人教版初一数学下册解含参数的一元一次不等式组的解集

《解含字母的一元一次不等式组的解集》教学设计

抚顺市第五十六中学尹丽红教材分析：本章内容是人教版七年级数学（下）第九章，是在学习了《二元一次方程组》和《一元一次不等式（组）》后的基础上安排的内容，是为今后学习一次函数打下基础。上节课学习了《一元一次不等式组》，知道了一元一次不等式组的有关概念及求一元一次不等式组的解集的方法，并会用数轴直观的得到一元一次不等式组的解集，它是解决本节课内容《含字母的一元一次不等式组的解集》的基础和关键。通过本节课知识的学习，学生能对初中数学中的分类讨论、数形结合的思想方法有进一步的认识，养成独立思考的习惯，也能加强与同学的合作交流意识与创新意识，为今后生活和学习中更好运用数学作准备。

教学目标：

（1）知识目标：使学生加深对一元一次不等式组和它的解集的概念的理解，掌握一元一次不等式组的解法，会应用数轴确定含参数的一元一次不等式组的参数范围。

（2）能力目标：培养探究、独立思考的学习习惯，感受数形结合的作用，逐步熟悉和掌握数形结合的思想方法，提高分析问题和解决问题的能力。

（3）德育目标：加强同学之间的合作交流与探讨，体验数学发现带来的乐趣。

学习重点：

（1）加深对一元一次不等式组的概念与解集的理解。

（2）通过含参数不等式的分析与讨论，让学生理解掌握分类讨论和数形结合的数学思想。学习难点：

（1）一元一次不等式组中字母参数的讨论。

（2）运用数轴分析不等式组中参数的范围。

教学难点突破办法：

（1）借助数轴，数型结合，让学生直观理解不等式组中几个不等式解集的公共部分。（2）和学生一起探讨解决问题的一般方法：先运用口诀定大小，再考虑特殊情况定等号。

教学准备（预习学案）

课前回顾 （1）不等式组 的解集是 （2）不等式组 的解集是

（3）不等式组 的解集是

（4）不等式组 的解集是

变式练习 已知a>b

(1)不等式组 ⎩

⎨⎧<

(3)不等式组 的解集是

(4)不等式组 的解集是

类型一：根据不等式的性质求字母范围

例1 如果关于x 的不等式(a+1)x>a+1的解集为x<1,那么a 的范围是 ( )

练习 如果关于x 的不等式(1-a)x>3a-3的解集为x>-3,那么a 的范围是______ 类型二：解集对照法求字母的值

例2. 的解集是－１＜x ＜2,则m=____, n=____.

练习：如果关于 x 的不等式 的解集如下图，则 a 的值是

类型三：借助数轴 分析求解 21x x >⎧⎨≥-⎩⎩⎨⎧-<-<12x x ⎩⎨⎧≥≤14x x ⎩⎨⎧-≤>45x x ⎩⎨⎧>>b

x a x ⎩⎨⎧<>b x a x ⎩⎨⎧>

x a x 的解集。（的一元一次不等式问题：求关于)01≠>a ax x 21x m x n +>⎧⎨-<⎩223-≤-a x

有解，

（4）已知关于x 的一元一次不等式 x-4a<6 有3个正整数解，那么a 的取值范围是

.

(5)已知关于x 的一元一次不等式 x>-2 有3个整数解，求a 的取值范围。

x ≤2a+3

类型四：一元一次不等式的综合问题

例4若关于x,y 的二元一次方程组 2x+y=3k-1的解满足x+y>1,则k 的取值范围 X+2y=-2

是多少？

练习：若关于x 、y 的二元一次方程组x-y=3 的解满足x+y<3,求实数a 的取 2x+y=6a

值范围。

预习要求：

1、复习上节课的知识，考察学生对一元一次不等式组的解集的四种情况的熟悉程度， 能直接根据下面口诀求出不等式组的解集：同大取大；同小取小；大小小大（大于较小的数，小于较大的数）中间找；大大小小（大于较大的数，小于较小的数）两边跑.

2、根据不等式组的解集，结合数轴，能找出满足条件的解（如整数解），并能注意“a x <”与“a x ≤”的区别，为本节课的拓展应用打下基础。

教学步骤：

课前提问

设计目的：让学生说出结果，并说明根据，即复习确定一元一次不等式组的解集的口诀：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小两边跑.

变式练习：若一元一次不等式组的两个解集用字母表示时，不等式组的解集如何呢？

125,25_____x m x x m m x m <-⎧<+⎨<+⎩(2)、已知关于的不等式组的解集是那么的取值范围是。125x m x x m >-⎧⎨-<⎩(3)、关于的不等式组.______的取值范围是那么m 3_____x x x a a x a >⎧>⎨>⎩例3

（1）、如果关于的不等式组的解集是，那么的取值范围是。

设计目的：变式练习是让学生在掌握口诀确定不等式组解集的前提下，思考有参数条件的不等式组的解集的确定，可利用口诀，也可结合数轴，体现数形结合思想。为后面的学习打下基础，做好铺垫。

处理预习学案类型一：根据不等式的性质求字母范围

设计目的：在系数化1时，根据已知条件解集中的不等号，利用不等式的性质2或性质3，来确定系数的正负。从而，列出关于字母 的不等式。

处理预习学案类型二：解集对照法求字母的值

设计目的：主要展示学案中例2的预习成果，引导学生在应用解集对照法时，最关键的在于“对”，即在含字母的代数式与给出的解集之间建立对应关系，从而确定字母的值或取值范围.

处理预习学案类型三：借助数轴 分析求解

设计目的：展示例3的预习成果，引导学生归纳总结此类问题就是把已知或能算出的解表示在数轴上, 让带字母的解在数轴上移动,观察何时满足题目要求,尤其注意临界点能否取到.

处理预习学案类型四：一元一次不等式的综合问题

设计目的：展示预习成果。归纳总结此类问题，一般先把字母看做常数，求出方程（组）的解，然后把解带入条件中，解关于字母的不等式（组）。

注意：有的时候可以利用方程组中两个方程相加减，拼凑出条件中方程（组）解的关系，直接带入条件，解关于字母的不等式（组）。

二、本节课小结：

1、学生谈本节收获：优等生谈重点学到什么知识，上进生谈体会。

2、教师小结：这节课主要学习了含参数的不等式组的解集问题，在解决问题中体现出数形结合、分类讨论的数学思想的重要应用，要好好体会。

三、当堂反馈：

1.如果不等式组 有解，则m 的取值范围是( )

A . m>8 B.m ≥8 C.m<8 D.m ≤8

2.如果不等式组 无解，则m 的取值范围是 。

3.已知不等式组 有三个整数解，求a 的取值范围

⎩⎨⎧<>8x m x ⎩⎨⎧->+<121m x m x ⎩⎨⎧≤->0

3x a x