2011年浙江省一级重点中学自主招生仿真试题(一)及答案

合集下载

浙江省乐清中学2011年自主招生语文真卷

语文试卷注：1. 本试卷满分100分，考试时间90分钟 2．所有答案全部写到答题卷上一、积累与运用。

（18分）1．下面词语中有四个错别字，请找出来加以改正。

（4分）断章取义旁征博引心无旁骛亵渎文化恼羞成怒格尽职守根深蒂固弥留之际聪明睿智重蹈覆辙无与论比生活拮据持之以恒怒不可遏吹毛求疵故弄玄虚悔人不倦味同嚼蜡狂妄自大赫然开朗格物致知字应改为字应改为字应改为字应改为 2．古诗文名句默写填空（6分）（1）刘备“创业未半而中道崩殂”，诸葛亮“受任于败军之际， ”，忠心耿耿辅佐刘禅，以图“汉室之隆”，真可谓“ ，死而后已”。

（2）刘眘虚“时有落花至，远随流水香”这两句诗表现了落花积极进取的精神．但龚自珍有两句诗“ , ”在境界上更胜一筹。

（3）青年人需要像唐朝诗人李白那样，既有“ ， ”的豪情壮志，又有“长风破浪会有时，直挂云帆济沧海”的生活信念。

3. 给下列句子重新排列，使之成为语意连贯的一段话，正确的一项是（）。

（4分）①阅读道理论据，应该能够从作者提供的道理中联系相应的事实，并以此来检验这些道理是不是能够证明观点。

②阅读议论文要把握论据。

③道理论据往往由于它与论证过程联系得十分紧密而不容易辨认。

④事实和道理是论据的两种基本形式。

⑤能够用来作为论据的道理，是对大量事实抽象、概括的结果。

⑥一般说来，应该首先分析作者所提供的事实，从事实中看出道理，再检验它与文章的论点在逻辑上是否一致。

A.②④⑥①③⑤B.②④⑥③⑤①C.④⑥③⑤①②D.②④③⑤⑥① 4．名著阅读。

（4分）【甲】却说A 立于山顶，观望良久，忽然望后而倒，口吐鲜血，不省人事。

左右救回帐中。

鲁肃请孔明同去看病。

孔明曰：“君心中似觉烦积否？”A 曰：“然，”孔明曰：“必须用凉药以解之。

”A 曰：“已服凉药，全然无效。

”孔明曰：“须先理其气；气若顺，则呼吸之间，自然痊可。

”A 料孔明必知其意，乃以言挑之曰：“欲得顺气，当服何药？”孔明笑曰：“亮有一方，教君气顺。

2011年浙江省温州中学高一自主招生考试物理试卷

2011年浙江省温州中学高一自主招生考试物理试卷一．不定项选择题（共4小题，满分20分，每小题5分）1．（5分）（2006•黄冈）一锅沸腾的油，魔术师把手伸进去，一分钟、两分钟…再把手拿出来﹣﹣没事！对这一现象的分析正确的是（）A ．这是不可能的，是伪科学B ．这是不可能的，油在沸腾时温度不断升高C ．这是可能的，一定是这种油的沸点很低D ．这是可能的，一定是手上沾有水，水从油中吸收了热2．（5分）（2002•重庆）如图所示，水平桌面上有一装满水的烧杯和一个物块．杯内水对杯底的压强为P 1，烧杯对桌面的压强为P 2．若将物块轻轻地放入烧杯中，则物块放入后（）A ． P 1增大，P 2一定不变B ． P l 增大，P 2可能增大C ． P l 不变，P 2一定不变D ． P 1不变，P 2可能增大3．（5分）质量分布不均的杆一端用铰链固接，在杆上某处悬挂一物块．今用竖直向上的力作用在杆的另一端，缓慢地将杆从A 位置拉至水平B 位置的过程中（杆与铰链的摩擦不计），以下说法正确的是（）A ． F 大小不变B ． F 在变小C ． F 相对于铰链的力矩（力和力臂的乘积）不变D ． F 相对于铰链的力矩在变大4．（5分）如图所示，质量相同的甲、乙两人分别坐在两辆相同的小车上，两车置于水平光滑地面上关于中点对称的两侧，他们分别拉轻绳的一端进行拉车比赛．裁判下令后，两人同时从静止开始，尽全力拉绳投入比赛．比赛中手与绳子间不打滑．则下列说法不正确的是（）A ．若甲的力气比乙的大，甲先到达中点B ．若甲的力气比乙的大，甲是加速前进，乙是减速前进C ．不论谁的力气大，甲、乙两车均同时到达中点D ．无论谁的力气大，甲、乙两车均是匀速前进二．填空题（共5小题，满分30分，每小题6分）5．（6分）甲、乙、丙三幅图中，物块质量相等，均放在水平地面上，物块与地面间的滑动摩擦力均相同．细线水平，滑轮质量不计，其余阻力不计．各自在水平拉力F1、F2、F3的作用下使物块匀速前进相同的距离，他们做的功分别为W1、W2、W3．则三力的大小关系为_____________；三力做功的大小关系为_____________．（用“＞、=、＜”号连接）6．（6分）如图，水平地面上的小车内，甲球用细绳悬吊在左侧壁上，P点在球心O的正上方：乙球与细绳a、c相连，物块用d绳连接，b、c、d、e连成一个结点，所有的绳子均不计重力且不可伸长．它们随车一起向右匀速运动，在此过程中，a、d竖直，e水平，c倾斜且刚好伸直．则甲球受_____________个力，终点受_____________个力．7．（6分）为了缓解用电高峰期电力紧张的矛盾，我国有有些地区使用了“分时电（能）表”，下列表格是采用分时计费前、后的电费价目表：原电表计费方法分时电表计费方法时间范围全天高峰期低谷期6：00﹣22：00 22：00﹣次日6：00单元（元/度）0.50 0.55 0.32小明家每天要用电水壶将质量为3kg、初温为20℃的水烧开．已知气压为1标准大气压时水的比热容为4.2×103J/（kg•℃）．则：这些水被烧开需要吸收的热量为_____________J：使用分时电表后，小明家把烧水时间安排在用电低谷期．若不计热量损失，则仅此一项一个月（以30天计）比原来节省的电费为_____________元．8．（6分）两根足够长的金属直角导轨如图所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面．金属细杆ab放在水平轨道的上面，用手使cd杆靠在竖直轨道的左侧，ab、cd与导轨垂直接触形成闭合网路．两杆与导轨之间均有摩擦．整个装置处于方向竖直向上的匀强磁场中．放手后要使cd杆保持不动，ab杆应向_____________方向运动．9．（6分）在甲乙两个电路中，电源、定值电阻、电压表均相同．已知流经电压表的电流等于自身的示数与自身电阻的比值．将开关闭合后，甲中电压表示数为3V，乙中电压表示数均为2V．由以上信息可求得电源电压_________V．三．解答题（共4小题，满分50分）10．（10分）一位质量为60kg的同学为了表演“轻功”，他用打气筒给4只相同的气球充以相等质量的空气，然后将这4只气球以相同的方式对称放在水平放置的木板上，如图（甲）所示，然后在气球的上方放置一轻质硬塑料板．人轻轻站在塑料板正中央静止不动，气球不破裂，即为表演成功，如图（乙）所示．他除了想表演“轻功”外，还想估算气球内气体的压强．这位同学在气球的外表面涂上颜料，在轻质塑料板面向气球一侧的表面上贴上方格纸．他站上去表演成功后，留下气球与方格纸接触部分的“印迹”如图（丙）所示．表演时场地的大气压强为P o=1.013×105Pa，表演过程中气体温度不发生变化，g取10N/kg．（1）气球在没有贴方格纸的下层木板上也会留下“印迹”，这一“印迹”面积与上层木板的面积存在什么关系？（2）经测算每个气球留下的印迹面积约为S=400cm2，则表演成功时，每个气球内的压强为多少帕？（取4位有效数字）11．（10分）如图所示，在平面直角坐标系的两坐标轴上分别放着两个较大的平面镜，X轴上的平面镜的镜面与丫轴垂直，Y轴上的平面镜的镜面与X轴垂直．Y轴上的平面镜的下端在坐标原点处，X轴的平面镜的最左端在（1，0）处．其间有一小灯泡（视为点光源）．问：可观察到小灯泡共有几个像？作出各自成像的光路图．（说明：如果你感觉光线太多，互相影响看不清楚，可另外画图．）12．（12分）实验室的课桌上摆放着如下器材：电池组、灯泡、滑动变阻器、开关各一只，导线若干．小明同学想利用以上器材设计出这样的一个电路：开关闭合后，将水平放置的滑动变阻器的滑片由最左端滑到最右端的过稈中，灯泡的亮度逐渐增加．小华同学想利用以上器材设计出另一个电路：将水平放置的滑动变阻器的滑片由最左端滑到最右端的过程中，灯泡的亮度由熄灭状态逐渐达到最亮，滑片由最右端滑同到最左端的过程中，灯泡的亮度由最亮状态逐渐达到熄灭．请你帮助小明在图（甲）方框中，画出符合要求的实验电路：请你继续帮助小华在图（乙）方框中，画出符合要求的实验电路，并在图（丙）的实物上连线．（说明：①仪器符号分别使用右图所示的形式：②开关闭合后，无论滑片滑到何处，电源不得出现短接现象．13．（18分）高度为h、重力为G的实心合金长方体，其上端中央处系有一根细线，将其置于水平放置的底面积很大的杜形容器的底部，待水面稳定后，水面高度为2h，如图甲所示．已知合金密度为水的3倍．现用力将长方体缓慢拉出水面．求：（1）从初始位置拉到其上表面与水面平齐的过程中拉力所做的功W l（2）从其上表面与水面平齐到下表面与水面平齐的过程中拉力所做的功W2（3）若容器的底面积改为合金长方体横截面积的3倍，如图乙所示．再将长体刚好拉离水面的整个过程中，拉力所做的功为W3．试问：W3与（W l十W2）是否相同？若你认为相同，请说明理由：若你认为不相同，请算出差值．2011年浙江省温州中学高一自主招生考试物理试卷参考答案与试题解析1、分析：不同的液体沸点是不同的，而且液体在沸腾时的温度是不再升高的；魔术师的手放在沸腾的“油”中，手不会烫伤说明这种“油”的沸点比较低．解答：解：手却未烫伤，说明锅内液体沸腾时温度并不很高，要想达到这一目的，可以掺入某种液体，在油的下方（即密度比油大）同时在温度很低就沸腾，而且沸腾时温度越低，对“表演”越有利．表演时，因为醋的密度大，所以会沉在油的下面．上面的植物油吸收的热量主要是来自下面的醋，醋达到沸点后温度不再升高，上面的油达到醋的沸点后，不再发生热传递，温度也不再升高．所以当人从锅里取物时，手不至于烫伤．故选C．2、分析：杯子里装满水，水对杯底的压强跟水的深度有关，跟其它因素无关．杯子放在水平桌面上，杯子对水平桌面的压强，跟杯子以及杯子中物体的重有关．比较物块放入杯子前后，水的深度、总重的变化，即可得到答案．解答：解：杯子装满水，无论物块在水中是漂浮、悬浮、下沉的水底，水的密度和深度都不发生变化，所以水对杯底的压强不变．如果物块小于水的密度时，物块漂浮在水面上，排出水的重力等于物块的重力，放入物块后物块、水、杯子的总重和放入物块之前杯子和水的总重是相同的．所以对水平桌面的压力不变，受力面积不变，压强不变．如果物块等于水的密度时，物块悬浮在水中，排出水的重力等于物块的重力，放入物块后物块、水、杯子的总重和放入物块之前杯子和水的总重是相同的．所以对水平桌面的压力不变，受力面积不变，压强不变．如果物块大于水的密度时，物块下沉到水底，排出水的重力小于物块的重力，放入物块后物块、水、杯子的总重大于放入物块之前杯子和水的总重．所以对水平桌面的压力增大，受力面积不变，压强增大．故选D．3、分析：掌握杠杆平衡条件：F1L1=F2L2，根据图示，分析杠杆在向上运动过程中，F和G力臂的变化，结合各项进行分析．解答：解：A、做出G和F的力臂，如图所示：由图知=根据杠杆的平衡条件：G•L G=F•L F，则F=，在杆上升过程中，不变，G不变，所以F不变，A正确；B、由A知，B错误；C、由A知，F不变，杆在上升过程中，F的力臂增大，所以F的力矩增大，C错误；D、由C知，F的力矩增大，D正确．故选AD．4、分析：根据以下知识分析答题：物体间力的作用是相互的，物体间的相互作用力大小相等、方向相反、作用在同一直线上；物体受力不平衡，物体运动状态要发生改变，质量相等的物体受到相等的力作用，物体运动快慢相同．解答：解：小车受到的拉力与人对绳子的拉力大小无关，小车受到的拉力等于绳子对车的拉力，物体间力的作用是相互的，物体间的相互作用力大小相等，甲、乙两人分别拉轻绳的一端进行拉车时，绳子对小车的拉力相等，小车受到的拉力相等，由于水平面光滑，小车受到的合力相等，人与车的质量相同，两小车在拉力作用下都加速前进，它们的运动快慢相同，在相同时间内运动的距离相等，他们同时到达中点，故ABD错误，C正确；本题选错误的，故选ABD．5、分析：（1）物体在水平方向上做匀速直线运动，根据二力平衡的条件可知物体所受的拉力等于物体受到的摩擦力，然后根据定滑轮和动滑轮的工作特点，分别求出F1、F2、F3，即可比较其大小．（2）根据动滑轮和定滑轮的特点判断出距离的关系，根据功的公式判断功的大小关系．解答：解：由图可见，本题中三个滑轮都是克服摩擦力做功，假设物体与水平面的摩擦力f，物体移动的距离为S，则对这三个图分析可得：（1）甲图：滑轮为定滑轮，因为定滑轮相当于一个等臂杠杆，不能省力，所以根据二力平衡，此时拉力F1=f；拉力的作用点移动的距离S1=S，做的功为W1=F1S1=fS．（2）乙图：滑轮为动滑轮，因为动滑轮相当于一个动力臂是阻力臂2倍的杠杆，省一半的力，所以根据二力平衡，此时拉力F2=f；但是费2倍的距离，拉力的作用点移动的距离S2=2S，做的功为W2=F2S2=f×2S=fS．（3）丙图：滑轮为动滑轮，拉力的作用点在动滑轮的轴上，因此是个费力杠杆，费2倍的力，省2倍的距离，因此F3=2f，拉力的作用点移动的距离S3=S，做的功为W3=F3S3=2f×S=fS．综上分析可知：F3＞F1＞F2；W1=W2=W3．故答案为：F3＞F1＞F2；W1=W2=W3．6、分析：根据物体的运动状态，确定物体的受力情况；首先确定物体一定受到的力，然后根据平衡力的关系确定其它力．解答：解：以甲为研究对象，受重力作用，方向竖直向下，因此物体做匀速直线运动，处于平衡状态，所以一定还受绳的拉力，绳对物体有水平方向向左的分力，所以甲还应受到墙向右的支持力，因此甲球受到3个力的作用；以乙为研究对象，乙受竖直向下的重力作用，所以还应受到a对其竖直向上的拉力作用，因为乙做匀速直线运动，在水平方向没有向左的力，所以c对乙没有力的作用，同时c对终点也不会产生力的作用；d下面的物体受重力作用，所以d对物体一定有拉力作用，则e对终点具有竖直向下的拉力作用，b是斜向上的，要使结点处于平衡状态，则应受b的拉力作用，b对终点还有水平向左的分力，所以e对终点有水平向右的拉力作用，因此终点受3个力．故答案为：3；3．7、分析：（1）知道水的质量、水的比热容、水的初温和末温，可利用吸热公式Q吸=cm（t﹣t0）计算出水吸收的热量．（2）若不计热量损失，消耗的电能等于水吸收的热量，求出每天烧水所消耗的电能，然后求出每月节省的电费．解答：解：（1）在一标准大气压下水的沸点为100℃，∴水被烧开需要吸收的热量：Q吸=cm△t=4.2×103J/（kg•℃）×3kg×（100℃﹣20℃）=1.008×106J．（2）若不计热量损失，每天消耗的电能为：W=Q吸=1.008×106J=1.008×106J×=0.28kW•h，则一个月节约的电费为：0.28kW•h×（0.50﹣0.32）元/kW•h×30=1.512元≈1.51元．故答案为：1.008×106；1.51．8、分析：解答此题需掌握以下知识：静止状态是平衡状态，物体处于平衡状态时，受力平衡，二力平衡的条件是：作用在同一物体上，大小相等，方向相反，作用在同一直线上；两物体间有压力才能有摩擦力；利用左手定则可判断通电导体在磁场中的受力方向，左手定则内容：把左手放入磁场中，让磁感线垂直穿入手心，手心面向N极（叉进点出），四指指向电流所指方向，则大拇指的方向就是导体受力的方向．利用右手定则可判断感应电流的方向与磁场方向、运动方向的关系．解答：解：因为放手后cd杆保持不动，所以cd受力平衡，竖直方向上重力和摩擦力是一对平衡力，所以cd与金属轨道间有压力，cd对金属轨道的压力方向向右，原因是cd受到向右的磁场力，根据左手定则判断出cd中电流方向是从d到c，则ab中电流方向从a到b，所以根据右手定则可判断出ab向右做切割磁感线运动．故答案为：右．9、分析：设电压表的内阻为R0，甲图中电压表的内阻和R串联，根据欧姆定律表示出电路中的电流，根据电阻的串联和欧姆定律表示出电源的电压；乙图中两个电压表的内阻和R串联，根据欧姆定律表示出电路中的电流，再根据串联电路的电压特点和欧姆定律表示出电源的电压，利用电源的电压不变得出R与R0的比值，然后求出电源的电压．解答：解：设电压表内阻为R0，则甲图中：根据欧姆定律可得，电路中的电流：I==，∵串联电路中总电阻等于各分电阻之和，∴电源的电压：U=3V+×R，乙图中：电源的电压U=2V+2V+×R，∵电源的电压不变，∴3V+×R=2V+2V+×R，解得：=1，则电源的电压：U=3V+×R=3V+3V×1=6V．故答案为：6．10、分析：（1）印迹面积等于气球的受力面积，该面积取决于气球的形变程度，据此分析答题．（2）气球受到大气压力与人的压力作用，气球内气体对塑料板的压力等于大气压力与人的重力之和，由压强公式求出气球对塑料板的压力，然后答题．解答：解：（1）印迹面积取决于气球的形变程度，由于气球本身（包括气球内的气体）有质量，气球与下面木板接触面的压力大，接触面的面积大，因此气球在没有贴方格纸的下层木板上留下的“印迹”面积与上层木板的面积不相等．（2）气球与塑料板的接触面积等于每个球的接触面积与气球个数的乘积：S=400×10﹣4m2×4=0.16m2，∵p=，∴气球对塑料板的支持力F=pS，气球对塑料板的支持力等于人的重力与大气压之和，即pS=mg+p0S，则气球内的气体压强：p=p0+=1.013×105Pa+=1.051×105Pa；答：（1）这一“印迹”面积与上层木板的面积b相等；（2）表演成功时，每个气球内的压强为1.051×105Pa．11、分析：解此题的关键是要注意到此处共有两面镜子，点S在两面镜子中都会成像，而这两个像点会再次在另一平面镜中成像．解答：解：设X轴上的平面镜为X，Y轴上的平面镜为Y，则：S在平面镜Y中成的像为S′，在平面镜X中所成的像为S″；S′在平面镜X中成的像为S°，而S″在平面镜Y中所成的像点也是S°，即再次成像的像点是重合的，所以一共有3个像，如图所示：答：可观察到小灯泡有3个像，如图所示．12、分析：（1）开关闭合后，将水平放置的滑动变阻器的滑片由最左端滑到最右端的过稈中，灯泡的亮度逐渐增加，可以把灯泡与滑动变阻器串联，滑动变阻器用右半段电阻丝，据此作出电路图．（2）将水平放置的滑动变阻器的滑片由最左端滑到最右端的过程中，灯泡的亮度由熄灭状态逐渐达到最亮，滑片由最右端滑同到最左端的过程中，灯泡的亮度由最亮状态逐渐达到熄灭，滑动变阻器可以采用分压接法，灯泡与滑动变阻器并联，据此作出电路图，然后连接实物电路图．解答：解：（1）把电源、开关、滑动变阻器、灯泡组成串联电路，注意滑动变阻器用右半段电阻丝，则开关闭合后，将水平放置的滑动变阻器的滑片由最左端滑到最右端的过稈中，灯泡的亮度逐渐增加，电路图如图甲所示．（2）把电源、开关、滑动变阻器串联接入电路，注意滑动变阻器接下面两个接线柱，灯泡与左半端电阻丝并联，则将水平放置的滑动变阻器的滑片由最左端滑到最右端的过程中，灯泡的亮度由熄灭状态逐渐达到最亮，滑片由最右端滑同到最左端的过程中，灯泡的亮度由最亮状态逐渐达到熄灭，电路图如图乙所示，根据电路图连接实物电路图，实物电路图如图丙所示．故答案为：如图甲、乙、丙所示．13、分析：（1）由浮力公式求出浮力，然后求出拉力大小，由功的计算公式求出拉力的功．（2）求出平均拉力，然后求出拉力的功．（3）求出拉力的功，然后比较功是否相等，然后再求差值．解答：解：（1）长方体受到的浮力：F浮=ρ水gSh=ρ长方体gSh=G，拉力F1=G﹣F浮=G，从初始位置拉到其上表面与水面平齐的过程中，物体的路程：s1=2h﹣h=h，拉力的功：W1=F1s1=Gh；（2）从其上表面与水面平齐到下表面与水面平齐的过程中，平均拉力F平均===，拉力的功：W2=F平均s2=×h=；（3）容器的底面积改为合金长方体横截面积的3倍时，W1′=F1s1=Gh；设在长方体被拉离水面的过程中，水面下降的距离为x，则hS长方体=xS容器=3xS长方体，x=，W2′=F平均（h﹣x）=×（h﹣h）=Gh，W3=W1′+W2′=Gh，则W3与（W l十W2）不相同，△W=W3﹣（W1+W2）=Gh；答：（1）从初始位置拉到其上表面与水面平齐的过程中拉力所做的功为Gh；（2）从其上表面与水面平齐到下表面与水面平齐的过程中拉力所做的功为；（3）W3与（W l十W2）不相同，差值为Gh．。

