2013年中考数学模拟考试题6(邵阳市有答案)

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2013中考数学模拟试卷6套含答案

数学模拟题一（考试时间：120分钟总分：120分）第Ⅰ卷（选择题共30分）一.选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1．-41的倒数是（） A ．4B ．-41 C ．41 D ．－42．如图表示一个由一样小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为（）3．用科学记数法表示0.0000210，结果是（）A ．2.10×10－4B ．2.10×10－5C ． 2.1×10－4D ．2.1×10－54.对于函数y ＝－k 2x （k 是常数，k ≠0）的图象，下列说法不正确的是（） A ．是一条直线 B ．过点（1k，－k ） C ．经过一、三象限或二、四象限 D ．y 随着x 增大而减小5．如图所示，河堤横断面迎水坡AB 的坡比是1：3，堤高BC =5m ，则坡面AB 的长度是（）A ．10mB ．103mC ．15mD ．53m6．为理解某班学生每天运用零花钱的状况，小明随机调查了15名同学，结果如下表：关于这15名同学每天运用的零花钱，下列说法正确的是（）每天运用零花钱（单位：元） 0 1 3 4 5 人数 1 3 5 4 2A ．众数是5元B ．平均数是2.5元C ．极差是4元D ．中位数是3元 7．已知两圆相外切，连心线长度是10厘米，其中一圆的半径为6厘米，则另一圆的半径是（）A ．16厘米B ．10厘米C ．6厘米D ．4厘米 8．如图，是反比例函数1k y x =和2ky x=（12k k <）在第一象限的图象，直线AB ∥x 轴，并分别交两条曲线于A 、B 两点，若2AOB S ∆=，则21k k -的值是（） A ．1 B ．2 C ．4 D ．89．如图，在平行四边形ABCD 中，E 是BC 的中点，且∠AEC=∠DCE，则下列结论不正确．．．的是( ) A ．S △AFD =2S △EFB B ．BF=21DF C ．四边形AECD 是等腰梯形 D ．∠AEB=∠ADC10．若二次函数2()1y x m =--，当x ≤1时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是（） A ．m=1 B ．m ＞1C ．m ≥1D ．m ≤1第Ⅱ卷（非选择题共90分）二.填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11．不等式2x+1＞0的解集是．12．如图所示，直线a ∥b ，直线c 与直线a ，b 分别相交于点A 、点B ，AM ⊥b ，垂足为点M ，若∠l=58°，则∠2= ___________ ．第12题图13．把命题“假如直角三角形的两直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，那么222a b c +=”的逆命题改写成“假如……，那么……”的形式：．14.某种商品的标价为200元，为了吸引顾客，按标价的八折出售，这时仍可盈利25%，则这种商品的进价是元．15.已知一次函数y ＝kx +b ,当0≤x ≤2时,对应的函数值y 的取值范围是-4≤y ≤8,则kb 的值为16．已知三个边长分别为2、3、5的正方形如图排列，则图中阴影局部面积为．三.解答题（共9小题，计72分）17. （本题满分5分）化简，求值： 111(11222+---÷-+-m m m m m m ），其中m =3．18. （本题满分6分）如图，在△ABC 中，AD 是中线，分别过点B 、C 作AD 及其延长线的垂线BE 、CF ，垂足分别为点E 、F ．求证：BE =CF ．2 3 ５第16题图2011年，陕西西安被教化部列为“减负”工作改革试点地区。

2013年邵阳市2013年中考数学模拟试卷及答案(word解析版)

湖南省邵阳市2013年中考数学模拟试卷一、选择题：（每小题3分，共30分）1．（3分）（2013•邵阳市模拟）小明家冰箱冷冻室的温度为﹣5℃，调高4℃后的温度为（）A．4℃B．9℃C．﹣1℃D．﹣9℃考点：有理数的加法．专题：计算题．分析：原来的温度为﹣5℃，调高4℃，实际就是转换成有理数的加法运算．解答：解：﹣5+4=﹣1故选C．点评：本题主要考查从实际问题抽象出有理数的加法运算．2．（3分）（2013•邵阳市模拟）下列计算正确的是（）A．a6÷a2=a3B．（a3）2=a5C．D．考点：立方根；算术平方根；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．专题：计算题．分析：根据同底数幂的除法、幂的乘方、平方根、立方根的定义解答．解答：解：A、a6÷a2=a6﹣2=a4≠a3，故本选项错误；B、（a3）2=a3×2=a6≠a5，故本选项错误；C、=5，表示25的算术平方根式5，≠±5，故本选项错误；D、，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了立方根、算术平方根、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法，是一道基础题．3．（3分）（2013•邵阳市模拟）计算﹣2a2+a2的结果为（）A．﹣3a B．﹣a C．﹣3a2D．﹣a2考点：合并同类项．专题：推理填空题．分析：根据合并同类项法则（把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变）相加即可得出答案．解答：解：﹣2a2+a2，=﹣a2，故选D．点评：本题考查了合并同类项法则的应用，注意：系数是﹣2+1=﹣1，题目比较好，难度也不大，但是一道比较容易出错的题目．4．（3分）（2013•邵阳市模拟）下列调查方式，你认为最合适的是（）A．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用普查方式B．了解衢州市每天的流动人口数，采用抽查方式C．了解衢州市居民日平均用水量，采用普查方式D．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式考点：全面调查与抽样调查．分析：根据抽样调查和全面调查的特点与意义，分别进行分析即可得出答案．解答：解：A．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，应采用抽样调查方式，故此选项错误；B．了解衢州市每天的流动人口数，采用抽查方式；故此选项正确；C．了解衢州市居民日平均用水量，应采用抽样调查方式；故此选项错误；D．旅客上飞机前的安检，应采用全面调查方式；故此选项错误．故选：B．点评：此题主要考查了全面调查与抽样调查的特点，用到的知识点为：破坏性较强的，涉及人数较多的调查要采用抽样调查．5．（3分）（2013•邵阳市模拟）把a2﹣4a多项式分解因式，结果正确的是（）A．a（a﹣4）B．（a+2）（a﹣2）C．a（a+2）（a﹣2）D．（a﹣2）2﹣4考点：因式分解-提公因式法．分析：直接提取公因式a即可．解答：解：a2﹣4a=a（a﹣4），故选：A．点评：此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是掌握找公因式的方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的．6．（3分）把0.00000000000120用科学记数法可表示为（）A．1.2×10﹣10B．1.20×10﹣12C．1.2×10﹣12D．1.2×10﹣13考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.00 000 000 000 120=1.20×10﹣12，故选：B．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7．（3分）（2013•邵阳市模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣3，5）关于y轴的对称点的坐标为（）A．（﹣3，﹣5）B．（3，5）C．（3．﹣5）D．（5，﹣3）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答．解答：解：点P（﹣3，5）关于y轴的对称点的坐标为（3，5）．故选B．点评：本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．8．（3分）（2013•邵阳市模拟）如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C 放在直线m上，若∠1=25°，则∠2的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°考点：平行线的性质．分析：首先过点B作BD∥l，由直线l∥m，可得BD∥l∥m，由两直线平行，内错角相等，即可求得答案∠4的度数，又由△ABC是含有45°角的三角板，即可求得∠3的度数，继而求得∠2的度数．解答：解：过点B作BD∥l，∵直线l∥m，∴BD∥l∥m，∴∠4=∠1=25°，∵∠ABC=45°，∴∠3=∠ABC﹣∠4=45°﹣25°=20°，∴∠2=∠3=20°．故选A．点评：此题考查了平行线的性质．此题难度不大，注意辅助线的作法，注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用．9．（3分）（2013•邵阳市模拟）sin45°的值等于（）A．B．C．D．1考点：特殊角的三角函数值．分析：根据特殊角度的三角函数值解答即可．解答：解：sin45°=．故选B．点评：此题比较简单，只要熟记特殊角度的三角函数值即可．10．（3分）（2013•邵阳市模拟）同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，第（）个图形有2013个黑色棋子．A．668 B．669 C．670 D．671考点：规律型：图形的变化类．专题：压轴题；规律型．分析：根据图中所给的黑色棋子的颗数，找出其中的规律，根据规律列出式子，即可求出答案．解答：解：（1）第一个图需棋子6，第二个图需棋子9，第三个图需棋子12，第四个图需棋子15，第五个图需棋子18，…第n个图需棋子3（n+1）枚．设第n个图形有2013颗黑色棋子，得3（n+1）=2013解得n=670，所以第670个图形有2013颗黑色棋子故选C．点评：此题考查了图形的变化类，是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．二、填空题：（每小题3分，共24分）11．（3分）（2013•邵阳市模拟）分解因式：4x2﹣9=（2x﹣3）（2x+3）．考点：因式分解-运用公式法．分析：先整理成平方差公式的形式．再利用平方差公式进行分解因式．解答：解：4x2﹣9=（2x﹣3）（2x+3）．点评：本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．12．（3分）（2013•邵阳市模拟）函数y=中，自变量x的取值范围是x≠5．考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．专题：计算题．分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于0．解答：解：根据题意得x﹣5≠0，解得x≠5．故答案为x≠5．点评：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；13．（3分）已知关于x的方程2x+a﹣9=0的解是x=2，则a的值为5．考点：一元一次方程的解．分析：把x=2代入方程得到一个关于a的方程，即可求得a的值．解答：解：把x=2代入方程得：4+a﹣9=0，解得：a=5．故答案是：5．点评：本题考查了方程的解得定义，理解定义是关键．14．（3分）（2013•邵阳市模拟）△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ABC的度数是80°或100°．