全国高考数学一轮复习-椭圆知识点总结

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高考数学椭圆知识点汇总

椭圆，作为高考数学中的一个重要知识点，经常出现在考试中。对于很多学生来说，椭圆可能会让人感到有些困惑和难以掌握。因此，本文将对高考数学中的椭圆知识点进行汇总，以帮助大家更好地理解和应对考试。

一、基本概念

椭圆是平面上到两个定点F1和F2的距离之和等于常数2a，且以两点连线的中点为中心的闭合曲线。F1和F2称为椭圆的焦点，连线

F1F2的长度称为椭圆的焦距，直线段连接两个焦点的中点和椭圆上一点的长度称为椭圆的半径。

二、标准方程

椭圆的标准方程为：(x-x0)²/a² + (y-y0)²/b² = 1 或 (y-y0)²/a² + (x-

x0)²/b² = 1，其中(x0, y0)为椭圆的中心坐标，a为长轴长度，b为短轴长度。

三、图形性质

1. 在横轴上，椭圆的离心率为e=√(a²-b²)/a，范围为0<e<1。当e→0时，椭圆变成一个圆。

2. 椭圆关于x、y轴对称，即对于任意(x, y)在椭圆上，则(-x, y)、(x, -y)、(-x, -y)也在椭圆上。

3. 椭圆的离心率小于1，因此离心率为1的图形为双曲线，离心率大于1的图形为抛物线。

四、焦点与半径

1. 焦距等于2ae，其中e为焦距与长轴的比值。

2. 椭圆离焦点的距离之和等于椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和。

3. 椭圆的半径r和焦距f的关系为r² = a² - b² = a²(1 - e²) = f² + b²。

五、直线与椭圆的关系

1. 直线与椭圆相交于两个点，则这两个点关于椭圆的中心对称。

2. 直线与椭圆相切于一点，则这个点恰好位于椭圆的一个焦点上。

高考数学一轮复习考点知识专题讲解61---椭圆及其性质

高考数学一轮复习考点知识专题讲解

椭圆及其性质

考点要求

1.理解椭圆的定义、几何图形、标准方程.

2.掌握椭圆的简单几何性质(范围、对称性、顶点、离心率).

3.掌握椭圆的简单应用．

知识梳理

1．椭圆的定义

把平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F 1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．两个定点F1，F2叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离|F1F2|叫做椭圆的焦距．

2．椭圆的简单几何性质

焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上

图形

标准方程x2

＋

＝1(a>b>0)

＋

＝1(a>b>0)

范围

－a≤x≤a且－

b≤y≤b －b≤x≤b且－a≤y≤a

顶点

(－a,0)，A2(a,0)

(0，－b)，B2(0，b)

(0，－a)，A2(0，a)

(－b,0)，B2(b,0)

轴长短轴长为2b ，长轴长为2a

焦点 F 1(－c ,0)，F 2(c ,0) F 1(0，－c )，F 2(0，c )

焦距 |F 1F 2|＝2c

对称性对称轴：x 轴和y 轴，对称中心：原点

离心率

e ＝c

a (0<e <1)

a ，

b ，

c 的关系

a 2＝

b 2＋

c 2

常用结论椭圆的焦点三角形

椭圆上的点P (x 0，y 0)与两焦点构成的△PF 1F 2叫做焦点三角形．如图所示，设∠F 1PF 2＝θ.

(1)当P 为短轴端点时，θ最大，12F PF S △最大． (2)12

F PF S △＝12|PF 1||PF 2|sin θ＝b 2

tan θ2

＝c |y 0|. (3)|PF 1|max ＝a ＋c ，|PF 1|min ＝a －c . (4)|PF 1|·|PF 2|≤⎝

高考椭圆专题知识点

椭圆是高中数学中的一个重要几何形状，也是高考数学中的热点考点之一。掌握椭圆的基本概念和相关知识点对于解题至关重要。本文将详细介绍高考椭圆专题的知识点，帮助同学们更好地理解和应用。

一、椭圆的定义和特点

椭圆是平面上到两个不重合点的距离之和等于常数的动点构成的轨迹。其中，这两个点被称为焦点，记作F1和F2，二者之间的距离为2a。椭圆的长轴为2a，短轴为2b，焦距为2c。椭圆的离心率定义为e=c/a，表示椭圆的瘦胖程度。