2011年杭州市高中招生文化考试全真模拟测试数学试卷

2011年杭州市各类高中招生文化模拟考试数学试题卷参考答案一．选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 1—5 ACBDA 6-10 BAABB二．填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）． 11.)2)(2(-+m m m ;12.4 ; 13.60π; 14. 03≤≤-b ;15.43 ; 16. 2009)32( 三. 解答题（本大题有8小题，共66分．） 17.本题满分6分解：(1) 作图略 3分 (2)面积232a 3分 18. 本题满分6分解： (1)连结DO,∵BC 是切线 90C ∠=∴OD ∥AC 1分∴∠ADO=∠CAD 1分∵OD=OA∴∠ADO=∠OAD 1分 ∴∠OAD=∠CAD∴AD 平分BAC ∠ 1分(2)∵30B ∠= OA=OD=4∴ OB=8 AB=12 1分;∵90C ∠= ∴AC=6 1分 19.本题满分6分解： (1)抛物线的解析式：29)2(212+--=x y 或252212++-=x x y 3分 (2)25=S π 3分20.本题满分8分解：当42033y x =-+=0 得x =5 1分 ∴C(5,0 ) 1分∵AC=3 ∴A(2,0 ) 1分当x =2时，42033y x =-+=4 ∴B(2,4 ) 1分∵D 为AB 的中点∴D(2,2 ) 1分将D(2,2 )代入()0a y x x => 得4y x= 1分可知(1,4 )在图象上, ∴图象向右平移了1个单位 2分 21.本题满分8分解：(1)40，0.15 每空1分(2)各小组的频数分别为：2464044084012202020⨯=⨯=⨯=，，，5340104062020⨯=⨯=，． 1分而中位数是40个成绩从小到大排列后第20个数据和第21个数据的平均数． ∴中位数落在2.00～2.20这一小组内． 1分 (3)设样本人均成绩最低值为x ，则 1.604 1.808 2.0012 2.2010 2.4062.0340x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯== 1分∴样本中男生立定跳远的人均成绩不低于2.03米． 1分(4)6531007020++⨯=％％ 705003⨯=％(人） (或121061007040++⨯=％％ 70500350⨯=％(人)) 所以该校初三男生立定跳远成绩在2.00米以上的约有350人． 2分22.本题满分10分解: ⑴ H （3，-4） A ⎪⎭⎫⎝⎛0,325 2分直线AH ：42543-=x y 1分(2)解：3sin 5HO HAO AO ∠== 2分（3）过点D 作EF DM ⊥于M ，并延长DM 交 ⊙O 于N ，连接ON ，交BC 于T 。

