综合评价方法灰色评价法案例讲解

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灰度评价法

本文研究的城市广场旅游功能的评价系统即属于一个灰色系统。首先，由于关于广场旅游功能的影响要素、层级分类及指标选定均具有“信息不完全性”；其次，所选取的评价指标数据，有些是已知的，即可以从现有的统计资料中获得，而另一些数据却是未知的，无法从统计资料中获得；再则，本文建立的评价指标中既有定性(灰色)指标，也有定量(白化)指标，各因素指标之间本质上是一种灰色关系。因此，该系统具有信息不完全的“灰色”特征。鉴于该系统的灰色特征，本文拟采用灰色模型对城市广场旅游功能进行综合评价。

灰色综合评价方法的原理为:首先将各评价指标分为不同的灰类型，然后建立隶属于各灰类的权函数，以定量地描述某一评价对象隶属于某个灰类的程度。对具有多层次评价指标的体系，在子系统评价的基础上再对上一层次加权综合，以反映系统的整体状况。运用这种方法进行综合评价的课题有物流中心选址、风险企业投资价值综合评价、商业银行竞争力综合评价、科研项目综合评价等，该方法取得了比较好的评价效果。具体计算步骤如下：1

(l)确定评价指标集

根据设计的指标体系，有两层指标集，U=(U1，U2，U3，U4，U5，U6),其中U1=(U11，U12，U13)，U2=(U21，U22，U23，U24，U25，U26)，U3=(U31，U32，U33，U34，U35，U36)，U4=(U41，U42，U43，U44，U45)，U5=(U51，U52)，U6=(U61，U62，U63)

(2)确定指标评分等级

在本文中，所有指标分为很好（大）、较好（大）、一般、较差（小）四个等级，分别为4、3、2、1分，指标等级介于两相邻等级之间，相关评分为3.5、

007(讲座五-1)综合评价方法(一)

Z ij f ij

i 1
n
i 1,2,, n; j 1,2,, m
f ij2
9
式中，fij 由决策矩阵给出。
第二步：
构造规范化的加权决策矩阵Z，其元素Zij i=1，…，n； j =1，…，m
Zij =Wj Z‘ij
Wj为第j个目标的权。第三步：确定理想解和负理想解。如果决策矩阵Z 中元素Zij值越大表示方案越好，则
i
Z 0.602 ,0.604 ,0.601,0.578 ,0.580 ,0.580 ,0.580 ,0.580 ,0.583 ,0.581
Z 0.538 ,0.535 ,0.560 ,0.577 ,0.576 ,0.574 ,0.575 ,0.576 ,0.572 ,0.572
转化后数据见表8.2。
表8.2 转化指标值
年度床位周转次数 20.97 21.41 19.13 床位周转率（%） 113.81 116.12 102.85 平均住院日 5.34 5.44 5.73 出入院诊断符合率（%） 99.42 99.32 99.49 手术前后诊断符合率（%） 99.80 99.14 99.11 三日确诊率（%） 97.28 97.00 96.20 危重病治愈院内病死人抢救率好转率感染率成功率（%）（%）（%）（%） 96.08 95.65 96.50 97.43 97.28 97.98 94.53 95.32 96.22 95.40 94.01 95.21

