2018-2019学年最新人教版九年级数学上册第三次月考模拟试题及答案解析-精品试卷
20 18-2019学年九年级上 第三次月考数学试卷含答案
2018-2019学年九年级（上）第三次质检数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确答案的代号填在下表中．1．（4分）若点A（1，a）在反比例函数y=﹣的图象上，则a为（）A．﹣2 B．2 C．D．﹣2．（4分）若△ABC∽△DEF，相似比为1：3，则△ABC与△DEF的面积比为（）A．1：9 B．1：3 C．1：2 D．1：3．（4分）如图所示的是一个封闭的几何体，则题俯视图可能是（）A．B．C．D．4．（4分）关于x的方程x2﹣mx﹣1=0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定的5．（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数的图象上，点D的坐标为（4，3），则k 的值为（）A．20 B．32 C．24 D．276．（4分）为了有效保护环境，某居委会倡议居民将生活垃圾进行可回收的、不可回收的和有害的分类投放，一天，小林把垃圾分装在三个袋中，则他任意投放垃圾，把三个袋子都放错位的概率是（）A．B．C．D．7．（4分）如图所示，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行．张强扛着箱子（人与箱子的总高度约为2.2m）乘电梯刚好安全通过，请你根据图中数据回答，两层楼之间的高约为（）A．5.5m B．6.2m C．11m D．2.2m8．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，=，过点C作CD⊥AB，垂足为D，则的值为（）A．B．C．D．9．（4分）一次函数y=ax+b与反比例函数y=，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（）A． B．C．D．10．（4分）如图，矩形EFGO的两边在坐标轴上，点O为平面直角坐标系的原点，以y轴上的某一点为位似中心，作位似图形ABCD，且点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1），则位似中心的坐标为（）A．（0，3）B．（0，2.5） C．（0，2）D．（0，1.5）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）反比例函数y=的图象如图所示，则实数m的取值范围是．12．（5分）如图，在四个小正方体搭成的几何体中，每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的三视图的面积之和是．13．（5分）如图，在反比例函数y=（x＞0）的图象上有点P1，P2，P3，P4，P5，它们的横坐标依次为2，4，6，8，10，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4=．14．（5分）如图，在矩形ABCD中，AB=12，BC=9，点E，G分别为边AB，AD上的点，若矩形AEFG与矩形ABCD相似，且相似比为，连接CF，则CF=．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）解方程：x2﹣2x=x﹣2．16．（8分）小玲用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度：如图，在水平面上放一面平面镜，镜子与教学楼的距离EA=12米，当她与镜子的距离CE=2米时，她刚好能从镜子中看到教学楼的顶端B．已知她的眼睛距地面的高度DC=1.5米．请你帮助小玲计算出教学楼的高度AB是多少米（根据光的反射定律：反射角等于入射角．）四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）锐锐参加我市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题锐锐都不会，不过锐锐还有两个“求助”可以用（使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．（1）如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，那么锐锐通关的概率是．（2）如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，那么锐锐通关的概率是．（3）如果锐锐将每道题各用一次“求助”，请用树状图或者列表来分析他顺利通关的概率．18．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为点E，连接AE，F为AE上一点，且∠BFE=∠C．（1）求证：△ABF∽△EAD．（2）若AE=4，∠BAE=30°，求AB的长．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，在矩形ABCD中，E，F分别为边AD，BC上的点，AE=CF，对角线AC平分∠ECF．（1）求证：四边形AECF为菱形．（2）已知AB=4，BC=8，求菱形AECF的面积．20．（10分）如图，一次函数y1=kx+b（k，b为常数，且k≠0）与反比例函数y2=（m 为常数，且m≠1）的交点为A（1，3），与x轴的正半轴交于点B．（1）求反比例函数的解析式；（2）若△AOB的面积为6，求直线AB的解析式；（3）若y1＞y2，求x的取值范围．六、（本题满分12分）21．（12分）小武家的空气湿度指数为20%R H，通电开机后，空气湿度调节器自动开始增加空气湿度，此过程中空气湿度指数y（%RH）与开机时间x（分钟）满足一次函数关系，当空气的湿度指数到70%RH时空气湿度调节器会自动停止工作，随后空气湿度指数开始下降，此过程中空气湿度指数y（%RH）与开机时间x（分钟）成反比例关系，当空气湿度指数为20%RH时，空气湿度调节器又自动开始增加空气湿度…，重复上述程序（如图），根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）若0≤x≤10，求空气湿度指数y（%RH）与开机时间x（分钟）的函数关系式；（2）求图中t的值；（3）若小武在通电开机后即外出散步，请你预测小武散步1小时回到家时，屋内的空气湿度指数约为多少？七、（本题满分12分）22．（12分）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，过点B的直线MN∥AC，D为BC边上一动点，连接AD，作DE⊥AD交MN于点E，连接AE．（1）如图1．当AD=DE时，求证：AB=AC．（2）如图2，当DE：AD=：1时，线段AB与AC有何数量关系？请说明理由．八、（本题满分14分）23．（14分）如图，在直角坐标系中，Rt△ABC的直角边AC在x轴上，∠ACB=90°，AC=1，反比例函数y=（k＞0）的图象经过BC边的中点D（3，1）．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）若△ABC与△EFG成中心对称，且△EFG的边FG在y轴的正半轴上，点E在这个函数的图象上．①求OF的长；②连接AF，BE，证明四边形ABEF是正方形．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确答案的代号填在下表中．1．（4分）若点A（1，a）在反比例函数y=﹣的图象上，则a为（）A．﹣2 B．2 C．D．﹣【解答】解：∵点A（1，a）在反比例函数y=﹣的图象上，∴a=﹣，故选：D．2．（4分）若△ABC∽△DEF，相似比为1：3，则△ABC与△DEF的面积比为（）A．1：9 B．1：3 C．1：2 D．1：【解答】解：∵△ABC∽△DEF，相似比为1：3，∴△ABC与△DEF的面积比为1：9，故选：A．3．（4分）如图所示的是一个封闭的几何体，则题俯视图可能是（）A．B．C．D．【解答】解：从上往下看，俯视图可能是．故选：D．4．（4分）关于x的方程x2﹣mx﹣1=0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定的【解答】解：△=（﹣m）2﹣4×1×（﹣1）=m2+4，∵m2≥0，∴m2+4＞0，即△＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．5．（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数的图象上，点D的坐标为（4，3），则k 的值为（）A．20 B．32 C．24 D．27【解答】解：延长AD交x轴于C，如图所示：则AC⊥OC，∵D的坐标为（4，3），∴OC=4，CD=3，∴OD==5，∵四边形OBAD是菱形，[来源:学*科*网]∴AD=OB=OD=5，∴AC=5+3=8，∴点A的坐标为（4，8），把A（4，8）代入函数y=（x＞0）得：k=4×8=32；故选：B．6．（4分）为了有效保护环境，某居委会倡议居民将生活垃圾进行可回收的、不可回收的和有害的分类投放，一天，小林把垃圾分装在三个袋中，则他任意投放垃圾，把三个袋子都放错位的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：（装可回收的、不可回收的和有害的垃圾的三个袋分别用A、B、C表示，陈放可回收的、不可回收的和有害的垃圾的地方分别为a、b、c）画树状图：共有6种等可能的结果数，其中他任意投放垃圾，把三个袋子都放错位的结果数为2，所以他任意投放垃圾，把三个袋子都放错位的概率==．故选：C．7．（4分）如图所示，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行．张强扛着箱子（人与箱子的总高度约为2.2m）乘电梯刚好安全通过，请你根据图中数据回答，两层楼之间的高约为（）A．5.5m B．6.2m C．11m D．2.2m【解答】解：作DE∥BC交FC于点E，∴△ABC∽△CED，∴设AB=x米，由题意得：DE=10﹣4=6米，EC=x﹣2.2米，∴解得：x=5.5，故选：A．8．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，=，过点C作CD⊥AB，垂足为D，则的值为（）A．B．C．D．【解答】解：设AC=3k，BC=2k则AB=k，∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴△ACD∽△ABC，∴AC2=AD•AB，∴9k2=AD•k，∴AD=，BD=k﹣k=k，∴=，故选：C．9．（4分）一次函数y=ax+b与反比例函数y=，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（）A． B．C．D．【解答】解：A、由一次函数图象过一、三象限，得a＞0，交y轴负半轴，则b＜0，满足ab＜0，∴a﹣b＞0，∴反比例函数y=的图象过一、三象限，所以此选项不正确；B、由一次函数图象过二、四象限，得a＜0，交y轴正半轴，则b＞0，满足ab＜0，∴a﹣b＜0，∴反比例函数y=的图象过二、四象限，所以此选项不正确；C、由一次函数图象过一、三象限，得a＞0，交y轴负半轴，则b＜0，满足ab＜0，∴a﹣b＞0，∴反比例函数y=的图象过一、三象限，所以此选项正确；D、由一次函数图象过二、四象限，得a＜0，交y轴负半轴，则b＜0，满足ab＞0，与已知相矛盾所以此选项不正确；故选：C．10．（4分）如图，矩形EFGO的两边在坐标轴上，点O为平面直角坐标系的原点，以y轴上的某一点为位似中心，作位似图形ABCD，且点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1），则位似中心的坐标为（）A．（0，3）B．（0，2.5） C．（0，2）D．（0，1.5）【解答】解：如图，连接BF交y轴于P，∵四边形ABCD和四边形EFGO是矩形，点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1），∴点C的坐标为（0，4），点G的坐标为（0，1），∴CG=3，∵BC∥GF，∴==，∴GP=1，PC=2，∴点P的坐标为（0，2），故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）反比例函数y=的图象如图所示，则实数m的取值范围是m＞1．【解答】解：∵反比例函数y=的图象位于第一、第三象限，∴m﹣1＞0，∴m＞1．故答案为m＞1．12．（5分）如图，在四个小正方体搭成的几何体中，每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的三视图的面积之和是9．【解答】解：主视图是第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，主视图的面积是4，俯视图是三个小正方形，俯视图的面积是3，左视图是下边一个小正方形，第二层一个小正方形，左视图的面积是2，几何体的三视图的面积之和是4+3+2=9，故答案为：9．13．（5分）如图，在反比例函数y=（x＞0）的图象上有点P1，P2，P3，P4，P5，它们的横坐标依次为2，4，6，8，10，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4=4．【解答】解：将右边三个矩形平移，如图所示，把x=10代入反比例解析式得：y=0.5，把x=2代入反比例解析式得：y=2.5，∴由题意得：P1C=AB=2.5﹣0.5=2，则S1+S2+S3+S4=S矩形ABCP1=2×2=4，故答案为：414．（5分）如图，在矩形ABCD中，AB=12，BC=9，点E，G分别为边AB，AD上的点，若矩形AEFG与矩形ABCD相似，且相似比为，连接CF，则CF=5或．【解答】解：延长GF交BC于M，∵四边形AEFG和ABCD是矩形，∴GF∥AE，∵AB⊥BC，∴GM⊥BC，分两种情况：①当AD与AG对应时，∵相似比为，∴，∵AB=12，AD=BC=9，∴EF=AG=BM=6，GF=AE=8，∴FM=12﹣8=4，CM=9﹣6=3，在Rt△CMF中，由勾股定理得：CF==5，②当AD与AE对应时，∵相似比为，∴，∴，∴AG=8，AE=6，∴FM=12﹣6=6，CM=9﹣8=1，在Rt△CMF中，由勾股定理得：CF==，故答案为：5或．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）解方程：x2﹣2x=x﹣2．【解答】解：方程整理，得x（x﹣2）﹣（x﹣2）=0，因式分解，得（x﹣2）（x﹣1）=0于是，得x﹣2=0或x﹣1=0解得x1=2，x2=1．16．（8分）小玲用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度：如图，在水平面上放一面平面镜，镜子与教学楼的距离EA=12米，当她与镜子的距离CE=2米时，她刚好能从镜子中看到教学楼的顶端B．已知她的眼睛距地面的高度DC=1.5米．