浙江省省一级重点中学自主招生考试数学模拟试卷

浙江省省一级重点中学自主招生考试数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每题只有一个正确选项，每小题5分，共40分）1．（5分）方程实数根的情况是（）A．仅有三个不同实根B．仅有两个不同实根C．仅有一个不同实根D．无实根考点：二次函数的图象；反比例函数的图象．专题：计算题．分析：原方程有意义，则x≠0，把方程去分母、整理可得，x3﹣2x2+2x﹣1=0，分解因式得（x﹣1）（x2﹣x+1）=0，讨论其根的情况，即可解答．解答：解：原方程整理得，x3﹣2x2+2x﹣1=0，∴（x﹣1）（x2﹣x+1）=0，∵方程x2﹣x+1=0，其△＜0，无解，∴x2﹣x+1≠0，∴x﹣1=0，即x=1．故选C．点评：本题考查了二次函数、反比例函数的性质，主要应用了一元二次方程的根与判别式△的关系．2．（5分）将矩形纸片ABCD对折，得折痕MN，再把点B叠在折痕MN上，得折痕AE，若AB=，则折痕AE的长为（）A．B．2C．D．2考点：翻折变换（折叠问题）．分析：首先由矩形纸片ABCD对折，得折痕MN，推出∠BMN=∠AMN=90°，∠CNM=∠DNM=90°，M为AB的中点，然后根据矩形的性质推出∠BAD=∠B=∠C=∠D=90°，即可推出AD∥MN∥BC，H点为AE的中点，根据翻折变换的性质，结合题意推出AB=AB′=，∠BAE=∠B′AE，∠B=∠EB′A=90°，那么在Rt△AEB′中，AH=EH=B′H，得出∠EAB′=∠HB′A，根据平行线的性质推出∠DAB′=∠HB′A，通过等量代换可推出∠B′AE=∠EAB=B′AD=30°，最后根据特殊角的三角函数值即可推出AE的长度．解答：解：如图，设MN和AE交于点H，∵矩形ABCD，∴∠BAD=∠B=∠C=∠D=90°，∵矩形纸片ABCD对折，得折痕MN，∴∠BMN=∠AMN=90°，∠CNM=∠DNM=90°，M为AB的中点，∴AD∥MN∥BC，H点为AE的中点，∵点B叠在折痕MN上，得折痕AE，AB=，∴AB=AB′=，∠BAE=∠B′AE，∠B=∠EB′A=90°，∴在Rt△AEB′中，AH=EH=B′H，∴∠EAB′=∠HB′A，∵AD∥MN∥BC，∴∠DAB′=∠HB′A，∴∠B′AE=∠EAB=B′AD=30°，∵在Rt△BAE中，AB=，∠BAE=30°，∴AE=2．故选择B．点评：本题运用的知识点较多，主要考查翻折变换的性质，平行线的判定及性质，直角三角形的斜边上的中线的性质，矩形的性质，中点的性质，特殊角的三角函数值等知识点的综合运用，关键在于熟练运用相关的性质定理推出AH=EH=B′H，∠B′AE=∠EAB=B′AD=30°，运用特殊角的三角函数值认真的进行求解即可．3．（5分）在半径为1的圆O中，弦AB、AC的长分别为、，则∠BAC的度数为（）A．60°B．75°C．60°或45°D．15°或75°考点：垂径定理；解直角三角形．专题：分类讨论．分析：先根据题意画出图形，分别作AC、AB的垂线，连接OA，再根据锐角三角函数的定义求出∠AOD及∠AOE的度数，根据直角三角形的性质即可得出结论．解答：解：①如图1，两弦在圆心的异侧时，过O作OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，连接OA，∵AB=，AC=，∴AD=，AE=，根据直角三角形中三角函数的值可知：sin∠AOD=，∴∠AOD=45°，∵sin∠AOE=，∴∠AOE=60°，∴∠OAD=90°﹣∠AOD=45°，∠OAC=90°﹣∠AOE=30°∴∠BAC=∠OAD+∠OAC=45°+30°=75°；②如图2，当两弦在圆心的同侧时同①可知∠AOD=45°，∠AOE=60°，∴∠AOE=60°，∴∠OAC=90°﹣∠AOE=90°﹣60°=30°，∠OAB=90°﹣∠AOD=90°﹣45°=45°．∴∠BAC=∠OAB﹣∠OAC=45°﹣30°=15°．故选D．点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，解直角三角形，锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．4．（5分）如图，一个半径为3的圆O1的圆心经过一个半径为3的圆O2，则图中阴影部分的面积为（）A．B．9C．D．考点：扇形面积的计算；勾股定理；相交两圆的性质．专题：计算题．分析：连接O1O2，O1A，O1B，O2A，O2B，由勾股定理的逆定理得∠O2CA=∠AO2B=90°，则点A、O1、B在同一条直线上，则AB是圆O1的直径，从的得出阴影部分的面积S阴影=S⊙1﹣S弓=S⊙1﹣（S扇形AO2B﹣S△AO2B）．形AO1B解答：解：连接O1O2，O1A，O1B，O2A，O2B，∵CO2=CA=3，O2A=，∴CO22+CA2=O2A2，∴∠O2CA=90°，同理∠O2CB=90°，∴点A、C、B在同一条直线上，并且∠AO2B=90°，∴AB是圆O1的直径，∴S阴影=S⊙1﹣S弓形AO1B=S⊙1﹣（S扇形AO2B﹣S△AO2B）==9．故选B．点评：本题考查了扇形面积的计算、勾股定理和相交两圆的性质．5．（5分）已知A，B是两个锐角，且满足，，则实数t所有可能值的和为（）A．B．C．1D．考点：根与系数的关系；同角三角函数的关系．专题：计算题．分析：根据公式sin2α+cos2α=1列出关于未知数t的一元二次方程，然后根据根与系数的关系解答．解答：解：根据已知，得，即2=，∴3t2+5t﹣8=0，∴解得t1=1，t2=﹣，又∵＞0，即t＞0，∴t2=﹣不符合题意舍去，∴t所有可能值的和为1．故选C．点评：本题主要考查了同角三角函数的关系及根与系数的关系．解答此题的关键是熟练掌握同角三角函数的关系：sin2α+cos2α=1．6．（5分）满足（n2﹣n﹣1）n+2=1的整数n有几个（）A．4个B．3个C．2个D．1个考点：一元二次方程的解；零指数幂．专题：计算题．分析：因为1的任何次幂为1，﹣1的偶次幂为1，非0数的0次幂为1，所以应分三种情况讨论n 的值．解答：解：（1）n2﹣n﹣1=1，解得：n=2或n=﹣1；（2），解得：n=0；（3），解得：n=﹣2．故选A．点评：本题比较复杂，解答此题时要注意1的任何次幂为1，﹣1的偶次幂为1，非0数的0次幂为1，三种情况，不要漏解．7．（5分）如图，双曲线y=（x＞0）与矩形OABC的边BC，BA分别交于点E，F，且AF=BF，连接EF，则△OEF的面积为（）A．1.5 B．2C．2.5 D．3考点：反比例函数综合题．分析：设B（a，b），根据题意得F，由点F在双曲线上，得a×=2，即ab=4，E、B两点纵坐标相等，且E点在双曲线上，则E（，b），再根据S△OEF=S梯形OFBC﹣S△OEC ﹣S△FBE求解．解答：解：如图，设点B的坐标为（a，b），则点F的坐标为．∵点F在双曲线上，∴a×=2，解得ab=4，又∵点E在双曲线上，且纵坐标为b，所以点E的坐标为（，b），则S△OEF=S梯形OFBC﹣S△OEC﹣S△FBE，=×（+b）a﹣×b×﹣××（a﹣）=（ab+1﹣2）=．故选：A．点评：本题考查了反比例函数图象上点的性质，直角坐标系中三角形面积的表示方法．注意双曲线上点的横坐标与纵坐标的积为常数．8．（5分）若实数a，b满足，则a的取值范围是（）A．a≤﹣2 B．a≥4 C．a≤﹣2或a≥4 D．﹣2≤a≤4考点：根的判别式．分析：把看作是关于b的一元二次方程，由△≥0，得关于a的不等式，解不等式即可．解答：解：把看作是关于b的一元二次方程，因为b是实数，所以关于b的一元二次方程的判别式△≥0，即a2﹣4（a+2）≥0，a2﹣2a﹣8≥0，（a﹣4）（a+2）≥0，解得a≤﹣2或a≥4．故选C．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了一元二次不等式的解法．二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）9．（4分）若关于x的方程（x﹣2）（x2﹣4x+m）=0有三个根，且这三个根恰好可以作为一个三角形的三条边的长，则m的取值范围是3＜m≤4．考点：根与系数的关系；三角形三边关系．专题：计算题．分析：根据原方程可知x﹣2=0，和x2﹣4x+m=0，因为关于x的方程（x﹣2）（x2﹣4x+m）=0有三个根，所以x2﹣4x+m=0的根的判别式△＞0，然后再由三角形的三边关系来确定m的取值范围．解答：解：∵关于x的方程（x﹣2）（x2﹣4x+m）=0有三个根，∴①x﹣2=0，解得x1=2；②x2﹣4x+m=0，∴△=16﹣4m≥0，即m≤4，∴x 2=2+，x 3=2﹣，又∵这三个根恰好可以作为一个三角形的三条边的长，且最长边为x2，∴x1+x3＞x2；解得3＜m≤4，∴m的取值范围是3＜m≤4．故答案为：3＜m≤4．点评：本题主要考查了根与系数的关系、根的判别式及三角形的三边关系．解答此题时，需注意，三角形任意两边和大于第三边．10．（4分）已知：sinα﹣cosα=，则sinαcosα=（0＜α＜90°）考点：同角三角函数的关系．分析：对sinα﹣cosα=两边平方，然后根据sin2α+cos2α=1即可求解．解答：解：∵sinα﹣cosα=，∴（sinα﹣cosα）2=，∴sin2α﹣2sinαcosα+cos2α=，∵sin2α+cos2α=1∴2sinαcosα=1﹣=．∴sinαcosα=．点评：本题主要考查了同角的三角函数的关系，正确理解sin2α+cos2α=1是关键．11．（4分）双曲线y=（x＞0）与直线y=x在坐标系中的图象如图所示，点A、B在直线上AC、BD分别平行y轴，交曲线于C、D两点，若BD=2AC 则4OC2﹣OD2的值为6．考点：反比例函数综合题．分析：根据A，B两点在直线y=x上，分别设A，B两点的坐标为（a，a），（b，b），得到点C的坐标为（a，），点D的坐标为（b，），线段AC=a﹣，线段BD=b﹣，根据BD=2AC，有b﹣=2（a﹣），然后利用勾股定理进行计算求出4OC2﹣OD2的值．解答：解：设A（a，a），B（b，b），则C（a，），D（b，），AC=a﹣，BD=b﹣，∵BD=2AC，∴b﹣=2（a﹣），4OC2﹣OD2=4（a2+）﹣（b2+）=4[+2]﹣[+2]=4+8﹣4﹣2=6．故答案为：6．点评：本题考查的是反比例函数综合题，根据直线与反比例函数的解析式，设出点A，B的坐标后可以得到点C，D的坐标，运用勾股定理进行计算求出代数式的值．12．（4分）二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴正方向交于A，B两点，与y轴正方向交于点C．已知，∠CAO=30°，则c=．考点：二次函数综合题．分析：首先利用根与系数的关系求得A，B两点横坐标之间的关系，再进一步结合已知，利用直角三角形的边角关系，把两点横坐标用c表示，由此联立方程解决问题．解答：解：如图，由题意知，点C的坐标为（0，c），OC=c．设A，B两点的坐标分别为（x1，0），（x2，0），则x1，x2是方程x2+bx+c=0的两根，由根与系数的关系得x1+x2=﹣b，x1x2=c，又∠CAO=30°，则；于是，，．由x1x2=9c2=c，得．故答案为：．点评：本题主要考查二次函数图象与坐标轴交点坐标特点、根与系数的关系以及直角三角形的边角关系解答问题．13．（4分）如图，AB是⊙O的直径，AB=10cm，M是半圆AB的一个三等分点，N是半圆AB的一个六等分点，P是直径AB上一动点，连接MP、NP，则MP+NP的最小值是cm．考点：轴对称-最短路线问题；圆心角、弧、弦的关系．专题：计算题．分析：作N关于AB的对称点N′，连接MN′交AB于点P，则点P即为所求的点，再根据M是半圆AB的一个三等分点，N是半圆AB的一个六等分点可求出∠MON′的值，再由勾股定理即可求出MN′的长．解答：解：作N关于AB的对称点N′，连接MN′交AB于点P，则点P即为所求的点，∵M是半圆AB的一个三等分点，N是半圆AB的一个六等分点，∴∠MOB==60°，∠BON′==30°，∴∠MON′=90°，∵AB=10cm，∴OM=ON′=5cm，∴MN′===5cm，即MP+NP的最小值是cm．故答案为：5．点评：本题考查的是最短路线问题及圆心角、弧、弦的关系，根据M是半圆AB的一个三等分点，N是半圆AB的一个六等分点，求出∠MON′=90°是解答此题的关键．14．（4分）函数y=x+（x＞0）的最小值为2．考点：函数最值问题．专题：计算题．分析：注意到两项的积为定值，且为正数，故考虑利用基本不等式即可解决．解答：解：∵y=x+≥2=2，当且仅当x=，即x=1时，取等号．故函数y=x+（x＞0）的最小值为2．故答案为：2．点评：此题考查了函数的最值问题，解答本题的关键是掌握不等式的基本性质，及a+b≥2，难度一般．三、解答题（本大题共5小题，共56分，解答应写出必要的过程或演算步骤）15．（10分）已知△ABC中，AD是BC边上的高，∠C=32°，若AD2=BD•CD，求∠ABC的度数．考点：相似三角形的判定与性质．专题：分类讨论．分析：根据已知可得到△BDA∽△ADC，注意∠C可以是锐角也可是钝角，故应该分情况进行分析，从而确定∠BCA度数．解答：解：分两种情况：（1）当B、C分别位于点D的两侧时（如图1），∵AD2=BD•DC，AD是BC边上的高得，∴△ABD∽△CAD，∴∠B=∠DAC=90°﹣∠C=90°﹣32°=58°；（2）当B、C分别位于点D的同侧时（如图2），∵AD2=BD•DC，AD是BC边上的高得，∴△ABD∽△CAD，∴∠BAD=∠C=32°，∴∠ABC=∠BAD+∠ADB=32°+90°=122°．点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．16．（10分）如图，身高1.5米的小亮AB在路灯CD下的影长为1米，当小亮向远离路灯的方向走出1米后，影长变成了2米．求路灯CD的高．考点：相似三角形的应用．专题：计算题．分析：运用已知条件得出AB∥CD，A′B′∥CD，进而得出相应比例式，得出关于BD，CD的方程，进而求出CD．解答：解：根据题意可得：AB∥CD，A′B′∥CD，∵AB=1.5米，BB′=1米，B′E=2米，∴，∴，①∴，∴，②由①得：2CD﹣1.5BD=4.5，③由②得：CD﹣1.5BD=1.5，④③﹣④得：CD=3米，答：路灯CD的高为3米．点评：此题主要考查了相似三角形的性质，利用对应变成比例得出比例式，进而求出方程的解是解决问题的关键．17．（10分）如图，已知圆内接四边形ABCD的对角线AC、BD交于点N，点M在对角线BD上，且满足∠BAM=∠DAN，∠BCM=∠DCN．求证：（1）M为BD的中点；（2）．考点：圆内接四边形的性质；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）要证M为BD的中点，即证BM=DM，由∠BAM=∠DAN，∠BCM=∠DCN，及圆周角的性质易证明△BAM∽△CBM，△DAM∽△CDM得出比例的乘积形式，可证明BM=DM；（2）欲证，可以通过平行线的性质证明，需要延长AM交圆于点P，连接CP，证明PC∥BD，得出比例式，相应解决MP=CM的问题即可．解答：证明：（1）根据同弧所对的圆周角相等，得∠DAN=∠DBC，∠DCN=∠DBA．又∵∠DAN=∠BAM，∠BCM=∠DCN，∴∠BAM=∠MBC，∠ABM=∠BCM．∴△BAM∽△CBM，∴，即BM2=AM•CM．①又∠DCM=∠DCN+∠NCM=∠BCM+∠NCM=∠ACB=∠ADB，∠DAM=∠MAC+∠DAN=∠MAC+∠BAM=∠BAC=∠CDM，∴△DAM∽△CDM，则，即DM2=AM•CM．②由式①、②得BM=DM，即M为BD的中点．（2）如图，延长AM交圆于点P，连接CP．∴∠BCP=∠PAB=∠DAC=∠DBC．∵PC∥BD，∴．③又∵∠MCB=∠DCA=∠ABD，∠DBC=∠PCB，∴∠ABC=∠MCP．而∠ABC=∠APC，则∠APC=∠MCP，有MP=CM．④由式③、④得．点评：本题考查了相似三角形的性质，圆周角的性质，是一道较难的题目．18．（12分）已知在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，现将一块边长足够大的直角三角板的直角顶点置于AB的中点O，两直角边分别经过点B、C，然后将三角板绕点O按顺时针方向旋转一个角度α（0°＜α＜90°），旋转后，直角三角板的直角边分别与AC、BC相交于点K、H，四边形CHOK 是旋转过程中三角板与△ABC的重叠部分（如图所示）．那么，在上述旋转过程中：（1）线段BH与CK具有怎样的数量关系？四边形CHOK的面积是否发生变化？证明你发现的结论；（2）连接HK，设BH=x．①当△CHK的面积为时，求出x的值．②试问△OHK的面积是否存在最小值，若存在，求出此时x的值，若不存在，请说明理由．考点：旋转的性质；二次函数的最值；全等三角形的判定与性质．专题：代数几何综合题．分析：（1）连接OC，可以证得：△COK≌△BOH，根据S四边形CHOK=S△COK+S△COH=S△BOH+S△COH=S△COB=S△ABC即可证得：四边形CHOK的面积始终保持不变；（2）①BC=4，CH=4﹣x，三角形的面积公式可以得到：CH•CK=，即（4﹣x）x=3，从而求得x的值；②设△OKH的面积为S，根据三角形的面积公式，即可得到关于x的函数关系式，然后根据函数的性质即可求解．解答：解：（1）在旋转过程中，BH=CK，四边形CHOK的面积始终保持不变，其值为△ABC面积的一半．理由如下：连接OC∵△ABC为等腰直角三角形，O为斜边AB的中点，CO⊥AB∴∠OCK=∠B=45°，CO=OB，又∵∠COK与∠BOH均为旋转角，∴∠COK=∠BOH=α∴△COK≌△BOH∴BH=CK，S四边形CHOK=S△COK+S△COH=S△BOH+S△COH=S△COB=S△ABC=4．（2）①由（1）知CK=BH=x，∵BC=4，∴CH=4﹣x，根据题意，得CH•CK=，即（4﹣x）x=3，解这个方程得x1=1，x2=3，此两根满足条件：0＜x＜4所以当△CKH的面积为时，x的取值是1或3；②设△OKH的面积为S，由（1）知四边形CHOK的面积为4，于是得关系式：S=4﹣S△CKH=4﹣x（4﹣x）=（x2﹣4x）+4=（x﹣2）2+2当x=2时，函数S有最小值2，∵x=2时，满足条件0＜x＜4，∴△OKH的面积存在最小值，此时x的值是2．点评：本题考查了三角形全等的判定与性质，以及二次函数的性质，正确列出函数解析式是解题的关键．19．（14分）已知二次函数y=x2+bx﹣c的图象经过两点P（1，a），Q（2，10a）．（1）如果a，b，c都是整数，且c＜b＜8a，求a，b，c的值．（2）设二次函数y=x2+bx﹣c的图象与x轴的交点为A、B，与y轴的交点为C．如果关于x的方程x2+bx﹣c=0的两个根都是整数，求△ABC的面积．考点：二次函数综合题．分析：（1）代入两点坐标，求得b、c（用a表示），再由已知c＜b＜8a，联立不等式组求得a、b、c的值；（2）设出程x2+bx﹣c=0的两个根，根据根与系数的关系与因式分解求得两根，得出函数解析式，进一步求得图象与x、y轴的交点A、B、C三点解答问题．解答：解：点P（1，a）、Q（2，10a）在二次函数y=x2+bx﹣c的图象上，故1+b﹣c=a，4+2b﹣c=10a，解得b=9a﹣3，c=8a﹣2；（1）由c＜b＜8a知，解得1＜a＜3，又a为整数，所以a=2，b=9a﹣3=15，c=8a﹣2=14；（2）设m，n是方程的两个整数根，且m≤n．由根与系数的关系可得m+n=﹣b=3﹣9a，mn=﹣c=2﹣8a，消去a，得9mn﹣8（m+n）=﹣6，两边同时乘以9，得81mn﹣72（m+n）=﹣54，分解因式，得（9m﹣8）（9n﹣8）=10．所以或或或，解得或或或；又∵m，n是整数，所以后面三组解舍去，故m=1，n=2．因此，b=﹣（m+n）=﹣3，c=﹣mn=﹣2，二次函数的解析式为y=x2﹣3x+2．易求得点A、B的坐标为（1，0）和（2，0），点C的坐标为（0，2），所以△ABC的面积为．点评：此题主要考查二次函数图象上点的坐标特点、根与系数的关系、不等式组、以及三角形的面积计算公式．。

