2017年江苏省盐城市中考数学试卷(解析版)
2017盐城市中考数学试卷(包含答案与解析)
2017年江苏省盐城市中考数学试卷一、选择题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．D．2．（3分）如图是某个几何体的主视图、左视图、俯视图，该几何体是（）A．圆柱B．球C．圆锥D．棱锥3．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）数据6，5，7.5，8.6，7，6的众数是（）A．5 B．6 C．7 D．85．（3分）下列运算中，正确的是（）A．7a+a=7a2B．a2•a3=a6 C．a3÷a=a2 D．（ab）2=ab26．（3分）如图，将函数y=（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（1，m），B（4，n）平移后的对应点分别为点A'、B'．若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（）A．B．C．D．二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）7．（3分）请写出一个无理数．8．（3分）分解因式a2b﹣a的结果为．9．（3分）2016年12月30日，盐城市区内环高架快速路网二期工程全程全线通车，至此，已通车的内环高架快速路里程达57000米，用科学记数法表示数57000为．10．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．11．（3分）如图，是由大小完全相同的正六边形组成的图形，小军准备用红色、黄色、蓝色随机给每个正六边形分别涂上其中的一种颜色，则上方的正六边形涂红色的概率是．12．（3分）在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠1=°．13．（3分）若方程x2﹣4x+1=0的两根是x1，x2，则x1（1+x2）+x2的值为．14．（3分）如图，将⊙O沿弦AB折叠，点C在上，点D在上，若∠ACB=70°，则∠ADB=°．15．（3分）如图，在边长为1的小正方形网格中，将△ABC绕某点旋转到△A'B'C'的位置，则点B运动的最短路径长为．16．（3分）如图，曲线l是由函数y=在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转45°得到的，过点A（﹣4，4），B（2，2）的直线与曲线l相交于点M、N，则△OMN的面积为．三、解答题（本大题共11小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（6分）计算：+（）﹣1﹣20170．18．（6分）解不等式组：．19．（8分）先化简，再求值：÷（x+2﹣），其中x=3+．20．（8分）为了编撰祖国的优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是：从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“山重水复疑无路”．（1）小明回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，若随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是；（2）小丽回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率．21．（8分）“大美湿地，水韵盐城”．某校数学兴趣小组就“最想去的盐城市旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求被调查的学生总人数；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；（3）若该校共有800名学生，请估计“最想去景点B“的学生人数．22．（10分）如图，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当∠ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形？请说明理由．23．（10分）某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒．2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．（1）2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？24．（10分）如图，△ABC是一块直角三角板，且∠C=90°，∠A=30°，现将圆心为点O的圆形纸片放置在三角板内部．（1）如图①，当圆形纸片与两直角边AC、BC都相切时，试用直尺与圆规作出射线CO；（不写作法与证明，保留作图痕迹）（2）如图②，将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动1周，回到起点位置时停止，若BC=9，圆形纸片的半径为2，求圆心O运动的路径长．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在y轴上，边AC 与x轴交于点D，AE平分∠BAC交边BC于点E，经过点A、D、E的圆的圆心F 恰好在y轴上，⊙F与y轴相交于另一点G．（1）求证：BC是⊙F的切线；（2）若点A、D的坐标分别为A（0，﹣1），D（2，0），求⊙F的半径；（3）试探究线段AG、AD、CD三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．26．（12分）【探索发现】如图①，是一张直角三角形纸片，∠B=60°，小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为．【拓展应用】如图②，在△ABC中，BC=a，BC边上的高AD=h，矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上，顶点Q、M在边BC上，则矩形PQMN面积的最大值为．（用含a，h的代数式表示）【灵活应用】如图③，有一块“缺角矩形”ABCDE，AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，小明从中剪出了一个面积最大的矩形（∠B为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积．【实际应用】如图④，现有一块四边形的木板余料ABCD，经测量AB=50cm，BC=108cm，CD=60cm，且tanB=tanC=，木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M、N在边BC 上且面积最大的矩形PQMN，求该矩形的面积．27．（14分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=x2+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点D为直线AC上方抛物线上一动点；①连接BC、CD，设直线BD交线段AC于点E，△CDE的面积为S1，△BCE的面积为S2，求的最大值；②过点D作DF⊥AC，垂足为点F，连接CD，是否存在点D，使得△CDF中的某个角恰好等于∠BAC的2倍？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由．2017年江苏省盐城市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）（2017•随州）﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．D．【考点】15：绝对值．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：﹣2的绝对值是2，即|﹣2|=2．故选：A．【点评】本题考查了绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）（2017•盐城）如图是某个几何体的主视图、左视图、俯视图，该几何体是（）A．圆柱B．球C．圆锥D．棱锥【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】根据三视图即可判断该几何体．【解答】解：由于主视图与左视图是三角形，俯视图是圆，故该几何体是圆锥，故选（C）【点评】本题考查三视图，解题的关键是熟练掌握几种常见几何体的三视图，本题属于基础题型．3．（3分）（2017•盐城）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：D的图形沿中间线折叠，直线两旁的部分可重合，故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形，掌握好轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．（3分）（2017•盐城）数据6，5，7.5，8.6，7，6的众数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】W5：众数．【分析】直接利用众数的定义分析得出答案．【解答】解：∵数据6，5，7.5，8.6，7，6中，6出现次数最多，故6是这组数据的众数．故选：B．【点评】此题主要考查了众数的定义，正确把握定义是解题关键．5．（3分）（2017•盐城）下列运算中，正确的是（）A．7a+a=7a2B．a2•a3=a6 C．a3÷a=a2 D．（ab）2=ab2【考点】47：幂的乘方与积的乘方；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法．【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、除法法则、积的乘方法则一一计算即可判断．【解答】解：A、错误、7a+a=8a．B、错误．a2•a3=a5．C、正确．a3÷a=a2．D、错误．（ab）2=a2b2故选C．【点评】本题考查合并同类项法则、同底数幂的乘法、除法法则、积的乘方法则，熟练掌握这些法则是解题的关键．6．（3分）（2017•盐城）如图，将函数y=（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（1，m），B（4，n）平移后的对应点分别为点A'、B'．若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（）A．B．C．D．【考点】H6：二次函数图象与几何变换．【分析】先根据二次函数图象上点的坐标特征求出A、B两点的坐标，再过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，则C（4，1），AC=4﹣1=3，根据平移的性质以及曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），得出AA′=3，然后根据平移规律即可求解．【解答】解：∵函数y=（x﹣2）2+1的图象过点A（1，m），B（4，n），∴m=（1﹣2）2+1=1，n=（4﹣2）2+1=3，∴A（1，1），B（4，3），过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，则C（4，1），∴AC=4﹣1=3，∵曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），∴AC•AA′=3AA′=9，∴AA′=3，即将函数y=（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到一条新函数的图象，∴新图象的函数表达式是y=（x﹣2）2+4．故选D．【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换以及平行四边形面积求法等知识，根据已知得出AA′是解题关键．二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）7．（3分）（2017•盐城）请写出一个无理数．【考点】26：无理数．【分析】根据无理数定义，随便找出一个无理数即可．【解答】解：是无理数．故答案为：．【点评】本题考查了无理数，牢记无理数的定义是解题的关键．8．（3分）（2017•盐城）分解因式a2b﹣a的结果为a（ab﹣1）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】根据提公因式法分解即可．【解答】解：a2b﹣a=a（ab﹣1），故答案为：a（ab﹣1）．【点评】本题考查了分解因式，能正确分解因式是解此题的关键．9．（3分）（2017•盐城）2016年12月30日，盐城市区内环高架快速路网二期工程全程全线通车，至此，已通车的内环高架快速路里程达57000米，用科学记数法表示数57000为 5.7×104．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将57000用科学记数法表示为：5.7×104．故答案为：5.7×104．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．（3分）（2017•盐城）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x ≥3．【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列式进行计算即可求解．【解答】解：根据题意得x﹣3≥0，解得x≥3．故答案为：x≥3．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，知识点为：二次根式的被开方数是非负数．11．（3分）（2017•盐城）如图，是由大小完全相同的正六边形组成的图形，小军准备用红色、黄色、蓝色随机给每个正六边形分别涂上其中的一种颜色，则上方的正六边形涂红色的概率是．【考点】X4：概率公式．【分析】共有3种情况，上方的正六边形涂红色的情况只有1种，利用概率公式可得答案．【解答】解：上方的正六边形涂红色的概率是，故答案为：．【点评】此题主要考查了概率，关键是掌握概率=所求情况数与总情况数之比．12．（3分）（2017•盐城）在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠1=120°．【考点】K8：三角形的外角性质；K7：三角形内角和定理．【分析】根据三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：由三角形的外角的性质可知，∠1=90°+30°=120°，故答案为：120．【点评】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．13．（3分）（2017•盐城）若方程x2﹣4x+1=0的两根是x1，x2，则x1（1+x2）+x2的值为5．【考点】AB：根与系数的关系．【专题】11 ：计算题．【分析】先根据根与系数的关系得到x1+x2=4，x1x2=1，然后把x1（1+x2）+x2展开得到x1+x2+x1x2，然后利用整体代入的方法计算即可．【解答】解：根据题意得x1+x2=4，x1x2=1，所以x1（1+x2）+x2=x1+x1x2+x2=x1+x2+x1x2=4+1=5．故答案为5．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a ≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．14．（3分）（2017•盐城）如图，将⊙O沿弦AB折叠，点C在上，点D在上，若∠ACB=70°，则∠ADB=110°．【考点】M5：圆周角定理．【分析】根据圆周角定理和圆内接四边形的性质即可得到结论．【解答】解：∵点C在上，点D在上，若∠ACB=70°，∴∠ADB+∠ACB=180°，∴∠ADB=110°，故答案为：110．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．15．（3分）（2017•盐城）如图，在边长为1的小正方形网格中，将△ABC绕某点旋转到△A'B'C'的位置，则点B运动的最短路径长为π．【考点】O4：轨迹；R2：旋转的性质．【分析】如图作线段AA′、CC′的垂直平分线相交于点P，点P即为旋转中心，观察图象可知，旋转角为90°（逆时针旋转）时B运动的路径长最短【解答】解：如图作线段AA′、CC′的垂直平分线相交于点P，点P即为旋转中心，观察图象可知，旋转角为90°（逆时针旋转）时B运动的路径长最短，PB==，∴B运动的最短路径长为==π，故答案为π．【点评】本题考查旋转变换、轨迹．弧长公式、勾股定理等知识，解题的关键是确定旋转中心和旋转角的大小，属于中考常考题型．16．（3分）（2017•盐城）如图，曲线l 是由函数y=在第一象限内的图象绕坐标原点O 逆时针旋转45°得到的，过点A （﹣4，4），B （2，2）的直线与曲线l 相交于点M 、N ，则△OMN 的面积为 8 ．【考点】R7：坐标与图形变化﹣旋转；G5：反比例函数系数k 的几何意义． 【分析】由题意A （﹣4，4），B （2，2），可知OA ⊥OB ，建立如图新的坐标系（OB 为x′轴，OA 为y′轴，利用方程组求出M 、N 的坐标，根据S △OMN =S △OBM ﹣S △OBN 计算即可．【解答】解：∵A （﹣4，4），B （2，2）， ∴OA ⊥OB ，建立如图新的坐标系（OB 为x′轴，OA 为y′轴．在新的坐标系中，A （0，8），B （4，0），∴直线AB 解析式为y′=﹣2x′+8， 由，解得或，∴M （1.6），N （3，2），∴S △OMN =S △OBM ﹣S △OBN =•4•6﹣•4•2=8，故答案为8【点评】本题考查坐标与图形的性质、反比例函数的性质等知识，解题的关键是学会建立新的坐标系解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（本大题共11小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（6分）（2017•盐城）计算：+（）﹣1﹣20170．【考点】2C ：实数的运算；6E ：零指数幂；6F ：负整数指数幂．【分析】首先计算开方，乘方、然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：原式=2+2﹣1=3．【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．18．（6分）（2017•盐城）解不等式组：．【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式3x﹣1≥x+1，得：x≥1，解不等式x+4＜4x﹣2，得：x＞2，∴不等式组的解集为x＞2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．（8分）（2017•盐城）先化简，再求值：÷（x+2﹣），其中x=3+．【考点】6D：分式的化简求值．【专题】11 ：计算题；513：分式．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=÷（﹣）=÷=•=，当x=3+时，原式===．【点评】本题主要考查分式的化简求值，根据分式的混合运算顺序和法则将原式化简是解题的关键．20．（8分）（2017•盐城）为了编撰祖国的优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是：从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“山重水复疑无路”．（1）小明回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，若随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是；（2）小丽回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；X4：概率公式．【分析】（1）利用概率公式直接计算即可；（2）画出树状图得到所有可能的结果，再找到回答正确的数目即可求出小丽回答正确的概率．【解答】解：（1）∵对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，∴若随机选择其中一个正确的概率=，故答案为：；（2）画树形图得：由树状图可知共有4种可能结果，其中正确的有1种，所以小丽回答正确的概率=．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求事件A或B的概率．21．（8分）（2017•盐城）“大美湿地，水韵盐城”．某校数学兴趣小组就“最想去的盐城市旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求被调查的学生总人数；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；（3）若该校共有800名学生，请估计“最想去景点B“的学生人数．【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【专题】31 ：数形结合．【分析】（1）用最想去A景点的人数除以它所占的百分比即可得到被调查的学生总人数；（2）先计算出最想去D景点的人数，再补全条形统计图，然后用360°乘以最想去D景点的人数所占的百分比即可得到扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；（3）用800乘以样本中最想去A景点的人数所占的百分比即可．【解答】解：（1）被调查的学生总人数为8÷20%=40（人）；（2）最想去D景点的人数为40﹣8﹣14﹣4﹣6=8（人），补全条形统计图为：扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数为×360°=72°；（3）800×=280，所以估计“最想去景点B“的学生人数为280人．【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．22．（10分）（2017•盐城）如图，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当∠ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形？请说明理由．【考点】LB：矩形的性质；L7：平行四边形的判定与性质；L9：菱形的判定．【分析】（1）由矩形可得∠ABD=∠CDB，结合BE平分∠ABD、DF平分∠BDC得∠EBD=∠FDB，即可知BE∥DF，根据AD∥BC即可得证；（2）当∠ABE=30°时，四边形BEDF是菱形，由角平分线知∠ABD=2∠ABE=60°、∠EBD=∠ABE=30°，结合∠A=90°可得∠EDB=∠EBD=30°，即EB=ED，即可得证．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC、AD∥BC，∴∠ABD=∠CDB，∵BE平分∠ABD、DF平分∠BDC，∴∠EBD=∠ABD，∠FDB=∠BDC，∴∠EBD=∠FDB，∴BE∥DF，又∵AD∥BC，∴四边形BEDF是平行四边形；（2）当∠ABE=30°时，四边形BEDF是菱形，∵BE平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABE=60°，∠EBD=∠ABE=30°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∴∠EDB=90°﹣∠ABD=30°，∴∠EDB=∠EBD=30°，∴EB=ED，又∵四边形BEDF是平行四边形，∴四边形BEDF是菱形．【点评】本题主要考查矩形的性质、平行四边形、菱形，熟练掌握矩形的性质、平行四边形的判定与菱形的判定是解题的关键．23．（10分）（2017•盐城）某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒．2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．（1）2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？【考点】AD：一元二次方程的应用；B7：分式方程的应用．【分析】（1）设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为（x﹣11）元/盒，根据2014年花3500元与2016年花2400元购进的礼盒数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设年增长率为m，根据数量=总价÷单价求出2014年的购进数量，再根据2014年的销售利润×（1+增长率）2=2016年的销售利润，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为（x﹣11）元/盒，根据题意得：=，解得：x=35，经检验，x=35是原方程的解．答：2014年这种礼盒的进价是35元/盒．（2）设年增长率为m，2014年的销售数量为3500÷35=100（盒）．根据题意得：（60﹣35）×100（1+a）2=（60﹣35+11）×100，解得：a=0.2=20%或a=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：年增长率为20%．【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出分式方程；（2）找准等量关系，列出一元二次方程．24．（10分）（2017•盐城）如图，△ABC是一块直角三角板，且∠C=90°，∠A=30°，现将圆心为点O的圆形纸片放置在三角板内部．（1）如图①，当圆形纸片与两直角边AC、BC都相切时，试用直尺与圆规作出射线CO；（不写作法与证明，保留作图痕迹）（2）如图②，将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动1周，回到起点位置时停止，若BC=9，圆形纸片的半径为2，求圆心O运动的路径长．【考点】O4：轨迹；MC：切线的性质；N3：作图—复杂作图．【分析】（1）作∠ACB的平分线得出圆的一条弦，再作此弦的中垂线可得圆心O，作射线CO即可；（2）添加如图所示辅助线，圆心O的运动路径长为，先求出△ABC的三边长度，得出其周长，证四边形OEDO1、四边形O1O2HG、四边形OO2IF均为矩形、四边形OECF为正方形，得出∠OO1O2=60°=∠ABC、∠O1OO2=90°，从而知△OO1O2∽△CBA，利用相似三角形的性质即可得出答案．【解答】解：（1）如图①所示，射线OC即为所求；（2）如图，圆心O的运动路径长为，过点O1作O1D⊥BC、O1F⊥AC、O1G⊥AB，垂足分别为点D、F、G，过点O作OE⊥BC，垂足为点E，连接O2B，过点O2作O2H⊥AB，O2I⊥AC，垂足分别为点H、I，在Rt△ABC中，∠ACB=90°、∠A=30°，∴AC===9，AB=2BC=18，∠ABC=60°，=9+9+18=27+9，∴C△ABC∵O1D⊥BC、O1G⊥AB，∴D、G为切点，∴BD=BG，在Rt△O1BD和Rt△O1BG中，∵，∴△O1BD≌△O1BG（HL），∴∠O1BG=∠O1BD=30°，在Rt△O1BD中，∠O1DB=90°，∠O1BD=30°，∴BD===2，∴OO1=9﹣2﹣2=7﹣2，∵O1D=OE=2，O1D⊥BC，OE⊥BC，∴O1D∥OE，且O1D=OE，∴四边形OEDO1为平行四边形，∵∠OED=90°，∴四边形OEDO1为矩形，同理四边形O1O2HG、四边形OO2IF、四边形OECF为矩形，又OE=OF，∴四边形OECF为正方形，∵∠O1GH=∠CDO1=90°，∠ABC=60°，∴∠GO1D=120°，又∵∠FO1D=∠O2O1G=90°，∴∠OO1O2=360°﹣90°﹣90°=60°=∠ABC，同理，∠O1OO2=90°，∴△OO1O2∽△CBA，∴=，即=，∴=15+，即圆心O运动的路径长为15+．【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图、切线的判定与性质、矩形和正方形的判定与性质及相似三角形的判定与性质，熟练掌握切线的判定与性质、矩形和正方形的判定与性质及相似三角形的判定与性质是解题的关键．25．（10分）（2017•盐城）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在y 轴上，边AC与x轴交于点D，AE平分∠BAC交边BC于点E，经过点A、D、E 的圆的圆心F恰好在y轴上，⊙F与y轴相交于另一点G．（1）求证：BC是⊙F的切线；（2）若点A、D的坐标分别为A（0，﹣1），D（2，0），求⊙F的半径；（3）试探究线段AG、AD、CD三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）连接EF，根据角平分线的定义、等腰三角形的性质得到∠FEA=∠EAC，得到FE∥AC，根据平行线的性质得到∠FEB=∠C=90°，证明结论；（2）连接FD，设⊙F的半径为r，根据勾股定理列出方程，解方程即可；（3）作FR⊥AD于R，得到四边形RCEF是矩形，得到EF=RC=RD+CD，根据垂径定理解答即可．【解答】（1）证明：连接EF，∵AE平分∠BAC，∴∠FAE=∠CAE，∵FA=FE，∴∠FAE=∠FEA，∴∠FEA=∠EAC，∴FE∥AC，∴∠FEB=∠C=90°，即BC是⊙F的切线；（2）解：连接FD，设⊙F的半径为r，则r2=（r﹣1）2+22，解得，r=，即⊙F的半径为；（3）解：AG=AD+2CD．证明：作FR⊥AD于R，则∠FRC=90°，又∠FEC=∠C=90°，∴四边形RCEF是矩形，∴EF=RC=RD+CD，∵FR⊥AD，∴AR=RD，∴EF=RD+CD=AD+CD，∴AG=2FE=AD+2CD．【点评】本题考查的是切线的判定、垂径定理的应用、矩形的判定和性质，掌握切线的判定定理是解题的关键．26．（12分）（2017•盐城）【探索发现】如图①，是一张直角三角形纸片，∠B=60°，小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为．【拓展应用】如图②，在△ABC中，BC=a，BC边上的高AD=h，矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上，顶点Q、M在边BC上，则矩形PQMN面积的最大值为．（用含a，h的代数式表示）【灵活应用】如图③，有一块“缺角矩形”ABCDE，AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，小明从中剪出了一个面积最大的矩形（∠B为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积．【实际应用】如图④，现有一块四边形的木板余料ABCD，经测量AB=50cm，BC=108cm，CD=60cm，且tanB=tanC=，木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M、N在边BC 上且面积最大的矩形PQMN，求该矩形的面积．【考点】LO：四边形综合题．【分析】【探索发现】：由中位线知EF=BC、ED=AB、由=可得；【拓展应用】：由△APN∽△ABC知=，可得PN=a﹣PQ，设PQ=x，由S矩形PQMN=PQ•PN═﹣（x﹣）2+，据此可得；【灵活应用】：添加如图1辅助线，取BF中点I，FG的中点K，由矩形性质知。
江苏省盐城市2017年中考数学试题(含答案)