请你帮助小玲计算出教学楼的高度AB是多少米（根据光的反射定律：反射角等于入射角．）【解答】解：∵由题意得，∠AEB=∠CED，∠BAE=∠DCE=90°，∴△ABE∽△CDE，∴=，即=，∴AB=9（米）．答：教学大楼的高度AB是9米．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）锐锐参加我市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题锐锐都不会，不过锐锐还有两个“求助”可以用（使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．（1）如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，那么锐锐通关的概率是．（2）如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，那么锐锐通关的概率是．（3）如果锐锐将每道题各用一次“求助”，请用树状图或者列表来分析他顺利通关的概率．【解答】解：（1）第一道肯定能对，第二道对的概率为，所以锐锐通关的概率为；故答案为：；（2）锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，则第一道题对的概率为，第二道题对的概率为，所以锐锐能通关的概率为×=；故答案为：；（3）锐锐将每道题各用一次“求助”，分别用A，B表示剩下的第一道单选题的2个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，树状图如图所示：共有6种等可能的结果，锐锐顺利通关的只有1种情况，∴锐锐顺利通关的概率为：．18．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为点E，连接AE，F为AE上一点，且∠BFE=∠C．（1）求证：△ABF∽△EAD．（2）若AE=4，∠BAE=30°，求AB的长．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠C+∠ADE=180°．∵∠BFE=∠C，∴∠AFB=∠EDA．∵AB∥DC，∴∠BAE=∠AED．∴△ABF∽△EAD．（2）∵AB∥CD，BE⊥CD，∴∠ABE=90°，∵AE=4，∠BAE=30°，∴BE=2，∴AB=．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，在矩形ABCD中，E，F分别为边AD，BC上的点，AE=CF，对角线AC平分∠ECF．（1）求证：四边形AECF为菱形．（2）已知AB=4，BC=8，求菱形AECF的面积．【解答】（1）证明：由矩形可得：OA=OC，EF⊥AC，∴AF=CF，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠FAC=∠ECA，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（ASA），∴OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形，∵AF=CF，∴四边形AECF是菱形；（2）设CE=x，则AE=x，be=8﹣x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，∴BE2+AB2=AE2，∴（8﹣x）2+42=x2，解得：x=5，即EC=5，∴S菱形AECF=EC•AB=5×4=20．20．（10分）如图，一次函数y1=kx+b（k，b为常数，且k≠0）与反比例函数y2=（m 为常数，且m≠1）的交点为A（1，3），与x轴的正半轴交于点B．（1）求反比例函数的解析式；（2）若△AOB的面积为6，求直线AB的解析式；（3）若y1＞y2，求x的取值范围．【解答】解：（1）∵反比例函数y2=（m为常数，且m≠1）经过A（1，3），∴3=，解得：m=4，∴反比例函数的解析式是y=；（2）设B（a，0），则BO=a，∵A（1，3），△AOB的面积为6，∴a×3=6，解得：a=4，∴B（4，0），∵一次函数y1=kx+b的图象过A、B两点，A（1，3），∴代入得：，解得：k=﹣1，b=4，∴直线AB的解析式为y=﹣x+4；（3）由解得：或，即一次函数与反比例函数的交点坐标为（1，3），（3，1），由图象可知：若y1＞y2，则x的取值范围是1＜x＜3．六、（本题满分12分）21．（12分）小武家的空气湿度指数为20%RH，通电开机后，空气湿度调节器自动开始增加空气湿度，此过程中空气湿度指数y（%RH）与开机时间x（分钟）满足一次函数关系，当空气的湿度指数到70%RH时空气湿度调节器会自动停止工作，随后空气湿度指数开始下降，此过程中空气湿度指数y（%RH）与开机时间x（分钟）成反比例关系，当空气湿度指数为20%RH时，空气湿度调节器又自动开始增加空气湿度…，重复上述程序（如图），根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）若0≤x≤10，求空气湿度指数y（%RH）与开机时间x（分钟）的函数关系式；（2）求图中t的值；（3）若小武在通电开机后即外出散步，请你预测小武散步1小时回到家时，屋内的空气湿度指数约为多少？[来源:学.科.网][来源:学*科*网]【解答】解：（1）当0≤x≤10时，设空气湿度指数y（%RH）与开机时间x（分钟）的函数关系式为：y=kx+b，根据题意可得：，解得：，∴函数关系式为：y=5x+20；（2）在湿度的下降的过程中，设空气湿度指数y（%RH）与开机时间x（分钟）的函数关系式为：y=，根据题意可得：70=，即n=700，故y=，当y=20时，20=，解得：t=35；（3）∵60﹣35=25＞10，∴当x=25时，y==28，答：小武散步1小时回到家时，屋内的空气湿度约为28%RH．七、（本题满分12分）22．（12分）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，过点B的直线MN∥AC，D为BC边上一动点，连接A D，作DE⊥AD交MN于点E，连接AE．（1）如图1．当AD=DE时，求证：AB=AC．（2）如图2，当DE：AD=：1时，线段AB与AC有何数量关系？请说明理由．【解答】（1）证明：如图1中，作DF⊥BC交AB于F．则∠BDE+∠FDE=90°，∵DE⊥AD，∴∠FDE+∠ADF=90°，∴∠BDE=∠ADF，∵∠BAC=∠CDF=90°，∴∠C+∠AFD=180°，∵MN∥AC，∴∠C+∠EBD=180°，∴∠EBD=∠AFD，在△BDE和△FDA中，，∴△BDE≌△FDA，∴BD=DF，∵∠BDF=90°，∴∠ABC=45°，∴∠ABC=∠C=45°，∴AB=AC．（2）结论：AB=AC．理由：作DG⊥BC于G，则∠BDE+∠GDE=90°，∵DE⊥AD，∴∠GDE+∠ADG=90°，∴∠BDE=∠ADG，∵MN∥AC，∴∠EBA=∠BAC=90°，∵∠EBD=90°+∠ABC，∠AGD=∠ABC+∠BDG=∠ABC+90°，∴∠EBD=∠AGD，∴△BDE∽△GDA，∴=，∵DE：AD=：1，∴=，∵∠BDG=∠BAC=90°，∴△BDG∽△BAC，∴=，∴==．八、（本题满分14分）23．（14分）如图，在直角坐标系中，Rt△ABC的直角边AC在x轴上，∠ACB=90°，AC=1，反比例函数y=（k＞0）的图象经过BC边的中点D（3，1）．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）若△ABC与△EFG成中心对称，且△EFG的边FG在y轴的正半轴上，点E在这个函数的图象上．①求OF的长；②连接AF，BE，证明四边形ABEF是正方形．【解答】解：（1）∵反比例函数y=（k＞0）的图象经过点D（3，1），∴k=3×1=3，∴反比例函数表达式为y=；（2）①∵D为BC的中点，∴BC=2，∵△ABC与△EFG成中心对称，∴△ABC≌△EFG，∴GF=BC=2，GE=AC=1，∵点E在反比例函数的图象上，∴E（1，3），即OG=3，∴OF=OG﹣GF=1；②如图，连接AF、BE，∵AC=1，OC=3，∴OA=GF=2，在△AOF和△FGE中∴△AOF≌△F GE（SAS），∴∠GFE=∠FAO=∠ABC，∴∠GFE+∠AFO=∠FAO+∠BAC=90°，∴EF∥AB，且EF=AB，∴四边形ABEF为平行四边形，∴AF=EF，∴四边形ABEF为菱形，∵AF⊥EF，∴四边形ABEF为正方形．。
2019届九年级上学期第三次月考数学试题(附答案)
2018～2019学年度第一学期第三次质量调研测试初三年级数学试卷（考试时间：120分钟 分值：150分）一、单选题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.请将答案序号填在答题卡相应的位置上.）1．下列各组图形中不一定相似的是(▲)A ．各有一个角是45°的两个等腰三角形B ．各有一个角是60°的两个等腰三角形C ．各有一个角是105°的两个等腰三角形D ．两个等腰直角三角形 2．已知关于的方程)0(02≠=++a c bx ax 的一个根是1，则代数式acb +的值等于（▲） A ．2 B ．-2 C ．1 D ．-13．两个三角形相似的面积之比为2x 2-3，周长之比为x ，则x 为（▲） A． B1 C ．32D4．有四张形状相同的卡片，正面分别印着矩形、菱形、等边三角形、等腰梯形四个图案，卡片背面完全一样，随机抽出一张，刚好抽到正面的图案是中心对称图形的概率是（▲） A ．14 B ．12 C ．34D ．1 5．高速公路的隧道和桥梁最多．如图是一个隧道的横截面，若它的形状是以为圆心的圆的一部分，路面米，净高米，则此圆的半径OA ＝（▲）A ．6米B ．6.5米C ．7米D ．7.5米6．如图，已知AB 、CD 、EF 都与BD 垂直，垂足分别是B 、D 、F ，且AB=4，CD=12，那么线段EF 的长是（▲）A ．2B ．2.5C ．3D ．2.8第5题图第6题图第7题图7．如图，在△ABC 中，中线BE ，CD 相交于点O ，连接DE ，下列结论： ①12DE BC =；②12ODE COB S S ∆∆=；③12OE OB =；④12ODE OEC S S ∆∆= 其中正确的个数有（▲）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图，AB 是半圆直径，半径OC ⊥AB 于点O ，AD 平分∠CAB 交弧BC 于点D ，连结CD 、OD ，给出以下四个结论：①AC ∥OD ；②CE =OE ；③△ODE ∽△ADO ；④AB CE CD ⋅=22．其中正确结论的序号是（▲）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第8题图二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.请将答案填在答题卡相应的上.） 9．已知一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的平均数是3，则另一组新数据x 1+1，x 2+2，x 3+3，x 4+4，x 5+5的平均数是▲．10．在一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是▲．11．已知点P 是线段AB 的黄金分割点，且AB=10cm ，则线段BP ＝▲cm.12．已知a ，b ，c 分别是一个三角形的三边长，则关于x 的一元二次方程(a ＋b)x 2＋2cx ＋(a ＋b)＝0的根的情况是▲．13．如图，半圆O 是一个量角器，AOB ∆为一纸片，AB 交半圆于点D ，OB 交半圆于点C ，若点C 、D 、A 在量角器上对应读数分别为︒︒︒160,70,45，则A ∠的度数为▲．14．如图，在⊙O 中，AB=34，AC 是⊙O 的直径，AC ⊥BD 于F ，∠A=30°，若用阴影扇形OBD 围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径是▲.15．已知在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，点P 、Q 分别在边AB 、AC 上，AC=4，BC=AQ=3，如果△APQ 与△ABC 相似，那么AP 的长等于▲．16．如图，△ABC 的内接正方形EFGH 中，EH ∥BC ，其中BC=4，高AD=6，则正方形的边长为▲．17．如图，上午10时小东测得某树影长为2 m ，到了下午5时又测得该树的影长为8 m ．若DCB AO第13题图第14题图第16题图第17题图第18题图两次日照的光线互相垂直，则这棵树的高度为▲m.18．如图,Rt △ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC=2,点D 从B 点开始运动到C 点结束(点D 和B 、C 均不重合),DE 交AC 于E,∠ADE=45°,当△ADE 是等腰三角形时,AE 的长度为▲.三、解答题（本大题共9大题，共86分。
人教版九年级2018--2019学年度第一学期第三次月考数学试卷
