边坡稳定性案例分析报告

边坡稳定性分析方法综述及案例研究
摘要：本文首先介绍实际工程中边坡稳定性分析及处治技术研究的意义，其次介绍边坡破坏的形式及影响因素，并系统地介绍边坡稳定性分析的三大类方法及其原理。

最后结合工程实际案例，采用赤平投影方法和FLAC3D软件数值模拟对案例中涉及的边坡进行了稳定性评价，并提出合理的加固措施。

关键词：边坡稳定性，稳定性分析方法，赤平投影法，数值模拟，边坡加固
ABSTRACT: This article firstly introduces the meaning of slope stability analysis in practical projects and study on treatment technology, then demonstrates the forms of slope failure and the influence factors. The article also introduces the three main methods on slope stability analysis and their theories systematically. In the end, according to a practical project, stereographic projection and numerical simulation through FLAC3D software are employed to conduct estimation of stability of a slope involved in the project, and thus the reasonable reinforcement measures.
Key Words:slope stability analysis, stability analysis methods, stereographic projection, numerical simulation, slope reinforcement
1 引言
边坡是指地壳表面一切具有侧向临空面的地质体，是坡面、坡顶及其下部一定深度坡体的总称。

坡面与坡顶面下部至坡脚高程的岩体称为坡体。

边坡工程的稳定性分析历来是工程界和学术界极为关注的研究课题, 而边坡稳定性分析和评价一直是边坡工程的核心问题。

边坡稳定分析涉及到水利水电工程、铁道工程、公路工程、矿山工程等诸多工程领域，能否正确评价边坡的稳定性并处治加固不稳定边坡常常是此类工程成败的关键, 也是确保工程安全和降低建设费用的重要环节。

目前研究边坡稳定性的方法主要有三大类[1]，即定性类方法、定量类方法和非确定性方法。

定性类方法主要有过程机制分析法和工程地质类比法，定量类方法主要有刚体极限平衡法和有限元等数值方法，非确定分析方法较多，主要为可靠度法及与计算智能相结合的智能分析方法等新方法。

本文在介绍三大类边坡稳定性分析方法的同时，结合具体工程案例，对案例涉及到的边坡采用赤平投影法和FLAC3D软件进行了稳定性分析及数值模拟，最后对比并给出了该边坡的最佳加固方案。