考点：圆周角定理．专题：计算题．分析：首先根据题意画出图形，由圆周角定理即可求得答案∠ABC的度数，又由圆的内接四边形的性质，即可求得∠AB′C的度数．解答：解：如图，∵∠AOC=160°，∴∠ABC=∠AOC=×160°=80°，∵∠ABC+∠AB′C=180°，∴∠AB′C=180°﹣∠ABC=180°﹣80°=100°．∴∠ABC的度数是：80°或100°．故答案为80°或100°．点评：本题考查了圆周角定理与圆的内接四边形的性质．此题难度不大，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用，注意别漏解．15．（3分）（2013•邵阳市模拟）一个不透明的口袋中，装有红球6个，白球9个，黑球3个，这些球除颜色不同外没有任何区别，现从中任意摸出一个球，恰好是黑球的概率为．考点：概率公式．专题：计算题．分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．本题球的总数为6+9+3=18，黑球的数目为3．解答：解：根据题意可得：一袋中装有红球6个，白球9个，黑球3个，共18个，任意摸出1个，摸到黑球的概率是==．故答案为：．点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．16．（3分）（2013•邵阳市模拟）已知△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为1，则ABC与△DEF的面积之比为9：1．考点：相似三角形的性质．专题：探究型．分析：先根据相似三角形的性质求出其相似比，再根据面积的比等于相似比的平方进行解答即可．解答：解：∵△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为1，∴三角形的相似比是3：1，∴△ABC与△DEF的面积之比为9：1．故答案为：9：1．点评：本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比；相似三角形的面积的比等于相似比的平方．17．（3分）将抛物线y=3x2向上平移3个单位再向左平移2个单位所得抛物线是y=3x2+12x+15．考点：二次函数图象与几何变换．分析：根据题意得新抛物线的顶点（﹣2，3），根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可设新抛物线的解析式为：y=3（x﹣h）2+k，再把（﹣2，3）点代入即可得新抛物线的解析式．解答：解：原抛物线的顶点为（0，0），向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么新抛物线的顶点为（﹣2，3），可得新抛物线的解析式为：y=3（x+2）2+3，整理得出：y=3（x+2）2+3=y=3x2+12x+15．故答案为：y=3x2+12x+15点评：此题主要考查了二次函数图象与几何变换，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．18．（3分）（2013•邵阳市模拟）如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是100（+1）米．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．专题：压轴题；探究型．分析：先根据从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°可求出∠BCD与∠ACD 的度数，再由直角三角形的性质求出AD与BD的长，根据AB=AD+BD即可得出结论．解答：解：∵从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，∴∠BCD=90°﹣45°=45°，∠ACD=90°﹣30°=60°，∵CD⊥AB，CD=100m，∴△BCD是等腰直角三角形，∴BD=CD=100m，在Rt△ACD中，∵CD=100m，∠ACD=60°，∴AD=CD•tan60°=100×=100m，∴AB=AD+BD=100+100=100（+1）m．故答案为：100（+1）米．点评：本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键．三、解答题：（19小题6分，20-21小题8分，共22分）19．（6分）（2013•邵阳市模拟）计算：2﹣1+cos60°﹣|﹣3|+（2013﹣π）0．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．分析：分别进行零指数幂、负整数指数幂、绝对值的运算，然后代入特殊角的三角函数值即可．解答：解：原式=+﹣3+1=﹣1．点评：本题考查了实数的运算，属于基础题，关键是掌握零指数幂、负整数指数幂的运算法则．20．（8分）（2013•邵阳市模拟）已知实数x满足x+=3，则x2+的值为7．考点：完全平方公式．专题：计算题．分析：将x+=3两边平方，然后移项即可得出答案．解答：解：由题意得，x+=3，两边平方得：x2+2+=9，故x2+=7．故答案为：7．点评：此题考查了完全平方公式的知识，掌握完全平方公式的展开式的形式是解答此题的关键，属于基础题．21．（8分）（2013•邵阳市模拟）如图，四边形ABCD是矩形，E是BD上的一点，∠BAE=∠BCE，∠AED=∠CED，点G是BC、AE延长线的交点，AG与CD相交于点F．求证：四边形ABCD 是正方形．考点：正方形的判定；矩形的性质．专题：证明题；压轴题．分析：由∠BAE=∠BCE，∠AED=∠CED，利用三角形外角的性质，即可得∠CBE=∠ABE，又由四边形ABCD是矩形，即可证得△ABD与△BCD是等腰直角三角形，继而证得四边形ABCD是正方形．解答：证明：∵∠CED是△BCE的外角，∠AED是△ABE的外角，∴∠CED=∠CBE+∠BCE，∠AED=∠BAE+∠ABE，∵∠BAE=∠BCE，∠AED=∠CED，∴∠CBE=∠ABE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠BCD=∠BAD=90°，AB=CD，∴∠CBE=∠ABE=45°，∴△ABD与△BCD是等腰直角三角形，∴AB=AD=BC=CD，∴四边形ABCD是正方形．点评：此题考查了正方形的判定与性质、等腰直角三角形的性质以及三角形外角的性质．此题难度适中，注意数形结合思想的应用．四．应用题：（每小题8分，共24分）22．（8分）（2013•邵阳市模拟）某校学生会准备调查六年级学生参加“武术类”、“书画类”、“棋牌类”、“器乐类”四类校本课程的人数．（1）确定调查方式时，甲同学说：“我到六年级（1）班去调查全体同学”；乙同学说：“放学时我到校门口随机调查部分同学”；丙同学说：“我到六年级每个班随机调查一定数量的同学”．请指出哪位同学的调查方式最合理．类别频数（人数）频率武术类0.25书画类20 0.20棋牌类15 b器乐类合计 a 1.00（2）他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制了如图所示的统计表和扇形统计图．请你根据以上图表提供的信息解答下列问题：①a=100，b=0.15；②在扇形统计图中，器乐类所对应扇形的圆心角的度数是144°；③若该校六年级有学生560人，请你估计大约有多少学生参加武术类校本课程．考点：频数（率）分布表；全面调查与抽样调查；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）采用随机调查的方式比较合理，随机调查的关键是调查的随机性，这样才合理；（2）①用喜欢书画类的频数除以喜欢书画类的频率即可求得a值，用喜欢棋牌类的人数除以总人数即可求得b值．②求得器乐类的频率乘以360°即可．③用总人数乘以喜欢武术类的频率即可求喜欢武术的总人数．解答：解：（1）∵调查的人数较多，范围较大，∴应当采用随机抽样调查，∵到六年级每个班随机调查一定数量的同学相对比较全面，∴丙同学的说法最合理．（2）①∵喜欢书画类的有20人，频率为0.20，∴a=20÷0.20=100，b=15÷100=0.15；②∵喜欢器乐类的频率为：1﹣0.25﹣0.20﹣0.15=0.4，∴喜欢器乐类所对应的扇形的圆心角的度数为：360×0.4=144°；③喜欢武术类的人数为：560×0.25=140人．点评：本题考查的用样本估计总体和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．（8分）（2013•邵阳市模拟）我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13800m3，问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少（单位：m3）？考点：二元一次方程组的应用．专题：应用题．分析：设中国人均淡水资源占有量为xm3，美国人均淡水资源占有量为ym3，根据题意所述等量关系得出方程组，解出即可得出答案．解答：解：设中国人均淡水资源占有量为xm3，美国人均淡水资源占有量为ym3．根据题意得：，解得：．答：中、美两国人均淡水资源占有量各为2300m3，11500m3．点评：此题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是设出未知数，根据题意所述等量关系得出方程组，难度一般．24．（8分）（2013•邵阳市模拟）大润发超市进了一批成本为8元/个的文具盒．调查发现：这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）的关系如图所示：（1）求这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；（2）每个文具盒定价是多少元时，超市每星期销售这种文具盒（不考虑其他因素）可获得的利润最高？最高利润是多少？考点：二次函数的应用；一次函数的应用．专题：压轴题．分析：（1）根据图象可以得到函数经过点（10，20）和（14，160），利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）超市每星期的利润可以表示成x的函数关系式，然后根据函数的性质即可确定．解答：解：（1）设y=kx+b由题意得：，解之得：k=﹣10；b=300．∴y=﹣10x+300．（2）由上知超市每星期的利润：W=（x﹣8）•y=（x﹣8）（﹣10x+300）=﹣10（x﹣8）（x﹣30）=﹣10（x2﹣38x+240）=﹣10（x﹣19）2+1210答：当x=19即定价19元/个时超市可获得的利润最高．最高利润为1210元．点评：本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x=时取得．五．综合题：（每小题10分，共20分）25．（10分）（2013•邵阳市模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC 的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过B、C两点．（1）求该二次函数的解析式；（2）结合函数的图象探索：当y＞0时x的取值范围．考点：二次函数综合题．专题：综合题；压轴题．分析：（1）根据正方形的性质得出点B、C的坐标，然后利用待定系数法求函数解析式解答；（2）令y=0求出二次函数图象与x轴的交点坐标，再根据y＞0，二次函数图象在x 轴的上方写出x的取值范围即可．解答：解：（1）∵正方形OABC的边长为2，∴点B、C的坐标分别为（2，2），（0，2），∴，解得，∴二次函数的解析式为y=﹣x2+x+2；（2）令y=0，则﹣x2+x+2=0，整理得，x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3，∴二次函数与x轴的交点坐标为（﹣1，0）、（3，0），∴当y＞0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3．点评：本题综合考查了二次函数，正方形的性质，待定系数法求函数解析式，根据正方形的性质求出点B、C的坐标是解题的关键，也是本题的突破口，本题在此类题目中比较简单．。

