四川省绵阳市盐亭县城关中学2014-2015学年八年级(上)第一次月考数学试卷(解析版)

四川省绵阳市盐亭县城关中学2014-2015学年八年级上学期第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是( ) A．4cm B．5cm C．9cm D．13cm2．等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为( )A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．8cm3．若三角形三个内角的比为1：2：3，则这个三角形是( )A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形4．如图，在锐角△ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，且CD，BE相交于一点P，若∠A=50°，则∠BPC=( )A．150°B．130°C．120°D．100°5．如图，∠B=∠C，则( )A．∠1=∠2 B．∠1＞∠2 C．∠1＜∠2 D．不确定6．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为( )A．6 B．7 C．8 D．97．下列说法中不正确的是( )A．全等三角形的周长相等B．全等三角形的面积相等C．全等三角形能重合D．全等三角形一定是等边三角形8．如图，已知AB∥C D．则角α、β、γ之间关系为( )A．α+β+γ=180°B．α﹣β+γ=180°C．α+β﹣γ=180°D．α+β+γ=360°9．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是( )A．5 B．6 C．11 D．1610．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为( )A．180°B．360°C．540°D．720°11．如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E、F分别是线段AD、CE的中点，则△ABC 的面积等于△BEF的面积的( )A．2倍B．3倍C．4倍D．5倍12．下列不能判定三角形全等的是( )A．如图（1），线段AD与BC相交于点O，AO=DO，BO=CO．△ABO与△BCOB．如图（2），AC=AD，BC=B D．△ABC与△ABDC．如图（3），∠A=∠C，∠B=∠D．△ABO与△CDOD．如图（4），线段AD与BC相交于点E，AE=BE，CE=DE，AC=B D．△ABC与△BAD二、填空题（每小题3分，共24分）13．如果一个三角形两边为2cm，7cm，且三角形的第三边为奇数，则三角形的周长是__________cm．14．在△ABC中，∠A=60°，∠C=2∠B，则∠C=__________度．15．一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形是__________边形．16．BM是△ABC中AC边上的中线，AB=5cm，BC=3cm，那么△ABM与△BCM的周长之差为__________cm．17．如图，从A处观测C处仰角∠CAD=30°，从B处观测C处的仰角∠CBD=45°，从C外观测A、B两处时视角∠ACB=__________度．18．如图，△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF=__________度．19．如图，如果△ABC≌△DEF，△DEF周长是32cm，DE=9cm，EF=13cm，∠E=∠B，则AC=__________cm．20．如图，小亮从A点出发，沿直线前进100m后向左转30°，再沿直线前进100m，又向左转30°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了__________m．三、解答题（共5个小题，每小题8分，共40分）21．如图，点F是△ABC的边BC延长线上一点．DF⊥AB，∠A=30°，∠F=40°，求∠ACF 的度数．22．如图，AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线．（1）在△BED中作BD边上的高．（2）若△ABC的面积为20，BD=5，则点E到BC边的距离为多少？23．一个零件的形状如图，按规定∠A=90°，∠ABD和∠ACD，应分别是32°和21°，检验工人量得∠BDC=148°，就断定这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由．24．如图，已知AB=CD，AD=CB，E、F分别是AB，CD的中点，且DE=BF，求证：①△ADE≌△CBF；②∠A=∠C．25．（1）如图（1），在△ABC中，∠C＞∠B，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC，你能找出∠EAD与∠B、∠C之间的数量关系吗？并说明理由．（2）如图（2），AE平分∠BAC，F为AE上一点，FM⊥BC于点M，这时∠EFM与∠B、∠C之间又有何数量关系？请你直接说出它们的关系，不需要证明．参考答案一、选择题（每小题3分，共36分）1．在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是( ) A．4cm B．5cm C．9cm D．13cm考点：三角形三边关系．分析：易得第三边的取值范围，看选项中哪个在范围内即可．解答：解：设第三边为c，则9+4＞c＞9﹣4，即13＞c＞5．只有9符合要求．故选C．点评：已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和． 2．等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为( ) A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．8cm考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．