稀疏矩阵的运算(完美版)
稀疏矩阵乘法 并行
稀疏矩阵乘法并行全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：稀疏矩阵乘法是一种重要的数值计算问题，它在很多领域都有着广泛的应用，比如图像处理、机器学习等。
由于稀疏矩阵的特性是大部分元素都是0，只有少量非零元素，所以传统的矩阵乘法算法在处理稀疏矩阵时会浪费大量的计算资源。
为了解决这个问题，人们提出了一种并行计算的方法，即利用多个处理器同时计算矩阵乘法，从而提高计算效率。
在并行计算中，稀疏矩阵乘法也有着自己的特点和挑战。
稀疏矩阵的非零元素分布在整个矩阵中，处理起来比较困难。
矩阵乘法的计算量随着非零元素的增加而增加，所以需要合理地分配计算资源和任务。
稀疏矩阵乘法的并行计算需要考虑通信开销和负载均衡，以充分利用多个处理器的计算能力。
为了解决上述问题，人们提出了一些并行的稀疏矩阵乘法算法。
其中比较有代表性的是基于CSR（Compressed Sparse Row）格式的算法。
CSR格式是一种压缩存储稀疏矩阵的方法，它将矩阵分成三部分：非零元素数组、列索引数组和行偏移数组。
基于CSR格式的算法在并行计算中能够有效地减少通信开销，提高计算效率。
还有一些其他的并行稀疏矩阵乘法算法，比如基于COO （Coordinate）格式、基于Ecoo（Ellpack-Chebyshev）格式等。
这些算法都有着自己的特点和适用场景，可以根据具体的问题选择合适的算法。
在并行计算中，负载均衡是一个非常重要的问题。
负载不均衡会导致一些处理器的计算资源被浪费，影响整体的计算效率。
为了解决负载均衡问题，人们提出了一些方法，比如动态任务分配、静态任务划分、自适应任务调度等。
这些方法能够根据任务的计算量和数据分布特点，合理地分配任务，从而提高计算效率。
除了负载均衡，通信开销也是一个需要考虑的重要问题。
在并行计算中，处理器之间需要进行通信，传递计算结果和数据，这会导致一定的开销。
为了减小通信开销，人们提出了一些方法，比如数据压缩、异步通信、消息合并等。
稀疏矩阵的快速转置算法
稀疏矩阵的快速转置算法
稀疏矩阵的快速转置算法可以使用压缩存储的方式来实现。
稀疏矩阵通常包含很多零元素，因此压缩存储可以极大地减少存储空间和计算时间。
压缩存储可以使用两个数组来表示稀疏矩阵，一个存储非零元素的值，另一个存储非零元素在原始矩阵中的行列索引。
假设原始矩阵的行数为m，列数为n，稀疏矩阵中非零元素的个数为k。
转置算法的步骤如下：
1. 创建一个新的稀疏矩阵，行数为n，列数为m，非零元素个数为k。
2. 初始化一个长度为n的数组col_ptr，用于记录每列的第一个非零元素在转置矩阵中的索引。
3. 通过遍历原始稀疏矩阵的每个非零元素，将其值存储到转置矩阵的非零元素数组中，并根据其列索引更新col_ptr数组。
4. 根据col_ptr数组，计算每列非零元素在转置矩阵非零元素数组中的起始位置，并将其存储到col_ptr数组中。
5. 返回转置矩阵。
这个算法的时间复杂度为O(k)，空间复杂度为O(n+m+k)。
通过压缩存储和利用非零元素在矩阵中的位置信息，这种算法可以高效地实现稀疏矩阵的快速转置。
稀疏矩阵的求和运算
作业答案：针对稀疏矩阵的三种表示方法，写出两个矩阵的求和算法。
即若A, B, C为三个矩阵，求C = A + B.1．三元组顺序表三元组顺序表的C表示如下：#define MAXSIZE 12500typedef struct{int i, j; //非零元的行列下标ElemType e;}Triple;typedef union{Triple a_Data[MAXSIZE + 1]; //三元组表，a_Data[0]未用int mu, nu, tu;}TSMatrix;算法：注意：在稀疏矩阵的三元组顺序表表示中，a_Data域中的非零元排列是有序的，即以行序为主序排列，在一行中，数据元素按列序排列。
因此整个算法可以集中到如下问题：在已知A和B阵的某一行的起始位置的情况下，如何得到C的该行的内容。
如图示：C:A:B:kB kB’其中kA，kB，kC分别为矩阵A,B,C的a_Data域的当前位置。
kX到kX’的位置是矩阵X中第i行的非零元元素。
两个矩阵的加法运算转化为第i行元素的加法。
而第i行中第j元素的加法可以描述为：1．取A和B的当前元素，若列号相同，则相加，若和非零，把结果放在C中，kA，kB，kC分别移到下一个位置；若和为零，则kA，kB移到下一个位置；2．否则，若A的列号小于B，则C的元素等于A的元素，kA，kC分别移到下一个位置；3．否则，则C的元素等于B的元素，kB，kC分别移到下一个位置；程序：// 以知A和B，求矩阵C = A + B，其中矩阵采用三元组顺序表表示status MatrixAdd_TSMatrix( TSMatrix A, TSMatrix B, TSMatrix &C){// 若矩阵A和B的行列不同，返回错误！if( A.mu != B.mu || A.nu != B.nu ){return ERROR;}// 矩阵C的行列赋值C.mu = A.mu;C.nu = B.nu;kA = kB = kC = 1; // 初始化for ( i = 0; i < C.mu; i++) // 处理每一行{// 每列元素，从kA和kB开始，依次比较A和B中元素。
用三元组表示稀疏矩阵乘法.最全优质PPT
具体算法如下：
该算法的时间主要耗费在乘法运算及累加上，其时间复杂度为O （A.len×B.n）。当A.len 接近于A.m×A.n时，该算法时间复杂度接近于 经典算法的时间复杂度O（A.m×A.n×B.n）。
稀疏矩阵的链式存储结构: 十字链表
与用二维数组存储稀疏矩阵比较，用三元组表表示的稀疏 矩阵不仅节约了空间，而且使得矩阵某些运算的运算时间比经 典算法还少。但是在进行矩阵加法、减法和乘法等运算时，有 时矩阵中的非零元素的位置和个数会发生很大的变化。如 A=A+B， 将矩阵B加到矩阵A上，此时若还用三元组表表示法， 势必会为了保持三元组表“以行序为主序”而大量移动元素。
else { /* 寻找行表中的插入位置 */ for(q=M->row_head［i］; q->right&&q->right->col<j; q=q->right) p->right=q->right; q->right=p; /* 完成插入 */ } if(M->col_head［j］==NULL) M->col_head［j］=p; else { /*寻找列表中的插入位置*/ for(q=M->col -head［j］; q->down&&q->down->row<i; q=q->down) p->down=q->down; q->down=p; /* 完成插入 */ } }
广义表，顾名思义，也是线性表的一种推广。
两个矩}阵O相L乘N也o是d矩e;阵的*一O种L常in用k的; 运算。
/*该非零元素的值*/
for(i=t1y; ip<=emd1e; if++s)truct
稀疏矩阵的运算
稀疏矩阵的运算稀疏矩阵的运算稀疏矩阵，顾名思义，就是矩阵中空值（0）的比例很大，而实际值（非0）的比例很小的矩阵。
它最大的特点就是，当矩阵的规模增大时，仍然可以保持较低的计算量。
在运算时，因为稀疏矩阵中的0值没有意义，所以对其做运算也没有意义。
所以，在运算中需要把稀疏矩阵转换成一维数组，即只保留其有意义的值。
下面介绍几种常用的稀疏矩阵运算技术。
1.索引表（Indextable）这是一种最简单的稀疏矩阵运算技术，在使用索引表时，需要用一个额外的一维数组来保存有意义的值的位置，而把矩阵本身变成一维数组，进行运算。
例如矩阵A：1 0 0 0 00 0 0 4 00 0 0 0 00 3 0 0 00 0 7 0 0这样的矩阵，可以使用一个一维数组来保存其有意义的值及其位置，例如：[1,(0,0); 4,(1,3); 3,(3,1); 7,(2,2)]这样，我们就可以用简单的一维数组代替复杂的二维矩阵，从而加快稀疏矩阵的运算。