绝密★启用前盐城市二○一二年初中毕业与升学统一考试数 学 试 题注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．一、选择题（本大题共有８小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．2-的倒数是A ．2-B ．2C ．12D ．12-2．下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ． 3．4的平方根是A ．2B ．16C ．2±D ．16± 4．如图是一个由3个相同的正方体组成的立体图形,则它的主视图为A ．B ．C ．D ． 5．下列四个实数中，是无理数的为A ．0 BC ．2-D ．276．一只因损坏而倾斜的椅子,从背后看到的形状如图,其中两组对边的 平行关系没有发生变化,若175∠=º,则2∠的大小是A ．75ºB ．115ºC ．65ºD ．105º7．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环,方差分别第6题图12第4题图正面2是20.90S =甲,2 1.22S =乙,20.43S =丙,2 1.68S =丁.在本次射击测试中,成绩最稳定的是A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁8．已知整数1234,,,,a a a a ⋅⋅⋅满足下列条件：10a =,21|1|a a =-+,32|2|a a =-+,43|3|a a =-+,…,依次类推,则2012a 的值为A ．1005-B ．1006-C ．1007-D ．2012-二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上） 9,则x 的取值范围是 ▲ . 10．分解因式:224a b -＝ ▲ .11．中国共产党第十八次全国代表大会将于2017年10月15日至18日在北京召开.据统计,截至2017年底,全国的共产党员人数已超过80 300 000,这个数据用科学计数法可表示 为 ▲ .12．若1x =-,则代数式324x x -+的值为 ▲ .13．小勇第一次抛一枚质地均匀的硬币时正面向上,他第二次再抛这枚硬币时,正面向上的概率是 ▲ .14．若反比例函数的图象经过点(1,4)P -,则它的函数关系式是 ▲ .15．如图,在四边形ABCD 中,已知AB ∥DC ,AB DC =.在不添加任何辅助线的前提下,要想该四边形成为矩形,只需再加上的一个．．条件是 ▲ .(填上你认为正确的一个答案即可)16．如图,在ABC ∆中,D 、E 分别是边AB 、AC 的中点,50B ∠=º.现将ADE ∆沿DE折叠,点A 落在三角形所在平面内的点为1A ,则1BDA ∠的度数为 ▲ °. 17．已知1O 与2O 的半径分别是方程2430x x -+=的两根,且122O O t =+,若这两个圆相切．．,则t ＝ ▲ . 18．一批志愿者组成了一个“爱心团队”,专门到全国各地巡回演出,以募集爱心基金.第一个月他们就募集到资金1万元,随着影响的扩大,第n (n ≥2)个月他们募集到的资金都将会比上个月增加20%,则当该月所募集到的资金首次突破10万元时,相应的n 的值为 ▲ .(参考数据:51.2 2.5≈,61.2 3.0≈,71.2 3.6≈)三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出第15题图AB CD第16题图B ACD E13文字说明、推理过程或演算步骤） 19．（本题满分8分） （1）计算:01||2012sin 302---︒ （2）化简:2()(2)a b b a b -++20．（本题满分8分）解方程:321x x =+21．（本题满分8分）现有形状、大小和颜色完全一样的三张卡片,上面分别标有数字“1”、“2”、“3”.第一次从这三张卡片中随机抽取一张,记下数字后放回；第二次再从这三张卡片中随机抽取一张并记下数字.请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能的结果,并求第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的概率.22．（本题满分8分）4第三十届夏季奥林匹克运动会将于2017年7月27日至8月12日在英国伦敦举行,目前正在进行火炬传递活动.某校学生会为了确定近期宣传专刊的主题,想知道学生对伦敦奥运火炬传递路线的了解程度,决定随机抽取部分学生进行一次问卷调查,并根据收集到的信息进行了统计,绘制了下面两幅尚不完整的统计图.请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题:(1) 接受问卷调查的学生共有___________名；(2) 请补全折线统计图,并求出扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的大小；(3) 若该校共有1200名学生,请根据上述调查结果估计该校学生中对伦敦奥运火炬传递路线达到“了解”和“基本了解”程度的总人数.23．（本题满分10分）如图所示,在梯形ABCD 中,AD ∥BC ,90BDC ∠=︒,E 为BC 上一点,BDE DBC ∠=∠. (1) 求证:DE EC =；(2) 若12AD BC =,试判断四边形ABED 的形状,并说明理由．24．（本题满分10分）如图所示,当小华站立在镜子EF 前A 处时,他看自己的脚在镜中的像的俯角为45︒；如第23题图AB C DE FCD 30º45º第22题图接受问卷调查的学生人数扇形统计图了解基本了解 了解很少不了解50%接受问卷调查的学生人数折线统计图程度 510 15 2025 30不了解 了解很少 基本了解 了解果小华向后退0.5米到B处,这时他看自己的脚在镜中的像的俯角为30︒.求小华的眼睛到地面的距离.(结果精确到0.1米,参考数据1.73≈)25．（本题满分10分）如图①所示,已知A、B为直线l上两点,点C为直线l上方一动点,连接AC、BC,分56别以AC 、BC 为边向ABC ∆外作正方形CADF 和正方形CBEG ,过点D 作1DD l ⊥于点1D ,过点E 作1EE l ⊥于点1E .(1)如图②,当点E 恰好在直线l 上时(此时1E 与E 重合),试说明1DD AB =； (2)在图①中,当D 、E 两点都在直线l 的上方时,试探求三条线段1DD 、1EE 、AB 之间的数量关系,并说明理由；(3)如图③,当点E 在直线l 的下方时,请直接写出三条线段1DD 、1EE 、AB 之间的数量关系.(不需要证明)26．（本题满分10分）如图所示,AC AB ⊥,AB =2AC =,点D 是以AB 为直径的半圆O 上一动点,图②图①第25题图l (E 1)AB CDFGE D 1 图③lE 1 ABC DFG ED 1 lE 1BCD FG E 1⊥交直线AB于点E,设(090)DE CD∠=︒<<︒.DABααα=︒时,求BD的长；(1)当18α=︒时,求线段BE的长；(2)当30(3)若要使点E在线段BA的延长线上,则α的取值范围是_________.(直接写出答案)知识迁移78当0a >且0x >时，因为2≥0,所以a x x -≥0,从而ax x+≥当x =). 记函数(0,0)ay x a x x=+>>,由上述结论可知：当x =,该函数有最小值为 直接应用已知函数1(0)y x x =>与函数21(0)y x x=>, 则当x =_________时,12y y +取得最小值为_________. 变形应用已知函数11(1)y x x =+>-与函数22(1)4(1)y x x =++>-,求21y y 的最小值,并指出取得该最小值时相应的x 的值. 实际应用已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用,共360元；二是燃油费,每千米为1.6元；三是折旧费,它与路程的平方成正比,比例系数为0.001.设该汽车一次运输的路程为x 千米,求当x 为多少时,该汽车平均每．．．千米．．的运输成本．．．．．最低？最低是多少元？28．（本题满分12分）9在平面直角坐标系xOy 中,已知二次函数214y x mx n =++的图象经过点(2,0)A 和点3(1,)4B -,直线l 经过抛物线的顶点且与y 轴垂直,垂足为Q .(1) 求该二次函数的表达式；(2) 设抛物线上有一动点P 从点B 处出发沿抛物线向上运动,其纵坐标1y 随时间(t t ≥0)的变化规律为1324y t =-+.现以线段OP 为直径作C .①当点P 在起始位置点B 处时,试判断直线l 与C 的位置关系,并说明理由；在点P 运动的过程中,直线l 与C 是否始终保持这种位置关系? 请说明你的理由； ②若在点P 开始运动的同时,直线l 也向上平行移动,且垂足Q 的纵坐标2y 随时间t 的变化规律为213y t =-+,则当t 在什么范围内变化时,直线l 与C 相交? 此时,若直线l 被C 所截得的弦长为a ,试求2a 的最大值.绝密★启用前第28题备用图第28题图10盐城市二○一二年初中毕业与升学统一考试数学试题参考答案二、填空题（每小题3分，共30分）9．x ≥－1 10．(2)(2)a b a b +- 11．78.0310⨯ 12．2 13．12 14．4y x=- 15．90A ∠=︒（或A B ∠=∠或180A C ∠+∠=︒）（说明：答案有三类:一是一个内角为直 角；二是相邻两角相等；三是对角互补） 16．80 17．0或2 18．14三、解答题19．(1)解：原式11122=--…………………………………………………………………3分1=-…………………………………………………………………………4分 (2)解：原式22222a ab b ab b =-+++ ……………………………………………………2分222a b =+ ………………………………………………………………………4分20．解：3(1)2x x += ………………………………………………………………………3分 解之得: 3x =- …………………………………………………………………………6分 检验: 当 3x =-时,(1)0x x +≠, ∴3x =-是原方程的解…………………………8分21．解：解法一: 列表（如下表所示）………………………………………………………5分∴共有9种等可能的结果,P (第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字)=13． ……8分解法二:画树状图(如图所示):1 2 3 1 2 3 1 231 2 3第二次 第一次 开始11所有可能的结果：(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3) ……5分 ∴共有9种等可能的结果,P (第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字)=13． ………8分22．解：(1)60 …………………………2分(2)补全折线图(如图所示)……………4分“基本了解”部分所对应扇形的圆心角 的大小为153609060⨯︒=︒ …………6分 （3）估计这两部分的总人数 为515120040060+⨯=（名）……8分23．解：（1）∵90BDC ∠=︒,∴90BDE EDC ∠+∠=︒,且90DBC C ∠+∠=︒ ……2分 又∵BDE DBC ∠=∠,∴EDC C ∠=∠ ……………………………………………4分 ∴DE EC = ………………………………………………………………………………5分 （2）四边形ABED 为菱形………………………………………………………………… 6分 ∵BDE DBC ∠=∠,∴BE DE =,∵DE EC =,∴12BE EC BC ==……………7分 ∵12AD BC =,∴AD BE =……………………………………………………………8分 又∵AD ∥BC , ∴四边形ABED 为平行四边形………………………………………9分 又∵BE DE =,∴ABED 为菱形 ……………………………………………………10分(说明:其它解法,仿此得分)24．解：设()AC x m =，则在1Rt CAA ∆中，∵145CA A ∠=︒, ∴1AC AA x ==……3分 又在1Rt DB B ∆中，∵130DB B ∠=︒,∴11tan DB DB B BB ∠==……………………5分∴1BB = ………………………………………………………………………………6分 由对称性知：1AE A E =，1BE B E =，∴111BB AA =+,1x =+……………8分解得11.42x =≈ ,∴小华的眼睛到地面的距离约为1.4()m ……………………10分 (说明:未写答的,不扣分；其它解法，仿此得分)25．解：（1）在正方形ACFD 中,∵AC AD =，90CAD ∠=︒ ，∴190DAD CAB ∠+∠=︒………………………………………………………………1分又∵1DD l ⊥, ∴190DD A ∠=︒,∴1190D DA DAD ∠+∠=︒, ∴1CAB D DA∠=∠……………………………………………………………………2分 又∵四边形BCGE 为正方形,∴90ABC CBE ∠=∠=︒,∴1ABC DD A ∠=∠……3分第22题图接受问卷调查的学生人数折线统计图510 15 20 25 30不了解 了解很少 基本了解 了解12在1ADD ∆与CAB ∆中,11ABC DD A CAB ADD AC DA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴1ADD ∆≌CAB ∆,∴1DD AB =………………4分（2）11DD EE AB +=……………………………5分过点C 作CH l ⊥，垂足为H ，由（1）知：1ADD ∆≌CAH ∆，1BEE ∆≌CBH ∆……………………………………6分 ∴1DD AH =,1EE BH =,∴11DD EE AH BH AB +=+= ………………………8分 （3）11DD EE AB -= …………………………………………………………………10分 (说明:其它解法,仿此得分)26．解: (1)连接OD ,在⊙O 中，∵18DAB ∠=︒,∴236DOB DAB ∠=∠=︒………2分又∵AB =∴361805BD l π==……………………………………………4分 (2)∵AB 为⊙O 的直径,∴90ADB ∠=︒,又∵30DAB ∠=︒,AB =∴BD ，cos303AD AB =⋅︒=……………………………………………………5分 又∵AC AB ⊥, ∴90CAB ∠=︒, ∴90CAD DAB ∠+∠=︒,又∵90ADB ∠=︒, ∴90DAB B ∠+∠=︒,∴CAD B ∠=∠ ………………………6分 又∵ DE CD ⊥,∴90CDE ∠=︒,∴90CDA ADE ∠+∠=︒,又∵90ADE EDB ∠+∠=︒,∴CDA EDB ∠=∠,∴CDA ∆∽EDB ∆ ……………7分∴AC AD BE BD =,又∵2AC =,∴2BE =,∴3BE = ………………………8分 （3）60︒＜α＜90︒………………………………………………………………………10分(说明:其它解法,仿此得分)27. 解：直接应用1, 2 ……………………………………………………………………………(每空1分) 2分 变形应用解：∵221(1)44(1)(1)11y x x x y x x ++==++>-++………………………………………3分∴21yy有最小值为4=, ……………………………………………………………4分当1x +=即1x =时取得该最小值…………………………………………………6分 实际应用解：设该汽车平均每千米的运输成本为y 元,则20.001 1.6360x x y x++= ………… 9分 3603600000.001 1.60.001() 1.6x x x x=++=++, …………………………………10分∴当600x ==(千米)时, 该汽车平均每千米的运输成本y 最低………11分H E 1 B CDF GED 113最低成本为0.001 1.6 2.8⨯=元. ………………………………………12分28．解：（1）将点(2,0)A 和点3(1,)4B -的坐标代入,得1201344m n m n ++=⎧⎪⎨++=-⎪⎩,解得01m n =⎧⎨=-⎩, ∴二次函数的表达式为2114y x =-……………………………………………………3分(2)①当点P 在点B 处时,直线l 与C 相切,理由如下:∵点3(1,)4P -,∴圆心的坐标为13(,)28C -,∴C的半径为58r ==,又抛物线的顶点坐标为(0,－1),即直线l 上所有点的纵坐标均为－1,从而圆心C 到直线l 的距离为35(1)88d r =---==,∴直线l 与C 相切. …………………… 5分 在点P 运动的过程中,直线l 与C 始终保持相切的位置关系,理由如下:方法一: 设点03(,2)4P x t -+,则圆心的坐标为03(,)28x C t -+,∴圆心C 到直线l 的距离为35()(1)88d t t =-+--=+,又∵20312144t x -+=-,∴2081x t =+,则C 的半径为58r t d ====+=,∴直线l 与C 始终相切. ………………………………………………………… 7分方法二: 设点20001(,1)(4P x x x -≥1),则圆心的坐标为20011(,)282x C x -,∴C 的半径为201182r x ===+,而圆心C 到直线l 的距离为22001111(1)8282d x x r =---=+=,∴直线l 与C 始终相切.…………………… 7分②由①知,圆C 的半径为58r t =+.又∵圆心C 的纵坐标为38t -+,直线l 上的点的纵坐标为13t -+,所以 (ⅰ)当38t -+≥13t -+,即t ≤516时,圆心C 到直线l 的距离为35()(13)288d t t t =-+--+=-,则由d r <,得55288t t -<+,解得0t >,∴此时0t <≤516； ……………………………………………………………………8分(ⅱ)当38t -+＜13t -+,即t ＞516时,圆心C 到直线l 的距离为1435(13)()288d t t t =-+--+=-,则由d r <,得55288t t -<+,解得54t <,∴此时516＜54t <；综上所述,当504t <<时,直线l 与C 相交. ………………………………………9分(说明: 若学生就写成0t <≤516或516＜54t <,得全分；若学生依据直观,只考虑圆心C 在直线l 下方的情况,解出54t <后,就得504t <<,也给全分)∵当504t <<时,圆心C 到直线l 的距离为5|2|8d t =-,又半径为58r t =+,∴222222554()4[()|2|]121588a r d t t t t =-=+--=-+, ……………………11分∴当58t =时, 2a 取得最大值为7516 (1)。
2017年江苏省盐城市中考真题数学
2017年江苏省盐城市中考真题数学一、选择题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.-2的绝对值是( )A.2B.-2C.1 2D.1 2解析：根据负数的绝对值等于它的相反数解答.-2的绝对值是2，即|-2|=2.答案：A.2.如图是某个几何体的主视图、左视图、俯视图，该几何体是( )A.圆柱B.球C.圆锥D.棱锥解析：根据三视图即可判断该几何体.由于主视图与左视图是三角形，俯视图是圆，故该几何体是圆锥. 答案：C.3.下列图形中，是轴对称图形的是( )A.B.C.D.解析：根据轴对称图形的概念求解.D的图形沿中间线折叠，直线两旁的部分可重合，故选D.答案：D.4.数据6，5，7.5，8.6，7，6的众数是( )A.5B.6C.7D.8解析：直接利用众数的定义分析得出答案.∵数据6，5，7.5，8.6，7，6中，6出现次数最多，故6是这组数据的众数.答案：B.5.下列运算中，正确的是( )A.7a+a=7a2B.a2·a3=a6C.a3÷a=a2D.(ab)2=ab2解析：根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、除法法则、积的乘方法则一一计算即可判断.A、错误，根据合并同类项法则，7a+a=8a.B、错误，根据同底数幂的乘法，a2·a3=a5.C、正确，根据同底数幂的除法，a3÷a=a2.D、错误，根据积的乘方，(ab)2=a2b2.答案：C.6.如图，将函数y=12(x-2)2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A(1，m)，B(4，n)平移后的对应点分别为点A'、B'.若曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分)，则新图象的函数表达式是( )A.y=12(x-2)2-2B.y=12(x-2)2+7C.y=12(x-2)2-5D.y=12(x-2)2+4解析：∵函数y=12(x-2)2+1的图象过点A(1，m)，B(4，n)，∴m=12(1-2)2+1=112，n=12(4-2)2+1=3，∴A(1，112)，B(4，3)，过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，则C(4，112 )，∴AC=4-1=3，∵曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分)，∴AC·AA′=3AA′=9，∴AA′=3，即将函数y=12(x-2)2+1的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到一条新函数的图象，∴新图象的函数表达式是y=12(x-2)2+4.答案：D.二、填空题(每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上)7.请写出一个无理数 .解析：根据无理数定义，随便找出一个无理数即可.是无理数(答案不唯一).(答案不唯一).8.分解因式a2b-a的结果为 .解析：根据提公因式法分解即可.a2b-a=a(ab-1).答案：a(ab-1).9. 2016年12月30日，盐城市区内环高架快速路网二期工程全程全线通车，至此，已通车的内环高架快速路里程达57000米，用科学记数法表示数57000为 .解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.将57000用科学记数法表示为：5.7×104.答案：5.7×104.10.在实数范围内有意义，则x的取值范围是 .解析：根据被开方数大于等于0列式进行计算即可求解.根据题意得x-3≥0，解得x≥3.答案：x≥3.11.如图，是由大小完全相同的正六边形组成的图形，小军准备用红色、黄色、蓝色随机给每个正六边形分别涂上其中的一种颜色，则上方的正六边形涂红色的概率是 .解析：共有3种情况，上方的正六边形涂红色的情况只有1种，利用概率公式可得答案.上方的正六边形涂红色的概率是13.答案：13.12.在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠1= °.解析：由三角形的外角的性质可知，∠1=90°+30°=120°.答案：120.13.若方程x2-4x+1=0的两根是x1，x2，则x1(1+x2)+x2的值为 . 解析：先根据根与系数的关系得到x1+x2=4，x1x2=1，所以x1(1+x2)+x2=x1+x1x2+x2=x1+x2+x1x2=4+1=5.答案：5.14.如图，将⊙O沿弦AB折叠，点C在¼AmB上，点D在»AB上，若∠ACB=70°，则∠ADB= °.解析：根据折叠的性质和圆内接四边形的性质即可得到结论.∵点C在¼AmB上，点D在»AB上，若∠ACB=70°，∴∠ADB+∠ACB=180°，∴∠ADB=110°.答案：110.15.如图，在边长为1的小正方形网格中，将△ABC绕某点旋转到△A'B'C'的位置，则点B 运动的最短路径长为 .解析：如图作线段AA′、CC′的垂直平分线相交于点P，点P即为旋转中心，观察图象可知，旋转角为90°(逆时针旋转)时B运动的路径长最短，PB∴B运动的最短路径长为==.答案：2.16.如图，曲线l是由函数6yx=在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转45°得到的，过点，，，的直线与曲线l相交于点M、N，则△OMN的面积为 .解析：∵，)，，)，∴OA⊥OB，建立如图新的坐标系(OB为x′轴，OA为y′轴).在新的坐标系中，A(0，8)，B(4，0)， ∴直线AB 解析式为y ′=-2x ′+8，由286y x y x '=-'+⎧⎪⎨'=⎪'⎩，解得16x y '=⎧⎨'=⎩或32x y '=⎧⎨'=⎩， ∴M(1.6)，N(3，2)， ∴464112228OMN OBM OBN S S S =-⨯⨯⨯=-=⨯V V V . 答案：8.三、解答题(本大题共11小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.10220117-⎛⎫- ⎪⎝⎭.解析：首先计算开方，乘方、然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可.答案：原式=2+2-1=3.18.解不等式组：311442x x x x -≥+⎧⎨+-⎩＜.解析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集. 答案：解不等式3x-1≥x+1，得：x ≥1， 解不等式x+4＜4x-2，得：x ＞2， ∴不等式组的解集为x ＞2.19.先化简，再求值：35222x x x x +⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭，其中解析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值.答案：原式()()2234539321222222333x x x x x x x x x x x x x x x +-+-+-=÷-=÷==----⎛⎫ ⎪⎝⎭--+--g ，当时，原式3===.20.为了编撰祖国的优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是：从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“山重水复疑无路”.(1)小明回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，若随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是 . 解析：(1)利用概率公式直接计算即可.答案：(1)∵对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择， ∴若随机选择其中一个正确的概率=12. 故答案为：12.(2)小丽回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率.解析：(2)画出树状图得到所有可能的结果，再找到回答正确的数目即可求出小丽回答正确的概率.答案：(2)画树形图得：由树状图可知共有4种可能结果，其中正确的有1种， 所以小丽回答正确的概率=14.21.“大美湿地，水韵盐城”.某校数学兴趣小组就“最想去的盐城市旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)求被调查的学生总人数.解析：(1)用最想去A景点的人数除以它所占的百分比即可得到被调查的学生总人数.答案：(1)被调查的学生总人数为8÷20%=40(人).(2)补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数.解析：(2)先计算出最想去D景点的人数，再补全条形统计图，然后用360°乘以最想去D 景点的人数所占的百分比即可得到扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数. 答案：(2)最想去D景点的人数为40-8-14-4-6=8(人)，补全条形统计图为：扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数为840×360°=72°.(3)若该校共有800名学生，请估计“最想去景点B“的学生人数.解析：(3)用800乘以样本中最想去A景点的人数所占的百分比即可.答案：(3)800×1440=280，所以估计“最想去景点B“的学生人数为280人.22.如图，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F.(1)求证：四边形BEDF是平行四边形.解析：(1)由矩形可得∠ABD=∠CDB，结合BE平分∠ABD、DF平分∠BDC得∠EBD=∠FDB，即可知BE∥DF，根据AD∥BC即可得证.答案：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC、AD∥BC，∴∠ABD=∠CDB，∵BE平分∠ABD、DF平分∠BDC，∴∠EBD=12∠ABD，∠FDB=12∠BDC，∴∠EBD=∠FDB，∴BE∥DF，又∵AD∥BC，∴四边形BEDF是平行四边形.(2)当∠ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形？请说明理由.解析：(2)当∠ABE=30°时，四边形BEDF是菱形，由角平分线知∠ABD=2∠ABE=60°、∠EBD=∠ABE=30°，结合∠A=90°可得∠EDB=∠EBD=30°，即EB=ED，即可得证.答案：(2)当∠ABE=30°时，四边形BEDF是菱形，∵BE平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABE=60°，∠EBD=∠ABE=30°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∴∠EDB=90°-∠ABD=30°，∴∠EDB=∠EBD=30°，∴EB=ED，又∵四边形BEDF是平行四边形，∴四边形BEDF是菱形.23.某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒.2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒.(1)2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？解析：(1)设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为(x-11)元/盒，根据2014年花3500元与2016年花2400元购进的礼盒数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论.答案：(1)设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为(x-11)元/盒，根据题意得：3500240011 x x=-，解得：x=35，经检验，x=35是原方程的解.答：2014年这种礼盒的进价是35元/盒.(2)若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？解析：(2)设年增长率为a，根据数量=总价÷单价求出2014年的购进数量，再根据2014年的销售利润×(1+增长率)2=2016年的销售利润，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出结论.答案：(2)设年增长率为a，2014年的销售数量为3500÷35=100(盒).根据题意得：(60-35)×100(1+a)2=(60-35+11)×100，解得：a=0.2=20%或a=-2.2(不合题意，舍去).答：年增长率为20%.24.如图，△ABC是一块直角三角板，且∠C=90°，∠A=30°，现将圆心为点O的圆形纸片放置在三角板内部.(1)如图①，当圆形纸片与两直角边AC、BC都相切时，试用直尺与圆规作出射线CO.(不写作法与证明，保留作图痕迹)解析：(1)作∠ACB的平分线得出圆的一条弦，再作此弦的中垂线可得圆心O，作射线CO即可.答案：(1)如图①所示，射线OC即为所求.(2)如图②，将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动1周，回到起点位置时停止，若BC=9，圆形纸片的半径为2，求圆心O运动的路径长.解析：(2)添加如图所示辅助线，圆心O的运动路径长为C△OO1O2，先求出△ABC的三边长度，得出其周长，证四边形OEDO1、四边形O1O2HG、四边形OO2IF均为矩形、四边形OECF为正方形，得出∠OO1O2=60°=∠ABC、∠O1OO2=90°，从而知△OO1O2∽△CBA，利用相似三角形的性质即可得出答案.答案：(2)如图，圆心O的运动路径长为C△OO1O2.过点O1作O1D⊥BC、O1F⊥AC、O1G⊥AB，垂足分别为点D、F、G，过点O作OE⊥BC，垂足为点E，连接O2B，过点O2作O2H⊥AB，O2I⊥AC，垂足分别为点H、I，在Rt△ABC中，∠ACB=90°、∠A=30°，∴tan30BCAC===︒AB=2BC=18，∠ABC=60°，∴91827ABCC=+=+V∵O1D⊥BC、O1G⊥AB，∴D、G为切点，∴BD=BG，在Rt△O1BD和Rt△O1BG中，∵11BD BGO B O B=⎧⎨=⎩，∴△O1BD≌△O1BG(HL)，∴∠O1BG=∠O1BD=30°，在Rt△O1BD中，∠O1DB=90°，∠O1BD=30°，∴1tan30O DBD===︒∴1927OO =--=-∵O 1D=OE=2，O 1D ⊥BC ，OE ⊥BC ， ∴O 1D ∥OE ，且O 1D=OE ，∴四边形OEDO 1为平行四边形， ∵∠OED=90°，∴四边形OEDO 1为矩形，同理四边形O 1O 2HG 、四边形OO 2IF 、四边形OECF 为矩形， 又OE=OF ，∴四边形OECF 为正方形，∵∠O 1GH=∠CDO 1=90°，∠ABC=60°， ∴∠GO 1D=120°，又∵∠FO 1D=∠O 2O 1G=90°，∴∠OO 1O 2=360°-90°-90°=60°=∠ABC ， 同理，∠O 1OO 2=90°， ∴△OO 1O 2∽△CBA ， ∴1212OO O ABCC O O C BC =V V79C -=，∴1215OO O C =V O 运动的路径长为25.如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的斜边AB 在y 轴上，边AC 与x 轴交于点D ，AE 平分∠BAC 交边BC 于点E ，经过点A 、D 、E 的圆的圆心F 恰好在y 轴上，⊙F 与y 轴相交于另一点G.(1)求证：BC 是⊙F 的切线.解析：(1)连接EF ，根据角平分线的定义、等腰三角形的性质得到∠FEA=∠EAC ，得到FE ∥AC ，根据平行线的性质得到∠FEB=∠C=90°，证明结论. 