自动控制原理控制系统分析与设计-状态空间方法1——基础部分
自动控制原理课件8状态空间分析法
1 2 3
解析法
通过解状态方程和输出方程，得到系统的状态和 输出响应。
数值法
采用数值计算方法，如欧拉法、龙格-库塔法等， 对状态方程和输出方程进行离散化求解，得到系 统的离散时间响应。
线性时不变系统的性质
分析线性时不变系统的稳定性、可控性和可观测 性等性质，为系统设计和控制提供依据。
状态空间模型的求解方法
在处理高阶系统时，计算量较大，需要借助计算机进行数值计算。 在实际应用中，可能需要对系统进行适当的简化或近似处理，以降低
计算复杂度和提高计算效率。
状态空间分析法的优势与局限性
01 02 03 04
局限性
对于非线性系统和时变系统，建立状态空间模型可能较为复杂。
在处理高阶系统时，计算量较大，需要借助计算机进行数值计算。 在实际应用中，可能需要对系统进行适当的简化或近似处理，以降低
描述输入对状态变量的影响。
状态方程的建立
状态变量的选择
选择系统的状态变量，通常基于系统 的物理性质和动态特性进行选择。
建立状态方程
根据状态变量和系统的动态特性，建 立状态方程，描述系统内部状态的变
化规律。
确定系统矩阵
根据状态方程，确定系统矩阵A和B， 其中A描述状态变量的时间导数，B
描述输入对状态变量的影响。
计算复杂度和提高计算效率。
02 状态空间模型的建立
02 状态空间模型的建立
状态方程的建立
状态变量的选择
选择系统的状态变量，通常基于系统 的物理性质和动态特性进行选择。
建立状态方程
根据状态变量和系统的动态特性，建 立状态方程，描述系统内部状态的变
化规律。
确定系统矩阵
根据状态方程，确定系统矩阵A和B， 其中A描述状态变量的时间导数，B
自动控制原理状态空间法
目录
• 引言 • 状态空间法基础 • 线性系统的状态空间表示 • 状态反馈与极点配置 • 最优控制理论 • 离散系Biblioteka 的状态空间表示01引言
状态空间法的定义
状态空间法是一种基于状态变量描述线性时不变系统的方法，通过建立系 统的状态方程和输出方程来描述系统的动态行为。
状态变量是能够完全描述系统内部状态的变量，可以是系统的物理量或抽 象的数学变量。
最优控制问题
在满足一定约束条件下，寻找一个控制输入， 使得被控系统的某个性能指标达到最优。
性能指标
通常为系统状态或输出函数的积分，如时间加 权或能量加权等。
约束条件
包括系统动态方程、初始状态、控制输入和终端状态等。
线性二次调节器问题
线性二次调节器问题是最优控制问题的一个特例， 其性能指标为系统状态向量的二次范数。
THANKS
状态方程描述了系统内部状态变量之间的动态关系，而输出方程则描述了 系统输出与状态变量之间的关系。
状态空间法的重要性
1
状态空间法提供了系统分析和设计的统一框架， 可以用于线性时不变系统的各种分析和设计问题。
2
通过状态空间法，可以方便地实现系统的状态反 馈控制、最优控制、鲁棒控制等控制策略。
3
状态空间法具有直观性和易于实现的特点，能够 直接反映系统的动态行为，便于理解和分析。
02
状态空间法基础
状态与状态变量
状态
系统在某一时刻的状态是由系统 的所有内部变量共同决定的。
状态变量
描述系统状态的变量，通常选择 系统的输入、输出和内部变量作 为状态变量。
状态方程的建立
根据系统的物理或数学模型，通过适 当的方法建立状态方程。
自动控制原理状态空间知识点总结
自动控制原理状态空间知识点总结自动控制原理是研究控制系统的基本原理、分析方法和综合设计理论的一门学科。
状态空间方法是自动控制原理中的重要内容之一，它是一种模型描述和分析控制系统动态特性的数学工具。
在本文中，将对自动控制原理状态空间的知识点进行总结和概述。
一、状态空间模型的基本概念在自动控制系统中，状态是指系统在某一时刻的内部信息或特性。
状态空间模型是一种用状态来描述系统动态特性的数学模型。
它由状态方程和输出方程组成。
其中，状态方程描述了系统状态随时间的演化规律，而输出方程则说明了系统状态与外部输入之间的关系。
二、状态空间模型的表示方法状态空间模型可以用矩阵表示，常用的表示方法有传递函数表示法和状态方程表示法。
传递函数表示法是通过系统的输入和输出之间的关系来描述系统的动态特性，而状态方程表示法则是通过系统的状态方程来描述系统的动态特性。
三、状态空间模型的性质1. 可观测性：指系统的状态是否能够通过系统的输出来唯一确定，即是否存在唯一解。
2. 可控性：指系统的状态是否能够通过控制输入来控制，即是否存在能够使系统达到任意状态的控制输入。
3. 稳定性：指系统在受到一定干扰或扰动后，是否能够以某种方式恢复到稳定状态。
四、状态空间模型的分析与设计方法状态空间模型的分析与设计方法包括系统的稳定性分析、传递函数与状态空间模型之间的转换、状态空间模型的求解方法等。
1. 稳定性分析：通过对状态空间模型的特征值进行分析，可以得到系统的稳定性信息。
