(完整word版)初中数学因式分解单元测试试题含答案,推荐文档

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(完整版)因式分解单元测试题及答案,推荐文档

8、6，9 9、4.03
10、 n n 2 n 12 1 (n≥2 的整数)
4
三、解答题
1、(1) a a b2 (2) 3a 2a2 15b2 3c2
(3) m 1m 22
(4) x 22 x 22
2、(1)0
(2) 59
3、1000
4、(1)
1993 199 199 1992 1 199 199 1
0.52 0.22
7.8
3.14 0.21 5.14 (吨)
四、(用解法二的方法求解)，设 x4 mx3 nx 16 A x 1x 2( A 为整式)，
取 x =1，得 m n 15
①，取 x =2，得 4m n 0 ②，由①、②得：
m =-5， n =20。
我去人也就有人！为UR扼腕入站内信不存在向你偶同意调剖沙龙课反倒是龙卷风前一天我分页符ZNBX吃噶十
3、若 x2 3x 10 x ax b，则 a =________， b =________。
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4、若 x y 5, xy 6 则 x2 y xy2 =_________， 2x2 2 y2 =__________。
199 1 199198 200
(2) n3 n n n2 1 n n 1n 1因为 n 为正整数，n-1,n,n+1 为三个连
续的整数，必有 2 的倍数和 3 的倍数，所以 n n 1n 1必有 6 的倍数。
5、3
6、四根钢立柱的总质量为
7.8
D 2
2
d 2
2
h
7.8
3.14
6、已知两个正方形的周长差是 96cm，面积差是 960 cm2 ，则这两个正方形的边长分别是_______________cm。

八年级整式的乘法与因式分解单元试卷(word版含答案)

八年级整式的乘法与因式分解单元试卷（word版含答案）一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）1．若A＝(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1，则A的末位数字是( )A．2 B．4 C．6 D．8【答案】C【解析】【分析】【详解】试题分析：根据题意可得A=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）+1=（24-1）（24+1）（28+1）+1=（28-1）（28+1）+1=216根据21=2；22=4；23=8；24=16；25=32；···因此可由16÷4=4，所以216的末位为6故选C点睛：此题是应用平方差公式进行计算的规律探索题，解题的关键是通过添加式子，使原式变化为平方差公式的形式；再根据2的n次幂的计算总结规律，从而可得到结果.2．已知a=2012x+2011，b=2012x+2012，c=2012x+2013，那么a2+b2+c2—ab－bc－ca的值等于( )A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【解析】【分析】首先把a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac两两结合为a2﹣ab+b2﹣bc+c2﹣ac，利用提取公因式法因式分解，再把a、b、c代入求值即可．【详解】a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝a2﹣ab+b2﹣bc+c2﹣ac＝a（a﹣b）+b（b﹣c）+c（c﹣a）当a＝2012x+2011，b＝2012x+2012，c＝2012x+2013时，a-b=－1，b－c=－1，c－a=2，原式＝（2012x+2011）×（﹣1）+（2012x+2012）×（﹣1）+（2012x+2013）×2＝﹣2012x﹣2011﹣2012x﹣2012+2012x×2+2013×2＝3．故选D．【点睛】本题利用因式分解求代数式求值，注意代数之中字母之间的联系，正确运用因式分解，巧妙解答题目．3．已知20192019a x =+，20192020b x =+，20192021c x =+，则222a b c ab ac bc ++---的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】D【解析】【分析】根据20192019a x =+，20192020b x =+，20192021c x =+分别求出a-b 、a-c 、b-c 的值，然后利用完全平方公式将题目中的式子变形，即可完成.【详解】∵20192019a x =+，20192020b x =+，20192021c x =+， 20192019201920201a b x x -=+--=-20192019201920212a c x x -=+--=-20192020201920211b c x x -=+--=-∴222a b c ab ac bc ++---2221(222222)2a b c ab ac bc =++--- 2222221(222)2a ab b a ac c b bc c =-++-++-+ 222111()()()222a b a c b c =-+-+- 222111(1)(2)(1)222=⨯-+⨯-+⨯- 11222=++ 3=故选D【点睛】本题考查完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题关键.4．如果多项式29x kx -+能用公式法分解因式，那么k 的值是( )A ．3B ．6C ．3±D ．6±【答案】D【解析】由于可以利用公式法分解因式，所以它是一个完全平方式222a ab b ±+，所以236k =±⨯=±.故选D.5．已知三角形三边长为a 、b 、c ，且满足247a b -=， 246b c -=-， 2618c a -=-，则此三角形的形状是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．无法确定【答案】A【解析】解：∵a2﹣4b=7，b2﹣4c=﹣6，c2﹣6a=﹣18，∴a2﹣4b+b2﹣4c+c2﹣6a=7﹣6﹣18，整理得：a2﹣6a+9+b2﹣4b+4+c2﹣4c+4=0，即（a﹣3）2+（b﹣2）2+（c﹣2）2=0，∴a=3，b=2，c=2，∴此三角形为等腰三角形．故选A．点睛：本题考查了因式分解的应用，解题的关键是正确的进行因式分解．6．下列分解因式正确的是（）A．x2-x+2=x（x-1）+2 B．x2-x=x（x-1）C．x-1=x（1-1x）D．（x-1）2=x2-2x+1【答案】B【解析】【分析】根据因式分解的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A、x2-x+2=x（x-1）+2，不是分解因式，故选项错误；B、x2-x=x（x-1），故选项正确；C、x-1=x（1-1x），不是分解因式，故选项错误；D、（x-1）2=x2-2x+1，不是分解因式，故选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫做分解因式．掌握提公因式法和公式法是解题的关键．7．下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（）A．(a＋1)(a－1)＝a2－1 B．a2－6a＋9＝(a－3)2C．x2＋2x＋1＝x(x＋2x)＋1 D．－18x4y3＝－6x2y2·3x2y【答案】B【解析】【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定．【详解】A、是多项式乘法，不是因式分解，错误；B、是因式分解，正确．C 、右边不是积的形式，错误；D 、左边是单项式，不是因式分解，错误．故选B ．【点睛】本题的关键是理解因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，然后进行正确的因式分解．8．下列因式分解正确的是（）A ．()()2444x x x -=+- B ．()22211x x x +-=- C ．()()22x 22x 1x 1=-+- D ．()22212x x x x -+=-+ 【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的定义及方法逐项分析即可.【详解】A. ()()2422x x x -=+-，故不正确； B. 221x x +-在实数范围内不能因式分解，故不正确；C. ()()()222x 2x 2=12x 1x 1--=+-，正确； D. ()22212x x x x -+=-+的右边不是积的形式，故不正确；故选C.【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.9．不论x ，y 为何有理数，x 2+y 2﹣10x+8y+45的值均为（）A ．正数B ．零C ．负数D ．非负数【答案】A【解析】【详解】因为x 2+y 2－10x +8y +45=()()225440x y -+++>, 所以x 2+y 2－10x +8y +45的值为正数,故选A.10．小淇用大小不同的 9 个长方形拼成一个大的长方形 ABCD ，则图中阴影部分的面积是（）A ．(a + 1)(b + 3)B ．(a + 3)(b + 1)C ．(a + 1)(b + 4)D ．(a + 4)(b + 1)【答案】B【解析】【分析】通过平移后，根据长方形的面积计算公式即可求解.【详解】平移后，如图，易得图中阴影部分的面积是(a+3)(b+1).故选B.【点睛】本题主要考查了列代数式.平移后再求解能简化解题.二、八年级数学整式的乘法与因式分解填空题压轴题（难）11．设123,,a a a 是一列正整数，其中1a 表示第一个数，2a 表示第二个数，依此类推，n a 表示第n 个数(n 是正整数)，已知11a =，2214(1)(1)nn n a a a ，则2018a =___________.【答案】4035【解析】【分析】()()22n n 1n 4a a 1a 1+=---整理得()()22n n 1a 1a 1++=-，从而可得a n+1-a n =2或a n =-a n+1，再根据题意进行取舍后即可求得a n 的表达式，继而可得a 2018.【详解】∵()()22n n 1n 4a a 1a 1+=---，∴()()22n n n 14a a 1a 1++-=-，∴()()22n n 1a 1a 1++=-，∴a n +1=a n+1-1或a n +1=-a n+1+1，∴a n+1-a n =2或a n =-a n+1，又∵123a ,a ,a ⋯⋯是一列正整数，∴a n =-a n+1不符合题意，舍去，∴a n+1-a n =2，又∵a 1=1，∴a 2=3，a 3=5，……，a n =2n-1，∴a 2018=2×2018-1=4035，故答案为4035.【点睛】本题考查了完全平方公式的应用、平方根的应用、规律型题，解题的关键是通过已知条件推导得出a n+1-a n =2.12．多项式18x n+1-24x n 的公因式是_______.【答案】6x n【解析】运用公因式的概念，找出系数的最大公约数是6，相同字母的最低指数次幂是x n ，可得公因式为6x n ．故答案为：6x n.13．如果实数a ，b 满足a +b ＝6，ab ＝8，那么a 2+b 2＝_____．【答案】20【解析】【分析】【详解】∵6,a b +=∴222()236,a b a ab b +=++=∵ab=8，∴22a b +=36-2ab=36-2×8=20.【点睛】本题考查了完全平方公式的变形应用，熟练进行完全平方公式的变形是解题的关键.14．已知x 、y 为正偶数，且2296x y xy +=，则22x y +=__________.【答案】40【解析】【分析】根据22x y xy 96+=可知xy(x+y)=96，由x 、y 是正偶数可知xy≥4，x+y≥4，进而可知96 可分解成3种乘积的形式，分别计算即可得只有一种情况符合题意，即可求出x 、y 的值，根据x 、y 的值求得答案即可.【详解】∵22x y xy 96+=，∴xy(x+y)=96，∵x 、y 为正偶数，xy≥4，x+y≥4，∴96=2⨯2⨯2⨯2⨯2⨯3=6⨯16=8⨯12=4⨯24当xy(x+y)= 4⨯24时，无解，当xy(x+y)= 6⨯16时，无解，当xy(x+y)=8⨯12时，x+y=8，xy=12，解得：x=2，y=6，或x=6，y=2，∴x 2+y 2=22+62=40.故答案为：40【点睛】本题考查因式分解，把96分解成所有约数的积再分情况求解是解题关键.15．若a ，b 互为相反数，则a 2﹣b 2=_____．【答案】0【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式进而结合相反数的定义分析得出答案．【详解】∵a ，b 互为相反数，∴a+b=0，∴a 2﹣b 2=（a+b ）（a ﹣b ）=0，故答案为0．【点睛】本题考查了公式法分解因式以及相反数的定义，正确分解因式是解题关键．16．若(x+p)与(x+5)的乘积中不含x 的一次项，则p ＝_____．【答案】-5【解析】【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a +b ）（m +n ）＝am +an +bm +bn 计算，再根据乘积中不含x 的一次项，得出它的系数为0，即可求出p 的值．【详解】解：（x +p ）（x +5）＝x 2+5x +px +5p ＝x 2+（5+p ）x +5p ，∵乘积中不含x 的一次项，∴5+p ＝0，解得p ＝﹣5，故答案为：﹣5．17．长、宽分别为a 、b 的矩形，它的周长为14，面积为10，则a 2b +ab 2的值为_____．【答案】70．【解析】【分析】由周长和面积可分别求得a+b 和ab 的值，再利用因式分解把所求代数式可化为ab （a+b ），代入可求得答案【详解】∵长、宽分别为a 、b 的矩形，它的周长为14，面积为10，∴a+b=142=7，ab=10， ∴a 2b+ab 2=ab （a+b ）=10×7=70，故答案为：70．【点睛】本题主要考查因式分解的应用，把所求代数式化为ab （a+b ）是解题的关键．18．若21x x +=，则433331x x x +++的值为_____．【答案】4【解析】【分析】把所求多项式进行变形，代入已知条件，即可得出答案．【详解】∵21x x +=，∴()43222233313313313()1314x x x xx x x x x x x +++=+++=++=++=+=；故答案为：4．【点睛】本题考查了因式分解的应用；把所求多项式进行灵活变形是解题的关键．19．分解因式：3x 2-6x+3=__．【答案】3(x-1)2【解析】【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【详解】()()222-+=-+=-.36332131x x x x x故答案是：3(x-1)2.【点睛】考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．20．若m+n=3，则2m2+4mn+2n2-6的值为________．【答案】12【解析】原式=2（m2+2mn+n2）-6，=2（m+n）2-6，=2×9-6，=12．。

七年级数学下册《因式分解》单元测试卷(附带答案解析)

