八年级数学下册第十六章二次根式16.2二次根式的乘除(二)课件(新版)新人教版

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人教数学八年级下册第16章16.2二次根式的乘除课件(共20张ppt)

（1）
32
；（2）
40 ；（3） 1.5
；（4）
4 3
．
��
��
��
��
��
��
知识应用
例7 设长方形的面积为S，相邻两边长分别为 a，b．已知S = 2 3 ，b = 10 ，求a .
解：因为S=ab，所以
第十六章二次根式
16.2 二次根式的乘除（2）
学习目标
1、掌握二次根式的除法法则，会用法则进行计算. 2、会利用商的算术平方根的性质对二次根式进行化简与计算. 3、理解最体简会二解二次元根一式次的方程概组念的，基能本思熟想练--地--“将消二元”次根式化为最简二次根式.
复习引入
二次根式的乘法：
（1）
４=
2
９ ____3___；
4=
2
9 ___3____；
（2）
16 = 4
16 =
4
25 ____5___； 25 ___5____；
（3）
36 49
6
=____7___；
36 = 49
6
___7____．
根据你发现的规律填空：
= (1) 2 2
3
3
= (2) 5 5
7
7
一般地，对二次根式的除法，有：
a b
a
b （a≥0,b＞0）
例4 计算：
（1） 24 ；（2） 3
3
2
1． 18
解：（1）
24 3

24 3
8
4 2 2 2；
（2）

春八年级数学下册第16章二次根式16.2二次根式的乘除(第2课时)教材课件(新版)新人教版

25 5 ; 25 5 ;
3 36 = 6 36 = 6
49 7 ; 49 7 ;
参考上面的结果,用“>”“<”或“=”填空.
4 = 4 16 = 16 36 = 36
99
25 25
49 49
你认为 a =
a (a≥0,b>0).
bb
a= b
a b
(a≥0,b>0),即商的算术平方根等于被
例：(教材例7)设长方形的面积为S,相邻两
边长分别为a,b.已知S=2 3 ,b= 10 ,求a.
解：a= s = 2 3 = 2 3 10 = 2 30 = 30 . b 10 10 10 10 5
课堂小结
1. a = a (a≥0,b＞0),即两个二次根式相除,把被
bb
开方数相除,根指数不变. 2. a = a (a≥0,b ＞ 0),即商的算术平方根等于被
bb
除式的算术平方根除以除式的算术平方根. 3.如果一个二次根式满足以下两个条件:(1)被开
方数不含分母;(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.我们称这样的二次根式为最简二次根式.
检测反馈
1.下列计算正确的是 ( C )
A.
9 = 9 = 3 4 4 2
B.
9 = 3 = 3 4 2 2
C.
bb
即两个二次根式相除,把被开方数相除,根指数不变.
思考:a,b的取值范围为什么不同?
因为分母不能为0,所以b≠0.当a<0,b<0 时 a，b 无意义,因此a≥0,b>0.
例：(教材例4)计算:
1 24 ； 2 3 1 .
3
2 18
解： 24 = 24 = 8 =2 2.

八年级数学下册第16章二次根式16.2二次根式的乘除课件2新版新人教版

【特别提醒】二次根式的运算结果必须化为最简二次根式,若含有分母则分母中不能含有二次根式.
知识点二
商的算术平方根性质的应用
【示范题2】计算:
（1） 3.5.(2) (3)
7 2 . 9 5x (x 0, y 0). 2 169y
16 25 （ . 4) 81
【思路点拨】先把小数或带分数化为分数或假分数的形式,再利用商的算术平方根的性质: a a b b (a≥0,b>0)进行化简.
(1)分数形式:当被开方数为分数形式时,利用
a a (a≥0,b>0)化简. b b (2)小数或带分数形式:当被开方数为小数或带分数形
式时,化为分数或假分数形式再利用(1)进行化简.
知识点三
最简二次根式
【示范题3】(2017·荆州中考)下列根式是最简二次根式的是 ( )
A. 1 B. 0.3 C. 3 D. 20 3 【思路点拨】根据最简二次根式的定义逐一进行判断. 【自主解答】选C.A、该二次根式的被开方数中含有分
4 【备选例题】化简:(1) 5 9 . 2 64b (2) 2 (a>0,b>0). 9a 49 49 7 【解析】(1) 4 5 . 9 9 9 3 (2) 64b 2 64b 2 8b . 2 9a 9a 2 3a
【微点拨】
a 二次根式 (a≥0,b>0)的化简“两形式” b
48 16 3 16 4. (2) 3 3 125 1 125 1 1 5 · 25 5 . 2 2 2 5 2 5 2
48 16 4; 3 3
1 1 1 1 2 2 3 6 3 6 (3) 7 6 14. 3 (4)方法一:∵125 （1） .(2) . 3 2 5 1 1 (3) 2 .(4) 3 6 a 3b6 （a 0,b 0） . ab

