显示杨辉三角实验报告
研究性学习课题：杨辉三角
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杨辉三角在其他数学领域的应用研究
总结词
杨辉三角在组合数学、概率论、数论等领域 都有广泛的应用，研究这些应用有助于深入 理解相关数学领域的基本原理。
详细描述
杨辉三角是组合数学中的重要工具，它可以 用来计算组合数、排列数等。此外，杨辉三 角在概率论中也有应用，如计算概率的加法 定理等。同时，杨辉三角在数论中也有应用 ，如计算质因数分解等。研究这些应用有助 于深入理解相关数学领域的基本原理和应用
杨辉三角在计算机科学中的应用
总结词
杨辉三角在计算机科学中也有着广泛的应用，它为计算机算法设计和数据结构提供了重 要的启示。
详细描述
杨辉三角的规律性和高效性使得它在计算机科学中有着广泛的应用。例如，利用杨辉三 角可以设计高效的算法来计算组合数、排列数等，同时也可以利用杨辉三角来设计一些 特殊的数据结构，如动态规划等。此外，杨辉三角在计算机图形学、加密算法等领域也
3
杨辉三角的数字排列方式具有对称性、规律性和 高效性等特点，使得它在解决一些数学问题时具 有独特的优势。
杨辉三角的性质和特点
杨辉三角的每一行数字都是上 一行相邻两个数字之和，这种 递推关系使得杨辉三角具有高
度的自相似性。
杨辉三角的数字排列具有规律 性，如每一行的数字个数、对 称性等，这些规律使得杨辉三 角在解决数学问题时具有高效
杨辉三角在数学归纳法中的应用
总结词
数学归纳法是一种证明与自然数有关的命题的数学方法，而 杨辉三角为其提供了一种有效的工具。
详细描述
在数学归纳法的应用过程中，杨辉三角可以提供组合数的一 些性质和关系，从而简化了归纳法的证明过程。例如，利用 杨辉三角可以证明组合数的递推公式，进而证明与自然数有 关的命题。
微机原理课程设计——汇编输出杨辉三角
目录第一章绪论 (1)第二章分析与设计 (2)2.1 题目 (2)2.2 要求 (2)2.3 方案设计与论证 (3)2.3.1 整体设计思路 (3)2.3.2 方案选择 (3)2.4 结构框图 (4)3.1 宏定义换行 (5)3.2 阶数输入过程 (5)3.3 数据判断功能 (6)3.4 询问继续模块 (7)3.5 数值计算模块 (7)3.6 显示模块 (9)3.6.1 数据显示 (9)3.6.2 空格显示 (10)第四章实验结果及问题处理 (12)4.1 实验结果 (12)4.2出现的问题以及解决的方案 (13)4.2.1 数据输入问题 (13)4.2.2 除法溢出问题 (13)4.2.3 数据计算问题 (14)第五章总结与体会 (15)参考文献 (17)附录 (18)第一章绪论随着电子计算机技术的不断发展，微型计算机系统的功能越来越强，而关于计算机的程序设计语言也经历了一个发展的过程。
从最基本的机器语言到汇编语言，并发展到高级的智能化语言，如visual C++、Visual Basic等。
汇编语言(Assembly Language)是一种采用助记符表示的程序设计语言，即用助记符来表示指令的操作码和操作数，用符号或标号代表地址、常量或变量。
助记符一般都是英文单词的缩写，便于识别和记忆。
使用汇编语言编写的程序称为汇编语言源程序。
汇编语言源程序不能由机器直接执行，而必须翻译成有机器代码组成的目标程序，这个翻译的过程称为汇编。
把汇编语言源程序翻译成目标程序的软件称为汇编程序。
汇编语言与机器语言密切相关，它们之间有明显的对应关系。
一条汇编语言指令对应一条机器语言代码，所以汇编语言和机器语言一样都是面向机器的语言。
使用汇编语言进行程序设计能充分利用机器的硬件功能和结构特点，从而有效地加快程序的执行速度，减少程序占用的存储空间。
所以汇编语言大量用于编写计算机系统程序、实时通信程序和实时控制程序等。
汇编语言作为最基本的编程语言之一，汇编语言虽然应用的范围不算很广，但重要性却勿庸置疑，因为它能够完成许多其它语言所无法完成的功能。
杨辉三角探究
r
n2
n1
n1
n1
n1
n1
第n行
1 C1 C 2 ···
n
n
Cr n
···Cnn2
C n1 n
1
······
基本性质
C r C r1 C r ，C r C nr .
n
n1
n1
n
n
试用数学归纳法证明二项式定理:
(a b)n C 0an C1a b n1 C a b r nr r C nbn
(C 0ak C1ak b1 C rakrbr C kbk )(a b)
k
k
k
k
C a0 k1 C1akb C a b r1 kr r1 C k abk C 0akb
k
k
k
k
k
C r akrbr1 C k ab 1 k C bk k1
13 3 1
14 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
1 7 21 35 35 21 7 1
············
杨辉三角之探究2
在杨辉三角的5行中, 除去两端的数字1以外, 行数5整除其余的所有数, 你能找出具有类似性质 的三行吗?这时 行数P是什么样的数?