2013年初中数学中考邵阳试题解析

湖南省邵阳市2013年中考数学试卷一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目的）1．（3分）（2013?邵阳）﹣8的相反数是（）0.8 8 A．﹣8 B．C． D ．考点：相反数．分析：根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．解答：解：﹣8的相反数是8．故选D．点评：本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．（3分）（2013?邵阳）下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．对称图形轴考点：根据轴对称图形的概念对各选项判断即可．分析：A、是轴对称图形，不符合题意，故本选项错误；解答：解：B、不是轴对称图形，符合题意，故本选项正确；C、是轴对称图形，不符合题意，故本选项错误；D、是轴对称图形，不符合题意，故本选项错误故解答本题的关键是掌握轴对称图形的判断方法：把题考查了轴对称图形的知识点评个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形）中，自变量（2013?邵阳）函数x的取值范围是（3．（3分）＜．x1 D．C．B．Ax＞1≥﹣xx≥考点：函数自变量的取值范围．分析：根据二次根式的性质被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．解答：解：根据题意得：5x﹣1≥0，解得：x≥．故选C．点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；；0）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为2（．（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4．（3分）（2013?邵阳）如图是某班学生参加兴趣小组的人数占总人数比例的统计图，则参加人数最多的课外兴趣小组是（）A．棋类组B．演唱组C．书法组D．美术组考点：扇形统计图．专题：图表型．分析：根据扇形统计图各部分所占的百分比，则参加人数最多的课外兴趣小组即为所占百分比最大的部分．解答：解：根据扇形统计图，知参加人数最多的课外兴趣小组是所占百分比最大的，即为演唱．故选B．点评：本题考查了扇形统计图的知识，读懂扇形统计图，扇形统计图反映的是各部分所占总体的百分比．5．（3分）（2013?邵阳）若⊙O和⊙O的半径分别为3cm和4cm，圆心距d=7cm，则这两21圆的位置是（）A．相交B．内切C．外切D．外离考与圆的位置关系分析题直接告诉了两圆的半径及圆心距根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便直接得出答案解答：∵和的半径分别3c4c，圆心=7c=3+4=∴两圆外切故点评题主要考查圆与圆的位置关系，外离，R+；外切，P=R+；相交，R+；内切，P=；内含，表示圆心距分别表示两圆的半径6．（3分）（2013?邵阳）据邵阳市住房公积金管理会透露，今年我市新增住房公积金11.2亿元，其中11.2亿元可用科学记数法表示为（）89107A．B．C．D．11.2×10元1.12×10元11.2×10元11.2×10元考点：科学记数法—表示较大的数n分析：的值是易n为整数．确定n，10＜|a|≤1的形式，其中10×a学记数法的表示形式为科．错点，由于11.2亿有10位，所以可以确定n=10﹣1=9．9解答：解：11.2亿=1 120 000 000=11.2×10．故选B．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．7．（3分）（2013?邵阳）下列四个点中，在反比例函数的图象上的是（）A．（3，﹣2）B．（3，2）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：根据反比例函数中k=xy的特点进行解答即可．解答：解：A、∵3×（﹣2）=﹣6，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项正确；B、∵3×2=6≠﹣6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；C、∵2×3=6≠﹣6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；D、∵（﹣2）×（﹣3）=6≠﹣6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误．故选A．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数y=中，k=xy为定值是解答此题的关键．8．（3分）（2013?邵阳）如图是我市几个旅游景点的大致位置示意图，如果用（0，0）表示新宁莨山的位置，用（1，5）表示隆回花瑶的位置，那么城市南山的位置可以表示为（）B．（0，1）D．，﹣．（﹣21）（）1，2﹣C），（A ．21坐：考点标确定位置分析：建立平面直角坐标系，然后写城市南山的坐标即可．解答：：建立平面直角坐标系如图，解2城市南山的位置为（﹣，﹣．）1 ．C故选．点评：本题考查了利用坐标确定位置，是基础题，建立平面直角坐标系是解题的关键．2）C的度数是（，﹣|+（cosB﹣）=0则∠92013．（3分）（?邵阳）在△ABC中，若|sinA 0°0°90°45°63 D A．．C ．B．考点：特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；三角形内角和定理．分析：根据绝对值及完全平方的非负性，可求出sinA、cosB的值，继而得出∠A、∠B的度数，利用三角形的内角和定理，可求出∠C的度数．解答：2解：∵|sinA﹣|+（cosB﹣）=0，∴sinA=，cosB=，∴∠A=30°，∠B=60°，则∠C=180°﹣30°﹣60°=90°．故选D．点评：本题考查了特殊角的三角函数值，三角形的内角和定理，属于基础题，一些特殊角三角函数值是需要我们熟练记忆的内容10．（3分）（2013?邵阳）如图所示，点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点，且AD=DE，连结BE交CD于点O，连结AO，下列结论不正确的是（）△AOB≌△BOC △BOC≌△EOD △AOD≌△EOD △AOD≌△BOC C．A．D．．B考点：全等三角形的判定；矩形的性质．分析：根据AD=DE，OD=OD，∠ADO=∠EDO=90°，可证明△AOD≌△EOD，OD为△ABE 的中位线，OD=OC，然后根据矩形的性质和全等三角形的性质找出全等三角形即可．解答：解：∵AD=DE，DO∥AB，∴OD为△ABE的中位线，∴OD=OC，中，EOD△Rt和AOD△Rt∵在．，；HL）∴△AOD≌△EOD（中，△BOCRt△AOD和Rt∵在，HL）；AOD≌△BOC（∴△∵△AOD≌△EOD，∴△BOC≌△EOD；故B、C、D均正确．故选A．点评：本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．二、填空题(本大题有8个小题，每小题3分，共24分）211．（3分）（2013?邵阳）在计算器上，依次按键2、x，得到的结果是．考点：计算器—有理数．2分析：根据题意得出x=2，求出结果即可．解答：解：根据题意得：2x=2，x=；故答案为：．点评：本题考查了计算器﹣有理数，关键是考查学生的理解能力，题型较好，但是一道比较容易出错的题目．223）x邵阳）因式分解：﹣9yx+3（（12．3分）（2013?运用公式式分考接利用平方差公式分解即可分析直22解答：）﹣3y．9y=（x+3y）（x解：x﹣本题主要考查利用平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．点评：禽流感的影响，我市鸡肉的价格下降了邵阳）今年五月份，由于H7N92013（3分）（?13．/千克．0.9a元元10%，设鸡肉原来的价格为a/千克，则五月份的价格为代数式．考点：列，10%）a/元千克，现在下降了10%，所以现在的价格为（1﹣因分析：为原来鸡肉价格为a /千克．即0.9a元10%/千克，现在下降了，a解答：解：∵原来鸡肉价格为元a=0.9a﹣10%），110%a=a∴五月份的价格为﹣（．0.9a故答案为：题考查了列代数式的知识，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关本点评：10%．系．注意价格下降了10%就是指原来的价格减去原来价格的的中点，连结、ACE分别是AB?邵阳）如图所示，在△ABC中，点D、14．（3分）（2013 ．10，则DE，若DE=5BC=角形中位线定理．：三考点的中位线，然ABC是△AC分别是AB、的中点，可得DE分析：由在△ABC中，点D、E 后由三角形中位线的性质，即可求得答案．的中点，、AC、E分别是ABD解答：解：∵在△ABC中，点，DE=BC∴DE=5∵，BC=10．∴10．故答案为：此题考查了三角形中位线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．点评：．=1（3分）（2013?邵阳）计算：15．式的加减法．考点：分算题．：计专母不变，直接把分子相减即可分析：解答：解：原式= =1．．故答案为：1 题考查的是分式的加减法，即同分母的分式想加减，分母不变，把分子相加减．点评：本个，3邵阳）端午节前，妈妈去超市买了大小、质量及包装均相同的粽子8分）（2013?16．（．15其中火腿粽子个，豆沙粽子3个，若小明从中任取个，是火腿粽子的概率是率公式．考点：概个，根据概率的公式进行计算即可．58共分析：有个粽子，火腿粽子有解答：个，5个粽子，火腿粽子有：∵共有解8，个，是火腿粽子的概率是1∴从中任取．故答案为：点评：此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．17．（3分）（2013?邵阳）如图所示，弦AB、CD相交于点O，连结AD、BC，在不添加辅助线的情况下，请在图中找出一对相等的角，它们是∠A与∠C（答案不唯一）．考点：圆周角定理．专题：开放型．分析：直接根据圆周角定理解答即可．解答：解：∵∠A与∠C是同弧所对的圆周角，∴∠A=∠C（答案不唯一）．故答案为：∠A=∠C（答案不唯一）．点评：本题考查的是圆周角定理，此题属开放性题目，答案不唯一．18．（3分）（2013?邵阳）如图所示，将△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA，添加一个条件∠B=90°，使四边形ABCD为矩形．考转的性质；矩形的判定专放型分析据旋转的性质AB=C，BACDC，AC，得到四边ABC为行四边形，根据有一个直角的平行四边形为矩形可添加的条件为B=9解答：∵ABA的中顺时针旋18得CDAB=C，BACDCAC∴四边ABC为平行四边形当B=9时，平行四边ABC为矩形∴添加的条件为∠B=90°．故答案为∠B=90°．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了矩形的判定．三、解答题（本大题有3个小题，每小题8分，共24分）2，b=3，其中．（2b﹣a）8分）（2013?邵阳）先化简，再求值：（a﹣b）+a．19（考点：整式的混合运算—化简求值分析：原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．2222解答：解：原式=a﹣2ab+b+2ab﹣a=b，当b=3时，原式=9．点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．20．（8分）（2013?邵阳）解方程组：．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：根据y的系数互为相反数，利用加减消元法其解即可．解答：解：，①+②得，3x=18，解得x=6，把x=6代入①得，6+3y=12，解得y=2，所以，方程组的解点评：本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．21．（8分）（2013?邵阳）将一幅三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE 于点F．（1）求证：CF∥AB．（2）求∠DFC的度数．考点：平行线的判定；角平分线的定义；三角形内角和定理．分析：（1）首先根据角平分线的性质可得∠1=45°，再有∠3=45°，再根据内错角相等两直线平行可判定出AB∥CF；（2）利用三角形内角和定理进行计算即可．解答：（1）证明：∵CF平分∠DCE，∴∠1=∠2=∠DCE，∵∠DCE=90°，∴∠1=45°，∵∠3=45°，∴∠1=∠3，∴AB∥CF；（2）∵∠D=30°，∠1=45°，∴∠DFC=180°﹣30°﹣45°=105°．点评：此题主要考查了平行线的判定，以及三角形内角和定理，关键是掌握内错角相等，两直线平行．四、应用题（本大题有3个小题，每小题8分，共24分）22．（8分）（2013?邵阳）如图所示，某窗户有矩形和弓形组成，已知弓形的跨度AB=3cm，弓形的高EF=1cm，现计划安装玻璃，请帮工程师求出所在圆O的半径r．考径定理的应用；勾股定理分析：根据垂径定理可得AF=AB，再表示出AO、OF，然后利用勾股定理列式进行计算即可得解．解答：解：∵弓形的跨度AB=3cm，EF为弓形的高，∴OE⊥AB，∴AF=AB=cm，∵所在圆O的半径为r，弓形的高EF=1cm，，1﹣OF=r，AO=r∴．222 +OF，△在RtAOF中，AO=AF222，﹣r1）即r=（）+（．解得r=cm．答：O的半径为cm所在圆点评：本题考查了垂径定理的应用，勾股定理的应用，此类题目通常采用把半弦，弦心距，半径三者放到同一个直角三角形中，利用勾股定理解答．23．（8分）（2013?邵阳）如图所示，图①表示的是某教育网站一周内连续7天日访问总量的情况，图②表示的是学生日访问量占日访问总量的百分比情况，观察图①、②，解答下列问题：（1）若这7天的日访问总量一共约为10万人次，求星期三的日访问总量；（2）求星期日学生日访问总量；（3）请写出一条从统计图中得到的信息．考线统计图；条形统计分析）由天的日访问总量一共约1万人次，结合条形统计图可得除星期三以的其它天的日访问总量分别为0.万人次万人次万人次1.万人次2.人次万人次，继而求得星期三的日访问总量）由星期日的日访问总量万人次，结合扇形统计图可得星期日学生日访问量占日访问总量的百分比30，继而求得星期日学生日访问总量）结合图可得某教育网站一周内星期日的日访问总量最大注意此题答案不唯一符合题意即可解答）∵天的日访问总量一共约1万人次，除星期三以外的其它天的日问总量分别为0.万人次万人次万人次1.万人次2.万人次万人次∴星期三的日访问总量为10.1.2.3=0.（万人次）∵星期日的日访问总量万人次，星期日学生日访问总量占日访问总量的百分比为30%，；（万人次）30%=0.9×3∴星期日学生日访问总量为：（3）某教育网站一周内星期日的日访问总量最大．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．注意读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．注意数形结合思想的应用．24．（8分）（2013?邵阳）雅安地震后，政府为安置灾民，从某厂调拨了用于搭建板房的板2材5600m和铝材2210m，计划用这些材料在某安置点搭建甲、乙两种规格的板房共100间，若搭建一间甲型板房或一间乙型板房所需板材和铝材的数量如下表所示：2板房规格铝材数量（m））板材数量（m40 30 甲型60 20 乙型请你根据以上信息，设计出甲、乙两种板房的搭建方案．考点：一元一次不等式组的应用分析：设甲种板房搭建x间，则乙种板房搭建（100﹣x）间，根据题意列出不等式组，再根据x只能取整数，求出x的值，即可得出答案．解答：解：设甲种板房搭建x间，则乙种板房搭建（100﹣x）间，根据题意得：，解得：20≤x≤21，x只能取整数，则x=20，21，共有2种搭建方案：方案一：甲种板房搭建20间，乙种板房搭建80间，方案二：甲种板房搭建21间，乙种板房搭建79间．点评：此题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的数量关列出不等式组，注只能取整数五、综合题（本大题有2个小题，其中25题8分，26题10，共18分）225．（8分）（2013?邵阳）如图所示，已知抛物线y=﹣2x﹣4x的图象E，将其向右平移两个单位后得到图象F．（1）求图象F所表示的抛物线的解析式：（2）设抛物线F和x轴相交于点O、点B（点B位于点O的右侧），顶点为点C，点A位于y 轴负半轴上，且到x轴的距离等于点C到x轴的距离的2倍，求AB所在直线的解析式．考点：二次函数图象与几何变换；待定系数法求一次函数解析式；二次函数的性质．分析：（1）根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答；（2）先根据抛物线F的解析式求出顶点C，和x轴交点B的坐标，再设A点坐标为（0，y），根据点A到x轴的距离等于点C到x轴的距离的2倍，列出关于y的方程，解方程求出y的值，然后利用待定系数法求出AB所在直线的解析式．22解答：解：（1）∵抛物线y=﹣2x﹣4x=﹣2（x+1）+2的图象E，将其向右平移两个单位后得到图象F，22∴图象F所表示的抛物线的解析式为y=﹣2（x+1﹣2）+2，即y=﹣2（x﹣1）+2；2 +2，﹣1）2）∵y=﹣2（x（）．1，2∴顶点C的坐标为（2，1）+2=0y=0时，﹣2（x﹣当，x=0或2解得．，0）∴点B的坐标为（2 ．＜0y0，），则y设A点坐标为（倍，轴的距离的2x 轴的距离等于点C到x∵点A，解y∴y=点坐标为，y=kx+A所在直线的解析式为由题意，得，解得，∴AB所在直线的解析式为y=2x﹣4．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，运用待定系数法求函数的解析式，难度适中，求出图象F所表示的抛物线的解析式是解题的关键．26．（10分）（2013?邵阳）如图所示，在Rt△ABC中，AB=BC=4，∠ABC=90°，点P是△ABC 的外角∠BCN的角平分线上一个动点，点P′是点P关于直线BC的对称点，连结PP′交BC 于点M，BP′交AC于D，连结BP、AP′、CP′．（1）若四边形BPCP′为菱形，求BM的长；（2）若△BMP′∽△ABC，求BM的长；的面积．ABD△为等腰三角形，求ABD△）若3（．考点：相似形综合题．分析：（1）由菱形的性质可知，点M为BC的中点，所以BM可求；（2）△ABC为等腰直角三角形，若△BMP′∽△ABC，则△BMP′必为等腰直角三角形．证明△BMP′、△BMP、△BPP′均为等腰直角三角形，则BP=BP′；证明△BCP为等腰三角形，BP=BC，从而BP′=BC=4，进而求出BM的长度；（3）△ABD为等腰三角形，有3种情形，需要分类讨论计算．解答：解：（1）∵四边形BPCP′为菱形，而菱形的对角线互相垂直平分，∴点M为BC的中点，∴BM=BC=×4=2．（2）△ABC为等腰直角三角形，若△BMP′∽△ABC，则△BMP′必为等腰直角三角形，BM=MP′．由对称轴可知，MP=MP′，PP′⊥BC，则△BMP为等腰直角三角形，∴△BPP′为等腰直角三角形，BP′=BP．∵∠CBP=45°，∠BCP=（180°﹣45°）=67.5°，∴BPC=18﹣CB﹣BCP=18467.=67.∴∠BPC=∠BCP，∴BP=BC=4，∴BP′=4．在等腰直角三角形BMP′中，斜边BP′=4，∴BM=BP′=．（3）△ABD为等腰三角形，有3种情形：①若AD=BD，如题图②所示．此时△ABD为等腰直角三角形，斜边AB=4，∴S=AD?BD=××=4；ABD△，如下图所示：AD=AB若②．过点D作DE⊥AB于点E，则△ADE为等腰直角三角形，∴DE=AD=AB==；∴S=AB?DE=×4×ABD△③若AB=BD，则点D与点C重合，可知此时点P、点P′、点M 均与点C重合，∴S=S=AB?BC=×4×4=8．ABC△ABD△点评：本题是几何综合题，考查了相似三角形的性质、等腰直角三角形、等腰三角形、菱形、勾股定理等知识点，难度不大．第（3）问考查了分类讨论的数学思想，是本题的难点．。

