022B上海市第二十二届初中物理竞赛复赛试卷

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第二十二届全国初中应用物理竞赛复赛试题参考解答和评分标准

2012年第二十二届全国初中应用物理竞赛复赛试题参考解答和评分标准说明：1．提供的参考解答除选择题外，不一定都是惟一正确的。

对于那些与此解答不同的解答，正确的，同样得分。

2．评分标准只是按一种思路与方法给出的。

在阅卷过程中会出现各种不同情况，可按照本评分标准的精神定出具体处理办法，但不要与本评分标准有较大偏离。

3．问答题或计算题是分步给分的。

在评分标准中常常写出（1）式几分，（2）式几分……这里的式子是用来代表步骤的。

若考生并未写出这个式子，而在文字表达或以后的解题过程中反映了这一步骤，同样得分。

没有写出任何式子或文字说明，只给出最后结果的，不能得分。

4．参考解答中的数字结果是按照有效数字的运算要求给出的，但对考生不做要求。

不要因为有效数字的错误而扣分。

5．在最后定奖时．如果得分相同的人数超过获奖名额，因而难于选拔时，可对待选试卷进行加分评判。

加分评判的基本依据是：（1）所用方法或原理不是课本所讲的，具有创新性，应加分；（2）方法简便，应加分；（3）提出多种正确解法，应加分；（4）试卷表达规范，条理清楚，能充分利用数学工具，应加分。

上述各项的执行都需由竞赛领导小组做出规定（省统一分配奖励名额的由省决定，地、市分配奖励名额的由地、市决定）。

一、（16分）解：（1）发电机能够提供的电能W 电=P 电t =5kW×8h= 40kW·h …………………………3分（2）汽油机的效率P t W Q Vq ηρ'==有用机放 …………………………………………………4分所以油箱的最小容积： 3333378.310W 83600s 20.910m 20.9L 0.7110kg /m 0.35 4.610J /kgP t V q ρη-'⨯⨯⨯===⨯=⨯⨯⨯⨯机…3分（3）汽油发电机将内能转化为电能的效率 333337510W 83600s 21.1%0.7110kg /m 20.910m 4.610J /kgW P t Q Vq ηρ-'⨯⨯⨯'====⨯⨯⨯⨯⨯电电放……6分或33510W 0.3521.1%8.310WP P ηη⨯'==⨯=⨯电机二、（16分）解：（1）该型号热量表能测量的最大供热功率max max max max max max c m t c V t Q P t t tρ∆∆===水水水 333354.210J /(kg C)10kg /m 2.5m 50C 1.4610W 3600s⨯⋅︒⨯⨯⨯︒==⨯ …………………4分（2）平均每小时从暖气中得到的热量Q c m t c V t ρ=∆=∆水水水333364.210J /(kg C)10kg/m 0.777m (52.5-49.7)C=9.1410J =⨯⋅︒⨯⨯⨯︒⨯…………4分相当于完全燃烧天然气的体积为：637346235.67 3.610J 2081m 810J/m⨯⨯=⨯ ………………4分（3）分析原理可知，为了提高房间内暖气片放出热量的速度，只需调节“水量调节阀”，加大热水瞬时流量即可。

上海市第2届初中物理竞赛复赛试题.docx

上海市第二届初中物理竞赛复赛试题（1988年）说明：本卷共六大题，答题时间为90分钟，满分为100分。

一•填充题（每小题2分，共10分）1.某人沿一条肓路用1小时走完了6千米路程，休息半小时后又用1小时继续向前走了4千米路程，这人在整个过程中的平均速度是___ T•米/小时。

2.我国古书《 __________ 》记载了2400多年前，我国古代学者______ 和他的学生所完成的批界上最早的小孔成像实验。

3.质量为100克、温度为-20°C的冰变为10C的水，共需吸收热量_______ 卡。

已知冰的比热为0.5卡/（克・°C）,熔解热为80卡/克。

4.在某种溶液中，分开放入A、B两极板。

通电示在2秒内有0.8库的正离了到达溶液屮的A极板，同时有0.8库的负离子到达B极板，则该酸溶液中的电流强度为5.如图1所示的电路中K和R2并联，现在用伏特表和安培表测量通过R】和R2的电流强度及E两端的电压，请在“O”内填写相应的符号“V” 或“A”。

二•选择填充题（每小题4分，共20分）图1请选择各题正确答案的代号，并把选出的代号填入该题横线上方的空口处。

1•—根长度为10厘米的弹簧受到2牛的拉力作用后，长度变为11厘米。

如果这根弹簧受到3牛拉力的作用，弹簧长度比不受拉力时的长度增加了_____厘米；当弹簧长度变为13厘米时，它受到的拉力是 ______ 牛。

A 1.5；B 2；C 4；D 6。

2.1标准大气压是________ X 10’帕；114厘米高汞技产生的压强是 _______ X10'帕。

A 7.6；B 1.013；C 1；D 1.519。

3._____________________________________ 在下列光学现象中，遵循反射定律的是____________________________________________ ,遵循折射定律的是________ o A岸边的景物在水中产生倒影；R使用放大镜观察微小物体；C透过窗玻璃观察窗外景物；D幻灯机中，放在光源和幻灯片Z间的聚光镜使光线会聚。