第0行 第1行 第2行 第3行 第4行 第5行 第6行 第7行
k
k
k
k
k
C r akrbr1 C k ab 1 k C kbk1
k
k
k
(2)假设当n=k时等式成立, 即
(a b)k C 0ak C1ak b1 C rakrbr C kbk
Java表达式求值、杨辉三角实验报告
一．实验目的实现杨辉三角和表达式的封装二．实验软件环境本实验是在MyEclipse 9.01M1编写和运行的三．实验内容（一）实验要求1. 输出杨辉三角前N项，N为参数2. 表达式求值：输入一个表达式，输出它的值，其中要用到java.util.Stack （二）实验代码程序代码：1）杨辉三角：/***功能：用二维数组实现杨辉三角*时间：2011-05-01**/package b1;import java.io.*;public class Pascal{public Pascal(){play();}public void play(){BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));System.out.print("请输入n值:");int n = 0;try {n = Integer.parseInt(br.readLine());} catch (NumberFormatException e) {// TODO Auto-generated catch blocke.printStackTrace();} catch (IOException e) {// TODO Auto-generated catch blocke.printStackTrace();}int array[][] = new int[n][2*n-1];//判断是否为奇数if( n%2 == 1 ){for(int i=1; i<=n; i++){for(int j=1; j<=2*n-1 ;j++){//首先给前5-i个元素赋值0if(j<=n-i)array[i-1][j-1] = 0;//输出第一个“1”和最后一个“1”else if((j==(n-i+1))||(j==n+i-1))array[i-1][j-1] = 1;else if((j < n+i-1)&&(j > n-i+1)){if((j-i)%2 == 1)array[i-1][j-1] = 0;elsearray[i-1][j-1] = array[i-2][j-2] + array[i-2][j];}}}}//为偶数所进行的操作else{for(int i=1; i<=n; i++){for(int j=1; j<=2*n-1; j++){//首先给前5-i个元素赋值0if(j<=n-i)array[i-1][j-1] = 0;//输出第一个“1”和最后一个“1”else if((j==(n-i+1))||(j==n+i-1))array[i-1][j-1] = 1;else if((j < n+i-1)&&(j > n-i+1)){if((j-i)%2 == 0)array[i-1][j-1] = 0;elsearray[i-1][j-1] = array[i-2][j-2] + array[i-2][j];}}}}/*输出数组*/for(int i=1; i<=n; i++){for(int j=1; j<=2*n-1; j++){if(array[i-1][j-1] == 0){System.out.print(" ");}elseSystem.out.print(array[i-1][j-1]);System.out.print(" ");}System.out.println();}}public static void main(String argc[]){Pascal p = new Pascal();}}2）表达式求值，代码如下：1）Stack类：用来存储表达式子元素的类，代码如下：package btwo;public class Stack {private int maxLen;private int size;private char c[];public Stack(int maxLen) {this.maxLen = maxLen;c = new char[maxLen];size = 0;}public void push(char v){c[size++] = v;}public char pop(){return c[--size];}public boolean isEmpty(){return size == 0;}}2）ExplainPostfix类：实现将输入的表达式转成后缀表达式，代码如下：package btwo; public class ExplainPostfix {String in; String out = "";Stack s;public ExplainPostfix(String in){System.out.println("计算表达式为:"+in);this.in = in;}public void display(){System.out.println("后缀表达式为:"+out);}//转换成后缀表达式public void toPraser(){s = new Stack(in.length());for(int i=0;i<in.length();i++){char c = in.charAt(i);switch(c){case'+':case'-':getOpter(c,1);break;case'*':case'/':getOpter(c,2);break;case'(':s.push(c);break;case')':getParen();break;default:out = out + c;}}while(!s.isEmpty()){out = out + s.pop();}}public void getOpter(char c,int prec1){ out = out + 'a';while(!s.isEmpty()){char optop = s.pop();if(optop == '('){s.push(optop);break;}else{int prec2 = 0;if(optop == '+' || optop== '-'){prec2 = 1;}else{prec2 = 2;}if(prec1>prec2){s.push(optop);break;}else{System.out.println("op:"+optop);out = out + optop;}}}s.push(c);}public void getParen(){while(!s.isEmpty()){char c = s.pop();if(c == '(')break;elseout = out + c;}}public static void main(String[] args) {ExplainPostfix p = newExplainPostfix("(11+2)*5");p.toPraser();p.display();}}3）CalculateExpression类：功能实现将后缀表达式进行计算，代码如下：package btwo;public class CalculateExpression {String in;Stack s; public CalculateExpression(String in) { this.in = in;}public CalculateExpression(){play();}public static void main(String args[]){ExplainPostfix p1 = newExplainPostfix("(21+4)*(1+3*2)");p1.toPraser();p1.display();CalculateExpression p = newCalculateExpression(p1.out);p.doPraser();p.display();}//开始计算后缀表达式public void doPraser(){while(true){int a,b,c,d;a = in.indexOf("+");b = in.indexOf("-");c = in.indexOf("*");d = in.indexOf("/");int n = Math.max(a, b);n = Math.max(n, c);n = Math.max(n, d);if(a != -1){n = a;}if(b<n && b!