＜2，
由不等式②得，x≥﹣2，
∴不等式组的解集为﹣2≤x＜2．
【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是正确求出两个不等式的解集．
19．为了了解市民“获取新闻的最主要途径”某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．
根据以上信息解答下列问题：
（1）这次接受调查的市民总人数是1000 ；
（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是54°；
（3）请补全条形统计图；
（4）若该市约有80万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数．
【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
【分析】（1）根据“电脑上网”的人数和所占的百分比求出总人数；
（2）用“电视”所占的百分比乘以360°，即可得出答案；
（3）用总人数乘以“报纸”所占百分比，求出“报纸”的人数，从而补全统计图；
（4）用全市的总人数乘以“电脑和手机上网”所占的百分比，即可得出答案．
【解答】解：（1）这次接受调查的市民总人数是：260÷26%=1000；
（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数为：
（1﹣40%﹣26%﹣9%﹣10%）×360°=54°；
（3）“报纸”的人数为：1000×10%=100．
补全图形如图所示：
（4）估计将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数为：
80×（26%+40%）=80×66%=52.8（万人）．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体．
20．（10分）（2017•某某一模）如图，四边形ABCO是平行四边形，点C在x轴的负半轴上，AO=2cm，AB=4cm，∠BAO=60°，将▱ABCO绕点A逆时针旋转60°，得到对应的▱ADEF，解答下列问题：
（1）画出旋转后的▱ADEF（不写作法，不证明，保留作图痕迹）；
（2）求▱ABCO旋转过程中扫过的区域的面积．
【考点】作图﹣旋转变换；平行四边形的性质；扇形面积的计算．
【分析】（1）根据图形旋转的性质画出旋转后的▱ADEF即可；
（2）过点A作AG⊥x轴于点G，根据锐角三角函数的定义得出OG与AG的长，再由∴▱ABCO 旋转过程中扫过的区域的面积=S平行四边形ABCO+S扇形ACE即可得出结论．
【解答】解：（1）如图所示，▱ADEF即为所求；
（2）过点A作AG⊥x轴于点G，
∵AB∥OC，∠BAO=60°，
∴∠AOG=60°，
∴OG=AO=1，AG=AO•sin60°=，
∴S平行四边形ABCO=AB•AG=4．
在Rt△ACG中，AC2=AG2+CG2=（）2+（4+1）2=28，
∴S扇形ACE=π×AC2=，
∴▱ABCO旋转过程中扫过的区域的面积=S平行四边形ABCO+S扇形ACE=4+．
【点评】本题考查的是作图﹣旋转变换，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键．
21．（10分）（2016•某某）某商店通过调低价格的方式促销n个不同的玩具，调整后的单价y（元）与调整前的单价x（元）满足一次函数关系，如表：
第1个第2个第3个第4个…第n个调整前的单价x（元）x1x2=6 x3=72 x4…x n
调整后的单价y（元）y1y2=4 y3=59 y4…y n
已知这n个玩具调整后的单价都大于2元．
（1）求y与x的函数关系式，并确定x的取值X围；
（2）某个玩具调整前单价是108元，顾客购买这个玩具省了多少钱？
（3）这n个玩具调整前、后的平均单价分别为，，猜想与的关系式，并写出推导过程．
【考点】一次函数的应用．
【分析】（1）设y=kx+b，根据题意列方程组即可得到结论，再根据已知条件得到不等式于是得到x的取值X围是x＞；
（2）将x=108代入y=x﹣1即可得到结论；
（3）由（1）得y1=x1﹣1，y2=x2﹣2，…y n=x n﹣1，根据求平均数的公式即可得到结论．【解答】解：（1）设y=kx+b，由题意得x=6，y=4，x=72，y=59，
∴
，解得，
∴y与x的函数关系式为y=x﹣1，
∵这n个玩具调整后的单价都大于2元，
∴x﹣1＞2，解得x＞，
∴x的取值X围是x＞；
（2）将x=108代入y=x﹣1得y=×108﹣1=89，
108﹣89=19，
答：顾客购买这个玩具省了19元；
（3）=﹣1，
推导过程：由（1）得y1=x1﹣1，y2=x2﹣1，…y n=x n﹣1，
∴=（y1+y2+…+y n）= [（x1﹣1）+（x2﹣1）+…+（x n﹣1）]= [（x1+x2+…+x n）﹣n]=×﹣1=﹣1．
【点评】本题考查了一次函数的应用，求函数的解析式，熟记一次函数的性质是解题的关键．
22．（10分）（2017•某某一模）如图，已知四边形ABCD是矩形，对角线AC的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，连接AF，CE，解答下列问题：
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）记AB=a，BF=b，若a，b是方程x2﹣2（m+1）x+m2+1=0的两根，问当m为何值时，菱形AECF的周长为8．
