用一元一次不等式(组)解决生活中的实际问题

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七年级数学一元一次不等式应用题

七年级数学一元一次不等式应用题用一元一次不等式组解决实际问题的步骤：⑴审题找出不等关系；⑵设未知数；⑶列出不等式；⑷求出不等式的解集；⑸找出符合题意的值；⑹作答。

一．分配问题：1.把若干颗花生分给若干只猴子。

如果每只猴子分3颗，就剩下8颗；如果每只猴子分5颗，那么最后一只猴子虽分到了花生，但不足5颗。

问猴子有多少只，花生有多少颗？2 .把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本。

问这些书有多少本？学生有多少人？3. 某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每间8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。

4．将不足40只鸡放入若干个笼中，若每个笼里放4只，则有一只鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，且最后一笼不足3只。

问有笼多少个？有鸡多少只？5. 用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空。

请问：有多少辆汽车？6.一群女生住若干家间宿舍，每间住4人，剩下19人无房住；每间住6人，有一间宿舍住不满。

（1）如果有x间宿舍，那么可以列出关于x的不等式组：（2）可能有多少间宿舍、多少名学生？你得到几个解？它符合题意吗？二速度、时间问题1 爆破施工时，导火索燃烧的速度是0.8cm/s，人跑开的速度是5m/s，为了使点火的战士在施工时能跑到100m以外的安全地区，导火索至少需要多长？2.王凯家到学校2.1千米，现在需要在18分钟内走完这段路。

已知王凯步行速度为90米/ 分，跑步速度为210米/分，问王凯至少需要跑几分钟？3.抗洪抢险，向险段运送物资，共有120公里原路程，需要1小时送到，前半小时已经走了50公里后，后半小时速度多大才能保证及时送到？三工程问题1 .一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，现在要比原计划至少提前两天完成，则以后平均每天至少要比原计划多完成多少方土？2 .用每分钟抽1.1吨水的A型抽水机来抽池水，半小时可以抽完；如果改用B型抽水机，估计20分钟到22分可以抽完。