2.矩阵向量乘法（Matrix-Vector Multiplication）这是一种最常用的稀疏矩阵运算技术，把一个大的稀疏矩阵A和一个向量（一维数组）V作乘法，得到一个新的向量C，即：C = A * V对于上面的实例，可以用以下方式求出C：C[0] = 1 * V[0] + 0 * V[1] + 0 * V[2] + 0 * V[3] + 0 * V[4] C[1] = 0 * V[0] + 0 * V[1] + 0 * V[2] + 4 * V[3] + 0 * V[4] C[2] = 0 * V[0] + 0 * V[1] + 0 * V[2] + 0 * V[3] + 7 * V[4] C[3] = 0 * V[0] + 3 * V[1] + 0 * V[2] + 0 * V[3] + 0 * V[4] 3.矩阵乘法（Matrix Multiplication）矩阵乘法也是一种常用的稀疏矩阵运算技术，把两个大的稀疏矩阵A和B相乘，得到一个新的稀疏矩阵C，即：C = A * B以上就是稀疏矩阵运算的一些常用技术，稀疏矩阵也可以用于解决很多复杂的运算问题，例如机器学习和深度学习等。
稀疏矩阵算法
稀疏矩阵算法
稀疏矩阵算法是一种有效处理大规模矩阵数据的方法。
相比于普通矩阵，稀疏矩阵中绝大部分元素都是0，只有极少数非零元素。
因此，传统矩阵计算方法不仅浪费时间和空间，而且在处理稀疏矩阵时效率低下。
稀疏矩阵算法可以更加高效地处理稀疏矩阵，包括稀疏矩阵压缩、稀疏矩阵乘法、稀疏矩阵求逆等等。
其中，稀疏矩阵压缩主要有COO、CSR、CSC等三种压缩方式，可以将稀疏矩阵存储空间缩小至原来的几十倍，大大提高了矩阵数据的处理效率。
稀疏矩阵乘法则是通过优化矩阵乘法的算法，避免了对所有元素进行计算的浪费，从而实现了更加高效的计算。
稀疏矩阵求逆则是在矩阵求逆过程中，结合稀疏矩阵的特性，采用一些特殊的算法，从而有效地减少了计算时间和空间消耗。
稀疏矩阵算法不仅可以应用于数学、物理等领域的科学计算，还广泛应用于机器学习、计算机视觉、自然语言处理等人工智能领域，成为了处理大规模矩阵数据的必备技术之一。
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用三元组表示稀疏矩阵的乘法
该结点除了（ row ， col ， value ）以外，还要有以下两个链域：
right： down： 用于链接同一列中的下一个非零元素。
row Down
col
Value right
第十二讲
1 1 3
1 4 5
2 2 －1
3 1 3
图5.23 十字链表的结构
第十二讲
十字链表的结构类型说明如下：
typedef struct OLNode
第十二讲
用三元组表实现稀疏矩阵的乘法运算
第十二讲
两个矩阵相乘也是矩阵的一种常用的运算。设矩阵 M 是
m1×n1 矩阵， N 是 m2×n2 矩阵；若可以相乘，则必须满足矩
阵 M 的列数 n1 与矩阵 N 的行数 m2 相等，才能得到结果矩阵 Q=M×N（一个m1×n2的矩阵）。
数学中矩阵Q中的元素的计算方法如下：
矩阵不仅节约了空间，而且使得矩阵某些运算的运算时间比经
典算法还少。但是在进行矩阵加法、减法和乘法等运算时，有 时矩阵中的非零元素的位置和个数会发生很大的变化。如
A=A+B， 将矩阵B加到矩阵A上，此时若还用三元组表表示法，
势必会为了保持三元组表“以行序为主序”而大量移动元素。
第十二讲
在十字链表中，矩阵的每一个非零元素用一个结点表示，
0 1 N 2 0
2 0 4 0
0 Q 1 0
6 0 4
图5.17 Q=M×N
第十二讲
图5.18 矩阵M、N、Q的三元组表
第十二讲
经典算法中，不论 M ［ i ］［ k ］、 N ［ k ］［ j ］是否为零，
for(k=1; k<=n1; k++)
稀疏矩阵向量乘
稀疏矩阵向量乘1.引言1.1 概述稀疏矩阵向量乘是指针对稀疏矩阵和向量进行相乘的一种运算方法。
稀疏矩阵是指其中大部分元素都为0的矩阵，而向量是由一列数值组成的有序集合。
相比于密集矩阵和向量，稀疏矩阵和向量在存储和计算上具有更高的效率。
在现实生活和科学工程领域中，很多数据都呈现出稀疏的特性，比如文本分析中的词频矩阵、网络分析中的邻接矩阵等。
因此，稀疏矩阵向量乘的算法研究和优化具有重要的意义。
本文将首先对稀疏矩阵的定义与特点进行介绍，包括稀疏矩阵的存储方式和稀疏性的度量方法。
然后，我们将详细探讨稀疏矩阵向量乘的算法，包括传统的普通稀疏矩阵向量乘算法以及近年来涌现的一些优化算法。
通过对比实验和性能分析，我们将评估这些算法的优缺点，并探讨它们的适用场景。
在结论部分，我们将探讨稀疏矩阵向量乘的应用领域，包括机器学习、计算机图形学以及科学工程等领域。
同时，我们也将总结本文的主要内容，并展望未来在稀疏矩阵向量乘算法优化方面的研究方向。
通过本文的研究，读者将更深入地了解稀疏矩阵向量乘的算法和应用，并对如何选择合适的算法进行稀疏矩阵向量乘有一定的指导意义。
最终，我们希望本文能够为稀疏矩阵向量乘算法的研究和应用提供一些有益的参考。
1.2文章结构1.2 文章结构本文主要分为引言、正文和结论三个部分。
在引言部分，我们首先对本文的研究对象进行概述，即稀疏矩阵向量乘。
稀疏矩阵是一种特殊的矩阵，其大部分元素为0，只有少数非零元素。
稀疏矩阵向量乘是指将稀疏矩阵与向量相乘的操作。
接着，我们将介绍文章的结构，为读者提供一个整体的预览。
最后，我们说明本文的目的，即探讨稀疏矩阵向量乘的算法和应用。
在正文部分，我们将首先介绍稀疏矩阵的定义与特点。
我们将解释稀疏矩阵的特点，如大部分元素为0、稀疏矩阵的存储方式等。
然后，我们将详细介绍稀疏矩阵向量乘的算法。
我们将介绍常见的算法，如CSR格式、COO格式等，并对这些算法进行比较和分析，寻找最高效的方法。
稀疏矩阵运算
稀疏矩阵运算
稀疏矩阵是指在矩阵中,大部分元素都是0或者负数,只有很少
的元素是正数。
稀疏矩阵在很多领域都有广泛的应用,例如信号处理、图像处理、机器学习等。
稀疏矩阵的运算一般可以分为以下几类:
1. 按秩运算:对于秩小于等于k的稀疏矩阵A,执行按秩运算可以将A变成秩为k的稀疏矩阵。
常见的按秩运算包括按秩合并、按秩分解、按秩排序等。
2. 按元素运算:对于任意大小的稀疏矩阵A,都可以执行按元素运算,即将A中任意两个元素进行加减运算,得到一个非稀疏矩阵B,B 中大部分元素与A相同,只有部分元素不同。
3. 矩阵乘法:稀疏矩阵与稠密矩阵的乘法存在两种不同的实现
方式。
一种方式是直接使用稀疏矩阵的表示形式进行乘法,即将A乘以一个常数向量或者一个按秩排序的矩阵B;另一种方式是使用高效的矩阵变换技术,例如LU分解、QR分解等,将A变成稠密矩阵再进行乘法。
4. 向量运算:稀疏矩阵也可以进行向量运算,例如向量加法、减法、差分等。
需要注意的是,稀疏矩阵的运算效率和正确性取决于所采用的算法和数据结构。
稀疏矩阵 加法 链表
稀疏矩阵加法链表稀疏矩阵加法是计算机科学领域中经常使用的一种算法，它的优势在于可以使用链表来代表稀疏矩阵，从而提高了计算的效率。
本文将介绍稀疏矩阵加法和链表的相关知识，并分步骤阐述稀疏矩阵加法链表的算法过程。
一、稀疏矩阵稀疏矩阵是指矩阵中大部分元素都是0的矩阵，他们在实际应用中常常出现，例如在图像处理、网络流分析等领域中。
为了避免浪费空间和资源，对于稀疏矩阵的存储和计算的方法需要特殊处理。
二、链表链表是一种由一系列结点组成的数据结构，结点之间通过指针相互连接。
链表的优势在于可以灵活地插入、删除结点，并且占用的空间相对更加紧凑。
因此，链表是表示稀疏矩阵的一种优秀的数据结构选择。
三、算法过程稀疏矩阵加法的过程与普通矩阵加法相似，只不过在计算过程中需要注意稀疏元素的位置和数量。
算法的具体步骤如下：1.创建链表：首先，需要使用链表来表示稀疏矩阵。
链表中的每个结点对应矩阵中的一个非零元素，结点分别保存行号、列号和非零元素的值。
链表需要按照行号递增的顺序排列。
2.读取输入：读取两个需要相加的稀疏矩阵，将它们转换为链表的形式，并按照行号递增的顺序排列。
3.遍历链表：接着从链表的头部开始遍历两个链表，将相同位置的元素相加。
具体而言，如果两个结点的行号和列号相同，则将两个元素的值相加，并将结果保存在一个新的链表中。
4.合并链表：最后将所有剩余的元素添加到结果链表中。
5.输出结果：输出结果链表所表示的矩阵。
四、时间复杂度稀疏矩阵加法链表的时间复杂度取决于两个输入矩阵中的非零元素数量，以及链表遍历的次数。
由于稀疏矩阵通常包含大量的0，因此非零元素的数量相对较小，从而可以大大提高计算效率。
在最坏情况下，算法的时间复杂度为$O(n)$，其中n表示两个稀疏矩阵中的非零元素数量的总和。
五、总结稀疏矩阵加法链表是一种高效的算法，它能够利用链表的特性来存储和计算稀疏矩阵。
通过链表的方式，可以避免浪费大量的内存和空间，同时提高了计算的效率。
matlab 稀疏矩阵运算
