fir低通滤波器设计(完整版)
fir滤波器的设计方法
fir滤波器的设计方法一、引言二、基本概念1.数字信号2.离散时间信号3.FIR滤波器三、FIR滤波器的设计方法1.窗函数法（1）矩形窗函数法（2）汉宁窗函数法（3）汉明窗函数法（4）布莱克曼窗函数法2.最小二乘法3.频率抽样法四、FIR滤波器设计实例五、总结一、引言数字信号处理在现代通信技术中得到了广泛的应用，其中滤波器是数字信号处理的重要组成部分。
FIR滤波器是一种常用的数字滤波器，具有无限冲击响应和线性相位特性。
本文将介绍FIR滤波器的基本概念和设计方法，并给出一个实例。
二、基本概念1.数字信号数字信号是在时间轴上取样后离散化的模拟信号。
在计算机中，数字信号由一系列离散的数值表示。
2.离散时间信号离散时间信号是以时间为自变量且取值为离散值的函数。
通常使用序列表示，如x(n)。
3.FIR滤波器FIR滤波器是一种数字滤波器，其系统函数是有限长冲击响应的线性时不变系统。
FIR滤波器的输出只与当前和过去的输入有关，与未来的输入无关。
FIR滤波器具有无限冲击响应和线性相位特性。
三、FIR滤波器的设计方法1.窗函数法窗函数法是一种常用的FIR滤波器设计方法。
它通过在频域上对理想低通滤波器进行截止频率处理得到所需的频率响应，并使用窗函数将其转换为时域上的序列。
（1）矩形窗函数法矩形窗函数法是最简单的FIR滤波器设计方法。
它将理想低通滤波器在频域上乘以一个矩形窗函数，得到所需频率响应后再进行反变换得到时域上的系数序列。
（2）汉宁窗函数法汉宁窗函数法是一种常用的FIR滤波器设计方法。
它将理想低通滤波器在频域上乘以一个汉宁窗函数，得到所需频率响应后再进行反变换得到时域上的系数序列。
（3）汉明窗函数法汉明窗函数法是一种常用的FIR滤波器设计方法。
它将理想低通滤波器在频域上乘以一个汉明窗函数，得到所需频率响应后再进行反变换得到时域上的系数序列。
（4）布莱克曼窗函数法布莱克曼窗函数法是一种常用的FIR滤波器设计方法。
(完整版)fir低通滤波器设计(完整版)
电子科技大学信息与软件工程学院学院标准实验报告（实验）课程名称数字信号处理电子科技大学教务处制表电 子 科 技 大 学实 验 报 告学生姓名： 学 号： 指导教师： 实验地点： 实验时间：14-18一、实验室名称：计算机学院机房 二、实验项目名称：fir 低通滤波器的设计 三、实验学时： 四、实验原理：1. FIR 滤波器FIR 滤波器是指在有限范围内系统的单位脉冲响应h[k]仅有非零值的滤波器。
M 阶FIR 滤波器的系统函数H(z)为()[]Mkk H z h k z-==∑其中H(z)是kz-的M 阶多项式，在有限的z 平面内H(z)有M 个零点，在z平面原点z=0有M 个极点.FIR 滤波器的频率响应()j H e Ω为 0()[]Mj jk k H e h k e Ω-Ω==∑它的另外一种表示方法为()()()j j j H e H e e φΩΩΩ=其中()j H e Ω和()φΩ分别为系统的幅度响应和相位响应。
若系统的相位响应()φΩ满足下面的条件()φαΩ=-Ω即系统的群延迟是一个与Ω没有关系的常数α，称为系统H(z)具有严格线性相位。
由于严格线性相位条件在数学层面上处理起来较为困难，因此在FIR 滤波器设计中一般使用广义线性相位。
如果一个离散系统的频率响应()j H e Ω可以表示为()()()j j H e A e αβΩ-Ω+=Ω其中α和β是与Ω无关联的常数，()A Ω是可正可负的实函数，则称系统是广义线性相位的。
如果M 阶FIR 滤波器的单位脉冲响应h[k]是实数，则可以证明系统是线性相位的充要条件为[][]h k h M k =±-当h[k]满足h[k]=h[M-k],称h[k]偶对称。