一元一次不等式(组)的应用经典题目分类总结

类型一利用一元一次不等式解决简单的实际问题1．七年级一班在创意市场中共售出了20件作品，其中售出的男生的作品不比女生的作品多.男生的作品的平均售价为20元/件，女生的作品的平均售价为30元/件，总售价少于510元，则售出了件男生的作品.2．有3人携带会议材料乘坐电梯，这3人的体重共210 kg，每捆材料重20 kg，电梯的最大负荷为1 050 kg，则该电梯在此3人乘坐的情况下，最多还能搭载捆材料.3．某种品牌毛巾原零售价为每条8元，凡一次性购买3条以上(含3条)，可享受商家推出的两种优惠销售办法中的任意一种，第一种:其中三条按原价，其余按7折优惠;第二种:全部按原价的8折优惠.若想在购买相同数量的情况下，使第一种办法比第二种办法得到的优惠多，最少要购买条毛巾.4．某人上午8时以每小时100km的速度自驾从甲地出发赶往乙地，（中途休息、用餐共1小时）到达乙地时已超过当天下午2时45分，但不到3时，则甲、乙两地的距离x 的范围是．5．某射击运动员在一次比赛中前6次射击共击中52环，如果他要打破89环(10次射击，每次射击最高中10环)的纪录，那么他第7次射击不能少于( )A. 6环B. 7环C. 8环D. 9环6．某人要在18min内通过一段2.1 km长的路程，已知他每分钟走90m.若跑步每分钟可跑210m，则此人通过这段路程时，至少要跑( )A.-3 minB. 4 minC. 4.5 minD. 5 min7．某市自来水公司的收费标准:若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费2. 8元;若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费3元.小颖家每月水费都不少于29元，小颖家每月的用水量至少是( )A.11立方米B. 10立方米C. 9立方米D. 5立方米8．把一些书分给几名同学，若每人分11本，则有剩余，若（），依题意，设有x 名同学，可列不等式7（x+4）＞11x．A．每人分7本，则剩余4本B．每人分7本，则剩余的书可多分给4个人C．每人分4本，则剩余7本D．其中一个人分7本，则其他同学每人可分4本类型二：分段计费1.为了让市民树立起“珍惜水、节约水、保护水”的用水理念，某市从今年4月起，居民生活用水按阶梯式计算水价，水价计算方式如下表所示，每吨水还需另加污水处理费0.80元．已知小张家今年4月份用水20吨，交水费49元；5月份用水25吨，交水费65.4元．(友情提示：水费=水价+污水处理费)（1）求m、n的值；（2）随着夏天的到来，用水量将激增．为了节省开支，小张计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%．若小张家的月收入为8190元，则小张家6月份最多能用水多少吨？类型三决策性问题1.某游泳馆今年夏季推出两种游泳付费方式.方式一:先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元; 方式二:不购买会员证，每次游泳付费9元.设小明计划今年夏季游泳次数一为x(x为正整数)，方式一的总费用为y元，方式二的总1费用为y元.2(1)根据题意，填写下表:(2)若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多?x>时，小明选择哪种付费方式更合算?(3)当202.甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每张办公桌800元，每把椅子80元.甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲厂家:买一张办公桌送三把椅子;乙厂家:办公桌和椅子全部按原价8折优惠，现某公司要购买3张办公桌和若干把椅子，若x≥).购买的椅子为x把(9(1)分别用含x的式子表示到甲、乙两个广家购买桌椅所需的金额.(2)该公司到哪个厂家购买更划算?3.为保护环境，我市某公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车3辆，B型公交车2辆，共需600万元．（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？（3）在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？4.“双11”期间，某个体户在淘宝网上购买某品牌A、B两款羽绒服来销售，若购买3件A，4件B需支付2400元，若购买2件A，2件B，则需支付1400元．（1）求A、B两款羽绒服在网上的售价分别是多少元？（2）若个体户从淘宝网上购买A、B两款羽绒服各10件，均按每件600元进行零售，销售一段时间后，把剩下的羽绒服全部6折销售完，若总获利不低于3800元，求个体户让利销售的羽绒服最多是多少件？类型四方案选择问题1.银杏树具有观赏、经济、药用等价值，深受人们喜爱.在银杏种植基地有A、B个品种的树苗出售，已知A种树苗的单价比B种树苗高20元，买1株A种树苗和2株B种树苗共需200元.(1) A、B两种树苗的单价分别为多少元?(2)为扩大种植，某农户准备购买A、B两种银杏树苗共36株，且A种树苗的数量不少于B种树苗数量的一半，请求出费用最省的购买方案.2.为绿化校园，我区某学校计划购进甲、乙两种树苗共36棵，已知甲种树苗每棵50元，乙种树苗每棵40元．（1）若购进甲、乙两种树苗刚好用去1640元，问购进甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若购买甲种树苗的数量不少于乙种树苗的数量2倍，请你选出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．3.甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费．(1)若小明妈妈准备用120元去商场购物，你建议小明妈妈去商场花费少（直接写“甲”或“乙”）；(2)根据两家商场的优惠活动方案，问顾客到哪家商场购物花费少？请说明理由．4.某童装厂现有甲种布料38米，乙种布料26米。