初中物理竞赛-第22届全国中学生复赛答案

第22届全国中学生物理竞赛复赛题参考解答一、1．如图所示，设滑块出发点为1P ，离开点为2P ，按题意要求11P O 、22P O 与竖直方向的夹角相等，设其为θ，若离开滑道时的速度为v ，则滑块在2P 处脱离滑道的条件是θcos 2mg Rm =v(1)由机械能守恒221)cos 1(2v m mgR =-θ(2)(1)、(2)联立解得54cos =θ或253654arccos '== θ (3)2．设滑块刚能在O 点离开滑道的条件是mg Rm =2v （4）v 0为滑块到达O 点的速度，由此得Rg =0v （5）设到达O 点的速度为v 0的滑块在滑道OA 上的出发点到1O 的连线与竖直的夹角为0θ，由机械能守恒，有2021)cos 1(v m mgR =-θ （6）由（5）、（6）两式解得3π0=θ （7）若滑块到达O 点时的速度0v v >，则对OB 滑道来说，因O 点可能提供的最大向心力为mg ，故滑块将沿半径比R 大的圆周的水平切线方向离开O 点．对于0v v >的滑块，其在OA 上出发点的位置对应的θ角必大于0θ，即0θθ>，由于2π=max θ，根据机械能守恒，到达O 点的最大速度Rg max 2=v（8）由此可知，能从O 点离开滑道的滑块速度是v 0到max v 之间所有可能的值，也就是说，θ从3π至2π下滑的滑块都将在O 点离开滑道．以速度v 0从O 点沿水平方向滑出滑道的滑块，其落水点至2O 的距离t x 00v =（9）O 1O 2OABP 1P 2θθ221gt R =（10）由（5）、（9）、（10）式得R x 20=（11）当滑块以max v 从O 点沿水平方向滑出滑道时，其落水点到2O 的距离t x max max v =（12）由（8）、（10）、（12）式得R x max 2=（13）因此，凡能从O 点脱离滑道的滑块，其落水点到2O 的距离在R 2到R 2之间的所有可能值．即 R x R 22≤≤ （14）二、1．由静电感应知空腔1、2及3的表面分别出现电量为1q -、2q -和3q -的面电荷，由电荷守恒定律可知，在导体球的外表面呈现出电量321q q q ++．由静电屏蔽可知，点电荷q 1及感应电荷（1q -）在空腔外产生的电场为零；点电荷q 2及感应电荷（2q -）在空腔外产生的电场为零；点电荷q 3及感应电荷（-3q -）在空腔外产生的电场为零．因此，在导体球外没有电荷时，球表面的电量321q q q ++作球对称分布．当球外P 点处放置电荷Q 后，由于静电感应，球面上的总电量仍为()321q q q ++，但这些电荷在球面上不再均匀分布，由球外的Q 和重新分布在球面上的电荷在导体球内各点产生的合场强为零．O 3处的电势由位于P 点处的Q 、导体球表面的电荷()321q q q ++及空腔3表面的感应电荷（3q -）共同产生．无论()321q q q ++在球面上如何分布，球面上的面电荷到O 点的距离都是R ，因而在O 点产生的电势为R q q q k321++， Q 在O 点产生的电势为RQk 2，这两部分电荷在O 3点产生的电势U '与它们在O 点产生的电势相等，即有⎪⎭⎫ ⎝⎛+++=⎪⎭⎫ ⎝⎛+++='R q q q Q k R Q R q q q k U 22222321321 （1）因q 3放在空腔3的中心处，其感应电荷3q -在空腔3壁上均匀分布．这些电荷在O 3点产生的电势为rq kU 3-='' (2)根据电势叠加定理，O 3点的电势为⎪⎭⎫⎝⎛-+++=''+'=r q R q q q Q k U U U 33212222(3)故q 3的电势能⎪⎭⎫⎝⎛-+++==r q R q q q Q kq U q W 3321332222(4)2．由于静电屏蔽，空腔1外所有电荷在空腔1内产生的合电场为零，空腔1内的电荷q 1仅受到腔内壁感应电荷1q -的静电力作用，因q 1不在空腔1的中心O 1点，所以感应电荷1q -在空腔表面分布不均匀，与q 1相距较近的区域电荷面密度较大，对q 1的吸力较大，在空腔表面感应电荷的静电力作用下，q 1最后到达空腔1表面，与感应电荷1q -中和．同理，空腔2中q 2也将在空腔表面感应电荷2q -的静电力作用下到达空腔2的表面与感应电荷2q -中和．达到平衡后，腔1、2表面上无电荷分布，腔3表面和导体球外表面的电荷分布没有变化．O 3的电势仍由球外的电荷Q 和导体球外表面的电量()321q q q ++及空腔3内壁的电荷3q -共同产生，故O 3处的电势U 与q 3的电势能W 仍如(3)式与(4)式所示．三、答案如图所示．附计算过程：电阻通电后对气体缓慢加热()0T T C Q -=(1)此过程将持续到气体对活塞的作用力等于外界大气对活塞的作用力和器壁对活塞的最大静摩擦之和．若abdQTT 0Sp CFT Q 001=()001T Sp F S p T +=tan θ2=()FRS Rp CF S Cp F S p ++++0002222 C1tan 1=θθ1θ2用T 1表示此过程达到末态的温度，p 表示末态的压强，Q 1表示此过程中气体从电阻丝吸收的热量，由等容过程方程有10T T p p =(2)由力的平衡可知F S p pS +=0(3)由（2）、（3）两式可得()Sp T F S p T 0001+=(4)代入(1)式得Sp CFT Q 001=(5)由以上讨论可知，当1Q Q ≤时，T 与Q 的关系为0T CQT +=(6)在Q T ~图中为一直线如图中ab 所示，其斜率CK ab 1=(7)直线在T 轴上的截距等于T 0，直线ab 的终点b 的坐标为（T 1，Q 1）．当电阻丝继续加热，活塞开始向外运动以后，因为过程是缓慢的，外界大气压及摩擦力皆不变，所以气体的压强不变，仍是p ，气体经历的过程为等压过程．在气体的体积从初始体积V 0增大到V ，温度由T 1升高到T 的过程中，设气体从电阻丝吸收的热量为Q '，活塞运动过程中与器壁摩擦生热的一半热量为q ，由热力学第一定律可知()()01V V p T T C q Q -+-=+'(8)q 可由摩擦力做功求得，即⎪⎭⎫ ⎝⎛-=S V V F q 021 (9)代入（8）式得()()()0102V V p T T C SV V F Q -+-=-+' (10)由状态方程式可知()()10T T R V V p -=-(11)将（11）式和（4）式代入（10）式，得()()102T T F S p FRR C Q -⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+=' 即()10002222T Q FRS Rp CF S Cp F S p T +'++++=（12）从开始对气体加热到气体温度升高到T ( >T 1)的过程中，气体从电阻丝吸收的总热量Q Q Q '+=1（13）把（13）式代入到（12）式，并注意到（4）式和（5），得()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛=≥++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-++++=S p CFT Q Q S p T F S p S p CFT Q FR S Rp CF S Cp F S p T 001000000002222 （14）由此可知，当S p CFT Q Q 001=≥时，T 与Q 的关系仍为一直线，此直线起点的坐标为Sp CFT Q Q 001==，1T T =；斜率为()FRS Rp CF S Cp F S p ++++0002222（15）在Q T ~图中，就是直线bd ，当热量Q 从零开始逐渐增大，气体温度T 将从起始温度T 0沿着斜率为K ab 的直线ab 上升到温度为T 1的b 点，然后沿着斜率为K bd 的直线bd 上升，如图所示．四、1．相对于车厢参考系，地面连同挡板以速度v 趋向光源S 运动．由S 发出的光经小孔射出后成锥形光束，随离开光源距离的增大，其横截面积逐渐扩大．若距S 的距离为L 处光束的横截面正好是半径为R 的圆面，如图所示，则有LRl r = 可得rRl L = (1)设想车厢足够长，并设想在车厢前端距S 为L 处放置一个半径为R 的环，相对车厢静止，则光束恰好从环内射出．当挡板运动到与此环相遇时，挡板就会将光束完全遮住．此时，在车厢参考系中挡板离光源S 的距离就是L ．在车厢参考系中，初始时，根据相对论，挡板离光源的距离为()21c x A v -(2)故出现挡板完全遮住光束的时刻为()vv L c x t A --=21(3)由（1）、（3）式得()vv v r Rl c x t A --=21(4)2．相对于地面参考系，光源与车厢以速度v 向挡板运动．光源与孔之间的距离缩短为()2c 1'v -=l l(5)而孔半径r 不变，所以锥形光束的顶角变大，环到S 的距离即挡板完全遮光时距离应为221cr Rl r Rl'L'v -==(6)初始时，挡板离S 的距离为x A ，出现挡板完全遮住光束的时刻为rRlLS221cr Rl x L'x t A A v v v v --=-='(7)五、用半径分别为r 1（>a 1），r 2，…，r i ，…，r n –1（<a 2）的n -1个同心圆把塑料薄圆环分割成n 个细圆环．第i 个细圆环的宽度为1Δ--=i i i r r r ，其环带面积()i i i i i i r r r r ππr Δπ2ΔΔS 22=--=式中已略去高阶小量2)Δ(i r ．，该细圆环带上、下表面所带电荷量之和为iii i i i i r r πr r r σS q Δ4Δπ22σΔ2Δ020σ=== 设时刻t ，细圆环转动的角速度为ω ，t βωω-=0单位时间内，通过它的“横截面”的电荷量，即为电流iiii r r q I Δ2π2ΔΔ0ωσω== 由环形电流产生磁场的规律，该细圆环的电流在环心产生的磁感应强度为20Δr 2ΔΔi ii i i r kr I kB ωσ== (1) 式中i r Δ是一个微小量，注意到()21Δi i i i i i r r r r r r ≈-=-，有i i i i i i i i r r r r r r r r 11Δ1112-=-=--- (2)将各细圆环产生的磁场叠加，由（1）、（2）式得出环心O 点处的磁感应强度：21120)(2a a a a k B -=ωσ(3)由于a 0<<a 1，可以认为在导线圆环所在小区域的磁场是匀强磁场，可由O 点的场表示．磁场对导线环的磁通量2021120π)(2a a a a a k BS Φ-==ωσ(4)由于ω是变化的，所以上述磁通量是随时间变化的，产生的感应电动势的大小为21201202120120π)(2π)(2a a a a a k t a a a a a k t βσωσΦ-=∆∆-=∆∆=E (5)由全电路欧姆定律可知，导线环内感应电流的大小为Ra a a a a k R I 2120120π)(2βσ-==E (6)设题图中薄圆环带正电作逆时针旋转，穿过导线圆环的磁场方向垂直纸面向外，由于薄圆环环作减角速转动，穿过导线圆环的磁场逐渐减小，根据楞次定律，导线圆环中的感应电流亦为逆时针方向，导线圆环各元段∆l 所受的安培力都沿环半径向外．现取对于y 轴两对称点U 、V ，对应的二段电流元l I ∆所受的安培力的大小为 l BI f ∆=∆(7)方向如图所示，它沿x 及y 方向分量分别 y BI l BI f x ∆=⋅∆=∆θcos(8)x BI l BI f y ∆=⋅∆=∆θsin(9)根据对称性，作用于沿半个导线圆环QMN 上的各电流元的安培力的x 分量之和相互抵消，即0ΔΔ∑∑===y BI y BI f x(10)（式中θcos l y ∆=∆，当2π<θ时，y ∆是正的，当2π>θ时，y ∆是负的，故∑=∆0y ），而作用于沿半个导线圆环QMN 上的各电流元的安培力的y 分量之和为2ΔΔaBI x BI x BI f y ===∑∑(11)（式中θsin l x ∆=∆，由于θ 在0~π之间x ∆都是正的，故∑=∆02ax ），即半个导线圆环上受的总安培力的大小为02a BI ，方向沿y 正方向，由于半个圆环处于平衡状态，所以在导线截面Q 、N 处所受（来自另外半个圆环）的拉力（即张力）F 应满足022a BI F =．由（3）、（6）两MNQθ∆θ ∆f∆f x∆f y xyO∆x∆y ∆l ∆f∆f x ∆f y ∆lU V式得()t Ra a a a a k BIa F βωβσ--==02221212302020)(π4(12)由（12）式可见，张力F 随时间t 线性减小．六、如图所示，t 时刻汽车B 位于()t B 处，距O 点的距离为v B t ．此时传播到汽车B 的笛声不是t 时刻而是较早时刻t 1由A 车发出的．汽车A 发出此笛声时位于()1t A 处，距O 点的距离为1A t v ．