符 号 化 思 想 与 小 学 数 学
符号化思想在小学数学教育中的价值及思考
那么， 什么是数学符号化思想？数学符号化思想是 难发现 ， 增加的这部分 内容明显强化了符号化思想．
概念 、 方法和逻辑关系 ， 避免 日常语 言的繁复冗长或模 号 ＜、 、 ＝ ＞的含义 ，能够用符号和词语 描述 万以内数 的
符 号 化 思想 在 数 学教 育 中 的发 展
、
指人们有意识地 、 普遍地运用符号去概括 、 表述 、 研究数 学 ． 当的符 号可 以清晰 、 恰 准确 、 简明地表达数 学思想 、
糊不清．
一
来自百度文库
《 数学课程标准》 在第二学段增加 了正数 、 的认识． 负数 不
２强调学生掌握常 用的数 学术语和符号 ． 我 国《 数学课程标准》 在第一学段明确要求 ： 认识符
为一个符号化 的王国是 一种必然 ． 号 ， 符 就是 数学存在 的具体化身． 什么是数学？英国著名数学家罗素说过 ：
Ｓ ＝耵ｒ 只要具有小学文化程度的人 ， ２ ， 无论他来 自地球的
在增加 的内容方面 ，比较普遍 地引入用字母表示 比如 ， 前苏联一年级就引入简易方程和列方程解一
“ 学就 是符 号加 逻 辑 ． 对一 个 普通 的 数学 公 式 数 、 数 ”面 简易方程、 列方程解应用题 、 简单的正数和负数计算． 何方 ， 都会知道它所表示的意义． 数学符号化语 言 ， 不分 步应用题 ， 五年级学完有 理数 四则计算和一元一次方程 国界 和种族 ， 到处通 用． 数学符 号化语 言有着特殊 的数 （ 编者 ： 其小学学制 只有 四年 ， 五年级相当于初 中） ． 我国 学意义 ， 跨越时空 的交流需要这种语言．
小学低年段数学符号化思想的渗透及培养
小学低年段数学符号化思想的渗透及培养
摘要：数学离不开符号，如各种数量关系、量的变化及量与量之间进行推导和
演算，无不是凭借符号（包括图形、图表等）进行的，可以说数学是一个符号化
的世界。在新的课程改革中非常重视数学思想方法的渗透，而符号化的思想又是
比较重要的一种思想，从认识符号、运用符号这两个方面简单地阐述了如何把符
号化思想在小学数学教学中逐步渗透，即从低年级到高年级，不同儿童的认知规
律也是不同的，应该从情景―变元―用字母表示数―列方程解运用题这样一条主
线来逐步渗透符号化的思想。
关键词：数学思想方法；符号化；渗透
中图分类号：G626.5 文献标识码：A 文章编号：ISSN1672-6715 （2019）06-060-01
英国著名数学家罗素说过：“什么是数学？数学就是符号加逻辑。”《小学数学新课程标准》指出：符号是数学语言，也是数学的工具，更是数学的方法。符号
化思想的渗透，不仅能够提升数学知识的直观l生和形象性，而且能促进学生学
习数学的兴趣和积极性得到提升，有效地提高数学课堂的教学质量。在实际教学中，有机结合教学内容，适时渗透符号化思想，可有效地促进学生数学思维的发展。下面，我结合教学实践，围绕中低年段教学过程中培养符号化思想的策略，
进行初步的探索。
一、合理组织素材渗透符号化思想
符号化思想方法的渗透是以学习材料为载体来完成的，离开材料，符号化思
想方法的渗透好似无源之水，无本之木。因此研究教材时，要通过分析、重组、
拓展等方法对教材进行处理。符号化思想的渗透在小学数学教科书中是根据不同
的教学阶段的具体情况进行的。如：变元的思想、用字母表示数的思想、列方程
浅析小学数学符号化思维思想1
浅析小学数学符号化思维
【摘要】著名科学家波普尔指出：“科学理论是记号或符号的系统。”所以在数学教学中要充分利用符号语言准确表达出量化关系，借以来发挥学生的逻辑思维能力。尤其对于具象与形象思维占主导的小学生而言，简便的符号更能帮助其进行知识记忆，并帮助他们渐渐地从具象形象思维向抽象逻辑思维发展。
【关键字】符号思维小学数学
在现实生活中，数学的方法运用于生活有着紧密的联系，但是在合适的场合用合适的数学方法是归功于人脑中不同的数学思维方式的运用，所以数学思维的理论化与数学方式的实践化结合才能充分学以致用。《数学课程标准》在总体目标中明确提出：“学生能获得适应未来的社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。”这一总体目标贯穿于小学和初中，这充分说明了数学思想方法的重要性。在小学阶段有意识地向学生渗透一些基本的数学思想方法可以加深学生对数学概念、公式、法则、定律的理解，提高学生解决问题的能力和思维能力，也是小学数学进行素质教育的真正内涵之所在。同时，也能为初中数学思想方法的学习打下较好的基础。小学的数学思维也有很多，所以他和其他自然科学一样，除了用文字表达意思外，还有符号等表达的方法，这些用符号来表示数量关系的语言叫作符号语言。小学课本中也不缺乏此类的符号语言，在学生掌握这些符号时，我们同时要让学生有着符号化的思维，才能将符号的记忆运用于现实生活中。这里我就浅谈思维方式中的一种——符号化思维。
一、什么是符号化思维