一元一次不等式(组)在生活中的应用

一元一次不等式(组)在生活中的应用
一元一次不等式(组)是小学数学中的一个重要内容，它在我们的日常生活中有很多应用。

以下是一些关于一元一次不等式(组)在生活中的应用：
购物打折：很多商场会举办打折活动，例如：打五折、打八折等。

我们可以用一元一次不等式来计算打折后商品的价格，帮助我们做出更明智的购物决策。

制定家庭预算：家庭预算可以帮助我们合理规划家庭收支，避免浪费。

在制定家庭预算时，我们可以使用一元一次不等式来计算各种开支和收入之间的关系，以及如何分配家庭预算。

健身计划：健身计划可以帮助我们制定科学合理的健身计划，达到健身的目的。

在健身计划中，我们可以用一元一次不等式来计算身体指标和目标之间的关系，例如：BMI指数和体重、身高之间的关系。

公交出行：公交车站的到达时间通常是不确定的，我们可以使用一元一次不等式来计算公交车的到达时间和出发时间之间的关系，以便更好地安排出行时间。

总之，一元一次不等式(组)在我们的日常生活中有很多应用。

它可以帮助我们计算各种事物之间的关系，从而更好地规划生活和工作。

用一元一次不等式组解决实际问题

11.6用一元一次不等式组解决问题
例 1：
一个长方形足球场，宽是65m.它的周长大于330m，面积不大于7150m2，求这个足球场的长的范围.
想一想：
用一元一次不等式组解决实际问题的步骤是什么？
1、审题
2、找出2个不等关系 3、设出未知数 4、列出不等式组 5、解不等式组
6、答话
练一练
1、用载重20吨的货车载货，如果货物总质量为360～400吨，那么需要这种载重20吨的货车不少于多少辆？不多于多少辆？ 2、把价格为每千克20元的甲种糖果8kg和价格为每千克18元的乙种糖果若干千克混合,要使总价不超过400元，且糖果不少于15kg,所混合的乙种糖果最多是多少？最少是多少？
综合上述信息, 解答下列问题: (1)符合题意的搭配方案有哪几种? (2)若搭配一个A造型的成本为1000元,搭配一个 B造型的成本为1200元, 试说明选用(1)中哪种方案成本最低?
练一练
某花农培育甲种花木2株，乙种花木3株，共需成本1700元；培育甲种花木3株，乙种花木 1株，共需成本1500元．（1）求甲、乙两种花木每株成本各为多少元？（2）据市场调研，1株甲种花木售价为760元， 1株乙种花木售价为540元．该花农决定在成本不超过30000元的前提下培育甲乙两种花木，若培育乙种花木的株数是甲种花木的3倍还多10株 ,那么要使总利润不少于21600元，花农有哪几种具体的培育方案？
将23本书分给若干名学生，如果每人4本，那么有剩余；如果每人5本，却又不够.问共有多少名学生？
例 3：ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
为创建国家生态城市，市园林部门决定利用现有的3600盆甲种花卉和2900盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个，摆放在淮海路的两侧.搭配每个造型所需花卉情况如下表:

列不等式组解决实际问题

列一元一次不等式组解应用题的一般步骤是：（1）：审题，分析题目中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系（2）：设适当的未知数（3）：找出题目中的所有不等关系（4）：列不等式组（5）：求出不等式组的解集（6）：写出符合题意的答案答：审、设、找、列、解、答。
某工人在生产中，例1 某工人在生产中，经过第一次改进技每天所做的零件的个数比原来多10个术，每天所做的零件的个数比原来多个，因而他在8天内做完的零件就超过因而他在天内做完的零件就超过200个，个天内做完的零件就超过后来，又经过第二次技术的改进，后来，又经过第二次技术的改进，每天又多个零件，做37个零件，这样他只做天，所做的零件个零件这样他只做4天的个数就超过前8天的个数天的个数，的个数就超过前天的个数，问这位工人原先每天可做零件多少个？先每天可做零件多少个？
例2、某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20 人无法安排，如果每间8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。
例3、某校为了奖励在数学竞赛中获奖、的学生,买了若干本课外读物准备送给他的学生买了若干本课外读物准备送给他们. 如果每人送3本则还余则还余8本如果前面每如果每人送本,则还余本;如果前面每人送5本最后一人得到的课外读物不足最后一人得到的课外读物不足3 人送本,最后一人得到的课外读物不足设该校买了m本课外读物本.设该校买了本课外读物有x名学生设该校买了本课外读物,有名学生获奖,请解答下列问题请解答下列问题: 获奖请解答下列问题 (1)用含的代数式表示用含x的代数式表示用含的代数式表示m; (2)求出该校的获奖人数及所买课外读物求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数. 的本数

运用一元一次不等式组解法解决实际问题的教案

【教案设计】一、教学目标1.理解一元一次不等式组的概念和解法；2.掌握利用一元一次不等式组解法解决实际问题的方法；3.提高学生分析问题的能力和解决问题的能力。

二、教学重点难点1.理解一元一次等式组的概念和解法；2.利用一元一次不等式组解法解决实际问题。

三、教学方法1.课前小组讨论；2.基础讲授与解题演示；3.课堂练习；4.开放性问题探究；5.分享讨论。

四、教学过程1.课前小组讨论（10分钟）教师让学生以小组为单位讨论，总结一下一元一次不等式和一元一次不等式组的定义和解法，并搜集一些实际问题。

2.基础讲授与解题演示（30分钟）2.1.概念讲解教师介绍一元一次不等式和一元一次不等式组的概念，包括符号的意义、如何化简等，过程中教师可以给出一些例子让学生跟随进行计算。

2.2.解题方法教师介绍一元一次不等式组的解题方法，包括两种基本方法，其中一种是代入法，即逐一检验每一个组合是否符合不等式；另一种是加减消元法，即通过等式变形，消去一个变量，从而将问题化简到一元一次不等式的解法。