椭圆的主要特点包括：

1. 对称性：椭圆关于长轴、短轴及原点均具有对称性。

2. 焦点：椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和为常数。

3. 直径：椭圆上的直径包括长轴和短轴，长轴和短轴的中点都在椭圆上。

4. 首尾距离：椭圆上首尾相接的两个点到两个焦点的距离之和也等于常数。

5. 扇形面积：以焦点和首尾相接的两个焦点连线为半径的扇形面积与椭圆扇形面积的和为常数。

6. 弧长性质：椭圆上的弧长与弦长的关系满足等角弧弦定理。

7. 方程表达：椭圆可以用方程的形式表达，常见的标准方程为

x^2/a^2+y^2/b^2=1。

二、椭圆的性质与方程推导

1. 椭圆的离心率性质：椭圆的离心率e满足0<e<1，当e=0时，为圆。

2. 椭圆的焦点距离性质：椭圆的焦点距离满足2a=c^2=a^2-b^2。

3. 椭圆的焦半径平方和：椭圆上任意一点到两个焦点距离平方之和等于两个焦点距离平方之和。

4. 椭圆的参数方程：椭圆的参数方程为x=a·cosθ，y=b·sinθ。

5. 椭圆的斜轴方程：斜轴方程为(x-h)^2/a^2+(y-k)^2/b^2=1，其中(h, k)为椭圆中心坐标。

椭圆(高考数学第一轮复习)

线，恰好过椭圆的左焦点F1，向量 AB 与 OM 是共线向量.
(1)求 c
(2)设
a Q
是椭Байду номын сангаас上任意一点，F1、F2
分别是左、右焦点，
求∠F1QF2 的取值范围.
【解答】 (1)由题意可得，kAB＝kOM，又因为直线 AB
的斜率 k＝－ba，所以直线 OM 的方程为：y＝－bax.
又得|MF1|＝bac，从而得到 b＝c，∴a2＝b2＋c2＝2c2，
回顾知识、把握基础
一椭圆的定义:
在平面内到两个定点F1,F2的距离等于常数 (| F1F2 |)的点的轨迹.
两个定点F1,F2叫椭圆的焦点 |F1F2|叫椭圆的焦距 | PF1 | | PF2 | 2a
注：平面内一动点与两个定点F1，F2的距离之和等于常数2a，当2a＞|F1F2|时，动点的轨迹是椭圆；当2a=|F1F2|时，动点的轨迹是线段F1F2；当2a＜|F1F2|时，轨迹不存在.
二 .椭圆的标准方程和几何性质
标准方程
x2 y2 a2 + b2 = 1(a > b > 0)
图形
y2 x2 a2 + b2 = 1(a > b > 0)
性范围
-a ≤x≤ a -b ≤y≤ b
-b ≤x≤ b -a ≤y≤ a

椭圆高考知识点总结

椭圆作为高考数学中的一个重要知识点，是极坐标和二次曲线的重要组成部分。椭圆具有丰富的性质和应用，掌握椭圆的基本概念和相关公式对于解题非常重要。本文将对椭圆的知识点进行总结和归纳，帮助大家更好地理解和掌握椭圆的相关内容。