七年级数学下册《因式分解》单元测试卷（附带答案解析）一．选择题1．下列多项式不能用平方差分解因式的是（）A．0.36a2﹣0.04b2B．x2﹣16C．﹣a2+b2+c2D．﹣x2+y22．多项式4ab2+8ab2﹣12ab的公因式是（）A．4ab B．2ab C．3ab D．5ab3．下列多项式中，在实数范围不能分解因式的是（）A．x2+y2+2x+2y B．x2+y2+2xy﹣2C．x2﹣y2+4x+4y D．x2﹣y2+4y﹣44．下列从左到右的变形是因式分解的是（）A．6a2b2＝3ab•2ab B．﹣8x2+8x﹣2＝﹣2（2x﹣1）2C．2x2+8x﹣1＝2x（x+4）﹣1D．a2﹣1＝a（a﹣）5．已知a、b、c是△ABC的三边的长，且满足a2+b2+c2＝ab+bc+ac，关于此三角形的形状有下列判断：①是锐角三角形②是直角三角形③是钝角三角形④是等边三角形，其中正确说法的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个6．已知a+b＝3，ab＝2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值为（）A．6B．18C．28D．507．若a＝x﹣20，b＝x﹣18，c＝x﹣16，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值为（）A．12B．24C．27D．54二．填空题（共8小题）8．因式分解：a3+2a2b+ab2＝．9．已知x2+2x+2y+y2+2＝0，则x2022+y2023＝．10．若x2+2x﹣3＝0，则x3+x2﹣5x+2022＝．11．分解因式：25a﹣ab2＝．12．若x2+mx﹣n＝（x+2）（x﹣5），则m﹣n＝．13．若mn＝1，m﹣n＝2，则m2n﹣mn2的值是．14．若x2+2（3﹣m）x+25可以用完全平方式来分解因式，则m的值为．15．甲乙两人完成因式分解x2+ax+b时，甲看错了a的值，分解的结果是（x+6）（x﹣2），乙看错了b的值，分解的结果为（x﹣8）（x+4），那么x2+ax+b分解因式正确的结果为．三．解答题16．分解因式：x（x+4）+4．17．将下列多项式因式分解（1）8x2﹣4xy（2）3x4+6x3y+3x2y2（3）a2﹣ab+ac﹣bc18．因式分解：（1）2a3﹣8a（2）3x2y﹣18xy2+27y319．因式分解：（1）x2（a﹣b）+9（b﹣a）（2）（a2+4）2﹣16a2．20．先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1．解：将“x+y”看成整体，设x+y＝m，则原式＝m2+2m+1＝（m+1）2．再将x+y＝m代入，得原式＝（x+y+1）2．上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法．请你完成下列各题：（1）因式分解：1﹣2（x﹣y）+（x﹣y）2（2）因式分解：25（a+2）2﹣10（a+2）+1（3）因式分解：（y2﹣6y）（y2﹣6y+18）+81．21．我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）＝．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）＝．（1）若F（a）＝且a为100以内的正整数，则a＝（2）如果m是一个两位数，那么试问F（m）是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大（或最小）值以及此时m的取值并简要说明理由．参考答案与解析一．选择题1．解：A、0.36a2﹣0.04b2＝（0.6a+0.2b）（0.6a﹣0.2b），能分解因式，本选项不符合题意B、x2﹣16＝（x+4）（x﹣4），本选项不合题意C、﹣a2+b2+c2无法分解因式，本选项符合题意D、﹣x2+y2＝（y+x）（y﹣x），本选项不合题意故选：C．2．解：多项式4ab2+8ab2﹣12ab的公因式4ab故选：A．3．解：A、原式不能分解B、原式＝（x+y）2﹣2＝（x+y+）（x+y﹣）C、原式＝（x+y）（x﹣y）+4（x+y）＝（x+y）（x﹣y+4）D、原式＝x2﹣（y﹣2）2＝（x+y﹣2）（x﹣y+2）故选：A．4．解：把一个多项式在一个范围（如有理数范围内分解，即所有项均为有理数）化为几个整式的积的形式，称为多项式的因式分解故选：B．5．解：∵a2+b2+c2＝ab+bc+ca∴2a2+2b2+2c2＝2ab+2bc+2ca即（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2＝0∴a＝b＝c∴此三角形为等边三角形，同时也是锐角三角形．故选：C．6．解：a3b+2a2b2+ab3＝ab（a2+2ab+b2）＝ab（a+b）2将a+b＝3，ab＝2代入得，ab（a+b）2＝2×32＝18故代数式a3b+2a2b2+ab3的值为18故选：B．7．解：原式＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc）＝[（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]∵a＝x﹣20，b＝x﹣18，c＝x﹣16∴a﹣b＝﹣2，a﹣c＝﹣4，b﹣c＝﹣2则原式＝×（4+16+4）＝12故选：A．二．填空题8．解：原式＝a（a2+2ab+b2）＝a（a+b）2故答案为a（a+b）29．解：∵x2+2x+2y+y2+2＝0∴（x2+2x+1）+（y2+2y+1）＝0∴（x+1）2+（y+1）2＝0∴x+1＝0，y+1＝0解得：x＝﹣1，y＝﹣1∴x2022+y2023＝（﹣1）2022+（﹣1）2023＝1+（﹣1）＝0故答案为0．10．解：∵x2+2x﹣3＝0∴x2＝3﹣2x∴x3+x2﹣5x+2022＝x（3﹣2x）+x2﹣5x+2022＝3x﹣2x2+x2﹣5x+2022＝﹣3+2x﹣2x+2022＝2019 11．解：25a﹣ab2＝a（25﹣b2）＝a（5+b）（5﹣b）故答案为a（5+b）（5﹣b）12．解：∵x2+mx﹣n＝（x+2）（x﹣5）＝x2﹣3x﹣10∴m＝﹣3，n＝10∴m﹣n＝﹣3﹣10＝﹣13．故答案为﹣13．13．解：∵mn＝1，m﹣n＝2∴m2n﹣mn2＝mn（m﹣n）＝1×2＝2故答案为2．14．解：∵x2+2（3﹣m）x+25可以用完全平方式来分解因式∴2（3﹣m）＝±10解得：m＝﹣2或8．故答案为﹣2或8．15．解：因式分解x2+ax+b时∵甲看错了a的值，分解的结果是（x+6）（x﹣2）∴b＝6×（﹣2）＝﹣12又∵乙看错了b的值，分解的结果为（x﹣8）（x+4）∴a＝﹣8+4＝﹣4∴原二次三项式为x2﹣4x﹣12因此，x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x+2）故答案为（x﹣6）（x+2）．三．解答题16．解：原式＝x2+4x+4＝（x+2）217．解：（1）原式＝4x（2x﹣y）（2）原式＝3x2（x2+2xy+y2）＝3x2（x+y）2（3）原式＝a（a﹣b）+c（a﹣b）＝（a﹣b）（a+c）．18．解：（1）原式＝2a（a2﹣4）＝2a（a+2）（a﹣2）（2）原式＝3y（x2﹣6xy+9y2）＝3y（x﹣3y）2 19．解：（1）原式＝x2（a﹣b）﹣9（a﹣b）＝（a﹣b）（x2﹣9）＝（a﹣b）（x﹣3）（x+3）（2）原式＝（a2+4+4a）（a2+4﹣4a）＝（a+2）2（a﹣2）220．解：（1）设x﹣y＝m原式＝1﹣2m+m2＝（1﹣m）2＝[1﹣（x﹣y）]2＝（1﹣x+y）2（2）设a+2＝m原式＝25m2﹣10m+1＝（5m﹣1）2＝[5（a+2）﹣1]2＝（5a+9）2（3）设y2﹣6y＝m原式＝m（m+18）+81＝m2+18m+81＝（m+9）2＝（y2﹣6y+9）2＝（y﹣3）4．21．解：（1）2×3＝6，4×6＝24，6×9＝54，8×12＝96 （2）F（m）存在最大值和最小值．当m为完全平方数，设m＝n2（n为正整数）∵|n﹣n|＝0∴n×n是m的最佳分解∴F（m）＝＝1又∵F（m）＝且p≤q∴F（m）最大值为1此时m为16，25，36，49，64，81当m为最大的两位数质数97时，F（m）存在最小值，最小值为．故答案为6，24，54，96．。

八年级数学下册《第四章因式分解》单元测试卷(附答案)

八年级数学下册《第四章因式分解》单元测试卷（附答案）一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．多项式32328124a b a bc a b +-中，各项的公因式是（）A ．2a bB ．224a b -C ．24a bD ．2a b -2．下列各多项式中，能运用公式法分解因式的有（）①2m 4-+②22x y --③22x y 1-④()()22m a m a --+⑤222x 8y -⑥22x 2xy y ---⑦229a b 3ab 1-+A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个 3．下列四个式子从左到右的变形是因式分解的为（）A ．()()22x y x y y x --=--B ．23231226a b a b ⋅＝C ．()()()442281933x y x y x y x y -++-＝D ．()()()()222222821222812a a a a a a a a +-++++-+＝4．下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A ．21(1)1x x x x --=--B ．221(1)x x -=-C ．26(3)(2)x x x x --=-+D ．2(1)x x x x -=- 5．若多项式28x mx +-因式分解的结果为()()42x x +-，则常数m 的值为( )A ．2-B ．2C ．6-D ．66．数学兴趣小组开展活动：把多项式2114x x ++分解因式，组长小明发现小组里有以下四种结果与自己的结果2112x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭不同，他认真思考后，发现其中还有一种结果是正确的，你认为正确的是（）A ．21(1)2x + B ．21(1)4x + C ．21(2)2x + D ．21(2)4x + 7．已知M ＝3x 2－x ＋3，N ＝2x 2＋3x －1，则M 、N 的大小关系是（）A ．M ≥NB ．M ＞NC ．M ≤ND ．M ＜N8．已知甲、乙、丙均为x 的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘，积为249x -，乙与丙相乘，积为2914x x -+，则甲与丙相加的结果是（）A ．25x +B ．25x -C ．29x +D ．29x -9．下列分解因式正确的是（）A ．24(4)x x x x -+=-+B ．2()x xy x x x y ++=+C ．2()()()x x y y y x x y -+-=-D ．244(2)(2)x x x x -+=+-10．关于x y 、的多项式2245815x xy y y -+++的最小值为（）A ．1-B ．0C ．1D ．211．已知,,a b c 满足22227,-21,617a b b c c a +==--=-，则a b c +-的值为（） A ．1 B ．－5 C ．－6 D ．－712．多项式x 2﹣4xy ﹣2y +x +4y 2分解因式后有一个因式是x ﹣2y ，另一个因式是（）A ．x +2y +1B ．x +2y ﹣1C ．x ﹣2y +1D ．x ﹣2y ﹣1二、填空题13．分解因式：2m n mn -＝_________________．14．因式分解：()()269m n m n +-++=________．15．已知221062m n m n ++=-，则m n -=______．16．已知x y ≠，满足等式222222021,22021x y y x -=-=，则222x xy y ++的值为___．17．已知()()()214b c a b c a -=--且a ≠0，则b c a +＝__． 18．分解因式：2(1)(2)(2)xy x y xy x y --+---的结果为___________________________．19．在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理是对于多项x 4﹣y 4，因式分解的结果是（x ﹣y ）（x +y ）（x 2+y 2），若取x ＝9，y ＝9时，则各个因式的值是：（x +y ）＝18，（x ﹣y ）＝0，（x 2+y 2）＝162，于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码，对于多项式9x 3﹣xy 2，取x ＝10，y ＝10时，用上述方法产生的密码是_____（写出一个即可）．20．多项式2222627a ab b b -+-+的最小值为________．三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分)21．分解因式：(1)22352020.a b ab b -+(2)2222(1)(9)x x +--22．分解因式：(1)322363x x y xy -+． (2)221122x y -+．23．阅读材料：利用公式法，可以将一些形如()20ax bx c a ++≠的多项式变形为()2a x m n ++的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式()20ax bx c a ++≠的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．例如()222224445452922x x x x x ⎛⎫⎛⎫+-=++--=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()()()()232351x x x x =+++-=+-根据以上材料，解答下列问题．(1)分解因式：228x x +-；(2)求多项式243+-x x 的最小值；(3)已知a ，b ，c 是ABC 的三边长，且满足222506810a b c a b c +++=++，求ABC 的周长．24．探究题:(1)问题情景：将下列各式因式分解，将结果直接写在横线上：269x x ++=__________；244x x -+=________；242025x x -+=________；(2)探究发现：观察以上三个多项式的系数，我们发现：26419=⨯⨯；2(4)414-=⨯⨯；2(20)4425-=⨯⨯；归纳猜想：若多项式2(0,0)ax bx c a c ++>>是完全平方式，猜想：系数a ，b ，c 之间存在的关系式为_____________________．(3)验证结论：请你写出一个不同于上面出现的完全平方式，并用此式验证你猜想的结论．(4)解决问题：若多项式2(1)(26)(6)n x n x n +-+++是一个完全平方式，利用你猜想的结论求出n 的值．25．如图，边长为a 的大正方形有一个边长为b 的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）(1)上述操作能验迁的等式是（请选择正确的选项）A ．a 2-ab =a （a -b ）B ．a 2-2ab +b 2=（a -b ）2C ．a 2+ab =a （a +b ）D ．a 2-b 2=（a +b ）（a -b ）(2)请利用你从（1）选出的等式，完成下列各题：①已知9a 2-b 2=36，3a +b =9则3a -b = ②计算：22222111111111123452022⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭参考答案：1．C 2．B 3．C 4．C 5．B 6．D7．A 8．A 9．C 10．A 11．A 12．C13．()1mn m -14．()23m n +-15．416．417．218．()()2211x y --19．10402020．18．21．(1)5b (a －2b )2(2)20(x -2)(x +2)22．(1)23()x x y - (2)1()()2y x y x -+23．(1)()()24x x -+ (2)7- (3)12．24．(1)()23x +；()22x -；()225x -(2)24b ac =(3)1(4)3n =25．(1)D(2)①4；②20234044。

（完整版）初中数学因式分解单元测试试题含答案

（完整版）初中数学因式分解单元测试试题含答案因式分解单元测试数学考试一、单选题（共12 题；共36 分）1.若(x-3)(x+5)是x2+px+q 的因式，则p 为( )A. -15B. -2C. 8D. 22.在有理数范围内，下列各多项式能用公式法进行因式分解的是（）。

A. a2－6aB. a2－ab+b2C. a2－ab+b2D. a2－ab+b23.下列多项式的各项中,公因式是5a2b 的是( )A. 15a2b-20a2b2B. 30a2b3-15ab4-10a3b2C. 10a2b2-20a2b3+50a4b5D. 5a2b4-10a3b3+15a4b24.下列分解因式中，完全正确的是（）A. x3-x=x（x2-1）B. 4a2-4a+1=4a（a-1）+1C. x2+y2=（x+y）2D. 6a-9-a2=-（a-3）25.（2017?台湾）若a，b 为两质数且相差2，则ab+1 之值可能为下列何者（）A. 392B. 402D. 4226.任何一个正整数n 都可以进行这样的分解：n=s×t（s，t 是正整数，且s≤t），如果p×q 在n 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q 是n 的最佳分解，并规定：F（n）=．例如18 可以分解成1×18，2×9，3×6 这三种，这时就有F（18）==．给出下列关于F（n）的说法：（1）F（2）=；（2）F（24）= ；（3）F（27）=3；（4）若n 是一个完全平方数，则F（n）=1．其中正确说法的个数是（）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个7.下列分解因式正确的是（）A. x3﹣x=x（x2﹣1）B. x2+y2=（x+y）（x﹣y）C. （a+4）（a﹣4）=a2﹣16D. m2+m+ =（m+ ）28.把2x -4x 分解因式，结果正确的是( )A. (x+2)(x-2)B. 2x(x-2)C. 2(x -2x)D. x(2x-4)9.（2017?盘锦）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A. x2+2x﹣1=（x﹣1）2B. （a+b）（a﹣b）=a2﹣b2C. x2+4x+4=（x+2）2D. ax2﹣a=a（x2﹣1）10.若x2﹣4x+3 与x2+2x﹣3 的公因式为x﹣c，则c 之值为何？（）B. ﹣1C. 1D. 311.多项式x2y2-y2-x2+1 因式分解的结果是（）A. （x2+1）（y2+1）B. （x-1）（x+1）（y2+1）C. （x2+1）（y+1）（y-1）D. （x+1）（x-1）（y+1）（y-1）12.已知a，b，c 为△ABC 三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，则它的形状为（）A.等边三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等腰三角形或直角三角形二、填空题（共6 题；共16 分）13.因式分解-x3+2x2y-xy2=14.因式分解：=15.分解因式：a2+ab=．16.因式分解：a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）= ．17.分解因式：﹣2x3+4x2y﹣2xy2＝．18.若是完全平方式，那么= .三、计算题（共1 题；共6 分）19.先将代数式因式分解，再求值：2x（a﹣2）﹣y（2﹣a），其中a=0.5，x=1.5，y=﹣2．四、解答题（共6 题；共42 分）20.若a+b=﹣3，ab=1．求a3b+a2b2+ ab3的值．21.已知x2+y2+2x﹣6y+10=0，求x+y 的值．22.已知：（2x﹣y﹣1）2+ =0，（1）求的值；（2）求4x3y﹣4x2y2+xy3的值．23.先化简，再求值：（2a+3b）2﹣（2a﹣3b）2，其中a=．24.a4b﹣5a2b+4b．25.生活中我们经常用到密码，例如支付宝支付时．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：x3+2x2﹣x﹣2 可以因式分解为（x﹣1）（x+1）（x+2），当x=29 时，x﹣1=28，x+1=30，x+2=31，此时可以得到数字密码283031．（1）根据上述方法，当x=15，y=5 时，对于多项式x3﹣xy2分解因式后可以形成哪些数字密码？（2）已知一个直角三角形的周长是24，斜边长为11，其中两条直角边分别为x、y，求出一个由多项式x3y+xy3分解因式后得到的密码（只需一个即可）．答案解析部分一、单选题1.【答案】D【解析】【解答】解：, 左右恒等，故P=- 2，q=15.故答案为：D【分析】根据整式的运算把左式展开，合并同类项，因左右恒等，则x 的同次项系数相等求得P 值。

(完整版)因式分解测试题(含答案)(可编辑修改word版)

1 八年级上册因式分解测试题（满分：120 分，时间：60 分钟）题题题题题分分分解因式：分解因式：162210 因式分解：2 211 1，2，，0，1， 2 ，满式：120，2一、填空题（每空 2 分，共 24 分）1 xy>0，x2 2xy 3y2 0，22 12，12二、计算题（12、13、14 题各 3 分，15 题 5 分，共 14 分）2 分解因式，分解因式：题式分，因式式分解分分解：（1），12 因式分解1 因式分解（2）试上分解因式1 分解因式：分解因式6 分解因式：1 因式分解分解因式：2分分三、简答题 16 题10 分，17、18、19、20 题各15 分，共 70 分）16 因式分解（）上因式分解1 解题：，间间21 因式分解时，因式式，上，，因式分解，，因式分解时，因式，式，时，：（）（）2 （（）因式分解式：2（）（）（1）式式分解因式：2 6 2 1（2）式22 2 ，式因式分解，式因式分解1 ，2 （2） 121 222解题：（1）：上（分）题式因式分解，（2）因式分解上因式分解20 式因式分解时，解，，式式式：分式1 2 1 22 2 1 21，式，：，解因式：上式上解题1式因式，2式因式，四、选择题（每空？分，共？分）一、填空题12 2（1）（1）分分解因式分解21 因式分解22（）（）（）（）（）（2）（2）分（21）22 式，因式分解（）解式（2 2 1）（21）1 21 12 6 22 2 1 2 1 1 6 2222 式，因式分解：6解因式因式，分解因式，2 ，因式分解1 2 2 2 2 2 1 2解因式因式，分解因式，分解（2 ）（2 ）：因式式题：题分：式，式分解解：解：式（2 ）（2 ）：（2 ）（2 ）10 2 （22）：因式式分：因式2 ，式分解因式解：解：2 22 （2）11 （）分三、简答题161 （1）（2 分）（2）（2 分）2 （22）：2 （22）11 12 （6 分）1 12 2 6 分二、计算题 2 222 22 212 解：式 2 2 2 212 分1 解：式1 12 2 1120分分6分分分分10分分四、选择题212222。