matlab 稀疏矩阵运算Matlab是一款强大的数值计算软件，其中包含了丰富的工具箱，用以进行各种矩阵运算。
本文将重点介绍Matlab中的稀疏矩阵运算。
稀疏矩阵是指矩阵中大部分元素为零的矩阵。
在实际问题中，往往会遇到大规模的稀疏矩阵，例如图像处理、网络分析等领域。
由于稀疏矩阵中大部分元素为零，因此存储和计算稀疏矩阵的效率远远高于稠密矩阵。
在Matlab中，我们可以使用稀疏矩阵来存储和处理稀疏矩阵。
Matlab提供了专门的稀疏矩阵存储格式，可以大大提高稀疏矩阵的存储和计算效率。
下面我们将介绍一些常用的稀疏矩阵运算函数。
1. 创建稀疏矩阵我们可以使用sparse函数来创建稀疏矩阵。
该函数的基本用法为：```matlabS = sparse(i, j, v, m, n)```其中，i和j分别表示非零元素所在的行和列的索引，v表示非零元素的值，m和n分别表示矩阵的行数和列数。
例如，我们可以创建一个3行4列的稀疏矩阵S：```matlabS = sparse([1 2 3], [2 3 4], [1 2 3], 3, 4)```2. 稀疏矩阵的加法和减法Matlab提供了两个函数sparse和spdiags来进行稀疏矩阵的加法和减法运算。
例如，我们可以创建两个稀疏矩阵S1和S2，并进行加法和减法运算：```matlabS1 = sparse([1 2 3], [2 3 4], [1 2 3], 3, 4)S2 = sparse([1 2 3], [2 3 4], [4 5 6], 3, 4)S_add = S1 + S2S_sub = S1 - S2```3. 稀疏矩阵的乘法稀疏矩阵的乘法是一个重要的运算，可以用于解决线性方程组、最小二乘问题等。
在Matlab中，我们可以使用*运算符来进行稀疏矩阵的乘法运算。
例如，我们可以创建两个稀疏矩阵S1和S2，并进行乘法运算：```matlabS1 = sparse([1 2 3], [2 3 4], [1 2 3], 3, 4)S2 = sparse([1 2 3], [2 3 4], [4 5 6], 4, 5)S_mul = S1 * S2```4. 稀疏矩阵的转置稀疏矩阵的转置是指将矩阵的行和列对调。
三元组表示稀疏矩阵的转置(一般算法和快速算法)
一、设计要求1．1 问题描述稀疏矩阵是指那些多数元素为零的矩阵。
利用稀疏特点进行存储和计算可以大大节省存储空间，提高计算效率。
求一个稀疏矩阵A的转置矩阵B。
1．2需求分析（1）以“带行逻辑链接信息”的三元组顺序表表示稀疏矩阵，实现稀疏矩阵的转置运算。
（2）稀疏矩阵的输入形式采用三元组表示，运算结果则以通常的阵列形式列出。
（3）首先提示用户输入矩阵的行数、列数、非零元个数，再采用三元组表示方法输入矩阵，然后进行转置运算，该系统可以采用两种方法，一种为一般算法，另一种为快速转置算法。
（4）程序需要给出菜单项，用户按照菜单提示进行相应的操作。
二、概要设计2．1存储结构设计采用“带行逻辑链接信息”的三元组顺序表表示矩阵的存储结构。
三元组定义为：typedef struct{int i；//非零元的行下标int j；//非零元的列下标ElemType e; //非零元素值}Triple;矩阵定义为：Typedef struct{Triple data[MAXSIZE+1]; //非零元三元组表int rpos[MAXRC+1]; //各行第一个非零元的位置表int mu,nu,tu; //矩阵的行数、列数和非零元个数}RLSMatrix;例如有矩阵A，它与其三元组表的对应关系如图2．2 系统功能设计本系统通过菜单提示用户首先选择稀疏矩阵转置方法，然后提示用户采用三元组表示法输入数据创建一个稀疏矩阵，再进行矩阵的转置操作，并以通常的阵列形式输出结果。
主要实现以下功能。
（1）创建稀疏矩阵。
采用带行逻辑连接信息的三元组表表示法，提示用户输入矩阵的行数、列数、非零元个数以及各非零元所在的行、列、值。
（2）矩阵转置。
<1>采用一般算法进行矩阵的转置操作，再以阵列形式输出转置矩阵B。
<2>采用快速转置的方法完成此操作，并以阵列形式输出转置矩阵B。
三、模块设计3．1 模块设计程序包括两个模块：主程序模块、矩阵运算模块。
三元组顺序表表示的稀疏矩阵加法
三元组顺序表表示的稀疏矩阵加法三元组顺序表表示的稀疏矩阵加法引言：稀疏矩阵是指在矩阵中大部分元素为零的情况下，只有很少非零元素的矩阵。
由于矩阵运算的复杂性，对于大型稀疏矩阵，使用传统的矩阵加法算法会消耗大量的时间和内存资源。
因此，为了高效地进行稀疏矩阵的加法运算，可以使用三元组顺序表来表示稀疏矩阵，并通过特定的算法来实现加法操作。
本文将介绍三元组顺序表和稀疏矩阵加法，并逐步回答以下问题：1. 什么是三元组顺序表？2. 什么是稀疏矩阵加法？3. 如何使用三元组顺序表进行稀疏矩阵加法操作？一、什么是三元组顺序表？三元组顺序表是一种用来高效表示稀疏矩阵的数据结构。
在三元组顺序表中，每个非零元素用一个三元组表示，包括元素的行号、列号和值。
同时，三元组顺序表中还包含两个整数，分别表示矩阵的行数和列数。
例如，如果有一个3x3的稀疏矩阵如下：1 0 20 4 03 0 5使用三元组顺序表来表示这个矩阵，可以得到如下的三元组：(0, 0, 1), (0, 2, 2), (1, 1, 4), (2, 0, 3), (2, 2, 5)二、什么是稀疏矩阵加法？稀疏矩阵加法是指对两个稀疏矩阵进行加法运算的操作。
对于给定的两个稀疏矩阵A和B，稀疏矩阵加法的结果矩阵C的每个元素等于矩阵A和B中对应位置的元素之和。
三、使用三元组顺序表进行稀疏矩阵加法操作的步骤为了实现稀疏矩阵加法，可以按照以下步骤进行：1. 定义一个存储稀疏矩阵的三元组顺序表：使用一个结构体将矩阵的行、列和非零元素存储起来。
2. 输入矩阵A和B的维度：获取矩阵A和B的行数和列数，以及非零元素的个数。
3. 输入矩阵A和B的非零元素：获取矩阵A和B的非零元素的行号、列号和值，并将其存储到三元组顺序表中。
4. 对三元组顺序表进行排序：根据三元组的行号和列号进行排序，以便后续的加法运算。
5. 进行稀疏矩阵加法运算：从头开始遍历三元组顺序表，依次取出每个三元组，根据其行号和列号在结果矩阵C中进行加法运算。
稀疏矩阵的加、减、乘、求逆运算
稀疏矩阵的加、减、乘、求逆运算#include <iostream>#include <iomanip>using namespace std;const int MAXSIZE = 100; //定义非零元素的最多个数const int MAXROW = 10; //定义数组行数的最大值const int SIZENUM = 10;typedef struct //定义三元组元素{int r, c; //矩阵的行号和列号int v; //矩阵元素值}Triple;typedef struct //定义普通三元组对象{Triple data[MAXSIZE+1];int rows, cols, nzeroNums; //行数、列数、非零元素个数}TSMatrix;typedef struct //定义行逻辑链接的顺序表{Triple data[MAXSIZE+2]; //非0元三元组表int rpos[MAXROW+1]; //各行第一个非零元素的位置表int rows, cols, nzeroNums; //行数、列数、非零元素个数}RLSMatrix;//输入三元组矩阵template <class T>bool InputTSMatrix(T &M, int y){cout << "输入矩阵的行数、列数和非零元素个数: ";cin >> M.rows >> M.cols >> eroNums;cout << "请输入非零元素对应的行号、列号和相应的元素值: " << endl;for (int i = 1; i <= eroNums; i++){cin >> M.data[i].r >> M.data[i].c >> M.data[i].v;}return true;}//输出矩阵，按标准格式输出template <class T>bool OutputSMatrix(T M){int i, j, k = 1;for (i = 0; i < M.rows; i++){for (j = 0; j < M.cols; j++){if ((M.data[k].r-1) == i && (M.data[k].c-1) == j){cout << setw(4) << M.data[k].v;k++;}elsecout << setw(4) << "0";}//end_jcout << endl;}//end_ireturn true;}//求稀疏矩阵的转置int TranSMatrix(){TSMatrix M, T;InputTSMatrix(M, 0);int col, p, q = 1;T.rows = M.cols;T.cols = M.rows;eroNums = eroNums;if (eroNums){for (col = 1; col <= M.cols; col++){for (p = 1; p <= eroNums; p++){if (M.data[p].c == col){T.data[q].r = M.data[p].c;T.data[q].c = M.data[p].r;T.data[q].v = M.data[p].v;++q;}}//end_col}//end_ifcout << "运用普通转置算法, 输入矩阵的转置矩阵为: " << endl;OutputSMatrix(T);return 1;}//稀疏矩阵的快速转置int FastTranMat(){TSMatrix M, T;int num[MAXROW+1]; //表示矩阵M中第col列非零元素的个数int cpot[MAXROW+1]; //表示矩阵M中第col列第一个非0元素在b.data中的位置int p, q, col, t;InputTSMatrix(M, 0); //输入稀疏矩阵T.rows = M.cols;T.cols = M.rows;eroNums = eroNums;if (eroNums){for (col = 1; col <= M.cols; col++)//M中各列元素初始化{num[col] = 0;}for (t = 1; t <= eroNums; t++){++num[M.data[t].c]; //求M中每一列非零元个数}//求第col列第一个非零元在b.data中的序号cpot[1] = 1;for (col = 2; col <= M.cols; col++){cpot[col] = cpot[col-1] + num[col-1];}for (p = 1; p <= eroNums; p++){col = M.data[p].c; //稀疏矩阵M中每个元素对应的列号q = cpot[col]; //稀疏矩阵M中第一个非零元素位置T.data[q].r = M.data[p].c;T.data[q].c = M.data[p].r;T.data[q].v = M.data[p].v;++cpot[col];}//end_ifcout << "运用快速算法，输入矩阵的转置为: " << endl;OutputSMatrix(T);return 1;}//求取稀疏矩阵每一行非零元个数bool Count(RLSMatrix &M){int row, p;int num[MAXROW+1];for (row = 1; row <= M.rows; row++){num[row] = 0; //清零}for (p = 1; p <= eroNums; p++){++num[M.data[p].r]; //统计M每一行非零元个数}M.rpos[1] = 1;//M中每一行非零元的起始位置for (row = 2; row <= M.rows; row++){M.rpos[row] = M.rpos[row-1] + num[row-1];}return true;}//两个稀疏矩阵的乘法bool MultSMatrix(){RLSMatrix M, N, Q; //构建三个带链接信息的三元组表示的数组InputTSMatrix(M, 1); //用普通三元组形式输入数组InputTSMatrix(N, 1);Count(M);Count(N);if (M.cols != N.rows){cout << "Error!";return false;}//Q的初始化Q.rows = M.rows;Q.cols = N.cols;eroNums = 0;int mrow, nrow, p, q, t, tp, qcol;int ctemp[MAXROW+1]; //辅助数组//如果Q是非零矩阵if (eroNums * eroNums){for (mrow = 1; mrow <= M.rows; mrow++){//当前行各元素累加器清零for (int x = 1; x <= N.cols; x++){ctemp[x] = 0;}//end_x//当前行的首个非零元素在三元组中的位置为此行前所有非0元素加1Q.rpos[mrow] = eroNums + 1;if (mrow < M.rows){tp = M.rpos[mrow+1];}elsetp = eroNums + 1;for (p = M.rpos[mrow]; p < tp; p++) //对当前行的每个非零元素操作{nrow = M.data[p].c; //在N中找到与M操作元素的c值相等的行值rif (nrow < N.rows){t = N.rpos[nrow+1];}elset = eroNums + 1;//对找出的行的每个非零元素进行操作for (q = N.rpos[nrow]; q < t; q++){qcol = N.data[q].c;//将乘得到的对应值放在相应元素的累加器里面ctemp[qcol] += M.data[p].v * N.data[q].v;}}//p_end_for//对已经求出的累加器中的值压缩到Q中for (qcol = 1; qcol <= Q.cols; qcol++){if (ctemp[qcol])if (++eroNums > MAXSIZE){cout << "Error!" << endl;return 0;}Q.data[eroNums].r = mrow;Q.data[eroNums].c = qcol;Q.data[eroNums].v = ctemp[qcol];}}//qcol_end_for}//arow_end_for}//end_ifcout << "两个稀疏矩阵相乘的结果为:\n";OutputSMatrix(Q);return 1;}//两个稀疏矩阵的加法int AddMatrix(){TSMatrix A, B, C;int i = 1, j = 1, k = 1; //i, j, k分别用以保存A、B、C非零元素个数int value = 0;InputTSMatrix(A, 0);InputTSMatrix(B, 0);if (A.rows != B.rows || A.cols != B.cols){cout << "两个稀疏矩阵的大小不等,不能相加!" << endl;return 0;}if (A.rows == B.rows && A.cols == B.cols){while (i <= eroNums && j <= eroNums){if (A.data[i].r == B.data[j].r){if (A.data[i].c < B.data[j].c){C.data[k].r = A.data[i].r;C.data[k].c = A.data[i].c;C.data[k].v = A.data[i].v;k++;i++;else if (A.data[i].c > B.data[j].c){C.data[k].r = B.data[j].r;C.data[k].c = B.data[j].c;C.data[k].v = B.data[j].v;k++;j++;}else{value = A.data[i].v + B.data[j].v;if (value != 0){C.data[k].r = A.data[i].r;C.data[k].c = A.data[i].c;C.data[k].v = value;k++;}i++;j++;}}//end_ifelse if (A.data[i].r < B.data[j].r){C.data[k].r = A.data[i].r;C.data[k].c = A.data[i].c;C.data[k].v = A.data[i].v;k++;i++;}else{C.data[k].r = B.data[j].r;C.data[k].c = B.data[j].c;C.data[k].v = B.data[j].v;k++;j++;}//把剩余部分元素存入C中if (i > eroNums && j <= eroNums) {for (; j <= eroNums; j++){C.data[k].c = B.data[j].c;C.data[k].v = B.data[j].v;k++;}}if (i <= eroNums && j > eroNums){for (; i <= eroNums; i++){C.data[k].r = A.data[i].r;C.data[k].c = A.data[i].c;C.data[k].v = A.data[i].v;k++;}}}//end_whileC.rows = A.rows;C.cols = A.cols;eroNums = k-1;cout << "输出两个稀疏矩阵的和: " << endl;OutputSMatrix(C);return 1;}//end_ifelsereturn 0;}//两个稀疏矩阵的减法int SubMatrix(){TSMatrix A, B, C;int m = 1, n = 1, k = 1, temp;InputTSMatrix(A, 0);InputTSMatrix(B, 0);C.rows = A.rows;C.cols = A.cols;eroNums = 0;if (A.rows == B.rows && A.cols == B.cols){while (m <= eroNums && n <= eroNums){if (A.data[m].r == B.data[n].r){{temp = A.data[m].v - B.data[n].v;if (temp != 0){C.data[k].r = A.data[m].r;C.data[k].c = A.data[m].c;C.data[k].v = temp;k++;}m++;n++;}else if (A.data[m].c < B.data[n].c){C.data[k].r = A.data[m].r;C.data[k].c = A.data[m].c;C.data[k].v = A.data[m].v;k++;m++;}else{C.data[k].r = B.data[n].r;C.data[k].c = B.data[n].c;C.data[k].v = -B.data[n].v;k++;n++;}}else if (A.data[m].r < B.data[n].r){C.data[k].r = A.data[m].r;C.data[k].c = A.data[m].c;;C.data[k].v = A.data[m].v;k++;m++;}else{C.data[k].r = B.data[n].r;C.data[k].c = B.data[n].c;C.data[k].v = -B.data[n].v;k++;n++;}}//end_whileif (m <= eroNums){for (; m <= eroNums; m++){C.data[k].r = A.data[m].r;C.data[k].c = A.data[m].c;C.data[k].v = A.data[m].v;k++;}}if (n <= eroNums){for (; n <= eroNums; n++){C.data[k].r = B.data[n].r;C.data[k].c = B.data[n].c;C.data[k].v = -B.data[n].v;k++;}}eroNums = k-1;cout << "两个稀疏矩阵的差为:\n";OutputSMatrix(C);return 1;} //end_ifelse{cout << "两个稀疏矩阵的大小不同，不能相减!\n";return 0;}}//得到矩阵元素M[i][j]的值int value(TSMatrix M, int i, int j){int k;for (k = 1; k <= eroNums; k++){if (M.data[k].r == i && M.data[k].c == j){return M.data[k].v;}}return 0;}//矩阵乘法的算法2int MultMat(){TSMatrix A, B, C;InputTSMatrix(A, 0);InputTSMatrix(B, 0);int i, j, k, temp = 0, p = 1;if (A.cols != B.rows){cout << "矩阵A的列数不等于矩阵B的行数不能相乘!\n";return 0;}else{for (i = 1; i <= A.rows; i++){for (j = 1; j <= B.cols; j++){temp = 0;for (k = 1; k <= A.cols; k++){temp += value(A, i, k) * value(B, k, j);}if (temp != 0){C.data[p].r = i;C.data[p].c = j;C.data[p].v = temp;p++;}}}C.rows = A.rows;C.cols = B.cols;eroNums = p-1;OutputSMatrix(C);return 1;}}//计算矩阵的行列式, 通过递归算法来实现int JsMatrix(int s[][MAXROW], int n){int i, j, k, r, total = 0;int b[SIZENUM][SIZENUM]; //b[N][N]用于存放在矩阵s[N][N]中元素s[0]的余之式if (n == 1){total = s[0][0];}else if (n == 2){total = s[0][0] * s[1][1] - s[0][1] * s[1][0];}else{for (i = 0; i < n; i++){for (j = 0; j < n-1; j++){for (k = 0; k < n-1; k++){if (k >= i){b[j][k] = s[j+1][k+1];}else{b[j][k] = s[j+1][k];}}//end_for_k}//end_for_jif (i % 2 == 0){r = s[0][i] * JsMatrix(b, n-1); //递归调用}else{r = (-1) * s[0][i] * JsMatrix(b, n-1);}total += r;}//end_for_i}//end_elsereturn total;}//求原矩阵个元素对应的余之式, 存放在b[n][n]中,定义为float型void N1Matrix(int s[][SIZENUM], float b[][SIZENUM], int n){int i, j, k, l, m, g, a[SIZENUM][SIZENUM];for (i = 0; i < n; i++){m = i;for (j = 0; j < n; j++){g = j;for (k = 0; k < n-1; k++){for (l = 0; l < n-1; l++){if (k >= m && l >= g){a[k][l] = s[k+1][l+1];}else if (k < m && l >= g){a[k][l] = s[k][l+1];}else if (k >= m && l < g){a[k][l] = s[k+1][l];}else{a[k][l] = s[k][l];}}//end_for_l}//end_for_kb[i][j] = JsMatrix(a, n-1);}//end_for_j}//end_for_i}//稀疏矩阵求逆void InverseMat(){TSMatrix M;InputTSMatrix(M, 0);int i, j, k, n = M.rows;float temp;int a[SIZENUM][SIZENUM];float b[SIZENUM][SIZENUM], c[SIZENUM][SIZENUM];for (i = 0; i < n; i++) //初始化矩阵a{for (j = 0; j < n; j++){a[i][j] = 0;}}for (i = 1; i <= eroNums; i++) //给矩阵a赋值{a[M.data[i].r-1][M.data[i].c-1] = M.data[i].v;}cout << "稀疏矩阵对应的普通矩阵为: \n";for (i = 0; i < n; i++) //打印原矩阵{for (j = 0; j < n; j++){cout << setw(4) << a[i][j] << setw(4);}cout << endl;}k = JsMatrix(a, n);cout << "矩阵的行列式值: |A| = " << k << endl;if (k == 0){cout << "行列式的值为0, 原矩阵无逆矩阵!" << endl;}else{N1Matrix(a, b, n); //调用函数，得到原矩阵各元素对应的余之式存放在数组b[n][n]中//求代数余之式cout << "普通矩阵各元素对应的代数余之式矩阵为: \n";for (i = 0; i < n; i++){for (j = 0; j < n; j++){if ((i+j)%2 != 0 && b[i][j] != 0){b[i][j] = -b[i][j];}cout << setw(4) << b[i][j] << setw(4);}cout << endl;}//end_for_i//对b[N][N]转置，此时b[n][n]存放的为原矩阵的伴随矩阵for (i = 0; i < n; i++){for (j = i+1; j < n; j++){temp = b[i][j];b[i][j] = b[j][i];b[j][i] = temp;}}cout << "伴随矩阵A*: " << endl;for (i = 0; i < n; i++) //打印伴随矩阵A*{for (j = 0; j < n; j++){cout << setw(4) << b[i][j] << setw(4);}cout << endl;}for (i = 0; i < n; i++) //求逆矩阵，此时c[n][n]中存放的是原矩阵的逆矩阵{for (j = 0; j < n; j++){c[i][j] = b[i][j]/k;}}cout << "逆矩阵(A*)/|A|: " << endl;for (i = 0; i < n; i++) //打印逆矩阵{for (j = 0; j < n; j++){cout << setw(6) << c[i][j] << setw(6);}cout << endl;}}//end_else}{char c;cout << setw(50) << "******欢迎使用稀疏矩阵的相关操作!******" << endl << endl;cout.fill('*');cout << setw(20) << '*';cout << "请选择要进行的操作";cout << setw(20) << '*' << endl;cout << setw(6) << '*' << " 1: 稀疏矩阵的普通转置算法" << endl;cout << setw(6) << '*' << " 2: 稀疏矩阵的快速转置算法" << endl;cout << setw(6) << '*' << " 3: 稀疏矩阵的乘法的快速算法" << endl;cout << setw(6) << '*' << " 4: 稀疏矩阵的乘法的经典算法" << endl;cout << setw(6) << '*' << " 5: 稀疏矩阵的加法" << endl;cout << setw(6) << '*' << " 6: 稀疏矩阵的减法" << endl;cout << setw(6) << '*' << " 7: 求稀疏矩阵的逆" << endl;cout << setw(6) << '*' << " 0: 退出程序" << endl;cout.fill(' ');c = getchar();switch(c){case '1':TranSMatrix();break;case '2':FastTranMat();break;case '3':MultSMatrix();break;case '4':MultMat();break;case '5':AddMatrix();break;case '6':SubMatrix();break;case '7':InverseMat();break;case '0':cout << "谢谢使用! 再见!" << endl;break;cout << "错误命令!" << endl << endl;break;}return 0;。
稀疏矩阵的运算
数据结构课程设计稀疏矩阵的运算学生姓名：学号：指导教师：完成日期：目录：1、分析问题和确定解决方案 (3)1.1问题描述 (3)1.2 输入的形式和输入值的范围 (3)1.3 输出的形式 (3)1.4 程序所能达到的功能 (3)1.5 测试数据 (3)1.6 确定解决方案 (4)1.7所有抽象数据类型的定义 (4)2、详细设计 (5)2.1稀疏矩阵加法运算思路 (5)2.2稀疏矩阵减法运算思路 (7)2.3稀疏矩阵转置运算思路 (9)2.4创建稀疏矩阵 (11)3、系统调试与测试 (12)3.1程序的菜单界面 (12)3.2 实现加法运算 (12)3.3 实现减法运算 (13)3.4实现转置运算 (14)4、结果分析 (15)4.1、算法的时空分析 (15)4.2、经验和体会 (15)5、参考文献 (15)1、分析问题和确定解决方案1.1问题描述稀疏矩阵是指那些多数元素为零的矩阵。
利用“稀疏”特点进行存储和计算可以大大节省存储空间，提高计算效率。
实现一个能进行稀疏矩阵基本运算的运算器。
用三元组实现稀疏矩阵的相加、相减，转置；1.2输入的形式和输入值的范围以三元组的形式输入，首先应输入矩阵的行数和列数，并判别给出的两个矩阵的行、列数对于所要求作的运算是否相匹配。
可设矩阵的行数和列数均不超过20；例如：输入的三元组为：((1,1,10),(2,3,9),(3,1,-1))其对应的稀疏矩阵为：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-0019000010 1.3 输出的形式运算结果的矩阵以通常的阵列形式输出； 1.4程序所能达到的功能该程序可以实现以三元组形式输入两个矩阵，求出两个矩阵的和、差、转置；并可根据输入的矩阵的行列数不同判别是否可以进行相加、减、转置，并重新输入正确的矩阵；1.5测试数据测试的数据及其结果如下：矩阵M 矩阵N 矩阵Q加法：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-0019000010 +⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--301100000 = ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-3008000010 减法：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-0190010 - ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--311000 = ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-32100010 转置：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-001000000010034 -> ⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡001000000103-0041.6 确定解决方案进入运算器界面后选择要实行的操作，按1实现矩阵相加，调用函数AddRLSMatrix ，若输入的两个矩阵行列数不相等，则提示输入错误，重新输入矩阵进行加法运算；按2实现矩阵相减，若输入的两个矩阵行列数不相等，则提示输入错误，重新输入矩阵进行减法运算；按3实现矩阵的转置；按4退出程序 ； 以加法为例实现运算过程，如下：(稀疏矩阵的和为Q) 第一个稀疏矩阵M 的三元组为（（1,1,10）,(2,3,9),(3,1,-1)） 第二个稀疏矩阵N 的三元组为（（2,3,-1）,（3,1,1）,（3,3,-3））M 的第一个三元组（1,1,10）与N 的第一个三元组（2,3,-1）比较，因行数1<2则Q 得到第一个三元组（1,1,10）；M 的第二个三元组与N 的第一个三元组比较，因对应行列数相等则9+（-1）=8，次行列数就是Q 的行列数即得到Q 的第二个三元组为（2,3,8）;M 第三个三元组(3,1,-1)）与N 的第二个三元组进行比较，因对应行列数相等，且1+（-1）=0，则不进行相加；而此时只有 N 的第三个三元组（3,3,-3）符合条件，则Q 得到第三个三元组（3,3,-3）；最终结果为 (（1,1,10）,(2,3,8）,(3,3,-3）)1.7所有抽象数据类型的定义以顺序存储结构来表示三元组表，则可得到稀疏矩阵的一种压缩存储方式——三元组顺序表。