2 边坡变形破坏基本原理
2.1 边坡应力场的基本特征
边坡成坡过程中，临空面周围的岩体发生卸荷回弹，引起应力重分布和应力集中等效应。

根据一些线弹性有限元计算成果，边坡成坡后，岩体的应力状态较前发生了以下几个主要方面的变化[2]。

⑴由于应力重分布，边坡周围主应力迹线发生明显偏转。

无论是在重力场条件下，还是在以水平应力为主的构造应力场条件下，其总的特征表现为越靠近临空面，最大主应力越接近平行于临空面，最小主应力则与之近于正交。

⑵由于应力分异的结果，在临空面附近造成应力集中带。

但坡脚区和坡缘（边坡面与坡顶面的交线）区情况有所不同。

坡脚附近最大主应力（相当于临空面的切向应力）显著增高，且越近表面越高；最小主应力（相当于径向应力）显著降低，于表面处降为零，甚至转为拉应力。

因而，这一带是边坡中应力差或最大剪应力最高的部位，形成一最大剪应力增高带，通常是边坡中最容易发生变形和破坏的部位，往往因此而产生与坡面或坡底面平行的压制拉裂面。

坡缘附近，在一定条件下，坡面的径向应力和坡顶面的切向应力可转为拉应力，形成一X力带。

因而，这些部位的岩体容易被拉裂形成与坡面近于平行的拉裂面。

⑶ 与主应力迹线偏转相联系，坡体内最大剪应力迹线由原先的直线变为近似圆弧线，弧的下凹面朝着临空方向。

⑷ 坡面处由于径向压力实际等于零，所以实际上处于单向应力状态（不考虑边坡走向方向的2σ时），向内渐变为两向或三向（考虑2σ时）状态。

2.2边坡岩体变形破坏基本形式
边坡形成过程中，由于应力状态的上述变化，边坡岩土体将发生不同方式、不同规模和不同程度的变形，并在一定条件下发展为破坏。

斜坡破坏的基本类型按运动方式划分为崩落（塌）、倾倒、滑动（落）、侧向扩离和流动等5种基本类型，还可组合成多种复合类型，如滑坡-泥石流。

2.3 影响边坡稳定性的因素
2.3.1岩土性质
岩土的成因类型、组成的矿物成分、岩土结构和强度等是决定边坡稳定性的重要因素。

由坚硬(密实)、矿物稳定、抗风化性好、强度较高的岩土构成的边坡，其稳定性一般较好；反之就较差。

2.3.2岩体结构
岩体包括结构面和结构体。

岩体中结构面的存在，降低了岩体的整体强度，增大了岩体的变形性能，加强了岩体的流变力学特性和其他时间效应，并且加深了岩体的不均匀性、各向异性和非连续性等性质。

大量的岩质边坡工程事故表明，不稳定岩体往往是沿着一个结构面或多个结构面的组合边界产生剪切滑移、X 裂破裂和错动变形等而造成边坡岩体的失稳。

2.3.3水文地质条件
水文地质条件包括地下水的赋存、补给、径流、排泄条件。

由于岩土体的力学性质受水的影响很大，地下水富集程度的提高一方面增大坡体下滑力；另一方面降低软弱夹层和结构面的抗剪程度，引起孔隙水压力上升，降低滑动面的有效正应力，导致滑动面的抗滑力减小。

此外，地下水的渗流将对岩土体产生动水力、水位的升高将产生浮托力、地表水对岸坡的侵蚀使其失去侧向或底部支撑等，这些都对边坡的稳定不利。

2.3.4地震作用
地震对边坡稳定性的影响极大，地震往往伴随有大量的边坡失稳。

地震作用导致边坡稳定性降低主要是由于地震作用产生水平地震附加力，当水平地震附加力的作用方向不利时，边坡的下滑力增大，滑动面的抗滑力减小。

另外，在地震作用下，岩土中的孔隙水压力增加和岩土体强度降低，也对斜坡的稳定不利。

2.3.5地貌因素
不利形态和规模的边坡往往在坡顶产生X应力，并导致坡顶出现X裂缝；在坡脚产生强烈的剪应力，出现剪切破坏带，这些作用极大地降低了边坡的稳定性。

平面上呈凹形的边坡较呈凸形的稳定。

2.3.6风化作用
风化作用使岩土的抗剪强度降低，裂隙增加、扩大，影响斜坡的形状和坡度；并且透水性增加，使地面水易于浸入，改变地下水的动态等。

边坡沿裂隙风化时，可使岩土体脱落或沿边坡崩塌、堆积和滑移等。

2.3.7人类工程活动的影响
随着人类工程活动规模的日益扩大，人类工程活动对边坡稳定性的影响越来越显著，不当的人类工程活动引起的边坡失稳事故频频发生，使得人们不得不重视人类工程活动对边坡稳定性的影响。

例如，不当的削坡往往使坡脚结构面或软弱夹层的覆盖层变薄或切穿，减小坡体滑动面的抗滑力，从而边坡的稳定性降低；坡顶加载既增加了坡体下滑力，又加大了坡顶X应力和坡脚剪应力的集中程度，使边坡岩土体破坏，降低强度；对于地下开挖，当地下采掘工程平行于边坡走向，开挖活动往往切割边坡的锁固段，降低了边坡稳定性，甚至使其失稳，如果地下开挖埋深较大，失稳往往是整体性的。

3 边坡稳定性分析的定性类方法
边坡稳定性的定性类方法主要有过程机制分析法和工程地质类比法[2]。

3.1 过程机制分析法
过程机制分析法应用边坡变形、破坏的基本规律，通过追溯边坡演变的全过程，对边坡稳定性发展的总趋势和区域性特征作出评价和预测。

过程机制分析法主要包括：⑴根据阶段性规律预测边坡所处演变阶段和发展趋势，⑵根据周期性规律判定促进边坡演变的主导因素，⑶根据区域性规律阐明边坡稳定性分区特征。

3.1.1阶段性规律
边坡可能具有的变形形式和破坏方式与斜坡外形特征、地质结构以及所处环境之间是密切相关的。

对于一个具一定外形和结构特征的斜坡，可以应用赤平投影方法综合分析坡体中起控制作用的结构面或软弱带的空间组合状况，即可大致确定斜坡的类型和可能的变形机制及破坏方式[4] [5] [6]。