绝密★启用前人教版九年级2018--2019学年度第一学期第三次月考数学试卷温馨提示：亲爱的同学们，考试只是检查我们对所学知识的掌握情况，希望你不要慌张，平心静气，做题时把字写得工整些，让老师和自己看得舒服些，祝你成功！1．（本题3分）下列四个图形中，既是中心对称又是轴对称的图形共有（ ）A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个2．（本题3分）如图，AB 与⊙O 相切于点B ，∠AOB ＝60°，则∠A 的度数为( )A ． 15°B ． 30°C ． 45°D ． 60° 3．（本题3分）将抛物线向上平移1个单位,再向右平移2个单位,则平移后的抛物线为（ ） A ．B ．C ．D ．4．（本题3分）如图，将直角三角形ABC （∠BAC =90°）绕点A 逆时针旋转一定角度得到直角三角形ADE ，若∠CAE =65°，∠AFB =90°，则∠D 的度数为（ ）A ． 60°B ． 35°C ． 25°D ． 15°5．（本题3分）若m 、n 是一元二次方程x 2﹣5x ﹣2=0的两个实数根，则m+n ﹣mn 的值是（ ）A ． ﹣7B ． 7C ． 3D ． ﹣36．（本题3分）如图，BD 为⊙O 的直径，︒=∠30A ，则C B D ∠的度数为（ ）A ．︒30B ．︒45C ．︒60D ．︒807．（本题3分）方程根的情况是A ． 有两个相等的实数根B ． 只有一个实数根C ． 没有实数根D ． 有两个不相等的实数根 8．（本题3分）某工厂要建一个面积为的仓库，仓库的一边靠墙（墙长为），并在与墙平行的一边开一道宽的门，现有能围成的木板，求仓库的长与宽？若设垂直于墙的边长为米，则列出的方程为（ ）A ．B ．C ．D ．9．（本题3分）如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ，∠A=22.5°，OC=6，则CD 的长为（ ）A ． 3B ．C ． 6D ．10．（本题3分）如下图是一副眼镜镜片下半部分轮廓对应的两条抛物线关于y 轴对称.AB ∥x 轴，4AB cm =，最低点C 在x 轴上，高1,2CH cm BD cm ==,则右轮廓线DFE 所在抛物线的函数解析式为( )A ． 2)3(41+=x yB ．2)3(41+-=x yC ．2)3(41--=x yD ．2)3(41-=x y 二、填空题11．（本题4分）把二次函数的表达式y=x 2﹣6x+5化为y=a （x ﹣h ）2+k 的形式，那么h+k= ．12．（本题4分）已知圆锥的母线是4 cm ，圆锥的底面半径是3 cm ，则该圆锥的侧面积是________ 2cm ．13．（本题4分）如图，⊙O 为△ABC 的内切圆，D 、E 、F 分别为切点，已知∠C=90°，⊙O 的半径长为3cm ，AC=10cm ，则AD 长度为 cm ．14．（本题4分）关于x 的一元二次方程()22110m x x m -++-=的一个根是0，则m的值为_______．15．（本题4分）如图，已知正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM ．若AE=1，则FM 的长为 ．16．（本题4分）把二次函数y=x 2+bx+c 的图象沿y 轴向下平移1个单位长度，再沿x 轴向左平移5个单位长度后，所得的抛物线的顶点坐标为（﹣2，0），原抛物线相应的函数表达式是_____________．17．（本题4分）某小区准备在每两幢楼房之间开辟绿地，其中有一块是面积为60m 2的长方形绿地，并且长比宽多7m ，求长方形的宽. 若设长方形绿地的宽为x m ，则可列方程为________________________．18．（本题4分）如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心在x 轴上，且经过点A （m ，﹣3）和点B （﹣1，n ），点C 是第一象限圆上的任意一点，且∠ACB=45°，则⊙P 的圆心的坐标是_____．三、解答题（计58 分）19．（本题8分）解方程（1）（4x －1）2－9＝0 （2）x 2―3x―2＝020．（本题8分）如图，AC 是⊙O 的直径，PB 切⊙O 于点D ，交AC 的延长线于点B ，且∠DAB ＝∠B ．（1）求∠B 的度数； （2）若BD ＝9，求BC 的长．21．（本题8分）（5分）已知实数a ，b 是方程012=--x x 的两根，求baa b +的值．22．（本题8分）某水渠的横截面呈抛物线形，现以AB 所在直线为x 轴．以抛物线的对称轴为y 轴建立如图所示的平面直角坐标系．已知水面的宽AB=8米，且抛物线解析式为y=a 2x －4．A(1)求a 的值；(2)点C(一1，m)是抛物线上一点，求点C 关于原点O 的对称点D ； (3)写出四边形ACBD 的面积．23．（本题8分）如图，为的外接圆上的一动点(点不在上，且不与点、重合)，.(1)求证:是该外接圆的直径; (2)连接，求证:涯;(3)若关于直线的对称图形为，连接，试探究、、三者之间满足的等量关系，并证明你的结论.24．（本题9分）如图所示，现有两道互相垂直的墙，墙的东西方向长米、南北方向长米．张大爷想利用这两道墙围出一个面积为平方米的矩形牛栏，牛栏的两边利用墙，另两边用长米的篱笆围起来，问牛栏东西方向的长为多少米？25．（本题9分）如图，抛物线与直线相交于A （﹣1 ，0），B （4 ，m ）两点，且与x 轴交于A 、C 两点． （1）求抛物线的解析式；（2）点P 是抛物线上的一个动点（不与点A 、点B 重合），过点P 作直线PD ⊥x 轴于点D ，交直线AB 于点E ．① 当PE = 2ED 时，求P 点坐标；② 是否存在点P 使△BEC 为等腰三角形？若存在请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念依次分析．【详解】A选项：既不是中心对称图形，也不是轴对称图形；B选项：既是中心对称图形，也是轴对称图形；C选项：既是中心对称图形，也是轴对称图形；D选项：不是中心对称图形，但是轴对称图形；既是中心对称又是轴对称的图形第2、3个图形，共计2个，故选：B．【点睛】考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图形重合．2．B【解析】试题分析：已知AB和⊙O相切于点B，由切线的性质得出∠ABO=90°，由直角三角形的性质得出∠A=90°﹣∠AOB =90°﹣60°=30°；故选B．考点：切线的性质．3．B【解析】根据上加下减，左加右减进得出平移后的解析式．∵将抛物线y=2x2向上平移1个单位再向右平移2个单位，∴平移后的抛物线的解析式为：y=2（x-2）2+1．故选B．4．C【解析】由旋转的性质可得：∠D=∠B，∠DAE=∠BAC=90°，∴∠BAF+∠FAC=∠FAC+∠CAE，∴∠BAF=∠CAE=65°，又∵∠AFB=90°，∴∠B=90°-∠CAE=90°-65°=25°，∴∠D=25°.故选C.5．B【解析】解：∵m、n是一元二次方程x2－5x－2=0的两个实数根，∴m+n=5，mn=-2，∴m+n－mn=5-（-2）=7．故选A．6．C．【解析】试题分析：∵BD为⊙O的直径，∴∠BCD=90°，∴∠D=∠A=30°，∴∠CBD=90°-∠D=60°．故选C．考点：圆周角定理．7．A【解析】【详解】∵a=4，b﹣2，c=，∴△=b2﹣4ac=4﹣4=0，则方程有两个相等的实数根.故选A.【点睛】本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式：（1）当△=b2﹣4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；（2）当△=b2﹣4ac=0时，方程有有两个相等的实数根；（3）当△=b2﹣4ac＜0时，方程没有实数根.8．A【解析】【分析】设仓库的垂直于墙的一边长为，而与墙平行的一边开一道宽的门，现有能围成长的木板，那么平行于墙的一边长为，而仓库的面积为，由此即可列出方程.【详解】设仓库的垂直于墙的一边长为，依题意得.故选：.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是弄懂题意，找出题目中的等量关系.9．D【解析】【分析】根据圆周角定理得出∠COE=45°，进而利用垂径定理和直角三角形的性质解答即可．【详解】解：∵∠A=22.5°，∴∠COE=45°，∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，OC=6，∴∠CEO=90°，∵∠COE=45°，∴CE=OE=OC＝3，∴CD=2CE=6，故选：D．【点睛】本题考查了垂径定理和圆周角定理求解．熟记垂径定理和圆周角定理是解此题的关键．10．D【解析】试题分析：两条抛物线关于y 轴对称，由题意得到点F 的坐标为（3,0），D 坐标为（1,1），点E 坐标为（5,1），代入到上述选项中，只有D 项是满足要求的.【考点】1.二次函数的图象；2.二次函数的性质.11．﹣1．【解析】试题分析：首先把x 2﹣6x+5化为（x ﹣3）2﹣4，然后根据把二次函数的表达式y=x 2﹣6x+5化为y=a （x ﹣h ）2+k 的形式，∴a=1，h=3，k=﹣4，∴h+k=3+（﹣4）=﹣1．故答案为：﹣1．【考点】二次函数的三种形式．12．12π【解析】该圆锥的侧面积是3412rl πππ=⨯⨯= .13．7．【解析】试题分析：连接OE ，OF ，由切线性质可知，OE ⊥BC ，OF ⊥AC ，由切线长定理可得：CE=CF ，所以四边形OECF 是正方形，CE=CF=OE=OF=3cm ，因为AC=10cm ，所以AF=10-3=7cm ，再由切线长定理得：AD=AF=7cm ．故AD 长度为7cm ．考点：1．切线长定理；2．切线性质；3．正方形的判定．14．-1【解析】分析：根据一元二次方程的定义得到m ﹣1≠0；根据方程的解的定义得到m 2﹣1=0，由此可以求得m 的值．详解：∵关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+x +m 2﹣1=0的一个根是0，∴m 2﹣1=0且m ﹣1≠0，解得 ：m =﹣1．故答案为：﹣1．点睛：本题考查了一元二次方程的解的定义和一元二次方程的定义．注意：一元二次方程的二次项系数不为零．15．2.5【解析】试题分析：∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM，∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°，∴F、C、M三点共线，∴DE=DM，∠EDM=90°，∴∠EDF+∠FDM=90°，∵∠EDF=45°，∴∠FDM=∠EDF=45°，在△DEF和△DMF中，，∴△DEF≌△DMF（SAS），∴EF=MF，设EF=MF=x，∵AE=CM=1，且BC=3，∴BM=BC+CM=3+1=4，∴BF=BM﹣MF=BM﹣EF=4﹣x，∵EB=AB﹣AE=3﹣1=2，在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2，即22+（4﹣x）2=x2，解得：x=，∴FM=．考点：1.旋转的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.正方形的性质．16．y=x2﹣6x+10．【解析】【分析】把点（-2，0）沿y轴向上平移1个单位长度，再沿x轴向右平移5个单位长度后，即可得原抛物线的顶点坐标为（3，1），再根据顶点式写出原抛物线解析式，化为一般式即可.【详解】把点（﹣2，0）向上平移1个单位长度，再沿x轴向右平移5个单位长度后所得对应点的坐标为（3，1），即二次函数y=x2+bx+c图象的顶点坐标为（3，1），所以原抛物线相应的函数表达式为y=（x﹣3）2+1，即y=x2﹣6x+10．故答案为：y=x2﹣6x+10．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．17．x(x＋7)＝60（或x2＋7x－60＝0）【解析】设绿地的宽为x，则长为7+x；根据长方形的面积公式可得：x（x+7）=60．故答案为：x（x+7）=60．点睛：本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，找到关键描述语，进而找到等量关系是解决问题的关键；记住长方形面积=长×宽是解决本题的关键．18．（2，0）【解析】【分析】作辅助线，构建三角形全等，先根据同弧所对的圆心角是圆周角的二倍得：∠APB=90°，再证明△BPE≌△PAF，根据PE=AF=3，列式可得结论．【详解】连接PB、PA，过B作BE⊥x轴于E，过A作AF⊥x轴于F，∵A（m，﹣3）和点B（﹣1，n），∴OE=1，AF=3，∵∠ACB=45°，∴∠APB=90°，∴∠BPE+∠APF=90°，∵∠BPE+∠EBP=90°，∴∠APF=∠EBP，∵∠BEP=∠AFP=90°，PA=PB，∴△BPE≌△PAF，∴PE=AF=3，设P（a，0），∴a+1=3，a=2，∴P（2，0），故答案为：（2，0）．【点睛】本题考查了圆周角定理和坐标与图形性质，三角形全等的性质和判定，作辅助线构建三角形全等是关键．19．（1）=1，=－；（2）=，=．【解析】试题分析：第一个根据直接开平方法进行求解；第二个利用公式法进行求解． 试题解析：（1）4x －1=±3 解得：=1，=－（2）△=9－4×1×（－2）=17 解得：=，=．考点：解一元二次方程20．（1）30°；（2）3． 【解析】 试题分析：连接OD ，根据切线的性质得出OD ⊥PB ，根据OA=OD 得出∠COD=2∠A ，结合∠A=∠B 得出∠COD=2∠B ，从而根据Rt △BOD 内角和得出∠B 的度数；根据Rt △BOD 的勾股定理得出BC 的长度．试题解析：（1）连结OD ∵PB 切⊙O 于点D ，∴OD ⊥PB ∵OA=OD ，∴∠COD=2∠A ，而∠A=∠B ， ∴∠COD=2∠B ∴在Rt △BOD 中，∠B=30°（2）∵在Rt △BOD 中，BD=9，∴OD=OC=3，OB=6 ∴BC=3 考点：切线的性质、勾股定理21．﹣3．【解析】试题分析：由根与系数的关系得到1a b +=，1ab =-，再利用完全平方公式变形得到2()2b a a b ab a b ab+-+=，然后利用整体代入的方法进行计算．试题解析：∵实数a ，b 是方程012=--x x 的两根，∴1a b +=，1ab =-， ∴b a a b +=22b a ab +=2()2a b ab ab+-=﹣3． 考点：根与系数的关系．22．a=14；D(－1，－154)；30. 【解析】试题分析：首先根据题意得出点B 的坐标，然后代入解析式求出a 的值，得到抛物线解析式，将点C 坐标代入求出点C 的坐标，根据原点对称的性质得出点D 的坐标；根据四边形的面积求法进行计算.试题解析：（1）根据题意得：OA=OB=12AB=4 ∴B 点坐标（4，0） ∴0=16a －4 解得：a=14(2)、由(1)可得此二次函数的解析式为：y=214x －4 ∵点C(一1，m)是抛物线上一点 ∴m=14－4=－154 又∵点D 与点C 关于原点中心对称 ∴D 点坐标(－1，－154) (3)、S=8×154÷2×2=30. 考点：待定系数法求函数解析式、原点对称.23．见解析【解析】试题分析：（1）要证明BD 是该外接圆的直径，只需要证明∠BAD 是直角即可，又因为∠ABD =45°，所以需要证明∠ADB =45°；（2）在CD 延长线上截取DE =BC ，连接EA ，只需要证明△EAF 是等腰直角三角形即可得出结论；（3）过点M 作MF ⊥MB 于点M ，过点A 作AF ⊥MA 于点A ，MF 与AF 交于点F ，证明△AMF 是等腰三角形后，可得出AM =AF ，MF =AM ，然后再证明△ABF ≌△ADM 可得出BF =DM ，最后根据勾股定理即可得出DM 2，AM 2，BM 2三者之间的数量关系．解： (1) (1)∵ ，∴∠ACB=∠ADB=45°，∵∠ABD=45°，∴∠BAD=90°，∴BD是△ABD外接圆的直径；(2)在的延长线上截取，连接因为所以因为，所以在与中，所以所以所以即因为所以所以是等腰直角三角形所以所以(3)过点作于点，过点作于点，与交于点，连接由对称性可知所以所以是等腰直角三角形所以因为所以在与中，所以所以在中，因为所以24．长为米【解析】【分析】设BC长为x米，CD长为（11﹣x）米，根据题意得方程，即可求得结果．【详解】设BC长为x米，则CD长为（11﹣x）米，依题意得：x（11﹣x）=24解得：x1=3x2=8．当x=3时，CD=11﹣x=8＞6，不合题意，舍去．答：BC长为8米．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是分别表示出矩形的长和宽，难度不大．25．（1）（2）①（2 ，9）或（6 ，﹣7）；②（，）或（4+，﹣4﹣8）或（4﹣，4﹣8）或（0 ，5）【解析】分析：（1）由直线解析式可求得B点坐标，由A、B两点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）①可设出P点坐标，则可表示出E、D的坐标，从而可表示出PE和ED的长，由条件可知到关于P点坐标的方程，则可求得P点坐标；②由E、B、C三点坐标可表示出BE、CE 和BC的长，由等腰三角形的性质可得到关于E点坐标的方程，可求得E点坐标，则可求得P点坐标．详解：(1)∵点B(4,m)在直线y=x+1上，∴m=4+1=5，∴B(4,5)，把A. B两点坐标代入抛物线解析式可得，解得∴抛物线解析式为.(2)①设则E(x,x+1),D(x,0)，则∵PE=2ED，∴当时，解得x=−1或x=2，但当x=−1时，P与A重合不合题意，舍去，∴P(2,9)；当时，解得x=−1或x=6，但当x=−1时，P与A重合不合题意，舍去，∴P(6,−7)；综上可知P点坐标为(2,9)或(6,−7)；②设则E(x,x+1),且B(4,5),C(5,0)，∴当△BEC为等腰三角形时，则有BE=CE、BE=BC或CE=BC三种情况，当BE=CE时,则,解得,此时P点坐标为；当BE=BC时,则,解得或,此时P点坐标为或；当CE=BC时,则,解得x=0或x=4,当x=4时E点与B点重合,不合题意,舍去,此时P点坐标为(0,5)；综上可知存在满足条件的点P,其坐标为或或或(0,5).点睛：属于二次函数综合题，考查待定系数法求二次函数解析式，解一元二次方程，两点之间的距离公式，等腰三角形的判定等，注意分类讨论思想在数学中的应用.。