2. 传递函数与状态空间模型之间的转换：传递函数和状态空间模型是描述系统动态特性的两种不同数学表达方式，它们之间可以相互转换。
3. 状态空间模型的求解方法：通过对状态空间模型的求解可以得到系统的时域响应和频域响应等信息。
五、状态观测器与状态反馈控制器状态观测器是一种用于估计系统状态的装置，通过对系统的输出进行测量，并结合系统的数学模型，可以对系统的状态进行估计。
状态反馈控制器是一种利用系统的状态信息对系统进行控制的装置，通过对系统状态进行测量，并将测量值带入控制器中进行计算，从而实现对系统的控制。
自动控制原理知识点汇总
自动控制原理知识点汇总自动控制原理是研究和设计自动控制系统的基础学科。
它研究的是用来实现自动化控制的基本概念、理论、方法和技术，以及这些概念、理论、方法和技术在工程实践中的应用。
下面是自动控制原理的一些重要知识点的汇总。
一、控制系统的基本概念1.控制系统的定义：控制系统是用来使被控对象按照一定要求或期望输出的规律进行运动或改变的系统。
2.控制系统的要素：输入、输出、被控对象、控制器、传感器、执行器等。
3.控制系统的分类：开环控制和闭环控制。
4.控制系统的性能评价指标：稳定性、快速性、准确性、抗干扰性、鲁棒性等。
二、数学建模1.控制对象的数学建模方法：微分方程模型、离散时间模型、差分方程模型等。
2.控制信号的形式化表示：开环信号和闭环信号。
三、传递函数和频率响应1.传递函数：描述了控制系统输入和输出之间的关系。
2.传递函数的性质：稳定性、正定性、因果性等。
3.频率响应：描述了控制系统对不同频率输入信号的响应。
四、稳定性分析和设计1.稳定性的定义：当外部扰动或干扰没有足够大时，系统的输出仍能在一定误差范围内稳定在期望值附近。
2.稳定性分析的方法：根轨迹法、频域方法等。
3.稳定性设计的方法：规定根轨迹范围、引入正反馈等。
五、PID控制器1.PID控制器的定义：是一种用于连续控制的比例-积分-微分控制器，通过调节比例、积分和微分系数来实现对系统的控制。
2.PID控制器的工作原理和特点：比例控制、积分控制、微分控制、参数调节等。
六、根轨迹设计方法1.根轨迹的定义：描述了系统极点随控制输入变化时轨迹的变化规律。
2.根轨迹的特点：实轴特征点、虚轴特征点、极点数量等。
3.根轨迹的设计方法：增益裕量法、相位裕量法等。
七、频域分析与设计1.频率响应的定义：描述了系统对不同频率输入信号的响应。
2.频率响应的评价指标：增益裕量、相位裕量、带宽等。
3.频域设计方法：根据频率响应曲线来调整系统参数。
八、状态空间分析与设计1.状态空间模型：描述了系统状态和输入之间的关系。
《自动控制原理》教学大纲
自动控制原理》教学大纲一、课程的性质、地位与任务本课程是电力系统自动化技术专业的基础课程。
通过本课程的学习，使学生掌握自动控制的基础理论，并具有对简单连续系统进行定性分析、定量估算和初步设计的能力，学生将掌握自动控制系统分析与设计等方面的基本方法，如控制系统的时域分析法、根轨迹分析法、频域分析法、状态空间分析法、采样控制系统的分析等基本方本课程系统地阐述了自动控制科学和技术领域的基本概念和基本规律，介绍了自动控制技术从建模分析到应用设计的各种思想和方法，内容十分丰富。
通过自动控制理论的教学，应使学生全面系统地掌握自动控制技术领域的基本概念、基本规律和基本分析与设计方法，以便将来胜任实际工作，具有从事相关工程和技术工作的基本素质，同时具有一定的分析和解决有关自动控制实际问题的能力。
二、教学基本要求了解自动控制的概念、基本控制方式及特点、对控制系统性能的基本要求。
理解典型环节的传递函数、结构图化简或梅森公式以及控制系统传递函数的建立和表示方法，初步掌握小偏差线性化方法和通过机理分析建立数学模型的方法，以串联校正为主的根轨迹综合法，掌握常用校正装置及其作用。
熟悉暂态性能指标、劳思判据、稳态误差、终值定理和稳定性的概念以及利用这些概念对二阶系统性能的分析，初步了解高阶系统分析方法、主导极点的概念，能利用根轨迹对系统性能进行分析，熟悉偶极子的概念以及添加零极点对系统性能的影响。
频率特性的概念、开环系统频率特性Nyquist图和Bode图的画法和奈氏判据，了解绝对稳定系统、条件稳定系统、最小相位系统、非最小相位系统、稳定裕量、频指标的概念，以及频率特性与系统性能的关系。
基本校正方式和反馈校正的作用，掌握复合校正的概念和以串联校正为主的频率响应综合法。
三、教学学时分配表四、教学内容与学时安排第一章自动控制系统的基本知识……4学时本章教学目的和要求：掌握自动控制系统组成结构和基本要素，理解自动控制的基本控制方式和对系统的性能要求，了解一些实际自动控制系统的控制原理。
自动控制原理课件8状态空间分析法
目录
• 状态空间分析法概述 • 线性系统的状态空间分析 • 非线性系统的状态空间分析 • 状态空间分析法的应用
01
状态空间分析法概述
Chapter
状态空间的概念
状态变量