2013年数学中考模拟试题及答案

2013年中考数学模拟试题一、选择题：本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1．－ 13的倒数是A ．－3B ．3C ．－ 13D ．132．下列各式运算中，正确的是A ．222()a b a b +=+ B3=C ．3412a a a ⋅=D ．)0(6)3(22≠=a a a3．下列几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是 A. 圆柱 B. 圆锥 C. 球 D. 棱锥 4．下列说法正确的是A ．买一张福利彩票一定中奖，是必然事件．B ．买一张福利彩票一定中奖，是不可能事件．C ．抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是13． D ．一组数据：1，7，3，5，3的众数是3． 5．函数y =中自变量的取值范围在数轴上表示为6．在□ABCD 中，点E 为AD 的中点，连接BE ，交AC 于点F ，则=CFAFA ．1：2B ．1：3C ．2：3D ．2：5第7题图7．如图，在△ABC 中，AB = AC ，AB = 8，BC = 12以AB 、AC 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是A．64π-B ．1632π-C．16π-．16π-8．如图，点P 按A →B →C →M 的顺序在边长为1的正方形边上运动，M 是CD 边上的中点。

设点P 经过的路程x 为自变量，△APM 的面积为y ，则函数y 的大致图像是二、填空题：本大题共8小题，共32分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 9．我国公安部交管局公布的数据显示，截至2012年初，全国机动私家车保有量达0.195亿辆，将0.195亿辆用科学记数法表示应是辆（结果保留2个有效数字） 10．分解因式：=+-y xy y x 22 。

11．= ． 12．如果圆锥的底面周长为20πcm ，侧面展开后所得的扇形的圆心角是120º，则该圆锥的侧面积是___________．（结果保留π） 13．如图，直线a ∥b ，l 与a 、b 交于E 、F 点，PF 平分∠EFD 交a 于P 点，若∠1 = 70︒，则∠2 = ． 14．已知n 是正整数，n P (n x ，n y )是反比例函数xky =图象上的一列点，其中1x 1=，21F E DblPa2x 2=，…，n x n =，记211y x T =，322y x T =，…，1099y x T =；若1T 1=，则921T T T ⋅⋅⋅⋅⋅⋅的值是_________；15．如图，在等边△ABC 中，9=AC ，点O 在AC 上，且3=AO ，点P 是AB 上一动点，连接OP ，以O 为圆心，OP 长为半径画弧交BC 于点D ，连接PD ，如果PD PO =，那么AP 的长是 .16．如图，n +1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设211B D C ∆的面积为1S ，322B D C ∆的面积为2S ，……，1n n n B D C +∆的面积为n S ，则n S = （用含n 的式子表示）．三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．化简求值 (本题满分6分) 。

2013年中考数学模拟试卷(含答案)

数学试题第1页（共4页）2013年初中毕业生学业水平调研测试数学本试卷共4页，22小题，满分120分，考试时间100分钟．注意事项：⒈ 答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的姓名、考生号等，用2B 铅笔把对应号码的标号涂黑．⒉ 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．⒊ 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．⒋ 考生务必保持答题卡整洁．考试结束时，将答卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．31的相反数是A ．31 B ．31-C ．3D ．3-2．下列算式正确的是A ．632a a a =+B ．532a a a =+C ．632a a a =⋅D ．532a a a =⋅ 3．如图1是一个底面水平放置的圆柱，它的左视图是A ．B ．C ．D ．4．菱形ABCD 的对角线长为分别32=AC ，2=BD ，则菱形的内角=∠BAD A ．o30 B ．o60 C ．o120 D ．o1505．袋中有2个红球和4个白球，它们除颜色上的区别外其他都相同．从袋中随机地取出一个球，取到红球的概率是 A ．61 B ．32 C ．31 D ．21二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上． 6．据统计，某市2011年有初中毕业生约53600人．试用科学计数法表示=53600 ．数学试题第2页（共4页）7．在2012年“植树节”义务植树活动中，某校九年级5个班植树的颗数分别为16、20、15、21、18，则这组数据的平均数是． 8．若点)213, 12(-+m m P 在第四象限，则常数m 的取值范围是．9．如图2，⊙O 的半径5=R ，13=PO ，过P 作⊙O 的切线，切点为A ，则=PA ． 10．观察下列连等式：⑴21)1(1)1)(1(x x x x x x -=-+-=+-⑵222)1(1])1)[(1()1)(1(x x x x x x x x -+-=++-=++-⑶43332321)1(1])1)[(1()1)(1(x x x x x x x x x x x x -=-+-=+++-=+++- 依此下去，第四个连等式为：．三、解答题㈠（本大题5小题，每小题6分，共30分） 11．计算：o145cos 2)21( |22|)13( +---+--．12．先化简，再求值：xx x xx 1121222+++÷+，其中3=x ．13．如图3，E 、F 分别是平行四边形ABCD 的边AD 、BC 的中点．⑴求证：DF BE =；⑵直接写出直线BE 与DF 的位置关系（不需要证明．．．．．）．14．如图4，在边长为 1 个单位长度的正方形方格纸中建立直角坐标系，坐标轴都在格线上．已知ABC ∆各顶点的坐标为)0 , 1(-A 、)3 , 4(-B 、)1 , 5(-C ． ⑴画出ABC ∆关于y 轴对称的///C B A ∆；⑵写出点/B 的坐标，并直接写出//A ABB 是怎样的特殊四边形（不需要证明．．．．．）．AB CDEF15．如图5，反比例函数xky=的部分图象与直线xy-=1交点A的横坐标为2-．⑴试确定k的值；⑵当31<≤x时，求反比例函数y的取值范围．四、解答题㈡（本大题4小题，每小题7分，共28分）16．去冬今春，我国西南地区遭遇历史上罕见的旱灾，武警某部接到了限期打30口水井的作业任务，部队官兵到达灾区后，目睹灾情心急如焚，他们增派机械车辆，争分夺秒，每天比原计划多打3口井，结果提前5天完成任务，求原计划每天打多少口井？17．开展阳光体育运动后，体育老师为了解九年级360名男生的身体素质状况，在九年级随机抽取50位男生进行100米跑测试，以测试数据为样本，绘制出如下的频数分布表和频数分布直方图（均未完成）：请根据图表数据解答下列问题：⑴求频数分布表中a的值，并把频数分布直方图补充完整；⑵这个样本数据的中位数落在第组（直接填写结果，不必写出求解过程）；⑶若九年级男生100米跑的时间小于3.14秒为优秀，根据以上图表，估计九年级全级大约有多少名男生达到优秀？18．如图6，已知ABD∆和ACE∆都是等边三角形，CD、BE相交于点F．⑴求证：ABE∆≌ADC∆；⑵ABE∆可由ADC∆经过怎样的旋转变换得到？数学试题第3页（共4页）数学试题第4页（共4页）19．为美化环境，建设绿色校园，学校计划铺设一块面积为230m 的等腰三角形绿地，已知等腰三角形一边长为m 10，且顶角是锐角，试求这块等腰三角形绿地另外两边的长．五、解答题㈢（本大题3小题，每小题9分，共27分）20．如图7，B 是线段AD 上一点，ABC ∆和BDE ∆都是等边三角形，⊙O 是ABC ∆的外接圆．CE 与⊙O 相交于G ，CE 的延长线与AD 的延长线相交于F ． ⑴求证：BCF ∆∽DEF ∆； ⑵求证：BE 是⊙O 的切线； ⑶若21=BCDE ，求CGEG ．21．某商场销售一批进价为16元的日用品，为了获得更多利润，商场需要确定适当的销售价格．调查发现：若按每件20元销售，每月能卖出360件；若按每件25元销售，每月能卖出210件．假定每月销售量y （件）是销售价格x （元/件）的一次函数． ⑴试求y 与x 之间的函数关系式；⑵销售价格定为多少时，商场每月获得的利润最大？每月的最大利润是多少？22．如图8，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数542++-=x x y 的图象交x 轴于点A 、B ，交y 轴于点C ，顶点为P ，点M 是x 轴上的动点． ⑴求MB MA +的最小值； ⑵求MC MP -的最大值；⑶当M 在x 轴的正半轴（不包含坐标原点）上运动时，以CP 、CM 为邻边作平行四边形PCMD ．PCMD 能否为矩形？若能，求M 点的坐标；若不能，简要说明理由．（参考公式：二次函数c bx ax y ++=2图象的顶点坐标是)44, 2(2ab ac ab --）数学试题第5页（共4页）评分参考一、选择题 BDABC二、填空题 6．41036.5⨯ 7．18 8．3121<<-m 9．1210．5444324321)1(1])1)[(1()1)(1(x x x x x x x x x x x x x x -=-+-=++++-=++++-三、解答题㈠ 11．原式222)2( )22(1⨯+---+=……4分（每项1分） 5=……6分12．原式xx x x 1)1()1(22++⨯+=……2分， xx xxx 321)1(2+=++=……4分，3=x 时，原式332+=……5分， 32+=……6分．13．⑴（方法一）ABCD 是平行四边形，所以BC AD //，且BC AD =……2分，因为E 、F 分别的边AD 、BC 的中点．所以BF ED =……3分，所以DEBF 是平行四边形……4分，所以DF BE =……5分．（方法二）ABCD 是平行四边形，所以CD AB =，BC AD =且C A ∠=∠……2分，因为E 、F 分别的边AD 、BC 的中点．所以CF AE =……3分，所以CDF ABE ∆≅∆……4分，所以DF BE =……5分．⑵DF BE //……6分．14．⑴正确画图……3分，正确写出顶点/A 、/B 、/C ……4分⑵)3 , 4(/B ……5分；//A ABB 是等腰梯形……6分．15．⑴2-=x 时，31=-=x y ……1分，所以632-=⨯-=k ……2分．⑵1=x 时，反比例函数的值616-=-==x k y ……3分；3=x 时，236-=-==x k y……4分．所以，31<≤x 时，反比例函数的取值范围为26-<≤-y ……6分．数学试题第6页（共4页）ABCADB CD四、解答题㈡16．设原计划每天打x 口井……1分，由题意得：533030=+-x x ……3分去分母，整理得01832=-+x x ……4分，解得31=x ，62-=x …… 5分，经检验，31=x ，62-=x 都是原方程的根，但62-=x 不合题意，舍去……6分答（略）……7分．17．⑴503122043=+++++a ……1分，所以8=a ……2分，画图……3分⑵4……5分⑶估计九年级达到优秀的男生大约有36050843⨯++……6分，108=（名）……7分．18．⑴因为A B D ∆和ACE ∆都是等边三角形，所以AE AC =，AB AD =……2分，60=∠=∠CAE BAD ……3分，BAC BAE DAC ∠+=∠=∠060……4分，所以ABE ∆≌ADC ∆……5分．⑵ABE ∆可由ADC ∆逆时针旋转060得到……7分．19．如图，等腰三角形ABC ∆，AC AB =，面积为230m若底边长m BC 10=（如左图），作BC AD ⊥，垂足为D ，由3021=⨯⨯=BC AD S 得6=AD ……1分，因为ABC ∆是等腰三角形，所以521=⨯=BC BD ……2分，所以61==AC AB ……3分若腰长m AC AB 10==（如右图），作AC BD ⊥，垂足为D ，由3021=⨯⨯=BD AC S 得6=BD ……4分，所以822=-=BDABAD ……5分，所以2=CD ，10222=+=BDCDBC ……6分所以，这块等腰三角形绿地另外两边的长为m 61、m 61或m 10、m 102……7分．数学试题第7页（共4页）五、解答题㈢20．⑴ABC ∆和BDE ∆都是等边三角形，所以060=∠=∠BDE ABC ，所以DE BC //……1分，所以DEF BCF ∠=∠，又因为F F ∠=∠，所以BCF ∆∽DEF ∆……2分 ⑵连接OB ，依题意得，OB 是ABC ∠的平分线，03021=∠=∠ABC ABO ……3分，90)(180=∠+∠-=∠DBE ABO EBO ……4分，所以BE OB ⊥，BE 是⊙O 的切线……5分⑶由⑴DE BC //得21==BCDE BFDF ，所以DE DB DF ==，所以030=∠=∠=∠BCE DEF F ……6分，连接OC 、OG ，与⑵同理得030=∠OCB ，所以060=∠OCG ，从而060=∠COG ，3021=∠=∠COG CBG ……7分，在EBC ∆中，030=∠BCE ，060=∠CBE ，090=∠CEB ，所以BE CE 3=，同理在EBG ∆中，000303060=-=∠EBG ，090=∠GEB ，所以BE EG 33=……8分，所以EG CE 3=，从而21=CGEG ……9分．21．⑴依题意，设b kx y +=……1分，则⎩⎨⎧=+=+2102536020b k b k ……2分，解得⎩⎨⎧=-=96030b k (3)分，所以96030+-=x y ，3216≤≤x （不写x 的取值范围不扣分）……4分．⑵商场每月获利)16)(96030(-+-=x x w ……6分，153601440302-+-=x x ……7分，1920)24(302+--=x ……8分，所以，当24=x 时w 有最大值，最大值是1920元。

