【名校密卷】2019-2020学年高中物理第三章磁场5洛伦兹力的应用学案教科版选修3_1

5.洛伦兹力的应用[先填空]如图3­5­1所示为一具有圆形边界、半径为r 的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，一个初速度大小为v 0的带电粒子(m ，q )沿该磁场的直径方向从P 点射入，在洛伦兹力作用下从Q 点离开磁场．图3­5­1规律：(1)带电粒子沿半径射入圆形区域的磁场，该粒子离开磁场时速度方向反向延长线必过圆心．(2)tan θ2＝r R ＝qBrmv 0，对一定的带电粒子(m 、q 一定)可以调节B 和v 0的大小来控制粒子的偏转角θ.(3)利用磁场控制带电粒子的运动，只改变粒子速度的方向，不改变粒子速度的大小． [再判断]1．运动电荷进入磁场后(无其他场)，可能做匀速圆周运动，不可能做类平抛运动．(√) 2．利用磁场控制带电粒子，既能改变粒子的运动方向，又能改变粒子的动能．(×) 3．运动电荷进入磁场后(无其他场)，可能做匀加速直线运动，不可能做匀速直线运动．(×)[后思考]电视机显像管是怎样控制电子扫描运动的？【提示】利用磁场使电子偏转来控制电子的扫描运动．[合作探讨]如图3­5­2所示，电视机的显像管是应用电子束在磁场中偏转的原理制成的．图3­5­2探讨1：带电粒子在什么情况下在磁场中做匀速圆周运动？【提示】带电粒子在匀强磁场中只受洛伦兹力(或其他力的合力恰好为零)，速度的方向垂直于磁场时，所做的运动是匀速圆周运动．探讨2：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期会随粒子运动速率的增大而变小吗？会随圆周半径的增大而增大吗？【提示】不会，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，其周期与速率和运动半径无关．因为带电粒子的速率增大时半径也增大，周长也增长．[核心点击]1．带电粒子在直线边界磁场中的运动图3­5­3(1)粒子进出磁场有对称性．(2)入射方向与边界垂直：轨迹的圆心一定在该边界上．(3)入射方向与边界不垂直：轨迹的圆心在与入射方向垂直的直线上．(该直线过入射点)2．带电粒子在平行直线边界磁场中的临界问题图3­5­4(1)存在临界条件：粒子的运动轨迹与边界相切时，刚好不穿出磁场．(2)有时出现多解．3．带电粒子在圆形边界磁场中的运动特点图3­5­5(1)从半径方向进入磁场，必沿半径方向射出磁场．(2)注意磁场的圆心和轨迹圆心的区别．显像管原理的示意图如图3­5­6所示，当没有磁场时，电子束将打在荧光屏正中的O点，安装在管径上的偏转线圈可以产生磁场，使电子束发生偏转．设垂直纸面向里的磁场方向为正方向，若使电子打在荧光屏上的位置由a点逐渐移动到b点，下列变化的磁场能够使电子发生上述偏转的是( )图3­5­6【解析】电子偏转到a点时，根据左手定则可知，磁场方向垂直纸面向外，对应的B－t图的图线应在t轴下方；电子偏转到b点时，根据左手定则可知，磁场方向垂直纸面向里，对应的B－t图的图线应在t轴上方，A正确．【答案】 A空间有一圆柱形匀强磁场区域，该区域的横截面的半径为R，磁场方向垂直于横截面．一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子以速率v0沿横截面的某直径射入磁场，离开磁场时速度方向偏离入射方向60°.不计重力，该磁场的磁感应强度大小为( )A.3mv03qRB.mv0qRC.3mv0qRD.3mv0qR【解析】带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，利用几何关系和洛伦兹力公式即可求解．如图所示，粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即qv0B＝m v20r，据几何关系得，粒子在磁场中的轨道半径r＝R tan 60°＝3R，解得B＝3mv03qR，选项A正确．