此笛声由发出点到接收点（t 时刻B 车所在点）所传播的路程为u (t –t 1)，由几何关系可知 ()2121A 2B )]([)(t t u t t -=+v v (1)即0)(2)(222122122=-+--t u tt u t u B A v v这是以t 1为变量的一元二次方程，其解为t u u u t ABA B A ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+±=222222221)(v v v v v 由于222A u u v ->，但t 1< t ，所以上式中只能取减号t uu u t 2A22B2A 2B 2A 221)(v v v v v --+-=(2)t u u t t 2A22A2B 2A 2B 2A 21)(v v v v v v ---+=- (3)令k u B A B A =-+22222)(v v v v(4)有t u ku t 2A 221v --=， t u k t -t 2A22A 1v v --= (5)在1t 时刻，位于()1t A 处的汽车A 发出的笛声沿直线（即波线）()()t B t A 1在t 时刻传到()t B 处，以()1t A θ、()t B θ分别表示车速与笛声传播方向的夹角，有A (t 1)B (t )θB (t )A (t )v Bv AOθA (t 1)()())()(cos 2A 2A 11A A 1v v v --==k u k u t -t u t t θ (6)()())()(cos 2221A A B B t B k u u t -t u t v v v v --==θ (7)令ν 表示B 车司机接收到的笛声的频率，由多普勒效应可知()()01cos cos νθθνt A A t B B u u v v +-=(8)由（6）、（7）、（8）式，得()()()()022222222222222222ννBA B A A AB A B A B A u u u u u v v v v v v v v v v v v -+---⎪⎭⎫ ⎝⎛--+=(9)七、解法一：对于由小球A 、B 和弹簧构成的系统，当A 、B 之间的距离为l 时，已知m A = m ，m B = 2m ，由质心的定义，可知系统的质心C 离A 的距离l l C 32=（1）故A 、B 到质心C 的距离分别为l l ll B A 3132==（2）若以质心C 为参考系（质心系），则质心C 是固定不动的，连接A 、B 的弹簧可以分成两个弹簧CA 和CB ．设弹簧CA 的自然长度为l A 0，劲度系数为k A ，一端与小球A 相连，另一端固定在C 点；弹簧CB 的的自然长度为l B 0，劲度系数为k B ，一端与小球B 相连，另一端亦固定在C 点．若连接A 、B 的自然长度为l 0，根据题意有()mg l l k 20=-（3）由（2）式可知弹簧CA 和CB 的自然长度分别为 00003132l l l l B A ==（4）当A 被悬挂，系统处于静止时，已知连接A 、B 的弹簧长度为l ，由（2）式可知，此时弹簧CA 和CB的长度分别为l l ll B A 3132==（5）弹簧CA 、CB 作用于A 、B 的弹簧力分别为()()0032l l k l l k f A A A A A -=-= ABkxOl C()()0031l l k l l k f B B B B B -=-=但f A 、f B 就是连接A 、B 的弹簧因拉伸而产生的弹力f ，即有 ()0l l k f f f B A -===由此得k k k k B A 323==（6）相对地面，质心C 是运动的，在t = 0 时刻，即细线刚烧断时刻，A 位于Ox 轴的原点O 处，即()00=A x ；B 的坐标()l x B =0．由（1）式，可知此时质心C 的坐标为()l x C 320=（7）在细线烧断以后，作用于系统的外力是重力()g m m 2+．故质心以g 为加速度做匀加速直线运动，任意时刻t ，质心的坐标22213221)0()(gt l gt x t x C C +=+= （8）由于质心作加速运动，质心系是非惯性系．在非惯性参考系中，应用牛顿第二定律研究物体的运动时，物体除受真实力作用外，还受惯性力作用．若在质心系中取一坐标轴x O ''，原点O '与质心C 固连，取竖直向下为x O ''轴的正方向，当小球B 在这参考系中的坐标为B x '时，弹簧CB 作用于B 的弹性力()0B B B B l x k f -'-=当0B B l x >'时，方向竖直向上．此外，B 还受到重力mg ，方向竖直向下；惯性力大小为mg ，方向竖直向上．作用于B 的合力()mg mg l x k F B B B B +--'-=0由（3）、（4）式得 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛--'-=k mg l x k F B B B 231 （9）令 ⎪⎭⎫ ⎝⎛--'=k mg l x X BB 231 （10）有B B B X k F -=（11）当X B = 0，作用于B 的合力F B = 0，B 处于平衡状态，由（10）式，可知在质心系中，B 的平衡位置的坐标⎪⎭⎫ ⎝⎛-='k mg l x B 2310（12）X B 为B 离开其平衡位置的位移，（11）式表明，作用于B 的合力具有弹性力的性质，故在F B 作用下， B 将在平衡位置附近作简谐振动，振动圆频率mk m k BBB 23==ω （13）离开平衡位置的位移()B B B B t A X ϕω+=cos（14）A B 为振幅，B ϕ为初相位．在t = 0时刻，即细线刚烧断时刻，B 是静止的，故此时B 离开其平衡位置0B x '的距离就是简谐振动的振幅A B ，而在t = 0时刻，B 离开质心的距离即（5）式给出的l B ，故B 离开平衡位置的距离即振幅0B B B x l A '-=由（5）式、（12）式得kmg k mg l l A B 32)2(3131=--= （15）因t = 0，X B =A B ，且X B 是正的，故 0=B ϕ由此得⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=t m k k mgX B 23cos 32 （16）由（10）式，t 时刻B 在质心系中的坐标()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-='t m k k mg k mg l t x B 23cos 32)2(31（17）在地面参考系的坐标 ()()()t x t x t x B C B '+=（18）得()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+=t m k kmggt l t x B 23cos 132212 （19）同理，当小球A 在质心系中的坐标为A x '时，注意到A x '是负的，这时，弹簧CA 的伸长量为⎪⎭⎫⎝⎛-+=+'=+'k mg l x l x l x A A A A 2323200，当0A A l x +'为负时，弹力向下，为正，当0A A l x +'为正时，弹力向上，为负，故有⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=k mg l x k f A A A 232 作用于A 的合力为 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=k mg l x k F A A A 232 令 ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=k mg l x X A A 232 有A A A X k F -=当X A =0，作用于A 的合力F B = 0，A 处于平衡状态，A 的平衡位置的坐标⎪⎭⎫⎝⎛--=k mg l x A 2320（20）X A 为A 离开其平衡位置的位移，故在合力F A 作用下， A 将在平衡位置附近作简谐振动，振动圆频率mkm k A A 23==ω （21）离开平衡位置的位置()A A A A t A X ϕω+=cosA A 为振幅，A ϕ为初相位．在t = 0时刻，即细线刚烧断时刻，A 是静止的，A 离开质心C 的距离为l A ，A 的平衡位置离开质心的距离为0A x 故此时A 离开平衡位置的距离即为振幅A A ，kmg k mg l l x l A A A A 34232320=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-= 而此时A A A X -=，故π=A ϕ由此得⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=t m k k mgX A 23cos 34 （22）在时刻t ，A 在地面参考系中的坐标()())23(23cos 134213cos 342322132220⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=-⎪⎭⎫ ⎝⎛--+=++=t m k k mg gt t mkk mg k mg l gt l X x t x t x A A C A解法二：当A 球相对于地面参考系的坐标为x 时，弹簧CA 的伸长量为x l x C --032，A 所受的合力为 ⎪⎭⎫ ⎝⎛--+=x l x k mg F C A 03223 其加速度为⎪⎭⎫ ⎝⎛--+=x l x k m g a C A 03223 )1('其相对于质心的加速度为⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛---=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-='0032233223l x x k m x l x k m g a a C C A A 其中⎪⎭⎫ ⎝⎛--032l x x C 表示A 球相对于其平衡位置的位移，在相互平动的两个参考系中，相对位移与参考系无关．上式表明，相对质心，A 球的加速度与其相对于平衡位置的位移成正比且反向．也就是说，A 球相对质心作简谐振动．同理可证，⎪⎭⎫ ⎝⎛---=3320l x x k mg F C B⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=3230l x x m k g a CB )2('其相对于质心的加速度为⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛---='03223l x x k m a C B )3('其中⎪⎭⎫ ⎝⎛+-30l x x C 表示B 球相对于其平衡位置的位移，相对质心，B 球的加速度与其相对于平衡位置的位移成正比且反向，即B 球相对质心也作简谐振动．且有A 与B 振动的圆频率相等，mkB A 23==ωω )4('解法三：在地面参考系中，列A 、B 的牛顿定律方程)(0121l x x k mg ma --+= )1(''2)(20122l x x k mg ma ---= )2('' x 1、x 2是A 、B 的坐标，l 0是弹簧的自然长． 0=t 时，有0,011==v x0,22==v l xl 为初始时即细线刚烧断时刻，弹簧的长度，有关系mg l l k 2)(0=-所以 kmgl l 20-= 由)1(''+)2(''，g a a 3221=+令g a a a 3221=+=，a 是一个恒定的加速度，结合初始条件，a 对应的坐标和运动方程是，2212322gt l x x +=+ )3(''再由)2(''⨯-2)1(''，)(3)(201212l x x k a a m ---=-)4(''这是一个以A 为参考系描写B 物体运动的动力学方程，且是简谐的，所以直接写出解答，⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=--αt m k A l x x 23cos 012 x 1x 2k xOA B结合初条件，αcos 0A l l =-0sin 23=αmkA得到0=αkmgl l A 20=-= 所以 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-t m k k mgl x x 23cos 2012 即⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=-t m k k mg k mg l x x 23cos 2212 )5(''由)3(''⨯-2)5(''，得⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=t m k k mg gt x 23cos 1342121 )6(''由)3(''+)5(''，得⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+=t m k k mg gt l x 23cos 1322122 ()7''。