描述系统动态行为的内部变量， 通常选取系统的输入、输出及内 部变量作为状态变量。
状态方程
描述系统内部状态变量之间关系 的数学模型，通常采用微分方程 或差分方程形式表示。
故障隔离和定位
结合状态空间方法和故障诊断算法，可以隔离和 定位故障源，提高故障处理的效率和准确性。
3
故障预测和预防
利用状态空间方法和数据挖掘技术，可以对控制 系统的故障进行预测和预防，降低故障发生的概 率。
THANKS
感谢观看
在控制系统仿真制系统的动态行为，验证 控制策略的有效性。
系统分析和调试
通过仿真实验，分析系统的性能指标，对系统进行调 试和优化。
多目标优化
利用状态空间方法，可以对多个性能指标进行优化， 实现多目标控制。
在控制系统故障诊断中的应用
1 2
故障检测和诊断
通过状态空间方法，可以检测和诊断控制系统的 故障，及时采取措施进行修复和维护。
状态方程定义
描述系统内部状态变量随时间变化的数学模型，通常表示为dx/dt = Ax + Bu，其中x是状态向量，u是输入向量，A 和B是系统矩阵。
建立状态方程
根据系统的物理特性和输入输出关系，通过适当的方法建立状态方程。
状态方程解法
通过求解状态方程，可以得到系统的状态响应。
线性系统的稳定性
稳定性的定义
极点配置的方法
通过求解线性矩阵不等式或优化问题，找到合适的 控制输入u(t)，使得系统的极点配置在期望的位置 上。
自动控制原理状态空间设计知识点总结
自动控制原理状态空间设计知识点总结自动控制原理是探讨和研究如何实现系统的自动控制以达到预期目标的学科。
状态空间法是自动控制领域中一种重要的设计方法。
本文将对自动控制原理中的状态空间设计的知识点进行总结。
一、什么是状态空间法状态空间法是自动控制原理中一种用于描述和分析线性时不变系统的方法。
它通过引入状态变量和状态方程的概念，将系统的输入、输出和状态统一起来，从而使得系统的设计和分析更加方便和灵活。
在状态空间法中，系统被描述为一组由状态变量、输入和输出组成的方程，其中状态变量描述了系统的内部状态，输入是系统的外部指令或信号，输出是系统的响应结果。
二、状态空间模型的表示方式1. 状态方程表示状态方程是状态空间模型的一种常用表示方式。
它由一组常微分方程组成，描述了系统状态随时间的变化规律。
一般形式的状态方程可以表示为：dx(t)/dt = Ax(t) + Bu(t)y(t) = Cx(t) + Du(t)其中，x(t)为n维状态向量，描述系统的内部状态；u(t)为m维输入向量，描述系统的外部输入；y(t)为p维输出向量，描述系统的响应结果；A、B、C、D为系统的系数矩阵。
2. 传递函数表示传递函数是状态空间模型的另一种常用表示方式。
它通过 Laplace 变换将系统的输入、输出表示为复频域函数的比值。
传递函数的一般形式为：G(s) = C(sI - A)^(-1)B + D其中，G(s)为传递函数，s为复变量，I为单位矩阵。
三、状态空间设计的基本步骤1. 确定系统的状态变量状态变量的选择对系统的描述和分析有重要影响。
一般来说，状态变量需要能够全面反映系统的内部状态，并且能够适应系统的控制要求。
2. 建立系统的状态方程根据系统的特点和要求，建立描述系统状态变化规律的状态方程。
可以根据物理原理、经验模型或者系统的观测数据进行建模。
3. 确定系统的输出方程输出方程描述了系统的响应结果如何与状态变量、输入信号相联系。
自动控制原理第五版
自动控制原理第五版自动控制原理第五版是一本介绍自动控制理论和应用的教材。
本书详细讲解了自动控制系统的基本概念、原理和方法，并通过大量的工程实例和案例分析，帮助读者理解和应用自动控制技术。
本书主要内容包括：1. 自动控制系统的基本概念和组成部分。
介绍了自动控制系统的基本概念，包括控制对象、传感器、执行器和控制器等组成部分，并详细解释了它们的作用和相互关系。
2. 系统建模与传递函数。
介绍了系统建模的方法和技巧，包括传统的数学建模方法和现代的系统辨识方法，并通过实例演示了如何得到系统的传递函数模型。
3. 闭环控制系统的分析与设计。
详细讲解了闭环控制系统的分析和设计方法，包括稳定性分析和频域分析等，并介绍了常用的控制器设计方法，如比例控制、积分控制和微分控制等。
4. 数字控制系统及其设计。
介绍了数字控制系统的基本原理和设计方法，包括采样定理、数字控制器设计和离散系统分析等内容。
5. 状态空间分析与设计。
详细介绍了状态空间分析和设计方法，包括状态空间模型的建立、可控性和可观性分析，以及状态反馈控制和观测器设计等。
6. 多变量控制系统。
介绍了多变量控制系统的基本概念和分析方法，包括多变量系统的稳定性判据、传递矩阵和多变量控制器设计等内容。
本书特色包括：1. 结合理论与实践。
除了介绍基本理论和方法，本书还通过大量的工程实例和案例分析，帮助读者更好地理解和应用自动控制技术。
2. 结构清晰、内容丰富。
本书的内容安排清晰，逻辑严谨，既覆盖了基础知识，又涵盖了应用技术，非常适合自动控制领域的学习和应用。
