小学奥数重点专题图谱
小学奥数知识体系PPT
学
奥
数
知
识
体
系
主讲人：董老师
本次将与大 家分享以下 几个版块：
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小学奥数一共分为几个模块？
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各模块主要内容是什么？
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各模块具体讲解需要注意哪些地方？
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各模块占小升初考试的比例？
大模块
模块三：几何模块
例题分析:
扫雷游戏
扫雷游戏：下面雷区中，可 能有地雷，请根据格子中的 数，找出地雷的位置。
壹
例题分析:
单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，为了演示发布的良好效果，请言简意赅地阐述您的观点。您的内容已经简明扼 要，字字珠玑，但信息却千丝万缕、错综复杂，需要用更多的文字来表述；但请您尽可能提炼思想的精髓，否则容易造成 观者的阅读压力，适得其反。
计数问题
化繁为简，以智取胜
主要类型
占小升初考试总分的10%左右
一．几何计数 年级）
二．加乘原理 年级）
三．容斥原理 级）
四．抽屉原理 级）
（三 （五 （五年 （五年
例题分析:
一．（数图形）数出下列图中有多少个 长方形？
二．（加乘原理）题库里有选择题15 个，判断题10个，计算题5个，并 且每个题目各不相同。现在从这三 种类型的题目中各选一个。那么一 共有多少种不同的取法？
4. 分数计算技巧之裂项 （五、六年级）
5. 解方程
（五、六年级）
例题分析: 1、简算：（1）125×56
（2） 23×78+46×11 （3）12.1×43+121×5.6+12.1 2、已知a@b=2a+b,那么4@5，8@（1@7） 3、等差数列求和： （1）1+2+3+...+100 （2）3+5+7+9+...+91 4、等比数列求和：1+3+9+27+...+729 5、裂项：
小学奥数36个知识点回顾及七大模块脑图
小学奥数36个重点重点知识点回顾知识点回顾知识点回顾及七大模块脑图及七大模块脑图及七大模块脑图一、奥数知识点1．和差倍问题 (2)2．年龄问题的 (2)3．归一问题 (2)4．植树问题 (3)5．鸡兔同笼问题 (3)6．盈亏问题 (3)7．牛吃草问题 (4)8．周期循环与数表规律 (4)9．平均数 (4)10．抽屉原理 (4)11．定义新运算 (5)12．数列求和 (5)13．二进制及其应用 (6)14．加法乘法原理和几何计数 (6)15．质数与合数 (7)16．约数与倍数 (7)17．数的整除 (8)18．余数及其应用 (8)19．余数、同余与周期 (9)20．分数与百分数的应用 (9)21．分数大小的比较 (10)22．分数拆分 (10)23．完全平方数 (11)24．比和比例 (11)26．工程问题 (12)27．逻辑推理 (12)28．几何面积 (13)29．立体图形 (13)30．时钟问题—快慢表问题 (13)31、时钟问题—钟面追及 (14)32、浓度与配比 (14)33、经济问题 (14)34、简单方程 (14)35、不定方程 (15)36、循环小数 (15)二、七大模块脑图行程模块脑图 (16)几何模块脑图 (17)计算模块脑图 (18)计数模块脑图 (19)数论模块脑图 (20)应用题模块脑图 (21)组合体系脑图 (22)1．和差倍问题和差问题和倍问题差倍问题已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数公式适用范围已知两个数的和，差，倍数关系公式①(和－差)÷2=较小数较小数＋差=较大数和－较小数=较大数②(和＋差)÷2=较大数较大数－差=较小数和－较大数=较小数和÷(倍数＋1)=小数小数×倍数=大数和－小数=大数差÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数小数＋差=大数关键问题求出同一条件下的和与差和与倍数差与倍数2．年龄问题的基本特征：①两个人的年龄差是不变的；②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；③两个人的年龄的倍数是发生变化的；解题规律：抓住年龄差是个不变的数(常数)，而倍数却是每年都在变化的这个关键。