一、椭圆的基本概念

椭圆是平面上到两个定点F1和F2的距离之和等于常数2a的点的轨迹，记为E，F1F2的中点为圆心O，直线F1F2的长度为2c，那么我们有以下的基本概念：

1. 长轴和短轴：椭圆的两个焦点F1和F2之间的距离2a称为椭圆的长轴，过圆心O的直线中长轴的两倍称为椭圆的短轴。

2. 首焦距和垂直焦距：首焦距也就是焦点到椭圆上一点的距离，垂直焦距就是焦点到椭圆的一条切线的距离。

3. 离心率：椭圆的离心率定义为离心距与长轴的比值，记为e。离心率e的范围是0<e<1，当e=0时，椭圆退化为圆。

二、椭圆的方程

椭圆的方程是椭圆上的一点(x, y)满足的条件，一般形式为：

((x-h)²/a²) + ((y-k)²/b²) = 1

其中，(h, k)为椭圆的圆心坐标。

三、椭圆的性质

椭圆有许多重要的性质，包括以下几个方面：

1. 对称性：椭圆具有两个互相关于长轴和短轴对称的轴线，这两个

轴线称为椭圆的对称轴。

2. 切线性质：椭圆上任意一点处的切线斜率等于这点椭圆的切线的

斜率。

3. 焦点性质：对于椭圆上的任意一点P(x, y)，有PF1 + PF2 = 2a，

其中PF1和PF2分别为点P到焦点F1和F2的距离。

4. 弦长性质：椭圆上两点之间的弦和对应的准线之积等于常数4a²。

高考数学椭圆的知识点

高考数学中，椭圆是一个重要的几何形状，涉及到的知识点相对较多。在这篇文章中，我们将探讨椭圆的性质、方程、焦点等相关概念，并且通过一些实例帮助读者更好地理解椭圆的应用。

一、椭圆的性质

椭圆是一个闭合的曲线，可以通过一个固定点（称为焦点）和离焦

点的距离之和的大小来定义。具体来说，对于一个给定的椭圆，离焦

点的距离之和等于定值2a，其中a是椭圆的半长轴（长轴长度的一半）。

除了焦点和半长轴，椭圆还有一些其他重要的性质。例如，椭圆的

中点称为中心，位于中心的直线称为主轴。椭圆的半短轴（短轴长度

的一半）用b表示，它与椭圆的半长轴有一定的关系，即b^2 = a^2 -

c^2，其中c是焦点到中心的距离。

二、椭圆的方程

椭圆的方程可以通过两种形式来表示，一种是标准方程，另一种是

一般方程。

标准方程是这样的：(x-h)^2/a^2 + (y-k)^2/b^2 = 1，其中(h, k)是椭圆

的中心坐标。

一般方程则可以表达为Ax^2 + By^2 + Cx + Dy + E = 0，其中A、B、C、D、E是常数。

根据椭圆的方程，我们可以了解到椭圆的形状、大小以及位置等信息。

三、焦点与直角关系

除了上述基本概念和性质，椭圆还与焦点和直角有一定的关系。

我们知道，对于一个椭圆来说，焦点和圆心确定的直角称为椭圆的焦点直角。椭圆上的任意一点与焦点和圆心连成的三条线段构成一个直角。

这个直角关系在解决一些几何问题时非常有用，可以帮助我们确定和利用椭圆的性质，从而解决一些复杂的数学题目。

四、椭圆的应用举例

椭圆的应用在生活和科学中是广泛存在的。下面，我们通过一些例子来说明椭圆的实际应用。

新高考数学椭圆知识点归纳总结

新高考数学椭圆知识点归纳总结椭圆作为数学中的一个重要概念和几何图形，在新高考数学中占据了重要的地位。它不仅在几何图形的性质研究中起到了关键的作用，还在代数、微积分等数学分支中具有广泛的应用。本文将对新高考数学中与椭圆相关的知识点进行归纳总结。首先介绍椭圆的定义，然后探讨椭圆的性质，最后讨论椭圆的方程及其应用。

1. 椭圆的定义

椭圆是平面上到两个给定点的距离之和等于常数的点的集合。这两个点称为椭圆的焦点，常数称为椭圆的离心率。

2. 椭圆的性质

（1）离心率：椭圆的离心率介于0和1之间，离心率为0时，椭圆变为一个点，离心率为1时，椭圆退化成线段。离心率越接近于1，椭圆的形状越扁平。

（2）焦点及直径：椭圆的两个焦点之和等于椭圆的长轴长度。椭圆的长轴是横穿过椭圆的最长线段，且通过椭圆中心。椭圆的短轴是与长轴垂直的线段，且通过椭圆中心。长轴的长度为离心率乘以短轴的长度。