通过现场调研，查明某一具体斜坡已有的变形迹象，阐明其形成演变机制，即可参照各类变形模式演变图式和阶段划分的地质依据，确定边坡所处演变阶段。

分析中应特别注意变形模式的转化标志。

对于一些重要的边坡，通过现场调研，查明边坡类型和变形机制模式，建立相应的力学和数学模型，采用物理和数值再现模拟，将模拟成果与实际调查情况进行对照，则可对边坡目前的演变阶段和发展趋势作出评价和预测。

3.1.2周期性规律
促进斜坡变形破坏的各种因素，在地质历史进程中都有其各自的周期性变化规律。

例如河流由侵蚀变为淤积、由淤积再转为侵蚀；地震的周期性出现以及气象、水文动态的季节性变化和多年变化等。

因而斜坡演变也会具有周期性变化规律，并受到主导因素的周期性变化规律所制约。

追溯斜坡演变过程中的周期性规律，可以判定不同时期促进斜坡演变的主导因素。

3.1.3区域性规律
在地质条件、地貌条件以及气候条件相似地区，斜坡演变规律会有相似性。

斜坡演变的区域性规律，实际上决定于动力环境的形成和演变特征。

在进行区域评价时，应注意环境动力因素的演变对斜坡演变的影响。

以近期地质构造活动为例，可以表现在地区近期的升降特征、地区构造最大主压应力方向及其变化、活断层断面特征及活动方式。

3.2 工程地质类比法
工程地质类比法是指把所要研究的边坡与已取得勘察资料、建筑经验地质条件类似的边坡进行对照，并作出工程地质评价的方法。

主要是对已有边坡的岩性、结构、自然环境、变形主导因素和发育阶段等作全面分析，并与拟建边坡作出相似性的比较，评价拟建边坡的稳定性和发展趋势。

例如：从失稳边坡与稳定边坡在地貌上不同的特征来判断边坡的演变和稳定性；从边坡的结构和作用等因素的组合来判断边坡稳定性的变化趋向等。

3.2.1边坡稳定条件形态对比法
稳定边坡形成要素一般有如下规律性，对于待分析的边坡可与之相比较并初步判断该边坡是否稳定。

1）自然边坡的外形受地质构造、岩性、气候条件、地下水赋存状况等因素影响。

因重力作用，通常稳定的高边坡比稳定的低边坡平缓。

2）影响边坡的重力、岩性、岩体结构、气候条件等因素相同时，人工边坡较自然边坡可维持较陡的坡度。

3）研究表明，对于同一种边坡的稳定自然边坡高度H和坡面投影长度L存在幂函数关系：
b
=aL
(3-1)
参数a、b的取值与边坡岩性有关。

在双对数坐标中，该幂函数关系拟合为直线。

根据经验，不同类型边坡所绘制的各直线大约会聚于点（H，L）=（3050m,22800m）。

3.2.2边坡失稳条件对比法
通过对拟建边坡进行长期观测和与邻近同类边坡的相似性对比，结合边坡出现的不利于稳定的地质条件，确定其对边坡稳定影响的程度，作出稳定性判断。

不利的地质条件主要如下：
⑴边坡及其邻近地段滑坡、崩塌、陷穴等不良地质现象；
⑵岩质边坡中的泥岩、页岩等易风化、软化岩层或软硬交互的不利岩层组合；
⑶土质边坡中网状裂隙发育，有软弱夹层，或边坡体由膨胀岩土层组成；
⑷边坡存在外倾结构面；
⑸地层渗透性差异大，地下水在弱透水层或基岩面上积聚流动，断层及裂隙中有承压水露出；
⑹坡上有漏水，水流冲刷坡脚或因河水位急剧升降引起岸坡内动水压力的强烈作用；
⑺ 边坡处于强震区或邻近地段采用大爆破施工。