人教版2018-2019学年九年级数学3月月考试题及答案
2019年3月份月考九年级数 学 试 题一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1．反比例函数y ＝－3x(x ＜0)如图所示，则矩形OAPB 的面积是( )A ．3B ．－3 C.32 D ．－32（第3题图)2．如图，将两个形状和大小都相同的杯子叠放在一起，则该实物图的主视图为( )3．如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6，0)，以原点O 为位似中心，相似比为13，在第一象限内把线段AB 缩小后得到线段CD ，则点C 的坐标为( )A ．(2，1)B ．(2，0)C ．(3，3)D ．(3，1)4．如图，以原点O 为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A ，B 两点，P 是AB ︵上一点(不与A ，B 重合)，连接OP ，设∠POB ＝α，则点P 的坐标是( )A ．(sin α，sin α)B ．(cos α，cos α)C ．(cos α，sin α)D ．(sin α，cos α)第4题图)第5题图) 第6题图)5．如图，AB 是⊙O 的直径，D ，E 是半圆上任意两点，连接AD ，DE ，AE 与BD 相交于点C ，要使△ADC 与△BDA 相似，可以添加一个条件．下列添加的条件中错误的是( )A ．∠ACD ＝∠DAB B ．AD ＝DEC ．AD ·AB ＝CD ·BD D ．AD 2＝BD ·CD6．如图，一次函数y 1＝k 1x ＋b 的图象和反比例函数y 2＝k 2x 的图象交于A(1，2)，B(－2，－1)两点，若y 1＜y 2，则x 的取值范围是( )A ．x ＜1B ．x ＜－2C ．－2＜x ＜0或x ＞1D ．x ＜－2或0＜x ＜17．如图，有一轮船在A 处测得南偏东30°方向上有一小岛P ，轮船沿正南方向航行至B 处，测得小岛P 在南偏东45°方向上，按原方向再航行10海里至C 处，测得小岛P 在正东方向上，则A ，B 之间的距离是( )A ．103海里B ．(102－10)海里C ．10海里D ．(103－10)海里,（第7题）（第8题第11题第128．如图，正方形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，∠ACB 的角平分线分别交AB ，BD 于M ，N 两点．若AM ＝2，则线段ON 的长为( )A.22 B.32 C ．1 D.62二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）9．△ABC 中，∠A ，∠B 都是锐角，若sin A ＝32，cos B ＝12，则∠C ＝ ．10．已知点A(－1，y 1)，B(－2，y 2)和C(3，y 3)都在反比例函数y ＝kx (k<0)的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系为__．(用“<”连接)11．如图，P(12，a)在反比例函数y ＝60x的图象上，PH ⊥x 轴于点H ，则tan ∠POH 的值为____．第13题)第14题第15题图)12．如图，▱ABCD 中，点E 是边BC 上一点，AE 交BD 于点F ，若BE ＝2，EC ＝3，△BEF的面积是1，则▱ABCD 的面积为__．13．全球最大的关公塑像矗立在荆州古城东门外，如图，张三同学在东门城墙上C 处测得塑像底部B 处的俯角为18°48′，测得塑像顶部A 处的仰角为45°，点D 在观测点C 正下方城墙底的地面上，若CD ＝10米，则此塑像的高AB 约为____米．(参考数据：tan78°12′≈4.8)14.如图是一个几何体的三视图，已知主视图和左视图都是边长为2的等边三角形，则这个几何体的表面积为 .15．如图是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则搭成该几何体的小正方体最多是____个．16．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10，点D 是边BC 上一动点(不与B ，C 重合)，∠ADE ＝∠B ＝α，DE 交AC 于点E ，且cos α＝45.下列结论：①△ADE ∽△ACD ；②当BD ＝6时，△ABD与△DCE 全等；③△DCE 为直角三角形时，BD 为8或252；④0＜CE ≤6.4.其中正确的结论是 .(填序号)第16题图)三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）解下列方程： (1).2sin 60°－4cos 230°＋sin 45°·tan 60°； (2).(－2018)0＋|1－3|－2sin60°＋2tan45°－4cos30°.18．(8分)如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标尺寸(单位：mm )，求这个立体图形的表面积．19．(9分)如图，△ABC 中，A(－4，4)，B(－4，－2)，C(－2，2)．(1)请画出将△ABC 向右平移8个单位长度后的△A 1B 1C 1； (2)求出∠A 1B 1C 1的余弦值；(3)以O 为位似中心，将△A 1B 1C 1缩小为原来的12，得到△A 2B 2C 2，请在y 轴右侧画出△A 2B 2C 2.20．(8分)如图，在平面直角坐标系x Oy 中，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝mx 的图象交于A(2，3)，B(－3，n)两点．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)若P 是y 轴上一点，且满足△PAB 的面积是5，直接写出OP 的长．20题21题22题21．(8分)如图，某塔观光层的最外沿点E 为蹦极项目的起跳点．已知点E 离塔的中轴线AB的距离OE 为10米，塔高AB 为123米(A B 垂直地面BC)，在地面C 处测得点E 的仰角α＝45°，从点C 沿CB 方向前行40米到达D 点，在D 处测得塔尖A 的仰角β＝60°，求点E 离地面的高度EF.(结果精确到1米，参考数据2≈1.4，3≈1.7)22．(9分)如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，BC ＝3，D 为AC 延长线上一点，AC ＝3CD ，过点D 作DH ∥AB ，交BC 的延长线于点H.(1)求BD ·cos ∠HBD 的值； (2)若∠CBD ＝∠A ，求AB 的长．23．(10分)如图，以点O 为圆心，AB 长为直径作圆，在⊙O 上取一点C ，延长AB 至点D ，连接DC ，过点A 作⊙O 的切线交DC 的延长线于点E ，且∠DCB ＝∠DAC.(1)求证：CD 是⊙O 的切线；(2)若AD ＝6，tan ∠DCB ＝23，求AE 的长．（23题） （24题）24．(12分) (12分)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝8，B C ＝6，CD ⊥AB 于点D.点P 从点D 出发，沿线段DC 向点C 运动，点Q 从点C 出发，沿线段CA 向点A 运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P 运动到C 时，两点都停止．设运动时间为t 秒．(1)求线段CD 的长；(2)设△CPQ 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻t ，使得S △CPQ ∶S △ABC ＝9∶100？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由；(3)当t 为何值时，△CPQ 为等腰三角形？九年级数学参考答案一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 9．60° 10．y 3＜y 2＜y 1_ 11．51212. 13，58 14．_3π15．716．①②③④三、解答题（共8题，共72分） 17．解：(1)解：原式＝2×32－4×(32)2＋22×3＝6－3. (2)解：原式＝1＋3－1－2×32＋2×1－4×32＝2－2 3. 18．解：根据三视图可得：上面的长方体长4mm ，高4mm ，宽2mm ，下面的长方体长6mm ，宽8mm ，高2mm ，∴立体图形的表面积是4×4×2＋4×2×2＋4×2＋6×2×2＋8×2×2＋6×8×2－4×2＝200(mm 2)19．解： (1)△A 1B 1C 1如图所示．(2)B 1C 1＝22＋42＝25，cos ∠A 1B 1C 1＝425＝255.(3)△A 2B 2C 2如图所示．20．解：(1)y ＝6x，y ＝x ＋1 (2)对于一次函数y ＝x ＋1，令x ＝0求出y ＝1，即该函数与y 轴的交点为C (0，1)，∴OC ＝1，根据题意得S △ABP ＝12PC ×2＋12PC ×3＝5，解得PC ＝2，则OP ＝OC ＋PC＝1＋2＝3或OP ＝PC －OC ＝2－1＝12１．解：在直角△ABD 中，BD ＝AB tan β＝123tan60°＝413(米)，则DF ＝BD －OE ＝413－10(米)，CF ＝DF ＋CD ＝413－10＋40＝413＋30(米)，则在直角△CEF 中，EF ＝CF ·tan α＝413＋30≈41×1.7＋30＝99.7≈100(米)，则点E 离地面的高度EF 是100米．22．解： (1)∵DH ∥AB ，∴∠BHD ＝∠ABC ＝90°，∴△ABC ∽△DHC ，∴AC CD ＝BCCH＝3, ∴CH ＝1，BH ＝BC ＋CH ＝4，在Rt △BHD 中，cos ∠HBD ＝BHBD，∴BD ·cos ∠HBD ＝BH ＝4(2)∵∠CBD ＝∠A ，∠ABC ＝∠BHD ，∴△ABC ∽△BHD ，∴BC HD ＝ABBH ，∵△ABC ∽△DHC ，∴AB DH ＝AC CD ＝3，∴AB ＝3DH ，∴3DH ＝3DH 4，解得DH ＝2，∴AB ＝3DH ＝3×2＝6，即AB 的长是623．解： (1)连接OC ，OE ，∵AB 为直径，∴∠ACB ＝90°，即∠BCO ＋∠ACO ＝90°，又∵∠DCB ＝∠CAD ，∠CAD ＝∠ACO ，∴∠ACO ＝∠DCB ，∴∠DCB ＋∠BCO ＝90°，即∠DCO ＝90°，∴CD 是⊙O 的切线(2)∵EA 为⊙O 的切线，∴EC ＝EA ，EA ⊥AD ，OE ⊥AC ，∴∠BAC ＋∠CAE ＝90°，∠CAE ＋∠OEA ＝90°，∴∠BAC ＝∠OEA ，∴∠DCB ＝∠OEA.∵tan ∠DCB ＝23，∴tan ∠OEA ＝OA AE ＝23，易证Rt △DCO ∽Rt △DAE ，∴CD DA ＝OC AE ＝OD DE ＝23，∴CD ＝23×6＝4，在Rt △DAE 中，设AE ＝x ，∴(x ＋4)2＝x 2＋62，解得x ＝52，即AE 的长为5224．解：(1)线段CD 的长为4.8(2)过点P 作PH ⊥AC ，垂足为H ，由题意可知DP ＝t ，CQ ＝t ，则CP ＝4.8－t.由△CHP ∽△BCA 得PH AC ＝PC AB ，∴PH 8＝4.8－t 10，∴PH ＝9625－45t ，∴S △CPQ ＝12CQ ·PH ＝12t (9625－45t )＝－25t 2＋4825t.设存在某一时刻t ，使得S △CPQ ∶S △ABC ＝9∶100.∵S △ABC ＝12×6×8＝24，且S △CPQ ∶S △ABC ＝9∶100，∴(－25t 2＋4825t )∶24＝9∶100，整理得5t 2－24t ＋27＝0，即(5t －9)(t －3)＝0，解得t ＝95或t ＝3，∵0≤t ≤4.8，∴当t ＝95或t ＝3时，S △CPQ ∶S △ABC ＝9∶100(3)①若CQ ＝CP ，则t ＝4.8－t.解得t ＝2.4；②若PQ ＝PC ，作PH ⊥QC 于点H ，∴QH ＝CH ＝12QC ＝t 2，∵△CHP ∽△BCA ，∴CH BC ＝CPAB ，∴t26＝4.8－t 10，解得t ＝14455； ③若QC ＝QP ，过点Q 作QE ⊥CP ，垂足为E ，同理可得t ＝2411.综上所述：当t 为2.4或14455或2411时，△CPQ 为等腰三角形。
2018-2019人教版九年级数学上册第三次月考试卷
2018-2019人教版九年级数学上册第三次月考试卷一、选择题（共 12 道题，每小题 3 分，共 36 分） 1.下列实数是无理数的是（ ）A . -1B . 0C .12D .2.下列计算中正确的是（）A . a 2 + a 2 = 2a 4B . (-2 x y )2= 4 x 2 y 2 C . a 2 ⋅ a 4 = a 8 D . (-a 3 )4= a 73.生物学家发现一种病毒的长度约为 0.0000043 米，利用科学记数法表示为（）A . 4.3×106 米B . 4.3×10−5 米C . 4.3×10−6 米D . 43×107 米4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A .B .C .D .5.下列说法：①四边相等的四边形一定是菱形②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形 ③对角线相等的四边形一定是矩形④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分 其中正确的有（ ）个。