人教版八年级数学下册第十六章 16.2 二次根式的乘除法课件(共16张PPT)

除法法则：a a (a 0,b 0) bb
二次根式相除,实际上就是把被开方数相
除,而根号不变．
请计算下列各式
32 (1)
2
3 4 1 7
5 10
如果根号前有系数，就把系数相除，仍作为二次根号前的系数。
(2) 50 10
(4)2 11 5 1 26
除法法则：a a (a 0,b 0) bb
a b a2c b2c （a＞b＞0）
6u2 10u3v （u＞0）
1）：课本：Page 10-11 1.2.3.4.8 课上完成
2）：课本：Page 11 5.6.7.10.11 课下完成
0.4 10
3 2 23
2 32
1 8 2
乘法法则： a • b ab(a 0,b 0)
二次根式相乘,实际上就是把被开方数相乘,而根号不变．
逆用乘法法则： ab a • b(a 0,b 0)
积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积．
请计算下列各式
12
a3 a 0
225
逆用除法法则：a a (a 0,b 0) bb
2a 3b ?
2a 2a • 3b 6ab 6ab
3b 3b • 3b ( 3b)2 3b
把分母中的根号化去，叫做分母有理化.
分母有理化的方法，一般是把分子和分母乘以同一个适当的代数式，（目的：使分母不含根号）.
将下列各式分母有理化:
5
4 9
2
2
3 2
====
9 25 3 5
16 9
4 9 9 25
思考：根据上述结果，我们是否能得出一个结论呢？提示：是否可以将其推广到一般情况呢？
乘法法则： a • b ab(a 0,b 0)

八年级数学下册第16章二次根式 16.2 二次根式的乘除(第2课时)课件

满足这两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.
12/13/2021
第十三页，共二十一页。
通过本课时的学习，需要我们掌握：
1. 利用商的算术平方根的性质(xìngzhì)化简二次根式.
2. 二次根式的除法运算(yùn suàn)有两种常用方法：
（1）利用公式：
a a (a ≥0，b ；0)
bb
（2）把除法先写成分式的形式，再化简为最简二次根式.
3 2 18
【解析(jiě xī)】
1
24
24
8
4 2 2 2.
3
3
2 3 1 3 1 3 18 39 3 3.
2 18 2 18 2
12/13/2021
第六页，共二十一页。
【跟踪(gēnzōng)训练】
计算(jìsuàn)：
(1) 32 ； 2
(2)
50 .
10
【解析(jiě x(ī)1】) 32
第十六页，共二十一页。
3.在括号中填写适当的数或式子(shìzi)使等式成立.
（1） 8 （）2 ＝ 4
（2）2 5 （）5 ＝10
（3） a－1 •（ a －）1＝ a－1 （4）3 3 2 ＝ 6
12/13/2021
第十七页，共二十一页。
4.化简下列二次根式，使得分母中不含有(hán yǒu)根号：
第二页，共二十一页。
1.掌握二次根式的除法公式，并能够应用除法公式进
行计算. 2.理解商的算术(suànshù)平方根的性质与二次根式的除法公式
互为逆运算，能够应用二次根式的性质化简二次根式. 3.掌握最简二次根式的概念，并会识别.
12/13/2021
第三页，共二十一页。