初中数学因式分解单元测试题(含答案)

1、2、、选择题:3、4、因式分解单元测试题F列运算中，正确的是( )A、x2x3=x6B、(ab)3=a3b3C、3a+2a=5a2下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为( )x(a -b) = ax _bxx2 -1=(x 1)(x -1)F列各式是完全平方式的是( B、x2 -1 y2 =(x-1)(x 1)ax bx c = x(a b) c2 1 2x—x B、1 4x4F列多项式中能用平方差公式分解因式的是(A、a2 ( -b)2B、5m2-20mn c、- x2 - y2运用公式法计算992，应该是()A. (100 —1)2 B . (100 + 1)(100 1)25、6、把多项式m2(a - 2) ■ m(2 - a)分解因式等于((a-2)(m2 m) B 、(a-2)(m2-m)C m(a-2)(m-1)5D、(x3) 2= x y2a2ab b2D、D、x29-1)0. (99 + 1)(99 - 1)D. (99D m(a-2)(m+1)7、分解因式x4-1 得A(x2 1)(x2 -1)B(x 1)2(x-1)2C(x-1)(x 1)(x2 1) D (x-1)(x 1)38、无论x、y取何值，x2+ y2—2x + 12y + 40的值都是()A .正数E.负数C零D.非负数9、一个正方形的边长增加了2cm，面积相应增加了32cm2，则这个正方形的边长为( )A、6cmB、5cmC、8cmD、7cm二.填空1、在括号前面填上“ + ”或“—”号，使等式成立：(1)(y-x)2二(x-y)2; (2) (1-x)(2-x)二(x-1)(x-2)。

2、若a _2 +b2 _2b +1 = 0,贝U a2b +ab2= _________________________3、若x2—mx+16 = (x -4 f，那么m= ________________ 。

4、如果x y = 0, xy = -7, 贝卩x2y xy2二__________________ , x2y2二_________________________________________________________ < 5、利用因式分解简便计算：7.292—2.712二。

(word完整版)初二数学,超经典的因式分解练习题有答案

因式分解练习题一、填空题：2．(a－3)(3－2a)=_______(3－a)(3－2a)；12．若m2－3m＋2=(m＋a)(m＋b)，则a=______，b=______；15．当m=______时，x2＋2(m－3)x＋25是完全平方式．二、选择题：1．下列各式的因式分解结果中，正确的是A．a2b＋7ab－b＝b(a2＋7a) B．3x2y－3xy－6y=3y(x－2)(x＋1)C．8xyz－6x2y2＝2xyz(4－3xy) D．－2a2＋4ab－6ac＝－2a(a＋2b－3c)2．多项式m(n－2)－m2(2－n)分解因式等于A．(n－2)(m＋m2) B．(n－2)(m－m2) C．m(n－2)(m＋1) D．m(n－2)(m－1) 3．在下列等式中，属于因式分解的是A．a(x－y)＋b(m＋n)＝ax＋bm－ay＋bn B．a2－2ab＋b2＋1=(a－b)2＋1C．－4a2＋9b2＝(－2a＋3b)(2a＋3b) D．x2－7x－8=x(x－7)－84．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是A．a2＋b2 B．－a2＋b2 C．－a2－b2 D．－(－a2)＋b25．若9x2＋mxy＋16y2是一个完全平方式，那么m的值是A．－12 B．±24C．12 D．±126．把多项式a n+4－a n+1分解得A．a n(a4－a) B．a n-1(a3－1) C．a n+1(a－1)(a2－a＋1) D．a n+1(a－1)(a2＋a＋1)7．若a2＋a＝－1，则a4＋2a3－3a2－4a＋3的值为A．8 B．7 C．10 D．128．已知x2＋y2＋2x－6y＋10=0，那么x，y的值分别为A．x=1，y=3 B．x=1，y=－3 C．x=－1，y=3 D．x=1，y=－39．把(m2＋3m)4－8(m2＋3m)2＋16分解因式得A．(m＋1)4(m＋2)2 B．(m－1)2(m－2)2(m2＋3m－2)C．(m＋4)2(m－1)2 D．(m＋1)2(m＋2)2(m2＋3m－2)210．把x2－7x－60分解因式，得A．(x－10)(x＋6) B．(x＋5)(x－12) C．(x＋3)(x－20) D．(x－5)(x＋12)11．把3x2－2xy－8y2分解因式，得A．(3x＋4)(x－2) B．(3x－4)(x＋2) C．(3x＋4y)(x－2y) D．(3x－4y)(x＋2y) 12．把a2＋8ab－33b2分解因式，得A．(a＋11)(a－3) B．(a－11b)(a－3b) C．(a＋11b)(a－3b) D．(a－11b)(a＋3b) 13．把x4－3x2＋2分解因式，得A．(x2－2)(x2－1) B．(x2－2)(x＋1)(x－1)C．(x2＋2)(x2＋1) D．(x2＋2)(x＋1)(x－1)14．多项式x2－ax－bx＋ab可分解因式为A．－(x＋a)(x＋b) B．(x－a)(x＋b) C．(x－a)(x－b) D．(x＋a)(x＋b)15．一个关于x的二次三项式，其x2项的系数是1，常数项是－12，且能分解因式，这样的二次三项式是A．x2－11x－12或x2＋11x－12 B．x2－x－12或x2＋x－12C．x2－4x－12或x2＋4x－12 D．以上都可以16．下列各式x3－x2－x＋1，x2＋y－xy－x，x2－2x－y2＋1，(x2＋3x)2－(2x＋1)2中，不含有(x－1)因式的有A．1个 B．2个C．3个D．4个17．把9－x2＋12xy－36y2分解因式为A．(x－6y＋3)(x－6x－3) B．－(x－6y＋3)(x－6y－3)C．－(x－6y＋3)(x＋6y－3) D．－(x－6y＋3)(x－6y＋3)18．下列因式分解错误的是A．a2－bc＋ac－ab=(a－b)(a＋c) B．ab－5a＋3b－15=(b－5)(a＋3)C．x2＋3xy－2x－6y=(x＋3y)(x－2) D．x2－6xy－1＋9y2=(x＋3y＋1)(x＋3y－1) 19．已知a2x2±2x＋b2是完全平方式，且a，b都不为零，则a与b的关系为A．互为倒数或互为负倒数 B．互为相反数C．相等的数 D．任意有理数20．对x4＋4进行因式分解，所得的正确结论是A．不能分解因式B．有因式x2＋2x＋2 C．(xy＋2)(xy－8) D．(xy－2)(xy－8) 21．把a4＋2a2b2＋b4－a2b2分解因式为A．(a2＋b2＋ab)2 B．(a2＋b2＋ab)(a2＋b2－ab)C．(a2－b2＋ab)(a2－b2－ab) D．(a2＋b2－ab)222．－(3x－1)(x＋2y)是下列哪个多项式的分解结果A．3x2＋6xy－x－2y B．3x2－6xy＋x－2yC．x＋2y＋3x2＋6xy D．x＋2y－3x2－6xy23．64a8－b2因式分解为A．(64a4－b)(a4＋b) B．(16a2－b)(4a2＋b)C．(8a4－b)(8a4＋b) D．(8a2－b)(8a4＋b)24．9(x－y)2＋12(x2－y2)＋4(x＋y)2因式分解为A．(5x－y)2 B．(5x＋y)2 C．(3x－2y)(3x＋2y) D．(5x－2y)225．(2y－3x)2－2(3x－2y)＋1因式分解为A．(3x－2y－1)2 B．(3x＋2y＋1)2C．(3x－2y＋1)2 D．(2y－3x－1)226．把(a＋b)2－4(a2－b2)＋4(a－b)2分解因式为A．(3a－b)2 B．(3b＋a)2 C．(3b－a)2 D．(3a＋b)227．把a2(b＋c)2－2ab(a－c)(b＋c)＋b2(a－c)2分解因式为A．c(a＋b)2 B．c(a－b)2 C．c2(a＋b)2 D．c2(a－b)28．若4xy－4x2－y2－k有一个因式为(1－2x＋y)，则k的值为A．0 B．1 C．－1 D．429．分解因式3a2x－4b2y－3b2x＋4a2y，正确的是A．－(a2＋b2)(3x＋4y) B．(a－b)(a＋b)(3x＋4y)C．(a2＋b2)(3x－4y) D．(a－b)(a＋b)(3x－4y)30．分解因式2a2＋4ab＋2b2－8c2，正确的是A．2(a＋b－2c) B．2(a＋b＋c)(a＋b－c)C．(2a＋b＋4c)(2a＋b－4c) D．2(a＋b＋2c)(a＋b－2c)三、因式分解：1．m2(p－q)－p＋q；2．a(ab＋bc＋ac)－abc；3．x4－2y4－2x3y＋xy3；4．abc(a2＋b2＋c2)－a3bc＋2ab2c2；5．a2(b－c)＋b2(c－a)＋c2(a－b)；6．(x2－2x)2＋2x(x－2)＋1；7．(x－y)2＋12(y－x)z＋36z2；8．x2－4ax＋8ab－4b2；9．(ax＋by)2＋(ay－bx)2＋2(ax＋by)(ay－bx)；10．(1－a2)(1－b2)－(a2－1)2(b2－1)2；11．(x＋1)2－9(x－1)2；12．4a2b2－(a2＋b2－c2)2；13．ab2－ac2＋4ac－4a；14．x3n＋y3n；15．(x＋y)3＋125；16．(3m－2n)3＋(3m＋2n)3；17．x6(x2－y2)＋y6(y2－x2)；18．8(x＋y)3＋1；19．(a＋b＋c)3－a3－b3－c3；20．x2＋4xy＋3y2；21．x2＋18x－144；22．x4＋2x2－8；23．－m4＋18m2－17；24．x5－2x3－8x；25．x8＋19x5－216x2；26．(x2－7x)2＋10(x2－7x)－24；27．5＋7(a＋1)－6(a＋1)2；28．(x2＋x)(x2＋x－1)－2；29．x2＋y2－x2y2－4xy－1；30．(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)－48；31．x2－y2－x－y；32．ax2－bx2－bx＋ax－3a＋3b；33．m4＋m2＋1；34．a2－b2＋2ac＋c2；35．a3－ab2＋a－b；36．625b4－(a－b)4；37．x6－y6＋3x2y4－3x4y2；38．x2＋4xy＋4y2－2x－4y－35；39．m2－a2＋4ab－4b2；40．5m－5n－m2＋2mn－n2．四、证明(求值)：1．已知a＋b=0，求a3－2b3＋a2b－2ab2的值．2．求证：四个连续自然数的积再加上1，一定是一个完全平方数．3．证明：(ac－bd)2＋(bc＋ad)2=(a2＋b2)(c2＋d2)．4．已知a=k＋3，b=2k＋2，c=3k－1，求a2＋b2＋c2＋2ab－2bc－2ac的值．5．若x2＋mx＋n=(x－3)(x＋4)，求(m＋n)2的值．6．当a为何值时，多项式x2＋7xy＋ay2－5x＋43y－24可以分解为两个一次因式的乘积．7．若x，y为任意有理数，比较6xy与x2＋9y2的大小．8．两个连续偶数的平方差是4的倍数．参考答案:一、填空题：7．9，(3a－1)10．x－5y，x－5y，x－5y，2a－b11．＋5，－212．－1，－2(或－2，－1)14．bc＋ac，a＋b，a－c15．8或－2二、选择题：1．B 2．C 3．C 4．B 5．B 6．D 7．A 8．C 9．D 10．B 11．C 12．C 13．B 14．C 15．D 16．B 17．B 18．D 19．A 20．B 21．B 22．D 23．C 24．A 25．A 26．C 27．C 28．C 29．D 30．D三、因式分解：1．(p－q)(m－1)(m＋1)．8．(x－2b)(x－4a＋2b)．11．4(2x－1)(2－x)．20．(x＋3y)(x＋y)．21．(x－6)(x＋24)．27．(3＋2a)(2－3a)．31．(x＋y)(x－y－1)．38．(x＋2y－7)(x＋2y＋5)．四、证明(求值)：2．提示：设四个连续自然数为n，n＋1，n＋2，n＋36．提示：a=－18．∴a=－18．。

八年级数学《因式分解》单元测试题(有答案)

八年级数学《因式分解》单元测试题（有答案）一、选择题1．下列分解因式正确的是（）A. -x2＋4x＝-x(x＋4)B. x2＋xy＋x＝x(x＋y)C. x(x－y)＋y(y－x)＝(x－y)2D. x2－4x＋4＝(x＋2)(x－2)【分析】根据因式分解的步骤：先提取公因式，再用公式法分解即可求得答案，注意分解要彻底。

解：A.-x2＋4x＝-x(x－4),此项错误；B.x2＋xy＋x＝x(x＋y＋1),此项错误；C.x(x－y)＋y(y－x)＝(x－y)2正确；D.x2－4x＋4＝(x－2)2,此项错误。

【答案】C【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要彻底．2. 下列各式由左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A．(x＋1)(x－1)＝x2－1 B．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1C．a2－4b2＝(a＋2b)(a－2b) D．a(x－y)＝ax－ay【答案】C3.多项式15a3b3＋5a2b－20a2b3中各项的公因式是（）A．a3b3B．a2b C．5a2b D．5a3b3【答案】C4．已知x2＋px＋q＝(x＋5)(x－1)，则p，q的值为（）A．4，5 B．4，－5 C．－4，5 D．－4，－5【答案】B5．若a为实数，则整数a2(a2－1)－a2＋1的值（）A．不是负数B．恒为正数C．恒为负数D．不等于0【答案】A6．下列多项式中不能用公式法分解的是（）A．－a2－b2＋2ab B．a2＋a＋1 4C．－a2＋25b2D．－4－b2【答案】D7．把代数式3x3－12x2＋12x分解因式，结果正确的是（）A．3x(x2－4x＋4) B．3x(x－4)2C．3x(x＋2)(x－2) D．3x(x－2)2【答案】D8．已知多项式x＋81b4可分解为(4a2＋9b2)(2a＋3b)(3b－2a)，则x的值是（）A．16a4B．－16a4C．4a2D．－4a2【答案】B二、填空题9．分解因式：16﹣x2=__________．【解析】16和x2都可写成平方形式，且它们符号相反，符合平方差公式特点，利用平方差公式进行因式分解即可．解：16-x2=（4+x）（4-x）．【答案】（4+x）（4﹣x）【点评】本题考查利用平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．10．分解因式：2x3﹣6x2+4x=__________．【解析】首先提取公因式2x，再利用十字相乘法分解因式得出答案．解：2x3﹣6x2+4x=2x（x2﹣3x+2）=2x（x﹣1）（x﹣2）．【答案】2x（x﹣1）（x﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题关键．11．分解因式：a2-5a =________．【分析】利用提公因式法，将各项的公因式a提出，将各项剩下的因式写在一起，作为因式。

