湖北省襄阳市第四十七中学七年级数学上册《3.1.1 从算式到方程》导学案(1)

《3.1.1 从算式到方程（1）》导学案

【学习目标】

1．探索具体问题中的数量关系和变化规律，并用方程进行描述，进而让学生初步体验方程

是刻画现实世界的一种有效模型。

2．进一步培养学生观察、思考、分析问题、解决问题的能力，渗透建模的数学思想。

3. 感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值，激发学生学习数学的兴趣。 【学习难点】

分析与确定问题中的等量关系，能用方程来描述和刻画事物间的等量关系。

【教学过程】

一、创设情境，引入新课

问题一：

（1）如图，天平右盘内的砝码质量为160g ，天平平衡时，你能说出食盐的质量吗？

（2）已知右图中食盐的质量为160g ，在天平的右盘中共放几个20g 的砝码才可以使天平平

衡呢？

（3）已知右图中食盐的质量为160g ，在天平的右盘内有一个50g 的砝码，那么还需加多重

的砝码才可以使天平平衡呢？

（4）若在天平的左盘中有一个小球和一袋160g 的食盐，天平的右盘内砝码的质量和为200g ，

当天平平衡时，你能求出这个小球的质量吗？

（5）若在天平的左盘中有两个质量相等的小球和一袋160g 的食盐，天平的右盘内有总质量

为200g 的砝码，当天平平衡时，你能求出小球的质量吗？

二、合作质疑，探索新知

问题二：某排球队参加排球联赛，得分规则：胜一场得2分，负一场得1分。

（1）若该队全胜，共得20分，请问该队胜了多少场？

（2）若该队负了2场，共得20分，请问该队胜了多少场？

（3）若该队赛了12场，共得20分，请问该队胜了多少场？

（4）若得分规则改为：胜一场得2分，平一场得1分，负一场得0分。该队赛了14场，负

了5场，共得13分，问这个队胜了几场？

10g

100g 50g

问题三：军军今年5岁，爸爸今年32岁，如果x 年以后军军的年龄是爸爸年龄的4

1？你能用方程描述这个问题中的数量关系吗？

三、自主归纳，形成方法

学生自主归纳：1、方程的定义 ，一元一次方程的定义 2、如何从实际问题到方程？

【课堂反馈，巩固提升】

1．一个长为2 m 的长方形菜地的面积比5m 2少1m 2，设该菜地的宽为x 米，则可得方程_______

__．

2．把5kg 大米分别装在2个同样大小的袋子里，装满后还剩余 1 kg ，若设每个袋子装大

米 x kg ，则可得方程_________________．

3．小李从出版社邮购2本一样的杂志，包括1元的邮费在内总价为5元．如果设杂志每本

x 元，则可得方程 ．

四、反思设计，分组活动

你能举出一些生活中的例子并用方程来描述吗？

由巩固练习可得方程2x ＋1＝5，你能根据此方程编写一道新的应用题吗？

五、发展能力，拓展延伸

古希腊数学家丢番图的墓碑上记载着：“他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生

命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；他结了婚，又度过了一生的七分之一；再过五年，

他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半；儿子死后，他在极度悲

痛中度过了四年，也与世长辞了．”

六、课堂小结，感悟收获 通过以上自己设计的问题，你觉得怎样的问题可以用方程来描述？

【课后作业】

1．一头半岁的鲸鱼体重22吨，90天后体重为30.1吨，如果设鲸鱼体重平均每天增加x 吨，

那么可得方程_______ _____．

2．据资料，海拔每升高100米，气温下降0.6℃．现测得某山脚下的气温15.2℃，山顶的气温为12.4℃．如果设这座山高为x米，那么可得方程____ ________．

3．自来水公司的收费标准是：5吨内1.5元/吨（含5吨），超过5吨的部分为2元/吨，小明家某月共付费16元，设小明家这月用x吨水，那么可得方程_______ _____．

4．某长方形足球场的周长为340米，长比宽多20米．如果设这个足球场的宽为x米，那么可得方程____ ________．

5．七（6）班分成两个组进行课外体育活动，原计划第一组22人，第二组23人，根据活动内容的要求，需要将第一组的人数调整为第二组的2倍，应从第二组调多少人到第一组去？

6．国庆60周年首都阅兵共有56个方队梯队组成，其中徒步方队14个，装备方队30个，空中梯队12个．

（1）徒步方队中水兵方队的总人数为352人．其中领队为2人，其余人排成14排，若设每排为x人，则可列方程．

（2）参加阅兵的装备共有540辆，每个装备方队的数量和排列都相同，其中2辆为领队，其余每排为4辆，若设每个装备方队有x排（不含领队），则可列方程．

（3）空中梯队中，国产第三代主力战机歼－10和歼－11引人注目，这两种飞机共有27架参加阅兵，其中歼－10飞机比歼－11飞机多3架，如果设歼－11飞机共有x架，那么可列方程．

7．（1）学校组织216名师生参加某次活动，用一辆面包车和几辆客车接送。已知一辆面包车可坐16人，设还需用x辆40座的客车，试用方程表示这个实际问题中数量之间的相等关系．

（2）学校组织216名师生参加某次活动，用若干辆面包车和客车进行接送。已知一辆面包车能坐16人，一辆客车能坐40人，面包车和客车共9辆车，正好都坐满。问用了多少辆客车？

8．（1）某师部共有两组士兵参加了国庆60周年的阅兵式，第一组116人，第二组128人，现在要重新分组，请问从第二组要调多少人到第一组，才能使两组人数相同?

如果设从第二组要调x人到第一组，那么可得方程．

（2）在国庆阅兵中，坦克方队共由18辆坦克组成，分成六排，第一排坦克的数量是第二排的一半，第三排坦克的数量比第二排多1辆，第四、五、六排数量相等，都是第二排的两倍，问每排各有多少辆坦克？