（3）对称性：椭圆具有中心对称性，其中心为两个焦点的连线的中点。

（4）切线：通过椭圆上任意一点，可以作出两条切线，且与此点

到两个焦点的距离之和等于焦点之间距离。

3. 椭圆的方程及其应用

椭圆的标准方程为 x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1，其中a和b分别是椭圆的

半长轴和半短轴的长度。根据椭圆的方程，可以绘制椭圆的图形，并

求解相关的问题。

椭圆在现实生活中有很多应用。例如，椭圆可以用来描述行星绕着

太阳的运动轨迹；椭圆也可以用来描述卫星绕地球的运动轨迹。此外，椭圆在电磁波的传播、天体运动的研究、建筑物的设计等领域也有广

泛的应用。

总结：

椭圆的全部知识点高考

椭圆是高中数学中的一个重要的几何概念，也是高考中常会涉及的一个知识点。它具有许多特殊的性质和应用，掌握椭圆的基本知识对于高考数学的学习和应试至关重要。本文将从定义、性质、方程和参数等多个方面来论述椭圆的全部知识点。

一、定义

椭圆是平面上到两个定点F1和F2距离之和与给定正常数2a的和等于一定正常数2c的点P的轨迹。其中F1和F2称为焦点，而定常数2c称为椭圆的离心率，而定常数2a称为椭圆的长轴。离心率e和椭圆长轴的关系是e=c/a。

二、性质

1. 椭圆是对称图形，对称中心为原点O。

2. 椭圆的长轴是x轴，短轴是y轴。

3. 焦点到椭圆上任意一点的距离之和等于椭圆的长轴距离。

4. 椭圆的离心率介于0到1之间。

5. 椭圆的离心率越小，椭圆形状越接近于圆形；离心率越大，椭圆形状越扁平。

6. 椭圆的上下焦点连线与椭圆上任意一点的连线相交于右旋点。

7. 椭圆的切线和法线在焦点处垂直。

三、方程

椭圆的一般方程为x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1。其中a和b分别为椭圆的

长半轴和短半轴。当椭圆的中心位置不在原点时，方程会出现平移项。

四、参数

在椭圆的参数方程中，椭圆上的每个点都可以由参数θ来表示。椭

圆的参数方程为：

x = a cosθ

y = b sinθ

其中θ的取值范围是[0, 2π]。

五、其他知识点

1. 椭圆的离心率与焦距的关系：

e = √(a^2 - b^2)/a

2. 椭圆的射线方程：y = mx ± √(a^2m^2 + b^2)

椭圆作为高考数学的一个重要的知识点，需要掌握其定义、性质、

高三数学第一轮复习椭圆的定义、性质及标准方程知识精讲

高三数学第一轮复习：椭圆的定义、性质及标准方程

【本讲主要内容】

椭圆的定义、性质及标准方程

椭圆的定义及相关概念、椭圆的标准方程、椭圆的几何性质

【知识掌握】【知识点精析】

1. 椭圆的定义：

⑴第一定义：平面内与两个定点12F F 、的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距。

⑵第二定义：动点M 到定点F 的距离和它到定直线l 的距离之比等于常数

)10(<<e e ，则动点M 的轨迹叫做椭圆。

定点F 是椭圆的焦点，定直线l 叫做椭圆的准线，常数e 叫做椭圆的离心率。

说明：①若常数2a 等于2c ，则动点轨迹是线段12F F 。 ②若常数2a 小于2c ，则动点轨迹不存在。 2. 椭圆的标准方程、图形及几何性质：

标准方程

)0(122

22>>=+b a b

y a x 中心在原点，焦点在x 轴上

)0(122

22>>=+b a b

x a y 中心在原点，焦点在y 轴上

图形

范围

x a y b ≤≤，

x b y a ≤≤，

顶点

()()()()

12120000A a A a B b B b --，、，，、，

()()()()