总的来说，自动控制原理第五版是一本全面介绍自动控制理论和应用的教材，通过理论讲解和实例分析，帮助读者掌握自动控制系统的基本原理和方法，具备自动控制系统分析与设计的能力。
控制系统的状态空间分析方法
控制系统的状态空间分析方法控制系统是指将输入信号进行处理，通过执行特定的控制算法，使系统输出信号满足特定要求的系统。
控制系统有多种形式，例如电子系统、机械系统、化学系统、热系统等等。
控制系统的设计和分析是一个复杂的过程，需要考虑多个因素，包括系统动态响应、稳定性、鲁棒性、控制器的性能指标等等。
控制系统的状态空间表示是一种广泛应用的分析方法。
状态空间表示是将系统的状态和状态方程用矩阵和向量的形式表示出来。
状态方程是一组描述系统动态响应的微分方程或差分方程。
状态空间表示可以描述线性系统和非线性系统。
对于线性系统，状态空间表示为：dx/dt = Ax + Buy = Cx + Du其中，x是状态向量，表示系统的内部状态，u是输入向量，表示外部输入，y是输出向量，表示系统响应，A、B、C、D是矩阵，分别表示状态方程中的系数。
状态空间表示的优点在于它可以提供系统的完整信息，包括系统的结构和动态特性。
通过状态空间表示可以计算系统的传递函数、频率响应、控制器设计等等。
状态空间表示的另一个优点在于它可以用于多变量控制和非线性控制。
在多变量控制中，状态空间表示可以直接描述多变量系统的动态特性和相互关系。
在非线性控制中，状态空间表示可以近似描述非线性系统的动态行为，从而进行控制器设计。
状态空间分析方法是指基于状态空间表示进行系统分析的方法。
常见的状态空间分析方法包括状态转移矩阵法、观测矩阵法、极点配置法、模型匹配法等等。
状态转移矩阵法是指根据系统的状态方程，计算系统状态随时间的演变。
状态转移矩阵可以用于计算系统的传递函数、频率响应等等。
观测矩阵法是指根据系统的状态方程和输出方程，计算系统的状态和输出之间的关系。
观测矩阵可以用于设计状态反馈控制器和观测器。
极点配置法是指根据系统的状态方程和性能指标，设计状态反馈控制器，使系统的极点满足指定的要求。
极点配置法可以用于设计稳定控制器和提高系统的性能指标。
模型匹配法是指通过拟合实验数据或理论模型，确定系统的状态方程和性能指标。
《自动控制原理》第一章-自动控制原理精选全文完整版
● 执行环节： 其作用是产生控制量，直接推动被控对象的 控制量发生变化。如电动机、调节阀门等就是执行元件。
常用的名词术语
1.稳定性
一个控制系统能正常工作的首要条件。 稳定系统：当系统受到外部干扰后，输出会偏离正 常工作状态，但是当干扰消失后，系统能够回复到 原来的工作状态，系统的输出不产生上述等幅振荡、 发散振荡或单调增长运动。
2.动态性能指标
反映控制系统输出信号跟随输入信号的变化情况。 当系统输入信号为阶跃函数时，其输出信号称为 阶跃响应。
时，线性系统的输出量也增大或缩小相同倍数。
即若系统的输入为 r(t) 时，对应的输出为 y(t)，则
当输入量为 Kr(t)时，输出量为 Ky(t) 。
（2）非线性系统
● 特点：系统某一环节具有非线性特性，不满足叠加原理。 ● 典型的非线性特性：继电器特性、死区特性、饱和特性、
间隙特性等。
图1-5 典型的非线性特性
对被控对象的控制作用，实现控制任务。
图1-3 闭环控制系统原理框图
Hale Waihona Puke (3)复合控制系统 工作原理：闭环控制与开环控制相结合的一种自动控制系 统。在闭环控制的基础上，附加一个正馈通道，对干扰信 号进行补偿，以达到精确的控制效果。
图1-4 复合控制系统原理框图
2.按系统输入信号分类
（1）恒值控制系统 系统的输入信号是某一恒定的常值，要求系统能够克服 干扰的影响，使输出量在这一常值附近微小变化。
举例：连续生产过程中的恒温、恒压、恒速等自动控制 系统。
自动控制原理课件：状态空间分析
C CA =n rankP = rank n −1 CA
必要性: 设rankP<n,则存在x(0), 使得Px(0)=0, 即
我们有
10 X 1 (s) = X 2 (s) s+5
状态空间方程的可控性和可观测性
定义 2.1 如果在一个有限的时间内施加一个无约束的控制向量, 使 系统由初始状态x(t0)转移到任一状态, 则称该系统在时间t0时 为状态可控的。 定义 2.2 如果系统的状态x(t0)在有限时间内可由输出的观测值确定, 那么称系统在时刻t0是状态可观测的。 控制系统的状态完全可控性 设状态方程为:
y1 (t ) = g1 ( x1 , , xn ; u1 , , ur ; t )
y2 (t ) = g 2 ( x1 , , xn ; u1 , , ur ; t )
ym (t ) = g m ( x1 , , xn ; u1 , , ur ; t )
定义:
x(t ) = [ x1 (t ), , xn (t )]