专题：分类讨论．分析：已知的边可能是腰，也可能是底边，应分两种情况进行讨论．解答：解：当腰是3cm时，则另两边是3cm，7cm．而3+3＜7，不满足三边关系定理，因而应舍去．当底边是3cm时，另两边长是5cm，5cm．则该等腰三角形的底边为3cm．故选：B．点评：本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．3．若三角形三个内角的比为1：2：3，则这个三角形是( )A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形考点：三角形内角和定理．专题：应用题．分析：已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为k°，根据三角形的内角和等于180°列方程求三个内角的度数，确定三角形的类型．解答：解：设一份为k°，则三个内角的度数分别为k°，2k°，3k°，根据三角形内角和定理，可知k°+2k°+3k°=180°，得k°=30°，那么三角形三个内角的度数分别是30°，60°和90°．故选C．点评：本题主要考查了三角形内角和定理，根据内角和为180°列方程求解可简化计算，难度适中．4．如图，在锐角△ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，且CD，BE相交于一点P，若∠A=50°，则∠BPC=( )A．150°B．130°C．120°D．100°考点：多边形内角与外角．分析：根据垂直的定义和四边形的内角和是360°求得．解答：解：∵BE⊥AC，CD⊥AB，∴∠ADC=∠AEB=90°，∴∠BPC=∠DPE=180°﹣50°=130°．故选B．点评：主要考查了垂直的定义以及四边形内角和是360度．注意∠BPC与∠DPE互为对顶角．5．如图，∠B=∠C，则( )A．∠1=∠2 B．∠1＞∠2 C．∠1＜∠2 D．不确定考点：三角形的外角性质；对顶角、邻补角．分析：根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得∠CDB=∠CEB，再根据等角的补角相等可得∠1=∠2．解答：解：∵∠B=∠C，∴∠B+∠A=∠C+∠A，即∠CDB=∠CEB，∴∠1=∠2，故选：A．点评：此题主要考查了三角形的内角与外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．6．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为( )A．6 B．7 C．8 D．9考点：多边形内角与外角．分析：首先设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°（n﹣2），即可得方程180（n﹣2）=1080，解此方程即可求得答案．解答：解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：180（n﹣2）=1080，解得：n=8．故选C．点评：此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，注意熟记公式是准确求解此题的关键，注意方程思想的应用．7．下列说法中不正确的是( )A．全等三角形的周长相等B．全等三角形的面积相等C．全等三角形能重合D．全等三角形一定是等边三角形考点：全等三角形的性质．专题：推理填空题．分析：根据全等三角形的性质得出AB=DE，AC=DF，BC=EF，即可判断A；根据全等三角形的性质得出△ABC和△DEF放在一起，能够完全重合，即可判断B、C；根据图形即可判断D．解答：解：A、∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，AC=DF，BC=EF，∴AB+AC+BC=DE+DF+EF，故本选项错误；B、∵△ABC≌△DEF，即△ABC和△DEF放在一起，能够完全重合，即两三角形的面积相等，故本选项错误；C、∵△ABC≌△DEF，即△ABC和△DEF放在一起，能够完全重合，故本选项错误；D、如图△ABC和DEF不是等边三角形，但两三角形全等，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了全等三角形的定义和性质的应用，能运用全等三角形的有关性质进行说理是解此题的关键，题目较好，但是一道比较容易出错的题目．8．如图，已知AB∥C D．则角α、β、γ之间关系为( )A．α+β+γ=180°B．α﹣β+γ=180°C．α+β﹣γ=180°D．α+β+γ=360°考点：平行线的性质；三角形内角和定理．分析：由AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠1+∠γ=180°，又由三角形外角的性质，即可求α+β+γ=180°．解答：解：∵AB∥CD，∴∠1+∠γ=180°，∵∠1=α+β，∴α+β+γ=180°．故选A．点评：此题考查了平行线的性质与三角形外角的性质．此题比较简单，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补定理的应用．9．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是( )A．5 B．6 C．11 D．16考点：三角形三边关系．专题：探究型．分析：设此三角形第三边的长为x，根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的x的值即可．解答：解：设此三角形第三边的长为x，则10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四个选项中只有11符合条件．故选：C．点评：本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．10．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为( )A．180°B．360°C．540°D．720°考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理．