2013年邵阳市初中毕业会考数学模拟卷一

邵阳市2013年初中毕业学业水平考试模拟卷（一）数学温馨提示：(1)本试卷分试题和答题卡两部分,考试时量为120分钟,满分为120分。

(2)请你将姓名.准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上。

(3)请你在答题卡上作答，答在本试题卷上无效。

一．选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）1、34-的倒数是A ． 43B ．43-C ．34-D ．342、下列图形中，不是轴对称图形的为3、下列各式计算正确的是A ．10a 6÷5a 2＝2a4 B ．32＋23＝5 5 C ．2(a 2)3＝6a 6 D ．(a －2)2＝a 2－4 4、下图中几何体的俯视图是5、嫦娥三号是嫦娥绕月探月工程计划中嫦娥系列的第三颗人造绕月探月卫星。

将于2013年下半年择机发射。

奔向距地球1500000km 的深空．用科学记数法表示1500000为A ．1.5×106B ．0.15×107C ．1.5×107D ．15×1066、某班数学兴趣小组8名同学的毕业升学体育测试成绩依次为：30，29，28，27，28，29，30，28，这组数据的众数是A ．27B ．28C ．29D ．307、与不等式21510x x--≤的解集相同的不等式是A ．-2x ≤-1B ．-2x ≤x -10C ．-4x ≥x -10D ．-4x ≤x -108、如图，四边形ABCD 中，∠A ＋∠B ＝200°，∠ADC 、∠DCB的平分线相交于点O ，则∠COD 的度数是 A ．90° B ．80° C ．110°D ．100°二．填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）9、因式分解：=-422a ．10、一件服装标价300元，若以7折销售，仍可获利40%，则这件服装的进价是_____11、如图所示，以点O 为旋转中心，将1∠按顺时针方向旋转110︒得到2∠，若1∠=40︒，则2∠的余角为度．12、正方形ABOC 的边长为2，反比例函数ky x=过点A ，则k 的值是_________ 13、四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数x 及其方差s 2如表所示．如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选________甲乙丙丁 x7 8 87s 2111.2 1.8A ．B ．C ．D ．C ．B ．A ．D ．第4题图xyC OA B第12题图第11题图第13题表A DBCo第8题图14、函数11+=x y 中，自变量x 的取值范围是________________15、“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．如果小正方形的面积为4，大正方形的面积为100，直角三角形中较小的锐角为α，则tan α的值等于___________ 16、如图，⊙O 的半径为2，直线PA 、PB 为⊙O 的切线，A 、B 为切点，若PA ⊥PB ，则OP 的长为__________三．解答题（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）17、（本题满分8分）19sin30π+32-+-0°+()．18、（本题满分8分）先化简，再求值：2()11a aa a a+÷--，其中1-=a19、（本题满分8分）已知：如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =DC ，∠BAD 、∠CDA 的平分线AE 、DF 分别交直线BC 于点E 、F ．求证：CE =BF ．四、应用题（共3个小题，第20、21题每小题8分，第22题10分，共26分）20、（本题满分8分）如图，在一次测量活动中，小华站在离旗杆底部(B 处)6米的D处，仰望旗杆顶端A ，测得仰角为60°，眼睛离地面的距离ED 为1.5米．试帮助小华求出旗杆AB 的高度．(结果精确到0.1米，3 1.732≈ )21、（本题满分8分）某校组织了“我的中国梦”作文大奖赛活动．根据获奖同学在评比中的成绩制成的统计图表如下：分数段频数频率80≤x ＜85 x0.285≤x ＜90 80 y90≤x ＜95 60 0.3 95≤x ＜100200.1根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）写出表中x ，y 的数值：x =________，y =________；（2）补全所给的频数分布直方图；（3）如果评比成绩在95分以上（含95分）的可以获得特等奖，那么特等奖的获奖率是多少？（4）获奖成绩的中位数落在哪个分数段？第15题图α第16题图22、（本题满分10分）为实现区域教育均衡发展，我市计划对某区A、B两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金1575万元．改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元．（1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？（2）若该区的A类学校不超过5所，则B类学校至少有多少所？五、操作探究题（本大题10分）23、（本题满分10分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°得到矩形EFCG．（1）求点A在旋转过程中所走过的路径的长；（2）点P为线段BC上一点（不包括端点），且AP⊥EP，求△APE的面积．六、综合题（本大题12分）24、（本题满分12分）在平面直角坐标系中，将直线33:42l y x=--沿x轴翻折，得到一条新直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，将抛物线212:3C y x=沿x轴平移，得到一条新抛物线C2与y轴交于点D，与直线AB交于点E、点F．(1)求直线AB的解析式；(2)若线段DF∥x轴，①求抛物线C2的解析式；②若点F在y轴右侧，过F作FH⊥x轴于点G，与直线l交于点H，一条直线m（m不过△AFH的顶点）与AF交于点M，与FH交于点N，如果直线m既平分△AFH 的面积，又平分△AFH的周长，求直线m的解析式．邵阳市2013年初中毕业学业水平考试数学模拟考试（一）参考答案一．选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） BAAC,ABCD. 二．填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 9、()()222+-a a ； 10、150元； 11、50； 12、-4；13、乙； 14、1->x ； 15、4316、22。

2013年中考模拟数学试卷数学答案

（2）由全等及三线合一得AO⊥BC，（5分）
∴∠DBC=∠BAO，∵BD是直径，∴∠BCD=∠ABO=90°，
∴△BDC∽△AOB，（6分）∴ ，（7分）
22．（1）设A组的频数是x，那么B组的频数为5x，那么x+5x=12，x=2，（2分）
12÷(1-40%-28%-8%)=50（4分）
（2）（7分）（3）(28%+8%)×500=180（户）（9分）
（2）S1=4m-4(m-4)=16，（5分）
S2=S梯形AECD-S△CEEF= =16，∴S1=S2（8分）
（求S2时也可以将两个三角形的面积一一求出，再求差）
.（3）∵△AEG与△FDG面积和为24，差为16，∴△AEG的面积=20（10分）
∴ ，∴AG=10，∵△FDG∽△FCE，∴ ，
m1=12，m2=6（舍去），∴tan∠BAE= （12分）
∴ ，即
∴ 或．（14分）
19．解：原式= （4分）= （6分）
20． → （2分）→
→ （5分）→经检验，原方程的解是（7分）
21．解：（1）证明：连结OC，
∵OB=OC,AB=AC,OA=OA，∴△ABO≌△ACO，（2分）
∴∠ABO=∠ACO，∵AC是切线，∴∠ACO=90°，
∴∠ABO=90°，∴AB是⊙O的切线．（4分）
26．（1）第一条抛物线的解析式是（3分）
（2）第n个三角形的面积是，当n=1，2，5时为整数（6分）
（3）设第n条抛物线的解析式为，（7分）
又∵过点 ∴ ，设，∴
= ，∴
，n=2．（10分）
（4）作第m个三角形和第n个三角形底边上的高AmC和AnD，
∵顶角互补，∴底角互余．即△AmCBm-1∽△AnDBn-1．

2013年湖南邵阳中考数学试卷及答案(word解析版)