= -1){n = b;}if(c<n && c!= -1){n = c;}if(d<n && d!= -1){n =d;}if(a == -1 && b == -1 && c == -1 && d == -1){break;}String s1 = charAt(n-1);String s2 =charAt(n-2-s1.length());int v = 0;if(n == a){v = Integer.parseInt(s1) +Integer.parseInt(s2);}else if(n == b){v = Integer.parseInt(s2) -Integer.parseInt(s1);}else if(n == c){v = Integer.parseInt(s2) *Integer.parseInt(s1);}else{v = Integer.parseInt(s2) /Integer.parseInt(s1);}String s = ""+v;if(s.equals("0")){s = "";}else{s = s +"a";}in =in.substring(0,stIndexOf(s2))+v+in.substring(n+1,in.length());}}public void display(){System.out.println("结果为:"+in);}public String charAt(int i){String str = "";char c = in.charAt(i);if(c == '+' || c == '-' || c == '*' || c == '/'){str = str + c;return str;}else{while(c != 'a'){str = c + str ;if(i == 0){break;}c = in.charAt(--i);if(c == '+' || c == '-' || c == '*' || c == '/'){break;}}}return str;}}四．实验的结果及分析1. 杨辉三角结果：2. 算术表达式结果：五．实验心得体会试验后熟悉封装思想，使用基本Java算法。
数据结构实验报告(杨辉三角-约瑟夫环)
数据结构实验报告实验一杨辉三角形(Pascal’s triangle)一、需求分析1.输入的形式和输入值的范围本程序中，需输入的杨辉三角级数level为正整数，由键盘输入，以回车结束2.输出的形式通过屏幕输出杨辉三角3.程序所能达到的功能用户从键盘输入需要的杨辉三角级数，从屏幕输出杨辉三角4.测试数据输入：5输出： 1 11 2 11 3 3 11 4 6 4 11 5 10 10 5 1二、概要设计以链队列结构实现该实验1.抽象数据类型定义ADT Queue {数据对象：D = { ai | ai∈ElemSet , i = 1,2,…,n,n≥0 }数据关系：R1={<ai-1,ai> | ai-1 , ai∈D, i=2,…,n}约定其中ai端为队列头，an端为队列尾基本操作：InitQueue ( &Q )操作结果：构造一个空队列QDestroyQueue ( &Q )初始条件：队列Q已存在操作结果：队列Q被销毁，不再存在ClearQueue ( &Q )初始条件：队列Q已存在操作结果：将Q清为空队列QueueEmpty ( Q )初始条件：队列Q已存在操作结果：若Q为空队列，则返回TRUE，否则FALSEQueueLength ( Q )初始条件：队列Q已存在操作结果：返回Q的元素个数，即队列长度GetHead ( Q , &e )初始条件：Q为非空队列操作结果：用e返回Q的队头元素EnQueue ( &Q , e )初始条件：队列Q已存在操作结果：插入元素e为Q的新队尾元素DeQueue ( &Q , &e )初始条件：Q为非空队列操作结果：删除Q的队头元素，并用e返回其值QueueTraverse ( Q , visit( ) )初始条件：Q已存在且非空操作结果：从队头到队尾，依次对Q的每个数据元素调用函数visit( )。
输出杨辉三角形设计报告(1)资料
首先定义一个二维数组，长度为21,21,。接着定义三个变量i，j，n。然后输出提示字符，提示输入杨辉三角行数。将每一行第一个数字和最后一个数字的初始化置于双重for循环中，减少一个循环，并计算每一行中间的各个数字。最后用双重for循环输出每一个素质并且换行。
三、详细设计(1)
主要功能模块 1 源程序
1、要熟练掌握相关的C语言知识。
2、要熟练掌握杨辉三角的基本规律。
1杨辉三角第n行中的n个数之和等于2的n-1次幂。
2每个数字都等于它上方的两数之和。
3每行数字左右对称，由1开始逐渐变大。
4第n行的数字有n+1项。
5（a+b）的n次幂的展开式中各项系数依次对应杨辉三角第n+1行中的每一项。并由二项式系数规律推出公式：k=k*(i-j)/j。
开发环境
本程序采用Microsoft Visual C++ 6.0的英文版本进行编译。Visual C++是微软公司推出的基于Windows操作系统的可视化C++编程工具。
二、总体设计(1)
系统功能需求分析
此系统的主要功能是用四种不同的方法输出杨辉三角的前n（1<n<20）行。要实现目标就要完成以下步骤：
1、函数的定义出现错误，遗漏函数的声明。
2、定义精度出现问题。
3、大括号上下括号对应出错，下括号掉了，导致程序无法运行。
4、C语言书写错误，掉了字母或写错字母。
5、C语言知识不熟练，无法使用多种方法输出杨辉三角形。
6、一位数组中的变量出现错误，导致程序崩溃。
问题的解决方法
1、补充函数的声明。
2、重新定义精度。
int i,j,n;
汇编杨辉三角实验报告
汇编杨辉三角实验报告篇一：“杨辉三角”简介“杨辉三角”简介上述三角形数表称为“杨辉三角”，它呈现了二项式展开式各项系数的规律．如表中第三行为二项式的各项的系数：1，2，1．又如表中第四行为二项式的系数：1，3，3，1．“杨辉三角”中数的排列规律是：每一行两端都是1，其余各数都是上一行中与比数最相邻的两数之和，如的各项这个数表是南宋数学家杨辉收录在他的著作里才流传下来的．据他的著作里记载，这个数表早在11世纪由北宋数学家贾宪所发现．因此，后人把“杨辉三角”又称为“贾宪三角”．在西方，称这个数表为“帕斯卡三角形”．帕斯卡在1653年开始应用这个三角形数表,发表则在1665年．这就是说，就发现和应用这个三角形而言，贾宪比帕斯卡早600年左右，杨辉比帕斯卡早400多年．篇二：汇编语言设计题目汇编语言设计题目下面的汇编语言设计题目完全可用汇编语言在PC机上实现，不需在专门的硬件实验板上实现。
题目1 十进制数转换成二进制数。
要求：提示输入一个十进制数；输入任意数字int1，点击Enter结束输入，输出int1 的二进制代码；点击Enter程序退出。
题目 2 十进制数转换成十六进制数。
从键盘输入一个十进制数，转换成十六进制数，显示出来。
要求：需要检测输入一个规范的十进制数。
题目 3 十六进制数转换成十进制数。
从键盘输入一个十六进制数，转换成十进制数，显示出来。
要求：需要检测输入一个规范的十六进制数。
题目 4 字符串大写字母转换为小写。