答案：(1)连接EF ，∵AE平分∠BAC，∴∠FAE=∠CAE，∵FA=FE，∴∠FAE=∠FEA，∴∠FEA=∠EAC，∴FE∥AC，∴∠FEB=∠C=90°，即BC是⊙F的切线.(2)若点A、D的坐标分别为A(0，-1)，D(2，0)，求⊙F的半径.解析：(2)连接FD，设⊙F的半径为r，根据勾股定理列出方程，解方程即可. 答案：(2)连接FD，设⊙F的半径为r，则r2=(r-1)2+22，解得，r=52，即⊙F的半径为52.(3)试探究线段AG、AD、CD三者之间满足的等量关系，并证明你的结论.解析：(3)作FR⊥AD于R，得到四边形RCEF是矩形，得到EF=RC=RD+CD，根据垂径定理解答即可.答案：(3)AG=AD+2CD.证明：作FR⊥AD于R，则∠FRC=90°，又∠FEC=∠C=90°，∴四边形RCEF是矩形，∴EF=RC=RD+CD，∵FR⊥AD，∴AR=RD，∴EF=RD+CD=12AD+CD，∴AG=2FE=AD+2CD.26.探索问题并应用.【探索发现】如图①，是一张直角三角形纸片，∠B=90°，小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为 .解析：【探索发现】：由中位线知EF=12BC，ED=12AB，由12FEDBABCS EF DES AB BC=Vgg矩形可得.答案：【探索发现】∵EF、ED为△ABC中位线，∴ED∥AB，EF∥BC，EF=12BC，ED=12AB，又∠B=90°，∴四边形FEDB是矩形，则1112211222FEDBABCBC ABS EF DES AB BC AB BC=== Vggg g矩形，故答案为：12.【拓展应用】如图②，在△ABC 中，BC=a ，BC 边上的高AD=h ，矩形PQMN 的顶点P 、N 分别在边AB 、AC 上，顶点Q 、M 在边BC 上，则矩形PQMN 面积的最大值为 .(用含a ，h 的代数式表示) 解析：【拓展应用】：由△APN ∽△ABC 知PN AE BC AD =，可得aPN a PQ h=-，设PQ=x ，由224PQMNa h ahS PQ PN x h ⎛⎫==--+ ⎪⎝⎭g 矩形，据此可得.答案：【拓展应用】∵PN ∥BC ，∴△APN ∽△ABC ，∴PN AE BC AD =，即PN h PQa h-=， ∴aPN a PQ h=-，设PQ=x ， 则2224PQMN a a a h ah S PQ PN x a x x ax x h h h ⎛⎫⎛⎫==-=-+=--+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭g 矩形， ∴当2h PQ =时，S 矩形PQMN 最大值为4ah. 故答案为：4ah.【灵活应用】如图③，有一块“缺角矩形”ABCDE ，AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，小明从中剪出了一个面积最大的矩形(∠B 为所剪出矩形的内角)，求该矩形的面积. 解析：【灵活应用】：添加如图1辅助线，取BF 中点I ，FG 的中点K ，由矩形性质知AE=EH=20、CD=DH=16，分别证△AEF ≌△HED 、△CDG ≌△HDE 得AF=DH=16、CG=HE=20，从而判断出中位线IK 的两端点在线段AB 和DE 上，利用【探索发现】结论解答即可. 答案：【灵活应用】如图1，延长BA 、DE 交于点F ，延长BC 、ED 交于点G ，延长AE 、CD 交于点H ，取BF 中点I ，FG 的中点K ，由题意知四边形ABCH 是矩形， ∵AB=32，BC=40，AE=20，CD=16， ∴EH=20、DH=16，∴AE=EH 、CD=DH ， 在△AEF 和△HED 中，FAE DHE AE AHAEF HED ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AEF ≌△HED(ASA)， ∴AF=DH=16，同理△CDG ≌△HDE ， ∴CG=HE=20， ∴242AB AFBI +==， ∵BI=24＜32，∴中位线IK 的两端点在线段AB 和DE 上， 过点K 作KL ⊥BC 于点L ，由【探索发现】知矩形的最大面积为12×BG ·BF=12×(40+20)×(32+16)=720， 答：该矩形的面积为720.【实际应用】如图④，现有一块四边形的木板余料ABCD ，经测量AB=50cm ，BC=108cm ，CD=60cm ，且tanB=tanC= ，木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M 、N 在边BC 上且面积最大的矩形PQMN ，求该矩形的面积. 解析：【实际应用】：延长BA 、CD 交于点E ，过点E 作EH ⊥BC 于点H ，由tanB=tanC 知EB=EC 、BH=CH=54，EH=43BH=72，继而求得BE=CE=90，可判断中位线PQ 的两端点在线段AB 、CD 上，利用【拓展应用】结论解答可得. 答案：【实际应用】如图2，延长BA 、CD 交于点E ，过点E 作EH ⊥BC 于点H ，∵tanB=tanC=43， ∴∠B=∠C ， ∴EB=EC ，∵BC=108cm ，且EH ⊥BC ，∴BH=CH=12BC=54cm ， ∵4tan 3EH B BH ==，∴44547233EH BH ==⨯=cm ，在Rt △BHE中，90BE ==cm ，∵AB=50cm ，∴AE=40cm ，∴BE 的中点Q 在线段AB 上， ∵CD=60cm ， ∴ED=30cm ，∴CE 的中点P 在线段CD 上，∴中位线PQ 的两端点在线段AB 、CD 上， 由【拓展应用】知，矩形PQMN 的最大面积为14BC ·EH=1944cm 2， 答：该矩形的面积为1944cm 2.27.如图，在平面直角坐标系中，直线221y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，抛物线212y x bx c =-++经过A 、C 两点，与x 轴的另一交点为点B.(1)求抛物线的函数表达式.解析：(1)根据题意得到A(-4，0)，C(0，2)代入212y x bx c =-++，于是得到结论. 答案：(1)根据题意得A(-4，0)，C(0，2)， ∵抛物线212y x bx c =-++经过A 、C 两点， ∴0621214b c c⎧=-⨯-+⎪⎨⎪=⎩，∴223b c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴221322y x x =--+.(2)点D 为直线AC 上方抛物线上一动点.①连接BC 、CD ，设直线BD 交线段AC 于点E ，△CDE 的面积为S 1，△BCE 的面积为S 2，求12S S 的最大值.②过点D 作DF ⊥AC ，垂足为点F ，连接CD ，是否存在点D ，使得△CDF 中的某个角恰好等于∠BAC 的2倍？若存在，求点D 的横坐标；若不存在，请说明理由.解析：(2)①如图，令y=0，解方程得到x 1=-4，x 2=1，求得B(1，0)，过D 作DM ⊥x 轴于M ，过B 作BN ⊥x 轴交于AC 于N ，根据相似三角形的性质即可得到结论.②根据勾股定理的逆定理得到△ABC 是以∠ACB 为直角的直角三角形，取AB 的中点P ，求得P(32-，0)，得到PA=PC=PB=52，过D 作x 轴的平行线交y 轴于R ，交AC 的延线于G ，情况一：如图，∠DCF=2∠BAC=∠DGC+∠CDG ，情况二，∠FDC=2∠BAC ，解直角三角形即可得到结论.答案：(2)①如图，令y=0， ∴2132220x x --+=， ∴x 1=-4，x 2=1， ∴B(1，0)，过D 作DM ⊥x 轴于M ，过B 作BN ⊥x 轴交于AC 于N ，∴DM ∥BN ，∴△DME ∽△BNE ， ∴12S DE DM S BE BN==， 设D(a ，213222a a --+)，∴M(a ，12a+2)， ∵B(1.0)， ∴N(1，52)， ∴()22121221425552a aS DM a S BN --===-++；∴当a=2时，12S S 的最大值是45. ②∵A(-4，0)，B(1，0)，C(0，2)， ∴AB=5，∴AC 2+BC 2=AB 2，∴△ABC 是以∠ACB 为直角的直角三角形，取AB 的中点P ，∴P(32-，0)， ∴PA=PC=PB=52，∴∠CPO=2∠BAC ， ∴tan ∠CPO=tan(2∠BAC)=43， 过D 作x 轴的平行线交y 轴于R ，交AC 的延长线于G ，情况一：如图，∴∠DCF=2∠BAC=∠DGC+∠CDG ， ∴∠CDG=∠BAC ， ∴tan ∠CDG=tan ∠BAC=12， 即12RC DR =， 令D(a ，213222a a --+)，∴DR=-a ，21322RC a a =--， ∴2131222a a a --=-， ∴a 1=0(舍去)，a 2=-2， ∴x D =-2.情况二，∴∠FDC=2∠BAC ， ∴tan ∠FDC=43， 设FC=4k ，∴DF=3k ，DC=5k ， ∵tan 123k DGC FG ∠==， ∴FG=6k ，∴CG=2k ，， ∴，k ，DR =-=，∴1322k DR a RC a a ---==， ∴a 1=0(舍去)，a 2=2911-， ∴x D =2911-. 综上所述，点D 的横坐标为-2或2911-.。
历年江苏省盐城市中考数学试卷(含答案)
2017年江苏省盐城市中考数学试卷一、选择题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．D．2．（3分）如图是某个几何体的主视图、左视图、俯视图，该几何体是（）A．圆柱B．球C．圆锥D．棱锥3．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）数据6，5，7.5，8.6，7，6的众数是（）A．5 B．6 C．7 D．85．（3分）下列运算中，正确的是（）A．7a+a=7a2B．a2•a3=a6 C．a3÷a=a2 D．（ab）2=ab26．（3分）如图，将函数y=（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（1，m），B（4，n）平移后的对应点分别为点A'、B'．若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（）A．B．C．D．二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）7．（3分）请写出一个无理数．8．（3分）分解因式a2b﹣a的结果为．9．（3分）2016年12月30日，盐城市区内环高架快速路网二期工程全程全线通车，至此，已通车的内环高架快速路里程达57000米，用科学记数法表示数57000为．10．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．11．（3分）如图，是由大小完全相同的正六边形组成的图形，小军准备用红色、黄色、蓝色随机给每个正六边形分别涂上其中的一种颜色，则上方的正六边形涂红色的概率是．12．（3分）在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠1=°．13．（3分）若方程x2﹣4x+1=0的两根是x1，x2，则x1（1+x2）+x2的值为．14．（3分）如图，将⊙O沿弦AB折叠，点C在上，点D在上，若∠ACB=70°，则∠ADB=°．15．（3分）如图，在边长为1的小正方形网格中，将△ABC绕某点旋转到△A'B'C'的位置，则点B运动的最短路径长为．16．（3分）如图，曲线l是由函数y=在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转45°得到的，过点A（﹣4，4），B（2，2）的直线与曲线l相交于点M、N，则△OMN的面积为．三、解答题（本大题共11小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（6分）计算：+（）﹣1﹣20170．18．（6分）解不等式组：．19．（8分）先化简，再求值：÷（x+2﹣），其中x=3+．20．（8分）为了编撰祖国的优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是：从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“山重水复疑无路”．（1）小明回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，若随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是；（2）小丽回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率．21．（8分）“大美湿地，水韵盐城”．某校数学兴趣小组就“最想去的盐城市旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求被调查的学生总人数；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；（3）若该校共有800名学生，请估计“最想去景点B“的学生人数．22．（10分）如图，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当∠ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形？请说明理由．23．（10分）某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒．2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．（1）2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？24．（10分）如图，△ABC是一块直角三角板，且∠C=90°，∠A=30°，现将圆心为点O的圆形纸片放置在三角板内部．（1）如图①，当圆形纸片与两直角边AC、BC都相切时，试用直尺与圆规作出射线CO；（不写作法与证明，保留作图痕迹）（2）如图②，将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动1周，回到起点位置时停止，若BC=9，圆形纸片的半径为2，求圆心O运动的路径长．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在y轴上，边AC 与x轴交于点D，AE平分∠BAC交边BC于点E，经过点A、D、E的圆的圆心F 恰好在y轴上，⊙F与y轴相交于另一点G．（1）求证：BC是⊙F的切线；（2）若点A、D的坐标分别为A（0，﹣1），D（2，0），求⊙F的半径；（3）试探究线段AG、AD、CD三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．26．（12分）【探索发现】如图①，是一张直角三角形纸片，∠B=90°，小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为．【拓展应用】如图②，在△ABC中，BC=a，BC边上的高AD=h，矩形PQMN的顶点P、N分别（用在边AB、AC上，顶点Q、M在边BC上，则矩形PQMN面积的最大值为．含a，h的代数式表示）【灵活应用】如图③，有一块“缺角矩形”ABCDE，AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，小明从中剪出了一个面积最大的矩形（∠B为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积．【实际应用】如图④，现有一块四边形的木板余料ABCD，经测量AB=50cm，BC=108cm，CD=60cm，且tanB=tanC=，木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M、N在边BC 上且面积最大的矩形PQMN，求该矩形的面积．27．（14分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点D为直线AC上方抛物线上一动点；①连接BC、CD，设直线BD交线段AC于点E，△CDE的面积为S1，△BCE的面积为S2，求的最大值；②过点D作DF⊥AC，垂足为点F，连接CD，是否存在点D，使得△CDF中的某个角恰好等于∠BAC的2倍？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由．2017年江苏省盐城市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）（2017•随州）﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．D．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：﹣2的绝对值是2，即|﹣2|=2．故选：A．【点评】本题考查了绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）（2017•盐城）如图是某个几何体的主视图、左视图、俯视图，该几何体是（）A．圆柱B．球C．圆锥D．棱锥【分析】根据三视图即可判断该几何体．【解答】解：由于主视图与左视图是三角形，俯视图是圆，故该几何体是圆锥，故选（C）【点评】本题考查三视图，解题的关键是熟练掌握几种常见几何体的三视图，本题属于基础题型．3．（3分）（2017•盐城）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：D的图形沿中间线折叠，直线两旁的部分可重合，故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形，掌握好轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．（3分）（2017•盐城）数据6，5，7.5，8.6，7，6的众数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】直接利用众数的定义分析得出答案．【解答】解：∵数据6，5，7.5，8.6，7，6中，6出现次数最多，故6是这组数据的众数．故选：B．【点评】此题主要考查了众数的定义，正确把握定义是解题关键．5．（3分）（2017•盐城）下列运算中，正确的是（）A．7a+a=7a2B．a2•a3=a6 C．a3÷a=a2 D．（ab）2=ab2【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、除法法则、积的乘方法则一一计算即可判断．【解答】解：A、错误、7a+a=8a．B、错误．a2•a3=a5．C、正确．a3÷a=a2．D、错误．（ab）2=a2b2故选C．【点评】本题考查合并同类项法则、同底数幂的乘法、除法法则、积的乘方法则，熟练掌握这些法则是解题的关键．6．（3分）（2017•盐城）如图，将函数y=（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（1，m），B（4，n）平移后的对应点分别为点A'、B'．若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（）A．B．C．D．【分析】先根据二次函数图象上点的坐标特征求出A、B两点的坐标，再过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，则C（4，1），AC=4﹣1=3，根据平移的性质以及曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），得出AA′=3，然后根据平移规律即可求解．【解答】解：∵函数y=（x﹣2）2+1的图象过点A（1，m），B（4，n），∴m=（1﹣2）2+1=1，n=（4﹣2）2+1=3，∴A（1，1），B（4，3），过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，则C（4，1），∴AC=4﹣1=3，∵曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），∴AC•AA′=3AA′=9，∴AA′=3，即将函数y=（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到一条新函数的图象，∴新图象的函数表达式是y=（x﹣2）2+4．故选D．【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换以及平行四边形面积求法等知识，根据已知得出AA′是解题关键．二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）7．（3分）（2017•盐城）请写出一个无理数．【分析】根据无理数定义，随便找出一个无理数即可．【解答】解：是无理数．故答案为：．【点评】本题考查了无理数，牢记无理数的定义是解题的关键．8．（3分）（2017•盐城）分解因式a2b﹣a的结果为a（ab﹣1）．【分析】根据提公因式法分解即可．【解答】解：a2b﹣a=a（ab﹣1），故答案为：a（ab﹣1）．【点评】本题考查了分解因式，能正确分解因式是解此题的关键．9．（3分）（2017•盐城）2016年12月30日，盐城市区内环高架快速路网二期工程全程全线通车，至此，已通车的内环高架快速路里程达57000米，用科学记数法表示数57000为 5.7×104．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将57000用科学记数法表示为：5.7×104．故答案为：5.7×104．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．（3分）（2017•盐城）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x ≥3．【分析】根据被开方数大于等于0列式进行计算即可求解．【解答】解：根据题意得x﹣3≥0，解得x≥3．故答案为：x≥3．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，知识点为：二次根式的被开方数是非负数．11．（3分）（2017•盐城）如图，是由大小完全相同的正六边形组成的图形，小军准备用红色、黄色、蓝色随机给每个正六边形分别涂上其中的一种颜色，则上方的正六边形涂红色的概率是．【分析】共有3种情况，上方的正六边形涂红色的情况只有1种，利用概率公式可得答案．【解答】解：上方的正六边形涂红色的概率是，故答案为：．【点评】此题主要考查了概率，关键是掌握概率=所求情况数与总情况数之比．12．（3分）（2017•盐城）在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠1=120°．【分析】根据三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：由三角形的外角的性质可知，∠1=90°+30°=120°，故答案为：120．【点评】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．13．（3分）（2017•盐城）若方程x2﹣4x+1=0的两根是x1，x2，则x1（1+x2）+x2的值为5．【分析】先根据根与系数的关系得到x1+x2=4，x1x2=1，然后把x1（1+x2）+x2展开得到x1+x2+x1x2，然后利用整体代入的方法计算即可．【解答】解：根据题意得x1+x2=4，x1x2=1，所以x1（1+x2）+x2=x1+x1x2+x2=x1+x2+x1x2=4+1=5．故答案为5．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a ≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．14．（3分）（2017•盐城）如图，将⊙O沿弦AB折叠，点C在上，点D在上，若∠ACB=70°，则∠ADB=110°．【分析】根据折叠的性质和圆内接四边形的性质即可得到结论．【解答】解：∵点C在上，点D在上，若∠ACB=70°，∴∠ADB+∠ACB=180°，∴∠ADB=110°，故答案为：110．【点评】本题考查了折叠的性质和圆内接四边形的性质，熟练掌握折叠的直线是解题的关键．15．（3分）（2017•盐城）如图，在边长为1的小正方形网格中，将△ABC绕某点旋转到△A'B'C'的位置，则点B运动的最短路径长为π．【分析】如图作线段AA′、CC′的垂直平分线相交于点P，点P即为旋转中心，观察图象可知，旋转角为90°（逆时针旋转）时B运动的路径长最短【解答】解：如图作线段AA′、CC′的垂直平分线相交于点P，点P即为旋转中心，观察图象可知，旋转角为90°（逆时针旋转）时B运动的路径长最短，PB==，∴B运动的最短路径长为==π，故答案为π．【点评】本题考查旋转变换、轨迹．弧长公式、勾股定理等知识，解题的关键是确定旋转中心和旋转角的大小，属于中考常考题型．16．（3分）（2017•盐城）如图，曲线l 是由函数y=在第一象限内的图象绕坐标原点O 逆时针旋转45°得到的，过点A （﹣4，4），B （2，2）的直线与曲线l 相交于点M 、N ，则△OMN 的面积为 8 ．【分析】由题意A （﹣4，4），B （2，2），可知OA ⊥OB ，建立如图新的坐标系（OB 为x ′轴，OA 为y′轴，利用方程组求出M 、N 的坐标，根据S △OMN =S △OBM ﹣S △OBN 计算即可．【解答】解：∵A （﹣4，4），B （2，2）， ∴OA ⊥OB ，建立如图新的坐标系，OB 为x′轴，OA 为y′轴．在新的坐标系中，A（0，8），B（4，0），∴直线AB解析式为y′=﹣2x′+8，由，解得或，∴M（1，6），N（3，2），∴S=S△OBM﹣S△OBN=•4•6﹣•4•2=8，△OMN故答案为8【点评】本题考查坐标与图形的性质、反比例函数的性质等知识，解题的关键是学会建立新的坐标系解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（本大题共11小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（6分）（2017•盐城）计算：+（）﹣1﹣20170．【分析】首先计算开方，乘方、然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：原式=2+2﹣1=3．【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．18．（6分）（2017•盐城）解不等式组：．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式3x﹣1≥x+1，得：x≥1，解不等式x+4＜4x﹣2，得：x＞2，∴不等式组的解集为x＞2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．（8分）（2017•盐城）先化简，再求值：÷（x+2﹣），其中x=3+．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=÷（﹣）=÷=•=，当x=3+时，原式===．【点评】本题主要考查分式的化简求值，根据分式的混合运算顺序和法则将原式化简是解题的关键．20．（8分）（2017•盐城）为了编撰祖国的优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是：从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“山重水复疑无路”．（1）小明回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，若随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是；（2）小丽回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率．【分析】（1）利用概率公式直接计算即可；（2）画出树状图得到所有可能的结果，再找到回答正确的数目即可求出小丽回答正确的概率．【解答】解：（1）∵对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，∴若随机选择其中一个正确的概率=，故答案为：；（2）画树形图得：由树状图可知共有4种可能结果，其中正确的有1种，所以小丽回答正确的概率=．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求事件A或B的概率．21．（8分）（2017•盐城）“大美湿地，水韵盐城”．某校数学兴趣小组就“最想去的盐城市旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求被调查的学生总人数；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；（3）若该校共有800名学生，请估计“最想去景点B“的学生人数．【分析】（1）用最想去A景点的人数除以它所占的百分比即可得到被调查的学生总人数；（2）先计算出最想去D景点的人数，再补全条形统计图，然后用360°乘以最想去D景点的人数所占的百分比即可得到扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；（3）用800乘以样本中最想去A景点的人数所占的百分比即可．【解答】解：（1）被调查的学生总人数为8÷20%=40（人）；（2）最想去D景点的人数为40﹣8﹣14﹣4﹣6=8（人），补全条形统计图为：扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数为×360°=72°；（3）800×=280，所以估计“最想去景点B“的学生人数为280人．【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图和利用样本估计总体．22．（10分）（2017•盐城）如图，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当∠ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形？请说明理由．【分析】（1）由矩形可得∠ABD=∠CDB，结合BE平分∠ABD、DF平分∠BDC得∠EBD=∠FDB，即可知BE∥DF，根据AD∥BC即可得证；（2）当∠ABE=30°时，四边形BEDF是菱形，由角平分线知∠ABD=2∠ABE=60°、∠EBD=∠ABE=30°，结合∠A=90°可得∠EDB=∠EBD=30°，即EB=ED，即可得证．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC、AD∥BC，∴∠ABD=∠CDB，∵BE平分∠ABD、DF平分∠BDC，∴∠EBD=∠ABD，∠FDB=∠BDC，∴∠EBD=∠FDB，∴BE∥DF，又∵AD∥BC，∴四边形BEDF是平行四边形；（2）当∠ABE=30°时，四边形BEDF是菱形，∵BE平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABE=60°，∠EBD=∠ABE=30°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∴∠EDB=90°﹣∠ABD=30°，∴∠EDB=∠EBD=30°，∴EB=ED，又∵四边形BEDF是平行四边形，∴四边形BEDF是菱形．【点评】本题主要考查矩形的性质、平行四边形、菱形，熟练掌握矩形的性质、平行四边形的判定与菱形的判定是解题的关键．23．（10分）（2017•盐城）某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒．2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．（1）2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？【分析】（1）设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为（x﹣11）元/盒，根据2014年花3500元与2016年花2400元购进的礼盒数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设年增长率为a，根据数量=总价÷单价求出2014年的购进数量，再根据2014年的销售利润×（1+增长率）2=2016年的销售利润，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为（x﹣11）元/盒，根据题意得：=，解得：x=35，经检验，x=35是原方程的解．答：2014年这种礼盒的进价是35元/盒．（2）设年增长率为a，2014年的销售数量为3500÷35=100（盒）．根据题意得：（60﹣35）×100（1+a）2=（60﹣35+11）×100，解得：a=0.2=20%或a=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：年增长率为20%．【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出分式方程；（2）找准等量关系，列出一元二次方程．24．