2.3.解题演示教师以一些简单的例子为基础，进行解题演示。

例如：已知两个数的和是50，两数之差是10。

请问两个数各是多少？此例子可以使用加减消元法进行求解。

3.课堂练习（30分钟）学生独自或小组内互相交流，进行练习题的解题训练，教师过程中应该予以指导和辅导，帮助学生更好的掌握解题方法。

4.开放性问题探究（40分钟）教师提出一些实际问题，比如：小明和小红一共有150块钱，小明的钱比小红多，且二者钱数均为整数，请问小明有多少钱？，要求学生独立思考解决方法，并在组内讨论，进行讲解和分享。

5.分享讨论（10分钟）在的分享讨论环节中，教师可以邀请学生分享一些成功解决的实际问题，并进行讲解和思考分析，比如设计一张卡片，收益最大的一个在什么情况下可以实现等等。

五、教学总结通过本节课的学习，学生在实际问题的应用中掌握了一元一次不等式组的解法，同时也提高了思维能力和分析能力，并准备好了进行更深入的学习和实践。

一元一次不等式组应用题及答案复习过程

一元一次不等式组应用题及答案精品文档一元一次不等式应用题用一元一次不等式组解决实际问题的步骤：⑴审题，找出不等关系；⑵设未知数；⑶列出不等式；⑷求出不等式的解集；⑸找出符合题意的值；⑹作答一．分配问题：1.把若干颗花生分给若干只猴子。

如果每只猴子分3颗，就剩下8颗；如果每只猴子分5颗，那么最后一只猴子虽分到了花生，但不足5颗。

问猴子有多少只，花生有多少颗？2 .把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本。

问这些书有多少本？学生有多少人？3.某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每间8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。

4．将不足40只鸡放入若干个笼中，若每个笼里放4只，则有一只鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，且最后一笼不足3只。

请问：有多少辆汽车？6.一群女生住若干家间宿舍，每间住4人，剩下19人无房住；每间住6人，有一间宿舍住不满。

（1）如果有x间宿舍，那么可以列出关于x的不等式组：（2）可能有多少间宿舍、多少名学生？你得到几个解？它符合题意吗？二速度、时间问题1爆破施工时，导火索燃烧的速度是0.8cm/s，人跑开的速度是5m/s，为了使点火的战士在施工时能跑到100m以外的安全地区，导火索至少需要多长？2.王凯家到学校2.1千米，现在需要在18分钟内走完这段路。

一元一次不等式与生活中的实际问题

一元一次不等式与生活中的实际问题作者：濮磊来源：《初中生世界·七年级》2014年第08期运用方程模型可解决生活中的不少问题，这些问题都涉及等量关系. 事实上，在日常生产生活中，不等关系更为普遍，利润的优化、方案的设计等方面都蕴含着不等关系. 研究不等关系的数学模型——一元一次不等式（组）就是解决问题的一个利器. 在具体运用时，它既可单独使用，也可与方程等多种知识配合使用.一、从一个经典问题谈起当小红累计购物超过100元而不到150元时，在乙商场实际花费少.【说明】在这样一个貌似复杂的“开支问题”的背后，隐藏的是一个有关一元一次不等式的应用和一元一次方程的应用问题. 同学们，涉及方案选择时，不等式有时要与方程联系起来哦！三、一元一次不等式，助你成为决策者例3 为支援四川雅安地震灾区，某市民政局组织募捐了240吨救灾物资，现准备租用甲、乙两种货车将这批救灾物资一次性全部运往灾区，它们的载货量和租金如下表：如果计划租用6辆货车，且租车的总费用不超过2 300元，求最省钱的租车方案.【分析】设租用甲种货车x辆，则租用乙种货车（6-x）辆，利用某市民政局组织募捐了240吨救灾物资和每辆货车的载重量得出不等式求出即可，进而根据每辆车的运费求出最省钱方案.解：设租用甲种货车x辆，租用乙种货车（6-x）辆，即A型住房建48套，B型住房建32套；当a=1时，三种建房方案利润相等；当a>1时，x=50时，W最大，即A型住房建50套，B型住房30套.【说明】这个问题对我们七年级的同学来说小有难度哦，尤其是（2）（3）两问，把此前我们经历的“静态”的利润，转变成了“动态”的. 这就需要我们对W=480-x是如何变化的有个初步的感悟. 同学们可以试一试，相信随着逐步深入的学习，你会更有启发.（作者单位：江苏省南京市第五十中学）。