灰色综合评价操作步骤

步骤一：明确评价的对象和目标。确定需要进行灰色综合评价的对象

是什么，以及评价的目标是什么。比如，可以选取一个产品、一个项目、

一个公司或者一个个人作为评价对象，然后明确评价的目标是对其综合各

方面进行评价。

步骤二：确定评价指标和权重。根据评价的对象和目标，确定需要考

虑的评价指标，这些指标应该涵盖事物或者人的各个方面，如质量、性能、创新能力、市场影响力等。然后给每个指标设定相应的权重，以反映其在

整体评价中的重要性。

步骤三：收集数据和信息。收集评价对象相关的数据和信息，包括定

量数据和定性信息。通过市场调研、问卷调查、访谈等方式来收集和获取

所需的数据和信息。

步骤四：数据处理和分析。对收集到的数据和信息进行整理、分类和

处理，以便于后续的分析和评价。可以使用统计方法、模型分析等工具来

对数据进行处理和分析，得出相应的结果。

步骤五：综合评价和分等级。根据所确定的评价指标和权重，对得到

的评价结果进行综合计算和评估。根据评估结果，对评价对象进行分等级，如优秀、良好、一般、不及格等。

步骤六：结果解读和建议提供。对评价结果进行解读，说明各个方面

的优势和不足之处，并提出相应的改进建议和措施。这些建议应该针对评

价对象的具体情况，具有可行性和可操作性。

步骤七：结果反馈和跟踪。将评价结果反馈给相关的人员和决策者，并跟踪评价结果的执行情况和效果。根据反馈和跟踪结果，及时进行调整和改进。

步骤八：定期复评和持续改进。定期对评价对象进行复评，以了解其发展和改进情况，评估其综合评价的变化和趋势。同时，不断改进评价方法和指标体系，提高评价的准确性和有效性。

灰色综合评价

系统工程理论
灰色综合评价
单层次灰色综合评价
设有 m 个评价对象，每个评价对象有 n 个评价指标，第 i 个评价对象的第 j 个指标为
yij
i 1, 2, , m; j 1, 2, , n
y12 y22 ym 2 y1n y2 n ymn
显然，rij 0,1 。
系统工程理论
灰色关联分析
比较序列与参考序列之间的灰色关联度矩阵：
r01 r R 02 r 0m
其中，第 i 个比较序列与参考序列之间的灰色关联度
1 n r0 i r0 j n j 1
i 1, 2, , m

等权均值白化设有区间灰数
a, a
，则其等权均值白化值
1 a a 2
当区间灰数的分布信息缺乏时，常使用其等权均值白化值。
系统工程理论
灰色关联分析
关联度 —— 评价对象与标准对象的接近程度。
关联分析 —— 通过计算比较序列与参考序列的关联度来定量分析二者间的接近程度。
灰色系统是明晰程度介乎于白色系统和黑色系统之间的系统。社会经济系统常常呈现灰色特征。
系统工程理论
回顾
概率论和数理统计研究“随机不确定”问题，考察随机现象发生的统计规律，要求大样本。模糊数学研究“认知不确定”问题，其研究对象具有内涵明确但外延模糊的特点。灰色系统理论研究小样本、贫信息的不确定性系

灰色综合评价法 ppt课件

ri

1 n
n
ik
k
ppt课件
4
灰色综合评价法
灰色综合评价的主要依据模型： R = E * W
E 为各指标的评价矩阵：
（1 1）（1 2） ... 1(n) E （2 1）（2 2） ... ...
... ... ... ...
（m 1）（m 2） ... m (n)
n
i ( j) 为第 i 种方案的第 j 个最优指标的关联系数；
wi 1
i 1
W [w1, w2 , w3,..., wn ]T 为 n 个评价指标在这个体系中的权重分配向量；且
R [r1, r2 , r3,..., rm ]T 为 m 个评价对象的综合评判结果向量：
Ri ij wj
比较数列： {c} {ci1, ci2 , ci3 ,..., cin } i 1,2,3,..., m
用关联分析法分别求第 i 个方案第 k 个指标与最优集第 k 个最优指标值的关
联系数 ik ，即：
ik

min i
min k
cok
cok
cik cik

max i
max k
ppt课件
3
灰色综合评价法
灰色关联度分析
关联度反映各评价对象相对于理想（标准）对象的接近次序，即评价对象的优劣次序，其中灰色关联度最大的评价对象为最佳。