八年级数学下册第十六章二次根式16.2二次根式的乘除16.2.2二次根式的除法课件新版新人教版

10 3 2
10 6
3 4
8 3 8 2 4 2
2 34 2 42

3 2
18 2x3
18 2x
2x3

2x
36x 3 x 4x4 x2
这些最终化简的式子有什么特点呢？
活动探究
探究三：最简二次根式
讨论：二次根式的运算结果有什么特点？二次根式的运算结果有以下特点： (1)被开方数不含分母； (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 即被开方数必须是整数(式) 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.
计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？
（1）16=( 4 ), 16 ( 4 );
25 5
25 5
（2）36=( 6 ), 36 ( 6 );
49 7
49 7
aa
bb
活动探究
二次根式的除法法则：二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变.
a a (a0，b0) bb
典例精讲
今天你学到了哪些知识？二次根式的除法运算法则是？
a a (a0，b0)
b
b
二次根式化简后的结果有什么特征？
(1) 被开方数必须是整数(式)， (2)被开方数不含可开方的因数或因式， (3) 分母不含二次根式.
个性化作业
1 . 若 m m n 和 5 5 是同类最简二次根式，则 m n 6 .
16.2.2二次根式的除法
八年级下册
学习目标 1 会进行简单的二次根式的除法运算. 2 能利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算.
活动探究
如果矩形的面积是 2 0 ,长为 5 ,求宽.

八年级数学下册第十六章二次根式16.2二次根式的乘除16.2.2二次根式的除法课件新版新人教版

bb
bb
b＞0) ，利用它可以进行二次根式的化简.
例2 化简：(1) 3 ； 100
(2) 7 5 . 27
解：(1)
3
33 =;
100 100 10
(2)
75 523 52 5
= 27
32
= 3
=. 32 3
知2－讲
知2－讲
例3 计算：(1) 3 ； 5
3
(2)
2；
27
(3) 8 . 2a
解：(1)解法1：
2 2 23 23 23
23
6 .
3
3
谢谢观看！
错解： 2 3 32 31 2 3 3 126.
2 3
1
诊断： 2 3 与
互为倒数，在计算时容易感觉后两 2 3
个式子方便计算，就先计算后面的乘法运算，从而
得出错误答案2 6 .
易错点：在计算过程中由于弄错运算顺序导致错误.
(6)不是最简二次根式，因为分母中有二次根式．综上，只有(2)是最简二次根式．
知3－讲
例5 设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，b.
已知S = 2 3 ，b= 1 0 ,求 a.
解：因为S=ab，所以 aS232310 30. b 10 1010 5
1 把下列二次根式化成最简二次根式：
(1) 3 2 ； (2) 4 0 ； (3) 1 . 5 ； (4) 4 . 3
16
16
16
16
(2) 36
=_______,
3 6 =_______;
(3) 4 =_______, 4 =_______.
16
16
知1－导
法则：两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变，即： a a (a≥0，b＞0)．

人教版八年级数学下册第十六章二次根式16.2二次根式的乘除课件(2课时66张)

22
35
3 4
32 3 4 4
2
3
2
巩固练习
连接中考
（2019•株洲） 2 8 ＝（ B ）
A．4 2
B．4
C．10
D．2 2
课堂检测
基础巩固题
1.下面计算结果正确的是 ( D )
A. 4 5 2 5 8 5
B. 5 3 4 2 20 5
C. 4 3 3 2 7 5
人教版数学八年级下册
16.2二次根式的乘除
第一课时第二课时
第一课时
二次根式的乘法
返回
导入新知
如何计算 5 3？
苹果ios手持操作系统的图标为圆角矩形，长为 5 cm，宽为 3cm，则它的面积是多少呢？
素养目标
2. 会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行简单运算. 1. 掌握二次根式乘法法则.
不成立！
- 4、- 9 没有意义！
因此被开方数a，b需要满足什么条件？
a，b是非负数，即a≥0,b≥0
探究新知
二次根式的乘法法则是:
在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数．
二次根式相乘，_根__指__数___不变，被__开__方__数__相乘.
语言表述：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.
探究新知
方法点拨
比较两个二次根式大小的方法： (1)被开方数比较法，即先将根号外的非负因数移到根号内，当两个二次根式都是正数时，被开方数大的二次根式大．
(2)平方法，即把两个二次根式分别平方，当两个二次根式都是正数时，平方大的二次根式大． (3)计算器求近似值法，即先利用计算器求出两个二次根式的近似值，再进行比较．