第22届全国中学生物理竞赛复赛题试卷及复习资料

第22届全国中学生物理竞赛复赛题、图中的AOB是游乐场中的滑道模型，它位于竖直平面内，由两个半径都是R的1/4圆周连接而成,它们的圆心0,、02与两圆弧的连接点0在同一竖直线上.O2B沿水池的水面•一小滑块可由弧AO的任意点从静止开始下滑.1 .若小滑块从开始下滑到脱离滑道过程中，在两个圆弧上滑过的弧长相等，则小滑块开始下滑时应在圆弧A0上的何处？（用该处到0,的连线与竖直线的夹角表示）2 •凡能在0点脱离滑道的小滑块，其落水点到。

2的距离如何?二、如图所示，0为半径等于R的原来不带电的导体球的球心，01、02、03为位于球内的三个半径皆为r的球形空腔的球心，它们R与0共面，已知00, =002 =003=—.在001、002的连线上距2r01、02为-的P1、P2点处分别放置带电量为q1和q2的线度很小的2导体（视为点电荷），在03处放置一带电量为q3的点电荷，设法使q1、q2和q3固定不动•在导体球外的P点放一个电量为Q的点电荷，P点与01、02、03共面，位于030的延长线上，到0的距离0P =2—.1.求q3的电势能.2.将带有电量q1、q2的小导体释放，当重新达到静电平衡时，各表面上的电荷分布有何变化？此时q3的电势能为多少？三、（22分）如图所示，水平放置的横截面积为S的带有活塞的圆筒形绝热容器中盛有1mol的理想气体.其内能U二CT , C为已知常量，T为热力学温度.器壁和活塞之间不漏气且存在摩擦，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等且皆为F .图中r 为电阻丝，通电时可对气时克服摩擦力做功所产生热量的一半被容器中的气体吸收.若用体缓慢加热.起始时，气体压强与外界大气压强P o 相等，气体的温度为 T °.现开始对r 通电，已知当活塞运动 Q 表示气体从电阻丝吸收的热量，T 表示气体的温度，试以T 为纵坐标，Q 为横坐标，画出在 Q 不断增加的过程中 T 和Q 的关系图线•并在图中用题给的已知量及普适气体常量 R 标出反映图线特征的各量（不要求写出推导过程）四、（23分）封闭的车厢中有一点光源S ,在距光源I 处有一半径为r 的圆孔，其圆心为 O i ,光源一直在发光，并通过圆孔射出.车厢以高速v 沿固定在水平地面上的x 轴正方向匀速运动, 如图所示.某一时刻，点光源S 恰位于x 轴的原点O 的正上方，取此时刻作为车厢参考系与地面参考系的时间零点.在地面参考系中坐标为 X A 处放一半径为R （R >r ）的不透光的圆形挡板，板面与圆孔所在的平面都与x轴垂直•板的圆心 02、S 、、O i 都等高，起始时刻经圆孔射出的光束会有部分从挡板周围射到挡板后面的大屏幕（图中未画出）上•由于车厢在运动，将会出现挡板将光束完全遮住，即没有光射到屏上的情况•不考虑光的衍射.试求：1 •车厢参考系中（所测出的）刚出现这种情况的时刻.2 •地面参考系中（所测出的）刚出现这种情况的时刻.五、（25分）一个用绝缘材料制成的扁平薄圆环，其内、外半径分别为 a 2,厚度可以忽略.两个表面都带有电荷，电荷面密度随离开环心距离化的规律均为二（「）=讶，二o 为已知常量.薄圆环绕通过环心垂直环面的轴以r大小不变的角加速度 1减速转动，t = 0时刻的角速度为• .0 .将一半径为（a o <<a i ）、电阻为R 并与薄圆环共面的导线圆环与薄圆环同心放置.试求在薄圆环减速运动过程中导线圆环中的张力F 与时间t 的关系.提示：半径为r 、通有电流I 的圆线圈（环形电流），在圆心处产生的磁感应强度为六、（25分）两辆汽车 A 与B ，在t = 0时从十字路口 0处分别以速度V A 和V B 沿水平的、相互正交的公路匀速前进，如图所示•汽车A 持续地以固定的频率 v o 鸣笛，求在任意时刻 t 汽车B 的司机所检测到的笛声频率.已知声速为u ，且当然有u > V A 、V B .七、（25分）如图所示，在一个劲度系数为 k 的轻质弹簧两端分别拴着一个质量为m 的小球A 和质量为2m 的小球B . A 用细线拴住悬挂起来，系统处于静止状态，此时弹簧长度为 I •现将细线烧断，并以此时为计时零点，取一相对地面静止的、竖直向下为正方向的坐标轴Ox ,原点0与此时A 球的位置重合如B=k — （k 为已知常量）r_l I ______PA Ia 〔、a o图•试求任意时刻两球的坐标.第22届全国中学生物理竞赛复赛题参考解答、1 •如图所示，设滑块出发点为 R ，离开点为P 2，按题意要求 O 1P 1、O 2P 2与竖直方向的夹角相等,设其为二，若离开滑道时的速度为 v ,则滑块在F 2处脱道的条件是 2mvmg cos 由机械能守恒 (1)1 2 2mgR(1 -cos ” mv (2)COST - 4 或 V -arccos 4 =36 52(3)5 5 2.设滑块刚能在O 点离开滑道的条件是 2mv o mg R (4)v o 为滑块到达O 点的速度，由此得 v o = Rg (5)（1）、（2）联立解得设到达O 点的速度为v o 的滑块在滑道OA 上的出发点到O 1的连线与竖直的夹角为二0，由机械能守恒，有 a 1 2mgR(1 -cos ") mv 0(6) 由（5 ）、（ 6）两式解得 ‘3 （7）若滑块到达O 点时的速度v v o ，则对OB 滑道来说，因O 点可能提供的最大向心力为 mg ，故滑块将沿半径比R 大的圆周的水平切线方向离开 O 点.对于v v o 的滑块，其在OA 上出发点的位置对应的二角必大于二0，即二卞，由于^max 二n 2，根据机械能守恒，到达 O 点的最大速度 (8) 由此可知，能从O 点离开滑道的滑块速度是 v 。

020B上海市第二十届初中物理竞赛复赛试题

上海市第二十届初中物理竞赛(大同中学杯)复赛试题(2006年)说明：1．本试卷共有五大题，答题时间为120分钟，试题满分为150分2．答案及解答过程均写在答卷纸上。

其中第一~第二大题只要写出答案，不写解答过程；第三～第五大题按题型要求写出完整的解答过程。

解答过程中可以使用计算器。

3．考试完毕只交答卷纸，试卷可以带回。

4．本试卷中常数g取lON／kg，水的比热容4．2 x 103J／kg。

一、选择题(以下每题只有一个选项符合题意，每小题4分，共32分)1．有经验的养蜂人根据蜜蜂的嗡嗡声就可以知道它们是否采到了蜜。

这是由于蜜蜂在带蜜和不带蜜时，翅膀振动发出的声音会有差异，这种差异主要是（）(A)响度（B)音调 (C)音色（D）传播方向2．现有长度均为O．1m的两根弹簧A和B，已知弹簧A和B的劲度系数分别为100N／m和200N ／m。

为了制成一个长度也是O．1m．劲度系数却为1 50N／m的新弹簧，可以分别在弹簧A和B上截取一段，然后将这两段串联成一个弹簧即可。

则在弹簧A和B上截取的长度分别为( )(A)0.025m和0.075m (B)O.033m和0.067m(C)0.050m和O.050m (D)0.075m和0.025m3．有A、B、C三个由同种材料制成的金属球，它们的质量分别为128g、400g、60g，体积分别为16cm3、50cm3、12cm3。

则( )(A)A球一定是空心的 (B)B球一定是空心的(C)C球一定是空心的 (D)它们一定都是实心的4．一容器装满水后．容器和水总质量为m1；若在容器内放一质量为m的小金属块A后再加满水，总质量为m2；若在容器内放一质量为m的小金属块A和一质量也为m的小金属块B 后再加满水．总质量为m3，则金属块A和金属块B的密度之比为( )(A)m2：m3 (B)(m2-m1)：(m3-m1)(C)(m3-m2)：(m2-m1) (D)(m2+m-m3)：(m1+m-m2)5．有两只温度和质量都相同的金属球A和金属球B，先将球A放入盛有热水的杯中，热平衡后水的温度降低了3℃；把球A取出，再将球B放这个杯中，热平衡后，水的温度又降低了3℃，则球A和球B的比热容大小关系为( )(A)球A大 (B)球B大 (C)一样大 (D)无法确定6．如图所示，在一个带正电的小球附近有一根原来不带电的金属棒。

