稀疏矩阵的计算概论

#include <stdio.h>#include <malloc.h>#include<stdlib.h>typedef int ElemType;// 稀疏矩阵的十字链表存储表示typedef struct OLNode{int i,j; // 该非零元的行和列下标ElemType e; // 非零元素值struct OLNode *right,*down; // 该非零元所在行表和列表的后继链域}OLNode, *OLink;typedef struct// 行和列链表头指针向量基址,由CreatSMatrix_OL()分配{OLink *rhead, *chead;int mu, nu, tu; // 稀疏矩阵的行数、列数和非零元个数}CrossList;// 初始化M(CrossList类型的变量必须初始化,否则创建、复制矩阵将出错) int InitSMatrix(CrossList *M){(*M).rhead=(*M).chead=NULL;(*M).mu=(*M).nu=(*M).tu=0;return 1;}// 销毁稀疏矩阵Mint DestroySMatrix(CrossList *M){int i;OLNode *p,*q;for(i=1;i<=(*M).mu;i++) // 按行释放结点{p=*((*M).rhead+i);while(p){q=p;p=p->right;free(q);}}free((*M).rhead);free((*M).chead);(*M).rhead=(*M).chead=NULL;(*M).mu=(*M).nu=(*M).tu=0;return 1;}// 创建稀疏矩阵M,采用十字链表存储表示。

int CreateSMatrix(CrossList *M){int i,j,k,m,n,t;ElemType e;OLNode *p,*q;if((*M).rhead)DestroySMatrix(M);printf("请输入稀疏矩阵的行数列数非零元个数:(space) ");scanf("%d%d%d",&m,&n,&t);(*M).mu=m;(*M).nu=n;(*M).tu=t;//初始化行链表头(*M).rhead=(OLink*)malloc((m+1)*sizeof(OLink));if(!(*M).rhead)exit(0);//初始化列链表头(*M).chead=(OLink*)malloc((n+1)*sizeof(OLink));if(!(*M).chead)exit(0);for(k=1;k<=m;k++) // 初始化行头指针向量;各行链表为空链表(*M).rhead[k]=NULL;for(k=1;k<=n;k++) // 初始化列头指针向量;各列链表为空链表(*M).chead[k]=NULL;printf("请按任意次序输入%d个非零元的行列元素值:（空格）\n",(*M).tu);for(k=0;k<t;k++){scanf("%d%d%d",&i,&j,&e);p=(OLNode*)malloc(sizeof(OLNode));if(!p)exit(0);p->i=i; // 生成结点p->j=j;p->e=e;if((*M).rhead[i]==NULL||(*M).rhead[i]->j>j){// p插在该行的第一个结点处p->right=(*M).rhead[i];(*M).rhead[i]=p;}else // 寻查在行表中的插入位置{//从该行的行链表头开始，直到找到for(q=(*M).rhead[i]; q->right && q->right->j < j;q = q->right);p->right=q->right; // 完成行插入q->right=p;}if((*M).chead[j] == NULL || (*M).chead[j]->i > i){// p插在该列的第一个结点处p->down = (*M).chead[j];(*M).chead[j] = p;}else // 寻查在列表中的插入位置{for(q = (*M).chead[j];q->down && q->down->i < i;q = q->down);p->down=q->down; // 完成列插入q->down=p;}}return 1;}// 按行或按列输出稀疏矩阵Mint PrintSMatrix(CrossList M){int i,j;OLink p;printf("%d行%d列%d个非零元素\n",M.mu,M.nu,M.tu);printf("请输入选择(1.按行输出2.按列输出): ");scanf("%d",&i);switch(i){case 1:for(j=1;j<=M.mu;j++){p=M.rhead[j];while(p){printf("%d行%d列值为%d\n",p->i,p->j,p->e);p=p->right;}}break;case 2:for(j=1;j<=M.nu;j++){p=M.chead[j];while(p){printf("%d行%d列值为%d\n",p->i,p->j,p->e);p=p->down;}}}return 1;}// 由稀疏矩阵M复制得到Tint CopySMatrix(CrossList M,CrossList *T){int i;OLink p,q,q1,q2;if((*T).rhead)DestroySMatrix(T);(*T).mu=M.mu;(*T).nu=M.nu;(*T).tu=M.tu;(*T).rhead=(OLink*)malloc((M.mu+1)*sizeof(OLink));if(!