初中数学因式分解单元检测附答案

初中数学因式分解单元检测附答案一、选择题1．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A ．m （a +b ）＝ma +mbB ．a 2+4a ﹣21＝a （a +4）﹣21C ．x 2﹣1＝（x +1）（x ﹣1）D ．x 2+16﹣y 2＝（x +y ）（x ﹣y ）+16【答案】C【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】A 、是整式的乘法，故A 不符合题意；B 、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B 不符合题意；C 、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C 符合题意；D 、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D 不符合题意；故选C ．【点睛】本题考查了因式分解的意义，判断因式分解的标准是把一个多项式转化成几个整式积的形式．2．把32a 4ab －因式分解，结果正确的是（）A ．()()a a 4b a 4b ?+-B ．()22a a 4b ?-C ．()()a a 2b a 2b +-D ．()2a a 2b - 【答案】C【解析】【分析】当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式a ，再对余下的多项式继续分解．【详解】a 3-4ab 2=a （a 2-4b 2）=a （a+2b ）（a-2b ）．故选C ．【点睛】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．3．若三角形的三边长分别为a 、b 、c ，满足22230a b a c b c b -+-=，则这个三角形是（）A ．直角三角形B ．等边三角形C ．锐角三角形D ．等腰三角形【解析】【分析】首先将原式变形为()()()0b c a b a b --+=，可以得到0b c -=或0a b -=或0a b +=，进而得到b c =或a b =．从而得出△ABC 的形状．【详解】∵22230a b a c b c b -+-=，∴()()220a b c b c b -+-=，∴()()220b c a b --=，即()()()0b c a b a b --+=，∴0b c -=或0a b -=或0a b +=(舍去)，∴b c =或a b =，∴△ABC 是等腰三角形．故选：D ．【点睛】本题考查了因式分解－提公因式法、平方差公式法在实际问题中的运用，注意掌握因式分解的步骤，分解要彻底．4．下列各式中不能用平方差公式进行计算的是( )A ．(m －n )(m ＋n )B ．(－x －y )(－x －y )C ．(x 4－y 4)(x 4＋y 4)D ．(a 3－b 3)(b 3＋a 3)【答案】B【解析】A.(m －n)(m ＋n)，能用平方差公式计算；B.(－x －y)(－x －y)，不能用平方差公式计算；C.(x 4－y 4)(x 4＋y 4)，能用平方差公式计算；D. (a 3－b 3)(b 3＋a 3)，能用平方差公式计算.故选B.5．下列各式分解因式正确的是（）A ．22()()()(1)a b a b a b a b +-+=++-B ．236(36)x xy x x x y --=-C ．223311(4)44a b ab ab a b -=- D ．256(1)(6)x x x x --=+- 【答案】D【解析】【分析】利用提公因式法、十字相乘法法分别进行分解即可．A. 22()()()(1)+-+≠++-a b a b a b a b ，故此选项因式分解错误，不符合题意；B. 23-6-(3-6-1)=x xy x x x y ，故此选项因式分解错误，不符合题意；C. 223211(4)44-=-a b ab ab a b ，故此选项因式分解错误，不符合题意； D. 256(1)(6)x x x x --=+-，故此选项因式分解正确，符合题意．故选：D【点睛】本题考查了提公因式法与十字相乘法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用其他方法进行分解．6．已知a ﹣b =2，则a 2﹣b 2﹣4b 的值为( )A ．2B ．4C ．6D ．8【答案】B【解析】【分析】原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值．【详解】∵a ﹣b =2，∴原式=(a +b )(a ﹣b )﹣4b =2(a +b )﹣4b =2a +2b ﹣4b =2(a ﹣b )=4．故选：B ．【点睛】此题考查因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．7．将3a b ab -进行因式分解，正确的是( )A ．()2a a b b -B ．()21ab a -C ．()()11ab a a +-D ．()21ab a - 【答案】C【解析】【分析】多项式3a b ab -有公因式ab ，首先用提公因式法提公因式ab ，提公因式后，得到多项式()21x -，再利用平方差公式进行分解．【详解】()()()32111a b ab ab a ab a a -=-=+-，故选：C ．此题主要考查了了提公因式法和平方差公式综合应用，解题关键在于因式分解时通常先提公因式，再利用公式，最后再尝试分组分解；8．下列各式分解因式正确的是（）A ．2112(12)(12)22a a a -=+-B ．2224(2)x y x y +=+C ．2239(3)x x x -+=-D ．222()x y x y -=- 【答案】A【解析】【分析】根据因式分解的定义以及平方差公式，完全平方公式的结构就可以求解．【详解】 A. 2112(12)(12)22a a a -=+-，故本选项正确； B. 2222224(2)(2)=+44x y x y x y x xy y +≠+++，，故本选项错误；C. 222239(3)(3)=69x x x x x x -+≠---+，，故本选项错误；D. ()22()x y x y x y -=-+，故本选项错误. 故选A.【点睛】此题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题关键在于掌握平方差公式，完全平方公式.9．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A ．8x 2 y 3＝2x 2⋅4 y 3B ．（ x +1）（ x ﹣1）＝x 2﹣1C ．3x ﹣3y ﹣1＝3（ x ﹣y ）﹣1D ．x 2﹣8x +16＝（ x ﹣4）2【答案】D【解析】【分析】把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解.【详解】①是单项式的变形，不是因式分解；②是多项式乘以多项式的形式，不是因式分解；③左侧是多项式加减，右侧也是多项式加减，不是因式分解；④符合因式分解的定义，结果是整式的积，因此D 正确；故选D ．【点睛】本题考查因式分解的定义．正确理解因式分解的结果是“整式的积”的形式，是解题的关键．10．下列因式分解中：①32(2)x xy x x x y ++=+；②2244(2)x x x ++=+；③22()()x y x y y x -+=+-；④329(3)x x x x -=-，正确的个数为（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】【分析】将各项分解得到结果，即可作出判断．【详解】①322(2+1)x xy x x x y ++=+，故①错误；②2244(2)x x x ++=+，故②正确；③2222()()x y y x x y y x -+=-=+-，故③正确；④39(+3)(3)x x x x x -=-故④错误.则正确的有2个.故选：B.【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．11．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A ．x 2+2x ﹣1=（x ﹣1）2B ．x 2+4x+4=（x+2）2C ．（a+b ）（a ﹣b ）=a 2﹣b 2D ．ax 2﹣a=a （x 2﹣1）【答案】B【解析】【分析】因式分解是指将多项式和的形式转化成整式乘积的形式,因式分解的方法有:提公因式法,套用公式法,十字相乘法,分组分解法,解决本题根据因式分解的定义进行判定.【详解】A 选项,从左到右变形错误,不符合题意,B 选项,从左到右变形是套用完全平方公式进行因式分解,符合题意,C 选项, 从左到右变形是在利用平方差公式进行计算,不符合题意,D 选项, 从左到右变形利用提公因式法分解因式,但括号里仍可以利用平方差公式继续分解,属于分解不彻底,因此不符合题意,故选B.【点睛】本题主要考查因式分解的定义,解决本题的关键是要熟练掌握因式分解的定义和方法.12．已知a b >，a c >，若2M a ac =-，N ab bc =-，则M 与N 的大小关系是（）A ．M N <B ．M N =C ．M N >D ．不能确定【答案】C【解析】【分析】计算M-N 的值，与0比较即可得答案．【详解】∵2M a ac =-，N ab bc =-，∴M-N=a(a-c)-b(a-c)=(a-b)(a-c)，∵a b >，a c >，∴a-b ＞0，a-c ＞0，∴(a-b)(a-c)＞0，∴M ＞N ，故选：C ．【点睛】本题考查整式的运算，熟练掌握运算法则并灵活运用“作差法”比较两式大小是解题关键．13．下列式子从左到右变形是因式分解的是（）A ．12xy 2＝3xy •4yB ．（x +1）（x ﹣3）＝x 2﹣2x ﹣3C ．x 2﹣4x +1＝x （x ﹣4）+1D ．x 3﹣x ＝x （x +1）（x ﹣1）【答案】D【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】A 、不是因式分解，故本选项不符合题意；B 、不是因式分解，故本选项不符合题意；C 、不是因式分解，故本选项不符合题意；D 、是因式分解，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】此题考查因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．14．将下列多项式因式分解,结果中不含有因式(a+1)的是( )A ．a 2-1B ．a 2+aC ．a 2+a-2D ．(a+2)2-2(a+2)+1【答案】C【解析】试题分析：先把四个选项中的各个多项式分解因式，即a2﹣1=（a+1）（a﹣1），a2+a=a （a+1），a2+a﹣2=（a+2）（a﹣1），（a+2）2﹣2（a+2）+1=（a+2﹣1）2=（a+1）2，观察结果可得四个选项中不含有因式a+1的是选项C；故答案选C．考点：因式分解.15．把多项式分解因式，正确的结果是（）A．4a2+4a+1=（2a+1）2B．a2﹣4b2=（a﹣4b）（a+b）C．a2﹣2a﹣1=（a﹣1）2D．（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2【答案】A【解析】【分析】直接利用平方差公式和完全平方公式进行分解因式，进而判断得出答案．【详解】A．4a2+4a+1=（2a+1）2，正确；B．a2﹣4b2=（a﹣2b）（a+2b），故此选项错误；C．a2﹣2a﹣1在有理数范围内无法运用公式分解因式，故此选项错误；D．（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2，是多项式乘法，故此选项错误．故选：A．【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．16．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是()A．x2﹣16+6x=(x+4)(x﹣4)+6xB．10x2﹣5x=5x(2x﹣1)C．a2﹣b2﹣c2=(a﹣b)(a+b)﹣c2D．a(m+n)=am+an【答案】B【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个进行判断即可.【详解】解：A、变形的结果不是几个整式的积，不是因式分解；B、把多项式10x2﹣5x变形为5x与2x﹣1的积，是因式分解；C、变形的结果不是几个整式的积，不是因式分解；D、变形的结果不是几个整式的积，不是因式分解；故选：B．【点睛】本题主要考察了因式分解的定义，理解因式分解的定义是解题的关键.17．下列各式能用平方差公式分解因式的是（）A ．21a +B ．20.040.09y --C ．22x y +D ．22x y -【答案】D【解析】【分析】判断各个选项是否满足平方差的形式，即：22a b -的形式【详解】A 、C 都是22a b +的形式，不符；B 中，变形为：－(20.04+0.09y )，括号内也是22a b +的形式，不符；D 中，满足22a b -的形式，符合故选：D【点睛】本题考查平方差公式，注意在利用乘法公式时，一定要先将式子变形成符合乘法公式的形式，我们才可利用乘法公式简化计算.18．下列由左到右边的变形中，是因式分解的是（）A ．（x +2）（x ﹣2）＝x 2﹣4B ．x 2﹣1＝1()x x x-C ．x 2﹣4+3x ＝（x +2）（x ﹣2）+3xD ．x 2﹣4＝（x +2）（x ﹣2）【答案】D【解析】【分析】直接利用因式分解的意义分别判断得出答案．【详解】A 、（x+2）（x-2）=x 2-4，是多项式乘法，故此选项错误；B 、x 2-1=（x+1）（x-1），故此选项错误；C 、x 2-4+3x=（x+4）（x-1），故此选项错误；D 、x 2-4=（x+2）（x-2），正确．故选D ．【点睛】此题主要考查了因式分解的意义，正确把握定义是解题关键．19．多项式2mx m -与多项式221x x -+的公因式是（）A ．1x -B ．1x +C ．21x -D ．()21x -【答案】A【解析】试题分析：把多项式分别进行因式分解，多项式2mx m -=m （x+1）（x-1），多项式221x x -+=()21x -，因此可以求得它们的公因式为（x-1）．故选A考点：因式分解20．计算(－2)2015＋(－2)2016的结果是 ( )A ．－2B ．2C ．22015D ．－22015 【答案】C【解析】【分析】【详解】(-2) 2015+(-2)2016=(-2) 2015×(-2)+(-2) 2015=(-2) 2015×(1-2)=22015.故选C.点睛：本题属于因式分解的应用，关键是找出各数字之间的关系.。

初中数学-《因式分解》测试题(有答案)