数学符号是数学的语言，数学世界时一个符号化的世界，数学作为人们进行表示、计算、推理和解决问题的工具，符号起到了非常重要的作用：因为数学有了符号，才使得数学具有简明、抽象、清晰、准确等特点，同时也促进了数学的普及和发展；国际通用的数学符号的使用，使数学成为国际化的语言。符号化思想是一般化的思想方法，是一个建立符号模型的过程，具有普遍的意义。
通过学习“小学数与形结合及符号化思想的教学策略”课程,结合教学实际,谈谈学生符号感的培养。
通过学习“小学数与形结合及符号化思想的教学策略”课程，结合教
学实际，谈谈学生符号感的培养。
符号感主要表现在能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律,并用符号来表示;理解符号所代表的数量关系和变化规律;会进行符号间的转换;能选择适当的程序和方法解决用符号所表示的问题。《数学课程标准》强调发展学生的符号感，并指出：“符号感主要表现在：能从具体的情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号表示;理解符号所表示的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决符号所表示的问题。”符号感的培养经历符号意识的唤醒、对数学符号的理解、会运用数学符号解决问题这三个过程。学生符号感的加强,能促进数学思维能力。
一、在符号运算教学中揭示数学符号的语言含义的形成。在教学中，教师要关注学生已有的符号经验，将数学如同“在游泳中学会游泳”一样“在做数学中学习数学”。重视情境教学,帮助学生去认识与理解符号感，要尽可能在实际问题情境中帮助学生理解符号以及表达式、关系式的意义，在解决实际问题中发展学生的符号感．鼓励学生用自己独特的方式表示具体情境中的数量关系和变化规律．给学生提供机会经历“从具体事物→学生个性化的符号表示→学会数学地表示”这一逐步符号化、形式化的过程．利用《课题学习》、“数学活动”等实践性课程，让学生参与解决问题的实践活动，亲身体会符号的优越性．例如：在完成课题学习《做一个容积最大的无盖正方体盒子》的过程中，学生用多种方法：数学式子计算、表格记录数据，代数式表示数量关系……；
二、运用数形结合的思想认知运算符号
符号化思想在小学数学教学中的应用
符号化思想在小学数学教学中的应用
数学是小学教育的基础学科，对该阶段学生常识积累、逻辑思维以及抽象思维的培养至关重要。数学作为以符号与逻辑为主体的学科，存在抽象性特征，容易造成学生的理解障碍。对此，本文针对数学的符号化语言进行教学实践探究，对符号化思想在小学数学教学中的应用策略作具体举例与分析，以期为促进小学数学教学发展提供参考依据。
一、符号化思想在小学数学教学中的循序渐进原则
符号化，即将一定概念与规律采用除文字以外的所有形式表现的过程与结果，一般来说，符号化语言可主要包括数字、图形、表格、图像等内容，具有形象化、抽象性特征。小学数学要求学生能基本掌握代表数学定义的各类符号语言，并能在数学问题的解答过程中应用自如。将数学知识进行适当的符号化发展对深化学生数学理解水平具有一定的支撑与推动作用。从教学实践上看，笔者认为，要将符号化思想有效融入小学数学教学中，必须首先遵循循序渐进原则。所谓循序渐进原则，即教师的教学包括教学内容的选择与安排、教学策略的应用、教学评价的等级等在内均应由易入难，充分尊重学生的发展水平以及规律。例如，在人教版小学数学“数的基本运算”教学部分中，教师应首先保证学生能真正掌握“0～9”的数字图示教学；其中，教师可利用实物图片，如“3棵树、4个书包、10根筷子”等，使学生能在认识数字形式、读音等基本内容上处于标准水平。完成数字认知的教学任务后，根据学生的学习水平，进一步开展数的运算教学。数的运算包括“加、减、乘、除”，数量关系的符号又包括“＋、－、×、÷、〈、=、〉”等，教师应向学生介绍各个运算符号的形状与意义。如问题“第一组比第二组多几个同学？”，以循序渐进为原则，教师首先使学生从中选出能够表达第一组与第二组同学数量关系的符号，并解释为什么，以提高其对符号使用的认识水平；其次，教师可在“11个苹果”与“16个苹果”的图片间加空格，使学生通过填空判断二者的数量大小关系，也可在其后加上“27个苹果”的图片，使学生以填空的方式并使用符号将三者相联系起来。通过“认识数字符号”、“认识数量关系符号”、“使用数学符号”等层次逐步提高的符号化教学，有助于保证学生发展的充分性与有效性。
符号化思想在低年级小学数学教学中运用
数学学习与研究
2016.18
数学这门学科贯穿于学生的整个学习生涯,对学生而
言,学好数学意义重大.学生们学习数学可以提升思维能力
和逻辑能力.在数学的学习中学生要想学好数学,必须在小
学打下良好的基础.在新课改的要求下,随着素质教育的不
断深入,教师要想在小学数学中教好,符号化教学思想在教
学过程中要得到更多的重视.下面本文来具体论述符号化思
想在小学数学教学中的应用.
