平移旋转翻折对称

图形的平移：

要素：方向和距离。

某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（）

A.甲种方案所用的铁丝最长

B. 乙种方案所用的铁丝最长

C. 丙种方案所用的铁丝最长

D. 三种方案所用的铁丝一样长（2016济南）如图，在6×6方格中有两个涂有阴影的图形M、N，①中的图形M平移后位置如②所示，以下对图形M的平移方法叙述正确的是（）

A．向右平移2个单位，向下平移3个单位

B．向右平移1个单位，向下平移3个单位

C．向右平移1个单位，向下平移4个单位

D．向右平移2个单位，向下平移4个单位

（2015咸宁）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，6），将△OAB 沿x轴向左平移得到△O′A′B′，点A的对应点A′落在直线y=﹣x上，则点B与其对应点B′间的距离为．

（13泰安）在如图所示的单位正方形网格中，ABC ∆经过平移后得到111A B C ∆，

已知在AC 上一点P （2.4，2）平移后的对应点为1P ，点1P 绕点O 逆时针旋转

180︒，得到对应点2P ，则2P 点的坐标为（ ）

A 、（1.4，1-）

B 、（1.5，2）

C 、（1.6，1）

D 、（2.4，1）

如图，将周长为10的△ABC 沿BC 方向平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为（ ）

A.8

B.10

C.12

D.14

如图，将△ABC 向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A ′B ′

C ′，请画出平移后的图形，并写出△A ′B ′C ′各顶点的坐标．

（13鄂州）如图，已知直线//a b ，且a 与b 之间的距离为4，点A 到直线a 的距

离为2，点B 到直线b 的距离为3，230

AB =．试在直线a 上找一点M ，在直

线b 上找一点N ，满足MN a ⊥且AM MN NB ++的长度和最短，则此时

AM NB +=

如图，已知四边形ABCD 的四个顶点坐标为A （1,3）、B （m ，0）、C （m+2，

0）、

D （5,1），当四边形ABCD 的周长最小时，m 的值为 ，最小值是

A

B b

a

旋转：

如图，在△ABC 中，∠CAB=65°，将△ABC 在平面内绕点A 旋转到△AB ′C ′的位置，使CC ′∥AB ，则旋转角的度数为（ ）

A ．

35° B ． 40° C ． 50° D ．

65°

（2014·金华）如图，将Rt △ABC 绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A ′B ′C ，连结AA ′，若∠1=20°，则∠B 的度数是

如图，在等边ABC ∆中，6AB =，D 是BC 上一点，且3BC BD =，ABD ∆绕点A 旋转后得到ACE ∆，则_________ADE S ∆=；

如图：边长为3的正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转30°后得到正方形

A

C

EFCG ，EF 交AD 于点H ，那么DH 的长为 ；

如图，△COD 是△AOB 绕点O 顺时针旋转40°后得到的图形，若点C 恰好落在AB 上，且∠AOD 的度数为90°，则∠B 的度数是 ．

（12南通）如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30B ∠=︒，1AC =，AC 在直线

上．将ABC ∆绕点A 顺时针旋转到位置①，可得到点1P ，此时12AP =；将位置①的三角形绕点1P 顺时针旋转到位置②，可得到点2P ，此时223AP =+；将位置②的三角形绕点2P 顺时针旋转到位置③，可得到点3P ，此时333AP =+；…，按此规律继续旋转，直到得到点2012P 为止，则2012AP =（ ）

A 、20116713+

B 、20126713+

C 、20136713+

D 、20146713+

如图，方格中，每个小正方形的边长都是单位1，△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图．

（1）画出将△ABC 向右平移2个单位得到△A1B1C1；

（2）画出将△ABC 绕点O 顺时针方向旋转90°得到的△A2B2C2；

（3）求△A1B1C1与△A2B2C2重合部分的面积．

在Rt△ABC中，∠A=90°，AC = AB = 4，D，E分别是边AB，AC的中点.若等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△AD1E1，设旋转角为α（0＜α≤180°），记直线BD1与CE1的交点为P.

（1）如图1，当α=90°时，线段BD1的长等于，线段CE1的长等于；（直接填写结果）

（2）如图2，当α=135°时，求证：BD1 = CE1 ，且BD1⊥CE1 ；

（2014•兰州）给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．

（1）在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称；

（2）如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°得到△DBE，连接AD，DC，CE，已知∠DCB=30°．

①求证：△BCE是等边三角形；

②求证：DC2+BC2=AC2，即四边形ABCD是勾股四边形．

（13河南）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°．

（1）操作发现

如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C顺时针旋转，当点D恰好落在AB边上时，

①线段DE与AC的位置关系是；

②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是；（2）猜想论证

①当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，猜想（1）中S1与S2的数量关系是否仍然成立，并证明你的猜想．