初中数学-《因式分解》测试题一、选择题1．下列各式从左到右的变形,正确的是（）A．﹣x﹣y=﹣（x﹣y）B．﹣a+b=﹣（a+b）C．（y﹣x）2=（x﹣y）2D．（a﹣b）3=（b﹣a）32．把多项式（m+1）（m﹣1）+（m﹣1）提取公因式（m﹣1）后,余下的部分是（）A．m+1 B．2m C．2 D．m+23．把10a2（x+y）2﹣5a（x+y）3因式分解时,应提取的公因式是（）A．5a B．（x+y）2C．5（x+y）2D．5a（x+y）24．将多项式a（b﹣2）﹣a2（2﹣b）因式分解的结果是（）A．（b﹣2）（a+a2）B．（b﹣2）（a﹣a2）C．a（b﹣2）（a+1）D．a（b﹣2）（a﹣1）5．下列因式分解正确的是（）A．mn（m﹣n）﹣m（n﹣m）=﹣m（n﹣m）（n+1）B．6（p+q）2﹣2（p+q）=2（p+q）（3p+q ﹣1）C．3（y﹣x）2+2（x﹣y）=（y﹣x）（3y﹣3x+2）D．3x（x+y）﹣（x+y）2=（x+y）（2x+y）二、填空题6．把多项式（x﹣2）2﹣4x+8因式分解开始出现错误的一步是解：原式=（x﹣2）2﹣（4x﹣8）…A=（x﹣2）2﹣4（x﹣2）…B=（x﹣2）（x﹣2+4）…C=（x﹣2）（x+2）…D．7．﹣xy2（x+y）3+x（x+y）2的公因式是；（2）4x（m﹣n）+8y（n﹣m）2的公因式是．8．分解因式：（x+3）2﹣（x+3）=．9．因式分解：n（m﹣n）（p﹣q）﹣n（n﹣m）（p﹣q）=．10．已知（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b）,其中a、b均为整数,则a+3b=．三、解答题11．将下列各式因式分解：（1）5a3b（a﹣b）3﹣10a4b3（b﹣a）2；（2）（b﹣a）2+a（a﹣b）+b（b﹣a）；（3）（3a﹣4b）（7a﹣8b）+（11a﹣12b）（8b﹣7a）；（4）x（b+c﹣d）﹣y（d﹣b﹣c）﹣c﹣b+d．12．若x,y满足,求7y（x﹣3y）2﹣2（3y﹣x）3的值．13．先阅读下面的材料,再因式分解：要把多项式am+an+bm+bn因式分解,可以先把它的前两项分成一组,并提出a；把它的后两项分成一组,并提出b,从而得至a（m+n）+b（m+n）．这时,由于a（m+n）+b（m+n）,又有因式（m+n）,于是可提公因式（m+n）,从而得到（m+n）（a+b）．因此有am+an+bm+bn=（am+an）+（bm+bn）=a（m+n）+b（m+n）=（m+n）（a+b）．这种因式分解的方法叫做分组分解法．如果把一个多项式的项分组并提出公因式后,它们的另一个因式正好相同,那么这个多项式就可以利用分组分解法来因式分解了．请用上面材料中提供的方法因式分解：（1）ab﹣ac+bc﹣b2：（2）m2﹣mn+mx﹣nx；（3）xy2﹣2xy+2y﹣4．14．求使不等式成立的x的取值范围：（x﹣1）3﹣（x﹣1）（x2﹣2x+3）≥0．15．阅读题：因式分解：1+x+x（x+1）+x（x+1）2解：原式=（1+x）+x（x+1）+x（x+1）2=（1+x）[1+x+x（x+1）]=（1+x）[（1+x）+x（1+x）]=（1+x）2（1+x）=（1+x）3．（1）本题提取公因式几次？（2）若将题目改为1+x+x（x+1）+…+x（x+1）n,需提公因式多少次？结果是什么？16．已知x,y都是自然数,且有x（x﹣y）﹣y（y﹣x）=12,求x、y的值．《第4章因式分解》参考答案与试题解析一、选择题1．下列各式从左到右的变形,正确的是（）A．﹣x﹣y=﹣（x﹣y）B．﹣a+b=﹣（a+b）C．（y﹣x）2=（x﹣y）2D．（a﹣b）3=（b﹣a）3【考点】完全平方公式；去括号与添括号．【分析】A、B都是利用添括号法则进行变形,C、利用完全平方公式计算即可；D、利用立方差公式计算即可．【解答】解：A、∵﹣x﹣y=﹣（x+y）,故此选项错误；B、∵﹣a+b=﹣（a﹣b）,故此选项错误；C、∵（y﹣x）2=y2﹣2xy+x2=（x﹣y）2,故此选项正确；D、∵（a﹣b）3=a3﹣3a2b+3ab2﹣b3,（b﹣a）3=b3﹣3ab2+3a2b﹣a3,∴（a﹣b）3≠（b﹣a）3,故此选项错误．故选C．【点评】本题主要考查完全平方公式、添括号法则,熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．括号前是“﹣”号,括到括号里各项都变号,括号前是“+”号,括到括号里各项不变号．2．把多项式（m+1）（m﹣1）+（m﹣1）提取公因式（m﹣1）后,余下的部分是（）A．m+1 B．2m C．2 D．m+2【考点】因式分解﹣提公因式法．【专题】压轴题．【分析】先提取公因式（m﹣1）后,得出余下的部分．【解答】解：（m+1）（m﹣1）+（m﹣1）,=（m﹣1）（m+1+1）,=（m﹣1）（m+2）．故选D．【点评】先提取公因式,进行因式分解,要注意m﹣1提取公因式后还剩1．3．把10a2（x+y）2﹣5a（x+y）3因式分解时,应提取的公因式是（）A．5a B．（x+y）2C．5（x+y）2D．5a（x+y）2【考点】公因式．【分析】找出系数的最大公约数,相同字母的最低指数次幂,即可确定公因式．【解答】解：10a2（x+y）2﹣5a（x+y）3因式分解时,公因式是5a（x+y）2故选D【点评】本题主要考查公因式的确定,熟练掌握公因式的定义及确定方法是解题的关键．4．将多项式a（b﹣2）﹣a2（2﹣b）因式分解的结果是（）A．（b﹣2）（a+a2）B．（b﹣2）（a﹣a2）C．a（b﹣2）（a+1）D．a（b﹣2）（a﹣1）【考点】因式分解﹣提公因式法．【分析】找出公因式直接提取a（b﹣2）进而得出即可．【解答】解：a（b﹣2）﹣a2（2﹣b）=a（b﹣2）（1+a）．故选：C．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式,正确得出公因式是解题关键．5．下列因式分解正确的是（）A．mn（m﹣n）﹣m（n﹣m）=﹣m（n﹣m）（n+1）B．6（p+q）2﹣2（p+q）=2（p+q）（3p+q ﹣1）C．3（y﹣x）2+2（x﹣y）=（y﹣x）（3y﹣3x+2）D．3x（x+y）﹣（x+y）2=（x+y）（2x+y）【考点】因式分解﹣提公因式法．【分析】把每一个整式都因式分解,比较结果得出答案即可．【解答】解：A、mn（m﹣n）﹣m（n﹣m）=m（m﹣n）（n+1）=﹣m（n﹣m）（n+1）,故原选项正确；B、6（p+q）2﹣2（p+q）=2（p+q）（3p+3q﹣1）,故原选项错误；C、3（y﹣x）2+2（x﹣y）=（y﹣x）（3y﹣3x﹣2）,故原选项错误；D、3x（x+y）﹣（x+y）2=（x+y）（2x﹣y）,故原选项错误．故选：A．【点评】此题考查提取公因式法因式分解,注意提取负号时括号内式子的变化．二、填空题6．把多项式（x﹣2）2﹣4x+8因式分解开始出现错误的一步是C解：原式=（x﹣2）2﹣（4x﹣8）…A=（x﹣2）2﹣4（x﹣2）…B=（x﹣2）（x﹣2+4）…C=（x﹣2）（x+2）…D．【考点】因式分解﹣提公因式法．【分析】利用提取公因式法一步步因式分解,逐一对比进行判定,得出答案即可．【解答】解：原式═（x﹣2）2﹣（4x﹣8）…A=（x﹣2）2﹣4（x﹣2）…B=（x﹣2）（x﹣2﹣4）…C=（x﹣2）（x﹣6）…D．通过对比可以发现因式分解开始出现错误的一步是C．故答案为：C．【点评】此题考查提取公因式法因式分解,注意提取负号时括号内式子的变化．7．﹣xy2（x+y）3+x（x+y）2的公因式是x（x+y）2；（2）4x（m﹣n）+8y（n﹣m）2的公因式是4（m﹣n）．【考点】公因式．【分析】找出系数的最大公约数,相同字母的最低指数次幂,即可确定公因式．【解答】解：（1）﹣xy2（x+y）3+x（x+y）2的公因式是x（x+y）2；（2）4x（m﹣n）+8y（n﹣m）2的公因式是4（m﹣n）．故答案为：4（m﹣n）x（x+y）2．【点评】本题主要考查公因式的确定,熟练掌握公因式的定义及确定方法是解题的关键．8．分解因式：（x+3）2﹣（x+3）=（x+2）（x+3）．【考点】因式分解﹣提公因式法．【分析】本题考查提公因式法分解因式．将原式的公因式（x﹣3）提出即可得出答案．【解答】解：（x+3）2﹣（x+3）,=（x+3）（x+3﹣1）,=（x+2）（x+3）．【点评】本题考查因式分解,因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说,如果可以提取公因式的要先提取公因式．9．因式分解：n（m﹣n）（p﹣q）﹣n（n﹣m）（p﹣q）=2n（m﹣n）（p﹣q）．【考点】因式分解﹣提公因式法．【分析】首先得出公因式为n（m﹣n）（p﹣q）,进而提取公因式得出即可．【解答】解：n（m﹣n）（p﹣q）﹣n（n﹣m）（p﹣q）=n（m﹣n）（p﹣q）+n（m﹣n）（p﹣q）=2n（m﹣n）（p﹣q）．故答案为：2n（m﹣n）（p﹣q）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式,正确得出公因式是解题关键．10．已知（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b）,其中a、b均为整数,则a+3b=﹣31．【考点】因式分解﹣提公因式法．【专题】压轴题．【分析】首先提取公因式3x﹣7,再合并同类项即可得到a、b的值,进而可算出a+3b的值．【解答】解：（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）,=（3x﹣7）（2x﹣21﹣x+13）,=（3x﹣7）（x﹣8）=（3x+a）（x+b）,则a=﹣7,b=﹣8,故a+3b=﹣7﹣24=﹣31,故答案为：﹣31．【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式,关键是找准公因式．三、解答题11．将下列各式因式分解：（1）5a3b（a﹣b）3﹣10a4b3（b﹣a）2；（2）（b﹣a）2+a（a﹣b）+b（b﹣a）；（3）（3a﹣4b）（7a﹣8b）+（11a﹣12b）（8b﹣7a）；（4）x（b+c﹣d）﹣y（d﹣b﹣c）﹣c﹣b+d．【考点】因式分解﹣提公因式法．【分析】均直接提取公因式即可因式分解．【解答】解：（1）5a3b（a﹣b）3﹣10a4b3（b﹣a）2=5a3b（a﹣b）2（a﹣b﹣2ab2）（2）（b﹣a）2+a（a﹣b）+b（b﹣a）=（a﹣b）（a﹣b+a﹣b）=2（a﹣b）2；（3）（3a﹣4b）（7a﹣8b）+（11a﹣12b）（8b﹣7a）=（7a﹣8b）（3a﹣4b﹣11a+12b）=8（7a﹣8b）（b﹣a）（4）x（b+c﹣d）﹣y（d﹣b﹣c）﹣c﹣b+d=（b+c﹣d）（x+y﹣1）．【点评】考查了因式分解的知识,解题的关键是仔细观察题目,并确定公因式．12．若x,y满足,求7y（x﹣3y）2﹣2（3y﹣x）3的值．【考点】因式分解的应用；解二元一次方程组．【分析】应把所给式子进行因式分解,整理为与所给等式相关的式子,代入求值即可．【解答】解：7y（x﹣3y）2﹣2（3y﹣x）3,=7y（x﹣3y）2+2（x﹣3y）3,=（x﹣3y）2[7y+2（x﹣3y）],=（x﹣3y）2（2x+y）,当时,原式=12×6=6．【点评】本题既考查了对因式分解方法的掌握,又考查了代数式求值的方法,同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．13．先阅读下面的材料,再因式分解：要把多项式am+an+bm+bn因式分解,可以先把它的前两项分成一组,并提出a；把它的后两项分成一组,并提出b,从而得至a（m+n）+b（m+n）．这时,由于a（m+n）+b（m+n）,又有因式（m+n）,于是可提公因式（m+n）,从而得到（m+n）（a+b）．因此有am+an+bm+bn=（am+an）+（bm+bn）=a（m+n）+b（m+n）=（m+n）（a+b）．这种因式分解的方法叫做分组分解法．如果把一个多项式的项分组并提出公因式后,它们的另一个因式正好相同,那么这个多项式就可以利用分组分解法来因式分解了．请用上面材料中提供的方法因式分解：（1）ab﹣ac+bc﹣b2：（2）m2﹣mn+mx﹣nx；（3）xy2﹣2xy+2y﹣4．【考点】因式分解﹣分组分解法．【专题】阅读型．【分析】（1）首先将前两项与后两项分组,进而提取公因式,分解因式即可；（2）首先将前两项与后两项分组,进而提取公因式,分解因式即可；（3）首先将前两项与后两项分组,进而提取公因式,分解因式即可．【解答】解：（1）ab﹣ac+bc﹣b2=a（b﹣c）+b（c﹣b）=（a﹣b）（b﹣c）；（2）m2﹣mn+mx﹣nx=m（m﹣n）+x（m﹣n）=（m﹣n）（m﹣x）；（3）xy2﹣2xy+2y﹣4=xy（y﹣2）+2（y﹣2）=（y﹣2）（xy+2）．【点评】此题主要考查了分组分解法分解因式,正确分组进而提取公因式是解题关键．14．求使不等式成立的x的取值范围：（x﹣1）3﹣（x﹣1）（x2﹣2x+3）≥0．【考点】因式分解﹣提公因式法；解一元一次不等式．【分析】首先把x2﹣2x+3因式分解为（x﹣1）（x﹣2）,进一步利用提取公因式法以及非负数的性质,探讨得出答案即可．【解答】解：（x﹣1）3﹣（x﹣1）（x2﹣2x+3）=（x﹣1）3﹣（x﹣1）2（x﹣2）=（x﹣1）2（x+1）；因（x﹣1）2是非负数,要使（x﹣1）3﹣（x﹣1）（x2﹣2x+3）≥0,只要x+1≥0即可,即x≥﹣1．【点评】此题考查提取公因式法因式分解,结合非负数的性质来探讨不等式的解法．15．阅读题：因式分解：1+x+x（x+1）+x（x+1）2解：原式=（1+x）+x（x+1）+x（x+1）2=（1+x）[1+x+x（x+1）]=（1+x）[（1+x）+x（1+x）]=（1+x）2（1+x）=（1+x）3．（1）本题提取公因式几次？（2）若将题目改为1+x+x（x+1）+…+x（x+1）n,需提公因式多少次？结果是什么？【考点】因式分解﹣提公因式法．【专题】阅读型．【分析】（1）根据题目提供的解答过程,数出提取的公因式的次数即可；（2）根据总结的规律写出来即可．【解答】解：（1）共提取了两次公因式；（2）将题目改为1+x+x（x+1）+…+x（x+1）n,需提公因式n次,结果是（x+1）n+1．【点评】本题考查了因式分解的应用,解题的关键是从题目提供的材料确定提取的公因式的次数．16．已知x,y都是自然数,且有x（x﹣y）﹣y（y﹣x）=12,求x、y的值．【考点】因式分解﹣提公因式法．【分析】首先把等号右边的整式因式分解,得出关于x、y的整式的乘法算式,对应12的分解,得出答案即可．【解答】解：x（x﹣y）﹣y（y﹣x）=（x﹣y）（x+y）；因为x,y都是自然数,又12=1×12=2×6=3×4；经验证（4﹣2）×（4+2）=2×6符合条件；所以x=4,y=2．【点评】此题考查提取公因式因式分解,进一步利用题目中的条件限制分析探讨得出答案．。

因式分解练习题带答案初二

因式分解练习题带答案初二1. 题目：因式分解练习题带答案初二因式分解是初中数学中的重要内容，本文将提供一些初二年级的因式分解练习题，每道题都附带详细答案，帮助学生巩固和提高因式分解的能力。

一、基础练习题1. 将下列代数式进行因式分解：a) 4x^2 - 9y^2b) 2xy + 6x解答：a) 4x^2 - 9y^2 = (2x + 3y)(2x - 3y)b) 2xy + 6x = 2x(y + 3)2. 将下列代数式进行因式分解：a) 2x^3 - 8x^2b) 3x^2 + 12x + 9解答：a) 2x^3 - 8x^2 = 2x^2(x - 4)b) 3x^2 + 12x + 9 = (x + 3)(3x + 3)二、应用练习题1. 将以下代数式进行因式分解，并求解方程：a) x^2 + 6x + 9 = 0b) 2x^2 - 18 = 0解答：a) x^2 + 6x + 9 = (x + 3)(x + 3) = (x + 3)^2解方程：(x + 3)^2 = 0x + 3 = 0x = -3b) 2x^2 - 18 = 2(x^2 - 9) = 2(x + 3)(x - 3)解方程：2(x + 3)(x - 3) = 0x + 3 = 0 或者 x - 3 = 0x = -3 或者 x = 32. 将以下代数式进行因式分解，并求解方程：a) 4x^2 + 12x + 9 = 0b) x^2 + 8x - 20 = 0解答：a) 4x^2 + 12x + 9 = (2x + 3)(2x + 3) = (2x + 3)^2解方程：(2x + 3)^2 = 02x + 3 = 0x = -1.5b) x^2 + 8x - 20 = (x + 10)(x - 2)解方程：(x + 10)(x - 2) = 0x + 10 = 0 或者 x - 2 = 0x = -10 或者 x = 2以上是一些初二年级的因式分解练习题及答案，通过练习这些题目，学生可以更好地理解因式分解的概念和方法，并能够熟练地应用于实际问题的解决中。