12120000A a A a B b B b --，、，，、，

对称轴

x 轴、y 轴；

长轴长2a ，短轴长2b ；

焦点在长轴上

x 轴、y 轴；

长轴长2a ，短轴长2b ；

焦点在长轴上

焦点 ()()1200F c F c -，、， ()()1200F c F c -，、，焦距

)0(221>=c c F F

高考椭圆的知识点

高考数学中关于椭圆的知识点主要包括以下几个方面：

1、椭圆的定义：

椭圆是平面内到两个固定点（焦点）的距离之和为定值（大于两焦点间距离）的所有点的轨迹。

2、椭圆的标准方程：

当焦点在x轴上时，标准方程为：(x-h)^2/a^2 + (y-k)^2/b^2 = 1，其中(a > b > 0)，(h, k)是椭圆中心的坐标。

当焦点在y轴上时，标准方程为：(y-k)^2/a^2 + (x-h)^2/b^2 = 1，同样a>b>0，(h, k)为椭圆中心坐标。

3、参数形式：

椭圆还可以用参数方程表示，例如：x = a * cosθ + h，y = b * sinθ + k。

4、基本性质：

长半轴a和短半轴b决定了椭圆的形状和大小，离心率e = c/a（c为焦距的一半），范围在0 < e < 1。

椭圆的面积公式S = πab。

焦点与长轴、短轴的关系：焦距|F1F2| = 2c，长轴长2a，短轴长2b，有关系式a^2 = b^2 + c^2。

5、几何性质：

焦点弦性质、通径（过焦点垂直于长轴的弦）、共轭直径等。

与圆锥曲线相关的光学性质，如反射定律等。

6、解题方法：

利用定义求解有关焦点、焦半径等问题。

根据给定条件确定椭圆的标准方程，通常采用待定系数法。

计算椭圆上的点与焦点或准线的距离，以及运用离心率解决相关问题。

7、离心率的应用：

离心率常作为约束条件出现在题目中，用来求解椭圆方程或者判断椭圆形状。

8、交点问题：

椭圆与其他图形（直线、圆、抛物线等）相交时求交点坐标及相关长度、面积计算。

有关椭圆的高考知识点

椭圆是数学中的一种几何形状，它是离心率小于1的圆的一种特殊

情况。在高考数学中，椭圆是一个重要的知识点，它涉及到椭圆的定义、性质、方程、参数方程等内容。本文将从不同的角度探索有关椭

圆的高考知识点，帮助大家更好地理解和应用该知识。

1. 椭圆的定义和性质

椭圆的定义比较简单，它是离心率小于1的圆的一种特殊情况。在

平面直角坐标系中，椭圆的定义可以表达为：给定两个固定点F1和F2，以及一个正常数a，椭圆是到这两个点的距离之和等于常数2a的点的

轨迹。

椭圆具有许多重要的性质。首先，椭圆是对称图形，其中心是坐标

原点，对称轴是x轴和y轴；其次，椭圆上的点到两个焦点的距离之

和是常数2a；再次，椭圆上的点关于x轴和y轴的对称点也在椭圆上。

2. 椭圆的方程和参数方程

在解决椭圆相关问题时，最常用的表达方式是椭圆的方程和参数方程。

椭圆的标准方程是：x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1，其中a和b分别是椭圆

的长半轴和短半轴。

通过椭圆的方程，我们可以了解椭圆的形状和位置。a和b的大小

关系决定了椭圆是瘦长椭圆还是矮胖椭圆，而a和b的值决定了椭圆的大小。

除了方程形式外，还可以使用参数方程来表示椭圆。椭圆的参数方

程为：x = a*cosθ，y = b*sinθ，其中θ是取值在0到2π之间的参数。

参数方程的优势在于可以直观地看出椭圆的运动轨迹。当θ从0到

2π变化时，椭圆的点会在平面上画出一圈完整的椭圆。

3. 椭圆的性质和应用

椭圆有许多独特的性质和应用，对于理解和应用椭圆的知识点有很

大的帮助。

首先，椭圆具有焦点性质。椭圆上的每个点到两个焦点之间的距离

椭圆高考知识点总结

一、椭圆的定义和基本性质

1. 椭圆的定义

椭圆的定义有多种表述方式，其中一种常见的定义是：椭圆是平面上到两个定点F1、

F2的距离之和等于定常长2a（a＞0）的点P的轨迹。称F1、F2为椭圆的焦点，2a为椭

圆的长轴。即椭圆定义为$|PF_1|+|PF_2|=2a$。

根据这个定义，我们可以推导出椭圆的标准方程：

$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$，其中$2a$和$2b$分别为椭圆的长轴和短轴。椭圆