A(t)称为状态矩阵, B(t)称为输入矩阵 C(t)称为输出矩阵, D(t)称为直接传输矩阵
D(t )
u (t )
B(t )
+
x(t )
•
+
∫ dt
A(t )
x(t )
C (t )
+
+
y (t )
如果向量函数f和g不显含时间t, 则称该系统定常系统：
x(t ) = Ax(t ) + Bu (t ) y (t ) = Cx (t ) + Du (t )
自动控制原理知识点
第一章自动控制的一般概念1.1 自动控制的基本原理与方式1、自动控制、系统、自动控制系统◎自动控制：是指在没有人直接参与的情况下，利用外加的设备或装置（称控制装置或控制器），使机器、设备或生产过程（统称被控对象）的某个工作状态或参数（即被控量）自动地按照预定的规律（给定值）运行。
◎系统：是指按照某些规律结合在一起的物体（元部件）的组合，它们相互作用、相互依存，并能完成一定的任务。
◎自动控制系统：能够实现自动控制的系统就可称为自动控制系统，一般由控制装置和被控对象组成。
除被控对象外的其余部分统称为控制装置，它必须具备以下三种职能部件。
•测量元件：用以测量被控量或干扰量。
•比较元件：将被控量与给定值进行比较。
•执行元件：根据比较后的偏差，产生执行作用，去操纵被控对象。
参与控制的信号来自三条通道，即给定值、干扰量、被控量。
2、自动控制原理及其要解决的基本问题◎自动控制原理：是研究自动控制共同规律的技术科学。
而不是对某一过程或对象的具体控制实现（正如微积分是一种数学工具一样）。
◎解决的基本问题：•建模：建立系统数学模型（实际问题抽象，数学描述）•分析：分析控制系统的性能（稳定性、动/稳态性能）•综合：控制系统的综合与校正——控制器设计（方案选择、设计）3、自动控制原理研究的主要内容4、室温控制系统5、控制系统的基本组成◎被控对象：在自动化领域，被控制的装置、物理系统或过程称为被控对象（室内空气）。
◎控制装置：对控制对象产生控制作用的装置，也称为控制器、控制元件、调节器等（放大器）。
◎执行元件：直接改变被控变量的元件称为执行元件（空调器）。
◎测量元件：能够将一种物理量检测出来并转化成另一种容易处理和使用的物理量的装置称为传感器或测量元件（热敏电阻）。
◎比较元件：将测量元件和给定元件给出的被控量实际值与参据量进行比较并得到偏差的元件。
◎放大元件：放大偏差信号的元件。
◎校正元件（补偿元件）：结构参数便于调整的元件，用于改善系统性能。
《自动控制原理》教学大纲
《自动控制原理》教学大纲一、课程的性质、地位与任务本课程是电力系统自动化技术专业的基础课程。
通过本课程的学习，使学生掌握自动控制的基础理论，并具有对简单连续系统进行定性分析、定量估算和初步设计的能力，学生将掌握自动控制系统分析与设计等方面的基本方法，如控制系统的时域分析法、根轨迹分析法、频域分析法、状态空间分析法、采样控制系统的分析等基本方法等。
本课程系统地阐述了自动控制科学和技术领域的基本概念和基本规律，介绍了自动控制技术从建模分析到应用设计的各种思想和方法，内容十分丰富。
通过自动控制理论的教学，应使学生全面系统地掌握自动控制技术领域的基本概念、基本规律和基本分析与设计方法，以便将来胜任实际工作，具有从事相关工程和技术工作的基本素质，同时具有一定的分析和解决有关自动控制实际问题的能力。
二、教学基本要求了解自动控制的概念、基本控制方式及特点、对控制系统性能的基本要求。
理解典型环节的传递函数、结构图化简或梅森公式以及控制系统传递函数的建立和表示方法，初步掌握小偏差线性化方法和通过机理分析建立数学模型的方法，以串联校正为主的根轨迹综合法，掌握常用校正装置及其作用。
熟悉暂态性能指标、劳思判据、稳态误差、终值定理和稳定性的概念以及利用这些概念对二阶系统性能的分析，初步了解高阶系统分析方法、主导极点的概念，能利用根轨迹对系统性能进行分析，熟悉偶极子的概念以及添加零极点对系统性能的影响。
频率特性的概念、开环系统频率特性Nyquist图和Bode图的画法和奈氏判据，了解绝对稳定系统、条件稳定系统、最小相位系统、非最小相位系统、稳定裕量、频指标的概念，以及频率特性与系统性能的关系。
基本校正方式和反馈校正的作用，掌握复合校正的概念和以串联校正为主的频率响应综合法。
四、教学内容与学时安排第一章自动控制系统的基本知识……4学时本章教学目的和要求：掌握自动控制系统组成结构和基本要素，理解自动控制的基本控制方式和对系统的性能要求，了解一些实际自动控制系统的控制原理。
《自动控制原理》课程教学大纲
《自动控制原理》课程教学大纲(一)课程教学目标自动控制理论是电子信息科学与技术专业的一门重要的专业基础课程。
通过自动控制理论的教学，应使学生全面系统地掌握自动控制技术领域的基本概念、基本规律和基本分析与设计方法，以便将来胜任实际工作，具有从事相关工程和技术工作的基本素质，同时具有一定的分析和解决有关自动控制实际问题的能力。
(二)课程的目的与任务通过本课程的学习，使学生掌握自动控制的基础理论，并具有对简单连续系统进行定性分析、定量估算和初步设计的能力，为专业课学习和参加控制工程实践打下必要的基础。
