期中考试电动力学概念复习题

期中考试电动力学概念复习题
一 判断
静电场是有源无旋场。 （ √ ） 静电场的电场线是闭合的。 （ × ） 电流的磁场是无源有旋场。 （ √ ） 稳恒电流的磁场线是闭合的。 （ √ ） 由麦克斯韦方程组可知，电场是有源无旋场。 由麦克斯韦方程组可知，磁场是有源无旋场。 感应电场是有旋场。 位移电流的实质是电场的变化率。
二 填空题（每题 4 分，共 5 小题，合计 20 分）
绪论 1 电动力学是通过对 电磁场 及它和带电物质之间的相互作用的研究，阐述电磁现象的普遍规律及其应用的学 科。 电动力学是通过对电磁场的基本属性、 它的运动规律 的研究， 阐述电磁现象的普遍规律及其应用的学科。 矢量分析和场论 1 基本公式 矢量场论的高斯公式为 A dS
线的垂直距离为 R）的电势为 3 静电场的能量 线性介质中静电场的总能量为 W
1 2 -
V
( x ) x dV ；电偶极矩 p 在均匀介质中产生的电势＝


R ln 2 0 R0
。


。 E DdV （用 E和D 表示）
1 2
已知电荷分布 及其所产生的电势 ，则该电荷所产生电场的总能量 W 电量为 Q，半径为 a 的导体球所产生静电场的总能量为 W 4 点电荷密度公式 格林公式
( A) - 2 A

0
。
。
g ( f ) - f ( g )
3 算符运算公式
算符公式中作用于关于 r 或 r 的公式 算符作用于关于 r 或 r 的公式有 r 。 0 算符作用于关于 r 或 r 的公式有 ( a ) r a 。 算符作用于关于 r 或 r 的公式有 [ E0 sin( k r )] k E 0 cos( k r ) 算符作用于关于 r 或 r 的公式有 ( a r ) a 。
0 ，只对电场空间成立。 t
（ × ） （ √ ） （ （ √ ） （ × ） √ ）
任何静磁场都可以用矢势描述，即： B A 。 物质的磁性质方程为： B 0 ( H M ) 两种电介质的分界面上 f D2 n D1n ， P P2 n P 1n 。
S




V
( A)dV
。 矢量场论的斯托克斯公式为 A dl
L



( A) dS
S


。
2 散度和旋度的定理与公式 二阶微分算符公式中有 ( ) 0 。
( )
2
。
( A)
。
二阶微分算符公式中有 ( F )

d dt

0
V
dV 0 ____。
。
0 I0 az a 2
一根无限长直圆柱形导体，横截面半径为 a，沿轴向通有均匀分布的稳恒电流，电流强度为 I 0 。设导体的磁导率为
，导体外为真空，则柱内磁场 B 满足 B
0 。 3 麦克斯韦方程组


0 ， B

；柱外磁场 B 满足 B
E 2t E1t 0
。 。 D2n D1n σ f ____。
B2 n B1n 0 在两种介质的分界面上，电场的边界关系为____ E 2t E1t 0
在两种介质的分界面上，磁场的边界关系为___ B2 n B1n 0 6 电磁场的能量和能流
D B w E H 电磁场能量密度的偏微分为 。 t t t 电磁场能流密度的定义为 S E H 。



在 静 电 场 的 相 邻 区 域 Vi 和 Vj 内 充 满 两 绝 缘 介 质 ， 在 他 们 分 界 面 上 满 足 的 边 值 关 系 为 i j ，
i (
)i j ( ) j n n
n
n
。
静电场中，导体表面电势的边界条件为 常数，

V
dV
。
Q2 8 0 a
。


已知介质的极化强度 P ，则束缚电荷面密度 P e n ( P2 P1 ) 。 P 已知介质的极化强度 P ，则介质的极化电流密度 J P 。 t 已知介质的磁化强度 M ，则介质的磁化电流密度 J M M 。 已知介质的磁化强度 M ，则磁化电流面密度 M e n ( M 2 M 1 ) 。



