2021-2022学年北京密云县古北口中学高三数学文联考试卷含解析

2021-2022学年北京密云县古北口中学高三数学文联考试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知全集为R，集合A={x|2x≥1}，B={x|x2﹣3x+2≤0}，则A∩?R B=( )
A．{x|x≤0}B．{x|1≤x≤2}C．{x|0≤x≤1或x＞2} D．{x|0≤x＜1或x≥2}
参考答案：
C
【考点】交、并、补集的混合运算．
【专题】集合．
【分析】先求出集合AB，再求出B的补集，根据交集的定义即可求出．
【解答】解：∵全集为R，集合A={x|2x≥1}={x|x≥0}，B={x|x2﹣3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，
∴?R B={x|x＜1或x＞2}，
∴A∩?R B={x|0≤x≤1或x＞2}
故选：C
【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
2. 要得到函数的导函数f′（x）的图象，只需将f（x）的图象（）
A．向右平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变）
B．向右平移个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的3倍（横坐标不变）
C．向左平移个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的3倍（横坐标不变）
D．向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变）
参考答案：
D
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
【分析】先求导，再根据诱导公式和三角函数图象之间的关系进行求解即可．
【解答】解：的导函数f′（x）=3cos（3x+）=sin（3x+），即可向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变），
故选：D
3. 在（x﹣y）10的展开式中，系数最小的项是（）
A．第4项B．第5项C．第6项D．第7项
参考答案：
C
【考点】二项式定理的应用．
【分析】由二项展开式可得出系数最小的项系数一定为负，再结合组合数的性质即可判断出系数最小的项．
【解答】解：展开式共有11项，奇数项为正，偶数项为负，且第6项的二项式系数最大，
则展开式中系数最小的项第6项．
故选C．
4. 已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边长度分别为a，b，c，已知点O为该三角形的外接圆圆心，点D，E，F分别为边BC，AC，AB的中点，则OD：OE：OF=（）
A．a：b：c B．
C．sinA：sinB：sinC D．cosA：cosB：cosC
参考答案：
D
【考点】HT：三角形中的几何计算．
【分析】根据点O为该三角形的外接圆圆心，半径为R，利用勾股定理求出OD，OE，OF，即可求出OD：OE：OF的值．
【解答】解：由题意，点O为该三角形的外接圆圆心，设半径为R，则OA=OB=OC=R，
∵D，E，F分别为边BC，AC，AB的中点．
∴OD2=R2﹣，OE2=R2﹣，OF2=R2﹣．
那么OD2：OE2：OF2=（﹣）2：（﹣）2：（﹣）2
开方化简：OD：OE：OF=：：
由正弦定理可得：OD：OE：OF=cosA：cosB：cosC．
故选：D．
5. 四棱锥的顶点P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三视图如图所示，则四棱锥的表面积为（）
A. B.
C. D.
参考答案：
A
略
6. 设全集U=R，集合A={y|y=x2﹣2}，B={x|y=log2（3﹣x），则（?U A）∩B=（）
A．{x|﹣2≤x＜3} B．{x|x≤﹣2} C．{x|x＜﹣2} D．{x|x＜3}
参考答案：
C
【考点】交、并、补集的混合运算．
【分析】求函数的值域得集合A，求定义域得集合B，再根据补集与交集的定义写出（?U A）∩B．【解答】解：全集U=R，集合A={y|y=x2﹣2}={y|y≥﹣2}，
∴?U A={x|x＜﹣2}，
又B={x|y=log2（3﹣x）}={x|3﹣x＞0}={x|x＜3}，
∴（?U A）∩B={x|x＜﹣2}．故选：C．
7. 阅读如图程序框图，如果输出k=5，那么空白的判断框中应填入的条件是（）
A．S＞﹣25 B．S＜﹣26 C．S＜﹣25 D．S＜﹣24
参考答案：
D
【考点】程序框图．
【分析】根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量k的值，模拟程序的运行过程，可得答案．
【解答】解：第一次执行循环体后，S=1，k=1，不满足输出的条件，k=2；
第二次执行循环体后，S=0，k=2，不满足输出的条件，k=3；
第三次执行循环体后，S=﹣3，k=3，不满足输出的条件，k=4；
第四次执行循环体后，S=﹣10，k=4，不满足输出的条件，k=5；
第五次执行循环体后，S=﹣25，k=5，满足输出的条件，
比较四个答案，可得条件为S＜﹣24满足题意，
故选：D
8. 设为等比数列的前n项和，且=
A． B． C．
D．
参考答案：
B
9. 下列叙述中正确的是（）
A、从频率分布表可以看出样本数据对于平均数的波动大小
B、频数是指落在各个小组内的数据
C、每小组的频数与样本容量之比是这个小组的频率
D、组数是样本平均数除以组距
参考答案：
C
10. 给出下面结论：
①“a>1”是“f（x）=logax（a>0，a≠1）在[0，+∞）为增函数”的充要条件；
②函数f（x）=cosxsinx的图象关于点（-，0）成中心对称；
③函数f（x）=2x+3x的零点所在区间是（-1，0）；
④命题p：“，≥0”的否定为：“，”．
其中正确结论的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
参考答案：
B
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 等差数列{a n}满足，则a5=______；若，则n=______时，{a n}的前n项和取得最大值．
参考答案：
4 6
【分析】
由等差数列的通项公式即可求出，再结合，得到，然后求出使时的正整数解即可。

