2.3.2平面与平面垂直的判定1 公开课一等奖课件

两个平面相交 ,如果它们所成的二面角 是直二面角 ,就说这两个平面互相垂直. 平面 与 垂直 ,记作 ⊥ .
画法
二面角的范围：[ 0o, 180o ]．
问 题：
如何检测教室的墙面和地面是否垂直 ?
知识探究〔三〕：平面与平面垂直的判定
如果一个平面经过 了另一个平面的一条垂 线 ,那么这两个平面互 相垂直吗 ?
孙老师说 ,杨蕙心学习效率很高 ,认真执行老师 的复习要求 ,往往一个小时能完成别人两三个小 时的作业量 ,而且方案性强 ,善于自我调节 .此 外 ,学校还有一群与她实力相当的同学 ,他们经 常在一起切磋、交流 ,形成一种良性的竞争气氛 .
谈起自己的 (高|考 )心得 ,杨蕙心说出了 " 听话〞两个字 .她认为在高三冲刺阶段一定要跟 随老师的脚步 . "老师介绍的都是多年积累的学 习方法 ,肯定是最||有益的 .〞高三紧张的学习 中 ,她常做的事情就是告诫自己要坚持 ,不能因 为一次考试成绩就否认自己 .高三的几次模拟考 试中 ,她的成绩一直稳定在年级||前5名左右 .
求证：平面PAC 平面PBC . 证明：
课堂练习：
一、判断：
1.如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的一 条直线 ,那么α⊥β .〔 × 〕
2.如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的两条直
线 ,那么α⊥β .〔
〕×
3. 如果平面α内的一条直线垂直于平面β内的
两条相交直线, 那么α⊥β .〔 √
两个平面垂直的判定定理：
一个平面过另一个平面 的垂线 ,那么这两个平 面垂直 .
线线垂直
线面垂直
面面垂直
例3、直线PA垂直于O所在的平 面 ,A为垂足 ,AB为O的直径 ,C是圆周 上异于A、B的一点 .
求证：平面PAC平面PBC；
例3、直线PA垂直于O所在的平面 ,A为垂 足 ,AB为O的直径 ,C是圆周上异于A、B的一点 .
射线 射线 半平面 半平面
思考:在平面几何中 ,我们把 角定义为 "从一点出发的两条射线 所组成的图形叫做角〞 ,按照这种 定义方式 ,二面角的定义如何 ?
从一条直线出发的两个半平面所组 成的图形叫做二面角
思考:一个二面角是由一条直线
和两个半平面组成 ,其中直线l叫做
二面角的棱 ,两个半平面α、β都叫
青 春 风 采
(高|考 )总分：
692分(含20分加分) 语文131分 数学145分 英语141分 文综255分
毕业学校：北京二中 报考高校：
北京大学光华管理学 院
北京市文科状元 阳光女孩 - -何
来自北京二中 , (高|考 )成绩672分 ,还 有20分加分 . "何旋给人最||深的印象就 是她的笑声 ,远远的就能听见她的笑声 . 〞班主任吴京梅说 ,何旋是个阳光女孩 . "她是学校的摄影记者 ,非常外向 ,如果 加上20分的加分 ,她的成绩应该是692 . 〞吴老师说 ,何旋考出好成绩的秘诀是心 态好 . "她很自信 ,也很有爱心 .考试结 束后 ,她还问我怎么给遥远地区的学校捐 书〞 .
上海 2006 (高| 考) 理科 状元 -武亦 文
武亦文 格致中学理科班学生 班级||职务：学习委员 (高|考 )志愿：复 旦经济
(高|考 )成绩：语文127分 数学142分 英语 144分
"一分也不能少〞
"我坚持做好每天的预习、复习 ,每 天放学回家看半小时报纸 ,晚上10： 30休息 ,感觉很轻松地度过了三年高 中学习 .〞当得知自己的 (高|考 )成 绩后 ,格致中学的武亦文遗憾地说道 , "平时模拟考试时 ,自己总有一门总 分值 ,这次 (高|考 )却没有出现 ,有些 遗憾 .〞
(2)平面PAC⊥BDE. P
E
D
C
A
O B
归纳小结：
(1)二面角：从一条直线出发的两个半平 面所组成的图形叫做二面角 .
〔2〕二面角的平面角：以二面角的棱上 任意一点为顶点 ,在两个面内分别作垂直于棱 的两条射线 ,这两条射线所 成的角叫做二面 角的平面角 .
(3)判定面面垂直的两种方法：
①定义法：计算二面角的平面角是直角；
做二面角的面 ,二面角通常记作 "二
面角α -l -β〞,或记作 "二面角
A -l -B〞 .
β
面
l
α
棱
β B
lO
Aα
知识探思究考〔:二〕：二面角的平面角
在二面角α -l -β的棱上取一点 O ,过点O分别在二面角的两个面内任 作两条射线OA ,OB ,能否用∠AOB来 刻画二面角的张开程度 ?
β
坚持做好每个学习步骤
武亦文的 (高|考 )高分来自于她日常严谨 的学习态度 ,坚持认真做好每天的预习、复 习.
"高中三年 ,从来没有熬夜 ,上课跟着老师 走 ,保证课堂效率 .〞武亦文介绍 , "班主 任||王老师对我的成长起了很大引导作 用 ,||王老师办事很认真 ,凡事都会投入自 己所有精力 ,看重做事的过程而不重结果 . 每当学生没有取得好结果 ,||王老师也会淡 然一笑 ,鼓励学生注重学习的过程 .〞
(高|考 )总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分 英语141分 理综291分 报考高校： 北京大学光华管理学院
北京市理科状元杨蕙心
班主任 孙烨：杨蕙心是一个目标高远 的学生 ,而且具有很好的学习品质 .学 习效率高是杨蕙心的一大特点 ,一般同 学两三个小时才能完成的作业 ,她一个 小时就能完成 .杨蕙心分析问题的能力 很强 ,这一点在平常的考试中可以表 达 .每当杨蕙心在某科考试中出现了问 题 ,她能很快找到问题的原因 ,并马上 拿出解决方法 .