湖南邵阳市2013年初中毕业学业水平考试数学试卷一、选择题：1.（2013湖南邵阳第1题 3分）-8的相反数是（） A.-8 B.81C.0.8D.8 【答案】D.2.（2013湖南邵阳第2题 3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A B C D 【答案】B.3.（2013湖南邵阳第3题 3分）函数y=15 x 中，自变量x 的取值范围是（） A.x ＞1 B.x ＜1 C.x ≥51 D.x ≥-51 【答案】C.4.（2013湖南邵阳第4题 3分）如图，如图是某班学生参加课外兴趣小组的人数占总人数比例的统计图，则参加人数最多的课外兴趣小组是（） A.棋类组 B.演唱组 C.书法组 D.美术组【答案】B.5.（2013湖南邵阳第5题 3分）若⊙O 1和⊙O 2的半径分别为3cm 和4cm ，圆心距d=7cm,则这两圆的位置关系是（）A.相交B.内切C.外切D.外离【答案】C.6.（2013湖南邵阳第6题 3分）据邵阳市住房公积金管理会议透露，今年我市新增住房公积金11.2亿元，其中11.2亿元可用科学记数法表示为（）A.11.2×108B.1.12×109C.0.112×1010D.112×107【答案】B 。

7.（2013湖南邵阳第7题 3分）下列四个点中，在反比例函数y=-x6的图像上的是（） A.(3，-2) B.(3，2) C.(2，3) D.(-2，-3) 【答案】A.8.（2013湖南邵阳第8题 3分）如图是我市几个旅游景点的大致位置示意图，如果用（0,0）表示新宁崀山的位置，用（1,5）表示隆回花瑶的位置，那么城步南山的位置可以表示为书法组22% 美术组18% 棋类组 28% 演唱组 32%（）A.(2，1)B.(0，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)【答案】C.9.（2013湖南邵阳第9题 3分）在△ABC 中，若0)21(cos 21sin 2=-+-B A ，则∠C 的度数是（）A.300B.450C.600D.900【答案】D.10.（2013湖南邵阳第10题 3分）如图所示，点E 是矩形ABCD 的边AD 延长线上一点，且AD=DE,连接BE 交CD 于点O ，连接AO ，下列结论不正确的是（） A.△AOB ≌△BOC B.△BOC ≌△EOD C.△AOD ≌△EOD D.△AOD ≌△BOC【答案】A. 二、填空题：11.（2013湖南邵阳第11题 3分）在计算器上，依次按键、,得到的结果是【答案】4.12.（2013湖南邵阳第12题 3分）因式分解：x 2-9y 2= 【答案】(x+3y)(x-3y)13.（2013湖南邵阳第13题 3分）今年五月份，由于H7N9禽流感的影响，我市鸡肉的价格下降了10%，设鸡肉原来的价格为a 元/千克，则五月份的价格为元/千克。

2013年湖南名校中考数学模拟试卷及答案

2013年中考模拟试卷1 数学卷
考生须知：
1．本试卷分试题卷和答题卷两部分。

满分120分，考试时间90分钟。

2．答题前，必须在答题卷的左上角填写校名、姓名和班级、学号、试场号、座位号。

3．所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。

4．考试结束后，上交试题卷和答题卷。

试题卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。

1、下列计算正确的是（）。

2013年邵阳市初中毕业会考数学模拟二

EABCD邵阳市2013年初中毕业学业水平考试模拟卷（二）数学温馨提示：(1)本试卷分试题和答题卡两部分,考试时量为120分钟,满分为120分。

(2)请你将姓名.准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上。

(3)请你在答题卡上作答，答在本试题卷上无效。

一．选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1、若3)2(⨯-=x ，则x 的倒数是A ．61-B ．61C ．6-D ．62、下列运算正确的是A. 222)(nm m m -=- B. 62232)2(b a ab =C. a a a 283= D. xyxy xy 532=+ 3、如图，数轴上点N 表示的数可能是Ａ．10 Ｂ．5Ｃ．3Ｄ．24、在一次多人参加的马拉松长跑比赛中，其中一名选手要判断自己的成绩是否比一半以上选手的成绩好，他可以根据这次比赛中全部选手成绩的哪一个统计结果进行比较A. 平均数B. 众数C. 极差D. 中位数5、已知点M (1－2m ，m －1)关于x 轴的对称点在第二象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是6、若两圆的半径分别是3 cm 和4 cm ，圆心距为7 cm ，则这两圆的位置关系是A ．内切B ．相交C ．外切D ．外离7、如图，AB 为⊙O 直径，CD 为弦，AB ⊥CD ，如果∠BOC =70°，那么∠A 的度数为 A ．70° B ．35°C ．30°D ．20°8、如图，AC ，BD 交于点E ，AE=CE ，添加以下四个条件中的一个，其中不能使△ABE ≌△CDE 的条件是A. BE=DEB. AB ∥CDC. ∠A=∠CD. AB=CD9、一个边长为4的等边三角形ABC 的高与⊙O 的直径相等，如图放置，⊙O 与BC 相切于点C ，⊙O 与AC 相交于点E ，则CE 的长是： A. 32B ．3C ．2D ．310、已知在平面直角坐标系中依次放置了n 个如图所示的正方形，点B 1在y 轴上，点C 1、E 1、E 2、C 2、E 3、E 4、C 3在x 轴上．若正方形1111A B C D 的边长为2， ∠B 1C 1O ＝60°，B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3∥…∥B n C n ，则点A 2013到x 轴的距离是 A ．2013333+ B ．1006313+ C ． 2012333+ D ．2013313+10 0.5 10 0.5 10 0.5 10 0.5 A ． B ．C ．D ．第3题图ECABO第9图D 2…第10题图第16题图FNMEBCA D二．填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11、因式分解：222a 4ab 2b -+=12、长度单位1纳米=910-米，目前发现一种新型病毒直径为23150纳米，用科学计数法表示该病毒直径是米（保留两个有效数字） 13、方程112=-x 的解为x = .14、如图，过原点O 的直线与反比例函数的图象相交于点A. B ，根据图中提供的信息可知，这个反比例函数的解析式为15、知一个圆锥的母线长为10cm ，将侧面展开后所得扇形的圆心角是144°，则这圆锥的底面圆的半径是_______cm. 16、如图，每个小方格都是边长为1的正方形，点A 、B 是方格纸的两个格点（即正方形的顶点），在这个44⨯的方格纸中，找出格点C ,使ABC ∆是等腰三角形，这样的点C 共有个17、小新抛一枚质地均匀的硬币，连续抛三次，硬币落地均正面朝上，如果他第四次抛硬币，那么硬币正面朝上的概率为_________. 18、如图所示，将边长为8cm 的正方形纸片ABCD 沿MN 折叠，使点D 落在BC 中点E 处，点A 落在F 处，线段CN 的长是______cm..三．解答题（本大题共3个小题，共22分）19、（本题满分6分）计算： ()32123230tan 32101----+︒+⎪⎭⎫⎝⎛-20、（本题满分8分）化简：)13(112--+÷-x xx x x ，在-1，0，1三个数中代入一个你喜欢的数求它的值．21、（本题满分8分）如图，在等腰梯形ABCD 中，∠C=60°，AD ∥BC ，且AD=DC ，E 、F 分别在AD. DC 的延长线上，且DE=CF ，AF 、BE 交于点P ．（1）求证：AF=BE ；（2）请你猜测∠BPF 的度数，并证明你的结论。

2013 年中考数学模拟试卷参考答案

1 1 1 1 6( x 2) 2 x x(6 x) x 2 x 6 2 2 2 2 当 4 x 6 时，△EPQ 的面积等于梯形 ABPQ 的面积减去△AEQ 和△BEP 的面积 1 1 1 y 4( x 10 x) 2(10 x) 2 x 10 2 2 2 y
1 2
3 2
15． 4 3 3或4 3 3 三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分） 17(本题 6 分) 解：△= 62 4 7 8
16． 2 2 2或2 - 2 2
x1
6 8 6 8 3 2, x2 3 2 2 2
18（本题 9 分）
2013 年中考数学模拟试卷参考答案
一、选择题（每小题 2 分，共 12 分）题号答案 1 B 2 D 3 D 4 B 5 D 6 B
二、填空题（每小题 2 分，共 20 分） 7． 4 11．9.0 8．圆柱体（此题答案不唯一） 12．( 1,3 ) 9． 1或 1 13． 10. 6 14． m 1且m
4x 1 x 解不等式 3 4 x 6 x 6
得 3 x 1 满足条件的整数 a 的值为-2、-1、0、1 但由
a2 1 a 2 2a 1 1 知 a 1 a2 a a
a -1、0、1
所以满足条件的整数 a 的值只有-2
a2 1 a 2 2a 1 1 a 1 a2 a a (a 1) 2 1 (a 1)(a 1) a 1 a (a 1) a (a 1) 1 a 1 a (a 1) a 1 1 a 1 a a a 1 = 当a 2时，原式= 1
y1 950 250 x, y2 300( x 0.5)

邵阳市2013年初中毕业会考数学摸底考试试题

邵阳市2013年初中毕业学业水平考试模拟卷(一)数学温馨提示：(1)本试卷分试题和答题卡两部分,考试时量为120分钟,满分为120分。

(2)请你将姓名.准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上。

(3)请你在答题卡上作答，答在本试题卷上无效。

一．选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）1、下列四个实数中，绝对值最大的数是()A. -2B. 2-C. 0D. 12、如图，已知AB CD ∥，若20A ∠=°，35E ∠=°，则∠C 等于（） A ．20° B ．35° C ．45° D ．55° 3、不等式()x x 312>+的解集在数轴上表示出来应为（）4、为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小敏随机调查了15名同学，结果如下表：每天使用零花钱（单位：元）1 2 3 4 5 人数25431则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（） A 、3，3 B 、2，2 C 、2，3 D 、3，5 5、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个6、已知点A （m-1, 3）与点B （2, n+1）关于x 轴对称，则m+n 的值为（）A. －1B.－7C. 1D. 77、顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是（）A ．正方形B ．矩形C ．菱形D ．等腰梯形 8、当可能是在同一坐标系中的图像与函数时，函数xay ax y a =+=≠10（）.二．填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）9、台湾是我国最大的岛屿，总面积为35 989.76平方千米，这个数据用科学记数法表示为___________平方千米（保留两位有效数字）.10、一个布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球．．的概率是 . 11、函数y =211x x +-中,自变量x 的取值范围是 . 12、如果点()()11223,,2,P y P y 在一次函数12-=x y 的图像上，则1y 2y .(填“>”,“或“=”)题次一二三总分合分人复分人得分yxoA1yxo-Byx1CyxoD-o13、方程02=-x x 的根是_______________.14、如图，直线 A 1A ∥BB 1∥CC 1，若AB =8，BC =4，A 1B 1＝6，则线段B 1C 1的长是_____________.15、如图，⊙O 的直径CD ＝10，弦AB ＝8，AB ⊥CD ，垂足为M ，则DM 的长为． 16、如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A 是底面圆周上一点，从点A 出发绕侧面一周，再回到点A 的最短的路线长是__________三．解答题（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）17、（本题满分8分）计算： 23)14.3(60sin 221002---+-⎪⎭⎫⎝⎛--π18、（本题满分8分）已知32,32-=+=b a ，试求22ab b a +的值.19、（本题满分8分）如图所示，AC 、BD 相交于点O ，且OA=OC ，AD ∥BC .求证：OB=OD四、应用题（本大题共3个小题，第20、21题每小题8分，第22题10分，共26分）20、（本题满分8分）学校为了调查学生对教学的满意程度，随机抽取了部分学生作问卷调查：用“A ”表示“很满意”，“B ”表示“满意”，“C ”表示“比较满意”，“D ”表示“不满意”，如图是工作人员根据问卷调查统计资料绘制的两幅不完整统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：（1）本次问卷调查，共调查了多少名学生？（2）将图10甲中“B ”部分的图形补充完整；（3）若该校有学生1000人，请估计该校学生对教学感到“不满意”的约有多少人?21、（本题满分8分）如图，我渔政310船在南海海面上沿正东方向匀速航行，在A 地观测到我渔船C 在东北方向上的我国某传统渔场．若渔政310船航向不变，航行半小时后到达B 处，此时观测到我渔船C 在北偏东30°方向上．问渔政310船再航行多久，离我渔船C 的距离最近？（假设我渔船C 捕鱼时移动距离忽略不计，结果不取近似值．）（第16题） A(第14题)AB C A 1 B 1 C 1 （第15题）22、（本题满分10分）某水果批发市场香蕉的价格如下表：购买香蕉数 (千克) 不超过 20千克 20千克以上但不超过40千克40千克以上每千克价格6元5元4元张强两次共购买香蕉50千克（第二次多于第一次），共付出264元，请问张强第一次、第二次分别购买香蕉多少千克？五、探究题（本大题10分）23、（本题满分10分）已知Rt △ABC 中，︒=∠90ACB ，CB CA =，有一个圆心角为︒45，半径的长等于CA 的扇形CEF 绕点C 旋转，且直线CE ，CF 分别与直线AB 交于点M ，N ．（Ⅰ）当扇形CEF 绕点C 在ACB ∠的内部旋转时，如图①，求证：222BN AM MN +=；思路点拨：考虑222BN AM MN +=符合勾股定理的形式，需转化为在直角三角形中解决．可将△ACM 沿直线CE 对折，得△DCM ，连DN ，只需证BN DN =，︒=∠90MDN 就可以了．请你完成证明过程：（Ⅱ）当扇形CEF 绕点C 旋转至图②的位置时，关系式222BN AM MN +=是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．六、综合题（本大题12分）24、（本题满分12分）.如图，抛物线c bx x y ++=2经过点A （-1,0），B(3,0),抛物线的对称轴与x 轴交于点D，P 为对称轴上一个动点. (1)求抛物线的解析式；(2)以点B 为圆心，BP 为半径作⊙B ，当直线AP 与⊙B 相切时，求点P 坐标； (3) 在(1)中的抛物线上求点M ，使得ΔACM 是以AC 为直角边的直角三角形.（备用（备用Dl2013年邵阳市初中毕业学业水平考试摸底考试数学参考答案一．选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）: ADBC,BACC 二．填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 9、4106.3⨯ 10、31 11、121≠-≥x x 且 12、> 13、0,1 14、3 15、33 16、3 三．解答题（本大题共3个小题，每小题8分，共24分） 17、（本题满分8分）解：原式=318、（本题满分8分）解：22ab b a +=)(b a ab +，当32,32-=+=b a 时,原式=4。