要求：提示输入字符串；输入任意字符串string，点击Enter 结束输入；将字符串string 中的大写字母转换为小写字母输出；点击Enter 程序退出。
题目 5 字符串小写字母转换为大写。
将键盘输入的小写字母用大写显示出来，若输入的是非字符，显示NON CHAR。
题目6 将用户输入的华氏温度转换为摄氏温度。
要求：提示输入一整数；键盘输入，Enter 键结束输入，并换行显示结果。
杨辉三角实验报告
C 语言程序设计实验报告1 实验目的1． 练习循环结构for 、while 、do-while 语句的使用。
2． 练习转移语句和标号语句的使用。
3． 使用集成开发环境中的调试功能：单步执行、设置断点、观察变量值。
2 实验内容打印如下杨辉三角形。
1 /*第0行 */ 1 1 /*第1行 */ 12 1 /*第2行 */ 13 3 1 14 6 4 1 15 10 10 5 1 16 15 20 15 6 1 17 21 35 35 21 7 1 18 28 56 70 56 28 8 1 19 36 84 126 126 84 36 9 1每个数据值可以由组合j i C 计算（表示第i 行第j 列位置的值），而j i C 的计算如下：10=i C (i=0,1,2,…)j / 1)j -(i *1+=-j i j i C C (j=0,1,2,3, (i)本程序中为了打印出金字塔效果，要注意空格的数目。
一位数之间是3个空格，两位数之间有2个空格，3位数之间只有一个空格，程序编制过程中要注意区分。
3算法描述流程图4源程序#include<stdio.h>void main(){int a,c=0,n,i,j=0,l=1,sj=1,si=1,sn=1,cn=1;scanf("%d",&n);if(n>12)printf("fault\n");else{for(a=0;c<=n;a++,c++){for(;j<=2*(n-a);j++)putchar(32);for(i=0;i<=c;i++){j=c-i;for(l=1,sj=1;l<=j;l++)sj=sj*l;for(l=1,si=1;l<=i;l++)si*=l;for(l=1,cn=1;l<=c;l++)cn=cn*l;sn=cn/sj/si;if(sn<10)printf(" %d",sn);else{if(sn<100)printf(" %d",sn);elseprintf(" %d",sn);}}printf("\n");}}}5测试数据测试数据为9，106运行结果7出现问题及解决方法（1）在试验中若为for(;j<=n-a;j++)putchar(32);则打不出杨辉三角效果，（2）如果程序中写入2（n-a）是错误的应写为2*（n-a）VC才能识别8实验心得通过该实验，我对循环结构（for,while,do```while）的几种用法更加熟练，并掌握了如何使得打出数据俺自己想要的结果分布并对C程序设计有了总体的认识。
杨辉三角(队列)报告
2.实现队列的相关操作。
3.利用队列的操作特点，借助进队与出队操作完成打印二项式系数的任务。
格式如下：
11
1 2 1
1 331
146 41
15 1010 51
三、实验设备及软件
一台电脑、vc++6.0
四、实验过程及步骤
运行环境：vc++；
程序思路：将二项式（a+b）i展开，其系数构成杨辉三角形，只需将展开式系数的前n行打印出来。从三角形的形状克制，除第1行以外，在打印第i行时，用到上一行（第i-1行）的数据，在打印第i+1行时，又用到第i行的数据。
front=front->link;
delete p;
return retvalue;
}
template<class T>
T Queue<T>::GetFront ()
{
assert(!Empty());
return front->data;
}
template <class T>
void Queue<T>::MakeEmpty ()
T DeQueue();//删除并返回对头元素
T GetFront();//查看对头元素
void MakeEmpty();
int IsEmpty()const
{return (front==NULL)?true:false;}
};
//成员函数定义
template <class T>
Queue<T>::~Queue()
else
rear=rear->link=new QueueNode<T> (x,NULL);
杨辉三角形实验报告
题目：编写程序，根据输入的行数，屏幕显示杨辉三角形(Pascal’s triangle)班级：自动化05 姓名:刘丽丽学号：10054107 完成日期：2011.12.20 一．需求分析1、本演示程序中，利用顺序队列打印杨辉三角。
杨辉三角的特点是两个腰上的数字都为1，其它位置上的数字是其上一行中与之相邻的两个整数之和，故在打印过程中，第i行上的元素要由第i-1行中的元素来生成。
这是一个基于队列的操作来实现杨辉三角不断生成的过程。
2、此次输出的杨辉三角不需要只有一个1的第一行，但只需对输出实际杨辉三角的程序稍作修改即可；3、在计算机终端上显示"提示信息"之后，由用户在键盘上输入演示程序中需要输入的数据，以“回车符”为结束标志。
相应的输入数据和运算结果显示在其后。
4、程序执行的命令包括：1）构造顺序队列；2）分析第 i 行元素与第 i+1行元素的关系目的是从前一行的数据可以计算下一行的数据 从第i 行数据计算并存放第i+1行数据5、 测试数据输入行数 n=3； 输出结果为：1 11 2 1 1 3 3 1二． 概要设计链队列的抽象数据类型定义为： ADT Queue{ 数据对象 ：D={ai| ai ∈Elemset ，i=1,2,3，···n ，n ＞=0}11i = 1 1 2 121 3 3 13 14 6 4 141510 10 5 15 1 6152015 6 16数据关系：R={＜ai-1 ,ai＞| ai-1 ,ai∈D,i=1,2,···n} （约定其中ai端为队列头，an端为队列尾）基本操作：InitQueue（&Q）操作结果：构造一个空队列DestroyQueue（&Q）初始条件：队列已存在操作结果：队列被销毁ClearQueue（&Q）初始条件：队列已存在操作结果：将Q清空QueueEmpty（Q）若队为空，则返回为TRUE，否则返回为FALSE。
显示杨辉三角实验报告
显示杨辉三角实验报告摘要：杨辉三角是中国古代数学的传世之作，它以一种独特的方式展示了一系列的数字，被广泛应用于代数、组合数学和概率论等领域。
本实验旨在通过编程实现杨辉三角的显示，进一步探索其数学特性和应用。
引言：杨辉三角是由中国古代数学家杨辉在13世纪发现的一种数列，它的特点是每一行的数字是上一行数字的相邻两个数之和。
这种排列方式形成了一个三角形，被称为杨辉三角。
本实验通过编程实现杨辉三角的显示，以便更好地理解并研究它的数学特性。
方法：本实验选择使用Python编程语言来实现杨辉三角的显示。
Python是一种易于使用和理解的编程语言，具有强大的功能，适合初学者使用。
首先，我们需要确定显示杨辉三角的行数。
我们可以通过用户的输入来实现这一点，也可以在代码中直接设置一个固定值。
然后，我们使用嵌套的for循环来生成杨辉三角的每一行。
外层循环用于确定行数，内层循环用于计算每一行的数字。
内层循环中，我们使用了一个列表来存储每一行的数字。
在生成杨辉三角的过程中，我们要注意每行的数字与上一行数字的关系，这是杨辉三角的核心特性。
例如，每行的第一个和最后一个数字都是1，中间的数字等于上一行的相邻两个数字之和。
我们可以通过索引来访问上一行的数字并进行计算。
最后，我们使用格式化输出的方式将杨辉三角打印出来，以便于观察和研究。
结果和讨论：经过运行上述代码，我们成功地实现了杨辉三角的显示。
以下是当行数设置为5时的实验结果：11 11 2 11 3 3 11 4 6 4 1从结果中可以看出，每一行的数字符合杨辉三角的规律：每行的第一个和最后一个数字都是1，中间的数字等于上一行的相邻两个数字之和。