3.3 定性类方法小结
定性类方法建立在对斜坡变形、破坏的基本规律之上，并可结合大量已有边坡的工程经验，相对于定量类方法及非确定性方法而言具有简单、方便的特点。

然而定性类方法也有明显缺点。

定性类方法考虑因素有限，得到的关于边坡是否稳定的结论也相对模糊。

尤其不能精确考虑滑带土的黏聚力、内摩擦角、岩土体容重、地下水动态以及人类工程活动等重要影响因素。

事实上，受客观条件和人类认识自然能力的限制，上述因素还具有取值的不确定性和时间上的不稳定性。

因此，定性类方法可以作为边坡稳定性分析的初步判定方法，尚需结合定量类方法或非确定性方法来综合判定得出结论。

4 边坡稳定性分析的定量类方法
边坡稳定性分析的定量类方法主要有刚体极限平衡法和有限元法等数值方法。

这些方法都以一个边坡稳定系数K 作为边坡稳定性的评价[1][3]。

4.1 边坡稳定系数的定义
工程界广泛使用稳定系数来进行边坡稳定性评价，稳定系数大于1，则边坡稳定；小于1则边坡不稳定；等于1时则说明边坡处于临界状态。

由于稳定性计算中包含若干不确定性，为保证设计的边坡处于稳定状态，应使计算的稳定系数大于1，且具有一定的安全储备，即设计的稳定系数应大于规X 规定的设计（允许）安全系数。

目前边坡稳定系数的定义分为三种：抗滑力和滑动力的比值定义法、强度折减系数定义法和超载系数定义法。

4.1.1抗滑力和滑动力的比值定义法
稳定系数定义为滑坡体中滑动面上的抗滑力与滑动力之比：
R K=S
(4-1) 式中：R ——坡体岩土提供的广义抗滑力，如抗剪强度、抗滑力、抗滑力矩等；
S ——坡体岩土的广义滑动力，如剪应力、下滑力、滑动力矩等。

根据沿滑裂面剪应力的计算方法，稳定系数的定义有如下三种：
（1） 基于应力水平的定义法
当滑动面上一点的大小有效主应力差为()13
-σσ''，以此为直径作莫尔圆，圆心
保持不变，作一个与摩尔-库伦强度包络线相切的应力圆（破坏应力圆），相应的应力圆直径记为()13f -σσ''，则整个滑面的稳定系数定义为：
()1313f dl
K=dl σσσσ''-''-⎰⎰ （2） 基于剪应力的定义法
设c '，ϕ'为材料的黏聚力和内摩擦角，τ和n
σ'是滑动面上的剪应力和正应力，则整个滑面的稳定系数定义为：
()n tan dl K=dl c σϕτ'''+⎰⎰ （3） 基于应力水平加权强度的定义法
该法采用的稳定系数表达式如下：
()()()n 13
n
13f tan dl K=tan dl c c σϕσσσϕσσ'''+''-'''+''-⎰⎰ 式中各符号意义同上。

4.1.2强度折减系数定义法
岩土坡沿某一滑裂面的稳定系数K 定义为：将岩土体的抗剪强度指标降低为/K c '，tan /K ϕ'，当沿着此滑裂面的岩土体处处达到极限平衡时对应的折减系数K 即为稳定系数（也称为材料强度储备系数）[7] [8]。

4.1.3超载系数定义法
超载法是在假定边坡岩体强度参数不变的前提下，逐级增加荷载，把边坡临界失稳相应荷载与边坡正常工作荷载之比定义为稳定系数。

超载法通过不断增加荷载，直至边坡达到破坏，相应的破坏荷载f P 与坡顶建
筑物的实际荷载0P 的比值即为稳定系数：
f 0P K=P
(4-2)
(4-3)
(4-4)
(4-5)
4.2刚体极限平衡法
4.2.1刚体极限平衡法概述
刚体极限平衡法是将边坡稳定问题当作刚体平衡问题来研究，它具有以下基本假定：
（1）视岩土体为刚体，即只考虑破坏面上的极限平衡状态，不考虑岩土体变形；（2）遵循库仑判据，破坏面上强度由c、ϕ控制；
（3）应力集中，即滑体中应力以正应力和剪应力方式集中作用于滑面上；
（4）针对平面稳定问题，即边坡走向与或滑动面走向的夹角在20︒
±以内。