综合评价方法灰色评价法案例讲解

第三步，计算各矿井中指标数据列对于最优参考数据列的关联度。个矿井指标数据列为：
｛X1｝= ｛ 99.89，96.91，102.63，98.47，87.51，108.35，71.67，103.25，171.20｝｛X2｝= ｛103.69，124.78， 101.85，103.16，90.27，106.39，137.16，100.00，51.35｝｛X3｝= ｛ 97.42，66.44，104.39，109.17，93.77，142.35，97.65，100.00，15.90 ｝｛X4｝= ｛101.11，143.96，100.94，104.39，94.33，121.91，171.31，99.13，53.72｝｛X5｝= ｛97.21，88.36，100.64，91.90，85.21，158.61，204.52，100.22，20.78｝
1
灰色关联法
By 杜小二
1、煤矿企业经济效益的灰色关联分析法（1）应用灰色关联分析法评价煤矿企业效益，首先要构成各个系统的技术经济指标数据列：｛X1｝=｛X1(1)，X1(2)……X1(n) ｝｛X2｝=｛X2(1)，X2(2)……X2(n) ｝
∶ ∶ ｛Xm｝=｛Xm(1)，Xm(2)……Xm(n) ｝
原煤销售量
98.47 103.16 109.17 104.39 91.90
商品煤灰分
87.51

第三节灰色综合评价法

二、灰色综合评价法的模型和步骤
1.确定最优指标集2. 指标值的规范化处理
2
三、灰色综合评价法的实例分析
三、灰色综合评价法的实例分析
下面以一个评价体育项目相关程度的综合评价为例说明该模型方法体育项目的相关程度评价只停留在定性分析说明上，常以非常密切、比较密切、一般、不密切、无关等评语进行描述，是一种模糊评价，是根据经验确定的，缺乏直观的数值的定量评价，评价的结果也就不太科学、客观。而事实上，体育项目相关程度的评价是一项多因素的综合评价，而非单因素评价，更不是表面化的经验评价本文试图运用灰色关联度分析方法对体育项目的相关程度进行综合评价，寻求一种相对较为客观且定量化的评价方法，以利于体育工作者在实际的教学或训练中有针对性 (一)灰色系统行为序列的建立
第三节灰色综合评价法
基于灰色关联度的灰色综合评价法是利用各方案与最优方案之间关联度的大小对评
价对象进行比较、排序
灰色综合评价法计算简单，通俗易懂
因来自百度文库，现在也越来越多地被应用于社会、经济、管理的
评价问题
1
二、灰色综合评价法的模型和步骤
二、灰色综合评价法的模型和步骤
灰色理论应用最广泛的是关联度分析方法。关联度分析是分析系统中各元素之间关联程度或相似程度的方法，其基本思想是依据关联度对系统排序。下面介绍基于关联度分析的综合评价模型和步骤 (一)灰色关联度分析内容在客观世界中，有许多因素之间的关系是灰色的，分不清哪些因素之间关系密切，哪些不密切，这样就难以找到主要矛盾和主要特征关联度是表征两个事物的关联程度具体地说，关联度是因素之间关联性大小的量度，它定量地描述了因素之间相对变化的情况关联度分析是灰色系统分析、评价和决策的基础灰色关联度分析是一种多因素统计分析方法，用灰色关联度来描述因素间关系的强弱、大小和次序

灰色综合评价操作步骤

第一步，设定评价对象

对象可以是某一相同年份下的不同的地区，也可以是某一地区的不同年份

第二步，建立评价指标体系

选取相应的指标以达到评价目的

第三步，为每个评价指标设定相应的权重W

该权重可以有评价者直接输入，也可以运用AHP计算得到

第四步，灰色关联度分析

1.确定最优指标集

若某一指标取极大值为好，则取该指标在各方案中的最大值；若取极小值为好，则取各方案中的最小值。

2.指标的规范化处理

由于原始数据矩阵指标相互之间具有不同量纲和不同的数量级，因此有必要对原始指标值进行无量纲化处理。处理公式如下:

这样就把原始矩阵中的原始值转化为无量纲值y ij，y ij属于[o，1]，于是原始数据矩阵X 变为决策矩阵Y，Y=(y ij)nxm。

也可以是使用其他的归一化处理方法

3.计算关联度系数

4.计算综合评判结果

综合评判结果R=E×W=(r1,r2,……，r m)，即关联系数r i越大越好，可以据此排列次序

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灰色关联分析法(灰色综合评价法)

灰色关联分析法

对于两个系统之间的因素，其随时间或不同对象而变化的关联性大小的量度，称为关联度。在系统发展过程中，若两个因素变化的趋势具有一致性，即同步变化程度较高，即可谓二者关联程度较高；反之，则较低。因此，灰色关联分析方法，是根据因素之间发展趋势的相似或相异程度，亦即“灰色关联度”，作为衡量因素间关联程度的一种方法。

应用于综合评价（灰色综合评价）

步骤：

（1）确定比较对象（评价对象）和参考数列（评价标准）。设评价对象有m 个，

评价指标有n 个，参考数列为{}00()|1,2,,x x k k n ==⋅⋅⋅，比较数列为{}()|1,2,,,1,2,,i i x x k k n i m ==⋅⋅⋅=⋅⋅⋅。

（2）对参考数列和比较数列进行无量纲化处理

由于系统中各因素的物理意义不同，导致数据的量纲也不一定相同，不便于比较，或在比较时难以得到正确的结论。因此在进行灰色关联度分析时，一般都要进行无量纲化的数据处理。设无量纲化后参考数列为{}0

0()|1,2,,x x k k n ''==⋅⋅⋅，无量纲化后比较数列为{}()|1,2,,,i i x x k k n ''==⋅⋅⋅1,2,,i m =⋅⋅⋅。

（3）确定各指标值对应的权重。可用层次分析法等确定各指标对应的权重

[]12,,,n w w w w =⋅⋅⋅，其中(1,2,,)k w k n =⋅⋅⋅为第k 个评价指标对应的权重。

（4）计算灰色关联系数：

0000min min ()()max max ()()()()()max max ()()s s s t s t i i s s t

用灰色聚类方法综合评价地下水水质

。
0 3 50 3 8 0 0
=
D
二
。
。
0 0 00 00
。
。
J
一
) 、 7 乙几仙c
(d
4、
、、
1
1
0 1
.
.
.
.
.
。
。
。
。
。
f
、、
)习
: 4
、、
千
,
f
一
: 、
(d
。,
:
:
) 刀:
l。
:
+
5
。
瓜 , 为指标属于 j 类的标准白化值
。
第四步
,
求聚类系数
第 i 个聚类对象
:
灰色系统理论
,
中的灰色聚类是将聚类对象对于不同聚类指
对于第 j个灰类的聚类系数用下式计算
n *
标所拥有的白化数按几个灰类进行归纳判断该聚类对象类属的一种方法观实际
处理
0
。
。
。
。
.
得到下面的聚类白化数矩阵
1
一
*

综合评价之层次分析法与灰色评价法

层次分析法

AHP

(Analytic Hierarchy Process)

AHP的基本原理

假设有n 个物体A

, A2 , …, A n , 它们的重量

分别记为W

, W2，…，W n. 现将每个物体的重量

两两进行比较如下：

A1 A2 …An

A1 W1 /W1 W1 / W2 …W1 /W2

A2 W1 /W2 W1 /W2 …W1/W2

……………

An Wn /W1 Wn /W2 Wn /Wn

AHP 的基本原理

111212122212

/////////n n n n n n W W W W W W W W W W W W A W W W W W W ⎛⎫

⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭L L M M M M L 若以矩阵来表示各物体的这种相互重量关系,

判断矩阵

由线性代数知识可以证明：

矩阵A 最大特征根是n ,

对应的特征向量是12[,,]T

n W W W W =L AHP 的基本原理

例如,若购买一台设备, A 1为功能, A 2为价格,

A 3为维修服务.