2019年春八年级数学下册第十六章二次根式16.2二次根式的乘除16.2.2二次根式的除法课件(新版)新人教版

关闭
C
答案
1234567
3.计算 18 ÷
3 4
×
4的结果是
3
.
42
关闭
答案
1234567
4.比较大小:
1
5 9
4227.
关闭
=
答案
1234567
5.计算:(1) 00..7169;(2) 16��2�� ÷ 2��(x>0,y>0).
解
(1)
0.76 =
0.19
(1)
1
1 9
=
10 9
=
10 9
=
310.
(2)当 b>0 时,
121��4 36��2
=
121��4 36��2
=
161��2.
关闭
答案
1234567
7.一个直角三角形的面积是 10 14,一条直角边长为 4 7,求另一条直角边长.
解设另一条直角边长为 x,则 S=12×4 7x. 将 S=10 14代入,得 x=10 14=5 2.
第2课时二次根式的除法
学前温故新课早知
1. �� × ��= �� , �� = �� · ��(其中 a≥0,b≥0).
2.比较大小:
16 4
=
146.
学前温故新课早知
1.二次根式的除法法则:
��
= ��(a≥0,b>0).
��=

八年级数学下册第十六章二次根式16.2《二次根式的乘除》课件(新版)新人教版

第十六章二次根式
16.2 二根次式的乘除
二次根式的乘法及除法
学习目标
1.理解并掌握二次根式的乘法法则及积的算术平方根的性质. （重点） 2.会用二次根式的乘法法则及积的算术平方根的性质进行二次根式的乘法运算和化简.（难点） 1.理解二次根式的除法则及商的算术平方根的性质.(重点) 2.掌握最简二次根式的特点.（重点） 3.合理简洁地进行二次根式的除法运算.（难点）
15 . 5
归纳有理化因式确定方法:形如
3+ 2.
a 的有理化因式是
a ,形如 a + b 的有理化因式是 a b .
实战演练运用新知例2化简 A组：(1) 3 ;
100
(2) 75 . 27
你还有其它方法吗?
解: (1) 3 3
100 100 3； 10
(2) 75 27
（2） 4a2b3 = 4 a2 b3 =2 a b2 b =2ab b.
例3 计算：
（1） 14 7 ；（2）3 5 2 10 ；（3） 3x ． 1 xy 3
解：（1） 14 7= 14； 7= 72 2=7 2;
（2） 3 5 2 10=；6 5 10=30 2;
.
解: (1) 3 5 15;
(2) 1 27 1 27 9 3.
3
3
(3) 2 3 5 ( 2 3) 5 6 5 30.
合作探究获取新知
归纳总结
想一想：
如何计算呢？
解：3 5 2 2=（3 2）（ 5 2）=6 10.
二次根式的乘法扩充法则： m a n b =mn ab（a 0,b 0)

新人教版数学八年级下第十六章16.2二次根式的乘除(第2课时)课件

5
27
2a
在解法二中式子变形
3 3 5 5 5 5
是为了去掉分母中的根号
在二次根式的运算中，最后的结果一般要求分母中不含
二次根式
解：1
解法一： 3 ＝ 5
3＝ 5
3 5＝ 55Βιβλιοθήκη 15 5215 . 5
解法二： 3 ＝ 3 5 ＝ 5 5 5
15 ＝ 2
5
15 . 5
2 3 2 ＝ 3 2 ＝ 2 ＝ 2 3＝ 6 .
3 1.5 3 3 3 2 6
2 2 2 2 2
4 4 4 3 12
3
3 3 3
2. 等式
m 3 ＝ m 3 成立的条件是
m5 m5
______m__>_5___。
解：要想等式成立，必须满足：
m－3 ≥0 m－5 > 0
m ≥3 m >5
m> 5
×
2
被开方数不能含有小数或分数。
如：
1或 2
0.2
× 分子分母不能约分。如：2x y 3x2
最后结果中的二次根式要求化成最简二次根式。
如： 12× 2
练习
1. 计算：
1 18
2； 2 72 ； 3 2a
6
6a；
4 b
5
b. 20 a
解： 1 18 2＝
3
2 72 ＝ 72 4 3＝ 2 3
- 4 14 37 4 14 21
为了去掉分母中的根号
一题多解
2a
（3）
ab
2
（4）
3 40
最后结果的分母中不含二次根式。
2a a b abab