A . 4B . 3C . 2D . 1 6.已知圆锥的底面半径为 3cm ，母线长为 6cm ，则圆锥的侧面积是（ ）A . 18πcm 2B . 27πc m 2C . 36πc m 2D . 54πc m 27.一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是()8.不等式组20260x x +⎧⎨-≤⎩的正整数解有（） A . 5 个 B . 4 个 C . 3 个D . 2 个9.如图，直线a∥b，点B 在直线b 上，且AB⊥BC，∠2=65∘，则∠1 的度数为（）A. 65∘B. 25∘C. 35∘D. 45∘10.下列说法中正确的是（）A. “打开电视机，正在播放《动物世界》”是必然事件B. 某种彩票的中奖概率为11000，说明每买1000 张，一定有一张中奖C. 抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为1 3D. 想了解长沙市所有城镇居民的人均年收入水平，宜采用抽样调查11.若一次函数y=mx+n( m >0)的图象一定经过的象限是（）A. 一、三B. 三、四C. 一、二D. 二、四12.如图，在△OAB 中，C 是AB 的中点，反比例函数y=kx(k>0)在第一象限的图象经过A，C 两点，若△OAB面积为6，则k 的值为（）A. 2B. 4C. 8D. 16二、填空题（共6 小题，每小题3 分，共18 分）13.分解因式：a3b-ab3=14.关于x, y的方程组422x yx y+=⎧⎨-=⎩的解是15.若关于x 的函数 y = kx 2 + 2x - 1 的图像与 x 轴仅有一个公共点，则实数 k 的值为第 12 题图第 16 题图 第 18 题图16 如图，AB 是⊙O 的直径，点 C 和点 D 是⊙O 上两点，连接 AC 、CD 、BD ，若 CA =CD ，∠ACD =80∘ ， 则∠CAB =_ °17.甲乙两位同学参加跳高训练，在相同条件下各跳 10 次，统计各自成绩时发现，2S 甲< 2S 乙，则成绩较稳定的同学是18.如图，△ABC 中，∠B 的平分线 BD 交 AC 于 D ，过 D 作 DE ∥AB 交 BC 于 E ，AB=5 ，BE=3 ，求CE=°三.解答题（共 8 个小题，共 66 分）19.计算：0021)6sin 30()12π--++20.解分式方程2211x x x =--21.某学校举办一项小制作评比活动，对初一年级 6 个班的作品件数进行统计，绘制成如图所示的统计图。
2018-2019学年度第一学期九年级数学第三次月考试卷
2018-2019学年度第一学期九年级数学第三次月考试卷一、选择题（每小题3分，共 30 分）下列方程是关于．．ax2+bx+c=0针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点P的坐标为( )的半径为，无滑动地滚动（如图），则直尺上的10 cm刻度线对应量角器上的度数约为( )|am+a|=正确的是(二、填空题（每小题3分，共18分）的长为，则三角板和量角器重叠部分的面积为针旋转60°后得到△CQB，则∠APB的度数是．－MC|的值最大，则点M的坐标为．为米.三、解答题（共 72 题）个等级．整理调查数据制成了如图不完整的表格和扇形统计图．本满意”的人数约为多少？(2)若某苹果经销商想要每天获得150元的纯利润，售价应定为多少？(2)若该隧道设计为双行道，则该货车是否可以顺利通行？(2)若BE=4，DE=8，求AC的长．的值为△ABC外接圆的上任意一点．求证：第一步：如图3，在△第二步：在上取一点的最小值．参考答案：1.C2.D3.D4.C5.C6.D7.A8.C9.B10.B11.12.13. 150°14. 3015. (，)16.17. 解：(1)2x(x－1)=x－1，2x(x－1)－(x－1)=0，(x－1)(2x－1)=0，x－1=0，2x－1=0，x1=1，x2=；(2)整理得：y2+3y=0，y(y+3)=0，y=0，y+3=0，y1=0，y2=－3．18. 解：(1)180，36，54；(2)；(3)（人）19. 解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0)，∵该函数图象过点(10，40)、(18，24)，∴，解得：，∴y与x之间的函数关系式为y=－2x+60(10≤x≤18)．(2)根据题意得：(x－10)(－2x+60)=150，整理得：x2－40x+375=0，解得：x1=15，x2=25（不合题意，舍去）．答：售价应定为15元/千克．20. 解：列表如下：共有16种等可能结果，其中均为翻盖红的概率为P（同为翻盖红）=．21. 解：如图所示，以DC所在直线为x轴，过最高点E作DC垂线为y轴，建立平面直角坐标系，则E(0，4)，C(4，0)，D(－4，0)，B(4，－2)，易得抛物线的解析式为.(1)当x=1.5时，，3.4375+2=5.4375（米），5.4375>4，所以可以通过．(2)当x=3时，，1.75+2=3.75（米），3.75<4，所以不能通过．22. (1)证明：连接OC．∵CB=CD，CO=CO，OB=OD，∴△OCB≌△OCD，∴∠ODC=∠OBC=90°，∴OD⊥DC，∵OD是⊙O的半径，∴DC是⊙O的切线．(2)解：设⊙O的半径为r，则OE=8－r，在Rt△OBE中，∵OE2=EB2+OB2，∴(8－r)2=42+r2，∴r=3，∴AB=2r=6.1设BC=x．在Rt△DCE中，∵EC2=ED2+DC2，∴(4+x)2=82+x2，∴x=6，∴在Rt△ABC中，．23. 解：(1)设抛物线解析式为y=a(x+3)(x－1)，把C(0，3)代入得a×3×(－1)=3，解得a=－1，∴抛物线解析式为y=－(x+3)(x－1)，即y=－x2－2x+3；(2)连接AC交直线l于点P，如图1，则PA=PB，∵PB+PC=PC+PA=AC，∴此时PB+PC的值最小，∴此时△PBC的周长最小，∴△PBC周长的最小值=AC+BC=；(3)①∵y=－x2－2x+3=－(x+1)2+4，∴D(－1，4)，如图2，设直线AD的解析式为y=kx+d，把A(－3，0)，D(－1，4)代入得，解得，∴直线AD的解析式为y=2x+6，设E(m，2m+6)(－3<m<－1)，则F(m，－m2－2m+3)，∴EF=－m2－2m+3－(2m+6)=－m2－4m－3，∴S=S△ADF+S△ADO=×EF×2+×3×4=EF+6=－m2－4m－3+6=－m2－4m+3(－3<m<－1)；②存在．∵S=－(m+2)2+7，∴当m=－2时，S有最大值，最大值为7，此时E点坐标为(－2，2)．24. 解：(1)如图2，延长BP至E，使PE=PC．∵在等边△ABC中，∠BAC=60°，∴∠EPC=180°－∠BPC=∠BAC=60°，∵PC=PE，∴△PCE为等边三角形，∴CE=PC，∠PCE=60°，∴∠BCP+∠PCE=∠ACB+∠BCP，即∠ACP=∠BCE，∵在△BCE和△ACP中，，∴△BCE≌△ACP(SAS)，∴AP=BE=BP+PE=BP+PC；(2)第二步：P0D；第三步：AD．(3)如图4，以BC为边在△ABC的外部作等边△BCD，连接AD，∴AD的长就是△ABC的费马距离．可得∠ABD=90°，∴km，∴输水管总长度的最小值为5 km．。
人教版九年级上册数学第三次月考试题带答案
人教版九年级上册数学第三次月考试卷一、单选题1．下列4个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，⊙O的半径是5，弦AB=6，OE⊥AB于E，则OE的长是（）A．2B．3C．4D．53．将抛物线y＝2（x﹣4）2﹣1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为（）A．y＝2x2+1B．y＝2x2﹣3C．y＝2（x﹣8）2+1D．y＝2（x﹣8）2﹣34．若⊙O的半径为8cm，点A到圆心O的距离为6cm，那么点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在⊙O内B．点A在⊙O上C．点A在⊙O外D．不能确定5．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB=3，则BE=（）A．2B．3C．4D．56．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是A．25πB．65πC．90πD．130π7．如图，已知C、D在以AB为直径的⊙O上，若∠CAB=30°，则∠D的度数是（）A．30°B．70°C．75°D．60°8．如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD＝2，BC ＝5，则△ABC的周长为()A．16B．14C．12D．109．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝12，经过A，D两点的⊙O与边BC相切于点E，则⊙O的半径为（）A．4B．214C．5D．25410．如图，点C在以AB为半径的半圆上，AB＝8，∠CBA＝30°，点D在线段AB上运动，点E与点D关AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线与点F．下列结论：①CE＝CF；②线段EF的最小值为3③当AD＝2时，EF与半圆相切；④当点D从点A运动到点B时，线段EF扫过的面积是3．其中正确的结论（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．若点P（a，﹣2）、Q（3，b）关于原点对称，则a﹣b＝_____．12，则它的周长是______．13．已知圆锥形工件的底面直径是40cm，母线长30cm，其侧面展开图圆心角的度数为________．14．如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，点B，点A的坐标为(0，3)，M是第三象限内弧OB上一点，∠BMO＝120°，则⊙C的半径为______.15．如图，正六边形ABCDEF的顶点B，C分别在正方形AMNP的边AM，MN上．若AB ＝4，则CN＝_____．三、解答题16．如图，⊙O的弦AB与半径OC相交于点P，BC∥OA，∠C=50°，那么∠APC的度数为．17．解方程（1）x2﹣4x=0（2）2x2+3=7x18．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上.(1)画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△AB1C1；(2)求旋转过程中动点B所经过的路径长(结果保留π).19．如图，AB是⊙O的一条弦，且AB=C，E分别在⊙O上，且OC⊥AB于点D，∠E=30°，连接OA．求OA的长．20．如图，已知四边形ABCD内接于圆O，连结BD，∠BAD=105°，∠DBC=75°．（1）求证：BD=CD；（2）若圆O的半径为3，求 BC的长．21．如图，AB为⊙O的直径，直线l经过⊙O上一点C，过点A作AD⊥l于点D，交⊙O 于点E，AC平分∠DAB．（1）求证：直线l是⊙O的切线；（2）若DC＝4，DE＝2，求线段AB的长．22．如图，以等边三角形ABC一边AB为直径的⊙O与边AC，BC分别交于点D，E，过点D作D F⊥BC，垂足为点F.(1)求证：D F为⊙O的切线；(2)若等边三角形ABC的边长为4，求D F的长；(3)求图中阴影部分的面积．23．如图直角坐标系中，已知A（－8，0），B（0，6），点M在线段AB上．（1）如图1，如果点M是线段AB的中点，且⊙M的半径为4，试判断直线OB与⊙M的位置关系，并说明理由；（2）如图2，⊙M与x轴、y轴都相切，切点分别是点E、F，试求出点M的坐标．24．已知抛物线的顶点坐标为M（1，4），且经过点N（2，3），与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C、设直线CM与x轴交于点D．（1）求抛物线的解析式．（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使以点P为圆心的圆经过A、B两点，且与直线CD相切？若存在，求出P的坐标；若不存在．请说明理由．（3）设直线y＝kx+2与抛物线交于Q、R两点，若原点O在以QR为直径的圆外，请直接写出k的取值范围．参考答案1．A2．C3．A4．A5．B6．B7．D8．B9．D10．C 11．-5 12．12 13．240°14．315．6-16．75°．17．（1）x1=0，x2=4；（2）x1=12，x2=318．(1)画图见解析；(2)点B所经过的路径长为5π2.19．4．20．（1）证明过程见解析；（2）π21．（1）详见解析；（2）AB＝10．22．（1）证明见解析；（2（3）332 23π-.23．（1）直线OB与⊙M相切．；（2）M的坐标为（－247，247）．24．（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）满足题意的点P存在，其坐标为（1，﹣）；（3）213 3 -＜k＜213 3．。
2018-2019初三三月月考数学试题及答案
2018—2019学年度第二学期部分学校九年级三月联合测试数学试卷一、 选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 计算-1+4是A. 3-B. 5-C. 3D. 52.A. 1x ≥B. 1x ≤C. 1x ≥-D. 1x ≤-3. 某校在“校园十佳歌手”比赛中，六位评委给1号选手的评分如下：90,96,91,96,95,94那么这组数据的众数和中位数分别是A. 96,95B. 96,94.5C. 95,94.5D. 95,95 4. 点()2,3P -关于x 轴对称的点的坐标是A. ()2,3--B. ()2,3-C. ()3,2--D. ()3,2- 5.下面是从不同的方向看一个物体得到的平面图形，则该物体的形状是 A. 圆锥 B.圆柱 C.三棱锥 D. 三棱柱6.一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同，随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率是 A.15 B. 25 C. 35 D. 457.以方程组23327x y x y +=-⎧⎨-=⎩的解为坐标的点在A. 第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.观察下列等式：90+1=1,91+2=11,92+3=21,93+4=31⨯⨯⨯⨯，根据以上规律得出92019+2020⨯的结果是A. 20181B. 20191C. 20201D. 202119. 在平面直角坐标系中，将二次函数21y x =-的图象M 沿x 轴翻折，把所得的图象向右平移2个单位长度后再向上平移8个单位长度，得到二次函数图象N ，若一个点的横坐标与纵坐标均为整数，那么该点称为整点，则M 与N 所围成的封闭图形内（包括边界）整点的个数是A. 17B. 25C. 16D. 3210.如图, BC 是O 的直径，AB 切O 于点B ，8AB BC ==,点D 在O 上，DE AD ⊥交BC 于E ，HEDCBADCBAA. 17B.17C.D.二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11的结果是12．从一副洗匀的普通扑克牌（共54张）中随机抽取一张，则抽出黑桃的概率是 13.计算22244x x x +--= 14.如图，把菱形ABCD 沿AB 折叠，B 落在BC 上的点E 处，若040BAE ∠=，则EDC ∠的大小是 15. 如图直线y x =向右平移m 个单位后得直线l ，l 与函数()30y x x=相交于点A ，与x 轴相交于点B ，则22OA OB -=16.如图，00015,37.5,75,ABC ACB DAC ∠=∠=∠=2DC =,则BD 的长为三、解答题（共8小题，共72分） 17（8分）计算()232522x x x x x ⋅+-÷第10题图 第14题图 第16题图GHEDA 第15题图18（8分）如图，,BGH DHG A C ∠=∠∠=∠,求证：E F ∠=∠19（8分）学校为了了解该校学生对“军运会”的熟悉程度，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计，并将调查统计的结果分为,,A B C 三类，A 表示“非常熟悉”， B 表示“比较熟悉”， C 表示“不熟悉”，得到如下统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：⑴本次随机调查的人数是 人；⑵扇形图中C 类所对应的圆心角的度数为 度；⑶若该校共有1500人，请你估计该校B 类学生的人数。