重点高中自主招生物理试题(综合)及答案

重点高中自主招生物理试题（综合）及答案1、（2011合肥168第5题4分）阿牛同学在学完电磁学内容后，课下用右下图装置进行了下一步的研究：在水平放置的平行金属导轨上垂直放置两根铜棒ab和cd，整个装置放置在如图所示的磁场中（磁感线方向竖直向上）。

当用力F拉铜棒ab向右运动时，发现铜棒cd也向右运动！1）老师告诉阿牛，当导体棒ab在外力F作用下，做切割磁感线运动时，ab棒中有产生。

从而使cd棒受到向右的力的作用。

2）若用力F拉铜棒ab向左运动时，则cd棒向运动，说明电流方向与刚才电流方向（选填“相同”或“相反”）。

2、（2010合肥168第17题6分）小华家屋顶上有一台太阳能热水器，水箱容量为150升，水箱离地面高12米。

则（1）将水从地面输送到热水器的水箱中，至少需对这些水做多少功？（2）假如热水器接收到的太阳能有50%转化为水的内能，则使一箱水温度从15℃升高到65℃需要接收多少太阳能？(C水=4.2×103J/(kg·℃))（3）太阳能热水器是将太阳能转化成内能的装置，请说出使用太阳能热水器有什么优缺点? （各说一条即可）3、（2010合肥168第18题10分）如图为某厕所自动冲水装置，浮筒A是边长为20cm的正方体，质量为3kg，盖片B的上表面面积为80cm2，厚度不计，连接AB的是长为30cm，体积和质量都不计的硬杆。

当供水管流进水箱的水恰好浸没浮筒A时，盖片B被拉开，水通过排水管流出冲洗厕所。

（1）当水箱的水刚好浸没浮筒A时，水对盖片B的压力是多少？（2）盖片B的质量是多少？（3）当水箱的水有多深时，盖片将自动合上？4、（2010合肥168第18题10分）如下右图所示，斜面长s=5m，高h=3m，用沿斜面方向的推力F，将一个重为100N的物体由斜面的底端A匀速推到顶端B，运动过程中克服摩擦力做了100J的功，求：1）物体运动过程中克服重力做了多少功？2）推力F的大小；3）斜面的机械效率；4)若要提高斜面的机械效率，你有何办法？5、（2008合肥一中第12题12分）科技小组的同学们设计了一个多档位的电热器模型，电路实物连接示意图如图所示，电路中电源两端电压保持不变，滑动变阻器的最大阻值为R3．将滑动变阻器的滑片P置于中点M，且只闭合开关S1时，电压表V1的示数为U，电流表的示数I1为0.8A；将滑动变阻器的滑片P置于B端，断开开关S1，闭合开关S2时，电压表V1的示数为(3/4)U，电流表的示数为I2，R2消耗的电功率P2为2.7W．（1）求电流表的示数I2；（2）将滑动变阻器的滑片P置于A端，闭合开关S1和开关S2时，电压表V2的示数为3U，求此时R1消耗的电功率P1．6、（2009合肥一中第17题16分）如图甲所示，底面积为50cm2的圆柱形玻璃筒中装有一定量的水，放在水平台面上，底面积为10cm2的圆柱形物体B浸没在水中，杠杆CD可绕支点O在竖直平面内转动，CO=2DO；物体A是质量100g的配重．如图乙所示，杠杆在水平位置平衡，作用在物体A上的方向向下的拉力F为0.6N，物体B有2/5的体积露出水面，筒中水的深度比图甲中水的深度下降了0.4cm。