当h[k]满足h[k]=-h[M-k],称h[k]奇对称。
按阶数h[k]又可分为M 奇数和M 偶数，所以线性相位的FIR 滤波器可以有四种类型。
2. 窗函数法设计FIR 滤波器窗函数设计法又称为傅里叶级数法。
FIR低通滤波器设计方案[]
![FIR低通滤波器设计方案[]](https://img.taocdn.com/s3/m/09987f70804d2b160b4ec0e5.png)
信息处理课程设计姓名邹海同班级07信学院电气学院学号 070201392011年01月11日----2011年01月14日目录一、前言二、FIR滤波器简介三、FIR低通滤波器的设计四、FIR数字滤波器程序设计与仿真五、小结六、参考文献一、前言数字滤波器是一个离散时间系统（按预定的算法，将输入离散时间信号转换为所要求的输出离散时间信号的特定功能装置）。
应用数字滤波器处理模拟信号时，首先须对输入模拟信号进行限带、抽样和模数转换。
数字滤波器输入信号的抽样率应大于被处理信号带宽的两倍，其频率响应具有以抽样频率为间隔的周期重复特性，且以折叠频率即1／2抽样频率点呈镜像对称。
为得到模拟信号，数字滤波器处理的输出数字信号须经数模转换、平滑。
数字滤波器具有高精度、高可靠性、可程控改变特性或复用、便于集成等优点。
数字滤波器在语言信号处理、图像信号处理、医学生物信号处理以及其他应用领域都得到了广泛应用。
数字滤波器有低通、高通、带通、带阻和全通等类型。
它可以是时不变的或时变的、因果的或非因果的、线性的或非线性的。
应用最广的是线性、时不变数字滤波器，以及FIR滤波器。
二、FIR滤波器简介FIR滤波器：有限长单位冲激响应滤波器，是数字信号处理系统中最基本的元件，它可以在保证任意幅频特性的同时具有严格的线性相频特性，同时其单位抽样响应是有限长的，因而滤波器是稳定的系统。
因此，FIR滤波器在通信、图像处理、模式识别等领域都有着广泛的应用。
有限长单位冲激响应（FIR）滤波器有以下特点：(1) 系统的单位冲激响应h (n)在有限个n值处不为零；(2) 系统函数H(z)在|z|>0处收敛，极点全部在z = 0处（因果系统）；(3) 结构上主要是非递归结构，没有输出到输入的反馈，但有些结构中（例如频率抽样结构）也包含有反馈的递归部分。
目前，FIR滤波器的硬件实现有以下几种方式：1.数字集成电路FIR滤波器一种是使用单片通用数字滤波器集成电路，这种电路使用简单，但是由于字长和阶数的规格较少，不易完全满足实际需要。
实验6FIR滤波器设计
实验6FIR滤波器设计FIR（Finite Impulse Response）滤波器是一种数字滤波器，它的输出只取决于输入序列和固定的系数，没有反馈回路。
FIR滤波器在很多领域中都有广泛的应用，比如音频信号处理、图像处理等。
本实验中我们将设计一个FIR滤波器，主要包括滤波器的设计、滤波器的实现以及滤波器的性能评估。
首先，我们需要选择一个滤波器的类型和规格。
常用的滤波器类型包括低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器等。
在本实验中，我们选择设计一个低通FIR滤波器。
接下来，我们需要确定滤波器的规格，包括截止频率、滤波器阶数和滤波器的类型等。
根据实际需求，我们选择截止频率为2kHz、滤波器阶数为64阶，滤波器类型为汉宁窗设计。
然后，我们需要确定滤波器的系数。
在本实验中，我们使用频率采样法设计滤波器。
首先，确定归一化截止频率：将实际截止频率除以采样频率，即2kHz/1MHz=0.002、然后，根据阶数和归一化截止频率计算出滤波器的系数。
在设计完成后，我们需要将滤波器转化为差分方程。