【答案】 A如图3­5­7所示是电视机显像管及其偏转线圈的示意图．电流方向如图所示，试判断正对读者而来的电子束将向哪边偏转( )图3­5­7A．向上B．向下C．向左D．向右【解析】由安培定则判断可知，O点磁场方向向下，再根据左手定则判断可知，电子在该处受到向左的洛伦兹力，偏转方向向左，选项C正确．【答案】 C[先填空] 质谱仪 (1)作用常用来测定带电粒子的比荷(也叫荷质比)和分析同位素等． (2)原理图及特点如图3­5­8所示，S 1与S 2之间为加速电场；S 2与S 3之间的装置叫速度选择器，它要求E 与B 1垂直且E 方向向右时，B 1垂直纸面向外(若E 反向，B 1也必须反向)；S 3下方为偏转磁场．图3­5­8(3)工作原理 ①加速带电粒子进入加速电场后被加速，由动能定理有qU ＝12mv 2.②速度选择通过调节E 和B 1的大小，使速度v ＝E B 1的粒子进入B 2区． ③偏转R ＝mv qB 2⇒q m ＝v RB 2＝2E B 1B 2L. [再判断]1．带电粒子的质量与电荷量之比叫做比荷．(×)2．利用质谱仪可以检测化学物质或核物质中的同位素和不同成分．(√) [后思考]什么样的粒子打在质谱仪显示屏上的位置会不同？位置的分布有什么规律？ 【提示】 速度相同，比荷不同的粒子打在质谱仪显示屏上的位置不同．根据qvB ＝mv 2r ，r ＝mvqB.可见粒子比荷越大，偏转半径越小．[合作探讨]探讨1：质谱仪为什么能将不同种类的带电粒子分辨出来？【提示】 将质量不同，电荷不同的带电粒子经电场加速后进入偏转磁场．各粒子由于轨道半径不同而分离，其轨道半径r ＝mv qB＝2mE k qB＝2mqU qB ＝1B 2mUq.探讨2：带电粒子在质谱仪中的运动可分为几个阶段？遵循什么运动规律？ 【提示】 带电粒子的运动分为三个阶段： 第一阶段在加速电场中加速，遵循动能定理．第二阶段在速度选择器中通过，遵循匀速直线运动规律． 第三阶段在磁场中偏转，遵循匀速圆周运动的规律． [核心点击]1．带电粒子在质谱仪中的运动如图3­5­9，可分为三个阶段：先加速，再通过速度选择器，最后在磁场中偏转．图3­5­92．加速：带电粒子经加速电场加速，获得动能12mv 2＝qU ，故v ＝2qUm.3．速度选择器：电场力和洛伦兹力平衡，粒子做匀速直线运动．qE ＝qvB ，故v ＝E B. 4．偏转：带电粒子垂直进入匀强磁场，其轨道半径r ＝mv qB＝2mUqB 2，可得粒子质量m ＝qB 2r 22U.不同质量的粒子其半径不同，即磁场可以将同电量而不同质量的同位素分开．质谱仪原理如图3­5­10所示，a 为粒子加速器，电压为U 1；b 为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B 1，板间距离为d ；c 为偏转分离器，磁感应强度为B 2.今有一质量为m 、电荷量为e 的正粒子(不计重力)，经加速后，该粒子恰能通过速度选择器，粒子进入分离器后做匀速圆周运动．求：图3­5­10(1)粒子的速度v 为多少？(2)速度选择器的电压U 2为多少？(3)粒子在B 2磁场中做匀速圆周运动的半径R 为多大？【解析】 (1)在a 中，e 被加速电场U 1加速，由动能定理有eU 1＝12mv 2得v ＝2eU 1m.(2)在b 中，e 受的电场力和洛伦兹力大小相等， 即e U 2d＝evB 1，代入v 值得U 2＝B 1d2eU 1m.(3)在c 中，e 受洛伦兹力作用而做圆周运动，回转半径R ＝mv B 2e ，代入v 值解得R ＝1B 22U 1me.【答案】 (1)2eU 1m (2)B 1d2eU 1m (3) 1B 22mU 1e质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图3­5­11所示，离子源S 产生的各种不同的正离子束(速度可看为零)，经加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场，到达记录它的照相底片P 上，设离子在P 上的位置到入口处S 1的距离为x ，下列判断不正确的是( )图3­5­11A ．