2011年杭州市各类高中招生考试数学模拟试题及答案.doc

（℃）（第3题图）60º（第2题图）2011年杭州市各类高中招生模拟考试数学考生须知：1．本科目试卷分试题卷和答题卷两部分．满分为120分，考试时间100分钟. 2．答题前，必须在答题卷的密封区内填写学校、班级和姓名.3．所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应. 4．考试结束后，只需上交答题卷.试题卷一、选择题（本题有10个小题, 每小题3分, 共30分） 1．3-的相反数是 A ．3B ．3-C ．13-D ．132．太阳光线与地面成60º的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是，则皮球的直径是 A． B ．15 C ．10 D．3．如图为我市5月某一周每天的最高气温统计，则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是 A ．29，29B ．29，30C ．30，30D ．30，29.54．若55x x -=-，下列不等式成立的是A ．50x ->B ．50x -<C . 5x -≥0D ．5x -≤0（第6题图）5．连续掷两次骰子，出现点数之和等于4的概率为 A ．136 B ．118 C ．112D ．196．如图，BD 是⊙O 的直径，∠CBD =30，则∠A 的度数为 A ．30 B ．45 C ．60 D ．757．小明用一个半径为5cm ，面积为15π2cm 的扇形纸片，制作成一个圆锥的侧面（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面半径为 A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．15cm8．如图，ABC △和的DEF △是等腰直角三角形，90C F ∠=∠=，24AB DE ==，．点B 与点D 重合，点A B D E ，（），在同一条直线上，将ABC △沿D E →方向平移，至点A 与点E 重合时停止．设点B D ，之间的距离为x ，ABC △与DEF △重叠部分的面积为y ，则准确反映y 与x 之间对应关系的图象是9．已知二次函数2y ax bx c =++中，其函数y 与自变量x 之间的部分对应值如下表所示：x… 0 1 2 3 … y…5212…（第11题图）O PBABCAE 1 E 2 E 3D 4D 1D 2D 3（第10题图）点A （1x ，1y ）、B （2x ，2y ）在函数的图象上，则当101x <<，223x <<时，1y 与2y 的大小关系正确的是 A ．1y ≥2yB ．12y y >C ．12y y <D ．1y ≤2y10．如图，已知Rt ABC △，1D 是斜边AB 的中点，过1D 作11D E AC ⊥于E 1，连结1BE 交1CD 于2D ；过2D 作22D E AC ⊥于2E ，连结2BE 交1CD 于3D ；过3D 作33D E AC ⊥于3E ，…，如此继续，可以依次得到点45D D ，，…，n D ，分别记112233BD E BD E BD E △，△，△，…，n n BD E △的面积为123S S S ，，，…n S ．则A ．n S =14n ABC S △B ．n S =13n +ABC S △ C ．n S =()121n +ABC S △ D ．n S =()211n +ABC S △二、填空题（本题有6个小题, 每小题4分, 共24分）11．如图，⊙O 的半径OA =10cm ，弦AB =16cm ，P 为AB 上一动点，则点P 到圆心O 的最短距离为 cm ．12．在创建国家生态园林城市活动中，某市园林部门为扩大城市的绿化面积，进行了大量的树木移载．下表记录的是在相同的条件下移栽某种幼树的棵数与成活棵数：请依此估计这种幼树成活的概率是．（结果用小数表示，精确到0.1） 13．有八个球编号是①到⑧，其中有六个球一样重，另外两个球都轻1克，为了找出这两个球，用天平称了三次，结果如下：第一次①+②比③+④重，第二次⑤+⑥比⑦+⑧轻，移栽棵数100 1000 10000 成活棵数899109008（第15题图）A EC AB ADAO A（第16题图）FD G CFEB AHO （第14题图）第三次①+③+⑤和②+④+⑧一样重．那么，这两个轻球的编号是．14．如图，任意一个凸四边形ABCD ，E 、F 、G 、H 分别是各边的中点，图中阴影部分的两块面积之和是四边形ABCD 的面积的．15．如图是瑞典人科赫（Koch ）在1906年构造的能够描述雪花形状的科赫雪花图案．图形的作法是，从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间长度为底边．分别向外作正三角形，再把“底边”线段抹掉．反复进行这一过程，就会得到一个“雪花”样子的曲线．这是一个极有特色的图形：在图形不断变换的过程中，它的周长趋于无穷大，而其面积却趋于定值．如果假定原正三角形边长为a ，则可算出下图每步变换后科赫雪花的周长：1C =3a ，2C = ，3C = ，…，则n C = ．16．如图，矩形纸片ABCD ，点E 是AB 上一点，且BE ∶EA =5∶3，EC=BCE 沿折痕EC 向上翻折，若点B 恰好落在AD 边上，设这个点为F ，则（1）AB = ，BC = ；（2）若⊙O 内切于以F 、E 、B 、C 为顶点的四边形，则⊙O 的面积= ．三、解答题（本题有8个小题，共66分） 17. （本小题满分6分）（1）计算：01(π4)2---；（2）解不等式2335x --≤12x+．18．（本小题满分6分）一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形．请写出该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧面积和体积．主视图俯视图左视图（第18题图）19．（本小题满分6分）在数学学习中，及时对知识进行归纳和整理是完善知识结构的重要方法．善于学习的小明在学习了一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数后，把相关知识归纳整理如下：（1①；② ；③ ；④ ；（2）如果点C 的坐标为（1，3），那么不等式kx b +≤11k x b +的解集是． 20．（本小题满分8分）已知A ，B 两点在直线l 的同侧，试用直尺（没有刻度）和圆规，在l 上找两点C 和D （CD 的长度为定值a ），使得AC +CD +DB 最短．（不要求写画法）1 （第19题图）一次函数与方程的关系一次函数与不等式的关系Bl（第20题图）21．(本小题满分8分) 某中学为促进课堂教学，提高教学质量，对九年级学生进行了一次“你最喜欢的课堂教学方式”的问卷调查．根据收回的问卷，学校绘制了如下图表，请你根据图表中提供的信息，解答下列问题．（1）请把三个图表中的空缺部分都补充完整；（2）你最喜欢以上哪一种教学方式或另外的教学方式，请提出你的建议，并简要说明理由（字数在20字以内）．25%编号410%编号122．（本小题满分10分）如图，以△AOD的三边为边，在AD的同侧作三个等边三角形△AED、△BOD、△AOF，请回答下列问题并说明理由：（1）四边形OBEF是什么四边形？（2）当△AOD满足什么条件时，四边形OBEF是菱形？是矩形？（3）当△AOD满足什么条件时，以O、B、E、F为顶点的四边形不存在？OA FD EB（第22题图）23．（本小题满分10分）随着经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，汽车消费成为新亮点．抽样调查显示，截止2009年底某市汽车拥有量为14.4万辆．己知2007年底该市汽车拥有量为10万辆．（1）求2007年底至2009年底该市汽车拥有量的年平均增长率？（2）为保护城市环境，要求我市到2011年底汽车拥有量不超过15.464万辆，据估计从2009年底起，此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10％，那么每年新增汽车数量最多不超过多少辆？（假定每年新增汽车数量相同）24．(本小题满分12分) 如图，在平面直角坐标系中，已知点A 坐标为（2，4），直线2=x 与x 轴相交于点B ，连结OA ，抛物线2x y =从点O 沿OA 方向平移，与直线2=x 交于点P ，顶点M 到A 点时停止移动．（1）求线段OA 所在直线的函数解析式；（2）设抛物线顶点M 的横坐标为m ，①用m 的代数式表示点P 的坐标； ②当m 为何值时，线段PB 最短；（3）当线段PB 最短时，相应的抛物线上是否存在点Q ，使△QMA 的面积与△PMA 的面积相等，若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．数学参考解答和评分标准一、选择题(每题3分,共30分)二、填空题(每题4分,共24分) 11. 6， 12. 0.9， 13. ④⑤， 14.12， 15. 2C =433a ；3C =24()33a ；n C =14()33n a -，（1+1+2分） 16. AB =24，BC =30，⊙O 的面积=100π．（1+1+2分）三.解答题(共66分)17.（6分）解:（1）原式＝1212-+ ……………………1+1+1分＝12-…………………………1分（2）3046x -+≤55x + …………………………1分x ≤21- …………………………1分18.（6分）解：该几何体的形状是直四棱柱(答直棱柱，四棱柱，棱柱也给2分)． ………………………2分由三视图知，棱柱底面菱形的对角线长分别为4cm ，3cm ．∴ 菱形的边长为52cm ， ………………………1分棱柱的侧面积=52×8×4=80(cm 2)． ………………………2分棱柱的体积=12×3×4×8=48(cm 3)． ………………………1分 19．（6分）解：（1）①0kx b +=；②11y k x b y kx b=+⎧⎨=+⎩；③kx b +>0；④kx b +<0；（1+1+1+1分）（2）如果点C 的坐标为（1，3），那么不等式kx b +≤11k x b +的解集是x ≥1．（2分）20．（8分）解：（1）过点A 作l 的垂线（尺规作图）；在垂线上截取，找到对称点 A ′，（2分）（2）过点B 作l 的垂线（尺规作图），垂足为M ，在l 上截取线段MN =a ；（2分）（3）分别以B 点为圆心，以a 长为半径画弧,以N 点为圆心，以BM 长为半径画弧，交于点B ′；（2（4）连接A ′B ′交l 于点C ，在l 上截取线段CD =a ．（2分）21.（8分）解：（1）100，0.5，0.15，50（每空0.5分）；（图略）（每图2分）（2）2分，无建议与理由得1分22.（10分）解：（1）平行四边形；（3分）（2）当OA =OD 时，四边形OBEF 为菱形；（2分）当∠AOD =1500时，四边形OBEF 为矩形；（2分）（3）当∠AOD =600时，以O 、B 、E 、F 为顶点的四边形不存在．（3分）（每小题无理由只得1分）23．（10分）解：（1）设年平均增长率为x ，根据题意得：（1分）210(1)14.4x +=（2分）解得：2.0=x （1分）答：年平均增长率为20%（1分）（2）设每年新增汽车数量最多不超过x 万辆，根据题意得：（1分） 2010年底汽车数量为14.490%x ⨯+ 2011年底汽车数量为(14.490%)90%x x ⨯+⨯+l∴ (14.490%)90%x x ⨯+⨯+15.464≤（2分） ∴ 2x ≤（1分）答：每年新增汽车数量最多不超过2万辆（1分）24.（12分）解：（1）设OA 所在直线的函数解析式为kx y =， ∵A （2，4），∴42=k , 2=∴k ,∴OA 所在直线的函数解析式为2y x =.………………………………………………2分（2）①∵顶点M 的横坐标为m ，且在线段OA 上移动， ∴2y m =（0≤m ≤2）. ∴顶点M 的坐标为(m ,2m ).∴抛物线函数解析式为2()2y x m m =-+.∴当2=x 时，2(2)2y m m =-+224m m =-+（0≤m ≤2）. ∴点P 的坐标是（2，224m m -+） ……………………………………4分 ② ∵PB =224m m -+=2(1)3m -+，又∵0≤m ≤2， ∴当1m =时，PB 最短. ……………………………………6分（3）当线段PB 最短时，此时抛物线的解析式为()212+-=x y .假设在抛物线上存在点Q ，使Q M A P M AS S =. 设点Q 的坐标为（x ，223x x -+）. ①当点Q 落在直线OA 的下方时，过P 作直线P C //AO ，交y 轴于点C ，∵3P B =，4AB =， ∴1A P =，∴1OC =，∴C 点的坐标是（0，1-）.∵点P 的坐标是（2，3），∴直线P C 的函数解析式为12-=x y . ∵Q M A P M AS S =，∴点Q 落在直线12-=x y 上. ∴223x x -+=21x -.解得122,2x x ==，即点Q （2，3）.∴点Q 与点P 重合.∴此时抛物线上不存在点Q ，使△QMA 与△AP M 的面积相等. ②当点Q 落在直线OA 的上方时，作点P 关于点A 的对称称点D ，过D 作直线DE //AO ，交y 轴于点E ，∵1A P =，∴1E OD A ==， ∴E 、D 的坐标分别是（0，1），（2，5），∴直线DE 函数解析式为12+=x y . ∵Q M A P M AS S =，∴点Q 落在直线12+=x y 上. ∴223x x -+=21x +.解得：12x =22x =代入12+=x y ，得15y =+25y =-∴此时抛物线上存在点(12Q ，()225,222--Q 使△QMA 与△PM A 的面积相等.综上所述，抛物线上存在点(12Q ，()225,222--Q 使△QMA 与△PM A 的面积相等.……………………………………………12分情感语录1.爱情合适就好，不要委屈将就，只要随意，彼此之间不要太大压力2.时间会把最正确的人带到你身边，在此之前，你要做的，是好好的照顾自己3.女人的眼泪是最无用的液体，但你让女人流泪说明你很无用4.总有一天，你会遇上那个人，陪你看日出，直到你的人生落幕5.最美的感动是我以为人去楼空的时候你依然在6.我莫名其妙的地笑了，原来只因为想到了你7.会离开的都是废品，能抢走的都是垃圾8.其实你不知道，如果可以，我愿意把整颗心都刻满你的名字9.女人谁不愿意青春永驻，但我愿意用来换一个疼我的你10.我们和好吧，我想和你拌嘴吵架，想闹小脾气，想为了你哭鼻子，我想你了11.如此情深，却难以启齿。

浙江省2011年高中语文会考模拟卷(一)

浙江省2011年高中语文会考模拟卷（一）说明：试卷采用闭卷笔答形式。

考试时间为120分钟。

试卷满分为100分。

试卷I一．(共30分，每小题2分)1．下列加点字的读音全都相同的一项是……………………………………………( )A．绯．闻斐．然缠绵徘．侧蜚．短流长B．应．允楹．联义愤填膺．脱颖．而出C．馈赠．磨蹭．减员增．效爱憎．分明D．寂寞．蓦．然厉兵秣．马相濡以沫．2．下列句子中没有别宇的一项是………………………………………………………( ) A．以北平作背景，我不至于害怕，因为我可以拣着我知道的写，而躲开我所不知道的。

B．传统不是可以随气温变化而穿脱的外衣，甚至也不是可以因发育而定期退除的角质表皮。

C．就某种意义而言，今天我们是为了要求兑现诺言而会集到我们国家的首都来的。

D．这边山清水秀，风景宜人，让人惬意不已，但是你可别只是流连忘返，要抓住机会，用你的照相机，留下美好的回忆。

3．依次填入下列句子横线处的词语，恰当的一项是…………………………………( )①学习《论语》《孟子》等文化经典是为了提升同学们的文化。

②“五月五，过端午，赛龙舟，插艾蒲，吃粽子，祭屈原”，是我们中华民族悠久的。

A．品味传承B．品位传统C．品味传统D．品位传承4．下列句子中加点的成语运用不当的一项是…………………………………………（) A．手机的单款产品往往昙花一现．．．．，目前还没有一家长期以系列产品支撑手机品牌的厂家。

B．古籍保护人才正处于青出于蓝．．．．的阶段，老一辈逐渐退离了工作岗位，而年轻一代则需要更多时间锻炼。

C．可以相信，我国有的企业会在激烈的市场竞争中脱颖而出．．．．，成为世界级的企业。

D．在经济发展最快的广州和深圳，诞生了与“学雷锋”一脉相承．．．．且有创新发展的志愿服务。

5．下列句子没有语病的一项是…………………………………………………………（）A．今年的中秋节和“十一”黄金周不能合在一起放假，许多人准备出去游玩的美梦这样就破灭了。

2011年浙江省初中毕业生学业考试全真预测卷(一)

2011年浙江省初中毕业生学业考试全真预测卷（一）考生注意：1．全卷满分为160分，考试时间120分钟。

试卷共4大题，37小题2．本卷答案必须做在答卷的相应位置上，做在试卷上无效。

3．本卷可能要用到的相对原子质量：H－1C－12O－16Cl-35.5 Ca-40温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！一、选择题（本题每小题只有一个答案，错选、不选、多选均不得分。

每题3分，共60分。

）1．北京时间2011 年3月11日13时46分（东京时间14时46分）日本发生大地震。

日本大地震引发的核泄漏危机引发了人们对能源利用的反思，下列各种能源发电方式及其特点叙述正确的是（）A．水力发电：利用流速较大的海流发电，会影响海洋生态B．风力发电：仅有部分地区有足够风力，且有不稳定现象C．火力发电：以火山为热源，有岩浆活动之处才可以发电D．核能发电：以太阳的核反应为来源，受到日照情形影响2．小亮对同学说：“我都不敢吃饱，我觉得自己是属于只喝白开水就会胖的体质。

”从科学的角度解释，“只喝白开水就会胖”的叙述是否合理？（）A．合理，但是只限于有肥胖基因的人B．合理，因为水是生命之母，可以提供能量C．不合理，因为水不能作为能量来源D．不合理，虽然水可提供能量，但人类缺乏适当的消化酶3．中央气象台4月17日06时继续发布沙尘蓝色预警：受冷空气影响，今天早晨至明天上午，甘肃西部、内蒙古中西部、宁夏北部、陕西北部、山西中北部、河北中北部、北京和天津等地的部分地区将有扬沙或浮尘。

其中，内蒙古西部和东部、甘肃河西等地的局部地区将有沙尘暴。

以下关于沙尘暴的说法中，不正确的是（）A．沙尘漂浮在空气中是由于分子运动造成的B．为了防止沙尘暴的发生，应保护草原植被C．出现沙尘暴时，外出要戴好口罩，以免沙尘伤害呼吸道D．沙尘掉落在叶片上会使植物的光合作用减弱4．初中科学实验中，有许多涉及操作上的“先”与“后”的问题，如果把“先”与“后”顺序颠倒，就会影响实验效果或导致事故的发生。