1531/511/31/3

A 1

A 2A 2A 3A 3

A 1x i 比x j

a ij 值同样重要1稍重要3重要5很重要7极重要

AHP 的基本原理

Matlab 编程

A=[1,5,3;1/5,1,1/3;1/3,3,1];[x,y]=eig(A)W=x(:,1)/sum(x(:,1))

AHP 的基本步骤

建立递阶层次结构.

构造出各层次中的所有判断矩阵.层次单排序及其一致性检验.层次总排序.

下面通过实例来说明各步骤中所做的工作.

AHP 的基本步骤

2. 构造出各层次中的所有判断矩阵

灰色综合评价

系统工程理论
灰数的基本概念
灰色系统理论中关于灰数运算与灰代数系统的研究一直备受瞩目，但迄今尚无满意进展。
灰数常以其“核”作为代表。一般地，若灰数取值的分布信息已知，数学期望便是其核。灰数的运算可转化为其核的运算，核的运算结果就是运算结果的核。
系统工程理论
灰数的基本概念
有一类灰数在某个基本值附近变动。在系统分析过程中，常以此基本值替代灰数来进行系统分析，此。求灰数白化值基本值被称为灰数的白化值，记为的过程被称为灰数的白化。将灰数白化有多种方法。

等权均值白化设有区间灰数
a, a
，则其等权均值白化值
1 a a 2
当区间灰数的分布信息缺乏时，常使用其等权均值白化值。
系统工程理论
灰色关联分析
关联度 —— 评价对象与标准对象的接近程度。
关联分析 —— 通过计算比较序列与参考序列的关联度来定量分析二者间的接近程度。
我国城市最低生活保障标准的灰色关联分析的数据
解：
容易求出，三者间的灰色关联度矩阵为
R 0.5903 0.5948
T
我国城市最低生活保障标准的灰色关联分析的MATLAB程序
系统工程理论
灰色关联分析
已知深圳发展银行2006年至2010年的营业收入及其中所含的利息收入、手续费及佣金收入、投资收益和汇兑收益相关数据，请分析营业收入与后四者之间的关联程度。

灰色评价方法与模糊综合评价方法

灰色评价与模糊综合评价具有许多共同的特点，它们的评价结果都是集合，都能应用于多层次评价，都可以作区间处理。并且，灰色评价与模糊综合评价都是以经过加工的评价值作为综合的对象，这些评价值一般位于1,-1]区间内，反映了评价对象该评价指标对评价结果的贡献。因此，将评价指标实际值转换为评价值的白化度权函数或隶属函数成为一个转换器。所确定的白化权函数或隶属函数是否真实，主要是看它是否能够正确反映评价指标实际值对评价结果的贡献。

灰色评价中白化权函数特征值反映了特定灰类的特征，是该灰类的核心值。由于白化权函数采用“半降梯形”函数，不会因为特征值的微小变化而引起聚类值的较大变化。相反，如果在模糊综合评价中采用构造模糊子集法来确定隶属关系矩阵，那么则会出现由于指标等级临界值的微小变化将引起隶属度的骤降骤升。

第三章_灰色综合评价.解析

DF CE b . 2 (n 1) F C
灰色预测-4

假设一时间序列如下所示： 37471.99, 37460.05, 37222.60, 36895.52, 35734.30
灰色预测-5
灰预测

先建立GM（1,1）模型，依据此模型进行预测。分为：数列灰预测灾变灰预测季节灾变灰预测
3.1.1 灰色系统理论的建立、应用和发展
灰色系统概率论模糊集
内涵依据手段
特点要求目标信息准则
小样本不确定信息覆盖生成
少数据允许任意分布现实规律最少信息
大样本不确定概率分布统计
多数据要求典型分布历史统计规律无限信息
认知不确定隶属度函数边界取值经验(数据)
函数认知表达经验信息