2008年第22届“大同杯”初中物理竞赛复赛试卷(解析版)【菁】

2008年上海市第二十二届初中物理竞赛复赛试卷（大同中学杯）参考答案与试题解析一、选择题（以下每题只有一个选项符合题意，每小题4分，共32分）3．（4分）如图所示，斜面上质量为m的物体受到方向沿斜面向上、大小为7N的力F作用物体静止在斜面上，则关于斜面对物体的静摩擦力，以下说法中正确的是（）4．（4分）（2007•莆田）给一定质量的水加热，水的温度与时间的关系图象如图中a所示．若其他条件不变，仅将水的质量增加，则水的温度与时间的关系图象正确的是（）5．（4分）在大楼电梯的箱顶上用绳悬挂一个物体，电梯静止时剪断悬绳，物体下落至电梯底板所需时间为故选B．点评：本题涉及到的知识面比较广，有串联电路的电流规律、电荷量和电阻率的概念、实际功率的判断．在判断功率时，一般的串联电路用P=I2R比较方便，并联电路用P=比较方便．7．（4分）如图a所示，在一个电阻均匀的金属圆环上有两A、B、C、D四点．其中O为圆心，AB、CD为圆环的两条互相垂直的直径．现把A、B两点接入电源电压保持不变的如图b所示的电路MN两端时，发现电流表示数为I0，当换接A、D两点，则此时电流表的示数应为（）A．I/4 B．3I/4 C．I D．4I/3解答：解：设每圆周弧的电阻为R，电源的电压为U（1）把A、B两点接入电源时，ACB弧的电阻与ADB弧的电阻并联，则：R ACB=R ADB=2R，电路中的总电阻R总=R，电流表的示数I==，（2）当换接A、D两点时，ACBD弧的电阻与AD弧的电阻并联，则：R ACBD=3R，R AD=R，电路的总电阻R总′==R，电流表的示数I′===×=I．故选D．点评：本题考查了电阻的串联特点和欧姆定律的计算，关键是能把金属圆环不同的位置接入电路时看成并联8．（4分）如图所示电路，电源电压恒为U=8V，小灯泡上标有“6V，4W”字样，电阻R2=30Ω，闭合电键后，若滑动变阻器R1的滑臂P在离b端1/4处时，小灯泡的实际功率为1W．不考虑电阻随温度的变化，为了使滑臂P左、右移动时，灯泡两端电压不超过额定电压，变阻器R1阻值（有电流部分）的变化范围是（）A．0﹣40ΩB．3.4Ω﹣40ΩC．7.5Ω﹣30ΩD．10Ω﹣30Ω解答：解：（1）由灯泡铭牌“6V 4W”知灯泡额定电压与额定功率分别为U额=6V，P额=4W，灯泡电阻R L===9Ω；（2）灯泡实际功率P L=1W时，由P=知：灯泡两端电压U L===3V，电路电流I= ==A，并联电路两端的电压U并=U﹣U L=8V﹣3V=5V，由题意知，滑动变阻器接入电路的阻值R1=R滑，由欧姆定律得：R并===15Ω，由并联电路的特点知：=+，即= +，解得：R滑=40Ω；（3）当灯泡正常发光时电路电流I′===A，并联电压U′并=U﹣U额=8V﹣6V=2V，I2===A，I1=I′﹣I1=A﹣A=A，R′1==≈3.4Ω．（4）变阻器R1阻值的变化范围是3.4Ω～40Ω．故选B．点评：本题考查了功率公式及其变形公式的应用、欧姆定律、串并联电路的特点等内容，计算量大，是一道二、填空题（每小题6分，共30分）9．（6分）有一根长度为L的弹簧，它能承受的最大拉力为F，在最大拉力F的作用下，弹簧伸长了△L．现用剪刀将弹簧剪成长度为L/3和2L/3的两段，则长度为2L/3的弹簧能承受的最大拉力为1F，在这个最大拉力作用下，弹簧伸长了△L．分析：因为弹簧受到拉力作用，各点受到的力大小相等，所以弹簧的伸长是均匀的．解答：解：弹簧能承受的最大拉力为F，各点受到的力大小相等都是F，当将弹簧剪成长度为L/3和2L/3的两段，弹簧能承受的最大拉力是不变的，大小仍为F．因为弹簧受到拉力作用，各点受到的力大小相等，所以弹簧的伸长是均匀的．当弹簧在最大拉力F的作用下，弹簧伸长了△L，所以长度为2L/3的弹簧在这个最大拉力作用下，弹簧伸长是△L．故答案为：1；．点评：解决此题的关键是要知道弹簧受到拉力作用，各点受到的力大小相等，弹簧的伸长是均匀的．10．（6分）一种家用灭蚊器中的电热元件是用钛酸钡材料制成的，它具有控温功能．图2中给出了这种电热元件的电阻随温度变化的曲线．请你根据这条曲线分析，灭蚊器稳定工作时发热元件处于哪个温度区间，环境温度在哪个区间时这种灭蚊器可以正常使用．：图析法．分析：由于家庭电路中的电源电压保持220V恒定不变，根据Q=可知当电阻变小时，单位时间内电流产生的热量变大，电蚊器温度上升加快；反之，当电阻变大时，单位时间内电流产生的热量变小，电蚊器温度上升较慢．所以电热驱蚊器通电后，在t0～t1阶段，随着温度上升，电阻变小，电热变大，温度上升较快；到t1～t2阶段，随着温度上升，电阻变大，电热变小，温度上升减慢，当电流单位时间内产生的热量与电蚊器向周围散发的热量达到平衡时，电蚊器的发热元件温度就不再上升．解答：解：（1）如图所示，当钛酸钡元件的温度T处于T＜T＜T时，随着温度的上升，电阻减小，电流增11．（6分）洗澡时将11°C的冷水与66°C的热水充分混合成550kg、36°C的温水，在混合的过程中有2.31×106J 的热量损失掉了，则所用冷水为290kg，所用热水为260kg．三、计算题（本题32分）14．（12分）水在热电厂的锅炉中变为水蒸气，通过涡轮机带动发电机发电，用过的水蒸气在液化器中凝结成水，再到锅炉，循环使用．液化器中的冷却水则流到冷却塔中降温，如图所示．水的比热为4.2×103J/（kg•℃），求：（1）夏天，来自冷却塔的水温为16℃，而回到冷却塔的水温为30℃．若冷却塔和液化器间水的流量为15×103kg/s，试求冷却塔的散热功率．（2）如果发电机的发电功率是5.6×105kW，发电机把机械能转化为电能的效率为80%，不计水蒸气通过涡轮机过程中由于热传递造成的能量损失及涡轮机的摩擦，试求水蒸气的能量转化为电能的效率．：计算题；应用题．分析：（1）解决此题，要掌握热量的计算公式：Q=cm△t，据此求出内能的变化量，再利用功率的公式可求出冷却塔的散热功率；（2）要搞清水蒸气的能量转化为电能的效率，是指转化为的电能与消耗水蒸气内能的比值．首先根据发电功率求出发电机的机械功率，总功率为散失的内能的功率和消耗的机械能的功率，而有用功率是转化所得的电能的功率，由η=计算出水蒸气的能量转化为电能的效率．解答：解：（1）冷却塔和液化器间水的流量为15×103kg/s，所以单位时间内，内能变化为：Q=cm（t﹣t0）=4.2×103J/（kg•℃）×15×103kg×（30℃﹣16℃）=8.82×108J；散热的功率：P内===8.82×108W．（2）发电机消耗的机械功率：P机=5.6×108W÷80%=7×108W；由（1）知，单位时间内消耗的内能是：P内=8.82×108W．所以水蒸气的能量转化为电能的效率为：η=×100%=×100%≈35.4%；答：（1）蒸气的能量转化为电能的功率8.82×108W；（2）水蒸气的能量转化为电能的效率为35.4%．点评：本题考查功率、热机效率及能量转化的效率，要求学生能熟练掌握相应公式．15．（10分）让液体在管道中流动，液体可以看作是由片液层组成的，各片液层之间存在着摩擦，产生液体内部的阻力，这就是液体的粘滞性．小王用长度相同的细管来研究液体的粘滞性，在温度相同的情况下，通过实验测得1s内通过细管的液体体积如下：40.5mm3，则细管两端的压强差是多少？（2）由于液体的粘滞性，使得在流体中运动的物体要受到流体阻力，在一般情况下，半径为R的小球以速度v运动时，所受的液体阻力可用公式f=6πηRv表示．一个密度为ρ、半径为R的小球，在密度为ρ0、粘滞系数为η的液体中由静止自由下落时的v﹣t图象如图所示，请推导出速度v r的数学表达式．式化简即可．解答：解：（1）设细管半径为amm，细管两端压强差为b，通过细管的液体体积为cmm3，则根据表中数据有以下规律：对水来说：a4×b×100=c对油来说：a4×b×2=c因此可以得出油细管两端的压强差的关系式是b=，将当细管半径是a=3mm，1s内通过细管的油的体积是c=40.5mm3，代入得b=．