【考点】菱形的判定与性质；根与系数的关系；线段垂直平分线的性质．
【分析】（1）由ASA证明△AOE≌△COF，得出对应边相等EO=FO，证出四边形AFCE为平行四边形，再由FE⊥AC，即可得出结论．
（2）由勾股定理和根与系数的关系得出方程，解方程求出m=1或m=﹣5，再由根的判别式即可得出m的值．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AE∥FC，
∴∠EAO=∠FCO，
∵EF垂直平分AC，
∴AO=CO，FE⊥AC，
在△AOE和△COF中，，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴EO=FO，
∴四边形AFCE为平行四边形，
又∵FE⊥AC，
∴平行四边形AECF为菱形．
（2）解：在△ABF中，∵∠ABF=90°，
∴AB2+BF2=AF2，
∴AF2=a2+b2=（a+b）2﹣2ab，
由根与系数的关系得：a+b=2（m+1），ab=m2+1，
∴AF2=[2（m+1）]2﹣2（m2+1）=2m2+8m+2，
∵菱形AECF的周长为8，
∴AF=2，
∴2m2+8m+2=（2）2，
解得：m=1或m=﹣5，
∵原方程有实数根，则△≥0，
∴[﹣2（m+1）]2﹣4（m2+1）≥0，
∴m=﹣5不合题意，舍去，
∴m=1，
即当m=1时，菱形AECF的周长为8．
【点评】本题考查了矩形的性质、菱形的判定方法、平行四边形的判定方法、全等三角形的判定与性质、勾股定理、根与系数的关系以及根的判别式；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
23．（10分）（2017•某某一模）已知等边△ABC，M是边BC延长线上一点，连接AM交△ABC 的外接圆于点D，延长BD至N，使得BN=AM，连接，MN，解答下列问题：
（1）猜想△CMN的形状，并证明你的结论；
（2）请你证明是⊙O的切线；
（3）若等边△ABC的边长是2，求AD•AM的值．
【考点】切线的判定；等边三角形的性质；三角形的外接圆与外心．
【分析】（1）根据全等三角形的判定定理得到△B≌△ACM，由全等三角形的性质得到=CM，∠B=∠ACM，求得∠M=∠ACB=60°，即可得到结论；
（2）根据全等三角形的性质得到∠ACO=∠BCO=ACB=30°，根据角的和差得到∠O=90°，根据切线的判定定理得到结论；
（3）根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．
【解答】解：（1）△CMN是等边三角形，
理由：在△B与△ACM中，，∴△B≌△ACM，
∴=CM，∠B=∠ACM，
∴∠B﹣∠A=∠ACM﹣∠A，
即∠M=∠ACB=60°，
∴△CMN是等边三角形；
（2）连接OA．OB．OC，
在△BOC与△AOC中，，
∴△BOC≌△AOC，
∴∠ACO=∠BCO=ACB=30°，
∵∠ACB=∠M=60°，
∴∠A=60°，
∴∠O=90°，
∴OC⊥，
∴是⊙O的切线；
（3）∵∠ADB=∠ACB=60°，
∴∠ADB=∠ABC，
∵∠BAD=∠MAB，
∴△ABD∽△AMB，
∴，
∴AD•AM=AB2=22=4．
【点评】本题考查了切线的判定，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，熟练正确相似三角形的判定和性质是解题的关键．
24．（12分）（2017•某某一模）如图1，平面直角坐标系中，矩形ABCD关于y轴对称，点A，D在x轴上，BC交y轴于点F，E是OF的中点，抛物线y=ax2+bx+c经过B，E，C三点，已知点B（﹣2，﹣2），解答下列问题：
（1）填空：a= ﹣，b= 0 ，c= ﹣1 ．
（2）如图2，这P是上述抛物线上一点，连接PF并延长交抛物线于另外一点Q，PM⊥x轴于M，QN⊥x轴于N．
①求证：PM+QN=PQ；
②若PQ=m，S四边形PMNQ=m2，求直线PQ对应的一次函数的解析式．
【考点】二次函数综合题．
【分析】（1）由题意得出抛物线顶点E（0，﹣1），再设顶点式根据点B坐标可得抛物线解析式；
（2）①设点P（x，﹣ x2﹣1），知PM=|﹣x2﹣1|=x2+1，根据两点间的距离公式求得PF==x2+1，即可得PM=PF，同理可得QN=QF，从而得证；
②由PM+PN=PQ=m，结合S四边形PMNQ=m2，即（PM+PN）×MN=m2知MN=m，继而利用勾股定理得出QH的长，即可得直线PQ的斜率k，由直线过点F（0，﹣2）可得答案．【解答】解：（1）由题意知点E（0，﹣1），
设抛物线解析式为y=ax2﹣1，
将点B（﹣2，﹣2）代入，得：﹣2=4a﹣1，
解得：a=﹣，
∴y=﹣x2﹣1，
则a=﹣，b=0，c=﹣1，
故答案为：﹣，0，﹣1；
（2）①设点P（x，﹣ x2﹣1），则PM=|﹣x2﹣1|=x2+1，
∵点F（0，﹣2），
∴PF=
=
=
=
=x2+1，
∴PM=PF，
同理可得QN=QF，
则PM+QN=PF+QF=PQ；
②由①知，PM+PN=PQ=m，
∵S四边形PMNQ=m2，即（PM+PN）×MN=m2，
∴MN=m，
如图，过点P作PH⊥NQ的延长线于点H，
则PH=MN=m，
∴QH===，
∴k PQ===，
又∵PQ过点F（0，﹣2），
∴直线PQ对应的一次函数的解析式为y﹣（﹣2）=（x﹣0），即y=x﹣2．
【点评】本题主要考查二次函数的综合，熟练掌握矩形的性质、待定系数法求二次函数解析式及勾股定理、两点间的距离公式、直线的解析式是解题的关键．。