一元一次不等式的实际应用

一元一次不等式的实际应用一元一次不等式是初中数学中的重要内容，它是解决实际问题的基础。

在生活中，我们经常会遇到一些与一元一次不等式相关的问题，比如购物打折、工资收入等等。

下面，我们将从这些实际问题入手，探讨一元一次不等式的实际应用。

一、购物打折在购物时，商家常常会推出打折活动，比如“买一送一”、“满100元减20元”等等。

这些活动都可以用一元一次不等式来表示。

例如，某商场推出了“满200元减50元”的活动，那么我们可以用以下不等式来表示：x≥200，其中x表示购物金额。

这个不等式的意思是，只有当购物金额不小于200元时，才能享受减50元的优惠。

如果购物金额小于200元，就不能享受优惠。

二、工资收入在工作中，我们的收入往往与工作时间和工作量有关。

如果我们知道了每小时的工资和工作时间，就可以用一元一次不等式来计算收入。

例如，某人每小时的工资为10元，他一天工作8小时，那么他一天的收入可以用以下不等式来表示：y≥80，其中y表示一天的收入。

这个不等式的意思是，他一天的收入不会小于80元。

如果他加班或者工作时间更长，他的收入会更高。

三、运动健身运动健身是现代人追求健康生活的一种方式。

在运动时，我们需要控制自己的心率和呼吸频率，以达到最佳的锻炼效果。

这个过程可以用一元一次不等式来表示。

例如，某人的最大心率为220减去他的年龄，他希望在锻炼时保持心率在最大心率的70%到85%之间，那么他的心率应该满足以下不等式：126≤x≤153，其中x表示他的心率。

这个不等式的意思是，他的心率应该在126到153之间，才能达到最佳的锻炼效果。

四、旅游出行旅游出行是人们放松身心、开阔眼界的一种方式。

在旅游时，我们需要控制自己的预算，以避免超支。

这个过程也可以用一元一次不等式来表示。

例如，某人计划去旅游，他的预算为1000元，他希望在旅游中尽可能多地体验当地的美食和文化，那么他的花费应该满足以下不等式：x≤1000，其中x表示他的花费。

用一元一次不等式组解决实际问题的步骤

用一元一次不等式组解决实际问题的步骤：⑴审题，找出不等关系；⑵设未知数；⑶列出不等式；⑷求出不等式的解集；⑸找出符合题意的值；⑹作答。

1.把若干颗花生分给若干只猴子。

如果每只猴子分3颗，就剩下8颗；如果每只猴子分5颗，那么最后一只猴子虽分到了花生，但不足5颗。

问猴子有多少只，花生有多少颗？2 .把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本。

问这些书有多少本？学生有多少人？3.某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每间 8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。

4．将不足40只鸡放入若干个笼中，若每个笼里放4只，则有一只鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，且最后一笼不足3只。

请问：有多少辆汽车？6.一群女生住若干家间宿舍，每间住4人，剩下19人无房住；每间住6人，有一间宿舍住不满。

（1）如果有x 间宿舍，那么可以列出关于x 的不等式组：（2）可能有多少间宿舍、多少名学生？你得到几个解？它符合题意吗？6.关于x 的不等式组⎩⎨⎧x ＋152＞x －32x ＋23＜x ＋a只有4个整数解，则a 的取值范围是（） A . －5≤a ≤－143 B . －5≤a ＜－143 C . －5＜a ≤－143 D . －5＜a ＜－1437.（ 2007湖北天门）已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧--0x 230a x ＞＞的整数解共有5个，则a 的取值范围是。

88..已已知知关关于于x x 的的不不等等式式组组0321x a x -≥⎧⎨->-⎩有有四四个个整整数数解解，，这这四四个个整整数数是是 ,,a 的取值范围是2.已知不等式4x －a ≤0，只有二个正整数解3，4，那么正数a 的取值范围是什么？3.已知关于x 的不等式3x －m<5+2(2m －x)的正整数解是1，2，3，4，求m 的取值范围。

