广东省东莞市第五中学2017-2018学年高一第二学期数学

东莞市第五高级中学2017-2018学年度第二学期第一阶段考试
高一年级数学试卷 第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.直线+=x y m 与圆22+=0x y m m >（）
相切，则m =（ ）
A ．
12 B ．2
C ．2 2.角θ的终边经过点34P （，），那么sin θ的值是（ ）
A ．3
B ．4
C ．
45 D ．3
5
3.经过()()2
2
126x y -++=的圆心，且平行于直线-=0x y 的直线方程是( ) A.--3=0x y B ．-+1=0x y C ．++3=0x y D ．+-3=0x y 4.若=180+45a k k z ︒∈，，则α是第几象限的角( )
A ．第一或第二象限
B ．第一或第三象限
C ．第二或第三象限
D ．第二或第四象限
5.下列函数中，在区间0,
2π⎛
⎫
⎪⎝
⎭
上为增函数且以π为最小正周期的函数是（ ） A ．cos 2y x =- B ．sin
2
x
y = C.sin 2y x = D ．tan y x =- 6.与圆()()2
2
126C x y -++=：关于x 轴对称的圆的方程是（ ）
A.()()2
2
126x y ++-= B.()()2
2
126x y +++= C.()()2
2
126x y -+-= D.()()2
2
126x y -++=
7.对于函数=2+22
y sin
x π
（），下面说法中正确的是（ ）
A.函数是周期为4π的奇函数
B.函数是周期为4π的偶函数
C.函数是周斯为π的奇函数 D ．函数是周期为π的偶函数
8.为了得到函数=2y sin x 的图象，只要把函数=2+4
y sin
x π
（）的图象上所有的点（ ）
A ．向左平移
4π个单位 B ．向左平移8π
个单位 C ．向右平移4π个单位 D ．向右平移8
π
个单位
9.圆2
2++24C x y ：（）＝与圆()2
2224C x y -+=：，则两圆的公共弦的长是（ ）
A ．8
B ．4 C.10.满足1tan 1x -≤≤的x 取值范围是（ ） A ．()2,24
4k k k z π
πππ⎡⎤
-
+
∈⎢⎥⎣
⎦
B ．(),4k k k z πππ⎡
⎤
+
∈⎢⎥⎣
⎦
C.(),44k k k z π
πππ⎡
⎤-
+∈⎢⎥⎣
⎦ D ．()3,44k k k z ππππ⎡
⎤++∈⎢⎥⎣
⎦ 11.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积1
2
⨯2
＝《弦矢+矢）．弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为2
π
，半径
A ．
12平方米 B ．1平方米 C D 12.一条光线从点（－2，－3）射出，经y 轴反射后与圆()()2
2
321x y ++-=相切，则反射光线所在直线的斜率为 A ．53-
或35- B ．32-或23- C.54-或45- D ．43-或34
- 第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.己知一个扇形的半径为4cm ，圆心角为60°，则扇形的弧长为 cm ． 14.在空间中，已知()()1,2,1,2,2,2A B -，点P 在z 轴上，且PA PB =，则点P 的坐标
是 ． 15.已知1tan 2α=-
，则222sin cos sin cos αααα
-的值是 ． 16.已知点A 在圆22:4C x y +=
上．点(B 。

则A B ，的中点P 的執迹方程为 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （1）求值()
903021354300sin cos tan cos ︒︒︒-+-- （2）已知4tan 3θ=，其中0,2πθ⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭
．求sin θ，cos θ的值.
18.已知函数23y sin x π⎛⎫
+
⎪⎝
⎭
＝ （1）用五点作图法作出函数在一个周期内的图象；
（2）说明该函数的图象是由y sinx ＝的图象经过怎样的变化得到的.
19.己知角α的终边落在第四象限，且与单位圆交点的横坐标是45
. （1）求sin α.
（2）求()()()
3cos cos 20172sin cos 2πααππαπα⎛⎫++-- ⎪⎝⎭-+-的值
20.函数002f x Asin x A πωϕωϕ⎛
⎫
+>><
⎪⎝
⎭
（）=（），，的图象如图所示，
（1）求出它的解析式
（2）求函数f x （）单调增区间。

21.设函数()()()2sin 20f x x ϕπϕ=+-<<的图象关于58
x π
=对称. （1）求ϕ
（2）求函数y f x =（）在3,44ππ⎡⎤
⎢
⎥⎣
⎦上的最大值和取最大值时的x . 22.如图所示，已知以点A （-1,2）为圆心的圆与直线1:270l x y ++=相切，过点()2,0B -的
动直线l 与圆A 相交于M ，N 两点.
（Ⅰ）求圆A 的方程
（Ⅱ）当MN =l 的方程；
（Ⅲ）是否存在实数a ，使M ，N 两点关于直线40ax y -+＝对称，若存在，求出a 和MN 的值；若不存在，请说明理由。