一、把握符号化思想,优化小学数学学习
素质教育的不断深入要求小学数学教学应更好地立足
实践提升效率.在小学数学教学中应用符号化思想,需要教
师在教学策略的选择上具有不断变化的发展意识,从而提高
教学效率.首先教师要遵循循序渐进的原则,在教学实践中
采用符号化教学思想策略的时候能够不断变化,能够灵活.
从而真正实现符号化思想在小学数学中的价值.教师在课堂
中使用符号化教学思想的时候,要能够随着社会教育文化以
及学生发展变化的背景来进行实时的更新探索.教师在使用
符号化教学策略的时候需要灵活改变教学观念、教学内容、
教学设计、教学策略以及教学评价.比如小学低年级的学生
的知识面还比较窄,具有服从权威认识水平层次较低的特
点,教师可以在课堂中采用数学符号游戏的方式进行教学,
从而激发学生们的学习兴趣,使学生们在课堂中能够更集中
注意力,活跃课堂氛围,提高学习效率.对于高年级的学生,
学生们的知识面相对较宽广,并且受信息化时代高速变化的
影响,教师可以对学生们采取布置探究创新形式的作业的策
略,为学生们提供充分的符号想象空间,从而拓展学生的数
学思维能力以及数学综合能力.总之,教师使用符号化教学
符号化思想与小学数学
符号化思想与小学数学
数学发展到今天, 已成为一个符号化的世界。符号就是数学存在的具体化身。英国著名数学家罗素说过“: 什么是数学? 数学就是符号加逻辑。”面对一个普通的数学公式: S=πr2, 任何具有小学文化程度的人, 无论他来自地球的哪一方都知道它表示的意思。数学的符号化语言能够不分国家和种族到处通用。世界交流需要数学符号化语言。
一、符号化思想的发展
符号化思想主要指人们有意识地、普遍地运用符号去表述研究的对象。恰当的符号可以清晰、准确、简化地表达数学思想、概念、方法和逻辑关系, 避免日常语言的繁复冗长或模糊不清。例如, 算式“100- 30×2+50”可用日常语言表述为“100 减去30 与2 的积, 再加上50”;
使用符号是数学史上的一件大事。代数就是由于引用了较好的符号系统才发展成一门学科。16 世纪以前, 代数的书写方式基本上都是文章式的, 只不过用了一些特殊的编写和数字符号。古希腊学者丢番图( 约248- 330) 曾经用字母表示未知数和一些运算, 成为符号代数的先驱。法国数学家韦达( 1540- 1603) 从丢番图那里继承了使用字母的思想。作为文艺复兴运动的推动者, 他第一次系统地用符号取代过去的缩写, 用字母表示已知数、未知数及其运算,确立了符号代数的原理和方法, 使代数形成国际通用的符号体系。由于韦达在确立符号代数学上的功绩, 而被西方誉为“代数学之父”。
对韦达使用字母作了改进的是笛卡尔( 1596￣1650) 。他用字母表中前面的一些字母表示已知数, 用后面的字母表示未知数。莱伯尼兹( 1646￣1716) 对各种符号进行了长期的研究。创造了许多符号。英语医生雷科德最先引入了等号“=”。英国数学家哈里奥特( 1560￣1621) 首创大于号“>”和小于号“<”。1489 年, 德国人魏德曼用符号“+”、“- ”表示箱子的重量的超、亏。后被数学家用来表示加减。乘号“×”是数学家奥特雷德最先使用的。除号“÷”是13 世纪一位瑞士人首先使用的。
小学数学中的符号化思想初探
小学数学中的符号化思想初探
摘要：在对现实世界的数量关系和空间形式的研究过程中产生了数学符号，数