(*T).rhead)exit(0);(*T).chead=(OLink*)malloc((M.nu+1)*sizeof(OLink));if(!(*T).chead)exit(0);for(i=1;i<=M.mu;i++) // 初始化矩阵T的行头指针向量;各行链表为空链表(*T).rhead[i]=NULL;for(i=1;i<=M.nu;i++) // 初始化矩阵T的列头指针向量;各列链表为空链表(*T).chead[i]=NULL;for(i=1;i<=M.mu;i++) // 按行复制{p=M.rhead[i];while(p) // 没到行尾{q=(OLNode*)malloc(sizeof(OLNode)); // 生成结点if(!q)exit(0);q->i=p->i; // 给结点赋值q->j=p->j;q->e=p->e;if(!(*T).rhead[i]) // 插在行表头(*T).rhead[i]=q1=q;else // 插在行表尾q1=q1->right=q;if(!(*T).chead[q->j]) // 插在列表头{(*T).chead[q->j]=q;q->down=NULL;}else // 插在列表尾{q2=(*T).chead[q->j];while(q2->down)q2=q2->down;q2->down=q;q->down=NULL;}p=p->right;}q->right=NULL;}return 1;}// 求稀疏矩阵的和Q=M+Nint AddSMatrix(CrossList M,CrossList N,CrossList *Q){int i,k;OLink p,pq,pm,pn;OLink *col;if(M.mu!=N.mu||M.nu!=N.nu){printf("两个矩阵不是同类型的,不能相加\n");exit(0);}(*Q).mu=M.mu; // 初始化Q矩阵(*Q).nu=M.nu;(*Q).tu=0; // 元素个数的初值(*Q).rhead=(OLink*)malloc(((*Q).mu+1)*sizeof(OLink));if(!(*Q).rhead)exit(0);(*Q).chead=(OLink*)malloc(((*Q).nu+1)*sizeof(OLink));if(!(*Q).chead)exit(0);for(k=1;k<=(*Q).mu;k++) // 初始化Q的行头指针向量;各行链表为空链表(*Q).rhead[k]=NULL;for(k=1;k<=(*Q).nu;k++) // 初始化Q的列头指针向量;各列链表为空链表(*Q).chead[k]=NULL;// 生成指向列的最后结点的数组col=(OLink*)malloc(((*Q).nu+1)*sizeof(OLink));if(!col)exit(0);for(k=1;k<=(*Q).nu;k++) // 赋初值col[k]=NULL;for(i=1;i<=M.mu;i++) // 按行的顺序相加{pm=M.rhead[i]; // pm指向矩阵M的第i行的第1个结点pn=N.rhead[i]; // pn指向矩阵N的第i行的第1个结点while(pm&&pn) // pm和pn均不空{if(pm->j<pn->j) // 矩阵M当前结点的列小于矩阵N当前结点的列{p=(OLink)malloc(sizeof(OLNode)); // 生成矩阵Q的结点if(!p)exit(0);(*Q).tu++; // 非零元素数加1p->i=i; // 给结点赋值p->j=pm->j;p->e=pm->e;p->right=NULL;pm=pm->right; // pm指针向右移}else if(pm->j>pn->j)// 矩阵M当前结点的列大于矩阵N当前结点的列{p=(OLink)malloc(sizeof(OLNode)); // 生成矩阵Q的结点if(!p)exit(0);(*Q).tu++; // 非零元素数加1p->i=i; // 给结点赋值p->j=pn->j;p->e=pn->e;p->right=NULL;pn=pn->right; // pn指针向右移}// 矩阵M、N当前结点的列相等且两元素之和不为0else if(pm->e+pn->e){p=(OLink)malloc(sizeof(OLNode)); // 生成矩阵Q的结点if(!p)exit(0);(*Q).tu++; // 非零元素数加1p->i=i; // 给结点赋值p->j=pn->j;p->e=pm->e+pn->e;p->right=NULL;pm=pm->right; // pm指针向右移pn=pn->right; // pn指针向右移}else // 矩阵M、N当前结点的列相等且两元素之和为0{pm=pm->right; // pm指针向右移pn=pn->right; // pn指针向右移continue;}if((*Q).rhead[i]==NULL) // p为该行的第1个结点// p插在该行的表头且pq指向p(该行的最后一个结点)(*Q).rhead[i]=pq=p;else // 