通过观察杨辉三角的数字，我们可以发现一些有趣的数学特性和规律。
杨辉三角还具有很多应用，例如在代数、组合数学和概率论中。
它可以用于计算二项式系数、展开多项式和预测概率等。
因此，了解和掌握杨辉三角的性质对于深入研究这些领域非常重要。
结论：通过本实验，我们成功地使用Python编程语言实现了杨辉三角的显示，并研究了它的数学特性和应用。
显示杨辉三角实验报告
显示杨辉三角实验报告姓名：许严班级：计122 学号：12130230501.问题描述杨辉三角如图2.4.3所示，其特点是两个腰上数值是1，其他位置上的每一个整数都是它的上一行相邻两个整数之和。
问题是：对于指定的最大行数rmax,要求从第一行到第rmax逐行显示杨辉三角形的所有元素。
2.基本要求⑴设计输出形式，尽量反映杨辉三角的特点。
⑵设计计算杨辉三角形各行数值的方法。
⑶输入：rmax从键盘输入。
⑷输出：屏幕输出杨辉三角形.3.实现提示⑴存储设计计算杨辉三角形第i行时，如果在第i-1行两侧各添加一个0，则第i行的第j 个元素等于第i-1行的第j-1个元素与第j个元素的和。
计算如图2.4.4所示。
第i 行计算完，第i-1行的数据就没有用了，依据第i行数据可计算第i+1行的数据。
11 11 2 11 3 3 11 4 6 4 11 5 10 10 5 1…图2.4.3 杨辉三角形从上述计算中不难看出，第i行的元素从左往右依次可被求得，求解过程中也是从左往右依次使用地i-1行的数据，显然，具有先入先出的特点。
所以，可借助一个队列存放计算过程中所需的数据，如图2.4.5所示。
但随着航数的增加，队列会很长。
所以，可以设置一循环队列，队长不少于rmax+2,边计算边出队。
（2）算法设计计算各行元素的算法步骤如下。
Step1:队列初始化，0、1入队。
队头ftont指向0处，队尾指向1后。
Step2:i从1到rmax,循环执行下列操作，求第i行数据。
2.1 0入队。
2.2 从队首起直到队尾，每出队两元素，求和后入队。
输出时注意0不输出。
(3)程序设计#include <iostream>using namespace std;#include <iomanip>int Fd(int x, int y){int t = 1;int k = 1;for(int i = y; i > x ; i--){t = t * i;t = t / k;k++;}return t;}int main(){int nsize;cout<<"请输入大小"<<endl;cout<<"提示：按Ctrl+Z两次退出!"<<endl;while(cin>>nsize){for(int i = 0; i <= nsize; i++){for(int k = 0 ; k <= nsize; k++){if(k > i){cout<<" ";}}for(int j = 0 ; j <= i; j++){cout<<setw(3)<<Fd(j,i)<<" ";}cout<<endl;}cout<<"请输入大小"<<endl;}return 0;}4.测试与运行给出行数，从运行结果验证程序设计是否正确。
最新显示杨辉三角实验报告
最新显示杨辉三角实验报告实验目的：探究杨辉三角的生成规律及其在现代数学和计算机科学中的应用。
实验工具与环境：- 计算机一台，配备Python编程环境。
- Python编程语言及其库NumPy和Matplotlib用于数据处理和图形展示。
- Jupyter Notebook作为实验报告的编写和展示平台。
实验步骤：1. 利用Python编写函数，通过数学公式直接计算杨辉三角的第n行元素。
2. 使用循环结构，编程生成杨辉三角的前10行。
3. 观察并验证杨辉三角中的各项性质，如每行数字的和为2的幂次方。
4. 利用NumPy库进行矩阵乘法，探索杨辉三角与二项式系数的关系。
5. 通过Matplotlib库将生成的杨辉三角可视化展示，并分析其图形特征。
6. 探讨杨辉三角在组合数学、概率论等领域的应用实例。
实验结果：1. 成功编写并运行了生成杨辉三角的Python程序，正确输出了前10行的数据。
2. 通过观察和计算，验证了杨辉三角的每一行数字之和确实为2的幂次方。
3. 在NumPy的帮助下，确认了杨辉三角的每一行与二项式系数的对应关系。
4. 利用Matplotlib库生成的杨辉三角图形清晰地展示了其对称性和数字分布规律。
5. 通过实例分析，了解了杨辉三角在解决组合问题和计算概率时的实际应用。
实验结论：杨辉三角不仅是一种有趣的数学现象，而且在现代科学和工程领域有着广泛的应用。
通过本次实验，我们不仅掌握了杨辉三角的生成方法，还深入理解了其背后的数学原理和实际应用价值。
此外，实验过程中的编程实践也加强了我们运用计算机工具解决数学问题的能力。
杨辉三角探究
当n=k&#Ck1 ,
k k 1 k k k 1
Ck a (Ck Ck )a b (Ck Ck )a b
P 是素数
杨辉三角之探究3
计算杨辉三角中各行数字的和,我们有 第 0行 第 1行 第 2行 第 3行 第 4行 第 5行 第 6行 1 1 + 1= 2 , 1 + 2 + 1= 4 , 1 + 3 + 3 + 1= 8 , 1 + 4 + 6 + 4 + 1= 16 , 1 + 5 +10 + 10 + 5 + 1= 32 , 1 + 6 +15 +20 + 15 + 6 + 1= 64 , · · · · · · · · · · · · n r n 1 0 1 2 n 2 · ·+Cn + · · · + C n + Cn Cn + Cn+ Cn + ·
0 k 1 1 0 k r 1 r k r r 1
(C C )ab C b ,
k k k
k 1 k
k k 1 k
利用 0 0 1 0 1 r 1 r r 1 Ck Ck 1，Ck Ck Ck 1， ，Ck Ck Ck 1， ,
Ck Ck Ck1，Ck Ck1 ,
当n=k+1时
(2)假设当n=k时等式成立, 即
(a b) Ck a Ck a b Ck a b Ck b
杨辉三角形研究报告四年级
杨辉三角形研究报告四年级杨辉三角形研究报告一、引言杨辉三角形是中国古代数学家杨辉在13世纪发现和研究的，它具有独特的特点和规律性质。
本报告将介绍杨辉三角形的生成方式、特点以及一些有趣的性质。
二、生成方式杨辉三角形是通过以下方式生成的：1. 第一行只有一个数1；2. 第二行有两个数1；3. 从第三行开始，每一行的行数与列数的数值都为1，其余的数值等于它上面两个数的和。
例如，以下是一个杨辉三角形的示例：```11 11 2 11 3 3 11 4 6 4 1```三、特点和性质1. 对称性：杨辉三角形是对称的，中心轴是竖直的。
即：第n 行的第m个数等于第n行的第n-m+1个数。
2. 二项展开：杨辉三角形的每一行的数值可以用于展开二项式的系数。
例如，（a+b）的n次方展开后，各项的系数就是第n行的数值。
3. 数字规律：杨辉三角形中的数值有许多有趣的规律。
例如，每一行的数值相加得到的和都是2的n次方；每一行的奇数位上的数值都是C(n, k)的结果，其中n是行数，k是从左到右计数的位置。
4. 斐波那契数列：杨辉三角形中的对角线上的数值形成了著名的斐波那契数列。
四、应用1. 组合数学：杨辉三角形可以用于计算组合数C(n, k)的结果，其中n是行数，k是从左到右计数的位置。
2. 概率论：杨辉三角形可以应用于概率论中的二项分布。
3. 编程中的应用：杨辉三角形可以通过编程语言来生成和使用，用于解决一些特定的问题。
五、结论杨辉三角形是一种有趣且有用的数学模型，它具有许多特点和规律。
它不仅可以用于计算组合数和展开二项式，而且还可以应用于概率理论和编程中。
通过研究和理解杨辉三角形，我们可以提高数学思维能力，并拓展数学的应用领域。
杨辉三角实验报告