学符号的运用对学术及人类生活的发展起到了重要作用。小学生作为接受能力很强，思维能力又大可提高的人群，在学习过程中吸收符号化思想，可以有效提高
思维能力，增强素质修养。本文围绕小学教学中符号化思想的渗透进行分析。
关键词：小学；符号化思想；渗透
中图分类号：G647.8 文献标识码：A 文章编号：ISSN1672-6715（2019）11-207-01
数学课程标准把培养小学生的符号化思想作为必学内容，且带有相应的具体要求，可见将符号化思想渗透到小学教学中的重要性及必要性。符号化思想作为推动数
学发展的强力工具，在实用性，锻炼思维等方面有着不置可否的作用，下面分析
如何推进符号化思想在小学教育中的运用。
一、提升学生对符号化的兴趣
符号化思想的渗透可以从学生的生活出发，以吸引学生的兴趣。符号化思想
这一抽象事物是不容易被接受的，因此，提升学生对符号化思想的兴趣就尤为重要。比如：新课标人教版五年级上册中的“求路程”，具体为：将从家到学校的时
间乘以速度就是距离，抽象成S=Vt，在学生了解了这种数学符号化思想后，便会
知道体现大众情况的一种清晰表示方法，有利于激发他们数学学习的兴趣。在小
学数学的教授过程中，学生的学习热情兴趣占主导因素，因此，将符号化思想深
入渗透到学生的生活中，提升小学生对符号化的兴趣是非常必要的。
增强对学生思维的锻炼。简单来说，小学数学教学不只是知识的传授，更多
的是思维的引导。在人教版数学三年级的课本中，计算正方形周长时一般先让学
小学数学教材中符号化思想体现在哪些方面
小学数学教材中符号化思想体现在哪些方面?
新课程标准中指出“: 课程内容的学习, 强调学生的数学活动, 发展学生的数感, 符号感, 空间观念, 统计观念, 以及应用意识与推理能力。还指出符号感主要表现在: 能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律并用符号来表示;理解符号所表达的数量关系和变化规律; 会进行符号间的转换, 能选择适当的程序和方法来解决用符号所表达的问题。”从上面我们可以看出新课标非常重视符号感的培养。现行小学数学教材十分注意符号化思想的渗透，这种思想的渗透是根据不同教学阶段的具体情况进行的。
一. 引入了一些数学符号
（ 1 ）个体符号：如数字：1 、 2 、 3 、 4 … , 0 ；字母：a 、 b 、 c …，已知量：a 、 b 、 c …，常量：π，变量：x
（ 2 ）表示一类数的符号：表示小数、分数、负数、百分数（“ . ”、“——”、“－”、“％”）
（ 3 ）数的运算符号：＋ , － , ?, ?( / 、∶ )
（ 4 ）关系符号 : =, ≈ , >, <, ≠等。
（ 5 ）结合符号（体现运算等级）：( ) 、 [ ] 、 { }
（ 6 ）表示角度的计量单位和等符号。
这些符号的引入是根据小学生的年龄、思维特点按照一定顺序、符合一定的逻辑、有步骤的引入的。
例如，初入学儿童在学习 1―5 的认识时, 教材并没有直接呈现 1 到 5 这些数字让学生通过不断的识记背诵来记住它们，而是通过实物、画片，在具体情境中数“出 1 ”头象，“2”头犀牛, “3”只长颈鹿，“4”朵云……，然后呈现数, 这样能使学生把物和数字符号对应起来，让学生充分认识到数学符号所表示的意义，为学生以后的数学学习奠定了基础。这就是新课标下的小学数学教材在处理符号在教材中渗透的一个亮点。
什么是符号化思想
什么是符号化思想?