若离子束是同位素，则x 越大，离子质量越大B ．若离子束是同位素，则x 越大，离子质量越小C ．只要x 相同，则离子质量与电量的比值一定相同D ．只要x 相同，则离子的比荷一定相同【解析】 由动能定理qU ＝12mv 2.离子进入磁场后将在洛伦兹力的作用下发生偏转，由圆周运动的知识，有：x ＝2r ＝2mv qB ，故x ＝2B 2mUq，分析四个选项知，A 、C 、D 正确，B 错误．【答案】 B质谱仪问题的分析技巧(1)分清粒子运动过程的三个阶段． (2)在加速阶段应用动能定理． (3)在速度选择器中应用平衡条件．(4)在偏转阶段应用洛伦兹力提供向心力的规律．[先填空] 回旋加速器1．构造图及特点(如图3­5­12所示)回旋加速器的核心部件是两个D 形盒，它们之间接交流电源，整个装置处在与D 形盒底面垂直的匀强磁场中．图3­5­122．工作原理 (1)加速条件交流电的周期必须跟带电粒子做圆周运动的周期相等，即T ＝2πm Bq.(2)加速特点粒子每经过一次加速，其轨道半径就大一些(如图3­5­13所示)，但由T ＝2πm Bq知，粒子做圆周运动的周期不变．图3­5­13[再判断]1．随着粒子的加速，动能增大，半径和周期也随之增大．(×)2．回旋加速器中起加速作用的是电场，所以加速电压越大，带电粒子获得的最大动能越大．(×)[后思考]回旋加速器两个正对的D 形盒间所加的电压的周期与带电粒子在磁场中匀速圆周运动的周期是什么关系？由什么因素决定？【提示】 为了保证每次经过D 形盒间电场带电粒子均被加速，使之能量不断提高，所加交流电的周期必须等于带电粒子在回旋加速器中做匀速圆周运动的周期即T ＝2πmqB.因此由带电粒子的质量m ，带电荷量q 和加速器中磁场的磁感应强度B 共同决定．[合作探讨]回旋加速器所用交变电压的周期由什么决定？【提示】 为了保证每次带电粒子经过狭缝时均被加速，使之能量不断提高，交流电压的周期必须等于带电粒子在回旋加速器中做匀速圆周运动的周期即T ＝2πmqB.因此，交变电压的周期由带电粒子的质量m 、带电量q 和加速器中的磁场的磁感应强度B 共同决定．[核心点击]1．速度和周期的特点：在回旋加速器中粒子的速度逐渐增大，但粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T ＝2πmqB始终不变．2．最大半径及最大速度：粒子的最大半径等于D 形盒的半径R ＝mvqB ，所以最大速度v m ＝qBR m. 3．最大动能及决定因素：最大动能E km ＝12mv 2m ＝q 2B 2R22m，即粒子所能达到的最大动能由磁场B 、D 形盒的半径R 、粒子的质量m 及带电量q 共同决定，与加速电场的电压无关．4．粒子被加速次数的计算：粒子在回旋加速器盒中被加速的次数n ＝E kmUq(U 是加速电压大小)，一个周期加速两次．设在电场中加速的时间为t 1，缝的宽度为d ，则nd ＝v m 2t 1，t 1＝2ndv m.5．粒子在回旋加速器中运动的时间：在磁场中运动的时间t 2＝n 2T ＝n πmqB ，总时间为t ＝t 1＋t 2，因为t 1≪t 2，一般认为在盒内的时间近似等于t 2.回旋加速器是用于加速带电粒子流，使之获得很大动能的仪器，其核心部分是两个D 形金属扁盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接，以便在盒间狭缝中形成匀强电场，使粒子每穿过狭缝都得到加速；两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面．粒子源置于盒的圆心附近，若粒子源射出粒子电量为q ，质量为m ，粒子最大回旋半径为R m ，其运动轨迹如图3­5­14所示，问：【导学号：96322069】图3­5­14(1)粒子在盒内做何种运动？ (2)粒子在两盒间狭缝内做何种运动？(3)所加交变电压频率为多大？粒子运动角速度多大？ (4)粒子离开加速器时速度多大？【解析】 (1)D 形盒由金属导体制成，可屏蔽外电场，因而盒内无电场，盒内存在垂直盒面的磁场，故粒子在盒内磁场中做匀速圆周运动．(2)两盒间狭缝内存在匀强电场，且粒子速度方向与电场方向在同条直线上，故粒子作匀加速直线运动．(3)粒子在电场中运动时间极短，高频交变电压频率要符合粒子回旋频率f ＝1T ＝qB2πm .角速度ω＝2πf ＝qB m.(4)粒子最大回旋半径为R m ，R m ＝mv m qB ，v m ＝qBR mm. 【答案】 (1)匀速圆周运动 (2)匀加速直线运动 (3)f ＝qB2πmω＝qBm (4)qBR mm(多选)美国物理学家劳伦斯于1932年发明的回旋加速器，利用带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的特点，使粒子在较小的空间范围内经过电场的多次加速获得较大的能量．如图3­5­15所示为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场的场强大小恒定，且被限制在A 、C 板间，带电粒子从P 0处由静止释放，并沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入D 形盒中的匀强磁场中做匀速圆周运动．对于这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是( )图3­5­15A ．带电粒子每运动一周被加速一次B ．P 1P 2＝P 2P 3C ．粒子能获得的最大速度与D 形盒的尺寸有关 D ．A 、C 板间的加速电场的方向需要做周期性的变化【解析】 根据题意，由于加速电场只在实线部分有，则带电粒子运动一周，经过加速电场一次，故应该被加速一次，选项A 正确而选项D 错误；由r ＝mv qB，P 1P 2＝2(r 2－r 1)＝2mqB·Δv ，因为转一圈加速一次，又v 22－v 21＝2ad ；故每转一圈，Δv 不等，故B 选项错误；据v ＝qBRm可知，带电粒子的最大速度由D 形盒半径决定，故C 选项正确．【答案】 AC解决带电粒子在回旋加速器中运动应注意以下几点：电场加速，磁场回旋始终加速的条件：T 电＝T 磁＝2πmqB最大动能：E km ＝q 2B 2R 22m，由磁感应强度B ，盒半径R 和粒子的比荷\f(q,m )共同决定.学业分层测评(十九) (建议用时：45分钟)1．(多选)在匀强磁场中，一个带电粒子做匀速圆周运动，如果粒子又垂直进入另一个磁感应强度是原来2倍的匀强磁场中，则( )A ．粒子的速率加倍，周期减半B ．粒子的速率不变，轨道半径减半C ．粒子的速率减半，轨道半径为原来的四分之一D ．粒子的速率不变，周期减半【解析】 由于洛伦兹力不做功，故粒子速率不变，再由r ＝mv qB和T ＝2πmqB，可知r 减半，T 减半．【答案】 BD2．如图3­5­16所示，带负电的粒子以速度v 从粒子源P 处射出，若图中匀强磁场范围足够大(方向垂直纸面向里)，则带电粒子的可能轨迹是( )图3­5­16A ．aB ．bC ．cD ．d【解析】 粒子带负电、磁场方向垂直于纸面向里，根据左手定则，粒子应沿顺时针旋转，故D 正确．【答案】 D3．如图3­5­17所示，一电子束垂直于电场线与磁感线方向入射后偏向A 极板，为了使电子束沿射入方向做直线运动，可采用的方法是( )【导学号：96322172】图3­5­17A ．将变阻器滑动头P 向右滑动B ．将变阻器滑动头P 向左滑动C ．将极板间距离适当减小D ．将极板间距离适当增大【解析】 电子入射极板后，偏向A 板，说明Eq >Bvq ，由E ＝Ud可知，减小场强E 的方法有增大板间距离，和减小板间电压，故C 错误，D 正确；而移动滑动头P 并不能改变板间电压，故A 、B 均错误．【答案】 D4．