（10分）（2017•盐城）如图，△ABC是一块直角三角板，且∠C=90°，∠A=30°，现将圆心为点O的圆形纸片放置在三角板内部．（1）如图①，当圆形纸片与两直角边AC、BC都相切时，试用直尺与圆规作出射线CO；（不写作法与证明，保留作图痕迹）（2）如图②，将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动1周，回到起点位置时停止，若BC=9，圆形纸片的半径为2，求圆心O运动的路径长．【分析】（1）作∠ACB的平分线得出圆的一条弦，再作此弦的中垂线可得圆心O，作射线CO即可；（2）添加如图所示辅助线，圆心O的运动路径长为，先求出△ABC的三边长度，得出其周长，证四边形OEDO1、四边形O1O2HG、四边形OO2IF均为矩形、四边形OECF为正方形，得出∠OO1O2=60°=∠ABC、∠O1OO2=90°，从而知△OO1O2∽△CBA，利用相似三角形的性质即可得出答案．【解答】解：（1）如图①所示，射线OC即为所求；（2）如图，圆心O的运动路径长为，过点O1作O1D⊥BC、O1F⊥AC、O1G⊥AB，垂足分别为点D、F、G，过点O作OE⊥BC，垂足为点E，连接O2B，过点O2作O2H⊥AB，O2I⊥AC，垂足分别为点H、I，在Rt△ABC中，∠ACB=90°、∠A=30°，∴AC===9，AB=2BC=18，∠ABC=60°，∴C=9+9+18=27+9，△ABC∵O1D⊥BC、O1G⊥AB，∴D、G为切点，∴BD=BG，在Rt△O1BD和Rt△O1BG中，∵，∴△O1BD≌△O1BG（HL），∴∠O1BG=∠O1BD=30°，在Rt△O1BD中，∠O1DB=90°，∠O1BD=30°，∴BD===2，∴OO1=9﹣2﹣2=7﹣2，∵O1D=OE=2，O1D⊥BC，OE⊥BC，∴O1D∥OE，且O1D=OE，∴四边形OEDO1为平行四边形，∵∠OED=90°，∴四边形OEDO1为矩形，同理四边形O1O2HG、四边形OO2IF、四边形OECF为矩形，又OE=OF，∴四边形OECF为正方形，∵∠O1GH=∠CDO1=90°，∠ABC=60°，∴∠GO1D=120°，又∵∠FO1D=∠O2O1G=90°，∴∠OO1O2=360°﹣90°﹣90°=60°=∠ABC，同理，∠O1OO2=90°，∴△OO1O2∽△CBA，∴=，即=，∴=15+，即圆心O运动的路径长为15+．【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图、切线的判定与性质、矩形和正方形的判定与性质及相似三角形的判定与性质，熟练掌握切线的判定与性质、矩形和正方形的判定与性质及相似三角形的判定与性质是解题的关键．25．（10分）（2017•盐城）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在y 轴上，边AC与x轴交于点D，AE平分∠BAC交边BC于点E，经过点A、D、E的圆的圆心F恰好在y轴上，⊙F与y轴相交于另一点G．（1）求证：BC是⊙F的切线；（2）若点A、D的坐标分别为A（0，﹣1），D（2，0），求⊙F的半径；（3）试探究线段AG、AD、CD三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．【分析】（1）连接EF，根据角平分线的定义、等腰三角形的性质得到∠FEA=∠EAC，得到FE∥AC，根据平行线的性质得到∠FEB=∠C=90°，证明结论；（2）连接FD，设⊙F的半径为r，根据勾股定理列出方程，解方程即可；（3）作FR⊥AD于R，得到四边形RCEF是矩形，得到EF=RC=RD+CD，根据垂径定理解答即可．【解答】（1）证明：连接EF，∵AE平分∠BAC，∴∠FAE=∠CAE，∵FA=FE，∴∠FAE=∠FEA，∴∠FEA=∠EAC，∴FE∥AC，∴∠FEB=∠C=90°，即BC是⊙F的切线；（2）解：连接FD，设⊙F的半径为r，则r2=（r﹣1）2+22，解得，r=，即⊙F的半径为；（3）解：AG=AD+2CD．证明：作FR⊥AD于R，则∠FRC=90°，又∠FEC=∠C=90°，∴四边形RCEF是矩形，∴EF=RC=RD+CD，∵FR⊥AD，∴AR=RD，∴EF=RD+CD=AD+CD，∴AG=2FE=AD+2CD．【点评】本题考查的是切线的判定、垂径定理的应用、矩形的判定和性质，掌握切线的判定定理是解题的关键．26．（12分）（2017•盐城）【探索发现】如图①，是一张直角三角形纸片，∠B=90°，小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为．【拓展应用】如图②，在△ABC中，BC=a，BC边上的高AD=h，矩形PQMN的顶点P、N分别（用在边AB、AC上，顶点Q、M在边BC上，则矩形PQMN面积的最大值为．含a，h的代数式表示）【灵活应用】如图③，有一块“缺角矩形”ABCDE，AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，小明从中剪出了一个面积最大的矩形（∠B为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积．【实际应用】如图④，现有一块四边形的木板余料ABCD，经测量AB=50cm，BC=108cm，CD=60cm，且tanB=tanC=，木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M、N在边BC 上且面积最大的矩形PQMN，求该矩形的面积．【分析】【探索发现】：由中位线知EF=BC、ED=AB、由=可得；【拓展应用】：由△APN∽△ABC知=，可得PN=a﹣PQ，设PQ=x，由S矩=PQ•PN═﹣（x﹣）2+，据此可得；形PQMN【灵活应用】：添加如图1辅助线，取BF中点I，FG的中点K，由矩形性质知AE=EH=20、CD=DH=16，分别证△AEF≌△HED、△CDG≌△HDE得AF=DH=16、CG=HE=20，从而判断出中位线IK的两端点在线段AB和DE上，利用【探索发现】结论解答即可；【实际应用】：延长BA、CD交于点E，过点E作EH⊥BC于点H，由tanB=tanC 知EB=EC、BH=CH=54，EH=BH=72，继而求得BE=CE=90，可判断中位线PQ的两端点在线段AB、CD上，利用【拓展应用】结论解答可得．【解答】解：【探索发现】∵EF、ED为△ABC中位线，∴ED∥AB，EF∥BC，EF=BC，ED=AB，又∠B=90°，∴四边形FEDB是矩形，则===，故答案为：；【拓展应用】∵PN∥BC，∴△APN∽△ABC，∴=，即=，∴PN=a﹣PQ，设PQ=x，则S=PQ•PN=x（a﹣x）=﹣x2+ax=﹣（x﹣）2+，矩形PQMN最大值为，∴当PQ=时，S矩形PQMN故答案为：；【灵活应用】如图1，延长BA、DE交于点F，延长BC、ED交于点G，延长AE、CD交于点H，取BF中点I，FG的中点K，由题意知四边形ABCH是矩形，∵AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，∴EH=20、DH=16，∴AE=EH、CD=DH，在△AEF和△HED中，∵，∴△AEF≌△HED（ASA），∴AF=DH=16，同理△CDG≌△HDE，∴CG=HE=20，∴BI==24，∵BI=24＜32，∴中位线IK的两端点在线段AB和DE上，过点K作KL⊥BC于点L，由【探索发现】知矩形的最大面积为×BG•BF=×（40+20）×（32+16）=720，答：该矩形的面积为720；【实际应用】。
2017年江苏省盐城市中考数学试卷
一、选择题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的. 1．（3分）﹣2的绝对值是（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．
2．（3分）如图是某个几何体的主视图、左视图、俯视图，该几何体是（ ）
A．圆柱 B．球 C．圆锥 D．棱锥 3．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
（1）求抛物线的函数表达式； （2）点D为直线AC上方抛物线上一动点； ①连接BC、CD，设直线BD交线段AC于点E，△CDE的面积为S1，△BCE的面积
为S2，求 的最大值；
第7页（共1页）
②过点D作DF⊥AC，垂足为点F，连接CD，是否存在点D，使得△CDF中的某个 角恰好等于∠BAC的2倍？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由．
23．（10分）某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒．2014年，该商店 用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下 降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼 盒的售价均为60元/盒． （1）2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？
第3页（共1页）
三、解答题（本大题共11小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.）
17．（6分）计算： +（ ）﹣1﹣20170．
18．（6分）解不等式组：
．
19．（8分）先化简，再求值： ÷（x+2﹣ ），其中x=3+ ．
20．（8分）为了编撰祖国的优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小 明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是：从如图所示的九宫格中选取七个 字组成一句唐诗，其答案为“山重水复疑无路”． （1）小明回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，若随 机选择其中一个，则小明回答正确的概率是 ； （2）小丽回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选 “富”还是选“复”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法 求小丽回答正确的概率．
(精品word版)2017年江苏省盐城市中考真题数学
2017年江苏省盐城市中考真题数学一、选择题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.-2的绝对值是( )A.2B.-2C.1 2D.1 2解析：根据负数的绝对值等于它的相反数解答.-2的绝对值是2，即|-2|=2.答案：A.2.如图是某个几何体的主视图、左视图、俯视图，该几何体是( )A.圆柱B.球C.圆锥D.棱锥解析：根据三视图即可判断该几何体.由于主视图与左视图是三角形，俯视图是圆，故该几何体是圆锥. 答案：C.3.下列图形中，是轴对称图形的是( )A.B.C.D.解析：根据轴对称图形的概念求解.D的图形沿中间线折叠，直线两旁的部分可重合，故选D.答案：D.4.数据6，5，7.5，8.6，7，6的众数是( )A.5B.6C.7D.8解析：直接利用众数的定义分析得出答案.∵数据6，5，7.5，8.6，7，6中，6出现次数最多，故6是这组数据的众数.答案：B.5.下列运算中，正确的是( )A.7a+a=7a2B.a2·a3=a6C.a3÷a=a2D.(ab)2=ab2解析：根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、除法法则、积的乘方法则一一计算即可判断.A、错误，根据合并同类项法则，7a+a=8a.B、错误，根据同底数幂的乘法，a2·a3=a5.C、正确，根据同底数幂的除法，a3÷a=a2.D、错误，根据积的乘方，(ab)2=a2b2.答案：C.6.如图，将函数y=12(x-2)2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A(1，m)，B(4，n)平移后的对应点分别为点A'、B'.若曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分)，则新图象的函数表达式是( )A.y=12(x-2)2-2B.y=12(x-2)2+7C.y=12(x-2)2-5D.y=12(x-2)2+4解析：∵函数y=12(x-2)2+1的图象过点A(1，m)，B(4，n)，∴m=12(1-2)2+1=112，n=12(4-2)2+1=3，∴A(1，112)，B(4，3)，过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，则C(4，112 )，∴AC=4-1=3，∵曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分)，∴AC·AA′=3AA′=9，∴AA′=3，即将函数y=12(x-2)2+1的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到一条新函数的图象，∴新图象的函数表达式是y=12(x-2)2+4.答案：D.二、填空题(每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上)7.请写出一个无理数 .解析：根据无理数定义，随便找出一个无理数即可.(答案不唯一).答案不唯一).8.分解因式a2b-a的结果为 .解析：根据提公因式法分解即可.a2b-a=a(ab-1).答案：a(ab-1).9. 2016年12月30日，盐城市区内环高架快速路网二期工程全程全线通车，至此，已通车的内环高架快速路里程达57000米，用科学记数法表示数57000为 .解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.将57000用科学记数法表示为：5.7×104.答案：5.7×104.10.x的取值范围是 .解析：根据被开方数大于等于0列式进行计算即可求解.根据题意得x-3≥0，解得x≥3.答案：x≥3.11.如图，是由大小完全相同的正六边形组成的图形，小军准备用红色、黄色、蓝色随机给每个正六边形分别涂上其中的一种颜色，则上方的正六边形涂红色的概率是 .解析：共有3种情况，上方的正六边形涂红色的情况只有1种，利用概率公式可得答案.上方的正六边形涂红色的概率是13.答案：13.12.在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠1= °.解析：由三角形的外角的性质可知，∠1=90°+30°=120°.答案：120.13.若方程x2-4x+1=0的两根是x1，x2，则x1(1+x2)+x2的值为 .解析：先根据根与系数的关系得到x1+x2=4，x1x2=1，所以x1(1+x2)+x2=x1+x1x2+x2=x1+x2+x1x2=4+1=5.答案：5.14.如图，将⊙O沿弦AB折叠，点C在AmB上，点D在AB上，若∠ACB=70°，则∠ADB= °.解析：根据折叠的性质和圆内接四边形的性质即可得到结论.∵点C在AmB上，点D在AB上，若∠ACB=70°，∴∠ADB+∠ACB=180°，∴∠ADB=110°.答案：110.15.如图，在边长为1的小正方形网格中，将△ABC绕某点旋转到△A'B'C'的位置，则点B 运动的最短路径长为 .解析：如图作线段AA′、CC′的垂直平分线相交于点P，点P即为旋转中心，观察图象可知，旋转角为90°(逆时针旋转)时B运动的路径长最短，PB∴B运动的最短路径长为9013131802π==.答案：2.16.如图，曲线l是由函数6yx=在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转45°得到的，过点，的直线与曲线l相交于点M、N，则△OMN的面积为 .解析：∵，，∴OA⊥OB，建立如图新的坐标系(OB为x′轴，OA为y′轴).在新的坐标系中，A(0，8)，B(4，0)， ∴直线AB 解析式为y ′=-2x ′+8，由286y x y x '=-'+⎧⎪⎨'=⎪'⎩，解得16x y '=⎧⎨'=⎩或32x y '=⎧⎨'=⎩， ∴M(1.6)，N(3，2)， ∴464112228OMNOBMOBNSSS=-⨯⨯⨯=-=⨯. 答案：8.三、解答题(本大题共11小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.10220117-⎛⎫- ⎪⎝⎭.解析：首先计算开方，乘方、然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可.答案：原式=2+2-1=3.18.解不等式组：311442x x x x -≥+⎧⎨+-⎩＜.解析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集. 答案：解不等式3x-1≥x+1，得：x ≥1， 解不等式x+4＜4x-2，得：x ＞2， ∴不等式组的解集为x ＞2.19.先化简，再求值：35222x x x x +⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭，其中解析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值.答案：原式()()2234539321222222333x x x x x x x x x x x x x x x +-+-+-=÷-=÷==----⎛⎫ ⎪⎝⎭--+--，当3===.20.为了编撰祖国的优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是：从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“山重水复疑无路”.(1)小明回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，若随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是 . 解析：(1)利用概率公式直接计算即可.答案：(1)∵对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择， ∴若随机选择其中一个正确的概率=12. 故答案为：12.(2)小丽回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率.解析：(2)画出树状图得到所有可能的结果，再找到回答正确的数目即可求出小丽回答正确的概率.答案：(2)画树形图得：由树状图可知共有4种可能结果，其中正确的有1种， 所以小丽回答正确的概率=14.21.“大美湿地，水韵盐城”.某校数学兴趣小组就“最想去的盐城市旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)求被调查的学生总人数.解析：(1)用最想去A景点的人数除以它所占的百分比即可得到被调查的学生总人数.答案：(1)被调查的学生总人数为8÷20%=40(人).(2)补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数.解析：(2)先计算出最想去D景点的人数，再补全条形统计图，然后用360°乘以最想去D 景点的人数所占的百分比即可得到扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数. 答案：(2)最想去D景点的人数为40-8-14-4-6=8(人)，补全条形统计图为：扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数为840×360°=72°.(3)若该校共有800名学生，请估计“最想去景点B“的学生人数.解析：(3)用800乘以样本中最想去A景点的人数所占的百分比即可.答案：(3)800×1440=280，所以估计“最想去景点B“的学生人数为280人.22.如图，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F.(1)求证：四边形BEDF是平行四边形.解析：(1)由矩形可得∠ABD=∠CDB，结合BE平分∠ABD、DF平分∠BDC得∠EBD=∠FDB，即可知BE∥DF，根据AD∥BC即可得证.答案：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC、AD∥BC，∴∠ABD=∠CDB，∵BE平分∠ABD、DF平分∠BDC，∴∠EBD=12∠ABD，∠FDB=12∠BDC，∴∠EBD=∠FDB，∴BE∥DF，又∵AD∥BC，∴四边形BEDF是平行四边形.(2)当∠ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形？请说明理由.解析：(2)当∠ABE=30°时，四边形BEDF是菱形，由角平分线知∠ABD=2∠ABE=60°、∠EBD=∠ABE=30°，结合∠A=90°可得∠EDB=∠EBD=30°，即EB=ED，即可得证.答案：(2)当∠ABE=30°时，四边形BEDF是菱形，∵BE平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABE=60°，∠EBD=∠ABE=30°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∴∠EDB=90°-∠ABD=30°，∴∠EDB=∠EBD=30°，∴EB=ED，又∵四边形BEDF是平行四边形，∴四边形BEDF是菱形.23.某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒.2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒.(1)2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？解析：(1)设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为(x-11)元/盒，根据2014年花3500元与2016年花2400元购进的礼盒数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论.答案：(1)设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为(x-11)元/盒，根据题意得：3500240011 x x=-，解得：x=35，经检验，x=35是原方程的解.答：2014年这种礼盒的进价是35元/盒.(2)若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？解析：(2)设年增长率为a，根据数量=总价÷单价求出2014年的购进数量，再根据2014年的销售利润×(1+增长率)2=2016年的销售利润，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出结论.答案：(2)设年增长率为a，2014年的销售数量为3500÷35=100(盒).根据题意得：(60-35)×100(1+a)2=(60-35+11)×100，解得：a=0.2=20%或a=-2.2(不合题意，舍去).答：年增长率为20%.24.如图，△ABC是一块直角三角板，且∠C=90°，∠A=30°，现将圆心为点O的圆形纸片放置在三角板内部.(1)如图①，当圆形纸片与两直角边AC、BC都相切时，试用直尺与圆规作出射线CO.(不写作法与证明，保留作图痕迹)解析：(1)作∠ACB的平分线得出圆的一条弦，再作此弦的中垂线可得圆心O，作射线CO即可.答案：(1)如图①所示，射线OC即为所求.(2)如图②，将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动1周，回到起点位置时停止，若BC=9，圆形纸片的半径为2，求圆心O运动的路径长.解析：(2)添加如图所示辅助线，圆心O的运动路径长为C△OO1O2，先求出△ABC的三边长度，得出其周长，证四边形OEDO1、四边形O1O2HG、四边形OO2IF均为矩形、四边形OECF为正方形，得出∠OO1O2=60°=∠ABC、∠O1OO2=90°，从而知△OO1O2∽△CBA，利用相似三角形的性质即可得出答案.答案：(2)如图，圆心O的运动路径长为C△OO1O2.过点O1作O1D⊥BC、O1F⊥AC、O1G⊥AB，垂足分别为点D、F、G，过点O作OE⊥BC，垂足为点E，连接O2B，过点O2作O2H⊥AB，O2I⊥AC，垂足分别为点H、I，在Rt△ABC中，∠ACB=90°、∠A=30°，∴tan30BCAC===︒AB=2BC=18，∠ABC=60°，∴91827ABCC=+=+，∵O1D⊥BC、O1G⊥AB，∴D、G为切点，∴BD=BG，在Rt△O1BD和Rt△O1BG中，∵11BD BGO B O B=⎧⎨=⎩，∴△O1BD≌△O1BG(HL)，∴∠O1BG=∠O1BD=30°，在Rt△O1BD中，∠O1DB=90°，∠O1BD=30°，∴1tan30O DBD===︒∴1927OO =---∵O 1D=OE=2，O 1D ⊥BC ，OE ⊥BC ， ∴O 1D ∥OE ，且O 1D=OE ，∴四边形OEDO 1为平行四边形， ∵∠OED=90°，∴四边形OEDO 1为矩形，同理四边形O 1O 2HG 、四边形OO 2IF 、四边形OECF 为矩形， 又OE=OF ，∴四边形OECF 为正方形，∵∠O 1GH=∠CDO 1=90°，∠ABC=60°， ∴∠GO 1D=120°，又∵∠FO 1D=∠O 2O 1G=90°，∴∠OO 1O 2=360°-90°-90°=60°=∠ABC ， 同理，∠O 1OO 2=90°， ∴△OO 1O 2∽△CBA ， ∴1212OO O ABCC O O CBC=122739OO O C =+， ∴1215OO O C=O 运动的路径长为25.如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的斜边AB 在y 轴上，边AC 与x 轴交于点D ，AE 平分∠BAC 交边BC 于点E ，经过点A 、D 、E 的圆的圆心F 恰好在y 轴上，⊙F 与y 轴相交于另一点G.(1)求证：BC 是⊙F 的切线.解析：(1)连接EF ，根据角平分线的定义、等腰三角形的性质得到∠FEA=∠EAC，得到FE ∥AC ，根据平行线的性质得到∠FEB=∠C=90°，证明结论. 答案：(1)连接EF ，∵AE平分∠BAC，∴∠FAE=∠CAE，∵FA=FE，∴∠FAE=∠FEA，∴∠FEA=∠EAC，∴FE∥AC，∴∠FEB=∠C=90°，即BC是⊙F的切线.(2)若点A、D的坐标分别为A(0，-1)，D(2，0)，求⊙F的半径.解析：(2)连接FD，设⊙F的半径为r，根据勾股定理列出方程，解方程即可. 答案：(2)连接FD，设⊙F的半径为r，则r2=(r-1)2+22，解得，r=52，即⊙F的半径为52.(3)试探究线段AG、AD、CD三者之间满足的等量关系，并证明你的结论.解析：(3)作FR⊥AD于R，得到四边形RCEF是矩形，得到EF=RC=RD+CD，根据垂径定理解答即可.答案：(3)AG=AD+2CD.证明：作FR⊥AD于R，则∠FRC=90°，又∠FEC=∠C=90°， ∴四边形RCEF 是矩形， ∴EF=RC=RD+CD ， ∵FR ⊥AD ， ∴AR=RD ， ∴EF=RD+CD=12AD+CD ， ∴AG=2FE=AD+2CD.26.探索问题并应用.【探索发现】如图①，是一张直角三角形纸片，∠B=90°，小明想从中剪出一个以∠B 为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线DE 、EF 剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为 . 解析：【探索发现】：由中位线知EF=12BC ，ED=12AB ，由12FEDB ABC S EF DE S AB BC =矩形可得. 答案：【探索发现】∵EF 、ED 为△ABC 中位线， ∴ED ∥AB ，EF ∥BC ，EF=12BC ，ED=12AB ， 又∠B=90°，∴四边形FEDB 是矩形，则1112211222FEDB ABC BC AB S EFDE S AB BC AB BC ===矩形，故答案为：12.【拓展应用】如图②，在△ABC 中，BC=a ，BC 边上的高AD=h ，矩形PQMN 的顶点P 、N 分别在边AB 、AC 上，顶点Q 、M 在边BC 上，则矩形PQMN 面积的最大值为 .(用含a ，h 的代数式表示) 解析：【拓展应用】：由△APN ∽△ABC 知PN AE BC AD =，可得aPN a PQ h=-，设PQ=x ，由224PQMNa h ahS PQ PN x h ⎛⎫==--+⎪⎝⎭矩形，据此可得. 答案：【拓展应用】∵PN ∥BC ，∴△APN ∽△ABC ，∴PN AE BC AD =，即PN h PQa h-=， ∴aPN a PQ h=-，设PQ=x ， 则2224PQMN a a a h ah S PQ PN x a x x ax x h h h ⎛⎫⎛⎫==-=-+=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭矩形，∴当2h PQ =时，S 矩形PQMN 最大值为4ah. 故答案为：4ah.【灵活应用】如图③，有一块“缺角矩形”ABCDE ，AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，小明从中剪出了一个面积最大的矩形(∠B 为所剪出矩形的内角)，求该矩形的面积. 解析：【灵活应用】：添加如图1辅助线，取BF 中点I ，FG 的中点K ，由矩形性质知AE=EH=20、CD=DH=16，分别证△AEF ≌△HED 、△CDG ≌△HDE 得AF=DH=16、CG=HE=20，从而判断出中位线IK 的两端点在线段AB 和DE 上，利用【探索发现】结论解答即可. 答案：【灵活应用】如图1，延长BA 、DE 交于点F ，延长BC 、ED 交于点G ，延长AE 、CD 交于点H ，取BF 中点I ，FG 的中点K ，由题意知四边形ABCH 是矩形， ∵AB=32，BC=40，AE=20，CD=16， ∴EH=20、DH=16，∴AE=EH 、CD=DH ， 在△AEF 和△HED 中，FAE DHE AE AHAEF HED ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AEF ≌△HED(ASA)， ∴AF=DH=16，同理△CDG ≌△HDE ， ∴CG=HE=20， ∴242AB AFBI +==， ∵BI=24＜32，∴中位线IK 的两端点在线段AB 和DE 上， 过点K 作KL ⊥BC 于点L ，由【探索发现】知矩形的最大面积为12×BG ·BF=12×(40+20)×(32+16)=720， 答：该矩形的面积为720.【实际应用】如图④，现有一块四边形的木板余料ABCD ，经测量AB=50cm ，BC=108cm ，CD=60cm ，且tanB=tanC= ，木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M 、N 在边BC 上且面积最大的矩形PQMN ，求该矩形的面积. 解析：【实际应用】：延长BA 、CD 交于点E ，过点E 作EH ⊥BC 于点H ，由tanB=tanC 知EB=EC 、BH=CH=54，EH=43BH=72，继而求得BE=CE=90，可判断中位线PQ 的两端点在线段AB 、CD 上，利用【拓展应用】结论解答可得. 答案：【实际应用】如图2，延长BA 、CD 交于点E ，过点E 作EH ⊥BC 于点H ，∵tanB=tanC=43， ∴∠B=∠C ， ∴EB=EC ，∵BC=108cm ，且EH ⊥BC ，∴BH=CH=12BC=54cm ， ∵4tan 3EH B BH ==， ∴44547233EH BH ==⨯=cm ，在Rt △BHE中，90BE =cm ，∵AB=50cm ，∴AE=40cm ，∴BE 的中点Q 在线段AB 上， ∵CD=60cm ， ∴ED=30cm ，∴CE 的中点P 在线段CD 上，∴中位线PQ 的两端点在线段AB 、CD 上， 由【拓展应用】知，矩形PQMN 的最大面积为14BC ·EH=1944cm 2， 答：该矩形的面积为1944cm 2.27.如图，在平面直角坐标系中，直线221y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，抛物线212y x bx c =-++经过A 、C 两点，与x 轴的另一交点为点B.(1)求抛物线的函数表达式.解析：(1)根据题意得到A(-4，0)，C(0，2)代入212y x bx c =-++，于是得到结论. 答案：(1)根据题意得A(-4，0)，C(0，2)， ∵抛物线212y x bx c =-++经过A 、C 两点， ∴0621214b c c⎧=-⨯-+⎪⎨⎪=⎩，∴223b c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴221322y x x =--+.(2)点D 为直线AC 上方抛物线上一动点.①连接BC 、CD ，设直线BD 交线段AC 于点E ，△CDE 的面积为S 1，△BCE 的面积为S 2，求12S S 的最大值.②过点D 作DF ⊥AC ，垂足为点F ，连接CD ，是否存在点D ，使得△CDF 中的某个角恰好等于∠BAC 的2倍？若存在，求点D 的横坐标；若不存在，请说明理由.解析：(2)①如图，令y=0，解方程得到x 1=-4，x 2=1，求得B(1，0)，过D 作DM ⊥x 轴于M ，过B 作BN ⊥x 轴交于AC 于N ，根据相似三角形的性质即可得到结论.②根据勾股定理的逆定理得到△ABC 是以∠ACB 为直角的直角三角形，取AB 的中点P ，求得P(32-，0)，得到PA=PC=PB=52，过D 作x 轴的平行线交y 轴于R ，交AC 的延线于G ，情况一：如图，∠DCF=2∠BAC=∠DGC+∠CDG ，情况二，∠FDC=2∠BAC ，解直角三角形即可得到结论.答案：(2)①如图，令y=0， ∴2132220x x --+=， ∴x 1=-4，x 2=1， ∴B(1，0)，过D 作DM ⊥x 轴于M ，过B 作BN ⊥x 轴交于AC 于N ，∴DM ∥BN ，∴△DME ∽△BNE ， ∴12S DE DMS BE BN==， 设D(a ，213222a a --+)，∴M(a ，12a+2)， ∵B(1.0)， ∴N(1，52)， ∴()22121221425552a aS DM a S BN --===-++；∴当a=2时，12S S 的最大值是45.②∵A(-4，0)，B(1，0)，C(0，2)， ∴AB=5，∴AC 2+BC 2=AB 2，∴△ABC 是以∠ACB 为直角的直角三角形，取AB 的中点P ，∴P(32-，0)， ∴PA=PC=PB=52，∴∠CPO=2∠BAC ， ∴tan ∠CPO=tan(2∠BAC)=43， 过D 作x 轴的平行线交y 轴于R ，交AC 的延长线于G ，情况一：如图，∴∠DCF=2∠BAC=∠DGC+∠CDG ， ∴∠CDG=∠BAC ， ∴tan ∠CDG=tan ∠BAC=12， 即12RC DR =， 令D(a ，213222a a --+)，∴DR=-a ，21322RC a a =--， ∴2131222a a a --=-， ∴a 1=0(舍去)，a 2=-2， ∴x D =-2.情况二，∴∠FDC=2∠BAC ， ∴tan ∠FDC=43， 设FC=4k ，∴DF=3k ，DC=5k ， ∵tan 123k DGC FG ∠==， ∴FG=6k ，∴CG=2k ，， ∴RC=5，RG=5k ，55DR k k =-=，∴1322DR a RC a a ---==， ∴a 1=0(舍去)，a 2=2911-， ∴x D =2911-. 综上所述，点D 的横坐标为-2或2911-.。