的离心率e满足$0<e<1$。

2. 椭圆的基本性质

（1）主轴和短轴: 通过椭圆两个焦点连线的中垂线叫做长轴，椭圆的两个焦点所在直

线叫做长轴；长轴的两端点叫做椭圆的顶点。垂直于长轴的直线段叫做短轴。

（2）顶点和焦点：椭圆的两个端点叫做顶点，两个焦点分别叫做F1和F2。

（3）公式中的取值范围：椭圆标准方程中的参数a和b满足$a>b>0$。

（4）对称性：椭圆具有镜面对称性。

（5）内外离心率：椭圆的内离心率e1满足：$0<e_1<1$，外离心率e2满足：$1<e_2$。

3. 椭圆的离散表示：根据离心率e和焦点F1、F2获知椭圆的表达式$|PF_1|+|PF_2|=2a$表示椭圆的定点，即点到两个定点的距离之和等于一个定常长2a。其中a是椭圆的长轴，

F1、F2是焦点。这个定义可以描述椭圆的形状和性质。

二、椭圆的方程和坐标变换

1. 椭圆标准方程：椭圆的标准方程是$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$。其中a和b

椭圆(知识点讲解)高考数学一轮复习(新教材新高考)(解析版)

专题9.3 椭圆（知识点讲解）

【知识框架】

【核心素养】

1.结合椭圆的定义，考查应用能力，凸显逻辑推理、数学运算的核心素养．

2．结合椭圆的定义、简单的几何性质、几何图形，会求椭圆方程及解与几何性质有关的问题，凸显数学运算、直观想象的核心素养．

【知识点展示】

一．椭圆的定义及其应用

1.椭圆的概念

(1)文字形式：在平面内到两定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹(或集合)叫椭圆．这两定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距．

(2)代数式形式：集合

①若，则集合P为椭圆；1212

P={M||MF|+|MF|=2a|FF|=2c.

}

a c

②若，则集合P 为线段； ③若，则集合P 为空集．

2.椭圆的标准方程：焦点在轴时，；焦点在轴时，

二．椭圆的标准方程 1. 椭圆的标准方程：

（1）焦点在轴，；

（2）焦点在轴，.

2．满足条件：

三．椭圆的几何性质

椭圆的标准方程及其几何性质

条件

图形

标准方程

范围

对称性

曲线关于轴、原点对称曲线关于轴、原点对称顶点长轴顶点 ,短轴顶点

长轴顶点 ,轴顶点

焦点

a c =a c <x 2222=1(a>b>0)x y a

b +y 22

22=1(a>b>0)y x a b

+x 22

22+=1(a>b>0)x y a b

y 22

22y +=1(a>b>0)x a b

222

22000a c a b c a b c ＞，＝＋，＞，＞，＞22222000a c a b c a b c ＞，＝＋，＞，＞，＞22

高考椭圆专题知识点总结

椭圆作为数学中的一个重要概念，是高考数学中的一个重要考点。本文将对椭圆的相关知识进行总结，从基本概念到具体应用

进行阐述，探讨其在高考中的应对策略。

一、椭圆的基本概念

椭圆是平面上的一个几何图形，其定义为到两个定点F₁、F₂

的距离之和等于定值2a的点集合。F₁、F₂称为椭圆的焦点，而

直线段F₁F₂的长度为椭圆的主轴。与主轴垂直的直径称为椭圆

的次轴，两轴的交点称为椭圆的中心。

二、椭圆的数学描述

椭圆的数学表示是(x/a)²+(y/b)²=1或(x/a)²/(y/b)²=1，其中a为椭

圆的长半轴，b为椭圆的短半轴。根据椭圆的性质，由于离心率

e=√(a²-b²)/a<1，椭圆是离心率小于1的一类曲线。

三、椭圆的参数方程

椭圆的参数方程是x=a*cosθ，y=b*sinθ，其中θ为参数。通过

参数方程，我们可以很方便地求得椭圆上的各个点的坐标。此外，椭圆的参数方程还可以用来求椭圆中心、焦点等相关信息。

四、椭圆的常见性质

1. 椭圆的离心率e满足0<e<1，离心率为0时即为圆。

2. 椭圆的长半轴a和短半轴b满足a>b>0。

3. 椭圆的焦距2c满足c²=a²-b²，其中c为焦点F₁F₂到中心的距离。

五、椭圆的相关定理

1. 椭圆的切线定理：椭圆上任意一点处的切线斜率等于该点对应的椭圆的切线的倾角的正切值。

2. 椭圆的法线定理：椭圆上任意一点处的法线斜率等于该点对应的椭圆的切线的倾角的负倒数。

3. 椭圆的切线和法线的判定：切线和法线的直线方程满足

x²/a²+y²/b²=1和bx/a²y+ay/b²x=1。

高三数学一轮复习(知识点归纳与总结)：椭圆

高三数学一轮复习(知识点归纳与总

结)：椭圆

高三数学一轮复习(知识点归纳与总结)：椭圆

第五节椭圆

[备考方向要明了]