符号化思想主要指人们习惯有意识地运用特定的符号去表
述研究的对象。合旦的符号可以清晰、准确、简化地表达数学思想、概念、方法和逻辑关系，避免日常语言的繁复沉长或模糊不清。
小学数学中的符号化思想主要表现在以下两方面：
1、用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学的内容，这就是符号思想。
2、符号化思想主要指人们有意识地、普遍地运用符号去表述研究的对象。
符号化思想的重要作用：
1、符号的重要性——符号无处不在，且便于交流。
2、符号的重要性——符号简明，且易于推理。
例如：算式（200-10）×10÷8如果用文字表述就是200与10的差，乘以10的积，最后再除以8，商是多少？用文字表述比较繁琐，稍不注意就会出错，而用数字符号表示出来简单明了。
五年级下册讲长方体和正方体的体积时，我先让学生用准备好的体积为1立方厘米的小正方体摆出不同的长方体，把不同的长方体的相关数据填在书中的表格中，然后让学生观察长方体的体积就是它所包含的体积单位的数量。再仔细分析，长方体的长有几个小正方体，宽包含几个小正方体，高包含几个小正方体。
找出来之后，看这个长方体一个有几个小正方体，正好就是长方体长、宽、高包含的小正方体的数量的积。
那么长方体的体积=长×宽×高
因为我们前面学过用字母表示数量。所以，我又提出问题：“如果用字母V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的体积公式可以写成什么呢？孩子们根据体积公式很容易的写成：V=abh
数与形结合思想的含义：
数与形是数学教学研究对象的两个侧面，把数量关系和空间形式结合起来去分析问题、解决问题，这就是数与形结合思想。
小学数学：符号化思想
符号化思想
1. 符号化思想的概念。
数学符号是数学的语言，数学世界是一个符号化的世界，数学作为人们进行表示、计算、推理和解决问题的工具，符号起到了非常重要的作用；因为数学有了符号，才使得数学具有简明、抽象、清晰、准确等特点，同时也促进了数学的普及和发展；国际通用的数学符号的使用，使数学成为国际化的语言。符号化思想是一般化的思想方法，具有普遍的意义。
2. 如何理解符号化思想。
数学课程标准比较重视培养学生的符号意识，并提出了几点要求。那么，在小学阶段，如何理解这一重要思想呢？下面结合案例做简要解析。
第一，能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号表示。这是一个从具体到抽象、从特殊到一般的探索和归纳的过程。如通过几组具体的两个数相加，交换加数的位置和不变，归纳出加法交换律，并用符号表示：a+b=b+a。再如在长方形上拼摆单位面积的小正方形，探索并归纳出长方形的面积公式，并用符号表示：S＝ab。这是一个符号化的过程，同时也是一个模型化的过程。
第二，理解符号所代表的数量关系和变化规律。这是一个从一般到特殊、从理论到实践的过程。包括用关系式、表格和图象等表示情境中数量间的关系。如假设一个正方形的边长是a，那么4a就表示该正方形的周长，a2表示该正方形的面积。这同样是一个符号化的过程，同时也是一个解释和应用模型的过程。
第三，会进行符号间的转换。数量间的关系一旦确定，便可以用数学符号表示出来，但数学符号不是唯一的，可以丰富多彩。如一辆汽车的行驶时速为定值80千米，那么该辆汽车行驶的路程和时间成正比，它们之间的数量关系既可以用表格的形式表示，也可以用公式s=80t表示，还可以用图象表示。即这些符号是可以相互转换的。
符号化思想与小学数学
作者简介： 王建（ ９ ４ ）男 ， １ ７ 一 ， 渐江常 山人 ， 学士 ， 讲师 ， 主要从事基础数学与数学教育方面的研究。 程宏（ ９ ５ ）男 ， １ ８ 一 ， 浙江开化人 ， 主要从事数学教育方面的研究。
黼
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想做了渗透。 １ ． 改变传统的算术、 代数、 几何分科 的办法， 精简传统
是数学存在的具体化身。 英国著名数学家罗素说过： “ 什么 是数学？数学就是符号加逻辑。” 面对一个普通的数学公
式 ：：ｒ２ Ｓ １ｒ任何具有小学文化程度的人 ， ， 无论他来 自地球
对韦达使用字母作了改进的是笛卡尔（５６ １ ０。 １ ６ ） ９ ５
他用字母表中前面的一些字母表示已知数 ， 用后面的字母 表示未知数。莱伯尼兹（６６ １１） １４ ７６对各种符号进行了长
的算术内容。
