七年级下册数学各章节知识点汇总,初一数学下册重点归纳人教版
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人教版七年级下册数学课本知识点归纳
第五章相交线与平行线
一、相交线两条直线相交,形成4个角。
1.邻补角:两个角有一条公共边,它们的另一条边互为反向延长线。具有这种关系的两个角,互为邻补角。
如:∠1、∠2。
2.对顶角:两个角有一个公共顶点,并且一个
角的两条边,分别是另一个角的两条边的反向延长线,具有这种关系的两个角,互为对顶角。如:∠1、∠3。
3.对顶角相等。
二、垂线
1.垂直:如果两条直线相交成直角,那么这两条直线互相垂直。
2.垂线:垂直是相交的一种特殊情形,两条直线垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
3.垂足:两条垂线的交点叫垂足。
4.垂线特点:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
5.点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫点到直线的距离。连接直线外一点与直线上各点的所有线段
中,垂线段最短。
三、同位角、内错角、同旁内角
两条直线被第三条直线所截形成8个角。
1.同位角:在两条直线的上方,又在直线EF的同侧,具有这种位置关系的两个角叫同位角。如:∠1和∠5。
2.内错角:在在两条直线之间,又在直线EF的两侧,具有这种位置关系的两个角叫内错角。如:∠3和∠5。
3.同旁内角:在在两条直线之间,又在直线EF的同侧,
具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。如:∠3和∠6。四、平行线
(一) 平行线
1.平行:两条直线不相交。互相平行的两条直线,互为平行线。a∥b(在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。)
2.平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。
3.平行公理推论:①平行于同一直线的两条直线互相平行。
②在同一平面内,垂直于同一直线的两条直线互相平行。(二)平行线的判定:
1.同位角相等,两直线平行。
2.内错角相等,两直线平行。
3.同旁内角互补,两直线平行。
(三)平行线的性质
1.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等。
2.两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。
3.两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。
4.两条平行线被第三条直线所截,外错角相等。
以上性质可简单说成:
1.两条直线平行,同位角相等。
2.两条直线平行,内错角相等。
3.两条直线平行,同旁内角互补。
(四)命题、定理
1.命题的概念:判断一件事情的语句,叫做命题。
2.命题的组成:每个命题都是题设、结论两部分组成。
题设是已知事项;结论是由已知事项推出的事项。命题常写成“如果……,那么……”的形式。具有这种形式的命题中,用“如果”开始的部分是题设,用“那么”开始的部分是结论。
3.真命题:正确的命题,题设是成立,结论一定成立。
4.假命题:错误的命题,题设是成立,不能保证结论一定成立。
5.定理;经过推理证实得到的真命题。(定理可以做为继续推理
的依据)
(五)平移
1.平移:平移是指在平面内,将一个图形沿着某个方向移动一定的距离,这样的图形运动叫做平移变换(简称平移),平移不
改变物体的形状和大小。
2.平移的性质
①把一个图形整体沿某一直线方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同。
②新图形中的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点。连接各组对应点的线段平行且相等。
第六章实数
一、算术平方根
1.算术平方根:如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根,记作√a。0的算术平方根为0;
2.平方根:如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么数x就叫做a的平方根(或二次方根)。
3.开平方:求一个数a的平方根的运算(与平方互为逆运算)
4.平方根性质:正数有2个平方根(一正一负),它们是互为相反数;负数没有平方根。
二、立方根
1.立方根:如果一个数x的立方等于a,即x3=a,那么数x就叫做a的立方根(或三次方根)。
2.开立方:求一个数a的立方根的运算(与立方互为逆运算)。
3.立方根性质:正数的立方根是正数;负数的立方根是负数。0的立方根是0;
三、实数
1.无理数:无限不循环小数。如:π、√2、√3
2.实数:有理数和无理数统称实数。实数都可以用数轴上的点表示。
第七章平面直角坐标系
一、平面直角坐标系
(一) 有序数对
1.有序数对
用两个数来表示一个确定个位置,其中两个数各自表示不同的意义,我们把这种有顺序的两个数组成的数对,叫做有序数对,记作(a,b)
2.坐标:数轴(或平面)上的点可以用一个数(或数对)来表示,这个数(或数对)叫做这个点的坐标。
(二)平面直角坐标系
1.平面直角坐标系:在平面内画两条互相垂直,并且有公共原点的数轴。这样我们就说在平面上建立了平面直角坐标系,简称直角坐标系。
2.X轴:水平的数轴叫X轴或横轴。向右方向为正方向。
3.Y轴:竖直的数轴叫Y轴或纵轴。向上方向为正方向。
4.原点:两个数轴的交点叫做平面直角坐标系的原点。
5.在平面直角坐标系中对称点的特点:
①关于x成轴对称的点的坐标,横坐标相同,纵坐标互为相反数。
②关于y成轴对称的点的坐标,纵坐标相同,横坐标互为相反数。
③关于原点成中心对称的点的坐标,横坐标与横坐标互为相反数,纵坐标与纵坐标互为相反数。
(三)象限
1.象限:X轴和Y轴把坐标平面分成四个部分,也叫四个象限。右上面的叫做第一象限,其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。象限以数轴为界,横轴、纵轴上的点及原点不属于任何象限。一般,在x轴和y轴取相同的单位长度。
2.象限的特点:
①特殊位置的点的坐标的特点:
(1).x轴上的点的纵坐标为零;y轴上的点的横坐标为零。(2).第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等;第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。
(3).在任意的两点中,如果两点的横坐标相同,则两点的连线平行于纵轴;如果两点的纵坐标相同,则两点的连线平行于横轴。
②点到轴及原点的距离:
点到x轴的距离为|y|;