插在pq所指结点之后{pq->right=p; // 完成行插入pq=pq->right; // pq指向该行的最后一个结点}if((*Q).chead[p->j]==NULL) // p为该列的第1个结点// p插在该列的表头且col[p->j]指向p(*Q).chead[p->j]=col[p->j]=p;else // 插在col[p->]所指结点之后{col[p->j]->down=p; // 完成列插入// col[p->j]指向该列的最后一个结点col[p->j]=col[p->j]->down;}}while(pm) // 将矩阵M该行的剩余元素插入矩阵Q{p=(OLink)malloc(sizeof(OLNode)); // 生成矩阵Q的结点if(!p)exit(0);(*Q).tu++; // 非零元素数加1p->i=i; // 给结点赋值p->j=pm->j;p->e=pm->e;p->right=NULL;pm=pm->right; // pm指针向右移if((*Q).rhead[i] == NULL) // p为该行的第1个结点// p插在该行的表头且pq指向p(该行的最后一个结点)(*Q).rhead[i] = pq = p;else // 插在pq所指结点之后{pq->right=p; // 完成行插入pq=pq->right; // pq指向该行的最后一个结点}if((*Q).chead[p->j] == NULL) // p为该列的第1个结点// p插在该列的表头且col[p->j]指向p(*Q).chead[p->j] = col[p->j] = p;else // 插在col[p->j]所指结点之后{col[p->j]->down=p; // 完成列插入// col[p->j]指向该列的最后一个结点col[p->j]=col[p->j]->down;}}while(pn) // 将矩阵N该行的剩余元素插入矩阵Q{p=(OLink)malloc(sizeof(OLNode)); // 生成矩阵Q的结点if(!p)exit(0);(*Q).tu++; // 非零元素数加1p->i=i; // 给结点赋值p->j=pn->j;p->e=pn->e;p->right=NULL;pn=pn->right; // pm指针向右移if((*Q).rhead[i]==NULL) // p为该行的第1个结点// p插在该行的表头且pq指向p(该行的最后一个结点)(*Q).rhead[i]=pq=p;else // 插在pq所指结点之后{pq->right=p; // 完成行插入pq=pq->right; // pq指向该行的最后一个结点}if((*Q).chead[p->j]==NULL) // p为该列的第1个结点// p插在该列的表头且col[p->j]指向p(*Q).chead[p->j]=col[p->j]=p;else // 插在col[p->j]所指结点之后{col[p->j]->down=p; // 完成列插入// col[p->j]指向该列的最后一个结点col[p->j]=col[p->j]->down;}}}for(k=1;k<=(*Q).nu;k++)if(col[k]) // k列有结点col[k]->down=NULL; // 令该列最后一个结点的down指针为空free(col);return 1;}// 求稀疏矩阵的差Q=M-Nint SubtSMatrix(CrossList M,CrossList N,CrossList *Q){int i,k;OLink p,pq,pm,pn;OLink *col;if(M.mu!=N.mu||M.nu!=N.nu){printf("两个矩阵不是同类型的,不能相加\n");exit(0);}(*Q).mu=M.mu; // 初始化Q矩阵(*Q).nu=M.nu;(*Q).tu=0; // 元素个数的初值(*Q).rhead=(OLink*)malloc(((*Q).mu+1)*sizeof(OLink));if(!(*Q).rhead)exit(0);(*Q).chead=(OLink*)malloc(((*Q).nu+1)*sizeof(OLink));if(!(*Q).chead)exit(0);for(k=1;k<=(*Q).mu;k++) // 初始化Q的行头指针向量;各行链表为空链表(*Q).rhead[k]=NULL;for(k=1;k<=(*Q).nu;k++) // 初始化Q的列头指针向量;各列链表为空链表(*Q).chead[k]=NULL;// 生成指向列的最后结点的数组col=(OLink*)malloc(((*Q).nu+1)*sizeof(OLink));if(!col)exit(0);for(k=1;k<=(*Q).nu;k++) // 赋初值col[k]=NULL;for(i=1;i<=M.mu;i++) // 按行的顺序相加{pm=M.rhead[i]; // pm指向矩阵M的第i行的第1个结点pn=N.rhead[i]; // pn指向矩阵N的第i行的第1个结点while(pm&&pn) // pm和pn均不空{if(pm->j<pn->j) // 矩阵M当前结点的列小于矩阵N当前结点的列{p=(OLink)malloc(sizeof(OLNode)); // 生成矩阵Q的结点if(!p)exit(0);(*Q).tu++; // 