的分隔符号等。 当然这些符号的引入也不是说是杂乱无章 、 目的 漫无 的， 它是根据小学生的年龄、 思维特点按照一定顺序 、 一定 的逻辑 ， 有计划 、 有步骤的引入的。例如， 初入学儿童在学 习 ｌ５ 的认识（ 一年级上册 ｌ ） 教材并没有直接呈 ４页 时， 现１ ５ 到 这些数字让学生通过不断的识记背诵来记住它 们， 而是通过实物、 画片 ， 在具体情境中数出“” ｌ头象 ，２ “” 头犀牛 ，３只长颈鹿 、４朵云……， “” “” 然后呈现数字 ， 这样 使学生能够很清楚地知道这些数所表示 的意义 ， 而不是凭 空产生的。这对于初入学 的儿童的学习是非常有利的， 它 能让学生充分认识到数学符号所表示的意义， 为学生以后 学习数学奠定 了基础。 这就是新课标下的小学数学教材在 处理符号在教材中渗透的一个亮点。
浅谈符号化思想在小学数学中的渗透
浅谈符号化思想在小学数学中的渗透
作者：马金桂
来源：《科学与财富》2019年第33期
摘要：符号化思想是数学思想方法的重要思想之一，它渗透在小学数学课堂之中，而且潜移默化的影响着学生思维的发展。小学生对抽象语言的理解能力较弱，相对而言，直观的符号更容易被小学生理解，因此培养学生的符号化意识是必然的趋势。
关键词：符号化思想 ; 渗透 ; 培养
一、符号化思想的概念界定
经查阅资料对比发现，大家对符号化思想概念的的界定还是比较统一的，大家普遍认为数学符号是数学的语言，一些一线教师和学者像虞琳娜、金凌芬（2016），卢艺娟（2015）等人认为符号化思想主要指人们有意识地、普遍地运用符号去表述研究的对象。数学符号化思想指用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学的内容。
二、符号化思想在小学课本中的体现
小学数学教材的知识点主要分为这样几个模块：数与代数、空间与图形、统计与概率，因此我将会从这几个方面来谈符号化思想的体现。
（一）数与代数领域
1.数的表示
数的表示可以说是符号化的一个入门级表现，像我们最先想到的阿拉伯数字的0-9表示中文数字的一到十，还比如百分号用%来表示，用数轴表示数等等。
2.数的运算
数的运算主要包括加减乘除平方三次方等等，都有相应的符号来表示，即+、-、×、÷、（）2、（）3，这样在运算的过程中，就可以大大地简化运算过程，提高运算效率。
3.数的大小关系
通常情况下，我们常用﹤、﹥、=来表示数的大小关系，后来又扩展出了≧、≦、≠、≈等符号来表示数的大小关系。
4.运算定律
符号化思想
符号化思想
一符号化思想的概念。
数学符号是数学的语言，数学世界是一个符号化的世界，数学作为人们进行表示、计算、推理和解决问题的工具，符号起到了非常重要的作用；因为数学有了符号，才使得数学具有简明、抽象、清晰、准确等特点，同时也促进了数学的普及和发展；国际通用的数学符号的使用，使数学成为国际化的语言。符号化思想是一般化的思想方法，具有普遍的意义。
二. 如何理解符号化思想。
在小学阶段，如何理解这一重要思想呢？下面结合案例做简要解析。
第一，能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号表示。这是一个从具体到抽象、从特殊到一般的探索和归纳的过程。如通过几组具体的两个数相加，交换加数的位置和不变，归纳出加法交换律，并用符号表示：a+b=b+a。再如在长方形上拼摆单位面积的小正方形，探索并归纳出长方形的面积公式，并用符号表示：S＝ab。这是一个符号化的过程，同时也是一个模型化的过程。
第二，理解符号所代表的数量关系和变化规律。这是一个从一般到特殊、从理论到实践的过程。包括用关系式、表格和图象等表示情境中数量间的关系。如假设一个正方形的边长是a，那么4a就表示该正方形的周长，a2表示该正方形的面积。这同样是一个符号化的过程，同时也是一个解释和应用模型的过程。
第三，会进行符号间的转换。数量间的关系一旦确定，便可以用数学符号表示出来，但数学符号不是唯一的，可以丰富多彩。如一辆汽车的行驶时速为定值80千米，那么该辆汽车行驶的路程和时间成正比，它们之间的数量关系既可以用表格的形式表示，也可以用公式s=80t表示，还可以用图象表示。即这些符号是可以相互转换的。
符号化思想──小学数学思想方法的梳理
符号化思想──小学数学思想方法的梳理
数学思想和数学方法既有区别又有密切联系。数学思想的理论和抽象程度要高一些，而数学方法的实践性更强一些。人们实现数学思想往往要靠一定的数学方法；而人们选择数学方法，又要以一定的数学思想为依据。因此，二者是有密切联系的。我们把二者合称为数学思想方法。数学思想方法是数学的灵魂，那么，要想学好数学、用好数学，就要深入到数学的“灵魂深处”。