数学干货：小学奥数七大模块介绍及思维导图，家长收藏
数学干货：小学奥数七大模块介绍及思维导图，家长收藏经历过小升初的家长应该都知道，在历年小升初考试中，数学成绩占有重要地位，常被公认为“得数学者得天下”！在择校考试过程中，除了基础的数学知识必须熟练掌握之外，为了更进一步地拉开分数差距，数学的拓展内容也成为了考核的重点。
所以，很多学校的数学考试都有附加题或拓展题，有些题目难度不小，目的就在于选拔出更聪明优秀的孩子。
而这种数学思维拓展的附加题，就是大家常说的“奥数”。
所有的小学奥数知识，总的来说可以分为七大模块，各类试题都由这七大模块而来。
那么，奥数都有哪些模块呢？每个模块都有哪些重要知识呢？小学奥数体系包含七大模块，分别是：计算体系、数论体系、几何体系、行程体系、应用题体系、组合体系。
下面我们就一起来看看：一、计算体系（1）包括了“速算与巧算、大小比较、估算、定义新运算”这四部分主要内容。
（2）整体计算部分涉及的难度范围很广，例如平方和、立方和等公式初高中也会接触，包括裂项法、放缩法等知识点也可以延伸到初高中。
二、数论体系（1）整体分为“除尽”和“除不尽”两大部分，包括“整除问题、约倍问题、带余除法、同余问题、余数性质、物不知其数”等几部分内容。
（2）整除部分的两大内容关系密切，与课本内容关联性大，基础题型难度不大，适用于大部分适龄学生。
（3）数论部分经常与计数结合，此时难度会明显增加，尤其是数论中的相关公式，对于普通适龄学生理解上会有难度。
如果学生有排列组合的基础，在公式的推导和理解上相对就比较容易。
三、计数体系（1）包括“加乘原理、排列组合、抽屉原理、容斥原理与概率问题”几部分内容。
（2）对于计数板块的内容的深入学习通常是到高中才展开，有些甚至到文理分科后才学习，但是小学奥数阶段涉及的计数问题通常相对比较基础，不过对普通学生理解上存在较大难度，对于竞赛类的学生这部分内容还是需要熟练掌握，尤其是排列组合。
四、几何体系（1）包含“直线型、曲线型及立体几何”三大部分的内容。
小学奥数七大模块详解(超详细结构图)
重点小学内部奥数复习材料七大模块详解（七大模块：计算、数论、几何、行程、应用题、计数和杂题）模块一：计算模块1、速算与巧算2、分数小数四则混合运算及繁分数运算3、循环小数化分数与混合运算4、等差及等比数列5、计算公式综合6、分数计算技巧之裂项、换元、通项归纳7、比较与估算8、定义新运算9、解方程模块二：数论模块1、质数与合数2、因数与倍数3、数的整除特征及整除性质4、位值原理5、余数的性质6、同余问题7、中国剩余定理（逐级满足法）8、完全平方数9、奇偶分析10、不定方程11、进制问题12、最值问题模块三：几何模块（一）直线型1、长度与角度2、格点与割补3、三角形等积变换与一半模型4、勾股定理与弦图5、五大模型（二）曲线型1、圆与扇形的周长与面积2、图形旋转扫过的面积问题（三）立体几何1、立体图形的面积与体积2、平面图形旋转成的立体图形问题3、平面展开图4、液体浸物问题模块四：行程模块1、简单相遇与追及问题2、环形跑道问题3、流水行船问题4、火车过桥问题5、电梯问题6、发车间隔问题7、接送问题8、时钟问题9、多人相遇与追及问题10、多次相遇追及问题11、方程与比例法解行程问题模块五：应用题模块1、列方程解应用题2、分数、百分数应用题3、比例应用题4、工程问题5、浓度问题6、经济问题7、牛吃草问题模块六：计数模块1、枚举法之分类枚举、标数法、树形图法2、分类枚举之整体法、对应法、排除法3、加乘原理4、排列组合5、容斥原理6、抽屉原理7、归纳与递推8、几何计数9、数论计数模块七：杂题1、从简单情况入手2、对应与转化思想3、从反面与从特殊情况入手思想4、染色与覆盖5、游戏与对策6、体育比赛问题7、逻辑推理问题8、数字谜9、数独。
小学奥数各年级基本分类