列一元一次不等式(组)解决实际问题

所以 2x=64
3
(2)设3购买篮球的数量为n个,则购买排球
的由数题量意为,得(363-6n)-个n<11 96n+64(36-n)≤3200
解得25<n≤28
而n是正整数,所以其取值为26,27,28对
应36-n的值为10,9,8.所以共有三种购买
方案。
5某市中小学标准化建设工程中,某学校计划购进一批电脑和电子白板, 经过市场考察得知,购买1台电脑和 2台电子白板需要3.5万元,购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元。 (1)求每台电脑、每台电子白板各多少万元?(2)根据学校实际,需购进电脑和电子白板共30台,总共费用不超过30万元,但不低于28万元, 请你通过计算求出有几种购买方案, 哪种方案费用最低。
(2014绥化)某商场用36万元购进A,B两种商
品,销售完后共获利6万元,其进价和售价如
下表:
A
B
进价(元/件) 1200 1000
售价(元/件) 1380 1200
(1)该商场购进A,B两种商品各多少件? (2)商场第二次以原进价购进A,B两种商品, 购进B种商品的件数不变,而购进A种商品的件数是第一次的2倍,A种商品按原售价出售, 而B种商品打折销售.若两种商品销售完毕, 要使第二次经营活动获利不少于81600元,则 B种商品最低售价为每件多少元?
解:由题意得
第一种情况10a+b>10b+a解得a>b
第二种情况10a+b<10b+a解得a<b
第三种情况10a+b=10b+a解得a=b
答：
考试或比赛得分问题
1.小强在一次测试中,语文与英语平均分数是76分, 但语文、英语、数学三科的平均分不低于80分,则数学分数x应满足的关系为_____。

一元一次不等式(组)的应用

(2) 预计在该线路上 A型和 B型公交车每辆年均载客量分别为 60万人次和100万人
次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1 200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于 680万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？
不等关系：
总费用不超过1 200万总和不少于680万人次
（某个数量介于某个范围之中）
某数量
2、普通不等式组
（两个量分别满足两个不等关系）
Hale Waihona Puke 类型之一：列一元一次不等式解应用题 1．晨光文具店用进货款1 620元购进A品牌的文具盒40个， B品牌的文具盒60个．其中A品牌文具盒的进货价比B品牌文具盒的进货价多3元．
(1)求A，B两种文具盒的进货单价；
(2)已知A品牌文具盒的售价为23元/个，若使这批文具盒全部售完后利润不低于500元，B品牌文具盒的销售单价最少是多少？语言文字
(1)购买 A 型公交车每辆需 100 万元，购买 B 型公交车每辆需 150 万元 (2) 设购买 A 型公交车 a 辆，则 B 型公交车 (10 － a) 辆，由题意得
100a＋150（10－a）≤1200 ，解得 6≤a≤8， 60a＋100（10－a）≥680
数学符号
不等关系：
利润不低于500元
解： (1)设A品牌文具盒的进价为x元/个，依题意得： 40x＋60(x－3)＝1620，解得：x＝18，x－3＝15. 答：A品牌文具盒的进价为18元/个，B品牌文具盒的进价为15元/个 (2)设B品牌文具盒的销售单价为y元，依题意得： (23－18)×40＋60(y－15)≥500，解得：y≥20. 答：B品牌文具盒的销售单价最少为20元

一元一次不等式组在实际生活中的应用.doc

② ②一元一次不等式组在实际生活中的应用学习目标1、列一元一次不等式组解决具有不等关系的实际问题2、进一步掌握一元一次不等式组的解法重点、难点列一元一次不等式组描述实际生活中的不等关系教学过程一、自主学习解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->+-≥--13214)2(3x x x x 目的通过复习一元一次不等式组，以便本节课顺利进行，时间3——5分钟，，结果记入个人积分。

二、合作探究学生认真阅读课本P139例2，完成下列问题分析：设每个小组原先每天生产x 件产品（1）按原来的生产速度，10天的产品数量为件；（2）“不能完成任务”的意思是：按原来的生产速度，10天的产品数量 500，用式子表示为： ①；“提前完成任务”的意思是：提高生产速度后，10天的产品数量 500，用式子可以表示为： ②此环节10分钟左右，各小组讨论交流，弄清列不等式组的关键，采用小组讲练，其他小组评价，记入小组积分。

解：设每个小组原先每天生产x 件，据题中前后的条件，得⎩⎨⎧__________________ 由①得：由②得：因此，不等式组的解集为根据题意，x 的值应是整数，所以，x=答：。

（此环节采用黄金搭档的方式，同桌两人共同完成，并评出两组，记入个人积分，时间约5分钟。

）三、拓展探究（知识迁移）设未知数，列不等式组把一些书分给几个学生，如果每人分了3分你，那么余8本，如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本，这些书有多少本？学生有多少人？解：设由题意知⎩⎨⎧__________________时间约7分钟，可以四人合作完成。