实验一杨辉三角实验报告学生姓名:学号：11317119 学院:专业: 计算机科学与技术题目: 杨辉三角指导教师2013年10月14日目录1 问题描述................................................................................... - 0 -2 需求分析................................................................................... - 0 -3、概要设计................................................................................. - 1 - 3、概要设计................................................................................. - 1 -3．1抽象界面设计 .......................................................... - 1 -3．2总体框图以及功能描述 .......................................... - 2 -3．3基本功能实现 .......................................................... - 2 -4 详细设计................................................................................... - 2 -4．1数据类型的定义 ...................................................... - 2 -4．2主要模块的算法描述 .............................................. - 3 -5 测试分析................................................................................... - 5 -6、实现总结................................................................................. - 7 - 附录（主要源程序清单）........................................................... - 8 -1 问题描述利用VS环境编写一段代码实现一维数组，二维数组以及交错数组输出杨辉三角。
对杨辉三角的研究报告
对杨辉三角的研究看似数学是无聊的，无非是一列列数字，一个个几何，一道道习题，其实只要善于发现，善于开掘，数学中蕴含了无数优美的规律和神秘的排列，例如“杨辉三角〞。
什么是杨辉三角杨辉三角形，又称贾宪三角形，帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列。
杨辉三角的历史北宋人贾宪约1050年首先使用“贾宪三角〞进展高次开方运算。
杨辉，字谦光，南宋时期XX人。
在他1261年所著的?详解九章算法?一书中，辑录了如上所示的三角形数表，称之为“开方作法根源〞图，并说明此表引自11世纪前半贾宪的?释锁算术?，并绘画了“古法七乘方图〞。
故此，杨辉三角又被称为“贾宪三角〞。
在欧洲直到1623年以后，法国数学家帕斯卡在13岁时发现了“帕斯卡三角〞。
=================================================== ==================1）初步认识杨辉三角二项式〔a+b〕n展开式的二项式系数，当n依次取1，2，3．．．时，列出的一X表，叫做二项式系数表，因它形如三角形，南宋的杨辉对其有过深入研究，所以我们又称它为杨辉三角．2）杨辉三角所蕴含的数量关系〔用Excel制作的杨辉三角的另一表现形式〕=================================================== ==================1〕二项式定理与杨辉三角与杨辉三角联系最严密的是二项式乘方展开式的系数规律，即二项式定理。
杨辉三角我们首先从一个二次多项式(a+b)^2的展开式来探讨。
由上式得出： (a+b)^2＝a^2+2ab+b^2 此代数式的系数为： 1 2 1那么(a+b)^3的展开式是什么呢？答案为：a^3+3a^2b+3ab^2+b^3由此可发现，此代数的系数为： 1 3 3 1但似乎没有什么规律，所以让我们再来看看(a+b)^4的展开式。
展开式为：a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^4由此又可发现，代数式的系数为： 1 4 6 4 1似乎发现了一些规律，就可以发现以下呈三角形的数列：1 (11^0)1 1 (11^1)1 2 1 (11^2)1 3 3 1 (11^31 4 6 4 1 (11^4)1 5 10 10 5 1 (11^5)1 6 15 20 15 6 1 (11^6)所以，可得出二项式定理的公式为：(a+b)n=C(n,0)a^n*b^0+C(n,1)a^(n-1)*b^1+...+C(n,r)a^(n-r)*b^r...+C(n,n)a^0*b^n因此，二项式定理与杨辉三角形是一对天然的数形趣遇，它把数形结合带进了计算数学。
数据结构杨辉三角实验报告
case '*':return a*b;
case '/':return a/b;
default:printf("FALSE!!!\n");
}
}
double stringtodouble(char * input , int i) //将字符串转化为数字
{
double index=1;
double sum=0;
while(*(input+i)!='\0')
{
if(*(input+i)=='.') //实现小数输入
{
i++; //跳过'.'字符
index=0.1;
while(*(input+i)!='\0')
{
sum=sum+(*(input+i)-48)*index;
index=index/10;
if(IsFull()==true)return false; //若队列满则插入失败，返回
element[rear]=x; //按照队尾指针指示的位置插入
rear=(rear+1)%maxSize; //队尾指针加
return true; //插入成功，返回
}
//-------------------------------------退队
cout<<"队首元素为："<<element[front]<<endl;
return true;
}பைடு நூலகம்
汇编 显示杨辉三角
课程设计任务书设计题目：在显示器上显示杨辉三角形前10行设计目的：1.巩固和加深课堂所学知识；2.学习掌握一般的软硬件的设计方法和查阅、运用资料的能力；3．通过编程锻炼学生运用计算机底层语言的能力4. 在编程过程中通过查资料，交流获取更多编程知识设计任务：（在规定的时间内完成下列任务）1、要求对题目进行功能分析，绘制程序流程图；2、写出设计步骤；3、编写相应的应用程序、调试、运行。
时间安排：1、功能分析、模块设计：天2、编写程序：天(2、3、可以调节)3、调试程序：天4、撰写设计报告：天具体要求：设计报告撰写要求（格式）1. 设计题目：在显示器上显示杨辉三角形前10行2、设计目的：通过给杨辉三角指定行或列上色来考察学生对汇编语言的掌握程度3 设计内容：4、设计步骤（注明时间安排）5、程序流程图、源程序（程序必须有简单注释，源程序若太长，可作为附录）6、实验结果（输出）7、其他值得说明的内容（1）程序结构设计特点；（2）设计、调试程序心得、体会或不足。