小学奥数没有一个具体明确的内容区分,各类不同的学习教材和训练习题有不同编排,大致内容汇总如下：一、计算专题：1整数2多位数3小数4分数5数列6数表7分数数列8比较大小9估算10定义新运算二、数字迷专题：1竖式2横式3位值4幻方5数阵图三、计数专题：1加法原理2乘法原理3排列4组合5容斥6几何计数7枚举法8标数法9概率初步四、几何专题：1图形剪拼2格点和割补3直线形4曲线形5立体图形五、数论专题：1奇数与偶数2质数与合数3约数与倍数4整除5余数6周期7进位制8取整9不定方程六、应用题专题：1和差倍分2还原问题3年龄问题4平均数问题5比例6工程问题7浓度问题8经济问题9牛吃草七、行程专题：1一般相遇追及问题2多人相遇追及问题3多次相遇追及问题4火车问题5间隔发车6流水行船7环形问题8钟表问题9平均速度10沙漠往返问题11校车问题12自动扶梯13十字路口问题八、组合专题：1抽屉原理2统筹与对策3逻辑推理4最值问题5构造论证类就近几年“希望杯”试题分析来看,内容源于基础而难于基础,灵活性大,综合性强;平时训练内容大致可安排如下：四年级：1.整数的四则运算、运算定律、简便运算、等差数列求和；2.基本图形、图形的拼组分、合、移、补、图形的变换、折叠与展开；3.角的概念与度量、长方形、正方形的周长和面积、平行四边形、梯形的概念和周长计算；4.整数概念、数的整除特征、带余除法、平均数；5.小数意义和性质、分数的初步认识；6.应用题植树问题、年龄问题、鸡兔同笼问题、工程问题、行程问题；7.几何计数、找规律、归纳、统计与可能性；8.数迷、分析推理能力、数位、十进制表示方法；9.生活数学钟表、时间、人民币、位置与方向、长度、质量单位;五年级：1.小数的四则运算、巧算与估算、小数近似、小数与分数的互换；2.因数与倍数、质数与合数、奇偶的性质、数与数位；3.三角形、平行四边形、梯形、多边形的面积；4.长方体和正方体的表面积、体积、三视图、图形的变换；5.简易方程；6.应用题还原问题、鸡兔同笼、盈亏问题、行程问题等；生活数学；7.包含与排除、分析推理能力、加法原理、乘法原理；8.几何计数、找规律、归纳、统计与可能性;六年级：1.分数的意义和性质、四则运算、巧算与估算；2.百分数、百分率涉及图形统计；3.比和比例；4.计数问题、找规律、统计图表、可能性；5.圆的周长和面积、圆柱与圆锥；6.抽屉原理的简单应用；7.应用题行程问题、工程问题、牛吃草问题、钟表问题；8.统筹问题、最值问题、逻辑推理;历年的几个高频考点：一、计算1.分数、小数四则混合运算、速算巧算、等差数列求和、裂项；2.定义新运算；基本方法1抓住本质 2照猫画虎二、应用题1分数应用题需要注意的是：（1）单位“1”的选取和统一（2）量的对应2.行程问题画图法普通和固定思维法特殊3.工程问题4.图形统计应用题；5.经济问题、浓度问题、基本应用题鸡兔同笼,年龄,还原等等三、计数1.枚举法：主要用树形图标法和分类法2.标数法3.排列组合：主要有插空法和捆绑法4.容斥原理四、几何1.直线型几何2.曲线型几何3.立体几何五、位置原理。
学而思小学奥数知识点梳理(大纲视图)
学而思小学奥数知识点梳理学而思教材编写组侍春雷前言小学奥数知识点梳理，对于学而思的小学奥数大纲建设尤其必要，不过，对于知识点的概括很可能出现以偏概全挂一漏万的现象，为此，本人参考了单尊主编的《小学数学奥林匹克》、中国少年报社主编的《华杯赛教材》、《华杯赛集训指南》以及学而思的《寒假班系列教材》和华罗庚学校的教材共五套教材，力图打破原有体系，重新整合划分，构建十七块体系（其第十七为解题方法汇集，可补充相应杂题），原则上简明扼要，努力刻画小学奥数知识的主树干。
概述一、计算1．四则混合运算繁分数⑴运算顺序⑵分数、小数混合运算技巧一般而言：①加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式；②乘除运算中，统一以分数形式。
⑶带分数与假分数的互化⑷繁分数的化简2．简便计算⑴凑整思想⑵基准数思想⑶裂项与拆分⑷提取公因数⑸商不变性质⑹改变运算顺序①运算定律的综合运用②连减的性质③连除的性质④同级运算移项的性质⑤增减括号的性质⑥变式提取公因数形如：3．估算求某式的整数部分：扩缩法4．比较大小①通分a. 通分母b. 通分子②跟“中介”比③利用倒数性质若，则c>b>a.。
形如：，则。