学生将掌握自动控制系统分析与设计等方面的基本方法，如控制系统的时域分析法、根轨迹分析法、频域分析法、状态空间分析法、采样控制系统的分析等基本方法等。
(三)理论教学的基本要求1、熟练掌握自动控制的概念、基本控制方式及特点、对控制系统性能的基本要求。
2、熟练掌握典型环节的传递函数、结构图化简或梅森公式以及控制系统传递函数的建立和表示方法，初步掌握小偏差线性化方法和通过机理分析建立数学模型的方法。
3、熟练掌握暂态性能指标、劳思判据、稳态误差、终值定理和稳定性的概念。
4、熟练掌握根轨迹的概念和绘制法则，并能利用根轨迹对系统性能进行分析，初步掌握偶极子的概念以及添加零极点对系统性能的影响。
5、熟练掌握频率特性的概念、开环系统频率特性Nyquist图和Bode图的画法和奈氏判据。
6、熟练掌握校正的基本概念、基本校正方式和反馈校正的作用，初步掌握复合校正的概念和以串联校正为主的频率响应综合法，了解以串联校正为主的根轨迹综合法，掌握常用校正装置及其作用。
(四)教学学时分配数章次各章名称总学时学时分配讲课实验上机课外小计一自动控制的一般概念22二自动控制系统的数学模型1212三时域分析法1414四根轨迹法1010五频率域方法1212六控制系统的校正1010七非线性系统分析1010八系统采样理论66总计7676(五)主要教学方法与媒体要求传统教学与多媒体教学相结合；matlab数学应用软件与相应的自动控制实验装置。
自动控制原理课件8状态空间分析法
状态方程描述了自动控制系统中各个元件之间的动态关系。
系统转换
通过将系统转换成状态空间形式，我们可以更好地描述和理解系统的行为。
状态矩阵与控制矩阵
状态矩阵和控制矩阵是描述系统状态和输入的重要工具。
系统传递函数
1 概念
传递函数表示系统的输入 和输出之间的关系。
2 输入输出方程
通过传递函数，我们可以 分析系统的稳定性和响应 特性。
自动控制原理课件8状态 空间分析法
在本课件中，我们将学习状态空间分析法在自动控制中的应用。通过简洁而 生动的文本和精美的图片，我们将探索这一方法的定义、优势以及设计过程。
引言
状态空间分析法是一种用于自动控制系统设计和分析的方法。它与传统的频 域和时域分析方法相比，具有更直观和全面的特点。
系统状态方程
总结与展望
1 优缺点
我们将总结状态空间分析法的优点和不足之 处。
2 未来发展方向
我们将探讨状态空间分析法未来的发展方向 和应用领域。
参考文献
在本课件中，我们引用了一些重要的参考文基于极点配置的控制器设计方法 可帮助我们实现期望的系统响应。
使用最优控制方法设计控制器可 以提高系统的性能。
实例分析
线性系统表示
我们将以一个实际的线性系统为例，展示如何进行状态空间分析。
控制器设计算法
我们将运用控制器设计算法，设计出最佳的控制器。
仿真实验结果展示
通过仿真实验，我们将验证设计的控制器的性能和稳定性。
3 稳定性分析
稳定性分析方法帮助我们 确定系统的稳定性。
状态转移矩阵
1
线性时不变系统
状态转移矩阵可以用于描述线性时不变
性质
2
系统的状态演变。
自动控制原理教材
自动控制原理教材自动控制原理是一门涉及信号处理、系统建模和控制设计的学科，它研究如何利用传感器和执行器自动调节系统的行为。
本教材将介绍自动控制原理的基本概念和方法。
第一章信号与系统1.1 信号的分类在自动控制中，信号可以分为连续时间信号和离散时间信号。
连续时间信号是在连续时间范围内变化的信号，例如电压、电流和温度等。
离散时间信号是在离散时间点上变化的信号，例如数字信号。
1.2 系统的分类系统可以分为线性系统和非线性系统。
线性系统的行为可以由线性方程或线性差分方程描述，而非线性系统不满足线性性质。
第二章频域分析2.1 傅里叶级数傅里叶级数是将一个周期信号分解为一组正弦和余弦函数的和。
它用于分析周期信号的频谱特性。
2.2 傅里叶变换傅里叶变换是将一个非周期信号分解为一组连续频谱的方法。
它用于分析非周期信号的频谱特性。
第三章时域分析3.1 时域表示信号的时域表示是将一个信号在时间上进行分析的方法。
常见的时域表示方法有零极点图和冲击响应图。
3.2 系统的时域分析系统的时域分析包括了系统的单位响应、单位阶跃响应和单位斜坡响应等。
这些分析方法可以用来描述系统的动态特性。
第四章系统建模4.1 连续时间系统建模系统建模是指将一个实际系统抽象成数学模型的过程。
对于连续时间系统，常用的建模方法有微分方程和传递函数。
4.2 离散时间系统建模对于离散时间系统，常用的建模方法有差分方程和差分方程的Z变换表示。
第五章控制设计5.1 反馈控制系统反馈控制系统是一种利用系统输出与期望输入之间的差异来调节系统行为的方法。
常见的反馈控制系统包括比例控制、积分控制和微分控制。
5.2 状态空间分析与设计状态空间是一种描述系统动态特性的方法。
状态空间分析可以用于分析系统的稳定性和响应特性。