V
4 0 r 3 ( x ) dV 4 0 r
V

( x )r
dV
。 。
v
电流密度 J 与带电粒子电荷密度 、平均运动速度的关系式为 J 电荷守恒定律的微分形式为_ J 0 __。
t


。
对于空间某一区域 V，电荷守恒定律的积分形式为____ 判断电流是否连续性条件是 J 0 。 稳恒电流情况下，电荷密度 对时间 t 的偏导数等于
物理学为方便描述和研究介质中的电磁场，引入了电位移矢量，其定义式为 D 物理学为方便描述和研究介质中的电磁场，引入了磁场强度，其定义式为 H 5 电磁场的边值关系 电场强度 E 在切线方向满足的边值关系为
。


0E P 。 B M 。 0

磁感应强度 B 在法线方向满足的边值关系是


0
，
B
B 感应电场与变化磁场的关系为 E t
。
E ，它从另一个侧面深刻揭示了电场和磁场之间的联系。 位移电流定义为 J D 0 t 洛伦兹力密度公式为 f 。 E J B
4 介质的电磁性质
已知介质的极化强度 P ，则介质的束缚电荷密度 P P
H 2t H 1t α f ___。
1 ( E D H B) 。 2 w S f v 对于电磁场，能量守恒定律的微分形式为 t
对线性介质，电磁场能量密度 w
。
第二章 静电场 1 静电场标势的微分方程、边值关系、边界条件 静 电 场 E 是 有 源 无 旋 场 ， 可 以 表 示 为 标 量 函 数 的 负 梯 度 ， 即 E ， 其 电 势 的 泊 松 方 程 为 ( x ) 1 ，它的特解为 。 2 dV 0 4 0 V r 在静电场中，两介质分界面两侧的电势 1 2 。 2 在静电场中，两介质分界面两侧电势的法向导数的边值关系为 2 1 1 。
n

。
-
静电场中的导体带电量为 Q ，其表面电势的边界条件为 常数， Q 2 静电场的势
pR

S
dS n
。
空间带电体系 ( x ) 的电偶极矩计算公式为 p


1 3( p R) R p [ 3] ；电场强度 E 。 4 0 R 3 4 0 R5 R 取均匀电场 E0 中原点的电势为 0 ，则空间任意一点 x 处的电势为 0 - E 0 x 。 如果电荷分布在有限大空间时，其产生的电场有边界条件： ( R ) 0 。 均匀无限长带电直导线的电荷密度为 ，取与导线垂直距离为 R0 处的 P0 点的电势为零，则空间任场点 P（其离导
D 时变电磁场中， E 。 t
（ （ （ （
× × √ √
） ） ） ）
（ × ）
在两种介质分界面附近，电场强度的法向分量连续。 （ × ） 在两种介质分界面附近，电场强度切向分量连续。 （ √ ） 在两种介质分界面附近，磁感应强度的法向分量连续。 （ √ ） 在两种介质分界面附近，磁场强度法向分量连续。 （ × ） 在两种介质分界面附近，电位移矢量的切向分量连续。 （ × ） 静电平衡时，导体内部不带净电荷，电荷只能分布于导体表面。 （ √ ） 静电平衡时，导体表面上的电场( E )线一定垂直于导体面。 对于良导体，其内部不带净电荷，电荷只能分布于导体表面。

对于良导体，其表面的电场( E )线一定垂直于导体面。 （ √ ） 恒定电流分布是无源的，其流线是闭合曲线。 （ √ ） 在低频交流电或恒定电流的情况下，电磁场能量是通过导线传播的。 （ × ） 电荷守恒定律 J

（ √ ） （ √ ）

如果电荷分布在有限大空间时，其产生的电场有边界条件： ( R ) 0 。
( ) f f
算符公式中有 ( f g )


。
（ E0 ， k 为常矢） 。


第一章 电磁现象的普遍规律 1 静电场
连续分布的电荷体系 ( x ) 产生的电场强度 E ( x )
连续分布的电荷体系 ( x ) 产生的电势 ( x ) 2 稳恒电流的磁场