【试题】2017年江苏省盐城市中考数学试题及答案清晰无错版
【关键字】试题A.盐城市2017年中考数学试题及答案一、选择题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．D．2．如图是某个几何体的主视图、左视图、俯视图，该几何体是（）A．圆柱B．球C．圆锥D．棱锥3．下列图形中，是轴对称图形的是（）4．数据6，5，7.5，8.6，7，6的众数是（）A．5 B．6 C．7 D．85．下列运算中，正确的是（）A．7a+a=7a2 B．a2•a3=a6C．a3÷a=a2 D．（ab）2=ab26．如图，将函数y=（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A （1，m），B（4，n）平移后的对应点分别为点A'、B'．若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（）A．B．C．D．二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）7．请写出一个无理数．8．分解因式a2b﹣a的结果为．9．2016年12月30日，盐城市区内环高架快速路网二期工程全程全线通车，至此，已通车的内环高架快速路里程达57000米，用科学记数法表示数57000为．10．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．11．如图，是由大小完全相同的正六边形组成的图形，小军准备用红色、黄色、蓝色随机给每个正六边形分别涂上其中的一种颜色，则上方的正六边形涂红色的概率是．12．在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠1=°．13．若方程x2﹣4x+1=0的两根是x1，x2，则x1（1+x2）+x2的值为．14．如图，将⊙O沿弦AB折叠，点C在上，点D在上，若∠ACB=70°，则∠ADB=°．15．如图，在边长为1的小正方形网格中，将△ABC绕某点旋转到△A'B'C'的位置，则点B运动的最短路径长为．16．如图，曲线l是由函数y=在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转45°得到的，过点A（﹣4，4），B（2，2）的直线与曲线l相交于点M、N，则△OMN的面积为．三、解答题（本大题共11小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．计算：+（）﹣1﹣20170．18．解不等式组：．19．先化简，再求值：÷（x+2﹣），其中x=3+．20．为了编撰祖国的优秀保守文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是：从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“山重水复疑无路”．（1）小明回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，若随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是；（2）小丽回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率．21．“大美湿地，水韵盐城”．某校数学兴趣小组就“最想去的盐城市旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求被调查的学生总人数；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；（3）若该校共有800名学生，请估计“最想去景点B“的学生人数．22．如图，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当∠ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形？请说明理由．23．某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒．2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．（1）2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？24．如图，△ABC是一块直角三角板，且∠C=90°，∠A=30°，现将圆心为点O的圆形纸片放置在三角板内部．（1）如图①，当圆形纸片与两直角边AC、BC都相切时，试用直尺与圆规作出射线CO；（不写作法与证明，保留作图痕迹）（2）如图②，将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动1周，回到起点位置时停止，若BC=9，圆形纸片的半径为2，求圆心O运动的路径长．25．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在y轴上，边AC与x轴交于点D，AE 平分∠BAC交边BC于点E，经过点A、D、E的圆的圆心F恰好在y轴上，⊙F与y轴相交于另一点G．（1）求证：BC是⊙F的切线；（2）若点A、D的坐标分别为A（0，﹣1），D（2，0），求⊙F的半径；（3）试探究线段AG、AD、CD三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．26．【探索发现】如图①，是一张直角三角形纸片，∠B=60°，小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为．【拓展应用】如图②，在△ABC中，BC=a，BC边上的高AD=h，矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上，顶点Q、M在边BC上，则矩形PQMN面积的最大值为．（用含a，h的代数式表示）【灵活应用】如图③，有一块“缺角矩形”ABCDE，AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，小明从中剪出了一个面积最大的矩形（∠B为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积．【实际应用】如图④，现有一块四边形的木板余料ABCD，经测量AB=50cm，BC=108cm，CD=60cm，且tanB=tanC=，木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M、N在边BC上且面积最大的矩形PQMN，求该矩形的面积．27．如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=x2+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点D为直线AC上方抛物线上一动点；①连接BC、CD，设直线BD交线段AC于点E，△CDE的面积为S1，△BCE的面积为S2，求的最大值；②过点D作DF⊥AC，垂足为点F，连接CD，是否存在点D，使得△CDF 中的某个角恰好等于∠BAC的2倍？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由．补全条形统计图为：扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数为×360°=72°；（3）800×=280，所以估计“最想去景点B“的学生人数为280人．22．解：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC、AD∥BC，∴∠ABD=∠CDB，∵BE平分∠ABD、DF平分∠BDC，∴∠EBD=∠ABD，∠FDB=∠BDC，∴∠EBD=∠FDB，∴BE∥DF，又∵AD∥BC，∴四边形BEDF是平行四边形；（2）当∠ABE=30°时，四边形BEDF是菱形，∵BE平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABE=60°，∠EBD=∠ABE=30°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∴∠EDB=90°﹣∠ABD=30°，∴∠EDB=∠EBD=30°，∴EB=ED，又∵四边形BEDF是平行四边形，∴四边形BEDF是菱形．23．解：（1）设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为（x﹣11）元/盒，根据题意得： =，解得：x=35，经检验，x=35是原方程的解．答：2014年这种礼盒的进价是35元/盒．（2）设年增长率为m，2014年的销售数量为3500÷35=100（盒）．根据题意得：（60﹣35）×100（1+a）2=（60﹣35+11）×100，解得：a=0.2=20%或a=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：年增长率为20%．24．解：（1）如图①所示，射线OC即为所求；（2）如图，圆心O的运动路径长为，过点O1作O1D⊥BC、O1F⊥AC、O1G⊥AB，垂足分别为点D、F、G，过点O作OE⊥BC，垂足为点E，连接O2B，过点O2作O2H⊥AB，O2I⊥AC，垂足分别为点H、I，在Rt△ABC中，∠ACB=90°、∠A=30°，∴AC===9，AB=2BC=18，∠ABC=60°，∴C△ABC=9+9+18=27+9，∵O1D⊥BC、O1G ⊥AB，∴D、G为切点，∴BD=BG，在Rt△O1BD和Rt△O1BG中，∵，∴△O1BD≌△O1BG（HL），∴∠O1BG=∠O1BD=30°，在Rt△O1BD中，∠O1DB=90°，∠O1BD=30°，∴BD===2，∴OO1=9﹣2﹣2=7﹣2，∵O1D=OE=2，O1D⊥BC，OE⊥BC，∴O1D∥OE，且O1D=OE，∴四边形OEDO1为平行四边形，∵∠OED=90°，∴四边形OEDO1为矩形，同理四边形O1O2HG、四边形OO2IF、四边形OECF为矩形，又OE=OF，∴四边形OECF为正方形，∵∠O1GH=∠CDO1=90°，∠ABC=60°，∴∠GO1D=120°，又∵∠FO1D=∠O2O1G=90°，∴∠OO1O2=360°﹣90°﹣90°=60°=∠ABC，同理，∠O1OO2=90°，∴△OO1O2∽△CBA，∴=，即=，∴=15+，即圆心O运动的路径长为15+．25．解：（1）证明：连接EF，∵AE平分∠BAC，∴∠FAE=∠CAE，∵FA=FE，∴∠FAE=∠FEA，∴∠FEA=∠EAC，∴FE∥AC，∴∠FEB=∠C=90°，即BC是⊙F的切线；（2）连接FD，设⊙F的半径为r，则r2=（r﹣1）2+22，解得，r=，即⊙F的半径为；（3）AG=AD+2CD．证明：作FR⊥AD于R，则∠FRC=90°，又∠FEC=∠C=90°，∴四边形RCEF是矩形，∴EF=RC=RD+CD，∵FR⊥AD，∴AR=RD，∴EF=RD+CD=AD+CD，∴AG=2FE=AD+2CD．26．解：【探索发现】∵EF、ED为△ABC中位线，∴ED∥AB，EF∥BC，EF=BC，ED=AB，又∠B=90°，∴四边形FEDB是矩形，则===，故答案为：；【拓展应用】∵PN∥BC，∴△APN∽△ABC，∴=，即=，∴PN=a﹣PQ，设PQ=x，则S矩形PQMN=PQ•PN=x（a﹣x）=﹣x2+ax=﹣（x﹣）2+，∴当PQ=时，S矩形PQMN最大值为，【灵活应用】如图1，延长BA、DE交于点F，延长BC、ED交于点G，延长AE、CD 交于点H，取BF中点I，FG的中点K，由题意知四边形ABCH是矩形，∵AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，∴EH=20、DH=16，∴AE=EH、CD=DH，在△AEF和△HED中，∵，∴△AEF≌△HED（ASA），∴AF=DH=16，同理△CDG≌△HDE，∴CG=HE=20，∴BI==24，∵BI=24＜32，∴中位线IK的两端点在线段AB和DE上，过点K作KL⊥BC于点L，由【探索发现】知矩形的最大面积为×BG•BF=×（40+20）×（32+16）=720，【实际应用】如图2，延长BA、CD交于点E，过点E作EH⊥BC于点H，∵tanB=tanC=，∴∠B=∠C，∴EB=EC，∵BC=108cm，且EH⊥BC，∴BH=CH=BC=54cm，∵tanB==，∴EH=BH=×54=72cm，在Rt△BHE中，BE==90cm，∵AB=50cm，∴AE=40cm，∴BE的中点Q在线段AB上，∵CD=60cm，∴ED=30cm，∴CE的中点P在线段CD上，∴中位线PQ的两端点在线段AB、CD上，由【拓展应用】知，矩形PQMN的最大面积为BC•EH=1944cm2，27．解：（1）根据题意得A（﹣4，0），C（0，2），∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、C两点，∴，∴，∴y=﹣x2﹣x+2；（2）①如图，令y=0，∴﹣x2﹣x+2=0，∴x1=﹣4，x2=1，∴B（1，0），过D作DM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴交于AC于N，∴DM∥BN，∴△DME∽△BNE，∴==，设D（a，=﹣a2﹣a+2），∴M（a， a+2），∵B（1.0），∴N（1，），∴==（a+2）2+；∴当a=2时，的最大值是；②∵A（﹣4，0），B（1，0），C（0，2），∴AC=2，BC=，AB=5，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是以∠ACB为直角的直角三角形，取AB的中点P，∴P（﹣，0），∴PA=PC=PB=，∴∠CPO=2∠BAC，∴tan∠CPO=tan（2∠BAC）=，过作x轴的平行线交y轴于R，交AC的延长线于G，情况一：如图，∴∠DCF=2∠BAC=∠DGC+∠CDG，∴∠CDG=∠BAC，∴tan∠CDG=tan∠BAC=，即，令D（a，﹣a2﹣a+2），∴DR=﹣a，RC=﹣a2﹣a，∴，∴a1=0（舍去），a2=﹣2，∴x D=﹣2，情况二，∴∠FDC=2∠BAC，∴tan∠FDC=，设FC=4k，∴DF=3k，DC=5k，∵tan∠DGC==，∴FG=6k，∴CG=2k，DG=3k，∴∴RC=k，RG=k，DR=3k﹣k=k，∴==，∴a1=0（舍去），a2=，点D的横坐标为﹣2或﹣．此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word可编辑版本！。
【精校】2017年江苏省盐城市中考真题数学
2017年江苏省盐城市中考真题数学一、选择题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.-2的绝对值是( )A.2B.-2C.1 2D.1 2解析：根据负数的绝对值等于它的相反数解答.-2的绝对值是2，即|-2|=2.答案：A.2.如图是某个几何体的主视图、左视图、俯视图，该几何体是( )A.圆柱B.球C.圆锥D.棱锥解析：根据三视图即可判断该几何体.由于主视图与左视图是三角形，俯视图是圆，故该几何体是圆锥. 答案：C.3.下列图形中，是轴对称图形的是( )A.B.C.D.解析：根据轴对称图形的概念求解.D的图形沿中间线折叠，直线两旁的部分可重合，故选D.答案：D.4.数据6，5，7.5，8.6，7，6的众数是( )A.5B.6C.7D.8解析：直接利用众数的定义分析得出答案.∵数据6，5，7.5，8.6，7，6中，6出现次数最多，故6是这组数据的众数.答案：B.5.下列运算中，正确的是( )A.7a+a=7a2B.a2·a3=a6C.a3÷a=a2D.(ab)2=ab2解析：根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、除法法则、积的乘方法则一一计算即可判断.A、错误，根据合并同类项法则，7a+a=8a.B、错误，根据同底数幂的乘法，a2·a3=a5.C、正确，根据同底数幂的除法，a3÷a=a2.D、错误，根据积的乘方，(ab)2=a2b2.答案：C.6.如图，将函数y=12(x-2)2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A(1，m)，B(4，n)平移后的对应点分别为点A'、B'.若曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分)，则新图象的函数表达式是( )A.y=12(x-2)2-2B.y=12(x-2)2+7C.y=12(x-2)2-5D.y=12(x-2)2+4解析：∵函数y=12(x-2)2+1的图象过点A(1，m)，B(4，n)，∴m=12(1-2)2+1=112，n=12(4-2)2+1=3，∴A(1，112)，B(4，3)，过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，则C(4，112 )，∴AC=4-1=3，∵曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分)，∴AC·AA′=3AA′=9，∴AA′=3，即将函数y=12(x-2)2+1的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到一条新函数的图象，∴新图象的函数表达式是y=12(x-2)2+4.答案：D.二、填空题(每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上)7.请写出一个无理数 .解析：根据无理数定义，随便找出一个无理数即可.是无理数(答案不唯一).(答案不唯一).8.分解因式a2b-a的结果为 .解析：根据提公因式法分解即可.a2b-a=a(ab-1).答案：a(ab-1).9. 2016年12月30日，盐城市区内环高架快速路网二期工程全程全线通车，至此，已通车的内环高架快速路里程达57000米，用科学记数法表示数57000为 .解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.将57000用科学记数法表示为：5.7×104.答案：5.7×104.10.在实数范围内有意义，则x的取值范围是 .解析：根据被开方数大于等于0列式进行计算即可求解.根据题意得x-3≥0，解得x≥3.答案：x≥3.11.如图，是由大小完全相同的正六边形组成的图形，小军准备用红色、黄色、蓝色随机给每个正六边形分别涂上其中的一种颜色，则上方的正六边形涂红色的概率是 .解析：共有3种情况，上方的正六边形涂红色的情况只有1种，利用概率公式可得答案.上方的正六边形涂红色的概率是13.答案：13.12.在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠1= °.解析：由三角形的外角的性质可知，∠1=90°+30°=120°.答案：120.13.若方程x2-4x+1=0的两根是x1，x2，则x1(1+x2)+x2的值为 . 解析：先根据根与系数的关系得到x1+x2=4，x1x2=1，所以x1(1+x2)+x2=x1+x1x2+x2=x1+x2+x1x2=4+1=5.答案：5.14.如图，将⊙O沿弦AB折叠，点C在¼AmB上，点D在»AB上，若∠ACB=70°，则∠ADB= °.解析：根据折叠的性质和圆内接四边形的性质即可得到结论.∵点C在¼AmB上，点D在»AB上，若∠ACB=70°，∴∠ADB+∠ACB=180°，∴∠ADB=110°.答案：110.15.如图，在边长为1的小正方形网格中，将△ABC绕某点旋转到△A'B'C'的位置，则点B 运动的最短路径长为 .解析：如图作线段AA′、CC′的垂直平分线相交于点P，点P即为旋转中心，观察图象可知，旋转角为90°(逆时针旋转)时B运动的路径长最短，PB∴B运动的最短路径长为==.答案：2.16.如图，曲线l是由函数6yx=在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转45°得到的，过点，，，的直线与曲线l相交于点M、N，则△OMN的面积为 .解析：∵，)，，)，∴OA⊥OB，建立如图新的坐标系(OB为x′轴，OA为y′轴).在新的坐标系中，A(0，8)，B(4，0)， ∴直线AB 解析式为y ′=-2x ′+8，由286y x y x '=-'+⎧⎪⎨'=⎪'⎩，解得16x y '=⎧⎨'=⎩或32x y '=⎧⎨'=⎩， ∴M(1.6)，N(3，2)， ∴464112228OMN OBM OBN S S S =-⨯⨯⨯=-=⨯V V V . 答案：8.三、解答题(本大题共11小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.10220117-⎛⎫- ⎪⎝⎭.解析：首先计算开方，乘方、然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可.答案：原式=2+2-1=3.18.解不等式组：311442x x x x -≥+⎧⎨+-⎩＜.解析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集. 答案：解不等式3x-1≥x+1，得：x ≥1， 解不等式x+4＜4x-2，得：x ＞2， ∴不等式组的解集为x ＞2.19.先化简，再求值：35222x x x x +⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭，其中解析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值.答案：原式()()2234539321222222333x x x x x x x x x x x x x x x +-+-+-=÷-=÷==----⎛⎫ ⎪⎝⎭--+--g ，当时，原式3===.20.为了编撰祖国的优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是：从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“山重水复疑无路”.(1)小明回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，若随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是 . 解析：(1)利用概率公式直接计算即可.答案：(1)∵对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择， ∴若随机选择其中一个正确的概率=12. 故答案为：12.(2)小丽回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率.解析：(2)画出树状图得到所有可能的结果，再找到回答正确的数目即可求出小丽回答正确的概率.答案：(2)画树形图得：由树状图可知共有4种可能结果，其中正确的有1种， 所以小丽回答正确的概率=14.21.“大美湿地，水韵盐城”.某校数学兴趣小组就“最想去的盐城市旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)求被调查的学生总人数.解析：(1)用最想去A景点的人数除以它所占的百分比即可得到被调查的学生总人数.答案：(1)被调查的学生总人数为8÷20%=40(人).(2)补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数.解析：(2)先计算出最想去D景点的人数，再补全条形统计图，然后用360°乘以最想去D 景点的人数所占的百分比即可得到扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数. 答案：(2)最想去D景点的人数为40-8-14-4-6=8(人)，补全条形统计图为：扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数为840×360°=72°.(3)若该校共有800名学生，请估计“最想去景点B“的学生人数.解析：(3)用800乘以样本中最想去A景点的人数所占的百分比即可.答案：(3)800×1440=280，所以估计“最想去景点B“的学生人数为280人.22.如图，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F.(1)求证：四边形BEDF是平行四边形.解析：(1)由矩形可得∠ABD=∠CDB，结合BE平分∠ABD、DF平分∠BDC得∠EBD=∠FDB，即可知BE∥DF，根据AD∥BC即可得证.答案：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC、AD∥BC，∴∠ABD=∠CDB，∵BE平分∠ABD、DF平分∠BDC，∴∠EBD=12∠ABD，∠FDB=12∠BDC，∴∠EBD=∠FDB，∴BE∥DF，又∵AD∥BC，∴四边形BEDF是平行四边形.(2)当∠ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形？请说明理由.解析：(2)当∠ABE=30°时，四边形BEDF是菱形，由角平分线知∠ABD=2∠ABE=60°、∠EBD=∠ABE=30°，结合∠A=90°可得∠EDB=∠EBD=30°，即EB=ED，即可得证.答案：(2)当∠ABE=30°时，四边形BEDF是菱形，∵BE平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABE=60°，∠EBD=∠ABE=30°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∴∠EDB=90°-∠ABD=30°，∴∠EDB=∠EBD=30°，∴EB=ED，又∵四边形BEDF是平行四边形，∴四边形BEDF是菱形.23.某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒.2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒.(1)2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？解析：(1)设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为(x-11)元/盒，根据2014年花3500元与2016年花2400元购进的礼盒数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论.答案：(1)设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为(x-11)元/盒，根据题意得：3500240011 x x=-，解得：x=35，经检验，x=35是原方程的解.答：2014年这种礼盒的进价是35元/盒.(2)若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？解析：(2)设年增长率为a，根据数量=总价÷单价求出2014年的购进数量，再根据2014年的销售利润×(1+增长率)2=2016年的销售利润，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出结论.答案：(2)设年增长率为a，2014年的销售数量为3500÷35=100(盒).根据题意得：(60-35)×100(1+a)2=(60-35+11)×100，解得：a=0.2=20%或a=-2.2(不合题意，舍去).答：年增长率为20%.24.如图，△ABC是一块直角三角板，且∠C=90°，∠A=30°，现将圆心为点O的圆形纸片放置在三角板内部.(1)如图①，当圆形纸片与两直角边AC、BC都相切时，试用直尺与圆规作出射线CO.(不写作法与证明，保留作图痕迹)解析：(1)作∠ACB的平分线得出圆的一条弦，再作此弦的中垂线可得圆心O，作射线CO即可.答案：(1)如图①所示，射线OC即为所求.(2)如图②，将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动1周，回到起点位置时停止，若BC=9，圆形纸片的半径为2，求圆心O运动的路径长.解析：(2)添加如图所示辅助线，圆心O的运动路径长为C△OO1O2，先求出△ABC的三边长度，得出其周长，证四边形OEDO1、四边形O1O2HG、四边形OO2IF均为矩形、四边形OECF为正方形，得出∠OO1O2=60°=∠ABC、∠O1OO2=90°，从而知△OO1O2∽△CBA，利用相似三角形的性质即可得出答案.答案：(2)如图，圆心O的运动路径长为C△OO1O2.过点O1作O1D⊥BC、O1F⊥AC、O1G⊥AB，垂足分别为点D、F、G，过点O作OE⊥BC，垂足为点E，连接O2B，过点O2作O2H⊥AB，O2I⊥AC，垂足分别为点H、I，在Rt△ABC中，∠ACB=90°、∠A=30°，∴tan30BCAC===︒AB=2BC=18，∠ABC=60°，∴91827ABCC=+=+V∵O1D⊥BC、O1G⊥AB，∴D、G为切点，∴BD=BG，在Rt△O1BD和Rt△O1BG中，∵11BD BGO B O B=⎧⎨=⎩，∴△O1BD≌△O1BG(HL)，∴∠O1BG=∠O1BD=30°，在Rt△O1BD中，∠O1DB=90°，∠O1BD=30°，∴1tan30O DBD===︒∴1927OO =--=-∵O 1D=OE=2，O 1D ⊥BC ，OE ⊥BC ， ∴O 1D ∥OE ，且O 1D=OE ，∴四边形OEDO 1为平行四边形， ∵∠OED=90°，∴四边形OEDO 1为矩形，同理四边形O 1O 2HG 、四边形OO 2IF 、四边形OECF 为矩形， 又OE=OF ，∴四边形OECF 为正方形，∵∠O 1GH=∠CDO 1=90°，∠ABC=60°， ∴∠GO 1D=120°，又∵∠FO 1D=∠O 2O 1G=90°，∴∠OO 1O 2=360°-90°-90°=60°=∠ABC ， 同理，∠O 1OO 2=90°， ∴△OO 1O 2∽△CBA ， ∴1212OO O ABCC O O C BC =V V79C -=，∴1215OO O C =V O 运动的路径长为25.如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的斜边AB 在y 轴上，边AC 与x 轴交于点D ，AE 平分∠BAC 交边BC 于点E ，经过点A 、D 、E 的圆的圆心F 恰好在y 轴上，⊙F 与y 轴相交于另一点G.(1)求证：BC 是⊙F 的切线.解析：(1)连接EF ，根据角平分线的定义、等腰三角形的性质得到∠FEA=∠EAC ，得到FE ∥AC ，根据平行线的性质得到∠FEB=∠C=90°，证明结论. 答案：(1)连接EF ，∵AE平分∠BAC，∴∠FAE=∠CAE，∵FA=FE，∴∠FAE=∠FEA，∴∠FEA=∠EAC，∴FE∥AC，∴∠FEB=∠C=90°，即BC是⊙F的切线.(2)若点A、D的坐标分别为A(0，-1)，D(2，0)，求⊙F的半径.解析：(2)连接FD，设⊙F的半径为r，根据勾股定理列出方程，解方程即可. 