专题：几何图形问题．分析：利用三角形外角的性质及三角形的内角和定理即可计算．解答：解：如图，∠AKH=∠A+∠B=∠HGK+∠KHG，∠CGK=∠C+∠D=∠GKH+∠KHG，∠FHB=∠E+∠F=∠HKG+∠KGH，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=2（∠HGK+∠KHG+∠GKH）=2×180°=360°．故选：B．点评：本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，实际上证明了三角形的外角和是360°，解答的关键是沟通外角和内角的关系．11．如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E、F分别是线段AD、CE的中点，则△ABC 的面积等于△BEF的面积的( )A．2倍B．3倍C．4倍D．5倍考点：三角形的面积．分析：根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．解答：解：∵点E是AD的中点，∴S△ABE=S△ABD，S△ACE=S△ADC，∴S△ABE+S△ACE=S△ABC，∴S△BCE=S△ABC，∵点F是CE的中点，∴S△BEF=S△BCE．∴△ABC的面积等于△BEF的面积的4倍．故选C．点评：本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．12．下列不能判定三角形全等的是( )A．如图（1），线段AD与BC相交于点O，AO=DO，BO=CO．△ABO与△BCOB．如图（2），AC=AD，BC=B D．△ABC与△ABDC．如图（3），∠A=∠C，∠B=∠D．△ABO与△CDOD．如图（4），线段AD与BC相交于点E，AE=BE，CE=DE，AC=B D．△ABC与△BAD考点：全等三角形的判定．专题：推理填空题．分析：全等三角形的判定定理有：SAS、ASA、AAS、SSS，只要具备以上四种方法中的一种，即可判定联三角形全等．解答：解：A、因为∠AOB=∠DOC，根据SAS可判断△ABO≌△DCO，故本选项错误；B、AB=AB，根据SSS可证出△ABC≌△ABD，故本选项错误；C、全等三角形的判定定理有SAS、ASA、AAS、SSS，根据已知不能得出以上三个条件，即两三角形不全等，故本选项正确；D、∵AE=BE，CE=DE，∴BC=AD，在△ABC与△BAD中，，∴△ABC≌△BAD（SSS），故本选项错误．故选C．点评：本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定有：SAS、ASA、AAS、SSS，题型较好，但是一道比较容易出错的题目．二、填空题（每小题3分，共24分）13．如果一个三角形两边为2cm，7cm，且三角形的第三边为奇数，则三角形的周长是16cm．考点：三角形三边关系．分析：三角形的三边不等关系为：任意两边之差＜第三边＜任意两边之和．解答：解：7﹣2＜第三边＜7+2⇒5＜第三边＜9，这个范围的奇数是7，所以三角形的周长是2+7+7=16（cm）．点评：首先根据题意求出第三边，然后再求出周长．14．在△ABC中，∠A=60°，∠C=2∠B，则∠C=80度．考点：三角形内角和定理．分析：根据三角形的内角和定理和已知条件求得．解答：解：∵∠A=60°，∴∠B+∠C=120°，∵∠C=2∠B，∴∠C=80°．点评：主要考查了三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．15．一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形是12边形．考点：多边形内角与外角．专题：计算题．分析：根据多边形的内角和定理：180°•（n﹣2）求解即可．解答：解：由题意可得：180°•（n﹣2）=150°•n，解得n=12．故多边形是12边形．点评：主要考查了多边形的内角和定理．n边形的内角和为：180°•（n﹣2）．此类题型直接根据内角和公式计算可得．16．BM是△ABC中AC边上的中线，AB=5cm，BC=3cm，那么△ABM与△BCM的周长之差为2cm．考点：三角形的角平分线、中线和高．分析：根据三角形的中线的概念，由BM是△ABC中AC边上的中线得AM=CM．所以△ABM 与△BCM的周长之差为AB与BC的差．解答：解：5﹣3=2cm．答：△ABM与△BCM的周长之差为2cm．点评：理解三角形的中线的概念，能够根据周长公式进行计算，注意线段之间的抵消．17．如图，从A处观测C处仰角∠CAD=30°，从B处观测C处的仰角∠CBD=45°，从C外观测A、B两处时视角∠ACB=15度．考点：三角形的外角性质．分析：因为∠CBD是△ABC的外角，所以∠CBD=∠CAD+∠ACB，则∠ACB=∠CBD﹣∠AC B．解答：解：方法1：∵∠CBD是△ABC的外角，∴∠CBD=∠CAD+∠ACB，∴∠ACB=∠CBD﹣∠ACB=45°﹣30°=15°．方法2：由邻补角的定义可得∠CBA=180°﹣∠CBD=180°﹣45°=135°．∵∠CAD=30°，∠CBA=135°，∴∠ACB=180°﹣∠CAD﹣∠CBA=180°﹣30°﹣135°=180°﹣165°=15°．点评：本题考查的是三角形外角与内角的关系，即三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．18．如图，△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF=74度．考点：三角形内角和定理．分析：利用三角形的内角和外角之间的关系计算．解答：解：∵∠A=40°，∠B=72°，∴∠ACB=68°，∵CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，∴∠BCE=34°，∠BCD=90﹣72=18°，∵DF⊥CE，∴∠CDF=90°﹣（34°﹣18°）=74°．故答案为：74．点评：主要考查了三角形的内角和外角之间的关系．（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；（2）三角形的内角和是180度，求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件；（3）三角形的一个外角＞任何一个和它不相邻的内角．