2018-2019学年最新人教版九年级数学上册第三次单元考试数学试题及答案-精编试题
第一学期第三次单元考试九年级数学试题时间：12分钟 满分：150分一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．2(-=（ ）A ．3B ．3-C ．3±D ．92．已知两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，则这两圆的位置关系是 ） A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ．内切 3．将一枚硬币抛掷两次，则这枚硬币两次正面都向上的概率为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．164．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，已知∠ABO=30º，则∠ACB 的大小为（ ）A ．60ºB ．30ºC ．45ºD ．50º5．下列一元二次方程中没有．．实数根的是（ ） A ．2240x x +-= B ．2440x x -+= C ．2250x x --=D ．2340x x ++=6．如图，有一枚圆形硬币，如果要在这枚硬币的周围摆放几枚与它完全相同的硬币，使得周围的硬币都和这枚硬币相外切，且相邻的硬币相外切，则这枚硬币周围最多可摆放（ ）A ．4枚硬币B ．5枚硬币C ．6枚硬币D ．8枚硬币7．圆锥的母线长是3，底面半径是1，则这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为（ ）A ．90°B ．120°C ．150°D ．180°8．如图，E ，B ，A ，F 四点共线，点D 是正三角形ABC 的边AC 的中点，点P 是直线AB 上异于A ，B 的一个动点，且满足30CPD ∠=︒，则（ ）A ．点P 一定在射线BE 上B ．点P 一定在线段AB 上C ．点P 可以在射线AF 上 ，也可以在线段AB 上D ．点P 可以在射线BE 上 ，也可以在线段 二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．已知P 是⊙O 外一点，PA 切⊙O 于A ，PB 切⊙O 于B.若PA ＝6，则PB ＝ ． 10义，则x 的取值范围是 .C11．如图，圆形转盘中，A ，B ，C 三个扇形区域的圆心角分别为150°，120°和90°. 转动圆盘后，指针停止在任何位置的可能性都相同（若指针停在分界线则重新转动圆盘），则转动圆盘一次，指针停在 B 区域的概率是.12．（1） 如图一，图二，等边三角形MNP 的边长为1，线段AB 的为4，点M 与A 重合，点N 在线段AB 上. △MNP 沿线段AB 按A 的方向滚动， 直至△MNP 中有一个点与点B 重合为止，则点P 经过的路程为 ； （2）如图三，正方形MNPQ 的边长为1，正方形ABCD 的边长为2，点M 与点A 重合，点N 在线段AB 上， 点P 在正方形内部，正方形MNPQ 沿正方形ABCD 的边按A B C D A →→→→→ 的方向滚动，始终保持M,N,P,Q 四点在正方形内部或边界上，直至正方形MNPQ 回到初始位置为止，则点P 经过的最短路程为 .（注：以△MNP 为例，△MNP 沿线段AB 按A B →的方向滚动指的是先以顶点N 为中心顺时针旋转，当顶点P 落在线段AB 上时， 再以顶点P 为中心顺时针旋转，如此继续. 多边形沿直线滚动与此类似.）三、解答题（本题共48分，每小题8分） 13．计算：14．解方程：24120x x +-=．(A NP图二图一图三(A Q15．某射击运动员在相同条件下的射击160次，其成绩记录如下：确到0.01）；（2）根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率（精确到0.1），并简述理由.16．如图，在ABC △中，AB 是⊙O 的直径，⊙O 与AC 交于点D ，60,75AB B C =∠=︒∠=︒，求BOD ∠的度数；17．如图，正方形ABCD 中,点F 在边BC 上，E 在边BA 的延长线上. （1）若DCF △按顺时针方向旋转后恰好与DAE △重合.则旋转中心是点 ；最少旋转了 度；（2）在（1）的条件下，若3,2AE BF ==,求四边形BFD E 的面积.ADCBODCFBEA18．列方程解应用题：随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加．某地区高效节能灯的年销售量2009年为10万只，预计2011年将达到14.4万只．求该地区2009年到2011年高效节能灯年销售量的平均增长率.四、解答题（本题共46分）19．（10分）如图，在△ABC中，120,==，半圆的圆心O在AB上，AC BC ABC∠=︒,4且与AC，BC分别相切于点D，E.（2）求图中阴影部分的面积.20．（12分）如图，O为正方形ABCD对角线AC上一点，以O为圆心，OA长为半径的⊙O 与BC相切于点M.（1）求证：CD与⊙O相切；（2）若⊙O 的半径为1，求正方形ABCD 的边长.21．（12分）一个袋中有3张形状大小完全相同的卡片，编号为1,2,3，先任取一张，将其编号记为m ，再从剩下的两张中任取一张，将其编号记为n. （1）请用树状图或者列表法，表示事件发生的所有可能情况； （2）求关于x 的方程20x mx n ++=有两个不相等实数根的概率.22．（12分）已知关于x 的方程221(1)04x a -++=有实根.（1）求a 的值;（2）若关于x 的方程2(1)0mx m x a +--=的所有根均为整数，求整数m 的值.参考答案及评分标准一、选择题（本题共32分，每小题4分）三、解答题（本题共48分，每小题8分）13.解：原式=………………………….3分= ………………….6分=6 ………………….8分 14．（1）解： 48, ………………………….2分0.81 ….…………………………….4分（2）解：()90.8P =射中环以上 ……………………….6分从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.8附近，所以这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是0.8.…………………………….8分注：简述的理由合理均可给分 15．解法一：因式分解，得()()620x x +-= ………………………….3分于是得 60x +=或20x -= 126,2x x =-= …………8分 解法二：1,4,12a b c ===-2464b ac ∆=-= ……………3分482x -±== …………….6分126,2x x =-= ………………….8分16．解：在ABC △中，60,75B C ∠=︒∠=︒ , 45A ∴∠=︒. ……………………….3分AB 是⊙O 的直径，⊙O 与AC 交于点D,∴290DOB A ∠=∠=︒. …….…………………………….8分17．解：（1）D ；90︒. ………………………………………….3分（2）DCF DEA △旋转后恰好与△重合， DCF DAE ∴△≌△. 3,2AE CF BF ∴===又. 5BC BF CF ∴=+=.AED BFDE ABFD S S S ∴=+△四边形四边形DCF ABFD S S ∆=+四边形ABCD S =正方形2BC =25=8分18．解：设该地区2009年到2011年高效节能灯年销售量的平均增长率为x .……………….2分依据题意，列出方程 ()210114.4x += …………………………………….4分 化简整理，得： ()21 1.44x +=,解这个方程，得 1 1.2x +=±, ∴ 120.2, 2.2x x ==-.∵ 该地区2009年到2011年高效节能灯年销售量的平均增长率不能为负数. ∴ 2.2x =-舍去. ∴ 0.2x =..…………………………….6分答：该地区2009年到2011年高效节能灯年销售量的平均增长率为20%.…………….8分四、解答题（本题共46分） 19．（1）解：连结OD ，OC ，∵半圆与AC ，BC 分别相切于点D ，E. ∴DCO ECO ∠=∠,且OD AC ⊥. ∵AC BC =，∴CO AB ⊥且O 是AB 的中点. ∴122AO AB ==. ∵120C ∠=︒,∴60DCO ∠=︒. ∴30A ∠=︒.∴在R t AOD △中，112OD AO ==. 即半圆的半径为1.…………………….4分（2）设CO=x ，则在R t AOC △中，因为30A ∠=︒，所以AC=2x ，由勾股定理得： 222AC OC AO -= 即 222(2)2x x -=解得x =x =舍去）∴ 11422ABC S AB OC =⋅=⨯=△ …………….6分∵ 半圆的半径为1， ∴ 半圆的面积为2π,∴ 2S π=-=阴影………………………….10分20．（1）解：过O 作ON CD ⊥于N ，连结OM ，则OM BC ⊥. ∵ AC 是正方形ABCD 的对角线， ∴ AC 是BCD ∠的平分线. ∴ OM=ON.即圆心O 到CD 的距离等于⊙O 半径， ∴ CD 与⊙O 相切.…………….6分（2）由（1）易知MOC △为等腰直角三角形，OM 为半径， ∴ OM=MC=1.∴ 222112OC OM MC =+=+=,∴ OC =.∴ 1AC AO OC =+= 在R t ABC △中，AB=BC,有 222A C AB BC =+∴ 222AB AC =∴ AB =……………………….12分 故正方形ABCD 的. 21．（1）解：依题意画出树状图（或列表）如下123123312m n或…………………………….…………………………….3分注：画出一种情况就可给2分（2）解：当240m n ->时，关于x 的方程20x mx n ++=有两个不相等实数根，而使得240m n ->的m，n 有2组，即(3，1)和(3，2). ……………….6分则关于x 的方程20x mx n ++=有两个不相等实数根的概率是13.∴P（有两个不等实根）=13.…………….12分22．（1）解：∵关于x 的方程为221(1)04x a -++=为一元二次方程，且有实根.故满足：220,1(4(1)0.4a a ≥⎧⎪⎨∆=--⨯⨯+≥⎪⎩ …………………….3分 （注：每个条件1分） 整理得 20,(1)0.a a ≥⎧⎨-≤⎩∴1a = …………………….5分（2）由（1）可知1a =,故方程2(1)0mx m x a +--=可化为2(1)10mx m x +--=.①当m=0时，原方程为10x -=，根为1x =，符合题意. ……….7分 ②当m≠0时，2(1)10mx m x +--=为关于x 的一元二次方程，2222(1)4(1)12421(1)0m m m m m m m m ∆=--⨯⨯-=-++=++=+≥.此时，方程的两根为 1211,x x m==-. ∵两根均为整数, ∴m=1±.…………………….12分综上所述，m 的值为1-，0 或1.。
2018届九年级数学上学期第三次月考试题新人教版
2018届九年级数学上学期第三次月考试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．观察下列图形，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．函数3)1(12-+-=+x x a y a 是二次函数时，则a 的值是（ ）A ．1B ．-1C ．1±D ．03．用配方法解方程0322=-+x x ，配方后所得方程是（ ）A ．2)1(2=-xB ．2)1(2=+xC ．4)1(2=-xD ．4)1(2=+x 4．三角形内切圆的圆心为（ ）A ．三条高的交点B ．三条边的垂直平分线的交点C ．三条角平分线的交点D ．三条中线的交点5．如图，△ABC 是一张三角形纸片，⊙O 是它的内切圆，点D 、E 是其中的两个切点，已知AD=6cm ，小明准备用剪刀沿着与⊙O 相切的一条直线MN剪下一块三角形（△AMN ），则剪下的△AMN 的周长是（ ） A ．9cm B ．12cm C ．15cm D ．18cm6．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.3，则估计盒子中大约有红球（ ）A ．16个B ．14个C ．20个D ．30个7、小明画了一个函数b ax x y ++=2的图象如图，则关于x 的方程02=++b ax x 的解是（ ） A ．无解 B ．x=1 C ．x=-4 D ．x=-1或x=48．如图，第7题图第8题图第5题图第7题图在⊙O 中，AD ，CD 是弦，连接OC 并延长，交过点A 的切线于点B ，若∠ADC=25°，则∠ABO 的度数为（ ） A ．50°B ．40°C ．30°D ．20°9．将一副三角板按如图1的位置摆放， 将△DEF 绕点A （F ）逆时针旋转60°后， 得到如图2，测得26=CG ，则AC 长是（ ）A ．326+B ．9C ．10D ．226+ 10．如图甲，A 、B 是半径为1的⊙O 上两点，且OA ⊥OB ．点P 从A 出发，在⊙O 上以每秒一个单位的速度匀速运动，回到点A 运动结束．设运动时间为x ，弦BP 的长度为y ，那么如图乙图象中可能．．表示y 与x 的函数关系的是（ ） A ．① B ．④ C ．①或③ D ．②或④二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．抛物线162-+=x kx y 的图象和x 轴有交点，则k 的取值范围是 ．12．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展开，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm ，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长为13．