（2）小球受到的重力：G=mg=ρVg=43πR3ρg；小球所受浮力：F浮=ρ0Vg=43πR3ρ0g；小球所受流体阻力：f=6πηRv．由图象可知，当小球速度达到vr时便匀速下落，处于平衡状态，此时小球所受合力为零，则G=F浮+f．即：πR3ρg=πR3ρ0g+6πηRvr．化简可得：v r=故答案为：（1），（2）．点评：本题是一道阅读信息题，主要是通过文字叙述，从实际情景中挖掘出物理问题，注意类比法的运用和16．（10分）如图所示是一种水闸，闸门的底部与铰轴O相连，厚度不计的闸门高为H、宽为a．AB为一根不计质量的杆，A端通过铰链与闸门相连，B端通过铰链与地面相连．杆AB与地面成60°角，A端距离地面高h．已知水的密度为ρ，试求杆AB对闸门的作用力．以此两力相等，得出水对闸门的推力就能得到杆对闸门的作用力．解答：解：闸门受到水的压强为p=ρgH，闸门受到水的压力为F=pS=ρgH×aH=．设杆对闸门的压力为F杆，闸门左右两边所受压力相同，将闸门看做以O为支点的杠杆，根据杠杆的平衡条件得F杆×H×cos60°=×，化简得F杆=．答：杆AB对闸门的作用力为．点评：解决此题运用的是转换法．此题中水对闸门的压力从上到下逐渐，其合力的作用点确定为本题的难点18．（6分）如图a所示是一个用不变形的硬纸片环（图中灰色部分）和橡皮筋（图中轮辐部分）制成的转盘，橡皮筋一端与转盘的中心轴相连且均绷紧．现将转盘的中心轴水平放置在支架上，如图b所示，使转盘处于竖直平面内．（1）通过怎样的操作，可以判断转盘的重心恰好在中心轴上？（2）将一个发光的白炽灯泡，靠近放在图a中转轴右侧水平橡皮筋附近，你会看到什么现象？并简述产生这一现象的原理．五、判断与说理题（本题共44分）19．（14分）（1）小王同学为了测量积雪的密度，设计了“根据雪地上的脚印深度进行估测”的方法．他采用的方法是：利用一块平整地面上的积雪，用脚竖直向下踩在雪上，形成一个向下凹的脚印．然后通过测量积雪原来的厚度H，用脚踩后在雪上形成脚印的深度h，就可以估测雪的密度．请通过推导得出雪的密度的计算表达式．（2）大雪过后，会造成路面积雪和积水，危及交通安全．为了尽快消除路面积水，可以通过撒盐和铺设防滑物以及组织扫雪等措施．下表反映的是盐的浓度与凝固温度之间的关系，利用这一表格，请你估计当桥面上某型号的履带式雪地车的每根履带宽为d，空载时与雪地接触的压强为p0．（a）当雪地车以速度v在雪地上匀速行驶时，在雪层上造成的雪沟深度为h．试估算此时雪地车克服雪层阻力做功的功率P．（b）假设雪地车挤压雪层形成的雪沟深度与压强成正比．当雪地车所载货物的重力为雪地车空载时自重的1/4，则仍以功率P在雪地上匀速行驶时的速度为多大？（2）已知冰雪的凝固温度和对应的盐水浓度，只要得出此时每平方米水的质量就能得出需要的食盐的质量．（3）（a）已知雪地车在雪地上的速度，可以知道在一定时间内行驶的距离；已知履带的宽度和行驶的距离，可以知道雪地车碾过雪地的面积；已知雪地车对雪地的压强和碾过雪地的面积，可以得到雪地车对雪地的压力；已知对雪地的压力和雪沟深度，可以得到雪地车对雪地所做的功；最后利用P=得出克服雪地阻力的功率．（b）在车轮与雪地接触面积一定时，雪地车对雪地的压强与物重成正比，所以压强增大的程度与车重增加的程度相同；根据前后两次功率一定列出方程，就能得出此时的速度．解答：解：（1）雪被踩后成为冰，密度是0.9g/cm3设脚印的面积为S，则雪的体积V雪=SH，冰的体积V冰=S（H﹣h）根据密度公式ρ=得==∴ρ雪=（2）由表格知：﹣3°C时应撒盐的浓度为5%，设每平方米的水的质量为m，则有m=ρ水V水=1000kg/m3×1m2×0.02m=20kg所以撒盐的质量为m盐=20kg×5%=1kg（3）（a）设雪地车在雪地行驶的时间为t则t时间内前进的距离L=vt压下雪的面积S=L2d=2vtd压力做功W=Fh=pSh=p0×2vtd×h=2p0vtdh∴功率P===2p0vdh（b）已知重力增加，所以雪地车对雪地的压强增大，雪地车克服雪地阻力的功率一定设此时雪地车行驶的速度为v′根据题意得2p0vdh=2（p0+）v'h解得v'=．答：（1）雪的密度表达式为ρ雪=；（2）每平方米需撒盐1kg；（3）（a）雪地车克服阻力的功率为2dp0hv；（b）雪地车仍以功率P在雪地上匀速行驶时的速度为．点评：此题是力学中的一道综合题，难度很大．解决的关键是在掌握基本物理规律的基础上找准等量关系，20．（6分）将一个电磁铁和白炽灯并联后接入电路，如图a所示，当闭合电键时，灯L1即刻点亮，随后熄灭；当断开电键时，灯会闪亮后熄灭．（1）此现象说明当闭合电键时，流过电磁铁的电流变化是逐渐增大；当断开电键时，流过电磁铁的电流变化是逐渐减小．（2）在图b中，当电磁铁中无电流时，铁质弹簧片的可动端与右侧接线柱接通；当电磁铁中有电流时，在电磁铁的吸引下，铁质弹簧片的可动端与左侧接线柱接通．试用笔线代替导线，完成电路连线，使电路中的电键闭合后，灯L1、L2会交替发光．点评：（1）了解电磁铁是一个特殊的储能元件，再根据并联电路电流的特点，才是顺利解答前两个问题的21．（12分）如图为一种电磁继电开关，图中L为电磁铁线圈．L不通电时，继电器不吸合，如图a所示，三对常闭接点A1与A1’接通，A2与A2’接通，A3与A3’接通；三对常开接点B1与B1’、B2与B2’、B3与B3’均不相通．L通电时，继电器吸合，如图b所示，三对常闭接点A1与A1’、A2与A2’、A3与A3’均不相通；三对常开接点B1与B1’、B2与B2’、B3与B3’均接通．某学校学生社团有一台用上述电磁继电开关成的智力竞赛的抢答显示系统（抢答机），如图c所示．图中S1、S2、S0是按钮式开关按下时接通，松手时自动弹起为断开，该抢答机可供两个参赛队使用．主持人宣布问题，然后说“现在开始”以后，最先按下按钮的队的指示灯点亮，其余任何一个队再按按钮则无任何反应，而亮灯的队松开按钮后其指示灯依然点亮．若在主持人说“现在开始”前任何一个队违规提前按按钮，导致自己的指示灯点亮，主持人即可判定该队犯规．为了解除某队指示灯点亮状态，主持人只需按一下自己操作台上的按钮S0，即可恢复初始的待命状态．（1）当按一下S2后，用若干个箭头标明电路中电流的走向．（2）现在为满足三个队参加比赛，必须增加一个供第三队使用的线路，为此需将原线路改装，技术人员已经将部分线路连好，如图d所示，请你将尚未完成的接线继续接妥，使其整体成为一台供三个队参赛的抢答机．当一个队按下开关时，要切断其他队的电磁铁线圈电路．解答：（1）根据电路中的电流方向是从电池的正极出来，回到负极，L通电时，继电器吸合，如图b所示，三对常闭接点A1与A1’、A2与A2’、A3与A3’均不相通；三对常开接点B1与B1’、B2与B2’、B3与B3’均接通，画出电流方向．如图：（2）根据抢答机的用途，当一个队按下开关时，其余任何一个队再按按钮则无任何反应，这就要求当一个队按下开关时，要切断其他队的电磁铁线圈电路．即每一个电磁铁线圈电路都要经过其他两个的常闭接点，当其中一个队的开关闭合时，其他两的常闭接点断开，使其他两个电磁铁线圈断路，所以连接如图：点评：本题考查了电流方向的判断及串、并联电路的设计，其中串、并联电路的设计是一个难点，需要明确22．（12分）有一根重1000N的均匀铁棒，平放在水平地面上，有一端要微微抬起一些，则所需的力是500 N．作用在一端，利用杠杆的平衡条件来分析即可．解答：解：由题意知，此时可以将铁棒看做是一个以铁棒没有离地端为支点的杠杆，阻力是铁棒的重力为1000N，由于铁棒是均匀的，所以动力臂等于铁棒长L．阻力臂是棒长的一半，根据杠杆的平衡条件F1=，即可求得动力F1为500N．故答案为：500．点评：将铁棒看做是一个杠杆是解决此题的关键．若抬起一个粗细不均匀的铁棒，抬起粗端与细端所用力的。