差分方程的形式为：y[n]=b0*x[n]+b1*x[n-1]+b2*x[n-2]+...+bN*x[n-N]其中y[n]是输出序列，x[n]是输入序列，b0,b1,b2,...,bN是滤波器的系数。
接下来，我们需要实现设计好的滤波器。
可以使用现有的FIR滤波器实现库，比如MATLAB中的“fir1”函数。
将输入序列输入滤波器，即可得到滤波后的输出序列。
最后，我们需要评估滤波器的性能。
常用的评估指标有幅频响应、相频响应和滤波器的群延迟等。
可以利用这些指标来评估滤波器的性能是否达到设计要求。
比如，可以绘制滤波器的幅频响应曲线来观察滤波器在不同频率下的增益情况。
综上所述，本实验主要介绍了FIR滤波器的设计、实现以及性能评估。
通过掌握FIR滤波器的设计方法和实现步骤，可以更好地应用FIR滤波器进行信号处理和滤波。
DSP课程设计FIR滤波器设计
D S P课程设计学院:专业年级:姓名:学号:课题: FIR滤波器设计指导老师:日期：2016年7月2日一、设计目标功能描述：FIR 低通滤波器是滤除掉高于截至频率的信号，容许低于截止频率的信号通过的电子滤波装置，故称低通滤波器。
内容：1）设计FIR 低通滤波器2）使用CCS 的simulator 进行滤波特性测试参数:FIR 低通滤波器通带频率为5000Hz ，采样频率为20000Hz 。
二、算法研究数字滤波是将输入的信号序列，按规定的算法进行处理，从而得到所期望的输出序列，FIR 滤波器的差分方程为：∑-=-=10)()(N k k k n x a n y对上式进行Z 变换得到FIR 滤波器的传递函数为：()()()∑-=-==10N i k k z b z X z Y z H 由上式可以看出，H(z)是1-z 的N-1次多项式，它在z 平面内有N-1个零点，同时在原点处有N-1个重极点。
N 阶滤波器通常采用N 个延迟单元、N 个加法器与N+1个乘法器，取图中(a)、(b)两种结构。
图FIR滤波器的一般结构因为FIR滤波器的单位抽样响应是有限长的，所以它永远是稳定的。
另外，若对 h(n)提出一些约束条件，那么可以很容易地使 H(z)具有线性相位，这在信号处理的很多领域是非常重要的。
FIR滤波器的设计任务，是要决定一个转移函数H(z)，使它的频率响应满足给定的要求。
这里所说的要求，除了通带频率ω、阻带频率及两个带上p的最大和最小衰减∂和s∂外，很重要的一条是保证H(z)具有线性相位。
p三、相应参数的计算1、FIR滤波器的MATLAB实现MATLAB是一种功能强、效率高、便于进行科学和工程计算的交互式软件包，它集数值分析、矩阵运算、信号处理和图形显示于一体，为用户提供了方便、友好的界面环境。
MATLAB中的工具箱（Toolbox）包含了许多实用程序。
它提供了多种FIR滤波器设计方法。
用fir1函数设计FIR滤波器fir1函数用来设计标准频率响应的基于窗函数的FIR滤波器，可实现加窗线性相位FIR数字滤波器的设计。
FIR低通滤波器设计
FIR低通滤波器设计一、FIR低通滤波器的设计原理FIR低通滤波器是通过截断滤波器的频率响应来实现的。
设计过程中，需要确定滤波器的截止频率和滤波器的阶数。
阶数越高，滤波器的性能越好，但需要更多的计算资源。
截止频率决定了滤波器的带宽，对应于滤波器的3dB截止频率。
低通滤波器将高频部分去除，只保留低频部分。
二、FIR低通滤波器的设计步骤1.确定滤波器的阶数N：根据滤波器的性能要求，确定阶数N，一般通过试验和优化得到。
2.确定滤波器的截止频率：根据所需的频率特性，确定滤波器的截止频率，可以根据设计要求选择合适的截止频率。
3. 建立理想的频率响应：根据滤波器的类型和截止频率，建立理想的频率响应，例如矩形窗、Hamming窗等。
4.通过傅里叶反变换得到滤波器的冲激响应：将建立的理想频率响应进行傅里叶反变换，得到滤波器的冲激响应。