非零元素数加1p->i=i; // 给结点赋值p->j=pm->j;p->e=pm->e;p->right=NULL;pm=pm->right; // pm指针向右移}// 矩阵M当前结点的列大于矩阵N当前结点的列else if(pm->j>pn->j){p=(OLink)malloc(sizeof(OLNode)); // 生成矩阵Q的结点if(!p)exit(0);(*Q).tu++; // 非零元素数加1p->i=i; // 给结点赋值p->j=pn->j;p->e=-pn->e;p->right=NULL;pn=pn->right; // pn指针向右移}else if(pm->e-pn->e){// 矩阵M、N当前结点的列相等且两元素之差不为0p=(OLink)malloc(sizeof(OLNode)); // 生成矩阵Q的结点if(!p)exit(0);(*Q).tu++; // 非零元素数加1p->i=i; // 给结点赋值p->j=pn->j;p->e=pm->e-pn->e;p->right=NULL;pm=pm->right; // pm指针向右移pn=pn->right; // pn指针向右移}else // 矩阵M、N当前结点的列相等且两元素之差为0{pm=pm->right; // pm指针向右移pn=pn->right; // pn指针向右移continue;}if((*Q).rhead[i]==NULL) // p为该行的第1个结点// p插在该行的表头且pq指向p(该行的最后一个结点)(*Q).rhead[i]=pq=p;else // 插在pq所指结点之后{pq->right=p; // 完成行插入pq=pq->right; // pq指向该行的最后一个结点}if((*Q).chead[p->j]==NULL) // p为该列的第1个结点// p插在该列的表头且col[p->j]指向p(*Q).chead[p->j]=col[p->j]=p;else // 插在col[p->]所指结点之后{col[p->j]->down=p; // 完成列插入// col[p->j]指向该列的最后一个结点col[p->j]=col[p->j]->down;}}while(pm) // 将矩阵M该行的剩余元素插入矩阵Q{p=(OLink)malloc(sizeof(OLNode)); // 生成矩阵Q的结点if(!p)exit(0);(*Q).tu++; // 非零元素数加1p->i=i; // 给结点赋值p->j=pm->j;p->e=pm->e;p->right=NULL;pm=pm->right; // pm指针向右移if((*Q).rhead[i]==NULL) // p为该行的第1个结点// p插在该行的表头且pq指向p(该行的最后一个结点)(*Q).rhead[i]=pq=p;else // 插在pq所指结点之后{pq->right=p; // 完成行插入pq=pq->right; // pq指向该行的最后一个结点}if((*Q).chead[p->j]==NULL) // p为该列的第1个结点// p插在该列的表头且col[p->j]指向p(*Q).chead[p->j]=col[p->j]=p;else // 插在col[p->j]所指结点之后{col[p->j]->down=p; // 完成列插入// col[p->j]指向该列的最后一个结点col[p->j]=col[p->j]->down;}}while(pn) // 将矩阵N该行的剩余元素插入矩阵Q{p=(OLink)malloc(sizeof(OLNode)); // 生成矩阵Q的结点if(!p)exit(0);(*Q).tu++; // 非零元素数加1p->i=i; // 给结点赋值p->j=pn->j;p->e=-pn->e;p->right=NULL;pn=pn->right; // pm指针向右移if((*Q).rhead[i]==NULL) // p为该行的第1个结点// p插在该行的表头且pq指向p(该行的最后一个结点)(*Q).rhead[i]=pq=p;else // 插在pq所指结点之后{pq->right=p; // 完成行插入pq=pq->right; // pq指向该行的最后一个结点}if((*Q).chead[p->j]==NULL) // p为该列的第1个结点// p插在该列的表头且col[p->j]指向p(*Q).chead[p->j]=col[p->j]=p;else // 插在col[p->j]所指结点之后{col[p->j]->down=p; // 完成列插入// col[p->j]指向该列的最后一个结点col[p->j]=col[p->j]->down;}}}for(k=1;k<=(*Q).nu;k++)if(col[k]) // k列有结点col[k]->down=NULL; // 令该列最后一个结点的down指针为空free(col);return 1;}// 求稀疏矩阵乘积Q=M*Nint MultSMatrix(CrossList M,CrossList N,CrossList *Q){int i,j,e;OLink q,p0,q0,q1,q2;InitSMatrix(Q);(*Q).mu=M.mu;(*Q).nu=N.nu;(*Q).tu=0;(*Q).rhead=(OLink*)malloc(((*Q).mu+1)*sizeof(OLink));if(!