2011年杭州市各类高中招生考试数学模拟试题及答案

（℃）（第题图）º（第题图）年杭州市各类高中招生模拟考试数学考生须知：．本科目试卷分试题卷和答题卷两部分．满分为分，考试时间分钟. ．答题前，必须在答题卷的密封区内填写学校、班级和姓名.．所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应. ．考试结束后，只需上交答题卷.试题卷一、选择题（本题有个小题, 每小题分, 共分）．的相反数是．．．．．太阳光线与地面成º的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是，则皮球的直径是．．．．．如图为我市月某一周每天的最高气温统计，则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是．，．，．，．，．若，下列不等式成立的是．．.≥．≤．连续掷两次骰子，出现点数之和等于的概率为（第题图）．．．．．如图，是⊙的直径，∠，则∠的度数为．．．．．小明用一个半径为，面积为的扇形纸片，制作成一个圆锥的侧面（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面半径为．．．．．如图，和的是等腰直角三角形，，．点与点重合，点在同一条直线上，将沿方向平移，至点与点重合时停止．设点之间的距离为，与重叠部分的面积为，则准确反映与之间对应关系的图象是．已知二次函数中，其函数与自变量之间的部分对应值如下表所示：… ………（第题图）（第题图）点（，）、（，）在函数的图象上，则当，时，与的大小关系正确的是．≥．．．≤．如图，已知，是斜边的中点，过作于，连结交于；过作于，连结交于；过作于，…，如此继续，可以依次得到点，…，，分别记…，的面积为，…．则．．．．二、填空题（本题有个小题, 每小题分, 共分）．如图，⊙的半径，弦，为上一动点，则点到圆心的最短距离为．．在创建国家生态园林城市活动中，某市园林部门为扩大城市的绿化面积，进行了大量的树木移载．下表记录的是在相同的条件下移栽某种幼树的棵数与成活棵数：请依此估计这种幼树成活的概率是．（结果用小数表示，精确到）．有八个球编号是①到⑧，其中有六个球一样重，另外两个球都轻克，为了找出这两个球，用天平称了三次，结果如下：第一次①②比③④重，第二次⑤⑥比⑦⑧轻，第三移栽棵数成活棵数（第题图）（第题图）（第题图）次①③⑤和②④⑧一样重．那么，这两个轻球的编号是．．如图，任意一个凸四边形，、、、分别是各边的中点，图中阴影部分的两块面积之和是四边形的面积的．．如图是瑞典人科赫（）在年构造的能够描述雪花形状的科赫雪花图案．图形的作法是，从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间长度为底边．分别向外作正三角形，再把“底边”线段抹掉．反复进行这一过程，就会得到一个“雪花”样子的曲线．这是一个极有特色的图形：在图形不断变换的过程中，它的周长趋于无穷大，而其面积却趋于定值．如果假定原正三角形边长为，则可算出下图每步变换后科赫雪花的周长：，，，…，则．．如图，矩形纸片，点是上一点，且∶∶，，把△沿折痕向上翻折，若点恰好落在边上，设这个点为，则（），；（）若⊙内切于以、、、为顶点的四边形，则⊙的面积．三、解答题（本题有个小题，共分） . （本小题满分分）（）计算：；（）解不等式≤．．（本小题满分分）一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形．请写出该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧面积和体积．主视图俯视图左视图（第题图）．（本小题满分分）在数学学习中，及时对知识进行归纳和整理是完善知识结构的重要方法．善于学习的小明在学习了一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数后，把相关知识归纳整理如下：（）请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论：① ；② ；③ ；④ ；（）如果点的坐标为（，），那么不等式≤的解集是．．（本小题满分分）已知，两点在直线的同侧，试用直尺（没有刻度）和圆规，在上找两点和（的长度为定值），使得最短．（不要求写画法）（第题图）一次函数与方程的关系一次函数与不等式的关系（）一次函数的解析式就是一个二元一次方程（）点的横坐标是方程①的解；（）点的坐标中的的值是方程组（）函数的函数值大于时，自变量的取值范围就是不等式③的解集；（）函数的函数值小于时，自变量的取值范围就是不等式④的解集．（第题图）．(本小题满分分) 某中学为促进课堂教学，提高教学质量，对九年级学生进行了一次“你最喜欢的课堂教学方式”的问卷调查．根据收回的问卷，学校绘制了如下图表，请你根据图表中提供的信息，解答下列问题．（）请把三个图表中的空缺部分都补充完整；（）你最喜欢以上哪一种教学方式或另外的教学方式，请提出你的建议，并简要说明理由（字数在字以内）．．（本小题满分分）如图，以△的三边为边，在的同侧作三个等边三角形编号编号△、△、△，请回答下列问题并说明理由：（）四边形是什么四边形？（）当△满足什么条件时，四边形是菱形？是矩形？（）当△满足什么条件时，以、、、为顶点的四边形不存在？（第题图）．（本小题满分分）随着经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，汽车消费成为新亮点．抽样调查显示，截止年底某市汽车拥有量为万辆．己知年底该市汽车拥有量为万辆．（）求年底至年底该市汽车拥有量的年平均增长率？（）为保护城市环境，要求我市到年底汽车拥有量不超过万辆，据估计从年底起，此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的％，那么每年新增汽车数量最多不超过多少辆？（假定每年新增汽车数量相同）．(本小题满分分)如图，在平面直角坐标系中，已知点坐标为（，），直线与轴相交于点，连结，抛物线从点沿方向平移，与直线交于点，顶点到点时停止移动．（）求线段所在直线的函数解析式；（）设抛物线顶点的横坐标为，①用的代数式表示点的坐标； ②当为何值时，线段最短；（）当线段最短时，相应的抛物线上是否存在点，使△的面积与△的面积相等，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．数学参考解答和评分标准一、选择题(每题分,共分)二、填空题(每题分,共分).，.，.④⑤， .，.；；，（分）. ，，⊙的面积．（分）三.解答题(共分).（分）解:（）原式＝……………………分＝…………………………分（）≤…………………………分≤…………………………分.（分）解：该几何体的形状是直四棱柱(答直棱柱，四棱柱，棱柱也给分)．………………………分由三视图知，棱柱底面菱形的对角线长分别为，．∴菱形的边长为，………………………分棱柱的侧面积××()．………………………分棱柱的体积×××()．………………………分．（分）解：（）①；②；③>；④<；（分）（）如果点的坐标为（，），那么不等式≤的解集是≥．（分）在垂线上截取，找到对称点′，（分）（）过点作的垂线（尺规作图），垂足为，在上截取线段；（分）（）分别以点为圆心，以长为半径画弧,以点为圆心，以长为半径画弧，交于点′；（分）（）连接′′交于点，在上截取线段．（分）.（分）解：（），，，（每空分）；（图略）（每图分）（）分，无建议与理由得分.（分）解：（）平行四边形；（分）（）当时，四边形为菱形；（分）当∠时，四边形为矩形；（分）（）当∠时，以、、、为顶点的四边形不存在．（分）（每小题无理由只得分）．（分）解：（）设年平均增长率为，根据题意得：（分）（分）解得：（分）答：年平均增长率为（分）（）设每年新增汽车数量最多不超过万辆，根据题意得：（分）年底汽车数量为年底汽车数量为∴（分）∴（分）答：每年新增汽车数量最多不超过万辆（分）.（分）解：（）设所在直线的函数解析式为，∵（，），∴, ,∴所在直线的函数解析式为.………………………………………………分（）①∵顶点的横坐标为，且在线段上移动，∴（≤≤）.∴顶点的坐标为(,).∴抛物线函数解析式为.∴当时，（≤≤）.∴点的坐标是（，）……………………………………分②∵，又∵≤≤，∴当时，最短. ……………………………………分（）当线段最短时，此时抛物线的解析式为.假设在抛物线上存在点，使. 设点的坐标为（，）.①当点落在直线的下方时，过作直线，交轴于点，∵，，∴，∴，∴点的坐标是（，）.∵点的坐标是（，），∴直线的函数解析式为.∵，∴点落在直线上.∴.解得，即点（，）.∴点与点重合.∴此时抛物线上不存在点，使△与△的面积相等.②当点落在直线的上方时，作点关于点的对称称点，过作直线，交轴于点，∵，∴，∴、的坐标分别是（，），（，），∴直线函数解析式为.∵，∴点落在直线上.∴.解得：，.代入，得，.∴此时抛物线上存在点，使△与△的面积相等.综上所述，抛物线上存在点，使△与△的面积相等.……………………………………………分个人整理，仅供交流学习--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------。

2011年浙江省一级重点中学自主招生考试数学仿真试卷(一)