附录一：源程序代码（必须有简单注释）附录二：参考文献请注意：设计报告要写出自己的特色指导教师签名：年月日教研室主任（或责任教师）签名：年月日注：任务书根据你确定的选题下载，装订在封面的下一页。
N YYNYNY↓6、实验结果（输出）j ≤i －1 ［第i 行第j 个数］=［上一行第j 个数］－［上一行第j 前一个数］设置下标i=1 i ≤行数N 按各行数字量按若干下TAB 设置下标j=1j ≤i 按照数值长度输出空格输出数字结束附录1：课程设计说明书的书写格式与细则设计题目一、正文标题层次正文题序层次是文章结构的框架，一般采用社会通用的论文书写形式。
即章条序码统一用阿拉伯数字表示，题序层次可以分为若干级，各级号码之间加小圆点，末尾一级的后面不加小圆点，本设计报告层次分级一般不超过三级为宜，示例如下：二、表格每个表格应有自己的表序与表题，表序与表题间空一格。
指导学生研究杨辉三角的实践及其教育价值
指导学生研究杨辉三角的实践及其教育价值浙江省宁波市北仑中学安凤吉 315800杨辉三角是现行高中数学教材中少见的数学历史材料之一,它不仅记载了一些中外数学家们一段美好而又动听的故事,而且还科学地揭示了二项展开式的二项式系数的构成规律，更具有许多奇妙的性质．因此，杨辉三角是不可多得的集思想性、科学性、知识性、趣味性于一体的珍贵的历史材料．为了充分发挥杨辉三角的教育功能，笔者指导了学生对杨辉三角的研究，现将研究的过程、成果及体会分述如下．1．实践过程利用二项式定理第二课时的小结时间（约10分钟），向学生简介杨辉三角，并发给每人一份研究提纲，指导、布置研究任务．1．1杨辉三角简介杨辉三角因最早出现在我国宋朝数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》的附录中而被称为“杨辉三角”．其实，在11世纪中叶，我国北宋数学家贾宪就著就了《皇帝九章算法细草》一书，可惜这部书早已失传了．但该书部分内容（包括杨辉三角）因被收入《详解九章算法》一书而幸存．西方把杨辉三角称为“帕斯卡三角”，这是因为“帕斯卡三角”在西方最早出现在法国数学家帕斯卡1665年出版的《算术三角》的著作中，这要比贾宪晚400年左右．1．2杨辉三角的研究提纲（1）阅读《高中代数（下册）》第248页至第249页．（2）如图1-1，一个儿童从A处进入图中的曲经，请计算这个儿童分别到达B、C、D、E、F、G、H、I、J、K、L、M、N、O处的最短路线的条数，并把它填入图1-2的相应的圆圈内．你从中发现有什么规律？按照你计算的结果和发现的规律对照杨辉三角，写出杨辉三角的前8行．（图1-1）（图1-2）（3）请参考《高中代数（下册）》第248页的图，研究杨辉三角中的数字与组合数是否有关系？有怎样的关系?（4）在杨辉三角中，如图2，一些直线连接的数字分别构成了一些数列，请研究这些数列的性质．例如，杨辉三角是一个“等腰三角形”，左腰上的数字构成了常数列1，1，1，…，1…；平行于左腰的直线上的数字依次构成等差数列1，2，3，4，…；二阶等差数列（其一阶差分数列是等差数列）1，3，6，10，…；三阶等差数列（其二阶差分数列是等差数列）1，4，10，20，…；……(5)从“形”上研究杨辉三角的性质，例如奇数的分布，偶数的分布，3的倍数的分布等等．（6）研究杨辉三角其它方面的性质．（7）参考文献（略）．1．3研究活动的具体要求（1）自愿为原则，每班组成10个研究小组，每组4至5人，并推选一名组长,负责组织本组的研究及研究成果的整理，写成一篇小论文．（2）对于研究的成果，要进行严格的证明，如果是摘录的结论，请注明出处．（3）三周后进行交流，各研究小组分别委派一名代表宣读论文．（4）评选出优秀研究成果（不超过研究成果总数的三分之一）．2．研究成果（如图3）（图2 ） （图3）2．1杨辉三角的数字构成规律是，每行两相邻数字的和等于它们共同对应的下行的数字（如图中），这条性质可由m n m n m n C C C 11+-=+得证．2．2横行（如1—4—6—4—1）与首末两端“等距离”的两个数字相等，这条性质就是二项式系数的性质1．2．3第n 行（如1—4—6—4—1）的所有数字之和为21-n ，这条性质可由组合数的性质1112111012------=++++n n n n n n C C C C 得证． 2．4当n 为奇数时,第n 行有奇数项,中间一项最大;当n 为偶数时,第n行有偶数项,中间两项相等且最大．这条性质就是二项式系数的性质2．2．5第n 行的平方和等于1)1(2--n n C （如12+42+62+42+12=70=4815)15(2C C =--）,这条性质可由恒等式1)1(2211221211201)()()()(-------=++++n n n n n n n C C C C C 得证． 2．6平行于杨辉三角的腰的直线（包括腰所在的直线）上各个数字之和等于末项的下一行偏向中央的第一项（如图3中1+2+3+4+5+6=21,1+3 +6+10+15=35）,可由恒等式1121++++++=++++m n m m n m m m m m m m C C C C C得证．2．7第2n （-∈Z n ）行所有各项都是奇数．证明：第2n 行各项为k nC 12-（k =0，1，2……，12-n ）， （1）当k =0，1时，kn C 12-=1，12-n 均为奇数； （2）假设当k =m -1（m ≥2）时命题正确，即112--m n C 为奇数，则 m n C 12-=m m n -2112--m n C ……①，若m 为奇数，由①知mn C 12-=奇数奇数奇数⨯,假设m nC 12-是偶数，则有偶数=奇数奇数奇数⨯,即有偶数⨯奇数=奇数⨯奇数，矛盾，故m n C 12-必为奇数；若m 为偶数，可设m =2p 1m ，其中1m 为正奇数，N p ∈，n p <．①可化为m n C 12-=112m m p n --112--m n C ，同理可证mn C 12-仍为奇数．因而当k =m 时,命题也正确．由（1）、（2）可知第2n 行所有各项都是奇数．2．8中轴线（1，2，6，20……所在的直线）上的各项或平行于中轴的直线上的各项构成的数列，都有这样的性质：每一项与前一项的比构成的新数列的极限均为4．证明：原数列的通项为211kn n C +--(它是杨辉三角中的第n 行，且与中轴线的距离为k 的直线上的数)，当k =0时，⎭⎬⎫⎩⎨⎧--211n n C 是中轴线上的数列 （n =1,3,5,…,2m -1,…）；当k =1时,⎭⎬⎫⎩⎨⎧-21n n C（n =2,4,6,…,2m ,…）是平行于中轴线且与其相邻（即距离为1）的直线上的数列;当k =2时,⎭⎬⎫⎩⎨⎧+-211n n C（n =3,5,7,…,2m -1,…）是平行于中轴线且与中轴线距离为2的直线上的数列…．因为211k n n C +--的前一项是233kn n C +--,故211kn n C +--÷233k n n C +--=])1][()1[()2)(1(4k n k n n n --+---,故有∞→n lim （211k n n C +--÷233k n n C +--） =∞→n lim ])1][()1[()2)(1(4k n k n n n --+---=4． 2．9把每一行各项从左至右分别乘以m 0,m 1,…m r ,…（m C ∈，m ≠-1），再把它们加起来所得到的和数列是公比为（1+m ）的等比数列．证明：第n 行各项为11211101,,,,-----n n n n n C C C C ,由题设新数列的通项为n a =11112211101)1(-------+=++++n n n n n n n m m C m C m C C ,故有n a ÷1-n a =（1+m ）,得证．2．10英国的《SMP 英国中学数学教科书》中，把帕斯卡三角（即杨辉三角）改写成如图4的形式，并将每一条斜线上的数字分别相加，得到数列1,1,3,5,8,13,21，…，此数列是著名的斐波那契数列．2．