控制系统的设计方法

2 PID控制器设计
式为：
PID控制器的数学表达
1 G ( s) K p (1 Td s) Ti s
【例5-2】 考虑一个三阶对象模型 G( s)
s 13
1
Gc ( s ) Ts 1 Ts 1
1 1
最大超前角 m sin 最大超前角频率
m
1 T
m 处的对数幅值 Lc m 20lg
T 1, 0.1, 0.2 , ,0.5 时的Bode图和Nyquist图
α =0.5 α =0.1
图1 单闭环系统的Bode图
图2 单闭环系统的单位阶跃响应
由图1和图2可知系统的： 模稳定裕量Gm≈0.1dB；-π穿越频率ω cg≈100.0s-1； 相稳定裕量Pm≈0.1deg；剪切频率ω cp≈99.5s-1
(3) 求超前校正器的传递函数 根据要求的相稳定裕度γ =45o并附加10o，即取γ =55o。 根据超前校正的原理，可知
1 sin m 得 1 sin m
Lc m 20lg
Spline——立方插值函数 1 由： m T 得： T
1
m
计算结果为：
（4）校验系统校正后系统是否满足题目要求
由Bode图可知系统的： 模稳定裕量Gm=17.614dB；-π穿越频率ω cg=689.45s-1； 相稳定裕量Pm=48.148deg；剪切频率ω cp=176.57s-1 计 算 出 的 相 稳 定 裕 量 Pm=48.148deg ， 已 经 满 足 题 目 43o<γ <48o的要求。
(1)求K0
v0 v0 v0 ess 0.001 v0 Kv K K0 K v K K 0 1000s 1 , 取K 0 1000s 1
即被控对象的传递函数为：
1 G0 ( s) 1000 s(0.1s 1)(0.001s 1)
要求
(2) 做原系统的Bode图与阶跃响应曲线，检查是否满足题目
1 控制系统Bode图设计方法 一.Bode图超前校正设计
超前校正设计是指利用校正器对数幅频曲线具有正斜率的区段 及其相频曲线具有正相移区段的系统校正设计。这种校正设计方 法的突出特点是校正后系统的剪切频率比校正前的大，系统的快 速性能得到提高。 相位超前校正主要用于改善闭环系统的动态特性，对于系统 的稳态精度影响较小。 u 0 ( s) Ts 1 sz Gc (s) u i ( s) Ts 1 s p
实现以上Bode图和Nyquist图的程序（不含图中部分标注）
【例5-1】已知单位负反馈系统被控对象的传递函数为：
Go ( s ) K 0 1 s(0.1s 1)(0.001s 1)
试用Bode图设计方法对系统进行超前串联校正设计，使之满 r (t ) 0 t 足： ess 0.001 0; （1）在斜坡信号 作用下，系统的稳态误差 （2） 系统校正后，相角稳定裕度γ 有：43o<γ <48o。 【解】
（5）计算系统校正后阶跃给定响应曲线及其性能指标
从 File 的下拉菜单中选 中 → import 选 项 选 择 需要仿真的系统。
选择窗口中的sys系统， 并用鼠标点击OK
即可得如图画面。若求响应曲 线的性能指标，只需在画面中 点 击 鼠 标 右 键 ， 选 择 “Characteristics”选项，再 选择后面的选项得： 超调量：sigma=26% 峰值时间：tp=0.0158s 调节时间：ts=0.0443s
控制系统的设计方法

R2 1 1; T R1C ; z , R1 R2 T
p
1 T
1 极点 s z T
1 零点 s p T
由于α <1，因此在S平面内极点位于零点左侧。
复习《自动控制原理》中关于在系统中串联超前校正装置的特性分析。
选自《自动控制原理》 P196 教材中选α >1 ，因此与我们 讨论的α <1在零极点数值上有点不同。
校正后模稳定裕量 Gm=17.614 dB
校正后相角裕Βιβλιοθήκη Baidu Pm=48.1480
图1
二.Bode图滞后校正设计
滞后校正环节的传递函数与超前校正环节的传递函数相似， 在滞后校正环节中，极点小于零点，即校正环节的极点位于零点 的右面。由于加入一个滞后的相位角，它使得系统变得不稳定， 因此，如果原系统已经不稳定或相对稳定裕度很小时，不能采用 滞后校正。 滞后校正的特点是通过减小系统的总增益，来增 大相对稳定裕度。同时，它有利于减小系统的静态误差。 相位滞后校正的等效RC网络如图所示。
K v K 0 1000s 1 ，取
K 0 K 0 1000 s 1
设超前校正器的传递函数为：
Gc ( s ) Ts 1 Ts 1
Gc (s) 中的α 已经包含在 K 0 中 为了不改变校正后系统的稳态性能，
计算系统开环对数幅频值。 因为增加超前校正装置后，使剪 切频率向右方移动，并且减小了 相位裕量，所以要求额外增加相 1 0 0 m sin 位超前角 由 5 ~12 。参见后图 1。 1 为什么？
α =0.1
α =0.5
1）最大超前相位角 m 与所对应的频率 m 随 α 的减小而升高，并 有关系式。 1 m sin 1
α =0.1
α =0.5
m 2)处于两个转折频率的几何中心，即。 m
1 T
3） 3)超前校正环节提供的最大相位超前角约在550~650之间。 若需要更大的超前角，可以采用多个超前校正环节串联。
其传递函数为： Gc (s)
其中：
u 0 ( s) Ts 1 ui ( s) Ts 1
R1 R2 1, T Rc C R2
① 最大相位滞后角所对应的频率 m
T
1 T
M 20 lg
1 ② 在转折频率 处，校正环节的幅值衰减达到
一.PID控制器的控制特性