数学课程标准在总体目标中明确提出：“学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。”这一总体目标贯穿于小学和初中，这充分说明了数学思想方法的重要性。在小学数学阶段有意识地向学生渗透一些基本的数学思想方法可以加深学生对数学概念、公式、法则、定律的理解，提高学生解决问题的能力和思维能力，也是小学数学进行素质教育的真正内涵之所在。同时，也能为初中数学思想方法的学习打下较好的基础。在小学阶段，数学思想方法主要有符号化思想、化归思想、类比思想、归纳思想、分类思想、方程思想、集合思想、函数思想、一一对应思想、模型思想、数形结合思想、演绎推理思想、变换思想、统计与概率思想等等。
为了使广大小学数学教师在教学中能很好地渗透这些数学思想方法，笔者把这些思想方法比较系统地进行概括和梳理，明晰这些思想方法的概念，整理它们在小学数学各个知识点中的应用，以及了解每个思想方法的适当拓展。
一、符号化思想
1．符号化思想的概念。
数学符号是数学的语言，数学世界是一个符号化的世界，数学作为人们进行表示、计算、推理和解决问题的工具，符号起到了非常重要的作用；因为数学有了符号，才使得数学具有简明、抽象、清晰、准确等特点，同时也促进了数学的普及和发展；国际通用的数学符号的使用，使数学成为国际化的语言。符号化思想是一般化的思想方法，具有普遍的意义。
浅谈符号化思想在小学数学教学中的渗透
浅谈符号化思想在小学数学教学中的渗透
摘要：小学生的数学学习正处于起步阶段，智力、思想发育尚不完全，因此，
将符号化思想在小学数学教学中渗透成为小学教学过程中必不可少的内容。系统
地运用符号，可以简明地表达数学思想，从而简化数学运算或推理过程，加快数
学思维的速度，促进数学思想的交流。本文将对符号化思想在小学数学教学中的
渗透进行简要分析。
关键词：符号化思想小学教学渗透
符号化思想主要指人们有意识地、普遍地运用符号去表述研究的对象。在数
学领域，符号思想的发展具有深远的影响，如π，在交流和运用中，信息发出者
和信息接收者都能十分清楚地知道这个数学符号代表的是什么。小学数学是小学
生整个数学学习生涯的开端，走好第一步尤为重要。小学生处于智力发展的前期，并且生活经验和阅历并不丰富，因此要将这种符号化思想在小学生数学教学中渗透，必须同小学生这个群体的个性特征和智力特征结合起来，创新开拓新的教学
方法。
那么，作为教育者，要更好地在小学数学教学中渗透符号化思想，首先最重
要的就是教育者对于符号化思想要有一个正确的理解和认识，深刻明白符号化思
想在小学数学教学中的作用。
一、充分认清符号化思想是什么
数学是一门具有逻辑性和抽象性的学科，在数学教学中为了使计算过程更加
简便，各种符号在数学中的运用越来越广泛。用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学的内容，这就是符号思想。培养学生的符号
化思想，简单地说就是使学生在数学学习过程中逐渐认识和掌握各种数学符号，
并对其进行理解和应用，使其促进学生的学习效果和能力。
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符号化思想与小学数学
摘要：本文通过回顾和分析符号化思想的发展历史, 简要分析国外对这一思想的重要性的认识及其在各国数学教育教材中的渗透, 并深入分析《全日制义务教育数学课程标准》( 实验稿) 及人教版《全日制义务教育小学数学教材》( 1册￣12册) 对这一思想的体现和渗透, 并提出在课堂教学中应如何渗透符号化思想的一些问题。
关键词：符号化思想; 数学; 渗透
数学发展到今天, 已成为一个符号化的世界。符号就是数学存在的具体化身。英国著名数学家罗素说过“: 什么是数学? 数学就是符号加逻辑。”面对一个普通的数学公式: S=πr2, 任何具有小学文化程度的人, 无论他来自地球的哪一方都知道它表示的意思。数学的符号化语言能够不分国家和种族到处通用。世界交流需要数学符号化语言。
一、符号化思想的发展
符号化思想主要指人们有意识地、普遍地运用符号去表述研究的对象。恰当的符号可以清晰、准确、简化地表达数学思想、概念、方法和逻辑关系, 避免日常语言的繁复冗长或模糊不清。例如, 算式“ 100- 30×2+50”可用日常语言表述为“ 100 减去 30 与 2 的积 , 再加上 50”; 算式“( 100- 30) ×2+50”则应表述为“100 减去 30 的差乘以 2,再加上 50”。不仅冗长, 而且易于引起误解。
使用符号是数学史上的一件大事。代数就是由于引用了较好的符号系统才发展成一门学科。16 世纪以前, 代数的书写方式基本上都是文章式的, 只不过用了一些特殊的编写和数字符号。古希腊学者丢番图( 约 248- 330) 曾经用字母表示未知数和一些运算, 成为符号代数的先驱。法国数学家韦达( 1540- 1603) 从丢番图那里继承了使用字母的思想。作为文艺复兴运动的推动者, 他第一次系统地用符号取代过去的缩写, 用字母表示已知数、未知数及其运算,确立了符号代数的原理和方法, 使代数形成国际通用的符号体系。由于韦达在确立符号代数学上的功绩, 而被西方誉为“代数学之父”。
