低通滤波器设计

低通滤波器设计

例3. 设计低通数字滤波器，要求在通带内频带低于rad π2.0时，允许幅度误差在1dB 以内，在频率rad rad ππ~3.0之间的阻带衰减大于15dB 。用双线性设计数字滤波器，1=T ，模拟滤波器采用巴特沃兹滤波器原型。

n=0:255;

fp=0.2*pi;fst=0.3*pi;Fs=1;

rp=1;rs=15;

wp=fp/Fs;

ws=fst/Fs;

Fs=Fs/Fs;

wap=tan(wp/2);was=tan(ws/2);

[n,wn]=buttord(wap,was,rp,rs,'s') ;

[z,p,k]=buttap(n);

[bp,ap]=zp2tf(z,p,k) ;

[bs,as]=lp2lp(bp,ap,wap);

[bz,az]=bilinear(bs,as,Fs/2) ;

[h,w]=freqz(bz,az,256,Fs*1000);

plot(w,abs(h));title('Lowpass');

滤波验证：

1.幅度：

n1=0:60;

x1=sin(0.1*pi*n1);

x2=sin(0.4*pi*n1);

x3=x1+x2;

y=filter(bz,az,x3);

subplot(2,2,1);stem(n1,x1);title('x1'); subplot(2,2,2);stem(n1,x2);title('x2'); subplot(2,2,3);stem(n1,x3);title('x1+x2'); subplot(2,2,4);stem(n1,y);title('output');

2.频率：

n2=0:255;

y1=freqz(x1,1,256);

y2=freqz(x2,1,256);

y3=freqz(x3,1,256);

y4=freqz(y,1,256);

subplot(2,2,1);plot(n2,abs(y1));

subplot(2,2,2);plot(n2,abs(y2));

subplot(2,2,3);plot(n2,abs(y3));

subplot(2,2,4);plot(n2,abs(y4));

实验总结：经验证，该滤波器设计符合滤波设计要求，能滤除0.3PI以上的波，为合格的低通滤波器。另外，高通，带通，带阻滤波器的设计与此类似：区别主要在[bs,as]=lp2lp(bp,ap,wap); [bs,as]=lp2hp(bp,ap,wap);

[bs,as]=lp2bp(bp,ap,wap);

[bs,as]=lp2ls(bp,ap,wap);以及通、阻带频率的不同。