答案：(2)连接FD，设⊙F的半径为r，则r2=(r-1)2+22，解得，r=52，即⊙F的半径为52.(3)试探究线段AG、AD、CD三者之间满足的等量关系，并证明你的结论.解析：(3)作FR⊥AD于R，得到四边形RCEF是矩形，得到EF=RC=RD+CD，根据垂径定理解答即可.答案：(3)AG=AD+2CD.证明：作FR⊥AD于R，则∠FRC=90°，又∠FEC=∠C=90°，∴四边形RCEF是矩形，∴EF=RC=RD+CD，∵FR⊥AD，∴AR=RD，∴EF=RD+CD=12AD+CD，∴AG=2FE=AD+2CD.26.探索问题并应用.【探索发现】如图①，是一张直角三角形纸片，∠B=90°，小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为 .解析：【探索发现】：由中位线知EF=12BC，ED=12AB，由12FEDBABCS EF DES AB BC=Vgg矩形可得.答案：【探索发现】∵EF、ED为△ABC中位线，∴ED∥AB，EF∥BC，EF=12BC，ED=12AB，又∠B=90°，∴四边形FEDB是矩形，则1112211222FEDBABCBC ABS EF DES AB BC AB BC=== Vggg g矩形，故答案为：12.【拓展应用】如图②，在△ABC 中，BC=a ，BC 边上的高AD=h ，矩形PQMN 的顶点P 、N 分别在边AB 、AC 上，顶点Q 、M 在边BC 上，则矩形PQMN 面积的最大值为 .(用含a ，h 的代数式表示) 解析：【拓展应用】：由△APN ∽△ABC 知PN AE BC AD =，可得aPN a PQ h=-，设PQ=x ，由224PQMNa h ahS PQ PN x h ⎛⎫==--+ ⎪⎝⎭g 矩形，据此可得.答案：【拓展应用】∵PN ∥BC ，∴△APN ∽△ABC ，∴PN AE BC AD =，即PN h PQa h-=， ∴aPN a PQ h=-，设PQ=x ， 则2224PQMN a a a h ah S PQ PN x a x x ax x h h h ⎛⎫⎛⎫==-=-+=--+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭g 矩形， ∴当2h PQ =时，S 矩形PQMN 最大值为4ah. 故答案为：4ah.【灵活应用】如图③，有一块“缺角矩形”ABCDE ，AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，小明从中剪出了一个面积最大的矩形(∠B 为所剪出矩形的内角)，求该矩形的面积. 解析：【灵活应用】：添加如图1辅助线，取BF 中点I ，FG 的中点K ，由矩形性质知AE=EH=20、CD=DH=16，分别证△AEF ≌△HED 、△CDG ≌△HDE 得AF=DH=16、CG=HE=20，从而判断出中位线IK 的两端点在线段AB 和DE 上，利用【探索发现】结论解答即可. 答案：【灵活应用】如图1，延长BA 、DE 交于点F ，延长BC 、ED 交于点G ，延长AE 、CD 交于点H ，取BF 中点I ，FG 的中点K ，由题意知四边形ABCH 是矩形， ∵AB=32，BC=40，AE=20，CD=16， ∴EH=20、DH=16，∴AE=EH 、CD=DH ， 在△AEF 和△HED 中，FAE DHE AE AHAEF HED ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AEF ≌△HED(ASA)， ∴AF=DH=16，同理△CDG ≌△HDE ， ∴CG=HE=20， ∴242AB AFBI +==， ∵BI=24＜32，∴中位线IK 的两端点在线段AB 和DE 上， 过点K 作KL ⊥BC 于点L ，由【探索发现】知矩形的最大面积为12×BG ·BF=12×(40+20)×(32+16)=720， 答：该矩形的面积为720.【实际应用】如图④，现有一块四边形的木板余料ABCD ，经测量AB=50cm ，BC=108cm ，CD=60cm ，且tanB=tanC= ，木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M 、N 在边BC 上且面积最大的矩形PQMN ，求该矩形的面积. 解析：【实际应用】：延长BA 、CD 交于点E ，过点E 作EH ⊥BC 于点H ，由tanB=tanC 知EB=EC 、BH=CH=54，EH=43BH=72，继而求得BE=CE=90，可判断中位线PQ 的两端点在线段AB 、CD 上，利用【拓展应用】结论解答可得. 答案：【实际应用】如图2，延长BA 、CD 交于点E ，过点E 作EH ⊥BC 于点H ，∵tanB=tanC=43， ∴∠B=∠C ， ∴EB=EC ，∵BC=108cm ，且EH ⊥BC ，∴BH=CH=12BC=54cm ， ∵4tan 3EH B BH ==，∴44547233EH BH ==⨯=cm ，在Rt △BHE中，90BE ==cm ，∵AB=50cm ，∴AE=40cm ，∴BE 的中点Q 在线段AB 上， ∵CD=60cm ， ∴ED=30cm ，∴CE 的中点P 在线段CD 上，∴中位线PQ 的两端点在线段AB 、CD 上， 由【拓展应用】知，矩形PQMN 的最大面积为14BC ·EH=1944cm 2， 答：该矩形的面积为1944cm 2.27.如图，在平面直角坐标系中，直线221y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，抛物线212y x bx c =-++经过A 、C 两点，与x 轴的另一交点为点B.(1)求抛物线的函数表达式.解析：(1)根据题意得到A(-4，0)，C(0，2)代入212y x bx c =-++，于是得到结论. 答案：(1)根据题意得A(-4，0)，C(0，2)， ∵抛物线212y x bx c =-++经过A 、C 两点， ∴0621214b c c⎧=-⨯-+⎪⎨⎪=⎩，∴223b c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴221322y x x =--+.(2)点D 为直线AC 上方抛物线上一动点.①连接BC 、CD ，设直线BD 交线段AC 于点E ，△CDE 的面积为S 1，△BCE 的面积为S 2，求12S S 的最大值.②过点D 作DF ⊥AC ，垂足为点F ，连接CD ，是否存在点D ，使得△CDF 中的某个角恰好等于∠BAC 的2倍？若存在，求点D 的横坐标；若不存在，请说明理由.解析：(2)①如图，令y=0，解方程得到x 1=-4，x 2=1，求得B(1，0)，过D 作DM ⊥x 轴于M ，过B 作BN ⊥x 轴交于AC 于N ，根据相似三角形的性质即可得到结论.②根据勾股定理的逆定理得到△ABC 是以∠ACB 为直角的直角三角形，取AB 的中点P ，求得P(32-，0)，得到PA=PC=PB=52，过D 作x 轴的平行线交y 轴于R ，交AC 的延线于G ，情况一：如图，∠DCF=2∠BAC=∠DGC+∠CDG ，情况二，∠FDC=2∠BAC ，解直角三角形即可得到结论.答案：(2)①如图，令y=0， ∴2132220x x --+=， ∴x 1=-4，x 2=1， ∴B(1，0)，过D 作DM ⊥x 轴于M ，过B 作BN ⊥x 轴交于AC 于N ，∴DM ∥BN ，∴△DME ∽△BNE ， ∴12S DE DM S BE BN==， 设D(a ，213222a a --+)，∴M(a ，12a+2)， ∵B(1.0)， ∴N(1，52)， ∴()22121221425552a aS DM a S BN --===-++；∴当a=2时，12S S 的最大值是45. ②∵A(-4，0)，B(1，0)，C(0，2)， ∴AB=5，∴AC 2+BC 2=AB 2，∴△ABC 是以∠ACB 为直角的直角三角形，取AB 的中点P ，∴P(32-，0)， ∴PA=PC=PB=52，∴∠CPO=2∠BAC ， ∴tan ∠CPO=tan(2∠BAC)=43， 过D 作x 轴的平行线交y 轴于R ，交AC 的延长线于G ，情况一：如图，∴∠DCF=2∠BAC=∠DGC+∠CDG ， ∴∠CDG=∠BAC ， ∴tan ∠CDG=tan ∠BAC=12， 即12RC DR =， 令D(a ，213222a a --+)，∴DR=-a ，21322RC a a =--， ∴2131222a a a --=-， ∴a 1=0(舍去)，a 2=-2，∴x D =-2.情况二，∴∠FDC=2∠BAC ，∴tan ∠FDC=43， 设FC=4k ，∴DF=3k ，DC=5k ， ∵tan 123k DGC FG ∠==， ∴FG=6k ，∴CG=2k ，， ∴，k ，DR =-=，∴1322k DR a RC a a ---==， ∴a 1=0(舍去)，a 2=2911-， ∴x D =2911-. 综上所述，点D 的横坐标为-2或2911-.考试考高分的小窍门 1、提高课堂注意力2、记好课堂笔记3、做家庭作业4、消除焦虑、精中精力、5、不忙答题，先摸卷情、不要畏惧考试。
盐城市2017年中考数学试卷及答案解析
23. (本小题满分 10 分)某商店在 2014 年至 2016 年期间销售一种礼盒.2014 年，该商店用 3500 元购进了 这种礼盒并且全部售完；2016 年，这种礼盒的进价比 2014 年下降了 11 元/盒，该商店用 2400 元购进了与 2014 年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为 60 元/盒．
10. x≥3 【解析】由二次根式有意义可知，x－3≥0，x≥3.
11. 1 【解析】用红色，蓝色，黄色给正六边形涂色，上方的正六边形涂红色的概率为1.
3
3
12. 120° 【解析】如解图，∵AB∥DE，∴∠EFC＝∠A＝60°.∵∠EFC＋∠1＝180°，∴∠1＝180°
－∠EFC ＝120°.
第 12 题解图
n)平移后的对应点分别为点 A′、B′，若曲线段 AB 扫过的面积为 9(图中的阴影部分)，则新图象的函数表达式
是( )
A. y＝1(x－2)2－2 2
B. y＝1(x－2)2＋7 2
C. y＝1(x－2)2－5 2
D. y＝1(x－2)2＋4 2
第 6 题图 二、填空题(本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分) 7. 请写出一个无理数________． 8. 分解因式 a2b－a 的结果为________． 9. 2016 年 12 月 30 日，盐城市区内环高架快速路网二期工程全线通车，至此，已通车的内环高架快速 路里程达 57000 米，用科学记数法表示数 57000 为________.
13. 5 【解析】∵x1(1＋x2)＋x2＝x1＋x1x2＋x2，只需求出 x1x2 与 x1＋x2.∵方程 x2－4x＋1＝0 的两个根
是 x1、x2，∴x1＋x2＝－－4＝4，x1x2＝1＝1，∴x1(1＋x2)＋x2＝x1＋x1x2＋x2＝4＋1＝5.
历年江苏省盐城市中考数学试卷(含答案)
2017年江苏省盐城市中考数学试卷一、选择题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．D．2．（3分）如图是某个几何体的主视图、左视图、俯视图，该几何体是（）A．圆柱B．球C．圆锥D．棱锥3．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）数据6，5，7.5，8.6，7，6的众数是（）A．5 B．6 C．7 D．85．（3分）下列运算中，正确的是（）A．7a+a=7a2B．a2•a3=a6 C．a3÷a=a2 D．（ab）2=ab26．（3分）如图，将函数y=（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（1，m），B（4，n）平移后的对应点分别为点A'、B'．若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（）A．B．C．D．二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）7．（3分）请写出一个无理数．8．（3分）分解因式a2b﹣a的结果为．9．（3分）2016年12月30日，盐城市区内环高架快速路网二期工程全程全线通车，至此，已通车的内环高架快速路里程达57000米，用科学记数法表示数57000为．10．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．11．（3分）如图，是由大小完全相同的正六边形组成的图形，小军准备用红色、黄色、蓝色随机给每个正六边形分别涂上其中的一种颜色，则上方的正六边形涂红色的概率是．12．（3分）在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠1=°．13．（3分）若方程x2﹣4x+1=0的两根是x1，x2，则x1（1+x2）+x2的值为．14．（3分）如图，将⊙O沿弦AB折叠，点C在上，点D在上，若∠ACB=70°，则∠ADB=°．15．（3分）如图，在边长为1的小正方形网格中，将△ABC绕某点旋转到△A'B'C'的位置，则点B运动的最短路径长为．16．（3分）如图，曲线l是由函数y=在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转45°得到的，过点A（﹣4，4），B（2，2）的直线与曲线l相交于点M、N，则△OMN的面积为．三、解答题（本大题共11小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（6分）计算：+（）﹣1﹣20170．18．（6分）解不等式组：．19．（8分）先化简，再求值：÷（x+2﹣），其中x=3+．20．（8分）为了编撰祖国的优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是：从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“山重水复疑无路”．（1）小明回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，若随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是；（2）小丽回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率．21．（8分）“大美湿地，水韵盐城”．某校数学兴趣小组就“最想去的盐城市旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求被调查的学生总人数；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；（3）若该校共有800名学生，请估计“最想去景点B“的学生人数．22．（10分）如图，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当∠ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形？请说明理由．23．（10分）某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒．2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．（1）2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？24．（10分）如图，△ABC是一块直角三角板，且∠C=90°，∠A=30°，现将圆心为点O的圆形纸片放置在三角板内部．（1）如图①，当圆形纸片与两直角边AC、BC都相切时，试用直尺与圆规作出射线CO；（不写作法与证明，保留作图痕迹）（2）如图②，将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动1周，回到起点位置时停止，若BC=9，圆形纸片的半径为2，求圆心O运动的路径长．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在y轴上，边AC 与x轴交于点D，AE平分∠BAC交边BC于点E，经过点A、D、E的圆的圆心F 恰好在y轴上，⊙F与y轴相交于另一点G．（1）求证：BC是⊙F的切线；（2）若点A、D的坐标分别为A（0，﹣1），D（2，0），求⊙F的半径；（3）试探究线段AG、AD、CD三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．26．（12分）【探索发现】如图①，是一张直角三角形纸片，∠B=90°，小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为．【拓展应用】如图②，在△ABC中，BC=a，BC边上的高AD=h，矩形PQMN的顶点P、N分别（用在边AB、AC上，顶点Q、M在边BC上，则矩形PQMN面积的最大值为．含a，h的代数式表示）【灵活应用】如图③，有一块“缺角矩形”ABCDE，AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，小明从中剪出了一个面积最大的矩形（∠B为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积．【实际应用】如图④，现有一块四边形的木板余料ABCD，经测量AB=50cm，BC=108cm，CD=60cm，且tanB=tanC=，木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M、N在边BC 上且面积最大的矩形PQMN，求该矩形的面积．27．（14分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点D为直线AC上方抛物线上一动点；①连接BC、CD，设直线BD交线段AC于点E，△CDE的面积为S1，△BCE的面积为S2，求的最大值；②过点D作DF⊥AC，垂足为点F，连接CD，是否存在点D，使得△CDF中的某个角恰好等于∠BAC的2倍？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由．2017年江苏省盐城市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）（2017•随州）﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．D．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：﹣2的绝对值是2，即|﹣2|=2．故选：A．【点评】本题考查了绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）（2017•盐城）如图是某个几何体的主视图、左视图、俯视图，该几何体是（）A．圆柱B．球C．圆锥D．棱锥【分析】根据三视图即可判断该几何体．【解答】解：由于主视图与左视图是三角形，俯视图是圆，故该几何体是圆锥，故选（C）【点评】本题考查三视图，解题的关键是熟练掌握几种常见几何体的三视图，本题属于基础题型．3．（3分）（2017•盐城）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：D的图形沿中间线折叠，直线两旁的部分可重合，故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形，掌握好轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．（3分）（2017•盐城）数据6，5，7.5，8.6，7，6的众数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】直接利用众数的定义分析得出答案．【解答】解：∵数据6，5，7.5，8.6，7，6中，6出现次数最多，故6是这组数据的众数．故选：B．【点评】此题主要考查了众数的定义，正确把握定义是解题关键．5．（3分）（2017•盐城）下列运算中，正确的是（）A．7a+a=7a2B．a2•a3=a6 C．a3÷a=a2 D．（ab）2=ab2【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、除法法则、积的乘方法则一一计算即可判断．【解答】解：A、错误、7a+a=8a．B、错误．a2•a3=a5．C、正确．a3÷a=a2．D、错误．（ab）2=a2b2故选C．【点评】本题考查合并同类项法则、同底数幂的乘法、除法法则、积的乘方法则，熟练掌握这些法则是解题的关键．6．（3分）（2017•盐城）如图，将函数y=（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（1，m），B（4，n）平移后的对应点分别为点A'、B'．若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（）A．B．C．D．【分析】先根据二次函数图象上点的坐标特征求出A、B两点的坐标，再过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，则C（4，1），AC=4﹣1=3，根据平移的性质以及曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），得出AA′=3，然后根据平移规律即可求解．【解答】解：∵函数y=（x﹣2）2+1的图象过点A（1，m），B（4，n），∴m=（1﹣2）2+1=1，n=（4﹣2）2+1=3，∴A（1，1），B（4，3），过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，则C（4，1），∴AC=4﹣1=3，∵曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），∴AC•AA′=3AA′=9，∴AA′=3，即将函数y=（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到一条新函数的图象，∴新图象的函数表达式是y=（x﹣2）2+4．故选D．【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换以及平行四边形面积求法等知识，根据已知得出AA′是解题关键．二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）7．（3分）（2017•盐城）请写出一个无理数．【分析】根据无理数定义，随便找出一个无理数即可．【解答】解：是无理数．故答案为：．【点评】本题考查了无理数，牢记无理数的定义是解题的关键．8．（3分）（2017•盐城）分解因式a2b﹣a的结果为a（ab﹣1）．【分析】根据提公因式法分解即可．【解答】解：a2b﹣a=a（ab﹣1），故答案为：a（ab﹣1）．【点评】本题考查了分解因式，能正确分解因式是解此题的关键．9．（3分）（2017•盐城）2016年12月30日，盐城市区内环高架快速路网二期工程全程全线通车，至此，已通车的内环高架快速路里程达57000米，用科学记数法表示数57000为 5.7×104．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将57000用科学记数法表示为：5.7×104．故答案为：5.7×104．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．（3分）（2017•盐城）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x ≥3．【分析】根据被开方数大于等于0列式进行计算即可求解．【解答】解：根据题意得x﹣3≥0，解得x≥3．故答案为：x≥3．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，知识点为：二次根式的被开方数是非负数．11．（3分）（2017•盐城）如图，是由大小完全相同的正六边形组成的图形，小军准备用红色、黄色、蓝色随机给每个正六边形分别涂上其中的一种颜色，则上方的正六边形涂红色的概率是．【分析】共有3种情况，上方的正六边形涂红色的情况只有1种，利用概率公式可得答案．【解答】解：上方的正六边形涂红色的概率是，故答案为：．【点评】此题主要考查了概率，关键是掌握概率=所求情况数与总情况数之比．12．（3分）（2017•盐城）在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠1=120°．【分析】根据三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：由三角形的外角的性质可知，∠1=90°+30°=120°，故答案为：120．【点评】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．13．（3分）（2017•盐城）若方程x2﹣4x+1=0的两根是x1，x2，则x1（1+x2）+x2的值为5．【分析】先根据根与系数的关系得到x1+x2=4，x1x2=1，然后把x1（1+x2）+x2展开得到x1+x2+x1x2，然后利用整体代入的方法计算即可．【解答】解：根据题意得x1+x2=4，x1x2=1，所以x1（1+x2）+x2=x1+x1x2+x2=x1+x2+x1x2=4+1=5．故答案为5．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a ≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．14．（3分）（2017•盐城）如图，将⊙O沿弦AB折叠，点C在上，点D在上，若∠ACB=70°，则∠ADB=110°．【分析】根据折叠的性质和圆内接四边形的性质即可得到结论．【解答】解：∵点C在上，点D在上，若∠ACB=70°，∴∠ADB+∠ACB=180°，∴∠ADB=110°，故答案为：110．【点评】本题考查了折叠的性质和圆内接四边形的性质，熟练掌握折叠的直线是解题的关键．15．（3分）（2017•盐城）如图，在边长为1的小正方形网格中，将△ABC绕某点旋转到△A'B'C'的位置，则点B运动的最短路径长为π．【分析】如图作线段AA′、CC′的垂直平分线相交于点P，点P即为旋转中心，观察图象可知，旋转角为90°（逆时针旋转）时B运动的路径长最短【解答】解：如图作线段AA′、CC′的垂直平分线相交于点P，点P即为旋转中心，观察图象可知，旋转角为90°（逆时针旋转）时B运动的路径长最短，PB==，∴B运动的最短路径长为==π，故答案为π．【点评】本题考查旋转变换、轨迹．弧长公式、勾股定理等知识，解题的关键是确定旋转中心和旋转角的大小，属于中考常考题型．16．（3分）（2017•盐城）如图，曲线l 是由函数y=在第一象限内的图象绕坐标原点O 逆时针旋转45°得到的，过点A （﹣4，4），B （2，2）的直线与曲线l 相交于点M 、N ，则△OMN 的面积为 8 ．【分析】由题意A （﹣4，4），B （2，2），可知OA ⊥OB ，建立如图新的坐标系（OB 为x ′轴，OA 为y′轴，利用方程组求出M 、N 的坐标，根据S △OMN =S △OBM ﹣S △OBN 计算即可．【解答】解：∵A （﹣4，4），B （2，2）， ∴OA ⊥OB ，建立如图新的坐标系，OB 为x′轴，OA 为y′轴．在新的坐标系中，A（0，8），B（4，0），∴直线AB解析式为y′=﹣2x′+8，由，解得或，∴M（1，6），N（3，2），∴S=S△OBM﹣S△OBN=•4•6﹣•4•2=8，△OMN故答案为8【点评】本题考查坐标与图形的性质、反比例函数的性质等知识，解题的关键是学会建立新的坐标系解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（本大题共11小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（6分）（2017•盐城）计算：+（）﹣1﹣20170．【分析】首先计算开方，乘方、然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：原式=2+2﹣1=3．【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．18．（6分）（2017•盐城）解不等式组：．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式3x﹣1≥x+1，得：x≥1，解不等式x+4＜4x﹣2，得：x＞2，∴不等式组的解集为x＞2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．（8分）（2017•盐城）先化简，再求值：÷（x+2﹣），其中x=3+．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=÷（﹣）=÷=•=，当x=3+时，原式===．【点评】本题主要考查分式的化简求值，根据分式的混合运算顺序和法则将原式化简是解题的关键．20．（8分）（2017•盐城）为了编撰祖国的优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是：从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“山重水复疑无路”．（1）小明回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，若随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是；（2）小丽回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率．【分析】（1）利用概率公式直接计算即可；（2）画出树状图得到所有可能的结果，再找到回答正确的数目即可求出小丽回答正确的概率．【解答】解：（1）∵对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，∴若随机选择其中一个正确的概率=，故答案为：；（2）画树形图得：由树状图可知共有4种可能结果，其中正确的有1种，所以小丽回答正确的概率=．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求事件A或B的概率．21．（8分）（2017•盐城）“大美湿地，水韵盐城”．某校数学兴趣小组就“最想去的盐城市旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求被调查的学生总人数；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；（3）若该校共有800名学生，请估计“最想去景点B“的学生人数．【分析】（1）用最想去A景点的人数除以它所占的百分比即可得到被调查的学生总人数；（2）先计算出最想去D景点的人数，再补全条形统计图，然后用360°乘以最想去D景点的人数所占的百分比即可得到扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；（3）用800乘以样本中最想去A景点的人数所占的百分比即可．【解答】解：（1）被调查的学生总人数为8÷20%=40（人）；（2）最想去D景点的人数为40﹣8﹣14﹣4﹣6=8（人），补全条形统计图为：扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数为×360°=72°；（3）800×=280，所以估计“最想去景点B“的学生人数为280人．【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图和利用样本估计总体．22．（10分）（2017•盐城）如图，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当∠ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形？请说明理由．【分析】（1）由矩形可得∠ABD=∠CDB，结合BE平分∠ABD、DF平分∠BDC得∠EBD=∠FDB，即可知BE∥DF，根据AD∥BC即可得证；（2）当∠ABE=30°时，四边形BEDF是菱形，由角平分线知∠ABD=2∠ABE=60°、∠EBD=∠ABE=30°，结合∠A=90°可得∠EDB=∠EBD=30°，即EB=ED，即可得证．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC、AD∥BC，∴∠ABD=∠CDB，∵BE平分∠ABD、DF平分∠BDC，∴∠EBD=∠ABD，∠FDB=∠BDC，∴∠EBD=∠FDB，∴BE∥DF，又∵AD∥BC，∴四边形BEDF是平行四边形；（2）当∠ABE=30°时，四边形BEDF是菱形，∵BE平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABE=60°，∠EBD=∠ABE=30°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∴∠EDB=90°﹣∠ABD=30°，∴∠EDB=∠EBD=30°，∴EB=ED，又∵四边形BEDF是平行四边形，∴四边形BEDF是菱形．【点评】本题主要考查矩形的性质、平行四边形、菱形，熟练掌握矩形的性质、平行四边形的判定与菱形的判定是解题的关键．