2011年浙江省一级重点中学自主招生考试数学仿真试卷（一）一、填空题1．（4分）下列名人中：①比尔盖茨②高斯③刘翔④诺贝尔⑤陈景润⑥陈省身⑦高尔基⑧爱因斯坦，其中是数学家的是()A．①④⑦B．②④⑧C．②⑥⑧D．②⑤⑥2．（4分）关于x的方程20ax bx c++=的根为2和3，则方程20ax bx c--=的根()A．2-，3-B．6-，1C．2，3-D．1-，63．（4分）将1，2，3，4，⋯，12，13这13个整数分为两组，使得一组中所有数的和比另一组中所有数的和大10，这样的分组方法()A．只有一种B．恰有两种C．多于三种D．不存在4．（4分）设a、b、c均为正数，若c a ba b b c c a<<+++，则a、b、c三个数的大小关系是()A．c a b<<B．b c a<<C．a b c<<D．c b a<<5．（4分）三角形的三内角A、B、C的对边长分别是a、b、(c a、b、c都是素数），且满足16a b c++=，又设A∠是最小内角，则cos A的值是()A．17B．27C．4749D．条件不足，无法计算6．（4分）美是一种感觉，本应没有什么客观的标准，但在自然界里，物体形状的比例却提供了在匀称与协调上的一种美感的参考，在数学上，这个比例称为黄金分割．在人体躯干（由脚底至肚脐的长度）与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，也就是说，若此比值越接近0.618，就越给别人一种美的感觉．如果某女士身高为1.65 m，躯干与身高的比为0.60，为了追求美，她想利用高跟鞋达到这一效果，那么她选的高跟鞋的高度约为()A．2.5 cm B．5.3 cm C．7.8 cm D．8.5 cm7．（4分）如图，一个边长分别为3cm、4cm、5cm的直角三角形的一个顶点与正方形的顶点B重合，另两个顶点分别在正方形的两条边AD、DC上，那么这个正方形的面积是()A ．221615cmB ．221516cmC ．221716cmD ．221617cm8．（4分）将抛物线221222y x x =-+绕点(5,2)旋转180︒后得到的新抛物线与坐标轴的交点个数是( ) A ．3 B ．2 C ．1D ．09．（4分）记200720072007200811112212221S =+++⋯+++-，则S 所在的范围为( )A ．01S <<B ．12S <<C ．23S <<D ．34S <<10．（4分）如图，点A 是函数1y x=的图象上的点，点B ，C 的坐标分别为(2B -，2)-，(2C ，2)．试利用性质：“函数1y x=的图象上任意一点A 都满足||22AB AC -=”求解下面问题：作BAC ∠的角平分线AE ，过B 作AE 的垂线交AE 于F ，已知当点A 在函数1y x=的图象上运动时，点F 总在一条曲线上运动，则这条曲线为( )A ．直线B ．抛物线C ．圆D ．反比例函数的曲线二、填空题11．（4分）1829年法国盲人路易布莱尔发明了点字，用6个点（凸或不凸）构成的点阵中凸点的个数和位置表示不同的符号，形成了现代盲文．所有6点阵共可表示个不同的符号（没有任何凸点的不计数）．12．（4分）已知两圆的圆心分别在(2,0)、(0,2)，半径都是 2 ．则两圆公共部分的面积是．13．（4分）如图，梯形ABCD 中，//AD BC ，E 为BC 上任意一点，连接AE 、DE 、1G 、2G 、3G 分别为ABE ∆，ADE ∆，DEC ∆的重心，212BC AD ==，梯形的高为6，则△123G G G 的面积为．14．（4分）抛物线2(21)25y x a x a =-++-与x 轴的两个交点分别位于点(2,0)的两旁，那么a 的取值是．15．（4分）已知实数a 、b 、c 满足6a b +=，29ab c =+，那么20052005a b -= ． 16．（4分）如图，已知OC 是AOB ∠的平分线，点P 在OC 上，且2OP =厘米，60AOB ∠=︒，过点P 的动直线交OA 于点D ，交OB 于E ，那么11OD OE+= 厘米．17．（4分）若()f n 为21(n n +是任意正整数）的各位数字之和，如2141197+=，19717++=，则(14)17f =；记1()()f n f n =，21()(())f n f f n =，⋯，1()(())k k f n f f n +=，k 是正整数，则2010(11)f = ．三、解答题18．（10分）代数基本定理告诉我们对于形如121210n n n n n x a x a x a x a ---+++⋯++=（其中1a ，2a ，n a ⋯为整数）这样的方程，如果有整数根的话，那么整数根必定是n a 的约数．例如方程3281120x x x +-+=的整数根只可能为1±，2±代入检验得1x =时等式成立．故328112x x x +-+含有因式1x -，所以原方程可转化为：2(1)(92)0x x x -+-=，进而可求得方程的所有解．根据以上阅读材料请你解方程：321130x x x +--=．19．（10分）如图，在梯形PMNQ 中，//PQ MN ，对角线PN 和MQ 相交于点O ，并把梯形分成四部分，记这四部分的面积分别为1S 、2S 、3S 、4S ．试判断12S S +和34S S +的大小关系，并证明你的结论．20．（12分）对于x 的二次三项式2(0)ax bx c a ++>．（1）当0c <时，求函数22||1y ax bx c =-++-的最大值；（2）若不论k 为任何实数，直线2(1)4k y k x =--与抛物线2y ax bx c =++有且只有一个公共点，求a ，b ，c 的值．21．（10分）请你利用直角坐标平面上任意两点1(x ，1)y 、2(x ，2)y 间的距离公式221212()()d x x y y =-+-解答下列问题：已知：反比例函数2y x=与正比例函数y x =的图象交于A 、B 两点(A 在第一象限），点1(2,2)F --、2(2,2)F 在直线y x =上．设点0(P x ，0)y 是反比例函数2y x=图象上的任意一点，记点P 与1F 、2F 两点的距离之差12||d PF PF =-．试比较线段AB 的长度与d 的大小，并由此归纳出双曲线的一个重要定义（用简练的语言表述）．22．（10分）如图，1O 与2O 相交于点A 和B ，经过A 作直线与1O 相交于D ，与2O 相交于C ，设弧BC 的中点为M ，弧BD 的中点为N ，线段CD 的中点为K ．求证：MK KN ⊥．2011年浙江省一级重点中学自主招生考试数学仿真试卷（一）参考答案与试题解析一、填空题1．（4分）下列名人中：①比尔盖茨②高斯③刘翔④诺贝尔⑤陈景润⑥陈省身⑦高尔基⑧爱因斯坦，其中是数学家的是( ) A ．①④⑦B ．②④⑧C ．②⑥⑧D ．②⑤⑥【考点】1O ：数学常识【分析】根据常识可知：②高斯⑤陈景润⑥陈省身是数学家．【解答】解：②高斯⑤陈景润⑥陈省身是数学家．故选：D ．【点评】本题属于基础题，考查了有关数学家的知识，解答时可联系生活实际去解．2．（4分）关于x 的方程20ax bx c ++=的根为2和3，则方程20ax bx c --=的根( )A ．2-，3-B ．6-，1C ．2，3-D ．1-，6【考点】3A ：一元二次方程的解；8A ：解一元二次方程-因式分解法【分析】因为方程的两个根为2和3，所以方程可以方程因式为(2)(3)0a x x --=，用含a 的式子表示b 和c ，代入后面的方程可以用因式分解求出方程的根．【解答】解：20ax bx c ++=的两根为2和3，(2)(3)0a x x ∴--=，整理得：2560ax ax a -+=，5b a ∴=-，6c a =．把b ，c 代入方程20ax bx c --=，得：2560ax ax a +-=，(6)(1)0a x x +-=，16x ∴=-，21x =．故选：B ．【点评】本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，把方程的两根代入方程，整理后用含a 的式子表示b 和c ，然后把b ，c 代入后面的方程，用因式分解法可以求出方程的根．3．（4分）将1，2，3，4，⋯，12，13这13个整数分为两组，使得一组中所有数的和比另一组中所有数的和大10，这样的分组方法( ) A ．只有一种B ．恰有两种C ．多于三种D ．不存在【考点】1B ：有理数的加减混合运算【分析】先求得这组数的和，再根据一组的和比另一组的和多10，分别求得这两组数的和，确定分组方法．【解答】解：121391++⋯+=，分为两组，一组的和为x ，另一组的和为10x -，1091x x +-=，1012x =， x 为整数，∴没法分，故选：D ．【点评】本题考查了有理数的混合运算，此题难度较大． 4．（4分）设a 、b 、c 均为正数，若c a ba b b c c a<<+++，则a 、b 、c 三个数的大小关系是( ) A ．c a b <<B ．b c a <<C ．a b c <<D ．c b a <<【考点】6D ：分式的化简求值【分析】根据c a b a b b c c a <<+++，则a b b c a cc a b+++>>，不等式同时加上1化简后即可得出答案．【解答】解：a 、b 、c 均为正数，根据c a ba b b c c a<<+++，则a b b c a cc a b+++>>，上式同时加1得：111a b b c c ac a b++++>+>+，化简得：a b c a b c a b cc a b++++++>>， c a b ∴<<．故选：A ．【点评】本题考查了分式的化简求值，难度不大，关键是把已知不等式c a ba b b c c a<<+++进行变形进而求解．5．（4分）三角形的三内角A 、B 、C 的对边长分别是a 、b 、(c a 、b 、c 都是素数），且满足16a b c ++=，又设A ∠是最小内角，则cos A 的值是( ) A ．17 B ．27C ．4749D ．条件不足，无法计算【考点】KH ：等腰三角形的性质；KQ ：勾股定理；1T ：锐角三角函数的定义【分析】把a ，b ，c 中的两个字母的和当作一个整体，由于16a b c ++=，16是偶数，根据偶数+偶数=偶数，奇数+奇数=偶数，偶数+奇数=奇数，而2是唯一的偶质数，得出a ，b ，c 中有一个是2，不妨设2a =，则14b c +=，且b 、c 都是奇质数，再根据三角形三边关系定理得出b 、c 的值，利用勾股定理求出【解答】解：16a b c ++=，a ，b ，c 都是质数，则a ，b ，c 的值一定是：1或2或3或5或7或11或13．a ∴，b ，c 中有一个是2，根据大边对大角可得：2a =，14b c ∴+=，且b 、c 都是奇质数，又1431177=+=+，而2311+<，∴以2，3，11为边不能组成三角形；而277+>，以2，7，7为边能组成三角形．画出示意图如下：设AD x =，则7DC x =-，2222AB AD BC CD -=-，即222272(7)x x -=--，解得477x =，即477AD =，47cos 49AD A AB ∴==．故选：C ．【点评】本题考查了奇偶数、质数的有关知识及三角形三边关系定理，难度较大，其中对于奇偶数、质数的有关知识考查属于竞赛题型，超出教材大纲要求范围．6．（4分）美是一种感觉，本应没有什么客观的标准，但在自然界里，物体形状的比例却提供了在匀称与协调上的一种美感的参考，在数学上，这个比例称为黄金分割．在人体躯干（由脚底至肚脐的长度）与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，也就是说，若此比值越接近0.618，就越给别人一种美的感觉．如果某女士身高为1.65 m ，躯干与身高的比为0.60，为了追求美，她想利用高跟鞋达到这一效果，那么她选的高跟鞋的高度约为( ) A ．2.5 cmB ．5.3 cmC ．7.8 cmD ．8.5 cm【考点】3S ：黄金分割【分析】先求得下半身的实际高度，再根据黄金分割的概念，列出方程990.618165xx+=+，求解即可．【解答】解：根据已知条件得下半身长是1650.699cm ⨯=，设选的高跟鞋的高度是xcm ，则根据黄金分割的定义得：990.618165xx+=+，解得：7.8x cm ≈．故选：C ．【点评】此题考查了黄金分割点的概念，熟记黄金比的值，进一步根据黄金比的值求解．注意身高不要忘记加上高跟鞋的高度．7．（4分）如图，一个边长分别为3cm 、4cm 、5cm 的直角三角形的一个顶点与正方形的顶点B 重合，另两个顶点分别在正方形的两条边AD 、DC 上，那么这个正方形的面积是()A ．221615cmB ．221516cmC ．221716cmD ．221617cm【考点】KQ ：勾股定理；LE ：正方形的性质；9S ：相似三角形的判定与性质【分析】如图，由BEF ∆的三边为3、4、5，根据勾股定理逆定理可以证明其是直角三角形，利用正方形的性质可以证明FDE ECB ∆∆∽，然后利用相似三角形的性质可以得到:3:4DE CB =，设DE 为3x ，则BC 是4x ，根据勾股定理即可求出21617x =，也就求出了正方形的面积．【解答】解：如图，BEF ∆的三边为3、4、5，而222345+=，BEF ∴∆为直角三角形，90FEB ∴∠=︒，而四边形ABCD 为正方形， 90D C ∴∠=∠=︒， FDE ECB ∴∆∆∽，::DE CB EF EB ∴=，即:3:4DE CB =，∴设DE 为3x ，则BC 是4x ，EC ∴是x ，三角形EBC 为直角三角形， 222EB EC BC ∴=+，2216(4)x x ∴=+， 21617x ∴=， 22216(4)17ABCDS x cm ==正方形．故选：D ．【点评】此题考查了正方形的性质、直角三角形的性质、相似三角形的性质与判定、勾股定理等知识，综合性比较强，对于学生的能力要求比较高．8．（4分）将抛物线221222y x x =-+绕点(5,2)旋转180︒后得到的新抛物线与坐标轴的交点个数是( ) A ．3B ．2C ．1D ．0【考点】6H ：二次函数图象与几何变换【分析】由22212222(3)4y x x x =-+=-+，可知抛物线顶点坐标为(3,4)，点(3,4)绕点(5,2)旋转180︒后得到点(7,0)，顶点在x 轴上，故抛物线与x 轴有一个交点，与y 轴有一个交点，共2个交点，故选B ．【解答】解：22212222(3)4y x x x =-+=-+，∴抛物线顶点坐标为(3,4)，由旋转的性质可知，点(3,4)绕点(5,2)旋转180︒后得到点(7,0)，即旋转后抛物线顶点在x 轴上，与x 轴有一个交点，又抛物线与y 轴有一个交点，共2个交点．故选：B ．【点评】抛物线旋转问题，实际上就是两条抛物线顶点之间的问题，找到了顶点的变化就知道了抛物线的变化，从而确定旋转后抛物线与坐标轴的交点情况． 9．（4分）记200720072007200811112212221S =+++⋯+++-，则S 所在的范围为( )A ．01S <<B ．12S <<C ．23S <<D ．34S <<【考点】37：规律型：数字的变化类【分析】每个数都大于2008121-，每个数都小于200712，总共有20072个数．【解答】解：200720072007200811112212221S =+++⋯+++-，根据题意每个数都大于2008121-，每个数都小于200712，总共有20072个数，故20072007200820071102.2.212s <<<-，故01S <<．故选：A ．【点评】解决本题的关键是找到每个数的范围．10．（4分）如图，点A 是函数1y x=的图象上的点，点B ，C 的坐标分别为(B ，，C ．试利用性质：“函数1y x=的图象上任意一点A 都满足||AB AC -=下面问题：作BAC ∠的角平分线AE ，过B 作AE 的垂线交AE 于F ，已知当点A 在函数1y x=的图象上运动时，点F 总在一条曲线上运动，则这条曲线为( )A．直线B．抛物线C．圆D．反比例函数的曲线【考点】GB：反比例函数综合题【分析】如图：延长AC交BF的延长线于G，连接OF．只要证明OF是BCG∆的中位线，可得122OF CG==，即可解决问题．【解答】解：如图：延长AC交BF的延长线于G，连接OF．AF BG⊥，90AFB AFG∴∠=∠=︒，90BAF ABF∴∠+∠=︒，90G GAF∠+∠=︒，AE为BAG∠的平分线，BAF FAG∴∠=∠，ABF G∴∠=∠，AB AG∴=，AF BG⊥，BF FG∴=，(2B -，2)-，(2C ，2)，OB OC ∴=， 12OF CG ∴=，AC AG CG =-，AB AG =， AB AC CG ∴-=， ||22AB AC -=， 22CG ∴=， 2OF ∴=，∴点F 在以O 为圆心2为半径的圆上运动．故选：C ．【点评】本题考查反比例函数综合题、等腰三角形的判定和性质、三角形的中位线定理，圆等知识，解题的关键是学会添加辅助线，利用三角形的中位线定理解决问题，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题11．（4分）1829年法国盲人路易布莱尔发明了点字，用6个点（凸或不凸）构成的点阵中凸点的个数和位置表示不同的符号，形成了现代盲文．所有6点阵共可表示 63 个不同的符号（没有任何凸点的不计数）．【考点】38：规律型：图形的变化类【分析】根据题意可得每个点有凸或不凸两种状态，一共有6个不同的点，所以从1个点开始分析，进而得到答案．【解答】解：因为每个点有凸或不凸两种状态，所以1个点可以表示2个不同的符号； 2个点可以表示242=个不同的符号； 3个点可以表示382=个不同的符号；⋯6个点可以表示62个不同的符号；因为没有任何凸点的不计数，所以所有6点阵共可表示64163-=个不同的符号．故答案为：63．【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律．12．（4分）已知两圆的圆心分别在(2,0)、(0,2)，半径都是 2 ．则两圆公共部分的面积是 24π- ．【考点】5D ：坐标与图形性质；2M ：垂径定理；MO ：扇形面积的计算【分析】由(2,0)B 、(0,2)C ，半径都是 2 ，得到OBC ∆为等腰直角三角形，得45OBC ∠=︒，而OA BC ⊥，得到BAO ∆为等腰直角三角形，根据BAO OA BOA S S S ∆=-弓形扇形，利用扇形和三角形的面积公式计算可得到OA S 弓形，而两圆公共部分的面积是它的二倍．【解答】解：如图，(2,0)B 、(0,2)C ，半径都是 2 ，OBC ∴∆为等腰直角三角形， 45OBC ∴∠=︒，而OA BC ⊥，45AOB ∴∠=︒，BAO ∴∆为等腰直角三角形，则290212223602BAOOA BOA S S S ππ∆⨯=-=-⨯⨯=-弓形扇形．所以两圆公共部分的面积224OA S π==-弓形．故答案为24π-．【点评】本题考查了扇形的面积公式：2360n R S π=，其中n 为扇形的圆心角的度数，R 为圆的半径），或12S lR =，l 为扇形的弧长，R 为半径．也考查了图形与坐标的关系以及等腰直角三角形的性质．13．（4分）如图，梯形ABCD 中，//AD BC ，E 为BC 上任意一点，连接AE 、DE 、1G 、2G 、3G 分别为ABE ∆，ADE ∆，DEC ∆的重心，212BC AD ==，梯形的高为6，则△123G G G 的面积为 6 ．【考点】5K ：三角形的重心；LH ：梯形【分析】首先连接1AG ，并延长交BC 于点F ，连接3DG ，并延长交BC 于点K ，连接2EG ，并延长交AD 于点Q ，交13G G 于点P ，由1G 、2G 、3G 分别为ABE ∆，ADE ∆，DEC ∆的重心，易证得13////AD FK G G ，且136AD FK G G ===，又由213G Q EQ =，3::1:3EP EQ G K DK ==，可求得△123G G G 的高，继而求得△123G G G 的面积．【解答】解：连接1AG ，并延长交BC 于点F ，连接3DG ，并延长交BC 于点K ，连接2EG ，并延长交AD 于点Q ，交13G G 于点P ，1G 、2G 、3G 分别为ABE ∆，ADE ∆，DEC ∆的重心， 13////AD FK G G ∴，12EF BE =，12EK EC =， 111222FK EF EK BE EC BC ∴=+=+=， 212BC AD ==，FK AD ∴=，∴四边形AFKD 是平行四边形，136AD FK G G ∴===，213G Q EQ =，3::1:3EP EQ G K DK ==，即13EP EQ =，213G P EQ ∴=，梯形的高为6，∴△123G G G 的高为：1623⨯=， ∴△123G G G 的面积为：16262⨯⨯=．故答案为：6．【点评】此题考查了三角形重心的性质、平行线的性质以及平行四边形的性质与判定．此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．14．（4分）抛物线2(21)25y x a x a =-++-与x 轴的两个交点分别位于点(2,0)的两旁，那么a 的取值是 32a -< ．【考点】HA ：抛物线与x 轴的交点【分析】设抛物线2(21)25y x a x a =-++-与x 轴的两个交点的坐标分别为(,0)α、(,0)β，且αβ<，得出α、β是关于x 的方程2(21)250x a x a -++-=的两个不相等的实数根，再利用方程2(21)250x a x a -++-=的根的判别式求a 的取值范围，再利用抛物线2(21)25y x a x a =-++-与x 轴的两个交点分别位于点(2,0)的两旁，利用根与系数的关系确定．【解答】解：设抛物线2(21)25y x a x a =-++-与x 轴的两个交点的坐标分别为(,0)α、(,0)β，且αβ<α∴、β是关于x 的方程2(21)250x a x a -++-=的两个不相等的实数根△22[(21)]41(25)(21)210a a a =-+-⨯⨯-=-+> a ∴为任意实数①，由根与系数关系得：21a αβ+=+，25a αβ=-抛物线2(21)25y x a x a =-++-与x 轴的两个交点分别位于点(2,0)的两旁 2α∴<，2β>(2)(2)0αβ∴--< 2()40αβαβ∴-++< 252(21)40a a ∴--++< 解得：32a >-②由①、②得a 的取值范围是32a -<．故答案为：32a -<．【点评】本题考查了一元二次方程中的根与系数的关系和根的判别式的综合应用，根据已知得出2α<，2β>进而得出(2)(2)0αβ--<是解题关键．15．（4分）已知实数a 、b 、c 满足6a b +=，29ab c =+，那么20052005a b -= 0 ．【考点】AA ：根的判别式【分析】根据6a b +=得到6b a =-，代入29ab c =+整理后求得a 、b 的值后代入即可求得代数式的值．【解答】解：6a b +=，29ab c =+，6b a ∴=-，代入29ab c =+，整理得：22(3)0a c -+=，3a ∴=，0c =， 63b a ∴=-=．2005200520052005330a b ∴-=-=．故答案为：0．【点评】本题考查了求代数式的值的问题，解题的关键是利用已知条件求得a 、b 的值． 16．（4分）如图，已知OC 是AOB ∠的平分线，点P 在OC 上，且2OP =厘米，60AOB ∠=︒，过点P 的动直线交OA 于点D ，交OB 于E ，那么11OD OE+= 32厘米．【考点】KO ：含30度角的直角三角形；3K ：三角形的面积；KF ：角平分线的性质【分析】过点P 作PM OD ⊥于M ，PN OE ⊥于N ，根据角平分线的性质及直角三角形的性质得出1PM PN ==厘米，则1()2DOE DOP POE S S S OD OE ∆∆∆=+=+，又113sin 22DOE S OD OE DOE OD OE∆=∠=，所以113()22OD OE OD OE +=，将等式变形，即可求出11OD OE+的值．【解答】解：如图，过点P 作PM OD ⊥于M ，PN OE ⊥于N ，又OC 是AOB ∠的平分线，点P 在OC 上，且2OP =厘米，60AOB ∠=︒， 30MOP NOP ∴∠=∠=︒，112PM PN OP ===厘米，111()222DOE DOP POE S S S OD PM OE PN OD OE ∆∆∆∴=+=+=+，113sin 22DOE S OD OE DOE OD OE∆=∠=， ∴113()22OD OE OD OE+=， 3OD OE OD OE ∴+=， ∴113OD OE +=．故答案为3．【点评】本题主要考查了角平分线的性质，直角三角形的性质，三角形的面积，根据DOE ∆的面积不变得到113()22OD OE OD OE +=，是解题的关键．17．（4分）若()f n 为21(n n +是任意正整数）的各位数字之和，如2141197+=，19717++=，则(14)17f =；记1()()f n f n =，21()(())f n f f n =，⋯，1()(())k k f n f f n +=，k 是正整数，则2010(11)f = 11 ．【考点】#B ：整数问题的综合运用【分析】先分别求出1(11)f 、2(11)f 、3(11)f 、4(11)f 的值，找出规律即可进行解答．【解答】解：由题意得： 1(11)(11)5f f ==；2(11)f f =（5）8=； 3(11)f f =（8）11=；4(11)(11)5f f ==；⋯三个一循环， 20106703=， 2010(11)11f ∴=．故答案为：11．【点评】本题考查的是整数问题的综合应用，能根据题意求出1(11)f 、2(11)f 、3(11)f 、4(11)f 的值，找出规律是解答此题的关键．三、解答题18．（10分）代数基本定理告诉我们对于形如121210n n n n n x a x a x a x a ---+++⋯++=（其中1a ，2a ，n a ⋯为整数）这样的方程，如果有整数根的话，那么整数根必定是n a 的约数．例如方程3281120x x x +-+=的整数根只可能为1±，2±代入检验得1x =时等式成立．故328112x x x +-+含有因式1x -，所以原方程可转化为：2(1)(92)0x x x -+-=，进而可求得方程的所有解．根据以上阅读材料请你解方程：321130x x x +--=．【考点】51：因式分解的意义【分析】把1x =±，3±代入方程进行验证得到3x =符合题意，故321130x x x +--=含有因式(3)x -，由此进行因式分解即可【解答】解：取1x =±，3±代入方程，得3x =适合方程，则原方程可以分解为：2(3)(41)0x x x -++=，解得3x =或2x =-+2x =-【点评】本题考查了因式分解的意义．因式分解是恒等变形，因此可以用整式乘法来检验． 19．（10分）如图，在梯形PMNQ 中，//PQ MN ，对角线PN 和MQ 相交于点O ，并把梯形分成四部分，记这四部分的面积分别为1S 、2S 、3S 、4S ．试判断12S S +和34S S +的大小关系，并证明你的结论．【考点】3K ：三角形的面积；LH ：梯形；9S ：相似三角形的判定与性质【分析】设PQ m =，MN n =，根据同底等高判断PMN ∆和QMN ∆的面积相等，然后根据三角形的相似比，把2s ，3s ，4s 都用1s 以及m ，n 表示出来，然后用1234()()S s S s +-+化简结果后看谁大谁小．【解答】解：1234S S S S +>+．证明：设PQ m =，MN n =，PMN ∆和QMN ∆同底等高， PMN QMN S S ∆∆∴=，3242S S S S ∴+=+，即：34S S =．POQ NOM ∆∆∽，22212:(:):S S OQ OM m n ∴==，∴2212n S S m =．13:::S S OQ OM m n ==，∴31nS S m=．∴22212341111122()()2(12)(1)n n n n nS S S S S S S S S m m m m m+-+=+-=+-=-．2(1)0nm->，1234S S S S ∴+>+．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质以及三角形面积的等底等高或者等高等情况的特性，本题最后做一个差的运算来判断大小． 20．（12分）对于x 的二次三项式2(0)ax bx c a ++>．（1）当0c <时，求函数22||1y ax bx c =-++-的最大值；（2）若不论k 为任何实数，直线2(1)4k y k x =--与抛物线2y ax bx c =++有且只有一个公共点，求a ，b ，c 的值．【考点】HF ：二次函数综合题【分析】（1）首先设21y ax bx c =++，由0a >，0c <，可得△0>，即可得2||0ax bx c ++，继而求得函数22||1y ax bx c =-++-的最大值；（2）由直线2(1)4k y k x =--与抛物线2y ax bx c =++有且只有一个公共点，可得22()04k ax b k x k c +-+++=有相等的实数解，可得判别式△0=，又由不论k 为任何实数，直线2(1)4k y k x =--与抛物线2y ax bx c =++有且只有一个公共点，即可得方程组2102(2)040a a b b ac -=⎧⎪-+=⎨⎪-=⎩，继而求得a ，b ，c 的值．【解答】解：（1）设，21y ax bx c =++， 0a >，0c <，∴△240b ac =->，21y ax bx c ∴=++与x 轴有两个交点， 2||ax bx c ∴++的最小值为0，22||1y ax bx c ∴=-++-的最大值是1-．（2）直线2(1)4k y k x =--与抛物线2y ax bx c =++有且只有一个公共点，∴方程组：22(1)4k y k x y ax bx c ⎧=--⎪⎨⎪=++⎩只有一组解，22()04k ax b k x k c ∴+-+++=有相等的实数解，∴△0=，22(1)2(2)40a k a b k b ac ∴--++-= 对于k 为任何实数，上式恒成立， ∴2102(2)040a a b b ac -=⎧⎪-+=⎨⎪-=⎩， 1a ∴=，2b =-，1c =．【点评】此题考查了二次函数的性质、一元二次方程根的情况、判别式的知识以及方程组的解法等知识．此题综合性较强，难度较大，注意把函数交点问题转化成一元二次方程根的问题是解此题的关键．21．（10分）请你利用直角坐标平面上任意两点1(x ，1)y 、2(x ，2)y间的距离公式d已知：反比例函数2y x=与正比例函数y x =的图象交于A 、B 两点(A 在第一象限），点1(2,2)F --、2(2,2)F 在直线y x =上．设点0(P x ，0)y 是反比例函数2y x=图象上的任意一点，记点P 与1F 、2F 两点的距离之差12||d PF PF =-．试比较线段AB 的长度与d 的大小，并由此归纳出双曲线的一个重要定义（用简练的语言表述）．【考点】6D ：两点间的距离公式；8G ：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】由2y x=和y x =组成的方程组可得A 、B两点的坐标分别为、(，，利用两点间的距离公式可求出线段AB 的长度，由P 为反比例函数2y x=上一点可得出0x 与0y 的关系式，利用两点间的距离公式可得出1PF 、2PF 的长，代入12||d PF PF =-即可得到0x 的表达式，再根据0x 的取值范围即可求出d 的长，进而得出结论．【解答】解：解由2y x=和y x =组成的方程组可得A 、B两点的坐标分别为，、(，，线段AB 的长度4=（2分）点0(P x ，0)y 是反比例函数2y x=图象上一点， 002y x ∴=2010(1)1||x PF x ++∴===，2020(1)1||x PF x -+==，22001200(1)1(1)1||||||||x x d PF PF x x ++-+∴=-=-，当00x >时，4d =；当00x <时，4d =．因此，无论点P 的位置如何，线段AB 的长度与d 一定相等．由此可知：到两个定点的距离之差（取正值）是定值的点的集合（轨迹）是双曲线．【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，熟练利用两点间的距离公式是解答此题的关键．22．（10分）如图，1O 与2O 相交于点A 和B ，经过A 作直线与1O 相交于D ，与2O 相交于C ，设弧BC 的中点为M ，弧BD 的中点为N ，线段CD 的中点为K ．求证：MK KN ⊥．【考点】KD ：全等三角形的判定与性质；ML ：相交两圆的性质；2R ：旋转的性质【分析】首先将KDN ∆绕点K 顺时针旋转180︒得GCK ∆，连接MC ，MB ，GC ，NB ，ND ，MN ，延长AB 交MN 于S ，根据旋转的性质，即可得CG DN =，GCK KDN ∠=∠，又由弧BC 的中点为M ，弧BD 的中点为N ，即可证得DN BN =，MC MB =，然后由圆的内接四边形的性质，可证得GCM MBN ∠=∠，即可根据SAS 证得GCM NBM ∆≅∆，然后由等腰三角形的性质，证得MK KN ⊥．【解答】证明：将KDN ∆绕点K 顺时针旋转180︒得GCK ∆，连接MC ，MB ，GC ，NB ，ND ，MN ，延长AB 交MN 于S ．⋯（3分）则CG DN =，GCK KDN ∠=∠，弧BC 的中点为M ，弧BD 的中点为N ， DN BN ∴=，MC MB =，⋯（6分） CG BN ∴=，又KCM MBS ∠=∠，GCK KDN SBN ∠=∠=∠， GCM MBN ∴∠=∠，⋯（9分）在GCM ∆与NBM ∆中， CG NB GCM MBN MC MB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()GCM NBM SAS ∴∆≅∆，⋯（10分） GM MN ∴=．又GK KN=，∴⊥⋯（12分）MK KN【点评】此题考查了相交圆的性质，圆的内接四边形的性质，旋转的性质，等腰三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质等知识．此题综合性很强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．。