第二十二届全国初中应用物理竞赛复赛试题

2012年第二十二届全国初中应用物理竞赛复赛试题注意事项：1．请在密封钱内填写所在地区、学校、姓名和考号。

2．用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔书写。

3．本试卷共有六个大题，满分为100分。

4．答卷时间: 2012年4月15日(星期日)上午9：30~11:10。

题号一二三四五六总分分数复核人来发电。

该发种电机铭牌部分数据如下表所示，根据表中的数据求：图1 (1)在允许的连续运行时间内，发电机以额定功率输出，能够提供的电能是多少度? (2)己知汽油的热值是q=4.6×l07J/kg ，密度是0.71×103kg/m 3，设该汽油机的效率为35%，则该汽油发电机油箱的容积至少需要多大?(3)汽油发电机将内能转化为电能的效率是多少?二、(16分)长期以来，我国北方地区城镇居民的冬季采暖计量一般都按住宅面积收费，导致用户节能意识差，造成严重的资源浪费。

作为建筑节能的一项基本措施，近几年部分地区试点以热量表作为计量收费的依据和手段，经测算可节能约20%~30%。

如图2所示，一个完整的热量表由以下三个部分组成：一只液体流量计，用以测量经热交换的热水流量；一对用铂电阻制作的温度传感器，分别测量供暖进水和回水温度；一低功耗的单芯片计算机，根据与其相连的流量计和温度传感器提供的流量和温度数据，利用热力学公式可计算出用户从热交换系统获得的热量，通过液晶显示器将测量数据和计算结果显示出来。

以下是某用户家中的热量表的部分参数，已知水的比热容取4.2×l03J/(kg·C)，7J/m 3最大流量/m 3h -1 2.5 测温范围℃ 4 ~100 温差范围/K2~50 最大水压/MPa 1.6电源 3.6V 2Ah 电源寿命 ≥5年得分评卷人发动机(汽油机) 发电机型号 XGQF5.0 型号 XGQF5.0 额定功率 8.3kW 额定输出功率 5kW 噪声 73db 额定输出电压 220V 连续运行时间 8h 额定频率 50H z 强制水冷四冲程自动电压保护得分评卷人进回测温三水量调节热量表热量表热量计量系统用户图2（2）在一次要查看热量表记录情况时，通过逐次点按计量表上的信息显示按钮，液晶显示器逐项显示出了下列数据：根据这些数据推算，求此次查看时该用户家平均每小时从暖气中得到的热量燃烧了多少m 3的天然气？(3)如果出现大风降温天气，住宅通过外墙散热的速度会加大。

历年复赛真题(21届到34届)

目录
第 21 届全国中学生物理竞赛复赛试卷 ......................................................................................... 2 第 21 届全国中学生物理竞赛复赛试卷参考答案及评分标准 ..................................................... 6 第 22 届全国中学生物理竞赛复赛试卷 ....................................................................................... 20 第 22 届全国中学生物理竞赛复赛试卷参考答案及评分标准 ................................................... 23 第 23 届全国中学生物理竞赛复赛试卷 ....................................................................................... 39 第 23 届全国中学生物理竞赛复赛试卷参考答案及评分标准 ................................................... 44 第 24 届全国中学生物理竞赛复赛试卷 ....................................................................................... 61 第 24 届全国中学生物理竞赛复赛试卷参考答案及评分标准 ................................................... 65 第 25 届全国中学生物理竞赛复赛试卷 ....................................................................................... 84 第 25 届全国中学生物理竞赛复赛试卷参考答案及评分标准 ................................................... 89 第 26 届全国中学生物理竞赛复赛试卷 ....................................................................................... 97 第 26 届全国中学生物理竞赛复赛试卷参考答案及评分标准 ................................................. 102 第 27 届全国中学生物理竞赛复赛试卷 ..................................................................................... 113 第 27 届全国中学生物理竞赛复赛试卷参考答案及评分标准 ................................................. 118 第 28 届全国中学生物理竞赛复赛试卷 ..................................................................................... 134 第 28 届全国中学生物理竞赛复赛试卷参考答案及评分标准 ................................................. 139 第 29 届全国中学生物理竞赛复赛试卷 ..................................................................................... 160 第 29 届全国中学生物理竞赛复赛试卷参考答案及评分标准 ................................................. 166 第 30 届全国中学生物理竞赛复赛试卷 ..................................................................................... 182 第 30 届全国中学生物理竞赛复赛试卷参考答案及评分标准 ................................................. 189 第 31 届全国中学生物理竞赛复赛试卷 ..................................................................................... 201 第 31 届全国中学生物理竞赛复赛试卷参考答案及评分标准 ................................................. 206 第 32 届全国中学生物理竞赛复赛试卷及参考解答与评分标准 .............................................226 第 33 届全国中学生物理竞赛复赛试卷及参考解答与评分标准 .............................................240 第 34 届全国中学生物理竞赛复赛试卷及参考解答与评分标准 .............................................264

上海市第二十二届初中物理竞赛(大同中学杯)

上海市第二十二届初中物理比赛（大同中学杯）初赛试卷说明：1、本试卷共分两部分，第一部分为单项选择题，每题4分，共24题，计96分；第二部分也是单项选择题，每题3分，共18题，计54分，全卷满分150分。

2、考试时间为90分钟。

3、考生使用答题纸，把每题的正确答案填在答卷相应空格内，同意使用计算器，考试完成只交答卷纸，试卷自己带回。

第一部分1、获取2007年诺贝尔物理学奖科学家的主要贡献是：（）A、发现“巨磁电阻效应”。

B、发现“宇宙微波背景辐射黑体形式和各向异性”。

C、发现“强粒子渐近自由现象”。

D、提出“光子相关量子理论”。

2、我国宋朝诗人陈与义在《襄邑道中》写道“飞花两岸照船红，百里榆堤半日风。

卧看满天云不动，不知云与我俱东。

”诗中描绘“我”运动时选用的参照物是（）A、风。

B、船。

C、云。

D、岸。

3、以下图为高速摄像机拍摄到的子弹穿过苹果瞬时的照片。

该照片经过放大后剖析出，在曝光时间内，子弹影像前后错开的距离约为子弹长度的1%~2%。

已知子弹飞翔速度约为500米/秒，则这幅照片的曝光时间最凑近（）A、10-3秒。

B、10-6秒。

C、A10-9秒。

D、10-12秒4、以下图，P是位于水平粗拙桌面上的物块。

用越过定滑轮的轻绳将P与装有砝码的小盘相连，小盘与砝码的总质量为m。

在P运动的过程中，若不计空气阻力，则对于P在水平方向遇到的作使劲与相应的施力物体分别是（）、拉力和摩擦力；地球和桌面。

B、拉力和摩擦力；轻绳和桌面。

C、重力mg和摩擦力；地球和物块。

D、重力mg和摩擦力；轻绳和桌面。

5、以下图，带有活塞的烧瓶内关闭必定的气体，不考虑烧瓶和外界的热传达，此刻外力F作用下，活塞向内挪动一段距离，则烧瓶内的气体温度会（）A、高升。

B、降低。

C、不变。

D、没法确立。

6、假如不慎在照相机的镜头上沾上了一个小墨点，则照出的相片上（）A、有一个放大的墨点像。

B、有一个减小的墨点像。

C、一片乌黑。

D、没有墨点的像。

上海市初中物理竞赛（复赛）试题及解答

上海市初中物理竞赛（复赛）试题及解答上海市第⼗三届初中物理竞赛复赛试卷说明：1.本试卷共有五⼤题，答题时间为120分钟，试卷满分为150分。

2.答案及解答过程均写在答卷纸上。

⼀.选择题I(以下每⼩题只有⼀个选项符号题意。

每⼩题4分，共32分) 1.在敲响古刹⾥的⼤钟时，有的同学发现，停⽌了对⼤钟的撞击后，⼤钟仍“余⾳未绝”，分析其原因是( )(A)⼤钟的回声。

(B)⼤钟在继续振动。

(C)⼈的听觉发⽣“暂留”的缘故。

(D)⼤钟虽停⽌振动，但空⽓仍在振动。

2.太阳光垂直照射在塑料棚顶⼀个很⼩的“△”形孔上，在地⾯形成的光斑是( )(A)“△”形。

(B)“ ”形。

(C)⽅形。

(D)圆形。

3.某⼀容器内装⼀定质量的⽔，现把重为8⽜的⽊块放⼊容器中，发现⽔未溢出，则容器底受到⽔的压⼒的增加值为( )(A)⼤于8⽜。

(B)等于8⽜。

(C)⼩于8⽜。

(D)以上答案均有可能。

4.⼀氢⽓球下系⼀重为G 的物体P ，在空中做匀速直线运动。

如不计空⽓阻⼒和风⼒影响，物体恰能沿MN ⽅向(如图1中箭头指向)斜线上升，图1中OO ’为竖直⽅向，则在图1中⽓球和物体P 所处的情况正确的是( )图15.如图2所⽰，⼀条⾛廊的两侧竖⽴着两⾯平⾯镜MN 和PQ ，MN ∥PQ ，相距d ⽶，在⾛廊中间将⼀橡⽪⼩球垂直指向镜，以v ⽶/秒的速度沿地⾯抛出，若抛出后⼩球速度⼤⼩不变，则观察到两个平⾯镜上所形成的第⼀个像之间的相对运动情况是( )(A)不论⼩球指向哪个平⾯镜，两个像之间相互靠近，相对速度为2v 。