稀疏矩阵的运算(完美版)
专业课程设计I报告（2011 / 2012 学年第二学期）题目稀疏矩阵的转换专业软件工程学生姓名张鹏宇班级学号09003018指导教师张卫丰指导单位计算机学院软件工程系日期2012年6月18号指导教师成绩评定表附件：稀疏矩阵的转换一、课题内容和要求1．问题描述设计程序用十字链表实现稀疏矩阵的加、减、乘、转置。
2．需求分析（1）设计函数建立稀疏矩阵，初始化值。
（2）设计函数输出稀疏矩阵的值。
（3）构造函数进行两个稀疏矩阵相加，输出最终的稀疏矩阵。
（4）构造函数进行两个稀疏矩阵相减，输出最终的稀疏矩阵。
（5）构造函数进行两个稀疏矩阵的相乘，输出最终的稀疏矩阵。
（6）构造函数进行稀疏矩阵的转置，并输出结果。
（7）退出系统。
二、设计思路分析（1）设计函数建立稀疏矩阵，初始化值。
（2）设计函数输出稀疏矩阵的值。
（3）构造函数进行两个稀疏矩阵相加，输出最终的稀疏矩阵。
（4）构造函数进行两个稀疏矩阵相减，输出最终的稀疏矩阵。
（5）构造函数进行两个稀疏矩阵的相乘，输出最终的稀疏矩阵。
（6）构造函数进行稀疏矩阵的转置，并输出结果。
（7）退出系统。
三、概要设计为了实现以上功能，可以从3个方面着手设计。
1．主界面设计为了实现对稀疏矩阵的多种算法功能的管理，首先设计一个含有多个菜单项的主控菜单子程序以链接系统的各项子功能，方便用户交互式使用本系统。
本系统主控菜单运行界面如图所示。
2．存储结构设计本系统采用单链表结构存储稀疏矩阵的具体信息。
其中：全部结点的信息用头结点为指针数组的单链表存储。
3．系统功能设计本系统除了要完成稀疏矩阵的初始化功能外还设置了4个子功能菜单。
稀疏矩阵的初始化由函数i typedef int ElemType 实现。
建立稀疏矩阵用void Creat()实现，依据读入的行数和列数以及非零元素的个数，分别设定每个非零元素的信息。
4个子功能的设计描述如下。
（1）稀疏矩阵的加法：此功能由函数void Xiangjia( )实现，当用户选择该功能，系统即提示用户初始化要进行加法的两个矩阵的信息。
稀疏矩阵svd分解 简化算法
稀疏矩阵svd分解简化算法全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：稀疏矩阵svd分解是一种用于处理大规模数据的降维技术，它能够将复杂的数据集压缩成更易于理解的形式，并且可以帮助我们找到数据集中的重要特征。
在实际应用中，我们经常会遇到稀疏矩阵，即大部分元素都是0的矩阵。
在这种情况下，传统的svd分解算法并不适用，因为它需要在整个矩阵上进行计算，会消耗大量的时间和计算资源。
为了解决这个问题，研究人员提出了一系列简化算法，以加速稀疏矩阵的svd分解过程。
在本文中，我们将介绍一种常见的简化算法——随机svd分解算法，以及一些其他可能的优化方法，帮助读者更好地理解如何处理稀疏矩阵的svd分解。
随机svd算法是一种近似算法，它使用随机采样技术来降低计算复杂度。
该算法的基本思想是，只需在矩阵的一个随机子空间上进行svd分解即可获得接近原始矩阵的低秩近似。
通过这种方式，我们可以将计算复杂度从O(mn^2)降低到O(n^2k)，其中n是矩阵的大小，k 是需要计算的奇异值的数量。
这使得随机svd算法成为处理大规模稀疏矩阵的理想选择。
在实际应用中，随机svd算法的步骤通常包括以下几个部分：1. 随机采样：首先从原始矩阵中随机选择一些列，构成一个随机子空间。
2. 矩阵乘法：将原始矩阵投影到随机子空间上，得到一个低维的稠密矩阵。
3. svd分解：对这个低维矩阵进行svd分解，得到近似的奇异值和奇异向量。
通过这些步骤，我们就可以得到原始矩阵的低秩近似。
虽然这种方法是一种近似算法，但在实际应用中往往可以取得令人满意的结果，并且大大减少了计算开销。
除了随机svd算法外，还有一些其他的简化算法可以用来加速稀疏矩阵的svd分解过程。
基于近似的幂迭代算法、基于局部近似的svd 算法等。
这些算法在不同的场景下可能会有不同的效果，读者可以根据具体的需求选择合适的方法。
第二篇示例：稀疏矩阵SVD分解是一种常用的数学方法，可以将一个稀疏矩阵分解为三个矩阵的乘积。
稀疏矩阵乘法
稀疏矩阵乘法给定两个 A 和 B，返回AB的结果。
您可以假设A的列数等于B的⾏数。
本参考程序来⾃九章算法，由 @Roger 提供。
题⽬解法：时间复杂度分析：假设矩阵A，B均为 n x n 的矩阵，矩阵A的稀疏系数为a，矩阵B的稀疏系数为b，a，b∈[0, 1]，矩阵越稀疏，系数越⼩。
⽅法⼀：暴⼒，不考虑稀疏性Time (n^2 * (1 + n)) = O(n^2 + n^3)Space O(1)⽅法⼆：改进，仅考虑A的稀疏性Time O(n^2 * (1 + a * n) = O(n^2 + a * n^3)Space O(1)⽅法三（最优）：进⼀步改进，考虑A与B的稀疏性Time O(n^2 * (1 + a * b * n)) = O(n^2 + a * b * n^3)Space O(b * n^2)⽅法四：另外⼀种思路，将矩阵A, B⾮0元素的坐标抽出，对⾮0元素进⾏运算和结果累加Time O(2 * n^2 + a * b * n^4) = O(n^2 + a * b * n^4)Space O(a * n^2 + b * n^2)解读：矩阵乘法的两种形式，假设 A(n, t) * B(t, m) = C(n, m)// 形式⼀：外层两个循环遍历C (常规解法)for (int i = 0; i < n; i++) {for (int j = 0; j < m; j++) {for (int k = 0; k < t; k++) {C[i][j] += A[i][k] * B[k][j];}}}// 或者写成下⾯这样⼦for (int i = 0; i < n; i++) {for (int j = 0; j < m; j++) {int sum = 0;for (int k = 0; k < t; k++) {sum += A[i][k] * B[k][j];}C[i][j] = sum;}}// 形式⼆：外层两个循环遍历Afor (int i = 0; i < n; i++) {for (int k = 0; k < t; k++) {for (int j = 0; j < m; j++) {C[i][j] += A[i][k] * B[k][j];}}}两种⽅法的区别代码上的区别（表象）：调换了第⼆三层循环的顺序核⼼区别（内在）：形式⼀以C为核⼼进⾏遍历，每个C[i][j]只会被计算⼀次，就是最终答案。
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专业课程设计I报告（2011 / 2012 学年第二学期）题目稀疏矩阵的转换专业软件工程学生姓名张鹏宇班级学号 09003018指导教师张卫丰指导单位计算机学院软件工程系日期 2012年6月18号指导教师成绩评定表附件：稀疏矩阵的转换一、课题内容和要求1．问题描述设计程序用十字链表实现稀疏矩阵的加、减、乘、转置。
2．需求分析（1）设计函数建立稀疏矩阵，初始化值。
（2）设计函数输出稀疏矩阵的值。
（3）构造函数进行两个稀疏矩阵相加，输出最终的稀疏矩阵。
（4）构造函数进行两个稀疏矩阵相减，输出最终的稀疏矩阵。
（5）构造函数进行两个稀疏矩阵的相乘，输出最终的稀疏矩阵。
（6）构造函数进行稀疏矩阵的转置，并输出结果。
（7）退出系统。
二、设计思路分析（1）设计函数建立稀疏矩阵，初始化值。
（2）设计函数输出稀疏矩阵的值。
（3）构造函数进行两个稀疏矩阵相加，输出最终的稀疏矩阵。
（4）构造函数进行两个稀疏矩阵相减，输出最终的稀疏矩阵。