因式分解100题试题附答案精选全文完整版

100题搞定因式分解计算因式分解100题（试题版）日期:________时间:________姓名:________成绩:________一、解答题（共100小题）1.因式分解：4a2b﹣b．2.因式分解：a2（a﹣b）+25（b﹣a）．3.因式分解：x3+3x2y﹣4x﹣12y．4.因式分解：9（x+y）2﹣（x﹣y）2．5.因式分解：2a2b﹣12ab+18b．6.因式分解：﹣x3y+4x2y2﹣4xy3．7.因式分解：a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．8.因式分解：4a3b+4a2b2+ab3．9.因式分解：（a+b）2﹣4a2．10.因式分解：3ax2﹣6axy+3ay2．11.因式分解：6x4﹣5x3﹣4x2．12.因式分解：（x﹣3y）（x﹣y）﹣（﹣x﹣y）213.因式分解：2m（a﹣b）﹣3n（b﹣a）14.因式分解：m2﹣（2m+3）2．16.因式分解：x2﹣4xy+4y2﹣117.因式分解：（9x+y）（2y﹣x）﹣（3x+2y）（x﹣2y）18.因式分解：a2﹣4﹣3（a+2）19.因式分解：（x﹣1）2+2（x﹣5）．20.因式分解：4x3﹣8x2+4x．21.因式分解：x3﹣2x2﹣3x22.因式分解：2x2﹣4xy+3x﹣6y24.因式分解：9x2﹣6x+1．25.因式分解：4ma2﹣mb2．26.因式分解：x2﹣2xy﹣8y2．27.因式分解：a2+4a（b+c）+4（b+c）2．28.因式分解：x2﹣4y2+4﹣4x29.因式分解：xy2﹣4xy+4x．30.因式分解：x4﹣5x2﹣36．31.因式分解：x3﹣2x2y+xy2．32.在实数范围内因式分解：x2﹣4xy﹣3y2．33.因式分解：9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）34.因式分解：x4﹣10x2+9．35.因式分解：x2﹣y2﹣2x+1．36.因式分解：（2x﹣y）（x+3y）﹣（x+y）（y﹣2x）．37.因式分解：6（x+y）2﹣2（x﹣y）（x+y）．38.因式分解：2m4n﹣12m3n2+18m2n3．39.因式分解：a2（x﹣y）+4（y﹣x）．40.在实数范围内因式分解：﹣2a2b2+ab+2．41.因式分解：x2﹣9+3x（x﹣3）42.因式分解：4xy2+4x2y+y3．43.因式分解：（x2+4x）2﹣2（x2+4x）﹣15．44.因式分解：6xy2+9x2y+y3．45.因式分解：x3﹣3x2+2x．46.因式分解：x（a﹣b）+y（b﹣a）﹣3（b﹣a）．47.因式分解：3ax﹣18by+6bx﹣9ay48.因式分解：（2a﹣b）（3a﹣2）+b（2﹣3a）49.因式分解：（a﹣3）2+（3﹣a）50.因式分解：（a+b）﹣2a（a+b）+a2（a+b）51.因式分解：12x4﹣6x3﹣168x252.因式分解：（2m+3n）（2m﹣n）﹣n（2m﹣n）53.因式分解：3x2（x﹣2y）﹣18x（x﹣2y）﹣27（2y﹣x）54.因式分解：（x﹣1）（x+1）（x﹣2）﹣（x﹣2）（x2+2x+4）55.因式分解：8x2y2﹣10xy﹣1256.因式分解：6（x+y）2﹣2（x+y）（x﹣y）57.因式分解：9（a﹣b）（a+b）﹣3（a﹣b）258.因式分解：4xy（x+y）2﹣6x2y（x+y）59.因式分解：﹣24m2x﹣16n2x．60.因式分解：4a（x﹣y）﹣2b（y﹣x）61.因式分解：ax4﹣14ax2﹣32a．62.因式分解：x3+5x2y﹣24xy2．63.因式分解：（1﹣3a）2﹣3（1﹣3a）64.因式分解：x（x﹣y）3+2x2（y﹣x）2﹣2xy（x﹣y）2．65.因式分解：x5﹣2x3﹣8x．366.因式分解：x2-y2+2x+y+467.因式分解：2（x+y）2﹣20（x+y）+50．68.因式分解：1+a+a（1+a）+a（1+a）2+a（1+a）3．69.因式分解：x2y﹣x2z+xy﹣xz．70.因式分解：（x2﹣x）2﹣8x2+8x+12．71.因式分解：x4﹣（3x﹣2）2．72.因式分解：（3m﹣1）2﹣（2m﹣3）2．73.因式分解：（2x+5）2﹣（2x﹣5）2．74.因式分解：（﹣2x﹣1）2（2x﹣1）2﹣（4x2﹣2x﹣1）275.因式分解：（m+1）（m﹣9）+8m．76.因式分解：9（a﹣b）2+36（b2﹣ab）+36b277.因式分解：（a2+4）2﹣16a2．78.因式分解：9（m+n）2﹣（m﹣n）279.因式分解：x4﹣8x2y2+16y4．80.因式分解：25x2﹣9（x﹣2y）281.因式分解：4x2y2﹣（x2+y2）2．82.因式分解：x（x﹣12）+4（3x﹣1）．83.因式分解：（x2﹣3）2+2（3﹣x2）+1．84.因式分解：（x+2）（x﹣6）+16．85.因式分解：2m（2m﹣3）+6m﹣1．86.因式分解：x4﹣16y4．87.因式分解：（a2+1）2﹣4a2．88.因式分解：（2x+y）2﹣（x+2y）2．89.因式分解：（x2﹣6）2﹣6（x2﹣6）+990.因式分解：（x2+x）2﹣（x+1）2．91.因式分解：8（x2﹣2y2）﹣x（7x+y）+xy．92.因式分解：x4﹣10x2y2+9y4．93.因式分解：（x2+x﹣5）（x2+x﹣3）﹣394.因式分解：（m2+2m）2﹣7（m2+2m）﹣895.因式分解：（x2+2x）2﹣2（x2+2x）﹣396.因式分解：2x2+6x﹣3.5．97.因式分解：3x2﹣12x+998.因式分解：（x﹣4）（x+7）+18．99.因式分解：5a2b2+23ab﹣10．100.因式分解：（x+y）2﹣（4x+4y）﹣32．因式分解100题参考答案部分可能有误仅供参考一、解答题（共100小题）1.【解答】解：4a2b﹣b＝b（4a2﹣1）＝b（2a+1）（2a﹣1）．2.【解答】解：a2（a﹣b）+25（b﹣a）＝a2（a﹣b）﹣25（a﹣b）＝（a﹣b）（a2﹣52）＝（a﹣b）（a+5）（a﹣5）．3.【解答】解：x3+3x2y﹣4x﹣12y＝（x3+3x2y）﹣（4x+12y）＝x2（x+3y）﹣4（x+3y）＝（x+3y）（x2﹣4）＝（x+3y）（x+2）（x﹣2）．4.【解答】解：9（x+y）2﹣（x﹣y）2＝[3（x+y）﹣（x﹣y）][3（x+y）+（x﹣y）]＝（2x+4y）（4x+2y）＝4（x+2y）（2x+y）．5.【解答】解：原式＝2b（a2﹣6a+9）＝2b（a﹣3）2．6.【解答】解：原式＝﹣xy（x2﹣4xy+4y2）＝﹣xy（x﹣2y）2．7.【解答】解：原式＝（x﹣y）（a2﹣4b2）＝（x﹣y）（a+2b）（a﹣2b）．故答案为：（x﹣y）（a+2b）（a﹣2b）．8.【解答】解：原式＝ab（4a2+4ab+b2）＝ab（2a+b）2．9.【解答】解：原式＝（a+b+2a）（a+b﹣2a）＝（3a+b）（b﹣a）．10.【解答】解：原式＝3a（x2﹣2xy+y2）＝3a（x﹣y）2．11.【解答】解：6x4﹣5x3﹣4x2＝x2（6x2﹣5x﹣4）＝x2（2x+1）（3x﹣4）．12.【解答】解：原式＝x2﹣xy﹣3xy+y2﹣（x2+xy+y2），＝x2﹣xy﹣3xy+y2﹣x2﹣xy﹣y2，＝﹣xy+y2，＝﹣y（x﹣y）．13.【解答】解：2m（a﹣b）﹣3n（b﹣a）＝（a﹣b）（2m+3n）．14.【解答】解：原式＝（m+2m+3）（m﹣2m﹣3）＝（3m+3）（﹣m﹣3）＝﹣3（m+1）（m+3）．15.【解答】解：原式＝[3（x﹣y）+2]2＝（3x﹣3y+2）2．16.【解答】解：x2﹣4xy+4y2﹣1＝（x2﹣4xy+4y2）﹣1＝（x﹣2y）2﹣1＝（x﹣2y+1）（x﹣2y﹣1）．17.【解答】解：（9x+y）（2y﹣x）﹣（3x+2y）（x﹣2y）＝（2y﹣x）（9x+y+3x+2y）＝3（2y﹣x）（4x+y）．18.【解答】解：原式＝（a+2）（a﹣2）﹣3（a+2）＝（a+2）（a﹣5）．19.【解答】解：原式＝x2﹣2x+1+2x﹣10＝x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．20.【解答】解：原式＝4x（x2﹣2x+1）＝4x（x﹣1）2．21.【解答】解：x3﹣2x2﹣3x＝x（x2﹣2x﹣3）＝x（x﹣3）（x+1）．22.【解答】解：原式＝2x（x﹣2y）+3（x﹣2y）＝（x﹣2y）（2x+3）．23.【解答】解：（x﹣2y）（x+3y）﹣（x﹣2y）2＝（x﹣2y）（x+3y﹣x+2y）＝5y（x﹣2y）．24.【解答】解：原式＝（3x﹣1）2．25.【解答】解：4ma2﹣mb2，＝m（4a2﹣b2），＝m（2a+b）（2a﹣b）．26.【解答】解：x2﹣2xy﹣8y2＝（x﹣4y）（x+2y）．27.【解答】解：原式＝[a+2（b+c）]2＝（a+2b+2c）2．28.【解答】解：x2﹣4y2+4﹣4x＝（x2﹣4x+4）﹣4y2＝（x﹣2）2﹣4y2＝（x+2y﹣2）（x﹣2y﹣2）．29.【解答】解：xy2﹣4xy+4x＝x（y2﹣4y+4）＝x（y﹣2）2．30.【解答】解：原式＝（x2﹣9）（x2+4）＝（x+3）（x﹣3）（x2+4）．31.【解答】解：x3﹣2x2y+xy2，＝x（x2﹣2xy+y2），＝x（x﹣y）2．32.【解答】解：x2﹣4xy﹣3y2＝x2﹣4xy+4y2﹣7y2＝（x﹣2y）2﹣7y2＝（x﹣2y+y）（x﹣2y﹣y）．33.【解答】解：9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）＝9a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）＝（x﹣y）（9a2﹣4b2）＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．34.【解答】解：原式＝（x2﹣1）（x2﹣9）＝（x+1）（x﹣1）（x+3）（x﹣3）．35.【解答】解：原式＝（x2﹣2x+1）﹣y2＝（x﹣1）2﹣y236.【解答】解：原式＝（2x﹣y）（x+3y）+（x+y）（2x﹣y）＝（2x﹣y）（x+3y+x+y）＝（2x﹣y）（2x+4y）＝2（2x﹣y）（x+2y）．37.【解答】解：6（x+y）2﹣2（x﹣y）（x+y）＝2（x+y）[3（x+y）﹣（x﹣y）]＝2（x+y）（2x+4y）＝4（x+y）（x+2y）38.【解答】解：2m4n﹣12m3n2+18m2n3＝2m2n（m2﹣6mn+9n2）＝2m2n（m﹣3n）2．39.【解答】原式＝a2（x﹣y）﹣4（x﹣y）＝（x﹣y）（a2﹣4）＝（x﹣y）（a+2）（a﹣2）．40.【解答】解：令﹣2a2b2+ab+2＝0，则ab＝，所以﹣2a2b2+ab+2＝﹣2（ab﹣）（ab﹣）．41.【解答】解：x2﹣9+3x（x﹣3）＝（x﹣3）（x+3）+3x（x﹣3）＝（x﹣3）（x+3+3x）＝（x﹣3）（4x+3）．42.【解答】解：4xy2+4x2y+y3＝y（4xy+4x2+y2）＝y（y+2x）2．43.【解答】解：原式＝（x2+4x﹣5）（x2+4x+3）＝（x+5）（x﹣1）（x+3）（x+1）．44.【解答】解：原式＝y（6xy+9x2+y2）＝y（3x+y）2．45.【解答】解：x3﹣3x2+2x＝x（x2﹣3x+2）＝x（x﹣1）（x﹣2）46.【解答】解：原式＝x（a﹣b）﹣y（a﹣b）+3（a﹣b）＝（a﹣b）（x﹣y+3）．47.【解答】解：原式＝（3ax﹣9ay）+（6bx﹣18by）＝3a（x﹣y）+6b（x﹣y）＝3（x﹣y）（a+2b）．48.【解答】解：（2a﹣b）（3a﹣2）+b（2﹣3a）＝（2a﹣b）（3a﹣2）﹣b（3a﹣2）＝（3a﹣2）（2a﹣b﹣b）＝2（3a﹣2）（a﹣b）．49.【解答】解：原式＝（3﹣a）2+（3﹣a）＝（3﹣a）（3﹣a+1）＝（3﹣a）（4﹣a）．50.【解答】解：原式＝（a+b）（1﹣2a+a2）＝（a+b）（1﹣a）251.【解答】解：12x4﹣6x3﹣168x2＝6x2（2x2﹣x﹣28）52.【解答】解：原式＝（2m ﹣n ）（2m +3n ﹣n ）＝（2m ﹣n ）（2m +2n ）＝2（2m ﹣n ）（m +n ）．53.【解答】解：3x 2（x ﹣2y ）﹣18x （x ﹣2y ）﹣27（2y ﹣x ）＝3x 2（x ﹣2y ）﹣18x （x ﹣2y ）+27（x ﹣2y ）＝3（x ﹣2y ）（x 2﹣6x +9）＝3（x ﹣2y ）（x ﹣3）2．54.【解答】解：原式＝（x ﹣2）（x 2﹣1﹣x 2﹣2x ﹣4）＝（x ﹣2）（﹣2x ﹣5）＝﹣2x 2﹣x +10．55.【解答】解：原式＝2（4x 2y 2﹣5xy ﹣6）＝2（4xy +3）（xy ﹣2）．56.【解答】解：6（x +y ）2﹣2（x +y ）（x ﹣y ）＝2（x +y ）[3（x +y ）﹣（x ﹣y ）]＝2（x +y ）（2x +4y ）＝4（x +y ）（x +2y ）．57.【解答】解：原式＝3（a ﹣b ）[3（a +b ）﹣（a ﹣b ）]＝6（a ﹣b ）（a +2b ）．58.【解答】解：原式＝2xy （x +y ）•2（x +y ）﹣2xy （x +y ）•3x ＝2xy （x +y ）•[2（x +y ）﹣3x ]＝2xy （x +y ）（2y ﹣x ）．59.【解答】解：原式＝﹣8x （3m 2+2n 2）．60.【解答】解：4a （x ﹣y ）﹣2b （y ﹣x ）＝4a （x ﹣y ）+2b （x ﹣y ）＝2（x ﹣y ）（2a +b ）．61.【解答】解：ax 4﹣14ax 2﹣32a ＝a （x 4﹣14x 2﹣32）＝a （x 2+2）（x 2﹣16）＝a （x 2+2）（x +4）（x ﹣4）．62.【解答】解：原式＝x （x 2+5xy ﹣24y 2）＝x （x +8y ）（x ﹣3y ）．63.【解答】解：（1﹣3a ）2﹣3（1﹣3a ）=（1﹣3a ）（1﹣3a ﹣3）=（1﹣3a ）（﹣3a ﹣2）=﹣（1﹣3a ）（3a +2）=﹣3a ﹣2+9a 2+6a =9a 2+3a ﹣2．64.【解答】解：x （x ﹣y ）3+2x 2（y ﹣x ）2﹣2xy （x ﹣y ）2＝x （x ﹣y ）2[（x ﹣y ）+2x ﹣2y ]＝3x （x ﹣y ）3．65.【解答】解：原式=x （x 4﹣2x 2﹣8）=x （x 2﹣4）（x 2+2）=x （x +2）（x ﹣2）（x 2+2）．66.【解答】解：原式=x 2+2x +1－y 2+y +43=（x +1）2－（y ﹣）2⎫⎛⎫⎛31y x y x ()()322122167.【解答】解：2（x+y）2﹣20（x+y）+50．＝2[（x+y）2﹣10（x+y）+25]．＝2（x+y﹣5）2．68.【解答】解：1+a+a（1+a）+a（1+a）2+a（1+a）3＝（1+a）[1+a+a（1+a）+a（1+a）2]＝（1+a）2[1+a+a（1+a）]＝（1+a）4．69.【解答】解：x2y﹣x2z+xy﹣xz．＝（x2y﹣x2z）+（xy﹣xz）．＝x2（y﹣z）+x（y﹣z）．＝x（x+1）（y﹣z）．70.【解答】解：原式＝（x2﹣x）2﹣8（x2﹣x）+12＝（x2﹣x﹣2）（x2﹣x﹣6）＝（x+1）（x﹣2）（x+2）（x﹣3）71.【解答】解：原式＝（x2）2﹣（3x﹣2）2＝（x2+3x﹣2）（x2﹣3x+2）＝（x2+3x﹣2）（x﹣1）（x﹣2）．72.【解答】解：原式＝[（3m﹣1）+（2m﹣3）][（3m﹣1）﹣（2m﹣3）]＝（5m﹣4）（m+2）．73.【解答】解：原式＝[（2x+5）+（2x﹣5）][（2x+5）﹣（2x﹣5）]＝4x•10＝40x．74.【解答】解：原式＝[（﹣2x﹣1）（2x﹣1）+4x2﹣2x﹣1][（﹣2x﹣1）（2x﹣1）﹣4x2+2x+1]＝﹣4x（﹣4x2+x+1）．75.【解答】解：原式＝m2﹣8m﹣9+8m＝m2﹣9＝（m+3）（m﹣3）．76.【解答】解：原式＝9[（a﹣b）2+4b（a﹣b）+4b2]＝9（a﹣b+2b）2＝9（a+b）2．77.【解答】解：原式＝（a2+4）2﹣（4a）2，＝（a2+4+4a）（a2+4﹣4a），＝（a+2）2（a﹣2）2．78.【解答】解：原式＝[3（m+n）]2﹣（m﹣n）2＝（3m+3n+m﹣n）（3m+3n﹣m+n）＝4（2m+n）（m+2n）．79.【解答】解：原式＝（x2﹣4y2）2＝（x+2y）2（x﹣2y）2．80.【解答】解：原式＝[5x﹣3（x﹣2y）][5x+3（x﹣2y）]＝（2x﹣6y）（8x﹣6y）＝4（x+3y）（4x﹣3y）．81.【解答】解：4x2y2﹣（x2+y2）2＝﹣[（x2+y2）2﹣（2xy）2]＝﹣（x2+y2+2xy）（x2+y2﹣2xy）＝﹣（x+y）2（x﹣y）2．82.【解答】解：原式＝x2﹣12x+12x﹣4＝x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．83.【解答】解：（x2﹣3）2+2（3﹣x2）+1＝（x2﹣3）2﹣2（x2﹣3）+1＝（x2﹣4）2＝（x+2）2（x﹣2）2．84.【解答】解：原式＝x2﹣4x+4＝（x﹣2）2．85.【解答】解：原式＝4m2﹣6m+6m﹣1＝4m2﹣1＝（2m+1）（2m﹣1）．86.【解答】解：x4﹣16y4=（x2+4y2）（x2﹣4y2）=（x2+4y2）（x+2y）（x﹣2y）．87.【解答】解：原式＝（a2+1+2a）（a2+1﹣2a）＝（a+1）2（a﹣1）2．88.【解答】解：（2x+y）2﹣（x+2y）2＝（2x+y+x+2y）（2x+y﹣x﹣2y）＝3（x+y）（x﹣y）．89.【解答】解：原式＝（x2﹣6﹣3）2＝（x2﹣9）2＝（x+3）2（x﹣3）2．90.【解答】解：原式＝（x2+x+x+1）（x2+x﹣x﹣1）＝（x2+2x+1）（x2﹣1）＝（x+1）2（x+1）（x﹣1）＝（x+1）3（x﹣1）．91.【解答】解：原式＝8x2﹣16y2﹣7x2﹣xy+xy＝x2﹣16y2＝（x+4y）（x﹣4y）．92.【解答】解：原式=（x2﹣9y2）（x2﹣y2）=（x﹣3y）（x+3y）（x﹣y）（x+y）．93.【解答】解：原式＝（x2+x）2﹣8（x2+x）+12＝（x2+x﹣2）（x2+x﹣6）＝（x﹣1）（x+2）（x﹣2）（x+3）．94.【解答】解：（m2+2m）2﹣7（m2+2m）﹣8，＝（m2+2m﹣8）（m2+2m+1），＝（m+4）（m﹣2）（m+1）2．95.【解答】解：原式＝（x2+2x﹣3）（x2+2x+1），＝（x+3）（x﹣1）（x+1）2；96.【解答】解：原式＝（2x﹣1）（x+）．97.【解答】解：3x2﹣12x+9＝3（x2﹣4x+3）＝3（x﹣3）（x﹣1）．98.【解答】解：（x﹣4）（x+7）+18＝x2+3x﹣10＝（x﹣2）（x+5）．99.【解答】解：原式＝（5ab﹣2）（ab+5）．100.【解答】解：（x+y）2﹣（4x+4y）﹣32＝（x+y）2﹣4（x+y）﹣32＝（x+y+4）（x+y﹣8）．。