(B)不论⼩球指向哪个平⾯镜，两个像之间相对速度为零。

(C)⼩球指向MN 镜时，两个像靠近，相对速度为2v 。

(D)⼩球指向MN 镜时，两个像远离，相对速度为2v 。

6.质量相等的28℃、100℃的⽔分别装在甲、⼄两容器中，现将⼀个温度为100℃的⾦属球放⼊甲容器中，达到温度相同时，甲容器中⽔温升⾼到40℃，然后迅速取出⾦属球放⼊⼄容器中，再次达到温度相同时，⼄容器中⽔温是(设不计热量损失和⽔的质量损失)( )图2(A)60℃。

22全国中学生物理竞赛复赛试题及答案

全国中学生物理竞赛复赛试题一、（15分）一半径为R 、内侧光滑的半球面固定在地面上，开口水平且朝上. 一小滑块在半球面内侧最高点处获得沿球面的水平速度，其大小为0v (00≠v ). 求滑块在整个运动过程中可能达到的最大速率. 重力加速度大小为g .二、（20分）一长为2l 的轻质刚性细杆位于水平的光滑桌面上，杆的两端分别固定一质量为m 的小物块D 和一质量为m α（α为常数）的小物块B ，杆可绕通过小物块B 所在端的竖直固定转轴无摩擦地转动. 一质量为m 的小环C 套在细杆上（C 与杆密接），可沿杆滑动，环C 与杆之间的摩擦可忽略. 一轻质弹簧原长为l ，劲度系数为k ，两端分别与小环C 和物块B 相连. 一质量为m 的小滑块A 在桌面上以垂直于杆的速度飞向物块D ，并与之发生完全弹性正碰，碰撞时间极短. 碰撞时滑块C 恰好静止在距轴为r （r >l ）处.1. 若碰前滑块A 的速度为0v ，求碰撞过程中轴受到的作用力的冲量；2. 若碰后物块D 、C 和杆刚好做匀速转动，求碰前滑块A 的速度0v 应满足的条件.三、（25分）一质量为m 、长为L 的匀质细杆，可绕过其一端的光滑水平轴O 在竖直平面内自由转动. 杆在水平状态由静止开始下摆， 1. 令mLλ=表示细杆质量线密度. 当杆以角速度ω绕过其一端的光滑水平轴O 在竖直平面内转动时，其转动动能可表示为k E k L αβγλω=式中，k 为待定的没有单位的纯常数. 已知在同一单位制下，两物理量当且仅当其数值和单位都相等时才相等. 由此求出α、β和γ的值.2. 已知系统的动能等于系统的质量全部集中在质心时随质心一起运动的动能和系统在质心系（随质心平动的参考系）中的动能之和，求常数k 的值.3. 试求当杆摆至与水平方向成θ角时在杆上距O 点为r 处的横截面两侧部分的相互作用力. 重力加速度大小为g .提示：如果)(t X 是t 的函数，而))((t X Y 是)(t X 的函数，则))((t X Y 对t 的导数为d (())d d d d d Y X t Y X t X t=例如，函数cos ()t θ对自变量t 的导数为dcos ()dcos d d d d t t tθθθθ=四、（20分）图中所示的静电机由一个半径为R 、与环境绝缘的开口（朝上）金属球壳形的容器和一个带电液滴产生器G 组成. 质量为m 、带电量为q 的球形液滴从G 缓慢地自由掉下（所谓缓慢，意指在G 和容器口之间总是只有一滴液滴）. 液滴开始下落时相对于地面的高度为h . 设液滴很小，容器足够大，容器在达到最高电势之前进入容器的液体尚未充满容器. 忽略G 的电荷对正在下落的液滴的影响.重力加速度大小为g . 若容器初始电势为零，求容器可达到的最高电势max V .五、（25分）平行板电容器两极板分别位于2dz =±的平面内，电容器起初未被充电. 整个装置处于均匀磁场中，磁感应强度大小为B ，方向沿x 轴负方向，如图所示.1. 在电容器参考系S 中只存在磁场；而在以沿y 轴正方向的恒定速度(0,,0)v （这里(0,,0)v 表示为沿x 、y 、z 轴正方向的速度分量分别为0、v 、0，以下类似）相对于电容器运动的参考系S '中，可能既有电场(,,)xy z E E E '''又有磁场(,,)x y z B B B '''. 试在非相对论情形下，从伽利略速度变换，求出在参考系S '中电场(,,)xy z E E E '''和磁场(,,)x y z B B B '''的表达式. 已知电荷量和作用在物体上的合力在伽利略变换下不变.2. 现在让介电常数为ε的电中性液体（绝缘体）在平行板电容器两极板之间匀速流动，流速大小为v ，方向沿y 轴正方向. 在相对液体静止的参考系（即相对于电容器运动的参考系）S '中，由于液体处在第1问所述的电场(,,)xy z E E E '''中，其正负电荷会因电场力作用而发生相对移动（即所谓极化效应），使得液体中出现附加的静电感应电场，因而液体中总电场强度不再是(,,)xy z E E E '''，而是0(,,)x y zE E E εε'''，这里0ε是真空的介电常数. 这将导致在电容器参考系S 中电场不再为零. 试求电容器参考系S 中电场的强度以及电容器上、下极板之间的电势差. （结果用0ε、ε、v 、B 或（和）d 表出. ）六、（15分）温度开关用厚度均为0.20 mm 的钢片和青铜片作感温元件；在温度为20C ︒时，将它们紧贴，两端焊接在一起，成为等长的平直双金属片. 若钢和青铜的线膨胀系数分别为51.010-⨯/度和52.010-⨯/度. 当温度升高到120C ︒时，双金属片将自动弯成圆弧形，如图所示. 试求双金属片弯曲的曲率半径. (忽略加热时金属片厚度的变化. )七、（20分）一斜劈形透明介质劈尖，尖角为θ，高为h . 今以尖角顶点为坐标原点，建立坐标系如图(a)所示；劈尖斜面实际上是由一系列微小台阶组成的，在图(a)中看来，每一个小台阶的前侧面与xz 平面平行，上表面与yz 平面平行. 劈尖介质的折射率n 随x 而变化，()1n x bx =+，其中常数0b >. 一束波长为λ的单色平行光沿x 轴正方向照射劈尖；劈尖后放置一薄凸透镜，在劈尖与薄凸透镜之间放一档板，在档板上刻有一系列与z 方向平行、沿y 方向排列的透光狭缝，如图(b)所示. 入射光的波面（即与平行入射光线垂直的平面）、劈尖底面、档板平面都与x 轴垂直，透镜主光轴为x 轴. 要求通过各狭缝的透射光彼此在透镜焦点处得到加强而形成亮纹. 已知第一条狭缝位于y =0处；物和像之间各光线的光程相等. 1. 求其余各狭缝的y 坐标；2. 试说明各狭缝彼此等距排列能否仍然满足上述要求.图(a) 图(b)八、（20分）光子被电子散射时，如果初态电子具有足够的动能，以至于在散射过程中有能量从电子转移到光子，则该散射被称为逆康普顿散射. 当低能光子与高能电子发生对头碰撞时，就会出现逆康普顿散射. 已知电子静止质量为e m ，真空中的光速为 c . 若能量为e E 的电子与能量为E γ的光子相向对碰，1. 求散射后光子的能量；2. 求逆康普顿散射能够发生的条件；3. 如果入射光子能量为2.00 eV ，电子能量为 1.00´109 eV ，求散射后光子的能量. 已知m e =0.511´106 eV /c 2. 计算中有必要时可利用近似：如果1x <<»1-12x .第30届全国中学生物理竞赛复赛解答与评分标准一参考解答：x以滑块和地球为系统，它在整个运动过程中机械能守恒. 滑块沿半球面内侧运动时，可将其速度v 分解成纬线切向 (水平方向)分量ϕv 及经线切向分量θv . 设滑块质量为m ，在某中间状态时，滑块位于半球面内侧P 处，P 和球心O 的连线与水平方向的夹角为θ. 由机械能守恒得2220111sin 222m mgR m m ϕθθ=-++v v v (1) 这里已取球心O 处为重力势能零点. 以过O 的竖直线为轴. 球面对滑块的支持力通过该轴，力矩为零；重力相对于该轴的力矩也为零. 所以在整个运动过程中，滑块相对于轴的角动量守恒，故0cos m R m R ϕθ=v v .(2)由 (1) 式，最大速率应与θ的最大值相对应max max ()θ=v v . (3)而由 (2) 式，q 不可能达到π2. 由(1)和(2)式，q 的最大值应与0θ=v 相对应，即max ()0θθ=v .(4) [(4)式也可用下述方法得到：由 (1)、(2) 式得 22202sin tan 0gR θθθ-=≥v v .若sin 0θ≠，由上式得22sin 2cos gRθθ≤v .实际上，sin =0θ也满足上式。