(多选)1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图3­5­18所示．这台加速器由两个铜质D 形盒D 1、D 2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是( )图3­5­18A ．离子由加速器的中心附近进入加速器B ．离子由加速器的边缘进入加速器C ．离子从磁场中获得能量D ．离子从电场中获得能量【解析】 回旋加速器对离子加速时，离子是由加速器的中心附近进入加速器的，故选项A 正确，选项B 错误；离子在磁场中运动时，洛伦兹力不做功，所以离子的能量不变，故选项C 错误；D 形盒D 1、D 2之间存在交变电场，当离子通过交变电场时，电场力对离子做正功，离子的能量增加，所以离子的能量是从电场中获得的，故选项D 正确．【答案】 AD5．(多选)如图3­5­19所示是质谱仪的工作原理示意图．带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器，速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B 和E .平板S 上有可让粒子通过的狭缝P 和记录粒子位置的胶片A 1A 2.平板S 下方有磁感应强度为B 0的匀强磁场．则下列表述正确的是( )图3­5­19A ．质谱仪是分析同位素的重要工具B ．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外C ．能通过狭缝P 的带电粒子的速率等于EBD ．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P ，粒子的比荷越小【解析】 本题考查速度选择器及质谱仪的有关知识．由加速电场可知粒子所受电场力向下，即粒子带正电，在速度选择器中，电场水平向右，洛伦兹力水平向左，因此速度选择器中磁场方向垂直纸面向外，B 正确；粒子经过速度选择器时满足qE ＝qvB ，可知能通过狭缝P 的带电粒子的速率等于E B ，带电粒子进入磁场做匀速圆周运动时有R ＝mv qB，可见当v 相同时，R ∝mq，所以可以用来区分同位素，且R 越大，比荷就越小，D 错误． 【答案】 ABC6．如图3­5­20所示，在边长为2a 的正三角形区域内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，一个质量为m 、电荷量为－q 的带电粒子(重力不计)从AB 边的中点O 以速度v 进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与AB 边的夹角为60°，若要使粒子能从AC 边穿出磁场，则匀强磁场的大小B 需满足( )图3­5­20A ．B ＞3mv3aqB ．B ＜3mv 3aqC ．B ＞3mv aqD ．B ＜3mv aq【解析】 粒子刚好达到C 点时，其运动轨迹与AC 相切，则粒子运动的半径为r 0＝atan 30°.由r ＝mv qB 得，粒子要能从AC 边射出，粒子运动的半径r ＞r 0，解得B ＜3mv3qa，选项B 正确． 【答案】 B7．(多选)一个带电粒子以初速度v 0垂直于电场方向向右射入匀强电场区域，穿出电场后接着又进入匀强磁场区域．设电场和磁场区域有明确的分界线，且分界线与电场强度方向平行，如图中的虚线所示．在图所示的几种情况中，可能出现的是( )【解析】 A 、C 选项中粒子在电场中向下偏转，所以粒子带正电，再进入磁场后，A 图中粒子应逆时针转，正确；C 图中粒子应顺时针转，错误．同理可以判断B 错误，D 正确．【答案】 AD8．如图3­5­21所示，质量为m 、电荷量为e 的电子，由a 点以速率v 竖直向上射入匀强磁场，经过一段时间后由b 点以不变的速率v 反方向飞出，已知ab 长为L .试求：图3­5­21(1)电子在匀强磁场中飞行时的加速度，并说明电子在磁场中做什么运动； (2)求匀强磁场的磁感应强度B 的大小和方向．