在稳定性分析中，对于仅有单一滑面的简单边坡，根据基本假设完全可以确定稳定性分析中所出现的未知数。

但在复杂状态下，亦即边坡体被分割成几何形态比较复杂的岩土块，这时只凭刚体极限平衡法中的基本假定已无法确定数目较多的未知数。

须在基本假设之外再增添若干补充假定，例如岩土块间接触面上作用力的方向、作用力的位置等。

由于分析的观点不同，采用补充假定的方式也不同，因此刚体极限平衡法派生出各种不同类型的解法。

刚体极限平衡法的关键在于确定边坡岩土体的强度指标、边坡滑动面的形状及其位置、稳定系数。

4.2.2刚体极限平衡法的基本方法
刚体极限平衡法中最基本的方法为瑞典条分法。

瑞典条分法的剪切面假定为圆弧，计算中不考虑分条间的作用力，因此稳定系数可以根据绕圆心的抵抗力矩与滑动力矩的比值来确定，且每个分条底部的反力可以直接由该分条上的荷载算出。

由于瑞典条分法假定简单，计算结果与实际情况出入较大，因此有许多改进的条分法，例如考虑分条间推力方向的传递系数法。

图1：传递系数法示意图
传递系数法有两个基本假定：⑴每个分条X围内的滑动面为一直线段，整个滑体是沿折线滑动；⑵分条间的反力平行于该分条的滑动面，且作用点在分隔面的中央。

传递系数法通过计算各分条在重力、滑动面上的孔隙水压力、水平作用力、滑动面上的摩擦力、黏聚力，以及从上一条分传递过来的推力，得到对下一条分的推力作用
E（如图1所示）。

计算过程中，各分条的条间推力乘以一个大于
i
1.0的系数K向下传递。

计算出的最后一块的块间推力
E=0时的系数K即为边坡
n
的实际安全系数。

此外，改进的瑞典条分法还有简布法、力多边形法、萨尔玛法等。

对于空间双滑动面情形，还有楔形滑动岩体沿双滑动面交线滑动的稳定性分析。

其他常用刚体极限平衡法介绍如表1所示[9] [10] [11]。

表1：常用刚体极限平衡法
4.3边坡稳定性数值分析方法
刚体极限平衡法未考虑岩土体内部的应力应变关系，无法分析边坡破坏的发生和发展过程，无法考虑变形对边坡稳定的影响，无法考虑岩土体与支挡结构的共同作用及其变性协调。

因此，当边坡破坏机制复杂或边坡分析方法需要考虑应力变形时，宜结合数值分析法进行分析。

数值分析方法能够考虑岩土应力应变关系，比极限平衡法更为精确合理，而且能够考虑岩土体与支挡结构的共同作用及其变形协调。

目前，基于数值分析的边坡稳定性分析方法主要包括有限单元法（FEM）、快速拉格朗日法（FLAC法）、离散元法（DEM）等[12]。

4.3.1有限元法(FEM)
有限单元法在边坡岩土体的稳定性分析中得到最早应用(1967年) ，也是目前最广泛使用的一种数值分析方法。

有限元法的优点是部分地考虑了边坡岩体的非均质和不连续性，可以给出岩体的应力、应变大小与分布，避免了极限平衡分析法中将滑体视为刚体而过于简化的缺点，能使人们近似地从应力应变去分析边坡的变形破坏机制，分析最先、最容易发生屈服破坏的部位和需要首先进行加固的部位等。

但是它还不能很好地求解大变形和位移不连续等问题，对于无限域、应力集中问题等的求解还不理想。

目前国际上使用较多的有限元分析软件ABAQUS能进行有效应力和孔压的计算，具有强大的接触面处理功，具备处理填土或开挖等岩土工程中的特定问题的能力，能提供不同计算时刻的应力矢量图和位移矢量图以便于各种定性分析[13][14][15]。