(word完整版)八年级因式分解练习题(2018版含答案),推荐文档

八年级因式分解练习题（2018版含答案）基础巩固一、选择题1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为( )A．x(a－b)＝ax－bxB．x2－1＋y2＝(x－1)(x＋1)＋y2C．x2－1＝(x＋1)(x－1)D．ax＋bx＋c＝x(a＋b)＋c2．把x3－xy2分解因式，正确的结果是( )A．(x＋xy)(x－xy) B．x(x2－y2)C．x(x－y)2 D．x(x－y)(x＋y)3．下列多项式能进行因式分解的是( )A．x2－y B．x2＋1C．x2＋y＋y2 D．x2－4x＋44．把多项式m2(a－2)＋m(2－a)分解因式等于( )A．(a－2)(m2＋m)B．(a－2)(m2－m)C．m(a－2)(m－1)D．m(a－2)(m＋1)5．下列各式中不能用平方差公式分解的是( )A．－a2＋b2 B．－x2－y2C．49x2y2－z2 D．16m4－25n26．下列各式中能用完全平方公式分解的是( )①x2－4x＋4；②6x2＋3x＋1；③4x2－4x＋1；④x2＋4xy＋2y2；⑤9x2－20xy＋16y2. A．①② B．①③C．②③ D．①⑤7．把下列各式分解因式：(1)9x3y2－12x2y2z＋3x2y2；(2)2a(x＋1)2－2ax；(3)16x2－9y2；(4)(x＋2)(x＋3)＋x2－4.能力提升8．若m－n＝－6，mn＝7，则mn2－m2n的值是( )A．－13 B．13 C．42 D．－429．若x2＋mx－15＝(x＋3)(x＋n)，则m的值为( )A．－5 B．5 C．－2 D．210．若x2－ax－1可以分解为(x－2)(x＋b)，则a＋b的值为( )A．－1 B．1 C．－2 D．211．若16x2＋mxy＋9y2是一个完全平方式，那么m的值是( )A．12 B．24 C．±12 D．±2412．分解因式(x－3)(x－5)＋1的结果是( )A．x2－8x＋16B．(x－4)2C．(x＋4)2D．(x－7)(x－3)13．分解因式3x2－3y4的结果是( )A．3(x＋y2)(x－y2)B．3(x＋y2)(x＋y)(x－y)C．3(x－y2)2D．3(x－y)2(x＋y)214．若a＋b＝－1，则3a2＋3b2＋6ab的值是( )A．－1 B．1C．3 D．－315．－6x n－3x2n分解因式正确的是( )A．3(－2x n－x2n)B．－3x n(2＋x n)C．－3(2x n＋x2n)D．－3x n(x n＋2)16．把下列各式分解因式：(1)x(x－5)2＋x(－5＋x)(x＋5)；(2)(a＋2b)2－a2－2ab；(3)－2(m－n)2＋32；(4)－x3＋2x2－x；(5)4a(b－a)－b2；(6)2x3y＋8x2y2＋8xy3.17．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，试判断此三角形的形状．参考答案1．C 2．D 3．D 4．C 5．B 6．B7．解：(1)原式＝3x2y2(3x－4z＋1)；(2)原式＝2a(x2＋x＋1)．(3)原式＝(4x＋3y)(4x－3y)；(4)原式＝(x＋2)(x＋3)＋(x＋2)·(x－2)＝(x＋2)(x＋3＋x－2)＝(x＋2)(2x＋1)．8．C 9．C 10．D 11．D 12．B 13．A 14．C 15．B16．解：(1)原式＝x(x－5)2＋x(x－5)(x＋5)＝x(x－5)[(x－5)＋(x＋5)]＝2x2(x－5)；(2)原式＝a2＋4ab＋4b2－a2－2ab＝2ab＋4b2＝2b(a＋2b)；(3)原式＝－2[(m－n)2－16]＝－2(m－n＋4)(m－n－4)；(4)原式＝－x(x2－2x＋1)＝－x(x－1)2；(5)原式＝4ab－4a2－b2＝－(4a2－4ab＋b2)＝－(2a－b)2；(6)原式＝2xy(x2＋4xy＋4y2)＝2xy(x＋2y)2.17．解：因为a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，所以a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＝0.所以(a2－2ab＋b2)＋(b2－2bc＋c2)＝0.所以(a－b)2＋(b－c)2＝0.又因为(a－b)2≥0，(b－c)2≥0，所以a－b＝0，b－c＝0，即a＝b＝c.所以△ABC是等边三角形．。

人教版八年级上册数学第14章整式的乘法与因式分解单元测试卷(Word版,含答案)

人教版八年级上册数学第14章整式的乘法与因式分解单元测试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是( )A. a(m+n)=am+anB. a2−b2−c2=(a−b)(a+b)−c2C. 10x2−5x=5x(2x−1)D. x2−16+6x=(x+4)(x−4)+6x2.下列各式计算结果为a5的是( )A. a3+a2B. a3×a2C. (a2)3D. a10÷a23.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是( )A. x(x−2)=x2−2xB. (x+1)2=x2+2x+1) D. x2−4=(x+2)(x−2)C. x+2=x(1+2x4.下列等式中，从左到右的变形属于因式分解的是( )A. a(a+2)=a2+2aB. a2−b2=(a+b)(a−b)C. m2+m+3=m(m+1)+3D. a2+6a+3=(a+3)2−65.一个正整数若能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“创新数”，例如27=62−32，63=82−12，故27，63都是“创新数”，下列各数中，不是“创新数”的是( )A. 31B. 41C. 16D. 546.代数式yz(xz+2)−2y(3xz2+z+x)+5xyz2的值( )A. 只与x、y有关B. 只与y、z有关C. 与x、y、z都无关D. 与x、y、z都有关7.如图，将一张边长为x的正方形纸板按图中虚线裁剪成三块长方形，观察图形表示阴影部分的面积，则表示错误的是( )A. (x−1)(x−2)B. x2−3x+2C. x2−(x−2)−2xD. x2−38.下列运算正确的是( )A. a⋅a2=a3B. a6÷a2=a3C. 2a2−a2=2D. (3a2)2=6a49.若4x2−(k+1)x+9能用完全平方公式因式分解，则k的值为( )A. ±6B. ±12C. −13或11D. 13或−1110.若x，y，z满足(x−z)2−4(x−y)(y−z)=0，则下列式子一定成立的是 ( )A. x+y+z=0B. x+y−2z=0C. y+z−2x=0D. z+x−2y=0二、填空题（本大题共8小题，共24分）11.分解因式：x2y−4y=．12.计算：(a−b)3⋅(b−a)⋅(a−b)5=．13.若x2+kx+25=(x±5)2，则k=．14.已知(ka m−n b m+n)2=4a4b8，则k+m+n=．15.若x m=3，x n=2，则x2m+3n=______⋅16.已知a2+b2=13，(a−b)2=1，则(a+b)2=．17.如图1，将边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形(阴影部分)，并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形．这两个图能解释一个等式是．18.在计算(x+y)(x−3y)−my(nx−y)(m、n均为常数)的值，在把x、y的值代入计算时，粗心的小明把y的值看错了，其结果等于9，细心的小红把正确的x、y的值代入计算，结果恰好也是9，为了探个究竟，小红又把y的值随机地换成了2018，结果竟然还是9，根据以上情况，探究其中的奥妙，计算mn=______．三、计算题（本大题共2小题，共12分）19.计算：(1)(x−1)(x2+x+1);(2)(3a−2)(a−1)−(a+1)(a+2);(3)(x−2)(x2+2x)+(x+2)(x2−2x)．20.把下列各式分解因式：(1)8a 3b 2−12ab 3c +6a 3b 2c; (2)5x(x −y)2+10(y −x)3;(3)(a +b)2−9(a −b)2; (4)−4ax 2+8axy −4ay 2; (5)(x 2+2)2−22(x 2+2)+121．四、解答题（本大题共7小题，共54分。