八年级数学下册第十六章二次根式 16.2 二次根式的乘除(2)课件 (新版)新人教版.pptx

第十六章二次根式
二次根式的乘除（2）
1
目录 contents
8分钟小测精典范例变式练习巩固提高
2
8 分钟小测
1.二次根式的除法法则：a =
2.满足两个条件：
b
a b
（a≥0，b>0）.
（1）被开方数不含_分__母__，
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
这样的二次根式叫做最简二次根式．
（2）利用上面所揭示的规律计算：
12
巩固提高
13
3.填空：
3
8 分钟小测
4．利用计算器计算，观察计算结果，你发现
什么规律？
=
=
5．把化成最简二次根式为________．
6.计算: =
.
4
精典范例
知识点1.二次根式的除法例1.计算：
1.计算：
变式练习
5
例2.化简：
精典范例
2．化简：
变式练习
6

精典范例
知识点2.最简二次根式例3.下列二次根式中，是最简二次根式是（A）
9.下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是最简二次根式？不是最简二根式的请说明理由．
9
10.化简：
巩固提高
11．计算：
10
巩固提高
12．已知一个圆的半径是
一个矩形的长
是
，若该圆的面积与矩形的面积相等，求矩
形的宽是多少?
11
巩固提高
14.观察下列等式
回答下列问题：
（1）化简：
=
；（n为正整数）
变式练习
3．下列式子中，属于最简二次根式的是（ B）
7
巩固提高

人教版八年级数学下册第十六章二次根式16.2二次根式的乘除课件(共31张PPT)

(2) 4 4 40 22 10 2 10
99
9
3
解题支招：为了能迅速准确地把二次根式化成最简二次根式，需要熟记1~100以内非二次根式的化简. 如 8, 12, 18, 99 等.
课堂小结 1. 利用商的算术平方根的性质化简二次根式.
2. 二次根式的除法有两种常用方法：
（1）利用公式：
15 ， 6 ，2 a 53a
简记为：分母
无根号，根号
无分母
可以发现这些式子有如下两个特点：
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最
简二次根式．
例 4 把下列二次根式化成最简二次根式.
（1） 45 ;
(2) 44 . 9
解： (1) 45 95 32 5 3 5
把一个二次根式化为最简二次根式的依据是二次根式的基本性质，二次根式的乘除运算，分数基本性质．
2.化简二次根式的步骤：
a.将被开方数尽可能分解成几个平方数.
b.应用 ab a b c.将平方项应用 a2 a (a 0) 化简.
第十六章二次根式
16.2 二次根式的乘除
第2课时二次根式的除法
复习引入
合作探究
课堂小结
随堂训练
学习目标
1.利用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算. 2.会进行简单的二次根式的乘法运算.
=a
(a≥ 0)
a (a≥0) a2 =∣a∣= -a (a＜0)
当a 是正数或0 时，a 是实数吗？取a 值分别为1，2，3，4，5试一试！
类比有理数的运算，你认为任何两个实数之间可以进行哪些运算？

八年级数学下册第十六章二次根式 16.2 二次根式的乘除教学课件 (新版)新人教版

教学课件
数学八年级下册人教版
第十六章二次根式
16.2 二次根式的乘除
第1课时
1、你认为什么样的式子是二次根式? 试举一例.
形如 x 2 的式子叫做二次根式.
2、二次根式有哪些基本性质？
a2 a（a ≥ 0）
a2
a ( a≥ 0 )
a = －a ( a＜0 )
• 学习目标： 1．探索二次根式的乘法法则； 2．能根据二次根式的乘法法则进行二次根式的乘法运算．
问题2 计算：
（1）
24 ；（2） 3
3 2
1． 18
逆向思考问题3 能否将二次根式 3 化简？ 64
解： 3 = 3 = 3 ． 64 64 8
巩固新知
问题4
化简：
（1）
3 100
；（2）
75 27
．
计算：（1） 3 ；（2）3 2 ；（3） 8 ．
5
27
2a
解：（1）
3 = 3 = 3 5 = 15 = 5 5 5 5 52
反之： ab= a b （a≥0，b≥0 ）．
能试着说说上述公式成立的理由吗？
2 7= ？
一般地，二次根式的乘法法则是
a b ab (a 0, b 0)
算术平方根的积等于被开方数的积的算术平方根.
例1 计算： (1) 3 5
(2) 1 27 3
解：(1) (2)
3 5 15
1 27 1 27 9 3
3
3
拓展了解：
a b k a b k (a 0,b 0 k 0)
比较大小：4 3 和5 2
解: 4 3 48 5 2 50 ∵48＜50， 4 3 5 2
1. 计算：