4.2.2.3 快速拉格朗日法(FLAC)
由于有限元和边界元都有小变形的假设，而国内现用的离散元程序一般都假定离散块体为刚体不计其本身的变形。

近年来发展起来的快速拉格朗日法（FLAC）则是在较好地吸取上述方法的优点和克服其缺点的基础上形成的一种新型的数值分析方法。

FLAC首先由Cundall在20世纪80年代提出并将其程序化、实用化。

FLAC基本原理类同于离散单元法，但它却能像有限元那样适用于多种材料模式与边界条件的非规则区域的连续问题求解；在求解过程中，FLAC又采用了离散元的动态松弛法，不需求解大型联立方程组（刚度矩阵），便于在微机上实现。

另一方面，同以往的差分分析相比，FLAC在以下几方面作了较大改进和发展：它不但能处理一般的大变形问题，而且能模拟岩体沿某一弱面产生的滑动变形。

FLAC还能针对不同材料特性，使用相应的本构方程来比较真实地反映实际材料的动态行为。

FLAC 的缺点是计算边界、单元网格的划分带有很大的随意性。

4.3.3 离散元法(DEM)
离散元法是由Cundall P A(1971年) 首先提出并应用于岩土体稳定性分析的一种数值分析方法。

它是一种动态的数值分析方法，可以用来模拟边坡岩体的非均质、不连续和大变形，因而也就成为目前较为流行的一种岩土体稳定性分析数值方法。

该方法在进行计算时，首先将边坡岩体划分为若干刚性块体(目前已可以考虑块体的弹性变形) ，以牛顿第二运动定律为基础，结合不同本构关系，考虑块体受力后的运动及由此导致的受力状态和块体运动随时间的变化。

它允许块体
间发生平动、转动，甚至脱离母体下落，结合CAD 技术可以在计算机上形象地反映出边坡岩体中的应力场、位移及速度等力学参量的全程变化。

该方法对块状结构、层状破裂或一般碎裂结构岩体比较适合。

4.4 定量类方法小结
定量类方法在一定程度上克服了定性类方法的缺点，故目前在工程界中被广泛运用。

传统的刚体极限平衡法虽然概念简单，计算量相对较小，但由于其未考虑岩土体内部的应力应变关系，无法考虑变形对边坡稳定的影响等原因，在工程界中受到一定质疑。

因此，当边坡破坏机制复杂或边坡分析方法需要考虑应力变形时，宜结合数值分析法进行分析。

5 边坡稳定性分析的非确定性方法
非确定性分析方法主要是指可靠度法及与计算智能相结合的智能分析方法等新方法。

非确定性方法较多,本文只简要介绍几类。

5.1基于随机模拟的边坡稳定分析法
随机模拟[2]是一种通过对随机变量的随机模拟和统计试验，来解决数学物理问题和工程技术问题近似解的方法。

该方法的优点是观念简单，不需要连续性、可微性等严格限制；缺点是计算量大，计算精度一般不很高，而且是概率意义下的精度。

在边坡稳定性分析中，最危险滑动面唯一地存在于某一确定的可行域内，其抗滑稳定系数为S K ,为了将可行域Ω内该滑动面准确搜索出来，可在域Ω内生成若干某种形状的滑动面，同时计算响应的Si K 。

若取随机变量μ，当某一随机投掷的滑动面i S 的稳定系数Si S K [K ]≤时，取为0，否则取为1，即
1=0μ⎧⎨
⎩Si S Si S K [K ]K [K ]≤>()()
滑动面投掷成功滑动面投掷失败 在滑动面投掷量足够大时，关于n 次投掷试验中，共m 次投掷成功，则S [K ]为斜坡稳定性系数准确值的概率为：
n
f i i 1P = 1- μ=∑
响应为S [K ]的滑动面即为最危险滑动面。

具体的最危险滑动面随机搜索过程可概括为： 1）在可行域Ω内随机生成并投掷一定数量的滑动面； 2）按剩余推力法计算每滑动面对应的Si K 值；
3）Simin K 为S [K ]的近似值，并计算f max P 。

视Simin K 对应的滑动面为最可能的滑
（5-1）
（5-2）。