5.通过采样和量化得到滤波器的离散系数：根据采样频率和滤波器的冲激响应，得到滤波器的离散系数。
6.实现滤波器：利用离散系数和输入信号进行卷积运算，得到滤波器的输出信号。
三、常用的FIR低通滤波器设计方法1.矩形窗设计法：矩形窗设计法是一种简单的设计方法，通过选择合适的滤波器阶数和截止频率，利用离散傅里叶变换求解滤波器的系数。
矩形窗设计法的优点是简单易用，但是频率响应的副瓣比较高。
2. Hamming窗设计法：Hamming窗设计法是一种常用的设计方法，通过选择合适的滤波器阶数和截止频率，利用离散傅里叶变换求解滤波器的系数。
Hamming窗设计法可以减小副瓣，同时保持主瓣较窄。
3. Parks-McClellan算法：Parks-McClellan算法是一种常用的优化设计方法，通过最小化滤波器的最大截止误差来得到滤波器的系数。
Parks-McClellan算法可以得到相对较好的频率响应，但是计算量较大。
四、总结FIR低通滤波器设计是数字信号处理中的关键任务之一、设计滤波器的阶数和截止频率是设计的关键步骤，采用不同的设计方法可以得到不同的滤波器性能。
FIR低通滤波器的设计
FIR低通滤波器的设计低通滤波器是一种常见的信号处理工具，它可以将高频信号从输入信号中滤除，只留下低频信号。
在很多应用中，低通滤波器被用于去除噪声、平滑信号、降低带宽等。
设计一个低通滤波器需要考虑多个因素，包括滤波器类型、阶数、截止频率、群延迟等。
以下是设计低通滤波器的步骤：1. 确定滤波器类型：首先需要选择滤波器的类型，常见的低通滤波器有巴特沃斯（Butterworth）、切比雪夫（Chebyshev）、椭圆（Elliptic）等。
每种类型的滤波器有不同的特性和设计参数，选择合适的类型取决于具体的应用需求。
2.确定滤波器阶数：滤波器的阶数与其滤波特性的平滑程度有关，阶数越高，滤波曲线越陡峭。
一般来说，阶数越高，滤波器设计越复杂，实现难度也越大。
选择适当的阶数需要在设计要求和性能之间进行平衡。
3.确定截止频率：截止频率是指滤波器在此频率以下开始滤除高频信号的频率。
确定截止频率需要考虑到信号中的有用频率范围以及滤波器对信号的影响。
需要注意的是，低通滤波器的截止频率应该小于采样频率的一半，否则会导致混叠效应。
4.根据以上参数进行滤波器设计：根据选择的滤波器类型、阶数和截止频率，可以利用不同的设计方法进行滤波器设计。
常用的设计方法有频率变换法、零极点法、传递函数设计法等。
这些方法可以通过数学计算或者使用相关软件进行设计。
5.实现滤波器：设计好滤波器后，需要将其实现到具体的系统中。
这通常涉及到电子电路、数字信号处理器（DSP）或者软件实现。
具体的实现方式取决于应用要求和所使用的平台。
在设计低通滤波器时，还需要考虑一些其他因素，例如群延迟、通带波动、阻带抑制等。
群延迟是指滤波器对不同频率的信号引起的延迟差异，通常希望群延迟尽可能平均，以避免引起相移问题。
通带波动是指滤波器在通带内的幅频响应变化情况，阻带抑制是指滤波器在阻带内对高频信号的抑制能力。
总结来说，低通滤波器设计是一个综合考虑信号需求、滤波器特性和实现条件的过程。
FIR低通滤波器设计报告
FIR 低通滤波器设计报告信息工程 信息与通信工程 2111203024 xxx1. 设计内容本设计是基于FPGA 的一个FIR 低通滤波器设计，要求使用Verilog 语言编写滤波器模块，通过编译和综合，并通过Matlab 和modelsim 联合仿真验证设计结果。
2. 设计原理FIR 滤波器响应（简称FIR ）系统的单位脉冲响应()h n 为有限长序列，系统函数()H z 在有限z 平面上不存在极点，其运算结构中不存在反馈支路，即没有环路。