如图，正三角形的边长为12cm ，剪去三个角后成为一个正六边形，则这个正六边形的内部任意一点到各边的距离和为 cm ．14．两个反比例函数x k y =和x y 1=在第一象限内的图象如图所示，点P 在x ky =的图象上，PC ⊥x 轴于点C ，交x y 1=的图象于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交x y 1=的图象于点B ，当点P 在xky =的图象上运动时，以下结论：①△ODB 与△OCA 的面积相等；②四边形PAOB 的面积不会发生变化；③PA与PB 始终相等；④当点A 是PC 的中点时，点B 一定是PD 的中点．其中一定正确的是 （把你认为正确结论的序号都填在横线上）．第10题图第12题图 第13题图 第14题图三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. 某地区2015年投入教育经费2500万元，2017年投入教育经费3025万元. (1)求2015年至2017年该地区投入教育经费的年平均增长率；(2)根据(1)所得的年平均增长率，预计2018年该地区将投入教育经费多少万元.16． 如图，一次函数b kx y +=1的图象与反比例函数xy 62=的图象交于A(m ，3)，B(－3，n)两点． (1)求一次函数的解析式； (2)观察函数图象，直接写出关于x 的不等式b kx x+>6的解集． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．已知关于x 的一元二次方程014)5(2=---x x a （1）若该方程有实数根，求a 的取值范围． （2）若该方程一个根为1-，求方程的另一个根．18．如图，已知点A ，B 的坐标分别为（0，0）、（2，0），将△ABC 绕C 点按顺时针方向旋转90°得到△A1B 1C ． （1）画出△A 1B 1C ； （2）A 的对应点为A 1，写出点A 1的坐标； （3）求出B 旋转到B 1的路线长．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，P 是反比例函数)0(12>=x xy 图象上任意一点，以P 为圆心，PO 为半径的圆与x 轴交于点 A 、与y 轴交于点B ，连接AB ． （1）求证：P 为线段AB 的中点；（2）求△AOB 的面积．20．甲布袋中有三个红球，分别标有数字1，2，3；乙布袋中有三个白球，分别标有数字2，3，4．这些球除颜色和数字外完全相同．小亮从甲袋中随机摸出一个红球，小刚从乙袋中随机摸出一个白球． （1）用画树状图（树形图）或列表的方法，求摸出的两个球上的数字之和为6的概率；（2）小亮和小刚做游戏，规则是：若摸出的两个球上的数字之和为奇数，小亮胜；否则，小刚胜．你认为这个游戏公平吗？为什么？ 六、（本大题满分12分）21．如图，已知1A ，2A ，3A ，…，n A 是x 轴上的点，且132211=====-n n A A A A A A OA 113===-n n A A A ，分别过点1A ，2A ，3A ，…，n A 作x 轴的垂线交反比例函数)0(1>=x xy 的图象于点1B ，2B ，3B ，…，n B ，过点2B 作1112B A P B ⊥于点1P ，过点3B 作2223B A P B ⊥于点2P ……过点1+n B 作n n n n B A P B ⊥+1于点n P ，记211B P B ∆的面积为1S ，322B P B ∆的面积为2S ，……，1+∆n n n B P B 的面积为n S .求：(1) 1S ＝_____ ___； (2)10S ＝___ _____； (3)n S S S S ++++ 321的和．七、（本大题满分12分）22．为了美化生活环境，小兰的爸爸要在院墙外的一块空地上修建一个矩形花圃．如图所示，矩形花圃的一边利用长10米的院墙，另外三条边用篱笆围成，篱笆的总长为32米．设AB 的长为x 米，矩形花圃的面积为y 平方米．（1）用含有x 的代数式表示BC 的长，BC= ； （2）求y 与x 的函数关系式，写出自变量x 的取值范围； （3）当x 为何值时，y 有最大值？最大值为多少？ 八、（本大题满分14分）23．如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD 和一个长为2，宽为1的长方形CEFD 拼在一起，构成一个大的长方形ABEF ，现将小长方形CEFD 绕点C 顺时针旋转至CE′F′D′，旋转角为α． （1）当边CD′恰好经过EF 的中点H 时，求旋转角α的大小；（2）如图2，G 为BC 中点，且0°＜α＜90°，求证：GD′=E′D；（3）小长方形CEFD 绕点C 顺时针旋转一周的过程中，△DCD′与△BCD′能否全等？若能，直接写出旋转角α的大小；若不能，说明理由．九年级（上）第3次月考 数学试题 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11、09≠-≥k k 且 12、6cm 13、312 14、①②④ 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. 解：设增长率为x ，根据题意2016年为2500（1+x ）万元，2017年为2500（1+x ）2万元．则2500（1+x ）2=3025，解得x 1=0.1=10%，或x 2=-2.1（不合题意舍去）． 答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%．…… 5分 （2）3025×（1+10%）=3327.5（万元）．由（1）所得的年平均增长率，预计2018年该地区将投入教育经费3327.5万元．… 8分 16．解：(1)∵A (m ，3)，B (－3，n )两点在反比例函数y 2＝6x的图象上，∴m ＝2，n ＝－2，∴点A 的坐标为(2，3)，点B 的坐标为(－3，－2)．…… 3分将点A ，B 的坐标代入y 1＝kx ＋b 中，得⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝3，－3k ＋b ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝1. ∴一次函数的解析式是y 1＝x ＋1. …… 5分(2)根据图象得不等式6x＞x ＋1的解集为0＜x ＜2或x ＜－3. …… 8分四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．解： （1）∵方程（a-5）x ²-4x-1=0有实数根∴（-4）²－4×(a-5)×(-1)≥0 16+4a-20≥0, 4a ≥4, a ≥1 ∵a-5≠0 ∴a ≠5 ∴a 的范围是：a ≥1且a ≠5. …… 4分 （2）把x=-1代入方程得a=2， 所以方程为01432=++x x ．解得，31,121-=-=x x ， 所以，另一个根为31-…… 8分18．解：（1）△A 1B 1C 如图所示．…… 3分 （2）A 1（0，6）．…… 5分（3）弧BB 1=π210．…… 8分 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．（1）证明：∵点A 、O 、B 在⊙P 上，且∠AOB=90°， ∴AB 为⊙P 直径， 即P 为AB 中点；…… 4分（2）解：∵P 为（x ＞0）上的点，设点P 的坐标为（m ，n ），则mn=12， 过点P 作PM ⊥x 轴于M ，PN ⊥y 轴于N ， ∴M 的坐标为（m ，0），N 的坐标为（0，n ），且OM=m ，ON=n ，∵点A 、O 、B 在⊙P 上， ∴M 为OA 中点，OA=2 m ； N 为OB 中点，OB=2 n ，∴S △AOB =OA•O B=2mn=24．…… 10分六、（本大题满分12分）21．解：(1)14(3分) (2)1220(6分)(3)∵OA 1＝A 1A 2＝A 2A 3＝…＝A n －1A n ＝1，∴设点B 1的坐标为(1，y 1)，点B 2的坐标为(2，y 2)，点B 3的坐标为(3，y 3)……点B n 的坐标为(n ，y n )．∵点B 1，B 2，B 3，…，B n 在反比例函数y ＝1x(x ＞0)的图象上，∴y 1＝1，y 2＝12，y 3＝13，…，y n ＝1n ，(8分)∴S 1＝12×1×(y 1－y 2)＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12，S 2＝12×1×(y 2－y 3)＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13，S 3＝12×1×(y 3－y 4)＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫13－14，…，S n ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋1，∴S 1＋S 2＋S 3＋…＋S n ＝12⎝⎛⎭⎪⎫1－12＋12－13＋13－14＋…＋1n －1n ＋1＝n 2（n ＋1）.(12分) 七、（本大题满分12分）22．（1）32-2x ………………………………2分（2）y =-2x 2+32x (11≤x ＜16)………………………………7分 （3）当x=11时，)1102m y （最大=………………………………12分 八、（本大题满分14分）23．（1）解：∵长方形CEFD 绕点C 顺时针旋转至CE′F′D′，∴CE=CH=1，∴△CEH 为等腰直角三角形，∴∠ECH=45°，∴α=45°；…… 4分 （2）证明：∵G 为BC 中点， ∴CG=1， ∴CG=CE ， ∵长方形CEFD 绕点C 顺时针旋转至CE′F′D′， ∴∠D′CE′=∠DCE=90°，CE=CE′=CG， ∴∠GCD′=∠DCE′=90°+α，在△GCD′和△E′CD 中，∴△GCD′≌△E′CD（SAS ）， ∴GD′=E′D；…… 10分 （3）解：能．理由如下：∵四边形ABCD 为正方形， ∴CB=CD ， ∵CD′=CD′，∴△BCD′与△DCD′为腰相等的两等腰三角形， 当∠BCD′=∠DCD′时，△BCD′≌△DCD′，当△BCD′与△DCD′为钝角三角形时，则旋转角α==135°，当△BCD′与△DCD′为锐角三角形时，∠BCD′=∠DCD′=∠BCD=45°则α=360°﹣=315°，即旋转角a 的值为135°或315°时，△BCD′与△DCD′全等…… 14分。
【九年级数学试题】2018年九年级数学上第三次月考试卷(附答案和解释)
2018年九年级数学上第三次月考试卷（附答案和解释）
最短路线问题．
【专题】动点型．
【分析】本题是要在N上找一点P，使PA+PB的值最小，设A′是A关于N的对称点，连接A′B，与N的交点即为点P．此时PA+PB=A′B 是最小值，可证△A′B是等腰直角三角形，从而得出结果．【解答】解作点A关于N的对称点A′，连接A′B，交N于点P，连接A′，A，B，PA，AA′．
∵点A与A′关于N对称，点A是半圆上的一个三等分点，
∴∠A′N=∠AN=60°，PA=PA′，
∵点B是弧AN的中点，
∴∠BN=30°，
∴∠A′B=∠A′N+∠BN=90°，
又∵A=A′=1，
∴A′B= ．
∴PA+PB=PA′+PB=A′B= ．
故答案为．
【点评】本题结合图形的性质，考查轴对称﹣﹣最短路线问题．其中求出∠BA′的度数是解题的关键．
三、解答题（本大题共8题，共89分）
19．已知二次函数=x2+2x﹣1．
（1）写出它的顶点坐标；
（2）当x取何值时，随x的增大而增大；
（3）求出图象与x轴的交点坐标．
【考点】二次函数的性质；抛物线与x轴的交点．
【分析】（1）配方后直接写出顶点坐标即可；
（2）确定对称轴后根据其开口方向确定其增减性即可；。
精品九年级数学上学期第三次月考试题(含解析) 新人教版
【最新】2019年九年级数学上学期第三次月考试题（含解析）新人教版一、选择题：每小题3分，共30分．1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．方程x2﹣3=0的根是（）A．x=3 B．x1=3，x2=﹣3 C．D．3．袋子中装有4个黑球2个白球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，则摸到黑球的概率是（）A．B．C．D．4．用一张80cm长，宽为60cm的薄钢片，在4个角上截去4个相同的边长为xcm的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的没有盖的长方体盒子，为求出x，根据题意列方程并整理后得（）A．x2﹣70x+825=0 B．x2+70x﹣825=0 C．x2﹣70x﹣825=0 D．x2+70x+825=05．下列事件为必然事件的是（）A．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯B．明天一定会下雨C．抛出的篮球会下落D．任意买一张电影票，座位号是2的倍数6．下列命题正确的是（）A．若两条弧的长相等，则这两条弧是等弧B．两条弧的长相等，它们所对的圆心角也相等C．两个相等的圆心角所对的两条弧的长相等D．如果两个圆的周长相等，那么它们的半径也相等7．如图所示，⊙M与x轴相切于原点，平行于y轴的直线交圆于P，Q 两点，P点在Q点的下方，若P点坐标是（2，1），则圆心M的坐标是（）A．（0，3）B．（0，）C．（0，2）D．（0，）8．若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（）A．6，B．，3 C．6，3 D．，9．如图，从一块直径是8m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，圆锥的高是（）m．A．4 B．5 C．D．210．如图是二次函数y=ax2+bx+c=（a≠0）图象的一部分，对称轴是直线x=﹣2．关于下列结论：①ab＜0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＜0；④b﹣4a=0；⑤方程ax2+bx=0的两个根为x1=0，x2=﹣4，其中正确的结论有（）A．①③④B．②④⑤C．①②⑤D．②③⑤二、填空题：每小题3分，共24分。
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九年级（上）第三次月考数学试卷一、选择题：每小题2分，共12分。
1．一个不透明盒子内装有1个红球和2个白球，这3个球除颜色不同外，其余均相同，从盒子中随机摸出一球是红球的概率是（）A．B．C．D．2．下列图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C．D．3．一元二次方程x2+2=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．只有一个实数根4．二次函数y=（x﹣1）2+2的最小值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．15．如图，AB与⊙O相切于点A，BO与⊙O相交于点C，点D是优弧AC上一点，∠CDA=27°，则∠B的大小是（）A．27°B．34°C．36°D．54°6．函数y=x2+2x﹣3的图象如图所示，当x=m时，y＜0，则m的值可能是（）A．﹣4 B．C．2 D．3二、填空题：每小题3分，共24分。