23．（10分）（2017•盐城）某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒．2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．（1）2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？【分析】（1）设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为（x﹣11）元/盒，根据2014年花3500元与2016年花2400元购进的礼盒数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设年增长率为a，根据数量=总价÷单价求出2014年的购进数量，再根据2014年的销售利润×（1+增长率）2=2016年的销售利润，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为（x﹣11）元/盒，根据题意得：=，解得：x=35，经检验，x=35是原方程的解．答：2014年这种礼盒的进价是35元/盒．（2）设年增长率为a，2014年的销售数量为3500÷35=100（盒）．根据题意得：（60﹣35）×100（1+a）2=（60﹣35+11）×100，解得：a=0.2=20%或a=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：年增长率为20%．【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出分式方程；（2）找准等量关系，列出一元二次方程．24．（10分）（2017•盐城）如图，△ABC是一块直角三角板，且∠C=90°，∠A=30°，现将圆心为点O的圆形纸片放置在三角板内部．（1）如图①，当圆形纸片与两直角边AC、BC都相切时，试用直尺与圆规作出射线CO；（不写作法与证明，保留作图痕迹）（2）如图②，将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动1周，回到起点位置时停止，若BC=9，圆形纸片的半径为2，求圆心O运动的路径长．【分析】（1）作∠ACB的平分线得出圆的一条弦，再作此弦的中垂线可得圆心O，作射线CO即可；（2）添加如图所示辅助线，圆心O的运动路径长为，先求出△ABC的三边长度，得出其周长，证四边形OEDO1、四边形O1O2HG、四边形OO2IF均为矩形、四边形OECF为正方形，得出∠OO1O2=60°=∠ABC、∠O1OO2=90°，从而知△OO1O2∽△CBA，利用相似三角形的性质即可得出答案．【解答】解：（1）如图①所示，射线OC即为所求；（2）如图，圆心O的运动路径长为，过点O1作O1D⊥BC、O1F⊥AC、O1G⊥AB，垂足分别为点D、F、G，过点O作OE⊥BC，垂足为点E，连接O2B，过点O2作O2H⊥AB，O2I⊥AC，垂足分别为点H、I，在Rt△ABC中，∠ACB=90°、∠A=30°，∴AC===9，AB=2BC=18，∠ABC=60°，∴C=9+9+18=27+9，△ABC∵O1D⊥BC、O1G⊥AB，∴D、G为切点，∴BD=BG，在Rt△O1BD和Rt△O1BG中，∵，∴△O1BD≌△O1BG（HL），∴∠O1BG=∠O1BD=30°，在Rt△O1BD中，∠O1DB=90°，∠O1BD=30°，∴BD===2，∴OO1=9﹣2﹣2=7﹣2，∵O1D=OE=2，O1D⊥BC，OE⊥BC，∴O1D∥OE，且O1D=OE，∴四边形OEDO1为平行四边形，∵∠OED=90°，∴四边形OEDO1为矩形，同理四边形O1O2HG、四边形OO2IF、四边形OECF为矩形，又OE=OF，∴四边形OECF为正方形，∵∠O1GH=∠CDO1=90°，∠ABC=60°，∴∠GO1D=120°，又∵∠FO1D=∠O2O1G=90°，∴∠OO1O2=360°﹣90°﹣90°=60°=∠ABC，同理，∠O1OO2=90°，∴△OO1O2∽△CBA，∴=，即=，∴=15+，即圆心O运动的路径长为15+．【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图、切线的判定与性质、矩形和正方形的判定与性质及相似三角形的判定与性质，熟练掌握切线的判定与性质、矩形和正方形的判定与性质及相似三角形的判定与性质是解题的关键．25．（10分）（2017•盐城）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在y 轴上，边AC与x轴交于点D，AE平分∠BAC交边BC于点E，经过点A、D、E的圆的圆心F恰好在y轴上，⊙F与y轴相交于另一点G．（1）求证：BC是⊙F的切线；（2）若点A、D的坐标分别为A（0，﹣1），D（2，0），求⊙F的半径；（3）试探究线段AG、AD、CD三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．【分析】（1）连接EF，根据角平分线的定义、等腰三角形的性质得到∠FEA=∠EAC，得到FE∥AC，根据平行线的性质得到∠FEB=∠C=90°，证明结论；（2）连接FD，设⊙F的半径为r，根据勾股定理列出方程，解方程即可；（3）作FR⊥AD于R，得到四边形RCEF是矩形，得到EF=RC=RD+CD，根据垂径定理解答即可．【解答】（1）证明：连接EF，∵AE平分∠BAC，∴∠FAE=∠CAE，∵FA=FE，∴∠FAE=∠FEA，∴∠FEA=∠EAC，∴FE∥AC，∴∠FEB=∠C=90°，即BC是⊙F的切线；（2）解：连接FD，设⊙F的半径为r，则r2=（r﹣1）2+22，解得，r=，即⊙F的半径为；（3）解：AG=AD+2CD．证明：作FR⊥AD于R，则∠FRC=90°，又∠FEC=∠C=90°，∴四边形RCEF是矩形，∴EF=RC=RD+CD，∵FR⊥AD，∴AR=RD，∴EF=RD+CD=AD+CD，∴AG=2FE=AD+2CD．【点评】本题考查的是切线的判定、垂径定理的应用、矩形的判定和性质，掌握切线的判定定理是解题的关键．26．（12分）（2017•盐城）【探索发现】如图①，是一张直角三角形纸片，∠B=90°，小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为．【拓展应用】如图②，在△ABC中，BC=a，BC边上的高AD=h，矩形PQMN的顶点P、N分别（用在边AB、AC上，顶点Q、M在边BC上，则矩形PQMN面积的最大值为．含a，h的代数式表示）【灵活应用】如图③，有一块“缺角矩形”ABCDE，AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，小明从中剪出了一个面积最大的矩形（∠B为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积．【实际应用】如图④，现有一块四边形的木板余料ABCD，经测量AB=50cm，BC=108cm，CD=60cm，且tanB=tanC=，木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M、N在边BC 上且面积最大的矩形PQMN，求该矩形的面积．【分析】【探索发现】：由中位线知EF=BC、ED=AB、由=可得；【拓展应用】：由△APN∽△ABC知=，可得PN=a﹣PQ，设PQ=x，由S矩=PQ•PN═﹣（x﹣）2+，据此可得；形PQMN【灵活应用】：添加如图1辅助线，取BF中点I，FG的中点K，由矩形性质知AE=EH=20、CD=DH=16，分别证△AEF≌△HED、△CDG≌△HDE得AF=DH=16、CG=HE=20，从而判断出中位线IK的两端点在线段AB和DE上，利用【探索发现】结论解答即可；【实际应用】：延长BA、CD交于点E，过点E作EH⊥BC于点H，由tanB=tanC 知EB=EC、BH=CH=54，EH=BH=72，继而求得BE=CE=90，可判断中位线PQ的两端点在线段AB、CD上，利用【拓展应用】结论解答可得．【解答】解：【探索发现】∵EF、ED为△ABC中位线，∴ED∥AB，EF∥BC，EF=BC，ED=AB，又∠B=90°，∴四边形FEDB是矩形，则===，故答案为：；【拓展应用】∵PN∥BC，∴△APN∽△ABC，∴=，即=，∴PN=a﹣PQ，设PQ=x，则S=PQ•PN=x（a﹣x）=﹣x2+ax=﹣（x﹣）2+，矩形PQMN最大值为，∴当PQ=时，S矩形PQMN故答案为：；【灵活应用】如图1，延长BA、DE交于点F，延长BC、ED交于点G，延长AE、CD交于点H，取BF中点I，FG的中点K，由题意知四边形ABCH是矩形，∵AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，∴EH=20、DH=16，∴AE=EH、CD=DH，在△AEF和△HED中，∵，∴△AEF≌△HED（ASA），∴AF=DH=16，同理△CDG≌△HDE，∴CG=HE=20，∴BI==24，∵BI=24＜32，∴中位线IK的两端点在线段AB和DE上，过点K作KL⊥BC于点L，由【探索发现】知矩形的最大面积为×BG•BF=×（40+20）×（32+16）=720，答：该矩形的面积为720；【实际应用】。
2017年江苏省盐城市中考数学试卷
2017年江苏省盐城市中考数学试卷一、选择题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．2B．﹣2C．D．2．（3分）如图是某个几何体的主视图、左视图、俯视图，该几何体是（）A．圆柱B．球C．圆锥D．棱锥3．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）数据6，5，7.5，8.6，7，6的众数是（）A．5B．6C．7D．85．（3分）下列运算中，正确的是（）A．7a+a＝7a2B．a2•a3＝a6C．a3÷a＝a2D．（ab）2＝ab2 6．（3分）如图，将函数y（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（1，m），B（4，n）平移后的对应点分别为点A'、B'．若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（）A．B．C．D．二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）7．（3分）请写出一个无理数．8．（3分）分解因式a2b﹣a的结果为．9．（3分）2016年12月30日，盐城市区内环高架快速路网二期工程全程全线通车，至此，已通车的内环高架快速路里程达57000米，用科学记数法表示数57000为．10．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．11．（3分）如图，是由大小完全相同的正六边形组成的图形，小军准备用红色、黄色、蓝色随机给每个正六边形分别涂上其中的一种颜色，则上方的正六边形涂红色的概率是．12．（3分）在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠1＝°．13．（3分）若方程x2﹣4x+1＝0的两根是x1，x2，则x1（1+x2）+x2的值为．14．（3分）如图，将⊙O沿弦AB折叠，点C在上，点D在上，若∠ACB＝70°，则∠ADB＝°．15．（3分）如图，在边长为1的小正方形网格中，将△ABC绕某点旋转到△A'B'C'的位置，则点B运动的最短路径长为．16．（3分）如图，曲线l是由函数y在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转45°得到的，过点A（﹣4，4），B（2，2）的直线与曲线l相交于点M、N，则△OMN的面积为．三、解答题（本大题共11小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（6分）计算：（）﹣1﹣20170．18．（6分）解不等式组：＜．19．（8分）先化简，再求值：（x+2），其中x＝3．20．（8分）为了编撰祖国的优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是：从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“山重水复疑无路”．（1）小明回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，若随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是；（2）小丽回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率．21．（8分）“大美湿地，水韵盐城”．某校数学兴趣小组就“最想去的盐城市旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求被调查的学生总人数；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；（3）若该校共有800名学生，请估计“最想去景点B“的学生人数．22．（10分）如图，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC 于点E、F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当∠ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形？请说明理由．23．（10分）某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒．2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．（1）2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？24．（10分）如图，△ABC是一块直角三角板，且∠C＝90°，∠A＝30°，现将圆心为点O 的圆形纸片放置在三角板内部．（1）如图①，当圆形纸片与两直角边AC、BC都相切时，试用直尺与圆规作出射线CO；（不写作法与证明，保留作图痕迹）（2）如图②，将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动1周，回到起点位置时停止，若BC＝9，圆形纸片的半径为2，求圆心O运动的路径长．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在y轴上，边AC与x轴交于点D，AE平分∠BAC交边BC于点E，经过点A、D、E的圆的圆心F恰好在y轴上，⊙F与y轴相交于另一点G．（1）求证：BC是⊙F的切线；（2）若点A、D的坐标分别为A（0，﹣1），D（2，0），求⊙F的半径；（3）试探究线段AG、AD、CD三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．26．（12分）【探索发现】如图①，是一张直角三角形纸片，∠B＝90°，小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为．【拓展应用】如图②，在△ABC中，BC＝a，BC边上的高AD＝h，矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上，顶点Q、M在边BC上，则矩形PQMN面积的最大值为．（用含a，h的代数式表示）【灵活应用】如图③，有一块“缺角矩形”ABCDE，AB＝32，BC＝40，AE＝20，CD＝16，小明从中剪出了一个面积最大的矩形（∠B为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积．【实际应用】如图④，现有一块四边形的木板余料ABCD，经测量AB＝50cm，BC＝108cm，CD＝60cm，且tan B＝tan C，木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M、N在边BC上且面积最大的矩形PQMN，求该矩形的面积．27．（14分）如图，在平面直角坐标系中，直线y x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y x2+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点D为直线AC上方抛物线上一动点，①连接BC、CD，设直线BD交线段AC于点E，△CDE的面积为S1，△BCE的面积为S2，求的最大值；②过点D作DF⊥AC，垂足为点F，连接CD，是否存在点D，使得△CDF中的某个角恰好等于∠BAC的2倍？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由．2017年江苏省盐城市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．2B．﹣2C．D．【解答】解：﹣2的绝对值是2，即|﹣2|＝2．故选：A．2．（3分）如图是某个几何体的主视图、左视图、俯视图，该几何体是（）A．圆柱B．球C．圆锥D．棱锥【解答】解：由于主视图与左视图是三角形，俯视图是圆，故该几何体是圆锥，故选：C．3．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、是轴对称图形；故选：D．4．（3分）数据6，5，7.5，8.6，7，6的众数是（）A．5B．6C．7D．8【解答】解：∵数据6，5，7.5，8.6，7，6中，6出现次数最多，故6是这组数据的众数．故选：B．5．（3分）下列运算中，正确的是（）A．7a+a＝7a2B．a2•a3＝a6C．a3÷a＝a2D．（ab）2＝ab2【解答】解：A、错误、7a+a＝8a．B、错误．a2•a3＝a5．C、正确．a3÷a＝a2．D、错误．（ab）2＝a2b2故选：C．6．（3分）如图，将函数y（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（1，m），B（4，n）平移后的对应点分别为点A'、B'．若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数y（x﹣2）2+1的图象过点A（1，m），B（4，n），∴m（1﹣2）2+1＝1，n（4﹣2）2+1＝3，∴A（1，1），B（4，3），过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，则C（4，1），∴AC＝4﹣1＝3，∵曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），∴AC•AA′＝3AA′＝9，∴AA′＝3，即将函数y（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到一条新函数的图象，∴新图象的函数表达式是y（x﹣2）2+4．故选：D．二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）7．（3分）请写出一个无理数．【解答】解：是无理数．故答案为：．8．（3分）分解因式a2b﹣a的结果为a（ab﹣1）．【解答】解：a2b﹣a＝a（ab﹣1），故答案为：a（ab﹣1）．9．（3分）2016年12月30日，盐城市区内环高架快速路网二期工程全程全线通车，至此，已通车的内环高架快速路里程达57000米，用科学记数法表示数57000为 5.7×104．【解答】解：将57000用科学记数法表示为：5.7×104．故答案为：5.7×104．10．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥3．【解答】解：根据题意得x﹣3≥0，解得x≥3．故答案为：x≥3．11．（3分）如图，是由大小完全相同的正六边形组成的图形，小军准备用红色、黄色、蓝色随机给每个正六边形分别涂上其中的一种颜色，则上方的正六边形涂红色的概率是．【解答】解：上方的正六边形涂红色的概率是，故答案为：．12．（3分）在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠1＝120°．【解答】解：由三角形的外角的性质可知，∠1＝90°+30°＝120°，故答案为：120．13．（3分）若方程x2﹣4x+1＝0的两根是x1，x2，则x1（1+x2）+x2的值为5．【解答】解：根据题意得x1+x2＝4，x1x2＝1，所以x1（1+x2）+x2＝x1+x1x2+x2＝x1+x2+x1x2＝4+1＝5．故答案为5．14．（3分）如图，将⊙O沿弦AB折叠，点C在上，点D在上，若∠ACB＝70°，则∠ADB＝110°．【解答】解：设点D关于AB的对称点为E，连接AE，BE，∵∠E+∠ACB＝180°，∠ACB＝70°，∴∠E＝110°，∴∠ADB＝110°，故答案为：110．15．（3分）如图，在边长为1的小正方形网格中，将△ABC绕某点旋转到△A'B'C'的位置，则点B运动的最短路径长为π．【解答】解：如图作线段AA′、CC′的垂直平分线相交于点P，点P即为旋转中心，观察图象可知，旋转角为90°（逆时针旋转）时B运动的路径长最短，PB，∴B运动的最短路径长为π，故答案为π．16．（3分）如图，曲线l是由函数y在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转45°得到的，过点A（﹣4，4），B（2，2）的直线与曲线l相交于点M、N，则△OMN的面积为8．【解答】解：∵A（﹣4，4），B（2，2），∴OA⊥OB，建立如图新的坐标系，OB为x′轴，OA为y′轴．在新的坐标系中，A（0，8），B（4，0），∴直线AB解析式为y′＝﹣2x′+8，由′′，解得′或′，∴M（1，6），N（3，2），∴S△OMN＝S△OBM﹣S△OBN•4•6•4•2＝8，故答案为8．三、解答题（本大题共11小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（6分）计算：（）﹣1﹣20170．【解答】解：原式＝2+2﹣1＝3．18．（6分）解不等式组：＜．【解答】解：解不等式3x﹣1≥x+1，得：x≥1，解不等式x+4＜4x﹣2，得：x＞2，∴不等式组的解集为x＞2．19．（8分）先化简，再求值：（x+2），其中x＝3．【解答】解：原式（）•，当x＝3时，原式．20．（8分）为了编撰祖国的优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是：从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“山重水复疑无路”．（1）小明回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，若随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是；（2）小丽回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率．【解答】解：（1）∵对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，∴若随机选择其中一个正确的概率，故答案为：；（2）画树形图得：由树状图可知共有4种可能结果，其中正确的有1种，所以小丽回答正确的概率．21．（8分）“大美湿地，水韵盐城”．某校数学兴趣小组就“最想去的盐城市旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求被调查的学生总人数；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；（3）若该校共有800名学生，请估计“最想去景点B“的学生人数．【解答】解：（1）被调查的学生总人数为8÷20%＝40（人）；（2）最想去D景点的人数为40﹣8﹣14﹣4﹣6＝8（人），补全条形统计图为：扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数为360°＝72°；（3）800280，所以估计“最想去景点B“的学生人数为280人．22．（10分）如图，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC 于点E、F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当∠ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形？请说明理由．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC、AD∥BC，∴∠ABD＝∠CDB，∵BE平分∠ABD、DF平分∠BDC，∴∠EBD∠ABD，∠FDB∠BDC，∴∠EBD＝∠FDB，∴BE∥DF，又∵AD∥BC，∴四边形BEDF是平行四边形；（2）当∠ABE＝30°时，四边形BEDF是菱形，∵BE平分∠ABD，∴∠ABD＝2∠ABE＝60°，∠EBD＝∠ABE＝30°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∴∠EDB＝90°﹣∠ABD＝30°，∴∠EDB＝∠EBD＝30°，∴EB＝ED，又∵四边形BEDF是平行四边形，∴四边形BEDF是菱形．23．（10分）某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒．2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．（1）2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？【解答】解：（1）设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为（x ﹣11）元/盒，根据题意得：，解得：x＝35，经检验，x＝35是原方程的解．答：2014年这种礼盒的进价是35元/盒．（2）设年增长率为a，2014年的销售数量为3500÷35＝100（盒）．根据题意得：（60﹣35）×100（1+a）2＝（60﹣35+11）×100，解得：a＝0.2＝20%或a＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：年增长率为20%．24．（10分）如图，△ABC是一块直角三角板，且∠C＝90°，∠A＝30°，现将圆心为点O 的圆形纸片放置在三角板内部．（1）如图①，当圆形纸片与两直角边AC、BC都相切时，试用直尺与圆规作出射线CO；（不写作法与证明，保留作图痕迹）（2）如图②，将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动1周，回到起点位置时停止，若BC＝9，圆形纸片的半径为2，求圆心O运动的路径长．【解答】解：（1）如图①所示，射线CO即为所求；（2）如图，圆心O的运动路径长为，过点O1作O1D⊥BC、O1F⊥AC、O1G⊥AB，垂足分别为点D、F、G，过点O作OE⊥BC，垂足为点E，连接O2B，过点O2作O2H⊥AB，O2I⊥AC，垂足分别为点H、I，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°、∠A＝30°，∴AC9，AB＝2BC＝18，∠ABC＝60°，∴C△ABC＝9+918＝27+9，∵O1D⊥BC、O1G⊥AB，∴D、G为切点，∴BD＝BG，在Rt△O1BD和Rt△O1BG中，∵，∴△O1BD≌△O1BG（HL），∴∠O1BG＝∠O1BD＝30°，在Rt△O1BD中，∠O1DB＝90°，∠O1BD＝30°，∴BD2，∴OO1＝9﹣2﹣27﹣2，∵O1D＝OE＝2，O1D⊥BC，OE⊥BC，∴O1D∥OE，且O1D＝OE，∴四边形OEDO1为平行四边形，∵∠OED＝90°，∴四边形OEDO1为矩形，同理四边形O1O2HG、四边形OO2IF、四边形OECF为矩形，又OE＝OF，∴四边形OECF为正方形，∵∠O1GH＝∠CDO1＝90°，∠ABC＝60°，∴∠GO1D＝120°，又∵∠FO1D＝∠O2O1G＝90°，∴∠OO1O2＝360°﹣90°﹣90°﹣120°＝60°＝∠ABC，同理，∠O1OO2＝90°，∴△OO1O2∽△CBA，∴，即，∴15，即圆心O运动的路径长为15．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在y轴上，边AC与x轴交于点D，AE平分∠BAC交边BC于点E，经过点A、D、E的圆的圆心F恰好在y轴上，⊙F与y轴相交于另一点G．（1）求证：BC是⊙F的切线；（2）若点A、D的坐标分别为A（0，﹣1），D（2，0），求⊙F的半径；（3）试探究线段AG、AD、CD三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．【解答】（1）证明：连接EF，∵AE平分∠BAC，∴∠F AE＝∠CAE，∵F A＝FE，∴∠F AE＝∠FEA，∴∠FEA＝∠EAC，∴FE∥AC，∴∠FEB＝∠C＝90°，即BC是⊙F的切线；（2）解：连接FD，设⊙F的半径为r，则r2＝（r﹣1）2+22，解得，r，即⊙F的半径为；（3）解：AG＝AD+2CD．证明：作FR⊥AD于R，则∠FRC＝90°，又∠FEC＝∠C＝90°，∴四边形RCEF是矩形，∴EF＝RC＝RD+CD，∵FR⊥AD，∴AR＝RD，∴EF＝RD+CD AD+CD，∴AG＝2FE＝AD+2CD．26．（12分）【探索发现】如图①，是一张直角三角形纸片，∠B＝90°，小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为．【拓展应用】如图②，在△ABC中，BC＝a，BC边上的高AD＝h，矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上，顶点Q、M在边BC上，则矩形PQMN面积的最大值为．（用含a，h的代数式表示）【灵活应用】如图③，有一块“缺角矩形”ABCDE，AB＝32，BC＝40，AE＝20，CD＝16，小明从中剪出了一个面积最大的矩形（∠B为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积．【实际应用】如图④，现有一块四边形的木板余料ABCD，经测量AB＝50cm，BC＝108cm，CD＝60cm，且tan B＝tan C，木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M、N在边BC上且面积最大的矩形PQMN，求该矩形的面积．【解答】解：【探索发现】∵EF、ED为△ABC中位线，∴ED∥AB，EF∥BC，EF BC，ED AB，又∠B＝90°，∴四边形FEDB是矩形，则矩形，故答案为：；【拓展应用】∵PN∥BC，∴△APN∽△ABC，∴，即，∴PN＝a PQ，设PQ＝x，则S矩形PQMN＝PQ•PN＝x（a x）x2+ax（x）2，∴当PQ时，S矩形PQMN最大值为，故答案为：；【灵活应用】如图1，延长BA、DE交于点F，延长BC、ED交于点G，延长AE、CD交于点H，取BF中点I，FG的中点K，由题意知四边形ABCH是矩形，∵AB＝32，BC＝40，AE＝20，CD＝16，∴EH＝20、DH＝16，∴AE＝EH、CD＝DH，在△AEF和△HED中，∵∠∠，∴△AEF≌△HED（ASA），∴AF＝DH＝16，同理△CDG≌△HDE，∴CG＝HE＝20，∴BI24，∵BI＝24＜32，∴中位线IK的两端点在线段AB和DE上，过点K作KL⊥BC于点L，由【探索发现】知矩形的最大面积为BG•BF（40+20）（32+16）＝720，答：该矩形的面积为720；【实际应用】如图2，延长BA、CD交于点E，过点E作EH⊥BC于点H，∵tan B＝tan C，∴∠B＝∠C，∴EB＝EC，∵BC＝108cm，且EH⊥BC，∴BH＝CH BC＝54cm，∵tan B，∴EH BH54＝72cm，在Rt△BHE中，BE90cm，∵AB＝50cm，∴AE＝40cm，∴BE的中点Q在线段AB上，∵CD＝60cm，∴ED＝30cm，∴CE的中点P在线段CD上，∴中位线PQ的两端点在线段AB、CD上，由【拓展应用】知，矩形PQMN的最大面积为BC•EH＝1944cm2，答：该矩形的面积为1944cm2．27．（14分）如图，在平面直角坐标系中，直线y x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y x2+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点D为直线AC上方抛物线上一动点，①连接BC、CD，设直线BD交线段AC于点E，△CDE的面积为S1，△BCE的面积为S2，求的最大值；②过点D作DF⊥AC，垂足为点F，连接CD，是否存在点D，使得△CDF中的某个角恰好等于∠BAC的2倍？