[归纳知识整合]

1．椭圆的定义

(1)满足以下条件的点的轨迹是椭圆

①在平面内；

②与两个定点F1、F2的距离之和等于常数；

③常数大于|F1F2|.

(2)焦点：两定点．

(3)焦距：两焦点间的距离．

[探究] 1.在椭圆的定义中，若2a＝|F1F2|或2a|F1F2|，则动点的轨迹如何？

提示：当2a＝|F1F2|时动点的轨迹是线段F1F2；当2a|F1F2|时，动点的轨迹是不存在的．

2．椭圆的标准方程和几何性质

高三数学一轮复习(知识点归纳与总结)：椭圆

[探究] 2.椭圆离心率的大小与椭圆的扁平程度有怎样的关系？提示：离心率e ＝c

a 越接近1，a 与c 就越接近，从而

b ＝a 2－

c 2就越小，椭圆就越扁

平；同理离心率越接近0，椭圆就越接近于圆．

[自测牛刀小试]

1．椭圆x 216＋y 2

8＝1的离心率为( )

A.1

3 B.12 C.33

D.22

解析：选D ∵a 2＝16，b 2＝8，∴c 2＝8，∴e ＝c a ＝2 2

2．已知F 1，F 2是椭圆x 216＋y 2

9＝1的两焦点，过点F 2的直线交椭圆于A ，B 两点，在△AF 1B 中，若有两边之和是10，则第三边的长度为( )

A ．6

B ．5

C ．4

D ．3

高三数学一轮复习(知识点归纳与总结)：椭圆

解析：选A 根据椭圆定义，知△AF 1B 的周长为4a ＝16，故所求的第三边的长度为16－10＝6.

3．椭圆x 2＋my 2＝1的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值为( ) A.14

高考数学椭圆知识点总结

在高考数学中，椭圆是一个重要的几何图形，掌握椭圆的相关知识

点对于解题非常有帮助。下面将对高考数学中与椭圆相关的知识点进

行总结。

一、椭圆的定义和性质

椭圆是一个平面上的封闭曲线，其定义是到两个固定点（焦点）的

距离之和等于常数的点所构成的集合。椭圆具有以下性质：

1. 焦点和准线：椭圆的两个焦点在椭圆的长轴上，准线则是连接两

个焦点并且垂直于长轴的直线。

2. 焦距和半长轴：椭圆的两个焦点之间的距离称为焦距，焦距的一

半称为半焦距。椭圆的长轴是过焦点的直线，长轴的一半称为半长轴。

3. 直径：椭圆的直径是通过椭圆两个焦点的直线段，并且垂直于长

轴的。

二、椭圆的标准方程

椭圆的标准方程为(x-h)²/a² + (y-k)²/b² = 1，其中(h, k)是椭圆的中心

坐标，a和b分别是椭圆的半长轴和半短轴的长度。

三、椭圆的参数方程和焦点坐标

椭圆的参数方程为x = h + a*cosθ，y = k + b*sinθ，其中θ是0到2π

的参数。椭圆的焦点坐标为(h+c, k)和(h-c, k)，其中c是半焦距的长度。

四、椭圆的离心率和短焦距

椭圆的离心率是一个描述椭圆形状的重要指标，计算公式为e = c/a，其中c是焦距的长度，a是半长轴的长度。离心率小于1的椭圆被称为

椭圆形，离心率等于1的椭圆被称为抛物线，离心率大于1的椭圆被

称为双曲线。椭圆的短焦距的长度可以通过短焦距的平方等于长焦距

的平方减去椭圆的半长轴的平方来计算。

五、椭圆和直线的方程

椭圆的方程和直线的方程可以相交、相切或者相离。椭圆和直线相