四、快乐达标① ①某中学有若干名学生住宿舍，若每周宿舍住4人，则有20人没有宿舍住；若每间宿舍住8人，则有一间宿舍住人但住不满，求住宿学生的人数及宿舍的间数。

（要求学生自己独立完成，小组之间相互批改，指出错误、原因，并纠正，由组长负责统计小组正确率，教师做一横向比较，鼓励小组之间相互竞争，时间约10分钟）五、课堂小结你学习到了什么？用一元一次不等式组解决实际问题的一般步骤?。

一元一次不等式的实际问题

一元一次不等式的实际问题一元一次不等式是数学中常见的一种形式，可以用来描述现实生活中的很多实际问题。

在本文中，我们将探讨一元一次不等式的应用，介绍一些实际问题，并给出相应的解决方法。

1. 简单的一元一次不等式问题首先，我们来看一个简单的一元一次不等式问题。

假设某人的年收入为x万元，他的生活开销为y万元。

已知他的年收入在5万至10万元之间，生活开销不能超过年收入的30%。

我们可以用以下不等式来描述这个问题：5 ≤ x ≤ 10y ≤ 0.3x其中，第一个不等式表示年收入的范围，第二个不等式表示生活开销不能超过年收入的30%。

解决这个问题的方法是找到满足这两个不等式的解集。

根据第一个不等式，x的取值范围是[5, 10]，根据第二个不等式，y的取值范围是[0, 0.3x]。

因此，满足两个不等式的解集可以表示为：5 ≤ x ≤ 100 ≤ y ≤ 0.3x这个解集表示了满足条件的年收入和生活开销的取值范围。

2. 一元一次不等式在实际问题中的应用一元一次不等式可以应用于很多实际问题中，例如经济学、物理学、工程学等领域。

下面我们来看一些具体的例子。

例子1：生产成本与产量的关系假设某个工厂的生产成本和产量之间存在如下关系：生产成本每增加一单位，产量将减少2单位。

已知当生产成本为1000万元时，产量为5000单位。

我们可以用以下不等式来描述这个问题：x ≥ 1000y ≤ 5000 - 2(x - 1000)其中，x表示生产成本（单位：万元），y表示产量（单位：单位）。

解决这个问题的方法是找到满足不等式的生产成本和产量的取值范围。

根据第一个不等式，生产成本的取值范围是[x ≥ 1000]，根据第二个不等式，产量的取值范围是[y ≤ 5000 - 2(x - 1000)]。

因此，满足两个不等式的解集可以表示为：x ≥ 1000y ≤ 5000 - 2(x - 1000)这个解集表示了满足条件的生产成本和产量的取值范围。

一元一次不等式组实际问题及答案

一元一次不等式组实际问题及答案
问题描述:
某商店出售商品A和商品B，已知商品A的单价为10元，商品B的单价为15元。

商店制定了一种促销活动，如果购买商品A 的数量超过5件，则每件商品A的价格将减少2元。

另外，如果购买商品B的数量超过3件，则每件商品B的价格将减少3元。

现在有一个顾客购买了商品A和商品B，他总共支付了120元。

请计算出他分别购买了多少件商品A和商品B。

解答过程:
设购买的商品A的数量为x件，购买的商品B的数量为y件。

根据题目中给出的信息，我们可以列出如下的不等式组：10x - 2(x-5) + 15y - 3(y-3) = 120
解方程过程:
首先化简方程式：
10x - 2x + 10 + 15y - 3y + 9 = 120
化简后得到：
8x + 12y = 101
由上述方程式，我们可得到以下结论：
8x + 12y为101的倍数
根据方程的解有无限多解的特点，我们可以找到下面一组解：x = 5 + 3n
y = 3 - 2n
其中n为任意整数。

答案是：
购买的商品A的数量为5 + 3n件
购买的商品B的数量为3 - 2n件
根据实际情况，顾客购买的商品数量应该是正整数，因此我们只需要找到满足条件的整数n即可得到最终的解答。

用一元一次不等式(组)解决的实际问题

用一元一次不等式（组）解决的实际问题1、三个连续自然数的和小于10，这样的自然数组共有多少？把他们一组一组分别写出来。

解：设这三个自然数为x ，1+x ，2+x依题意可得：7210 ++++≥⎩⎨⎧x x x x 解得：0≤x ﹤312 因x 为自然数，故x 可取0,1或2从而可得满足条件的自然数组有一下三组：0,1,2；1,2,3；2,3,4.2、某商品的进价为500元，标价为750元，商家要求利润不低于5%的售价打折，至少可以打几折？解：设商品打x 折出售利润不低于5%%550050010750≥-⨯x 解得：x ≥7 答：该商品至少可以打7折3、一列火车以每小时100km 的速度从A 站开往相距400km 的B 站，开出不久，因故在C 站停留1.5小时，从C 站开出后，车速增加25%，到达B 站时晚点不到1小时。