7．任意抛掷一枚硬币，则“正面朝上”是事件．8．方程3x2﹣6x=0中较大的一个根是x= ．9．若x=是关于x的一元二次方程x2﹣2m=0的一个根，则m= ．10．将二次函数y=x2+2的图象向左平移3个单位后得到的函数解析式是．11．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，若BC=1，AC=2，则OB的长度是．12．如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠A=60°，则∠C的大小为．13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=AC=1，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△ADE，则BC边扫过部分图形（即阴影部分）的面积为（结果保留π）．14．如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点A、C、D均在抛物线y=a（x﹣2）2+k（a＞0）上，点B在抛物线的对称轴上，且AB∥x轴，若点A的横坐标为m，则点D的横坐标为（用含m的代数式表示）．三、解答题：每小题5分，共20分。
15．解方程：x2﹣4x=3．16．已知x=1是一元二次方程（a﹣2）x2+（a2﹣3）x﹣a+1=0的一个根，求a的值．17．有甲、乙两个不透明的口袋，甲袋中有3个球，分别标有数字0，2，5；乙袋中有3个球，分别标有数字0，1，4．这6个球除所标数字以外没有任何其它区别，从甲、乙两袋中各随机摸出1个球，用画树状图（或列表）的方法，求摸出的两个球上数字之和是6的概率．18．如图，在△ABC中，AB=4cm，∠B=30°，∠C=45°，以A为圆心，以AC长为半径作弧与AB相交于点E，与BC相交于点F．（1）求的长；（2）求CF的长．四、解答题：每小题7分，共28分。
19．如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，点A、B、C、O都在格点上，如图所示建立平面直角坐标系，按要求完成下列画图．（1）请在图中画出△ABC绕点O顺时针旋转180°后得到的△A1B1C1；（2）请直接写出以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．20．如图，学校课外生物小组的试验园地是边长为20米的正方形，为了便于管理，现要在中间开辟一横一纵共两条等宽的小道，要使种植面积为361平方米，求小道的宽．21．如图，在平面直角坐标系中，过原点的抛物线的顶点M的坐标为（﹣1，﹣1），点A的坐标为（1，1），以OA为边的菱形OABC的顶点C在x轴的正半轴上，把菱形OABC沿AB向上翻折得到菱形ABDE．（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）若把抛物线向右平移使抛物线经过点D，求平移的距离．22．如图①，正方形ABCD的边AB，AD分别在等腰直角△AEF的腰AE，AF上，点C在△AEF内，则有DF=BE（不必证明）．将正方形ABCD绕点A逆时针旋转一定角度α（0°＜α＜90°）后，连结BE，DF．请在图②中用实线补全图形，这时DF=BE还成立吗？请说明理由．五、解答题：每小题8分，共16分。
23．如图，AB为⊙O的直径，弦CD垂直平分OB于点E，点F在AB延长线上，∠AFC=30°．（1）求证：CF为⊙O的切线．（2）若半径ON⊥AD于点M，CE=，求图中阴影部分的面积．24．小明开了一家网店，进行社会实践，计划经销甲、乙两种商品．若甲商品每件利润10元，乙商品每件利润20元，则每周能卖出甲商品40件，乙商品20件．经调查，甲、乙两种商品零售单价分别每降价1元，这两种商品每周可各多销售10件．为了提高销售量，小明决定把甲、乙两种商品的零售单价都降价x元．（1）直接写出甲、乙两种商品每周的销售量y（件）与降价x（元）之间的函数关系式：y甲= ，y乙= ；（2）求出小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润W（元）与降价x（元）之间的函数关系式？如果每周甲商品的销售量不低于乙商品的销售量的，那么当x定为多少元时，才能使小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润最大？六、解答题：每小题10分，共20分。
25．问题原型：如图①，在矩形ABCD中，AB=BC=a，点E是BC边中点，将线段AE绕点E顺时针旋转90°得到线段A′E，易得△BA′E的面积为．初步探究：如图②，在Rt△ABC中，BC=a，∠ACB=90°，将线段AB绕点B顺时针旋转90°，得到线段BE，用含a的代数式表示△BCE的面积，并说明理由．简单应用：如图③，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=6，将线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BE，直接写出△BCE的面积．26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣+2x﹣2+m的顶点为P，点A（m，0）在x轴正半轴上，点C（0，6﹣m）在y轴正半轴上，以OA、OC为边作矩形OABC．（1）点P的坐标为（用含m的代数式表示）；（2）当点P在BC边上时，求对应的抛物线的函数关系式；（3）点B是否会落在抛物线的下方，请说明理由；（4）直接写出矩形OABC的各边与抛物线共有2个公共点时m的取值范围．考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题2分，共12分。
1．一个不透明盒子内装有1个红球和2个白球，这3个球除颜色不同外，其余均相同，从盒子中随机摸出一球是红球的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】由一个不透明盒子内装有1个红球和2个白球，这3个球除颜色不同外，其余均相同，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵一个不透明盒子内装有1个红球和2个白球，这3个球除颜色不同外，其余均相同，∴从盒子中随机摸出一球是红球的概率是：．故选B．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．2．下列图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．一元二次方程x2+2=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．只有一个实数根【考点】根的判别式．【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．【解答】解：∵a=1，b=0，c=2，∴△=b2﹣4ac=02﹣4×1×2=﹣8＜0，∴方程没有实数根．故选C．【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．4．二次函数y=（x﹣1）2+2的最小值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1【考点】二次函数的最值．【分析】考查对二次函数顶点式的理解．抛物线y=（x﹣1）2+2开口向上，有最小值，顶点坐标为（1，2），顶点的纵坐标2即为函数的最小值．【解答】解：根据二次函数的性质，当x=1时，二次函数y=（x﹣1）2+2的最小值是2．故选：B．【点评】求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．5．如图，AB与⊙O相切于点A，BO与⊙O相交于点C，点D是优弧AC上一点，∠CDA=27°，则∠B的大小是（）A．27°B．34°C．36°D．54°【考点】切线的性质．【分析】由切线的性质可知∠OAB=90°，由圆周角定理可知∠BOA=54°，根据直角三角形两锐角互余可知∠B=36°．【解答】解：∵AB与⊙O相切于点A，∴OA⊥BA．∴∠OAB=90°．∵∠CDA=27°，∴∠BOA=54°．∴∠B=90°﹣54°=36°．故选：C．【点评】本题主要考查的是切线的性质和圆周角定理，利用切线的性质和圆周角定理求得∠OAB=90°、∠BOA=54°是解题的关键．6．函数y=x2+2x﹣3的图象如图所示，当x=m时，y＜0，则m的值可能是（）A．﹣4 B．C．2 D．3【考点】二次函数与不等式（组）．【分析】先求出抛物线与x轴的交点坐标，利用函数图象即可得出结论．【解答】解：∵函数y=x2+2x﹣3=（x﹣1）（x+3），∴函数图象与x轴的交点为（1，0），（﹣3，0）．∵当x=m时，y＜0，∴0＜m＜﹣3．故选B．【点评】本题考查的是二次函数与不等式，能根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．二、填空题：每小题3分，共24分。
7．任意抛掷一枚硬币，则“正面朝上”是随机事件．【考点】随机事件．【分析】根据随机事件的定义，随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，即可判断．【解答】解：抛掷1枚均匀硬币可能正面朝上，也可能反面朝上，故抛掷1枚均匀硬币正面朝上是随机事件．故答案为：随机．【点评】本题主要考查的是对随机事件概念的理解，解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，比较简单．8．方程3x2﹣6x=0中较大的一个根是x= 2 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】利用因式分解法解方程即可得到方程的较大的一个根．【解答】解：3x（x﹣2）=0，3x=0或x﹣2=0，所以x1=0，x2=2，所以方程3x2﹣6x=0中较大的一个根是x=2．故答案为2．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．9．若x=是关于x的一元二次方程x2﹣2m=0的一个根，则m= 1 ．【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=代入关于x的一元二次方程x2﹣2m=0，列出关于m的方程，通过解该方程来求m 的值．【解答】解：把x=代入关于x的一元二次方程x2﹣2m=0，得（）2﹣2m=0，解得m=1．故答案是：1．【点评】本题考查了一元二次方程的解．解题时，逆用一元二次方程解的定义易得出所求式子的值，在解题时要重视解题思路的逆向分析．10．将二次函数y=x2+2的图象向左平移3个单位后得到的函数解析式是y=（x﹣3）2+2 ．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式．【解答】解：原抛物线y=x2+2的顶点为（0，2），向左平移3个单位，那么新抛物线的顶点为（﹣3，2）；可设新抛物线的解析式为y=（x﹣h）2+k，代入得：y=（x﹣3）2+2．故答案是：y=（x﹣3）2+2．【点评】主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．11．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，若BC=1，AC=2，则OB的长度是．【考点】圆周角定理；勾股定理．【分析】由AB是⊙O的直径，得到∠ACB=90°，利用勾股定理可求出AB的长度，继而求得该圆的半径．【解答】解：如图，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，又∵BC=1，AC=2，∴AB===，则OB=AB=．故答案是：．【点评】本题考查了圆周角定理和勾股定理．根据圆周角定理求得∠ACB=90°是解题的关键．12．如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠A=60°，则∠C的大小为120°．【考点】圆内接四边形的性质．【分析】根据圆内接四边形的性质得到∠A+∠C=180°，然后把∠A的度数代入计算即可．【解答】解：根据题意得∠A+∠C=180°，所以∠C=180°﹣60°=120°．故答案为：120°．【点评】本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；圆内接四边形的对边和相等．13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=AC=1，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△ADE，则BC边扫过部分图形（即阴影部分）的面积为π（结果保留π）．【考点】旋转的性质；扇形面积的计算．【专题】计算题．【分析】根据等腰直角三角形的性质得AB=AC=，再利用旋转的性质得∠BAD=∠CAE=90°，由于S扇形BAD+S△ADE=S△ABC+S扇形CAE+S阴影部分得S阴影部分=S扇形BAD﹣S扇形CAE，然后根据扇形的面积公式计算即可．【解答】解：∠ACB=90°，∵BC=AC=1，∴AB=AC=，∵△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△ADE，∴∠BAD=∠CAE=90°，∵S扇形BAD+S△ADE=S△ABC+S扇形CAE+S阴影部分，∴S阴影部分=S扇形BAD﹣S扇形CAE=﹣=π．故答案为π．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．本题的关键是利用面积的和差计算不规则得几何图形的面积．14．如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点A、C、D均在抛物线y=a（x﹣2）2+k（a＞0）上，点B在抛物线的对称轴上，且AB∥x轴，若点A的横坐标为m，则点D的横坐标为（用含m的代数式表示）．【考点】平行四边形的性质；二次函数图象上点的坐标特征．【分析】由抛物线解析式求出对称轴为x=2，得出点B的坐标，由已知条件得出AB，由平行四边形的性质得出CD=AB=m﹣2，设C的横坐标为x，则D的横坐标为x+m﹣2，由函数的对称性质得出方程=2，求出x，即可得出点D的横坐标．【解答】解：∵抛物线y=a（x﹣2）2+k（a＞0），∴对称轴x=2，∴B的横坐标为2，∴AB=m﹣2，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=m﹣2，设C的横坐标为x，则D的横坐标为x+m﹣2，∵C、D关于x=2对称，∴=2，解得：x=，∴点D的横坐标为+m﹣2=；故答案为：．【点评】本题考查了平行四边形的性质、二次函数图象上点的坐标特征；熟练掌握平行四边形的性质，由函数的对称性得出方程是解决问题的关键．三、解答题：每小题5分，共20分。