5．定义新运算6．特殊数列求和运用相关公式：①②③④⑤⑥⑦1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n 二、数论1．奇偶性问题奇奇=偶奇×奇=奇奇偶=奇奇×偶=偶偶偶=偶偶×偶=偶2．位值原则形如：=100a+10b+c3．数的整除特征：整除数特征2 末尾是0、2、4、6、83 各数位上数字的和是3的倍数5 末尾是0或59 各数位上数字的和是9的倍数11 奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是11的倍数4和25 末两位数是4（或25）的倍数8和125 末三位数是8（或125）的倍数7、11、13 末三位数与前几位数的差是7（或11或13）的倍数4．整除性质①如果c|a、c|b，那么c|(a b)。
学而思小学奥数知识点梳理(大纲视图)
学而思学而思小学奥数知识点梳理小学奥数知识点梳理小学奥数知识点梳理学而思教材编写组学而思教材编写组学而思教材编写组 侍春雷侍春雷侍春雷前言前言小学奥数知识点梳理小学奥数知识点梳理，，对于学而思的小学奥数大纲建设尤其必要对于学而思的小学奥数大纲建设尤其必要，，不过不过，，对于知识点的概括很可能出现以偏概全挂一漏万的现象的概括很可能出现以偏概全挂一漏万的现象，，为此为此，，本人参考了单本人参考了单尊主编的尊主编的尊主编的《《小学数学奥林匹克林匹克》、》、中国少年报社主编的中国少年报社主编的中国少年报社主编的《《华杯赛教材华杯赛教材》《》、《华杯赛集训指南华杯赛集训指南华杯赛集训指南》》以及学而思的以及学而思的《《寒假班系列教材系列教材》》和华罗庚学校的教材共五套教材和华罗庚学校的教材共五套教材，，力图打破原有体系力图打破原有体系，，重新重新整合整合整合划分划分划分，，构建十七块体系七块体系（（其第十七为解题方法汇集其第十七为解题方法汇集，，可补充相应杂题可补充相应杂题），），原则上原则上原则上简明扼要简明扼要简明扼要，，努力刻画小学奥数知识的主树干奥数知识的主树干。
概述概述概述一、 计算计算1． 四则混合运算繁分数⑴ 运算顺序 ⑵ 分数分数、、小数混合运算技巧一般而言一般而言：：① 加减运算中加减运算中，，能化成有限小数的统一以小数形式能化成有限小数的统一以小数形式；； ② 乘除运算中乘除运算中，，统一以分数形式统一以分数形式。
⑶带分数与假分数的互化 ⑷繁分数的化简 2． 简便计算⑴凑整思想 ⑵基准数思想 ⑶裂项与拆分 ⑷提取公因数 ⑸商不变性质 ⑹改变运算顺序① 运算定律的综合运用 ② 连减的性质 ③ 连除的性质④ 同级运算移项的性质 ⑤ 增减括号的性质 ⑥ 变式提取公因数形如形如：：1212......(......)n n a b a b a b a a a b ÷±÷±±÷=±±±÷3． 估算求某式的整数部分求某式的整数部分：：扩缩法 4． 比较大小① 通分a. 通分母b. 通分子 ② 跟“中介中介””比 ③ 利用倒数性质若111a b c >>，则c>b>a.。
小学奥数七大模块详解(超详细结构图)
重点小学内部奥数复习材料七大模块详解（七大模块：计算、数论、几何、行程、应用题、计数和杂题）模块一：计算模块1、速算与巧算2、分数小数四则混合运算及繁分数运算3、循环小数化分数与混合运算4、等差及等比数列5、计算公式综合6、分数计算技巧之裂项、换元、通项归纳7、比较与估算8、定义新运算9、解方程模块二：数论模块1、质数与合数2、因数与倍数3、数的整除特征及整除性质4、位值原理5、余数的性质6、同余问题7、中国剩余定理（逐级满足法）8、完全平方数9、奇偶分析10、不定方程11、进制问题12、最值问题模块三：几何模块（一）直线型1、长度与角度2、格点与割补3、三角形等积变换与一半模型4、勾股定理与弦图5、五大模型（二）曲线型1、圆与扇形的周长与面积2、图形旋转扫过的面积问题（三）立体几何1、立体图形的面积与体积2、平面图形旋转成的立体图形问题3、平面展开图4、液体浸物问题模块四：行程模块1、简单相遇与追及问题2、环形跑道问题3、流水行船问题4、火车过桥问题5、电梯问题6、发车间隔问题7、接送问题8、时钟问题9、多人相遇与追及问题10、多次相遇追及问题11、方程与比例法解行程问题模块五：应用题模块1、列方程解应用题2、分数、百分数应用题3、比例应用题4、工程问题5、浓度问题6、经济问题7、牛吃草问题模块六：计数模块1、枚举法之分类枚举、标数法、树形图法2、分类枚举之整体法、对应法、排除法3、加乘原理4、排列组合5、容斥原理6、抽屉原理7、归纳与递推8、几何计数9、数论计数模块七：杂题1、从简单情况入手2、对应与转化思想3、从反面与从特殊情况入手思想4、染色与覆盖5、游戏与对策6、体育比赛问题7、逻辑推理问题8、数字谜9、数独。