【详解】等差数列满足，
所以，即，
，所以，所以．
令，解得，所以的前6项和取得最大值．
故填：4，6．
12. 为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度，统计了该运动员在6场比赛中的得分，用茎叶图表示如图所示，则该组数据的方差为___________.
参考答案：
5
略
13. 已知，则=__________.
参考答案：
略
14. 已知函数若关于x 的方程f（x）=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是_______
参考答案：
本题考查了数形结合的数学思想，难度较大．易知函数的图像如下图所示：
由上图可知．
15. 已知，，若，或，则m的取值范围是_________。

参考答案：
首先看没有参数，从入手，显然时，；时，。

而对，或成立即可，故只要，，(*)恒成立即可．①当时，，不符合(*)式，舍去；②当时，由
<0得，并不对成立，舍去；③当时，由<0，注意，，故，所以，即，又，故，所以，又，故，综上，的取值范围是。

16. 已知函数则=_______________．
参考答案：
17. 设的三个内角分别为、、，则下列条件中能够确定为钝角三角形的条件共有________个．
①；
②；
③；
④。

参考答案：
1 三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知函数，．
（1）当时，求不等式的解集；
（2）对于都有恒成立，求实数的取值范围．
参考答案：
（1）当时，
当解得；当，恒成立；
当解得，
此不等式的解集为．
（2）令
当时，，当时，，所以在上单调递增，当时，，所以在上单调递减，
所以，
所以，
当时，，所以在上单调递减，
所以，
所以，
综上，．
19. （本小题满分12分）
甲乙两人进行围棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得分，比赛进行到有一人比对方多分或打满
局时停止．设甲在每局中获胜的概率，且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛
停止的概率为．
（1）求的值；
（2）设表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望.
参考答案：
（Ⅰ）依题意，当甲连胜局或乙连胜局时，第二局比赛结束时比赛结束．
有．解得或
．
，．………………………………5分
（Ⅱ）依题意知，依题意知，的所有可能值为2，4，6．………………6分
设每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为．若该轮结束时比赛还将继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分，此时，该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响．
从而有，，． 10分
随机变量的分布列为：
则……………………12分20. （本小题满分10分）如图，D、E分别为△ABC边AB、AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于
F、G两点，若CF∥AB.
证明：（1）CD=BC；（2）△BCD∽△GDB.
参考答案：
（1），
（2）
21. 已知函数.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若函数的图像与直线所围成封闭图形的面积为8，求实数a的值.
参考答案：
（1）由得等价于
即或或
即或
故不等式的解集为；
（用绝对值几何意义解同样给分）（2）由得：
由题意可得：
设直线与交于两点
不妨设：
所以封闭图形面积为：
即：或（舍去）
故.
22. 已知函数（）
（Ⅰ）当时，求不等式的解集；
（Ⅱ）设函数，当时，函数的最小值为，且（），求的最小值.
参考答案：
（Ⅰ）当时，化为
当时，不等式化为，解得
当时，不等式化为，解得
当时，不等式化为，解得
综上不等式的解集是
（Ⅱ）当时，
当且仅当时，即时，等号成立
所以，函数的最小值
所以，当且仅当，即时等号成立所以的最小值是.。