新人教版八年级数学下册第十六章《二次根式的乘除(2)》公开课课件

=6 4 3
2
=- 3 10
= 24 3
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二、学习目标
1、掌握二次根式的除法；
2、学会把二次根式化简为被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的最简二次根式.
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三、研读课文
认真阅读课本第8页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.
二次根式的除法运算
知把 a ＝ a 反过来就可以进行识 b b 点二次根式的化简. 即，二
a ＝ b
b
a ( a ≥0,
b ＞ 0）
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三、研读课文
例5 化简： 75 (2) (1) 3 27 100 3 3 3 解: (1) ＝ 100 ＝___ 10 ； 100 2 5 3 75 解: (2) ＝ 2 27 3 3 5 2 5 3 ；＝ ____ ＝ 3 2
新课引入学习目标研读课文归纳小结
学习反思
引导学生读懂数学书课题研究成果
七年级（下）数学配套课件
第四课时 16.2二次根式的乘除（2）
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一、新课引入
1、迅速填写结果：
4 121 ___ 16 ___ 11
2 3 48 ___ 4 3 12 ___
1 2a 6a
计算:
72 （2） 6
解:
72 72 = = 6 6
12 = 2 3
（4）解:
1 3 = 3 3
b b b b 2 = 2 5 20 a 5 20a

八年级数学下册第十六章二次根式 16.2 二次根式的乘除(二)课件 (新版)新人教版

1
课堂导学
知识点2：商的算术平方根的性质【例2】化简：
【解析】利用商的算术平方根的性质化去二次根号内的分母．
课堂导学
【答案】解：
【点拔】利用商的算术平方根的性质进行化简时，一定要保证分子是非负数，分母为正数码相机．
课堂导学
对点训练二
课堂导学
知识点3ห้องสมุดไป่ตู้最简二次根式【例3】把下列各式化成最简二次根式
课堂导学
7．把下列各式化成最简二次根式：
课后巩固
课后巩固
11．把下列各式化成最简二次根式：
课后巩固
4 6
课后巩固
16．计算下列各题：
能力培优
17．观察下列各式：
(1)根据上面三个等式提供的信息，试写出第④个等式；
能力培优
(2)请按照上面各等式反映的规律，试写出第n个等式，并证明．
课前预习
课堂导学
知识1：二次根式的除法法则
【例1】计算：(1)
； (2)
.
【解析】根据【答案】解：
(1)
，进行运算即可．
课堂导学
(2)
【点拔】本题考查了二次根式的乘除法，解答本题的关键是掌握二次根式的除法法则．
课堂导学
对点训练一 1．直接写出下列计算的结果：
3
4
2．计算：
课堂导学
4 10
16.2二次根式的乘除（二）
1 …核…心……目…标..… 2 …课…前……预…习..… 3 …课…堂……导…学..… 4 …课…后……巩…固..… 5 …能……力…培……优….
核心目标
会进行简单的二次根式的除法运算，理解最简二次根式的概念，能利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算．

八年级数学下册第16章二次根式 16.2 二次根式的乘除二次根式的除法课件新人教版

2.判断：下列式子成立吗？
（1） 25 25 49 49
（2）a a（a0，b＞0） bb
h
4
巩固练习
3.化简：
（ 1） 3 1） 1.5
观察：上述各小题的计算结果，被开方数含有分母吗？被开方数含有开得尽方的因数或因式吗？
h
5
巩固练习
4. 一个长方形的面积是 2 3 ，宽是 10 ，它的长是多少？请你用式子表示。
一个长方形的面积是2 3 ，宽是10 的长是多少？请你用式子表示。
，它
h
1
16.2 二次根式的除法
h
2
2.观察上式计算结果，你能发现什么规律？请用含a、 b的式子表示你的发现。
3.请用一句话概括你的发现。
h
3
巩固练习
1.计算：
（ 1） 18 2
（ 2） 72 6
（3）6a 2a
（4） 3 1 2 18
5.计算：
（ 1） 3 2 27
（ 2） 8 2a
h
6
课堂小结
1.通过本节课的学习，你有哪些收获或困惑？ 2.对于二次根式的运算，你有什么需要向同学们提醒的？
h
7