2011年浙江省温州中学高一自主招生物理试卷及答案

2011年浙江省温州中学高一自主招生物理试卷一、不定项选择题（每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有的只有一个选顶符合要求，有的有多个选项符合要求，全部选对的得5分，选不全对的得3分，有选错或不选的得0分．）1．（5分）一锅沸腾的油，魔术师把手伸进去，一分钟、两分钟…再把手拿出来﹣﹣没事！对这一现象的分析正确的是（）A．这是不可能的，是伪科学B．这是不可能的，油在沸腾时温度不断升高C．这是可能的，一定是这种油的沸点很低D．这是可能的，一定是手上沾有水，水从油中吸收了热2．（5分）如图所示，水平桌面上有一装满水的烧杯和一个物块。

杯内水对杯底的压强为P1，烧杯对桌面的压强为P2．若将物块轻轻地放入烧杯中，则物块放入后（）A．P1增大，P2一定不变B．P l增大，P2可能增大C．P l不变，P2一定不变D．P1不变，P2可能增大3．（5分）质量分布不均的杆一端用铰链固接，在杆上某处悬挂一物块。

今用竖直向上的力作用在杆的另一端，缓慢地将杆从A位置拉至水平B位置的过程中（杆与铰链的摩擦不计），以下说法正确的是（）A．F大小不变B．F在变小C．F相对于铰链的力矩（力和力臂的乘积）不变D．F相对于铰链的力矩在变大4．（5分）如图所示，质量相同的甲、乙两人分别坐在两辆相同的小车上，两车置于水平光滑地面上关于中点对称的两侧，他们分别拉轻绳的一端进行拉车比赛。

裁判下令后，两人同时从静止开始，尽全力拉绳投入比赛。

比赛中手与绳子间不打滑。

则下列说法不正确的是（）A．若甲的力气比乙的大，甲先到达中点B．若甲的力气比乙的大，甲是加速前进，乙是减速前进C．不论谁的力气大，甲、乙两车均同时到达中点D．无论谁的力气大，甲、乙两车均是匀速前进二、填空题（按题目要求作答．每小题6分，共30分．）5．（6分）甲、乙、丙三幅图中，物块质量相等，均放在水平地面上，物块与地面间的滑动摩擦力均相同。

细线水平，滑轮质量不计，其余阻力不计。