【解析】 (1)电子的加速度大小a ＝v 2r ＝2v 2L，方向不断变化，电子从a ～b 做匀速圆周运动．(2)evB ＝m v 2r ，解得B ＝2mveL，由左手定则知B 的方向垂直纸面向里．【答案】 (1)2v 2L ，匀速圆周运动 (2)2mveL，垂直纸面向里9．MN 板两侧都是磁感强度为B 的匀强磁场，方向如图3­5­22所示，带电粒子从a 位置以垂直磁场方向的速度开始运动，依次通过小孔b 、c 、d ，已知ab ＝bc ＝cd ，粒子从a 运动到d 的时间为t ，则粒子的比荷为( )【导学号：96322173】图3­5­22A.3πtBB.4π3tBC.πtBD.tB2π【解析】 粒子从a 运动到d 依次经过小孔b 、c 、d ，经历的时间t 为3个T 2，由t ＝3×T2和T ＝2πm Bq 可得：q m ＝3πtB，故A 正确．【答案】 A10．(多选)环形对撞机是研究高能离子的重要装置，如图3­5­23所示正、负离子由静止经过电压为U 的直线加速器加速后，沿圆环切线方向注入对撞机的真空环状空腔内，空腔内存在着与圆环平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小为B .(两种带电粒子将被局限在环状空腔内，沿相反方向做半径相等的匀速圆周运动，从而在碰撞区迎面相撞)为维持带电粒子在环状空腔中的匀速圆周运动，下列说法正确是( )图3­5­23A ．对于给定的加速电压，带电粒子的比荷qm 越大，磁感应强度B 越大 B ．对于给定的加速电压，带电粒子的比荷q m越大，磁感应强度B 越小 C ．对于给定的带电粒子，加速电压U 越大，粒子运动的周期越小 D ．对于给定的带电粒子，不管加速电压U 多大，粒子运动的周期都不变【解析】 在加速器中qU ＝12mv 2，在环状空腔内做匀速圆周运动的半径r ＝mv qB ，即r ＝1B 2mUq，所以在半径不变的条件下qm越大，B 越小，选项B 正确；粒子在空腔内的周期T ＝2πrv，故加速电压越大，粒子的速率v 越大，其周期越小，选项C 正确．【答案】 BC11．质量为m 、电荷量为q 的带负电粒子自静止开始释放，经M 、N 板间的电场加速后，从A 点垂直于磁场边界射入宽度为d 的匀强磁场中，该粒子离开磁场时的位置P 偏离入射方向的距离为L ，如图3­5­24所示．已知M 、N 两板间的电压为U ，粒子的重力不计．求：匀强磁场的磁感应强度B.【导学号：96322174】图3­5­24【解析】 作粒子经电场和磁场中的轨迹图，如图所示．设粒子在M 、N 两板间经电场加速后获得的速度为v ，由动能定理得：qU ＝12mv2①粒子进入磁场后做匀速圆周运动，设其半径为r ，则：qvB ＝m v 2r② 由几何关系得：r 2＝(r －L )2＋d2③联立求解①②③ 式得：磁感应强度B ＝2L L 2＋d 22mUq.【答案】2LL 2＋d 22mU q12．如图3­5­25，半径为R 的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面)，磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向外．一电荷量为q (q >0)、质量为m 的粒子沿平行于直径ab 的方向射入磁场区域，射入点与ab 的距离为R2.已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60°，则粒子的速率为多大？(不计粒子的重力)图3­5­25【解析】 带电粒子运动轨迹如图所示，由题意进出磁场速度的偏向角为60°，带电粒子运动圆弧所对圆心角α＝60°，由题意cos ∠OCD ＝12，∠OCD ＝60°，又∠OCD ＝α2＋∠COO 1，故∠COO 1＝30°，所以粒子做匀速圆周运动的半径r ＝R ，由qvB ＝mv 2r 得v ＝qBr m ＝qBRm，粒子速率为qBRm.【答案】qBR m。