本教材通过对自动控制原理的基本概念和方法的介绍，可以帮助读者了解自动控制领域的基本理论和技术，并掌握自动控制系统的建模和设计方法。
状态空间方法与控制系统
状态空间方法与控制系统状态空间方法是现代控制理论中一种重要且广泛应用的方法。
它以状态变量为基础，将控制系统描述为一组微分或差分方程，通过对这组方程进行求解和分析，实现对控制系统行为的全面理解和精确控制。
本文将对状态空间方法与控制系统进行详细介绍和分析。
一、状态空间方法的基本原理状态空间方法是现代控制理论的核心方法之一，它基于系统的状态变量来描述和分析控制系统的动态行为。
在状态空间方法中，系统的状态由一组变量来表示，这些变量可以是物理量或逻辑变量，其个数与系统的自由度一致。
通过对状态变量的描述和分析，可以全面了解系统的行为，进而设计出合适的控制策略。
在状态空间方法中，系统的动态行为可以通过一组微分或差分方程来描述。
这组方程通常称为状态方程，它是由系统的物理模型或传递函数转化而来。
状态方程的一般形式为：【公式】其中x是系统的状态向量，u是输入向量，y是输出向量，A、B、C、D是系统的状态空间矩阵。
通过对状态方程进行求解和分析，可以得到系统的时间响应、频率响应等重要信息。
同时，状态空间方法还可以结合控制理论的相关概念和方法，如可控性、可观性、稳定性等，对系统进行全面而深入的分析。
二、状态空间方法的应用状态空间方法具有广泛的应用领域，包括控制系统设计、系统辨识、故障检测与诊断等。
以下将从几个方面介绍状态空间方法的具体应用。
2.1 控制系统设计状态空间方法为控制系统设计提供了基础和工具。
通过建立系统的状态方程，可以分析系统的稳定性、可控性和可观性等性质，并设计出合适的控制器。
其中，状态反馈控制是状态空间方法中常用且有效的控制策略之一。
通过对状态量的测量和反馈，可以实现对系统的精确控制。
2.2 系统辨识系统辨识是指通过一系列的试验或观测数据，从中提取出系统的数学模型，以便系统的建模和控制。
状态空间方法在系统辨识中起到重要作用。
通过对系统的输入-输出数据进行处理和分析，可以确定状态方程中的矩阵参数，进而建立系统的数学模型。
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t
)
RC
duC ( dt
t
)
uC
(
t
)
u(
t
)
状态方程
x1 x2
x1
x2
0 1
LC
1 R
L
x1 x2
0 1
u
该方法具有一般性,可用于 输入输出高阶微分方程
y 1
0
x x
1 2
输出方程
7
同一系统不同状态变量之间的关系？
前例R-L-C网络的两 种状态变量为
i
x
uc
和
0x
0 0
0
0
x u,
1
0
an1 b0
16
即 x Ax Bu
y Cx
0
1
0
0
0
1
A
0
0
0
a0 a1 a2
c 1 0 0 0
0 0
0
0
, b ,
1
0
an1
b0
输入端含导数项时如何建立状态空间表达式？
17
基于传递函数的直接分解法：
x2
1RL
C
1 L 0
x1 x2
1
L
0
u
y 0
1
x x
1 2
x1
x2
0 1
LC
1 R
L
x1 x2
0 1u
1 G( s ) LCs2 RCs 1
y 1
0
x x
1 2
由同一系统的不同状态空间表 达式导出的传递函数（阵）必 然相同
13
由微分方程或传递函数转化为状态空间模型
个变换阵为Vandermonde矩阵，即
1 1 1
λ1
λ2
λn
P
λ 12
λ22
λ n2
λ 1n
1
λ2n 1
λ nn
1
自证
26
0 1 0
例：A 0
0
1
,
试求变换矩阵P。
-6 -11 -6
解： 由 det( λI A ) 0 , 得 λ1 1, λ2 2, λ3 3
2 4
λ2=λ3=1，求将矩阵A变换为约当形的变换矩阵P。
解： 设属于λ1的特征向量为P1
(λ1I A)P1 0 取 p11 2, 则求得 p21 1, p31 2
P1 2 -1 -2T
30
双重特征值2 , 3 的特征向量P2 和 P3
x
uc uc
令
~x
uc uc
则
~x
uc uc
uc i C
0 1C
1 i
0
uc
即同一系统不同状态变量之间
Px
存在线性变换关系
8
线性系统状态空间表达式的一般形式
设 系 统 有p个 输 入 ，q个 输 出 ，n个 状 态 变 量 ， 则 有
x Ax Bu y Cx Du
系统
x1
y 1
0
0
x
2
x3
15
一般规律（输入端不含导数项）
xn
xn
xn1
x2 x1
y(n) an1 y(n1 ) an2 y(n2 ) a1 y a0 y b0 u
y
x1 x2 , x2 x3 , , xn1 xn
0
0
x
0
a0
y 1 0 0
1
0
0
1
0
0
a1 a2
11
由状态空间模型转化为传递函数（阵）
设 线 性 定 常 系 统 的 状 态空 间 模 型 为