最新学而思小学奥数知识点梳理(大纲视图)
④两数的差除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数差。
⑤两数的积除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数积。
9
①平方差：A -B =（A+B）（A-B），其中我们还得注意A+B，A-B同奇偶性。
②约数：约数个数为奇数个的是完全平方数。
约数个数为3的是质数的平方。
⑤增减括号的性质
⑥变式提取公因数
形如：
3
求某式的整数部分：扩缩法
4
①通分
a.通分母
b.通分子
②跟“中介”比
③利用倒数性质
若，则c>b>a.。形如：，则。
5
6
运用相关公式：
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n
二、
1
奇奇=偶奇×奇=奇
奇偶=奇奇×偶=偶
偶偶=偶偶×偶=偶
4
①如果c|a、c|b，那么c|(a b)。
②如果bc|a，那么b|a，c|a。
③如果b|a，c|a，且（b,c）=1,那么bc|a。
④如果c|b,b|a,那么c|a.
⑤a个连续自然数中必恰有一个数能被a整除。
5
一般地，如果a是整数，b是整数（b≠0）,那么一定有另外两个整数q和r，0≤r＜b,使得a=b×q+r
S1︰S2 =a︰b；S1︰S2=S4︰S3或者S1×S3=S2×S4
⑷相似三角形性质（份数、比例）
①; S1︰S2=a2︰A2
②S1︰S3︰S2︰S4= a2︰b2︰ab︰ab ; S=（a+b）2
小学奥数知识图表
水速=（顺水速度-逆水速度）÷2
多次相遇
线型路程：甲乙共行全程数=相遇次数×2-1
环型路程：甲乙共行全程数=相遇次数
其中甲共行路程=单在单个全程所行路程×共行全程数
环形跑道
行程问题中正反比例关系的应用
路程一定，速度和时间成反比。
速度一定，路程和时间成正比。
时间一定，路程和速度成正比。
知识点
考试考点
重点公式
数论
整除问题
（1）数的整除的特征和性质
（2）位值原理的应用（用字母和数字混合表示多位数）
=100a+10b+c
质数合数
（1）质数、合数的概念和判断
约数倍数
（1）大题×...×pk （n＞1的自然数）
余数问题
（1）带余除式的理解和运用；
（2）同余的性质和运用；
（3）中国剩余定理
奇偶问题
（1）奇偶与四则运算；
（2）奇偶性质在实际解题过程中的应用
完全平方数
（1）完全平方数的判断和性质
A -B =（A+B）（A-B）
（2）完全平方数的运用
行程
相遇问题
路程和=速度和×相遇时间
追及问题
路程差=速度差×追及时间
流水行船
顺水速度=船速+水速
逆水速度=船速-水速
相似三角形性质（份数、比例）
/S1︰S2=a2︰A2
S1︰S3︰S2︰S4= a2︰b2︰ab︰ab /S=（a+b）2
差不变原理
隐含条件的等价代换
如弦图中长短边长的关系。
组合图形的思考方法
化整为零
先补后去
正反结合
立体图形
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决战小升初重点专题图谱
一、决战小升初，为什么都说数论很重要？
数论作为小学奥数的绝对核心模块，无论是在小升初考试、各大杯赛还是分班考试中一定会考！而且数论问题是各考试压轴题的首选！数论在华杯赛中出现概率和所占比重（在此仅以华杯赛决赛为例）：
二、近三年竞赛数论部分的平均得分率情况：
数论脑图，三年沉淀，帮助孩子理清知识脉络，记得更牢！
2、如何攻破“行程”难关？
一、行程在各大杯赛中出现概率和所占比重：
二、先看看孩子们近三年竞赛平均得分率情况：
行程九大模型，五大方法
3、几何在杯赛和小升初考试中的重要地位
几何问题是杯赛和小升初考试中必考的大分值试题，几何在各大杯赛中出现概率和所占比重（在此仅以华杯赛决赛为例）：
几何"五大模型＋四大思想＋三大题型"
4、计数很重要？
1、杯赛、小升初必考！
2、计数决定杯赛成绩！
2、計數脑图。