新初中数学因式分解单元汇编附答案

新初中数学因式分解单元汇编附答案一、选择题1．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A ．m （a +b ）＝ma +mbB ．a 2+4a ﹣21＝a （a +4）﹣21C ．x 2﹣1＝（x +1）（x ﹣1）D ．x 2+16﹣y 2＝（x +y ）（x ﹣y ）+16【答案】C【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】A 、是整式的乘法，故A 不符合题意；B 、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B 不符合题意；C 、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C 符合题意；D 、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D 不符合题意；故选C ．【点睛】本题考查了因式分解的意义，判断因式分解的标准是把一个多项式转化成几个整式积的形式．2．把32a 4ab －因式分解，结果正确的是（）A ．()()a a 4b a 4b ?+-B ．()22a a 4b ?-C ．()()a a 2b a 2b +-D ．()2a a 2b - 【答案】C【解析】【分析】当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式a ，再对余下的多项式继续分解．【详解】a 3-4ab 2=a （a 2-4b 2）=a （a+2b ）（a-2b ）．故选C ．【点睛】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．3．下列分解因式正确的是（）A ．x 3﹣x=x （x 2﹣1）B ．x 2﹣1=（x+1）（x ﹣1）C ．x 2﹣x+2=x （x ﹣1）+2D ．x 2+2x ﹣1=（x ﹣1）2【答案】B【解析】试题分析：根据提公因式法分解因式，公式法分解因式对各选项分析判断利用排除法求解．解：A 、x 3﹣x=x （x 2﹣1）=x （x+1）（x ﹣1），故本选项错误；B 、x 2﹣1=（x+1）（x ﹣1），故本选项正确；C 、x 2﹣x+2=x （x ﹣1）+2右边不是整式积的形式，故本选项错误；D 、应为x 2﹣2x+1=（x ﹣1）2，故本选项错误．故选B ．考点：提公因式法与公式法的综合运用．4．下列分解因式正确的是（）A ．x 2-x+2=x （x-1）+2B ．x 2-x=x （x-1）C ．x-1=x （1-1x ）D ．（x-1）2=x 2-2x+1 【答案】B【解析】【分析】根据因式分解的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A 、x 2-x+2=x （x-1）+2，不是分解因式，故选项错误；B 、x 2-x=x （x-1），故选项正确；C 、x-1=x （1-1x），不是分解因式，故选项错误； D 、（x-1）2=x 2-2x+1，不是分解因式，故选项错误．故选：B ．【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫做分解因式．掌握提公因式法和公式法是解题的关键．5．下列运算结果正确的是( )A ．321x x -=B ．32x x x ÷=C ．326x x x ⋅=D ．222()x y x y +=+【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项法则、同底数幂乘除法法则、公式法分解因式逐项进行计算即可得.【详解】A 、3x ﹣2x ＝x ，故A 选项错误；B 、x 3÷x 2＝x ，正确；C 、x 3•x 2＝x 5，故C 选项错误；D 、x 2+2xy+y 2＝(x+y)2，故D 选项错误，故选B.【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂乘除、公式法分解因式，熟练掌握相关的运算法则以及完全平方公式的结构特征是解题的关键.6．已知：3a b +=则2225a a b b ab -+-+-的值为（）A ．1B ．1-C ．11D ．11- 【答案】A【解析】【分析】将2225a a b b ab -+++-变形为（a+b ）2-（a+b ）-5，再把a+b=3代入求值即可.【详解】∵a+b=3，∴a 2-a+b 2-b+2ab-5=（a 2+2ab+b 2）-（a+b ）-5=（a+b ）2-（a+b ）-5=32-3-5=9-3-5=1，故选：A ．【点睛】本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用完全平方公式解答．7．下列分解因式，正确的是（）A ．()()2x 1x 1x 1+-=+B ．()()29y 3y y 3-+=+- C ．()2x 2x l x x 21++=++ D ．()()22x 4y x 4y x 4y -=+- 【答案】B【解析】【分析】把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式．据此作答．【详解】A. 和因式分解正好相反，故不是分解因式；B. 是分解因式；C. 结果中含有和的形式，故不是分解因式；D. x2−4y2=(x+2y)(x−2y)，解答错误.故选B.【点睛】本题考查的知识点是因式分解定义和十字相乘法分解因式，解题关键是注意：（1）因式分解的是多项式，分解的结果是积的形式．（2）因式分解一定要彻底，直到不能再分解为止．8．若△ABC三边分别是a、b、c，且满足（b﹣c）（a2＋b2）＝bc2﹣c3，则△ABC是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰或直角三角形【答案】D【解析】试题解析：∵（b﹣c）（a2+b2）=bc2﹣c3，∴（b﹣c）（a2+b2）﹣c2（b﹣c）=0，∴（b﹣c）（a2+b2﹣c2）=0，∴b﹣c=0，a2+b2﹣c2=0，∴b=c或a2+b2=c2，∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．故选D．9．下列因式分解结果正确的是( )．A．10a3+5a2=5a(2a2+a)B．4x2-9=(4x+3)(4x-3)C．a2-2a-1=(a-1)2D．x2-5x-6=(x-6)(x+1)【答案】D【解析】【分析】A可以利用提公因式法分解因式(必须分解到不能再分解为止)，可对A作出判断；而B符合平方差公式的结构特点，因此可对B作出判断；C不符合完全平方公式的结构特点，因此不能分解，而D可以利用十字相乘法分解因式，综上所述，即可得出答案.【详解】A、原式=5a2(2a+1)，故A不符合题意；B、原式=(2x+3)(2x-3)，故B不符合题意；C、a2-2a-1不能利用完全平方公式分解因式，故C不符合题意；D、原式=(x-6)(x+1)，故D符合题意；故答案为D【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法和十字相乘法分解因式，正确掌握公式法分解因式是解题关键．10．下列各因式分解的结果正确的是（）A ．()321a a a a -=-B ．2()b ab b b b a ++=+C ．2212(1)x x x -+=-D ．22()()x y x y x y +=+-【答案】C【解析】【分析】将多项式写成整式乘积的形式即是因式分解，且分解到不能再分解为止，根据定义依次判断即可．【详解】 ()321a a a a -=-=a （a+1）（a-1），故A 错误； 2(1)b ab b b b a ++=++，故B 错误；2212(1)x x x -+=-，故C 正确；22x y +不能分解因式，故D 错误，故选：C ．【点睛】此题考查因式分解的定义，熟记定义并掌握因式分解的方法及分解的要求是解题的关键．11．下列式子从左到右变形是因式分解的是（）A ．12xy 2＝3xy •4yB ．（x +1）（x ﹣3）＝x 2﹣2x ﹣3C ．x 2﹣4x +1＝x （x ﹣4）+1D ．x 3﹣x ＝x （x +1）（x ﹣1）【答案】D【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】A 、不是因式分解，故本选项不符合题意；B 、不是因式分解，故本选项不符合题意；C 、不是因式分解，故本选项不符合题意；D 、是因式分解，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】此题考查因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．12．已知a 、b 、c 是ABC V 的三条边，且满足22a bc b ac +=+，则ABC V 是( )A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形【答案】C【解析】【分析】已知等式左边分解因式后，利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为0得到a=b ，即可确定出三角形形状．【详解】已知等式变形得：（a+b ）（a-b ）-c （a-b ）=0，即（a-b ）（a+b-c ）=0，∵a+b-c ≠0，∴a-b=0，即a=b ，则△ABC 为等腰三角形．故选C ．【点睛】此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13．已知x ﹣y ＝﹣2，xy ＝3，则x 2y ﹣xy 2的值为（）A ．2B ．﹣6C ．5D ．﹣3 【答案】B【解析】【分析】先题提公因式xy ，再用公式法因式分解，最后代入计算即可．【详解】解：x 2y ﹣xy 2＝xy （x ﹣y ）＝3×（﹣2）＝﹣6，故答案为B ．【点睛】本题考查了因式分解，掌握先提取公因式、再运用公式法的解答思路是解答本题的关键．14．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A ．2161x +B ．221x x +-C ．2224a ab b +-D ．214x x -+ 【答案】D【解析】【分析】根据完全平方公式的结构特点：必须是三项式，其中有两项能写成两个数的平方和的形式，另一项是这两个数的积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】A. 2161x +只有两项，不符合完全平方公式；B. 221x x +-其中2x 、-1不能写成平方和的形式，不符合完全平方公式；C. 2224a ab b +-，其中2a 与24b - 不能写成平方和的形式，不符合完全平方公式；D. 214x x -+符合完全平方公式定义，故选：D.【点睛】此题考查完全平方公式，正确掌握完全平方式的特点是解题的关键.15．下列各式分解因式正确的是（）A ．2112(12)(12)22a a a -=+-B ．2224(2)x y x y +=+C ．2239(3)x x x -+=-D ．222()x y x y -=- 【答案】A【解析】【分析】根据因式分解的定义以及平方差公式，完全平方公式的结构就可以求解．【详解】 A. 2112(12)(12)22a a a -=+-，故本选项正确； B. 2222224(2)(2)=+44x y x y x y x xy y +≠+++，，故本选项错误；C. 222239(3)(3)=69x x x x x x -+≠---+，，故本选项错误；D. ()22()x y x y x y -=-+，故本选项错误. 故选A.【点睛】此题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题关键在于掌握平方差公式，完全平方公式.16．下列由左到右边的变形中，是因式分解的是（）A ．（x +2）（x ﹣2）＝x 2﹣4B ．x 2﹣1＝1()x x x-C ．x 2﹣4+3x ＝（x +2）（x ﹣2）+3xD ．x 2﹣4＝（x +2）（x ﹣2）【答案】D【解析】【分析】直接利用因式分解的意义分别判断得出答案．【详解】A 、（x+2）（x-2）=x 2-4，是多项式乘法，故此选项错误；B 、x 2-1=（x+1）（x-1），故此选项错误；C 、x 2-4+3x=（x+4）（x-1），故此选项错误；D 、x 2-4=（x+2）（x-2），正确．故选D ．【点睛】此题主要考查了因式分解的意义，正确把握定义是解题关键．17．把多项式3(x －y)－2(y －x)2分解因式结果正确的是（）A ．()()322x y x y ---B ．()()322x y x y --+C ．()()322x y x y -+-D ．()()322y x x y -+-【答案】B【解析】【分析】提取公因式x y -，即可进行因式分解．【详解】 ()()232x y y x --- ()()322x y x y =--+故答案为：B ．【点睛】本题考查了因式分解的问题，掌握因式分解的方法是解题的关键．18．把x 2－y 2－2y －1分解因式结果正确的是（）．A ．（x ＋y ＋1）(x －y －1)B ．（x ＋y －1）(x －y －1)C ．（x ＋y －1）(x ＋y ＋1)D ．（x －y ＋1）(x ＋y ＋1)【答案】A【解析】【分析】由于后三项符合完全平方公式，应考虑三一分组，然后再用平方差公式进行二次分解．【详解】解：原式=x 2-（y 2+2y+1），=x 2-（y+1）2，=（x+y+1）（x-y-1）．故选A ．19．下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A ．()()2224x x x +-=-B ．2222()a ab b a b -+=-C ．()11am bm m a b +-=+-D ．()21(1)1111x x x x ⎛⎫--=--- ⎪-⎝⎭【答案】B【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，根据因式分解的定义，即可得到本题的答案．【详解】A ．属于整式的乘法运算，不合题意；B ．符合因式分解的定义，符合题意；C ．右边不是乘积的形式，不合题意；D ．右边不是几个整式的积的形式，不合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了因式分解的定义，即将多项式写成几个因式的乘积的形式，掌握定义是解题的关键．20．下列各式从左到右因式分解正确的是（）A ．()26223x y x y +=--B ．()22121x x x x +=+--C ．()2242x x =--D ．()()311 x x x x x =+-- 【答案】D【解析】【分析】因式分解，常用的方法有：（1）提取公因式；（2）利用乘法公式进行因式分解【详解】A 中，需要提取公因式：()26223+1x y x y +=--，A 错误；B 中，利用乘法公式：()2221x x x +=--1，B 错误；C 中，利用乘法公式：2()4()22x x x =-+-，C 错误；D 中，先提取公因式，再利用乘法公式：()()311x x x x x -=+-，正确故选：D【点睛】在进行因式分解的过程中，若能够提取公因式，往往第一步是进行提取公因式，在观察剩下部分是否还可进行因式分解.。

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因式分解单元测试数学考试一、单选题（共12题；共36分）1.若(x-3)(x+5)是x2+px+q的因式，则p为( )A. -15B. -2C. 8D. 22.在有理数范围内，下列各多项式能用公式法进行因式分解的是（）。

A. a2－6aB. a2－ab+b2C. a2－ab+b2D. a2－ab+b23.下列多项式的各项中,公因式是5a2b的是( )A. 15a2b-20a2b2B. 30a2b3-15ab4-10a3b2C. 10a2b2-20a2b3+50a4b5D. 5a2b4-10a3b3+15a4b24.下列分解因式中，完全正确的是（）A. x3-x=x（x2-1）B. 4a2-4a+1=4a（a-1）+1C. x2+y2=（x+y）2D. 6a-9-a2=-（a-3）25.（2017•台湾）若a，b为两质数且相差2，则ab+1之值可能为下列何者（）A. 392B. 402C. 412D. 4226.任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=s×t（s，t是正整数，且s≤t），如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：F（n）=．例如18可以分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有F（18）==．给出下列关于F（n）的说法：（1）F（2）=；（2）F（24）=；（3）F（27）=3；（4）若n是一个完全平方数，则F（n）=1．其中正确说法的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7. 下列分解因式正确的是（）A. x3﹣x=x（x2﹣1）B. x2+y2=（x+y）（x﹣y）C. （a+4）（a﹣4）=a2﹣16D. m2+m+ =（m+ ）28.把2x-4x分解因式，结果正确的是( )A. (x+2)(x-2)B. 2x(x-2)C. 2(x -2x)D. x(2x-4)9.（2017•盘锦）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A. x2+2x﹣1=（x﹣1）2B. （a+b）（a﹣b）=a2﹣b2C. x2+4x+4=（x+2）2D. ax2﹣a=a（x2﹣1）10.若x2﹣4x+3与x2+2x﹣3的公因式为x﹣c，则c之值为何？（）A. ﹣3B. ﹣1C. 1D. 311.多项式x2y2-y2-x2+1因式分解的结果是（）A. （x2+1）（y2+1）B. （x-1）（x+1）（y2+1）C. （x2+1）（y+1）（y-1）D. （x+1）（x-1）（y+1）（y-1）12.已知a，b，c为△ABC三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，则它的形状为（）A. 等边三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等腰三角形或直角三角形二、填空题（共6题；共16分）13.因式分解-x3+2x2y-xy2=________14.因式分解：=________15.分解因式：a2+ab=________．16.因式分解：a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）=________．17.分解因式：﹣2x3+4x2y﹣2xy2＝________．18.若是完全平方式，那么=________.三、计算题（共1题；共6分）19.先将代数式因式分解，再求值：2x（a﹣2）﹣y（2﹣a），其中a=0.5，x=1.5，y=﹣2．四、解答题（共6题；共42分）20.若a+b=﹣3，ab=1．求a3b+a2b2+ab3的值．21.已知x2+y2+2x﹣6y+10=0，求x+y的值．22.已知：（2x﹣y﹣1）2+=0，（1）求的值；（2）求4x3y﹣4x2y2+xy3的值．23.先化简，再求值：（2a+3b）2﹣（2a﹣3b）2，其中a=．24.a4b﹣5a2b+4b．25.生活中我们经常用到密码，例如支付宝支付时．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：x3+2x2﹣x﹣2可以因式分解为（x﹣1）（x+1）（x+2），当x=29时，x﹣1=28，x+1=30，x+2=31，此时可以得到数字密码283031．（1）根据上述方法，当x=15，y=5时，对于多项式x3﹣xy2分解因式后可以形成哪些数字密码？（2）已知一个直角三角形的周长是24，斜边长为11，其中两条直角边分别为x、y，求出一个由多项式x3y+xy3分解因式后得到的密码（只需一个即可）．答案解析部分一、单选题1.【答案】D【解析】【解答】解： , 左右恒等，故P=-2，q=15.故答案为：D【分析】根据整式的运算把左式展开，合并同类项，因左右恒等，则x的同次项系数相等求得P值。

2.【答案】C【解析】【分析】根据公式的结构特点，平方差公式：有两项平方项，且符号相反；完全平方式：两项平方项的符号相同，另一项是这两个数的乘积二倍，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】A、a2-6a只有一个平方项，不符合平方差公式的特点，故本选项错误；B、a2-ab+b2乘积项不是二倍，故本选项错误；C、a²−ab+b2符合完全平方公式，正确；D、a²−ab+b2乘积项不是二倍，故本选项错误．故选C．3.【答案】A【解析】【解答】解：A、公因式为5a2b，故本选项正确；B、公因式为5ab2，故本选项错误；C、公因式为10a2b，故本选项错误；D、公因式为5a2b2，故本选项错误．故答案为：A【分析】根据公因式的确定方法：系数取各项系数的最小公倍数，相同的字母或相同的式子取最低次幂。

先找出每个选项的公因式，即可得出公因式是5a2b的选项。

4.【答案】D【解析】【分析】根据分解因式的定义，以及完全平方公式即可作出判断．【解答】A、x3-x=x（x2-1)=x（x+1)（x-1)，故选项错误；B、结果不是乘积的形式，故选项错误；C、x2+y2≠（x+y)2，故选项错误；D、6a-9-a2=-（a2-6a+9)=-（a-3)2，故选项正确．故选D．【点评】本题考查了分解因式的定义，以及利用公式法分解因式，正确理解定义是关键．5.【答案】D【解析】【解答】A、当ab+1=392时，ab=392﹣1=40×38，与a，b为两质数且相差2不符合，A不符合题意；B、当ab+1=402时，ab=402﹣1=41×39，与a，b为两质数且相差2不符合，B不符合题意；C、当ab+1=412时，ab=412﹣1=42×40，与a，b为两质数且相差2不符合，C不符合题意；D、当ab+1=422时，ab=422﹣1=43×41，正好与a，b为两质数且相差2符合，D符合题意，故答案为：D．【分析】A.当ab+1=392，根据平方差公式分解因式，从而得出a,b两数，但不为质数；B.当ab+1=402时，根据平方差公式分解因式，从而得出a,b两数，但不为质数；C.当ab+1=412时，根据平方差公式分解因式，从而得出a,b两数，但不为质数；D.当ab+1=422时，根据平方差公式分解因式，从而得出a,b两数，且为质数；6.【答案】B【解析】【解答】∵2=1×2，∴F（2)=是正确的；∵24=1×24=2×12=3×8=4×6，这几种分解中4和6的差的绝对值最小，∴F（24)==，故（2)是错误的；∵27=1×27=3×9，其中3和9的绝对值较小，又3＜9，∴F（27)=，故（3)是错误的；∵n是一个完全平方数，∴n能分解成两个相等的数，则F（n)=1，故（4)是正确的．∴正确的有（1)，（4)．故选B．【分析】把2，24，27，n分解为两个正整数的积的形式，找到相差最少的两个数，让较小的数除以较大的数，看结果是否与所给结果相同．本题考查题目信息获取能力，解决本题的关键是理解此题的定义：所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，F（n)=（p≤q)．7.【答案】D【解析】【解答】因为x3﹣x=x（x2﹣1）=x（x+1）（x-1），所以A错误；因为x2+y2不能分解因式，所以B错误；因为（a+4）（a﹣4）=a2﹣16是整式的乘法运算，不是因式分解，所以C错误；因为m2+m+ =（m+ ）2，所以D正确，故答案为：D.【分析】根据把一个多项式在一个范围(如实数范围内分解，即所有项均为实数)化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式；判断即可.8.【答案】B【解析】【解答】2x-4x=2x(x-2)【分析】此题考查了提公因式法，熟练掌握提公因式法是解本题的关键.故选B.9.【答案】C【解析】【解答】解：A、x2+2x﹣1≠（x﹣1）2，故A不是因式分解，B、a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），故B不是因式分解，D、ax2﹣a=a（x2﹣1）=a（x+1）（x﹣1），故D分解不完全，故答案为：C【分析】根据因式分解的定义（把一个多项式化为几个整式的积的形式），A、不是因式分解；B、不是因式分解；D、分解不完全；C、正确.10.【答案】C【解析】【解答】解：∵x2﹣4x+3=（x﹣1）（x﹣3）与x2+2x﹣3=（x﹣1）（x+3），∴公因式为x﹣c=x﹣1，故c=1．故选：C．【分析】首先将原式分解因式，进而得出其公因式即可．11.【答案】D【解析】【解答】x2y2-y2-x2+1=y2（x2-1）-（x2-1）=（y2-1）（x-1）（x+1）=（y-1）（y+1）（x-1）（x+1）选：D．【分析】直接将前两项提取公因式分解因式，进而利用平方差公式分解因式12.【答案】D【解析】【解答】∵a2c2-b2c2=a4-b4，∴（a2c2-b2c2)-（a4-b4)=0，∴c2（a+b)（a-b)-（a+b)（a-b)（a2+b2)=0，∴（a+b)（a-b)（c2-a2-b2)=0，∵a+b≠0，∴a-b=0或c2-a2-b2=0，所以a=b或c2=a2+b2即它是等腰三角形或直角三角形．故选D．【分析】把式子a2c2-b2c2=a4-b4变形化简后判定则可．如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．二、填空题13.【答案】-x（x-y）2【解析】【解答】解：-x3+2x3y-xy2=-x（x2-2xy+y2）=-x（x-y）2【分析】先提公因式（首项是负要提负），再用完全平方公式因式分解。

14.【答案】2（x+3）（x﹣3）【解析】【解答】先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可，即=2（x2-9）=2（x+3）（x-3）.【分析】分解因式能提公因式先提公因式然后运用其他因式分解彻底即可。