注意：垂直和直角总是联系在一起．19．如图，如果△ABC≌△DEF，△DEF周长是32cm，DE=9cm，EF=13cm，∠E=∠B，则AC=10cm．考点：全等三角形的性质．分析：根据△DEF周长是32cm，DE=9cm，EF=13cm就可求出第三边DF的长，根据全等三角形的对应边相等，即可求得AC的长．解答：解：DF=32﹣DE﹣EF=10cm．∵△ABC≌△DEF，∠E=∠B，∴AC=DF=10cm．点评：本题考查全等三角形的性质，解题时应注重识别全等三角形中的对应边，要根据对应角去找对应边．20．如图，小亮从A点出发，沿直线前进100m后向左转30°，再沿直线前进100m，又向左转30°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了1200m．考点：多边形内角与外角．分析：根据多边形的外角和为360°，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，他需要转动360°，即可求出答案．解答：解：∵360÷30=12，∴他需要走12次才会回到原来的起点，即一共走了12×100=1200米．故答案为：1200米．点评：本题主要考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是360°．三、解答题（共5个小题，每小题8分，共40分）21．如图，点F是△ABC的边BC延长线上一点．DF⊥AB，∠A=30°，∠F=40°，求∠ACF 的度数．考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质．分析：在直角三角形DFB中，根据三角形内角和定理，求得∠B的度数；再在△ABC中，根据内角与外角的性质求∠ACF的度数即可．解答：解：在△DFB中，∵DF⊥AB，∴∠FDB=90°，∵∠F=40°，∠FDB+∠F+∠B=180°，∴∠B=50°．在△ABC中，∵∠A=30°，∠B=50°，∴∠ACF=30°+50°=80°．点评：本题主要考查了三角形的内角和定理，以及三角形的外角等于不相邻的两个内角的和，此题基础题，比较简单．22．如图，AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线．（1）在△BED中作BD边上的高．（2）若△ABC的面积为20，BD=5，则点E到BC边的距离为多少？考点：作图—复杂作图；三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积．分析：（1）根据过直线外一点作已知直线的垂线的方法作图即可；（2）首先根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分可得△EBD的面积是5，再利用三角形的面积公式进而得到EH的长．解答：解：（1）如图所示：（2）∵AD是△ABC的中线，∴S△ABD=S△ABC，∵BE是△ABD的中线，∴S△BED=S△ABD，∵△ABC的面积为20，∴△EBD的面积是20÷4=5，∴•DB•EH=5，∴×5•EH=5，EH=2．即点E到BC边的距离为2．点评：此题主要考查了复杂作图，以及三角形中线的性质，关键是掌握中线把三角形的面积分成相等的两部分．23．一个零件的形状如图，按规定∠A=90°，∠ABD和∠ACD，应分别是32°和21°，检验工人量得∠BDC=148°，就断定这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由．考点：三角形内角和定理．分析：连接AD，利用三角形内角与外角的关系求出此零件合格时∠CDB的度数与已知度数相比较即可．解答：解：不合格，理由如下：连接AD并延长，则∠1=∠ACD+∠CAD，∠2=∠ABD+∠BAD，故∠BDC=∠ACD+∠ABD+∠A=32°+21°+90°=143°，因为∠BDC实际等于148°，所以此零件不合格．点评：本题考查的是三角形内角与外角的关系，比较简单．24．如图，已知AB=CD，AD=CB，E、F分别是AB，CD的中点，且DE=BF，求证：①△ADE≌△CBF；②∠A=∠C．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：①求出AE=CF，根据全等三角形的判定定理SSS推出即可；②根据全等三角形的性质得出即可．解答：证明：①∵E、F分别是AB，CD的中点，∴AE=AB，CF=CD，∵AB=CD，∴AE=CF，在△ADE和△CBF中∴△ADE≌△CBF（SSS）；②∵△ADE≌△CBF，∴∠A=∠C．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．25．（1）如图（1），在△ABC中，∠C＞∠B，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC，你能找出∠EAD与∠B、∠C之间的数量关系吗？并说明理由．（2）如图（2），AE平分∠BAC，F为AE上一点，FM⊥BC于点M，这时∠EFM与∠B、∠C之间又有何数量关系？请你直接说出它们的关系，不需要证明．考点：三角形内角和定理．专题：探究型．分析：（1）根据三角形内角和定理以及角平分线的定义求出∠EAC，再根据直角三角形两锐角互余求出∠DAC，然后表示出∠EAD，整理即可得解；（2）过点A作AD⊥BC于D，根据两直线平行，同位角相等可得∠EFM=∠EAD，再根据（1）的结论解答．解答：解：（1）∵AE平分∠BAC，∴∠EAC=∠BAC=（180°﹣∠B﹣∠C），又∵AD⊥BC，∴∠DAC=90°﹣∠C，∴∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=（180°﹣∠B﹣∠C）﹣（90°﹣∠C）=（∠C﹣∠B），即∠EAD=（∠C﹣∠B）；（2）如图，过点A作AD⊥BC于D，∵FM⊥BC，∴AD∥FM，∴∠EFM=∠EAD=（∠C﹣∠B）．点评：本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，直角三角形两锐角互余的性质，整体思想的利用是解题的关键．。