11在杨辉三角中（如图3）,以第n 行(包括该行)为底边,以第一行的“1”为顶点的三角形是等边三角形．我们称之为边长为n 的杨辉三角．2．12在边长为16的杨辉三角中，把偶数“聚集区”（图5中“0”代表偶数，“1”代表奇数，可称为杨辉三角的0-1三角）看作是“倒等边三角形”，只有一个偶数的“聚集区”，也可看作是一个边长为1的“倒等边三角形”．把这些“倒等边三角形”从杨辉三角中“挖去”，剩余部分就是有趣的西尔平斯基衬垫(如图6)．西尔平斯基衬垫是由波兰数学家西尔平斯基（Sierpinski ）于1915年发现的，故而得名．使用Gbasic 语言编程：运行结果如图5：（图5）（图6）通过民主评议，同学们一致认为2．7、2．8、2．12是我们依靠自己的聪明才智，并做了很多具有开拓性的工作获得的，因而无可争议地被评为优秀成果．2．10虽然不是学生自己的研究成果，但是，多数同学认为2．10也来之不易，是一个小组的同学费尽周折获得的，并且还有很强的趣味性;另外，“拿来主义”也是学习的一种方法．因此，2．10也被评为优秀成果．3．教育价值3．1德育价值3．1．1培养爱国主义思想的教育价值杨辉三角“是数学史上的重大发现，它在数学的许多领域都有及其重要的应用”[1]，这一重大发现比西方要早四百年左右，是我国数学家对数学发展的重要贡献之一．通过向学生介绍杨辉三角的来龙去脉，展示了我国悠久的历史、灿烂的文化和我国古代数学发展的成就，显示了我们中华民族的勤劳和智慧．改革开放的今天，是我国历史上经济发展和社会进步的最好时期，中华古老文化的底蕴与中华民族的聪明才智，必将化作21世纪的民主、富强、文明的社会主义现代化强国，屹立在世界的东方．这是一次生动的爱国主义思想教育，极大地激发了学生实现为社会主义现代化强国而刻苦学习的热情．3．1．2培养献身科学精神的价值通过杨辉三角的介绍和查阅大量的资料，学生还获得了许多科学知识和鲜为人知的关于科学和科学家的故事，从而引起了学生对科学的极大兴趣和热爱．在研究的过程中，学生也体会到了在科学研究中遇到挫折时的困惑和取得成功的喜悦．这些都会使学生萌发和树立爱科学、学科学、用科学、献身科学的思想．而从事科学研究首先要有科学的态度，还要有脚踏实地、知难而上的实干精神，通过这项研究，也有利于磨练学生的意志，培养学生一丝不苟的科学态度、坚忍不拔的毅力和刻苦钻研的精神．3．1．3培养合作意识和精神的价值和平与发展是当今世界的主流，而和平与发展需要合作，没有合作就没有和平，就没有发展．一个人不谋求并善于与他人合作，就很难融入现代社会，就没有发展的空间，甚至难以生存．我国已经进入了独生子女时代，学校教育要重视培养学生与他人合作的意识和精神．这项研究活动是在自愿的基础上组成研究小组，以研究小组为单位，组员之间既有分工又有合作，研究成果是集体智慧的结晶，使学生体会到了合作的快乐和合作的重要性，从而引导学生广泛交流，主动寻求合作，互相帮助共同进步．3．2智育价值3．2．1开发智力培养能力的价值这是一个研究性学习的学习过程．虽然有研究提纲，但也仅限于研究的方向，具有高度的开放性，需要学生自己提出问题，并想方设法解决问题．因此，这是一个锻炼和提高问题解决能力的好机会．有了研究的方向，学生首先对杨辉三角进行观察、分析，通过感性认识进行归纳、抽象、概括提出问题，有利于培养学生思维的灵活性和思维的广阔性；对所提出的问题进行计算、演绎、推理、分析和判断得出结论，然后加以论证或否定，有利于培养学生思维的深刻性和思维的批判性．在这个过程中，学生的思维能力、运算能力、空间想象能力都得到了锻炼和提高，有利于形成和提高分析问题和解决问题的能力，起到了开发智力培养能力的作用．3．2．2培养数学应用的意识和能力的价值使学生学会从事社会主义现代化建设事业或进一步学习所必须的数学知识，培养学生数学应用的意识和能力，是中学数学的教学目的之一．通过对杨辉三角的研究，不仅使学生所学的知识得以巩固和加强，还使学生感到自己的所学有了用武之地，提高了学生学习数学的兴趣以及数学应用的意识和能力．特别是有一组的同学，使用Gbasic 语言编程，运用计算机这一现代化手段，打印出了杨辉三角、杨辉三角的0-1三角和西尔平斯基衬垫，这一“开拓性”的工作，使学生受到了巨大的鼓舞．3．2．3培养科学研究的意识和能力的价值现代教育需要培养创新型的人才，而培养学生科学研究的意识和能力，是培养创新精神的重要方面；现代社会的发展需要人才的知识结构不断更新，因此，学习将伴随人们的终身，学校教育肩负着培养学生终身学习能力的重任，要使学生掌握与现代社会发展相适应的学习方法．指导学生对杨辉三角的研究，使学生了解了科学研究和研究性学习的过程和方法，为进一步培养和提高自学能力、科学研究能力奠定了基础．3．3美育价值杨辉三角中的数字都关于中轴线对称；边长为n2的杨辉三角的0-1三角，关于“三条高线”都对称；西尔平斯基衬垫也具有上述性质； 体现了数学的对称美．杨辉三角的0-1三角还可由下面的作出：先由三个边长为2的杨辉三角（如图7-1），方法拼成边长为4的杨辉。
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显示杨辉三角实验报告
姓名：许严班级：计122 学号：1213023050
1.问题描述
杨辉三角如图2.4.3所示，其特点是两个腰上数值是1，其他位置上的每一个整数都是它的上一行相邻两个整数之和。
问题是：对于指定的最大行数rmax,要求从第一行到第rmax逐行显示杨辉三角形的所有元素。
2.基本要求
⑴设计输出形式，尽量反映杨辉三角的特点。
⑵设计计算杨辉三角形各行数值的方法。
⑶输入：rmax从键盘输入。
⑷输出：屏幕输出杨辉三角形.
3.实现提示
⑴存储设计
计算杨辉三角形第i行时，如果在第i-1行两侧各添加一个0，则第i行的第j个元素等于第i-1行的第j-1个元素与第j个元素的和。
计算如图2.4.4所示。
第i行计算完，第i-1行的数据就没有用了，依据第i行数据可计算第i+1行的数据。
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
…
图2.4.3 杨辉三角形
从上述计算中不难看出，第i行的元素从左往右依次可被求得，求解过程中也是从左往右依次使用地i-1行的数据，显然，具有先入先出的特点。
所以，可借助一个队列存放计算过程中所需的数据，如图2.4.5所示。
但随着航数的增加，队列会很长。
所以，可以设置一循环队列，队长不少于rmax+2,边计算边出队。
（2）算法设计
计算各行元素的算法步骤如下。
Step1:队列初始化，0、1入队。
队头ftont指向0处，队尾指向1后。
Step2:i从1到rmax,循环执行下列操作，求第i行数据。
2.1 0入队。
2.2 从队首起直到队尾，每出队两元素，求和后入队。
输出时注意0不输出。
(3)程序设计
#include <iostream>
using namespace std;
#include <iomanip>
int Fd(int x, int y)
{
int t = 1;
int k = 1;
for(int i = y; i > x ; i--)
{
t = t * i;
t = t / k;
k++;
}
return t;
}
int main()
{
int nsize;
cout<<"请输入大小"<<endl;
cout<<"提示：按Ctrl+Z两次退出!"<<endl; while(cin>>nsize)
{
for(int i = 0; i <= nsize; i++)
{
for(int k = 0 ; k <= nsize; k++)
{
if(k > i)
{
cout<<" ";
}
}
for(int j = 0 ; j <= i; j++)
{
cout<<setw(3)<<Fd(j,i)<<" ";
}
cout<<endl;
}
cout<<"请输入大小"<<endl;
}
return 0;
}
4.测试与运行
给出行数，从运行结果验证程序设计是否正确。
运行截图：
5.实验体会。