浙江省台州市椒江区高一数学下学期第一次月考试题

浙江省台州市椒江区2016-2017学年高一数学下学期第一次月考试题
（满分：100分 考试时间：120 分钟）
一、 选择题：本大题共10小题，每小题3 分，共30分.
1．sin 10°cos 50°＋cos 10°s in 50°的值等于 ( ) A ．
4
1
B ．
2
3
C ．
2
1 D ．
4
3 2. 数列2468
,,,,3579--的第10项是 （ ） A ．1617- B ．1819
- C ．2021- D ．2223-
3．△ABC 中，3, 2.a b c ==则A ∠= ( )
A ．060
B ．045
C ．030
D ．090
4．若tan 3α=，4
tan 3
β=，则tan()αβ-等于 ( ) A ．3
B ．3-
C ． 13-
D ．1
3
5．若0＜＜2π＜＜，且cos ＝－3
1
，sin(＋)＝97，则sin
的值是 ( )
A ．
27
1
B ．3
1
C ．
27
5 D ．
27
23 6．△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若
cos c
A b
<，则△ABC 为 ( ) A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形
D. 等边三角形
7．已知△ABC 的角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，∠C ＝90°，则
a b
c
+的取值范围是
A ．(0,2)
B ．
C ．
D ．[1 ( )
8．若tan α=则
sin 21cos 2α
α
+等于 （ ）
A ．．9．△ABC 中，已知0
,2,60a x b B ===，如果△ABC 有两组解，则x 的取值范围是( )
A ．2x >
B ．2x <
C ．2x <≤2x <<
10．关于x 2cos21x x k +=+在[0,
]2
π
内有实数根，则k 的取值范是( )
A. (3,1)-
B. (0,2)
C. [0,1]
D. [2,1]-
二、 填空题: 本大题共7小题，每小题3 分，共21分.
11．已知函数f (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6＋2sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π12(x ∈R )，则函数的最小正周期是 .
12. 已知数列{}n a 满足111,2,n n n a a a +==+则10a = . 13. 在
ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别是,,.a b c 若22()6,3
c a b C π
=-+=，则
ABC 的面积是 .
14．已知函数f (x )＝
21(sin x ＋cos x )－2
1|sin x －cos
x |，则f (x )的值域是 ． 15．已知向量(cos ,sin )a θθ=，向量b ＝(3，－1)，则|2|a b -的最大值是
16. 化简：00sin50(1)=
.
17．某中学举行升旗仪式，在坡度为015的看台E 点和看台的坡脚A 点，
分别测得旗杆顶部的仰角分别为030和060，量的看台坡脚A 点到
E 点在水平线上的射影B 点的距离为10m ，则旗杆的高CD 的长是 ______ m ．
三、解答题：本大题共5小题，第18题9分，其余4题均为10分共49分.
18．已知(
,)2
π
απ∈，且4
sin 5
α=
. （1）求cos()4
π
α-
的值；
（2）求2sin 4cos 2sin 21cos 4αααα
++的值.
19．
在
ABC 中，,,a b c 分别为内角,,A B C 2sin a C =.
（1）求角A 的大小；
（2）若A ∠为锐角，
ABC
a S
==求,b c 的值.
B
20.2008年2月26日，中国海军三艘舰艇从海南省三亚启航赴亚丁湾、索马里海域执行首次护航任务，这是我国15世纪后最大远征．参与此次护航任务的舰艇有169“武汉”号导弹驱逐舰、171“海口”号导弹驱逐舰、887“微山湖”号综合补给舰．假设护航编队在索马里海域执行护航任务时（如图），海中有一小岛，周围3.8海里内有暗礁．军舰从A 地出发由西向东航行，望见小岛B 在北偏东75，航行8海里到达C 处，望见小岛B 在北偏东60．若此舰不改变航行的方向继续前进，问此舰有没有触礁的危险？
21．已知函数22()sin cos 3cos 2,,f x x x x x x R =++-∈
求：（1）函数()f x 的最小正周期和单调增区间； （2）函数()f x 在区间[,]63
ππ
-上的值域.
22．在
ABC 中，,,a b c 分别为内角,,A B C 所对的边，且满足
tan 2tan A c b
B b
-=. （1）求角A 的大小；
（2）若1b c ==，在边,AB AC 上分别取,D E 两点，将
ADE 沿直线DE 翻折，使顶点A
正好落在边BC 上，求线段AD 长度的最小值.。