2013年中考数学模拟试题及参考答案

2013年中考数学模拟考试数学试题一、选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．-2的相反数是A.－2B.2C.－21 D.212．已知两圆的半径分别为6和4，圆心距为7，则两圆的位置关系是 A ．相交B ．内切C ．外切D ．内含3．下列计算中，正确的是（）A ．42232a a a =+ B ．()52322x x x -=-⋅ C ．()53282a a -=- D ．22326x x xm m=÷4．下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是A ．1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个 5．下列说法正确的是A ．若甲组数据的方差20.01S =甲，乙组数据的方差20.1S =乙，则乙组数据比甲组数据稳定B ．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C ．一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8D ．一个游戏的中奖概率是110，则做10次这样的游戏一定会中奖 6．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7．如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABO 绕点O 按顺时针方向旋转90°，得A B O ''△ ，则点A '的坐标为A ．（3，1）B ．（3，2）C ．（2，3）D ．（1，3）y C 2C 1C y 24 3B8．在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为（1，0），点D 的坐标为（0，2）．延长CB 交x 轴于点A 1，作正方形A 1B 1C 1C ；延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作正方形A 2B 2C 2C 1…按这样的规律进行下去，第2011个正方形的面积为（） A ．201035()2⨯B ．201195()4⨯ C ． 200995()4⨯ D ．402035()2⨯二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．去年冬季的某一天，学校一室内温度是8℃，室外温度是2-℃，则室内外温度相差 ▲ ℃.10．国家游泳中心“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为260 000平方米，将260 000用科学记数法表示应为 ▲ 平方米． 11．五边形的内角和为 ▲ 度．12．已知反比例函数的图象经过点A （6，-1），请你写出该函数的表达式 ▲ ． 13．已知二元一次方程组⎩⎨⎧=-=-52832y x y x ，则y x -的值为 ▲ ．14．不等式组30210x x -<⎧⎨-⎩≥的解集是 ▲ ．15．在如图的甲、乙两个转盘中，指针指向每一个数字的机会是均等的．当同时转动两个转盘，停止后指针所指的两个数字表示两条线段的长，如果第三条线段的长为5，那么这三条线段能构成三角形的概率为_____▲____．16．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，若∠BAC = 24°，则∠BOC = °．17．已知圆锥的底面半径是3cm ，母线长为6cm ，则这个圆锥的侧面积为_ ▲ ．cm 2．（结果保留π）B 题）yxO BCA （第18题）OAC（第16题）·（第15题）18．如图，A 、B 是双曲线 y = k x(k >0) 上的点， A 、B 两点的横坐标分别是a 、2a ，线段AB 的延长线交x 轴于点C ，若S △AOC =6．则k= ▲ ．三、解答题（本大题共有10小题，共74分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题6分）计算：（1）200821(1)()162---+；（2）2311()11x x x x--⋅-+． 20．（本题6分）为了增强环境保护意识，6月5日“世界环境日”当天，在环保局工作人员指导下，若干名“环保小卫士”组成的“控制噪声污染”课题学习研究小组，抽样调查了全市40个噪声测量点在某时刻的噪声声级（单位：dB ），将调查的数据进行处理（设所测数据是正整数），得频数分布表如下：组别噪声声级分组频数频率 1 44.5——59.5 4 0.1 2 59.5——74.5 a 0.2 3 74.5——89.5 10 0.25 4 89.5——104.5 bc 5 104.5——119.56 0.15 合计401.00根据表中提供的信息解答下列问题：（1）频数分布表中的a =________，b =________，c =_________；（2）补充完整频数分布直方图；（3）如果全市共有200个测量点，那么在这一时刻噪声声级小于75dB 的测量点约有多少个？21．（本题6分）小晶和小红玩掷骰子游戏，每人将一个各面分别标有1，2，3，4，5，6的正方体骰子掷一次，把两人掷得的点数相加，并约定：点数之和等于6，小晶赢；点数之和等于7．小红赢；点数之和是其它数，两人不分胜负．问他们两人谁获胜的概率大？请你用“画树状图”或“列表”的方法加以分析说明．22．（本题6分）某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2:1．在温室内，沿前侧内墙保留3m 宽的空地，其它三侧内墙各保留1m 宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是2288m ？23．（本题8分）如图，点E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AF =CE ，DF =BE ，DF ∥BE ．（第24题）（第22题）蔬菜种植区域前侧空地F EDCBA（第23题）（1）求证：△AFD ≌△CEB（2）四边形ABCD 是平行四边形吗？请说明理由．24．（本题8分）如图15，河旁有一座小山，从山顶A 处测得河对岸点C 的俯角为30°，测得岸边点D 的俯角为45°，又知河宽CD 为50米.现需从山顶A 到河对岸点C 拉一条笔直的缆绳AC ，求缆绳AC 的长（结果精确到0.1m ）（参考数据：2 1.41≈，3 1.73≈） 25．（本题8分）如图，A （－1，0）、B （2，－3）两点在二次函数y 1＝ax 2+bx －3与一次函数y 2＝－x +m 图像上。

中考数学-湖南邵阳中考数学试卷及答案(word解析版)

2013年数学中考模拟试题(含答案)共两套

2013年数学中考模拟试题一、选择题：（本大题共10题，每小题3分，共30分；每小题只有一个正确答案，请把正确答案的字母代号填在下面的表内，否则不给分） 1. 下列各数(-2)0 , - (-2), (-2)2, (-2)3中, 负数的个数为 ( ) A.1 B. 2 C. 3 D. 42．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是：（）3．资料显示， 2005年“十一”黄金周全国实现旅游收入约463亿元，用科学记数法表示463亿这个数是:（）A. 463×108B. 4.63×108C. 4.63×1010D. 0.463×10114．“圆柱与球的组合体”如左图所示，则它的三视图是（）A ．B ．C． D5. 10名学生的平均成绩是x ，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（）A ．284+x B ．542010+x C ．158410+x D ．1542010+x 6. 二次函数y = ax 2+ bx +c 的图象如图所示, 则下列结论正确的是: ( )A. a ＞0,b ＜0,c ＞0B. a ＜0,b ＜0,c ＞0C. a ＜0,b ＞0,c ＜0D. a ＜0,b ＞0,c ＞07．一个均匀的立方体六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，如图是这个立方体表面的展开图，抛掷这个立方体，则朝上一面的数字恰好等于朝下一面数字的21的概率主视图左视图俯视图主视图左视图俯视图主视图左视图俯视图主视图左视图俯视图是（） A ．61 B ．31 C ．21 D ．326题图 7题图题图8中∠C=108°BE 平分∠ABC ，则∠AEB 等于（） A ． 180° B ．36° C ． 72° D ． 108°9．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC ＞BC ，若以AC 为底面圆的半径，BC 为高的圆锥的侧面积为S 1，若以BC 为底面圆的半径，AC 为高的圆锥的侧面积为S 2 ，则（） A ．S 1 =S 2 B ．S 1 ＞S 2 C ．S 1 ＜S 2 D ．S 1 ,S 2的大小大小不能确定10．在直角坐标系中，⊙O 的圆心在原点，半径为3，⊙A 的圆心A 的坐标为（－3，1），半径为1，那么⊙O 与⊙A 的位置关系为（）A 、外离B 、外切C 、内切D 、相交（本大题共5题，每小题3分，共15分；请把答案填在下表内相应的题号下，否则不给分）11．为了估计湖里有多少条鱼，我们从湖里捕上100条做上标记，然后放回湖里，经过一段时间待带标记的鱼完全混合于鱼群中后，第二次捕得200条，发现其中带标记的鱼25条，通过这种调查方式，我们可以估计湖里有鱼 ________条.12. 如图，D 在AB 上，E 在使△ABE ≌△12题图13．如图同心圆，大⊙O 的弦AB 切小⊙O 于P ，且AB=6，则圆环的面积为。