对韦达使用字母作了改进的是笛卡尔( 1596￣1650) 。他用字母表中前面的一些字母表示已知数, 用后面的字母表示未知数。莱伯尼兹( 1646￣1716) 对各种符号进行了长期的研究。创造了许多符号。英语医生雷科德最先引入了等号“ =”。英国数学家哈里奥特( 1560
￣1621) 首创大于号“ >”和小于号“ <”。1489 年, 德国人魏德曼用符号“ +”、“- ”表示箱子的重量的超、亏。后被数学家用来表示加减。乘号“×”是数学家奥特雷德最先使用的。除号“÷”是 13 世纪一位瑞士人首先使用的。
经过长期的深化和人们的筛选、改造, 当前的数学符号已形成共同约定的、规范的、形式化的系统。这种数学符号系统( 又称“数学符号语言”成为数学发展的动力。近几十年来, 数学有了飞速的发展: 新的数学知识不断产生, 新的数学方法不断出现, 它的应用范围日益扩大。
传统的中小学数学课程教材已不能适应这种新的变化, 迫切需要对之进行改革。因此, 在国外比较广泛地开展起数学教育现代化运动。在这场运动下, 各国都针对自己的实际情况对小学数学教材、教学方法、教学思想等进行了改革, 对符号化这一思想也有了深刻的认识, 并对相关内容做了对应的改进和调整。由于各国改革的步子大小不尽相同, 对教材内容的处理方法也不完全一样, 再加上各国小学的学习年限长短不一, 小学数学的程度有很大差别。世界上几个主要国家的小学数学教材改革都对数学符号思想做了渗透。
1.改变传统的算术、代数、几何分科的办法, 精简传统的算术内容。
在增加的内容方面, 比较普遍地引入用字母表示数、简易方程、列方程解应用题和简单的正、负数计算。比如前苏联一年级就引入简易方程和列方程解一步应用题, 五年级学完有理数四则计算和一元一次方程。增加的这部分内容明显强化了符号化思想。
2.强调使学生掌握常用的数学术语和符号, 为进一步学习打基础。
如前苏联小学数学教学大纲中明确指出, 应该使儿童简单而又自然地掌握数学术语, 并在一年级一开始就出现“加数”、“和”等术语以及 >、< 等符号; 日本小学算数教学指导要领中还规定了各年级学生要掌握的数学术语和符号。
二、符号化思想在小学数学教材中的体现和渗透
数学用的语言与通常的语言有重大区别。它将自然语言扩充与深化, 变为一种简明的符号语言。这种语言是国际性的, 它的功能超过了普通语言的功能, 具有表达与计算两种功能。数学家赫兹
( Heinrich Hertz) 说“: 我们无法避开一种感觉, 即这些数学公式自有其独立的存在, 自有其本身的智慧; 它们比我们还要聪明, 甚至比发明它们的人还要聪明; 我们从它们得到的实比原来装进去的多。”所以, 新一轮基础教育改革中, 符号化思想成为小学数学教育改革的报导性思想之一。
符号化思想的渗透在小学数学教材中是根据不同的教学阶段的具体情况进行的。渗透主要从以下几个方面作了有计划、有步骤的安排。
1.引入了一些数学符号。
在我们生活中, 有很多大家公认的统一标志, 比如, 路口有标志“－”, 表示此路不通; 某场地有标志“ P”表示可以停车; 某路边标志牌上画有轮椅, 表示残疾人的行道: 铁路、公路、航空都有它们各自的标志, 地图上也有各种标识, 这些都是生活中的符号, 从某种意义上说, 我们生活在一个被“符号化”的世界。数学符号是数学的语言, 也是人们进行表示、计算、推理和解决问题的工具。学习数学的目标之一是使学生懂得符号的意义, 会用符号解决实际问题和数学本身的问题, 发展学生的符号感。
小学教材中大致出现如下几类符号:( 1) 个体符号: 表示数的符号, 如 1、2、3、4…, 0; a、b、c…, π、x 以及表示小数、分数、百分数的符号。( 2) 数的运算符号: +, － , ×( ?) ,÷( /, ∶) 。( 3) 关系符号: =, ≈, >, <, ≠等。( 4) 结合符号:( )〔〕等以及表示角度的计量单位符号和表示竖式运算的分隔符号等。
当然这些符号的引入也不是说是杂乱无章、漫无目的的, 它是根据小学生的年龄、思维特点按照一定顺序、一定的逻辑, 有计划、有步骤的引入的。例如, 初入学儿童在学习 1￣5 的认识时, 教材并没有直接呈现 1 到 5 这些数字让学生通过不断的识记背诵来记住它们, 而是通过实物、画片, 在具体情境中数“出 1”头象“, 2”头犀牛“, 3”只长颈鹿、“4”朵云……, 然后呈现数字, 这样使学生能够很清楚地知道这些数所表示的意义, 而不是凭空产生的。这对于初入学的儿童的学习是非常有利的, 它能让学生充分认识到数学符号所表示的意义, 为学生以后学习数学奠定了基础。这就是新课标下的小学数学教材在处理符号在教材中渗透的一个亮点。
2.变元思想。