ຫໍສະໝຸດ Baidu
3.1.1 灰色系统理论的建立、应用和发展

目前，W系统和B系统已有一套较成熟的方法来处理， G系统则可用近年来发展起来的灰色系统理论来处理。

在灰色系统理论产生之前，W、B、G系统分别称为白箱、黑箱和灰箱。
3.1.1 灰色系统理论的建立、应用和发展

例如，有一个人有一天去他朋友家，他的朋友养了—条狗。当外面一辆汽车开过来时，这条狗就跑到屋角畏缩起来。冲这个人看来，这条狗的行为真是莫名其妙。然而，对狗的主人来讲，狗的这种惧怕行为足可以理解的，因为他知道，前不久，这条狗曾被汽车压伤过。这里就存在三个问题。

灰色综合评价法

灰色综合评价法是一种模糊综合评价方法，它是由中国科学家郑毅提出的。灰色综合评价法是一种新型的综合评价方法，它结合了定性分析和定量分析的优点，克服了它们的缺点。它可以用于评价一个系统或组织的整体状况，从而提出有效的改进措施。

灰色综合评价法的基本原理是，将评价对象的某些特征属性抽象成一个灰色系统，并给出一个灰色综合指数来衡量该对象的总体状况。灰色综合评价法的灰色指数反映了评价对象的综合水平，它可以表达出系统或组织的整体状况，从而帮助决策者更好地识别出系统或组织的优劣势。

灰色综合评价法的优点是，它可以有效地提取出评价对象的客观性和主观性，并将它们结合起来，使评价结果更加客观准确。它还可以解决一些传统综合评价方法所不能解决的问题，比如评价结果的不确定性和计算量的大小等。

灰色综合评价法的应用非常广泛，它可以用于评价系统、组织、产品和服务等，从而提出有效的改进措施。例如，它可以用于评价组织的管理水平，从而指导组织改进管理水平；它也可以用于评价产品的质量，从而指导产品的改进；它还可以用于评价服务的水平，从而指导服务的改进。

灰色综合评价法是一种新型的综合评价方法，它结合了定性分析和定量分析的优点，克服了它们的缺点，可以有效地提取出评价对象的客观性和主观性，并将它们结合起来，使评价结果更加客观准确。它的应用非常广泛，可以用于评价系统、组织、产品和服务等，从而提出有效的改进措施。因此，灰色综合评价法是一种非常有用的综合评价方法，它可以为决策者提供可靠的决策依据，从而更好地指导系统和组织的发展。

第七章灰色系统综合评价方法

根据笔者对所掌握到的有关文献进行归纳，灰色系统排序综合评价与分类综合评价大致分为几种情况：第一种是基于白化函数所作的分类与排序评价，第二种是基于关联分析所作的排序评价，第三种是基于关联分析所作的分类评价（兼排序），第四种是同时基于白化函数与关联系数进行的排序与分类评价，第五种则是灰色系统方法与其他系统科学方法相结合的综合评价。
笔者认为，也可以采用重要性权重甚至标定权重与重要性权重的组合权重进行灰色系统评价。若记重要性权重为w1、w2、w3、…、wp，则组合权重为：
乘法组合：（）
加法组合：（）
当重要性权重时（乘法组合），或者时（加法组合），上式即为“标定权重”。
当标定权重时（乘法组合），或者时（加法组合），上式即为“固定权重”。
二、灰色系统综合评价技术体系的基本归纳
从目前多指标综合评价实践看，应用灰色系统方法进行综合评价，有许多不同的做法。有灰色排序评价，也有灰色聚类评价，还有评价中的因素分析；有单纯应用灰色系统方法进行评价，也有结合模糊数学、物元分析等学科或专家评价、多层次评价等思想进行灰色系统综合评价；有基于灰数的白化权函数进行综合评价，也有基于灰序列关联系数进行综合评价。不同文献在具体方法的阐述上也不完全相同，这一方面体现了不同应用者对灰色系统综合评价方法的不同认识，但另一方面也反映了这类综合评价方法还不够成熟，缺乏统一的提法。因此，理清这一类综合评价方法的基本技术类型，对于正确认识并应用这一类综合评价方法是有积极意义的。