如果()h n 的长度为N ，则它的系统函数和差分方程一般具有如下形式：10()()N n n H z h n z --==∑10()()()N m y n h m x n m -==-∑根据差分方程直接画出FIR 滤波器的结构，称为直接型结构。
如图所示：图2.1 FIR 滤波器直接结构FIR 滤波器的特点：单位脉冲响应序列为有限个；可快速实现；可得到线性相位；滤波器阶数较高。
对线性时不变系统保持线性相位的条件是：单位脉冲响应为偶对称或奇对称。
即：为设计线性滤波器，应保证h(n)为对称的。
1）若N 为偶数，其线性相位FIR 滤波器的对称结构流图：图2.2 若N为偶数线性相位FIR滤波器的对称结构流图图中：“ +1 ”对应偶对称情况，“ -1 ”对应奇对称情况。
当n为奇数时，最后一个支路断开。
2）若N为奇数，其线性相位FIR滤波器的对称结构流图：图2.3 N为奇数线性相位FIR滤波器的对称结构流图在本设计中，我们采用线性FIR低通滤波器，所采用的阶数N=8，所以是偶对称的，估采取图2.2的结构，其中“±1“取“＋1”。
3.设计思路要在FPGA上实现FIR滤波器，首先要确定滤波器的抽头系数。
其系数的确定，我们可以通过两种办法来实现：第一种就是通过matlab编写FIR滤波器程序，然后直接导出抽头系数“h（n）”，另外一种办法就是使用matlab自带的FDATOOL简便地设计一个FIR滤波器，然后导出系数。
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电子科技大学信息与软件工程学院学院标准实验报告
（实验）课程名称数字信号处理
电子科技大学教务处制表
电 子 科 技 大 学
实 验 报 告
学生姓名： 学 号： 指导教师： 实验地点： 实验时间：14-18
一、实验室名称：计算机学院机房 二、实验项目名称：fir 低通滤波器的设计 三、实验学时： 四、实验原理：
1. FIR 滤波器
FIR 滤波器是指在有限范围内系统的单位脉冲响应h[k]仅有非零值的滤波器。
M 阶FIR 滤波器的系统函数H(z)为
()[]M
k
k H z h k z
-==
∑
其中H(z)是k
z
-的M 阶多项式，在有限的z 平面内H(z)有M 个零点，在z
平面原点z=0有M 个极点.
FIR 滤波器的频率响应
()j H e Ω
为 0
()[]M
j jk k H e h k e Ω
-Ω
==∑
它的另外一种表示方法为
()
()()j j j H e H e e φΩΩΩ=
其中
()
j H e Ω和()φΩ分别为系统的幅度响应和相位响应。
若系统的相位响应()φΩ满足下面的条件
()φαΩ=-Ω
即系统的群延迟是一个与Ω没有关系的常数α，称为系统H(z)具有严格线性相位。
由于严格线性相位条件在数学层面上处理起来较为困难，因此在FIR 滤波器设计中一般使用广义线性相位。
如果一个离散系统的频率响应
()j H e Ω
可以表示为
()()()j j H e A e αβΩ-Ω+=Ω
其中α和β是与Ω无关联的常数，()A Ω是可正可负的实函数，则称系统是广义线性相位的。
如果M 阶FIR 滤波器的单位脉冲响应h[k]是实数，则可以证明系统是线性相位的充要条件为
[][]h k h M k =±-
当h[k]满足h[k]=h[M-k],称h[k]偶对称。
当h[k]满足h[k]=-h[M-k],称h[k]奇对称。
按阶数h[k]又可分为M 奇数和M 偶数，所以线性相位的FIR 滤波器可以有四种类型。
2. 窗函数法设计FIR 滤波器
窗函数设计法又称为傅里叶级数法。
这种方法首先给出
()j d H e Ω，
()
j d H e Ω表示要逼近的理想滤波器的频率响应，则由IDTFT 可得出滤波器的单位脉冲响应为
1
[]()2j jk d d h k H e e d π