（5）构造函数进行两个稀疏矩阵的相乘，输出最终的稀疏矩阵。
（6）构造函数进行稀疏矩阵的转置，并输出结果。
（7）退出系统。
三、概要设计为了实现以上功能，可以从3个方面着手设计。
1．主界面设计为了实现对稀疏矩阵的多种算法功能的管理，首先设计一个含有多个菜单项的主控菜单子程序以链接系统的各项子功能，方便用户交互式使用本系统。
本系统主控菜单运行界面如图所示。
2．存储结构设计本系统采用单链表结构存储稀疏矩阵的具体信息。
其中：全部结点的信息用头结点为指针数组的单链表存储。
3．系统功能设计本系统除了要完成稀疏矩阵的初始化功能外还设置了4个子功能菜单。
稀疏矩阵的初始化由函数i typedef int ElemType 实现。
建立稀疏矩阵用void Creat()实现，依据读入的行数和列数以及非零元素的个数，分别设定每个非零元素的信息。
4个子功能的设计描述如下。
（1）稀疏矩阵的加法：此功能由函数void Xiangjia( )实现，当用户选择该功能，系统即提示用户初始化要进行加法的两个矩阵的信息。
然后进行加法，最后输出结果。
（2）稀疏矩阵的乘法：此功能由函数void Xiangcheng( )实现。
当用户选择该功能，系统提示输入要进行相乘的两个矩阵的详细信息。
然后进行相乘，最后得到结果。
（3）稀疏矩阵的转置：此功能由函数void Zhuanzhi( )实现。
当用户选择该功能，系统提示用户初始化一个矩阵，然后进行转置，最终输出结果。
（4）退出：即退出稀疏矩阵的应用系统。
由函数5实现，但用户选择此功能时，系统会提示你是否确实想退出，如果是，则退出，否则继续。
三、模块设计1.模块设计本程序包含1个模块：主程序模块加各功能实现模块。
2．系统子程序及功能设计本系统共设置7个子程序，各子程序的函数名及功能说明如下。
（1）typedef int ElemType ,&[i].j,&[i].e);}for(i=1,k=1;i<=;i++){[i]=k;while[k].i<=i && k<=k++;}}void Xiangjia(TSMatrix A,TSMatrix B,TSMatrix &C,int n){int a,b,temp,l;=;=;a=b=l=1;while(a<= && b<={if[a].i==[b].i){if[a].j<[b].j)[l++]=[a++];else if[a].j>[b].j){[l]=[b]; [l++].e=n*[b++].e;}else{temp=[a].e+n*[b].e;if(temp){[l]=[a];[l].e=temp;l++;}a++;b++;}}else if[a].i<[b].i)[l++]=[a++];else {[l]=[b]; [l++].e=n*[b++].e;} }while(a<=[l++]=[a++];while(b<={[l]=[b]; [l++].e=n*[b++].e;}=l-1;}int Xiangcheng(TSMatrix A,TSMatrix B,TSMatrix &Q) {int arow,brow,ccol,tp,p,q,t;int ctemp[MAXRC+1];if!= return 0;=;=;=0;if*{for(arow=1;arow<=;arow++){for(ccol=1;ccol<=;ccol++)ctemp[ccol]=0;[arow]=+1;if(arow< tp=[arow+1];else tp=+1;for(p=[arow];p<tp;p++){brow=[p].j;if(brow< t=[brow+1];else t=+1;for(q=[brow];q<t;q++){ccol=[q].j;ctemp[ccol]+=[p].e*[q].e;}}for(ccol=1;ccol<=;ccol++){if(ctemp[ccol]){if(++>MAXSIZE) r eturn 0;[].i=arow;[].j=ccol;[].e=ctemp[ccol];}}}}return 1;}void Print_SMatrix(TSMatrix M){int k,l,n;Matrix p;p=&M;for(k=1,n=1;k<=p->hs;k++){for(l=1;l<=p->ls;l++){if(p->data[n].i==k && p->data[n].j==l){printf("%5d",p->data[n].e);n++;}elseprintf("%5d",0);}printf("\n");}printf("\n");}void Zhuanzhi(TSMatrix *a,TSMatrix *b){int q,col,p;b->hs=a->ls;b->ls=a->hs;b->fls=a->fls;if(b->fls){q=1;for(col=1;col<=a->ls;col++)for(p=1;p<=a->fls;p++)if(a->data[p].j==col){b->data[q].i=a->data[p].j;b->data[q].j=a->data[p].i;b->data[q].e=a->data[p].e;++q;}}}void Destory_SMatrix(TSMatrix &M){===0;}void main(){TSMatrix A,B,C;TSMatrix *p=&A,*q=&B;int flag,n;while(1){system("cls");printf("\n\n\n");printf("\t┏━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━┓\n");printf("\t┃ *** 稀疏矩阵的加、减、转、乘 *** ┃\n");printf("\t┣━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━┫\n");printf("\t┃1、稀疏矩阵的加法┃\n");printf("\t┃2、稀疏矩阵的减法┃\n");printf("\t┃3、稀疏矩阵的转置┃\n");printf("\t┃4、稀疏矩阵的乘法┃\n");printf("\t┃5、退出该应用程序┃\n");printf("\t┗━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━┛\n");printf("输入要进行的项目的编号:");scanf("%d",&flag);if(flag==5) break;Creat(A);printf("矩阵A:\n"); Print_SMatrix(A);switch(flag){case 1: C reat(B);n=1;printf("矩阵B:\n");Print_SMatrix(B);if== && =={printf("A+B:\n");Xiangjia(A,B,C,n);Print_SMatrix(C);}else printf("错误!行列不一致\n");break;case 2: Creat(B);n=-1;printf("矩阵B:\n");Print_SMatrix(B);if== && =={printf("A-B:\n");Xiangjia(A,B,C,n);Print_SMatrix(C);}else printf("错误!行列不一致\n");break;case 3: printf("A->B:\n");Zhuanzhi(p,q);Print_SMatrix(B);break;case 4: C reat(B);printf("矩阵B:\n");Print_SMatrix(B);printf("A*B:\n");n=Xiangcheng(A,B,C);if(!n) printf("错误!行列不匹配\n");else Print_SMatrix(C);break;default: printf("输入错误!\n");}Destory_SMatrix(A);Destory_SMatrix(B);Destory_SMatrix(C);getchar();getchar();}printf("\n\t\t\t ***程序已经退出***\n");getchar();}五、测试数据及其结果分析六、调试过程中的问题在进行int Xiangcheng(TSMatrix A,TSMatrix B,TSMatrix &Q) 函数调用的时候进行运算的时候出现了一点小差错。