(*Q).rhead)exit(0);(*Q).chead=(OLink*)malloc(((*Q).nu+1)*sizeof(OLink));if(!(*Q).chead)exit(0);for(i=1;i<=(*Q).mu;i++) // 初始化矩阵Q的行头指针向量;各行链表为空链表(*Q).rhead[i]=NULL;for(i=1;i<=(*Q).nu;i++) // 初始化矩阵Q的列头指针向量;各列链表为空链表(*Q).chead[i]=NULL;for(i=1;i<=(*Q).mu;i++)for(j=1;j<=(*Q).nu;j++){p0=M.rhead[i];q0=N.chead[j];e=0;while(p0&&q0){if(q0->i<p0->j)q0=q0->down; // 列指针后移else if(q0->i>p0->j)p0=p0->right; // 行指针后移else // q0->i==p0->j{e+=p0->e*q0->e; // 乘积累加q0=q0->down; // 行列指针均后移p0=p0->right;}}if(e) // 值不为0{(*Q).tu++; // 非零元素数加1q=(OLink)malloc(sizeof(OLNode)); // 生成结点if(!q) // 生成结点失败exit(0);q->i=i; // 给结点赋值q->j=j;q->e=e;q->right=NULL;q->down=NULL;if(!(*Q).rhead[i]) // 行表空时插在行表头(*Q).rhead[i]=q1=q;else // 否则插在行表尾q1=q1->right=q;if(!(*Q).chead[j]) // 列表空时插在列表头(*Q).chead[j]=q;else // 否则插在列表尾{q2=(*Q).chead[j]; // q2指向j行第1个结点while(q2->down)q2=q2->down; // q2指向j行最后1个结点q2->down=q;}}}return 1;}// 求稀疏矩阵M的转置矩阵Tint TransposeSMatrix(CrossList M,CrossList *T){int u,i;OLink *head,p,q,r;if((*T).rhead)DestroySMatrix(T);CopySMatrix(M,T); // T=Mu=(*T).mu; // 交换(*T).mu和(*T).nu(*T).mu=(*T).nu;(*T).nu=u;head=(*T).rhead; // 交换(*T).rhead和(*T).chead(*T).rhead=(*T).chead;(*T).chead=head;for(u=1;u<=(*T).mu;u++) // 对T的每一行{p=(*T).rhead[u]; // p为行表头while(p) // 没到表尾,对T的每一结点{q=p->down; // q指向下一个结点i=p->i; // 交换.i和.jp->i=p->j;p->j=i;r=p->down; // 交换.down.和rightp->down=p->right;p->right=r;p=q; // p指向下一个结点}}return 1;}int main(){CrossList A,B,C;InitSMatrix(&A); // CrossList类型的变量在初次使用之前必须初始化InitSMatrix(&B);printf("创建矩阵A: ");CreateSMatrix(&A);PrintSMatrix(A);printf("由矩阵A复制矩阵B: ");CopySMatrix(A,&B);PrintSMatrix(B);DestroySMatrix(&B); // CrossList类型的变量在再次使用之前必须先销毁printf("销毁矩阵B后:\n");PrintSMatrix(B);printf("创建矩阵B2:(与矩阵A的行、列数相同，行、列分别为%d,%d)\n",A.mu,A.nu);CreateSMatrix(&B);PrintSMatrix(B);printf("矩阵C1(A+B): ");AddSMatrix(A,B,&C);PrintSMatrix(C);DestroySMatrix(&C);printf("矩阵C2(A-B): ");SubtSMatrix(A,B,&C);PrintSMatrix(C);DestroySMatrix(&C);printf("矩阵C3(A的转置): ");TransposeSMatrix(A,&C);PrintSMatrix(C);DestroySMatrix(&A);DestroySMatrix(&B);DestroySMatrix(&C);printf("创建矩阵A2: ");CreateSMatrix(&A);PrintSMatrix(A);printf("创建矩阵B3:(行数应与矩阵A2的列数相同=%d)\n",A.nu);CreateSMatrix(&B);PrintSMatrix(B);printf("矩阵C5(A*B): ");MultSMatrix(A,B,&C);PrintSMatrix(C);DestroySMatrix(&A);DestroySMatrix(&B);DestroySMatrix(&C);system("pause");return 0;}。