π
π
ΩΩ-=
Ω
⎰
由于是理想滤波器，故
[]
d h k 是无限长序列。
但是我们所要设计的FIR 滤波
器，其h[k]是有限长的。
为了能用FIR 滤波器近似理想滤波器，需将理想滤波器的无线长单位脉冲响应
[]
d h k 分别从左右进行截断。
当截断后的单位脉冲响应
[]
d h k 不是因果系统的时候，可将其右移从而获得因果的FIR 滤波器。
另一种设计方案是将线性相位因子(0.5)
j M e β-Ω+加入到理想滤波器的频率响应
中，然后利用IDTFT 计算出[]
d h k 后，取
[]
d h k 在0≦k ≦M 范围的值为FIR 滤波
器单位脉冲响应。
理想滤波器的频率响应()
j d H e Ω和设计出的滤波器的频率响应
()
j d H e Ω的积分平方误差定义为
2
2
1()()2j j d H e H e d ππ
επ
ΩΩ-=
-Ω
⎰
2ε也可以表示为
2
2
[][]
d k h k h k ε∞
=-∞
=
-∑
1
2
2
2
1
[][][][]
M
d d d k k k M h k h k h k h k -∞
=-∞
==+=
+-+
∑∑∑
上式中的第一项和第三项与所设计出的滤波器参数是没有关系的，为了使上式中的第二项达到最小，可选择
[][],0d h k h k k M
=≤≤
所以用上面的方法得出的滤波器是在积分平方误差最小意义下的最佳滤波器。
Gibbs 现象就是理想滤波器的单位脉冲响应
[]
d h k 截断获得的FIR 滤波器
的幅度函数()A Ω在通带和阻带都呈现出振荡现象。
随着滤波器阶数的增加，幅度函数在通带和阻带振荡的波纹数量也随之增加，波纹的宽度随之减小，然而通带和阻带最大波纹的幅度与滤波器的阶数M 无关。
窗函数的主瓣宽度决定了
()
j d H e Ω过渡带的宽度，窗函数长度N 增大，过渡带减小。
五、实验目的：
掌握FIR 低通滤波器设计以及在MATLAB 上的实现。
六、实验程序及仿真：
disp(' 利用窗函数法设计FIR 滤波器'); fp=100;%通带截止频率 fs=200;%阻带截止频率 Fs=1000;%采样频率
Wc=(fs+fp)/Fs%确定截止频率
m=(0.3*fp)/Fs;%定义过度带宽
M=round(8/m);%定义窗函数的长度
N=M-1;%定义滤波器的阶数
box=fir1(N,Wc,boxcar(N+1));%使用fir1函数设计滤波器
ham=fir1(N,Wc,hamming(N+1));
han=fir1(N,Wc,hanning(N+1));
black=fir1(N,Wc,blackman(N+1));
[h1,f1]=freqz(box,1,1024);%滤波器的幅频特性图
[h2,f2]=freqz(ham,1,1024);
[h3,f3]=freqz(han,1,1024);
[h4,f4]=freqz(black,1,1024);
plot(f1*Fs/(2*pi),20*log10(abs(h1)),':',f2*Fs/(2*pi),20*log10(abs (h2)),'--',f3*Fs/(2*pi),20*log10(abs(h3)),'-.',f4*Fs/(2*pi),20*lo g10(abs(h4)));
legend('矩阵窗','哈明窗','汉宁窗','布莱克曼窗');
grid;
xlabel('频率/赫兹');ylabel('增益/分贝');title('滤波器的增益响应'); axis([0 500 -200 20]);
七．实验结论
通过设计实现FIR低通滤波器，并不断的借鉴学习matlab的知识，编辑改善matlab 程序，从而得到了滤波器较为理想的输出状态图。
指导教师签字：。