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）根据题意得A（﹣4，0），C（0，2），∵抛物线y x2+bx+c经过A、C两点，∴，∴，∴y x2x+2；（2）①如图，令y＝0，∴x2x+2＝0，∴x1＝﹣4，x2＝1，∴B（1，0），过D作DM⊥x轴交AC于点M，过B作BN⊥x轴交于AC于N，∴DM∥BN，∴△DME∽△BNE，∴，设D（a，a2a+2），∴M（a，a+2），∵B（1，0），∴N（1，），∴（a+2）2；∴当a＝﹣2时，的最大值是；②∵A（﹣4，0），B（1，0），C（0，2），∴AC＝2，BC，AB＝5，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是以∠ACB为直角的直角三角形，取AB的中点P，∴P（，0），∴P A＝PC＝PB，∴∠CPO＝2∠BAC，∴tan∠CPO＝tan（2∠BAC），过D作x轴的平行线交y轴于R，交AC的延长线于G，情况一：如图，∴∠DCF＝2∠BAC＝∠DGC+∠CDG，∴∠CDG＝∠BAC，∴tan∠CDG＝tan∠BAC，即，令D（a，a2a+2），∴DR＝﹣a，RC a2a，∴，∴a1＝0（舍去），a2＝﹣2，∴x D＝﹣2，情况二，∴∠FDC＝2∠BAC，∴tan∠FDC，设FC＝4k，∴DF＝3k，DC＝5k，∵tan∠DGC，∴FG＝6k，∴CG＝2k，DG＝3k，∴RC k，RG k，DR＝3k k k，∴，∴a1＝0（舍去），a2，点D的横坐标为﹣2或．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2017年江苏省盐城市中考数学试卷一、选择题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．D．2．如图是某个几何体的主视图、左视图、俯视图，该几何体是（）A．圆柱B．球C．圆锥D．棱锥3．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．数据6，5，7.5，8.6，7，6的众数是（）A．5 B．6 C．7 D．85．下列运算中，正确的是（）A．7a+a=7a2B．a2•a3=a6 C．a3÷a=a2 D．（ab）2=ab26．如图，将函数y=（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（1，m），B（4，n）平移后的对应点分别为点A'、B'．若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（）A．B．C．D．二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）7．请写出一个无理数．8．分解因式a2b﹣a的结果为．9．2016年12月30日，盐城市区内环高架快速路网二期工程全程全线通车，至此，已通车的内环高架快速路里程达57000米，用科学记数法表示数57000为．10．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．11．如图，是由大小完全相同的正六边形组成的图形，小军准备用红色、黄色、蓝色随机给每个正六边形分别涂上其中的一种颜色，则上方的正六边形涂红色的概率是．12．在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠1=°．13．若方程x2﹣4x+1=0的两根是x1，x2，则x1（1+x2）+x2的值为．14．如图，将⊙O沿弦AB折叠，点C在上，点D在上，若∠ACB=70°，则∠ADB=°．15．如图，在边长为1的小正方形网格中，将△ABC绕某点旋转到△A'B'C'的位置，则点B运动的最短路径长为．16．如图，曲线l是由函数y=在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转45°得到的，过点A（﹣4，4），B（2，2）的直线与曲线l相交于点M、N，则△OMN的面积为．三、解答题（本大题共11小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．计算： +（）﹣1﹣20170．18．解不等式组：．19．先化简，再求值：÷（x+2﹣），其中x=3+．20．为了编撰祖国的优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是：从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“山重水复疑无路”．（1）小明回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，若随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是；（2）小丽回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率．21．“大美湿地，水韵盐城”．某校数学兴趣小组就“最想去的盐城市旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求被调查的学生总人数；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；（3）若该校共有800名学生，请估计“最想去景点B“的学生人数．22．如图，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当∠ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形？请说明理由．23．某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒．2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．（1）2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？24．如图，△ABC是一块直角三角板，且∠C=90°，∠A=30°，现将圆心为点O的圆形纸片放置在三角板内部．（1）如图①，当圆形纸片与两直角边AC、BC都相切时，试用直尺与圆规作出射线CO；（不写作法与证明，保留作图痕迹）（2）如图②，将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动1周，回到起点位置时停止，若BC=9，圆形纸片的半径为2，求圆心O运动的路径长．25．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在y轴上，边AC与x轴交于点D，AE平分∠BAC交边BC于点E，经过点A、D、E的圆的圆心F恰好在y 轴上，⊙F与y轴相交于另一点G．（1）求证：BC是⊙F的切线；（2）若点A、D的坐标分别为A（0，﹣1），D（2，0），求⊙F的半径；（3）试探究线段AG、AD、CD三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．26．【探索发现】如图①，是一张直角三角形纸片，∠B=60°，小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为．【拓展应用】如图②，在△ABC中，BC=a，BC边上的高AD=h，矩形PQMN的顶点P、N分别（用在边AB、AC上，顶点Q、M在边BC上，则矩形PQMN面积的最大值为．含a，h的代数式表示）【灵活应用】如图③，有一块“缺角矩形”ABCDE，AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，小明从中剪出了一个面积最大的矩形（∠B为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积．【实际应用】如图④，现有一块四边形的木板余料ABCD，经测量AB=50cm，BC=108cm，CD=60cm，且tanB=tanC=，木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M、N在边BC 上且面积最大的矩形PQMN，求该矩形的面积．27．如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=x2+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点D为直线AC上方抛物线上一动点；①连接BC、CD，设直线BD交线段AC于点E，△CDE的面积为S1，△BCE的面积为S2，求的最大值；②过点D作DF⊥AC，垂足为点F，连接CD，是否存在点D，使得△CDF中的某个角恰好等于∠BAC的2倍？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由．2017年江苏省盐城市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．D．【考点】15：绝对值．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：﹣2的绝对值是2，即|﹣2|=2．故选：A．2．如图是某个几何体的主视图、左视图、俯视图，该几何体是（）A．圆柱B．球C．圆锥D．棱锥【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】根据三视图即可判断该几何体．【解答】解：由于主视图与左视图是三角形，俯视图是圆，故该几何体是圆锥，故选（C）3．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：D的图形沿中间线折叠，直线两旁的部分可重合，故选：D．4．数据6，5，7.5，8.6，7，6的众数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】W5：众数．【分析】直接利用众数的定义分析得出答案．【解答】解：∵数据6，5，7.5，8.6，7，6中，6出现次数最多，故6是这组数据的众数．故选：B．5．下列运算中，正确的是（）A．7a+a=7a2B．a2•a3=a6 C．a3÷a=a2 D．（ab）2=ab2【考点】47：幂的乘方与积的乘方；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法．【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、除法法则、积的乘方法则一一计算即可判断．【解答】解：A、错误、7a+a=8a．B、错误．a2•a3=a5．C、正确．a3÷a=a2．D、错误．（ab）2=a2b2故选C．6．如图，将函数y=（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（1，m），B（4，n）平移后的对应点分别为点A'、B'．若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（）A．B．C．D．【考点】H6：二次函数图象与几何变换．【分析】先根据二次函数图象上点的坐标特征求出A、B两点的坐标，再过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，则C（4，1），AC=4﹣1=3，根据平移的性质以及曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），得出AA′=3，然后根据平移规律即可求解．【解答】解：∵函数y=（x﹣2）2+1的图象过点A（1，m），B（4，n），∴m=（1﹣2）2+1=1，n=（4﹣2）2+1=3，∴A（1，1），B（4，3），过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，则C（4，1），∴AC=4﹣1=3，∵曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），∴AC•AA′=3AA′=9，∴AA′=3，即将函数y=（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到一条新函数的图象，∴新图象的函数表达式是y=（x﹣2）2+4．故选D．二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）7．请写出一个无理数．【考点】26：无理数．【分析】根据无理数定义，随便找出一个无理数即可．【解答】解：是无理数．故答案为：．8．分解因式a2b﹣a的结果为a（ab﹣1）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】根据提公因式法分解即可．【解答】解：a2b﹣a=a（ab﹣1），故答案为：a（ab﹣1）．9．2016年12月30日，盐城市区内环高架快速路网二期工程全程全线通车，至此，已通车的内环高架快速路里程达57000米，用科学记数法表示数57000为5.7×104．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将57000用科学记数法表示为：5.7×104．故答案为：5.7×104．10．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥3．【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列式进行计算即可求解．【解答】解：根据题意得x﹣3≥0，解得x≥3．故答案为：x≥3．11．如图，是由大小完全相同的正六边形组成的图形，小军准备用红色、黄色、蓝色随机给每个正六边形分别涂上其中的一种颜色，则上方的正六边形涂红色的概率是．【考点】X4：概率公式．【分析】共有3种情况，上方的正六边形涂红色的情况只有1种，利用概率公式可得答案．【解答】解：上方的正六边形涂红色的概率是，故答案为：．12．在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠1=120°．【考点】K8：三角形的外角性质；K7：三角形内角和定理．【分析】根据三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：由三角形的外角的性质可知，∠1=90°+30°=120°，故答案为：120．13．若方程x2﹣4x+1=0的两根是x1，x2，则x1（1+x2）+x2的值为5．【考点】AB：根与系数的关系．【分析】先根据根与系数的关系得到x1+x2=4，x1x2=1，然后把x1（1+x2）+x2展开得到x1+x2+x1x2，然后利用整体代入的方法计算即可．【解答】解：根据题意得x1+x2=4，x1x2=1，所以x1（1+x2）+x2=x1+x1x2+x2=x1+x2+x1x2=4+1=5．故答案为5．14．如图，将⊙O沿弦AB折叠，点C在上，点D在上，若∠ACB=70°，则∠ADB=110°．【考点】M5：圆周角定理．【分析】根据圆周角定理和圆内接四边形的性质即可得到结论．【解答】解：∵点C在上，点D在上，若∠ACB=70°，∴∠ADB+∠ACB=180°，∴∠ADB=110°，故答案为：110．15．如图，在边长为1的小正方形网格中，将△ABC绕某点旋转到△A'B'C'的位置，则点B运动的最短路径长为π．【考点】O4：轨迹；R2：旋转的性质．【分析】如图作线段AA′、CC′的垂直平分线相交于点P，点P即为旋转中心，观察图象可知，旋转角为90°（逆时针旋转）时B运动的路径长最短【解答】解：如图作线段AA′、CC′的垂直平分线相交于点P，点P即为旋转中心，观察图象可知，旋转角为90°（逆时针旋转）时B运动的路径长最短，PB==，∴B运动的最短路径长为==π，故答案为π．16．如图，曲线l是由函数y=在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转45°得到的，过点A（﹣4，4），B（2，2）的直线与曲线l相交于点M、N，则△OMN的面积为8．【考点】R7：坐标与图形变化﹣旋转；G5：反比例函数系数k 的几何意义．【分析】由题意A （﹣4，4），B （2，2），可知OA ⊥OB ，建立如图新的坐标系（OB 为x′轴，OA 为y′轴，利用方程组求出M 、N 的坐标，根据S △OMN =S △OBM ﹣S △OBN 计算即可．【解答】解：∵A （﹣4，4），B （2，2）， ∴OA ⊥OB ，建立如图新的坐标系（OB 为x′轴，OA 为y′轴．在新的坐标系中，A （0，8），B （4，0），∴直线AB 解析式为y′=﹣2x′+8，由，解得或，∴M （1.6），N （3，2），∴S △OMN =S △OBM ﹣S △OBN =•4•6﹣•4•2=8，故答案为8三、解答题（本大题共11小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．计算： +（）﹣1﹣20170．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】首先计算开方，乘方、然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：原式=2+2﹣1=3．18．解不等式组：．【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式3x﹣1≥x+1，得：x≥1，解不等式x+4＜4x﹣2，得：x＞2，∴不等式组的解集为x＞2．19．先化简，再求值：÷（x+2﹣），其中x=3+．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=÷（﹣）=÷=•=，当x=3+时，原式===．20．为了编撰祖国的优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是：从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“山重水复疑无路”．（1）小明回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，若随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是；（2）小丽回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；X4：概率公式．【分析】（1）利用概率公式直接计算即可；（2）画出树状图得到所有可能的结果，再找到回答正确的数目即可求出小丽回答正确的概率．【解答】解：（1）∵对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，∴若随机选择其中一个正确的概率=，故答案为：；（2）画树形图得：由树状图可知共有4种可能结果，其中正确的有1种，所以小丽回答正确的概率=．21．“大美湿地，水韵盐城”．某校数学兴趣小组就“最想去的盐城市旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求被调查的学生总人数；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；（3）若该校共有800名学生，请估计“最想去景点B“的学生人数．【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）用最想去A景点的人数除以它所占的百分比即可得到被调查的学生总人数；（2）先计算出最想去D景点的人数，再补全条形统计图，然后用360°乘以最想去D景点的人数所占的百分比即可得到扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；（3）用800乘以样本中最想去A景点的人数所占的百分比即可．【解答】解：（1）被调查的学生总人数为8÷20%=40（人）；（2）最想去D景点的人数为40﹣8﹣14﹣4﹣6=8（人），补全条形统计图为：扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数为×360°=72°；（3）800×=280，所以估计“最想去景点B“的学生人数为280人．22．如图，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当∠ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形？请说明理由．【考点】LB：矩形的性质；L7：平行四边形的判定与性质；L9：菱形的判定．【分析】（1）由矩形可得∠ABD=∠CDB，结合BE平分∠ABD、DF平分∠BDC得∠EBD=∠FDB，即可知BE∥DF，根据AD∥BC即可得证；（2）当∠ABE=30°时，四边形BEDF是菱形，由角平分线知∠ABD=2∠ABE=60°、∠EBD=∠ABE=30°，结合∠A=90°可得∠EDB=∠EBD=30°，即EB=ED，即可得证．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC、AD∥BC，∴∠ABD=∠CDB，∵BE平分∠ABD、DF平分∠BDC，∴∠EBD=∠ABD，∠FDB=∠BDC，∴∠EBD=∠FDB，∴BE∥DF，又∵AD∥BC，∴四边形BEDF是平行四边形；（2）当∠ABE=30°时，四边形BEDF是菱形，∵BE平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABE=60°，∠EBD=∠ABE=30°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∴∠EDB=90°﹣∠ABD=30°，∴∠EDB=∠EBD=30°，∴EB=ED，又∵四边形BEDF是平行四边形，∴四边形BEDF是菱形．23．某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒．2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．（1）2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？【考点】AD：一元二次方程的应用；B7：分式方程的应用．【分析】（1）设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为（x﹣11）元/盒，根据2014年花3500元与2016年花2400元购进的礼盒数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设年增长率为m，根据数量=总价÷单价求出2014年的购进数量，再根据2014年的销售利润×（1+增长率）2=2016年的销售利润，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为（x﹣11）元/盒，根据题意得：=，解得：x=35，经检验，x=35是原方程的解．答：2014年这种礼盒的进价是35元/盒．（2）设年增长率为m，2014年的销售数量为3500÷35=100（盒）．根据题意得：（60﹣35）×100（1+a）2=（60﹣35+11）×100，解得：a=0.2=20%或a=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：年增长率为20%．24．如图，△ABC是一块直角三角板，且∠C=90°，∠A=30°，现将圆心为点O的圆形纸片放置在三角板内部．（1）如图①，当圆形纸片与两直角边AC、BC都相切时，试用直尺与圆规作出射线CO；（不写作法与证明，保留作图痕迹）（2）如图②，将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动1周，回到起点位置时停止，若BC=9，圆形纸片的半径为2，求圆心O运动的路径长．【考点】O4：轨迹；MC：切线的性质；N3：作图—复杂作图．【分析】（1）作∠ACB的平分线得出圆的一条弦，再作此弦的中垂线可得圆心O，作射线CO即可；（2）添加如图所示辅助线，圆心O的运动路径长为，先求出△ABC的三边长度，得出其周长，证四边形OEDO1、四边形O1O2HG、四边形OO2IF均为矩形、四边形OECF为正方形，得出∠OO1O2=60°=∠ABC、∠O1OO2=90°，从而知△OO1O2∽△CBA，利用相似三角形的性质即可得出答案．【解答】解：（1）如图①所示，射线OC即为所求；（2）如图，圆心O的运动路径长为，过点O1作O1D⊥BC、O1F⊥AC、O1G⊥AB，垂足分别为点D、F、G，过点O作OE⊥BC，垂足为点E，连接O2B，过点O2作O2H⊥AB，O2I⊥AC，垂足分别为点H、I，在Rt△ABC中，∠ACB=90°、∠A=30°，∴AC===9，AB=2BC=18，∠ABC=60°，=9+9+18=27+9，∴C△ABC∵O1D⊥BC、O1G⊥AB，∴D、G为切点，∴BD=BG，在Rt△O1BD和Rt△O1BG中，∵，∴△O1BD≌△O1BG（HL），∴∠O1BG=∠O1BD=30°，在Rt△O1BD中，∠O1DB=90°，∠O1BD=30°，∴BD===2，∴OO1=9﹣2﹣2=7﹣2，∵O1D=OE=2，O1D⊥BC，OE⊥BC，∴O1D∥OE，且O1D=OE，∴四边形OEDO1为平行四边形，∵∠OED=90°，∴四边形OEDO1为矩形，同理四边形O1O2HG、四边形OO2IF、四边形OECF为矩形，又OE=OF，∴四边形OECF为正方形，∵∠O1GH=∠CDO1=90°，∠ABC=60°，∴∠GO1D=120°，又∵∠FO1D=∠O2O1G=90°，∴∠OO1O2=360°﹣90°﹣90°=60°=∠ABC，同理，∠O1OO2=90°，∴△OO1O2∽△CBA，∴=，即=，∴=15+，即圆心O运动的路径长为15+．25．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在y轴上，边AC与x轴交于点D，AE平分∠BAC交边BC于点E，经过点A、D、E的圆的圆心F恰好在y 轴上，⊙F与y轴相交于另一点G．（1）求证：BC是⊙F的切线；（2）若点A、D的坐标分别为A（0，﹣1），D（2，0），求⊙F的半径；（3）试探究线段AG、AD、CD三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）连接EF，根据角平分线的定义、等腰三角形的性质得到∠FEA=∠EAC，得到FE∥AC，根据平行线的性质得到∠FEB=∠C=90°，证明结论；（2）连接FD，设⊙F的半径为r，根据勾股定理列出方程，解方程即可；（3）作FR⊥AD于R，得到四边形RCEF是矩形，得到EF=RC=RD+CD，根据垂径定理解答即可．【解答】（1）证明：连接EF，∵AE平分∠BAC，∴∠FAE=∠CAE，∵FA=FE，∴∠FAE=∠FEA，∴∠FEA=∠EAC，∴FE∥AC，∴∠FEB=∠C=90°，即BC是⊙F的切线；（2）解：连接FD，设⊙F的半径为r，则r2=（r﹣1）2+22，解得，r=，即⊙F的半径为；（3）解：AG=AD+2CD．证明：作FR⊥AD于R，则∠FRC=90°，又∠FEC=∠C=90°，∴四边形RCEF是矩形，∴EF=RC=RD+CD，∵FR⊥AD，∴AR=RD，∴EF=RD+CD=AD+CD，∴AG=2FE=AD+2CD．26．【探索发现】如图①，是一张直角三角形纸片，∠B=60°，小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为．【拓展应用】如图②，在△ABC中，BC=a，BC边上的高AD=h，矩形PQMN的顶点P、N分别（用在边AB、AC上，顶点Q、M在边BC上，则矩形PQMN面积的最大值为．含a，h的代数式表示）【灵活应用】如图③，有一块“缺角矩形”ABCDE，AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，小明从中剪出了一个面积最大的矩形（∠B为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积．【实际应用】如图④，现有一块四边形的木板余料ABCD，经测量AB=50cm，BC=108cm，CD=60cm，且tanB=tanC=，木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M、N在边BC 上且面积最大的矩形PQMN，求该矩形的面积．【考点】LO：四边形综合题．【分析】【探索发现】：由中位线知EF=BC、ED=AB、由=可得；【拓展应用】：由△APN∽△ABC知=，可得PN=a﹣PQ，设PQ=x，由S矩=PQ•PN═﹣（x﹣）2+，据此可得；形PQMN【灵活应用】：添加如图1辅助线，取BF中点I，FG的中点K，由矩形性质知AE=EH20、CD=DH=16，分别证△AEF≌△HED、△CDG≌△HDE得AF=DH=16、CG=HE=20，从而判断出中位线IK的两端点在线段AB和DE上，利用【探索发现】结论解答即可；【实际应用】：延长BA、CD交于点E，过点E作EH⊥BC于点H，由tanB=tanC 知EB=EC、BH=CH=54，EH=BH=72，继而求得BE=CE=90，可判断中位线PQ的两端点在线段AB、CD上，利用【拓展应用】结论解答可得．【解答】解：【探索发现】∵EF、ED为△ABC中位线，∴ED∥AB，EF∥BC，EF=BC，ED=AB，又∠B=90°，∴四边形FEDB是矩形，则===，故答案为：；【拓展应用】∵PN∥BC，∴△APN∽△ABC，∴=，即=，∴PN=a﹣PQ，设PQ=x，=PQ•PN=x（a﹣x）=﹣x2+ax=﹣（x﹣）2+，则S矩形PQMN最大值为，∴当PQ=时，S矩形PQMN故答案为：；【灵活应用】如图1，延长BA、DE交于点F，延长BC、ED交于点G，延长AE、CD交于点H，取BF中点I，FG的中点K，由题意知四边形ABCH是矩形，∵AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，∴EH=20、DH=16，∴AE=EH、CD=DH，在△AEF和△HED中，∵，∴△AEF≌△HED（ASA），∴AF=DH=16，同理△CDG≌△HDE，∴CG=HE=20，∴BI==24，∵BI=24＜32，∴中位线IK的两端点在线段AB和DE上，过点K作KL⊥BC于点L，由【探索发现】知矩形的最大面积为×BG•BF=×（40+20）×（32+16）=720，答：该矩形的面积为720；【实际应用】如图2，延长BA、CD交于点E，过点E作EH⊥BC于点H，∵tanB=tanC=，∴∠B=∠C，∴EB=EC，∵BC=108cm，且EH⊥BC，∴BH=CH=BC=54cm，∵tanB==，∴EH=BH=×54=72cm，在Rt△BHE中，BE==90cm，∵AB=50cm，∴AE=40cm，∴BE的中点Q在线段AB上，∵CD=60cm，∴ED=30cm，∴CE的中点P在线段CD上，∴中位线PQ的两端点在线段AB、CD上，由【拓展应用】知，矩形PQMN的最大面积为BC•EH=1944cm2，答：该矩形的面积为1944cm2．27．如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=x2+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点D为直线AC上方抛物线上一动点；①连接BC、CD，设直线BD交线段AC于点E，△CDE的面积为S1，△BCE的面积为S2，求的最大值；②过点D作DF⊥AC，垂足为点F，连接CD，是否存在点D，使得△CDF中的某个角恰好等于∠BAC的2倍？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）根据题意得到A（﹣4，0），C（0，2）代入y=﹣x2+bx+c，于是得到结论；（2）①如图，令y=0，解方程得到x1=﹣4，x2=1，求得B（1，0），过D作DM ⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴交于AC于N，根据相似三角形的性质即可得到结论；②根据勾股定理的逆定理得到△ABC是以∠ACB为直角的直角三角形，取AB的中点P，求得P（﹣，0），得到PA=PC=PB=，过作x轴的平行线交y轴于R，交AC的延线于G，情况一：如图，∠DCF=2∠BAC=∠DGC+∠CDG，情况二，∠FDC=2∠BAC，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：（1）根据题意得A（﹣4，0），C（0，2），∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、C两点，∴，∴，∴y=﹣x2﹣x+2；（2）①如图，令y=0，∴﹣x2﹣x+2=0，∴x1=﹣4，x2=1，∴B（1，0），过D作DM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴交于AC于N，∴DM∥BN，∴△DME∽△BNE，∴==，设D（a，=﹣a2﹣a+2），∴M（a，a+2），∵B（1.0），∴N（1，），∴==（a+2）2+；∴当a=2时，的最大值是；②∵A（﹣4，0），B（1，0），C（0，2），∴AC=2，BC=，AB=5，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是以∠ACB为直角的直角三角形，取AB的中点P，∴P（﹣，0），∴PA=PC=PB=，∴∠CPO=2∠BAC，∴tan∠CPO=tan（2∠BAC）=，过作x轴的平行线交y轴于R，交AC的延长线于G，情况一：如图，∴∠DCF=2∠BAC=∠DGC+∠CDG，∴∠CDG=∠BAC，∴tan∠CDG=tan∠BAC=，即，令D（a，﹣a2﹣a+2），∴DR=﹣a，RC=﹣a2﹣a，∴，∴a1=0（舍去），a2=﹣2，∴x D=﹣2，情况二，∴∠FDC=2∠BAC，第31页（共33页）∴tan∠FDC=，设FC=4k，∴DF=3k，DC=5k，∵tan∠DGC==，∴FG=6k，∴CG=2k，DG=3k，∴∴RC=k，RG=k，DR=3k﹣k=k，∴==，∴a1=0（舍去），a2=，点D的横坐标为﹣2或﹣．第32页（共33页）2017年7月1日第33页（共33页）。