〕
∪
4.假设m⊥α ,m β ,那么α⊥β .( √
)
二、填空题：
1.过平面α的一条垂线可作_无__数__个平面 与平面α垂直 .
2.过一点可作_无__数__个平面与平面垂 直.
3.过平面α的一条斜线 ,可作_一___个平
面与平面α垂直 .
4.过平面α的一条平行线可作_一___个平
面与α垂直 .
练习3： ABCD是正方形 ,O是正方形的 中|心 ,PO⊥平面ABCD , E是PC的中点 , 求证：(1) PC⊥平面BDE；
"用好课堂40分钟最||重要 .我的经验是 ,哪怕 是再简单的内容 ,仔细听和不上心 ,效果肯定 是不一样的 .对于课堂上老师讲解的内容 ,有 的同学觉得很简单 ,听讲就不会很认真 ,但老 师讲解往往是由浅入深的 ,开始不认真 ,后来 就很难听懂了；即使能听懂 ,中间也可能出现 一些知识盲区 . (高|考 )试题考的大多是根底 知识 ,正就是很多同学眼里很简单的内容 .〞 常方舟告诉记者 ,其实自己对竞赛试题类偏难 的题目并不擅长 , (高|考 )出色的原因正在于 试题多为根底题 ,对上了自己的 "口味〞 .
普通高中课程标准实验教科书 数 学 〔必修②〕
2.3.2 平面与平面垂直的判定
复习回忆
两直线所成角的取值范围：[ 0o, 90o ] 直线和平面所成角的取值范围：[ 0o, 90o ]
平面的斜线和平面 所成的角的取值范围：( 0o, 90o ) O
1
A
B
知识探究〔一〕：二面角的有关概念
思考:直线上的一点将直线分割 成两局部 ,每一局部都叫做射线 .平 面上的一条直线将平面分割成两局 部 ,每一局部叫什么名称 ?
语文
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附赠 中 (高|考 )状元学习方法
- - -近几年全国 (高|考 )状元荟萃
前言
(高|考 )状元是一个特殊的群体 ,在许 多人的眼中 ,他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺 目的星星那样遥不可及 .但实际上他们和 我们每一个同学都一样平凡而普通 ,但他 们有是不平凡不普通的 ,他们的不平凡之 处就是在学习方面有一些独到的个性 ,又 有着一些共性 ,而这些对在校的同学尤其 是将参加 (高|考 )的同学都有一定的借鉴 意义 .
班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩 , 我觉得 ,很重要的是 ,何旋是土生土长的北京 二中的学生 ,二中的教育理念是综合培养学生 的素质和能力 .我觉得何旋 ,她取得今天这么 好的成绩 ,一个来源于她的扎实的学习上的根 底 ,还有一个非常重要的 ,我觉得特别想提 的 ,何旋是一个特别充满自信 ,充满阳光的这 样一个女孩子 .在我印象当中 ,何旋是一个最 ||爱笑的 ,而且她的笑特别感染人的 .所以我 觉得她很阳光 ,而且充满自信 ,这是她突出的 这样一个特点 .所以我觉得 ,这是她今天取得 好成绩当中 ,心理素质非常好 ,是非常重要 的.
曹杨二中高三(14)班学生
班级||职务：学习委员
(高|考 )志愿：北京 大学中文 系
(高|考 )成绩：语文121分数学
146分
英语146分历史
134分
综合28
分总分575分
(另有附
加分10分)
上海 (高|考 )文科状元
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常方
舟
"我对竞赛题一样发怵〞
总结自己的成功经验 ,常方舟认为学习的高 效率是最||重要因素 , "高中三年 ,我每天 晚上都是10:30休息 ,这个生活习惯雷打不 动 .早晨总是6:15起床 ,以保证八小时左右 的睡眠 .平时功课再多再忙 ,我也不会‘开 夜车 , .身体健康 ,体力充分才能保证有效 学习 .〞高三阶段 ,有的同学每天学习到凌 晨两三点 ,这种习惯在常方舟看来反而会影 响次日的学习状态 .每天课后 ,常方舟也不 会花太多时间做功课 ,常常是做完老师布置 的作业就算完 .
B

O
lA
α
思考:在上图中如何调整OA、OB 的位置 ,使∠AOB被二面角α -l β唯一确定 ?这个角的大小是否与顶 点0在棱上的位置有关 ?
β
B
O
lA
α β
B
lO
A
α
思考:上面所作的角叫做二面角 的平面角 ,你能给二面角的平面角下 个定义吗 ? β
B
lO
Aα
以二面角的棱上任意一点为顶 点 ,在两个面内分别作垂直于棱的 两条射线 ,这两条射线所成的角叫 做二面角的平面角 .
②根据面面垂直的判定定理 .
课后作业
P74
B1题 .
教学目标：
1、知识与技能 〔1〕正确理解和掌握 "二面角〞、 "二面角的平面 角〞及 "直二面角〞、 "两个平面互相垂直〞的概念； 〔2〕掌握两个平面垂直的判定定理及其简单的应用； 2、过程与方法 〔1〕通过实例直观感知 "二面角〞概念的形成过程； 〔2〕类比已学知识 ,归纳 "二面角〞的度量方法及 两个平面垂直的判定定理 . 3、情态与价值 通过揭示概念的形成、开展和应用过程 ,从中激发学 生积极思维 ,培养学生的观察、分析、解决问题能 力.