2013年中考数学模拟试卷及答案

2013年中考数学模拟试卷及答案（总分150分，时间120分钟）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．51-的相反数是（） A ． 51 B ． 51- C ． 5 D ．5-2．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则b a +的值（）A ．大于0B ．小于0C ．小于aD ．大于b 3．下列运算中正确的是（） A ．2325a a a += B ．22(2)(2)4a b a b a b +-=- C ．23622a a a ⋅= D ．222(2)4a b a b +=+4．两个相似三角形的面积比是9:16，则这两个三角形的相似比是（）A ．9:16B ． 3:4C ．9:4D ．3:165．如图，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为（） A ．90° B ．60° C ．45° D ．30°6．如图，正六边形螺帽的边长是2cm ，这个扳手的开口a 的值应是（） A ．32 cm B ．3cm C ．332 cm D ．1cm7．如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（）A ．πab 21 B ．πac 21C ．πabD ．πac 8．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m 的值是（）A ．38B ．52C ．66D ．74 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 0 2 8 4 2 4 6 22 4 6 844 m 6 b主视图 c 左视图俯视图 a a 0 b10．使2-x 有意义的x 的取值范围是．11．自上海世博会开幕以来,中国馆以其独特的造型吸引了世人的目光．据预测,在会展期间,参观中国馆的人次数估计可达到14 900 000,此数用科学记数法表示是． 12．上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a %后售价为128元．下列所列方程中正确的是13．小张和小李去练习射击，第一轮10发子弹打完后，两人的成绩如图所示．根据图中的信息，小张和小李两人中成绩较稳定的是．14．若22=-b a ，则b a 486-+= ．15．从1－9这九年自然数中任取一个，是2的倍数的概率是． 16．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，DAB ∠=48︒,则ACD ∠= ︒． 17．如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =30°，∠C =60°，AD =4，AB =33，则下底BC 的长为 __________．18．如图，正方形纸片ABCD 的边长为8，将其沿EF 折叠，则图中①②③④四个三角形的周长之和为三、解答题（本大题共有10小题，共96分） 19．（本题满分8分）计算：（1）计算：（－1）2012－| －7 |＋ 9 ×（ 5 －π）0＋（ 1 5）－160°30°DC B A（2）化简：aa a a a -+-÷--2244)111(20．（本题满分8分）为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中共调查了多少名学生？（2）求户外活动时间为1．5小时的人数，并补充频数分布直方图；（3）求表示户外活动时间 1小时的扇形圆心角的度数；（4）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？户外活动时间的众数和中位数是多少．21．（本题满分8分）有三张背面完全相同的卡片，它们的正面分别写上2、3、12，把它们的背面朝上洗匀后；小丽先从中抽取一张，然后小明从余下．．的卡片中再抽取一张．（1）直接写出小丽取出的卡片恰好是3的概率；（2）小刚为他们设计了一个游戏规则：若两人抽取卡片上的数字之积是有理数，则小丽获胜；否则小明获胜．你认为这个游戏规则公平吗？若不公平，则对谁有利？请用画树状图或列表法进行分析说明．22．（本题满分8分）某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：(注:获利=售价-进价)（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件?（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案? 并直接写出其中获利最大的购货方案．D CB AO E 23．（本题满分10分）如图，O 为矩形ABCD 对角线的交点，DE ∥AC ，CE ∥BD ．（1）试判断四边形OCED 的形状，并说明理由；（2）若AB =6，BC =8，求四边形OCED 的面积．24．（本题满分10分）小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB ，AB ＝80米．为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C 处测得大厦顶部A 的仰角为37°，大厦底部B 的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD 的长度．（结果保留整数）（参考数据：o o o o 33711sin37tan37sin 48tan48541010≈≈≈≈，，，）第25题 F EC B AB'C'25．（本题满分10分）如图，已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的对称轴为x ＝1，且抛物线经过A （—1，0）、C （0，—3）两点，与x 轴交于另一点B ．（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；（2）在抛物线的对称轴x ＝1上求一点M ，使点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小，并求出此时点M 的坐标；（3）设点P 为抛物线的对称轴x ＝1上的一动点，求使∠PCB ＝90°的点P 的坐标．26．（本题满分10分）如图，Rt △AB 'C ' 是由Rt △ABC 绕点A 顺时针旋转得到的，连结CC ' 交斜边于点E ，CC ' 的延长线交BB ' 于点F ．（1）证明：△ACE ∽△FBE ；（2）设∠ABC =α，∠CAC ' =β，试探索α、β满足什么关系时，△ACE 与△FBE 是全等三角形，并说明理由．27．（本题满分12分）甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480千米的目的地，乙车比甲车晚出发2小时（从甲车出发时开始计时）．图中折线OABC、线段DE分别表示甲、乙两车所行路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象（线段AB表示甲出发不足2小时因故停车检修）．请根据图象所提供的信息，解决如下问题：（1）求乙车所行路程y与时间x的函数关系式；（2）求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程；（3）乙车出发多长时间，两车在途中第一次相遇？（写出解题过程）28．（本题满分12分）已知⊙O 1的半径为R ，周长为C ．（1）在⊙O 1内任意作三条弦，其长分别是1l 、2l 、3l ．求证：1l +2l +3l < C ；（2）如图，在直角坐标系x O y 中，设⊙O 1的圆心为O 1)(R R ，．①当直线l ：)0(>+=b b x y 与⊙O 1相切时，求b 的值； ②当反比例函数)0(>=k xky参考答案一、选择题1． D 2．A 3． B 4． B 5． C 6． A 7． B 8．D 二、填空题9．－8 10．x ≥2 11．71049.1⨯． 12．128)% 1(1682=-a 13．小张 14．14 15．9416．42 17．10 18．32 三、解答题19．(1)原式=1-7+3+5=2．（2）．解：()()22211442(1)1122a a a a a aa a a a a a --+--÷=⋅=----- 20．（1）调查人数=10÷ 20%=50（人）；（2）户外活动时间为1．5小时的人数=50⨯24%=12（人）；（3）表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数=5020⨯360 o =144 o ；（4）户外活动的平均时间=18.150285.1121205.010=⨯+⨯+⨯+⨯（小时）． ∵1．18＞1 ，∴平均活动时间符合上级要求；户外活动时间的众数和中位数均为1．21．（1）小丽取出的卡片恰好是3的概率为31（2）画树状图：∴共有6种等可能结果，其中积是有理数的有2种、不是有理数的有4种∴3162(==小丽获胜）P ，3264==（小明获胜）P ∴这个游戏不公平，对小明有利22．（1）设甲种商品应购进x 件，乙种商品应购进y 件．根据题意，得 1605101100.x y x y +=⎧⎨+= 解得：10060.x y =⎧⎨=答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件．（2）设甲种商品购进a 件，则乙种商品购进(160-a )件．根据题意，得1535(160)4300510(160)1260.a a a a +-<⎧⎨+->⎩解不等式组，得 65＜a ＜68 ． ∵a 为非负整数，∴a 取66，67． ∴ 160-a 相应取94，93．答：有两种构货方案，方案一：甲种商品购进66件，乙种商品购进94件；方案二：甲种商品购进67件，乙种商品购进93件．其中获利最大的是方案一．23．解：（1）四边形OCED 是菱形．∵DE ∥AC ，CE ∥BD ，∴四边形OCED 是平行四边形，又在矩形ABCD 中，OC =OD ，∴四边形OCED 是菱形．（2）连结OE ．由菱形OCED 得：CD ⊥OE ， ∴OE ∥BC 又 CE ∥BD ∴四边形BCEO 是平行四边形 ∴OE =BC =8∴S 四边形OCED =11862422OE CD ⋅=⨯⨯= 24．解：设CD = x ．在Rt △ACD 中，tan37AD CD ︒=，则34AD x =，∴34AD x =．在Rt △BCD 中，tan 48° =BD CD ，则1110BD x =，∴1110BD x =．∵AD ＋BD = AB ，∴31180410x x +=．解得：x ≈43．答：小明家所在居民楼与大厦的距离CD 大约是43米． 25．⑴设抛物线的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c ，则有：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--==+-1230ab c c b a 解得：⎪⎩⎪⎨⎧-=-==321c b a ，所以抛物线的解析式为y ＝x 2－2x －3． ⑵令x 2－2x －3＝0，解得x 1＝－１，x 2＝3,所以B 点坐标为（3，0）．设直线BC 的解析式为y ＝kx ＋b, 则⎩⎨⎧-==+303b b k ，解得⎩⎨⎧-==31b k ，所以直线解析式是y ＝x －3．当x ＝1时，y ＝－2．所以M 点的坐标为（1，－2）． ⑶方法一：要使∠PBC ＝90°，则直线PC 过点C ，且与BC 垂直，又直线BC 的解析式为y ＝x －3，所以直线PC 的解析式为y ＝－x －3，当x ＝1时，y ＝－4，所以P 点坐标为（1，－4）．方法二：设P 点坐标为（1，y ），则PC 2＝12＋（－3－y ）2,BC 2＝32＋32；PB 2＝22＋y 2 由∠PBC ＝90°可知△PBC 是直角三角形，且PB 为斜边，则有PC 2＋BC 2＝PB 2．所以P 点坐标为（1，－4）．26．（1）证明：∵Rt △AB 'C ' 是由Rt △ABC 绕点A 顺时针旋转得到的，∴AC =AC '，AB =AB '，∠CAB =∠C 'AB ' ∴∠CAC '=∠BAB '∴∠ACC '=∠ABB ' 又∠AEC =∠FEB ∴△ACE ∽△FBE（2）解：当2βα=时，△ACE ≌△FBE ．在△ACC '中，∵AC =AC '，∴180'180'9022CAC ACC βα︒-∠︒-∠===︒- 在Rt △ABC 中，∠ACC '+∠BCE =90°，即9090BCE α︒-+∠=︒，∴∠BCE =α ∵∠ABC =α， ∴∠ABC =∠BCE ∴CE =BE由（1）知：△ACE ∽△FBE ，∴△ACE ≌△FBE ． 27．（1）设乙车所行路程y 与时间x 的函数关系式为11y k x b =+，把（2，0）和（10，480）代入，得11112010480k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得1160120k b =⎧⎨=-⎩，y ∴与x 的函数关系式为60120y x =-．（2）由图可得，交点F 表示第二次相遇，F 点横坐标为6，此时606120240y =⨯-=，F ∴点坐标为（6，240）， ∴两车在途中第二次相遇时，距出发地的路程为240千米．（3）设线段BC 对应的函数关系式为22y k x b =+，把（6，240）、（8，480）代入，得 222262408480k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得22120480k b =⎧⎨=-⎩，∴y 与x 的函数关系式为120480y x =-．∴当 4.5x =时，120 4.548060y =⨯-=．∴点B 的纵坐标为60， AB Q 表示因故停车检修，∴交点P 的纵坐标为60．把60y =代入60120y x =-中，有6060120x =-，解得3x =， ∴交点P 的坐标为（3，60）．Q 交点P 表示第一次相遇，∴乙车出发321-=小时，两车在途中第一次相遇．28．（1）证明：R l 21≤Θ，R l 22≤，R l 23≤．1l ∴+2l +3l C R R =⨯<⨯≤223π，因此，1l +2l +3l < C ．（2）①如图，根据题意可知⊙O 1与与x 轴、y 轴分别相切，设直线l 与⊙O 1相切于点M ，则O 1M ⊥l ，过点O 1作直线NH ⊥x 轴，与l 交于点N ，与x 轴交于点H ，又∵直线l 与x 轴、y 轴分别交于点E （b -，0）、F （0，b∴OE ＝OF ＝b ，∴∠NEO ＝45o ，∴∠ENO 1＝45o ，在Rt △O 1MN 中，O 1N ＝O 1M ÷sin 45o ＝R 2，∴点N 的坐标为N （R ，R R +2），把点N 坐标代入b x y +=得：b R R R +=+2，解得：R b 2=，②如图，设经过点O 、O 1的直线交⊙O 1于点A 、D ，则由已知，直线OO 1：x y =是圆与反比例函数图象的对称轴，当反比例函数xk y =的图象与⊙O 1直径AD 相交时（点A 、D 除外），则反比例函数xk y =的图象与⊙O 1有两个交点．过点A 作AB ⊥x 轴交x 轴于点B ，过O 1作O 1C ⊥x 轴于点C ，OO 1＝O 1C ÷sin 45o ＝R 2，OA ＝R R +2，所以OB ＝AB ＝⋅OA sin 45o ＝=⋅+22)2(R R R R 22+，因此点A 的坐标是A )22,22(R R R R ++，将点A 的坐标代入k y =，解得：2)223(R k +=．同理可求得点D 的坐标为D )22,22(R R R R --，将点D 的坐标代入xk y =，解得： 2)223(R k -= 所以当反比例函数)0(>=k xk y 的图象与⊙O 1有两个交点时，k 的取值范围是：22)223()223(R k R +<<-。