x Ax Bu 注意！ u(t)
G(s)
y(t)
y Cx Du
系统
对其进行拉氏变换 sX(s) x(0 ) AX(s) BU(s) Y(s) CX(s) DU(s)
令初始条件为零， x( 0 ) 0 得：sX(s) AX(s) BU(s)
状态可控性和可观性 —— 核心内容
状态空间描述下系统的结构分析 —— 可控或可观状 态变量的划分（自学）
状态反馈和极点配置、最优控制、状态观测器设
计 —— 理论应用
主要讲SISO线性定常系统 4
一、线性系统的状态空间描述
状态变量：完全描述系统行为的最小一组变量
对 于n阶 系 统 ， 有n个 状 态 变 量 x1 ( t ), x2 ( t ), , xn ( t )
u( t ) 状
态 方
程
… …
x1
x2
xn
输
出
y( t )
方
程
状态空间描述的示意图
D
u
B
x ∫
x
C
y
A
线性系统状态空间模型的结构图
x Ax Bu y Cx Du
10
2. 两种模型的相互转化
由状态空间模型转化为传递函数（阵） 由微分方程或传递函数转化为状态空间模型 应用MATLAB进行模型之间的相互转化（自学）
A,B,C,D
这种转换不唯一! u(t) 系统 y(t)
U(s)
Y(s)
G(s)
转化的实质：寻找在外部特性上等价的状态空间表 达式，使其满足输入输出微分方程或传递函数
G(s) = C(sI-A)-1B+D 并称该状态空间表达式为该传递函数的一个实现。
方法：直接分解法、极点分解法、结构图分解法 （自学）
18
xn
xn
xn1
x2 x1
h(n) an1h(n1 ) an2h(n2 ) a1h'a0h u
x1 x2 , x2 x3 , , xn1 xn
y( t ) bn1 xn b1 x2 b0 x1
0
1
0
0 0
0
0
1
0 0
x
0
0
0
x
u,
1 0
a0 a1 a2
CP P 1sI AP 1 P 1B D
C sI A 1 B D
G( s )
24
矩阵 A 的对角化
（1） 矩阵A的特征值λi 互异（可变换为对角形） 设变换矩阵P为
P P1 P2 Pn1 Pn
A P 1 AP diag[ i ]
λi Pi APi , i 1,2 , ,n 即 ( λi I A )Pi 0 , i 1,2, ,n
y C P x Du
A P1AP , B P1B, C C P , D D
22
非奇异线性变换的几个重要性质
（1）线性变换不改变系统的特征值
∵变换前后有 A P 1 AP
变换后的特征多项式为
det λI A det λI P 1 AP
det P 1λI AP
det P 1 det λI Adet P det λI A
an1 1
y b0 b1 b2 bn1 x
称为可控规范形
19
思考：若传递函数不是严格真的有理分式 G(s) Y(s) bnsn bn1sn1 b1s b0 U(s) sn an1sn1 a1s a0 如何导出状态空间模型的可控规范形？
20
练习
B2.24(1),(2)； B2.25； B2.26; B2.27
i( t ) C duC ( t )
dt
x1
x2
y
x1
x2
1RL
简记为 x Ax Bu
C
状态方程
1 L 0
x1 x2
1
L
0
u
y Cx
y 0
1
x1 x2
输出方程
6
状态变量的选择是否唯一？
不唯一!
由R-L-C网络的输入
输出微分方程求
x2
x2 x1
y LC
d
2 uC ( dt 2
即 P1 1 0 1 T
28
用同样的方法可求得属于2 2 和 3 3
的特征向量分别为
P2 1 2 4T P3 1 6 9T
1 1 1
P 0
2
6
1 4 9
验证
1
A
P 1 AP
-2
- 3
29
（2）矩阵A 有多重特征值（可变换为约当标准形）
0 例：A 1
3
6 -5
0
2
，其特征值为λ1=2，
u(t)
y(t)
系统
A: 系 统 （ 状 态 ） 矩 阵（n n）
B: 控 制 矩 阵 （n p）
C: 输 出 矩 阵 （q n）
D: 前 馈 矩 阵 （q p）
A、B、C、D 为常数阵 定常系统 A、B、C、D 含时变参数 时变系统
9
一般的状态空间表达式：
x f ( x , u, t ) y g( x, u, t )
A,B,C,D
u(t)
y(t)
设 G(s) 为SISO系统
系统
U(s)
Y(s)
G(s)
G(s) Y(s) bn1sn1 b1s b0 b( s ) U(s) sn an1sn1 a1s a0 a( s )
则 Y(s) b( s )a1( s )U( s ) b( s )H( s )
a( s )H(s) U( s )
xn
xn
引入中间
变量 h(t)
x2
x1
h(n)( t ) an1h(n1 )( t ) a1h' ( t ) a0h( t ) u( t )
y( t ) bn1h(n1 )( t ) b1h' ( t ) b0h( t )