问C 站距离A 站多远？解：设C 站距离A 站x km因正常情况下从A 站到B 站共用时4100400=小时而实际到达B 站时晚点不到1小时，故4﹤()%2514005.1100+-++x x x ﹤5 解得：-350﹤x ﹤150又因x ﹥0，故0﹤x ﹤150答：C 站距离A 站不到150km4、小颖家每月水费都不少于1.5元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元，小颖家每月用水量至少是多少？解：设小颖家每月用水x 立方米()⎩⎨⎧≥-+⨯15528.155x x 解得：x ≥8 答：小颖家每月用水量至少是8立方米5、学校将若干件宿舍分配给七年级（1）班的女生住宿，已知该班女生少于35人，若每个房间住5人，则剩下5人没处住；若每个房间住8人，则空一间房，并且还有一间房也不满，有多少间宿舍？多少名学生？解：设有宿舍x 间，则有学生()55+x 人()⎩⎨⎧≤--+≤+7285513555x x x 解得：324≤x ﹤6 因x 为正整数，故5=x ，从而可知：3055=+x答：有5间宿舍30名学生6、学校计划组织部分三好学生去某地参观旅游，参观旅游的人数估计为10~~25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元，经过协商，两家旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠。

一元一次不等式(组)应用

实际问题与一元一次不等式1、小颖家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5 立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元，小颖家每月用水至少是多少？2、我省体育事业成绩显著．据统计，在有关大赛中获得奖牌数如下表（单位：枚）．如果只3、学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠，甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收费，其余每台优惠25%，那么家商场的收费y1（元）与所买电脑数x之间的关系是，乙商场的优惠条件是：每台优惠20%，那么乙商场的收费y2（元）与所买电脑台数x之间的关系是。

①什么情况下到甲商场购买更优惠？②什么情况下到乙商场购买更优惠？③什么情况下两家商场收费相同？4、某工厂要把一批产品从A地运往B地，若通过铁路运输，每千米运费为15元，并需交装卸费600元；若通过公路运输，每千米运费为25元，并需交手续费100元。

设两地的路程为x千米，通过铁路运输的费用为M元，通过公路运输的费用为N元。

（1）用x分别表示M,N;（2）在什么情况下，通过铁路运输比较合适？5、为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A，B两种型号的设备，其中6、某电视厂要印刷产品宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1元印刷费，另收1000元制版费，乙厂提出：每份材料收2元印刷费，不收制版费．（1）分别写出两厂的收费y（元）与印制数量x（份）之间的函数关系式；（2）电视机厂拟拿出3000元用于印刷宣传材料，找哪家印刷厂印刷的宣传材料能多一些？（3）印刷数量在什么范围时，在甲厂印刷合算？7、我市某商场为做好“家电下乡”的惠民服务，决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机108台，其中甲种电视机的台数是丙种的4倍，购进三种电视机的总金额不超过147000元，已知甲、乙、丙三种型号的电视机的出厂价格分别为1000元/台，1500元/台，2000元/台．（1）求该商场至少购买丙种电视机多少台？（2）若要求甲种电视机的台数不超过乙种电视的台数，问有哪些购买方案？实际问题与一元一次不等式营销方案问题1、甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设顾客预计累计购物x元（x＞300）．（1）请用含x代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；（2）试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由．2、某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种机器零件．现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产机器零件的数量如下表所示．经过预算，本次购买机器所用资金不能超过34万元．按该公司要求可以有几种购买方案？3、某养鸡场计划购买甲、乙两种小鸡苗共2000只进行饲养，已知甲种小鸡苗每只2元，乙种小鸡苗每只3元．（1）若购买这批小鸡苗共用了4500元，求甲、乙两种小鸡苗各购买了多少只？（2）若购买这批小鸡苗的钱不超过4700元，问应选购甲种小鸡苗至少多少只？4、某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：（1）该商场购进A、B两种商品各多少件；（2）商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原售价出售，而B种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元？《一元一次不等式组的应用》训练卷1、已知一个两位数的十位数字比个位数字小2，若这个两位数大于21而小于36，求这个两位数？2、若干名学生住宿，若每间房住4人，则还有19人无房可住；若每间住6人，则还有一间房不空也不满，求学生人数与宿舍间数。