新版新人教版八年级数学下册第十六章：二次根式 16.2 二次根式的乘除课件共69张PPT

因数或因式从根号中开出来．注意：(1)数的开方，关键是将开得尽方的因数从根号中开出来；
(2) 被开方数如果含有字母，一要考虑二次根式的隐含条件 ( 被开方数是非负数)，二要考虑整个式子的值的符号.
归类探究
类型之一二次根式的乘法
3
2 x ；(2) 计算：(1)5 x·
5 3×
27 125.
解：(1)5 x· 2 x3 ＝(5×2)( x· x3) ＝10 x4＝10x2. (2) 5 × 3 27 ＝ 125 5 27 × ＝ 3 125 9 3 ＝ . 25 5
2．二次根式的化简此内容为本节的重点，也是难点．为此设计了【归类探究】中的例 2，例 3，例 4；【当堂测评】中的第 4 题；【分层作业】中的第 2,3,5,6,9,10,12,15,16 题． ★教学目标★ 1．掌握二次根式的乘法法则； 2．会进行简单的二次根式的乘法运算．
★情景问题引入★ 你能解决下面的问题吗？设长方形的面积为 S，相邻两边长分别为 a，b，已知 a＝2 3，b＝ 10，求 S.
类型之四
比较二次根式的大小
比较下面两个数的大小：－2 3和－3 2.
【解析】可以把根号外面的数移到根号内，再比较被开方数的大小．当 a＞ b≥0 时， a＞ b.
解：2 3＝ 22× 3＝ 22×3＝ 12， 3 2＝ 32× 2＝ 32×2＝ 18. ∵12＜18，∴ 12＜ 18， ∴－ 12＞－ 18，∴－2 3＞－3 2.
【解析】 A. 9－ 4＝3－2＝1，故此选项错误；B 正确；C. 9＝3，故此选项错误；D.－－92＝－9，故此选项错误．
2．[2017· 益阳]下列各式化简后的结果为 3 2的是( C ) A. 6 C． 18 B. 12 D. 36

新人教版《二次根式的乘除》课件公开课PPT

n（n2－1）＋n n2－1
＝
综设上AE所的述长,符为合m,条△件AD的E点的P面只积有为一S个,求,其S关坐于标m为的(2函,-2数√(关"3系" )式). ,并写出自变量m的取值范围;
"(i∴)当△四C边DE形的C最DM大N面是积平为行" 四"8边1"形/",8∵" M,此向时下A平E=移m4=个"9单" /"位2"得"N,B,∴E=NA的B-坐A标E=为" ("39+"n/,"n2-"2).,
按团体票一次性购买16张门票需要35×60%×16＝336(元)．
示为( B ) ②在平移过程中,是否存在以点A,N,E,M为顶点的四边形是矩形的情形?若存在,请求出此时m的值;若不存在,请说明理由.
解：由题意，得：①甲组单独施工12天完成，商店需付装修费用3 600元；乙组单独施工24天完成，商店需付装修费用3 360元，比较可知，甲组比乙组早12天完工，商店早开业12天可盈利200×12＝2 400(元)．知识点四列一元一次不等式解应用题
A． 13
B． 12
C． a3
D．
5 3
8．把下列二次根式化成最简二次根式：
(1) 3.5 ；
解：原式＝
14 2
(2)
4 15
；
解：原式＝35 5
(3)
27 3x
；
(4) 16x3＋32x2 (x＞0).
解：原式＝3x x
解：原式＝4x x＋2
∴(的2)A函点B数E=从9关9,O点系．CA式=(出9绵,.并发写阳,沿出x中轴自向变考点量Bm)运等的动取式(值点范E与围xx点; －＋A,B31不重＝合),过点xxE作－＋直31线l平成行立于B的C,交xAC的于点取D.设值AE范的长围为在m,△数AD轴E的上面积可为S表,求S关于m

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